新人教版八年级数学上册：15从分数到分式学案

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数学人教版八年级上册15.1.1从分数到分式教案

实践活动和小组讨论环节，学生们表现出较高的热情。他们积极参与讨论，互相交流想法，共同解决问题。这使我意识到，小组合作学习不仅能提高学生的团队协作能力，还能激发他们的思维，促进对知识的深入理解。
然而，我也发现了一些不足之处。在实践活动过程中，部分学生对于如何将实际问题转化为分式模型感到困惑。这说明我在教学中需要更多关注学生的问题解决能力，培养他们从实际问题中提炼数学模型的能力。
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《从分数到分式》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过分母为零的情况？”（如：在平均分配物品时，若物品总数为零，该如何表示每个人得到的数量？）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索分式的奥秘。
本节课将结合实际例题，让学生在实际操作中掌握分式的概念和性质，为后续学习分式的运算打下基础。
二、核心素养目标
1.培养学生的逻辑推理能力：通过从分数到分式的过渡，引导学生理解分式概念的内涵和外延，培养学生的抽象逻辑思维，提高其逻辑推理能力。
2.增强学生的数学运算能力：让学生掌握分式的性质，并运用这些性质简化分式，解决实际问题，提高学生的数学运算能力。
数学人教版八年级上册15.1.1从分数到分式教案
一、教学内容
本节课选自数学人教版八年级上册第15章《分式》中的第1节“从分数到分式”。教学内容主要包括以下两部分：
1.分式的概念：通过回顾分数的定义，引导学生理解分式的概念，即分母不为零的表达式称为分式。列举一些具体实例，让学生观察并总结分式的特点。
2.分式的性质：探讨分式的分子、分母与分式值之间的关系，引入分式的基本性质，如分子分母同乘（除）一个非零数，分式的值不变。结合实际例题，让学生运用这些性质简化分式，并解决相关问题。同时，强调分母不为零的重要性。

人教版八年级数学上册15.1.1《从分数到分式》教学设计

人教版八年级数学上册15.1.1《从分数到分式》教学设计一. 教材分析人教版八年级数学上册15.1.1《从分数到分式》是分式单元的第一节内容，主要介绍了分数与分式的关系，分式的概念以及分式的基本性质。

本节内容是学生学习更高级数学的基础，对于学生理解数学的抽象概念具有重要意义。

二. 学情分析八年级的学生已经掌握了分数的基本知识，对于分数的加减乘除运算也已经熟练掌握。

但是，学生对于分数背后的数学原理可能理解不够深入，对于数学的抽象概念还处于逐步理解的过程中。

三. 教学目标1.了解分数与分式的关系，理解分式的概念。

2.掌握分式的基本性质，能够进行简单的分式运算。

3.培养学生的抽象思维能力，提高学生解决问题的能力。

四. 教学重难点1.分式概念的理解。

2.分式基本性质的掌握。

3.分式运算的熟练运用。

五. 教学方法采用问题驱动法，通过引导学生思考分数与分式的关系，激发学生的学习兴趣，培养学生独立思考的能力。

同时，运用案例分析法，通过具体的例子让学生理解分式的概念和性质。

六. 教学准备1.准备相关的分数和分式的案例。

2.准备分式运算的练习题。

3.准备PPT，用于辅助教学。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式引导学生回顾分数的知识，激发学生的学习兴趣。

