第21章 二次根式单元专题整合(含答案)
第21章 二次根式练习题及答案
第21章 二次根式练习题21.1二次根式一、填空题1. 有意义的条件是 。
2. 当__________3. 11m +有意义，则m 的取值范围是 。
4. 当__________x 是二次根式。
5. 在实数范围内分解因式：429__________,2__________x x -=-+=。
6. 2x =，则x 的取值范围是 。
7. 2x =-，则x 的取值范围是 。
8. )1x的结果是 。
9. 当15x ≤5_____________x -=。
10. 把的根号外的因式移到根号内等于 。
11. 11x =+成立的条件是 。
12. 若1a b -+与()2005_____________a b -=。
二、选择题13. )()()230,2,12,20,3,1,x y y x x x x y +=--++中，二次根式有（ ）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个 14. 下列各式一定是二次根式的是（ ）A. B.C.D.15. 若23a，则等于（ ）A. 52a -B. 12a -C. 25a -D. 21a -A. 24a +B. 22a + C. ()222a + D. ()224a + 17. 若1a ≤）A. (1a -B. (1a -C. (1a -D. (1a -18.=成立的x 的取值范围是（ ） A. 2x ≠ B. 0x ≥ C. 2x D. 2x ≥19.的值是（ ）A. 0B. 42a -C. 24a -D. 24a -或42a - 20. 下面的推导中开始出错的步骤是（ ）()()()()23123224==-==∴=-∴=- A. ()1B. ()2C. ()3D. ()4 三、解答题21. 2440y y -+=，求xy 的值。
22. 当a 1取值最小，并求出这个最小值。
23. 去掉下列各根式内的分母：())10x ())21x24. 已知2310x x -+=25. 已知,a b (10b -=，求20112012a b -的值。
华师大版九年级上册数学第21章 二次根式 含答案
华师大版九年级上册数学第21章二次根式含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、下列各式计算正确的是（）A.3a 3+2a 2=5a 6B.C.a 4•a 2=a 8D.（ab 2）3=ab 62、下列各式中计算正确的是（）A. =（﹣2）（﹣4）=8B. =4aC.=3+4=7 D.（+2）2=7+43、下列计算正确的是（）A. B. C. D.4、下列二次根式中,与是同类二次根式的是( ).A. B. C. D.5、下列运算结果正确是（）A. ＝﹣9B.C.D.6、估计的值应在（）A.3和4之间B.4和5之间C.5和6之间D.6和7之间7、要使二次根式有意义，字母必须满足的条件是（）A. B. C. D.8、要使二次根式有意义，字母x必须满足的条件是（）A.x≥１B.x＞－１C.x≥－１D.x＞１9、已知a≥0，b≥0，下列式子不成立的是( )A. B. C. D.10、下列计算中，正确的是（）A. =±4B.3 -2 =1C. ÷=4D. ×=211、下列根式中是最简二次根式的是( )A. B. C. D.12、下列式子没有意义的是（）A. B. C. D.13、已知M= ，则M的取值范围是（）A.8＜M＜9B.7＜M＜8C.6＜M＜7D.5＜M＜614、下列二次根式中，最简二次根式是（）A. B. C. D.15、下列运算：①﹣3 ＝0：②2 ×3 ＝6 ：③÷＝2；④（+2）2＝7，其中错误的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题(共10题，共计30分)16、若在实数范围内有意义，则x的取值范围是________17、函数中自变量x的取值范围为________．18、如果有意义，那么a的取值范围是________.19、我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》一书中，给出了著名的秦九韶公式，也叫三斜求积公式，即如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，则该三角形的面积为S＝．现已知△ABC的三边长分别为1，2，，则△ABC的面积为________．20、计算：=________．21、把化为最简二次根式，结果是________.22、若，，则的值为________．23、计算：=________。
九年级数学上第21章二次根式单元试卷(华师大附答案和解释)
九年级数学上第21章二次根式单元试卷（华师大附答案和解释）《第21章二次根式》（四川省资阳市简阳市）一、选择题 1．下列二次根式中的取值范围是x≥3的是（） A． B． C． D． 2．下列二次根式中，是最简二次根式的是（） A．2 B． C． D． 3．如果 =1�2a，则（） A．a＜ B．a≤ C．a＞ D．a≥ 4．k、m、n 为三整数，若 =k ， =15 ， =6 ，则下列有关于k、m、n的大小关系，何者正确？（） A．k＜m=n B．m=n＜k C．m＜n＜k D．m＜k＜n 5．如果最简二次根式与能够合并，那么a的值为（）A．2 B．3 C．4 D．5 6．已知，则2xy的值为（） A．�15 B．15 C． D． 7．下列各式计算正确的是（） A． B． C． D． 8．等式• = 成立的条件是（） A．x＞1 B．x＜�1 C．x≥1 D．x≤�1 9．下列运算正确的是（） A．�= B． =2 C．�= D． =2�10．是整数，则正整数n的最小值是（） A．4 B．5 C．6 D．7 二、填空题 11．化简：（�）��| �3|= ． 12．已知：一个正数的两个平方根分别是2a�2和a�4，则a的值是． 13．直角三角形的两条直角边长分别为 cm、 cm，则这个直角三角形的斜边长为，面积为． 14．若实数x，y满足，则xy的值为． 15．已知实数x，y满足，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是． 16．已知a、b为有理数，m、n分别表示的整数部分和小数部分，且amn+bn2=1，则2a+b= ．三、解答题 17．计算：（1）�+ ；（2）（�）×；（3）|�6|��（�1）2；（4）�（）2+（π+ ）0� +| �2| 18．先化简，再求值：（a�1+ ）÷（a2+1），其中a= �1． 19．已知x=2�，y=2+ ，求下列代数式的值：（1）x2+2xy+y2；（2）x2�y2． 20．一个三角形的三边长分别为、、（1）求它的周长（要求结果化简）；（2）请你给一个适当的x值，使它的周长为整数，并求出此时三角形周长的值． 21．先化简，再求值：（�）• ，其中x= ． 22．该试题已被管理员删除 23．已知a，b为等腰三角形的两条边长，且a，b满足b= + +4，求此三角形的周长．《第21章二次根式》（四川省资阳市简阳市）参考答案与试题解析一、选择题 1．下列二次根式中的取值范围是x≥3的是（） A． B． C． D．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数为非负数分别计算出x的取值范围，进而得到答案．【解答】解：A、3�x≥0，解得x≤3，故此选项错误； B、6+2x≥0，解得x≤�3，故此选项错误； C、2x�6≥0，解得x≥3，故此选项正确； D、x�3＞0，解得x＞3，故此选项错误；故选：C．【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握被开方数为非负数． 2．下列二次根式中，是最简二次根式的是（） A．2 B． C． D．【考点】最简二次根式．【分析】根据最简二次根式的定义对各选项分析判断利用排除法求解．【解答】解：A、2 是最简二次根式，故本选项正确； B、 = ，故本选项错误； C、 = ，故本选项错误； D、 =x ，故本选项错误．故选A．【点评】本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式． 3．如果 =1�2a，则（）A．a＜ B．a≤ C．a＞ D．a≥ 【考点】二次根式的性质与化简．【专题】计算题．【分析】由已知得1�2a≥0，从而得出a的取值范围即可．【解答】解：∵ ，∴1�2a≥0，解得a≤ ．故选：B．【点评】本题考查了二次根式的化简与求值，是基础知识要熟练掌握． 