二面角教学探究

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二面角的说课稿

二面角的说课稿一、教学目标：通过本节课的学习，学生能够：1. 理解二面角的概念，能够准确地定义和描述二面角；2. 掌握二面角的性质和特点，能够运用二面角的性质解决相关的几何问题；3. 培养学生的逻辑思维能力和几何推理能力，提高解决问题的能力。

二、教学重点和难点：1. 教学重点：二面角的定义、性质和特点；2. 教学难点：二面角的几何推理和运用。

三、教学过程：1. 导入（5分钟）通过提问和引入实际生活中的例子，激发学生对二面角的兴趣和好奇心。

例如，教师可以问学生：你们在生活中有没有见过二面角？它有什么特点和性质？2. 概念讲解（10分钟）引导学生回顾并复习角的概念，然后引入二面角的概念。

通过示意图和实例，向学生解释二面角的定义和特点。

教师可以使用多媒体工具展示二面角的图形，并让学生观察和描述二面角的特点。

3. 性质讲解（15分钟）教师通过讲解和演示，向学生介绍二面角的性质。

例如，二面角的度数等于两个面的夹角的和，二面角的度数在0°到180°之间等。

教师可以通过示意图和实例演示这些性质，让学生理解和记忆。

4. 练习与讨论（20分钟）教师设计一些练习题，让学生运用二面角的性质解决问题。

教师可以提供一些几何图形，要求学生计算其中的二面角的度数，或者给出一些条件，要求学生判断哪些角是二面角。

在练习过程中，教师可以组织学生进行小组讨论，促进学生之间的合作和思维碰撞。

5. 拓展与应用（15分钟）教师通过展示一些拓展的例题，让学生运用二面角的性质解决更复杂的几何问题。

例如，给定一个多面体的图形，要求学生计算其中的二面角的度数，或者给定一些条件，要求学生判断哪些角是二面角。

同时，教师鼓励学生提出自己的解题思路和方法，促进学生的创新思维。

6. 总结与归纳（10分钟）教师引导学生总结本节课的重点内容和学习收获。

教师可以提问学生，让他们回顾和概括二面角的定义、性质和应用。

同时，教师可以给学生提供一些思量题，让学生运用所学知识解决问题，巩固学习成果。

二面角观摩课教案

二面角观摩课教案一、教案概述本教案是为了帮助学生理解和掌握二面角的概念和相关知识而设计的观摩课。

通过学生观摩老师的示范讲解和互动活动，旨在提高学生对二面角的认识和理解，培养其解题和推理能力。

二、教学目标1.理解二面角的定义和性质。

2.掌握计算二面角的方法和技巧。

3.运用二面角的概念解决相关问题。

4.培养学生的分析和推理能力。

三、教学重点与难点重点•二面角的概念和性质。

•计算二面角的方法和技巧。

难点•运用二面角概念解决相关问题。

四、教学方法和策略方法•示范讲解：通过演示和实例讲解二面角的定义和计算方法。

•互动活动：设计与二面角相关的问题和练习，让学生参与讨论和解题。

策略•激发兴趣：通过引入生活中的实际例子，激发学生对二面角的兴趣。

•合作学习：鼓励学生互相合作，共同解决问题，提高学习效果。

五、教学内容和步骤步骤一：导入（10分钟）1.向学生介绍二面角的概念，并给出生活中的实际例子，如角球弧度、钟表上两个指针之间的夹角等。

2.引导学生思考，了解二面角在几何图形中的应用和重要性。

步骤二：讲解（20分钟）1.通过示意图和几何图形，讲解二面角的定义和性质。

–二面角的定义：位于不同平面上的两条相交线所夹的角称为二面角。

–二面角的性质：平行于相交线的两个平面所夹的角等于二面角。

2.讲解计算二面角的方法和技巧。

–同一平面上的二面角可以通过角度差求解。

–不同平面上的二面角可以通过平面投影求解。

步骤三：练习与讨论（30分钟）1.设计与二面角相关的问题和练习，要求学生运用所学知识进行解答。

2.鼓励学生彼此讨论，共同解决问题，并引导他们用逻辑推理和几何分析来解决复杂问题。

步骤四：总结与拓展（10分钟）1.总结二面角的重要概念和计算方法。

2.引导学生思考，探究二面角在其他几何学概念中的应用，如平面角、立体角等。

六、教学评价1.观察学生在互动活动中的表现，包括参与程度、解题思路和答题准确性等。

2.提供及时的反馈和指导，帮助学生纠正错误和改进学习方法。

二面角的说课稿

二面角的说课稿一、教学目标通过本节课的学习，学生将能够：1. 理解二面角的概念及其特点；2. 掌握计算二面角的方法；3. 运用二面角的概念解决实际问题。

二、教学重点和难点1. 教学重点：二面角的定义和计算方法；2. 教学难点：运用二面角解决实际问题。

三、教学准备1. 教学工具：黑板、白板、投影仪等；2. 教学资源：教材《高中数学》、教学PPT等。

四、教学过程本节课分为以下几个环节进行教学：1. 导入（5分钟）通过展示一张图片，引起学生对平面角的回顾，引出二面角的概念。

教师可以提问学生关于平面角的知识，引导他们思量平面角的特点和计算方法。

2. 概念讲解（10分钟）教师通过示意图和实物展示，向学生介绍二面角的定义和特点。

教师可以使用具体的例子，匡助学生理解二面角是由两个不同平面上的射线所形成的角。

3. 计算方法（15分钟）教师向学生介绍二面角的计算方法。

首先，教师通过示意图演示如何确定二面角的顶点、两个射线以及它们所在的两个平面。

然后，教师引导学生根据示例，使用几何知识和计算方法计算二面角的大小。

4. 练习与巩固（20分钟）教师设计一系列的练习题，让学生在课堂上进行练习。

练习题可以包括计算二面角的大小、判断二面角的大小关系等。

教师可以根据学生的实际情况，设置不同难度的题目，匡助学生巩固所学知识。

5. 拓展与应用（15分钟）教师引导学生运用二面角的概念解决实际问题。

教师可以提供一些与二面角相关的实际问题，让学生运用所学知识进行分析和解答。

通过实际问题的讨论，激发学生的思维和创造力。

6. 总结与反思（5分钟）教师对本节课的内容进行总结，并与学生一起回顾所学知识点。

教师鼓励学生提出问题和反思，匡助他们深入理解和巩固所学内容。

五、教学评价教师可以通过以下方式对学生的学习情况进行评价：1. 课堂表现：观察学生在课堂上的参预度、思量能力和表达能力；2. 练习与作业：布置相关的练习题和作业，检查学生对二面角的理解和应用能力；3. 互动回答：鼓励学生提问和回答问题，检查他们对二面角的理解程度。

