山东省青岛市胶州十中度第一学期北师大九年级数学上册_第三章_概率的进一步认识_单元检测试卷
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山东省青岛市黄岛区超银中学2019-2019学年度第一学期北师大版九年级数学上册_第三章概率的进一步认识 _单元检测试题考试总分： 120 分考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1.一个不透明的盒子里有个除颜色外其它完全相同的小球，其中有个黄球．每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后在放回盒子，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在，那么可以推算出大约是（）A. B. C. D.2.在一个口袋中有个完全相同的小球，把它们分别标号为，，，，随机地摸出一个小球不放回，再随机地摸出一个小球，则两次摸出的小球的标号的和为奇数的概率是（）A. B. C. D.3.某口袋里现有个红球和若干个绿球（两种球除颜色外，其余完全相同），某同学随机的从该口袋里摸出一球，记下颜色后放回，共试验次，其中有个红球，估计绿球个数为（）A. B. C. D.4.小丽连续两次掷一个质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有到的点数．则两次向上的一面的点数之和大于的概率为（）A. B. C. D.5.在一个不透明的盒子中有个除颜色外均相同的小球，每次摸球前先将盒中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重复摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定于，由此可估计盒中红球的个数约为（）A. B. C. D.6.某初一班举行“我爱祖国”演讲比赛，共有甲、乙、丙三位选手，班主任让三位选手抽签决定演讲先后顺序，从先到后恰好是甲、乙、丙的概率是（）A. B. C. D.7.在一次班会活动中，男生、女生各派一个代表进行了一次摸球游戏，输方表演节目，游戏规则是：用布袋装进个珠子，其中两个红色，两个蓝色，除颜色外其余特征相同，若同时从此袋中任取两个珠子，那么摸到都是同色珠子的就获胜，则男生表演节目的概率是（）A. B. C. D.A.B. C.D.9.在一个不透明的口袋中装有若干个颜色不同其余都相同的球，如果口袋中装有个红球且摸到红球的频率为，那么口袋中球的总个数为（）B. C. D.A.10.小兰和小谭用掷、两枚六面体骰子的方法来确定的位置．他们规定：小兰掷得的点数为，小谭掷得的点数为．那么，他们各掷一次所确定的点数在直线上的概率为（）B. C. D.A.二、填空题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）11.在一个不透明的箱子里放有个除颜色外其它完全相同的球，这个球中白球只有个，每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回箱子，通过大量重复摸球实验后发现，摸到白球的频率稳定在，那么可以推算出最有可能是________个．12.从、、这三个数字中任取两个数字组成一个两位数，其中能被整除的两位数的概率是________．13.有一箱规格相同的红、黄两种颜色的小塑料球共个．为了估计这两种颜色的球各有多少个，小明将箱子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回箱子中，多次重复上述过程后．发现摸到红球的频率约为，据此可以估计红球的个数约为________．14.在“阳光体育”活动期间，班主任将全班同学随机分成了组进行活动，该班小明和小亮同学被分在一组的概率是________．15.有两把不同的锁和三把钥匙，其中两把钥匙分别能打开其中一把锁，第三把钥匙不能打开这两把锁．任意取出一把钥匙去开任意的一把锁，一次打开锁的概率为________．16.某校食堂有、两层，学生可以任意选择楼层就餐，则甲乙丙三名学生中至少有两人在同一楼层就餐的概率是________．17.有四个自然数：、、、，在每个数字之前可以任意添加正号和负号，则添加好后所得结果的和为零的概率是________．18.在一次摸球试验中，袋中共有红球白球个，在次摸球实验中，有次摸到红球，则摸到红球的概率是________．19.一个不透明的矩形容器里装有个小球（除颜色外完全相同），其中个白球，个红球，现从容器中摸出两个球，则摸到相同颜色的球的概率________．20.小颖妈妈经营的玩具店某次进了一箱黑白两种颜色的塑料球个，为了估计两种颜色的球各有多少个，她将箱子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回箱子中，多次重复上述过程后，她发现摸到黑球的频率在附近波动，据此可以估计黑球的个数约是________．三、解答题（共 6 小题，每小题 10 分，共 60 分）21.一只不透明的袋子里共有个球，其中个白球，个红球，它们除颜色外均相同．从袋子中随机摸出一个球是白球的概率是多少？从袋子中随机摸出一个球，不放回袋子，摇匀袋子后再摸一个球，请用列表或画树状图的方法，求出两次摸出的球都是白球的概率．22.小云玩抽卡片和旋转盘游戏，有两张正面分别标有数字，的不透明卡片，背面完全相同；转盘被平均分成个相等的扇形，并分别标有数字，，（如图所示），小云把卡片背面朝上洗匀后从中随机抽出一张，记下卡片上的数字；然后转动转盘，转盘停止后，记下指针所在区域的数字（若指针在分格线上，则重转一次，直到指针指向某一区域为止）．请用列表或树状图的方法（只选其中一种），表示出两次所得数字可能出现的所有结果；求出两个数字之积为负数的概率．23.甲、乙两队进行乒乓球团体赛，比赛规划规定：两队之间进行局比赛，局比赛必须全部打完，只要赢满局的队为获胜队，假设甲、乙两队之间每局比赛输赢的机会相同．甲局全胜的概率是________；如果甲队已经赢得了第局比赛，那么甲队最终获胜的概率是多少？（请用“画树状图”或“列表”方法写出解答过程）24.在一个不透明袋子中有个红球和个白球，这些球除颜色外都相同．从袋中任意摸出个球，用树状图或列表求摸出的个球颜色不同的概率；在袋子中再放入个白球后，进行如下实验：从袋中随机摸出个球，记录下颜色后放回袋子中并搅匀．经大量试验，发现摸到白球的频率稳定在左右，求的值．25.第十五届中国“西博会”将于年月底在成都召开，现有名志愿者准备参加某分会场的工作，其中男生人，女生人．若从这人中随机选取一人作为联络员，求选到女生的概率；若该分会场的某项工作只在甲、乙两人中选一人，他们准备以游戏的方式决定由谁参加，游戏规则如下：将四张牌面数字分别为，，，的扑克牌洗匀后，数字朝下放于桌面，从中任取张，若牌面数字之和为偶数，则甲参加，否则乙参加．试问这个游戏公平吗？请用树状图或列表法说明理由．26.小明和他的同学根据抛掷两枚硬币时记录的实验结果，制作“出现两个正面”的频数、频率表如下：小明和表弟玩一个抛掷两枚硬币的游戏，小明制定的游戏规则如下：抛出两个正面–小明的表弟赢分；抛出其他结果–小明赢分；谁先到分，谁就得胜．你认为这个游戏规则公平吗？说说理由．答案1.D2.B3.B4.B5.B6.D7.B8.B9.C10.A11.12.13.个14.15.16.17.18.19.20.21.解：（摸出一个球是白球），画树形图：共有中等可能的结果，（两次摸出的求都是白球）．22.解：列表如下：∴ （两数之积为负数）．23.画树状图为：共有种等可能的结果数，其中甲队最终获胜的结果数为，所以甲队最终获胜的概率．24.解：树状图如下所示：由树形图可知所有可能情况共种，其中个球颜色不同的数目有种，所以个球颜色不同的概率；由题意可得：，解得：，经检验是原方程的解，所有的值为．25.解： ∵现有名志愿者准备参加某分会场的工作，其中男生人，女生人，∴从这人中随机选取一人作为联络员，选到女生的概率为：；如图所示：牌面数字之和为：，，，，，，，，，，，，∴偶数为：个，得到偶数的概率为：，∴得到奇数的概率为：，∴甲参加的概率乙参加的概率，∴这个游戏不公平．26.解：观察可知，出现两个正面的频率稳定在附近；小明的表弟的得分概率为，小明的得分的概率为，，所以，这个游戏规则不公平，对小明有利．。
山东省青岛市黄岛十中度第一学期北师大版九年级数学上册_第三章_概率的进一步认识_单元检测试题
山东省青岛市黄岛十中度第一学期北师大版九年级数学上册_第三章_概率的进一步认识_单元检测试题取两只，恰好是同学送的那双的概率为（）A.1 2B.14C.128D.11610.一个不透明的袋子中装有2个白球和若干个黑球，它们除颜色外完全相同，从袋子中随机摸出一球，记下颜色并放回，重复该实验多次，发现摸到白球的频率稳定在0.4，则可判断袋子中黑球的个数为（）A.2个B.3个C.4个D.5个二、填空题（共10 小题，每小题 3 分，共30 分）11.在一个不透明的布袋中有除颜色外其它都相同的红、黄、蓝球共200个，某位同学经过多次摸球试验后发现，其中摸到红色球和蓝色球的频率稳定在35%和55%，则口袋中可能有黄球________个．12.在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1、2、3、4，随机摸取一个小球然后放回，再随机摸取一个小球，两次摸出小球的标号和等于6的概率是________．13.某校决定从两名男生和三名女生中选出两名同学作为2014年元旦联欢晚会的主持人，则恰好选出一男一女的概率是________．14.两个正四面体骰子的各面上分别标明数字1，2，3，4，如同时投掷这两个正四面体骰子，则着地的面所得的点数之和等于5的概率为________．15.从某鱼塘捕鱼200条后做好标记放回，隔一段时间再捕30条鱼，发现其中带标记的有3条，那么鱼塘中约有________条鱼．16.小红、小明、小芳在一起做游戏时，需要确定做游戏的先后顺序，他们约定用“剪刀、布、锤子”的方式确定，则在一回合中三个人都出“剪刀”的概率是________． 17.一个口袋中装有2个完全相同的小球，它们分别标有数字1，2，从口袋中随机摸出一个小球记下数字后放回，摇匀后再随机摸出一个小球，则两次摸出小球的数字和为偶数的概率是________．18.在一个不透明的布带中装有黄色、白色乒乓球共40个，除颜色外其他完全相同．小明通过多次摸球试验后发现，其中摸到黄色球的频率稳定在20%左右，则口袋中白色球可能有________个．19.在一个不透明的布袋中，有黄色、白色的乒乓球共20个，这些球除颜色外都相同．小刚通过多次摸球实验后发现其中摸到黄球的频率稳定在60%，则布袋中白球的个数很可能是________个．20.在一个袋子中装有分别标注数字1，2，3，4，5的五个小球，这些小球除标注的数字外完全相同．现从中随机依次取出两个小球（不放回），则取出的两小球标注的数字之和为3或6的概率是________．三、解答题（共 6 小题，每小题10 分，共60 分）21.