(辽宁地区)2018年中考数学总复习专题突破训练第3讲分式试题(含答案)

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2018年中考数学真题专项训练分式与分式方程(解析版)

分式与分式方程一、选择题1. （2018•江西•3分）计算的结果为A.bB.C.D.a【解析】本题考察代数式的乘法运算，容易，注意 ,约分后为b【答案】A★4. （2018•四川成都•3分）分式方程的解是（）A. x=1B.C.D.【答案】A【考点】解分式方程【解析】【解答】解：方程两边同时乘以x（x-2）得：（x+1）（x-2）+x=x（x-2）x2-x-2+x=x2-2x解之：x=1经检验：x=1是原方程的根。

故答案为：A【分析】方程两边同时乘以x（x-2），将分式方程转化为整式方程，再解整式方程，然后检验即可求解。

8.（2018·山东临沂·3分）新能源汽车环保节能，越来越受到消费者的喜爱．各种品牌相继投放市场．一汽贸公司经销某品牌新能源汽车．去年销售总额为5000万元，今年1～5月份，每辆车的销售价格比去年降低1万元．销售数量与去年一整年的相同．销售总额比去年一整年的少20%，今年1﹣5月份每辆车的销售价格是多少万元？设今年1﹣5月份每辆车的销售价格为x万元．根据题意，列方程正确的是（）A． =B． =C． =D． =【分析】设今年1﹣5月份每辆车的销售价格为x万元，则去年的销售价格为（x+1）万元/辆，根据“销售数量与去年一整年的相同”可列方程．【解答】解：设今年1﹣5月份每辆车的销售价格为x万元，则去年的销售价格为（x+1）万元/辆，根据题意，得： =，故选：A．【点评】本题主要考查分式方程的应用，解题的关键是理解题意，确定相等关系．9.（2018·山东威海·3分）化简（a﹣1）÷（﹣1）•a的结果是（）A．﹣a2B．1 C．a2D．﹣1【分析】根据分式的混合运算顺序和运算法则计算可得．【解答】解：原式=（a﹣1）÷•a=（a﹣1）••a=﹣a2，故选：A．【点评】本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．10．（2018•北京•2分）如果23a b-=，那么代数式22()2a b aba a b+-⋅-的值为A．3B．23C．33D．43【答案】A【解析】原式()2222222a ba b ab a a a ba ab a a b-+--=⋅=⋅=--，∵23a b-=，∴原式3=．【考点】分式化简求值，整体代入．11.（2018•甘肃白银，定西，武威•3分）若分式的值为0，则的值是（）A. 2或-2B. 2C. -2D. 0【答案】A【解析】【分析】分式值为零的条件是：分子为零，分母不为零.【解答】根据分式有意义的条件得：解得：故选A.【点评】考查分式值为零的条件，分式值为零的条件是：分子为零，分母不为零.13. （2018•株洲市•3分）关于x的分式方程解为，则常数a的值为( )A. B. C. D.【答案】D详解：把x=4代入方程，得，解得a=10．故选：D．点睛：此题考查了分式方程的解，分式方程注意分母不能为0．14. （2018·天津·3分）计算的结果为（）A. 1B. 3C.D.【答案】C【解析】分析：根据同分母的分式的运算法则进行计算即可求出答案．详解：原式=.故选：C．点睛：本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．15. （2018年江苏省宿迁）函数中，自变量x的取值范围是（）。

2018 初三数学中考总复习分式及其运算专题练习题含答案

2018 初三数学中考总复习分式及其运算专题练习题1．当x ＝6，y ＝－2时，代数式x 2－y 2（x －y ）2的值为( )A ．2 B.43 C ．1 D.122. 当x ＝6，y ＝3时，代数式(x x ＋y ＋2y x ＋y )·3xyx ＋2y 的值是() A ．2 B ．3 C ．6 D ．93. 若分式x －2x ＋3的值为0，则x 的值是( )A ．－3B ．－2C ．0D ．24．如果a ＋b ＝2，那么代数式(a －b 2a )·aa －b 的值是( )A ．2B ．－2 C.12 D ．－125．化简x x 2＋2x ＋1÷(1－1x ＋1)的结果是( )A.1x ＋1 B.x ＋1x C ．x ＋1 D ．x －16．已知x 2－3x －4＝0，则代数式xx 2－x －4的值是( )A ．3B ．2 C.13 D.127．设m ＞n ＞0，m 2＋n 2＝4mn ，则m 2－n 2mn 等于( )A ．2 3 B. 3 C ．－ 3 D ．38. 化简2x x 2＋2x －x －6x 2－4的结果为( )A.1x 2－4B.1x 2＋2xC.1x －2D.x －6x －29. 若分式1x －5在实数范围内有意义，则x 的取值范围是____． 10．化简：(a 2a －3＋93－a )÷a ＋3a＝___． 11．当a ＝2＋1，b ＝2－1时，代数式a 2－2ab ＋b 2a 2－b 2的值是____. 12．已知实数a ，b ，c 满足a ＋b ＝ab ＝c ，有下列结论：①若c ≠0，则1a ＋1b＝1； ②若a ＝3，则b ＋c ＝9；③若a ＝b ＝c ，则abc ＝0；④若a ，b ，c 中只有两个数相等，则a ＋b ＋c ＝8.其中正确的是____．(把所有正确结论的序号都选上)13. 如果分式2x －1有意义，那么x 的取值范围是 14. 当x ＝____时，分式x －13x ＋2的值为0 15. 已知a 1＝t t －1，a 2＝11－a 1，a 3＝11－a 2，…，a n ＋1＝11－a n(n 为正整数，且t≠0，1)，则a 2016＝____.(用含有t 的代数式表示)16. 要使代数式x ＋1x有意义，则x 的取值范围是． 17. 化简：a a －1－3a －1a 2－1；18. 先化简，再求值：x 2－6x ＋9x 2－9÷x －32，其中x ＝2－3；19. 先化简，再求值：x x －3·(x 2－9)－3x ，其中x ＝2.20. 已知1x －1y ＝3，求分式2x －14xy －2y x －2xy －y的值．参考答案：1---8 DCDAA DAC9. x ≠510. a 11. 2212. ①③④13. x≠114. 1 15. 1t16. x≥－1且x≠017. 解：原式＝a （a ＋1）（a ＋1）（a －1）－3a －1（a ＋1）（a －1）＝（a －1）2（a ＋1）（a －1）＝a －1a ＋118. 解：原式＝（x －3）2（x ＋3）（x －3）·2x －3＝2x ＋3，当x ＝2－3时，原式＝ 2 19. 解：原式＝x 2 ，当x ＝2时，原式＝420. 解法一：∵1x －1y ＝3，∴y －x xy＝3，y －x ＝3xy ，x －y ＝－3xy.原式＝2x －2y －14xy x －y －2xy ＝2（x －y ）－14xy （x －y ）－2xy ＝－6xy －14xy －3xy －2xy ＝－20xy －5xy＝4 解法二：∵1x －1y ＝3，∴xy≠0，∴原式＝（2x －14xy －2y ）÷xy （x －2xy －y ）÷xy ＝2y －14－2x 1y －2－1x＝－2（1x －1y ）－14－（1x －1y）－2＝－6－14－3－2＝－20－5＝4。

2018年辽宁省辽阳市中考数学真题(解析版)