例如：“你们知道分数是什么吗？分数有什么特点？”2.呈现（10分钟）通过PPT展示分数与分式的关系，引导学生思考并总结出分式的概念。

例如：“分数可以表示一个数与另一个数的比，那么分式可以表示什么呢？”3.操练（10分钟）让学生通过PPT上的例子，练习分式的基本性质。

例如：“请同学们观察这个例子，分式的分子和分母同时乘以一个数，分式的值会发生什么变化？”4.巩固（10分钟）让学生进行分式运算的练习，巩固所学知识。

例如：“请同学们完成这个分式的运算，并解释你的思路。

”5.拓展（10分钟）引导学生思考分式在实际生活中的应用，拓展学生的知识视野。

例如：“你们能想到分式在实际生活中有哪些应用吗？”6.小结（5分钟）对本节课的主要内容进行总结，让学生明确学习重点。

八年级数学上册 15.1 分式 15.1.1 从分数到分式教学设计 (新版)新人教版

八年级数学上册 15.1 分式 15.1.1 从分数到分式教学设计（新版）新人教版一. 教材分析《八年级数学上册》第15.1节主要介绍分式的概念。

通过这一节的学习，学生能够理解分数与分式的联系，掌握分式的基本性质，并能够进行简单的分式运算。

本节内容是整个分式部分的基础，对于学生来说具有重要的意义。

二. 学情分析八年级的学生已经掌握了分数的基本知识，对于分数的加减乘除等运算也有一定的了解。

但是，学生对于分数与分式的区别和联系可能还不是很清楚，对于分式的运算也可能会感到困惑。

因此，在教学过程中，需要引导学生理解分数与分式的关系，并通过具体的例子让学生掌握分式的运算方法。

三. 教学目标1.知识与技能：学生能够理解分数与分式的联系，掌握分式的基本性质，并能够进行简单的分式运算。

2.过程与方法：学生通过观察、思考、操作等活动，培养自己的观察能力、思维能力和动手能力。

3.情感态度与价值观：学生能够积极参与课堂活动，对数学产生兴趣，培养自己的抽象思维能力。

四. 教学重难点1.重点：分数与分式的联系，分式的基本性质，分式的运算方法。

2.难点：分式的运算规律，分式方程的解法。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作法。

通过设置问题引导学生思考，通过具体的案例让学生理解分式的概念和运算方法，通过小组合作让学生互相交流和探讨，提高学生的学习效果。

六. 教学准备1.教学课件：制作精美的教学课件，帮助学生直观地理解分式的概念和运算方法。

2.教学案例：准备一些具体的案例，让学生通过观察和操作来理解分式的运算方法。

3.练习题：准备一些练习题，让学生在课堂上进行练习，巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式引导学生回顾分数的基本知识，如分数的定义、分数的加减乘除等。

然后引导学生思考分数与分式的关系，引出分式的概念。

2.呈现（15分钟）利用教学课件呈现分式的定义和基本性质，让学生直观地理解分式的概念。

新人教版八年级上第十五章分式15.1.1从分数到分式导学案

新人教版八年级上第十五章分式学案15、1、1 从分数到分式八年数学备课人：审核学习目标：1、了解分式产生的背景和分式的概念以及分式与整式概念的区别与联系。

2、掌握分式有意义的条件，进一步理解用字母表示数的意义，发展符号感。

3、以描述实际问题中的数量关系为背景，体会分式是刻画现实生活中数量关系的一类代数式。

重点：分式的概念和分式有意义的条件。

难点：分式的特点和分式有意义的条件。

一、课前热身：1、什么是整式？2、下列各式中，哪些是整式？哪些不是整式？两者有什么区别？a 21；2x+y ；2y x - ；a 1 ；xy x 2- ；3a ；5 . 3、自主探究：完成p 2的“思考”，通过探究发现，a s 、sV 、v +20100、v -2060与分数一样，都是的形式，分数的分子A 与分母B 都是，并且B 中都含有。

4、归纳：分式的意义：。

上面所看到的a 1 、x y x 2-、a s 、sV 、v +20100、v -2060都是。

我们小学里学过的分数有意义的条件是。

那么分式有意义的条件是。

二、课堂展示：例1、在下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？（1）、5x-7 ；（2）、3x 2-1 ；（3）123+-a b ；（4）、7)(p n m +；（5）、—5 ；（6）、1222-+-x y xy x 。

（7）、72；（8）、cb +54。

例2、p 3的“例1”例3、x 为何值时，下列分式有意义？（1）、1-x x ；（2）、15622++-x x x （3）、242+-a a ；例4、x 为何值时，下列分式的值为0？（1）、11+-x x ；（2）、392+-x x ；（3）、112+-a a （4）11--x x三、随堂练习：p 4的“练习”四、课堂检测：1、下列各式中，（1）yx y x -+（2）132+x （3）x x 13-（4）π22y xy x ++（5）14.3--πb a （6）0.整式是，分式是。

【最新】人教版八上数学第十五章分式第1节《从分数到分式》导学案

新人教版八年级数学上册《 15.1.1
【学习目标】
从分数到分式》学案
1、能用分式表示简单问题中的数量关系，了解分式的概念，明确分式和整式的区别； 2、会判断一个分式何时有意义，何时无意义；掌握分式的值为 0 的条件； 3、体会运用类比的学习方法。【学习重点】正确理解分式的概念【学习难点】分式有意义、分式的值为 0 的条件【预习案】 1、判断下列各式中，哪些是整式?哪些不是整式? ①m ；②1＋x-y ；③ 2、列式表示下列各量：（1）长方形的面积为 10cm² ，长为 7cm，宽应为____cm；长方形的面积为 10cm² ，长为 a，宽应为______；长方形的面积为 S，长为 a，宽应为______。（2）把体积为 200cm³ 的水倒入底面积为 33cm² 的圆柱形容器中，水面高度为 _____cm；把体积为 200cm³ 的水倒入底面积为 S 的圆柱形容器中，水面高度为 ______；把体积为 V 的水倒入底面积为 S 的圆柱形容器中，水面高度为______。（3）李白在《早发白帝城》中写到： “朝辞白帝彩云间，千里江陵一日还。 ”如果一艘轮船在静水中的航速是 30 千米/时，江水的流速为 v 千米/时，则它沿江顺流航行 90 千米所用时间为______；逆流航行 60 千米所用的时间为______。
整式探究二：分式有无意义的条件
分式
1.我们在学习分数时知道， 0 不能做分母，所以要使分数有意义，则分母不能为；如果分母为 0，则分数。
2.由分数的特点，类比回答问题：（1）当 a （2）当 x 时，分式无意义；当 a 时，分式
x 1 无意义；当 x x 1
2 a
时，分式有意义；时，分式
4/
2、当 x=-1 时，下列分式没有意义的是( A、 B、x x 1 NhomakorabeaC、

