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江苏省南京市江宁区八年级数学下学期期中试题(含解析) 新人教版

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江苏省南京市2023-2024学年八年级下学期期中数学试题(解析版)

江苏省南京市2023-2024学年八年级下学期期中数学试题(解析版)

2023－2024学年度第二学期期中练习卷八年级数学一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1. 下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A. B. C.D.【答案】A【解析】【分析】考查图形分类及其各类图形的特点定义等，轴对称有对称轴，中心对称则有对称中心经旋转180°仍可以重合．【详解】AB项是轴对称图形不是中心对称图形，不符合题意，C项是轴对称图形也是中心对称图形，不符合题意，D项既是轴对称图形又是中心对称图形，不符合题意．故选：A【点睛】本题直接以四个图考查了图形这一章节的两个定义：轴对称图形的定义和中心对称图形的的定义．2. 以下调查中，适合普查的是（）A. 了解一批钢笔的使用寿命B. 了解公民保护环境的意识C. 了解长江水质情况D. 了解班级每位学生校服的尺码【答案】D【解析】【分析】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【详解】解：A．了解一批钢笔的使用寿命适合抽样调查；B．了解公民保护环境的意识适合抽样调查；C．了解长江水质情况适合抽样调查；D．了解班级每位学生校服的尺码适合全面调查；故选D．3. 下列事件中的必然事件是（）A. 地球绕着太阳转B. 射击运动员射击一次，命中靶心C. 天空出现三个太阳D. 经过有交通信号灯的路口，遇到红灯【答案】A【解析】【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念，可得答案．【详解】解∶ A、地球绕着太阳转是必然事件，故A正确；B、射击运动员射击一次，命中靶心是随机事件，故B错误；C、天空出现三个太阳是不可能事件，故C错误；D、经过有交通信号灯的路口，遇到红灯是随机事件，故D错误；故选∶ A．【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．4. 一个不透明的袋子中装有2个白球和1个黑球，这些球除颜色外都相同，从中摸出1个球，下列说法正确的是（）A. 摸出的球一定是白球B. 摸出的球一定是黑球C. 摸出黑球的可能性大D. 摸出白球的可能性大【答案】D【解析】【分析】本题考查了概率公式，熟练掌握概率公式计算是解题的关键；根据概率公式想算出摸出白球和黑球的概率，在进行比较判定即可．【详解】 不透明的袋子中装有2个白球和1个黑球，共有3个 ，∴摸出白球的概率为23，摸出黑球的概率为13， 2133>， ∴摸出白球的可能性大，A 、摸出的球不一定是白球，故该选项说法错误，不符合题意；B 、摸出的球不一定是黑球，故该选项说法错误，不符合题意；C 、摸出白球的可能性大，故该选项说法错误，不符合题意；D 、摸出白球的可能性大，故该选项说法正确，符合题意；故选：D ．5. 能判定四边形ABCD 为平行四边形的条件是（ ）A. AB CD ∥，B D ∠=∠B. AB AD =，CB CD =C. AB CD ∥，AD BC =D. A B ∠=∠，C D ∠=∠ 【答案】A【解析】【分析】本题考查了平行四边形的判定定理，熟练掌握和运用平行四边形的判定定理是解决本题的关键．【详解】解：如图所示，A 、∵AB CD ∥，∴180B C ∠+∠=°∵B D ∠=∠∴180D C ∠+∠=°∴AD BC ∥∴四边形ABCD 为平行四边形，故此选项符合题意；B 、AB AD =，CB CD =不能判定四边形ABCD 平行四边形，故此选项不符合题意；C 、AB CD ∥，AD BC =不能判定四边形ABCD 为平行四边形，故此选项不符合题意；D 、A B ∠=∠，C D ∠=∠不能判定四边形ABCD 为平行四边形，故此选项不符合题意；为故选：A ．6. 如图，将ABC 绕点A 逆时针旋转到ADE ，旋转角为()0180αα°<<°，点B 的对应点D 恰好落在BC 边上，若24DE AC CAD ⊥∠=°，，则旋转角α的度数为（ ）A. 24°B. 28°C. 48°D. 66°【答案】C【解析】 【分析】先求出66ADE ∠=°，再利用旋转的性质求出66B ∠=°，AB AD =，然后利用等边对等角求出66ADB ∠=°，最后利用三角形的内角和定理求解即可． 【详解】解：如图，，∵DE AC ⊥，∴90AFD ∠=°，∵24CAD ∠=°，∴18066ADE CAD AFD ∠=°−∠−∠=°，∵旋转，∴66B ADE ∠=∠=°，AB AD =，∴66ADB B ∠=∠=°，∴18048BAD B ABD ∠=°−∠−∠=°，即旋转角α的度数是48°．故选：C ．【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理等，掌握等边对等角是解题的关键．7. 如图，过平行四边形ABCD 对角线BD 的中点O 作两条互相垂直的直线，分别交AB BC CD DA，，，于E ，F ，G ，H 四点，则下列说法错误的是（ ）A. EH HG =B. BD 与EG 互相平分C. EH FG ∥D. BD 平分ABC ∠【答案】D【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质与判定，菱形的判定与性质，全等三角形的判定与性质等知识；熟练掌握平行四边形的性质与判定，证明三角形全等是解题的关键．证明BOE DOG ≌,得出OE OG =, BD 与 EG 互相平分,证四边形EFGH 是菱形,得出,EH GH EH FG = . 进而得出结论.【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB CD∴OBE ODG ∠=∠∵O 是BD 的中点∴OB OD =又∵BOE DOG ∠=∠∴()ASA BOE DOG ≌∴OE OG =,∴BD 与 EG 互相平分,同理可得OF OH =,∴四边形EFGH 是平行四边形，∵EG FH ⊥,∴四边形EFGH 是菱形,∴,EH GH EH FG = . 选项A B C 、、不符合题意；当四边形ABCD 是菱形时, BD 平分ABC ∠,没有条件证出四边形ABCD 是菱形，选项D 符合题意；故选: D .8. 如图，以钝角三角形ABC 的最长边BC 为边向外作矩形BCDE ，连结,AE AD ，设AED △，ABE ，ACD 的面积分别为12,,S S S ，若要求出12S S S −−的值，只需知道( )A. ABE 的面积B. ACD 的面积C. ABC 的面积D. 矩形BCDE 的面积【答案】C【解析】 【分析】过点A 作FG BC ∥，交EB 的延长线于点F ，DC 的延长线于点G ，易得：,,FG BC AF BE AG CD =⊥⊥，利用矩形的性质和三角形的面积公式，可得1212BCDE S S S +=矩形，再根据1212ABC ABC BCDE BCDES S S S S S S −=+−=+ 矩形矩形，得到12ABC S S S S −=− ，即可得出结论． 【详解】解：过点A 作FG BC ∥，交EB 的延长线于点F ，DC 的延长线于点G ，∵矩形BCDE ，∴,,BC BE BC CD BE CD ⊥⊥=， ∴,FG BE FG CD ⊥⊥，∴四边形BFGC 为矩形，∴,,FG BC AF BE AG CD =⊥⊥， ∴1211,22S BE AF S CD AG =⋅=⋅， ∴()12111222BCDEBE AF AG BE B S C S S =+=⋅=+矩形， 又1212ABC ABC BCDE BCDE S S S S S S S −=+−=+ 矩形矩形， ∴121122ABC ABC BCDE BCDE S S S S S S S =+−−−= 矩形矩形，∴只需要知道ABC 面积即可求出12S S S −−的值；故选C ． 【点睛】本题考查矩形的性质，求三角形的面积．解题的关键是得到1212BCDE S S S +=矩形 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）9. 为了调查某品牌护眼灯的使用寿命，比较适合的调查方式是________（填“普查”或“抽样调查”）．【答案】抽样调查【解析】【分析】根据全面调查得到的结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的结果比较近似进行解答即可．【详解】解：调查某品牌护眼灯的使用寿命，具有破坏性，适合采用的调查方式是抽样调查， 故答案为：抽样调查．【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．10. 某班开展“梦想未来、青春有我”主题班会，第一小组有3位男同学和2位女同学，现从中随机抽取1位同学分享个人感悟，则抽到男同学的概率是______． 【答案】35##0.6 【解析】【分析】本题考查了根据概率公式求概率，熟知概率公式是解题的关键．【详解】解：抽到的同学总共有5种等可能情况，抽到男同学总共有3种可能情况， 故抽到男同学的概率是35， 故答案为：35． 11. 一个样本的50个数据分别落在5个组内，第1～4组数据的频数分别是2、8、15、10，则第5组的频数为______，频率为______．【答案】 ①. 15 ②. 0.3【解析】【分析】本题考查频率、频数的关系：频率=频数，同时考查频数的定义即样本数据出现数据总数的次数．总数减去其它四组的数据就是第5组的频数，用频数除以数据总数就是频率．的【详解】解：根据题意可得：第1、2、3、4组数据的个数分别是2、8、15、10，共()28151035+++=， 样本总数为50，故第5小组的频数是503515−=，频率是150.350=． 故答案为15,0.3．12. 如图，在四边形ABCD 中，AC ⊥BD ，垂足为O ，AB CD ，要使四边形ABCD 为菱形，应添加的条件是______________．（只需写出一个条件即可）【答案】AB =CD 或AD //BC 或OA =OC 或OB =OD 等（只需写出一个条件即可）【解析】【分析】由菱形的判定方法进行判断即可．＝CD ，理由如下：∵AB CD ，∴四边形ABCD 是平行四边形，∵AC ⊥BD ，∴四边形ABCD 是菱形；也可以添加条件是：AD BC ∥，理由如下：∵AB CD ，∴四边形ABCD 是平行四边形，∵AC ⊥BD ，∴四边形ABCD 是菱形；也可以添加的条件是OA =OC ，理由如下：∵AB CD ，∴OAB OCD ∠=∠，OBA ODC ∠=∠， ∴OAB OCD ∆∆≌（AAS ）， ∴AB =CD ，∴四边形ABCD 是平行四边形，∵AC ⊥BD ，∴四边形ABCD 是菱形；也可以添加的条件是OB =OD ，理由如下：∵AB CD ，∴OAB OCD ∠=∠，OBA ODC ∠=∠， ∴OAB OCD ∆∆≌（AAS ）， ∴AB =CD ，∴四边形ABCD 是平行四边形，∵AC ⊥BD ，∴四边形ABCD 是菱形．故答案为：AB =CD 或AD //BC 或OA =OC 或OB =OD 等．（只需写出一个条件即可）【点睛】本题考查了菱形的判定、平行四边形的判定与性质等知识，熟练掌握平行四边形的判定，熟记“对角线互相垂直的平行四边形为菱形”，是解题的关键．13.根据以上信息，估计掷一枚这样的图钉，落地后钉尖着地的概率为_______（精确到0.01）．【答案】0.39【解析】【分析】大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．【详解】解：观察表格发现：随着实验次数的增多，顶尖着地的频率逐渐稳定到0.39附近，所以估计掷一枚这样的图钉，落地后钉尖着地的概率为0.39，故答案为：0.39．【点睛】本题考查了利用频率估计概率，当实验的所有可能结果不是有限个或结果个数很多，或各种可能结果发生的可能性不相等时，一般通过统计频率来估计概率．14. 如图，把含30°角的直角三角板PMN 放置在正方形ABCD 中，30PMN ∠=°，直角顶点P 在正方形ABCD 的对角线BD 上，点M ，N 分别在边AB 和CD 上，MN 与BD 交于点O ，且点O 为MN 的中点，则AMP ∠的度数为______．【答案】75°##75度【解析】【分析】先利用AAS 证OBM ODN ≌ ，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到OM OP =，从而得出30MPO PMO ∠=∠=°，利用三角形外角性质得到AMP MPO MBP ∠=∠+∠，即可求解．【详解】解：∵四边形ABCD 是正方形，BD 是对角线，∴45ABD CDB ∠=∠=°，∵O 为MN 的中点，∴OM ON =，又∵BOM DON ∠=∠，∴()AAS OBM ODN ≌，∴OM ON =，在Rt PMN △中，90MPN ∠=°，∵O 为MN 的中点， ∴12OP MN OM ==， ∵30PMN ∠=°，∴30MPO PMN ∠=∠=°，∴304575AMP MPO MBP ∠=∠+∠=°+°=°，故答案为：75°．【点睛】本题考查了正方形的性质，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，发现OP OM =是解题的关键．15. 如图，在平行四边形ABCD 中，2,AB ABC =∠的平分线与BCD ∠的平分线交于点E ，若点E 恰好在边AD 上，则22BE CE +的值为______．【答案】16【解析】【分析】根据平行线的性质和角平分线的性质，得到∠BEC=90°，然后利用勾股定理，即可求出答案．【详解】解：如图，在平行四边形ABCD 中，∴2AB CD ==，AD=BC ，AD ∥BC ，AB ∥CD ，∴∠AEB=∠CBE ，∠DEC=∠ABC+∠DCB=180°∵BE 、CE 分别是∠ABC 和∠DCB 的角平分线，∴∠ABE=∠CBE ，∠DCE=∠BCE ，∴∠AEB=∠ABE ，∠DEC =∠DCE ，∠CBE+∠BCE=90°∴AB=AE=2，DE=DC=2，∠BEC=90°，∴AD=2+2=4，∴BC=AD=4，在Rt △BCE 中，由勾股定理，得2222416B BE CE C ===+；故答案为：16．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，勾股定理，平行线的性质，角平分线的性质，解题的关键是熟练掌握所学的性质，正确求出角之间的关系进行解题．16. 如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD 的顶点A ，B 在x 轴上，2AB =，()1,0A ，60DAB ∠=°．若将菱形ABCD 绕点A 逆时针旋转90°后得到菱形111AB C D ，则点1C 的坐标是______．【答案】()1##()1,3【解析】【分析】此题考查了菱形的性质，直角三角形30度角所对的直角边等于斜边的一半，旋转的性质，正确理解菱形的性质及旋转的性质是解题的关键． 延长11C D 交x 轴于点F ，首先得到130D AF ∠=°，然后利用直角三角形30度角的性质求出11112FD AD ==，进而求解即可． 【详解】如图，延长11C D 交x 轴于点F ，∵60DAB ∠=°，190B AB ∠=°， ∴130D AF ∠=°， ∵菱形ABCD 中AB CD ∥，2CD AD AB ===，∴11120AD C ADC ∠=∠=°， ∴160AD F ∠=°，190AFD ∠=°， ∴11112FD AD ==，∴AF =，∴()11C −．故答案为：()1−．17. 矩形ABCD 中，M 为对角线BD 的中点，点N 在边AD 上，且1AN AB ==．当以点D ，M ，N 为顶点的三角形是直角三角形时，AD 的长为______．【答案】21+【解析】【分析】分两种情况：当90MND ∠=°时和当90NMD ∠=°时，分别进行讨论求解即可． 【详解】解：当90MND ∠=°时，∵四边形ABCD 矩形，∴90A ∠=°，则∥MN AB ， 由平行线分线段成比例可得：ANBMND MD =，又∵M 为对角线BD 的中点，∴BM MD =， ∴1AN BMND MD ==，即：1ND AN ==，∴2AD AN ND =+=，当90NMD ∠=°时，∵M 为对角线BD 的中点，90NMD ∠=°∴MN 为BD 的垂直平分线，∴BN ND =，∵四边形ABCD 矩形，1AN AB ==∴90A ∠=°，则BN ==∴BN ND ==∴1AD AN ND =+，综上，AD 的长为21+，故答案为：21．