湖南省邵东县第一中学、娄底三中2019-2020学年高二上学期第一次月考数学试题

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高二上学期第一次月考数学试题解析版

【答案】B
【解析】
试题分析：不等式组表示的平面区域如图所示的三角形ABC及其内部．可得，A（2，0），B（0，2），C（-2，0），显然三角形ABC的面积为．故选B．
考点：求不等式组表示的平面区域的面积．
7.下列结论中正确是（）
A.当且时， B.当时，
C.当时，的最小值是2D.当时，无最大值
考点：以空间几何为背景的命题真假判断．
【方法点睛】（1）异面直线的垂直判断问题，常通过直线与平面垂直的性质证明，即其中一条直线垂直于另一条直线所在的平面．（2）异面直线所成的角，常通过平移将其转化为平面角并在三角形内运算，同时注意异面直线所成角的范围．（3）斜线与平面所成的角常运用定义，在斜线上找一点向平面作垂线，则斜线与斜线在平面内的射影所成的角即为所求．
8.已知命题p，q，则“p是真命题”是“ 为真命题”的（）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】
【分析】
根据命题真假的判断及充要关系的判断进行求解即可．
【详解】若是真命题，是假命题，则是假命题，故充分性不成立；反之，若为真命题，则命题都是真命题，故必要性成立．
当且仅当 = ，即x=2y（y＞0）时取等号，
此时x+4y﹣z=2y+4y﹣（x2﹣xy+4y2）=6y﹣6y2
=﹣6（y﹣ ）2+ ≤ ．
∴x+4y﹣z的最大值为．
故答案为
考点：基本不等式在最值问题中的应用；简单线性规划．
三．解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）.
令，则，由，
知取得最大值，所以．

湖南省邵阳市邵东市第一中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题

湖南省邵阳市邵东市第一中学2021-2022学年高二上学期第一次月考
数学试题
一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1.直线的倾斜角是（）
A. B. C. D.
D
求出直线的斜率，再根据倾斜角的正切值等于斜率，结合倾斜角的范围即可求解.
（2）取得中点，分别以，，为，，轴建立空间直角坐标系
，，，，， .
显然，面的一个法向量为 .
设面的一个法向量为，
则有：，，
不妨设则，，则 .
由图示，二面角为锐角，
.
∴二面角的余弦值为 .
19.已知圆： .
（1）求过点且与圆相切的直线的方程；
（2）已知点，，是圆上的动点，求面积的最大值.
二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.）
9.（多选）已知两点到直线的距离相等，则实数的值可以是（）
A. B. 3C. D. 1
AB
由点到直线的距离公式可得关于的方程，进而可求出实数的值.
当时，顶点的轨迹是以点为圆心，以为半径的圆；
当时，顶点的轨迹是以点为圆心，以2为半径的圆；
当，顶点的轨迹是以点为圆心，以2为半径的圆，
与的形状相同，
因此函数的图象在恰好为一个周期的图象；
所以函数的周期是8；
∴ ，其图象如图：
故答案为： .
此题考查函数图象的变化，其中由已知画出正方形转动过程中的一个周期内的图象，利用数形结合的思想对本题进行分析是解本题的关键，属于较难题.

湖南省邵东县第一中学高二数学上学期第一次月考试题文

湖南省邵东一中2019年下学期高二年级第一次月考试题数学（文）时量：120分钟总分： 150分一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1.若数列的前4项分别是12，13-，14，15-，则此数列的一个通项公式为（）A ．()11n n--B ．()1nn-C ．()111n n +-+D ．()11nn -+2．已知a ＜0，－1＜b ＜0，则( )A ．－a ＜ab ＜0B ．－a ＞ab ＞0C ．a ＞ab ＞ab 2D ．ab ＞a ＞ab 23．不在3x ＋2y ＜6表示的平面区域内的一个点是( ) A ．(0，0) B ．(1，1) C ．(0，2) D ．(2，0) 4．已知等差数列{}n a ，3710a a +=，88a =，则公差d =（） A ．1B ．12C ．14D ．1-5．若不等式x 2＋kx ＋1＜0的解集为空集，则k 的取值范围是( ) A ．[－2，2] B ．(－∞，－2]∪[2，＋∞) C ．(－2，2) D ．(－∞，－2)∪(2，＋∞)6．一个蜂巢里有1只蜜蜂，第1天，它飞出去找回了5个伙伴；第2天，6只蜜蜂飞出去，各自找回了5个伙伴…如果这个找伙伴的过程继续下去，第6天所有的蜜蜂都归巢后，蜂巢中一共有蜜蜂( )A ．6×55只B ．66只C ．216只D ．36只7.已知等比数列{}n a 中，2341a a a =，67864a a a =，则5a =（） A ．2±B ．2-C ．2D ．48.已知数列{}n a 中，1323n n a a ++= ( n ∈*N )，且a 3+a 5+a 6+a 8=20，那么a 10等于（）A ．8B ．5C ．263D ．79.设n S 为等比数列{}n a 的前n 项和，且关于x 的方程21320a x a x a -+=有两个相等的实根，则93S S =（）A ．27B ．21C ．14D ．510.已知数列{}n a 的前n 项和n S 满足：++=n m n m S S S ，且11a =．那么10=a （）A ． 1B ．9C ．10D ．55 11．若x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ≥0，x ＋2y ≥3，2x ＋y ≤3，则z ＝x －y 的最小值是()A ．－3B ．0 C.32 D ．312.定义12nnp p p ++L 为n 个正数1p ，2p ，L ，n p 的“均倒数”．若已知数列{}n a 的前n 项均倒数为121n +，又12n n a b +=，则12231011111b b b b b b +++=L （） A ．511B ．522C ．1011D ．1112二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20）． 13.-----------------------------------------4545的等比中项是与+-15.已知递增数列{a n }的通项公式为a n ＝2n 2＋b n ＋2，则实数 b 的取值范围为__ __．16.已知首项为2的正项数列{}n a 的前n 项和为n S ，且当2n ≥时，21323n n n S S a --=-．若12nn S m ≤＋恒成立，则实数m 的取值范围为_______________．三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)．17.（10分）已知数列的首项，且， (1)求证：数列｛a n -1}是等比数列；(2)求数列｛a n }的通项公式。

湖南省娄底市第一中学2020_2021学年高二数学9月月考试题PDF

| AB | ABQ 的外心为 G，求证 GF2 为定值．
试卷第 4 页，总 4 页
参考答案
1．A 解: sin 210 sin 180 30 sin 30 1 ，故选：A. 2
2．B
解:等比数列an 满足 a2a4
1 2
，依据等比中项性质，有 a32
1 2
,同时，由等比数列的性质有：a2a4
Sn Tn
n ，则 a5 n 1 b5
等于（
）
A． 3 4
B． 5 6
C． 9 10
D． 10 11
6．已知 tanα，tanβ 是一元二次方程 x2+2x﹣5＝0 的两实根，则 tan(α+β)＝
（）
A． 1 3
B． 1 2
C． 1 2
D． 1 3
7．设
F1
,
F2
是椭圆
x2 a2
y2 b2
1 (a
b
0) 的左右焦点，过点 F1, F2 作 x
轴的垂线交椭圆四点构成一个正方
形，则椭圆的离心率 e 为
（）
A． 5 1 2
B． 3 1 C． 2
2
2
8．下列说法中正确的个数是
D． 3 2
（）
（1）若命题 p : x0 R ， x02 x0 0 ，则 p : x0 R ， x02 x0 0 ；
②
x02
y02
1；③
BD
最小值为
4 3
3 ；④四边形 ABCD 面积最小值为 4．则以上正确结论的编号为（
）
A．②③④
B．①③④
C．①②③ D．①③④
二、填空题(每小题 5 分，共 20 分)
13．设等差数列{an} 的前 n 项和为 Sn ，若 a3 7 a2 ，则 S4 的值为__________．