二面角的教学设计

二面角的教学设计一、教学目标1.了解二面角的概念和性质；2.掌握计算二面角的方法；3.学会应用二面角解决相关几何问题；4.培养学生的逻辑思维和空间想象能力。

二、教学准备1.PowerPoint课件；2.相关绘图工具；3.教学实例和习题集。

三、教学过程步骤一：导入与激发兴趣（5分钟）通过一组有趣的图形和问题引入二面角的概念，让学生对二面角产生兴趣，激发学习欲望。

例如，可以展示一张图片，上面有一根棍子放在桌子上，然后在桌子上侧视拍摄，让学生观察并推测这种角度有什么特殊的性质。

步骤二：简介二面角的概念和性质（10分钟）在这一部分，通过PPT课件介绍二面角的定义和基本性质。

通过清晰的图示和简洁明了的文字，让学生了解二面角是指两个在一个平面上的直线夹角。

步骤三：计算二面角的方法（20分钟）在这一部分，详细讲解如何计算二面角。

首先，介绍二面角的计算公式，然后通过几个具体的实例来演示计算方法，并与学生一起讨论解题思路和步骤。

步骤四：应用二面角解决相关几何问题（15分钟）通过一些实例题目，让学生应用二面角的知识来解决相关的几何问题。

这些问题既能巩固学生对二面角的理解，又能培养学生的逻辑思维和空间想象能力。

例如，可以出一道题目：已知两个平面的夹角为60°，求它们的二面角。

步骤五：小结与拓展（10分钟）在这一部分，对本节课的内容进行小结，并与学生一起讨论二面角的应用领域，以及未来学习的方向。

同时，可以给学生布置一些相关的习题作业，巩固所学知识。

步骤六：课堂练习（20分钟）在这一部分，放一些与二面角相关的练习题供学生自主完成，同时教师在课堂上对学生的答题情况进行监督和指导。

步骤七：课堂总结（5分钟）对本节课的内容和学生的表现进行总结，对本节课中存在的问题和不足进行反思。

四、教学评价1.教学进度评价：根据教学计划和实际情况，评价教学进度是否合理，课堂时间是否充分利用。

2.学生学习评价：通过学生的课堂表现、课后作业、练习题的完成情况等，评价学生对二面角教学的掌握程度。

二面角的教案

二面角的教案教案标题：探索二面角的概念与性质一、教学目标：1. 理解二面角的定义和性质。

2. 能够识别和分类不同类型的二面角。

3. 能够应用二面角的概念解决相关问题。

二、教学准备：1. 教学工具：投影仪、白板、黑板、教学PPT等。

2. 教学材料：教科书、练习册、作业本等。

3. 教学资源：相关的图形和模型。

三、教学过程：1. 导入（5分钟）- 利用投影仪或黑板上展示一个二面角的图形，并引导学生观察和描述这个图形的特点。

- 引发学生对二面角的好奇心，提出问题：“你们知道二面角是什么吗？它有什么特点和性质？”2. 知识讲解（15分钟）- 通过教学PPT或黑板，向学生介绍二面角的定义：“在一个平面上，由两条相交的射线所确定的角叫做二面角。

”- 解释二面角的性质：二面角的度数范围是0°到180°，它可以分为锐角、直角和钝角三种类型。

- 通过示例和图形，讲解不同类型二面角的特点和性质。

3. 概念巩固（15分钟）- 让学生通过练习册或作业本上的练习，巩固对二面角概念的理解和应用。

- 引导学生观察和测量不同图形中的二面角，并判断其类型。

- 鼓励学生主动提问和解答问题，加深对二面角的认识。

4. 拓展应用（15分钟）- 利用教学资源或实物模型，让学生探索二面角在现实生活和实际问题中的应用。

- 引导学生思考并解决与二面角相关的问题，如日晷的设计、建筑物的角度等。

- 鼓励学生展示自己的思考和解决问题的方法，促进合作和交流。

5. 总结与评价（5分钟）- 对本节课的重点内容进行总结，并强调二面角的重要性和应用。

- 对学生的学习情况进行评价，鼓励他们积极参与课堂讨论和练习。

- 鼓励学生提出问题和困惑，并给予解答和指导。

四、课后作业：1. 完成练习册或作业本上的相关练习。

2. 设计一个实际生活中的问题，应用二面角的概念解决，并写出解题思路和过程。

五、教学反思：本节课通过引导学生观察、描述和应用的方式，帮助学生理解和掌握二面角的概念与性质。

二面角的历史渊源与研究进展教案

二面角是立体几何中一个重要的概念，它是指两个平面夹角的补角和一个立体角的交角之间的角度关系，通俗来说，就是一个角的立体角和它的补角的交角。

二面角的应用广泛，除了在数学中有着重要的地位，还被应用于化学、物理等许多学科中。

本文将介绍二面角的历史渊源和研究进展，旨在让学生深入掌握二面角相关知识，拓宽他们的视野。

一、二面角的历史源二面角最早的应用可以追溯到古希腊时期。

在当时，人们已经能够研究出许多立体几何的基本概念，比如面、体积，以及立体角等等。

但是，二面角的概念却一直没有被理解。

直到公元十九世纪初，德国数学家卡尔·弗里德里希·高斯（Carl Friedrich Gauss）在研究某些天体运动的问题时，提出了二面角的概念。

他认为，只有过研究二面角的特性，才能更好地理解天体运动的规律。

随着数学领域的不断发展，二面角的应用也日益广泛。

20世纪初，德国数学家弗里茨·华兹（Fritz Hauss）将二面角的概念推广到非欧几何中，并提出了“二面角恒等式”的概念，为后来的研究奠定了基础。

此后，德国数学家哈特曼·魏尔斯（Hartmann Weyl）又在他的《非欧几何的基本理论》一书中，对二面角进行了深入的研究，他指出，二面角在非欧几何中具有重要的地位，是研究三维空间的关键。