2018年辽宁省辽阳市中考数学真题（解析版）学校:________班级:________姓名:________学号:________一、单选题（共10小题）1.在实数﹣2，3，0，﹣中，最大的数是（）A．﹣2B．3C．0D．﹣2.下列图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3.下列运算正确的是（）A．x3+x5＝x8C．a10÷a2＝a5B．（y+1）（y﹣1）＝y2﹣1D．（﹣a2b）3＝a6b34.如图所示几何体是由五个相同的小正方体搭成的，它的左视图是（）A．B．C．D．5.下列事件中，最适合采用全面调查的是（）A．对某班全体学生出生日期的调查B．对全国中学生节水意识的调查C．对某批次灯泡使用寿命的调查D．对辽阳市初中学生每天阅读时间的调查6.九年级（1）班学生周末从学校出发到某实践基地研学旅行，实践基地距学校150千米，一部分学生乘慢车先行，出发30分钟后，另一部分学生乘快车前往，结果他们同时到达实践基地，已知快车的速度是慢车速度的1.2倍，如果设慢车的速度为x千米/时，根据题意列方程得（）A．C．﹣30＝﹣＝B．D．+30＝+＝7.学习全等三角形时，某班举行了以“生活中的全等”为主题的测试活动，全班学生的测试成绩统计如下表：得分（分）人数（人）854896931596131002则这些学生得分的中位数是（）A．89B．91C．93D．968.如图，直线y＝ax+b（a≠0）过点A（0，4），B（﹣3，0），则方程ax+b＝0的解是（）A．x＝﹣3B．x＝4C．x＝﹣D．x＝﹣9.如图，在∠MON中，以点O为圆心，任意长为半径作弧，交射线O M于点A，交射线ON于点B，再分别以A，B为圆心，OA的长为半径作弧，两弧在∠MON的内部交于点C，作射线OC．若OA＝5，AB ＝6，则点B到AC的距离为（）行5分钟后也原路返回，两人恰好同时到家．晓琳和爸爸在整个运动过程中离家的路程y（米），y（米）A．5B．C．4D．10.晓琳和爸爸到太子河公园运动，两人同时从家出发，沿相同路线前行，途中爸爸有事返回，晓琳继续前12与运动时间x（分）之间的函数关系如图所示，下列结论：①两人同行过程中的速度为200米/分；②m 的值是15，n的值是3000；③晓琳开始返回时与爸爸相距1800米；④运动18分钟或30分钟时，两人相距900米．其中正确结论的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（共8小题）11.PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为﹣．12.分解因式：4ax2﹣ay2＝﹣．13.将一张矩形纸条与一块三角板如图放置，若∠1＝36°，则∠2＝．14.一个暗箱里装有10个黑球，8个白球，6个红球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到白球的概率是．15.如图，AB是半圆O的直径，E是半圆上一点，且OE⊥AB，点C为的中点，则∠A＝°．16.如图，一艘轮船自西向东航行，航行到A处测得小岛C位于北偏东60°方向上，继续向东航行10海里到达点B处，测得小岛C在轮船的北偏东15°方向上，此时轮船与小岛C的距离为海里．（结果保留根号）17.如图，直线y＝x+4与坐标轴交于A，B两点，在射线AO上有一点P，当△APB是以AP为腰的等腰三角形时，点P的坐标是﹣﹣．18.如图，等边三角形ABC的边长为1，顶点B与原点O重合，点C在x轴的正半轴上，过点B作BA⊥1 AC于点A，过点A1作A1B1∥OA，交OC于点B1；过点B1作B1A2⊥AC于点A2，过点A2作A2B2∥OA，1交OC于点B2；……，按此规律进行下去，点A2020的坐标是．1“三、解答题（共8小题）19.先化简，再求值：（﹣）÷，其中a＝2cos30°+（）﹣﹣（π﹣3）020.我省中小学积极开展综合实践活动，某校准备组织开展四项综合实践活动：A．我是非遗小传人，B．学做家常餐，C．爱心义卖行动，D．找个岗位去体验”．为了解学生最喜爱哪项综合实践活动，随机抽取部分学生进行问卷调查（每位学生只能选择一项），将调查结果绘制成下面两幅不完整的统计图，请结合图中提供的信息回答下列问题：（1）本次一共调查了名学生，在扇形统计图中，m的值是；（2）补全条形统计图；（3）若该校共有1200名学生，估计最喜爱B和C项目的学生一共有多少名？（4）现有最喜爱A，B，C，D活动项目的学生各一人，学校要从这四人中随机选取两人交流活动体会，请用列表或画树状图的方法求出恰好选取最喜爱C和D项目的两位学生的概率．21.青年志愿者爱心小分队赴山村送温暖，准备为困难村民购买一些米面．已知购买1袋大米、4袋面粉，共需240元；购买2袋大米、1袋面粉，共需165元．（1）求每袋大米和面粉各多少元？（2）如果爱心小分队计划购买这些米面共40袋，总费用不超过2140元，那么至少购买多少袋面粉？22.如图，菱形ABCD的顶点A在y轴正半轴上，边BC在x轴上，且BC＝5，sin∠ABC＝，反比例函数y＝（x＞0）的图象分别与AD，CD交于点M、点N，点N的坐标是（3，n），连接OM，MC．（1）求反比例函数的解析式；（2）求证：△OMC是等腰三角形．23.如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB是⊙O的直径，OF⊥AB，交AC于点F，点E在AB的延长线上，射线EM经过点C，且∠ACE+∠AFO＝180°．（1）求证：EM是⊙O的切线；（2）若∠A＝∠E，BC＝，求阴影部分的面积．（结果保留π和根号）．24.随着人们生活水平的提高，短途旅行日趋火爆．我市某旅行社推出“辽阳﹣葫芦岛海滨观光一日游”项目，团队人均报名费用y（元）与团队报名人数x（人）之间的函数关系如图所示，旅行社规定团队人均报名费用不能低于88元．旅行社收到的团队总报名费用为w（元）．（1）直接写出当x≥20时，y与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围；（2）儿童节当天旅行社收到某个团队的总报名费为3000元，报名旅游的人数是多少？（3）当一个团队有多少人报名时，旅行社收到的总报名费最多？最多总报名费是多少元？25.在△ABC和△ADE中，BA＝BC，DA＝DE．且∠ABC＝∠ADE＝α，点E在△ABC的内部，连接EC，EB和BD，并且∠ACE+∠ABE＝90°．（1）如图①，当α＝60°时，线段BD与CE的数量关系为，线段EA，EB，EC的数量关系为；（2）如图②，当α＝90°时，请写出线段EA，EB，EC的数量关系，并说明理由；（3）在（2）的条件下，当点E在线段CD上时，若BC＝2，请直接写出BDE的面积．26.如图，直线y＝x﹣3与坐标轴交于A、B两点，抛物线y＝x2+bx+c经过点B，与直线y＝x﹣3交于点E（8，5），且与x轴交于C，D两点．（1）求抛物线的解析式；（2）抛物线上有一点M，当∠MBE＝75°时，求点M的横坐标；（3）点P在抛物线上，在坐标平面内是否存在点Q，使得以点P，Q，B，C为顶点的四边形是矩形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．2018年辽宁省辽阳市中考数学真题（解析版）参考答案一、单选题（共10小题）1.【分析】依据正数大于零，零大于负数，正数大于一切负数解答即可．【解答】解：﹣2＜﹣＜0＜3，所以最大的数是3．故选：B．【知识点】实数大小比较2.【分析】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，故本选项错误；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、是中心对称图形，故本选项正确．故选：D．【知识点】中心对称图形3.【分析】直接利用合并同类项法则以及积的乘方运算法则、整式的乘除运算分别计算得出答案．【解答】解：A、x3+x5，无法计算，故此选项错误；B、（y+1）（y﹣1）＝y2﹣1，正确；C、a10÷a2＝a8，故此选项错误；D、（﹣a2b）3＝﹣a6b3，故此选项错误．故选：B．【知识点】平方差公式、合并同类项、同底数幂的除法、幂的乘方与积的乘方4.【分析】找到几何体从左面看所得到的图形即可．【解答】解：从左面可看到从左往右2列小正方形的个数为：2，1．故选：D．【知识点】简单组合体的三视图5.【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可．【解答】解：A、对某班全体学生出生日期的调查情况适合普查，故此选项符合题意；B、对全国中学生节水意识的调查范围广适合抽样调查，故此选项不符合题意；C、对某批次灯泡使用寿命的调查具有破坏性适合抽样调查，故此选项不符合题意；D、对辽阳市初中学生每天阅读时间的调查范围广适合抽样调查，故此选项不符合题意；故选：A．【知识点】全面调查与抽样调查6.【分析】设慢车的速度为x千米/小时，则快车的速度为1.2x千米/小时，根据题意可得走过150千米，快车比慢车少用小时，列方程即可．【解答】解：设慢车的速度为x千米/小时，则快车的速度为1.2x千米/小时，根据题意可得：﹣=．故选：C．【知识点】由实际问题抽象出分式方程7.【分析】根据中位数定义，将该组数据按从小到大依次排列，处于中间位置的两个数的平均数即为中位数．【解答】解：处于中间位置的数为第20、21两个数，都为93分，中位数为93分．故选：C．【知识点】中位数8.【分析】所求方程的解，即为函数y＝ax+b图象与x轴交点横坐标，确定出解即可．【解答】解：方程ax+b＝0的解，即为函数y＝ax+b图象与x轴交点的横坐标，∵直线y＝ax+b过B（﹣3，0），∴方程ax+b＝0的解是x＝﹣3，故选：A．【知识点】一次函数与一元一次方程9.【分析】根据题意，作出合适的辅助线，然后根据角平分线的性质、等腰三角形的性质和勾股定理可以求得点B到AC的距离，本题得以解决．【解答】解：由题意可得，OC为∠MON的角平分线，∵OA＝OB，OC平分∠AOB，∴OC⊥AB，设OC与AB交于点D，作BE⊥AC于点E，∵AB＝6，OA＝5，AC＝OA，OC⊥AB，∴AC＝5，∠ADC＝90°，AD＝3，∴CD＝4，∵∴解得，BE＝，，，故选：B．【知识点】角平分线的性质10.【分析】①两人同行过程中的速度就是20分钟前进4000千米的速度④两人相距900米是y y＝900④设爸爸返回的解析式为y＝kx+b，把（15，3000）（45，0）代入得（②爸爸有事返回的时间，比晓琳原路返回的时间20分钟少5分钟，n的值用速度乘以时间即可③晓琳开始返回时与爸爸的距离是他们的速度和乘以时间5分钟1﹣2【解答】解：①4000÷20＝200米/分∴两人同行过程中的速度为200米/分，①正确②m＝20﹣5＝15，n＝200×15＝3000，②正确③晓琳开始返回时，爸爸和晓琳各走5分钟，所以他们的距离为：200+100）×5＝1500（米），③不正确2解得∴y2＝﹣100x+4500∴当0≤x≤20时，y1＝200xy1﹣y2＝900∴200x﹣（﹣100x+4500）＝900∴x＝18当20≤x≤45时，y1＝ax+b，将（20，4000）（45，0）代入得∴y1＝﹣160x+7200y1﹣y2＝900（﹣160x+7200）﹣（﹣100x+4500）＝900x＝30∴④正确故选：C．【知识点】一次函数的应用二、填空题（共8小题）11.【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.0000025＝2.5×10﹣6，故答案为：2.5×10﹣6．【知识点】科学记数法—表示较小的数12.【分析】首先提取公因式a，再利用平方差进行分解即可．【解答】解：原式＝a（4x2﹣y2）＝a（2x+y）（2x﹣y），故答案为：a（2x+y）（2x﹣y）．【知识点】提公因式法与公式法的综合运用13.【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠3，再根据两直线平行，同位角相等可得∠2＝∠3．【解答】解：如图，由三角形的外角性质得，∠3＝90°+∠1＝90°+36°＝126°，∵纸条的两边互相平行，∴∠2＝∠3＝126°．故答案为：126°．【知识点】平行线的性质14.【分析】让白球的个数除以球的总数即为摸到白球的概率．【解答】解：10个黑球，8个白球，6个红球一共是24个，所以从中任意摸出一个球，摸到白球的概率是＝．故答案为：．【知识点】概率公式15.【分析】连接半径OC，先根据点C为的中点，得∠BOC＝45°，再由同圆的半径相等和等腰三角形的性质得：∠A＝∠ACO＝×45°，可得结论．【解答】解：连接OC，∵OE⊥AB，∴∠EOB＝90°，∵点C为的中点，∴∠BOC＝45°，∵OA＝OC，∴∠A＝∠ACO＝×45°＝22.5°，故答案为：22.5°．【知识点】圆心角、弧、弦的关系、圆周角定理16.【分析】如图，作BH⊥AC于H．在△Rt ABH中，求出BH，再在△Rt BCH中，利用等腰直角三角形的性质求出BC即可．【解答】解：如图，作BH⊥AC于H．在△Rt ABH中，∵AB＝10海里，∠BAH＝30°，∴∠ABH＝60°，BH＝AB＝5（海里），在△Rt BCH中，∵∠CBH＝∠C＝45°，BH＝5（海里），∴BH＝CH＝5海里，∴CB＝5（海里）．故答案为5．【知识点】解直角三角形的应用-方向角问题17.【分析】把x＝0，y＝0分别代入函数解析式，即可求得相应的y、x的值，则易得点A、B的坐标；根据等腰三角形的判定，分两种情况讨论即可求得．【解答】解：当y＝0时，x＝﹣8，即A（﹣8，0），当x＝0时，y＝4，即B（0，4），∴OA＝8，OB＝4在△Rt ABO中，AB＝＝4若AP＝AB＝4，则OP＝AP﹣AO＝4﹣8∴点P（4﹣8，0）若AP'＝BP'，在△Rt BP'O中，BP'2＝BO2+P'O2＝16+（AO﹣BP'）2．∴BP'＝AP'＝5∴OP'＝3∴P'（﹣3，0）综上所述：点P（﹣3，0），（4﹣8，0）故答案为：（﹣3，0），（4﹣8，0）【知识点】等腰三角形的性质、一次函数图象上点的坐标特征18.【分析】根据△ABC是等边三角形，得到AB＝AC＝BC＝1，∠ABC＝∠A＝∠ACB＝60°，解直角三角形得到A（，坐标公式得到A1（，），C（1，0），根据等腰三角形的性质得到AA1＝A1C，根据中点），推出△A1B1C是等边三角形，得到A2是A1C的中点，求得A2（，），推出A n（，），即可得到结论．• 1 【解答】解：∵△ABC 是等边三角形，∴AB ＝AC ＝BC ＝1，∠ABC ＝∠A ＝∠ACB ＝60°，∴A （，），C （1，0），∵BA 1⊥AC ，∴AA 1＝A 1C ， ∴A 1（，）， ∵A 1B 1∥OA ，∴∠A 1B 1C ＝∠ABC ＝60°，∴ △A 1B 1C 是等边三角形，∴A 2 是 A 1C 的中点，∴A 2（，同理 A 3（），，），…∴A n （，），A 2020 的坐标是（，）．故答案为：（，）．【知识点】规律型：点的坐标三、解答题（共 8 小题）19.【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再利用特殊锐角的三角函数值、负整数指数幂与零指数幂得到 a 的值，继而将 a 的值代入计算可得．【解答】解：原式＝[﹣ ]•（a +1）＝＝，（a +1）当 a ＝2cos30°+（）﹣﹣（π﹣3）0＝2×+2﹣1＝ +1 时，原式＝＝＝．【知识点】零指数幂、实数的运算、负整数指数幂、特殊角的三角函数值、分式的化简求值20.【分析】（1）用喜欢 A 项目的人数除以它所占的百分比即可得到调查的总人数；用 100%减去其它项目所占的百分比，即可求出m的值；（2）用总人数乘以C项目所占的百分比，求出C项目的人数，从而补全统计图；（3）用该校的总人数乘以喜爱B和C项目的学生所占的百分比即可；（4）画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出最喜爱C和D项目的两位学生的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）本次共调查的学生数是：20÷10%＝200（人），m＝100%﹣10%﹣45%﹣25%＝20%；故答案为：200，20%；（2）C项目的人数是：200×25%＝50（人），补图如下：（3）根据题意得：1200×（45%+25%）＝840（名），答：最喜爱B和C项目的学生一共有840名；（4）画树状图为：共有12种等可能的结果数，恰好选取最喜爱C和D项目的两位学生的结果数为2种，所以恰好选取最喜爱C和D项目的两位学生的概率＝＝．【知识点】条形统计图、用样本估计总体、扇形统计图、列表法与树状图法21.【分析】（1）设每袋大米x元，每袋面粉y元，根据“购买1袋大米、4袋面粉，共需240元；购买2袋大米、1袋面粉，共需165元”列方程组求解可得；（2）设购买面粉a袋，则购买米（40﹣a）袋，根据总费用不超过2140元列出关于a的不等式求解可得．【解答】解：（1）设每袋大米x元，每袋面粉y元，根据题意，得：，解得：，答：每袋大米60元，每袋面粉45元；（2）设购买面粉a袋，则购买米（40﹣a）袋，根据题意，得：60（40﹣a）+45a≤2140，解得：a≥17，∵a为整数，∴最少购买18袋面粉．【知识点】二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用22.【分析】（1）先根据菱形的性质求出AD＝AB＝5，再根据三角函数求出OA，进而利用勾股定理求出OB，求出点C，D坐标，利用待定系数法求出直线CD解析式，进而求出点N坐标，最后用待定系数法即可得出结论；（2）先求出点M坐标，再用两点间的距离公式求出OM和CM，即可得出结论．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是菱形，∴AD∥BC，AB＝AD＝BC＝5，在△Rt AOB中，sin∠ABC＝＝＝，∴OA＝4，根据勾股定理得，OB＝3，∴OC＝BC﹣OB＝2，∴C（2，0），∵AD＝5，OA＝4，∴D（5，4），∴直线CD的解析式为y＝x﹣，∵点N的坐标是（3，n），∴n＝×3﹣＝，∴N（3，），∵点N在反比例函数y＝（x＞0）图形上，∴k＝3×＝4，∴反比例函数的解析式为y＝；（2）由（1）知，反比例函数的解析式为y＝，∵点M在AD上，∴M点的纵坐标为4，∴点M的横坐标为1，∴M（1，4），∵C（2，0），∴OM＝＝，CM＝＝，∴OM＝CM，∴△OMC是等腰三角形．【知识点】反比例函数综合题23.【分析】（1）连接OC，根据垂直的定义得到∠AOF＝90°，根据三角形的内角和得到∠ACE＝90°+∠A，根据等腰三角形的性质得到∠OCE＝90°，得到OC⊥CE，于是得到结论；（2）根据圆周角定理得到∠ACB＝90°，推出∠ACO＝∠BCE，得到△BOC是等边三角形，根据扇形和三角形的面积公式即可得到结论．【解答】解：（1）连接OC，∵OF⊥AB，∴∠AOF＝90°，∴∠A+∠AFO+90°＝180°，∵∠ACE+∠AFO＝180°，∴∠ACE＝90°+∠A，∵OA＝OC，∴∠A＝∠ACO，∴∠ACE＝90°+∠ACO＝∠ACO+∠OCE，∴∠OCE＝90°，∴OC⊥CE，∴EM是⊙O的切线；（2）∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠ACO+∠BCO＝∠BCE+∠BCO＝90°，∴∠ACO＝∠BCE，∵∠A＝∠E，∴∠A＝∠ACO＝∠BCE＝∠E，∴∠ABC＝∠BCO+∠E＝2∠A，∴∠A＝30°，∴∠BOC＝60°，∴△BOC是等边三角形，∴OB＝BC＝，∴阴影部分的面积＝﹣××＝﹣．【知识点】扇形面积的计算、切线的判定与性质、圆周角定理24.【分析】（1）直接利用待定系数法求出一次函数解析式即可，注意旅行社规定团队人均报名费用不能低于88元可得x的取值；（2）利用利润＝人均报名费用y×团队报名人数x＝3000，列方程解出即可，并计算人均报名费用，由旅行社规定团队人均报名费用不能低于88元进行取舍；（3）配方成顶点式后，求出二次函数最值即可．【解答】解：（1）设y＝kx+b，把（20，120）和（32，96）代入得：，解得：，y与x之间的函数关系式为：y＝﹣2x+160；∵旅行社规定团队人均报名费用不能低于88元，当y≥88时，﹣2x+160≥88，x≤36，∴y与x之间的函数关系式为：y＝﹣2x+160（20≤x≤36）；（2）20×120＝2400＜3000，由题意得：w＝xy＝x（﹣2x+160）＝3000，﹣2x2+160x﹣3000＝0，x2﹣80x+1500＝0，（x﹣50）（x﹣30）＝0，x＝50或30，当x＝50时，y＝当x＝30时，y＝＝60，不符合题意，舍去，＝100＞88，符合题意，答：报名旅游的人数是30人；（3）w＝xy＝x（﹣2x+160）＝﹣2x2+160x＝﹣2（x2﹣80x+1600﹣1600）＝﹣2（x﹣40）2+3200，∵﹣2＜0，∴x＜40，w随x的增大而增大，∵x＝36时，w有最大值为：﹣2（36﹣40）2+3200＝3168，∴当一个团队有36人报名时，旅行社收到的总报名费最多，最多总报名费是3168元．【知识点】二次函数的应用25.【分析】（△1）由DAB≌△EAC（SAS），可得BD＝EC，∠ABD＝∠ACE，由∠ACE+∠ABE＝90°，推出∠ABD+∠ABE＝90°，可得∠DBE＝90°，由此即可解决问题；（2）结论：EA2＝EC2+2BE△2．由题意ABC，△ADE都是等腰直角三角形，想办法证明△DAB∽△EAC，推出＝＝，∠ACE＝∠ABD，可得∠DBE＝90°，推出DE2＝BD2+BE2，即可解决问题；（3）首先证明AD＝DE＝EC，设AD＝DE＝EC＝x，在△Rt ADC中，利用勾股定理即可解决问题；【解答】解：（1）如图①中，∵BA＝BC，DA＝DE．且∠ABC＝∠ADE＝60°，∴△ABC，△ADE都是等边三角形，∴AD＝AE，AB＝AC，∠DAE＝∠BAC＝60°，∴∠DAB＝∠EAC，∴△DAB≌△EAC（SAS），∴BD＝EC，∠ABD＝∠ACE，∵∠ACE+∠ABE＝90°，∴∠ABD+∠ABE＝90°，∴∠DBE＝90°，∴DE2＝BD2+BE2，∵EA＝DE，BD＝EC，∴EA2＝BE2+EC2．故答案为BD＝EC，EA2＝EB2+EC2．（2）结论：EA2＝EC2+2BE2．理由：如图②中，∵BA＝BC，DA＝DE．且∠ABC＝∠ADE＝90°，∴△ABC，△ADE都是等腰直角三角形，∴∠DAE＝∠BAC＝45°，∴∠DAB＝∠EAC，∵∴＝＝，，＝，∴△DAB∽△EAC，∴＝＝，∠ACE＝∠ABD，∵∠ACE+∠ABE＝90°，∴∠ABD+∠ABE＝90°，∴∠DBE＝90°，∴DE2＝BD2+BE2，∵EA＝DE，BD＝EC，∴EA2＝EC2+BE2，∴EA2＝EC2+2BE2．（3）如图③中，∵∠AED＝45°，D，E，C共线，∴∠AEC＝135°，∵△ADB∽△AEC，∴∠ADB＝∠AEC＝135°，∵∠ADE＝∠DBE＝90°，∴∠BDE＝∠BED＝45°，∴BD＝BE，∴DE＝BD，∵EC＝BD，∴AD＝DE＝EC，设AD＝DE＝EC＝x，在△Rt ABC中，∵AB＝BC＝2，∴AC＝2，在△Rt ADC中，∵AD2+DC2＝AC2，∴x2+4x2＝40，∴x＝2（负根已经舍弃），∴AD＝DE＝2，∴BD＝BE＝2，＝×2×2＝2．∴△SBDE【知识点】三角形综合题26.【分析】（1）直线y＝x﹣3与坐标轴交于A、B两点，则A（3，0）B（0，﹣3），把B、E点坐标代入二次函数方程，解得：抛物线的解析式y＝x2﹣x﹣3…①；（2）当∠MBE＝75°时，如下图所示，分M在x轴上和x轴下分别求解即可；（3）存在．当BC为矩形对角线时，矩形位置如图所示，经验证这种情况不存在，同理当BC为矩形一边时，矩形所在的位置如图所示，有几何位置关系即可求解．【解答】解：（1）直线y＝x﹣3与坐标轴交于A、B两点，则A（3，0）B（0，﹣3），把B、E点坐标代入二次函数方程，解得：抛物线的解析式y＝x2﹣x﹣3…①，则：C（6，0）；（2）符合条件的有M和M′，如下图所示，当∠MBE＝75°时，∵OA＝OB，∴∠MBO＝30°，此时符合条件的M只有如图所示的一个点，MB直线的k为﹣，所在的直线方程为：y＝﹣联立方程①、②可求得：x＝4﹣4，即：点M的横坐标4﹣4；当当∠M′BE＝75°时，∠OBM′＝120°，直线MB的k值为﹣，其方程为y＝﹣x﹣3，将MB所在的方程与抛物线表达式联立，解得：x＝，x﹣3…②，故：即：点M的横坐标4﹣4（3）存在．或．①当BC为矩形对角线时，矩形BP′CQ′所在的位置如图所示，设：P′（m，n），n＝m2﹣m﹣3…③，P′C所在直线的k1＝，P′B所在的直线k2＝③、④联立得：，则：k1•k2＝﹣1…④，＝0，解得：m＝0或6，这两个点分别和点B、C重合，与题意不符，故：这种情况不存在，舍去．②当BC为矩形一边时，情况一：矩形BCQP所在的位置如图所示，直线BC所在的方程为：y＝x﹣3，则：直线BP的k为﹣2，所在的方程为y＝﹣2x﹣3…⑤，联立①⑤解得点P（﹣4，5），则Q（2，8），情况二：矩形BCP″Q″所在的位置如图所示，此时，P″在抛物线上，其坐标为：（﹣10，32），Q″坐标为（﹣16，29）．故：存在矩形，点Q的坐标为：（2，8）或（﹣16，29）．【知识点】二次函数综合题。