湖南省邵东县第一中学、娄底三中2019-2020学年高二上学期第一次月考数学试题含答案

2019年下学期邵东一中、娄底三中高二联考数学试卷时量：120分钟分值：150分一、单选题（每题5分）1．函数ln 12x y x-=-的定义域为）（）A ．()1,2-B ．C ．()2,+∞D ．(),2-∞2．已知函数31(),0()3log ,0xx f x x x ⎧≤⎪=⎨⎪>⎩，则1(())5f f = （）A ．-5B ．5C ．15D ．15-3．设,a b 是不共线的两个向量，已知2,44BA BC a b a b =+=-，2CD a b =-+，则 ( )A ．,,AB D 三点共线 B ．,,BCD 三点共线 C ．,,A B C 三点共线D ．,,A C D 三点共线4．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（）A.B.C.D.5．根据如下样本数据得到的回归方程为.若＝7.9，则x 每增加1个单位，y 就( )A.增加1.4个单位B.减少1.4个单位C.增加1.2个单位D.减少1.2个单位6．在ABC ∆中，10,30c a A ===︒则B = （） A ．105︒ B ．60︒ C ．15︒ D ．105或15 7．执行如图所示的程序框图，若输出的3S =，则判断框中应填入的条件可以是（） A ．10k < B ．9k < C ．8k < D ．7k <8．已知数列满足，，则（）A.B. C. D.9．在如图所示的正方形中随机掷一粒豆子，豆子落在该正方形内切圆的四分之一圆(如图中阴影部分)中的概率是( )A. B. C. D.10．在同一个坐标系中画出函数x y a =，sin y ax =的部分图象，其中0a ＞且1a ≠，则下列图象中可能正确的是（）A ．B ．C ．D ．11．已知*121(0)()()()(1)()n n a f f f f f n N n nn -=+++++∈，又函数1()()12F x f x =+-是R 上的奇函数，则数列{}n a 的通项公式为（） A ．n a n = B ．2n a n =C ．1n a n =+D ．223n a n n =-+12．锐角ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且满足22b a ac -=，函数()cos 22sin sin 344f x x xx πππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=--+- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，则()f B 的取值范围是（）A ．1(,1)2B ．1(,1]2C ．2D ．1(,22二、填空题（每题5分） 13．在中，，，面积为，则边长=_________.14．假设要考察某公司生产的流感疫苗的剂量是否达标，现从500支疫苗中抽取50支进行检验，利用随机数表抽取样本时，先将500支疫苗按000，001，…，499进行编号，如果从随机数表第7行第8列的数开始向右读，请写出第3支疫苗的编号_______． (下面摘取了随机数表第7行至第9行)84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76 63 01 63 78 59 16 95 56 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79 33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 5415．设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 2=−3，S 5=−10，则a 5=__________，S n 的最小值为__________．16．设锐角ABC ∆三个内角、、A B C 所对的边分别为a b c 、、,3(cos cos )2sin a B b A c C +=，1b =，则c 的取值范围为__________．三、解答题17．（10分）已知函数2()sin 3sin 2f x x x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭. （1）求()f x 的最小正周期及函数()f x 的单调增区间；（2）求函数()f x 在区间20,3π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的取值范围.18．（10分）已知数列{}n a 是等比数列，公比1q <，若22a =，1237a a a ++=. （1）求{}n a 的通项公式；（2）设2log n n b a =，求数列{}n b 的前n 项和.19．（12分）如图,在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，E 、F 、P 、Q 分别是BC 、C 1D 1、AD 1、BD 的中点．(1)求证：PQ ∥平面DCC 1D 1； (2)求证：AC ⊥EF .20．（12分）某小区内有一块以O 为圆心半径为20米的圆形区域.广场，为丰富市民的业余文化生活，现提出如下设计方案：如图，在圆形区域内搭建露天舞台，舞台为扇形OAB 区域，其中两个端点A ，B 分别在圆周上；观众席为梯形ABQP 内且在圆O 外的区域，其中AP AB BQ ==，120PAB QBA ∠=∠=，且AB ，PQ 在点O 的同侧.为保证视听效果，要求观众席内每一个观众到舞台O 处的距离都不超过60米.设,(0,)3OAB παα∠=∈.（1）求AB 的长（用α表示）；（2）对于任意α，上述设计方案是否均能符合要求？21．（13分）已知二次函数的图象与轴交于点,图象关于对称,且.（1）求的解析式;（2）是否存在实数,使的定义域与值域分别是,若存在,求出的值；若不存在,请说明理由.22．（13分）设数列的前项和为，已知（），且.（1）证明为等比数列，并求数列的通项公式；（2）设，且证明；一、单选题1．函数ln 12x y x-=-的定义域为A ．()1,2-B ．C ．()2,+∞D ．(),2-∞【答案】B2．已知函数31(),0()3log ,0xx f x x x ⎧≤⎪=⎨⎪>⎩，则1(())5f f =（）A ．-5B ．5C ．15D ．15-【答案】B3．设,a b 是不共线的两个向量，已知2,44BA BC a b a b =+=-，2CD a b =-+，则( ) A ．,,A B D 三点共线 B ．,,B C D 三点共线 C ．,,A B C 三点共线 D ．,,A C D 三点共线【答案】D4．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（）A.B.C.D.【答案】A5．根据如下样本数据得到的回归方程为.若＝7.9，则x 每增加1个单位，y 就( )A.增加1.4个单位B.减少1.4个单位C.增加1.2个单位D.减少1.2个单位【答案】D6．在ABC ∆中，10,52,30c a A ===︒则B =（） A ．105︒ B ．60︒C ．15︒D ．105或15【答案】D7．执行如图所示的程序框图，若输出的3S =，则判断框中应填入的条件可以是（）A ．10k <B ．9k <C ．8k <D ．7k <【答案】C8．已知数列满足，，则（）A.B.C.D.【答案】B9．在如图所示的正方形中随机掷一粒豆子，豆子落在该正方形内切圆的四分之一圆(如图中阴影部分)中的概率是( )A. B. C.D.【答案】C10．在同一个坐标系中画出函数x y a =，sin y ax =的部分图象，其中0a ＞且1a ≠，则下列图象中可能正确的是（）A ．B ．C ．D ．【答案】D11．已知*121(0)()()()(1)()n n a f f f f f n N n nn -=+++++∈，又函数1()()12F x f x =+-是R 上的奇函数，则数列{}n a 的通项公式为（） A ．n a n = B ．2n a n =C ．1n a n =+D ．223n a n n =-+【答案】C 【解析】()112F x f x ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭在R 上为奇函数，故()()F x F x -=-代入得()112,22f x f x x R ⎛⎫⎛⎫-++=∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，当0x =时，112f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，令12t x =-，则112x t +=-上式即为()()12f t f t +-=，当n 偶数时，()()()1210...1n n a f f f f f n N n n n *-⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+++++∈ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭()()11111112201...222n n n f f f f f f f n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫-+⎢⎥ ⎪ ⎪⎡⎤-⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎡⎤=+++++++⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎢⎥ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦2112n n =⨯+=+，当n 奇数时，()()()1210...1n n a f f f f f n N n n n *-⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+++++∈ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭()()11112201...n n n f f f f f f n n n n ⎡⎤-+⎛⎫⎛⎫⎢⎥ ⎪ ⎪⎡⎤-⎛⎫⎛⎫⎡⎤=++++++⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎢⎥⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦1212n n +=⨯=+，综上所述，1n a n =+，故选C.12．锐角ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且满足22b a ac -=，函数()cos 22sin sin 344f x x xx πππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=--+- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，则()f B 的取值范围是（） A ．1(,1)2B ．1(,1]2C ．32D ．13(2 【答案】A 【解析】22b a ac -=，22222cos b a c ac B a ac ∴=+-=+， 2cos c a B a ∴=+，sin 2sin cos sin C A B A ∴=+，sin sin()sin cos cos sin C A B A B A B =+=+，sin cos sin sin cos sin()A A B A B B A ∴=-=-，三角形ABC 为锐角三角形，A B A ∴=-，2B A ∴=， 3C A π∴=-，∴022302202B B B ππππ⎧<<⎪⎪⎪<-<⎨⎪⎪<<⎪⎩(3B π∴∈，)2π()cos 22sin sin 344f x x xx πππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=--+- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭=cos 22sin cos cos(2)sin(2)34432x x x x x πππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫--++=--+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭=sin(2)6x π-，所以()sin(2)6f B B π=-,因为252,23266B B πππππ<<∴<-<, 所以1()12f B <<.故选：A二、填空题 13．在中，，，面积为，则边长=_________.【答案】414．假设要考察某公司生产的流感疫苗的剂量是否达标，现从500支疫苗中抽取50支进行检验，利用随机数表抽取样本时，先将500支疫苗按000，001，…，499进行编号，如果从随机数表第7行第8列的数开始向右读，请写出第3支疫苗的编号_______． (下面摘取了随机数表第7行至第9行)84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76 63 01 63 78 59 16 95 56 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79 33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54 【答案】17615．设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 2=−3，S 5=−10，则a 5=__________，S n 的最小值为__________．【答案】0. -10.16．设锐角ABC ∆三个内角、、A B C 所对的边分别为a b c 、、,3(cos cos )2sin a B b A c C +=，1b =，则c 的取值范围为__________．【答案】3⎝，cos cos )2sin a B b A c C +=2222223()22a c b b c a a b ac bc +-+-⋅+⋅=2sin c C ，即2sin c C =，所以3sin 2C =．又ABC △为锐角三角形，所以3C π=．由正弦定理可得sin 3sin 2sin b C c B B==．由02B π<<且2032B ππ<-<可得62B ππ<<，所以1sin 12B <<，所以22sin B <<2c <<c 的取值范围为2．三、解答题17．已知函数2()sin 3sin 2f x x x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭. （1）求()f x 的最小正周期；（2）求函数()f x 的单调增区间；（3）求函数()f x 在区间20,3π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的取值范围.【答案】（1）T π=；（2）,,63k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦；（3）3()0,2f x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦．【解析】（1）2()sin 3sin 2f x x x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭1cos 231sin 2sin 22262x x x π-⎛⎫=+=-+ ⎪⎝⎭ 所以T π=．（2）由222262k x k πππππ-+≤-≤+，得 ,63k x k k Z ππππ-+≤≤+∈，所以函数()f x 的单调递增区间是,,63k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦.（3）由20,3x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦得72,666x πππ⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦，所以1sin 2,162x π⎛⎫⎡⎤-∈- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，所以3()0,2f x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦．18．已知数列{}n a 是等比数列，公比1q <，若22a =，1237a a a ++=. （1）求{}n a 的通项公式；（2）设2log n n b a =，求数列{}n b 的前n 项和.【答案】（1）3-2nn a = ；（2）()52n n n T -=.【解析】（1）由已知得12111a 2,a a a q 7,q q =⎧⎨++=⎩ 则1a 4,1,2q =⎧⎪⎨=⎪⎩或1a 1,2q =⎧⎨=⎩（舍去）. 所以131422n n n a --⎛⎫=⨯= ⎪⎝⎭.（2）因为3nn 2n 2b log a log 23n -===-.所以数列{}n b 是首项为2，公差为-1的等差数列. 设数列{}n b 的前n 项和为n T , 所以()()n n 23n n 5n T 22+--==.19．如图,在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，E 、F 、P 、Q 分别是BC 、C 1D 1、AD 1、BD 的中点．(1)求证：PQ ∥平面DCC 1D 1； (2)求证：AC ⊥EF . 【解析】(1)如图所示，连接CD 1.∵P 、Q 分别为AD 1、AC 的中点．∴PQ ∥CD 1. 而CD 1⊂平面DCC 1D 1，PQ //平面DCC 1D 1， ∴PQ ∥平面DCC 1D 1.(2)如图，取CD 中点H ，连接EH ，FH .∵F 、H 分别是C 1D 1、CD 的中点，在平行四边形CDD 1C 1中，FH //D 1D . 而D 1D ⊥面ABCD ，∴FH ⊥面ABCD ，而AC ⊂面ABCD ， ∴AC ⊥FH .又E 、H 分别为BC 、CD 的中点，∴EH ∥DB . 而AC ⊥BD ，∴AC ⊥EH .因为EH 、FH 是平面FEH 内的两条相交直线，所以AC ⊥平面EFH ，而EF ⊂平面EFH ，所以AC ⊥EF .20．某小区内有一块以O 为圆心半径为20米的圆形区域.广场，为丰富市民的业余文化生活，现提出如下设计方案：如图，在圆形区域内搭建露天舞台，舞台为扇形OAB 区域，其中两个端点A ，B 分别在圆周上；观众席为梯形ABQP 内且在圆O 外的区域，其中AP AB BQ ==，120PAB QBA ∠=∠=，且AB ，PQ 在点O 的同侧.为保证视听效果，要求观众席内每一个观众到舞台O 处的距离都不超过60米.设,(0,)3OAB παα∠=∈.（1）求AB 的长（用α表示）；（2）对于任意α，上述设计方案是否均能符合要求？【答案】(1) 40cos .AB α= (2)能符合要求【解析】解：（1）过点O 作OH 垂直于AB ，垂足为.H 在直角三角形OHA 中，20OA OAH α∠＝，＝，所以20cos AH α＝，因此240cos .AB AH α＝＝（2）由图可知，点P 处的观众离点O 最远在三角形OAP 中，由余弦定理可知22222cos +3OP OA AP OA AP πα=+-⋅（） ()21340040cos 22040cos cos 2＝αααα⎛⎫+-⨯⨯- ⎪ ⎪⎝⎭()24006cos 23sin cos 1ααα=++()4003cos23sin248003sin 216003πααα⎛⎫=+=++ ⎪⎝⎭．因为0,3πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以当26πα=，即12πα=时，()max OP ＝3＋1600，又()max OP ＝316003600< 所以60OP <所以观众席内每一个观众到舞台O 处的距离都不超过60米．故对于任意α，上述设计方案均能符合要求． 21．已知二次函数的图象与轴交于点,图象关于对称,且.（1）求的解析式;（2）是否存在实数,使的定义域与值域分别是,若存在,求出的值；若不存在,请说明理由. 【答案】（1）；（2）1；（3）存在，使的定义域与值域分别是.【解析】（1）的图象与轴交于点，∴,图象关于对称，∴，由得，解得，∴.（2）存在，使的定义域与值域分别是.,对称轴为，①,是方程的其中两根,,或或,即,不满足.②,,,或,（i）,∴(舍去)；（ii）,∴.③若,,⇒,⇒.∵,∴(舍去),故存在，使的定义域与值域分别是.22．设数列的前项和为，已知（），且.（1）证明为等比数列，并求数列的通项公式；（2）设，且证明；【答案】（1）（2）见解析（3）【解析】分析：（1）根据题设条件，利用等比数列的定义，即可判定数列是等比数列，进而求解数列的通项公式；（2）由（1），得，进而得到，即可利用放缩法，证得；详解：（1）在中令，得即，∵ 解得当时，由，得到则又，则是以为首项，为公比的等比数列，，即，则，当时，当时，，综上，。