二、二面角的研究进展在二面角的研究中，最著名的是二面角恒等式。

二面角恒等式是指，如果有两个多面体的相邻面的法向量的夹角相同，那么这两个多面体的二面角就相等。

这个公式不仅在数学领域有着重要的应用，还被广泛应用于材料科学、化学等方面。

在研究二面角恒等式的过程中，人们常常需要利用数学工具来求解二面角的大小。

其中，最重要的工具之一就是向量运算。

除了二面角恒等式以外，二面角的研究还涉及到三维空间的切向量场和切平面场的相关问题。

在这方面，法国数学家安德烈·铃木（André Suárez）的研究是尤为重要的。

二面角教学设计

二面角教学设计一、教学目标1、知识与技能目标（1）理解二面角的概念，能在空间图形中找出二面角的平面角。

（2）掌握二面角平面角的一般求法，能运用定义法、三垂线法等求二面角的大小。

2、过程与方法目标（1）通过观察、类比、猜想、探究等活动，培养学生的空间想象能力和逻辑推理能力。

（2）经历二面角概念的形成过程，体会从特殊到一般、从具体到抽象的数学思维方法。

3、情感态度与价值观目标（1）激发学生学习数学的兴趣，培养学生勇于探索、敢于创新的精神。

（2）通过合作学习，培养学生的团队协作意识和交流沟通能力。

二、教学重难点1、教学重点（1）二面角的概念及二面角平面角的定义。

（2）二面角平面角的求法。

2、教学难点（1）二面角平面角的寻找和确定。

（2）灵活运用不同的方法求二面角的大小。

三、教学方法讲授法、启发式教学法、探究式教学法、多媒体辅助教学法四、教学过程1、导入新课（1）通过展示实际生活中的例子，如打开的书本、半开的门等，引导学生观察这些物体中两个平面所形成的角。

（2）提出问题：如何度量两个平面所形成的角呢？从而引出本节课的主题——二面角。

2、新课讲授（1）二面角的概念①结合实例，给出二面角的定义：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角，这条直线叫做二面角的棱，这两个半平面叫做二面角的面。

②让学生观察二面角的图形，理解二面角的构成要素，并通过举例加深对二面角概念的理解。

（2）二面角的表示方法①用三个字母表示，如二面角\（A l B\），其中\（A\）、＼（B\）分别为两个半平面上的点，＼（l\）为棱。

②用一个数字表示，如二面角\（＼alpha\）。

③用两个平行四边形的相对顶点表示，如二面角\（M N\）。

（3）二面角的平面角①提出问题：如何度量二面角的大小呢？引导学生思考。

②给出二面角平面角的定义：在二面角\（＼alpha l ＼beta\）的棱\（l\）上任取一点\（O\），以点\（O\）为垂足，在半平面\（＼alpha\）和\（＼beta\）内分别作垂直于棱\（l\）的射线\（OA\）和\（OB\），则\（＼angle AOB\）叫做二面角\（＼alpha l ＼beta\）的平面角。

高中数学说课稿《二面角》（五篇模版）

高中数学说课稿《二面角》（五篇模版）第一篇：高中数学说课稿《二面角》高中数学说课稿《二面角》一、教材分析1．教材地位和作用二面角是我们日常生活中经常见到的、很普通的一个空间图形。

“二面角”是人教版《数学》第二册（下B）中9.7的内容。

它是在学生学过两条异面直线所成的角、直线和平面所成角、又要重点研究的一种空间的角，它是为了研究两个平面的垂直而提出的一个概念，也是学生进一步研究多面体的基础。

因此，它起着承上启下的作用。

通过本节课的学习还对学生系统地掌握直线和平面的知识乃至于创新能力的培养都具有十分重要的意义。

2．教学目标知识目标：（1）正确理解二面角及其平面角的概念，并能初步运用它们解决实际问题。

（2）进一步培养学生把空间问题转化为平面问题的化归思想。

能力目标：(1)突出对类比、直觉、发散等探索性思维的培养，从而提高学生的创新能力。

（2）通过对图形的观察、分析、比较和操作来强化学生的动手操作能力。

德育目标：(1)使学生认识到数学知识来自实践，并服务于实践，增强学生应用数学的意识；(2)通过揭示线线、线面、面面之间的内在联系，进一步培养学生联系的辩证唯物主义观点。

情感目标：在平等的教学氛围中，通过学生之间、师生之间的交流、合作和评价，拉近学生之间、师生之间的情感距离。

3．重点、难点重点：“二面角”和“二面角的平面角”的概念；难点：“二面角的平面角”概念的形成过程。

二、教法分析1．教学方法：在引入课题时，我采用多媒体、实物演示法，在新课探究中采用问题启导、活动探究和类比发现法，在形成技能时以训练法、探究研讨法为主。

２、教学控制与调节的措施：本节课由于充分运用了多媒体和实物教具，预计学生对二面角及二面角平面角的概念能够理解，根据学生及教学的实际情况，估计二面角的具体求法一节课内完成有一定的困难，所以将其放在下节课。

3．教学手段：教学手段的现代化有利于提高课堂效益，有利于创新人才的培养，根据本节课的教学需要，确定利用多媒体课件来辅助教学；此外，为加强直观教学，还要预先做好一些二面角的模型。

二面角的说课稿

二面角的说课稿一、教学目标通过本节课的学习，学生应能够：1. 理解二面角的概念，能够正确辨认二面角；2. 掌握求解二面角的方法和技巧；3. 运用二面角的概念和求解方法解决相关问题；4. 培养学生的观察力、推理能力和解决问题的能力。