辽宁地区2018年中考数学总复习单元测试(三)函数(及答案)(word版)

第三章函数自我测试(时间45分钟满分120分)一、选择题(每小题3分，共21分)1．若点A(a＋1，b－1)在第二象限，则点B(－a，b＋2)在( A )A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．(2017·泰安)已知一次函数y＝kx－m－2x的图象与y轴的负半轴相交，且函数值y随自变量x的增大而减小，则下列结论正确的是( A )A．k＜2，m＞0 B．k＜2，m＜0C．k＞2，m＞0 D．k＜0，m＜03．(2017·贵阳)若直线y＝－x＋a与直线y＝x＋b的交点坐标为(2，8)，则a －b的值为( B )A．2 B．4C．6 D．84．(2017·绵阳)将二次函数y＝x2的图象先向下平移1个单位，再向右平移3个单位，得到的图象与一次函数y＝2x＋b的图象有公共点，则实数b的取值范围是( D )A．b＞8 B．b＞－8C．b≥8 D．b≥－85．(2017·荆门)已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，等边△AOB的边长为6，点C在边OA上，点D在边AB上，且OC＝3BD，反比例函数y＝kx (k>0)的图象恰好经过点C 和点D ，则k 的值为( A )A .813B .813C .8135D .8134第5题图第6题图6．(2017·遵义)如图，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 经过点(－1，0)，对称轴l 如图所示，则下列结论：①abc＞0；②a－b ＋c ＝0；③2a＋c ＜0；④a＋b ＜0，其中所有正确的结论是( D )A ．①③B ．②③C ．②④D ．②③④7.如图，在正方形ABCD 中，AB ＝3 cm ，动点M 自A 点出发沿AB 方向以每秒1 cm 的速度向B 点运动，同时动点N 自A 点出发沿折线AD －DC －CB 以每秒3 cm 的速度运动，到达B 点时运动同时停止．设△AMN 的面积为y(cm 2)，运动时间为x(s )，则下列图象中能大致反映y 与x 之间的函数关系的是( B )二、填空题(每小题3分，共24分)8．(2017·安顺)在函数y ＝x －1x －2中，自变量x 的取值范围是_x≥1且x≠2_. 9．(2018·原创)在平面直角坐标系中，点P(2t ＋8，5－t)在y 轴上，则与点P 关于x 轴对称的点的坐标是_(0，－9)_．10．(2017·淮安)若反比例函数y ＝－6x的图象经过点A(m ，3)，则m 的值是_－2_.11．(2017·西宁)若点A(m ，n)在直线y ＝kx(k≠0)上，当－1≤m≤1时，－1≤n≤1，则这条直线的函数解析式为_y ＝x 或y ＝－x_.12．一辆货车从A 地开往B 地，一辆小汽车从B 地开往A 地．同时出发，都匀速行驶，各自到达终点后停止．设货车、小汽车之间的距离为s(千米)，货车行驶的时间为t(小时)，s 与t 之间的函数关系如图所示．对于下列说法：①A、B 两地相距60千米；②出发1小时，货车与小汽车相遇；③小汽车的速度是货车速度的2倍；④出发1.5小时，小汽车比货车多行驶了60千米．其中正确的有_3_个．(导学号 58824145)13．(2018·原创)将二次函数y ＝(x －2)2＋3的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得二次函数的解析式为_y ＝(x －5)2＋1_.14．(2017·眉山)设点(－1，m)和点(12，n)是直线y ＝(k 2－1)x ＋b(0＜k ＜1)上的两个点，则m 、n 的大小关系为_m>n_.(导学号 58824146)15．(2017·齐齐哈尔)如图，菱形OABC 的一边OA 在x 轴的负半轴上，O是坐标原点，tan ∠AOC ＝43，反比例函数y ＝k x的图象经过点C ，与AB 交于点D ，若△COD 的面积为20，则k 的值等于_－24_.三、解答题(本大题6小题，共75分)16．(12分)(2017·广安)如图，一次函数y ＝kx ＋b 的图象与反比例函数y ＝m x的图象在第一象限交于点A(4，2)，与y 轴的负半轴交于点B ，且OB ＝6.(1)求函数y ＝m x和y ＝kx ＋b 的解析式； (2)已知直线AB 与x 轴相交于点C ，在第一象限内，求反比例函数y ＝m x的图象上一点P ，使得S △POC ＝9.解：(1)把点A(4，2)代入反比例函数y ＝m x，可得m ＝8，∴反比例函数解析式为y ＝8x， ∵OB ＝6，∴B(0，－6)，把点A(4，2)，B(0，－6)代入一次函数y ＝kx ＋b ，可得⎩⎪⎨⎪⎧2＝4k ＋b ，－6＝b ，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝2，b ＝－6.∴一次函数解析式为y ＝2x －6；(2)在y ＝2x －6中，令y ＝0，则x ＝3，即C(3，0)，∴CO ＝3，设P(a ，8a )，由S △POC ＝9，可得12×3×8a ＝9，解得a ＝43，∴P(43，6)． 17．(12分)(2016·山西)我省某苹果基地销售优质苹果，该基地对需要送货且购买量在2000 kg －5000 kg (含2000 kg 和5000 kg )的客户有两种销售方案(客户只能选择其中一种方案)：方案A ：每千克5.8元，由基地免费送货；方案B ：每千克5元，客户需支付运费2000元．(1)请分别写出按方案A ，方案B 购买这种苹果的应付款y(元)与购买量x(kg )之间的函数表达式；(2)求购买量x 在什么范围时，选用方案A 比方案B 付款少；(3)某水果批发商计划用20000元，选用这两种方案中的一种，购买尽可能多的这种苹果，请直接写出他应选择哪种方案．解：(1)方案A ：函数表达式为y ＝5.8x ；方案B ：函数表达式为y ＝5x ＋2000；(2)由题意得：5.8x ＜5x ＋2000，解得：x ＜2500，则当购买量x 的范围是2000≤x＜2500时，选用方案A 比方案B 付款少；(3)他应选择方案B ，理由为：方案A ：苹果数量为20000÷5.8≈3448(kg )；方案B ：苹果数量为(20000－2000)÷5＝3600(kg )，∵3600＞3448，∴方案B 买的苹果多．18．(12分)(2017·营口模拟)某企业接到一批粽子生产任务，按要求在15天内完成，约定这批粽子的出厂价为每只6元，为按时完成任务，该企业招收了新工人，设新工人李明第x 天生产的粽子数量为y 只，y 与x 满足下列关系式：y ＝⎩⎪⎨⎪⎧54x （0≤x≤5），30x ＋120（5＜x≤15）. (1)李明第几天生产的粽子数量为420只？(2)如图，设第x 天每只粽子的成本是p 元，p 与x 之间的关系可用图中的函数图象来刻画．若李明第x 天创造的利润为w 元，求w 与x 之间的函数表达式，并求出第几天的利润最大，最大利润是多少元？(利润＝出厂价－成本)(3)设(2)小题中第m 天利润达到最大值，若要使第(m ＋1)天的利润比第m 天的利润至少多48元，则第(m ＋1)天每只粽子至少应提价多少元？解：(1)设李明第n 天生产的粽子数量为420只，由题意可知：30n ＋120＝420，解得n ＝10.答：第10天生产的粽子数量为420只；(2)由图象得，当0≤x≤9时，p ＝4.1；当9＜x≤15时，设p ＝kx ＋b ，把点(9，4.1)，(15，4.7)代入得：⎩⎪⎨⎪⎧9k ＋b ＝4.1，15k ＋b ＝4.7. 解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝0.1，b ＝3.2.∴9x ≤15时，p ＝0.1x ＋3.2，①0≤x≤5时，w ＝(6－4.1)×54x＝102.6x ，当x ＝5时，w 最大＝513(元)； ②5＜x≤9时，w ＝(6－4.1)×(30x＋120)＝57x ＋228，∵x 是整数，∴当x ＝9时，w 最大＝741(元)；③9＜x≤15时，w ＝(6－0.1x －3.2)×(30x＋120)＝－3x 2＋72x ＋336，∵a ＝－3＜0，∴当x ＝－b 2a＝12时，w 最大＝768(元)；综上，当x ＝12时，w 有最大值，最大值为768元；(3)由(2)可知m ＝12，m ＋1＝13，设第13天提价a 元，由题意得，w 13＝(6＋a －p)(30x ＋120)＝(6＋a －0.1×13＋3.2)(30×13＋120)＝510(a ＋1.5)，∴510(a ＋1.5)－768≥48，解得a≥0.1.答：第13天每只粽子至少应提价0.1元．19．(13分)(2017·齐齐哈尔)如图，已知抛物线y ＝－x 2＋bx ＋c 与x 轴交于点A(－1，0)和点B(3，0)，与y 轴交于点C ，连接BC 交抛物线的对称轴于点E ，D 是抛物线的顶点．(1)求此抛物线的解析式；(2)直接写出点C 和点D 的坐标；(3)若点P 在第一象限内的抛物线上，且S △ABP ＝4S △COE ，求P 点坐标．注：二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a>0)的顶点坐标为(－b 2a ，4ac －b 24a )解：(1)抛物线的解析式为y ＝－x 2＋2x ＋3；(2)令x ＝0，则y ＝3，∴C(0，3)，∵y ＝－x 2＋2x ＋3＝－(x －1)2＋4，∴D(1，4)；(3)设P(x ，y)(x ＞0，y ＞0)，S △COE ＝12×1×3＝32，S △ABP ＝12×4y＝2y ， ∵S △ABP ＝4S △COE ，∴2y ＝4×32，∴y ＝3，∴－x 2＋2x ＋3＝3，解得：x 1＝0(不合题意，舍去)，x 2＝2，∴P(2，3)．20．(13分)(2017·本溪模拟)经市场调查，某种商品在第x 天的售价与销量的相关信息如下表；已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品每天的利润为y元．(1)求出y与x的函数关系式；(2)问销售该商品第几天时，当天的销售利润最大？最大利润是多少？(3)该商品销售过程中，共有多少天日销售利润不低于4800元？直接写出答案．(导学号58824147)解：(1)当1≤x＜50时，y＝(200－2x)(x＋40－30)＝－2x2＋180x＋2000，当50≤x≤90时，y＝(200－2x)(90－30)＝－120x＋12000；(2)当1≤x＜50时，二次函数开口向下，二次函数对称轴为x＝45，当x＝45时，y＝－2×452＋180×45＋2000＝6050，最大当50≤x≤90时，y随x的增大而减小，＝6000，当x＝50时，y最大综上所述，该商品第45天时，当天的销售利润最大，最大利润是6050元；(3)当1≤x＜50时，y＝－2x2＋180x＋2000≥4800，解得20≤x≤70，因此利润不低于4800元的是20≤x＜50，共30天；当50≤x≤90时，y＝－120x＋12000≥4800，解得x≤60，因此利润不低于4800元的是50≤x≤60，共11天，所以该商品在销售过程中，共41天日销售利润不低于4800元．21．(13分)(2017·淄博)如图①，经过原点O 的抛物线y ＝ax 2＋bx(a>0)与x轴交于另一点A(32，0)，在第一象限内与直线y ＝x 交于点B(2，t)． (1)求这条抛物线的表达式；(2)在第四象限内的抛物线上有一点C ，满足以B ，O ，C 为顶点的三角形的面积为2，求点C 的坐标；(3)如图②，若点M 在这条抛物线上，且∠MBO＝∠ABO，在(2)的条件下，是否存在点P ，使得△POC∽△MOB？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．解：(1)抛物线的表达式为y ＝2x 2－3x ；(2)如解图，过C 作CD∥y 轴，交x 轴于点E ，交OB 于点D ，过B 作BF⊥CD 于点F ，∵点C 是抛物线上第四象限的点，∴设C(t ，2t 2－3t)，则E(t ，0)，D(t ，t)，∴OE ＝t ，BF ＝2－t ，CD ＝t －(2t 2－3t)＝－2t 2＋4t ，∴S △OBC ＝S △CDO ＋S △CDB ＝12CD·OE＋12CD·BF＝12(－2t 2＋4t)(t ＋2－t)＝－2t 2＋4t ，∵△OBC 的面积为2，∴－2t 2＋4t ＝2，解得t 1＝t 2＝1，∴C(1，－1)；(3)存在．满足条件的点P ，其坐标为(4564，316)或(－316，－4564)．。