2019-2020学年高二数学上学期第一次月考试题(20).doc

2019-2020学年高二数学上学期第一次月考试题(20)一、选择题(每小题5分,共12小题60分)1、已知在中，，那么这个三角形的最大角是( )A. B. C. D.2、若数列满足,那么这个数列的通项公式为( )A. B.C. D.3、已知等比数列的前项和为，若，则（）A.115B.116C.125D.1264、在中，若，，则的值为（）A. B. C. D.5、在数列中，，，则等于( )A. B. C. D.6、若等差数列前项和，则（）A.1B.C.0D.任意实数7、中，表示的面积，若，，则（）A. B. C. D.8、数列的前项和为（）A. B. C. D.9、等差数列,的前项和分别为,,若,则（）A. B. C. D.10、中，，，，则的面积等于( )A.B.C.或D.或11、在各项均为正数的等比数列中，若，则（）A.12B.C.8D.1012、在等差数列中，，其前项和为，若，则()A. B. C. D.二、填空题(每小题5分,共4小题20分)13、在中，已知，两边，是方程的两根，则等于__________．14、中，若，则的形状为__________．15、已知在等比数列中，各项都是正数，且，，成等差数列，则＝__________.16、设数列的通项为，则__________．三、解答题(第17题10分,第18题12分,第19题12分,第20题12分,第21题12分,第22题12分,共6小题70分)17、设等差数列满足，．（1）求数列的通项公式；（2）求的最大值及其相应的的值.18、在锐角中，内角对边的边长分别是，且, （1）求角；（2）若边，的面积等于，求边长和.19、如图所示，渔船甲位于岛屿A的南偏西方向的B处，且与岛屿A相距海里，渔船乙以海里/时的速度从岛屿A出发沿正北方向航行，若渔船甲同时从B处出发沿北偏东的方向追赶渔船乙，刚好用2小时追上，此时到达C处.（1）求渔船甲的速度；（2）求的值.20、在数列中，，（1）证明数列为等比数列；（2）求数列的前项和．21、已知锐角三角形的三个内角，，所对边的长分别为，，，设向量，，且．（1）求角的大小；（2）若，求的取值范围．22、已知数列的前项和为，且．(1)求数列的通项公式；(2)设，，求证：．高二数学10月份月考试题答案解析第1题答案C第1题解析解：设三角形的三边长分别为，及，根据正弦定理,化简已知的等式得：，设，根据余弦定理得，∵，∴．则这个三角形的最大角为．故选C.第2题答案D第2题解析当时,；当时，,所以，故选D.第3题答案D第3题解析∵是等比数列的前项和，∴成等比数列，∴，∴，∴.故选D.第4题答案A第4题解析∵正弦定理，∴.∵，，∴.第5题答案B第5题解析由递推公式得，，，…，，则．时，，则数列是首项为，公差为，，，则第6题答案C第6题解析∵等差数列得.∴当时，.又，且，∴.故选C.第7题答案B第7题解析∵，即，即，∴，故，角为直角，那么，则，，又，∴，∴，∴，故选.第8题答案B第8题解析因为的通项公式是，那么前项和可以裂项求和得到为，因此得到为，选B.第9题答案B第9题解析因为，所以．故选B.第10题答案D第10题解析由正弦定理，解得，故或；当时，，为直角三角形，；当时，，为等腰三角形，，故选D．第11题答案D第11题解析根据等比数列的性质：，∴.故选D.第12题答案D第12题解析由题意得数列也是等差数列，且数列的首项，公差，所以，所以. 第13题答案第13题解析∵，，∴，解得：．第14题答案等腰三角形第14题解析由余弦定理可知,代入中，得,因此答案是等腰三角形.第15题答案第15题解析设等比数列的公比为，∵，，成等差数列，∴，∴，∵各项都是正数，∴，∴，∴.第16题答案第16题解析.第17题答案（1）（2）当时，取到最小值第17题解析（1）设数列的公差为.由已知条件，得，解得，所以；（2）因为，所以当时，取到最大值．第18题答案（1）；（2）第18题解析（1）由及正弦定理得，得，∵是锐角三角形，∴.（2）由面积公式得, 得, 由余弦定理得,,所以.第19题答案（1）（海里/时）；（2）.第19题解析（1）依题意知,海里，（海里），.在中，由余弦定理，可得，解得海里.所以渔船甲的速度为（海里/时）.（2）由（1）知海里，在中，，由正弦定理，得，即.第20题答案略第20题解析（1）∵，∴，．∴为首项，公比的等比数列，（2）∵，∴，．第21题答案（1）；（2）第21题解析（1）∵，∴，∴，由三角形余弦定理得，，结合得；（2）∵，∴.由题意，三角形是锐角三角形得，，，∴.由正弦定理：且，∴.∵，∴，∴.故.第22题答案（1）；（2）略.第22题解析（1）由题意可知，当时，当，两式作差可得，所以是以为首项，为公比的等比数列，所以，当时也满足此式，即通项公式为；（2）①，②两式作差可得，即.。

2019-2020学年高二(上)第一次月考数学试卷 (46)-0723(含答案解析)