二、教学重点1. 二面角的概念；2. 求解二面角的方法和技巧。

三、教学难点1. 运用二面角的概念解决相关问题；2. 培养学生的观察力和推理能力。

四、教学过程1. 导入（5分钟）通过展示一张包含二面角的图片，引起学生对二面角的兴趣，并提出问题：“你们知道什么是二面角吗？它有什么特点？”引导学生思量和讨论。

2. 概念讲解（15分钟）通过多媒体展示二面角的定义和特点，让学生理解二面角的概念。

并通过示意图和实际物体展示，让学生观察并找出身边的二面角实例。

引导学生总结二面角的特点。

3. 求解方法和技巧讲解（20分钟）介绍二面角的求解方法和技巧，包括使用三角函数和几何图形的性质求解二面角的具体步骤。

通过多个实例演示，让学生掌握求解二面角的方法和技巧。

4. 练习与巩固（25分钟）设计一系列练习题，包括选择题、填空题和解答题，让学生运用所学的方法和技巧解决问题。

通过个别辅导和小组合作学习，匡助学生巩固所学知识。

5. 拓展应用（15分钟）提供一些拓展应用题，让学生运用二面角的概念和求解方法解决更复杂的问题，培养学生的观察力、推理能力和解决问题的能力。

6. 总结与反思（5分钟）对本节课的内容进行总结，并引导学生反思学习过程中的困惑和不足之处。

鼓励学生提出问题，并进行讨论和解答。

五、教学资源1. 多媒体设备；2. 二面角的示意图和实物；3. 练习题和拓展应用题。

六、教学评价1. 课堂表现评价：观察学生在课堂上的积极性、合作性和表现情况；2. 作业评价：检查学生完成的练习题和拓展应用题的正确性和解题思路。

七、教学反思本节课通过引导学生观察和思量，培养了学生的观察力和推理能力。

通过多媒体展示和实物演示，使学生更加直观地理解了二面角的概念和特点。

高中数学教案《二面角》

高中数学教案《二面角》一、教学目标1.理解二面角的概念，掌握二面角的表示方法。

2.学会应用二面角的性质和定理解决实际问题。

3.培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

二、教学重难点重点：二面角的概念、表示方法及其性质。

难点：二面角性质的应用。

三、教学过程1.导入新课（1）引导学生回顾空间几何中的基本概念，如平面、直线、角等。

（2）提出问题：在空间几何中，我们学过角，那么什么是二面角呢？2.二面角的概念及表示方法（1）讲解二面角的概念：由两条相交直线与它们所在平面所夹的角叫做二面角。

（2）讲解二面角的表示方法：用两条相交直线表示，或者用它们所在平面表示。

（3）举例说明：展示一个二面角模型，引导学生观察并理解二面角的定义。

3.二面角的性质（1）讲解二面角的性质：二面角的度数范围是0°到180°。

（2）讲解二面角的性质：二面角的大小与两条相交直线的夹角大小无关。

（3）讲解二面角的性质：二面角的两个面可以互换。

4.二面角的应用（1）讲解二面角的应用：求解空间几何问题。

（2）举例说明：展示一个实际问题，引导学生运用二面角的知识解决问题。

5.练习与讨论（1）布置练习题：让学生独立完成一些关于二面角的练习题。

（2）讨论答案：引导学生互相讨论，共同解决问题。

（2）拓展延伸：引导学生思考如何将二面角的知识应用于实际问题。

四、教学反思本节课通过讲解二面角的概念、表示方法、性质及其应用，使学生掌握了二面角的基本知识。

在教学过程中，注重培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

通过练习题和讨论，学生能够灵活运用二面角的知识解决问题。

但部分学生在理解二面角的性质时仍存在困难，需要在今后的教学中加以关注。

五、教学评价1.课堂表现：观察学生在课堂上的参与度、提问回答情况等。

2.作业完成情况：检查学生作业的完成质量，了解学生对二面角知识的掌握程度。

3.测试成绩：通过测试了解学生对二面角知识的掌握情况。

4.学生反馈：收集学生对本节课教学的意见和建议，以改进教学方法。

二面角的说课稿 (2)

二面角的说课稿一、教学目标本节课的教学目标是让学生了解和掌握二面角的概念、性质以及相关的计算方法，培养学生分析和解决问题的能力，同时提高学生的空间想象力和几何推理能力。

