北师大版高中数学选修陕西省西安田家炳复数的有关概念导学案

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高二数学北师大版选修1-2《复数的相关概念》教案

教学重难点
重点：复数的基本概念以及复数相等的充要条件．
难点：复数的基本概念以及复数相等的充要条件．
教学手段运用
教学资源选择
PPT
教学过程
复习：
1．复数的定义
2．复数集的分类
3．两复数相等的充要条件
探究新知：
一、探究以下问题
1．实数与数轴上点有什么关系？类比实数，复数是否也可以用点来表示吗？
2．复数与从原点出发的向量的是如何对应的？
石泉中学课时教案
科目：高二数学教师：张艳琴授课时间：第4周星期五2016年3月18日
单元（章节）ห้องสมุดไป่ตู้题
第四章《数系的扩充与复数的导入》
本节课题
1.2复数的有关概念
三维目标
1. 理解复数与复平面的点之间的一一对应关系
2.理解复数的几何意义并掌握复数模的计算方法．
3、培养学生数形结合能力。
提炼的课题
复数的基本概念以及复数相等的充要条件．
3．复数的几何意义你是怎样理解的？
4．复数的模与向量的模有什么联系？
二、带着以上问题阅读教材P74~P75相关内容，并完成下面题目
1. 复平面：复数z=a+bi(a、b∈R)与有序实数对(a，b)是叫做复平面，x轴叫做，y轴叫做．
实轴上的点都表示虚轴上的点除原点外，虚轴上的点都表示
2. 复数的几何意义：复数集C和复平面内所有的点所成的集合是一一对应关系，即复数复平面内的点平面向量
3. 复数的模：复数z=a+bi(a、b∈R)的模
三、例题
例1 已知复数试比较它们模的大小；
例2 满足条件的复数z在复平面上对应点的轨迹是（）
A.一条直线B.两条直线C.圆D.椭圆

北师大版高中数学选修陕西省西安田家炳复数的加法与减法导学案

复数的加法与减法【学习目标】1.掌握复数代数形式的加、减运算法则．2．了解复数代数形式的加、减法的几何意义．【重点、难点】重点：复数的代数形式的加、减运算及其几何意义。

难点：复数的代数形式的加、减法的几何意义。

【学法指导】1.根据学习目标，自学课本内容，限时独立完成导学案；2.用红笔勾出疑难点，提交小组讨论。

【自主探究】1．应用复数相等的充要条件解题时要确保复数必须化成a ＋b i(a ，b ∈R )的形式，否则等量关系不成立．2．复数z 1＝a ＋b i 与z 2＝a －b i(其中a ，b ∈R ，b ≠0)在复平面内对应的点关于对称．1．复数的加、减法法则设z 1＝a ＋b i ，z 2＝c ＋d i(a ，b ，c ，d ∈R )，则z 1＋z 2＝，z 1－z 2＝。

即两个复数的和(或差)仍然是一个，它的实部是原来两个复数的的和(或差)，它的虚部是原来两个复数的的和(或差)． 2．复数加法的运算律(1)交换律：z 1＋z 2＝ (2)结合律：(z 1＋z 2)＋z 3＝复数加、减法有什么样的几何意义？提示：(1)复数加法的几何意义若复数z 1，z 2对应的向量OZ 1→，OZ 2→不共线，则复数z 1＋z 2是以OZ 1→，OZ 2→为两邻边的平行四边形的对角线OZ →所对应的复数．因此，复数的加法可以按照向量的加法来进行．(2)复数减法的几何意义复数z 1－z 2是连接向量OZ 1→、OZ 2→的终点，并指向被减向量的终点所对应的复数．因此，复数的减法运算也可以按向量的减法来进行.【合作探究】1．已知复数z 满足z ＋i －3＝3－i ，则z ＝( )A ．0B ．2iC ．6D ． 6－2i 2．计算(－i ＋3)－(－2＋5i)的结果为( )A ．5－6iB ．3－5iC ．－5＋6iD ．－3＋5i3．向量OZ 1→对应的复数是5－4i ，向量OZ 2→对应的复数是－5＋4i ，则OZ 1→＋OZ 2→对应的复数是( )A ．－10＋8iB ．10－8iC ．0D ．10＋8i4．若OA →、OB →对应的复数分别是7＋i,3－2i ，则|AB →|＝________.5．计算：(1)(1＋2i)＋(3－4i)－(5＋6i)；(2)5i －[(3＋4i)－(－1＋3i)]；(3)(a ＋b i)－(2a －3b i)－3i(a ，b ∈R )．6．(2011年宁波高二检测)在复平面上复数i,1,4＋2i 所对应的点分别是A ，B ，C ，求平行四边形ABCD 的D 点所对应的复数．【巩固提高】1．如图，在平行四边形OABC 中，顶点O 、A 、C 分别表示0、3＋2i 、－2＋4i ，试求：(1)AO →所表示的复数，BC →所表示的复数；(2)对角线CA →所表示的复数；(3)对角线OB →所表示的复数及OB →的长度．2．已知z 1，z 2∈C ，且|z 1|＝|z 2|＝|z 1－z 2|＝1.求|z 1＋z 2|.自我挑战已知复数z 1，z 2满足|z 1|＝|z 2|＝|z 1＋z 2|，z 1＋z 2＝2i ，求z 1，z 2.【方法小结】1.(1)两个复数的和差仍是一个复数。

北师大版高中数学选修陕西省西安田家炳最大值、最小值问题导学案

3.2.3 最大值、最小值问题【学习目标】1. 借助函数图像，直观地理解函数的最大值和最小值概念.2. 弄清函数最大值、最小值与极大值、极小值的区别与联系，理解和熟悉函数)(x f 必有最大值和最小值的充分条件.3.掌握求在闭区间],[b a 上的连续函数)(x f 的最大值和最小值的思想方法和步骤.【学习重点】正确理解函数的极值与最值概念，弄清它们的区别与联系.【学习难点】求函数的最值.【使用说明与学法指导】1.通过阅读教材，自主学习，思考，交流，讨论和概括，完成本节课的学习目标。