2019-2020学年高二（上）第一次月考数学试卷 (46)一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1.设点M是z轴上一点，且点M到A(1,0,2)与点B(1,−3,1)的距离相等，则点M的坐标是()A. (−3,−3,0)B. (0,0,−3)C. (0,−3,−3)D. (0,0,3)2.点(0,5)到直线2x−y=0的距离是()A. √52B. √5 C. 32D. √543.圆x2+y2+2x−2y−2=0与圆(x−2)2+(y+3)2=9的位置关系是()A. 相离B. 相交C. 外切D. 内切4.“曲线x2+y2−4y+k=0表示一个圆”是“0<k<4”的A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件5.直线x=tan60°的倾斜角是()A. 90°B. 60°C. 30°D. 没有倾斜角6.过点P(3,4)，且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程是()A. x−y+1=0B. x−y+1=0或4x−3y=0C. x+y−7=0D. x+y−7=0或4x−3y=07.已知直线l1：(k−1)x+y+2=0和直线l2：8x+(k+1)y+k−1=0平行，则k的值是()A. 3B. −3C. 3或−3D. √7或−√78.若动点A(x1,y1)，B(x2,y2)分别在直线l1：x−y−11=0和l2：x−y−1=0上移动，则AB中点M所在直线方程为()A. x−y−6=0B. x+y+6=0C. x−y+6=0D. x+y−6=09.圆x2+y2−2x−4y+4=0关于直线x−y−2=0对称的圆的方程为()A. (x−4)2+(y+1)2=1B. (x+4)2+(y+1)2=1C. (x+2)2+(y+4)2=1D. (x−2)2+(y+1)2=110.设直线x−y+a=0与圆x2+y2+2x−4y+2=0相交于A，B两点，若|AB|=2，则a=()A. −1或1B. 1或5C. −1或3D. 3或511.圆x2+y2−2x−8y+13=0的圆心到直线ax+y−1=0的距离为1，则a=()A. −43B. −34C. √3D. 212.已知直线l：y=k(x−2)+3，圆O：(x−a)2+(y−b)2=4，且点(a,b)是圆(x−2)2+(y−3)2=4上的任意一点，则下列说法正确的是()A. 对任意的实数k与点(a,b)，直线l与圆O相切B. 对任意的实数k与点(a,b)，直线l与圆O相交C. 对任意的实数k，必存在实数点(a,b)，使得直线l与圆O相切D. 对任意的实数点(a,b)，必存在实数k，使得直线l与圆O相切二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）13.过点(2,−2)，(−2,6)的直线方程是______ ．14.已知△ABC的顶点B(0,0)，C(5,0)，AB边上的中线长|CD|=3，则顶点A的轨迹方程为______ ．15.直线2x+3y−4=0关于点(−1,3)对称的直线方程是________．16.在平面直角坐标系xOy中，已知圆O：x2+y2=1，O1：(x−4)2+y2=4，动点P在直线x+√3y−b=0上，过P分别作圆O，O1的切线，切点分别为A，B，若满足PB=2PA的点P有且只有两个，则实数b的取值范围是________．三、解答题（本大题共5小题，共60.0分）17.已知直线l1：2x−y−5=0；直线l2：x+y−5=0．(Ⅰ)求点P(3,0)到直线l1的距离；(Ⅱ)直线m过点P(3,0)，与直线l1、直线l2分别交与点M、N，且点P是线段MN的中点，求直线m的一般式方程．18.已知△ABC的三顶点是A(−1,−1)，B(3,1)，C(1,6)，直线l平行于AB，交AC，BC分别于E，F，且E、F分别是AC、BC的中点．求：(1)直线AB边上的高所在直线的方程．(2)直线l所在直线的方程．19.直线l经过点P(5,5)，且和圆C:x2+y2=25相交，截得弦长为4√5，求l的方程．20.在平面直角坐标系xOy中，A(2,4)是⊙M：x2+y2−12x−14y+60=0上一点．(1)求过点A的⊙M的切线方程；(2)设平行于OA的直线l与⊙M相交于B，C两点，且|BC|=2|OA|，求直线l的方程．21.已知圆O：x2+y2=4与x轴负半轴的交点为A，点P在直线l：√3x+y−a=0上，过点P作圆O的切线，切点为T．(1)若a=8，切点T(√3,−1)，求直线AP的方程；(2)若PA=2PT，求实数a的取值范围．-------- 答案与解析 --------1.答案：B解析：【分析】本题考查空间两点的距离公式的求法，考查计算能力．设出M点的坐标，利用点M到A(1,0，2)与点B(1,−3,1)的距离相等，列出方程即可求出M的坐标．【解答】解：由题意设M(0,0，z)，因为点M到A(1,0，2)与点B(1,−3,1)的距离相等，所以√(1−0)2+(0−0)2+(2−z)2=√(1−0)2+(−3−0)2+(1−z)2，即√1+(2−z)2=√10 +(1−z)2，解得z=−3．所以M的坐标为(0,0，−3)．故选B．2.答案：B解析：解：由点到直线的距离公式可得，点(0,5)到直线2x−y=0的距离d=22=√5，故选B．直接利用点到直线的距离公式可求的答案．本题考查点到直线的距离公式，考查学生的运算能力，属基础题，熟记相关公式是解题基础．3.答案：C解析：【分析】本题考查了圆与圆的位置关系，属于基础题．先求得两圆的圆心距，再根据两圆的圆心距与半径和差大小可得两圆位置关系．【解答】解：因为圆x2+y2+2x−2y−2=0，所以圆的标准方程为(x+1)2+(y−1)2=4，圆心(−1,1)，半径为2，又因为圆(x−2)2+(y+3)2=9，圆心(2,−3)，半径为3，所以两圆心距为√(−1−2)2+(1+3)2=5，所以两圆相外切．故选C．4.答案：B解析：【分析】本题考查圆的一般方程及充分必要条件，属基础题目．【解答】解：由题意x2+y2−4y+k=0表示一个圆的充要条件为(−4)2−4k>0即 k<4，所以”曲线x2+y2−4y+k=0表示一个圆“是“0<k<4”的必要而不充分条件，故选B．5.答案：A解析：解：直线x=tan60°与x轴垂直，倾斜角是直角．故选：A．利用直线x=tan60°与x轴垂直，倾斜角是直角即可得出．本题考查了与x轴垂直的直线的倾斜角，属于基础题．6.答案：D解析：解：根据题意，分2种情况讨论：若直线过原点，又由直线过点P(3,4)，则直线的方程为y=43x，即4x−3y=0；若直线不过原点，设直线的方程为x+y=a，又由直线过点P(3,4)，则有3+4=a，解可得a=7；即直线的方程为x+y−7=0；综合可得：要求直线的方程为x+y−7=0或4x−3y=0；故选：D．根据题意，分直线过原点与直线不过原点2种情况讨论，求出直线的方程，综合即可得答案．本题考查直线的截距式方程，注意分析直线过原点的情况，属于基础题．7.答案：A解析：解：由题意可得(k−1)(k+1)−8=0，解得k=3或k=−3，经验证当k=−3时，两直线重合，应舍去，故选：A．由平行可得(k−1)(k+1)−8=0，解之，验证排除直线重合的情形即可．本题考查直线的一般式方程与直线的平行关系，属基础题．8.答案：A解析：解：设AB中点M为(x,y)，则√2=√2，化为：x−y−6=0．故选：A．设AB中点M为(x,y)，利用点到直线的距离公式可得：2=2，化简即可得出．本题考查了点到直线的距离公式、平行直线的性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．解析：【分析】本题考查直线和圆的位置关系，考查点关于直线的对称点的求法，是基础题．求出已知圆的圆心坐标与半径，再求出圆心关于直线的对称点，则答案可求．解析：解：化圆x 2+y 2−2x −4y +4=0为(x −1)2+(y −2)2=1，该圆表示以A(1,2)为圆心，以1为半径的圆．设A(1,2)关于直线x −y −2=0对称的点为B(a,b)，则有{a+12−b+22−2=0b−2a−1=−1．解得：a =4，b =−1，故B (4,−1)．圆x 2+y 2−2x −4y +4=0关于直线x −y −2=0对称的圆的方程为(x −4)2+(y +1)2=1．故选：A ．10.答案：B解析：解：根据题意，圆x 2+y 2+2x −4y +2=0，即(x +1)2+(y −2)2=3，圆心C(−1,2)，半径r =√3，若|AB|=2，则圆心到直线x −y +a =0的距离d =√r 2−(|AB|2)2=√2，又由C(−1,2)，则有d =1+1=√2，解可得a =5或1；故选：B ．根据题意，分析圆的圆心与半径，结合直线与圆的位置关系可得圆心到直线x −y +a =0的距离d ，又由点到直线的距离公式可得d =√1+1=√2，解可得a 的值，即可得答案．本题考查直线与圆的位置关系，涉及弦长的计算，属于基础题．11.答案：A解析：【分析】本题考查的知识点是圆的一般方程，点到直线的距离公式，难度中档．求出圆心坐标，代入点到直线距离方程，解得答案．【解答】解：圆x 2+y 2−2x −8y +13=0的圆心坐标为(1,4)，故圆心到直线ax +y −1=0的距离d =√a 2+1=1，解得：a =−43，故选A ．12.答案：C解析：【分析】本题考查了直线与圆，圆与圆的位置关系，根据直线和圆的性质，对四个选项进行判断即可得答案，【解答】解：由题意可得直线l过定点P(2,3)，圆O的圆心O的坐标为(a,b)，则|OP|=√(a2+(b−3)2．因为点(a,b)是圆(x−2)2+(y−3)2=4上的任意一点，所以(a−2)2+(b−3)2=4，所以|OP|=2，则圆O的圆心O到直线l的距离d≤|OP|=2．所以A，B不正确．若圆心O(4,3)，则k不存在，所以D不正确．故选C．13.答案：2x+y−2=0解析：解：过点(2,−2)，(−2,6)的直线方程是y−6−2−6=x+22+2，化为2x+y−2=0．故答案为：2x+y−2=0．利用两点式即可得出．本题考查了两点式，属于基础题．14.答案：(x−10)2+y2=36(y≠0)解析：【分析】本题主要考查了轨迹方程的问题．本题解题的关键是正确运用代入法，注意y≠0，属于基础题．确定A，D坐标之间的关系，利用AB边上的中线CD的长为3，即可求出顶点A的轨迹方程．【解答】解：设A(x,y)(y≠0)，∵B(0,0)，则D(x2,y2 )，AB边上的中线长|CD|=3，C(5,0)，∴(x2−5)2+(y2−0)2=9，即(x−10)2+y2=36(y≠0)．故答案为：(x−10)2+y2=36(y≠0)．15.答案：2x+3y−10=0解析：【分析】本题考查直线关于点的对称问题，属于简单题．在所求直线上设点，利用中点坐标公式即可求出它的对称点，代入已知直线方程即可求解．【解答】解：在所求直线上取点(x,y)，则关于点(−1,3)对称的点的坐标为(−2−x,6−y)，代入直线2x+3y−4=0，可得2(−2−x)+3(6−y)−4=0，整理得2x+3y−10=0，故答案为2x+3y−10=0．16.答案：(−203,4)解析：【分析】本题主要考查了直线与圆的位置关系及判定，点到直线的距离公式的应用，解题的关键是熟练掌握直线与圆的位置关系及判定，点到直线的距离公式的计算，属于中档题．根据已知及直线与圆的位置关系及判定，点到直线的距离公式的计算，求出实数b 的取值范围．【解答】解：由题意O(0,0)，O 1(4,0)，设P(x,y)，∵PB =2PA ，∴(x −4)2+y 2−4=4(x 2+y 2−1)，∴x 2+y 2+83x −163=0，其圆心坐标为(− 43，0)，半径为83；∵动点P 在直线x +√3y −b =0上，满足PB =2PA 的点P 有且只有两个，∴该直线与圆x 2+y 2+83x −163=0相交， ∴圆心到直线的距离满足d =|−43+0−b|√12+(√3)2<83，化简得|−b −43|<163，解得−203<b <4， ∴实数b 的取值范围是(−203,4)．故答案为(−203,4)．17.答案：解：(Ⅰ)点P(3,0)到直线l 1的距离d =√22+(−1)2=√55； (Ⅱ)由题意设直线m 为：y =kx −3k ，由{2x −y −5=0y =kx −3k ，解得{x =3k−5k−2y =k k−2，即M(3k−5k−2,k k−2)，由{x +y −5=0y =kx −3k ，解得{x =3k+5k+1y =2k k+1，即N(3k+5k+1,2k k+1)，根据中点坐标公式可得k k−2+2k k+12=0，解得k =0或k =1，经检验知，当直线m 的斜率不存在或k =0时，皆不满足题意，故k =1，故所求直线方程为y =x −3，即x −y −3=0．解析：(Ⅰ)根据点到直线的距离公式即可求点P(3,0)到直线l 1的距离；(Ⅱ)利用待定系数法设出直线m 的方程，求出直线的交点坐标，即可得到结论．本题主要考查点到直线的距离公式的计算依据直线相交的运算，利用待定系数法是解决本题的关键． 18.答案：解：(1)k AB =−1−1−1−3=12，∴与直线AB垂直的直线斜率为：−2，∴直线AB边上的高所在直线的方程为：y−6=−2(x−1)，化为2x+y−8=0．(2)线段AC的中点E(−1+12,−1+62)，即(0,52)．∵EF//AB，∴k l=12．∴直线l所在直线的方程为：y=12x+52，即x−2y+5=0．解析：本题考查了平行线及两直线垂直与斜率的关系、点斜式、斜率计算公式、中点坐标公式、三角形中位线定理，属于较易题．(1)利用斜率计算公式可得k AB=12，可得与直线AB垂直的直线斜率为：−2，利用点斜式即可得出．(2)线段AC的中点E(−1+12,−1+62)，根据EF//AB，可得k l=12，即可得出直线l所在直线的方程．19.答案：2x−y−5=0或x−2y+5=0．解析：知直线l的斜率k存在，设直线l的方程为y−5=k(x−5)，圆C:x2+y2=25的圆心为(0,0)，半径r=5，圆心到直线l的距离d=√1+k2，∴由(5−5k)21+k2+(2√5)2=25，可得2k2−5k+2=0，∴k=2或k=12，∴l的方程为2x−y−5=0或x−2y+5=0．20.答案：解：(1)化圆M的方程为标准方程：(x−6)2+(y−7)2=25，得圆心M(6,7)，半径r=5，∵A(2,4)，∴k AM=7−46−2=34，∴切线方程为y−4=−43(x−2)，即4x+3y−20=0；(2)∵k OA=2，∴可设直线l的方程为y=2x+m，即2x−y+m=0(m≠0，否则就与直线OA重合)，又|BC|=2|OA|=2×√22+42=4√5，∴圆心M(6,7)到直线l的距离d=√52−(|BC|2)2=√5，即22=√5，解得m=−10或m=0(不合题意，舍去)，∴直线l的方程为y=2x−10．解析：本题考查直线与圆位置关系，考查点到直线距离公式的应用，是基础题．(1)化圆的方程为标准方程，求出圆心坐标与半径，求得AM所在直线当斜率，由直线方程的点斜式得答案；(2)求出OA的斜率为2，设直线l的方程为y=2x+m，求出BC的长度，由点到直线的距离公式结合垂径定理求m，则直线方程可求．21.答案：解：(1)由题意，直线PT 切圆O 于点T ，则OT ⊥PT ，∵切点的坐标为(√3,−1)，∴k OT =−√33，k PT =√3，故直线PT 的方程为y +1=√3(x −√3)，即√3x −y −4=0，∴{√3x −y −4=0√3x +y −8=0，解得{x =2√3y =2，即P(2√3,2)， ∴直线AP 的斜率k =2√3+2=√3+1=√3−12，故直线AP 的方程为y =√3−12(x +2)，即直线的方程为x −(√3+1)y +2=0．(2)设P(x,y)，由PA =2PT ，可得(x +2)2+y 2=4(x 2+y 2−4)，即3x 2+3y 2−4x −20=0，(x −23)2+y 2=649， ∴点P 在以(23,0)为圆心，83为半径的圆上，又P 点在直线上， ∴该圆的圆心(23,0)到直线l 的距离d =|√3×23−a|√(√3)+1≤83，解得−16+2√33≤a ≤16+2√33．解析：本题主要考查了圆的切线方程，直线与圆的位置关系，属于中档题．(1)根据题意，得出直线PT 的方程，由两直线方程联立，解得交点P 坐标，再由直线AP 的斜率以及P 点坐标，解得直线AP 的方程．(2))设P(x,y)，根据PA =2PT ，可得(x −23)2+y 2=649，又P 点在直线上，再由直线与圆的位置关系得出a 的取值范围．。