【点睛】本题考查矩形的性质，平行线分线段成比例，垂直平分线的判定及性质等，画出草图进行分类讨论是解决问题的关键．18. 如图，在矩形ABCD 中，12AB =，5BC =，E ，F ，G ，H 四点分别在长方形ABCD 的各边上，且AE CG =，BF DH =，则四边形EFGH 周长的最小值为______．【答案】26【解析】【分析】作点E 关于BC E ′，连接E G ′交BC 于点F ，此时四边形EFGH 周长取最小值，过点G 作GG AB ′⊥于点G ′，由轴对称的性质可知，BE BE ′=，EF E F ′=，再利用矩形的性质，证明()SAS AEH CGF ≌、()SAS BEF DGH ≌，得到EH GF =、EF HG E F ′==，然后利用勾股定理求出E G ′的长，即可得到四边形EFGH 周长的最小值．【详解】解：如图，作点E 关于BC 的对称点E ′，连接E G ′交BC 于点F ，此时四边形EFGH 周长取最小值，过点G 作GG AB ′⊥于点G ′，由轴对称的性质可知，BE BE ′=，EF E F ′=，四边形ABCD 是矩形，90A ABC C D ∴∠=∠=∠=∠=°，5AD BC ==，12AB CD ==，AE CG = ，BF DH =，BE DG ∴=，AH CF =，在AEH △和CGF △中，AE CG A C AH CF = ∠=∠ =， ()SAS AEH CGF ∴ ≌，EH GF ∴=，同理可证，()SAS BEF DGH ≌，EF HG E F ′∴==，GG AB ′⊥ ，90GG B ′∴∠=°，∴四边形BCGG ′是矩形，CG BG ′∴=，5BC GG ′==， AE CG = ，AE BG ′∴=，5GG AD ′==，AE BE BG BE ′′∴+=+，12AB E G ′′∴==，13E G ′∴=，∴四边形EFGH 周长为226EH HG GF EF GF E F GF E F E G ′′′+++=+++==，即四边形EFGH 周长的最小值为26，故答案为：26．【点睛】本题考查了轴对称的性质，矩形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，利用作轴对称图形解决最值问题是解题关键．三、解答题（本大题共8小题，共64分．）19. 已知：如图，在ABCD 中，点E 、F 分别在BC 、AD 上，且BE DF =．求证：AC 、EF 互相平分．【答案】详见解析【解析】【分析】本题考查平行四边形的判定和性质．连接AE 、CF ，证明四边形AECF 为平行四边形即可．掌握平行四边形的判定和性质，是解题的关键．【详解】证明：连接AE 、CF ，∵四边形ABCD 为平行四边形，∴AD BC ∥，AD BC =，又∵BE DF =，∴AF CE =，又∵AF CE ∥，∴四边形AECF 为平行四边形，∴AC 、EF 互相平分．20. 某校计划成立学生体育社团，为了解学生对不同体育项目的喜爱情况，学校随机抽取了部分学生进行“我最喜爱的一个体育项目”问卷调查，规定每人必须并且只能在“篮球”“足球”“乒乓球”“健美操”“跑步”题：（1）在这次调查中，该校一共抽样调查了______名学生，扇形统计图中“跑步”项目所对应的扇形圆心角的度数是______°；（2）请补全条形统计图；（3）若该校共有2000名学生，试估计该校学生中最喜爱“篮球”项目的人数．【答案】（1）200，72（2）见详解 （3）300【解析】【分析】本题考查了条形统计图及扇形统计图，用样本估计总体，从条形统计图及扇形统计图获取相关信息是解题关键．（1）用选择乒乓球的人数除以它所占的百分比得到调查的总人数，再用360°乘以选择跑步的人数所占的百分比得到扇形统计图中“跑步”项目所对应的扇形圆心角的度数；（2）然后计算出选择足球的人数后补全条形统计图；（3）用2000乘以样本中选择篮球的人数所占的百分比即可；【小问1详解】解：调查的总人数为6030%200÷=(名)，扇形统计图中“跑步”项目所对应的扇形圆心角的度数为4036072200°×=°；故答案为：200，72；【小问2详解】选择“足球”的人数为2003060204050−−−−=(名)，补全条形统计图为：【小问3详解】302000300200×=(名)，所以估计该校学生中最喜爱“篮球”项目的人数为300名．21. 在一个不透明的盒子里装着只有颜色不同的黑、白两种球共30个，小丽做摸球试验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，如图是“摸到白球”的频率折线统计图．（1）当n很大时，摸到白球的频率将会接近______（精确到0.1），估计盒子里白球有______个，假如摸一次，摸到白球的概率为______；（2）如果要使摸到白球的概率为23，需要往盒子里再放入多少个白球？ 【答案】（1）0.5；15；12（2）：需要往盒子里再放入15个白球【解析】【分析】本题考查了利用频率估计概率、概率公式的运用．解题时注意：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．（1）根据“摸到白色球”的概率折线统计图，得出摸到白球的频率；由300.515×=，即可得出结果；用频率的稳定值得出摸到白球的概率即可；（2）设需要往盒子里再放入x 个白球；根据题意得出方程，解方程即可．【小问1详解】由摸到白色球”的概率折线统计图可得，摸到白球的频率将会接近0.5，300.515×= ， ∴盒子里白球为15，随实验次数的增多，频率的值稳定于0.50，∴摸到白球的概率12， 故答案为：0.5，15，12；【小问2详解】设需要往盒子里再放入x 个白球； 根据题意得：310253x x +=+， 解得15x =；经检验，15x =是原方程的解，且符合实际意义，故需要往盒子里再放入15个白球．22. 如图，方格纸中每个小正方形边长都是1个单位长度，Rt △ABC 的三个顶点A (－2，2)，B (0，5)，C (0，2) ．(1)将△ABC 以点C 为旋转中心旋转180°，得到△A 1B 1C ，请画出△A 1B 1C 的图形．(2)平移△ABC ，使点A 的对应点A 2坐标为(－2，－6)，请画出平移后对应的△A 2B 2C 2的图形．(3)若将△A 1B 1C 绕某一点旋转可得到△A 2B 2C 2，请直接写出旋转中心的坐标． 的【答案】(1)画图见解析；（2）画图见解析；（3）(0，－2)【解析】【分析】（1）利用旋转的性质得出对应点坐标进而得出答案；（2）利用平移规律得出对应点位置，进而得出答案；（3）利用旋转图形的性质，连接对应点，即可得出旋转中心的坐标．【详解】解：（1）如图所示：△A 1B 1C 即为所求；（2）如图所示：△A 2B 2C 2即为所求；（3）旋转中心坐标（0，﹣2）．作图－旋转变换；作图－平移变换．【点睛】本题考查作图一旋转变换，平移变换等知识，解题的关键是掌握旋转变换，平移变换的性质，属于中考常考题型．23. 如图，将一张矩形纸片ABCD 沿DE 折叠，使A 落在点F 处，且10AD =，8AB =．（1）图①中，若点F 落在边BC 上，求BE 的长度；（2）图②中，若点E 为AB 中点，DF 的延长线交BC 于G ，则CG 的长度为______．【答案】（1）3BE =（2）425【解析】【分析】（1）根据矩形的性质和折叠的性质，得到90,8,B C CD AB ∠=∠=°== ,10AE FE DF BC ===，由勾股定理求得6CF =，进而得到4,BF =然后在Rt BEF △中，利用勾股定理即可求出BE 的长度；（2）连接EG ，根据矩形和折叠的性质，证()Rt Rt HL EFG EBG ≌，得到10FGCG =−，进而得到20DG CG =−，在Rt DCG △中，利用勾股定理列方程求解即可得到答案．【小问1详解】∵矩形,10,8ABCDAD AB == ∴90,10,8B C BC AD CD AB ∠=∠=°==== 由折叠的性质可知，AEFE =，10DF AD == 在Rt CDF △中，6CF =，∴4BF BC CF =−=∵8AB =∴8AE FE BE ==−在Rt BEF △中，222,4EF BE BF BF =+= ()22284BE BE ∴−=+∴3BE =；【小问2详解】如图，连接EG ，的∵矩形ABCD ，10,8AD AB ==， ∴90B C ∠=∠=°，10BC AD ==，8CD AB ==，∵点E 为AB 的中点， ∴4AE BE ==，由折叠的性质可知，90DFE A ∠=∠=°，4,10EF AE DF AD ====， ∴4EF BE ==，在Rt EFG △和Rt EBG △中，EG EG EB EF ==， ∴()Rt Rt HL EFG EBG ≌， ∴10FG BG BC CG CG ==−=−， ∵10DF =，()101020DG DF FG CG CG ∴=+=+−=−，在 Rt DCG △中，222=+DG CD CG()222208CG CG ∴−=+，解得：425CG =， 故答案为：425． 【点睛】本题考查了矩形的性质，折叠的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，熟练掌握相关性质是解题关键．24. 用两种方法证明“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”．已知：如图1，在Rt ABC 中，90ACB ∠=°，CD 是斜边AB 上的中线． 求证：12CD AB =．证法1：如图2，在ACB ∠的内部作BCE B ∠=∠，CE 与AB 相交于点E ．BCE B ∠=∠ ，∴ ______ ．90BCE ACE ∠+∠=° ， 90B ACE ∴∠+∠=°．又 ______ ， ACE A ∴∠=∠． EA EC ∴=． EA EB EC ∴==，即CE 是斜边AB 上的中线，且12CE AB =． 又CD 是斜边AB 上的中线，即CD 与CE 重合，12CD AB ∴=．请把证法1补充完整，并用不同的方法完成证法2． 【答案】见解析 【解析】【分析】证法1：在ACB ∠的内部作BCE B ∠=∠，证明CE 与CD 重合即可；证法2：延长CD 至点E ，使得DE CD =，连接AE 、.BE 证明四边形ACBE 是平行四边形．再证出四边形ACBE 是矩形．得出AB CE =，即可得出结论．【详解】解：证法1：如图，在ACB ∠的内部作BCE B ∠=∠，CE 与AB 相交于点E ．BCE B ∠=∠ ，EC EB ∴=，90BCE ACE ∠+∠=° ， 90B ACE ∴∠+∠=°．又90A B ∠+∠=° ， ACE A ∴∠=∠． EA EC ∴=． EA EB EC ∴==，即CE 是斜边AB 上的中线，且12CE AB =． 又CD 是斜边AB 上的中线，即CD 与CE 重合，12CD AB ∴=．故答案为：EC EB =；A B ∠∠=°+90；证法2：延长CD 至点E ，使得DE CD =，连接AE 、.BE 如图所示：AD DB = ，DE CD =．∴四边形ACBE 是平行四边形．又90ACB ∠=° ，∴四边形ACBE 是矩形．AB CE ∴=，又12CD CE =， 12CD AB ∴=．【点睛】本题考查了矩形的判定与性质、等腰三角形的性质、直角三角形的性质；熟练掌握矩形的判定与性质是解决问题的关键．25. 已知AOB ∠，按要求完成下列作图（要求：用直尺和圆规作图，保留作图痕迹，写出必要的文字说明）．（1）如图①，C ，D 分别在射线OA 、OB 上，求作OCED ；（2）如图②，P 为AOB ∠外一点，过点P 作直线l 交OA 、OB 于点M ，N ，使得PM MN =． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】【分析】本题考查了平行四边形的判定与性质，全等三角形的性质和判定，作图−复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键 （1）以点D 为圆心，OC 为半径画弧，以点C 为圆心，CE 为半径画弧，两弧交于点E ，四边形OCED 即为所求；（2）连接OP 并延长，尺规作出CPD POB ∠=∠交OA 于点D ，以点O 为圆心，PD 为半径画弧，交OB 于点N ，连接PN 交OA 于点M ，即为所求．【小问1详解】如图所示，OCED 即为所求；由作图可得，OC DE =，OD CE = ∴四边形OCED 是平行四边形；【小问2详解】如图所示，直线l 即为所求；由作图可得，CPD POB ∠=∠ ∴PD OB ∥ ∴PDM NOM ∠=∠ ∵PMD NMO ∠=∠ 由作图可得，PD ON = ∴()AAS PDM NOM ≌ ∴PM MN =．26. 概念理解：一组对边平行，另一组对边相等且不平行的四边形叫做等腰梯形．类比研究：我们在学完平行四边形后，知道可以从对称性、边、角和对角线四个角度对四边形进行研究．请根据示例图形，完成表．演绎论证：证明等腰梯形有关角和对角线的性质．已知：在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB DC =，AC 、BD 是对角线．求证： ．证明：揭示关系：我们可以用图来揭示三角形和一些特殊三角形之间的关系．请用类似的方法揭示四边形、对角线相等的四边形、平行四边形、矩形以及等腰梯形之间的关系．【答案】类比研究：见解析；演绎论证：ABC DCB ∠=∠，BAD CDA ∠=∠，AC BD =，证明过程见解析；揭示关系：见解析 【解析】【分析】类比研究：根据平行四边形性质，等腰梯形的性质完成表格即可求解．演绎论证：方法一：过点D 作DE ∥AB ，交BC 于点E ．证明四边形ABED 是平行四边形，ABC DCB ≌，即可得出结论；方法二：分别过点A 、D 作AE BC ⊥于点E 、DF BC ⊥于点F ．证明四边形AEFD 是平行四边形，Rt Rt ABE DCF △△≌，ABC DCB ≌，即可得出结论；揭示关系：根据四边形、对角线相等的四边形、平行四边形、矩形以及等腰梯形之间的关系画出图示即可求解．【详解】解：类比研究：(1)中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心． (2)同一底上的两个角相等． (3)对角线相等．故答案分别为：中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心；同一底上的两个角相等；对角线相等；四边形示例图形对称性边角对角线平行四边(1) ．两组对边分别平行，两组对边分别相等． 两组对角分别相等．对角线互相平分．的形 等腰梯形轴对称图形，过平行的一组对边中点的直线是它的对称轴．一组对边平行，另一组对边相等． (2) ．(3) ．演绎论证：ABC DCB ∠=∠，BAD CDA ∠=∠，AC BD =． 方法一：证明：过点D 作DE ∥AB ，交BC 于点E ．ABE DEC ∴∠=∠，AD ∥BC ，∴四边形ABED 是平行四边形，AB DE ∴=，又AB DC = ，DE DC ∴=， DCE DEC ∴∠=∠，ABE DCE ∴∠=∠，即ABC DCB ∠=∠， AD ∥BC ，180BAD ABC ∴∠+∠=°，180CDA DCB ∠+∠=°， ABC DCB ∠=∠ ， BAD CDA ∴∠=∠，在ABC 和DCB 中，AB DC ABC DCB BC CB =∠=∠ =， ABC DCB ∴ ≌， AC BD ∴=．方法二：证明：分别过点A 、D 作AE BC ⊥于点E 、DF BC ⊥于点F ．90AEF DFC ∴∠=∠=°，AE ∴∥DF ，AD ∥BC ，∴四边形AEFD 是平行四边形，AE DF ∴=，在Rt ABE △和Rt DCF 中，AB DCAE DF ==∴Rt Rt ABE DCF △△≌，ABE DCF ∴∠=∠，即ABC DCB ∠=∠，AD ∥BC ，180BAD ABC ∴∠+∠=°，180CDA DCB ∠+∠=°， ABC DCB ∠=∠ ，BAD CDA ∴∠=∠，在ABC 和DCB 中，AB DC ABC DCB BC CB =∠=∠ =， ABC DCB ∴ ≌， AC BD ∴=．揭示关系：如图所示．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的性质与判定，等腰梯形的性质，熟练掌握平行四边形的性质，全等三角形的性质与判定是解题的关键．。