从1名男生和3名女生中随机抽取参加“我爱苏州”演讲比赛的同学．(1)若抽取1名，恰好是男生的概率为________；(2)若抽取2名，求恰好是2名女生的概率．（用树状图或列表法求解）22.小明、小刚和小红打算各自随机选择本周日的上午或下午去兴化李中水上森林游玩．(1)小明和小刚都在本周日上午去游玩的概率为________；(2)求他们三人在同一个半天去游玩的概率．23.现有形状、大小、颜色完全一样的三张卡片，上面分别标有数字“1”、“2”、“3”，第一次从这三张卡片中随机抽取一张，记下数字后放回；第二次在从这三张卡片中随机抽取一张并记下数字．请用列表或画树状图的方法表示出上述试验所有可能的结果，并求第二次抽取的数字大于第一次抽取的数字的概率．24.一个不透明袋子中有1个红球，1个绿球和n个白球，这些球除颜色外无其他差别．(1)当n=1时，从袋中随机摸出1个球，摸到红球和摸到白球的可能性________．（填“相同”或“不相同”）；(2)从袋中随机摸出一个球，记录其颜色，然后放回．大量重复该实验，发现摸到绿球的频率稳定于0.25，则n的值是________；(3)在(2)的条件下，从袋中随机摸出两个球，请用树状图或列表方法表示所有等可能的结果，并求出摸出的两个球颜色不同的概率．25.十八届五中全会出台了全面实施一对夫妇可生育两个孩子的政策，这是党中央站在中华民族长远发展的战略高度作出的促进人口长期均衡发展的重大举措．二孩政策出台后，某家庭积极响应政府号召，准备生育两个小孩（生男生女机会均等，且与顺序有关）．(1)该家庭生育两胎，假设每胎都生育一个小孩，求这两个小孩恰好是1男1女的概率；(2)该家庭生育两胎，假设第一胎生育一个小孩，且第二胎生育一对双胞胎，求这三个小孩中至少有1个女孩的概率．26.你喜欢玩游戏吗？小明和小华在如图所示的两个转盘上玩一个游戏．两个转盘中指针落在每一个数字上的机会都均等，现同时自由转动甲、乙两个转盘，转盘停止后，指针各指向一个数字，若指针停在等分线上，则重转一次，直至指针指向某一数字为止．用所指的两个数字作乘积．如果积为奇数，则小明赢；如果积为偶数，则小华赢，这个游戏公平吗？请说明理由．答案1.B2.C3.D4.B5.D6.B7.A8.B9.C10.B11.2012.31613.3514.1415.200016.12717.1218.3219.820.31021.14；(2)画树状图得：∵共有12种等可能的结果，恰好是2名女生的有6种情况，∴恰好是2名女生的概率为：612=12．22.14(2)画树状图为：共有8种等可能的结果数，其中他们三人在同一个半天去游玩的结果数为2，所以他们三人在同一个半天去游玩的概率=28=14．23.解：画树状图得：∵共有9种等可能的结果，第二次抽取的数字大于第一次抽取的数字的有3种情况，∴第二次抽取的数字大于第一次抽取的数字的概率为：39=13．24.相同；(2)利用频率估计概率得到摸到绿球的概率为0.25，则11+1+n=0.25，解得n=2，故答案为2；(3)画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中两次摸出的球颜色不同的结果共有10种，所以两次摸出的球颜色不同的概率=1012=56．25.解：(1)画树状图如下：由树状图可知，生育两胎共有4种等可能结果，而这两个小孩恰好是1男1女的有2中可能，∴P(恰好是1男1女的)=12．(2)画树状图如下：由树状图可知，生育两胎共有8种等可能结果，这三个小孩中至少有1个女孩的有7种结果，∴P(这三个小孩中至少有1个女孩)=7．826.解：先根据游戏规则分析小明和小华取胜的概率：列表分析可得：按两个转盘中指针落在区域不同共24种情况；其乘积为偶数的有18种，为奇数的6种；则小华赢的概率大于小明赢的概率；故这个游戏不公平．。
北师版数学九年级上册第3章 概率的进一步认识(章目标总览)教案与反思
第三章概率的进一步认识投我以桃，报之以李。
《诗经·大雅·抑》翰辰学校李道友组长本章的主要内容包括：用树状图或表格求概率、用频率来估计概率．七年级已经认识了许多随机事件，理论地研究了一些简单的随机事件发生的可能性．本章是上述内容的延伸，介绍了两种计算简单事件概率的方法——画树状图法和列表法，以及利用试验频率和理论概率之间的关系，揭示统计推断的一些理论依据，加强概率和统计的联系，加深对概率的理解．通过试验，理解试验次数较大时频率稳定于理论概率，据此估计某一事件发生的概率．在中考中，本章重点在考查概率的相关概念、用列举法求简单事件的概率以及通过频率估计概率．【本章重点】用画树状图法或列表法求简单事件的概率、用频率估计概率．【本章难点】用恰当的方法求概率以及利用概率知识解决实际问题．【本章思想方法】1．掌握数形结合思想．如：通过列表、画树状图或计算几何图形的面积来求解简单事件的概率．2．体会转化思想．如：在进行模拟试验时，常将不易进行的试验转化为用替代物来进行模拟试验；在计算与图形有关的简单事件的概率时，常转化为求图形的面积来计算．1 用树状图或表格求概率 2课时2 用频率估计概率 1课时【素材积累】宋庆龄自1913年开始追随孙中山，致力于中国革命事业，谋求中华民族独立解放。
摘近70年的漫长岁月里，经过护法运动(1917年)、国民大革命(1924—1927年)、国共对立十年(1927—1937年)、抗日战争(1937—1945年)、解放战争(1945—1949年)，她始终忠贞不渝地坚持孙中山的革命主张，坚定地和中国人民站摘一起，为祖国的繁荣富强和人民生活的美满幸福而殚精竭虑，英勇奋斗，摘中国现代历史上，谱写了光辉的篇章。
宋庆龄因此被誉为20世纪最伟大的女性之一。
九年级数学上册 第三章 概率的进一步认识 2 用频率估计概率 例说概率计算的技巧素材 北师大版(2
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例说概率计算的技巧概率计算是新教材的一个新内容和新亮点，概率计算问题与其它问题一样也有一些技巧，现举例如下：例1 同时抛掷3枚硬币，计算三个正面都朝上的概率．分析：由于每个硬币朝上的面只有正面和反面两种情况，因而可以通过画树型图：从图中我们可以清楚地看到三枚硬币出现的情况有：“正正正”、“正正反"、“正反正"、“正反反”、“反正正"、“反正反”、“反反正"、“反反反”共8种，其中三个都是正面的“正正正"只有一种，因此，三个正面都朝上的概率是18．同样，三个反面都朝上的概率也是18，既有正面也有反面朝上的概率是6384=．例2 四只蚂蚁分别从正方形的四个顶点同时沿正方形的边爬行，如果它们的速度相同，那么这四只蚂蚁不相撞的概率是多少？分析：许多人的解法是：将每只蚂蚁可能爬行的方向按顺时针和逆时针一一罗列出来,然后确定不相撞的情形（都按顺时针或逆时针方向爬行）求解．而事实上,我们可以先确定第一只蚂蚁爬行的方向,为了不相撞，其余三只蚂蚁爬行的方向必须与第一只相同,而每只蚂蚁爬行方向与第一只相同的可能性都是12,因此，三只蚂蚁爬行与第一只都相同的可能性是11112228⨯⨯=，这就是四只蚂蚁不相撞的概率．例3 某班有50名同学，求这50名同学中至少有两位同学生日相同的概率．分析：直接入手很难,先求50名同学生日互不相同的概率．把50个同学按号数１至50进行编号，365天按1月1日至12月31日依次记为第1天,第2天，……，第365天．假设1号是第1天出生的，那么2号与1号不同生日，他只能在余下的364天中选一天，因此，2号与1号不同生日的概率是364365；假设2号是第2天出生的，那么3号和12，号不同生日，她只能在余下的363天正反正正正反反硬币2硬币1反正反反硬币3正反正中选一天，因此,3号与2号、1号生日不同的概率是363365；……；依此类推，50号与49481，，，…号生日不同的概率是316 365．因此，50人生日互不相同的概率是364363316365365365⨯⨯⨯……（今后将会学到）0.03≈，故50人中至少有两人生日相同的概率为364363316197 365365365-⨯⨯⨯≈%……．因此，50名同学中有生日相同的概率约为97%．。
北师大版九年级数学上册3.0第三章 概率的进一步认识公开课优质教案(2)
第三章概率的进一步认识3.1 用树状图或表格求概率(一)教学目标如下：1．知识与技能目标：①进一步理解当试验次数较大时试验频率稳定于概率.②会借助树状图和列表法计算涉及两步试验的随机事件发生的概率．2．方法与过程目标：合作探究，培养合作交流的意识和良好思维习惯.3.情感态度价值观积极参与数学活动,提高自身的数学交流水平，经历成功与失败，获得成功感，提高学习数学的兴趣.发展学生初步的辩证思维能力．教学重点：借助树状图和列表法计算涉及两步试验的随机事件发生的概率．教学难点：理解两步试验中“两步”之间的相互独立性，进而认识两步试验所有可能出现的结果及每种结果出现的等可能性.正确应用树状图和列表法计算涉及两步试验的随机事件发生的概率．教学过程分析本节设计五个教学环节第一环节：温故而知新，可以为师矣第二环节：一花独放不是春，百花齐放春满园第三环节：会当凌绝顶，一览众山小第四环节：问渠哪得清如许为有源头活水来第五环节：学而时习之，不亦乐乎．第一环节：温故而知新，可以为师矣问题再现：小明和小凡一起做游戏。
在一个装有2个红球和3个白球(每个球除颜色外都相同)的袋中任意摸出一个球，摸到红球小明获胜，摸到白球小凡获胜。
（1）这个游戏对双方公平吗？（2）在一个双人游戏中，你是怎样理解游戏对双方公平的？如果是你，你会设计一个什么游戏活动判断胜负？遇到了新问题：小明、小凡和小颖都想去看周末电影，但只有一张电影票。
三人决定一起做游戏，谁获胜谁就去看电影。
游戏规则如下：连续抛掷两枚均匀的硬币，如果两枚正面朝上，则小明获胜；如果两枚反面朝上，则小颖获胜；如果一枚正面朝上、一枚反面朝上，小凡获胜。
你认为这个游戏公平吗？（如果不公平，猜猜谁获胜的可能性更大？）设计目的：使学生再次体会“游戏对双方是否公平”，并由学生用自己的语言描述出“游戏公平吗”的含义是游戏的双方获胜的概率要相同。
同时，巧妙的利用一个“如果是你，你会设计一个什么游戏活动判断胜负？”的问题，引发学生的思考及参与的热情，如果学生说出“掷硬币”的方法，自然引出本节课的内容。
九年级数学上册 第三章 概率的进一步认识 1 用树状图或表格求概率 用树状图或列表法求概率解决实际
九年级数学上册第三章概率的进一步认识1 用树状图或表格求概率用树状图或列表法求概率解决实际问题素材（新版)北师大版编辑整理:尊敬的读者朋友们:这里是精品文档编辑中心,本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的,发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方,但是任然希望(九年级数学上册第三章概率的进一步认识1 用树状图或表格求概率用树状图或列表法求概率解决实际问题素材(新版)北师大版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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用树状图或列表法求概率解决实际问题答案:运用这两种方法解决实际问题,要考虑事件涉及到的因素,当事件有两个因素时,用列表法比较简单;当事件中涉及到3个或更多因素时，选用画树状图较为简单。