2018年中考数学专题复习卷分式方程(含解析)

分式方程一、选择题1.方程的解为（）.A. x=-1B. x=0C. x=D. x=12.解分式方程分以下几步，其中错误的一步是（）A. 方程两边分式的最简公分母是（x－1）（x＋1）B. 方程两边都乘以（x－1）（x＋1），得整式方程2（x－1）＋3（x＋1）＝6C. 解这个整式方程，得x＝1 D. 原方程的解为x ＝13.方程的解的个数为（）A. 0个B. 1个C. 2个 D. 3个4.“绿水青山就是金山银山”．某工程队承接了60万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前30天完成了这一任务．设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米，则下面所列方程中正确的是（）A.B.C.D.5.若关于x的分式方程= 的根为正数,则k的取值范围是( )A. k<- 且k≠-1 B. k≠-1C. -<k<1 D. k<-6.若方程=1有增根，则它的增根是（）A. 0B. 1C. ﹣1 D. 1和﹣17.已知= - ,其中A,B为常数,则4A-B的值为( )A. 13B. 9C. 7D. 58.为响应“绿色校园”的号召，八年级（5）班全体师生义务植树300棵．原计划每小时植树棵，但由于参加植树的全体师生植树的积极性高涨，实际工作效率提高为原计划的1.2倍，结果提前20分钟完成任务．则下面所列方程中，正确的是（）A.B.C.D.9.关于x的分式方程的解为正实数，则实数m的取值范围是（）A. m<-6且m≠2B. m＞6且m≠2 C. m<6且m≠-2 D. m<6且m≠210.在今年抗震赈灾活动中，小明统计了自己所在学校的甲、乙两班的捐款情况，得到三个信息：（1）甲班捐款2500元，乙班捐款2700元；（2）乙班平均每人捐款数比甲班平均每人捐款数多；（3）甲班比乙班多5人，设甲班有x人，根据以上信息列方程得（）A.B.C.D.11.己知关于x的分式方程=1的解是非正数，则a的取值范围是（）A. a≤－lB. a≤－2 C. a≤1且a≠－2 D. a≤－1且a≠－212.A，B两地相距180km，新修的高速公路开通后，在A，B两地间行驶的长途客车平均车速提高了50%，而从A地到B地的时间缩短了1h．若设原来的平均车速为xkm/h，则根据题意可列方程为（）A. ﹣=1 B. ﹣=1C. ﹣=1 D. ﹣=1二、填空题13.方程的解是________14.当x=________时, 与互为相反数.15.若分式方程有增根，则这个增根是________16.已知关于x的方程x+ =a+ 的解是x1=a，x2= ，应用此结论可以得到方程x+ =[x]+ 的非整数解为________（[x]表示不大于x的最大整数）．17.甲、乙工程队分别承接了160米、200米的管道铺设任务，已知乙比甲每天多铺设5米，甲、乙完成铺设任务的时间相同，问甲每天铺设多少米？设甲每天铺设米，根据题意可列出方程：________．18.若关于x的分式方程=2的解为负数，则k的取值范围为________．19.当________时,解分式方程会出现增根．20.已知a>b>0,且，则________。

2018-2019学年初三数学中考专题复习《分式》(附答案)

2018-2019学年初三数学专题复习分式一、单选题1.若分式的值为零，则x的值是（）A. 2或﹣2B. 2C. ﹣2D. 42.下列三个分式、、的最简公分母是（）A. 4（m﹣n）xB. 2（m﹣n）x2C.D. 4（m﹣n）x23.在电子显微镜下测得一个圆球体细胞的直径是0.000 000 25，这个数用科学记数法表示为（）A. 2.5×107B. 2.5×10﹣7C. 0.25×10﹣6D. 0.25×10﹣64.把分式中的x和y都扩大3倍，分式的值（）A. 不变B. 扩大3倍C. 缩小3倍D. 扩大9倍5.计算÷ 的结果是（）A. B. C. D.6.化简分式的结果是（）A. B. C. D.7.要时分式有意义，则x应满足的条件为（）A. x≠2B. x≠0C. x≠±2D. x≠﹣28.下列计算正确的是（）A. 1﹣2=﹣2B. 2﹣2=﹣C. （﹣2）﹣1=﹣D. （﹣）﹣1=﹣9.把分式中x、y都扩大3倍，那么分式的值一定( )A. 扩大3倍B. 缩小3倍C. 缩小6倍D. 不变10.如果等式（2x-3）x+3=1，则等式成立的x的值的个数为（）A. 1B. 2C. 3D. 411.函数中，自变量x 的取值范围是（）A. x>1B. x<1C. x≠1D. x≠-112.分式，，的最简公分母是（）A. x﹣1B. （x﹣1）3C. （x﹣1）2D. （x﹣1）2（1﹣x）313.化简的结果是（）A. B. C. D. 2x+214.使代数式有意义的的取值范围是( )A. B. C. 且 D. 一切实数15.已知=1，=2，=3，则x的值是（）A. 1B.C.D. ﹣116.当x分别取﹣2015、﹣2014、﹣2013、…，、﹣2、﹣1、0、1、、、…、、、时，计算分式的值，再将所得结果相加，其和等于（）A. ﹣1B. 1C. 0D. 2015二、填空题17.化简：的结果是________．18.计算：2﹣1﹣20=________．19.已知，则简的值等于________ .20.已知﹣=3，则分式的值为________．21.将0.000063用科学记数法表示为________．三、计算题22.先化简，再求值：÷（x﹣2﹣），其中x=3．23.先化简，再求值（1+ ）÷（a﹣），其中a= +1．24.计算25. 先化简，再求值：（﹣m﹣n）÷m2，其中m﹣n= ．26. 先化简，再求值：÷ ﹣，其中x= ．四、解答题27.先化简，再求值（1﹣）的值，其中x=2 ．28.已知|a+b+2|+（2ab﹣1）4=0，求代数式﹣+1的值．五、综合题29.我们把分子为1的分数叫做单位分数，如，，，…任何一个单位分数都可以拆分成两个不同的单位分数的和，如= + ，= + ，= + ，…（1）根据对上述式子的观察，你会发现= + ，则a=________，b=________；（2）进一步思考，单位分数= + （n是不小于2的正整数），则x=________（用n的代数式表示）（3）计算：+ + +…+ ．30.约分：（1）；（2）；（3）• ．答案解析部分一、单选题1.【答案】C【解析】【解答】解：由x2﹣4=0，得x=±2．当x=2时，x2﹣x﹣2=22﹣2﹣2=0，故x=2不合题意；当x=﹣2时，x2﹣x﹣2=（﹣2）2﹣（﹣2）﹣2=4≠0．所以x=﹣2时分式的值为0．故选C．【分析】分式的值是0的条件是：分子为0，分母不为0．2.【答案】D【解析】【解答】解：分式、、的分母分别是2x2、4（m﹣n）、x，故最简公分母是4（m﹣n）x2．故答案为：D．【分析】分式的通分关键是找对最简公分母，按照先找系数的最小公倍数，再找相同字母的最高次幂，单独的字母连同指数保留下来的方法找即可.3.【答案】B【解析】【解答】解：0.000 000 25=2.5×10﹣7，故选：B．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．4.【答案】B【解析】【解答】解：分别用3x和3y去代换原分式中的x和y，得= =3× ，故选B．【分析】分别用3x和3y去代换原分式中的x和y，利用分式的基本性质化简即可．5.【答案】D【解析】【解答】解：÷ = • = ，故选D．【分析】根据分式的乘除法的法则计算即可．6.【答案】B【解析】【解答】解：• = ．故选B．【分析】进行分式乘除法运算时，先约分，再化简即可．7.【答案】D【解析】【解答】解：∵分式有意义，∴x+2≠0．解得：x≠﹣2．故选：D．【分析】分式有意义的条件是分母不等于零．8.【答案】C【解析】【解答】解：A、1﹣2=1≠﹣2，本选项错误；B、2﹣2= ≠﹣，本选项错误；C、（﹣2）﹣1=﹣，本选项正确；D、（﹣）﹣1=﹣2≠﹣，本选项错误．故选C．【分析】结合负整数指数幂的概念和运算法则进行求解即可．9.【答案】D【解析】【分析】把分式中的分子，分母中的x，y都同时变成原来的3倍，就是用3x，3y分别代替式子中的x，y，看得到的式子与原式子的关系．【解答】因为＝，所以分式的值不变．故答案为D．【点评】解决这类题目的关键是正确的代入，并根据分式的性质进行分式的化简10.【答案】B【解析】【解答】当x+3=0时，x=-3；当2x-3=1时，x=2．∴x的值为2，-3，故选B【分析】由于任何非0数的0次幂等于1和1的任何指数为1，所以分两种情况讨论．11.【答案】D【解析】【分析】根据分式有意义的条件是分母不为0；分析原函数式可得关系式x+1≠0，解可得答案．【解答】根据题意得：x+1≠0；解得x≠-1；故答案为D．【点评】求解析法表示的函数的自变量取值范围时：当函数表达式是分式时，要注意考虑分式的分母不能为012.【答案】B【解析】【解答】解：分式，=﹣，的最简公分母是（x﹣1）3．故选B．【分析】第二个分式分母变形后，找出最简公分母即可．13.【答案】C【解析】【解答】解：原式= •（x﹣1）= ．故答案为：C．【分析】先将分式的除法转化为分式的乘法，再将分母的整式利用平方差公式进行因式分解，即可化简.14.【答案】C【解析】【分析】使代数式有意义，那么分式和二次根式要有意义，即分式的分母不能等于0，二次根式下面的数要是非负数，所以，解得且选C【点评】本题考查代数式有意义，掌握代数式有意义的情况是解答本题的关键，属基础题15.【答案】B【解析】解答: 已知=1，=2，=3，则：=1，即=1；(a)，即；(b)，即．(c)(b)﹣(c) 得到：(d)（a）﹣（d）得到：解得：x= ．故选B．分析: 把已知=1变形为=1是解决本题的关键．16.【答案】A【解析】【解答】解：设a为负整数．∵当x=a时，分式的值= ，当x= 时，分式的值= = ，∴当x=a时与当x= 时两分式的和= + =0．∴当x的值互为负倒数时，两分式的和为0．∴所得结果的和= =﹣1．故答案为：；A．【分析】算几个特殊值，可观察出规律，最中间的x=0时，值为-1，其他项合并为0.二、填空题17.【答案】【解析】【解答】解：====m+3．故答案为：m+3．【分析】根据分式的符号变换法则，将第二个加数的分母与分式本身同时改变符号，分式的值不变，从而将异分母分式的加法转变为同分母分式的减法，根据减法法则进行计算，最后约分化为最简形式。

(辽宁地区)2018年中考数学总复习专题突破训练第3讲分式试题(数理化网)

第3讲分式(时间35分钟满分95分)A 卷一、选择题(每小题3分，共21分)1．(2017·北京)若代数式xx －4有意义，则实数x 的取值范围是( D )A ．x ＝0B ．x ＝4C ．x ≠0D ．x ≠42．(2017·海南)若分式x 2－1x －1的值为0，则x 的值为( A )A ．－1B ．0C ．1D ．±13．(2017·天津)计算a a ＋1＋1a ＋1的结果为( A )A ．1B ．aC ．a ＋1D .1a ＋14．(2016·滨州)下列分式中，最简分式是( A ) A .x 2－1x 2＋1 B .x ＋1x 2－1 C .x 2－2xy ＋y 2x 2－xy D .x 2－362x ＋125．(2017·陕西)化简：x x －y －y x ＋y ，结果正确的是( B )A ．1B .x 2＋y2x 2－y2C .x －y x ＋yD ．x 2＋y 26．(2018·原创)一辆货车A 和一辆客车B 从两地同时出发，若相向而行，则客车与货车a 小时后相遇；若同向而行，则客车b 小时后追上货车，那么客车与货车的速度之比为( D )A .a ＋b aB .ba ＋b C .b －a a ＋b D .a ＋b b －a7．(2017·北京)如果a 2＋2a －1＝0，那么代数式(a －4a )·a 2a －2的值是( C )A ．－3B ．－1C ．1D ．3二、填空题(每小题3分，共12分)8．要使分式x －2x ＋3有意义，则字母x 的取值范围是_x≠－3_.9．(2017·黄冈)化简：(x x －3＋23－x )·x －3x －2＝_1_.10．若a ＝2，b ＝3，则a 2＋b 2－2ab b 2－ab 的值为_13_. 11．(2016·咸宁)a ，b 互为倒数，代数式a 2＋2ab ＋b 2a ＋b ÷(1a ＋1b)的值为_1_.三、解答题(本大题6小题，共47分)12．(7分)(2017·青岛)化简：(a 2b －a)÷a 2－b2b .解：原式＝a 2－ab b ÷（a ＋b ）（a －b ）b＝a （a －b ）b ·b（a ＋b ）（a －b ）＝aa ＋b.13．(8分)(2017·深圳)先化简，再求值：(2x x －2＋x x ＋2)÷xx 2－4，其中x ＝－1.(导学号 58824112)解：原式＝2x （x ＋2）＋x （x －2）（x ＋2）（x －2）×（x ＋2）（x －2）x＝3x ＋2，当x ＝－1时，原式＝－1.14．(8分)(2017·齐齐哈尔)先化简，再求值：x －3x 2－1·x 2＋2x ＋1x －3－(1x －1＋1)，其中x＝2cos 60°－3.解：原式＝x －3（x ＋1）（x －1）·（x ＋1）2x －3－1＋x －1x －1＝x ＋1x －1－x x －1 ＝1x －1，当x ＝2cos 60°－3＝2×12－3＝1－3＝－2时，原式＝1－2－1＝－13.15．(8分)(2017·安顺)先化简，再求值：(x －1)÷(2x ＋1－1)，其中x 为方程x 2＋3x＋2＝0的根．解：原式＝(x －1)÷2－x －1x ＋1＝(x －1)÷1－xx ＋1＝(x －1)×x ＋11－x＝－x －1.由x 为方程x 2＋3x ＋2＝0的根，解得x ＝－1或x ＝－2. 当x ＝－1时，原式无意义，所以x ＝－1舍去；当x ＝－2时，原式＝－(－2)－1＝2－1＝1.16．(8分)(2017·百色)已知a ＝b ＋2018，求代数式2a －b ·a 2－b 2a 2＋2ab ＋b 2÷1a 2－b 2的值．解：原式＝2a －b ×（a －b ）（a ＋b ）（a ＋b ）2×(a －b)(a ＋b) ＝2(a －b)，∵a ＝b ＋2018，∴原式＝2×2018＝4036.17．(8分)(2017·张家界)先化简(1－1x －1)÷x 2－4x ＋4x 2－1，再从不等式2x －1＜6的正整数解中选一个适当的数代入求值．(导学号 58824113)解：原式＝x －2x －1×（x ＋1）（x －1）（x －2）2＝x ＋1x －2， ∵2x －1＜6，∴2x ＜7，∴x ＜72，把x ＝3代入上式得：原式＝3＋13－2＝4.B 卷1．(3分)(2017·泰安)化简(1－2x －1x 2)÷(1－1x2)的结果为( A )A .x －1x ＋1 B .x ＋1x －1 C .x ＋1x D .x －1x2．(3分)已知x ，y 满足1x －1y －1x ＋y ＝0，则x y ＋y x的值为3．(9分)(2017·鄂州)先化简，再求值：(x －1＋3－3x x ＋1)÷x 2－xx ＋1，其中x 的值从不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2－x≤3，2x －4＜1的整数解中选取．解：原式＝(x 2－1x ＋1＋3－3x x ＋1)÷x （x －1）x ＋1＝x 2－3x ＋2x ＋1·x ＋1x （x －1）＝（x －1）（x －2）x ＋1·x ＋1x （x －1）＝x －2x，解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2－x≤3，2x －4＜1得：－1≤x＜52，∴不等式组的整数解有－1、0、1、2，∵不等式有意义时x≠±1、x≠0， ∴x ＝2，则原式＝2－22＝0.。