人教版八年级数学上册第十五章分式 15.1.1 从分数到分式导学案设计

第十五章分式15.1分式15.1.1 从分数到分式一、新课导入1.导入课题：，那么x÷y可以写成这样的形式吗？如果你5÷3可以写成分数53认为行，那么这个式子是我们以前学习的整式吗？那它是什么式子呢？通过今天的学习，我们会进一步认识它.2.学习目标:（1）知道分式的意义.（2）能判别分式有意义时和分式的值为0时，分母中的字母满足的条件.3.学习重、难点：重点：认识分式特点，知道分式有、无意义的条件.难点：分式的值为零时，确定分子、分母所含字母的取值.二、分层学习1.自学指导:（1）自学内容：教材第127页到第128页“思考”前面的内容.（2）自学时间：8分钟.（3）自学方法：认真阅读课本，重要的词句和不明白的地方作上记号.（4）自学参考提纲：①回忆长方形面积公式及圆柱体积公式，并完成“思考1”中的填空.②式子Sa ，VS以及10020v，6020v与小学学过的分数有什么不同点和相同点？③上述式子与分数一样都是AB(即A÷B)的形式，因为分数的分子与分母都是整数，所以②中的式子的分子与分母都是整式，并且②中各式的分母都含有字母.④一般地，如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子AB叫做分式.⑤y2x 是分式吗？1π呢？是；不是2.自学：请同学们结合自学提纲进行自学.3.助学：（1）师助生：①明了学情：了解学生的自学进度和自学中存在的问题.②差异指导：帮助学困生理解公式的概念，满足三个条件：a.AB 的形式；b.A、B为整式；c.B中含有字母.（2）生助生：学生之间相互交流帮助.4.强化：（1）概念：什么叫分式？（2）分式和分数的区别和联系.（3）练习：下列各式中，哪些是分式？哪些是整式？x 2；11x-；x-y5；1x y-；3π；1x－1整式：x2,x-y5,3π；分式：11x-,1x y-,1x-11.自学指导：（1）自学内容：教材第128页“思考”到例1.（2）自学时间：8分钟.（3）自学方法：结合自学提纲阅读课文内容.（4）自学参考提纲：①在除法式子A÷B中，除数B应满足的条件是B≠0.想一想，A÷B 可以写成AB的形式，那么分式AB中的分母B应满足的条件是B≠0.②当B≠0时，公式AB才有意义.③自学例1后，完成下列各题.下列分式中的字母满足什么条件时分式有意义？2 a ；11xx-+；2m32m+；1||4x+；2a+b3a b-；221x-.a≠0;x≠1;m≠-23;x为全体实数;b≠3a;x≠±1.2.自学：请同学们结合自学指导进行自学.3.助学：（1）师助生：①明了学情：了解学生的自学进度、方法和自学中存在的疑难问题.②差异指导：对学生学习中存在的问题进行分类指导.（2）生助生：对自学过程中存在的问题互相讨论交流.4.强化：在分式A中，分母B≠0时，分式才有意义；反之当B=0时，分B式无意义.三、评价1.学生的自我评价（围绕三维目标）：学生代表当众交流自己的学习收获和学后体会.2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：对学生的学习态度、方法、学习成果和存在的不足进行点评.（2）纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价（教学反思）：这节课的内容较少，比较贴近实际生活，要求学生知道什么是分式，能区分整式与分式，对保证分式有意义时，分子分母要同时满足什么条件能很准确地指出来.此外，分式的值为0时分子分母也要满足一定的条件.教学中可以多出具一些实例，让学生在实际问题中去感知.自测小练习一、基础巩固（每题20分，共60分）1.列式表示下列各量.公顷.（1）某村有n个人，耕地40公顷，人均耕地面积为40n （2）△ABC的面积为S，BC边长为a，高AD长为2S.a千米/小（3）一辆汽车行驶a千米用b小时，它的平均车速为ab时；一列火车行驶a 千米比这辆汽车少用1小时，它的平均车速为a b-1千米/小时.2.下列式子中，哪些是分式，哪些是整式？两类式子的区别是什么？1x ， 3x ，2435b +，253a -，m n m n +-，34 (x+y)，2x y-π.解：分式：1x ,2435b +,m nm n+- 整式：3x ，253a -，34 (x+y), 2x y-π两类式子的区别在于整式的分母中不含字母，而分式的分母中含有字母.3.当x 取什么值时，下列分式有意义？（1）13x ；（2）13x -；（3）x-535x +；（4）2116x +；（5）3||3x -. 解：（1）x≠0;（2）x≠3;（3）x≠-53;（4）x 为全体实数；（5）x≠±3二、综合应用（每题10分，共20分） 4.在什么条件下，下列分式的值为0？（1）1x x -；（2）251x x ++；（3）||55x x --；（4）22456x x x -++解：（1）x=1;（2）x=-5;（3）x=-5;(4)x=2.5.当x 取何值时，分式2224x x x --有意义？x 取何值时，分式的值为0？解：x≠±2，分式有意义.x=0时，分式的值为0.三、拓展延伸（20分）6.c为何值时，分式21 4x c-+总有意义？解：∵x2-4x+c≠0,x2-4x+4+c-4≠0（x-2）2+c-4≠0当c>4时，(x-2)-2+c-4恒大于0，当c＞4时，分式21 4x c-+总有意义.。