【举一反三】典题:(201４·陇南）在一个不透明的布袋里装有4个标号为１、２、3、4的小球,它们的材质、形状、大小完全相同,小凯从布袋里随机取出一个小球,记下数字为x，小敏从剩下的３个小球中随机取出一个小球,记下数字为y,这样确定了点Ｐ的坐标(ｘ，y）.（1）请你运用画树状图或列表的方法,写出点P所有可能的坐标；（２）求点（ｘ,ｙ)在函数y=﹣x+５图象上的概率.思路导引:(1)首先根据题意画出表格,即可得到P的所以坐标；(2)然后由表格求得所有等可能的结果与数字x、ｙ满足ｙ=﹣x+5的情况,再利用概率公式求解即可求得答案标准答案:解:列表得：（1)点Ｐ所有可能的坐标有：(1，２),(1,３）,(１，４）,（2，1）,（2,3），（2，4），(3,1)，(３，２),（3,４），(4,1)，(4,2)，(4，3）共12种;(2）∵共有１2种等可能的结果，其中在函数y＝﹣x+5图象上的有4种,即：(１,4),(2,3）,（3，2),(4，１）∴点P(x，ｙ）在函数ｙ=﹣x+5图象上的概率为：P=．以上就是本文的全部内容,可以编辑修改。
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山东省青岛市胶州十中2019-2019学年度第一学期北师大九年级数学上册第三章概率的进一步认识单元检测试卷考试总分： 120 分考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1.盒子中有白色兵乓球8个和黄色乒乓球若干个，为求得黄色乒乓球的个数，某同学进行了如下实验：每次摸出一个乒乓球记下它的颜色，如此重复360次，摸出白色乒乓球90次，则黄色乒乓球的个数估计为（）A.24个B.32个C.48个D.72个2.从−2，2，3这三个数中任取两个不同的数相乘，积为负数的概率是（）A.1 2B.23C.34D.563.在一个暗箱里放有若干个除颜色外其它完全相同的球，其中红球有4个．每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回暗箱．通过大量重复摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在20%，那么可以推算出红球以外的球数大约是（）A.20B.16C.8D.44.小红上学要经过三个十字路口，每个路口遇到红、绿灯的机会都相同，小红希望上学时经过每个路口都是绿灯，但实际这样的机会是（）A.1 2B.18C.38D.145.在一个不透明的袋子中有4个标号分别为1，2，3，4的完全相同的小球，摸出一个球后不放回，再摸出一个球，两次摸到的球标号都是偶数的概率是（）A.1 6B.14C.13D.126.小刚每天从家骑自行车上学都经过三个路口，且每个路口都安装有红灯、绿灯，假如每个路口红灯和绿灯亮的时间相同，那么小刚从家出发去学校，他遇到两次红灯的概率是（）A.1 8B.38C.58D.787.甲、乙、丙、丁四人做相互传球游戏，第一次甲传给其他三人中的一人，第二次由拿到球的人再传给其他三人中的一人，这样的传球共进行了4次．则第四次仍传回到甲的概率是（）A.7 27B.527C.78D.21648.在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共若干只，某学习小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放A.0.4B.0.5C.0.6D.0.79.在一个不透明的盒子里有3个分别标有数字5，6，7的小球，它们除数字外其他均相同．充分摇匀后，先摸出1个球不放回，再摸出1个球，那么这两个球上的数字之和为奇数的概率为（）第 1 页A.2 3B.59C.49D.1310.如图，图中的两个转盘分别被均匀地分成5个和4个扇形，每个扇形上都标有数字，同时自由转动两个转盘，转盘停止后，指针都落在偶数上的概率是（）A.3 20B.310C.15D.25二、填空题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）11.第三届全国智力运动会将于2015年10月在山东枣庄隆重举行，届时滕州某初中学校将从小记者团内负责体育赛事报道的3名同学（2男1女）中任选2名前往采访，那么选出的2名同学恰好是一男一女的概率是________．12.现有四张分别标有字母A，B，C，C的卡片，它们除数字外完全相同，把卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张后放回，再背面朝上洗匀，从中随机抽取一张，则两次抽出的卡片所标字母不同的概率是________．13.南宁世界体操锦标赛暨45届世界体操锦标赛将在广西南宁隆重举行．比赛设置男子六个单项（自由体操、鞍马、吊环、跳马、双杠、单杠）、女子四个项目（跳马、高低杠、平衡木、自由体操）和男女团体赛、男女个人全能项目，小明特别想观看自由体操和平衡木的比赛，在不同时间段里有3场比赛，其中2场是自由体操，1场是平衡木，从中任意选看2场，则选看的2场恰好都是自由体操的概率是________．14.在一个不透明的布袋中装有红色、白色玻璃球共40个，除颜色外其他安全相同，小明通过多次摸球试验后发现，其中摸到红色球的频率稳定在0.15左右，则口袋中红色球可能有________个．15.在同样条件下对某种小麦种子进行发芽实验，统计发芽种子数，获得如下频16.小明有红、黄、白3件运动上衣和白、黑2条运动短裤，若任意组合穿着，则穿着“衣裤同色”的概率是________．17.袋中装有2个红球，3个白球，它们除了颜色不同以外其他都相同，随机从中摸出一球，记下颜色后放回袋中，充分摇匀后再随机摸出一球，两次都摸到红球的概率是________．18.一个口袋中装有红、黄、绿三种颜色的玻璃球108个，小红通过多次摸球试验后，发现摸到红球、黄球、绿球的频率分别为25%，45%和30%，试估计口袋中有红球________个，黄球________个，绿球________个．19.小颖妈妈经营的玩具店某次进了一箱黑白两种颜色的塑料球3000个，为了估计两种颜色的球各有多少个，她将箱子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回箱子中，多次重复上述过程后，她发现摸到黑球的频率在0.7附近波动，据此可以估计黑球的个数约是________个．20.甲口袋中有1个红球和1个黄球，乙口袋中有1个红球、1个黄球和1个绿球，这些球除颜色外都相同．从两个口袋中各随机取一个球，取出的两个球都是红球的概率是________．三、解答题（共 6 小题，每小题 10 分，共 60 分）21.九年级某班同学在元旦会中进行抽奖活动，在一个不透明的口袋中有三个相同的小球，把它们分别标号1、2、3，随机摸出一个小球记下标号后放回摇匀，再从中随即摸出一个小球记下标号．(1)请用列表或画树形图的方法（只选其中一种），表示两次摸出小球上的标号的所有结果；(2)规定当两次摸出的小球标号之积为奇数时中奖，求中奖的概率．22.在三只乒乓球上，分别写有三个不同的正整数（用a、b、c表示），三只乒乓球除上面的数字不同外，其余均相同．将三只乒乓球放在一个盒子中，无放回的从中依次摸2只乒乓球，将球上面的数字相加求和．当和为偶数时，记为事件A；当和为奇数时，记为事件B．(1)设计一组a、b、c的值，使得事件A为必然发生的事件；(2)设计一组a、b、c的值，使得事件B发生的概率大于事件A发生的概率．23.教室里有4排日光灯，每排灯各由一个开关控制，但灯的排数序号与开关序号不一定对应，其中控制第二排灯的开关已坏（闭合开关时灯也不亮）．(1)将4个开关都闭合时，教室里所有灯都亮起的概率是________；(2)在4个开关都闭合的情况下，不知情的雷老师准备做光学实验，由于灯光太强，他需要关掉部分灯，于是随机将4个开关中的2个断开，请用列表或画树状图的方法，求恰好关掉第一排与第三排灯的概率．24.经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转，这三种可能性大小相同，现在两辆汽车经过这个十字路口．(1)请用“树形图”或“列表法”列举出这两辆汽车行驶方向所有可能的结果；(2)求这两辆汽车都向左转的概率．25.在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共20只，某学习小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回(2)“摸到白球”的概率的估计值是________（精确到0.1）；(3)试估算口袋中黑、白两种颜色的球各有多少只？26.某校九年级共有6个班，需从中选出两个班参加一项重大活动，九(1)班是先进班集体必须参加，再从另外5个班中选出一个班．九(4)班同学建议用如下方法选班：从装有编号为1，2，3的三个白球的A袋中摸出一个球，再从装有编号也为1，2，3的三个红球的B袋中摸出一个球（两袋中球的大小、形状与质地完全一样），摸出的两个球编号之和是几就派几班参加．(1)请用列表或画树状图的方法求选到九(4)班的概率；(2)这一建议公平吗？请说明理由．答案1.A2.B3.B4.B5.A6.B7.A8.C第 3 页9.A10.C11.2312.3413.1314.615.0.9516.1617.42518.27493219.210020.1621.解：(1)画树状图得：则共有9种等可能的结果；(2)∵两次摸出的小球标号之积为奇数的有4种情况，∴中奖的概率为：49．22.解：(1)a、b、c全为偶数或全为奇数均可（如2、4、6或1、3、5）(2)a、b、c中有1个奇数2个偶数或2个奇数1个偶数均可（如1、2、4）画树状图得：∵共有6种等可能的结果，和为奇数的有4种情况，∴事件B发生的概率为23．23.0；(2)用1、2、3、4分别表示第一排、第二排、第三排和第四排灯，画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中恰好关掉第一排与第三排灯的结果数为2，所以恰好关掉第一排与第三排灯的概率=212=16．24.解：(1)两辆汽车所有9种可能的行驶方向如下：第 5 页(2)由上表知：两辆汽车都向左转的概率是：19．25.(1)0.59，0.58；(2)0.6．所以，九(4)班被选中的概率为39=13；(2)不公平∵P 2班=19，P 3班=19，P 4班=13，P 5班=29，P 6班=19， ∴19≠13≠29，∴不公平．。
北师大版九年级上册第三章概率的进一步认识课程设计
北师大版九年级上册第三章概率的进一步认识课程设计一、背景本课程设计是针对北师大版九年级上册数学教材中第三章概率的进一步认识这一章节的学习内容进行的。
通过该课程设计的实施，旨在帮助学生深入理解概率的基本概念、性质和应用，掌握概率计算的方法，培养学生的逻辑思维和分析问题的能力。