八年级下学期数学期中考试试卷含答案(共5套,人教版)

八年级下学期数学期中考试试卷含答案(共5套,人教版)

人教版八年级第二学期期中考试试卷数学试题校区 班级 姓名本试卷考试时间为：90分钟 满分为：100分一、选择题（每题3分，共24分）1．下列各组数据中的三个数，可作为三边长构成直角三角形的是A ．4，5，6B ．2，3，4C ．11，12，13D ．8，15，17 2．方程0)1()23(22=++--x x x 的一般形式是A ．0552=+-x x B ． 0552=++x x C ． 05-52=+x x D ． 052=+x 3．用配方法解方程2410x x --=，方程应变形为A ．2(2)3x +=B ．2(2)5x += C ．122=-）（x D ．2(2)5x -=4．2016年国内某地产公司投资破8亿元,连续两年增长后,2018年国内地产投资破9．5亿元, 设这两年平均地产投资年平均增长率为x ,根据题意,所列方程中正确的是A ．819.52=+）（xB ．8-19.52=）（xC ．9.5218=+）（xD ．9.5182=+）（x 5．如图，矩形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，且DE ∥AC ，CE ∥BD ，若AC ＝2，则四边形OCED的周长为A ．16B ．8C ．4D ．25题图 6题图 7题图6．如图，△ABC 中，AB =AC =12，BC =8，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，点E 为AC 的中点，连接DE ，则△CDE 的周长是A ．20B ．16C ．13D ．127．如图，在平行四边形ABCD 中，AB=3，AD =5，∠BCD 的平分线交BA 的延长线于点E ，则AE 的长为 A ．3 B ．2．5 C ．2 D ．1．58．为了研究特殊四边形，李老师制作了这样一个教具（如下左图）：用钉子将四根木条钉成一个平行四边形框架ABCD ，并在A 与C 、 B 与D 两点之间分别用一根橡皮筋拉直固定． 课上，李老师右手拿住木条BC ，用左手向右推动框架至AB ⊥BC （如下右图）． 观察所得到的四边形，下列判断正确的是 A ．∠BCA ＝45° B ．BD 的长度变小 C ．AC ＝BD D ．AC ⊥BDA BCDDCBA →二、填空题（每题3分，共24分）9．若关于x 的方程042=-+-a x x 有两个不相等的实数根，写出一个满足条件的整数a 的值：a =____________．10．如下图，作一个以数轴的原点为圆心，长方形对角线为半径的圆弧，交数轴于点A ，则点A 表示的数是____________．11．在平面直角坐标系中，四边形AOBC 是菱形。

江宁区八年级第二学期期中数学试卷

江宁区八年级第二学期期中数学试卷

10.-
8 7
11.n=10
12.m=-3
13.x﹥2
15.a≤2
16. x﹤-1
0
3
O
-1
O
-
1 2
② 1 x
1 2
5分 , 3分 2分
18、①a-b ②化简结果： a b
a 0, a 1 （结果不唯一）
19、① x 1 （增根）
② x 10
（注意检验）检验各得 1 分
2
19.解下列分式方程（10 分）
x 1 4 3 x2 2 1 3 ② x 1 x 1 x5 x5 四．问题解决 20． （6 分）为了防控甲型 H1N1 流感，某校积极进行校园环境消毒，购买了甲、乙两种消
① 毒液共 100 瓶，其中甲种 6 元/瓶，乙种 9 元/瓶． （1）如果购买这两种消毒液共用 780 元，求甲、乙两种消毒液各购买多少瓶？ （2）该校准备再次 购买这两种消毒液（不包括已购买的 100 瓶） ，使乙种瓶数是甲种瓶 ．． 数的 2 倍，且所需费用不多于 ，求甲种消毒液最多能再 ．．．1200 元（不包括 780 元） 购买多少瓶？
2
k x
】
y x O B． x O
y x O
y x
C． 】A．± 2
D． B．2 C．－2 D．0 】
4．若分式 5． 把分式
x 4 的值为 0，则 x 的值为【 x2
2ab 中的 a 、b 都扩大 10 倍， 则分式的值………………………………… 【 ab
B．不变 C．扩大 10 倍 D．缩小 10 倍 】
3分 2分 1分
2分 (4 分)
余下的水产品质量为 2080—400—3000—200—120—100=960（千克） 960/80=12，答卖完这批水产品需要 17 天 （2 分） 23、 （1）B（－4，－2） ；x<－4 或 0<x<4 （每空得 1 分） （2）①平行四边形 ②先求出三角形 POA 的面积为 4，再得四边形 APBQ 为 16.