湖南省邵阳市邵东县第一中学2019-2020学年高二上学期第三次月考数学试题

D．
或
10. 己知方程
表示的曲线是焦点在轴上的椭圆，则的取值范围（）
A．
B．
C．
D．
11. 设等差数列 A．
的前项和分别为 B．
，若
，则使 C．
的的个数为（） D．
湖南省邵阳市邵东县第一中学2019-2020学年高二上学期第三次月考数学试题
12. 在 A．
中，角
所对的边分别为 B．
，若
21. 已知椭圆
湖南省邵阳市邵东县第一中学2019-2020学年高二上学期第三次月考数学试题
的左、右焦点为、，
，若圆Q方程
，且圆心Q在椭圆上．
（1）求椭圆的方程；
（2）已知直线
交椭圆于A、B两点，过直线上一动点P作与垂直的直线交圆Q于C、D两点，M为弦CD中点，
的
面积是否为定值？若为定值，求出此定值；若不为定值，说明你的理由．
22. 已知
函数
（1）当
时，解不等式
（2）若关于的方程
（3）设
若对任意
函数
在区间
的解集中怡好有一个元素，求的取值范围；上的最大值与最小值的差不超过1，求的取值范围.
湖南省邵阳市邵东县第一中学2019-2020学年高二上学期第三次月考数学试题
一、单选题
1. 函数 A．
的定义域为( ). B．
2. 命题“ A． C．
，，，
”的否定为（）
C．
B．
，
D．
，
D．加入试卷
3. 已知 A．充分不必要条件 C．充要条件
，
，则是的（）
B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件