人教版八年级数学上册学案：15.1.1 从分数到分式【精品】

15.1 分式15.1.1 从分数到分式【学习目标】1．了解分式的概念，会判断一个代数式是否是分式；2．了解分式产生的背景和分式的概念，掌握分式与整式概念的区别与联系；3．理解并能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件；【学习重点】理解分式的概念，分式有意义的条件．【学习难点】能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件.【知识准备】1．在①32，②11x +，③15+y ，④a b a b +-， ⑤0，⑥a π•这几个式子中，单项式有： ____________多项式有： ______ 整式的有： _____________________ (只填序号)2．由上题我们发现，由数与字母的 ___ 组成的式子叫单项式；几个单项式的和叫；单项式和多项式统称。

【自习自疑】一．阅读教材，完成下列问题：1．通过思考发现，a s 、s V 、v +20100、v-2060与分数一样，都是的形式，分数的分子A 与分母B 都是，并且B 中都含有 _ ，那么式子 __ 叫做分式。

2．我们小学里学过的分数有意义的条件是；那么当__________时,分式BA 才有意义。

二．预习评估1．在代数式－3，31y +，5y x -，y x ，πx ，x 81-， 22732xy y x -，中，是整式的有_________________ ．是分式的有_________________ ．2．当___________时，分式21x x -有意义 3．使分式2x x +有意义的条件是（） A ．≠2 B ．≠－2 C ．≠2且≠－2 D ．≠04．已知分式4523-+x x ，要使分式的值等于零，则等于（） A ．54 B ．45- C ．32 D ．23- 我想问：请你将预习中未能解决的问题和有疑问的问题写下,等待课堂上与老师和同学探究解决.等级______________ 组长签字_______________【自主探究】【探究一】分式的产生1．用代数式填空：（1）已知某长方形的面积是102cm ，长为5cm ，则这个长方形的宽为 cm ；（2）已知某长方形的长为a 2cm ，宽为b cm ，则这个长方形的面积为 cm ；（3）已知某长方形的面积是s 2cm ，长为5cm ，则这个长方形的宽为 cm ；（4）已知某长方形的面积是102cm ，长为a cm ，则这个长方形的宽为 cm ；（5）一辆汽车行驶s 千米用了t 小时，那么它的平均车速为千米/小时；一列火车行驶s 千米比这辆汽车少用了1小时，那么它的平均车速为 m/h ；2．思考：（1）以上式子中，是整式的有哪些？（2）不是整式的有哪些？它们的共同特征是：①从形式上看，像，即都由、分数线、三部分组成；②从内容上看，它们的分母都含有。