江苏省南京市八年级下学期数学期中考试试卷

江苏省南京市八年级下学期数学期中考试试卷

江苏省南京市八年级下学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）(2018·洪泽模拟) 下列式子中，属于最简二次根式的是（）A .B .C .D .2. （2分） (2019七下·朝阳期末) 下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图象的是（）A .B .C .D .3. （2分）为了获得某地区中学生视力状况的数据，小明同学在调查问卷中，提出如下四个问题与视力无关的是（）A . 在你看书时，眼睛与书本的距离；B . 你学习时使用的灯具；C . 你喜欢穿的服装颜色；D . 你是否躺着看书.4. （2分） (2019九上·钢城月考) 已知x＝2是一元二次方程x2＋mx＋2＝0的一个根，则m＝（）A . －3B . 3C . 0D . 0或35. （2分） (2019九下·邓州模拟) 如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=6，BC=8，点D在BC上，以AC为对角线的所有平行四边形ADCE中，DE的最小值是（）A .B .C .D .6. （2分）(2018·泰安) 一元二次方程根的情况是（）A . 无实数根B . 有一个正根，一个负根C . 有两个正根，且都小于3D . 有两个正根，且有一根大于37. （2分）用反证法证明“a＜b”，对应的假设是（）A . a＜bB . a＞bC . a≤bD . a≥b8. （2分）若关于x的一元二次方程（k-1）x2+x+2=0有实数根，则k应满足（）A . k≤B . k≤且k≠1C . k≤且k≥0D . 0≤k≤且k≠19. （2分）如图，在平行四边形ABCD中，AD=2AB，F是AD的中点，作CE⊥AB，垂足E在线段AB上，连接EF、CF，则下列结论中一定成立的是（）①∠DCF= ∠BCD；②EF=CF；③∠DFE=3∠AEF；④S△BEC=2S△CEF ．A . ①②③B . ②③④C . ①②④D . ①③④10. （2分）如图，将矩形ABCD沿对角线AC剪开，再把△ACD沿CA方向平移得到△A1C1D1 ，连结AD1 ，BC1 ．若∠ACB＝30°，AB＝1，CC1＝x，△ACD与△A1C1D1重叠部分的面积为s，则下列结论：①△A1AD1≌△CC1B；②当x＝1时，四边形ABC1D1是菱形；③当x＝2时，△BDD1为等边三角形；④s＝（x﹣2）2（0＜x＜2）。