4．k、m、n为三整数，若 =k ， =15 ， =6 ，则下列有关于k、m、n的大小关系，何者正确？（） A．k＜m=n B．m=n＜k C．m＜n＜k D．m＜k＜n 【考点】二次根式的性质与化简．【专题】计算题．【分析】根据二次根式的化简公式得到k，m及n的值，即可作出判断．【解答】解： =3 ， =15 ， =6 ，可得：k=3，m=2，n=5，则m＜k＜n．故选：D 【点评】此题考查了二次根式的性质与化简，熟练掌握二次根式的化简公式是解本题的关键． 5．如果最简二次根式与能够合并，那么a的值为（） A．2 B．3 C．4 D．5 【考点】同类二次根式．【专题】计算题．【分析】根据两最简二次根式能合并，得到被开方数相同，然后列一元一次方程求解即可．【解答】解：根据题意得，3a�8=17�2a，移项合并，得5a=25，系数化为1，得a=5．故选D．【点评】本题考查了最简二次根式，利用好最简二次根式的被开方数相同是解题的关键． 6．已知，则2xy的值为（） A．�15 B．15 C． D．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】首先根据二次根式有意义的条件求出x的值，然后代入式子求出y的值，最后求出2xy的值．【解答】解：要使有意义，则，解得x= ，故y=�3，∴2xy=2× ×（�3）=�15．故选：A．【点评】本题主要考查二次根式有意义的条件，解答本题的关键是求出x和y的值，本题难度一般． 7．下列各式计算正确的是（） A． B． C． D．【考点】二次根式的混合运算．【专题】计算题．【分析】根据二次根式的加减运算对A、B进行判断；根据二次根式的乘法法则对C进行判断；根据二次根式的乘法法则对D进行判断．【解答】解：A、原式=6 ，所以A选项的计算错误； B、5 与5 不能合并，所以B选项的计算错误；C、原式=8 =8 ，所以C选项的计算正确；D、原式=2，所以D选项的计算错误．故选C．【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍． 8．等式• = 成立的条件是（） A．x＞1 B．x＜�1 C．x≥1 D．x≤�1 【考点】二次根式的乘除法．【分析】根据二次根式有意义的条件，即可得出x的取值范围．【解答】解：∵ 、有意义，∴ ，∴x≥1．故选C．【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，解答本题的关键是掌握二次根式有意义：被开方数为非负数． 9．下列运算正确的是（） A．� = B． =2 C．� = D． =2�【考点】二次根式的加减法；二次根式的性质与化简．【分析】根据二次根式的加减法对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、与不是同类项，不能合并，故本选项错误； B、 = ，故本选项错误； C、� =2 � = ，故本选项正确； D、 = �2，故本选项错误．故选C．【点评】本题考查的是二次根式的加减法，熟知二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变是解答此题的关键． 10．是整数，则正整数n的最小值是（） A．4 B．5 C．6 D．7 【考点】二次根式的定义．【分析】本题可将24拆成4×6，先把化简为2 ，所以只要乘以6得出62即可得出整数，由此可得出n的值．【解答】解：∵ = =2 ，∴当n=6时， =6，∴原式=2 =12，∴n的最小值为6．故选：C．【点评】本题考查的是二次根式的性质．本题还可将选项代入根式中看是否能开得尽方，若能则为答案．二、填空题 11．化简：（�）��| �3|= �6 ．【考点】二次根式的混合运算．【分析】根据二次根式的乘法运算法则以及绝对值的性质和二次根式的化简分别化简整理得出即可．【解答】解：（�）��| �3| = �3�2 �（3�），=�6．故答案为：�6．【点评】此题主要考查了二次根式的化简与混合运算，正确化简二次根式是解题关键． 12．已知：一个正数的两个平方根分别是2a�2和a�4，则a的值是 2 ．【考点】平方根．【专题】计算题．【分析】根据正数有两个平方根，它们互为相反数．【解答】解：∵一个正数的两个平方根分别是2a�2和a�4，∴2a�2+a�4=0，整理得出：3a=6，解得a=2．故答案为：2．【点评】本题考查了平方根的概念．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根． 13．直角三角形的两条直角边长分别为 cm、 cm，则这个直角三角形的斜边长为 2 cm ，面积为 cm2 ．【考点】勾股定理．【分析】此题直接利用勾股定理及三角形的面积解答即可．【解答】解：由勾股定理得，直角三角形的斜边长= =2 cm；直角三角形的面积= × = cm2．故填2 cm， cm2．【点评】此题主要考查勾股定理及三角形的面积． 14．若实数x，y满足，则xy的值为 2 ．【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：偶次方．【分析】根据非负数的性质列出方程求出x、y的值，代入所求代数式计算即可．【解答】解：根据题意得：，解得：，则xy=2 ．故答案是：2 ．【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0． 15．已知实数x，y满足，则以x，y 的值为两边长的等腰三角形的周长是20 ．【考点】等腰三角形的性质；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：算术平方根；三角形三边关系．【专题】压轴题；分类讨论．【分析】先根据非负数的性质列式求出x、y的值，再分4是腰长与底边两种情况讨论求解．【解答】解：根据题意得，x�4=0，y�8=0，解得x=4，y=8，①4是腰长时，三角形的三边分别为4、4、8，∵4+4=8，∴不能组成三角形，②4是底边时，三角形的三边分别为4、8、8，能组成三角形，周长=4+8+8=20，所以，三角形的周长为20．故答案为：20．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，绝对值非负数，算术平方根非负数的性质，根据几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于0求出x、y的值是解题的关键，难点在于要分情况讨论并且利用三角形的三边关系进行判断． 16．已知a、b为有理数，m、n 分别表示的整数部分和小数部分，且amn+bn2=1，则2a+b=2.5 ．【考点】二次根式的混合运算；估算无理数的大小．【专题】计算题；压轴题．【分析】只需首先对估算出大小，从而求出其整数部分a，其小数部分用�a表示．再分别代入amn+bn2=1进行计算．【解答】解：因为2＜＜3，所以2＜5�＜3，故m=2，n=5��2=3�．把m=2，n=3�代入amn+bn2=1得，2（3�）a+（3�）2b=1 化简得（6a+16b）�（2a+6b）=1，等式两边相对照，因为结果不含，所以6a+16b=1且2a+6b=0，解得a=1.5，b=�0.5．所以2a+b=3�0.5=2.5．故答案为：2.5．【点评】本题主要考查了无理数大小的估算和二次根式的混合运算．能够正确估算出一个较复杂的无理数的大小是解决此类问题的关键．三、解答题 17．计算：（1）� + ；（2）（�）× ；（3）|�6|��（�1）2；（4）�（）2+（π+ ）0� +| �2| 【考点】二次根式的混合运算；零指数幂．【分析】利用二次根式的运算性质即可求出答案．【解答】解：（1）原式=3 �2 + = ；（2）原式=（4 �5 ）× =�× =�2；（3）原式=6�3�1=2；（4）原式= �3+1�3 +2� =�3 ．【点评】本题考查二次根式的混合运算，涉及二次根式的性质，属于基础题型． 18．先化简，再求值：（a�1+ ）÷（a2+1），其中a= �1．【考点】分式的化简求值．【分析】这道求分式值的题目，不应考虑把a的值直接代入，通常做法是先把分式通，把除法转换为乘法化简，然后再代入求值．【解答】解：原式=（）• ，= • ， = ，当a= �1时，原式= = ．【点评】此题主要考查了分式的计算，解答此题的关键是把分式化到最简，然后代值计算 19．已知x=2�，y=2+ ，求下列代数式的值：（1）x2+2xy+y2；（2）x2�y2．【考点】二次根式的化简求值．【专题】计算题．