2.用红笔勾勒出疑点，合作学习后寻求解决方案。

3.带*号的为选做题。

【自主探究】1.如果函数)(x f 在给定区间上是一条连续不断的曲线，就称函数)(x f 在这个区间上是_____________.2.如果函数)(x f 在闭区间],[b a 上是连续函数，那么函数)(x f 在],[b a 上必有_____________和_____________，但在开区间),(b a 上的连续函数_____________有最大值和最小值.3.闭区间上连续函数的最大值对应于其图像上的_____________最小值对应于其图像上的_____________.4.闭区间上函数的最大值和最小值必是这个区间内的_____________、_____________和区间端点_____________中的一个.5.求)(x f 在],[b a 上的最大值与最小值的步骤是：（1）____________________________. （2）____________________________.【合作探究】1.下列说法正确的是 ( ))(A 函数在其定义域内若有最值与极值，则其极大值便是最大值极小值便是最小值)(B 闭区间上的连续函数一定有最值，也一定有极值.)(C 若函数在其定义域上有最值，则一定有极值；反之，若有极值则一定有最值.)(D 若函数在给定区间上有最值，则最多有一个最大值，一个最小值，但若有极值，则可有多个极值..2.已知函数812)(3+-=x x x f 在区间]3,3[-上的最大值与最小值分别为m M ,，则=-m M ________.3.函数)(x f y =在区间],[b a 上的最大值是M ，最小值是m ，若m M =，则)(x f ' （）)(A 等于0. )(B 大于0. )(C 小于0. )(D 以上都有可能.4.设b ax ax x f +-=236)(在区间]2,1[-上的最大值为3，最小值为29-，且b a >，则（） )(A 29,1-=-=b a )(B 3,1==b a )(C 2,3==b a)(D 3,2-=-=b a5.求函数]2,0[,sin 21)(π∈+=x x x x f 的最值.6.求4431)(3+-=x x x f 在]3,0[的最大值与最小值.【巩固提高】2.函数1-=x y ，下列结论中正确的是 ( ))(A y 有极小值0，且0也是最小值. )(B y 有最小值0，但0不是极小值.)(C y 有极小值0，但0不是最小值. )(D 因为y 在1=x 处不可导，所以0既非最小值也非极值.3.函数),2[,3+∞∈+=x xx y 的最小值为_____________. 4.已知函数),1[,2)(2+∞∈++=x xa x x x f （1）当21=a 时，求函数)(x f 的最小值；（2）若对于任意),1[+∞∈x ，0)(>x f 恒成立，求实数a 的取值范围.★ 5.设)1,32(∈a ，]1,1[,23)(23-∈+-=x b ax x x f 的最大值为1，最小值为26-，求常数b a ,的值.。

陕西省西安市田家炳中学高二数学 3.2《分析法》导学案(北师大选修2-2)

3.2 分析法【学习目标】1. 结合已学过的实例，了解直接证明的方法——分析法，了解分析法的思考过程与特点。

2.通过综合法和分析法的学习，体会两种方法的相辅相成、辩证统一的关系。

3.体验自主探究、合作式学习的快乐、收获成功的快乐。

【重点、难点】重点：分析法。

难点：分析法的应用。

【学法指导】1.根据学习目标，自学课本内容，限时独立完成导学案；2.用红笔勾出疑难点，提交小组讨论。

【自主探究】1．综合法是一种的证明方法． 2．综合法的证明步骤用符号表示为：P 0( )⇒P 1⇒P 2⇒…⇒P n ( )．1．分析法的定义从出发，一步一步地探索保证前一个结论成立的，直到归结为这个命题的，或者归结为、、等，把这样的思维方法称为分析法．2．分析法的框图表示1．分析法有何特点？提示：(1)分析法是综合法的逆过程，即从“未知”看“需知”，执果索因，逐步靠拢“已知”，其逐步推理实际上是要寻找它的充分条件．(2)若命题表示为“若A 则D ”则用分析法的思考顺序可表示为：要证D 成立，只需证明C 成立；要证C 成立，只需证明B 成立；……，最后得到一个明显成立的条件A 或定理、公理等．2．综合法与分析法有什么区别？提示：综合法是从已知条件出发，逐步推向未知，每步寻找的是必要条件，是由因索果；而分析法是从待求证的结论出发，逐步靠拢已知．每步寻找的是充分条件，是执果索因．【合作探究】 1．分析法是( )A ．执果索因的逆推法B ．执因导果的顺推法C ．因果分别互推的两头凑法D ．逆命题的证明方法2．已知a >b >0，证明a －b <a －b 可选择的方法，以下最合理的是( ) A ．综合法 B ．分析法 C ．类比法 D ．归纳法 3．已知|x |＜1，|y |＜1，下列各式成立的是( ) A ．|x ＋y |＋|x －y |≥2 B ．x ＝y C ．xy ＋1＞x ＋y D ．|x |＝|y |4．下列两数的大小关系是：3＋22________2＋7.5 .补足下面用分析法证明基本不等式ab ≤a ＋b2的步骤：要证明ab ≤a ＋b2，只需证2ab≤a＋b，只需证_______只需证_______ ，由于_______ 显然成立，因此原不等式成立．【巩固提高】1.△ABC的三个内角A，B，C成等差数列，其角A、B、C的对边分别为a、b、c，求证(a＋b)－1＋(b＋c)－1＝3(a＋b＋c)－1.2.课本63页练习题【方法小结】1．用分析法证明不等式(1)当证题不知从何入手时，有时可以运用分析法解决，特别是对于条件简单而结论复杂的题目往往更行之有效．另外对于恒等式的证明也同样可以运用．(2)用分析法书写证明过程时，格式要规范，一般为“欲证…，只需证…，只需证…，由于…显然成立(已知，已证…)，所以原结论成立．”其中的关联词语不能省略2．较为复杂问题的证明，如果单纯利用分析法和综合法证明比较困难，这时可考虑分析法和综合法轮流使用以达到证题目的．综合法和分析法的综合应用过程即可先用分析法再用综合法，也可先用综合法再用分析法，一般无具体要求，只要达到证题的目的即可．§3.1综合法【学习目标】1.理解综合法的意义，掌握综合法的思维特点。