湖南省邵阳市邵东县第一中学2018_2019学年高二数学下学期第一次月考试题文

湖南省邵东一中2019年上学期高二年级第一次月考试题数学（文）时量：120分钟总分： 150分一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.复数在复平面内对应的点位于( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限2．用反证法证明命题“三角形中最多只有一个内角是钝角”时，结论的否定是（）A．没有一个内角是钝角 B．有两个内角是钝角C．有三个内角是钝角 D．至少有两个内角是钝角3．有一段演绎推理是这样的：“指数函数都是增函数；已知是指数函数；则是增函数”的结论显然是错误的，这是因为( )A. 大前提错误B. 小前提错误C. 推理形式错误D. 非以上错误4.设p：实数x，y满足x＞1且y＞1，q：实数x，y满足x＋y＞2，则p是q的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件5．在同一平面直角坐标系中，经过伸缩变换后，曲线变为曲线，则曲线的方程为（）A． B． C． D．6.如图，第1个图形由正三角形扩展而成，共12个顶点.第n个图形是由正n+2边形扩展而来，则第n个图形的顶点个数是（）（1）（2）（3）（4）A. (2n+1)(2n+2)B. 3(2n+2)C. 2n(5n+1)D. (n+2)(n+3)7.若实数满足，给出以下说法：①中至少有一个大于；②中至少有一个小于；③中至少有一个不大于1；④中至少有一个不小于.其中正确说法的个数是（） A. 3B. 2C. 1D. 08.要证：a 2+b 2-1-a 2b 2≤0，只要证明（）A. 2ab-1-a 2b 2≤0 B.(a 2-1)(b 2-1)≥0 C.222()102a b a b +--≤ D.4422102a b a b ++--≤9．已知正项等比数列{a n } (n∈N +)满足a 5=a 4+2a 3，若存在两项a n ,a m 18a =，则19m n+的最小值为（） A ． B ． C ． D ． 10.在平面几何里有射影定理：设三角形的两边，是点在上的射影，则.拓展到空间，在四面体中，面，点是在面内的射影，且在内，类比平面三角形射影定理，得出正确的结论是（）A. B. C.D.11.设0()cos f x x =，/10()()f x f x =，/21()()f x f x =，……，/1()()n n f x f x +=()N n ∈，则()2019f x =（）A. cos xB. sin x -C. sin xD. cos x -12.针对“中学生追星问题”，某校团委对“学生性别和中学生追星是否有关”作了一次调查，其中女生人数是男生人数的，男生追星的人数占男生人数的，女生追星的人数占女生人数的.若有的把握认为是否追星和性别有关，则男生至少有（）参考数据及公式如下：A. 12B. 11C. 10D. 18二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20）．13．在直角坐标系xOy 中，已知点C (－3，－3)，若以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，则点C 的极坐标(ρ，θ)(ρ>0，－π<θ<0)可写为________．14.复数z =的虚部为15. 设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，则4S ，84S S -，128S S -成等差数列；类比以上结论有：设等比数列{}n b 的前n 项积为n T ，则4T ，______________，128T T成等比数列．16.有公共焦点F 1，F 2的椭圆和双曲线的离心率分别为，，点A 为两曲线的一个公共点，且满足∠F 1AF 2＝90°，则的值为_______．三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)．17．（本题10分）已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与x 轴的正半轴重合，若直线l 的极坐标方程为sin()4πρθ-=（1）把直线l 的极坐标方程化为直角坐标系方程；（2）已知P 为椭圆C ：22139x y +=上一点，求P 到直线l 的距离的最小值．18. （本题12分）已知()f x =，分别求()0)(1f f +，()12()f f -+，()23()f f -+的值，然后归纳猜想一般性结论，并证明你的结论．19. （本题12分）以平面直角坐标系的原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，已知直线l的参数方程是()0,12x m m t y t ⎧⎪⎪⎨=+⎩>=⎪⎪为参数，曲线C 的极坐标方程为2cos ρθ=．（1）求直线l 的普通方程和曲线C 的直角坐标方程；（2）若直线l 与x 轴交于点P ，与曲线C 交于点A ，B ，且1PA PB ⋅=，求实数m 的值．20. （本题12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，11a =，0n a ≠，11n n n a a S λ+=-，其中λ为常数，（I ）证明：2n n a a λ+-=；（II ）是否存在λ，使得{}n a 为等差数列？并说明理由.21. （本题12分）已知椭圆的两焦点分别为，其短半轴长为.（1）求椭圆的方程；（2）设不经过点的直线与椭圆相交于两点.若直线与的斜率之和为，求实数的值.22. （本题12分）已知函数. （1）当时，求函数的单调区间和极值；（2）若不等式恒成立，求的值.湖南省邵东一中2019年上学期高二年级第一次月考试题数学（文）答案一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.复数在复平面内对应的点位于(C )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限2．用反证法证明命题“三角形中最多只有一个内角是钝角”时，结论的否定是（D ）A．没有一个内角是钝角 B．有两个内角是钝角C．有三个内角是钝角 D．至少有两个内角是钝角3．有一段演绎推理是这样的：“指数函数都是增函数；已知是指数函数；则是增函数”的结论显然是错误的，这是因为( A )A. 大前提错误B. 小前提错误C.推理形式错误D. 非以上错误4.设p：实数x，y满足x＞1且y＞1，q：实数x，y满足x＋y＞2，则p是q的( A )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件5．在同一平面直角坐标系中，经过伸缩变换后，曲线变为曲线，则曲线的方程为（ B ）A． B． C． D．6.如图，第1个图形由正三角形扩展而成，共12个顶点.第n个图形是由正n+2边形扩展而来，则第n个图形的顶点个数是（ D ）（1）（2）（3）（4）A. (2n+1)(2n+2)B. 3(2n+2)C. 2n(5n+1)D. (n+2)(n+3)7.若实数满足，给出以下说法：①中至少有一个大于；②中至少有一个小于；③中至少有一个不大于1；④中至少有一个不小于.其中正确说法的个数是（ B ） A. 3B. 2C. 1D. 08.要证：a 2+b 2-1-a 2b 2≤0，只要证明（ B ）A. 2ab-1-a 2b 2≤0 B.(a 2-1)(b 2-1)≥0 C.222()102a b a b +--≤ D.4422102a b a b ++--≤9．已知正项等比数列{a n } (n∈N +)满足a 5=a 4+2a 3，若存在两项a n ,a m 18a =，则19m n+的最小值为（C ） A ． B ． C ． D ． 10.在平面几何里有射影定理：设三角形的两边，是点在上的射影，则.拓展到空间，在四面体中，面，点是在面内的射影，且在内，类比平面三角形射影定理，得出正确的结论是（ A ）A. B. C.D.11.设0()cos f x x =，/10()()f x f x =，/21()()f x f x =，……，/1()()n n f x f x +=()N n ∈，则()2019f x =（ C ）A. cos xB. sin x -C. sin xD. cos x -12.针对“中学生追星问题”，某校团委对“学生性别和中学生追星是否有关”作了一次调查，其中女生人数是男生人数的，男生追星的人数占男生人数的，女生追星的人数占女生人数的.若有的把握认为是否追星和性别有关，则男生至少有（A ）参考数据及公式如下：A. 12B. 11C. 10D. 18二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20）．13．在直角坐标系xOy 中，已知点C (－3，－3)，若以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，则点C 的极坐标(ρ，θ)(ρ>0，－π<θ<0)可写为___5)6π-_____． 14.复数z =的虚部为15. 设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，则4S ，84S S -，128S S -成等差数列；类比以上结论有：设等比数列{}n b 的前n 项积为n T ，则4T ，______84T T ________，128T T 成等比数列． 16.有公共焦点F 1，F 2的椭圆和双曲线的离心率分别为，，点A 为两曲线的一个公共点，且满足∠F 1AF 2＝90°，则的值为__2_____．三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)．17. （本题10分）已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与x 轴的正半轴重合，若直线l的极坐标方程为sin()4πρθ-=（1）把直线l 的极坐标方程化为直角坐标系方程；（2）已知P 为椭圆C ：22139x y +=上一点，求P 到直线l 的距离的最小值．（1）直线l 的极坐标方程为ρsin （θ-）=2，整理得：ρ（sin θcos-cos θsin ）=ρsin θ-ρcos θ=2，即ρsin θ-ρcos θ=4，则直角坐标系中的方程为y -x =4，即x -y +4=0；（2）设P （cos α，3sin α），∴点P 到直线l 的距离d ==≥=则P 到直线l的距离的最小值为 18. （本题12分）已知()f x =，分别求()0)(1f f +，()12()f f -+，()23()f f -+的值，然后归纳猜想一般性结论，并证明你的结论．【解析】由()f x，得()()10f f ==+，()()123f f =+=-+，()()233f f ==-+，归纳猜想一般性结论为()(1)f f x x -++=，证明如下：()(1)x f f x x -++=+====． 19. （本题12分）以平面直角坐标系的原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，已知直线l的参数方程是()0,12x m m t y t ⎧⎪⎪⎨=+⎩>=⎪⎪为参数，曲线C 的极坐标方程为2cos ρθ=．（1）求直线l 的普通方程和曲线C 的直角坐标方程；（2）若直线l 与x 轴交于点P ，与曲线C 交于点A ，B ，且1PA PB ⋅=，求实数m 的值．【解析】（1）直线l的参数方程是()0,12x m m t y t ⎧⎪⎪⎨=+⎩>=⎪⎪为参数，消去参数t可得x m =+．由2cos ρθ=，得22cos ρρθ=，可得C 的直角坐标方程：222x y x +=．（2）把()12x m t y t ⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩=+=为参数，代入222x y x +=，得2220t t m m ++-=．由0∆>，解得13m -<<，∴2122t t m m =-， ∵121PA PB t t ⋅==，∴221m m -=±，解得1m =或1．又满足0∆>，0m >，∴实数1m =或1．20. （本题12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，11a =，0n a ≠，11n n n a a S λ+=-，其中λ为常数，（I ）证明：2n n a a λ+-=；（II ）是否存在λ，使得{}n a 为等差数列？并说明理由.所以21n a n =-，12n n a a +-=．因此存在4λ=，使得{}n a 为等差数列．21. （本题12分）已知椭圆的两焦点分别为，其短半轴长为.（1）求椭圆的方程；（2）设不经过点的直线与椭圆相交于两点.若直线与的斜率之和为，求实数的值.【详解】（1）椭圆的两焦点分别为，c=, 短半轴长为,b=1, ,故得到曲线C 的方程为：；（2）设M （x 1，y 1），N （x 2，y 2），由，消去y得，37x2+36tx+9（t2﹣1）＝0，由△＝（36t）2﹣4×37×9（t2﹣1）＞0，可得﹣，又直线y＝2x+t不经过点H（0，1），且直线HM与HN的斜率存在，∴t≠±1，又，，∴k HM+k HN＝，解得t＝3，故t的值为3.22. （本题12分）已知函数.（1）当时，求函数的单调区间和极值；（2）若不等式恒成立，求的值.【详解】（1）a＝1时，f（x）＝，f′（x）＝，令f′（x）＝＝0，解得x＝e.可得函数f（x）的单调递增区间为（0，e），单调递减区间为（e，+∞），可得极大值为f （e）＝，为极小值.（2）由题意可得：x＞0，由不等式恒成立，即x﹣1﹣alnx≥0恒成立.令g（x）＝x﹣1﹣alnx≥0，g（1）＝0，x∈（0，+∞）.g′（x）＝1﹣＝.①若a＜0，则函数g（x）在（0，+∞）上单调递增，又g（1）＝0，∴x∈（0，1）时，g （x）＜0，不符合题意，舍去.②若0＜a＜1，则函数g（x）在（a，+∞）上g′（x）＞0，即函数g（x）单调递增，又g （1）＝0，∴x∈（a，1）时，g（x）＜0，不符合题意，舍去.③若a＝1，则函数g（x）在（1，+∞）上g′（x）＞0，即函数g（x）单调递增，x∈（a，1）时，g′（x）＜0，函数g（x）单调递减.∴x＝1时，函数g（x）取得极小值即最小值，又g（1）＝0，∴x＞0时，g（x）≥0恒成立.③若1＜a，则函数g（x）在（0，a）上g′（x）＜0，即函数g（x）单调递减，又g（1）＝0，∴x∈（1，a）时，g（x）＜0，不符合题意，舍去.综上可得：a＝1.。