【分析】（1）根据已知条件先计算出x+y=4，再利用完全平方公式得到x2+2xy+y2=（x+y）2，然后利用整体代入的方法计算；（2）根据已知条件先计算出x+y=4，x�y=�2 ，再利用平方差公式得到x2�y2=（x+y）（x�y），然后利用整体代入的方法计算．【解答】解：（1）∵x=2�，y=2+ ，∴x+y=4，∴x2+2xy+y2=（x+y）2=42=16；（2））∵x=2�，y=2+ ，∴x+y=4，x�y=�2 ，∴x2�y2=（x+y）（x�y） =4×（�2 ） =�8 ．【点评】本题考查了二次根式的化简求值：先根据二次根式的性质和运算法则进行化简，然后把满足条件的字母的值代入求值． 20．一个三角形的三边长分别为、、（1）求它的周长（要求结果化简）；（2）请你给一个适当的x值，使它的周长为整数，并求出此时三角形周长的值．【考点】二次根式的应用；三角形三边关系．【专题】压轴题．【分析】把三角形的三边长相加，即为三角形的周长．再运用运用二次根式的加减运算，先化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并．【解答】解：（1）周长= + + = = ，（2）当x=20时，周长= ，（或当x= 时，周长= 等）【点评】对于第（2）答案不唯一，但要注意必须符合题意． 21．先化简，再求值：（�）• ，其中x= ．【考点】分式的化简求值；二次根式的化简求值．【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可．【解答】解：原式= • ，当x= 时，x+1＞0， =x+1，故原式= = ．【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键． 22．该试题已被管理员删除 23．已知a，b为等腰三角形的两条边长，且a，b满足b= + +4，求此三角形的周长．【考点】二次根式有意义的条件；三角形三边关系；等腰三角形的性质．【分析】根据二次根式有意义：被开方数为非负数可得a的值，继而得出b的值，然后代入运算即可．【解答】解：∵ 、有意义，∴ ，∴a=3，∴b=4，当a为腰时，三角形的周长为：3+3+4=10；当b为腰时，三角形的周长为：4+4+3=11．【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，属于基础题，注意掌握二次根式有意义：被开方数为非负数．。
华师大版九年级上册数学第21章 二次根式 含答案
华师大版九年级上册数学第21章二次根式含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、若，则的值为( )A.2B.－2C.D.22、一个立方体的体积为64，则这个立方体的棱长的算术平方根为（）A.±4B.4C.±2D.23、下列是最简二次根式的是（）A. B. C. D.4、下列运算正确的是（）A. －＝B.（－3）2＝6C.3a 4－2a 2＝a 2D.（－a 3）2＝a 55、下列计算错误的是（）．A. B. C. D.6、能使成立的x的取值范围是（）A.x≠2B.x≥0C.x≥2D.x＞27、若式子有意义,则x的取值范围是( )A.x≥3B.x≤3C.x=3D.以上都不对8、使代数式有意义的自变量的取值范围是（）A.x≥7B.x＞7且x≠8C.x≥7且x≠8D.x＞79、等式成立的条件是（）A.x≠3B.x≥0C.x≥0且x≠3D.x>310、下列根式中,属于最简二次根式的是（）A. B. C. D.11、下列根式是最简二次根式的是（）A. B. C. D.12、下列各二次根式中，为最简二次根式的是( )A. B. C. D.13、下列计算正确的是（）A. B. C.D.14、下列计算正确的是（）A. B. C. D.15、式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A.x≥0B.x≥﹣3C.x≥3D.x≤﹣3二、填空题(共10题，共计30分)16、计算：=________ .17、若|x2﹣4x+4|与互为相反数，则x+y的值为________.18、对于任意不相等的两个实数a，b（ a > b ）定义一种新运算a※b=，如3※2= ，那么12※4=________19、在函数y= 中，自变量x的取值范围是________．20、若，则________。
21、若m，n为实数，且m＝+8，则m+n的算术平方根为________.22、已知、为实数且，则________．23、计算×2 ＝________．24、计算：=________．25、计算：=________ ．三、解答题(共5题，共计25分)26、已知x、y为实数，y＝，求5x+6y的值.27、计算：|－1 |－－(5－π)0+4cos45°．28、（1）计算；（2）在平面直角坐标系中,已知点A（2,1）,B（2,0）,C（1,-1）,请在图上画出△ABC,并画出与△ABC关于原点O对称的图形；（3）如图,AB是⊙O的直径,直线AC,BD是⊙O的切线,A,B是切点．求证：AC∥BD．29、阅读下面问题：==-1==-==-…（1）通过以上计算，观察规律，写出第n个式子．（2）试求++...+的值．30、（1）计算：（2+）2﹣2；（2）在平面直角坐标系中画出函数y=2x﹣4的图象，并确定当x取何值时y＞0．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、D2、D3、C4、A5、B6、D7、C8、C9、D10、A11、C13、D14、A15、B二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)27、28、29、。
华师大版九年级上册数学第21章 二次根式 含答案
华师大版九年级上册数学第21章二次根式含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、若，则的值是（）A. B. C. D.2、下列运算正确的是（）A. +2 =3B. = 4C. ÷=3D. =±53、使代数式有意义的自变量的取值范围是（）A.x≥7B.x＞7且x≠8C.x≥7且x≠8D.x＞74、若最简二次根式与是同类二次根式，则a的值为（）A.-B.C.-1D.15、二次根式有意义，则x的取值范围是( )A. B. C. D.6、下列计算正确的是（）A. B. C. D.7、化简（﹣）2的结果是（）A.-3B.3C.±3D.98、下列计算中，正确的是（）A. + =B. ×=3C. ÷=3D. =﹣39、若式子+（k﹣1）0有意义，则一次函数y=（k﹣1）x+1﹣k的图象可能是（）A. B. C. D.10、下列运算正确的是（）A. B. C. D.11、下列计算正确的是（）A. B. = C. =6 D.（a≥0，b≥0）12、若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A.x＞B.x≥﹣C.x≥D.．x≥﹣且x≠013、如果一个三角形的三边长分别为1、k、3，化简结果是（）A.4k—5B.1C.13D.19—4k14、化简的结果是（）A. B. C. D.15、下列式子为最简二次根式的是（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、已知x=3，y=4，z=5，那么÷的最后结果是________．17、代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是________．18、已知直角三角形两边x、y的长满足|x2﹣4|+ =0，则第三边长为________．19、使式子有意义的实数的取值是________.20、若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是________ ．21、与是同类二次根式，则可能是________(不与2相同)22、 ________23、化简：＝________.24、最简二次根式与是同类最简二次根式，则b＝________.25、计算：÷（﹣）﹣1﹣（）0=________ ，2÷（﹣）=________ ．三、解答题(共5题，共计25分)26、计算3 ÷×．27、在进行二次根式的运算时，如遇到这样的式子，还需做进一步的化简：这种化去分母中根号的运算叫分母有理化．请参照以上方法化简：28、已知y=+18，求代数式的值．29、设三角形一边长为a，这条边上的高为h，面积为S．如果，另有一个边长为的正方形面积也等于S，求a的长．30、参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、A2、C4、D5、D6、C7、B8、C9、A10、C11、D12、C13、A14、D15、C二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、28、29、30、。