新人教版八年级数学上册：从分数到分式学案

15．1 分式15．1.1 从分数到分式1．理解分式的定义，能够根据定义判断一个式子是否是分式．2．能够确定一个分式有意义、无意义的条件．3．能用分式表示现实情境中的数量关系．阅读教材P 127～128，完成预习内容．知识探究(一)式子s a ，v s 以及引言中的10020＋v ，6020－v有什么特点？它们与分数的相同点：____________________；不同点：________________________________________________________________________.总结：一般地，如果A 、B 表示两个整式，并且B 中含有字母，那么式子A B叫做分式，其中A 叫做分子，B 叫做分母．自学反馈独立思考下列各式中，哪些是分式？①2b －s ；②3000300－a ；③27；④V S ；⑤S 32； ⑥2x 2＋15；⑦45b ＋c；⑧－5；⑨3x 2－1； ⑩x 2－xy ＋y 22x －1；⑪5x －7.判断是否是分式主要看分母是不是含有字母．这是判断分式的唯一条件．知识探究(二)思考：1.分式A B的分母有什么限制？当B ＝0时，分式A B无意义．当B≠0时，分式A B有意义． 2．当A B＝0时分子和分母应满足什么条件？当A ＝0且B≠0时，分式A B 的值为零．自学反馈1．当x 取何值时，下列分式有意义？当x 取何值时，下列分式无意义？(1)3x ＋2；(2)x ＋53－2x .分母是否为0决定分式是否有意义．2．当x 为何值时，分式的值为0?(1)x ＋75x ；(2)7x 21－3x .活动1 小组讨论例1 列代数式表示下列数量关系，并指出哪些是整式？哪些是分式？(1)甲每小时做x 个零件，他做80个零件需________小时．(2)轮船在静水中每小时走a 千米，水流的速度是b 千米/时，轮船的顺流速度是________千米/时，轮船的逆流速度是________千米/时．(3)x 与y 的差除以4的商是________．解：(1)80x ；分式 (2)a ＋b ，a －b ；整式 (3)x －y 4；整式例2 当x 取何值时，下列分式有意义？当x 取何值时，下列分式无意义？当x 取何值时，下列分式值为零？(1)2x －5x 2－4；(2)x 2－1x 2－x. 解：(1)有意义：x 2－4≠0，即x≠±2；无意义：x 2－4＝0，即x ＝±2；值为0：2x －5＝0且x 2－4≠0，即x ＝52. (2)有意义：x 2－x≠0，即x≠0且x≠1；无意义x 2－x ＝0，即x ＝0或x ＝1；值为0：x 2－1＝0且x 2－x≠0，即x ＝－1.分式有意义的条件：分式的分母不能为0.分式无意义的条件：分式的分母等于0.分式值为0的条件：分式的分子等于0，但分母不能等于0.分式的值为零一定是在有意义的条件下成立的．活动2 跟踪训练1．下列各式中，哪些是分式？①4x ；②a 4；③1x －y ；④3x 4；⑤12x 2. 2．当x 取何值时，分式x 2＋13x －2有意义？ 3．当x 为何值时，分式|x|－1x 2－x的值为0? 活动3 课堂小结1．分式的定义及根据条件列分式．2．分式有意义的条件．【预习导学】知识探究(一)形式相同都有分子和分母，分式中分母含有字母，而分数的分母不含字母自学反馈(一)分式有①②④⑦⑩. (二)1.(1)当x ＋2≠0，即x≠－2时，分式3x ＋2才有意义．当x ＝－2时，分式3x ＋2无意义． (2)当3－2x≠0，即x≠32时，分式x ＋53－2x 才有意义．当x ＝32时，分式x ＋53－2x 无意义． 2.(1)x ＋7＝0且5x≠0，即x ＝－7.(2)7x ＝0且21－3x≠0，即x ＝0.【合作探究】活动2 跟踪训练1．①③是分式． 2.当3x －2≠0，即x≠23时有意义． 3.||x －1＝0且x 2－x≠0，即x ＝－1.。

人教版八年级上册15.1.1-从分数到分式(教案)

举例：$\frac{2x}{3}+\frac{3x}{4}$，需要找到公共分母12，然后分别乘以适当的数使分母相同。
（4）分式方程：将实际问题转化为分式方程时，学生可能对如何建立方程感到困惑。
举例：当两个物品的价格分别为$\frac{5}{x}$和$\frac{7}{y}$时，如何根据总价建立方程$\frac{5}{x}+\frac{7}{y}=10$。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调分式的性质和分式的化简这两个重点。对于难点部分，比如分式的乘除法和加减法，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与分式相关的实际问题，例如商品打折后的价格计算。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。比如，通过实际测量和计算，演示分式在几何图形中的应用。
4.分式的乘除法：讲解分式乘除法的运算规则，让学生掌握如何进行分式的乘除运算。
5.分式的加减法：介绍分式加减法的运算规则，并通过例题让学生熟练运用。
6.分式方程：引出分式方程的概念，教授如何求解分式方程。
本节课将以上述内容为主线，结合实际例题，让学生掌握从分数到分式的相关知识。
二、核心素养目标
1.培养学生的数学抽象能力：通过从具体实例中抽象出分式的概念，让学生理解数学符号表示的意义，提高数学抽象思维能力。
（5）分式的加减法：了解分式加减法的运算规则，能正确合并同类项。
举例：$\frac{2x}{3}+\frac{3x}{4}=\frac{8x+9x}{12}$，再进行化简。
2.教学难点
（1）分式的化简：在化简过程中，学生可能会遇到因式分解、多项式分解等难题。

人教版数学八年级上册15.1.1从分数到分式教案

二、讲授新知分式的定义：一般地，如果A、B都表示整式，且B中含有字母，那么称为分式。

其中A叫做分式的分子，B为分式的分母。

例1、在下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？（1）2x（2）xx312+（3）)(21ba+（4）π1+x（5）xx2（6）bababa-+-222整式：__________________ __分式：____【小试牛刀】判断下列各式哪些是整式，哪些是分式？,54,209,7,49-++myxx91,382--xyy分式有意义的条件：我们知道，要使分数有意义，分数中的分母不能为0.要使分式有意义，分式中的分母应该满足什么条件？归纳：分式的分母表示除数，由于除数不能为0，所以分式的分母不能为0，即当B≠0,分式才能有意义，否则无意义。

x为何值时，下列分式20分钟师生共同总结分式的定义。

教师出示小练习，让学生先讨论完成，教师再根据学生情况讲解类比分数的分母不为0学生可能会提出分式中的分母B≠0，应予以肯定。

培养学生类比，分类的能力注意：一个式子是不是分式，要参照原式，不能按化简后的式子判断！已知分式有意义，就可以知道分式的分母不为零，进一步BA四、随堂练习1.下列式子是分式的是（）A.2xB.1+xxC。

yx+2D.πx2.若分式：23-+xx有意义，则（）A．x≠2 B．x≠-3 C．x≠-3或x≠2 D．无法确定3.使分式12-xx有意义，则x的取值范围是（）A.21≥x B.21≤x C.21>xD.21≠x4.若3232---xxx的值为零，则x＝．9分钟教师引导学生回忆本节课所学内容，学生回忆交流，教师和学生一起补充和完善，使学生更加明晰所学的知识。