2019-2020年高二上学期第一次月考数学试题含答案

( )2019-2020年高二上学期第一次月考数学试题含答案注意事项：本试卷共20小题，时间100分钟，总分值120分；选择题填涂在答题卡上, 填空题和解答题直接答在试卷上，解答题写出必要的文字说明或步骤。

祝同学们考试顺利!、选择题（本题共 10小题，每小题4分，每题只有一个正确答案） 1.若一个几何体的三视图都是三角形，则这个几何体可能是A. 三棱锥 B .四棱锥 D.三棱台B. a 丄丫且B 丄丫7.如图是某平面图形的直观图，则原平面图形的面积是（2.若经过（a , -3 ）和（1, 2）两点的直线的倾斜角为 135°,则 a 的值为（A -6B 6C -4D 4 3. 一个体积为8cnf 的正方体的顶点都在球面上，则球的表面积是 2 2 A . 8 n cm B . 12 n cm C 2 .16 n cm D 2.20 n cm4.有一个几何体的三视图及其尺寸（单位则该几何体的表面积及体积为（3 2 A.24 n cm , 12 n cm 2 3n cm , 12 n cm2 C.24 n cm , 336 n cm D.以上都不正确5.已知直线a 、 b 与平面(X、B 、Y ,下列条件中能推出 a / B 的是C.圆锥 C. a a , b B , a / bD. a a, b a , a / B ,b //6.如图，a A B =, A € a ,B € a , ABA = D, C € B , C?,贝V 平面 ABC 与平面 B 的交线是（）.A.直线AC B .直线ABC .直线CD D.直线 BCAB 为直径的圆所在平面，C 为圆周上除A B 外的任意一点,F 列不成立的是8.PA 垂直于以 C . 4 D . 8A. PC 丄CBB. BC 丄平面PACC. AC 丄PBD. PB 与平面PAC的夹角是/ BPC9. 下列命题中错误的是（）A •如果平面，，，那么B •如果平面，那么平面一定存在直线平行于平面C .如果平面不垂直于平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面D •如果平面，那么平面内所有直线都垂直于平面10. 圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，母线长为3,圆台的侧面积为84n，则圆台较小底面的半径为（）A、7 B 、6 C 、5 D 、3二、填空题（本题共5小题，每小题4分）11. 已知A（3,5）,O 为坐标原点，则与0A垂直的直线斜率为12 •长方体的一个顶点上三条棱长分别是，且它的个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是.13. 空间四边形ABCD中, E、F、G H分别是AB BC、CD DA的中点.①若AC=BD则四边形EFGH是__________________ ;②若则四边形EFGH是。

高二上学期数学第一次月测试题 (4)

我们先来听听获得理科状元A是怎么说的。
提到自己中考冲刺的体会,状元A的方法很简单:劳逸结合,放松心态。状元A说:“学习是一个技巧活,不能蛮干。中考的结果固然很重要,但初中三年我们收获的不仅仅只是最后的一个考分,享受过程才是首选。
状元A说:“面对中考,建议大家不要轻易否定自己,始终不要放弃,坚持自己的追求。此外,还有一点很重要,冲刺阶段的复习更要劳逸结合,经过三年的长跑,其实大家都已经付出了很多,在最后阶段,依然拼命苦学、死学会更加让人疲惫不堪,这时更应适当地放松休息,把自己的临考状态调整到最佳状态。
产品A(件)
产品B(件)
研制成本与塔载
费用之和(万元/件)
20
30
计划最大资
金额300万元
产品重量(千克/件)
10
5
最大搭载
重量110千克
预计收益(万元/件)
80
60
试问：如何安排这两种产品的件数进行搭载，才能使总预计收益达到最大，最大收益是多少？
20. 已知正项等比数列满足：．
（1）求数列的通项公式；
6. 在平面直角坐标系中，不等式组，表示的平面区域的面积是（）
A. B. 4C. D. 2
7. 下列结论中正确的是（）
A. 当且时， B. 当时，
C. 当时，的最小值是2D. 当时，无最大值
8. 已知命题p，q，则“p是真命题”是“ 为真命题” （）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
（2）记数列的前项为，求证标准方程，并指出圆心坐标和半径大小；
（2）是否存在斜率为1 直线m，使m被圆C截得的弦为AB，且（O为坐标原点）．若存在，求出直线m的方程；若不存在，说明理由．

【优质部编】2019-2020学年高二数学上学期第一次月考试题文(无答案) 新人教版新版

2019学年度上学期第一次月考测试（高二）数学试卷（文科）分值：150分答题时间：120分钟一、选择题：（每题5分，共60分）1..若,,a b c 为实数,则下列结论正确的是( )A.若a b >,则22ac bc >B.若0a b <<,则2a ab >C.若a b <,则11a b >D.若0a b >>,则b a a b> 2.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,若4518a a =-,则8S = ( )A.18B.36C.54D.723..设数列{}n a 为等差数列,且286,6a a =-=,n S 是数列{}n a 的前n 项和,则( )A. 45S S <B. 45S S =C. 65S S <D. 65S S =4.已知等比数列{}n a 中,公比3571,642q a a a ==,则4a = ( ) A.1 B.2 C.4 D.85..设0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭,若4cos 65πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭,则sin α= ( )6.等比数列{}n a 的前n 项和为n S ,10302,14S S ==,则20S = ( )A. 4-B. 6C. 4-或6D. 6-或47.若数列{}n a 满足*11111,2()2n na n N a a +=-=∈,则20a = ( ) A. 136 B. 138 C. 140 D. 1428.古代数学著作《九章算术》有如下问题:“今有女子善织,日自倍,五日织五尺,问日织几何?”意思是:“一女子善于织布,每天织的布都是前一天的2倍,已知她5天共织布5尺,问这女子每天分别织布多少?”根据上题的已知条件,若要使织布的总尺数不少于30,该女子所需的天数至少为( )A.10B.9C.8D.79.等比数列{}n a 中,对任意n N *∈,1221n n a a a +++=-,则22212n a a a +++= ( )A. ()221n -B. ()2213n - C. 413n - D. 41n - 10.已知{}n a 的前n 项和241n S n n =-+,则1210a a a +++= ( )A.68B.67C.61D.6011.如图,已知,,3AB a AC b BD DC ===,用,a b 表示AD ,则AD = ( )A. 34a b +B. 1344a b +C. 1144a b +D. 3144a b + 12.将全体正整数排成一个三角数阵(如图所示),根据图中规律,数阵中第n 行(3n ≥)的从左到右的第3个数是( )A. ()12n n -B. ()12n n +C. ()132n n -+D. ()3++n n 12二、填空题：（每题5分，共20分）13不等式2340x x --+>的解集为__________(用区间表示)14.在ABC ∆中,如果sin :sin :sin 2:3:4A B C =,那么cos C =__________15..已知向量()()()2,1,1,,1,2a b m c =-=-=-,若()a bc +,则m =__________. 16.已知数列{}n a 满足321=a ,12n n a a n +-=,则na n 的最小值为__________三、解答题：（共70分）17.（10分）已知等差数列{}n a 的前n 项和n s ，36,2565==s s(1)求数列{}n a 的前n 项和n S(2)数列{}n b 是等比数列,公比为q ,且11232,b a b a a ==-,求数列{}n b 的前n 项和n T18.（12分）已知0,0x y >>,且1x y +=,（1）求xy 的最大值；（2）求14x y+的最小值19.（12分）已知数列{}n a 的前n 项和2n S n kn =+,其中k 为常数, 136=a(1)求k 的值及数列{}n a 的通项公式(2)若)3(2+=n n a n b ,求数列{}n b 的前n 项和n T20.（12分）已知数列{}n a 是首项为114a =,公比14q =的等比数列, 设1423log ()n n b a n N ++=∈,数列{}n c 满足n n n c a b =⋅. (1)求证:{}n b 是等差数列; (2)求数列{}n c 的前n 项和n S ;21.（12分）已知函数()f x a b =⋅,其中()2cos 2a x x =,()cos ,1,b x x R =∈(1)求函数()y f x =的最小正周期和单调递增区间(2)在ABC ∆中,角A ,B ,C 所对的边分别为,,a b c ,()2,f A a ==且sin 2sin B C =,求ABC ∆的面积22.（12分）已知等差数列{}n a 中,公差0d ≠,735S =,且2a ,5a ,11a 成等比数列(1)求数列{}n a 的通项公式;(2)若n T 为数列11n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和,且存在*n N ∈使得10n n T a λ+-≥成立,求实数λ的取值范围。