第21章 二次根式单元测试题(一)及答案
第21章二次根式单元测试之杨若古兰创作一、选择题（每小题2分，共20分）1．以下式子必定是二次根式的是（） 2．若，则（）A． B． C． D．A．b>3 B．b<3 C．b≥3 D．b≤33．上面计算准确的是（）A. B. C. D.4．若x<0，则的结果是（） 5．以下二次根式中属于最简二次根式的是（）A．0 B．—2 C．0或—2 D．2 A． B．C．D．6．已知，则的值为（）7．化简的结果为（）A．B．C． D．A． B． C． D．8．小明的功课本上有以下四题：①；②；③；④.做错的题是（）A．① B．② C．③ D．④9．若最简二次根式的被开方数不异，则a的值为（）A． B． C．a=1 D．a= —110．计算2－6＋的结果是（）A．3－2B．5－C．5－ D．2二、填空题（每小题2分，共20分）11．①；②.12．二次根式成心义的条件是.13．若m<0，则=.14．，.15．成立的条件是.16．比较大小：.17．计算=.18．的关系是.19．若，则的值为.20．化简的结果是.三、解答题（第21~22小题各12分，第23小题16分，共40分）21．求使以下各式成心义的字母的取值范围：（1）（2）（3）（4）22．化简：（1）（2）（3）（4）23．计算：（1）（2）（3）（4）四、综合题（每小题5分，共20分）24．若代数式成心义，则x的取值范围是什么？25．若x，y是实数，且，求的值. 26．浏览上面成绩：；.试求：（1）的值；（2）的值；(3)（n为正整数）的值.参考答案一、选择题1．C 2．D 3．B 4．D 5．A 6．A 7．D 8．C 9．C 10．A 二、填空题11．①0.3 ② 12．x≥0且x≠9 13．—m 14．x≥1 15．> 16． 18 17． 18．相等 19．1 20．三、解答题21．（1）（2）（3）全体实数（4）22．解：（1）原式=；（2）原式=；（3）原式=；（4）原式=.23．解：（1）原式=49×；（2）；（3）原式=；（4）原式=；24．解：由题意可知：解得，.25．解：∵x—1≥0, 1—x≥0,∴x=1，∴y<.∴=.26.（1）=；（2）=；（3）=.。
华东师大九年级数学上册 版第21章《二次根式》章节测试题(含解析答案)
华东师大版九年级上册第22章《二次根式》章节测试题本试卷三个大题共22个小题，全卷满分120分，考试时间100分钟。
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分。
） 1、下列各式中，是二次根式的是（ ）A 、1B 、4-C 、38D 、π-3 2、若式子2-x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ） A 、2 xB 、2 xC 、2≥xD 、2≤x3、下列计算正确的是（ ）A 、2312=÷B 、652535=⋅C 、523=+D 、228=- 4、下列属于最简二次根式的是（ ） A 、8 B 、5C 、12D 、315、下列二次根式中，与3能合并的是（ ）A 、6B 、24C 、32D 、43 6、实数a ，b 在数轴上的对应点如图所示，则2a b a --的结果为（ ） A 、bB 、b a -2C 、b -D 、a b 2-7、已知()21233-⨯⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=m ，则（ ） A 、56-- m B 、65 m C 、67-- m D 、76 m 8、若xx x x -+=-+3333成立，则x 的取值范围是（ ） A 、33 x ≤- B 、3 x C 、3- x D 、33≤-x 9、若最简二次根式b a +7与36+-b b a 是同类二次根式，则b a +的值为（ ） A 、2 B 、2- C 、1- D 、1 10、如果0 ab ，0 b a +，那么下列各式：①ba ba=，②1=⋅a b b a ，③b ba ab -=÷，其中正确的是（ ）学校： 考号： 姓名： 班级：※※※※※※※※※※※密※※※※※※※※※※※※※※※※※封※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※ 线※※※※※※※※※※※※※A 、①②B 、②③C 、①③D 、①②③11、如果()3322b a +=+，a ，b 为有理数，那么=-b a （ ） A 、3B 、34-C 、2D 、2-12、把()aa --212根号外的因式移入根号内，结果（ ） A 、a -2 B 、a --2 C 、2-a D 、2--a二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 13、如果144+-+-=x x y ，则y x +2的值是_______； 14、已知32+=a ，32-=b ，则_________22=+ab b a ； 15、若12-=x ，则2019323+-+x x x 的值为 ； 16、化简：()()________252520182019=+-.三、解答题：（本大题共6个小题，共56分。
第21章《二次根式》综合练习及答案5套
第21章《二次根式》综合练习（一）班级 姓名 学号 一、选择题1、下列判断⑴12 3 和13 48 不是同类二次根式；⑵145和125不是同类二次根式；⑶8x 与8x不是同类二次根式，其中错误的个数是（ ） A 、3 B 、2 C 、1 D 、02、如果a 是任意实数，下列各式中一定有意义的是（ ） A 、 a B 、1a2 C 、3－a D 、－a 23、下列各组中的两个根式是同类二次根式的是（ ） A 、52x 和3x B 、12ab 和13abC 、x 2y 和xy 2D 、 a 和1a 24、下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A 、8x B 、x 2－3 C 、x －yxD 、3a 2b 5、在27 、112、112中与 3 是同类二次根式的个数是（ ） A 、0 B 、1 C 、2 D 、36、若a<0，则|a 2 －a|的值是（ ）A 、0B 、2aC 、2a 或－2aD 、－2a 7、把(a －1)11－a根号外的因式移入根号内，其结果是（ ） A 、1－a B 、－1－a C 、a －1 D 、－a －1 8、若a+b4b 与3a ＋b 是同类二次根式，则a 、b 的值为（ ）A 、a=2、b=2B 、a=2、b=0C 、a=1、b=1D 、a=0、b=2 或a=1、b=1 9、下列说法错误的是（ ）A 、(－2)2的算术平方根是2B 、 3 － 2 的倒数是 3 + 2C 、当2<x<3时，x 2－4x+4 (x －3)2=x －2x －3D 、方程x+1 +2=0无解 10、若 a + b 与 a － b 互为倒数，则（ ） A 、a=b －1 B 、a=b+1 C 、a+b=1 D 、a+b=－1 11、若0<a<1，则a 2+1a 2 －2 ÷(1+1a )×11+a可化简为（ ） A 、1－a 1+a B 、a －11+a C 、1－a 2 D 、a 2－112、在化简x －yx +y时，甲、乙两位同学的解答如下：甲：x －y x +y = (x －y)(x －y )(x +y )(x －y ) =(x －y)(x －y )(x )2－(y )2=x －y乙：x －y x +y =(x )2－(y )2x +y = (x －y )(x +y )x +y=x －yA 、两人解法都对B 、甲错乙对C 、甲对乙错D 、两人都错（ ） 二、填空题 1、要使1－2xx+3+(－x)0有意义，则x 的取值范围是 。
华东师大九年级上册 版第21章《二次根式》章节测试题(含解析答案)
华东师大版九年级上册第22章《二次根式》章节测试题本试卷三个大题共22个小题，全卷满分120分，考试时间100分钟。
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分。