二、教学重点和难点本节课的教学重点是让学生掌握二面角的定义和性质，并能够灵便应用相关的计算方法。

教学难点是让学生理解二面角的概念，并能够运用几何知识进行推理和证明。

三、教学准备1. 教师准备：教案、黑板、粉笔、投影仪、计算器等。

2. 学生准备：课本、笔记本、几何工具等。

四、教学过程1. 导入（5分钟）教师通过提问的方式引导学生回顾上节课所学的角的概念和性质，并与二面角进行对照，引起学生的思量和兴趣。

2. 概念讲解（10分钟）教师通过投影仪展示二面角的定义和相关的图形，引导学生理解二面角是由两个不在同一平面上的射线形成的角，并解释二面角的度量单位是弧度。

3. 性质探索（15分钟）教师提出一些与二面角相关的性质问题，让学生自主探索和讨论，如二面角的度数是多少？二面角的终边是否可以延长？二面角的和角差角等。

教师可以引导学生通过绘制图形、推理和证明等方式得出结论。

4. 计算方法（15分钟）教师通过示例和练习的方式，教授学生如何计算二面角的度数。

教师可以给出一些具体的角度值，让学生运用所学的知识进行计算，并解释计算的步骤和原理。

5. 拓展应用（15分钟）教师设计一些拓展应用题，让学生运用所学的知识解决实际问题。

例如，给出一个建造物的平面图，要求学生计算两个不在同一平面上的射线所形成的二面角，以及该角的性质和应用。

6. 归纳总结（10分钟）教师与学生一起总结本节课所学的知识点和方法，强化学生对二面角的理解和掌握。

教师可以提供一些总结性的问题，让学生回答并解释。

7. 作业布置（5分钟）教师布置一些练习题作为课后作业，要求学生运用所学的知识进行计算和证明。

同时，鼓励学生自主拓展，寻觅更多与二面角相关的问题进行探索。

五、教学反思本节课通过概念讲解、性质探索、计算方法和拓展应用等环节，旨在让学生全面了解和掌握二面角的概念、性质和计算方法。

二面角教学反思

二面角教学反思
二面角教学反思
一、教学目标
本次教学的主要目标是：让学生能够掌握二面角的概念，掌握数角形之间的转换。

二、教学内容
本次教学的内容主要是：
1.了解二面角的定义，包括两个面的形状和两个角的大小。

2.了解二面角之间的转换，以及如何用三角函数互相转换。

三、教学方法
本次教学所采用的方法为演示、讨论。

具体步骤如下：
1. 首先，让学生看文字说明，认识二面角的定义并了解两个面形状的不同。

2. 然后，通过演示让学生体会二面角之间的转换，并让学生比较二面角的大小关系。

3. 最后，让学生利用三角函数工具，讨论二面角之间的转换。

四、教学效果
上课时，学生表现认真，活跃参与课堂讨论，课堂气氛轻松活跃。

在讨论过程中，大家相互提出见解，互相帮助，用三角函数得出了正确的结论，表现良好。

五、教学体会
在本次教学中，我采用演示和讨论的方式，让学生了解二面角的
概念以及数角形之间的转换，并让学生熟练掌握三角函数的应用，从而使学生更好地理解数学知识。

整个课堂气氛轻松而活跃，学生表现出了较高的学习热情。

六、教学反思
首先，我会更好的利用文字、图片、演示等多种形式来对二面角的概念和转换进行展示，以加深学生对课堂所学内容的理解。

其次，我会更好地组织课堂，让学生有足够的时间，去合作、交流见解，让学生有充足的机会来思考和表达自己的想法，让学生更好地学习和掌握数学知识。

教学课题二面角

教学课题：二面角教学班级：教学时间：授课人：陈永康教学目标：使学生掌握二面角的概念，二面角的平面角的定义、作法以及这些知识的初步应用；培养学生的类比能力、观察能力、归纳总结能力.授课类型：新授课教学重点:“二面角”和“二面角的平面角”的概念；以及如何找二面角的平面角教学难点:本课的难点是“二面角的平面角”概念形成的过程.数学思想：“降维”，类比，建模教学方法: 启发式,讲练有机结合教学用具：三角尺，二面角模型，多媒体设备教学过程：一、引入新课：1．引导同学们思考“两条直线有夹角，那么两个相交平面到底有没有夹角？该如何表示？”2 .“观看水坝、卫星发射”的flash动画演示，引导其自我归纳出“两平面有夹角,夹角有大小”的概念.二、新课讲授：（一）二面角的概念：1.半平面——平面内的一条直线把平面分成两部分，其中的每一部分都叫做半平面（类似于“射线）.2.二面角——从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角。

这条直线叫做二面角的棱，半平面叫做二面角的面.⑴结构：半平面—直线—半平面；⑵表示法：二面角α—l—β；⑶范围：［0°，180°］；⑷画法：①平卧式，②竖立式.3.二面角的平面角------以二面角的棱上任意一点为端点，在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角.强调：(1)二面角的大小可以用它的平面角来度量，即二面角的平面角是多少度，就说这个二面角是多少度.(2)平面角是直角的二面角叫做直二面角.（3）二面角的平面角的作法通常有以下三种：法一：定义法法二：垂直截面法法三：三垂线定理法（二）．例题分析与讲解例已知二面角α—l—β，A为面内的一点，点A到的距离为2点A 到l的距离为4，求二面角的大小？分析讲解（略）三．课堂练习，请同学们动手做一个二面角的模型，并作出它的平面角.四．课后小结1.二面角2.二面角的平面角3.二面角的平面角的做法五．课后作业六．板书设计七. 课后札记。