二、学习目标1.了解事件、样本空间、概率等基本概念；2.掌握基本概率计算方法；3.能够应用概率计算在生活中的实际问题；4.培养学生的逻辑思维和创新能力。
三、教学内容与方法1. 教学内容本次课程设计将围绕以下几个方面的内容展开：1.概率的基本概念及性质；2.条件概率；3.事件的独立性；4.全概率公式及贝叶斯公式；5.应用题分析。
2. 教学方法本次课程设计采用多种教学方法，如讲授、讨论、演示、练习等。
从思维培养角度出发，我们会通过一些具有启发性的问题引导学生思考和讨论，鼓励他们发言和提出不同的见解。
在课堂上也会针对一些典型例题进行演示讲解，并结合实际应用场景进行讲解，让学生更好地理解和应用所学知识。
在课程结束后，还将布置相关的课后作业，以巩固学生所学内容和培养自主学习的能力。
四、教学安排本次课程设计共计计划安排6节课的时间，具体安排如下：第一节课•教学内容：概率的基本概念及性质；•教学方法：讲授、讨论、练习；•预习内容：预习纸质教材第三章节。
第二节课•教学内容：条件概率；•教学方法：讲授、讨论、练习；•预习内容：预习纸质教材第三章节。
第三节课•教学内容：事件的独立性；•教学方法：讲授、讨论、练习；•预习内容：预习纸质教材第三章节。
第四节课•教学内容：全概率公式及贝叶斯公式；•教学方法：讲授、讨论、练习；•预习内容：预习纸质教材第三章节。
第五节课•教学内容：应用题分析；•教学方法：讲授、演示、讨论、练习；•预习内容：预习纸质教材第三章节。
第六节课•教学内容：综合试题练习；•教学方法：讲授、讨论、练习；•预习内容：预习纸质教材第三章节。
BS北师版 初三九年级数学 上册第一学期秋 第三章 概率的进一步认识(全章教案教学设计 分课时 含反思)
第三章概率的进一步认识3.1用树状图或表格求概率第1课时用树状图或表格求概率1.会用画树状图或列表的方法计算简单随机事件发生的概率；（重点）2.能用画树状图或列表的方法不重不漏地列举事件发生的所有可能情况，会用概率的相关知识解决实际问题.（难点）一、情景导入游戏：小明对小亮说：“我向空中抛2枚同样的一元硬币，如果落地后一正一反，算我赢，如果落地后两面一样，算你赢.”结果小亮欣然答应，请问：你觉得这个游戏公平吗？二、合作探究探究点：用树状图或表格求概率【类型一】两步决定的概率问题明华外出游玩时带了2件上衣（白色、米色）和3条裤子（蓝色、黑色、棕色），他任意拿出一件上衣和一条裤子恰好是白色和黑色的概率是多少？解析：可采用画树状图或列表法把所有的情况都列举出来.解：解法1：画树状图如图所示：由图中可知共有6种可能，而白衣、黑裤只有1种可能，概率为16；解法2：将可能出现的结果列表如下：由表可知共有6种可能，而白衣、黑裤只有1种可能，概率为16.方法总结：求某随机事件的概率，一般需要用画树状图或列表两种方法将所有可能发生结果一一列举出来，再求所关注的结果在所有结果中占的比值.【类型二】 两步以上决定的概率问题小可、子宣、欣怡三人在一起做游戏时，需要确定做游戏的先后顺序，她们约定用“石头、剪子、布”的方式确定，那么在一个回合中，三个人都出“剪子”的概率是多少？解：用树状图分析所有可能的结果，如图.由树状图可知所有可能的结果有27种，三人都出“剪子”的结果只有1种，所以在一个回合中三个人都出“剪子”的概率为127.方法总结：当一次试验涉及三个或更多的因素时，为了不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树状图.【类型三】 有无放回试验一只箱子里共有3个球，其中有2个白球，1个红球，它们除了颜色外均相同. （1）从箱子中任意摸出一个球，不将它放回箱子，搅匀后再摸出一个球，求两次摸出的球都是白球的概率；（2）从箱子中任意摸出一个球，将它放回箱子，搅匀后再摸出一个球，求两次摸出的球都是白球的概率.解析：题中（1）（2）的区别在于第一次摸出的球是否放回了箱子.由题可知，第二次摸球时（1）的箱子中应减少第一次摸出的那个球，那么还剩两个球可以摸，而（2）的箱子中还是有三个球可以摸.所以，两个白球应该区别开来，我们用“白1”“白2”表示.解：（1）列表如下：由上表可知，共有6种结果，且每种结果是等可能的，其中两次摸出白球的结果有2种，所以P （两次摸出的球都是白球）＝26＝13；4种，所以P （两次摸出的球都是白球）＝49.方法总结：在试验中，常出现“放回”和“不放回”两种情况，即是否重复进行的事件，在求概率时要正确区分，如利用列表法求概率时，不重复在列表中有空格，重复在列表中则不会出现空格.三、板书设计用树状图或表格求概率⎩⎨⎧画树状图法列表法通过与学生现实生活相联系的游戏为载体，培养学生建立概率模型的思想意识.在活动中进一步发展学生的合作交流意识，提高学生对所研究问题的反思和拓展的能力，逐步形成良好的反思意识.鼓励学生思维的多样性，发展学生的创新意识.3.2用频率估计概率1.知道通过大量的重复试验，可以用频率来估计概率；（重点）2.了解替代模拟试验的可行性.一、情景导入我们知道，任意抛一枚均匀的硬币，“正面朝上”的概率是0.5，许多科学家曾做过成千上万次的实验，其中部分结果如下表：观察上表，你获得什么启示？（实验次数越多，频率越接近概率）二、合作探究探究点：用频率估计概率小颖和小红两位同学在学习“概率”时，做掷骰子（质地均匀的正方体）试验，她们共做了60次试验，试验的结果如下表：（1）计算“3点朝上”的频率和“5点朝上”的频率；（2）小颖说：“根据试验，一次试验中出现‘5点朝上’的概率大”；小红说：“如果掷600次，那么出现‘6点朝上’的次数正好是100次.”小颖和小红的说法正确吗？为什么？解：（1）“3点朝上”的频率为660＝110，“5点朝上”的频率为2060＝13；（2）小颖的说法是错误的，因为“5点朝上”的频率大并不能说明“5点朝上”这一事件发生的概率大，因为当试验的次数非常多时，随机事件发生的频率才会稳定在事件发生的概率附近.小红的说法也是错误的，因为掷骰子时“6点朝上”这个事件的发生具有随机性，故如果掷600次，“6点朝上”的次数不一定是100次.易错提醒：频率与概率的联系与区别：（1）联系：当试验次数很多时，事件发生的频率会稳定在一个常数附近，人们常把这个常数作为概率的近似值.（2）区别：事件发生的频率不能简单地等同于其概率.概率从数量上反映了一个随机事件发生的可能性大小，是理论值，是由事件本质决定的，只能取唯一值，它能精确地反映事件发生的可能性大小；而频率只有在大量重复试验的前提下才可近似地作为这个事件的概率，即概率是频率的稳定值，而频率是概率的近似值.在“抛掷一枚均匀硬币”的试验中，如果手边现在没有硬币，则下列各个试验中哪个不能代替（）A.两张扑克，“黑桃”代替“正面”，“红桃”代替“反面”B.两个形状大小完全相同，但颜色为一红一白的两个乒乓球C.扔一枚图钉D.人数均等的男生、女生，以抽签的方式随机抽取一人解析：“抛一枚均匀硬币”的试验中，出现正面和反面的可能性相同，因此所选的替代物的试验结果只能有两个，且出现的可能性相同，因此A项、B项、D项都符合要求，故选C.方法总结：用替代物进行试验时，首先要求替代物与原试验物所产生的所有可能均等的结果数相同，且所有结果中的每一对应事件的概率相等；其次所选择的替代物不能比实物进行试验时更困难.替代物通常选用：扑克、卡片、转盘、相同的乒乓球、计算器等.某篮球队教练记录了该队一名主力前锋练习罚篮的结果如下：（1）填表：求该前锋罚篮命中的频率（精确到0.001）；（2）比赛中该前锋队员上篮得分并造成对手犯规，罚篮一次，你能估计这次他能罚中的概率是多少吗？解：（1）表中的频率依次为0.900，0.750，0.867，0.787，0.805，0.797，0.805，0.802；（2）从表中的数据可以发现，随着练习次数的增加，该前锋罚篮命中的频率稳定在0.8左右，所以估计他这次能罚中的概率约为0.8.方法总结：利用频率估计概率时，不能以某一次练习的结果作为估计的概率.试验的次数越多，用频率估计概率也越准确，因此用多次试验后的频率的稳定值估计概率.在一个不透明的盒子里装有颜色不同的黑、白两种球，其中白球24个，黑球若干.小兵将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，下表是试验中的一组统计数据：（1）请估计：当n 很大时，摸到白球的频率将会接近 （精确到0.1）； （2）假如你摸一次，估计你摸到白球的概率P （白球）＝； （3）试估算盒子里黑球有多少个. 解：（1）0.6 （2）0.6 （3）设黑球有x 个，则2424＋x＝0.6，解得x ＝16.经检验，x ＝16是方程的解且符合题意. 所以盒子里有黑球16个.方法总结：本题主要考查用频率估计概率的方法，当摸球次数增多时，摸到白球的频率mn将会接近一个数值，则可把这个数值近似看作概率，知道了概率就能估算盒子里黑球有多少个.三、板书设计用频率估计概率⎩⎪⎨⎪⎧用频率估计概率用替代物模拟试验估计概率通过实验，理解当实验次数较大时实验频率稳定于理论频率，并据此估计某一事件发生的概率.经历实验、统计等活动过程，进一步发展学生合作交流的意识和能力.通过动手实验和课堂交流，进一步培养学生收集、描述、分析数据的技能，提高数学交流水平，发展探索、合作的精神.第2课时 概率与游戏的综合运用1.能判断某事件的每个结果出现的可能性是否相等；2.能将不等可能随机事件转化为等可能随机事件，求其发生的概率.（重点、难点）一、情景导入为活跃联欢晚会的气氛，组织者设计了以下转盘游戏：A 、B 两个带指针的转盘分别被分成三个面积相等的扇形，转盘A 上的数字分别是1，6，8，转盘B 上的数字分别是4，5，7（两个转盘除表面数字不同外，其他完全相同）.每次选择2名同学分别拨动A 、B 两个转盘上的指针，使之产生旋转，指针停止后所指数字较大的一方为获胜者，负者则表演一个节目（若箭头恰好停留在分界线上，则重转一次）.作为游戏者，你会选择哪个装置呢？并请说明理由.二、合作探究探究点一：用表格或树状图求“配紫色”概率用如图所示的两个转盘进行“配紫色”游戏，配得紫色的概率是多少？解析：由图可知，转动A 转盘时会出现三种可能的结果，但转出红色的可能性大些；转动B 转盘时会出现两种可能的结果，但转出蓝色的可能性大些.由于这几种结果发生的可能性不等，所以不能直接用树状图或列表法表示试验出现的所有可能结果，而是要先将其转化.由图可知A 转盘中红色区域是白色或蓝色的2倍，因此可将红色区域2等分.同理，可将B 转盘中的蓝色区域2等分，从而将其转化为等可能性试验后，再用表格或树状图进行列举求解.解：将A 转盘中“红”区域2等分，B 转盘“蓝”区域2等分后列表如下：从表中可知该试验共有12种等可能结果，由于红色和蓝色在一起配成了紫色，所以能配成紫色的有5种结果，所以P（紫色）＝512.方法总结：（1）在一些试验中，包含的几种结果发生的可能性不等时，应先通过转化将其转化为有限等可能性试验，再利用树状图或表格来求其发生的概率.（2）在不等可能性试验转化为有限等可能性试验时，要抓住各种结果之间的联系——“倍、分”关系，根据它们之间的联系采用合适的方法.探究点二：概率与游戏的综合运用王铮擅长球类运动，课外活动时，足球队、篮球队都力邀他到自己的阵营，王铮左右为难，最后决定通过掷硬币来确定.游戏规则如下：连续抛掷硬币三次，如果两次正面朝上一次正面朝下，则王铮加入足球阵营；如果两次反面朝上，一次反面朝下，则王铮加入篮球阵营.（1）用画树状图的方法表示三次抛掷硬币的所有结果；（2）这个游戏规则对两个球队是否公平？为什么？解：（1）根据题意画出树状图，如图.（2）这个游戏规则对两个球队公平.理由如下：两次正面朝上一次正面朝下有3种结果，正正反，正反正，反正正；两次反面朝上一次反面朝下有3种结果，正反反，反正反，反反正.所以P（王铮去足球队）＝P（王铮去篮球队）＝38.方法总结：判断游戏是否公平这类问题，实际是比较两个事件概率大小的问题，因此判断之前，先要计算两事件发生的概率的大小.三、板书设计概率与游戏的综合运用⎩⎨⎧配紫色判断游戏公平性经历实验、画图、列表等活动，学生在具体情境中分析事件，计算其发生的概率.渗透数形结合、分类讨论思想，提高分析问题和解决问题的能力.通过丰富的数学活动，交流成功的经验，体验数学活动充满着探索和创造，体会数学的应用价值，培养积极思维的学习习惯.。