2018年辽宁地区中考数学专题突破训练(7)分式方程(含解析)

第7讲分式方程(时间35分钟满分85分)一、选择题(每小题3分，共21分)1．(2017·哈尔滨)方程2x ＋3＝1x －1的解为( C ) A ．x ＝3 B ．x ＝4 C ．x ＝5 D ．x ＝－52．(2017·河南)解分式方程1x －1－2＝31－x，去分母得( A ) A ．1－2(x －1)＝－3 B ．1－2(x －1)＝3C ．1－2x －2＝－3D ．1－2x ＋2＝33．(2016·齐齐哈尔)若关于x 的分式方程x x －2＝2－m 2－x的解为正数，则满足条件的正整数m 的值为( C )A ．1，2，3B ．1，2C ．1，3D ．2，34．(2017·南宁)一艘轮船在静水中的最大航速为35 km /h ，它以最大航速沿江顺流航行120 km 所用时间，与以最大航速逆流航行90 km 所用时间相等．设江水的流速为v km /h ，则可列方程为( D )A .120v ＋35＝90v －35B .12035－v ＝9035＋vC .120v －35＝90v ＋35D .12035＋v ＝9035－v5．(2017·毕节)关于x 的分式方程7x x －1＋5＝2m －1x －1有增根，则m 的值为( C ) A ．1 B ．3 C ．4 D ．56．某学校食堂需采购部分餐桌，现有A 、B 两个商家，A 商家每张餐桌的售价比B 商家的优惠13元．若该校花费2万元采购款在B 商家购买餐桌的张数等于花费1.8万元采购款在A 商家购买餐桌的张数，则A 商家每张餐桌的售价为( A )A ．117元B ．118元C ．119元D ．120元7．(2016·十堰)用换元法解方程x 2－12x －4x x 2－12＝3时，设x 2－12x ＝y ，则原方程可化为( B ) A ．y －1y －3＝0 B ．y －4y－3＝0 C ．y －1y ＋3＝0 D ．y －4y＋3＝0 二、填空题(每小题3分，共18分)8．(2017·南京)方程2x ＋2－1x ＝0的解是_x ＝2_. 9．(2017·泰安)分式7x －2与x 2－x的和为4，则x 的值为_3_. 10．(2018·原创)若关于x 的分式方程mx －1x －2＋1x －2＝2有整数解，整数m 的最小值是_－2_. 11．(2017·温州)甲、乙工程队分别承接了160米、200米的管道铺设任务，已知乙比甲每天多铺设5米，甲、乙完成铺设任务的时间相同，问甲每天铺设多少米？设甲每天铺设x 米，根据题意可列出方程：_160x ＝200x ＋5_. 12．如果实数x 满足(x ＋1x )2－(x ＋1x )－2＝0，那么x ＋1x的值是_－1或2_.13．目前，步行已成为人们最喜爱的健身方法之一，通过手机可以计算行走的步数与相应的能量消耗．对比手机数据发现小琼步行12000步与小博步行9000步消耗的能量相同．若每消耗1千卡能量小琼行走的步数比小博多10步，求小博每消耗1千卡能量需要行走_30_步．三、解答题(本大题5小题，共46分)14. (8分)(2017·宁夏)解方程：x ＋3x －3－4x ＋3＝1. (导学号 58824123)解：去分母得(x ＋3)2－4(x －3)＝(x －3)(x ＋3)，去括号得x 2＋6x ＋9－4x ＋12＝x 2－9，移项，合并同类项得x ＝－15，令x ＝－15时，(x －3)(x ＋3)≠0，∴原分式方程的解为：x ＝－15.15. (8分)(2016·上海)解方程：1x －2－4x 2－4＝1. 解：去分母得，x ＋2－4＝x 2－4，移项、合并同类项得，x 2－x －2＝0，解得x 1＝2，x 2＝－1，经检验x ＝2是增根，舍去；x ＝－1是原方程的根，所以原方程的根是x ＝－1.16．(10分)(2017·通辽)一汽车从甲地出发开往相距240千米的乙地，出发后第一小时内按原计划的速度匀速行驶，1小时后比原来的速度加快14，比原计划提前24分钟到达乙地，求汽车出发后第1小时内的行驶速度．解：设汽车出发后第1小时内的行驶速度是x 千米/小时，根据题意可得：240x ＝1＋240－x 54x ＋2460，解得：x ＝80，经检验得：x ＝80是原方程的根．答：汽车出发后第1小时内的行驶速度是80千米/小时.17．(10分)(2017·贵阳)“2017年张学友演唱会”于6月3日在我市关山湖奥体中心举办，小张去离家2520米的奥体中心看演唱会，到奥体中心后，发现演唱会门票忘带了，此时离演唱会开始还有23分钟，于是他跑步回家，拿到票后立刻找到一辆“共享单车”原路赶回奥体中心，已知小张骑车的时间比跑步的时间少用了4分钟，且骑车的平均速度是跑步的平均速度的1.5倍．(1)求小张跑步的平均速度；(2)如果小张在家取票和寻找“共享单车”共用了5分钟，他能否在演唱会开始前赶到奥体中心？说明理由．(导学号 58824124)解：(1)设小张跑步的平均速度为x 米/分钟，则小张骑车的平均速度为1.5x 米/分钟，根据题意得：2520x －25201.5x＝4，解得：x ＝210，经检验，x ＝210是原方程组的解．答：小张跑步的平均速度为210米/分钟；(2)小张跑步到家所需时间为2520÷210＝12(分钟)，小张骑车所用时间为12－4＝8(分钟)，小张从开始跑步回家到赶回奥体中心所需时间为12＋8＋5＝25(分钟)，25＞23.答：小张不能在演唱会开始前赶到奥体中心.18．(10分)(2017·广州)甲、乙两个工程队均参与某筑路工程，先由甲队筑路60公里，再由乙队完成剩下的筑路工程，已知乙队筑路总公里数是甲队筑路总公里数的43倍，甲队比乙队多筑路20天．(1)求乙队筑路的总公里数；(2)若甲、乙两队平均每天筑路公里数之比为5∶8，求乙队平均每天筑路多少公里．解：(1)60×43＝80(公里)．答：乙队筑路的总公里数为80公里；(2)设乙队平均每天筑路8x 公里，则甲队平均每天筑路5x 公里，根据题意得：605x －808x＝20，解得：x ＝0.1，经检验：x ＝0.1是原方程的解，∴8×0.1＝0.8.答：乙队平均每天筑路0.8公里.。

2018年辽宁省沈阳市中考数学试卷(答案+解析)