二面角”的教学分析与建议

二面角”的教学分析与建议空间角是立体几何中的一个重要内容，它是空间图形中突出的量化指标，是空间图形位置关系的具体体现. 在面面关系中，二面角是其中的重要概念之一，所以不论是《全日制普通高级中学教科书数学》（以下简称旧教材），还是《普通高中课程标准实验教科书人教版数学2（Ａ）》（以下简称新教材）都把它列为学生必修的内容. 由于《全日制普通高级中学数学教学大纲》（以下简称《大纲》）和《普通高中数学课程标准》（以下简称《课标》），以及与之相应的《考试大纲》（分别简称《旧考纲》和《新考纲》）对二面角在要求上的不同，新旧教材在处理二面角这一知识时，其出发点和处理方式都发生了很大的变化. 笔者在听课中发现，几乎所有的课都在教学目标的定位、教材的理解与教学的把握上存在不同程度的问题. 为此，本文将首先对“二面角”就两种教材，以及与之相应的《大纲》、《课标》和《考纲》进行比较分析，最后根据分析提出几点教学建议，供读者参考.一、教学目标与考查目标的比较分析1. 《大纲》和《旧考纲》的教学与考查目标分析《大纲》与《旧考纲》的目标是：掌握二面角、二面角的平面角的概念. 换句话说就是要求学生对这个知识有较深刻的理性认识，能够解释、举例或变形、推断，并能利用它解决有关问题. 更为具体地说就是要求学生：一知道二面角及其平面角的概念；二会识别二面角的平面角；三会构作二面角的平面角；四会证明某个角为二面角的平面角；五会求二面角的大小；六能用二面角解决有关问题. 由此可见，在教学方面对二面角从“定性分析”、“定位作图”和“定量计算”三方面都作了比较高的要求，这“三定”也是近年各地高考数学（大纲版）的重点考查内容，且在考查中对二面角的空间想象能力和推理论证能力作了较高的要求.2. 《课标》和《新考纲》教学与考查目标分析仔细分析《课标》和《新考纲》不难发现，对二面角这个知识仅有“能用向量方法解决平面与平面的夹角的计算问题，了解向量法在研究几何问题中的应用”的表述. 即只要求“定量计算”，并把方法限定在向量法上，不要求“定性分析”和“定位作图”. 其意图是淡化用“几何法”求二面角的大小，突显向量在研究几何图形中的工具作用，弱化其空间想象能力和推理论证能力. 这与《大纲》和《旧考纲》相比要求显然降低了. 分析近年各课程实验区的高考试卷也不难发现，对“二面角”也仅就其大小从“向量法”的角度进行考查. 《课标》和《新考纲》对二面角的要求作如此定位，我认为主要是基于如下三个原因.第一，对二面角作“定性分析”、“定位作图”和“定量计算”的基础是“三垂线定理及其逆定理”. 关于“三垂线定理及其逆定理”，《大纲》的要求是了解，《旧考纲》的要求是掌握，而《课标》和《新考纲》只要求会用向量法证明即可，没有提出其他要求. 自然《课标》和《新考纲》对二面角就不要求作“定性分析”和“定位作图”了.第二，新教材在《选修2-1》中安排了《空间向量与立体几何》的内容，其主要目的是让学生掌握向量这一工具，会用向量来研究几何图形. 而《课标》在《数学2》中又淡化了二面角的计算，为了体现向量的工具作用，让学生会求二面角的大小，所以《课标》和《新考纲》作了上述要求.第三，仔细分析《课标》可以看出，课标安排“二面角”这个知识的目的在于给出“面面垂直”的定义. 《大纲》和《旧考纲》都要求掌握面面垂直，而《课标》和《新考纲》则是通过直观感知，操作确认，归纳得出即可. 所以《课标》和《新考纲》对二面角没有必要作过高的要求.根据以上分析，在对二面角进行教学设计时，概念的教学目标应定位在概念的生成过程上，让学生从中体会转化与类比的数学思想方法在获取数学概念时的重要作用；求二面角大小的教学目标应定位为：《数学２》中会求简单的二面角的大小，《数学2-1》中会用向量法求较为复杂的二面角的大小.二、教学内容安排的比较分析旧教材把“二面角”放在必修第二册（下A）“两个平面垂直的判定和性质”一节中，并以“二面角”为小标题集中介绍了“二面角”以及相关概念，设置了一个构作二面角的平面角和求二面角大小的例题，同时还配备了大量的相关习题. 这种安排与设置把“二面角”视为立体几何中的一个重要内容，突出“二面角”在立体几何中的地位，强调用传统几何法求二面角的大小，注重知识的系统性和逻辑性.新教材首先在《数学2》“平面与平面垂直的判定”中介绍了“二面角”及其相关的概念，且只配有两个简单的二面角大小的计算问题，而对于较为复杂的二面角大小的计算则是放在《选修2-1》的《空间向量与立体几何》一章之中. 这种安排的特点是：降低了“二面角”在立体几何中的地位，只强调其概念的重要性，弱化求二面角大小的传统几何法，强调向量法，淡化知识的系统性和逻辑性. 这种处理方式不仅符合《课标》“注意使学生在已有知识的基础上螺旋上升、逐步提高”的教材编写要求，而且也符合《课标》中“与时俱进认识‘双基’”的课程基本理念.三、教学内容编写方式的比较分析1. 两种教材概念引入的比较分析新旧教材都是以堤坝与水平面和卫星轨道面与地球赤道面的夹角为例引入二面角的概念，这充分反映了两种教材都注重数学与生活的联系. 但在表述上却有所不同，旧教材的表述为：“……为了解决实际问题，人们需要研究两个平面所成的角”；新教材的表述为：“为了解决实际问题，人们需要研究两个平面所成的角……为此，我们引入二面角的概念，研究两个平面所成的角”. 从表述的繁简程度看，显然新教材不仅啰嗦，而且还出现了重复的话语——“研究两个平面所成的角”，这与教材表述要简洁的编写要求相背. 从反映的数学观看，旧教材首先以现实生活情境提出问题，然后再让学生知道为了解决问题我们将要学什么，这充分体现了数学是来源于生活的数学观；而新教材则是先让学生知道我们要学什么，然后以现实生活情境予以佐证，这充分反映了数学服务于生活的数学观. 就二面角这个知识而言，我们认为旧教材的数学观更能反映数学与实际生活之间的关系.2. 两种教材概念编写方式的比较分析旧教材的编写方式为：首先定义半平面，接着定义二面角，同时给出二面角的棱和面的概念，然后给出一个二面角的两种表示方法，再依据“等角定理”说明过棱上任意一点分别在两个平面内且垂直于棱的射线所成的角与角的顶点的位置无关，最后给出二面角的平面角的概念.新教材的编写方式为：首先由半平面定义二面角，并采用旁白的方式对半平面进行说明，接着给出一个二面角的两种表示方法，然后以思考题的方式让学生根据门开的大小来考虑应该如何刻画一个二面角，再给出二面角的平面角的概念，最后又以思考题的方式让学生思考二面角的平面角是否与角的顶点有关.这两种编写方式都有一个共同特点：以半平面为起点，二面角的平面角为终点，一环紧扣一环. 由此可见，两种教材在编写时既注重知识的逻辑性，又注重数学学科的严谨性. 它们的区别在于：旧教材的逻辑性和严谨性是显性的，新教材则是隐性的. 这种区别也正好反映了旧教材“呆板”，新教材“活泼”. 旧教材是将所有知识告知学生，注重逻辑推理和培养学生思维的严谨性. 而新教材则是让学生直观感知（二面角）、操作确认（二面角大小的刻画）、归纳得出（二面角的平面角）和思辨（二面角的平面角与角的顶点无关）. 由此可见，这种编写方式不仅让学生经历了二面角的平面角的发生与发展过程：需要度量—怎样度量—平面角—打开的门的最上方两条棱所成的角—二面角的平面角，而且还让学生体会了蕴含在其中的诸如化归、转化、联想和类比等数学思想方法，做到了既讲推理又讲道理. 所以新教材的编写意图是要求教师在教学时，要引导学生学会观察、动手操作、体会归纳在获得数学结论中的重要作用，培养学生的理性思维.四、对二面角的平面角定义的分析所谓二面角的平面角是指：以棱上一点为垂足，在两半平面内分别作与棱垂直的射线，这两条射线所成的角. 为什么要把这样的角作为二面角的平面角？仔细分析两种教材可以发现，它们都是以“等角定理”为依据，说这样的角的大小具有唯一性. 我们认为这个理由还不够充分. 事实上，我们只要规定从棱上某一点出发分别位于两半平面内的射线分别与棱成某一定角（如图1），则由“等角定理”同样可得这样的两条射线组成的角的大小仍具有唯一性. 当然，这样做是不可取的. 其原因有二：一是角的大小可能得不到统一认识；二是即使角的大小能统一认识，其计算可能不方便或复杂. 我们认为主要原因是这种角具有最值性，即在某一平面内过角的顶点的任意一条射线与另一平面所成的角都比这种角小. 当然这种角具有唯一性.五、二面角的教学建议根据以上分析，下面就二面角的教学提三方面的建议，供大家参考.1. 二面角的概念由二面角的概念可知，它是由具有公共棱的两个半平面组成，不是由两个平面相交而成. 所以在教学时，首先应根据《课标》对概念的教学要努力揭示本质的要求，引导学生从图2中的两个实物，抽象出教材图3.接着应引导学生对这个几何图形进行分析，看看它是由哪些几何元素构成的. 然后再引导学生给出半平面的概念，最后再引导学生抽象概括出二面角.2. 二面角的刻画由于二面角是一个空间角，所以在教学时，首先应让学生考虑如何度量它；然后引导学生依据化难为易、化繁为简的原则思考如何将一个空间角转化为一个平面角来处理；最后再引导学生类比打开的书，通过动手操作，直观感知应该用一个什么样的平面角来刻画二面角的大小，从而得出二面角的平面角.3. 二面角的平面角的唯一性根据学生现有的知识基础和数学研究能力，建议教学时只按教材的要求用“等角定理”来说明二面角的平面角的大小与角的顶点无关（唯一性）即可，不讨论最值性. 在研究时，对于基础较差的学生可让他们操作（动手画），直观感知即可；对于基础较好、推理能力较强的学生还可让他们给予证明. 如果你的学生特别好，也不妨对最值性进行一下讨论. ■。