北师版数学高二-选修2-2教案5.1.2复数的有关概念

1.2复数的有关概念学习目标 1.掌握复数相等的充要条件2.理解可以用复平面内的点或以原点为起点的向量来表示复数及它们之间的一一对应关系.3.掌握实轴、虚轴、模等概念.4.掌握用向量的模来表示复数的模的方法．知识点一复数相等思考14>2能否推出4＋i>2＋i?思考2若a，b，c，d∈R且a＝c，b＝d，那么复数a＋b i和c＋d i相等吗？梳理复数相等的充要条件a＋b i＝c＋d i⇔________(a，b，c，d∈R)．知识点二复平面思考1实数可用数轴上的点来表示，类比一下，复数怎样来表示呢？思考2判断下列命题的真假：①在复平面内，对应于实数的点都在实轴上；②在复平面内，对应于纯虚数的点都在虚轴上；③在复平面内，实轴上的点所对应的复数都是实数；④在复平面内，虚轴上的点所对应的复数都是纯虚数；⑤在复平面内，对应于非纯虚数的点都分布在四个象限．梳理当用直角坐标平面内的点来表示复数时，我们称这个直角坐标平面为________，x轴称为________，y轴称为________．实轴上的点都表示实数；除了原点外，虚轴上的点都表示纯虚数．知识点三复数的几何意义知识点四复数的模或绝对值设复数z＝a＋b i在复平面内对应的点是Z(a，b)，点Z到原点的距离|OZ|叫作复数z的模或绝对值，记作________，显然，|z|＝________.两个复数一般不能比较大小，但可以比较它们模的大小．类型一复数与复平面内的点的关系引申探究若本例中的条件不变，其对应的点在：(1)虚轴上；(2)第四象限．例1实数x分别取什么值时，复数z＝(x2＋x－6)＋(x2－2x－15)i对应的点Z在：(1)第三象限；(2)直线x－y－3＝0上．反思与感悟按照复数和复平面内所有点所成的集合之间的一一对应关系，每一个复数都对应着一个有序实数对，只要在复平面内找出这个有序实数对所表示的点，就可根据点的位置判断复数实部、虚部的取值．跟踪训练1 实数m 取什么值时，复数z ＝(m 2＋5m ＋6)＋(m 2－2m －15)i(1)对应的点在x 轴上方；(2)对应的点在直线x ＋y ＋4＝0上．类型二复数与复平面内的向量的关系例2 (1)向量OZ 1→对应的复数是5－4i ，向量OZ 2→对应的复数是－5＋4i ，则OZ 1→＋OZ 2→对应的复数是( )A ．－10＋8iB ．10－8iC ．0D ．10＋8i(2)设O 是原点，向量OA →，OB →对应的复数分别为2－3i ，－3＋2i ，那么向量BA →对应的复数是( )A ．－5＋5iB ．－5－5iC ．5＋5iD ．5－5i反思与感悟 (1)根据复数与平面向量的对应关系可知，当平面向量的起点在原点时，向量的终点对应的复数即为向量对应的复数．反之复数对应的点确定后，从原点引出的指向该点的有向线段，即为复数对应的向量．(2)解决复数与平面向量一一对应的问题时，一般以复数与复平面内的点一一对应为工具，实现复数、复平面内的点、向量之间的转化．跟踪训练2 (1)在复平面内，O 是原点，向量OA →对应的复数为2＋i ，若点A 关于实轴的对称点为点B ，则向量OB →对应的复数为________．(2)复数z ＝3＋4i 对应的向量OZ →所在直线的斜率为________．类型三复数的模的计算例3 若复数z ＝1＋a i(i 是虚数单位)的模不大于2，则实数a 的取值范围是__________．反思与感悟利用模的定义将复数模的条件转化为其实部、虚部满足的条件，是一种复数问题实数化思想．跟踪训练3 已知0<a <3，复数z ＝a ＋i(i 是虚数单位)，则|z |的取值范围是( )A ．(1，10)B ．(1，3)C ．(1，3)D ．(1，10)1．复数z ＝－1－2i(i 为虚数单位)在复平面内对应的点位于( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．若OZ →＝(0，－3)，则OZ →对应的复数为( )A ．0B ．－3C ．－3iD ．33．在复平面内表示复数z ＝(m －3)＋2m i 的点在直线y ＝x 上，则实数m 的值为________．4．已知3－4i ＝x ＋y i(x ，y ∈R )，则|1－5i|，|x －y i|，|y ＋2i|的大小关系为________________．1．复数的几何意义这种对应关系架起了复数与解析几何之间的桥梁，使得复数问题可以用几何方法解决，而几何问题也可以用复数方法解决(即数形结合法)，增加了解决复数问题的途径．(1)复数z ＝a ＋b i(a ，b ∈R )的对应点的坐标为(a ，b )而不是(a ，b i)．(2)复数z ＝a ＋b i(a ，b ∈R )的对应向量OZ →是以原点O 为起点的，否则就谈不上一一对应，因为复平面上与OZ →相等的向量有无数个．2．复数的模(1)复数z ＝a ＋b i(a ，b ∈R )的模|z |＝a 2＋b 2.(2)从几何意义上理解，表示点Z和原点间的距离，类比向量的模可进一步引申：|z1－z2|表示点Z1和点Z2之间的距离．答案精析问题导学知识点一思考1 不能．复数不能比较大小．思考2 相等．梳理 a ＝c ，b ＝d知识点二思考1 任何一个复数z ＝a ＋b i ，都和一个有序实数对(a ，b )一一对应，因此，复数集与平面直角坐标系中的点集之间可以建立一一对应的关系．思考2 ①②③正确，④⑤错误．因为原点在虚轴上，而其表示实数，所以④错．因为非纯虚数包括实数，而实数对应的点在实轴上，故⑤错．梳理复平面实轴虚轴知识点三Z (a ，b )知识点四|z | a 2＋b 2题型探究例1 解因为x 是实数，所以x 2＋x －6，x 2－2x －15也是实数．(1)当实数x 满足⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋x －6<0，x 2－2x －15<0，即当－3<x <2时，点Z 在第三象限．(2)z ＝x 2＋x －6＋(x 2－2x －15)i 对应的点Z (x 2＋x －6，x 2－2x －15)，当实数x 满足(x 2＋x －6)－(x 2－2x －15)－3＝0，即当x ＝－2时，点Z 在直线x －y －3＝0上．引申探究解 (1)当实数x 满足x 2＋x －6＝0，即当x ＝－3或2时，点Z 在虚轴上．(2)当实数x 满足⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋x －6>0，x 2－2x －15<0，即当2<x <5时，点Z 在第四象限．跟踪训练1 解 (1)由m 2－2m －15>0，得m <－3或m >5，所以当m <－3或m >5时，复数z 对应的点在x 轴上方．(2)由(m 2＋5m ＋6)＋(m 2－2m －15)＋4＝0，得m ＝1或m ＝－52，所以当m ＝1或m ＝－52时，复数z 对应的点在直线x ＋y ＋4＝0上．例2 (1)C (2)D[(1)由复数的几何意义，可得OZ 1→＝(5，－4)，OZ 2→＝(－5,4)，所以OZ 1→＋OZ 2→＝(5，－4)＋(－5,4)＝(0,0)，所以OZ 1→＋OZ 2→对应的复数为0.(2)由复数的几何意义，得OA →＝(2，－3)，OB →＝(－3,2)，BA →＝OA →－OB →＝(2，－3)－(－3,2)＝(5，－5)．所以BA →对应的复数是5－5i.]跟踪训练2 (1)2－i (2)43例3 [－3，3]跟踪训练3 A当堂训练1．C 2.C 3.94．|1－5i|>|x －y i|>|y ＋2i|。