2018-2019江苏省南京市江北区、栖霞区、江宁区八年级(下)期中数学试卷

2018-2019江苏省南京市江北区、栖霞区、江宁区八年级(下)期中数学试卷

2018-2019学年江苏省南京市江北区、栖霞区、江宁区八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（2分）下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（2分）下列调查适合普查的是（）A．了解某品牌手机的使用寿命B．了解公民保护环境的意识C．了解中央电视合“朗读者”的收视率D．了解“月兔二号”月球车零部件的状况3．（2分）如图的四个转盘中，C、D转盘分成8等分，若让转盘自由转动一次，停止后，指针落在阴影区域内的概率最大的转盘是（）A．B．C．D．4．（2分）下列条件中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）A．AB∥CD，AB＝CD B．AB＝CD，AD＝BCC．AB∥CD，∠B＝∠D D．AB∥CD，AD＝BC5．（2分）菱形ABCD中，AC＝10，BD＝24，则该菱形的周长等于（）A．13B．52C．120D．2406．（2分）如图①，正方形A的一个顶点与正方形B的对称中心重合，重叠部分面积是正方形A面积的，如图②，移动正方形A的位置，使正方形B的一个顶点与正方形A的对称中心重合，则重叠部分面积是正方形B面积的（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7．（2分）为了了解某校八年级学生的视力情况，从中随机抽取50名学生，并对他们的视力进行分析，则在该调查中，总体指的是．8．（2分）3月12日是中国的植树节，如图是某种幼树在移植过程中成活率的统计图，估计该种幼树在此条件下移植成活的概率为（结果精确到0.01）．9．（2分）某班级40名学生在期中学情分析考试中，分数段在90～100分的频率为0.2，则该班级在这个分数段内的学生有人．10．（2分）如图是某冷饮店一天售出各种口味雪糕数量的扇形统计图，其中售出奶油口味的雪糕150支，那么售出红豆口味雪糕的数量是支．11．（2分）某学校为了解本校2000名学生的课外阅读情况，从全体学生中随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下的统计表，根据表中信息估计全校每周课外阅读时间不超过2小时的学生有人．每周课外阅读时间x（小时）0≤x≤11＜x≤22＜x≤3x＞3人数7101419 12．（2分）如图，在平行四边形ABCD中，∠A＝70°，将平行四边形ABCD绕顶点B顺时针旋转到平行四边形A1BC1D1，当C1D1首次经过顶点C时，旋转角的度数为．13．（2分）如图，在△ABC中，D、E分别为AB、AC的中点，点F在DE上，且AF⊥CF，若AC＝3，BC＝5，则DF＝．14．（2分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点E是线段BO上一点，若AB＝AE，∠ABE＝65°，则∠OAE＝°．15．（2分）如图，在▱ABCD中，线段BE、CE分别平分∠ABC和∠BCD，若AB＝5，BE ＝8，则CE的长度为．16．（2分）如图，矩形纸片ABCD，AD＝4，AB＝3，如果点E在边BC上，将纸片沿AE 折叠，使点B落在点F处，联结FC，当△EFC是直角三角形时，那么BE的长为．三、解答题（本大题共10小题，共68分，请在答题卡指定区域内作等，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（6分）已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣5，0）、B（﹣2，3）、C（﹣1，0）（1）画出△ABC关于坐标原点O成中心对称的△A′B'C′；（2）将△ABC绕坐标原点O顺时针旋转90°，画出对应的△A″B″C″；（3）若以A'、B'、C′、D′为顶点的四边形为平行四边形，则在第四象限中的点D'坐标为．18．（6分）如图，E，F是四边形ABCD对角线AC上的两点，AD∥BC，DF∥BE，AE＝CF．求证：（1）△AFD≌△CEB；（2）四边形ABCD是平行四边形．19．（6分）4月22日是世界地球日，为了增强学生环保意识，某中学八年级举行了“环保知识竞赛”活动，为了了解本次竞赛情况，只抽取了部分学生的成绩（满分100分，得分均为正整数）进行统计，请你根据下面还未完成的频数分布表和频数分布直方图，解答下列问题：分组频数频率50.5～60.540.0860.5～70.580.1670.5～80.5100.2080.5～90.5160.3290.5～100.5a b（1）a＝b＝；（2）补全频数分布直方图；（3）该校八年级有500名学生，估计八年级学生中竞赛成绩高于80分的有多少人？20．（6分）一个不透明的袋子里装有黑白两种颜色的球其40只，这些球除颜色外都相同．小明从袋子中随机摸一个球，记下颜色后放回，不断重复，并绘制了如图所示的统计图，根据统计图提供的信息解决下列问题：（1）摸到黑球的频率会接近（精确到0.1）；（2）估计袋中黑球的个数为只：（3）若小明又将一些相同的黑球放进了这个不透明的袋子里，然后再次进行摸球试验，当重复大量试验后，发现黑球的频率稳定在0.6左右，则小明后来放进了个黑球．21．（8分）某校开设武术、舞蹈、剪纸三项活动课程，为了了解学生对这三项活动课程的兴趣情况，随机抽取了部分学生进行调查（每人从中只能选一顶），并将调查结果绘制成下面两幅统计图，请你结合图中信息解答问题．（1）将条形统计图补充完整；（2）本次抽样调查的样本容量是；（3）在扇形统计图中，计算女生喜欢剪纸活动课程人数对应的圆心角度数；（4）已知该校有1200名学生，请结合数据简要分析该校学生对三项活动课程的兴趣情况．22．（6分）求证：对角线相等的平行四边形是矩形．（要求：画出图形，写出已知和求证，并给予证明）23．（6分）定义：一条对角线垂直平分另一条对角线的四边形叫做筝形，如图，筝形ABCD 的对角线AC、BD相交于点O．且AC垂直平分BD．（1）请结合图形，写出筝形两种不同类型的性质：性质1：；性质2：．（2）若AB∥CD，求证：四边形ABCD为菱形．24．（7分）如图，△ABC中，D是BC边上一点，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交CE的延长线于F，且AF＝BD，连接BF．（1）求证：D是BC的中点．（2）当△ABC满足什么条件时，四边形AFBD是正方形，并说明理由．25．（7分）如图，点A在直线l外，点B在直线l上．（1）在l上求作一点C，在l外求作一点D，使得以A、B、C、D为顶点的四边形是菱形；（要求：用直尺和圆规作出所有大小不同的菱形）（2）连接AB，若AB＝5，且点A到直线l的距离为4，通过计算，找出（1）中面积最小的菱形．26．（10分）若四边形的一条对角线把四边形分成两个等腰三角形，则这条对角线叫做这个四边形的“巧分线”，这个四边形叫“巧妙四边形”，若一个四边形有两条巧分线，则称为“绝妙四边形”．（1）下列四边形一定是巧妙四边形的是；（填序号点①平行四边形；②矩形；③菱形；④正方形．初步应用（2）在绝妙四边形ABCD中，AC垂直平分BD，若∠BAD＝80°，则∠BCD＝；深入研究（3）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝AD＝CD，∠B＝72°．求证：梯形ABCD是绝妙四边形．（4）在巧妙四边形ABCD中，AB＝AD＝CD，∠A＝90°，AC是四边形ABCD的巧分线，请直接写出∠BCD的度数．2018-2019学年江苏省南京市江北区、栖霞区、江宁区八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（2分）下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，不合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，符合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意．故选：C．【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2．（2分）下列调查适合普查的是（）A．了解某品牌手机的使用寿命B．了解公民保护环境的意识C．了解中央电视合“朗读者”的收视率D．了解“月兔二号”月球车零部件的状况【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【解答】解：A．了解某品牌手机的使用寿命适合抽样调查；B．了解公民保护环境的意识适合抽样调查；C．了解中央电视合“朗读者”的收视率适合抽样调查；D．了解“月兔二号”月球车零部件的状况需要全面调查；故选：D．【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．3．（2分）如图的四个转盘中，C、D转盘分成8等分，若让转盘自由转动一次，停止后，指针落在阴影区域内的概率最大的转盘是（）A．B．C．D．【分析】利用指针落在阴影区域内的概率是：，分别求出概率比较即可．【解答】解：A、如图所示：指针落在阴影区域内的概率为：＝；B、如图所示：指针落在阴影区域内的概率为：＝；C、如图所示：指针落在阴影区域内的概率为：；D、如图所示：指针落在阴影区域内的概率为：，∵＞＞＞，∴指针落在阴影区域内的概率最大的转盘是：．故选：A．【点评】此题考查了几何概率，计算阴影区域的面积在总面积中占的比例是解题关键．4．（2分）下列条件中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）A．AB∥CD，AB＝CD B．AB＝CD，AD＝BCC．AB∥CD，∠B＝∠D D．AB∥CD，AD＝BC【分析】根据平行四边形的判定定理分别进行分析即可．【解答】解：A、∵AB∥CD，AB＝CD，∴四边形ABCD是平行四边形，故此选项不合题意；B、∵AB＝CD，AD＝BC，∴四边形ABCD是平行四边形，故此选项不合题意；C、∵AB∥CD，∠B＝∠D，∴四边形ABCD是平行四边形，故此选项不合题意；D、∵AB∥CD，AD＝BC，不能得出四边形ABCD是平行四边形，故此选项符合题意；故选：D．【点评】此题主要考查了平行四边形的判定，关键是掌握（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形．（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形．（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形．（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形．5．（2分）菱形ABCD中，AC＝10，BD＝24，则该菱形的周长等于（）A．13B．52C．120D．240【分析】根据菱形对角线互相垂直平分的性质，可以求得BO＝OD，AO＝OC，在Rt△AOB中，根据勾股定理可以求得AB的长，即可求菱形ABCD的周长．【解答】解：菱形对角线互相垂直平分，∴BO＝OD＝12，AO＝OC＝5，∴AB＝＝13，故菱形的周长为52．故选：B．【点评】本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，考查了菱形各边长相等的性质，本题中根据勾股定理计算AB的长是解题的关键．6．（2分）如图①，正方形A的一个顶点与正方形B的对称中心重合，重叠部分面积是正方形A面积的，如图②，移动正方形A的位置，使正方形B的一个顶点与正方形A的对称中心重合，则重叠部分面积是正方形B面积的（）A．B．C．D．【分析】设正方形B的面积为S，正方形B对角线的交点为O，标注字母并过点O作边的垂线，根据正方形的性质可得OE＝OM，∠EOM＝90°，再根据同角的余角相等求出∠EOF＝∠MON，然后利用“角边角”证明△OEF和△OMN全等，根据全等三角形的面积相等可得阴影部分的面积等于正方形B的面积的，再求出正方形B的面积＝2正方形A的面积，即可得出答案．【解答】解：设正方形B对角线的交点为O，如图1，设正方过点O作边的垂线，则OE＝OM，∠EOM＝90°，∵∠EOF+∠EON＝90°，∠MON+∠EON＝90°，∴∠EOF＝∠MON，在△OEF和△OMN中，∴△OEF≌△OMN（ASA），∴阴影部分的面积＝S四边形NOEP+S△OEF＝S四边形NOEP+S△OMN＝S四边形MOEP＝S正方形CTKW，即图1中阴影部分的面积＝正方形B的面积的四分之一，同理图2中阴影部分烦人面积＝正方形A的面积的四分之一，∵图①，正方形A的一个顶点与正方形B的对称中心重合，重叠部分面积是正方形A面积的，∴正方形B的面积＝正方形A的面积的2倍，∴图2中重叠部分面积是正方形B面积的，故选：D．【点评】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，熟记性质并作辅助线构造出全等三角形是解题的关键．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7．（2分）为了了解某校八年级学生的视力情况，从中随机抽取50名学生，并对他们的视力进行分析，则在该调查中，总体指的是八年级所有学生的视力情况．【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．