2018年辽宁省沈阳市中考数学试卷一、选择题(每题只有一个正确选项，本题共10小题，每题2分，共20分)1．(2分)下列各数中是有理数的是()3A．πB．0 C．√2D．√52．(2分)辽宁男篮夺冠后，从4月21日至24日各类媒体关于“辽篮CBA夺冠”的相关文章达到81000篇，将数据81000用科学记数法表示为()A．0.81×104B．0.81×105C．8.1×104D．8.1×1053．(2分)如图是由五个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的左视图是()A．B．C．D．4．(2分)在平面直角坐标系中，点B的坐标是(4，﹣1)，点A与点B关于x轴对称，则点A的坐标是()A．(4，1) B．(﹣1，4) C．(﹣4，﹣1) D．(﹣1，﹣4) 5．(2分)下列运算错误的是()A．(m2)3=m6B．a10÷a9=a C．x3•x5=x8D．a4+a3=a76．(2分)如图，AB∥CD，EF∥GH，∠1=60°，则∠2补角的度数是()A．60°B．100°C．110°D．120°7．(2分)下列事件中，是必然事件的是()A．任意买一张电影票，座位号是2的倍数B．13个人中至少有两个人生肖相同C．车辆随机到达一个路口，遇到红灯D．明天一定会下雨8．(2分)在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象如图所示，则k和b的取值范围是()A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜09．(2分)点A (﹣3，2)在反比例函数y =k x (k ≠0)的图象上，则k 的值是( )A ．﹣6B ．﹣32C ．﹣1D ．610．(2分)如图，正方形ABCD 内接于⊙O ，AB =2√2，则AB̂的长是( )A ．πB ．32πC ．2πD ．12π二、细心填一填(本大题共6小题，每小题3分，满分18分，请把答案填在答題卷相应题号的横线上)11．(3分)因式分解：3x 3﹣12x = ．12．(3分)一组数3，4，7，4，3，4，5，6，5的众数是．13．(3分)化简：2a a 2−4﹣1a−2= ．14．(3分)不等式组{x −2＜03x +6≥0的解集是．15．(3分)如图，一块矩形土地ABCD 由篱笆围着，并且由一条与CD 边平行的篱笆EF 分开．已知篱笆的总长为900m (篱笆的厚度忽略不计)，当AB = m 时，矩形土地ABCD 的面积最大．16．(3分)如图，△ABC 是等边三角形，AB =√7，点D 是边BC 上一点，点H 是线段AD 上一点，连接BH 、CH ．当∠BHD =60°，∠AHC =90°时，DH = ．三、解答题题(17题6分，18-19题各8分，请认真读题)17．(6分)计算：2tan 45°﹣|√2﹣3|+(12)﹣2﹣(4﹣π)0．18．(8分)如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O．过点C作BD的平行线，过点D作AC的平行线，两直线相交于点E．(1)求证：四边形OCED是矩形；(2)若CE=1，DE=2，则菱形ABCD的面积是．19．(8分)经过校园某路口的行人，可能左转，也可能直行或右转．假设这三种可能性相同，现有小明和小亮两人经过该路口，请用列表法或画树状图法，求两人之中至少有一人直行的概率．四、解答题(每题8分，请认真读题)20．(8分)九年三班的小雨同学想了解本校九年级学生对哪门课程感兴趣，随机抽取了部分九年级学生进行调查(每名学生必选且只能选择一门课程)．将获得的数据整理绘制如下两幅不完整的统计图．根据统计图提供的信息，解答下列问题：(1)在这次调查中一共抽取了名学生，m的值是．(2)请根据据以上信息直接在答题卡上补全条形统计图；(3)扇形统计图中，“数学”所对应的圆心角度数是度；(4)若该校九年级共有1000名学生，根据抽样调查的结果，请你估计该校九年级学生中有多少名学生对数学感兴趣．21．(8分)某公司今年1月份的生产成本是400万元，由于改进技术，生产成本逐月下降，3月份的生产成本是361万元．假设该公司2、3、4月每个月生产成本的下降率都相同．(1)求每个月生产成本的下降率；(2)请你预测4月份该公司的生产成本．五、解答题(本题10分)22．(10分)如图，BE是O的直径，点A和点D是⊙O上的两点，过点A作⊙O的切线交BE延长线于点C．(1)若∠ADE=25°，求∠C的度数；(2)若AB=AC，CE=2，求⊙O半径的长．23．(10分)如图，在平面直角坐标系中，点F的坐标为(0，10)．点E的坐标为(20，0)，直线l1经过点F和点E，直线l1与直线l2 ：y=3x相交于点P．4(1)求直线l1的表达式和点P的坐标；(2)矩形ABCD的边AB在y轴的正半轴上，点A与点F重合，点B在线段OF上，边AD平行于x轴，且AB=6，AD=9，将矩形ABCD沿射线FE的方向平移，边AD始终与x轴平行．已知矩形ABCD以每秒√5个单位的速度匀速移动(点A移动到点E时停止移动)，设移动时间为t秒(t＞0)．①矩形ABCD在移动过程中，B、C、D三点中有且只有一个顶点落在直线l1或l2上，请直接写出此时t的值；②若矩形ABCD在移动的过程中，直线CD交直线l1于点N，交直线l2于点M．当△PMN的面积等于18时，请直接写出此时t的值．七、解答题(本题12分)24．(12分)已知：△ABC是等腰三角形，CA=CB，0°＜∠ACB≤90°．点M在边AC上，点N在边BC上(点M、点N不与所在线段端点重合)，BN=AM，连接AN，BM，射线AG∥BC，延长BM交射线AG于点D，点E在直线AN上，且AE=DE．(1)如图，当∠ACB=90°时①求证：△BCM≌△ACN；②求∠BDE的度数；(2)当∠ACB=α，其它条件不变时，∠BDE的度数是(用含α的代数式表示)(3)若△ABC是等边三角形，AB=3√3，点N是BC边上的三等分点，直线ED与直线BC交于点F，请直接写出线段CF的长．25．(12分)如图，在平面直角坐标系中，抛物线C1：y=ax2+bx﹣1经过点A(﹣2，1)和点B(﹣1，﹣1)，抛物线C2：y=2x2+x+1，动直线x=t与抛物线C1交于点N，与抛物线C2交于点M．(1)求抛物线C1的表达式；(2)直接用含t的代数式表示线段MN的长；(3)当△AMN是以MN为直角边的等腰直角三角形时，求t的值；(4)在(3)的条件下，设抛物线C1与y轴交于点P，点M在y轴右侧的抛物线C2上，连接AM交y轴于点K，连接KN，在平面内有一点Q，连接KQ和QN，当KQ=1且∠KNQ=∠BNP时，请直接写出点Q的坐标．2018年辽宁省沈阳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(每题只有一个正确选项，本题共10小题，每题2分，共20分)1．(2分)下列各数中是有理数的是()3A．πB．0 C．√2D．√5【分析】根据有理数是有限小数或无限循环小，可得答案．【解答】解：A、π是无限不循环小数，属于无理数，故本选项错误；B、0是有理数，故本选项正确；C、√2是无理数，故本选项错误；3无理数，故本选项错误；D、√5故选：B．2．(2分)辽宁男篮夺冠后，从4月21日至24日各类媒体关于“辽篮CBA夺冠”的相关文章达到81000篇，将数据81000用科学记数法表示为()A．0.81×104B．0.81×105C．8.1×104D．8.1×105【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将81000用科学记数法表示为：8.1×104．故选：C．3．(2分)如图是由五个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的左视图是()A．B．C．D．【分析】细心观察图中几何体中正方体摆放的位置，根据左视图是从左面看到的图形判定则可．【解答】解：从左边看，从左往右小正方形的个数依次为：2，1．左视图如下：故选：D．4．(2分)在平面直角坐标系中，点B的坐标是(4，﹣1)，点A与点B关于x轴对称，则点A的坐标是()A．(4，1) B．(﹣1，4) C．(﹣4，﹣1) D．(﹣1，﹣4)【分析】直接利用关于x轴对称点的性质，横坐标不变纵坐标改变符号进而得出答案．【解答】解：∵点B的坐标是(4，﹣1)，点A与点B关于x轴对称，∴点A的坐标是：(4，1)．故选：A．5．(2分)下列运算错误的是()A．(m2)3=m6B．a10÷a9=a C．x3•x5=x8D．a4+a3=a7【分析】直接利用合并同类项法则以及单项式乘以单项式运算法则和同底数幂的除法运算法则化简求出即可．【解答】解：A、(m2)3=m6，正确；B、a10÷a9=a，正确；C、x3•x5=x8，正确；D、a4+a3=a4+a3，错误；故选：D．6．(2分)如图，AB∥CD，EF∥GH，∠1=60°，则∠2补角的度数是()A．60°B．100°C．110°D．120°【分析】根据平行线的性质比较多定义求解即可；【解答】解：∵AB∥CD，∴∠1=∠EFH，∵EF∥GH，∴∠2=∠EFH，∴∠2=∠1=60°，∴∠2的补角为120°，故选：D．7．(2分)下列事件中，是必然事件的是()A．任意买一张电影票，座位号是2的倍数B．13个人中至少有两个人生肖相同C．车辆随机到达一个路口，遇到红灯D．明天一定会下雨【分析】必然事件就是一定发生的事件，依据定义即可判断．【解答】解：A、“任意买一张电影票，座位号是2的倍数”是随机事件，故此选项错误；B、“13个人中至少有两个人生肖相同”是必然事件，故此选项正确；C、“车辆随机到达一个路口，遇到红灯”是随机事件，故此选项错误；D、“明天一定会下雨”是随机事件，故此选项错误；故选：B．8．(2分)在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象如图所示，则k和b的取值范围是()A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜0【分析】根据一次函数的图象与系数的关系进行解答即可．【解答】解：∵一次函数y=kx+b的图象经过一、二、四象限，∴k＜0，b＞0．故选：C．9．(2分)点A (﹣3，2)在反比例函数y =k x (k ≠0)的图象上，则k 的值是( ) A ．﹣6 B ．﹣32 C ．﹣1 D ．6【分析】根据点A 的坐标，利用反比例函数图象上点的坐标特征求出k 值，此题得解．【解答】解：∵A (﹣3，2)在反比例函数y =k x (k ≠0)的图象上，∴k =(﹣3)×2=﹣6．故选：A ．10．(2分)如图，正方形ABCD 内接于⊙O ，AB =2√2，则AB̂的长是( ) A ．π B ．32π C ．2π D ．12π 【分析】连接OA 、OB ，求出∠AOB =90°，根据勾股定理求出AO ，根据弧长公式求出即可．【解答】解：连接OA 、OB ，∵正方形ABCD 内接于⊙O ，∴AB =BC =DC =AD ，∴AB̂=BC ̂=DC ̂=AD ̂， ∴∠AOB =14×360°=90°，在Rt △AOB 中，由勾股定理得：2AO 2=(2√2)2，解得：AO =2，∴AB ̂的长为90π×2180=π，故选：A ．二、细心填一填(本大题共6小题，每小题3分，满分18分，请把答案填在答題卷相应题号的横线上)11．(3分)因式分解：3x 3﹣12x = 3x (x +2)(x ﹣2) ．【分析】首先提公因式3x ，然后利用平方差公式即可分解．【解答】解：3x 3﹣12x=3x (x 2﹣4)=3x (x +2)(x ﹣2)故答案是：3x (x +2)(x ﹣2)．12．(3分)一组数3，4，7，4，3，4，5，6，5的众数是 4 ．【分析】根据众数的定义求解可得．【解答】解：在这组数据中4出现次数最多，有3次，所以这组数据的众数为4，故答案为：4．13．(3分)化简：2a a 2−4﹣1a−2= 1a+2 ．【分析】原式通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果．【解答】解：原式=2a (a+2)(a−2)﹣a+2(a+2)(a−2)=a−2(a+2)(a−2)=1a+2，故答案为：1a+214．(3分)不等式组{x −2＜03x +6≥0的解集是 ﹣2≤x ＜2 ．【分析】先求出两个不等式的解集，再求不等式组的公共解．【解答】解：解不等式x ﹣2＜0，得：x ＜2，解不等式3x +6≥0，得：x ≥﹣2，则不等式组的解集为﹣2≤x ＜2，故答案为：﹣2≤x ＜2．15．(3分)如图，一块矩形土地ABCD 由篱笆围着，并且由一条与CD 边平行的篱笆EF 分开．已知篱笆的总长为900m (篱笆的厚度忽略不计)，当AB = 150 m 时，矩形土地ABCD 的面积最大．【分析】根据题意可以用相应的代数式表示出矩形绿地的面积；即可解答本题．【解答】解：(1)设AB =xm ，则BC =12(900﹣3x )，由题意可得，S =AB ×BC =x ×12(900﹣3x )=﹣32(x 2﹣300x )=﹣32(x ﹣150)2+33750 ∴当x =150时，S 取得最大值，此时，S =33750，∴AB =150m ，故答案为：150．16．(3分)如图，△ABC 是等边三角形，AB =√7，点D 是边BC 上一点，点H 是线段AD 上一点，连接BH 、CH ．当∠BHD =60°，∠AHC =90°时，DH = 13 ．【分析】作AE ⊥BH 于E ，BF ⊥AH 于F ，如图，利用等边三角形的性质得AB =AC ，∠BAC =60°，再证明∠ABH =∠CAH ，则可根据“AAS ”证明△ABE ≌△CAH ，所以BE =AH ，AE =CH ，在Rt △AHE 中利用含30度的直角三角形三边的关系得到HE =12AH ，AE =√32AH ，则CH =√32AH ，于是在Rt △AHC 中利用勾股定理可计算出AH =2，从而得到BE =2，HE =1，AE =CH =√3，BH =1，接下来在Rt △BFH 中计算出HF =12，BF =√32，然后证明△CHD ∽△BFD ，利用相似比得到HD FD =2，从而利用比例性质可得到DH的长．【解答】解：作AE ⊥BH 于E ，BF ⊥AH 于F ，如图，∵△ABC 是等边三角形，∴AB =AC ，∠BAC =60°，∵∠BHD =∠ABH +∠BAH =60°，∠BAH +∠CAH =60°，∴∠ABH =∠CAH ，在△ABE 和△CAH 中{∠AEB =∠AHC ∠ABE =∠CAH AB =CA， ∴△ABE ≌△CAH ，∴BE =AH ，AE =CH ，在Rt △AHE 中，∠AHE =∠BHD =60°，∴sin ∠AHE =AE AH ，HE =12AH ， ∴AE =AH •sin 60°=√32AH ， ∴CH =√32AH ，在Rt △AHC 中，AH 2+(√32AH )2=AC 2=(√7)2，解得AH =2，∴BE =2，HE =1，AE =CH =√3，∴BH =BE ﹣HE =2﹣1=1，在Rt △BFH 中，HF =12BH =12，BF =√32， ∵BF ∥CH ，∴△CHD ∽△BFD ，∴HD FD =CH BF =√3√32=2， ∴DH =23HF =23×12=13．故答案为13．三、解答题题(17题6分，18-19题各8分，请认真读题)17．(6分)计算：2tan 45°﹣|√2﹣3|+(12)﹣2﹣(4﹣π)0．【分析】直接利用绝对值的性质以及零指数幂的性质和特殊角的三角函数值以及负指数幂的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式=2×1﹣(3﹣√2)+4﹣1=2﹣3+√2+4﹣1=2+√2．18．(8分)如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 交于点O ．过点C 作BD 的平行线，过点D 作AC 的平行线，两直线相交于点E ．(1)求证：四边形OCED 是矩形；(2)若CE =1，DE =2，则菱形ABCD 的面积是 4 ．【分析】(1)欲证明四边形OCED 是矩形，只需推知四边形OCED 是平行四边形，且有一内角为90度即可；(2)由菱形的对角线互相垂直平分和菱形的面积公式解答．【解答】(1)证明：∵四边形ABCD 是菱形，∴AC ⊥BD ，∴∠COD =90°．∵CE ∥OD ，DE ∥OC ，∴四边形OCED 是平行四边形，又∠COD =90°，∴平行四边形OCED 是矩形；(2)由(1)知，平行四边形OCED 是矩形，则CE =OD =1，DE =OC =2．∵四边形ABCD 是菱形，∴AC =2OC =4，BD =2OD =2，∴菱形ABCD 的面积为：12AC •BD =12×4×2=4．故答案是：4．19．(8分)经过校园某路口的行人，可能左转，也可能直行或右转．假设这三种可能性相同，现有小明和小亮两人经过该路口，请用列表法或画树状图法，求两人之中至少有一人直行的概率．【分析】画树状图展示所有9种等可能的结果数，找出“至少有一人直行”的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：画树状图为：共有9种等可能的结果数，其中两人之中至少有一人直行的结果数为5，所以两人之中至少有一人直行的概率为59．四、解答题(每题8分，请认真读题)20．(8分)九年三班的小雨同学想了解本校九年级学生对哪门课程感兴趣，随机抽取了部分九年级学生进行调查(每名学生必选且只能选择一门课程)．将获得的数据整理绘制如下两幅不完整的统计图．根据统计图提供的信息，解答下列问题：(1)在这次调查中一共抽取了 50 名学生，m 的值是 18 ．(2)请根据据以上信息直接在答题卡上补全条形统计图；(3)扇形统计图中，“数学”所对应的圆心角度数是 108 度；(4)若该校九年级共有1000名学生，根据抽样调查的结果，请你估计该校九年级学生中有多少名学生对数学感兴趣．【分析】(1)根据统计图化学对应的数据和百分比可以求得这次调查的学生数，进而求得m 的值；(2)根据(1)中的结果和条形统计图中的数据可以求得选择数学的人数，从而可以将条形统计图补充完整；(3)根据统计图中的数据可以求得“数学”所对应的圆心角度数；(4)根据统计图中的数据，可以求得该校九年级学生中有多少名学生对数学感兴趣．【解答】解：(1)在这次调查中一共抽取了：10÷20%=50(名)学生，m %=9÷50×100%=18%，故答案为：50，18；(2)选择数学的有；50﹣9﹣5﹣8﹣10﹣3=15(名)，补全的条形统计图如右图所示；(3)扇形统计图中，“数学”所对应的圆心角度数是：360°×1550=108°，故答案为：108；(4)1000×1550=300(名)，答：该校九年级学生中有300名学生对数学感兴趣．21．(8分)某公司今年1月份的生产成本是400万元，由于改进技术，生产成本逐月下降，3月份的生产成本是361万元．假设该公司2、3、4月每个月生产成本的下降率都相同．(1)求每个月生产成本的下降率；(2)请你预测4月份该公司的生产成本．【分析】(1)设每个月生产成本的下降率为x ，根据2月份、3月份的生产成本，即可得出关于x 的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论；(2)由4月份该公司的生产成本=3月份该公司的生产成本×(1﹣下降率)，即可得出结论．【解答】解：(1)设每个月生产成本的下降率为x ，根据题意得：400(1﹣x )2=361，解得：x 1=0.05=5%，x 2=1.95(不合题意，舍去)．答：每个月生产成本的下降率为5%．(2)361×(1﹣5%)=342.95(万元)．答：预测4月份该公司的生产成本为342.95万元．五、解答题(本题10分)22．(10分)如图，BE 是O 的直径，点A 和点D 是⊙O 上的两点，过点A 作⊙O 的切线交BE 延长线于点C ．(1)若∠ADE =25°，求∠C 的度数；(2)若AB =AC ，CE =2，求⊙O 半径的长．【分析】(1)连接OA ，利用切线的性质和角之间的关系解答即可；(2)根据直角三角形的性质解答即可．【解答】解：(1)连接OA ，∵AC 是⊙O 的切线，OA 是⊙O 的半径，∴OA ⊥AC ，∴∠OAC =90°，∵AE ̂=AE ̂，∠ADE =25°， ∴∠AOE =2∠ADE =50°，∴∠C =90°﹣∠AOE =90°﹣50°=40°；(2)∵AB =AC ，∴∠B =∠C ，∵AÊ=AE ̂， ∴∠AOC =2∠B ，∴∠AOC =2∠C ，∵∠OAC =90°，∴∠AOC +∠C =90°，∴3∠C =90°，∴∠C =30°，∴OA =12OC ，设⊙O 的半径为r ，∵CE =2，∴r =12(r +2)，解得：r =2，∴⊙O 的半径为2．六、解答题(本题10分)23．(10分)如图，在平面直角坐标系中，点F 的坐标为(0，10)．点E 的坐标为(20，0)，直线l 1经过点F 和点E ，直线l 1与直线l 2 ：y =34x 相交于点P ． (1)求直线l 1的表达式和点P 的坐标；(2)矩形ABCD 的边AB 在y 轴的正半轴上，点A 与点F 重合，点B 在线段OF 上，边AD 平行于x 轴，且AB =6，AD =9，将矩形ABCD 沿射线FE 的方向平移，边AD 始终与x 轴平行．已知矩形ABCD 以每秒√5个单位的速度匀速移动(点A 移动到点E 时停止移动)，设移动时间为t 秒(t ＞0)．①矩形ABCD 在移动过程中，B 、C 、D 三点中有且只有一个顶点落在直线l 1或l 2上，请直接写出此时t 的值；②若矩形ABCD 在移动的过程中，直线CD 交直线l 1于点N ，交直线l 2于点M ．当△PMN 的面积等于18时，请直接写出此时t 的值．【分析】(1)利用待定系数法求解析式，函数关系式联立方程求交点；(2)①分析矩形运动规律，找到点D 和点B 分别在直线l 2上或在直线l 1上时的情况，利用AD 、AB 分别可以看成图象横坐标、纵坐标之差构造方程求点A 坐标，进而求出AF 距离；②设点A 坐标，表示△PMN 即可．【解答】解：(1)设直线l 1的表达式为y =kx +b∵直线l 1过点F (0，10)，E (20，0)∴{b =1020k +b =0 解得{k =−12b =10 直线l 1的表达式为y =﹣12x +10 求直线l 1与直线l 2 交点，得34x =﹣12x +10 解得x =8 y =34×8=6∴点P 坐标为(8，6)(2)①如图，当点D 在直线上l 2时∵AD =9 ∴点D 与点A 的横坐标之差为9∴将直线l 1与直线l 2 交解析式变为x =20﹣2y ，x =43y∴43y ﹣(20﹣2y )=9 解得y =8710 则点A 的坐标为：(135，8710) 则AF =√(135)2+(10−8710)2=13√510∵点A 速度为每秒√5个单位∴t =1310 如图，当点B 在l 2 直线上时∵AB =6 ∴点A 的纵坐标比点B 的纵坐标高6个单位∴直线l 1的解析式减去直线l 2 的解析式得﹣12x +10﹣34x =6解得x =165 则点A 坐标为(165，425)则AF =√(165)2+(10−425)2=8√55 ∵点A 速度为每秒√5个单位 ∴t =85 故t 值为1310或85 ②如图，设直线AB 交l 2 于点H设点A 横坐标为a ，则点D 横坐标为a +9由①中方法可知：MN =54a +54 此时点P 到MN 距离为：a +9﹣8=a +1∵△PMN 的面积等于18∴12×(54a +54)⋅(a +1)=18 解得a 1=12√55−1，a 2=﹣12√55−1(舍去) ∴AF =6﹣√52 则此时t 为6√55−12 当t =6√55−12时，△PMN 的面积等于18七、解答题(本题12分)24．(12分)已知：△ABC 是等腰三角形，CA =CB ，0°＜∠ACB ≤90°．点M 在边AC 上，点N 在边BC 上(点M 、点N 不与所在线段端点重合)，BN =AM ，连接AN ，BM ，射线AG ∥BC ，延长BM 交射线AG 于点D ，点E 在直线AN 上，且AE =DE ．(1)如图，当∠ACB =90°时①求证：△BCM ≌△ACN ；②求∠BDE 的度数；(2)当∠ACB =α，其它条件不变时，∠BDE 的度数是 α或180°﹣α (用含α的代数式表示)(3)若△ABC 是等边三角形，AB =3√3，点N 是BC 边上的三等分点，直线ED 与直线BC 交于点F ，请直接写出线段CF 的长．【分析】(1)①根据SAS 证明即可；②想办法证明∠ADE +∠ADB =90°即可；(2)分两种情形讨论求解即可，①如图2中，当点E 在AN 的延长线上时，②如图3中，当点E 在NA 的延长线上时，(3)分两种情形求解即可，①如图4中，当BN =13BC =√3时，作AK ⊥BC 于K ．解直角三角形即可．②如图5中，当CN =13BC =√3时，作AK ⊥BC 于K ，DH ⊥BC 于H ．【解答】(1)①证明：如图1中，∵CA =CB ，BN =AM ，∴CB ﹣BN =CA ﹣AM即CN =CM ，∵∠ACN =∠BCM∴△BCM ≌△ACN ．②解：如图1中，∵△BCM ≌△ACN ，∴∠MBC =∠NAC ，∵EA =ED ，∴∠EAD =∠EDA ，∵AG ∥BC ，∴∠GAC =∠ACB =90°，∠ADB =∠DBC ，∴∠ADB =∠NAC ，∴∠ADB +∠EDA =∠NAC +∠EAD ，∵∠ADB +∠EDA =180°﹣90°=90°，∴∠BDE =90°．(2)解：如图2中，当点E 在AN 的延长线上时，易证：∠CBM =∠ADB =∠CAN ，∠ACB =∠CAD ，∵EA =ED ，∴∠EAD =∠EDA ，∴∠CAN +∠CAD =∠BDE +∠ADB ，∴∠BDE =∠ACB =α．如图3中，当点E 在NA 的延长线上时，易证：∠1+∠2=∠CAN +∠DAC ，∵∠2=∠ADM =∠CBD =∠CAN ，∴∠1=∠CAD =∠ACB =α，∴∠BDE =180°﹣α．综上所述，∠BDE =α或180°﹣α．故答案为α或180°﹣α．(3)解：如图4中，当BN =13BC =√3时，作AK ⊥BC 于K ．∵AD ∥BC ，∴AD BC =AM CM =12， ∴AD =3√32，AC =3√3，易证△ADC 是直角三角形，则四边形ADCK 是矩形，△AKN ≌△DCF ， ∴CF =NK =BK ﹣BN =3√32﹣√3=√32．如图5中，当CN =13BC =√3时，作AK ⊥BC 于K ，DH ⊥BC 于H ．∵AD ∥BC ，∴AD BC =AM MC=2， ∴AD =6√3，易证△ACD 是直角三角形，由△ACK ∽△CDH ，可得CH =√3AK =9√32，由△AKN ≌△DHF ，可得KN =FH =√32， ∴CF =CH ﹣FH =4√3．综上所述，CF 的长为√32或4√3．八、解答题(本题12分)25．(12分)如图，在平面直角坐标系中，抛物线C 1：y =ax 2+bx ﹣1经过点A (﹣2，1)和点B (﹣1，﹣1)，抛物线C 2：y =2x 2+x +1，动直线x =t 与抛物线C 1交于点N ，与抛物线C 2交于点M ．(1)求抛物线C 1的表达式；(2)直接用含t 的代数式表示线段MN 的长；(3)当△AMN 是以MN 为直角边的等腰直角三角形时，求t 的值；(4)在(3)的条件下，设抛物线C1与y轴交于点P，点M在y轴右侧的抛物线C2上，连接AM交y轴于点K，连接KN，在平面内有一点Q，连接KQ和QN，当KQ=1且∠KNQ=∠BNP时，请直接写出点Q的坐标．【分析】(1)应用待定系数法；(2)把x=t带入函数关系式相减；(3)根据图形分别讨论∠ANM=90°、∠AMN=90°时的情况．(4)根据题意画出满足条件图形，可以找到AN为△KNP对称轴，由对称性找到第一个满足条件Q，再通过延长和圆的对称性找到剩余三个点．利用勾股定理进行计算．【解答】解：(1)∵抛物线C1：y=ax2+bx﹣1经过点A(﹣2，1)和点B(﹣1，﹣1)∴{1=4a−2b−1−1=a−b−1解得：{a=1b=1∴抛物线C1：解析式为y=x2+x﹣1(2)∵动直线x=t与抛物线C1交于点N，与抛物线C2交于点M∴点N的纵坐标为t2+t﹣1，点M的纵坐标为2t2+t+1∴MN=(2t2+t+1)﹣(t2+t﹣1)=t2+2(3)共分两种情况①当∠ANM=90°，AN=MN时，由已知N(t，t2+t﹣1)，A(﹣2，1)∴AN=t﹣(﹣2)=t+2∵MN=t2+2∴t2+2=t+2∴t1=0(舍去)，t2=1∴t=1②当∠AMN=90°，AN=MN时，由已知M(t，2t2+t+1)，A(﹣2，1)∴AM=t﹣(﹣2)=t+2，∵MN=t2+2∴t2+2=t+2∴t1=0，t2=1(舍去)∴t=0故t的值为1或0(4)由(3)可知t=1时M位于y轴右侧，根据题意画出示意图如图：第21页（共21页）易得K (0，3)，B 、O 、N 三点共线∵A (﹣2，1)N (1，1)P (0，﹣1)∴点K 、P 关于直线AN 对称设⊙K 与y 轴下方交点为Q 2，则其坐标为(0，2)∴Q 2与点P 关于直线AN 对称∴Q 2是满足条件∠KNQ =∠BNP ．则NQ 2延长线与⊙K 交点Q 1，Q 1、Q 2关于KN 的对称点Q 3、Q 4也满足∠KNQ =∠BNP ．由图形易得Q 1(﹣1，3)设点Q 3坐标为(a ，b )，由对称性可知Q 3N =NQ 1=BN =2√2 由∵⊙K 半径为1∴{(a −1)2+(b −1)2=(2√2)2a 2+(b −3)2=12解得{a =35b =195，{a =−1b =3 同理，设点Q 4坐标为(a ，b )，由对称性可知Q 4N =NQ 2=NO =√2 ∴{(a −1)2+(b −1)2=(√2)2a 2+(b −3)2=12解得{a =45b =125，{a =0b =2∴满足条件的Q 点坐标为：(0，2)、(﹣1，3)、(35，195)、(45，125)。