北师大版高中数学选修陕西省西安田家炳复数的有关概念导学案

复数的有关概念【学习目标】1.理解复数相等的充要条件。

2．理解复数的模相等的有关概念。

3．了解复数的几何意义。

【重点、难点】1.复数相等的条件。

2.复数的几何表示。

【学法指导】1．根据学习目标，自学课本内容，限时独立完成导学案 2.用红笔勾出疑难点，提交小组讨论。

【自主探究】1．复数的代数形式a ＋b i(a ，b ∈R )(1)要求a 、b 必须是，否则不是代数形式．(2)若z 是纯虚数，可设z ＝b i(b ≠0，b ∈R )；若z 是虚数，可设；若z 是复数，可设z ＝a ＋b i(a ，b ∈R )．2．所学的有关数集的关系如下：复数z ＝a ＋b i(a ，b ∈R )⎩⎨⎧实数(b ＝0)虚数(b ≠0)⎩⎪⎨⎪⎧纯虚数(a ＝0)非纯虚数(a ≠0)1．两个复数相等的充要条件设a ，b ，c ，d 都是实数，则a ＋b i ＝c ＋d i 当且仅当 2．复平面(1)定义：当用的点来表示复数时，我们称这个直角坐标平面为复平面．(2)实轴：称为实轴． (3)虚轴：称为虚轴． 3．复数的模若z ＝a ＋b i(a ，b ∈R )，则|z |＝ .1．复平面内的点与复数有怎样的对应关系？提示：位置复数实轴上的点虚轴(原点除外)上的点纯虚数虚数2.类比有序实数对(x 提示：【合作探究】1．下列命题中：①若z ＝a ＋b i ，则仅当a ＝0，b ≠0时z 为纯虚数； ②若(z 1－z 2)2＋(z 2－z 3)2＝0，则z 1＝z 2＝z 3；③x＋y i＝2＋2i⇔x＝y＝2；④若实数a与a i对应，则实数集与纯虚数集可建立一一对应关系．其中正确命题的个数是()A．0B．1 C．2 D．32．在复平面内，复数z＝sin 2＋icos 2对应的点位于()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．a为正实数，i为虚数单位，z＝1－a i，若|z|＝2，则a＝()A．2 B. 3 C. 2 D．14．z1＝－3－4i，z2＝(n2－3m－1)＋(n2－m－6)i，且z1＝z2，则实数m＝________，n＝________.5．已知x是实数，y是纯虚数，且满足(2x－1)＋(3－y)i＝y－i，求x和y的值【巩固提高】1．(2011年高考湖南卷改编)若a，b∈R，i为虚数单位，且a i＋i2＝b＋i，则()A．a＝1，b＝1 B．a＝－1，b＝1 C．a＝－1，b＝－1 D．a＝1，b ＝－12．在复平面内，若复数z＝(m2－m－2)＋(m2－3m＋2)i对应点(1)在虚轴上；(2)在第二象限；(3)在直线y＝x上，分别求实数m的取值范围。

北师大版高中数学选修1-2导学案：数系的扩充与复数的概念

学习目标理解数系的扩充是与生活密切相关的，明白复数及其相关概念.二、新课导学※ 学习探究探究任务一：复数的定义问题：方程210x +=的解是什么？为了解决此问题，我们定义21i i i ⋅==-，把新数添进实数集中去，得到一个新的数集，那么此方程在这个数集中就有解为 .新知：形如a bi +的数叫做复数，通常记为z a bi =+（复数的代数形式），其中i 叫虚数单位，a 叫实部，b 叫虚部，数集{}|,C a bi a b R =+∈叫做复数集.试试：下列数是否是复数，试找出它们各自的实部和虚部。

23i +，84i -，83i +，6，i ，29i --，7i ，0反思：形如的数叫做复数，其中和都是实数，其中叫做复数z 的实部，叫做复数z 的虚部.对于复数(,)a bi a b R +∈当且仅当时，它是实数；当时，它是虚数；当时，它是纯虚数；探究任务二：复数的相等若两个复数a bi +与c di +的实部与虚部分别，即: ， .则说这两个复数相等.a bi +=c di + ⇔ ；a bi +=0 ⇔ .注意:两复数比较大小.※ 典型例题例1 实数m 取什么值时，复数1(1)z m m i =++-是（1）实数？（2）虚数？（3）纯虚数？变式：已知复数22276(56)()1a a z a a i a R a -+=+--∈-，试求实数a 分别取什么值时，分别为（1）实数？（2）虚数？（3）纯虚数？例2已知复数a bi +与3(4)k i +-相等，且a bi +的实部、虚部分别是方程2430x x --=的两根，试求：,,a b k 的值.练2. 已知i 是虚数单位，复数2(1)(23)4(2)z m i m i i =+-+-+，当m 取何实数时，z 是：（1）实数；（2）虚数；（3）纯虚数；（4）零.三、总结提升※学习小结1. 复数的有关概念；2. 两复数相等的充要条件；3. 数集的扩充.※知识拓展复数系是在实数系的基础上扩充而得到的.数系扩充的过程体现了实际需求与数学内部的矛盾（数的运算规则、方程求根）对数学发展的推动作用，同时也体现了人类理性思维的作用. 学习评价※自我评价你完成本节导学案的情况为（）.A. 很好B. 较好C. 一般D. 较差※当堂检测（时量：5分钟满分：10分）计分：1. 实数m取什么数值时，复数1(1)=-++是实数（）z m m iA．0 B．1-C．2-D．3-2. 如果复数a bi+的和是纯虚数，则有（）+与c diA．0a c+≠+=且0b dB．0+=a cb d+≠且0C．0+≠a db d+=且0D．0+≠b d+=且0b c3. 如果22=+-+-+为实数,那么实数a的值为（）2(32)z a a a a iA．1或2-B．1-或2C．1或2 D．1-或2-4.若22-+++是纯虚数，则实数x的值是x x x i(1)(32)5. 若()(1)(23)(21)x y y i x y y i++-=+++，则实数x= ；y= .课后作业1.求适合下列方程的实数与的值:(1)(32)(5)172++-=-x y x y i i(2)(3)(4)0+-+-=x y x i2. 符合下列条件的复数一定存在吗?若存在，请举出例子；若不存在,请说明理由.(1)实部为(2)虚部为(3)虚部为。

陕西省西安市田家炳中学高中数学《导数与函数的单调性》导学案北师大版选修11

【教学目标】1.使学生了解函数单调性与导数的关系。

2.能利用导数研究函数的单调性，并利用函数单调性与导数的关系求函数的单调区间。

3.体验自主探究、合作式学习的快乐、收获成功的快乐。

【重点、难点】重点：利用函数求导的方法判定函数的单调性。

难点：函数单调性与导数的关系。

【学法指导】1、根据学习目标，自学课本内容，限时独立完成导学案；2、用红笔勾出疑难点，提交小组讨论；3、预习p79-p81,【自主探究】1、如果在某个区间(,)a b 内，函数()y f x =的导数()0f x '>，则在这个区间上，函数()y f x =是—————，这个区间(,)a b 称为函数()y f x =的—————。

2、如果在某个区间(,)a b 内，函数()y f x =的导数()0f x '<，则在这个区间上，函数()y f x =是—————，这个区间(,)a b 称为函数()y f x =的—————。

小结；函数的单调性与导数值的—————有关。

【合作探究】利用函数单调性与导数的关系求下列函数的单调区间。

1，()21f x x =+ 2，2()23f x x x =++3，32()233616f x x x x =--+ 4，()ln f x x x =小结；求函数单调性的步骤：2, 证明函数1()f x x x =+在区间(0,1) 是减函数，在区间(1,) + ∞是增函数。

【能力提升】1, 在区间(,)a b 内， ()0f x '>，是()f x 在(,)a b 内单调递增的 ( )A,充分不必要条件 B,必要不充分条件 C,充要条件 D, 既不充分也不必要1，若函数3()f x ax x =+在区间[]1,1-上单调递增，求a 的取值范围，本节小结：———————————————————————————————————————。