【解答】解：由题意知总体是八年级所有学生的视力情况，故答案为：八年级所有学生的视力情况．【点评】本题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．8．（2分）3月12日是中国的植树节，如图是某种幼树在移植过程中成活率的统计图，估计该种幼树在此条件下移植成活的概率为0.88（结果精确到0.01）．【分析】根据概率是大量重复实验的情况下，频率的稳定值可以作为概率的估计值，即次数越多的频率越接近于概率解答即可．【解答】解：概率是大量重复实验的情况下，频率的稳定值可以作为概率的估计值，即次数越多的频率越接近于概率∴这种幼树移植成活率的概率约为0.88．故答案为：0.88．【点评】此题主要考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率＝所求情况数与总情况数之比．9．（2分）某班级40名学生在期中学情分析考试中，分数段在90～100分的频率为0.2，则该班级在这个分数段内的学生有8人．【分析】利用频数＝总数×频率可得答案．【解答】解：40×0.2＝8，故答案为：8．【点评】此题主要考查了频数与频率，关键是掌握频率＝．10．（2分）如图是某冷饮店一天售出各种口味雪糕数量的扇形统计图，其中售出奶油口味的雪糕150支，那么售出红豆口味雪糕的数量是200支．【分析】根据扇形统计图中的数据，可以求得售出红豆口味雪糕的数量．【解答】解：由题意可得，售出红豆口味雪糕的数量是：150÷30%×40%＝200（支），故答案为：200．【点评】本题考查扇形统计图，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．11．（2分）某学校为了解本校2000名学生的课外阅读情况，从全体学生中随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下的统计表，根据表中信息估计全校每周课外阅读时间不超过2小时的学生有680人．每周课外阅读时间x（小时）0≤x≤11＜x≤22＜x≤3x＞3人数7101419【分析】用2000乘以样本中每周课外阅读时间不超过2小时的学生所占的百分比即可．【解答】解：2000×＝680，所以估计全校每周课外阅读时间不超过2小时的学生有680人．故答案为680．【点评】本题考查了频数（率）分布表：在统计数据时，经常把数据按照不同的范围分成几个组，分成的组的个数称为组数，每一组两个端点的差称为组距，称这样画出的统计图表为频数分布表．也考查了样本估计总体．12．（2分）如图，在平行四边形ABCD中，∠A＝70°，将平行四边形ABCD绕顶点B顺时针旋转到平行四边形A1BC1D1，当C1D1首次经过顶点C时，旋转角的度数为40°．【分析】由旋转的性质可知：▱ABCD全等于▱A1BC1D1，所以BC＝BC1，所以∠BCC1＝∠C1，又因为旋转角∠∠ABA1＝∠CBC1，根据等腰三角形的性质计算即可．【解答】解：∵▱ABCD绕顶点B顺时针旋转到▱A1BC1D1，∴BC＝BC1，∴∠BCC1＝∠C1，∵∠A＝70°，∴∠BCD＝∠C1＝70°，∴∠BCC1＝∠C1，∴∠CBC1＝180°﹣2×70°＝40°，∴∠ABA1＝40°，故答案为：40°．【点评】本题考查了平行四边形的性质、旋转的性质、等腰三角形的判定和性质以及三角形的内角和定理，解题的关键是证明三角形CBC1是等腰三角形．13．（2分）如图，在△ABC中，D、E分别为AB、AC的中点，点F在DE上，且AF⊥CF，若AC＝3，BC＝5，则DF＝1．【分析】根据三角形中位线定理求出DE，根据直角三角形的性质求出EF，计算即可．【解答】解：∵D、E分别为AB、AC的中点，∴DE＝BC＝2.5，∵AF⊥CF，E为AC的中点，∴EF＝AC＝1.5，∴DF＝DE﹣EF＝1，故答案为：1．【点评】本题考查的是三角形中位线定理、直角三角形的性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．14．（2分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点E是线段BO上一点，若AB＝AE，∠ABE＝65°，则∠OAE＝15°．【分析】根据等腰三角形的性质得出∠ABE＝∠AEB＝65°，求出∠BAE＝50°，根据矩形的性质求出OA＝OB，求出∠OAB的度数，即可求出答案．【解答】解：∵AE＝AB，∠ABE＝65°，∴∠ABE＝∠AEB＝65°，∴∠BAE＝180°﹣∠ABE﹣∠AEB＝50°，∵四边形ABCD是矩形，∴AC＝BD，AO＝CO，BO＝DO，∴AO＝BO，∴∠OAB＝∠ABE，∵∠ABE＝65°，∴∠OAB＝65°，∴∠OAE＝∠OAB﹣∠BAE＝65°﹣50°＝15°，故答案为：15．【点评】本题考查了矩形的性质和等腰三角形的性质、三角形内角和定理，能求出OA ＝OB是解此题的关键，注意：矩形的对角线互相平分且相等．15．（2分）如图，在▱ABCD中，线段BE、CE分别平分∠ABC和∠BCD，若AB＝5，BE ＝8，则CE的长度为6．【分析】根据角平分线的定义和平行线的性质得到等腰三角形ABE和等腰三角形CDE 和直角三角形BCE．根据直角三角形的勾股定理得到CE即可．【解答】解：∵BE和CE分别平分∠ABC和∠BCD，∴∠ABE＝∠EBC，∠DCE＝∠ECB，∵▱ABCD，∴AB∥CD，AB＝CD＝5，∴∠ABC+∠DCB＝180°，∠AEB＝∠EBC，∠DEC＝∠ECB，∴（∠ABC+∠DCB）＝90°，∠ABE＝∠AEB，∠DEC＝∠DCE，∴∠EBC+∠ECB＝90°，AB＝AE＝5，CD＝DE＝AB＝5，∴△EBC是直角三角形，AD＝BC＝AE+ED＝10根据勾股定理：CE＝．故答案为：6【点评】本题主要考查了平行四边形的性质，在平行四边形中，当出现角平分线时，一般可构造等腰三角形，进而利用等腰三角形的性质解题．16．（2分）如图，矩形纸片ABCD，AD＝4，AB＝3，如果点E在边BC上，将纸片沿AE 折叠，使点B落在点F处，联结FC，当△EFC是直角三角形时，那么BE的长为 1.5或3．【分析】分两种情况：①当∠EFC＝90°时，先判断出点F在对角线AC上，利用勾股定理列式求出AC，设BE＝x，表示出CE，根据翻折变换的性质可得AF＝AB，EF＝BE，然后在Rt△CEF中，利用勾股定理列出方程求解即可；②当∠CEF＝90°时，判断出四边形ABEF是正方形，根据正方形的四条边都相等可得BE＝AB．【解答】解：分两种情况：①当∠EFC＝90°时，如图1，∵∠AFE＝∠B＝90°，∠EFC＝90°，∴点A、F、C共线，∵矩形ABCD的边AD＝4，∴BC＝AD＝4，在Rt△ABC中，AC＝＝＝5，设BE＝x，则CE＝BC﹣BE＝4﹣x，由翻折的性质得，AF＝AB＝3，EF＝BE＝x，∴CF＝AC﹣AF＝5﹣3＝2，在Rt△CEF中，EF2+CF2＝CE2，即x2+22＝（4﹣x）2，解得x＝1.5，即BE＝1.5；②当∠CEF＝90°时，如图2，由翻折的性质得，∠AEB＝∠AEF＝×90°＝45°，∴四边形ABEF是正方形，∴BE＝AB＝3，综上所述，BE的长为1.5或3．故答案为：1.5或3．【点评】本题考查了翻折变换的性质，勾股定理，矩形的性质，正方形的判定与性质，此类题目，利用勾股定理列出方程求解是常用的方法，本题难点在于分情况讨论，作出图形更形象直观．三、解答题（本大题共10小题，共68分，请在答题卡指定区域内作等，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（6分）已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣5，0）、B（﹣2，3）、C（﹣1，0）（1）画出△ABC关于坐标原点O成中心对称的△A′B'C′；（2）将△ABC绕坐标原点O顺时针旋转90°，画出对应的△A″B″C″；（3）若以A'、B'、C′、D′为顶点的四边形为平行四边形，则在第四象限中的点D'坐标为（6，﹣3）．【分析】（1）根据关于原点对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数解答；（2）根据网格结构找出点A、B、C绕坐标原点O顺时针旋转90°的点A″、B″、C″的坐标，然后顺次连接即可；（3）根据平行四边形的对边平行且相等解答．【解答】解：（1）如图所示，△A′B'C′即为所求（2）如图所示，△A″B″C″即为所求：（3）第四象限D′的坐标（6，﹣3）．故答案为：（6，﹣3）．【点评】本题考查了利用旋转变换作图，平行四边形的性质，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．18．（6分）如图，E，F是四边形ABCD对角线AC上的两点，AD∥BC，DF∥BE，AE＝CF．求证：（1）△AFD≌△CEB；（2）四边形ABCD是平行四边形．【分析】（1）根据全等三角形的判定定理ASA证得△AFD≌△CEB；（2）利用（1）中的全等三角形的对应边相等得到AD＝CB，则由“有一组对边相等且平行的四边形是平行四边形”证得结论．【解答】证明：（1）如图，∵AD∥BC，DF∥BE，∴∠1＝∠2，∠3＝∠4．又AE＝CF，∴AE+EF＝CF+EF，即AF＝CE．在△AFD与△CEB中，，∴△AFD≌△CEB（ASA）；（2）由（1）知，△AFD≌△CEB，则AD＝CB．又∵AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定．全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．19．（6分）4月22日是世界地球日，为了增强学生环保意识，某中学八年级举行了“环保知识竞赛”活动，为了了解本次竞赛情况，只抽取了部分学生的成绩（满分100分，得分均为正整数）进行统计，请你根据下面还未完成的频数分布表和频数分布直方图，解答下列问题：分组频数频率50.5～60.540.0860.5～70.580.1670.5～80.5100.2080.5～90.5160.3290.5～100.5a b（1）a＝12b＝0.24；（2）补全频数分布直方图；（3）该校八年级有500名学生，估计八年级学生中竞赛成绩高于80分的有多少人？【分析】（1）根据频数分布直方图中的数据可以得到a的值，再根据分布表中的数据，即可得到b的值；（2）根据频数分布表中的数据可以知道60.5～70.5的人数，从而可以将直方图补充完整；（3）根据直方图中的数据可以得到八年级学生中竞赛成绩高于80分的有多少人．【解答】解：（1）由统计图可得，a＝12，b＝12÷（4÷0.08）＝0.24，故答案为：12，0.24；（2）补全的频数分布直方图如右图所示；（3）500×（0.32+0.24）＝500×0.56＝280（人），答：八年级学生中竞赛成绩高于80分的有280人．【点评】本题考查频数分布直方图，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．20．（6分）一个不透明的袋子里装有黑白两种颜色的球其40只，这些球除颜色外都相同．小明从袋子中随机摸一个球，记下颜色后放回，不断重复，并绘制了如图所示的统计图，根据统计图提供的信息解决下列问题：（1）摸到黑球的频率会接近0.5（精确到0.1）；（2）估计袋中黑球的个数为20只：（3）若小明又将一些相同的黑球放进了这个不透明的袋子里，然后再次进行摸球试验，当重复大量试验后，发现黑球的频率稳定在0.6左右，则小明后来放进了10个黑球．【分析】（1）根据统计图找到摸到黑球的频率稳定到的常数即为本题的答案；（2）根据（1）的值求得答案即可；（3）设向袋子中放入了黑个红球，根据摸到黑球最终稳定的频率即为概率的估计值，列出方程求解可得．【解答】解：（1）观察发现：随着实验次数的增加频率逐渐稳定到常数0.5附近，故摸到黑球的频率会接近0.5，故答案为：0.5；（2）∵摸到黑球的频率会接近0.5，∴黑球数应为球的总数的一半，∴估计袋中黑球的个数为20只，故答案为：20；（3）设放入黑球x个，根据题意得：＝0.6，解得x＝10，经检验：x＝10是原方程的根，故答案为：10；【点评】本题主要考查概率公式和频率估计概率，熟练掌握概率公式：概率等于所求情况数与总情况数之比是解题的关键．21．（8分）某校开设武术、舞蹈、剪纸三项活动课程，为了了解学生对这三项活动课程的兴趣情况，随机抽取了部分学生进行调查（每人从中只能选一顶），并将调查结果绘制成下面两幅统计图，请你结合图中信息解答问题．（1）将条形统计图补充完整；（2）本次抽样调查的样本容量是100；（3）在扇形统计图中，计算女生喜欢剪纸活动课程人数对应的圆心角度数；（4）已知该校有1200名学生，请结合数据简要分析该校学生对三项活动课程的兴趣情况．【分析】（1）根据扇形统计图可得出女生喜欢武术的占20%，利用条形图中喜欢武术的女生有10人，即可求出女生总人数，即可得出喜欢舞蹈的人数；（2）根据（1）的计算结果再利用条形图即可得出样本容量；（3）360°乘以女生中舞蹈类人数所占比例即可得；（4）用全校学生数×喜欢剪纸的学生在样本中所占比例即可求出．【解答】解：（1）被调查的女生人数为10÷20%＝50人，则女生舞蹈类人数为50﹣（10+16）＝24人，补全图形如下：（2）样本容量为50+30+6+14＝100，故答案为：100；（3）扇形图中舞蹈类所占的圆心角度数为360°×＝115.2°，故答案为：115.2；（4）估计全校学生中喜欢剪纸的人数是1200×＝360，全校学生中喜欢剪纸的人数是武术的有1200×＝4800，故全校喜欢武术的有的学生多．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统。