2018年辽宁省中考数学试题(含答案)

辽宁省锦州市2018年中考数学试卷一、选择题（本大题共8个小题，每小题2分，共16分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 下列实数为无理数的是（）7A. -5B.C. 0D. π22. 如图，这是由5个大小相同的整体搭成的几何体，该几何体的左视图是（）3. 一元二次方程2x2-x+1=0的根的情况是（）A. 两个不相等的实数根B. 两个相等的实数根B. 没有实数根 D. 无法判断4. 为迎接中考体育加试，小刚和小亮分别统计了自己最近10次跳绳比赛，下列统计量中能用来比较两人成绩稳定程度的是（）A. 平均数B. 中位数C. 众数D. 方差5. 如图，直线l1∥l2 ,且分别与直线l交于C,D两点，把一块含30°角的三角尺按如图所示的位置摆放. 若∠1=52°，则∠2的度数为（）A.92°B. 98°C. 102°D. 108°6. 下列计算正确的是（）A. 7a-a=6B. a2·a3=a5C. (a3)3=a6D. (ab)4=ab47. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，过B,C两点的⊙O交AC于点D，交AB 于点E，连接EO并延长交⊙O于点F.连接BF,CF.若∠EDC=135°,CF=,则22AE2+BE2的值为（）A. 8B. 12C.16D.208. 如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=3cm.动点P从点A出发，以2 cm/s的速度沿AB方向运动到点B.动点Q同时从点A出发，以1cm/s的速度沿折线AC CB方向运动到点B.设△APQ的面积为y（cm2）.运动时间为x（s），则下列图象能反映y与x之间关系的是（）二、填空题（本大题共8分，每小题3分，共24分）9. 因式分解：x3-4x= .10. 上海合作组织青岛峰会期间，为推进“一带一路”建设，中国决定在上海合作组织银行联合体框架内，设立300亿元人民币等值专项贷款.将300亿元用科学记数法表示为元.11. 如图，这是一幅长为3m，宽为2m的长方形世界杯宣传画.为测量画上世界杯图案的面积，现将宣传画平铺在地上，向长方形宣传画内随机投掷骰子（假设骰子落在长方形内的每一点都是等可能的），经过大量重复投掷试验，发现骰子落在世界杯图案中的频率稳定在常数0.4附近，由此可估计宣传画上世界杯图案的面积为m2.12. 如图，在平面直角坐标系中，每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形.已知△AOB与△A1OB1位似中心为原点O，且相似比为3:2，点A,B都在格点上，则点B1的坐标为.13.如图，直线y 1=-x+a 与y 2=bx-4相交于点P,已知点P 的坐标为（1，-3），则关于x 的不等式-x+a<bx-4的解集是 .14. 如图，菱形ABCD 的对角线AC,BD 相交于点O ，过点A 作AH ⊥BC 于点H ，连接OH.若OB=4，S 菱形ABCD =24，则OH 的长为 .15. 如图，矩形OABC 的顶点A,C 分别在x 轴，y 轴上，顶点B 在第一象限，AB=1.将线段OA 绕点O 按逆时针方向旋转60°得到线段OP,连接AP,反比例函数（k≠0）的图象经过P,B 两点，则k 的值为 .x ky16. 如图，射线OM 在第一象限，且与x 轴正半轴的夹角为60°，过点D （6,0)作DA ⊥OM 于点A ，作线段 OD 的垂直平分线BE 交x 轴于点E,交AD 于点B,作射线OB.以AB 为边在△AOB 的外侧作正方形ABCA 1,延长A 1C 交射线OB 于点B 1,以A 1B 1为边在△A 1OB 1的外侧作正方形A 1B 1C 1A 2,延长A 2C 1交射线OB 于点B 2,以A 2B 2为边在△A 2OB 2的外侧作正方形A 2B 2C 2A 3……按此规律进行下去，则正方形A 2017B 2017C 2017A 2018的周长为 .三、解答题（本大题共2小题，第17小题6分，第18小题8分，共14分）17. 先化简，再求值： 3x ,2x 1x 22x )2x 3x 3-2=++-÷++其中（18. 为了解同学们每月零花钱数额，校园小记者随机调查了本校部分学生，并根据调查结果绘制出如下不完整的统计图表.学生每月零花钱数额统计表学生每月零花钱数额频数分布直方图零花钱数额x/元人数（频数）频率0≤x<3060.1530≤x<60120.3060≤x<90160.4090≤x<120b 0.10120≤x<152a 请根据以上图表，解答下列问题：（1）这次被调查的人数共有人，a= ;（2）计算并补全频数分布直方图；（3）请估计该校1500名学生中每月零花钱数额低于90元的人数.四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）19.动画片《小猪佩奇》分靡全球，受到孩子们的喜爱.现有4张《小猪佩奇》角色卡片，分别是A佩奇，B乔治，C佩奇妈妈，D佩奇爸爸（四张卡片除字母和内容外，其余完全相同）.姐弟两人做游戏，他们将这四张卡片混在一起，背面朝上放好.（1）姐姐从中随机抽取一张卡片，恰好抽到A佩奇的概率为；(2) 若两人分别随机抽取一张卡片（不放回），请用列表或画树状图的分方法求出恰好姐姐抽到A佩奇弟弟抽到B乔治的概率.19. 为迎接“七·一”党的生日，某校准备组织师生共310人参加一次大型公益活动，租用4辆大客车和6辆小客车恰好全部坐满，已知每辆大客车的座位数比小客车多15个.（1）求每辆大客车和小客车的座位数；（2）经学校统计，实际参加活动人数增加了40人，学校决定调整租车方案，在保持租用车辆总数不变的情况下，为使所有参加活动的师生均有座位，最多租用小客车多少辆？五、解答题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）21. 如图，某消防队在一居民楼前进行演习，消防员利用云梯成功救出点B处的求救者后，又发现点B正上方点C处还有一名求救者.在消防车上点A处测得点B和点C的仰角分别是45°和65°，点A距地面2.5米，点B距地面10.5米.为救出点C处的求救者，云梯需要继续上升的高度BC约为多少米？（结果保留整数.参考数据：tan65°≈2.1,sin65°≈0.9,cos65°≈0.4,≈1.4）222. 如图，在△ABC中，∠C=90°,AE平分∠BAC交BC于点E,O是AB上一点，经过A,E两点的⊙O交AB于点D，连接DE，作∠DEA的平分线EF交⊙O于点F，连接AF.（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）若sin ∠EFA=,AF=,求线段AC 的长.5425六、解答题（本大题共1小题，共10分）23. 某商场销售一种商品，进价为每个20元，规定每个商品售价不低于进价，且不高于60元.经调查发现，每天的销售量y(个）与每个商品的售价x(元）满足一次函数关系，其部分数据如下表所示：（1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）设商场每天获得的总利润为w （元），求w 与x 之间的函数关系式；（3）不考虑其他因素，当商品的售价为多少元时，商场每天获得的总利润最大，最大利润是多少？七、解答题（本大题共2小题，每小题12分，共24分）24. 如图1，以□ABCD 的较短边CD 为一边作菱形CDEF,使点F 落在边AD 上，连接BE ，交AF 于点G.（1）猜想BG 与EG 的数量关系.并说明理由；（2）延长DE,BA 交于点H ，其他条件不变，①如图2，若∠ADC=60°，求的值；BH DG②如图3，若∠ADC=α（0°<α<90°）,直接写出的值.（用含α的三角函BH DG数表示）25.在平面直角坐标系中，直线与x 轴交于点B ，与y 轴交于点C ，二2x 21y -=次函数的图象经过点B,C 两点，且与x 轴的负半轴交于点A ，动c bx x 21y 2++=点D 在直线BC 下方的二次函数图象上.（1）求二次函数的表达式；（2）如图1，连接DC,DB,设△BCD的面积为S,求S的最大值；（3）如图2，过点D作DM⊥BC于点M，是否存在点D，使得△CDM中的某个角恰好等于∠ABC的2倍？若存在，直接写出点D的横坐标；若不存在，请说明理由.参考答案1-8.DACDB BCD9. x（x+2）（x-2）10. 3×101011.2.412.13.x<114.315.16.17.18.解：（1）这次被调查的人数共有6÷0.15=40，则a=2÷40=0.05；故答案为：40；0.05；（2）补全频数直方图如下：19.解：（1）∵姐姐从4张卡片中随机抽取一张卡片，20.解：（1）设每辆小客车的座位数是x个，每辆大客车的座位数是y个，根据题意可得：答：每辆大客车的座位数是40个，每辆小客车的座位数是25个；（2）设租用a辆小客车才能将所有参加活动的师生装载完成，则25a+40（10-a）≥310+40，符合条件的a最大整数为3．答：最多租用小客车3辆．21.解：如图作AH⊥CN于H．在Rt△ABH中，∵∠BAH=45°，BH=10.5-2.5=8（m），∴AH=BH=8（m），∴CH=8×2.1≈17（m），∴BC=CH-BH=17-8=9（m），22, 证明：（1）连接OE，∵OE=OA，∴∠OEA=∠OAE，∵AE平分∠BAC，∴∠OAE=∠CAE，∴∠CAE=∠OEA，∴OE∥AC，∴∠BEO=∠C=90°，∴BC是⊙O的切线；（2）过A作AH⊥EF于H，∵AD是⊙O的直径，∴∠AED=90°，∵EF平分∠AED，∴∠AEF=45°，∴△AEH是等腰直角三角形，∴AC=6.4．23.解：（1）设y与x之间的函数解析式为y=kx+b，即y与x之间的函数表达式是y=-2x+160；（2）由题意可得，w=（x-20）（-2x+160）=-2x2+200x-3200，即w与x之间的函数表达式是w=-2x2+200x-3200；（3）∵w=-2x2+200x-3200=-2（x-50）2+1800，20≤x≤60，∴当20≤x≤50时，w随x的增大而增大；当50≤x≤60时，w随x的增大而减小；当x=50时，w取得最大值，此时w=1800．即当商品的售价为50元时，商场每天获得的总利润最大，最大利润是1800．24.解：（1）BG=EG，理由是：如图1，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD，∵四边形CFED是菱形，∴EF=CD，EF∥CD，∴AB=EF，AB∥EF，∴∠A=∠GFE，∵∠AGB=∠FGE，∴△BAG≌△EFG，∴BG=EG；（2）①如图2，设AG=a，CD=b，则DF=AB=b，由（1）知：△BAG≌△EFG，∴FG=AG=a，∵CD∥BH，∴∠HAD=∠ADC=60°，∵∠ADE=60°，∴∠AHD=∠HAD=∠ADE=60°，∴△ADH是等边三角形，∴AD=AH=2a+b，②如图3，连接EC交DF于O，∵四边形CFED是菱形，∴EC⊥AD，FD=2FO，设FG=a，AB=b，则FG=a，EF=ED=CD=b，∴OF=bcosα，∴DG=a+2bcosα，过H作HM⊥AD于M，∵∠ADC=∠HAD=∠ADH=α，∴AH=AD，25．（3）如图所示：过点D作DR⊥y垂足为R，DR交BC与点G．∵A（-1，0），B（4，0），C（0，-2），．。