陕西省西安市田家炳中学高二数学导学案文精品

数学1-1 第一章 §1 命题【学习目标】1、对于一个简单命题，能写出它的逆命题、否命题、逆否命题，并能判断它们的真假，知道它们之间的真假关系；2、通过对四种命题之间关系的分析，提高学生的逻辑思维能力和数学表达能力；3、体验自主探究、合作式学习的快乐！收获成功的喜悦！【重点、难点】重点：会分析四种命题之间的关系.难点：对一些代数命题真假的判定. 【学法指导】1、根据学习目标，自学课本内容，限时独立完成导学案；2、用红笔勾画出疑难点，提交小组讨论；3、带※ 为选做题;4、在小组长带领下齐读以上内容. 【自主探究】探究任务1：四种命题的概念探究任务2：四种命题之间的关系（1）若()f x 是正弦函数，则()f x 是周期函数；（2）若()f x 是周期函数，则()f x 是正弦函数；（3）若()f x 不是正弦函数，则()f x 不是周期数；（4）若()f x 不是周期函数，则()f x 不是正弦函数.（1）（2）互为（1）（3）互为（1）（4）互为（2）（3）互为通过上例分析得出四种命题之间有如下关系：命题表述形式原命题若p ,则q逆命题否命题逆否命题原命题逆否命题逆命题否命题探究任务3：四种命题的真假性以“若12=x ，则1=x ”为原命题，写出它的逆命题、否命题、逆否命题，并判断这些命题的真假，并总结其规律性.通过上例真假性可总结如下：原命题逆命题否命题逆否命题真真假假上表可知四种命题的真假性之间有如下关系：（1） .(2)【合作探究】探究1：下列语句中哪些是命题?是真命题还是假命题? （1）空集是任何集合的子集；（2）若整数a 是素数，则a 是奇数；（3）指数函数是增函数吗？（4）若空间有两条直线不相交，则这两条直线平行；（5）2(2)2-=；（6）15x >.命题有，真命题有 , 假命题有 .探究2：把下列命题改写成“若p ，则q ”的形式，并判断它们的真假： (1) 偶函数的图象关于y 轴对称；(2) 垂直于同一个平面的两个平面平行.探究3：写出下列命题的逆命题、否命题和逆否命题，并判断它们的真假. ※ （1）若,a b 都是偶数，则a b +是偶数； 4、若0m >，则方程20x x m +-=有实数根.【巩固提高】（限时：5分钟满分：10分）计分： 1.下列语名中不是命题的是（）.A.02≥x B.正切函数是周期函数 C.{1,2,3,4,5}x ∈ D.125> 2.将“等腰三角形两腰的中线相等”写成“若p ，则q ”的形式:___________________________ 3. 以“若2320x x -+=，则2x =”为原命题，写出它的逆命题、否命题、逆否命题，并判断这些命题的真假.4.有下列四个命题：①、命题“若1=xy ，则x ，y 互为倒数”的逆命题； ②、命题“面积相等的三角形全等”的否命题； ③、命题“若1m ≤，则022=+-m x x 有实根” 的逆否命题； ④、命题“若AB B =，则A B ⊆”的逆否命题其中是真命题的是（填上你认为正确的命题的序号）※ 5 命题：“若220(,)a b a b R +=∈，则0a b ==”的逆否命题是（）A ．若0(,)a b a b R ≠≠∈，则220a b +≠ B ．若0(,)a b a b R =≠∈，则220a b +≠ C ．若0,0(,)a b a b R ≠≠∈且，则220a b +≠ D.若0,0(,)a b a b R ≠≠∈或，则220a b +≠ 【课堂小结】___________________________________________ 【课后作业】 P5 1、2题主备人：张思林审核：王君茹：包科领导：高学超年级组长：使用时间：§2.1 §2.2 充分条件与必要条件【学习目标】1、能在具体实例中判断充分条件和必要条件；2、通过学习充分条件和必要条件，提高学生的逻辑思维能力和分析能力；3、体验自主探究、合作式学习的快乐！收获成功的喜悦！【重点、难点】重点：充分条件和必要条件的理解. 难点：充分条件和必要条件的判定. 【学法指导】1、根据学习目标，自学课本内容，限时独立完成导学案；2、用红笔勾画出疑难点，提交小组讨论；3、带※ 为选做题;4、在小组长带领下齐读以上内容. 【自主探究】探究任务1：充分条件和必要条件的概念对“p : 0a =, q :0ab =”来说，有p 推出q ，即p 成立q 就成立，所以p 对q 来说是足够的、充分的，我们称p 是q 的_______条件；另一方面，“p 成立q 就成立”与它的逆否命题“q 不成立p 也就不成立”等价，所以q 对p 来说是必要的，我们称q 是p 的_________条件.一般地，“若p ，则q ”为真命题，是指由p 通过推理可以得出q .我们就说, 由p 推出q ,记作p q ⇒,并且说p 是q 的_______条件，同时称q 是p 的______条件.探究任务2 ：充分不必要条件和必要不充分条件的概念对“4:,2:2==a q a p ” 来说，显然有q p ⇒，说明p 是q 的______条件，q 是p 的______条件；而，说明q 不是p 的______条件，p 不是q 的______条件.由此可得，p 是q 的_____________条件;q 是p 的______条件.一般地,如果p q ⇒且，那么称p 是q 的_____________条件；q 是p 的______条件【合作探究】探究1：下列各题中，p 是否是q 的充分条件？ 1、p ：x ＝1， q ：x 2－ 4x ＋ 3 ＝ 0；2、p ：一个四边形是矩形 q ：四边形的对角线相等pq ⇒3、 p ：x 为无理数， q ：x 2为无理数. 探究2：下列各题中，p 是否是q 的必要条件？ (1) p ：a b >， q ：22a b >； (2) p :sin sin αβ=， q ：αβ=. （1）p ：00==b a或, q ：0=⋅b a※ 探究3：设命题0)1()12(:2≤+⋅++-a a x a x p ：命题:q ,121≤≤x ，命题p 是命题q 的必要不充分条件，求a 的取值范围.【巩固提高】（限时：5分钟满分：10分）计分：1. 在平面内,下列哪个是“四边形是矩形”的充分条件？（）. A.平行四边形对角线相等 B.四边形两组对边相等 C.四边形的对角线互相平分 D.四边形的对角线垂直2.,x y R ∈，下列各式中哪个是“0xy ≠”的必要条件？（）. A.0x y += B.220x y +> C.0x y -= D.330x y +≠3.平面//α平面β的一个充分条件是（）. A.存在一条直线,//,//a a a αβ B.存在一条直线,,//a a a αβ⊂C.存在两条平行直线,,,,//,//a b a b a b αββα⊂⊂D.存在两条异面直线,,,,//,//a b a b a b αββα⊂⊂4.p :20x -=,q ：(2)(3)0x x --=，p 是q 的条件.※5.设,A B 为两个集合,集合A B ⊆，那么x A ∈是x B ∈的条件，x B ∈是x A ∈的条件.【课堂小结】________________________________________________________________________________________________________________________________________ 【课后作业】Ｐ11 习题1—2 第3、6题主备人：张思林审核：王君茹：包科领导：高学超年级组长：使用时间：§2.3 充要条件【学习目标】1、能在具体实例中理解、判断充要条件；2、通过学习充要条件，提高学生的逻辑思维能力和分析能力；3、体验自主探究、合作式学习的快乐！收获成功的喜悦！【重点、难点】重点：充要条件的理解. 难点：充要条件的判定. 【学法指导】1、根据学习目标，自学课本内容，限时独立完成导学案；2、用红笔勾画出疑难点，提交小组讨论；3、带※ 为选做题;4、在小组长带领下齐读以上内容. 【自主探究】探究任务1：充要条件的概念对“p ：三角形的三边相等，q ：三角形三个角相等”来说，显然有p q ⇒，说明p 是q 的______条件；同时，又有 p q ⇒ ，说明p 是q 的______条件.由此可得，p 是q 的_____________条件;.记作_________.一般地,如果p q ⇒且p q ⇒ ，那么称p 是q 的_____________条件.记作______ .【合作探究】探究1：条件甲：“1a >”是条件乙：“a a >”的（）A ．既不充分也不必要条件B ．充要条件C ．充分不必要条件D ．必要不充分条件探究2：“sinA=12”是“A=30º”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件探究3： “21=m ”是“直线03)2()2(013)2(=-++-=+++y m x m my x m 与直线相互垂直”的（）A ．充分必要条件B ．充分而不必要条件C ．必要而不充分条件D ．既不充分也不必要条件【巩固提高】（限时：5分钟满分：10分）计分： 1. 下列命题为真命题的是（）.A.a b >是22a b >的充分条件B.||||a b >是22a b >的充要条件C.21x =是1x =的充分条件D.