初中数学南京市江宁区八年级下期中数学考试卷含答案解析 .docx

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xx学校xx学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx 题xx题总分得分一、xx题评卷人得分（每空xx 分，共xx分）试题1:下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B． C．D．试题2:为了了解一批电视机的使用寿命，从中任意抽取40台电视机进行试验，那么这批电视机中，每台电视机的使用寿命是这个问题的（）A．个体 B．总体C．总体的一个样本 D．样本容量试题3:下列关于y与x的表达式中，反映y是x的反比例函数的是（）A．y=4x B．=﹣2 C．xy=4 D．y=4x﹣3试题4:若分式的值为0，则x的值为（）A．0 B．±1 C．1 D．﹣1试题5:已知点A（1，y1）、B（2，y2）、C（﹣3，y3）都在反比例函数y=的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3 B．y3＜y2＜y1 C．y2＜y1＜y3 D．y3＜y1＜y2试题6:在做“抛掷一枚质地均匀的硬币”试验时，下列说法正确的是（）A．随着抛掷次数的增加，正面向上的频率越来越小B．当抛掷的次数n很大时，正面向上的次数一定为C．不同次数的试验，正面向上的频率可能会不相同D．连续抛掷5次硬币都是正面向上，第6次抛掷出现正面向上的概率小于试题7:如图，在▱ABCD中，E、F、G、H分别是各边的中点，在下列四个图形中，阴影部分的面积与其他三个阴影部分面积不相等的是（）A． B．C．D．试题8:某商场今年1～5月的商品销售总额一共是410万元，图①表示的是其中每个月销售总额的情况，图②表示的是商场服装部各月销售额占商场当月销售总额的百分比情况，观察图①、图②，下列说法不正确的是（）A．4月份商场的商品销售总额是75万元B．1月份商场服装部的销售额是22万元C．5月份商场服装部的销售额比4月份减少了D．3月份商场服装部的销售额比2月份减少了试题9:当x= 时，分式无意义．试题10:若反比例函数的图象过点（﹣1，2），则这个函数图象位于第象限．试题11:分式与的最简公分母是．试题12:约分= ．试题13:一个样本的50个数据分别落在5个组内，第1、2、3、4组数据的个数分别是2、8、15、5，则第5组数据的频数为，频率为．试题14:如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，已知∠AOD=120°，AB=1，则BC的长为．试题15:如图，已知点A在反比例函数图象上，AM⊥x轴于点M，且△AOM的面积为1，则反比例函数的解析式为．试题16:如图，在▱ABCD中，∠A=70°，将▱ABCD绕顶点B顺时针旋转到▱A1BC1D1，当C1D1首次经过顶点C时，旋转角∠ABA1= ．试题17:如图，连接四边形ABCD各边中点，得到四边形EFGH，只要添加条件，就能保证四边形EFGH是菱形．试题18:．如图，正方形ABCD与正三角形AEF的顶点A重合，将△AEF绕其顶点A旋转，在旋转过程中，当BE=DF时，∠BAE的大小可以是．试题19:通分：，．试题20:先化简再求值：（﹣1）÷，选择一个合适的x值代入，求代数式的值．试题21:解方程：=2﹣．试题22:已知反比例函数y=的图象经过点A（2，4）．（1）求k的值；（2）这个函数的图象在哪几个象限？y随着x的增大怎样变化？（3）点B（3，5）在这个函数的图象上吗？试题23:为了解某校八年级学生每天干家务活的平均时间，小颖同学在该校八年级每班随机调查5名学生，统计这些学生2015年3月每天干家务活的平均时间（单位：min），绘制成如下统计表（其中A表示0～10min；B表示11～20min；C表示21～30min，时间取整数）：干家务活平均时频数百分比间A 10 25%B a 62.5%C 5 b合计 c 1（1）统计表中的a= ；b= ；c= ．（2）从上表的“频数”、“百分比”两列数据中选择一列，用适当的统计图表示．（3）该校八年级共有240学生，求每天干家务活的平均时间在11～20min的学生人数．试题24:如图，四边形ABCD是平行四边形，E、F是对角线AC上的两点，∠1=∠2．（1）求证：AE=CF；（2）求证：四边形EBFD是平行四边形．试题25:为了城市绿化建设，某中学初三（2）班计划组织同学义务植树180棵，由于同学们参与的积极性很高，实际参加植树活动的人数比原计划增加了50%，结果每人比原计划少栽了2棵树，问实际有多少人参加了这次植树活动？（1）小明设原计划有x人参加植树活动，请你完成他的求解过程；（2）小红设原计划每人栽y棵树，则由题意可得方程为：．（不需要求解）试题26:如图，已知Rt△ABC中，∠ABC=90°，先把△ABC绕点B顺时针旋转90°至△DBE后，再把△ABC沿射线平移至△FEG，DE、FG相交于点H．（1）判断线段DE、FG的位置关系，并说明理由；（2）连结CG，求证：四边形CBEG是正方形．试题27:我们知道平行四边形有很多性质，现在如果我们把平行四边形沿着它的一条对角线翻折，会发现这其中还有更多的结论．【发现与证明】▱ABCD中，AB≠BC，将△ABC沿AC翻折至△AB′C，连结B′D．结论1：△AB′C与▱ABCD重叠部分的图形是等腰三角形；结论2：B′D∥AC…【应用与探究】在▱ABCD中，已知BC=2，∠B=45°，将△ABC沿AC翻折至△AB′C，连结B′D．若以A、C、D、B′为顶点的四边形是正方形，求AC的长．（要求画出图形）试题1答案:A【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故A正确；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故B错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故C错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故D错误．故选：A．【点评】本题考查了中心对称及轴对称的知识，解题时掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．试题2答案:A【考点】总体、个体、样本、样本容量．【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．【解答】解：为了了解一批电视机的使用寿命，从中任意抽取40台电视机进行试验，那么这批电视机中，每台电视机的使用寿命是这个问题的个体，故选：A．【点评】本题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．试题3答案:C【考点】反比例函数的定义．【分析】根据反比例函数的定义，可得答案．【解答】解：A、y=4x是正比例函数，故A错误；B、=﹣2是正比例函数，故B错误；C、xy=4是反比例函数，故C正确；D、y=4x﹣3是一次函数，故D错误；故选：C．【点评】本题考查了反比例函数的定义，重点是将一般式（k≠0）转化为y=kx﹣1（k≠0）的形式．试题4答案:D【考点】分式的值为零的条件．【分析】分式的值为零：分子等于零但分母不等于零．【解答】解：依题意得 x2﹣1=0且x﹣1≠0，解得 x=﹣1．故选：D．【点评】本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．试题5答案:B【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】分别把各点代入反比例函数的解析式，求出y1，y2，y3的值，再比较出其大小即可．【解答】解：∵点A（1，y1），B（2，y2），C（﹣3，y3）都在反比例函数y=的图象上，∴，，，∵﹣2＜3＜6，∴y3＜y2＜y1，故选：B．【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．试题6答案:C【考点】模拟实验．【分析】根据概率的定义对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、随着抛掷次数的增加，正面向上的频率不能确定，故本选项错误；B、当抛掷的次数n很大时，正面向上的次数接近，故本选项错误；C、不同次数的试验，正面向上的频率可能会不相同，故本选项正确；D、连续抛掷5次硬币都是正面向上，第6次抛掷出现正面向上的概率可能是，故本选项错误．故选C．【点评】本题考查的是模拟实验，熟知概率的定义是解答此题的关键．试题7答案:C【考点】平行四边形的性质．【分析】根据平行四边形的面积计算方法分别求得各选项的面积，找到不同的答案即可．【解答】解：A、B、D三选项中的阴影部分的面积均为平行四边形ABCD面积的一半，只有C选项中阴影部分的面积与其他选项不等，故选C．【点评】本题考查了平行四边形的性质，解题的关键是根据平行四边形的面积公式求得阴影部分的面积，难度一般．C【考点】折线统计图；条形统计图．【分析】用总销售额减去其他月份的销售额即可得到4月份的销售额，即可判断A；用1月份的销售总额乘以商场服装部1月份销售额占商场当月销售总额的百分比，即可判断B；分别求出4月份与5月份商场服装部的销售额，即可判断C；分别求出2月份与3月份商场服装部的销售额，即可判断D．【解答】解：A、∵商场今年1～5月的商品销售总额一共是410万元，∴4月份销售总额=410﹣100﹣90﹣65﹣80=75（万元）．故本选项正确，不符合题意；B、∵商场服装部1月份销售额占商场当月销售总额的22%，∴1月份商场服装部的销售额是100×22%=22（万元）．故本选项正确，不符合题意；C、∵4月份商场服装部的销售额是75×17%=12.75（万元），5月份商场服装部的销售额是80×16%=12.8（万元），∴5月份商场服装部的销售额比4月份增加了．故本选项错误，符合题意；D、∵2月份商场服装部的销售额是90×14%=12.6（万元），3月份商场服装部的销售额是65×12%=7.8（万元），∴3月份商场服装部的销售额比2月份减少了．故本选项正确，不符合题意．故选：C．【点评】本题考查的是条形统计图和折线统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据，折线统计图表示的是事物的变化情况．﹣3【考点】分式有意义的条件．【分析】根据分式无意义的条件可得x+3=0，解方程可得x的值．【解答】解：由题意得：x+3=0，解得：x=﹣3．故答案为：﹣3．【点评】此题主要考查了分式无意义条件，关键是掌握分式无意义的条件是分母等于零．试题10答案:二、四【考点】反比例函数的性质．【分析】反比例函数y=（k≠0）的图象k＞0时位于第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小；k＜0时位于第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大．首先利用待定系数法确定函数的表达式，再根据常数的正负确定函数图象经过的象限．【解答】解：设y=，图象过（﹣1，2），∴k=﹣2＜0，∴函数图象位于第二，四象限，故答案为：二、四．【点评】本题考查了待定系数法求反比例函数的常数k和考查了反比例函数图象的性质，属于基础题，比较简单，牢记性质是解答本题的关键．试题11答案:12a3bc ．【考点】最简公分母．【分析】找出各个因式的最高次幂，乘积就是分母的最简公分母．【解答】解：分式与的最简公分母是12a3bc，故答案为：12a3bc．【点评】本题考查了最简公分母的找法．注意：找出各个因式的最高次幂，乘积就是分母的最简公分母．试题12答案:．【考点】约分．【分析】先把分子、分母进行因式分解，再约分即可．【解答】解：==；故答案为：．【点评】此题考查了约分，用到的知识点是平方差公式、提取公因式和约分，关键是把分子、分母进行因式分解．试题13答案:20 ，0.4 ．【考点】频数与频率．【分析】总数减去其它四组的数据就是第5组的频数，用频数除以数据总数就是频率．【解答】解：根据题意可得：第1、2、3、4组数据的个数分别是2、8、15、5，共（2+8+15+5）=30，样本总数为50，故第5小组的频数是50﹣30=20，频率是=0.4．故答案为20，0.4．【点评】本题考查频率、频数的关系：频率=，同时考查频数的定义即样本数据出现的次数．试题14答案:．【考点】矩形的性质．【分析】由矩形的性质得出∠ABC=90°，OA=OB，再证明△AOB是等边三角形，得出OA=AB，求出AC，然后根据勾股定理即可求出BC．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC=90°，OA=AC，OB=BD，AC=BD，∴OA=OB，∵∠AOD=120°，∴∠AOB=60°，∴△AOB是等边三角形，∴OA=AB=1，∴A=2OA=2，∴BC===；故答案为：．【点评】本题考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质以及勾股定理；熟练掌握矩形的性质，证明三角形是等边三角形是解决问题的关键．试题15答案:y=﹣．【考点】反比例函数系数k的几何意义．【分析】过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S是个定值，即S=|k|．【解答】解：由于A是图象上任意一点，则S△AOM=|k|=1，又反比例函数的图象在二、四象限，k＜0，则k=﹣2．所以这个反比例函数的解析式是y=﹣．故答案为：y=﹣．【点评】主要考查了反比例函数中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得三角形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义试题16答案:40°．【考点】旋转的性质．【分析】由旋转的性质可知：▱ABCD全等于▱A1BC1D1，所以BC=BC1，所以∠BCC1=∠C1，又因为旋转角∠∠ABA1=∠CBC1，根据等腰三角形的性质计算即可．【解答】解：∵▱ABCD绕顶点B顺时针旋转到▱A1BC1D1，∴BC=BC1，∴∠BCC1=∠C1，∵∠A=70°，∴∠C=∠C1=70°，∴∠BCC1=∠C1，∴∠CBC1=180°﹣2×70°=40°，∴∠ABA1=40°，故答案为：40°．【点评】本题考查了平行四边形的性质、旋转的性质、等腰三角形的判定和性质以及三角形的内角和定理，解题的关键是证明三角形CBC1是等腰三角形．试题17答案:AC=BD【考点】中点四边形；菱形的判定．【分析】易得新四边形为平行四边形，那么只需让一组邻边相等即可，而邻边都等于对角线的一半，那么对角线需相等．【解答】解：∵顺次连接四边形ABCD各边中点得到四边形EFGH即为平行四边形，∴根据菱形的性质，只要再有一组邻边相等就为菱形，只要添加的条件能使四边形EFGH一组对边相等即可，例如AC=BD，故答案为：AC=BD．【点评】本题考查菱形的判定，四边相等的四边形是菱形和中位线定理，解题的关键是了解菱形的判定定理，难度不大．试题18答案:15°或165°．【考点】旋转的性质；等边三角形的性质；正方形的性质．【分析】利用正方形的性质和等边三角形的性质证明△ABE≌△ADF（SSS），有相似三角形的性质和已知条件即可求出当BE=DF时，∠BAE的大小，应该注意的是，正三角形AEF可以在正方形的内部也可以在正方形的外部，所以要分两种情况分别求解．【解答】解：①当正三角形AEF在正方形ABCD的内部时，如图1，∵正方形ABCD与正三角形AEF的顶点A重合，当BE=DF时，在△ABE与△ADF中，，∴△ABE≌△ADF（SSS），∴∠BAE=∠FAD，∵∠EAF=60°，∴∠BAE+∠FAD=30°，∴∠BAE=∠FAD=15°，②当正三角形AEF在正方形ABCD的外部时．∵正方形ABCD与正三角形AEF的顶点A重合，当BE=DF时，∴AB=AD BE=DF AE=AF，∴△ABE≌△ADF（SSS），∴∠BAE=∠FAD，∵∠EAF=60°，∴∠BAE=（360°﹣90°﹣60°）×+60°=165°，∴∠BAE=∠FAD=165°故答案为：15°或165°．【点评】本题考查了正方形的性质、等边三角形的性质、旋转的性质以及全等三角形的判定和全等三角形的性质和分类讨论的数学思想，题目的综合性不小．试题19答案:【考点】通分．【分析】将两式系数取各系数的最小公倍数，相同因式的次数取最高次幂，得出最简公分母，再进行变形即可．【解答】解：=，=．【点评】此题考查了通分，解答此题的关键是熟知找公分母的方法：（1）系数取各系数的最小公倍数；（2）凡出现的因式都要取；（3）相同因式的次数取最高次幂．试题20答案:【考点】分式的化简求值．【专题】计算题．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x=0代入计算即可求出值．【解答】解：原式=÷=﹣•=﹣，把x=0代入得：原式=．【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．试题21答案:【考点】解分式方程．【专题】计算题．【分析】分式方程变形后，去分母，转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：x=2x﹣6+3，移项合并得：x=3，经检验x=3是增根，分式方程无解．【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．试题22答案:【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；反比例函数的性质．【分析】（1）把点A的坐标代入函数解析式，列出关于系数k的方程，通过解方程得到k的值；（2）根据k的符号进行答题；（3）把点B的坐标代入进行验证即可．【解答】解：（1）把A（2，4）代入y=，得k=xy=2×4=8，即k=8；（2）由（1）知，k=8＞0，则该函数图象经过第一、三象限，且在每一象限内y随x的增大而减小；（3）∵3×5=15≠8，∴点B（3，5）不在这个函数的图象上．【点评】本题考查了反比例函数的性质和反比例函数图象上点的坐标特征．所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数．试题23答案:【考点】频数（率）分布表；用样本估计总体；频数（率）分布直方图．【分析】（1）根据A的频数和百分比求出总数c，再用总数乘以B的百分比求出a，用C的频数除以总数求出b即可；（2）选择百分比，画扇形统计图；（3）用八年级的总人数乘以每天干家务活的平均时间是11～20min的学生所占的百分比，即可得出答案．【解答】解：（1）根据题意得：c==40，则a=40×62.5%=25；b=×100%=12.5%；故答案为：25；12.5%；40；（2）根据题意画图如下；（3）根据题意得：240×62.5%=150（名）．答：大约有150名学生每天干家务活的平均时间是11～20min．【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．试题24答案:【考点】平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】（1）通过全等三角形△ADE≌△CBF的对应边相等证得AE=CF；（2）根据平行四边形的判定定理：对边平行且相等的四边形是平行四边形证得结论．【解答】（1）证明：如图：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AD∥BC，∠3=∠4，∵∠1=∠3+∠5，∠2=∠4+∠6，∠1=∠2∴∠5=∠6∵在△ADE与△CBF中，∴△ADE≌△CBF（ASA），∴AE=CF；（2）证明：∵∠1=∠2，∴DE∥BF．又∵由（1）知△ADE≌△CBF，∴DE=BF，∴四边形EBFD是平行四边形．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定与性质．平行四边形的判定方法共有五种，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法．试题25答案:【考点】分式方程的应用．【分析】（1）设原计划有x人参加植树活动，则实际参加人数为1.5人，根据原计划每人植树棵数﹣实际每人植树棵数=2，列方程求解即可；（2）设原计划每人栽y棵树，则实际每人栽（y﹣2）棵树，根据实际参加植树活动的人数比原计划增加了50%列出方程即可．【解答】解：设原计划有x人参加植树活动，则实际参加人数为1.5x人．根据题意得：﹣=2，解得 x=30．经检验：x=30是方程的解，所以x=30．则1.5x=45．答：实际有45人参加了这次植树活动；（2）设原计划每人栽y棵树，则实际每人栽（y﹣2）棵树，根据题意得1.5×=．故答案为1.5×=．【点评】此题考查了分式方程的应用，关键在寻找相等关系，列出方程，在解方程时要注意检验．试题26答案:【考点】旋转的性质；正方形的判定；平移的性质．【专题】几何图形问题．【分析】（1）根据旋转和平移可得∠DEB=∠ACB，∠GFE=∠A，再根据∠ABC=90°可得∠A+∠ACB=90°，进而得到∠DEB+∠GFE=90°，从而得到DE、FG的位置关系是垂直；（2）根据旋转和平移找出对应线段和角，然后再证明是矩形，后根据邻边相等可得四边形CBEG是正方形．【解答】（1）解：FG⊥ED．理由如下：∵△ABC绕点B顺时针旋转90°至△DBE后，∴∠DEB=∠ACB，∵把△ABC沿射线平移至△FEG，∴∠GFE=∠A，∵∠ABC=90°，∴∠A+∠ACB=90°，∴∠DEB+∠GFE=90°，∴∠FHE=90°，∴FG⊥ED；（2）证明：根据旋转和平移可得∠GEF=90°，∠CBE=90°，CG∥EB，CB=BE，∵CG∥EB，∴∠BCG=∠CBE=90°，∴四边形BCGE是矩形，∵CB=BE，∴四边形CBEG是正方形．【点评】此题主要考查了图形的旋转和平移，关键是掌握新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等．试题27答案:【考点】平行四边形的性质；正方形的性质；翻折变换（折叠问题）．【分析】[发现与证明]由平行四边形的性质得出∠EAC=∠ACB，由翻折的性质得出∠ACB=∠ACB′，证出∠EAC=∠ACB′，得出AE=CE；得出DE=B′E，证出∠CB′D=∠B′DA=（180°﹣∠B′ED），由∠AEC=∠B′ED，得出∠ACB′=∠CB′D，即可得出B′D∥AC；[应用与探究]：分两种情况：①由正方形的性质得出∠CAB′=90°，得出∠BAC=90°，再由三角函数即可求出AC；②由正方形的性质和已知条件得出AC=BC=2．【解答】解：[发现与证明]：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AD∥BC，∴∠EAC=∠ACB，∵△ABC≌△AB′C，∴∠ACB=∠ACB′，BC=B′C，∴∠EAC=∠ACB′，∴AE=CE，即△ACE是等腰三角形；∴DE=B′E，∴∠CB′D=∠B′DA=（180°﹣∠B′ED），∵∠AEC=∠B′ED，∴∠ACB′=∠CB′D，∴B′D∥AC；[应用与探究]：分两种情况：①如图1所示：∵四边形ACDB′是正方形，∴∠CAB′=90°，∴∠BAC=90°，∵∠B=45°，∴AC=BC=；②如图2所示：AC=BC=2；综上所述：AC的长为或2．【点评】本题考查了平行四边形的性质、正方形的性质、翻折变换、等腰三角形的判定以及平行线的判定；熟练掌握平行四边形的性质、翻折变换的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．。