） 1、下列各式中，是二次根式的是（ ）A 、1B 、4-C 、38D 、π-3 2、若式子2-x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ） A 、2 xB 、2 xC 、2≥xD 、2≤x3、下列计算正确的是（ ）A 、2312=÷B 、652535=⋅C 、523=+D 、228=- 4、下列属于最简二次根式的是（ ） A 、8 B 、5C 、12D 、315、下列二次根式中，与3能合并的是（ ）A 、6B 、24C 、32D 、43 6、实数a ，b 在数轴上的对应点如图所示，则2a b a --的结果为（ ） A 、bB 、b a -2C 、b -D 、a b 2-7、已知()21233-⨯⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=m ，则（ ） A 、56-- m B 、65 m C 、67-- m D 、76 m 8、若xx x x -+=-+3333成立，则x 的取值范围是（ ） A 、33 x ≤- B 、3 x C 、3- x D 、33≤-x 9、若最简二次根式b a +7与36+-b b a 是同类二次根式，则b a +的值为（ ） A 、2 B 、2- C 、1- D 、1 10、如果0 ab ，0 b a +，那么下列各式：①ba ba=，②1=⋅a b b a ，③b ba ab -=÷，其中正确的是（ ）学校： 考号： 姓名： 班级：※※※※※※※※※※※密※※※※※※※※※※※※※※※※※封※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※ 线※※※※※※※※※※※※※A 、①②B 、②③C 、①③D 、①②③11、如果()3322b a +=+，a ，b 为有理数，那么=-b a （ ） A 、3B 、34-C 、2D 、2-12、把()aa --212根号外的因式移入根号内，结果（ ） A 、a -2 B 、a --2 C 、2-a D 、2--a二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 13、如果144+-+-=x x y ，则y x +2的值是_______； 14、已知32+=a ，32-=b ，则_________22=+ab b a ； 15、若12-=x ，则2019323+-+x x x 的值为 ； 16、化简：()()________252520182019=+-.三、解答题：（本大题共6个小题，共56分。
华师大版九年级数学上册《第21章 二次根式》 单元测试卷 含答案
二次根式 单元测试卷一．选择题（共20小题）1．下列根式中是最简二次根式的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．式子在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．x ＜2B ．x ≥2C ．x=2D ．x ＜﹣23．下列计算正确的是（ ）A ．=2 B ．2C ．D ． =24．式子有意义的x 的取值范围是（ ）A ．x ≥B ．x ≠﹣1C ．x ≤且x ≠﹣1D ．x ＜且x ≠﹣15．若=x ﹣3成立，则满足的条件是（ ）A ．x ＞3B ．x ＜3C ．x ≥3D ．x ≤36．已知x=+1，y=﹣1，则x 2+xy +y 2的值为（ ） A ．10 B ．8C ．6D ．47．若与最简二次根式是同类二次根式，则m 的值为（ ）A ．7B ．11C ．2D ．18．实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，则化简﹣﹣的结果是（ ）A ．2bB ．2aC ．2（b ﹣a ）D ．09．下列二次根式中，与﹣5是同类二次根式的是（ ）A ．B ．C ．D ．10．下列计算正确的是（ ）A ．B ．5=5C ．D ．11．计算的结果是（ ）A ．2B ．C ．D ．12．计算=（ ）A ．4B ．2C ．2D ．13．已知a=+1，b=﹣1，则a 2+b 2的值为（ ）A ．4B ．6C ．3﹣2D ．3+214．下列计算正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．15．已知a=﹣1，b=，则a 与b 的关系（ ）A ．a=bB ．ab=1C ．a=﹣bD ．ab=﹣116．计算÷×结果为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．617．化简的结果是（ ）A ．﹣B ．﹣C ．﹣D ．﹣18．计算：的结果为（ ）A ．3B ．9C ．1D ．19．把化为最简二次根式得（ ）A ．B ．C ．D ．20．若，则a +b +ab 的值为（ ）A ．B ．1﹣C ．﹣5D ．3二．填空题（共21小题）21．当x=﹣1时，代数式x 2+2x +2的值是 ．22．计算：（﹣）×的结果是 ．23．使得代数式有意义的x 的取值范围是 ．24．计算：= ．25．计算：（+）（﹣）=．26．化简的结果是．27．若y=++2，则x+y=．28．计算：（+1）（3﹣）=．29．若=2﹣x，则x的取值范围是．30．计算：=．31．计算：的结果为．32．已知是整数，则满足条件的最小正整数n为．33．=．34．化简：=．35．若最简二次根式与是同类二次根式，则a=．36．实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简=．37．计算﹣=．38．已知有理数a，满足|2016﹣a|+=a，则a﹣20162=．39．计算：（﹣2）2014（+2）2015=．40．计算：（2+）2=．41．计算：若a=3﹣，则代数式a2﹣6a﹣2=．三．解答题（共9小题）42．计算（1）（2﹣1）2+（+2）（﹣2）（2）（﹣2）×﹣6．43．已知x=+1，y=﹣1，求下列各式的值：（1）x2+2xy+y2，（2）x2﹣y2．44．计算：（）﹣（）．45．（﹣）×．46．计算：（1）4+﹣+4；（2）（2﹣3）÷．47．计算（1）9+7﹣5+2（2）（2﹣1）（2+1）﹣（1﹣2）2．48．已知：线段a、b、c且满足|a﹣|+（b﹣4）2+=0．求：（1）a、b、c的值；（2）以线段a、b、c能否围成直角三角形．49．化简：（4﹣6）÷﹣（+）（﹣）50．计算：（1）﹣+；（2）．答案一．选择题（共20小题）1．下列根式中是最简二次根式的是（）A．B．C．D．【分析】直接利用最简二次根式的定义分析得出答案．【解答】解：A、=2，不是最简二次根式，故此选项错误；B、=2，不是最简二次根式，故此选项错误；C、=2，不是最简二次根式，故此选项错误；D、是最简二次根式，故此选项正确；故选：D．【点评】此题主要考查了最简二次根式，正确把握最简二次根式的定义是解题关键．2．式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＜2B．x≥2C．x=2D．x＜﹣2【分析】直接利用二次根式的性质分析得出答案．【解答】解：∵式子在实数范围内有意义，∴2﹣x≥0，x﹣2≥0，解得：x=2．故选：C．【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握定义是解题关键．3．下列计算正确的是（）A．=2B．2C．D．=2【分析】根据二次根式的除法法则对A进行判断；根据二次根式的乘法法则对B 进行判断；根据二次根式的加减法对C进行判断；根据立方根的定义对D进行判断．【解答】解：A、原式==，所以A选项错误；B、原式=2×3=6，所以B选项正确；C、原式=2+=3，所以C选项正确；D、原式=﹣2，所以D选项错误．故选：B．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．4．式子有意义的x的取值范围是（）A．x≥B．x≠﹣1C．x≤且x≠﹣1D．x＜且x≠﹣1【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，﹣2x+1≥0且x+1≠0，解得x≤且x≠﹣1．故选：C．【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．5．若=x﹣3成立，则满足的条件是（）A．x＞3B．x＜3C．x≥3D．x≤3【分析】直接利用二次根式的性质分析得出答案．【解答】解：∵=x﹣3成立，∴x﹣3≥0，解得：x≥3．故选：C．【点评】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确掌握二次根式的性质是解题关键．6．已知x=+1，y=﹣1，则x2+xy+y2的值为（）A．10B．8C．6D．