αβ=是tan tan αβ= 的充要条件 2.“x MN ∈”是“x MN ∈”的（）.A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.设p ：240(0)b ac a ->≠，q ：关于x 的方程20(0)ax bx c a ++=≠有实根，则p 是q 的（）.A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.22530x x --<的一个必要不充分条件是（）.A.132x -<<B.102x -<<C.132x -<< D.16x -<<5. 用充要条件、充分不必要条件、必要不充分条件、既不充分也不必要条件填空. (1).3x >是5x >的(2).3x =是2230x x --=的( 3).两个三角形全等是两个三角形相似的【课堂小结】________________________________________________________________________________________________________________________________________【课后作业】Ｐ11 习题1—2 第10、11题主备人：张思林审核：王君茹：包科领导：高学超年级组长：使用时间：§3 全称量词与存在量词【学习目标】1、理解全称量词与存在量词的含义2、会判断全称命题，特称命题的真假3、能正确的对含有一个量词的命题进行否定【重点、难点】重点：全称命题；特称命题及对其否定难点：全称命题；特称命题及对其否定【学法指导】1、.阅读理解，自学课本P12；2、用红笔勾画出疑难点，提交小组讨论；3、带※ 为选做题;【自主探究】 1、“所有”、“每一个”、“任何”、“任意一个”、“一切”都是在指定范围内表示_____________ 的含义，这样的词叫作_____________ ，含有_____________ 的命题，叫作全称命题. 2、“有些”、“至少有一个”、“有一个”、“存在都有表示”都有表示______________的含义，这样的词叫作_____________ ，含有_____________ 的命题，叫作_______________. 3、全称命题.的否定是_________________；特称命题.的否定是_________________ 4、常见关键词及其否定形式：5.同一全称命题或特称命题的不同表述方法：命题全称命题特称命题①所有的A x ∈使)(x P 成立 ②对一切A x ∈使)(x P 成立 ③对每一个A x ∈使)(x P 成立 ④任意一个A x ∈使)(x P 成立 ⑤若A x ∈，则)(x P 成立 ①存在A x ∈使)(x P 成立 ②至少有一个A x ∈使)(x P 成立 ③对有一些A x ∈使)(x P 成立 ④对某个A x ∈使)(x P 成立 ⑤有一个A x ∈，使)(x P 成立【合作探究】1、判断下列命题是全称命题，还是特称命题，并判断真假（1）对任意实数x ，都有 032>+x ；（2）每一个指数函数都是增函数；（3）至少有一个自然数小于1（4）存在一个实数x ，使得0222=++x x 2、写出下列命题的否定形式（1）存在实数x ，使得0222=++x x ；（2）有些三角形是等边三角形；（3）每一个四边形的四个顶点共圆关键词否定词关键词否定词等于大于能小于至少有一个至多有一个都是是没有属于表述方法3、写出下列命题的否定形式,并判断真假（1）2是有理数；（2）3不是15的约数；（3）空集是任何集合的子集；（4）对任意的R b a ∈,，方程0=+b ax 恰有一解； ※（5）所有末尾数字是0或5的整数都能被5整除； ※（6）每一个非负数的平方都是正数； ※（7）有些四边形没有外接圆； ※（8）某些梯形的对角线互相平分4.对任意实数x ，不等式)1(22+>x m x 恒成立，求实数m 的取值范围.【巩固提高】1. 下列命题中真命题的个数是（）.（1）任意24,x x R x >∈ （2）若p 且q 是假命题，则p 、q 都是假命题（3）对“任意R x ∈，0123≤+-x x ”的否定“存在R x ∈，0123>+-x x ” A.0 B.1 C.2 D.3（1）将"2"22xy y x ≥+改写成全称命题，下列说法正确的是（）A.对任意R y x ∈,，都有xy y x 222≥+B.存在R y x ∈,，都有xy y x 222≥+C.对任意0,0>>y x ，都有xy y x 222≥+D.存在0,0<<y x ，都有xy y x 222≥+（2）在下列特称命题中假命题的个数是（）（1）有的实数是无限不循环小数；(2)有些三角形不是等腰三角形；(3)有的菱形是正方形. A.0 B.1 C.2 D.3 4、设函数)(x f 的定义域为R ，有以下三个命题：（1）若存在常数M ，使得对任意R x ∈，有M x f ≤)(，则M 是函数)(x f 的最大值；（2）若存在R x ∈ ，使得对任意R x ∈， x x ≠且，有)()( x f x f <，则)( x f 是函数)(x f 的最大值；（3）若存在R x ∈ ，使得对任意R x ∈，有)()( x f x f ≤，则)( x f 是函数)(x f 的最大值；这些命题中，真命题的个数是（） A.0 B.1 C.2 D.3 2、写出下列命题的否定（1）存在一个三角形是直角三角形；(2)至少有一个锐角α，使0sin =α； (3)在实数范围内，有一些一元二次方程无解；(4)不是每一个人都会开车.【课堂小结】____________________________________________________________________主备人：张思林审核：王君茹：包科领导：高学超年级组长：使用时间：§4 逻辑联结词“且”“或”“非”【学习目标】1、理解逻辑联结词“且”“或”“非的含义2、会判断含有逻辑联结词的命题的真假3、会用这些逻辑联结词准确的表达相关数学内容4、体验自主探究、合作式学习的快乐！收获成功的喜悦！【重点、难点】重点：1..对逻辑联结词“且”“或”“非的理解 2.判断复合命题的真假难点：1、对或命题真假判断的理解 2、否命题与非命题的区别【学法指导】1、阅读理解，自学课本P16；2、通过具体实例来理解概念【自主探究】1、命题中的_________________ 叫做逻辑联结词2、不含________________ 的命题叫________________ ；由_________________ 和___________________ 构成的命题叫 __________________3、 p 且q 就是用逻辑联结词________________________ 把命题p 和q 联结起来的新命题，记作 __________P 或q 就是用逻辑联结词________________________ 把命题p 和q 联结起来的新命题，记作 __________对一个命题p______________ ,得到一个新命题，记作非p 或___________________ 4、复合命题的真假 p q P 且q P 或q 非p 真真真假假真假假【合作探究】1、将下列命题写成“q p ∧”“q p ∨”“p ⌝”的形式：（1） p:6是自然数； q:6是偶数（2）p:}0{⊆φ q:}0{=φ （3）p:甲是运动员； q:甲是教练员 2、判断下列命题的真假（1）不等式02≤+x 没有实数解；（2）-1是偶数或奇数；（3）2属于集合Q ，也属于集合R ；（4）B A A ⋃⊄3、写出下列命题的否定形式（1） p:对任意的01,23≤+-∈x x R x ；（2）q:1和2的平方是正数（3）r:有些自然数的平方是正数；【巩固提高】1、若集合},50|{Q },2,3,4,51{P R x x x x ∈≥≤==，或，则P 是Q ⌝的（） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件2、已知条件p:1≤x ； q:11<x，则的是q p ⌝（） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件3、如果命题“q p ∨”与命题“p ⌝”都是真命题，那么（） A.命题p 不一定是假命题 B.命题q 一定是真命题 C.命题q 不一定是假命题 D.命题p 与命题q 的真假相同※4、已知012:2=++mx x p 方程有两个不等的负根；01)2(44:2=+-+x m x q 方程无实根.若“q p ∨”为真，q p ∧为假，求m 的取值范围.※5、已知}|{1:2a x x p <∈,}|{2:2a x x q <∈ (1)当a 为何值时，q p ∨为真命题 (2)当a 为何值时，q p ∧为真命题【课堂小结】_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________主备人：杨淑宁审核：王君茹包科领导：高学超年级组长：使用时间：第二章§1.1.椭圆的标准方程[教学目标]1.使学生掌握求椭圆的标准方程的几种方法，2.通过对求椭圆的标准方程的几种方法，培养学生分析探索能力，增强学生的计算能力。