山东省青岛市胶州实验初中度第一学期北师大版九年级数学上册_第三章_概率的进一步认识_单元检测试题
山东省青岛市胶州实验初中度第一学期北师大版九年级数学上册_第三章_概率的进一步认识_单元检测试题估计箱子中红色圆珠笔的数量．22.小华有3张卡片，小明有2张卡片，卡片上的数字如图所示．小华和小明分别从自己的卡片中随机抽取一张．请用画树状图（或列表）的方法，求抽取的两张卡片上的数字和为6的概率．23.一个不透明袋子中有1个红球和n个白球，这些球除颜色外无其他差别．(1)当n=l时，从袋中随机摸出1个球，摸到红球与摸到白球的可能性是否相同？________（填“相同”或“不相同”）(2)从袋中随机摸出1个球，记录其颜色，然后放回，大量重复该实验，发现摸到红球的频率稳定于0.25，则n的值是________；(3)当n=2时，请用列表或画树状图的方法求两次摸出的球颜色不同的概率（摸出一个球，不放回，然后再摸一个球）．24.在一个不透明袋子中有1个红球和3个白球，这些球除颜色外都相同．(1)从袋中任意摸出2个球，用树状图或列表求摸出的2个球颜色不同的概率；(2)在袋子中再放入x个白球后，进行如下实验：从袋中随机摸出1个球，记录下颜色后放回袋子中并搅匀．经大量试验，发现摸到白球的频率稳定在0.95左右，求x的值．25.甲乙两人玩数字游戏，先由甲写一个数，再由乙猜甲写的数：要求：他们写和猜的数字只在1，2、3、4，5这五个数字中：(1)请用列表法或树状图表示出他们写和猜的所有情况；(2)如果他们写和猜的数字相同，则称他们“心灵相通”：求他们“心灵相通”的概率；(3)如果甲写的数字记为a，把乙猜的数字记为b，当他们写和猜的数字满足|a−b|≤1，则称他们“心有灵犀”，求他们“心有灵犀”的概率．26.A口袋中装有2个分别标有数字1和2的小球，B口袋中装有3个分别标有数字3、4和5的小球．每个小球除数字外其他均相同．甲、乙两人玩游戏，从A、B两个口袋中随机地各取出1个小球，若两个小球上的数字之和为偶数，则甲赢；若数字之和为奇数，则乙赢．(1)用画树状图或表格的方法求甲获胜的概率．(2)你认为这个游戏规则对甲、乙双方公平吗？请简要说明理由．答案1.C2.A3.B4.A5.B6.C7.D8.B9.B10.A11.912.1913.1614.1315.2016.1517.92518.1619.1920.1321.解：∵每20支圆珠笔中有5支红色圆珠笔，∴箱子中红色圆珠笔占520=14，∴估计箱子中红色圆珠笔有：8000×14=2000支．22.解：小华和小明22346675778∴P（抽取的两张卡片上的数字和为6）=26=13．23.相同，3；(3)当n=2时，即不透明袋子中有1个红球和2个白球，画树状图为：共有6种等可能的结果数，其中两次摸出的球颜色不同的结果数为4，所以两次摸出的球颜色不同的概率=46=23．24.解：(1)树状图如下所示：由树形图可知所有可能情况共12种，其中2个球颜色不同的数目有6种，所以2个球颜色不同的概率=612=12；(2)由题意可得：3+x4+x=0.95，解得：x=16，经检验x=16是原方程的解，所有x的值为16．25.解：(1)如图所示：甲乙12345 1(1, 1)(1, 2)(1, 3)(1, 4)(1, 5) 2(2, 1)(2, 2,)(2, 3)(2, 4)(2, 5) 3(3, 1)(3, 2)(3, 3)(3, 4)(3, 5) 4(4, 1)(4, 2)(4, 3)(4, 4)(5, 4) 5(5, 1)(5, 2)(5, 3)(5, 4)(5, 5)则他们“心灵相通”的概率为：525=15．(3)根据甲写的数字记为a，把乙猜的数字记为b，当他们写和猜的数字满足|a−b|≤1，则称他们“心有灵犀”，满足条件的事件是|a−b|≤1，可以列举出所有的满足条件的事件，①若a=1，则b=1，2；②若a=2，则b=1，2，3；③若a=3，则b=2，3，4；④若a=4，则b=3，4，5；⑤若a=5，则b=4，5；总上可知共有2+3+3+3+2=13种结果，∴他们“心有灵犀”的概率为：1325．26.解：(1)画树状图得：数字之和共有6种可能情况，其中和为偶数的情况有3种，和为奇数的情况有3种．∴P(甲获胜)=12；(2)由(1)可知甲获胜的概率为12，而P(乙获胜)=12，故游戏对甲、乙双方是公平的．。
九年级数学上册 第三章 概率的进一步认识 2 用频率估计概率 例析彩票中奖的概率有多大素材 北师大
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每种彩票中奖的概率有多大概率是表示一个事件发生的可能性的大小．了解事件发生的概率,我们可以解决实际生活中的一些实际问题，如我们可以通过计算概率来判断彩票中奖机会的可能性的大小．例1 某种彩票规定：每发行100万份，设立特等奖1名，一等奖10名，二等奖100名，三等奖1000名，四等奖10000名。
然后随机摇出中奖号码.小李花了2元钱买了1份,（1）请计算一下小李中各种奖的概率分别是多少?（2）请计算小李中奖的概率是多少？（3）如果他想使中奖的概率达到0.5以上，至少需要花多少元?（设各种奖可以兼得）析解:（1）P （特等奖)11000000=;P （一等奖）1011000000100000==; P （二等奖)1001100000010000==；P （三等奖）11000=；P （四等奖)1100=． （2）因为只要中各奖项中的一种都算中奖，所以中奖的概率为P （中奖）1101001000100000.0111111000000++++==． （3)设购买a 份彩票可使中奖概率提高到0.5,则0.0111110.5x =，解得45x ≈．所以至少需要花90元．例2某种彩票的购买及中奖的方法是:买一注彩票时任选一个7位数(每一位数字从09~这10个数字中选一个）,如果抽签所得到的7位数与你购买的这注彩票的7位数数字相同且排列也相同，那么就中了大奖，问购买一注此种彩票中大奖的概率是多少?析解：选定第一位数时它的概率为101，同样选定第二位数时也是从10个数字中选取一个，概率是101,……，依次类推，选定这个7位数的概率是: 111111111010101010101010000000P =⨯⨯⨯⨯⨯⨯=． 所以购买一注此种彩票中大奖的概率是100000001． 例3 有一种彩票是“21选5"，规则是从12321，，，…这21个数中任选5个数，如果所选的5个数，不计顺序，与开奖的5个数完全吻合,那么就中了一等奖.当你购买一注这种彩票时，中奖的概率是多少？析解:从21中选1个数正好是中奖的5个数中的一个的概率是521P =， 再从剩余的20个数中选1个数正好是中奖的5个数中剩余4个数中的1个的概率是420P =． 再从剩余的19个数中选1个数，正好是中奖的5个数中剩余3个数中的1个的概率是319P =． 再从剩余的18个数中选1个数，正好是中奖的5个数中剩余2个数中的1个的概率218P =．最后从剩余的17个数中选中最后一个中奖的数字的概率是171．所以在“21选5"这种彩票中，中大奖的概率为：5432110.000049212019181720349P =⨯⨯⨯⨯=≈．。
山东省青岛39中度第一学期北师大版九年级数学上_第三章_概率的进一步认识_周末自主测评试卷(有答案)
山东省青岛39中度第一学期北师大版九年级数学上_第三章_概率的进一步认识_周末自主测评试卷（有答案）第 2 页第 3 页第 4 页∴这个同学表演唱歌节目的概率为：16．22.解：(1)画树形图得：∵甲、乙两名学生在餐厅用餐的情况有AB、AA、BA、BB，∴P（甲、乙两名学生在同一餐厅用餐）=24=12；(2)由(1)的树形图可知P（甲、乙两名学生至少有一人在B餐厅）=34．23.解：(1)画树状图得：则共有12种等可能的结果；(2)∵两个指针落在区域的颜色能配成绿色的有2种情况，∴两个指针落在区域的颜色能配成绿色的概率为：212=16．24.解：(1)画树状图得：则点Q所有可能的坐标有：(−2, 0)，(0, 0)，(1, 0)，(−2, −2)，(0, −2)，(1, −2)；∵点y在x轴上的有：(0, −2)，(0, 0)，∴点Q在y轴上的概率为：13；(2)∵⊙O的半径是2，∴在⊙O外的有(−2, −2)，在⊙O上的有(0, −2)，(−2, 0)，∴过点Q能作⊙O切线的概率为：13．25.解：(1)根据题意可得：桌面上放置了红，黄，蓝三个不同颜色的杯子，故随机翻一个杯子，翻到黄色杯子的概率为13(2)将杯口朝上用“上”表示，杯口朝下用“下”表示，画树状图如下：由上面树状图可知：所有等可能出现的结果共有9种，其中恰好有一个杯口朝上的有6种，∴P（恰好有一个杯口朝上）=23．26.解：(1)用表格列出这些点所有可能出现的结果如下：1 224−1312(12, 2)(12, 4)(12, −13)2(2, 12)(2, 4 )(2, −13)4(4, 12)(4, 2 )(4, −13)−13(−13, 12)(−13, 2)(−13, 4)(12, 2)、(12, 4)、(2, 4 )、(−13, 12)、(−13, 2)、(−13, 4)，∴P（小明获胜）=12，P（小华获胜）=12，∴这个游戏是公平的．第 5 页。
北师大版九年级数学上册 第三章 概率的进一步认识(含答案)
种等可能的结果,而恰好选中两名男学生的情况有
1
恰好是一男一女的有12种情况,所以P(恰好是一男一女
D.13 16
D.2
3
3
图是一个能自由转动的正六边形转盘,这个转盘被三条分割线分成形状相同
三个数字,指针的位置固定不动.
记录指针指向的数(当指针指向分割线时,视其指向分割线左边的区域
都是奇数的有4种结果,
种等可能的结果,其中抽到的座位恰好和小明的座位相邻的结果数为
由于正方形内的阴影部分是由四个直角边长都是
(A,A),(A,B),(A,C),(B,A),(B,B),(B,C),(C,A),(C,B),(C,C).
9种等可能的结果,其中是同班的有3种.所以
小明和小军两人一起做的游戏总共有16种结果,小军获胜的结果有.