湖南省邵东县2019-2020学年高二数学下学期第一次月考试题_文(已审阅)

2019年上学期高二年级第一次月考数学试卷（文）（本试卷满分120分，考试时间为120分钟）一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分）1．设集合{}1,2,3M =，{}1N =，则下列关系正确的是( )A.N M ∈B. N M ∉C. N M =D. N M ≠⊂2．已知i i =1，12-=i ，i i -=3，14=i ，i i =5，由此可猜想=2006i （）（A ）1（B ）1-（C ）i（D ）i -3．可作为四面体的类比对象的是（）（A ）四边形（B ）三角形（C ）棱锥（D ）棱柱 4．给出如下列联表（参考数据：010.0)635.6(2=≥K P ，005.0)879.7(2=≥K P ）（A ）0.5％（B ）10％（C ）99.5％（D ）90％5．.函数1+=x y 的零点是( )A.0B.1-C. )0,0( D ．)0,1(-6，已知回归直线的斜率的估计值是1.23，样本点的中心为(4，5)，则回归直线的方程是( ) A.y ∧=1.23x ＋4 B. y ∧=1.23x+5 C. y ∧=1.23x+0.08 D. y ∧=0.08x+1.237. 函数f (x )=1+log 2x 与g （x ）=2-x+1在同一直角坐标系下的图象大致是 8．已知集合{1,0,1},{1,0}A B =-=-，则A B =( )A. {1}-B. {0}C. {1,0}-D. {1,0,1}-9．已知函数3()f x x =-，则下列说法中正确的是( )A. ()f x 为奇函数，且在()0,+∞上是增函数B. ()f x 为奇函数，且在()0,+∞上是减函数C. ()f x 为偶函数，且在()0,+∞上是增函数D. ()f x 为偶函数，且在()0,+∞上是减函数 10．=-+ii11（）（A ）1 （B ）1- （C ）i （D ）i - 二、填空题（共5小题，每小题4分，共20分）11. 函数22log xy x =+在区间[]1,4上的最大值是。

湖南省邵东第一中学2021学年上学期高二年级期中考试数学试卷

湖南省邵东第一中学2020-2021学年上学期高二年级期中考试数学试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．时量120分钟．满分150分．第Ⅰ卷一、单项选择题本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1 设集合{}2A x x x =<∣，{}260B x x x =+-<∣，则A B =（）A ．(0,1)B ．(2,0)(1,3)- C ．(3,1)- D ．(3,0)(1,2)-2．已知抛物线y ＝2log 0.2a =0.22b =0.30.2c =a b c <<a c b <<c a b <<b c a<<sin 2︒90π180π270π360π4||ln ||()x x f x x =a b3π1||=a 4||=b a b a ⊥+)3(λλ2323-3232-22(,1]22+11a b <0b a >>0a b >> 0a b >>0a b >>116922=-y x 116922-=-x y R ()f x [0,1](1)(1)f x f x -=+3x =()f x ()f x ()f x ()1,22x =()f x 1111ABCD A B C D -BC 1CC 1BB 1D D AF 1A G AEF AEF98AEF 1sin 63πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭cos 3πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭12222=+b y ax()()a x g x x x f x +=+=2,4⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈∀1,211x a b a b a bt []22,3x ∃∈()()12f x g x ≥aˆˆˆybx a =+1221ˆˆˆ,ni ii nii x ynx y b a y bx xnx ==-⋅==--∑∑13a＝0，错误!－≤3在[1，＋∞上恒成立，故命题q 为真命题．2若a ≤4t 2－1，即4t 2－1≥0，解得t ≤－错误!或t ≥错误!， ∴当q 为假命题时，－错误!<t <错误!， ∴t 的取值范围是错误! 18 1因为a ＝cos ，sin ，b ＝3，－错误!，a ∥b ，所以－错误!cos ＝3sin ．则tan ＝－错误!又∈，所以＝错误!2f ＝a ·b ＝cos ，sin ·3，－错误!＝3cos －错误!sin ＝2错误!cos 错误! 因为∈，所以＋错误!∈错误!，从而－1≤cos 错误!≤错误! 于是，当＋错误!＝错误!，即＝0时，f 取到最大值3；当＋错误!＝π，即＝错误!时，f 取到最小值－2错误! 19．【解析】（1）3t =， 2.2z =，5145i i i t z ==∑，52155ii t ==∑，4553 2.2ˆ 1.25559b -⨯⨯==-⨯，ˆ 2.23 1.2 1.4a z bt =-=-⨯=-， ∴ˆ 1.2 1.4z t =-．（5分）（2）2010,5t x z y =-=-，代入 1.2 1.4z t =-得到：5 1.2(2010) 1.4y x -=--，即ˆ 1.22408.4yx =-，（9分）∴ˆ 1.220202408.415.6y=⨯-=， ∴预测到2020年年底，该银行储蓄存款额可达千亿元．（12分） 20解：（1）由y 2＝6，准线方程为＝﹣，焦点F （，0）．直线l 的方程为y ﹣0＝tan60°（﹣），即y ＝﹣．与抛物线方程联立，消y ，整理得42﹣209＝0，其两根为1，2，且12＝5．由抛物线的定义可知，|AB |＝到准线的距离为．-12分21解：1∵S n ＝2a n －λ，当n ＝1时，得a 1＝λ，当n ≥2时，S n －1＝2a n －1－λ，∴S n －S n －1＝2a n －2a n －1，即a n ＝2a n －2a n －1，∴a n ＝2a n －1，∴数列{a n }是以λ为首项，2为公比的等比数列，∴a n ＝λ·2n －12∵λ＝4，∴a n ＝4·2n －1＝2n ＋1，∴b n ＝错误!∴T 2n ＝22＋3＋24＋5＋26＋7＋ (22)＋2n ＋1＝22＋24＋ (22)＋3＋5＋…＋2n ＋1 ＝错误!＋错误!＝错误!＋nn ＋2， ∴T 2n ＝错误!＋n 2＋2n －错误!22解:（1）因为椭圆E: （a,b>0）过M （2），,1两点,22221x y a b +=26OA OB⊥22221x y a b+=所以解得所以椭圆E 的方程为（2）假设存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E 恒有两个交点A,B,且,设该圆的切线方程为解方程组得,即,则△=,即,要使,需使,即,所以,所以又,所以,所以,即或,因为直线为圆心在原点的圆的一条切线,所以圆的半径为,,,所求的圆为,此时圆的切线都满足或, 而当切线的斜率不存在时切线为与椭圆的两个交点为或满足, 综上, 存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E 恒有两个交点A,B,且因为, 所以,, 2222421611a b a b +=+=⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩22118114a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩2284a b ⎧=⎨=⎩22184x y +=OA OB ⊥y kx m =+22184x y y kx m+==+⎧⎪⎨⎪⎩222()8x kx m ++=222(12)4280k x kmx m +++-=222222164(12)(28)8(84)0k m k m k m -+-=-+>22840k m -+>12221224122812km x x k m x x k ⎧+=-⎪⎪+⎨-⎪=⎪+⎩22222222212121212222(28)48()()()121212k m k m m k y y kx m kx m k x x km x x m m k k k --=++=+++=-+=+++OA OB ⊥12120x x y y +=2222228801212m m k k k--+=++223880m k --=223808m k -=≥22840k m -+>22238m m ⎧>⎨≥⎩283m≥3m≥3m ≤-y kx m =+r =222228381318m m r m k ===-++3r =2283x y +=y kx m =+3m≥3m ≤-3x =±22184x y +=(33±(OA OB ⊥2283x y +=OA OB ⊥12221224122812km x x k m x x k ⎧+=-⎪⎪+⎨-⎪=⎪+⎩22222212121222224288(84)()()4()41212(12)km m k m x x x x x x k k k --+-=+-=--⨯=+++||AB =====①当时因为所以,所以,所以当且仅当时取”=” ②当时,③当AB 的斜率不存在时, 两个交点为或,所以此时, 综上,|AB |:0k ≠||AB =221448k k ++≥221101844k k <≤++2232321[1]1213344k k<+≤++46||233AB <≤22k =±0k =||AB =(33±(33-±||3AB =||AB ≤≤||AB ∈。