4【分析】根据x=+1，y=﹣1，可以求得x+y和xy的值，从而可以求得所求式子的值．【解答】解：∵x=+1，y=﹣1，∴x+y=2，xy=2，∴x2+xy+y2=（x+y）2﹣xy==12﹣2=10，故选：A．【点评】本题考查二次根式的化简求值，解答本题的关键是明确二次根式化简求值的方法．7．若与最简二次根式是同类二次根式，则m的值为（）A．7B．11C．2D．1【分析】直接化简二次根式，进而利用同类二次根式的定义分析得出答案．【解答】解：∵=5与最简二次根式是同类二次根式，∴m+1=3，解得：m=2．故选：C．【点评】此题主要考查了同类二次根式，正确把握同类二次根式的定义是解题关键．8．实数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简﹣﹣的结果是（）A．2b B．2a C．2（b﹣a）D．0【分析】根据二次根式的性质即可求出答案．【解答】解：由数轴可知：a＞0，b＜0，a﹣b＞0，原式=|a|﹣|b|﹣|a﹣b|=a+b﹣（a﹣b）=a+b﹣a+b=2b故选：A．【点评】本题考查二次根式的性质，解题的关键是熟练运用二次根式的性质，本题属于基础题型．9．下列二次根式中，与﹣5是同类二次根式的是（）A．B．C．D．【分析】将选项中的各个数化到最简，即可得到哪个数与与是同类二次根式，本题得以解决．【解答】解：∵，，，，∴与﹣5是同类二次根式的是，故选：A．【点评】本题考查同类二次根式，解题的关键是明确什么是同类二次根式，注意要将数化到最简，再找哪几个数是同类二次根式．10．下列计算正确的是（）A．B．5=5C．D．【分析】根据各个选项中的式子可以计算出正确的结果，从而可以解答本题．【解答】解：不能合并，故选项A错误，，故选项B错误，，故选项C错误，，故选项D正确，故选：D．【点评】本题考查二次根式的混合运算，解答本题的关键是明确二次根式混合运算的计算方法．11．计算的结果是（）A．2B．C．D．【分析】先根据二次根式的乘法法则进行变形，再化成最简即可．【解答】解：原式==2a，故选：A．【点评】本题考查了二次根式的乘除和二次根式的性质，能灵活运用二次根式的乘法法则进行化简是解此题的关键，注意：•=（a≥0，b≥0）．12．计算=（）A．4B．2C．2D．【分析】先化简分子，再约分即可得．【解答】解：原式==2，故选：B．【点评】本题主要考查分母有理化，解题的关键是掌握分母有理化的常用方法．13．已知a=+1，b=﹣1，则a2+b2的值为（）A．4B．6C．3﹣2D．3+2【分析】将a、b的值代入原式，根据完全平方公式展开，再合并同类二次根式即可得．【解答】解：当a=+1，b=﹣1时，原式=（+1）2+（﹣1）2=3+2+3﹣2=6，故选：B．【点评】本题主要考查二次根式的化简求值，解题的关键是掌握二次根式的性质与运算顺序、完全平方公式．14．下列计算正确的是（）A．B．C．D．【分析】直接利用二次根式混合运算法则计算得出答案．【解答】解：A、+，无法计算，故此选项错误；B、3﹣=2，故此选项错误；C、3×=，故此选项错误；D、÷==2，正确．故选：D．【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键．15．已知a=﹣1，b=，则a与b的关系（）A．a=b B．ab=1C．a=﹣b D．ab=﹣1【分析】本题可先将b分母有理化，然后再判断a、b的关系．【解答】解：∵b==，∴a=b．故选：A．【点评】本题主要考查了分母有理化的计算方法，在分母有理化的过程中，正确找出分母的有理化因式是解决问题的关键．16．计算÷×结果为（）A．3B．4C．5D．6【分析】根据二次根式的乘除法法则，被开方数相乘除，根指数不变，进行计算，最后化成最简根式即可．【解答】解：原式===4，故选：B．【点评】本题主要考查对二次根式的乘除法，二次根式的性质，最简二次根式等知识点的理解和掌握，能熟练地运用性质进行计算和化简是解此题的关键．17．化简的结果是（）A．﹣B．﹣C．﹣D．﹣【分析】直接进行分母有理化即可求解．【解答】解：原式==﹣．【点评】本题考查了二次根式的乘除法，解答本题的关键是进行分母有理化．18．计算：的结果为（）A．3B．9C．1D．【分析】依次进行二次根式的除法和乘法运算即可得出答案．【解答】解：原式=×=1．故选：C．【点评】此题考查了二次根式的乘除法，属于基础题，关键是掌握二次根式的乘除法则，难度一般．19．把化为最简二次根式得（）A．B．C．D．【分析】被开方数含有分母，因此需将根号的分母化去．【解答】解：===．故选：C．【点评】本题化简二次根式的过程：分子、分母同乘以分母的有理化因式，使被开方数不含分母．20．若，则a+b+ab的值为（）A．B．1﹣C．﹣5D．3【分析】本题较为简单，直接将a，b的值代入式子中，然后进行计算即可．【解答】解：由题意可得：，a+b+ab=﹣2﹣﹣2++（﹣2﹣）（﹣2+）=﹣4﹣1=﹣5故选：C．【点评】本题考查二次根式的化简求值，直接代入然后进行化简即可．二．填空题（共21小题）21．当x=﹣1时，代数式x2+2x+2的值是24．【分析】先把已知条件变形得到x+1=，再两边平方整理得到x2+2x=22，然后利用整体代入的方法计算．【解答】解：∵x=﹣1，∴x+1=，∴（x+1）2=23，即x2+2x=22，∴x2+2x+2=22+2=24．故答案为24．【点评】本题考查了二次根式的化简求值：二次根式的化简求值，一定要先化简再代入求值．二次根式运算的最后，注意结果要化到最简二次根式，二次根式的乘除运算要与加减运算区分，避免互相干扰．22．计算：（﹣）×的结果是3．【分析】利用二次根式的乘法法则运算．【解答】解：原式=﹣=4﹣1=3．故答案为3．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．23．使得代数式有意义的x的取值范围是x＞3．【分析】二次根式中被开方数的取值范围：二次根式中的被开方数是非负数．【解答】解：∵代数式有意义，∴x﹣3＞0，∴x＞3，∴x的取值范围是x＞3，故答案为：x＞3．【点评】本题主要考查了二次根式有意义的条件，如果所给式子中含有分母，则除了保证被开方数为非负数外，还必须保证分母不为零．24．计算：=2017．【分析】根据二次根式的性质即可求出答案．【解答】解：原式=|﹣2017|=2017，故答案为：2017【点评】本题考查二次根式的性质，解题的关键是正确理解=|a|，本题属于基础题型．25．计算：（+）（﹣）=﹣3．【分析】结合二次根式混合运算的运算法则进行求解即可．【解答】解：原式=（）2﹣（）2=2﹣5=﹣3．故答案为：﹣3．【点评】本题考查了二次根式混合运算的运算法则，解答本题的关键在于熟练掌握二次根式混合运算的运算法则．26．化简的结果是．【分析】直接利用二次根式的性质化简求出答案．【解答】解：原式==．故答案为：．【点评】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确掌握二次根式的性质是解题关键．27．若y=++2，则x+y=5．【分析】根据二次根式的被开方数是非负数，可得x、y的值，根据有理数的加法，可得答案．【解答】解：由y=++2，得x=3，y=2．x+y=5，故答案为：5．【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，二次根式有意义的条件是被开方数是非负数．28．计算：（+1）（3﹣）=2．【分析】先把后面括号内提，然后利用平方差公式计算．【解答】解：原式=（+1）（﹣1）=×（3﹣1）=2．故答案为2．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．29．若=2﹣x，则x的取值范围是x≤2．【分析】根据已知得出x﹣2≤0，求出不等式的解集即可．【解答】解：∵=2﹣x，∴x﹣2≤0，x≤2则x的取值范围是x≤2故答案为：x≤2．【点评】本题考查了二次根式的性质的应用，注意：当a≤0时，=﹣a．30．计算：=2．【分析】先把分子中的二次根式化为最简二次根式，然后合并后进行二次根式的除法运算．【解答】解：原式===2．故答案为2．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，在进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．31．计算：的结果为1．【分析】先把除法变成乘法，再根据乘法法则进行计算即可．【解答】解：原式=3××，=3×，=1，故答案为：1．【点评】本题考查了对二次根式的乘除法则的应用，主要考查学生运用法则进行计算的能力．32．