1
4我市某校开展了以“梦想中国”为主题的摄影大赛,要求参赛学生每人交一件作品
种等可能的结果,其中恰好抽到学生A和A的结果数为2,所以所求的概率为
10
的所有取值为(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2),(3,3),
分别在两端随机选两个绳头打结总共有9种情况其中左、右打结是相同字母(不考虑下标)的情况不可能连接成一根长绳。
北师大初中数学九上《30第三章概率的进一步认识》word教案(1)
第六章概率的进一步认识一、学生知识状况分析在以前概率学习的基础上，本章进一步研究了理论概率与实验概率之间的关系，并通过几个现实生活模型介绍了随机事件的概率的实验估算方法和涉及两步及两步以上实验的随机事件理论概率计算的又一种方法——列表法.本节引导学生回顾本章内容，梳理知识结构，同时，到本章为止，学生基本完成了义务教育阶段有关概率知识的学习.二、教学任务分析在学生充分思考和交流的基础上，教师可引导学生共同回忆有关概率的知识框架图. 本节课的任务是在本章知识讲完后，需要学生将知识系统化，进一步理解概率与频率的关系；能进一步体会应用试验的方法估计一些事件的概率；归纳总结求概率的一般方法；合理运用概率的思想，解决生活中的实际问题.三、教学过程分析本节课设计了五个教学环节.第一环节：问题引入，复习旧知；第二环节：重点知识回顾，建立知识架构；第三环节：课堂练习；第四环节：课堂小结；第五环节：作业布置。
第一环节：问题引入，复习旧知活动内容：把本章知识习题化，从而引入新课.活动目的：抽象问题具体化，引入新课，同时对全章知识的系统回顾提供了铺垫.解:根据概率的意义,可以认为其概率大约等于250/2000=0.125.该镇约有100000×0.125=12500人看中央电视台的早间新闻.活动效果：学生通过对本环节设计问题的解答，激活学生头脑中原有的知识.第二环节：重点知识回顾，建立知识架构活动内容：帮助学生回顾♦♦♦♦活动目的：通过本环节的学习使学生的知识系统化条理化.实现知识目标，使学生系统地掌握本章所学的知识，建立有关概率知识的框架图.活动过程： 引导学生对上述四个问题，进行回顾，在过程中可以通过具体的例子加以解释和说明，同时安排练习。
(2)转动如图所示的转盘两次,两次所得2.一个密码锁的密码由四个数字组成,每个数字都是0-9这十个数字中的一个,只有当四个数字与所设定的密码相同时,才能将锁打开.粗心的小明忘了其中• 解:其概率为1/100. 第一次从0-9这10个数字中抽取1个数字,其概率为1/10;第二次仍从0-9中抽取每二个数字,其概率仍为1/10.故概率为1/100.第三环节：课堂练习(多媒体演示)随机事件概率的计算 简单的随机事件 复杂的随机事件 具有等可能性 不具有等可能性 树状图 列表 试验法 摸拟试验 理论计算试验估算概率定义2.某种“15选5”的彩票的获奖号码是从1-15这15个数字中选择5个数字(可以重复),若彩民所选择的的5个数字与获奖号码相同,即可获得特等奖.小明观察了最近100期获奖号码,发现其中竟有51期有重号(同一期获奖号码中有2个或2个以上的数字相同),66期有连号(同一期获奖号码中有2个或2个以上的数字相邻).他认为,获奖号码中不应该有这么多重号或连号,获奖号码不可能是随机产生的,有失公允.3.小明和小亮用如图所示的转盘做游戏,转动两个转盘各一次.(1)若两次数字和为6,7,8,则小明获胜,否则小亮胜.(2)若两次数字和为奇数,则小明获胜,若数字和为说说你的理由.方法一：可以做试验统计相交的次数与试验的总次数的比，当试验的次数足够多时，频率接近概率 (在做抛掷试试验时，注意应是随意抛掷)方法二：本题也可以计算出理论概率.如图，当所抛圆碟的圆心在图的阴影部分时，圆碟将与地砖间的间隙相交，因此所求概率等于一块正方形地砖内的阴影部分和该正方形的面积的比，结果为222 403040=1674ocm几何图形中求概率往往与面积计算相结合.活动内容：分小组解答下列问题.活动目的：为学生设置真实的问题背景，用所学的知识解决生活中的数学问题.学生共同参与，学生用数学的意识在活动中潜移默化的得到培养.第四环节：课堂小结学生尝试概括总结，继续体验，第五环节：作业布置略。
北师大版九年级数学上册_第三章_概率的进一步认识_单元测试题
北师大版九年级数学上册_第三章_概率的进一步认识_单元测试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．让图中两个转盘分别自由转动一次，当转盘停止转动时，两个指针分别落在某两个数所表示的区域，则这两个数的和概率最大的和等于( )A ．3B ．4C ．5D ．62．一个骰子，六个面上的数字分别为1、2、3、4、5、6，连续投掷两次，两次向上的面出现数字之和为偶数的概率是（ ）A ．13B ．12C ．23D ．563．关于频率和概率的关系，下列说法正确的是（ ）A ．频率等于概率B ．实验得到的频率与概率不可能相等C ．当实验次数很小时，概率稳定在频率附近D ．当实验次数很大时，频率稳定在概率附近4．不透明的袋子里装有2个红球和1个白球，这些球除了颜色外其他都相同，从中任意摸出一个球，记下颜色后，放回摇匀，再从中摸出一个，则两次摸到球的颜色相同的概率是( )A ．49B ．59C ．12D ．235．一箱灯泡的合格率是87.5%，小刚由箱中任意买一个，则他买到次品的概率是（ ）A ．124B ．87.5%C ．14D ．186．一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的2个红球、1个白球，从中随机摸出2个球，则下列说法正确的是（ ）A ．至少有一个是白球B ．至少有一个是红球C ．一定是一个白球、一个红球D ．一定是两个红球7．一个盒子有1个红球，1个白球，这两个球除颜色外其余都相同，从中随机摸出一个球，记下颜色后放回，再从中随机摸出一个球，则两次都摸出红球的概率为（）A．1B．34C．12D．148．做抛掷同一枚啤酒瓶盖的重复试验，经过统计得“凸面朝上”的频率约为0.44，则可以估计抛掷这枚啤酒瓶盖出现“凸面朝上”的概率约为()A．22% B．44% C．50% D．56%9．展览馆有A，B两个入口，D、E、F三个出口，则从A入口进，F出口出的概率是（）A．12B．13C．16D．5610．某人把50粒黄豆染色后与一袋黄豆充分混匀，接着抓出100黄豆，数出其中有10粒黄豆被染色，则这袋黄豆原来有（）．A．10粒B．160粒C．450粒D．500粒二、填空题11．一个密闭不透明的盒子里有若干个白球，在不允许将球倒出来数的情况下，为估计白球的个数，小刚向其中放入4个黑球，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把球放回盒中，不断重复，共摸球400次，其中81次摸到黑球，估计盒中大约有白球________个．12．现有四张分别标有1，2，2，3的卡片，它们除数字外完全相同，把卡片背面向上洗匀，从中随机抽取一张后放回，再背面朝上洗匀，从中随机抽出一张，则两次抽出的卡片所标数字不同的概率是．13．一个不透明的盒子里装有除颜色外无其他差别的白珠子6颗和黑珠子若干颗,每次随机摸出一颗珠子,放回摇匀后再摸,通过多次试验发现摸到白珠子的频率稳定在0.3左右,则盒子中黑珠子可能有__颗.14．有两辆车按1，2编号，舟舟和嘉嘉两人可任意选坐一辆车．则两人同坐2号车的概率为_______．15．某种油菜籽在相同条件下发芽试验的结果如表：那么这种油菜籽发芽的概率是________（结果精确到0.01）．16．在一次实验中，一个不透明的袋子里放有a个完全相同的小球，从中摸出5个球做好标记，然后放回袋子中搅拌均匀，任意摸出一个球记下是否有标记再放回袋子中搅拌均匀，通过大量重复模球试验后发现，摸到有标记的球的频率稳定在20%，那么可以推算出a大约是________个．17．一不透明的布袋中放有红、黄球各一个，它们除颜色外其他都一样，小明从布袋中摸出一个球后放回袋中摇匀，再摸出一个球，小明两次都摸出红球的概率是________．18．若十位上的数字比个位上的数字、百位上的数字都大的三位数叫做中高数，如796就是一个“中高数”．若十位上数字为7，则从3、4、5、6、8、9中任选两个不同的数，与7组成“中高数”的概率是________．19．从边长相等的正三角形、正四边形、正五边形、正六边形、正八边形中任选两种不同的正多边形，能够进行平面镶嵌的概率是________．三、解答题20．中央电视台“幸运52”栏目中的“百宝箱”互动环节，是一种竞猜游戏，游戏规则如下：在20个商标牌中，有5个商标牌的背面注明一定的奖金额，其余商标牌的背面是一张哭脸，若翻到哭脸，就不得奖，参与这个游戏的观众有三次翻牌机会（翻过的牌不能再翻）．某观众前两次翻牌均获得若干奖金，那么他第三次翻牌获奖的概率是多少？21．在一副扑克牌中，拿出黑桃3、黑桃4、黑桃5、黑桃6四张牌，小刚从中堆积摸出一张记下牌面上的数字为x，再由小明从剩下的牌中随机摸出一张，记下牌面上的数字为y，组成一对数(x, y)．（1）用列表法或树状图表示处(x, y)的所有可能出现的结果；（2）求小刚、小明各摸一次扑克牌所确定的一对数是方程x+y=9的解的概率．22．经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转.如果这三种可能性大小相同，现有两辆汽车经过这个十字路口.（1）试用树形图或列表法中的一种列举出这两辆汽车行驶方向所有可能的结果；（2）求至少有一辆汽车向左转的概率.23．甲、乙两位同学做抛骰子（均匀正方体形状）实验，他们共抛了60次，出现向上点数的次数如表：（1）计算出现向上点数为6的频率．（2）丙说：“如果抛600次，那么出现向上点数为6的次数一定是100次．”请判断丙的说法是否正确并说明理由．（3）如果甲乙两同学各抛一枚骰子，求出现向上点数之和为3的倍数的概率．24．在一个口袋中装有四个完全相同的小球，它们分别写有“美”“丽”、“黄”、“石”的文字．（1）先从袋摸出1个球后放回，混合均匀后再摸出1个球，求两次摸出的球上是写有“美丽”二字的概率；（2）先从袋中摸出1个球后不放回，再摸出1个球．求两次摸出的球上写有“黄石”二字的概率．25．在一个不透明的盒子中装有三张卡片，分别标有数字1（2（3，这些卡片除数字不同外其余均相同．小吉从盒子中随机抽取一张卡片记下数字后放回，洗匀后再随机抽取一张卡片．用画树状图或列表的方法，求两次抽取的卡片上数字之和为奇数的概率．26．如图，转盘A的三个扇形面积相等，分别标有数字1，2，3，转盘B的四个扇形面积相等，分别有数字1，2，3，4．转动A、B转盘各一次，当转盘停止转动时，将指针所落扇形中的两个数字相乘（当指针落在四个扇形的交线上时，重新转动转盘）．（1）用树状图或列表法列出所有可能出现的结果；（2）求两个数字的积为奇数的概率．27．有四张正面分别标有数字2，1，﹣3，﹣4的不透明卡片，它们除数字外其余全部相同，现将它们背面朝上，洗匀后从四张卡片中随机地摸取一张不放回，将该卡片上的数字记为m，再随机地摸取一张，将卡片上的数字记为n．（1）请画出树状图并写出（m，n）所有可能的结果；（2）求所选出的m，n能使一次函数y=mx+n的图象经过第二、三、四象限的概率．28．小颖和小红两位同学在学习“概率”时，做掷骰子（质地均匀的正方体）实验．（1）他们在一次实验中共做了60次试验，试验的结果如下：①填空：此次实验中“3点朝上”的频率为________；②小红说：“根据实验，出现3点朝上的概率最小．”她的说法正确吗？为什么？（2）小颖和小红在实验中如果各掷一枚骰子，那么两枚骰子朝上的点数之和为多少时的概率最大？试用列表或画树状图的方法加以说明，并求出其最大概率．29．小刚的叔叔是个养植能手，年初他往鱼塘里放养鱼苗25000尾，成活率为80%，鱼成熟后，平均重量在1.5斤以上的鱼为优质鱼．小刚的叔叔为了估计这批鱼的产量和收益，他随机捞出一条鱼，称出其重量，再放回鱼塘中，如此不断重复上述实验，共捞了50次，有32条鱼的平均重量在1.5斤以上，若优质鱼的利润为2元/斤，则小刚的叔叔所养的这批鱼中在优质鱼上至少可获利多少元？30．一个不透明的口袋中有3个大小相同的小球，球面上分别写有数字1，2，3，从袋中随机摸出一个小球，记录下数字后放回，再随机摸出一个小球．