高中数学 512 复数的有关概念学案北师大选修2-2 学案

复数的有关概念学习目标：1. 理解复数与复平面的点之间的一一对应关系2.理解复数的几何意义并掌握复数模的计算方法3、理解共轭复数的概念，了解共轭复数的简单性质课前预习：1、复数与复平面的点之间的对应关系1、复数模的计算2、共轭复数的概念及性质4、提出疑惑：通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中一、复习回顾（1）复数集是实数集与虚数集的（2）实数集与纯虚数集的交集是（3）纯虚数集是虚数集的（4）设复数集C为全集，那么实数集的补集是（5）a，b．c．d∈R，a+bi=c+di（6）a=0是z=a+bi(a，b∈R)为纯虚数的条件二、学生活动1、阅读课本相关内容，并完成下面题目（1）、复数z=a+bi(a、b∈R)与有序实数对(a，b)是的（2）、叫做复平面， x轴叫做，y轴叫做实轴上的点都表示虚轴上的点除原点外，虚轴上的点都表示（3）、复数集C 和复平面内所有的点所成的集合是一一对应关系，即复数←−−−→一一对应复平面内的点←−−−→一一对应平面向量（4）、共轭复数（5）、复数z =a +bi (a 、b ∈R )的模2、学生分组讨论（1）复数与从原点出发的向量的是如何对应的？（2）复数的几何意义你是怎样理解的？（3）复数的模与向量的模有什么联系？（4）你能从几何的角度得出共轭复数的性质吗？3、练习（1）、在复平面内，分别用点和向量表示下列复数：4，3+i ，-1+4i ，-3-2i ，-i（2）、已知复数1Z =3-4i ，2Z =i 2321+，试比较它们模的大小。

（3）、若复数Z=4a+3ai(a<0)，则其模长为（4）满足|z|=1(z ∈R)的z 值有几个？满足|z|=1(z ∈C)的z 值有几个？这些复数对应的点在复平面内构成怎样的图形？其轨迹方程是什么？三、归纳总结、提升拓展例1．（2007年某某卷）若35ππ44θ⎛⎫∈⎪⎝⎭，，则复数(cos sin )(sin cos )i θθθθ++-在复平面内所对应的点在（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限例2．复数z 1=1+2i ，z 2=－2+i ，z 3=－1－2i ，它们在复平面上的对应点是一个平行四边形的三个顶点，求这个平行四边形的第四个顶点对应的复数.例3.设Z 为纯虚数，且11z i -=-+，求复数Z四、反馈训练、巩固落实1、判断正误（1）实轴上的点都表示实数，虚轴上的点都表示纯虚数（2）若|z 1|=|z 2|，则z 1=z 2（3）若|z 1|= z 1，则z 1>02、()12m z i =当＜时，复数＋m-1在复平面上对应的点位于（）A 、第一象限B 、第二象限C 、第三象限D 、第四象限例2图3、已知a ，判断z=i a a a a )22()42(22+--+-所对应的点在第几象限4、设Z 为纯虚数，且|z+2|=|4-3 i |，求复数Z。

高中数学选修2-2 北师大版 1.2复数的有关概念学案

§1数系的扩充与复数的引入（第2课时）1.2复数的有关概念【学习目标】1.理解复数相等的条件，了解复数相等的条件是沟通实数与复数的桥梁；2.了解复数的几何意义，理解复数摸的概念.【重点难点】重点：复数相等的条件与复数的几何意义难点：复数的几何意义及其应用【导学流程】一、知识链接1.虚数单位i 满足：i 2=－1.2.复数的分类：()()()()()⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧≠=≠=+0000a a b b bi a 非纯虚数纯虚数虚数实数复数二、课前预习阅读课本第100页“1.2复数的有关概念”，完成：1.复数相等的充要条件：a+bi=c+di(a ，b ，c ，d ∈R)⇔____________________.（1）若(－2x+3)+(y －4)i=0，则实数x=___________，y=____________.（2）命题“若a+bi=0，则a=b=0.”对吗？为什么？______________________________.2.复数的几何意义（1）实轴和虚轴上的点对应的复数各有什么特征？_________________________________；原点在虚轴上，则0是虚数吗？___________________________________.（2）复数z=a+bi(a ，b ∈R)⇔点Z( ， )⇔向量_________.（3）若复数z=a+bi(a ，b ∈R)对应的点在第二象限，则a ，b 满足什么条件？____________.（4）向量()23-=，OZ 对应的复数z=_________.（5）课本第101页练习3，4.3.复数的摸（1）若复数z=a+bi(a ，b ∈R)对应的点是Z(a ，b)，则z =__________；z 的几何意义是_____________________________.（2）若z 1=3－4i ，z 2=－2+5i ，则1z ______2z (填><=).三、课堂探究四、课堂检测1.方程2x 2－3x －2+(x 2－5x+6)i=0的实数解x=__________.2.在复平面内，复数z=sin2+icos2对应的点位于第______象限.3.已知复数z=a+2i ，且z =13，则实数a=________.【课堂小结】收获新知_______________________________________________________；我的困惑_______________________________________________________.【达标检测】（限时20分钟）1.实数m 满足等式54log 3=+i m ，求m.2.求适合下列各方程的实数x ，y ：（1）(x+y)－xyi=6+7i（2）(x 2－4x －5)+(y 2+3y －4)i=0.3.设复数z=(m －1)+(m 2－4m －5)i 和复平面内的点Z 对应，若点Z 的位置分别满足下列要求，求实数m 满足的条件：（1）不在实轴上；（2）在虚轴上；（3）在实轴下方（不包括实轴）；（4）在虚轴右侧（不包括虚轴）.。