已知是整数，则满足条件的最小正整数n为5．【分析】因为是整数，且==2，则5n是完全平方数，满足条件的最小正整数n为5．【解答】解：∵==2，且是整数；∴2是整数，即5n是完全平方数；∴n的最小正整数值为5．故答案为：5．【点评】主要考查了乘除法法则和二次根式有意义的条件．二次根式有意义的条件是被开方数是非负数．二次根式的运算法则：乘法法则=．除法法则=．解题关键是分解成一个完全平方数和一个代数式的积的形式．33．=π﹣3.14．【分析】根据表示（π﹣3.14）2的算术平方根，据此即可求解．【解答】解：∵π＞3.14∴π﹣3.14＞0∴=π﹣3.14．故答案是：π﹣3.14．【点评】本题主要考查了算术平方根的定义，正确理解定义是解题的关键．34．化简：=3．【分析】二次根式的性质：=a（a≥0），利用性质对进行化简求值．【解答】解：==×=3．故答案是：3．【点评】本题考查的是二次根式的性质和化简，根据二次根式的性质可以把式子化简求值．35．若最简二次根式与是同类二次根式，则a=4．【分析】根据最简同类二次根式的被开方数相同可得关于a的方程，解出即可得出答案．【解答】解：由题意得：3a+2=4a﹣2，解得：a=4．故答案为：4．【点评】本题考查同类二次根式的知识，属于基础题，关键是掌握同类二次根式的被开方数相同．36．实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简=﹣b．【分析】本题利用实数与数轴的关系可知：a＞0，b＜0，利用二次根式的性质，去绝对值化简．【解答】解：由图可知：a＞0，b＜0，∴a﹣b＞0，∴=a﹣b﹣a=﹣b．【点评】本题有一定的综合性，不仅要结合图形，还需要熟悉二次根式的性质．37．计算﹣=．【分析】先把各二次根式化简为最简二次根式，然后合并即可．【解答】解：原式=2﹣=﹣．故答案为【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．38．已知有理数a，满足|2016﹣a|+=a，则a﹣20162=2017．【分析】根据二次根式有意义的条件可得a﹣2017≥0，解不等式可得a的取值范围，然后再去绝对值可得a﹣2016+=a，再整理可得答案．【解答】解：由题意得：a﹣2017≥0，解得：a≥2017，|2016﹣a|+=a，a﹣2016+=a，=2016，a﹣20162=2017，故答案为：2017．【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．39．计算：（﹣2）2014（+2）2015=+2．【分析】先根据同底数幂的乘法进行变形，再由平方差公式进行计算即可．【解答】解：原式=（﹣2）2014（+2）2014•（+2）=[（﹣2）（+2）]2014•（+2）=+2，故答案为+2．【点评】本题考查了二次根式的混合运算以及同底数幂乘法的逆运算，掌握运算法则是解题的关键．40．计算：（2+）2=7+4．【分析】直接利用完全平方公式展开得出答案即可．【解答】解：原式=4+4+3=7+4．故答案为：7+4．【点评】此题考查二次根式的混合运算，掌握完全平方公式是解决问题的关键．41．计算：若a=3﹣，则代数式a2﹣6a﹣2=﹣1．【分析】先根据完全平方公式得出（a﹣3）2﹣11，再代入求出即可．【解答】解：∵，∴a2﹣6a﹣2=（a﹣3）2﹣11=（3﹣﹣3）2﹣11=10﹣11=﹣1，故答案为：﹣1．【点评】本题考查了二次根式的混合运算和求值，完全平方公式的应用，主要考查学生的计算能力．三．解答题（共9小题）42．计算（1）（2﹣1）2+（+2）（﹣2）（2）（﹣2）×﹣6．【分析】（1）利用完全平方公式和平方差公式计算；（2）先利用二次根式的乘法法则运算，然后化简后合并即可．【解答】解：（1）原式=12﹣4+1+3﹣4=12﹣4（2）原式=﹣2﹣3=3﹣6﹣3=﹣6．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．43．已知x=+1，y=﹣1，求下列各式的值：（1）x2+2xy+y2，（2）x2﹣y2．【分析】（1）根据完全平方公式可以解答本题；（2）根据平方差公式可以解答本题．【解答】解：（1）∵x=+1，y=﹣1，∴x+y=+1+﹣1=2，∴x2+2xy+y2=（x+y）2=（2）2=12；（2）∵x=+1，y=﹣1，∴x+y=+1+﹣1=2，x﹣y==2，x2﹣y2=（x+y）（x﹣y）==4．【点评】本题考查代数式求值，解答本题的关键是明确代数式求值的方法，利用完全平方公式和平方差公式解答．44．计算：（）﹣（）．【分析】先将二次根式化为最简，然后去括号，合并同类二次根式即可．【解答】解：原式=（2﹣）﹣（+）=2﹣﹣﹣=﹣．【点评】此题考查了二次根式的加减法，属于基础题，解答本题的关键是掌握二次根式的化简及同类二次根式的合并．45．（﹣）×．【分析】先把各二次根式化为最简二次根式，然后把括号内合并后进行二次根式的乘法运算．【解答】解：原式=（4﹣5）×=﹣×=﹣2．【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．46．计算：（1）4+﹣+4；（2）（2﹣3）÷．【分析】（1）先把各二次根式化为最简二次根式，再进行计算．（2）观察，可以首先把括号内的化简，合并同类项，然后相乘．【解答】解：（1）原式=4+3﹣2+4=7；（2）原式=（8）=﹣．【点评】本题考查的是二次根式的混合运算，在进行此类运算时一般先把二次根式化为最简二次根式的形式后再运算．47．计算（1）9+7﹣5+2（2）（2﹣1）（2+1）﹣（1﹣2）2．【分析】（1）先化简二次根式，再合并同类二次根式即可；（2）根据平方差公式和完全平方公式进行计算即可．【解答】解：（1）原式=9+14﹣20+=；（2）原式=12﹣1﹣1+4﹣12=4﹣2．【点评】本题考查了二次根式的混合运算，掌握平方差公式、完全平方公式以及化二次根视为最简二次根式是解题的关键．48．已知：线段a、b、c且满足|a﹣|+（b﹣4）2+=0．求：（1）a、b、c的值；（2）以线段a、b、c能否围成直角三角形．【分析】（1）根据非负数性质可得a、b、c的值；（2）根据勾股定理逆定理可判断．【解答】解：（1）∵|a﹣|+（b﹣4）2+=0，∴a﹣=0，b﹣4=0，c﹣=0，即a=3，b=4，c=5；（2）∵a2+b2=（3）2+（4）2=50，c2=（5）2=50，∴a2+b2=c2，∴线段a、b、c能围成直角三角形．【点评】本题主要考查二次根数的应用，根据非负数性质和勾股定理逆定理得出相应算式是关键，二次根式的化简与运算是根本技能．49．化简：（4﹣6）÷﹣（+）（﹣）【分析】先把各二次根式化为最简二次根式，再把括号内合并，然后根据二次根式的除法法则和平方差公式计算．【解答】解：原式=（4﹣2）÷﹣（5﹣3）=2÷﹣2=2﹣2=0．【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．50．计算：（1）﹣+；（2）．【分析】（1）是二次根式的加减运算，先化简，再合并；（2）是二次根式的乘除运算，先乘除，再化简．【解答】解：（1）原式=﹣+=0；（2）原式==．【点评】为了避免两次化简，做二次根式乘除运算时，也可以先照法则运算，再化简．。
第21章 二次根式 华东师大版九年级数学上册单元测试卷(含答案)