（1）请用树状图或列表法中的一种，列举出两次摸出的球上数字的所有可能结果；（2）求两次摸出球上的数字的积为奇数的概率．参考答案1．C【解析】【分析】根据题意利用列表法求出所有情况的概率即可.【详解】根据题意，列表得：∴共有16种等可能的结果，则这两个数的和为2（8的概率为：1 16（这两个数的和为3（7的概率为：21 168=（这两个数的和为4（6的概率为：3 16（这两个数的和为5的概率为：41 164=（则这两个数的和概率最大的和等于5.故选C.【点睛】本题主要考查列表法求概率，当一次试验涉及两个因素并可能出现的结果数目较多时，可用列表法求概率：（1）选一次操作为横行，另一次操作为竖列，列出表格；（2）运用公式P(A)=mn计算概率.2．B 【解析】试题分析：首先根据题意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的结果与两次向上的面出现数字之和为偶数的情况，再利用概率公式即可求得答案．列表得：∵共有36种等可能的结果，两次向上的面出现数字之和为偶数的有18种情况，∴连续投掷两次，两次向上的面出现数字之和为偶数的概率是：1836 =12．故选B．考点：列表法与树状图法．3．D【解析】【分析】根据频率概率的关系进行判断即可.【详解】A.频率只能估计概率，故此选项错误；B. 实验得到的频率与概率可能相等，故此选项错误；C. 当实验次数很大时，频率稳定在概率附近，故此选项错误；D. 当实验次数很大时，频率稳定在概率附近，正确.故选：D.【点睛】本题考查频率与概率的关系，大量反复试验时，某事件发生的频率会稳定在某个常数附近，这个常数就叫做事件概率的估计值，而不是一种必然的结果.4．B【详解】解：画树状图如下：易得共有3×3=9种可能，两次摸到球的颜色相同的有5种，所以概率是59．故选B．【点睛】本题考查列表法与树状图法．5．D【解析】【分析】由合格率和次品率之和为1可得这箱灯泡次品率为1-87.5%=12.5%=18，任买一个，是次品的概率等于次品率．【详解】解：由箱中任意买一个是次品的概率为1−87.5%=1 8（故选（D（【点睛】考查利用频率估计概率,大量反复试验下频率稳定值即概率.本题关键是合格率和次品率之和为1进行计算（6．B【分析】列表得出所有等可能的情况（即可做出判断（【详解】解：列表如下得到所有等可能的情况有6种（则从中随机摸出一球（至少有一个为红球（故选B（【点睛】本题考查了列表法与树状图法（用到的知识点为（概率=所求情况数与总情况数之比（7．D【解析】【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次都摸出红球的情况，再利用概率公式即可求得答案．【详解】画树状图得：∵共有4种等可能的结果，两次都摸出红球的有1种情况，∴两次都摸出红球的概率为：1 4（故选D（【点睛】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比. 8．B【解析】试题解析：∵凸面向上”的频率约为0.44，∴估计抛掷这枚啤酒瓶盖出现“凸面向上”的概率约为0.44=44%，故选B．9．C【解析】【分析】根据两个独立事件同时发生的概率等于两个独立事件发生概率的积直接算出答案即可．【详解】（A（B两个入口，D（E（F三个出口，∴从A入口进的概率为：1 2（从F出口出的概率为：1 3（∴从A入口进，F出口出的概率是12×13=16.故选C（【点睛】考查了独立事件概率的求法，解答时要牢记两个独立事件同时发生的概率等于两个独立事件发生概率的积，也可通过列表或树状图法将所有情况全部列举出来．10．C【解析】试题分析：抓出100黄豆，数出其中有10粒黄豆被染色，所以染色黄豆的频率为10100，因为50粒黄豆染色后与一袋黄豆充分混匀，所以可用频率估计概率为10 100（设原黄豆数为x，则染色黄豆的概率为10100（5050x+（解得x（450（故选C（11．16【解析】【分析】设白球有x个，利用频率估算概率列出关于x的方程，然后求解即可.【详解】设白球有x个，根据题意得：481 4400x=+（解得：x≈16.故答案为：16.【点睛】本题考点：用频率估计概率.12．58．【解析】试题解析：列表得：1 2 2 31 11 12 12 132 21 22 22 232 21 22 22 233 31 32 32 33∵共有16种等可能的结果，两次抽出的卡片所标数字不同的有10种，∴两次抽出的卡片所标数字不同的概率是105 168=．考点：列表法与树状图法．13．14【详解】试题分析：在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方程求解．解：由题意可得，60.3 6n=+，解得n=14．经检验n=14是原方程的解故估计盒子中黑珠子大约有14个．故答案为14．考点：利用频率估计概率．14．14．【解析】试题分析：列表或画树状图得出所有等可能的情况数，找出舟舟和嘉嘉同坐2号车的情况数，即可求出所求的概率：列表如下：（所有等可能的情况有4种，其中舟舟和嘉嘉同坐2号车的的情况有1种，（两人同坐3号车的概率P=14．考点：1．列表法或树状图法；2．概率．15．0.95【解析】【分析】根据表格求得频率的平均数，结合频率估计概率的知识即可得解.【详解】油菜籽发芽的频率的平均数为：0.9600.9470.9500.9520.9480.9510.9497++++++≈0.95.故答案为：0.95.【点睛】本题考查利用频率估计概率，从表格中的数据确定出这种油菜籽发芽的频率是解此题的关键.16．25【解析】解：（共有a个球，5个球有标记，有标记的球的频率稳定在20%，（a="5" ÷20% =25个．17．14.【解析】【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与小明两次都摸出红球的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【详解】解：画树状图得：∵共有4种等可能的结果，小明两次都摸出红球的有1种情况，∴小明两次都摸出红球的概率是：1 4 .故答案为1 4 .【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率.注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果,列表法适合于两步完成的事件,树状图法适合两步或两步以上完成的事件.注意概率=所求情况数与总情况数之比.18．2 5【解析】【分析】根据题意列出表格，由表格求得所有等可能的结果与“中高数”的情况，然后根据概率公式求解即可.【详解】列表得：∵共有30种等可能的结果，与7组成“中高数”的有12种情况，∴与7组成“中高数”的概率是：1230=25（故答案为：2 5 .【点睛】本题考点：利用列表法或画树状图求概率.19．3 10【解析】【分析】根据题意列出表格，由表格得到所有等结果与符合题意的情况，然后根据概率公式求解即可.【详解】分别用A（B（C（D（E 表示正三角形、正四边形、正五边形、正六边形、正八边形，列表如下：由列表可以看出，所有可能结果共有20个，能镶嵌成一个平面图案（记为事件G）的有AB（BA（AD（DA（EB（BE共6个，∴能够进行平面镶嵌的概率P（G（=63 2010=（故答案为：3 10.【点睛】本题主要考查用列表法或画树状图求概率，解此题的关键在于找出能够进行平面镶嵌的组合.20．1 6【解析】【分析】根据题意可得注明奖金的商标牌还有3块，未翻的牌子还有18块，根据概率公式求解即可.【详解】根据题意可得，他第三次翻牌获奖的概率是（52202--=31186=.故答案为1 6 .【点睛】本题考查求概率.21．（1）结果见试题解析；（2）13．【解析】试题分析：（1）依据题意用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果即可；（2）从数对中找出方程x+y=5的解，然后根据概率公式求出该事件的概率即可解答．试题解析：（1）分析题意，列表得：所以共有12种等可能的结果，即（3，4）（3，5）（3，6）（4，3）（4，5）（4，6）（5，3）（5，4）（5，6）（6，3）（6，4）（6，5）；（2）满足所确定的一对数是方程x+y=9的解的结果有4种：（3，6）（4，5）（5，4）（6，3），此事件记作A ，则P （A ）=412=13． 考点：列表法与树状图法． 22．（1）答案见解析；（2）59【分析】画树状图求解．可以得到一共有9种情况，两辆车全部继续直行的有1种情况，至少有一辆车向右转有5种情况，根据概率公式求解即可． 【详解】解： （1）根据题意，可以画出如下的“树形图”：（这两辆汽车行驶方向共有9种可能的结果（2）由（1）中“树形图”知，至少有一辆汽车向左转的结果有5种，且所有结果的可能性相等∴P （至少有一辆汽车向左转）＝59【点睛】本题考查树状图或列表法求概率，正确画图是本题的解题关键. 23．（1）16；（2）丙的说法不正确，理由详见解析；（3）13． 【解析】 【分析】（1）用出现6的次数除总次数即可得解；（2（丙的说法不正确，理由：（1）因为实验次数较多时，向上点数为6的频率接近于概率，但不说明概率就等一定等于频率；（2）从概率角度来说，向上点数为6的概率是16的意义是指平均每6次出现1次；（3）根据列出表格，由表格得到所有等结果与点数和为3的倍数的情况，然后根据概率公式求解即可.【详解】解：（1）出现向上点数为6的频率（101 606=（（2）丙的说法不正确，理由：（1）因为实验次数较多时，向上点数为6的频率接近于概率，但不说明概率就等一定等于频率；（2）从概率角度来说，向上点数为6的概率是16的意义是指平均每6次出现1次；（3）用表格列出所有等可能性结果：共有36种等可能性结果，其中点数之和为3的倍数可能性结果有12个（（P（点数之和为3的倍数）121 363 ==（【点睛】本题主要考查频率与概率，用列表法或画树状图求概率，解此题的关键在于熟练掌握其知识点.24．（1）18；；（2）16．【解析】【分析】（1）根据题意画树状图，由树状图得到所有等结果与写有“美丽”二字的情况，然后根据概率公式求解即可；（2（根据题意画树状图，由树状图得到所有等结果与写有“黄石”二字的情况，然后根据概率公式求解即可.【详解】用1（2（3（4别表示美、丽、黄、石，（1）画树形图如下，由树形图可知，所有等可能的情况有16种，其中“1（2”出现的情况有2种，（P（美丽）21 168 ==（（2）画树状图如下，由树状图可知，所有等可能的情况有12种，其中出现“3（4”的情况有2种，（P（黄石）21 126 ==（【点睛】本题主要考查列表法或画树状图求概率，需要注意的是题中摸球之后是否放回.25．49．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次抽取的卡片上数字之和是奇数的情况，再利用概率公式即可求得答案即可．【详解】解：画树状图得：（共有9种等可能的结果，两次抽取的卡片上数字之和是奇数的有4种情况，（两次两次抽取的卡片上数字之和是奇数的概率为49．【点睛】本题考查列表法与树状图法．26．（1）结果见解析；（2）13．【解析】解：（1）画树状图得：则共有12种等可能的结果；（2）∵两个数字的积为奇数的4种情况， ∴两个数字的积为奇数的概率为：412=13．试题分析：（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果； （2）由两个数字的积为奇数的情况，再利用概率公式即可求得答案．27．（1）共有12种等可能的结果：（2，1），（2，﹣3），（2，﹣4），（1，2），（1，﹣3），（1，﹣4），（﹣3，2），（﹣3，1），（﹣3，﹣4），（﹣4，2），（﹣4，1），（﹣4，﹣3）； （2）所选出的m ，n 能使一次函数y=mx+n 的图象经过第二、三四象限的概率为【解析】试题分析：（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果； （2）首先可得所选出的m ，n 能使一次函数y=mx+n 的图象经过第二、三四象限的有：（﹣3，﹣4），（﹣4，﹣3），再利用概率公式即可求得答案． 