二面角的应用及实际意义教案

二面角的应用及实际意义一、教学目标1、掌握二面角的概念及相关定义。

2、理解二面角的性质和应用。

3、培养学生解决实际问题的能力，提高数学思维水平。

二、教学重点1、了解二面角的概念及相关定义。

2、掌握二面角的性质和应用。

三、教学难点1、学生对二面角的性质和应用的深入理解。

2、学生运用二面角解决实际问题的能力。

四、课前准备1、教师准备好二面角的基本概念和相关定义。

2、与学生交流，梳理出二面角在实际问题中的应用。

五、教学过程1、导入新知识（1）让学生回顾平面角的概念及性质。

（2）引出二面角的概念及相关定义。

（3）让学生思考二面角的特点和性质，比较平面角和二面角的异同。

2、二面角的性质和应用（1）让学生思考平面角与二面角的异同，帮助理解二面角的定义和性质。

（2）介绍二面角的性质，例如二面角的度数、二面角的余角、二面角的补角等等。

（3）讨论二面角在实际问题中的应用，例如建筑设计中的体形空间、视角分析中的角度计算等。

3、应用练习（1）让学生通过练习巩固二面角的基本概念和性质。

（2）引导学生应用二面角解决实际问题，例如计算建筑物或雕塑物的外形尺寸及角度，分析哪些工程需要用到二面角等等。

六、教学总结1、总结本节课的重点内容，强调学生需要掌握的知识点。

2、鼓励学生在实际生活中用数学知识去解决实际问题。

七、教学反思通过本节课的教学，学生对二面角的概念及性质有了初步了解，掌握了二面角在实际问题中的应用。

但学生的应用能力还需加强。

在以后的教学中，应该加强实际问题的训练，提高学生的实际应用能力。

《二面角》教学设计

教材版本：人教大纲版高二年级上学期（第三册）第九章《二面角》教学设计江西省宜春市万载中学（336100）授课人：郭炜甘淑清教学目标1、知识与技能：使学生正确理解和掌握“二面角”、“二面角的平面角”的概念，并能初步运用它解决实际问题；引导学生探索和研究“二面角的平面角”应该如何定义，在概念形成的过程中，发展学生的思维能力．2、过程与方法：以培养学生的创新能力和动手能力为重点。

(1)突出对类比、直觉、发散等探索性思维的培养，从而提高学生的创新能力。

（2）通过对图形的作图、观察、分析和比较来强化学生的动手操作和动脑的能力。

3、情感与态度三维目标：(1)使学生认识到数学知识来自实践，并服务于实践，从而增强学生应用数学的意识。

(2)通过揭示面面之间的内在联系，进一步使学生建立“联系”的辩证唯物主义观点。

教学重点和难点本课的重点是“二面角”和“二面角的平面角”的概念；本课的难点是“二面角的平面角”概念形成的过程及如何作出二面角的平面角。

教学设计过程一：引入镜头一：学生观察开关门时门所在平面和墙面所在的平面的张合程度有何变化？（动画）镜头二：学生观察翻书时翻开的书面与书本所在平面的张合程度有何变化？（动画）（目的：使学生在观看动画的时候能够感觉到平面与平面之间存在着变化的位置关系，为引入二面角的概念作出铺垫）二：新课讲解1．二面角概念及表示法首先复习在平面几何中“角”是怎样定义的？对比平面角的定义给二面角下定义．并解释二面角的表示法。

平面角表示法：∠AOB．二面角表示法α-a-β或α-AB-β．2．二面角的大小如何度量在翻书和开门过程中，都给人一种二面角大小会连续变化的的印象，节下来应该解决的是如何度量二面角的大小。