[提问]如果题目为：当x为何值时，分式无意义.这样可以使学生一题二用，培养学生归纳的能力五、课堂小结（1）分式的概念（2）分式有无意义的条件（3）分式值为0的条件1分钟六、课后作业第128页第一题，第129页第二、三题七、板书设计从分数到分式1、分式的概念2、分式有无意义条件3、分式值为零的条件。

人教版数学八年级(上册)15.1.1《从分数到分式》教案

15.1.1 《从分数到分式》教学设计与前置小研究《从分数到分式》教学设计【教学目标】①了解分式的概念.②理解分式有意义的条件、分式的值为零的条件；能熟练地求出分式有意义的条件、分式的值为零的条件.【重点、难点】①重点：理解分式有意义的条件、分式的值为零的条件.②难点：能熟练地求出分式有意义的条件、分式的值为零的条件.【教学方法】小组讨论、讲解质疑等.【学情分析】首先，学生在小学已经对分数有了比较深刻的认识，并深刻理解分数就是分子与分母的商。

分母是除数、分子是被除数，分数是商之间数量关系的另一种表达方式。

另外学生能正确理解分数的分母不能为零的事实，这给学习分式的基本概念和分式的基本性质、分式的基本运算打下了坚实的基础。

所以，学生在学习分式时的概念困难并不大。

其次，从年龄特点上说，虽然八年级学生在阅读理解能力、分析解决实际问题的能力方面比七年级有了很大的提高，但因分式概念具有一定的抽象性，部分学生学习起来会有一定的困难；特别对一些语言表达能力较弱的学生要加强个别辅导。

再次，该班学生的数学基础较差，所以我本着“根本、简单、开放”的原则设计了本课，让学生更快更好地理解及掌握本课知识。

教学过程:一、检查前置研究、小组交流与讨论：学生在课前已经根据前置研究对本课内容进行了自学，为了更好的检查学生课前自学的情况，我采用了小组交叉检查的方法对他们的前置研究进行检查并进行加分，并对完成较好的同学给予表扬。

这样做一是能确保小组评比的公平性，二是能让学生增强小组竞争意识。

检查学生的自学情况后，学生就可以由小组长的带领下开始在小组内进行交流讨论，要求是：1、在组内分享自学成果和解决疑惑.2、组长为第二个展示环节分好工，做好准备.二、展示环节：（以小组为单位进行展示，其它小组成员质疑或补充。

）1、研读课本第127—128页，把你认为重要的知识点标记好，并与大家分享：设计意图：让学生分享在研读课本时认为重要的知识点，这个问题简单、易做，可以增强学生自信及学习的兴趣。

【最新】人教版八年级数学上册学案：15.1.1从分数到分式

新人教版八年级数学上册学案：15.1.1从分数到分式旧知链接回忆分数的概念及要求。

课前自研自研教材P127-P128.在书上画出重点问题和疑难问题学习主题1.知道分式的概念。

2.学会分式有意义的条件。

流程内容自研学法指导（内容·学法）随堂笔记（成果记录·知识生成）前面我们学习过整式，大家都知道如5x，11a-这样的式子不是整式，那它属于什么式子，我们一起来学习！【学法指导】①自研P127上面的“思考”，依次得出的四个结果，哪些是整式，不是整式的又与整式有何不同。

（提示：从整体的角度和从分子和分母的角度考虑）②自研P127下面的“思考”，想一想：sa，vs，902v+有什么共同点？【例题导析】通过类比思想结合分数分析并总结规律要想分式有意义，必须满足____________并完成P128页例题（注意步骤的规范书写）等级评定：_______重点识记：分式的概念：组研组研时在小组长的带领下，讨论自学指导中的疑难问题。

组长明确展示主题，商讨并确定展示方案，做好人员分工及组内预演、培辅，确保人人有事做。

重点讨论下面几方面1、什么是分式？分式与整式的区别。

2、讨论分式有意义，的条件。

展研展示方案一：带领同学们填写“思考”题，从而总结分式的概念，举例说明整式与分式。

展示方案二：总结判断分式AB有意义的条件，讲解例题，注意步骤的规范书写。

升研基础题：1.下列各式中，哪些是整式，哪些是分式？1a， x-1,3m, 2b,ca b-, 2x yy+,4π,m nm n+-2.下列分式中的字母满足什么条件时分式有意义？（1）2a（2）11xx+-（3）1x y- (4)232mm+发展题：3.当x取何值时，分式211xx--的值为0？反思：学习让生活更美好！！！！！。