试题解析： （1）画树状图得：则（m ，n ）共有12种等可能的结果：（2，1），（2，﹣3），（2，﹣4），（1，2），（1，﹣3），（1，﹣4），（﹣3，2），（﹣3，1），（﹣3，﹣4），（﹣4，2），（﹣4，1），（﹣4，﹣3）； （2）（所选出的m ，n 能使一次函数y=mx+n 的图象经过第二、三四象限的有：（﹣3，﹣4），（﹣4，﹣3），（所选出的m ，n 能使一次函数y=mx+n 的图象经过第二、三四象限的概率为：212=16． 考点：列表法与树状图法；一次函数图象与系数的关系．28．（1）①110；②小红的说法不正确，理由详见解析；（2）16．【解析】【分析】（1）用出现3的次数除总次数即可得解；（2（小红的说法不正确，利用频率估计概率实验次数必须比较多，重复实验，频率才慢慢接近概率，而她的实验次数太少，没有代表性（（3）根据题意画树状图，然后用概率公式求得出现次数最多的情况概率即可.【详解】解：（1（（（实验中“3点朝上”的次数有6次，总数为60（（此次实验中“3点朝上”的频率为1 66010÷=（（小红的说法不正确，（利用频率估计概率实验次数必须比较多，重复实验，频率才慢慢接近概率，而她的实验次数太少，没有代表性，（小红的说法不正确；（2）两枚骰子朝上的点数之和可能情况：（（（（（（（和为2的有1种，和为3的有2种，和为4的有3种，和为5的有4种，和为6的有5种，和为7的有6种，和为8的有5种，和为9的有4种，和为10的有3种，和为11的有2种，和为12的有1种，两枚骰子朝上的点数之和为7时的概率最大，则最大概率为：1 6366÷=（【点睛】本题主要考查频率与概率，用列表法或画树状图求概率，解此题的关键在于熟练掌握其知识点.29．小刚的叔叔所养的这批鱼中在优质鱼上至少可获利38400元．【解析】【分析】利用频率估计概率求得优质鱼的数量，然后根据题意求得获利即可.【详解】解：（共捞了50次，有32条鱼的平均重量在1.5斤以上，（池塘中有1.5斤以上鱼的概率为3216 5025=（故162500080%2 1.53840025⨯⨯⨯⨯=（元），则小刚的叔叔所养的这批鱼中在优质鱼上至少可获利38400元．【点睛】本题主要考查频率估计概率.30．（1）见解析；（2）．【解析】试题分析：（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果；（2）由（1）可求得两次摸出的球上的数字积为奇数有4种情况，再利用概率公式即可求得答案解：（1）根据题意，可以画如下的树状图：由树状图可以看出，所有可能的结果共有9种，这些结果出现的可能性相等；（2）由（1）得：其中两次摸出的球上的数字积为奇数的有4种情况，场P（两次摸出的球上的数字积为奇数）=．考点：列表法与树状图法．。
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山东省青岛市胶州十中2019-2019学年度第一学期北师大九年级数学上册第三章概率的进一步认识单元检测试卷考试总分： 120 分考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1.盒子中有白色兵乓球8个和黄色乒乓球若干个，为求得黄色乒乓球的个数，某同学进行了如下实验：每次摸出一个乒乓球记下它的颜色，如此重复360次，摸出白色乒乓球90次，则黄色乒乓球的个数估计为（）A.24个B.32个C.48个D.72个2.从−2，2，3这三个数中任取两个不同的数相乘，积为负数的概率是（）A.1 2B.23C.34D.563.在一个暗箱里放有若干个除颜色外其它完全相同的球，其中红球有4个．每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回暗箱．通过大量重复摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在20%，那么可以推算出红球以外的球数大约是（）A.20B.16C.8D.44.小红上学要经过三个十字路口，每个路口遇到红、绿灯的机会都相同，小红希望上学时经过每个路口都是绿灯，但实际这样的机会是（）A.1 2B.18C.38D.145.在一个不透明的袋子中有4个标号分别为1，2，3，4的完全相同的小球，摸出一个球后不放回，再摸出一个球，两次摸到的球标号都是偶数的概率是（）A.1 6B.14C.13D.126.小刚每天从家骑自行车上学都经过三个路口，且每个路口都安装有红灯、绿灯，假如每个路口红灯和绿灯亮的时间相同，那么小刚从家出发去学校，他遇到两次红灯的概率是（）A.1 8B.38C.58D.787.甲、乙、丙、丁四人做相互传球游戏，第一次甲传给其他三人中的一人，第二次由拿到球的人再传给其他三人中的一人，这样的传球共进行了4次．则第四次仍传回到甲的概率是（）A.7 27B.527C.78D.21648.在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共若干只，某学习小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放A.0.4B.0.5C.0.6D.0.79.在一个不透明的盒子里有3个分别标有数字5，6，7的小球，它们除数字外其他均相同．充分摇匀后，先摸出1个球不放回，再摸出1个球，那么这两个球上的数字之和为奇数的概率为（）第 1 页A.2 3B.59C.49D.1310.如图，图中的两个转盘分别被均匀地分成5个和4个扇形，每个扇形上都标有数字，同时自由转动两个转盘，转盘停止后，指针都落在偶数上的概率是（）A.3 20B.310C.15D.25二、填空题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）11.第三届全国智力运动会将于2015年10月在山东枣庄隆重举行，届时滕州某初中学校将从小记者团内负责体育赛事报道的3名同学（2男1女）中任选2名前往采访，那么选出的2名同学恰好是一男一女的概率是________．12.现有四张分别标有字母A，B，C，C的卡片，它们除数字外完全相同，把卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张后放回，再背面朝上洗匀，从中随机抽取一张，则两次抽出的卡片所标字母不同的概率是________．13.南宁世界体操锦标赛暨45届世界体操锦标赛将在广西南宁隆重举行．比赛设置男子六个单项（自由体操、鞍马、吊环、跳马、双杠、单杠）、女子四个项目（跳马、高低杠、平衡木、自由体操）和男女团体赛、男女个人全能项目，小明特别想观看自由体操和平衡木的比赛，在不同时间段里有3场比赛，其中2场是自由体操，1场是平衡木，从中任意选看2场，则选看的2场恰好都是自由体操的概率是________．14.在一个不透明的布袋中装有红色、白色玻璃球共40个，除颜色外其他安全相同，小明通过多次摸球试验后发现，其中摸到红色球的频率稳定在0.15左右，则口袋中红色球可能有________个．15.在同样条件下对某种小麦种子进行发芽实验，统计发芽种子数，获得如下频16.小明有红、黄、白3件运动上衣和白、黑2条运动短裤，若任意组合穿着，则穿着“衣裤同色”的概率是________．17.袋中装有2个红球，3个白球，它们除了颜色不同以外其他都相同，随机从中摸出一球，记下颜色后放回袋中，充分摇匀后再随机摸出一球，两次都摸到红球的概率是________．18.一个口袋中装有红、黄、绿三种颜色的玻璃球108个，小红通过多次摸球试验后，发现摸到红球、黄球、绿球的频率分别为25%，45%和30%，试估计口袋中有红球________个，黄球________个，绿球________个．19.小颖妈妈经营的玩具店某次进了一箱黑白两种颜色的塑料球3000个，为了估计两种颜色的球各有多少个，她将箱子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回箱子中，多次重复上述过程后，她发现摸到黑球的频率在0.7附近波动，据此可以估计黑球的个数约是________个．20.甲口袋中有1个红球和1个黄球，乙口袋中有1个红球、1个黄球和1个绿球，这些球除颜色外都相同．从两个口袋中各随机取一个球，取出的两个球都是红球的概率是________．三、解答题（共 6 小题，每小题 10 分，共 60 分）21.九年级某班同学在元旦会中进行抽奖活动，在一个不透明的口袋中有三个相同的小球，把它们分别标号1、2、3，随机摸出一个小球记下标号后放回摇匀，再从中随即摸出一个小球记下标号．(1)请用列表或画树形图的方法（只选其中一种），表示两次摸出小球上的标号的所有结果；(2)规定当两次摸出的小球标号之积为奇数时中奖，求中奖的概率．22.在三只乒乓球上，分别写有三个不同的正整数（用a、b、c表示），三只乒乓球除上面的数字不同外，其余均相同．将三只乒乓球放在一个盒子中，无放回的从中依次摸2只乒乓球，将球上面的数字相加求和．当和为偶数时，记为事件A；当和为奇数时，记为事件B．(1)设计一组a、b、c的值，使得事件A为必然发生的事件；(2)设计一组a、b、c的值，使得事件B发生的概率大于事件A发生的概率．23.教室里有4排日光灯，每排灯各由一个开关控制，但灯的排数序号与开关序号不一定对应，其中控制第二排灯的开关已坏（闭合开关时灯也不亮）．(1)将4个开关都闭合时，教室里所有灯都亮起的概率是________；(2)在4个开关都闭合的情况下，不知情的雷老师准备做光学实验，由于灯光太强，他需要关掉部分灯，于是随机将4个开关中的2个断开，请用列表或画树状图的方法，求恰好关掉第一排与第三排灯的概率．24.经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转，这三种可能性大小相同，现在两辆汽车经过这个十字路口．(1)请用“树形图”或“列表法”列举出这两辆汽车行驶方向所有可能的结果；(2)求这两辆汽车都向左转的概率．25.在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共20只，某学习小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回(2)“摸到白球”的概率的估计值是________（精确到0.1）；(3)试估算口袋中黑、白两种颜色的球各有多少只？26.某校九年级共有6个班，需从中选出两个班参加一项重大活动，九(1)班是先进班集体必须参加，再从另外5个班中选出一个班．九(4)班同学建议用如下方法选班：从装有编号为1，2，3的三个白球的A袋中摸出一个球，再从装有编号也为1，2，3的三个红球的B袋中摸出一个球（两袋中球的大小、形状与质地完全一样），摸出的两个球编号之和是几就派几班参加．(1)请用列表或画树状图的方法求选到九(4)班的概率；(2)这一建议公平吗？请说明理由．答案1.A2.B3.B4.B5.A6.B7.A8.C第 3 页9.A10.C11.2312.3413.1314.615.0.9516.1617.42518.27493219.210020.1621.解：(1)画树状图得：则共有9种等可能的结果；(2)∵两次摸出的小球标号之积为奇数的有4种情况，∴中奖的概率为：49．22.解：(1)a、b、c全为偶数或全为奇数均可（如2、4、6或1、3、5）(2)a、b、c中有1个奇数2个偶数或2个奇数1个偶数均可（如1、2、4）画树状图得：∵共有6种等可能的结果，和为奇数的有4种情况，∴事件B发生的概率为23．23.0；(2)用1、2、3、4分别表示第一排、第二排、第三排和第四排灯，画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中恰好关掉第一排与第三排灯的结果数为2，所以恰好关掉第一排与第三排灯的概率=212=16．24.解：(1)两辆汽车所有9种可能的行驶方向如下：第 5 页(2)由上表知：两辆汽车都向左转的概率是：19．25.(1)0.59，0.58；(2)0.6．所以，九(4)班被选中的概率为39=13；(2)不公平∵P 2班=19，P 3班=19，P 4班=13，P 5班=29，P 6班=19， ∴19≠13≠29，∴不公平．。