先复习异面直线所成的角是如何作出平面角的。

直线a，b是异面直线，经过空间任意一点O，分别引直线a′∥a，b′∥b，我们把直线a′和b′所成的锐角（或直角）叫做异面直线a和b所成的角．若以棱a上任意一点O为端点，在两个面内作两条射线OA′，OB′，由空间等角定理知，∠A′OB′并不是存在且唯一的，所以不能用这样的角定义二面角的平面角。

简析探究式教学在高中数学教学中的运用——以“二面角”教学为例

通过创设教学情境，形成良好的课堂
氛围，能够帮助学生更快地进入课堂学
习，进行自主探究。因此，教师应充分利用学校教学资源，结合教学内容来进行课堂
入是成功的。高中生的好奇心与求知欲都
很强，让他们自己提出问题，带着问题进入新知识的学习，能提高学习效果。
平面呢？” 面对这些问题，教师可以采取
进行探究式教学，不仅在知识学习的
过程中，而且在总结知识的时候，教师都应该放手学生。实践证明，只有让学生学会总结，学生的学习才会走向高效。．
教学设计，以培养学生的空间想象能力、
探究，为后面探究二面角与法向量夹角的关系打下基础。在学生探究两非零向量之间夹角的时候，他们会发现在计算两非
题、深入思考问题，不仅能培养他们的思考能力，而且能提高他们的学习信心。
四、课堂小结。提升学生的学习水平
例如，在观看教师放映的旋转立方体
视频后，学生会产生很多疑问： “ 这是什么图形？这些图形被直线分割后还是不是
提出问题能力、自主学习能力、自我评价
“ 先抑后扬” 的做法，先不回答学生的问题，
而是继续将立方体图形切换成展示平台中的图形。此刻学生心中的疑惑便会加深： “ 这
些是什么？这些图形之间是怎样变化的？ ” 学生提出这些问题，就表明这节课的教学导

二面角观摩课教案

二面角观摩课教案一、教学目标1. 让学生了解二面角的定义及其性质。

2. 培养学生运用几何知识解决实际问题的能力。

3. 提高学生对空间几何图形的认识和空间想象能力。

二、教学内容1. 二面角的定义2. 二面角的性质3. 二面角的计算4. 二面角在实际问题中的应用5. 练习与拓展三、教学重点与难点1. 重点：二面角的定义、性质及其计算。

2. 难点：二面角在实际问题中的应用。

四、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究二面角的性质。

2. 利用几何模型，直观展示二面角的特点。

3. 运用案例分析法，让学生学会将二面角应用于实际问题。

4. 开展小组讨论，培养学生合作学习的能力。

五、教学过程1. 导入：利用生活中的实例，引导学生关注二面角。

2. 新课导入：介绍二面角的定义，引导学生理解二面角的概念。

3. 性质探讨：通过几何模型，展示二面角的性质，引导学生发现并证明二面角的性质。

4. 计算方法：讲解二面角的计算方法，让学生学会计算二面角。

5. 实际应用：分析实际问题，引导学生运用二面角知识解决问题。

6. 练习与拓展：布置相关练习题，巩固所学知识，拓展学生思维。

7. 总结：对本节课内容进行总结，强调二面角的重要性和应用价值。

8. 作业布置：布置适量作业，巩固所学知识。

9. 课后反思：教师对本节课的教学进行反思，总结经验教训，不断提高教学质量。

六、教学评价1. 评价目标：学生能准确理解二面角的定义和性质。

学生能够运用二面角的知识解决相关问题。

学生能够通过实例展示二面角在现实生活中的应用。

2. 评价方法：课堂提问：通过提问检查学生对二面角基本概念的理解。

练习题：通过完成练习题评估学生对二面角计算和应用的掌握程度。

小组讨论：通过小组内的讨论评估学生的合作学习和问题解决能力。

七、教学资源1. 教具准备：二面角模型：用于直观展示二面角的结构。

投影仪：用于展示几何图形的动态变化。

练习题库：用于课后练习和评估。

2. 教学材料：教案手册：提供详细的授课步骤和练习题。

《二面角》教学设计及反思

《二面角》教学设计及反思一、教材分析二面角及其平面角的概念是立体几何最重要的概念之一。

二面角的概念发展、完善了空间角的概念；而二面角的平面角不但定量描述了两相交平面的相对位置，同时它也是空间中线线、线面、面面垂直关系的一个汇集点。

搞好本节课的学习，对学生系统地掌握直线和平面的知识乃至于创新能力的培养都具有十分重要的意义。

教学大纲明确要求要让学生掌握二面角及其平面角的概念和运用。

二、学情分析学生学习了线与线、线与面、面与面的平行与垂直问题，形成了一定的认知结构，并且又学习了异面直线所成的角、线现面所成的角，所以，有了一定的基础。

但是二面角与其它知识不一样，学生理解有困难，对学生来说作二面角的平面角又是一个很难的事，我们就要细分析、多引导，让学生自己去发现并解决。

三、教学目标知识与技能：（1）使学生正确理解二面角及其平面角的概念，并能初步运用它们解决实际问题。

（2）进一步培养学生把空间问题转化为平面问题的化归思想。

能力与方法：以培养学生的创新能力和动手能力为重点。

(1)突出对类比、直觉、发散等探索性思维的培养，从而提高学生的创新能力。

（2）通过对图形的观察、分析、比较和操作来强化学生的动手操作能力。

情感与态度：(1)使学生认识到数学知识来自实践，并服务于实践，从而增强学生应用数学的意识。

(2)通过揭示线线、线面、面面之间的内在联系，进一步培养学生联系的辩证唯物主义观点。

四、教学重难点1、二面角的平面角概念的形成过程2、寻找二面角的平面角的方法的发现过程五、教学过程1、二面角概念的引入师：我们知道，面与面的位置关系分相交和平行两种，对于两个平面平行的研究已经很深刻了，现在我们来探讨两个平面相交的问题让学生观察老师手里的教具（用两块硬纸板做成的大小可变的“二面角”）的变化。

师：你观察到了什么？生：好象有一个角在不断改变。

师：对，它就是我们今天要学习的二面角；二面角在生产生活中随处可见，水坝面与水平面所成的角，卫星的运行轨道与赤道平面所成的角都给我们二面角的形象。