2018年辽宁省沈阳市中考数学试卷-答案

2018年辽宁省沈阳市中考数学试卷-答案沈阳市2018年初中学生学业水平（升学）考试数学答案解析第Ⅰ卷2．【答案】C【解析】4810008.110=?，故选C . 【考点】科学记数法表示数3．【答案】D【解析】根据已知几何体，从左边看，所得的平面图形是，故选D .【考点】几何体的左视图 4．【答案】A【解析】由题意可知，∵点B 的坐标为(4,1)-，∴关于x 轴对称的点A 的坐标为(4,1)，故选A . 【考点】轴对称，点的坐标变化 5．【答案】D【解析】23236()m m m ?==，选项A 计算正确；109a a a ÷=，选项B 计算正确；35358x x x x +==，选项C计算正确；4a 和3a 不是同类项，不能合并，选项D 计算错误，故选D . 【考点】整式的运算 6．【答案】D【解析】如图，∵EF GH ∥，∴1360∠=∠=?，∵A B C D ∥，∴3260∠=∠=?，∵18060120?-?=?，∴2∠的补角是120?，故选D .【考点】平行线的性质、补角的定义 7．【答案】B【解析】在选项A 中，任意买一张电影票，座位号是2的倍数，是随机事件；在选项B 中，∵只有12个生肖，∴13个人一定有两个人的生肖相同，这是必然事件；在选项C 中，路口的红绿灯有3种颜色，遇到红灯是随机事件；在选项D 中，明天下雨是随机事件，故选B .【考点】必然事件 8．【答案】C【解析】由图象可知，直线经过第一、二、四象限，所以0k <，0b >，故选C . 【考点】一次函数的图象与性质 9．【答案】A 【解析】根据题意，把点(3,2)A -代入反比例函数k y x =，得23 k=-，解得6k =-，故选A . 【考点】反比例函数的图象与性质10．【答案】A【解析】连接OA ，OB ，则90AOB ∠=?，∵AB =2OA OB ==，∴AB 的长为90π2π180=，故选A .【考点】正方形的性质、扇形的弧长第Ⅱ卷二、填空题11．【答案】3(2)(2)x x x +-【解析】323123(4)3(2)(2)x x x x x x x -=-=+-.【考点】因式分解 12．【答案】4【解析】在已知的数据中，4出现了3次，出现的次数最多，∴这组数据的众数是4. 【考点】众数的概念 13．【答案】12a + 【解析】221212(2)2142(2)(2)2(2)(2)(2)(2).2a a a a a a a a a a a a a a a -+--=-===--+--+-+-+ 【考点】分式的化简 14．【答案】22x -≤＜【解析】解不等式20x -<，得2x <；解不等式360x +≥，得2x -≥，∴原不等式组的解集是22x -<≤. 【考点】解不等式组15．【答案】150【解析】根据题意，设AB x =，AD y =，则3290x y +=，∴90032xy -=，∴22900333450(150)33750222ABCD x S xy xx x x -===-+=--+矩形，∴当150AB m =时，矩形土地ABCD 的面积最大.【考点】矩形的性质，二次函数的应用 16．【答案】13【解析】如图，延长BH 交AC 于点E ，连接DE ，∵90AHC ∠=?，∴90CHD ∠=?，∵60BHD ∠=?，120DHE ∠=?，又60ACD ∠=?，∴180DHE ACD ∠+∠=?，∴C ，E ，H ，D 四点共圆，∴90DEC DHC ∠=∠=?（同弧所对的圆周角相等），又∵60ACB ∠=?，∴30EDC ∠=?，∴12EC DC =，又AB BC =，60ABD BCE ∠=∠=?，BAD CBE ∠=∠，∴ABD BCE △≌△，∴BD CE =，∴12BD DC =，∵BC AB =∴BD EC ==，DC AB ==，∴DE 过点A 作AG BC ⊥交BC 于点G ，则2AG =，DC BG BD =-==，∴73AD ==，由60ABD BHD ∠=∠=?，ADB ∠是公共角，得ABD BHD △∽△，2 BD AD DH =，即273DH =，解得13DH =.【考点】等边三角形的性质\直角三角形的性质\圆的性质\全等三角形的判定和性质\相似三角形的判定和性质17．【答案】2+【解析】解：2013()(4π)2t 221(3412an 54-?+--=?-+-=+【考点】实数的综合运算三、解答题18．【答案】（1）证明：∵四边形ABCD 为菱形，∴AC BD ⊥，∴90COD ∠=?，∵CE OD ∥，DE OC ∥，∴四边形OCED 是平行四边形，∵90COD ∠=?，∴平行四边形OCED 是矩形（2）4【解析】（1）证明：∵四边形ABCD 为菱形，∴AC BD ⊥，∴90COD ∠=?，∵CE OD ∥，DE OC ∥，∴四边形OCED 是平行四边形，∵90COD ∠=?，∴平行四边形OCED 是矩形（2）由（1）知，平行四边形OCED 是矩形，则1CE OD ==，2DE OC ==．∵四边形ABCD是菱形，∴24AC OC==，22BD OD==，∴菱形ABCD的面积为：11424 22AC BD=??=．故答案是：4．【考点】菱形的性质、矩形的判定和性质、平行线的性质、菱形的面积或画树状图得由表格（或树状图）可知，共有9种可能出现的结果，每种结果出现的可能性相同，其中两人中至少有一人直行的结果有5种：（左转，直行），（直行，左转），（直行，直行），（直行，右转），（右转，直行）。

2018年初三数学中考复习分式与分式方程专项复习练习含答案

2019年初三数学中考复习分式与分式方程专项复习练习1．若代数式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是( )A．x＜3 B．x＞3 C．x≠3 D．x＝32. 若分式的值为0，则( )A．x＝－2 B．x＝0 C．x＝1 D．x＝1或－23. 无论a取何值时，下列分式一定有意义的是( )C．4．下列分式中，最简分式是( )5．化简的结果是( )A．－1 B．1 C．6. 分式－可变形为( )A．－ C．－7. 计算a3·()2的结果是( )A．a B．a5 C．a6 D．a88. 化简：(a－2)·的结果是( )A．a－2 B．a＋2 C．9. 下列各式计算正确的是( )＋＝＋＝－＝＋＝010. 若＝，则＋＋的值为( )C．2 D．411. 化简－＝.12. 若x2－6x＋9与－2|互为相反数，则＋的值为.13. 对分式和进行通分，则它们的最简公分母为.14. 计算：＋＋＝.15. 甲乙单独完成一件工作分别需a天、b天，甲乙合作完成这件工作的一半，需要的天数为.16. 已知两个分式：A＝，B＝＋，其中x≠±2，则A与B的关系是.17. 如果实数x满足x2＋2x－3＝0，那么代数式(＋2)÷的值为.18. 小聪的妈妈每个月给她m元零花钱，她计划每天用a元(用于吃早点，乘车)刚好用完，而实际她每天节约b(b＜a)元钱，则她实际可以比原计划多用天．19. 若关于x的方程＝1－无解，则m的值为.20. 已知关于x的分式方程－＝1的解为负数，则k的取值范围是.21. 先化简，再求值：(＋)÷，其中实数x、y满足y＝－＋1.参考答案：11011.12.13. 6a2b314.15.16. 互为相反数17. 518.19. －220. k＞且k≠121. 解：原式＝·＝，∵y＝－＋1，∴x－2≥0,2－x≥0，即x－2＝0，解得：x＝2，y＝1，则原式＝2.。

2018年辽宁省锦州市中考数学试卷(带解析)

2．（2 分）如图，这是由 5 个大小相同的正方体搭成的几何体，该几何体的左视图（）
A．
B．
C．
D．
【考点】U2：简单组合体的三视图．菁优网版权所有
【解答】解：左视图有 2 列，每列小正方形数目分别为 2，1．
故选：A．
3．（2 分）一元二次方程 2x2﹣x+1=0 根的情况是（） A．两个不相等的实数根 B．两个相等的实数根
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C．没有实数根 D．无法判断【考点】AA：根的判别式．菁优网版权所有【解答】解：△=（﹣1）2﹣4×2×1=﹣7＜0，所以方程无实数根．故选：C．
4．（2 分）为迎接中考体育加试，小刚和小亮分别统计了自己最近 10 次跳绳成绩，下列统计中能用来比较两人成绩稳定程度的是（） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差【考点】W1：算术平均数；W4：中位数；W5：众数；W7：方差．菁优网版权所有【解答】解：由于方差反映数据的波动情况，应知道数据的方差．故选：D．
=24
∴AC=6
∵AH⊥BC，AO=CO=3
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∴OH= AC=3
15．（3 分）如图，矩形 OABC 的顶点 A，C 分别在 x 轴，y 轴上，顶点 B 在第一象限，AB=1，将线段 OA 饶点 O 按逆时针方向旋转 60°得到线段 OP，连接 AP，
反比例函数 y= （k≠0）的图象经过 P，B 两点，则 k 的值为
10．（3 分）上海合作组织青岛峰会期间，为推进“一带一路”建设，中国决定在上海合作组织银行联合体框架内，设立 300 亿元人民币等值专项贷款，将 300 亿元用科学记数法表示为 3×1010 元．【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．菁优网版权所有【解答】解：300 亿元=3×1010 元．故答案为：3×1010．

2018年辽宁省沈阳市中考数学试卷含答案

答：故选 C．
点此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定
a 与 n 值是关键．
评：
2． <3 分） <2018?沈阳）如图所示是一个几何体的三视图，这个几何体的名称是
<）
A ．圆柱体
B ．三棱锥
考由三视图判断几何体．
C．球体
D ．圆锥体
点：分析：
主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．
8． <3 分） <2018?沈阳）如图， △ ABC 中， AE 交 BC 于点 D，∠ C=∠E， AD=4 ， BC=8 ，
BD ： DC=5 ： 3，则 DE 的长等于 <
） p1EanqFDPw
A．
B．
C．
D．
考点：分析：解答：
相似三角形的判定与性质
由∠ ADC= ∠BDE ，∠ C=∠ E，可得 △ ADC ∽△ BDE ，然后由相似三角形的对应边成比例，即可求得答案．解：∵∠ ADC= ∠ BDE ，∠ C=∠ E， ∴△ ADC ∽△ BDE ，
8
A ． 1.96 ×10
8
B ． 19.6 ×10
10
C． 1.96 ×10
考科学记数法 — 表示较大的数
） b5E2RGbCAP
10
D ． 19.6 ×10
点：分科学记数法的表示形式为 a×10n的形式，其中 1≤|a＜| 10， n 为整数．确定 n 的值是易
析：错点，由于 196 亿有 11 位，所以可以确定 n=11﹣ 1=10．解解： 196 亿 =19 600 000 000=1.96 ×1010．