陕西省西安市田家炳中学高二数学选修22 导数的四则运算法则导学案

【学习目标】1．了解两个函数的和差的求导公式的推导过程。

2．会运用上述公式求含有和、差运算的函数的导数。

3．能运用导数的几何意义求过曲线上一点的切线。

【重点、难点】重点：了解两个函数的和、差的求导公式的推导过程。

难点：会运用上述公式求含有和、差运算的函数的导数。

【使用说明与学法指导】1、根据学习目标，自学课本内容，限时独立完成导学案；2、用红笔勾画出疑难点，提交小组讨论；【自主探究】导数的加减法运算法则：1．[]='±)()(x g x f2．[]='+c x f )(3、导数的加法与减法法则1．导数的加法与减法法则的推导令)()()(x v x u x f y ±==，[][])()()()(x v x u x x v x x u y ±-∆+±∆+=∆[][])()()()(x v x x v x u x x u -∆+±-∆+=v u ∆+∆=xv x u x y ∆∆±∆∆=∆∆∴，所以x yx ∆∆→∆0lim 0lim →∆=x （xv x u ∆∆±∆∆） 0lim →∆=x xv x u x ∆∆±∆∆→∆0lim )()(x v x u '±'=即v u v u y '±'='±=')(说明：对推导方法有兴趣的同学来说，了解足够了，不要求掌握。

2．导数的加法与减法法则两个函数的和（差）的导数，等于这两个函数的导数的和（差），即v u v u '±'='±)(，和（差）函数求导法则由两个可以推广到n 个。

【合作探究】例1求下列函数的导数（1）52++=x x y ；（2）x x y cos sin +=例2求曲线x x y -=1上一点P )47,4(-处的切线方程。

陕西省西安市田家炳中学高二数学简单复合函数的求导法则导学案

陕西省西安市田家炳中学高二数学简单复合函数的求导法则导学案【学习目标】1、理解复合函数的概念，了解简单复合函数的求导法则；2、会用简单复合函数的求导法则求一些复合函数的导数。

【重点、难点】重点：简单复合函数的求导法则；难点：复合函数的导数。

【使用说明与学法指导】1、根据学习目标，自学课本内容，限时独立完成导学案；2、用红笔勾画出疑难点，提交小组讨论；3、带※厂为选做题；【自主探究】1.复合函数对两个函数y f(x)和y g(x)，如果通过变量u , y表示成_________________ 的函数，我们称这个函数为函数y f (x)和y g(x)的复合函数，记作，____________ ____ __ 其中为_________ 变量.2.复合函数的导数如果函数f(x)、u(x)有导数，那么y x __________【合作探究】1、求下列函数的导数(1) y (1 2x2)8(2) y 农~2(3) y cos (ax b) ( 4) y ln( 2x 1)(5)y e2x(1 ln x) (6)y In J—x\ 1 x【巩固提高】2 x I—「1.曲线y e cos3x在（0,1）处的切线与直线丨的距离为U5 ,求直线丨的方程。

22.已知函数f（x）in （x 2）二,a为常数。

⑴求f （3）的值；（一2）当x 3时，曲线y f （x）在2a 点（3, y0）处的切线经过点（1，1），求a的值。

【课堂小结】巧用复合函数求导法则1、首先要弄清楚复合关系，特别要注意中间变量；2 尽可能的将屈数化简，然后.再求导；3、要注意复合函数求导法则与四则运算的综合运用；4、复合函数的求导法则通常称为链条法则，它像链条一样必须一环一环套下去，而不能丢到其中任何一环。

北师大版高中数学选修高二复数的四则运算导学案

5.2复数的四则运算一、学习目标：1、掌握复数的加法运算及意义；2.理解并掌握复数的代数形式的乘法与除法运算法则，深刻理解它是乘法运算的逆运算。

二、学习重点：1.复数的代数形式的加、减运算及其几何意义2.复数的代数形式的乘除运算及共轭复数的概念学习难点：1.加、减运算的几何意义2.乘除运算三、学习方法：探析归纳，学练结合四、学习过程（一）、复习准备：1.与复数一一对应的有？2.试判断下列复数1+4i,7-2i,6,i,-2-0i,7i,0,0-3i在复平面中落在哪象限？并画出其对应的向量。

3.同时用坐标和几何形式表示复数z1=1+4i与Z2=7-2i所对应的向量，并计算OZ1+OZ2。

向量的加减运算满足何种法则？4.类比向量坐标形式的加减运算，复数的加减运算如何？（二）、探析新课：1.复数的加法运算及几何意义①.复数的加法法则：z=a+bi与Z=c+di，则Z+Z=(a+c)+(b+d)i。

1212例1．设m∈R，复数z=1 m的取值范围．m2+mm+2+(m-15)i,z=-2+m(m-3)i，若z+z是虚数，求212②复数加法的几何意义：复数的加法可以按照向量的加法来进行（满足平行四边形、三角形法则）例2、如图在复平面上复数i，1，4+2i所应对的点分别是A、B、C，求平行四边形ABCD的顶点D所对应的复数．2、复数的减法及几何意义：类比实数，规定复数的减法运算是加法运算的逆运算,即若Z+Z=Z，则Z叫做Z减去Z的差,记作Z=Z-Z。

122121④讨论：若Z=a+b,Z=c+di，试确定Z=Z-Z是否是一个确定的值？1212（引导学生用待定系数法，结合复数的加法运算进行推导，师生一起板演）⑤复数的加法法则及几何意义：(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i，复数的减法运算也可以按向量的减法来进行。

例3．已知复数z=3+2i,z=1-3i,则复数z=z-z，在复平面内对应的点位于复平面1212内的()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3.复数代数形式的乘法运算①.复数的乘法法则：(a+bi)(c+di)=ac+bci+adi+bdi2=(ac-bd)+(ad+bc)i。

北师大版高中数学选修陕西省西安田家炳复数的有关概念导学案

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