第21章二次根式单元测试卷一．选择题（共10小题，满分30分）1．是整数，正整数n的最小值是（ ）A．0B．2C．3D．42．下列式子中一定是二次根式的是（ ）A．B．C．D．3．在实数范围内，要使代数式有意义，则x的取值范围是（ ）A．x≥2B．x＞2C．x≠2D．x＜24．如果ab＞0，a+b＜0，那么下面各式：①•＝1；②＝；③÷＝﹣b，其中正确的是（ ）A．①②B．①③C．②③D．①②③5．若的整数部分为x，小数部分为y，则（2x+）y的值是（ ）A．B．3C．D．﹣36．下列各式中，是最简二次根式的是（ ）A．B．C．D．7．若是整数，则正整数n的最小值是（ ）A．4B．5C．6D．78．下列式子一定是二次根式的是（ ）A．B．C．D．9．下列计算正确的是（ ）A．＝±4B．±＝3C．D．＝﹣3 10．若＝2﹣x成立，则x的取值范围是（ ）A．x≤2B．x≥2C．0≤x≤2D．任意实数二．填空题（共10小题，满分30分）11．化简：＝ ．12．若是整数，则最小正整数n的值为 ．13．二次根式有意义的条件是 ．14．计算的结果是 ．15．已知n为正整数，是整数，则n的最小值是 ．16．当x＝﹣2时，则二次根式的值为 ．17．计算：×＝ ．18．已知实数a、b满足+|6﹣b|＝0，则的值为 ．19．在、、、、中，最简二次根式是 ．20．已知a＝3+，b＝3﹣，则a2b+ab2＝ ．三．解答题（共6小题，满分90分）21．计算：3•÷（﹣）22．已知二次根式．（1）求x的取值范围；（2）求当x＝﹣2时，二次根式的值；（3）若二次根式的值为零，求x的值．23．（1）若y＝+4，求xy的平方根．（2）实数x，y使+y2+4y+4＝0成立，求的值．24．已知等式＝成立，化简|x﹣6|+的值．25．阅读材料，回答问题：观察下列各式＝1+﹣＝1；；．请你根据以上三个等式提供的信息解答下列问题：（1）猜想：＝ ＝ ；（2）归纳：根据你的观察、猜想，写出一个用n（n为正整数）表示的等式： ；（3）应用：用上述规律计算．26．当a取什么值时，代数式取值最小？并求出这个最小值．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分）1．解：∵是整数，∴正整数n的最小值为2，故选：B．2．解：A、当x＜0时，不是二次根式，故本选项错误；B、一定是二次根式，故本选项正确；C、当x＝0时，不是二次根式，故本选项错误；D、当b＜0时，不是二次根式，故本选项错误；故选：B．3．解：要使代数式有意义，则x﹣2≥0，解得：x≥2，故选：A．4．解：∵ab＞0，a+b＜0，∴a＜0，b＜0，∴①•＝1，正确；②＝，错误；③÷＝﹣b，正确，故选：B．5．解：∵9＜13＜16∴3＜＜4，∴的整数部分x＝2，则小数部分是：6﹣﹣2＝4﹣，∴y＝4﹣，则（2x+）y＝（4+）（4﹣）＝16﹣13＝3．故选：B．6．解：A、＝，故此选项不符合题意；B、＝2，故此选项不符合题意；C、是最简二次根式，故此选项符合题意；D、＝，故此选项不符合题意；故选：C．7．解：∵＝2是整数，∴正整数n的最小值是：7．故选：D．8．解：A、，﹣x+2有可能小于0，故不一定是二次根式；B、，x有可能小于0，故不一定是二次根式；C、，x2+1一定大于0，故一定是二次根式，故此选项正确；D、，x2﹣2有可能小于0，故不一定是二次根式；故选：C．9．解：A选项，＝4，故该选项错误，不符合题意；B选项，±＝±3，故该选项错误，不符合题意；C选项，（）2＝a（a≥0），故该选项正确，符合题意；D选项，根据＝|a|得原式＝3，故该选项错误，不符合题意．故选：C．10．解：∵＝|x﹣2|＝2﹣x，∴x﹣2≤0，∴x≤2，故选：A．二．填空题（共10小题，满分30分）11．解：原式＝＝2．故答案是：2．12．解：∵是整数，∴最小正整数n的值是：5．故答案为：5．13．解：二次根式有意义的条件是：x﹣1≥0，解得：x≥1．故答案为：x≥1．14．解：法一、＝|﹣2|＝2；法二、＝＝2．故答案为：2．15．解：∵189＝32×21，∴＝3，∴要使是整数，n的最小正整数为21．故填：21．16．解：原式＝＝＝4，故答案为：417．解：×＝；故答案为：．18．解：∵+|6﹣b|＝0，又∵≥0，|6﹣b|≥0，∴a﹣3＝0，6﹣b＝0．∴a＝3，b＝6．∴＝＝2．故答案为：19．解：、是最简二次根式，故答案为：、．20．解：∵a＝3+，b＝3﹣，∴a2b+ab2＝ab（a+b）＝（3+2）（3﹣2）（3+2+3﹣2）＝6；故答案为：6．三．解答题（共6小题，满分90分）21．解：原式＝3××（﹣）＝﹣2＝﹣．22．解：（1）根据题意，得：3﹣x≥0，解得x≤6；（2）当x＝﹣2时，＝＝＝2；（3）∵二次根式的值为零，∴3﹣x＝0，解得x＝6．23．解：由题意得，解得：x＝3，把x＝3代入已知等式得：y＝4，所以，xy＝3×4＝12，故xy的平方根是±＝．（2）∵+y2+4y+4＝0，∴+（y+2）2＝0．∴由非负数的性质可知，x﹣3＝0，y+2＝0．解得x＝3，y＝﹣2．∴＝＝＝．24．解：由题意得，，∴3＜x≤5，∴|x﹣6|+＝6﹣x+x﹣2＝4．25．解：（1）根据题意可得：＝1+＝1；故答案为：1+﹣，1；（2）根据题意可得：＝1+﹣＝1+；故答案为：＝1+﹣＝1+；（3）＝1+1﹣+1+﹣+1+﹣+•••+1+＝10﹣＝9．26．解：∵≥0，∴当a＝﹣时，有最小值，是0．则+1的最小值是1．。
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章末专题整合
专题一 善于挖掘题目中的隐含条件
例1．若x ，y
为实数，且1y =
，求2x xy x y ++的值．
解析：要求代数式的值，就必须求出x ，y 的值．由二次根式的定义可列出不等式，根据两个不等式的特点，可求出x 的值，进而求出y 的值．
答案：由二次根式的定义有
210,34210.43x x x x +⎧≥⎪⎪-⎨+⎪≥⎪-⎩ ∴21
0,43
210.
43
x x x x +⎧≤⎪⎪-⎨
+⎪≥⎪-⎩ ∴21043x x +=-，而430x -≠，∴210x +=，12x =-，从而1y =，∴2x xy x y ++2
1113112224⎛⎫⎛⎫
=-+-⨯+-⨯=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
．
智慧背囊：由二次根式的定义列出不等式，由不等式的特征求出未知数的值，从而求出代数式的值，是这类问题的一般解法．
=
2x -
专题二
非负数的应用
例2
2
2
x y
+的值．
+=0，由非负数性质可列出关于x ，y 的方
程组，解方程组就可以求出x
，y 的值．
+
=0
0≥
0≥，
∴0,0,
== 即30,10,x y x y -+=⎧⎨+-=⎩ 解得1,2,x y =-⎧⎨=⎩
∴()2
2
2
2
125x y +=-+=．
智慧背囊：若一个等式中同时含有几个字母，要求这几个字母的值时，一般应设法对等式进行配方，变为几个非负数的和等于零的形式，这样就可以用“如果几个非负数之和为零，那么这几个非负数为零”的思路来解决问题．
活学活用：如果a ，b ，c 为实数，且满足2
1
44104
x y z z -++-+=，求()2y z x +的值．
专题三 求值问题
例3．已知1x x +
=，求：
（1）2
21x x +；（2）1x x
-． 解析：此题的特点是已知式的左边和求值式的两项均互为倒数，用乘法公式变形能收到解题快捷的效果．
答案：（1）2
2
2
211225x x x x ⎛⎫
+=+-=
-= ⎪⎝⎭
．
（2）22
2
11443x x x x ⎛
⎫⎛⎫-=+-=
-= ⎪ ⎪⎝
⎭⎝⎭，∴1
x x
-
=． 智慧背囊：乘法公式的变形：()2
2
2
2a b a b ab ±=+±，()()2
2
4a b a b ab -=+-．
活学活用：已知
x =，y =，求22y x x y +的值．
专题四 无理数的整数部分与小数部分
例4
x ，小数部分为y ，求224x y
x y +--的值．
解析：
求出整数部分x 和小数部分y ，代入224x y
x y +--求值．
答案：根据题意知2
x y +=
=+12<<，∴324<+<
∴整数部分3x =
，即32y +=
，∴小数部分231y =+=，
∴
2
32
1
1224x y
x y +++=
==--
1311=
=--．
智慧背囊：这类题目要先确定其值的范围（把它的值限制在两个连续整数之间），从而求出其整数部分和小数部分．
活学活用：设32+的整数部分为a ，小数部分为b ，求a b a b
+-的值．
专题五 与实际联系的问题
例5．电视塔造得很高，是为了使得从塔顶发射出来的电磁波像光的传播一样，直线地射到较远的地方，而不被地球表面所挡住，从而使更大范围内的观众可以收看得到．电视塔
的高度为h 米，地球半径R 为6370千米，则传播半径为r ，则2
2r R
h =．某市拟建造196.2米高的电视塔，试计算传播半径是多少千米（精确到1千米）？
解析：将6370R =千米，196.2h =米0.1962=千米，代入公式中计算即可． 答案：将6370R =千米，196.2h =米0.1962=千米
，代入2
2r Rh =中计算：
50r =≈（千米）．因此，传播半径是50千米．
智慧背囊：将实际问题转化为数学问题是解这类问题的关键． 活学活用：如图，两条公路OM 、ON 相交成30o 角，在公路OM 上，距O 点80米处有一所小学，当拖拉机沿公路ON 方
向行驶时，路两旁50米以内会受到噪声的影响．已知拖拉机的速度为18千米/时，那么拖拉机沿ON 方向行驶时，是否会给小学带来噪声影响？若受影响，计算影响的时间？
参考答案
+．
专题一、活学活用．32x
专题二、活学活用．0．
专题三、活学活用．970．
专题四、活学活用．1．
专题五、活学活用．会给小学带来影响，影响时间为0.2分钟．。