人教版初中数学八年级上册15.1.1从分数到分式(教案)

-分式的简单运算：讲解如何进行分式的加减乘除，例如$\frac{2x}{3y} + \frac{5x}{6y} = \frac{4x+5x}{6y} = \frac{9x}{6y}$。
2.教学难点
-分式的概念理解：学生可能难以理解从具体的分数到抽象的分式的过渡，特别是分母含有字母时的情况。
-分式的约分与通分：学生在约分和通分时容易出错，如忽略掉分子分母的公因数，或在通分时计算错误。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“分式在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
-分式的性质：掌握分式的基本性质，如分子分母同乘（除）一个非零常数，分式的值不变；分子分母互换，分式的值取倒数等。
-分式的约分与通分：学会对分式进行约分和通分，掌握其基本方法。
-分式的简单运算：掌握分式的加、减、乘、除等基本运算，并能够熟练运用。
举例解释：
-分式的定义及其结构：例如，分式$\frac{2x}{3y}$，重点讲解分子$2x$、分母$3y$的意义以及分式有意义的条件（分母不为零）。
4.增强数学运算和数据分析能力：在分式的约分、通分等运算过程中，培养学生的数学运算技能，提高数据处理和分析能力。
5.培养数学交流与合作能力：鼓励学生在学习过程中进行讨论、交流，共同解决分式相关问题，提升合作学习能力。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-分式的定义及其结构：理解分式的分子、分母以及分式有意义的条件，掌握分式的表示方法。

人教版-数学-八年级上册-15.1.1 从分数到分式学案1

从分数到分式学习目标：使学生进一歩探究如何用一元一次方程解决比赛积分实际问题。

及存贷款问题重点：分析题目中的有关数量关系，正确列出方程。

难点：找出可以作为列方程依据的主要相等关系。

一、自学指导：（自己完成）（一）复习回顾：1.球赛时一场比赛中某队的比赛结果一般有哪三种情况？2.一支球队的积分多少与哪些因素有关?想一想：下列是2006年中超联赛中A .B .C三个球队的积分情况：队名比赛场数胜场平场负场积分A 18 8 4 6 28B 18 0 12 6 12C 18 0 18 0 18①从C队积分可以看出平一场积______分 .②从B队积分可以看出负一场积_______分.③从A队积分可以看出胜一场积_______分.（二）存贷款问题（1）利息=本金×（）（2）本息和（本利和）＝本金＋（）＝本金＋本金×利率×期数＝本金×(1＋利率×期数)（3）实得利息=利息-利息税（4）年利率＝月利率×（）二.合作探究，生成总结（先自己做，再小组讨论，仍解决不了的问题写在纸条上交给老师）请同学们看课本103页探究2探讨1：1.负一场积_________分.2. 胜一场积________分.练一练：（1）足球比赛的记分规则是：胜一场3分，平一场1分，负一场0分，一个队进行了14场比赛，其中负5场，共得19分，那么这个队胜了（）A.3场B.4场C.5场D.6场（2）明明是学校的篮球明星，在一场比赛中，他一个人得了23分, 如果他投进的2分球比3分球多4个，那么他一共投了2分球（）A.3个B.7个C.4个D.8个探讨2爸爸为小强存了一个五年期的教育储蓄，年利率为2.7％，五年后取出本息和为17025元，爸爸开始存入多少元提示：本息和＝本金＋利息，利息＝本金×利率×期数．练一练为了使贫困学生能够顺利地完成大学学业，国家设立了助学贷款．助学贷款分0.5～1年期、1～3年期、3～5年期、5～8年期四种，贷款利率分别为5.85%，5.95%，6.03%，6.21%，贷款利息的50%由政府补贴．某大学一位新生准备贷6年期的款，他预计6年后最多能够一次性还清20000元，他现在至多可以贷________元？（可借助计算器）（三）学习反思:达标测评，分层巩固1.一次知识竞赛中有10道选择题，评分标准是选对一题得3分，不选或选错扣1分。

八年级数学上册15.1分式15.1.1从分数到分式学案(新版)新人教版

15. 1 分式15. 1.1 从分数到分式1•理解分式的定义，能够根据定义判断一个式子是否是分式.2 •能够确定一个分式有意义、无意义的条件.3 •能用分式表示现实情境中的数量关系. 阅读教材P 127〜128，完成预习内容.知识探究（一）它们与分数的相同点： ______________________不同点:总结：A •般地，如果 A 、B 表示两个整式，并且 B 中含有字母，那么式子 5叫做分式，其中 A 叫 B 做分子，B 叫做分母.自学反馈独立思考下列各式中，哪些是分式?21 4 2⑥2x + ;⑦ ；⑧一5:⑨3x — 1;5 5b + c 2 2x — xy + y 2x — 1 ~ ；叢!环汇判断是否是分式主要看分母是不是含有字母.这是判断分式的唯一条件.知识探究（二）A思考：1.分式石的分母有什么限制？ BA当B = 0时，分式B 无意义.A当B M0时，分式§有意义.A2•当-=0时分子和分母应满足什么条件? B 式子a , s 以及引言中的 100 20+ v ， 60 20二有什么特点?2 b ^s ； -3000 ②300 - a ； 2 V S ③7压；⑤32； 5x —7.A当A= 0且B M0时，分式的值为零.B自学反馈1 •当x取何值时，下列分式有意义？当x取何值时，下列分式无意义？3 x + 5⑴ x + 2 ；⑵ 3 - 2x.妁!环-山分母是否为0决定分式是否有意义.2 .当x为何值时，分式的值为0?x + 7 7x⑴ 5x ；⑵ 21 - 3x.活动1小组讨论例1列代数式表示下列数量关系，并指出哪些是整式？哪些是分式？(1) 甲每小时做x个零件，他做80个零件需___________ 小时.(2) 轮船在静水中每小时走a千米，水流的速度是b千米/时，轮船的顺流速度是 ______________ 千米/时，轮船的逆流速度是________ 千米/时.(3) x与y的差除以4的商是___________ .解：(1);分式(2)a + b, a —b;整式(3) ;整式x 4例2当x取何值时，下列分式有意义？当x取何值时，下列分式无意义？当x取何值时，下列分式值为零？2x —5 x2— 1(1) r ；⑵ rx —4 x —x解：⑴有意义：x —4工0, 即卩X M 土2;无意义：x2— 4 = 0,即x =± 2;2 5值为0: 2x — 5 = 0 且x —4工0, 即卩x= 2-(2) 有意义：x —X M0,即卩x M0 且X M 1;无意义x —x = 0，即卩x = 0或x = 1;值为0: x — 1 = 0 且x —X M0,即卩x=— 1.妁!也分式有意义的条件：分式的分母不能为0.分式无意义的条件：分式的分母等于0.分式值为0的条件：分式的分子等于0,但分母不能等于0.分式的值为零一定是在有意义的条件下成立的.活动2跟踪训练1.下列各式中，哪些是分式？①4；②4 ；③丄;④3x ；⑤2x 2.x 4 x — y 4 2x 2 + 12 •当X 取何值时，分式3X~—2有意义?1x1 — 13 •当x 为何值时，分式 U —的值为0? x — x活动3课堂小结1 .分式的定义及根据条件列分式.2 .分式有意义的条件.【预习导学】知识探究（一）形式相同都有分子和分母，分式中分母含有字母，而分数的分母不含字母无意义. 2.(1)x + 7= 0 且 5X M 0,即卩 x =— 7.(2)7x = 0 且 21 — 3X M 0,即卩 x = 0.【合作探究】活动2跟踪训练1 .①③是分式. 2.当3x — 2M 0,即X M 3时有意义.3. | x | — 1 = 0 且 x 2— X M 0,即卩 x = — 1. （一）分式有①②④⑦⑩. （二）1.（1）当x + 2M 0,即卩x M — 2时，分式一^才有意义.当x =— 2 x 十2 自学反馈 ⑵当3-2X M 0,即X M |时，分式才有意义.当 x =弓时，分式时，分式土无意义.x + 5 3— 2x。

人教版八年级上册数学学案：15.1.1 从分数到分式

课题：15.1.1 从分数到分式
学习目标：
1. 掌握分式的概念，明确分母不为0是分式的重要组成部分。

2. 能够求分式有意义的条件和分式值为零的条件。

3. 能用分式表示现实情境中的数量关系，体会分式是表示现实世界中一量的数学模型。

重点：分式的概念
难点：分式有意义及分时值为零条件的确定。

教学过程
一、预习导学
1.下列两个数相除如何表示成分数的形式？学生简记（改错） =÷43 ， =÷310
2.试用类似分数的形式表示下列结果：
()x ÷90.1可以用来表示()660.-÷x 可以用来表示。

()n .2公顷麦田共收小麦m 吨，平均每公顷产量可以用吨来表示。

()3长方形的面积为10,2cm 长为7cm ，宽应为 ;cm
长方形的面积为S ，长为a,宽应为。

()3200.4cm 把体积为的水倒入底面积为332cm 的圆柱形容器中，水面高度为 cm ；
把体积为V 的水倒入底面积为S 的圆柱形容器中，水面的高度为。

二、新课讲授
（一）分式的定义：
一般地，如果A 、B 表示两个整式，并且B 中，那么 B
叫做分式。

其中A 叫，B 叫。

概念辨析：
1.找出下列式子中的整式和分式，思考两类式子的区别是什么？
,75-x ,132
-x 123+-a b ，,7)(p n m + 5-，1222-+-x y xy x ，,72 c b +54
2.从“1、2、a 、b 、c”中选取若干个数字或字母，编制两个式子，
其中一个是整式，另一个是分式。