江苏省南京市2023-2024学年八年级下学期期中数学试题

江苏省南京市2023-2024学年八年级下学期期中数学试题

江苏省南京市2023-2024学年八年级下学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．汉字是中华民族文化的瑰宝，以下是“京南小镇”四个字的篆体，其中能看作既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．“学习强国”平台，立足全体党员，面向全社会，某市有3000名党员注册学习，为了解党员学习积分情况，随机抽取了180名党员学习积分进行调查，下列说法错误的是（ ） A ．总体是该市3000名党员的“学习强国”积分 B ．个体是每一名群众 C ．样本是抽取的180名党员的“学习强国”积分 D ．样本容量是180 3．若42x --☆表示的是一个最简分式，则☆可以是（ ） A ．4B ．xC ．2xD ．2x4．如图，四边形ABCD 是平行四边形，过点A 作AM ⊥BC 于点M ，交BD 于点E ，过点C 作CN ⊥AD 于点N ，交BD 于点F ，连接CE ，当EA =EC ，且点M 为BC 的中点时，AB ：AE 的值为（ ）A ．2 BC ．32D 5．如图，在四边形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别是线段AD 、BD 、BC 、AC 的中点，要使四边形EFGH 是菱形，需要加的条件是（ ）A ．AC BD =B ．AC BD ⊥ C ．AB CD = D ．AB CD ⊥6．如图，矩形ABOC 的边BO 、CO 分别在x 轴、y 轴上，点A 的坐标是()6,4-，点D 、E 分别为AC 、OC 的中点，点P 为OB 上一动点，当PD PE +最小时，点P 的坐标为（ ）A ．()1,0-B ．()2,0-C ．()3,0-D ．()4,0-二、填空题7．某中学为了了解2000名学生的视力情况，从中抽取了200名学生进行检测．则这个抽样调查的样本容量是．8．某校学生到校方式情况的扇形统计图如图所示，若该校步行到校的学生有200人，则乘公共汽车到校的学生有人．9．分式211m -和122m +的最简公分母是． 10．如图，下面是三个可以自由转动的转盘（转盘均被等分），小明转动每个转盘各一次，根据“指针落在灰色区域内”的可能性的大小，按事件发生的可能性从小到大排列为．（填序号）11．关于x 的分式方程22122x mx x+=--有增根，则m 的值为． 12．如图，菱形ABCD 中，120BCD ∠=o ，4AC =，其周长为．13．如图，△ABC 是边长为9的等边三角形，AD 为BC 边上的高，以AD 为边作等边三角形ADE ，F 为AC 中点，则线段EF 的长为．14．如图，在矩形ABCD 中，5AB =，6BC =，点E 在BC 边上，且2BE =，F 为AB 边上的一个动点，连接EF ，以EF 为边作等边EFG V ，且点G 在矩形ABCD 内，连接CG ，则CG 的最小值为．15．如图，矩形ABCD 的顶点A ，B 分别在y 轴，x 轴的正半轴上，30OAB ∠=︒，()30B ，，对角线AC 与BD 相交于点E ，若AC 与x 轴平行，则BE 的长为．16．如图，平面直角坐标系中，()8,0A ，点P 为线段OA 上任意一点，在直线34y x =上取点E ，使P O P E =，F 为射线PE 上一点，使PA PF =，连AF ，分别取OE AF 、中点M N 、，则①MPN ∠=．②线段MN 的最小值是．三、解答题17．计算．（1）211aaa---．（2）221111a a aa a a-÷----．18．先化简222442111a a aa a a-+--÷--+，再从1，1-，2，2-四个数中选取合适的数代入求值．19．为了解学生对各种球类运动的喜爱程度，小明采取随机抽样的方法对他所在学校的部分学生进行问卷调查（每个被调查的学生必须选择而且只能选择其中一种项目），对调查结果进行统计后，绘制了下面的统计图（1）和图（2）．（1）此次被调查的学生共有___人，m＝_____；（2）求喜欢“乒乓球”的学生的人数，并将条形统计图补充完整；（3）若该校有2000名学生，估计全校喜欢“足球”的学生大约有多少人？20．已知：在平行四边形ABCD中，对角线,AC BD交于点O，E、F分别是对角线BD上两点，且BE DF=．(1)求证：AFD CEB∠=∠；(2)若OA OE=，求证：四边形AECF是矩形．21．为增加校园绿化面积，某校计划购买甲、乙两种树苗，购买1棵甲种树苗比1棵乙种树苗多花费10元；用1200元购买甲种树苗和用900元购买乙种树苗的数量相同．(1)求甲、乙两种树苗每棵的价格分别是多少元？(2)若购买甲、乙两种树苗共100棵，且购买乙种树苗的数量不超过甲种树苗的3倍，则购买甲、乙两种树苗各多少棵时花费最少？请说明理由．22．如图，地面上有一个不规则的封闭图形，为求得它的面积，小明在此封闭图形内画出一个边长为0.5米的正方形后，在附近闭上眼睛向封闭图形内掷小石子（可把小石子近似看成点），记录如下：（1）根据如表，如果你掷一次小石子，那么小石子落在正方形内（含正方形边上）的概率约为（精确到0.01）；（2）当掷小石子所落的总次数m＝1000时，小石子落在正方形内（含正方形边上）的次数n最可能为；A．105；B．249；C．518；D．815（3）请你利用（1）中所得概率，估计整个不规则封闭图形的面积约是多少平方米？23．如图，BD，CE分别为△ABC的中线，BD，CE交于点G，点M，N分别是BG，CG的中点．求证：(1)EM DN ∥； (2)2CG EG =．24．定义：如果一个分式能化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式，则称这个分式为“和谐分式”．如：112122111111x x x x x x x x +-+-==+=+-----，232252255211111x x x x x x x x -+-+--==+=++++++，则11x x +-和231-+x x 都是“和谐分式”．(1)下列分式中，属于“和谐分式”的是：_____________（填序号）； ①1x x + ②22x + ③21x x ++ ④221y y+(2)将“和谐分式”2231a a a -+-化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式为：2231a a a -+=-_____________+________________；(3)应用：先化简22361112x x x x x x x+---÷++，并求x 取什么整数时，该式的值为整数． 25．综合与实践活动课上，老师让同学们翻折正方形ABCD 进行探究活动，同学们经过动手操作探究，发展了空间观念，并积累了数学活动经验．【问题背景】如图1，过点A 引射线AH ，交边CD 于点H （点H 与点D 不重合）．通过翻折，使点B 落在射线AH 上的点G 处，折痕AE 交BC 于E ，延长EG 交CD 于F ．【问题探究】(1)如图2，当点H 与点C 重合时，FG 与FD 的大小关系是______；CFE V 是______三角形．(2)如图3，当点H 为边CD 上任意一点时（点H 与点C 不重合），连接AF ，猜想FG 与FD 的数量关系，并说明理由．(3)在（2）条件下，当5AB =，3BE =时，CF 的长为______．26．已知：如图，在矩形ABCD 中，7AB =，3BC =．在AD 上取一点E ，1AE =，点F 是AB 边上的一个动点，以EF 为一边作菱形EFMN ，使点N 落在CD 边上，点M 落在矩形ABCD 内或其边上．若AF x =，BFM ∆的面积为S ．(1)如图1，当四边形EFMN是正方形时，x的值为，S的值为；(2)如图2，当四边形EFMN是菱形时，∠=∠；①求证：DNE MFB②求S与x的函数关系式；(3)当x时，BFM∆的面积S最小；∆的面积S最大；当x=时，BFM(4)在点F运动的过程中，请直接写出点M运动的路线长：．。

人教版江苏省南京市八年级下学期期中数学试卷【解析版】

人教版江苏省南京市八年级下学期期中数学试卷【解析版】

江苏省南京市钟英中学八年级（下）期中数学试卷一、选择题（每题有且仅有一个正确答案，每题2分，共12分）1．使分式有意义的x的取值范围是( )A．x≤3B．x≥3C．x≠3D．x=32．分式与下列分式相等的是( )A．B．C．D．3．中学生骑电动车上学给交通安全带来隐患，为了解某中学2500个学生家长对“中学生骑电动车上学”的态度，从中随机调查400个家长，结果有360个家长持反对态度，则下列说法正确的是( )A．调查方式是普查B．该校只有360个家长持反对态度C．样本是360个家长D．该校约有90%的家长持反对态度4．正方形具有的性质中，菱形不一定具有的性质是( )A．对角线相等B．对角线互相垂直C．对角线互相平分D．对角线平分一组对角5．如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，AC、BE相交于点F，则∠BFC为( )A．45°B．55°C．60°D．75°6．如图，矩形ABCD的面积为10cm2，它的两条对角线交于点O，以AB，AO为两邻边作平行四边形AOC1B，平行四边形AOC1B的对角线交BD于点O1，同样以AB，AO1为两邻边作平行四边形AO1C2B．…，依此类推，则平行四边形AO4C5B的面积为( )[来源:]A．cm2B．cm2C．cm2D．cm2二、填空题（每题2分，共20分）7．当x=__________时，分式的值为零．8．化简：=__________．9．一只不透明的袋子中有1个白球、1个红球和2个黄球，这些球除颜色不同外其它都相同．搅均后从中任意摸出1个球，摸出白球可能性__________摸出黄球可能性．（填“等于”或“小于”或“大于”）．10．如图，连接四边形ABCD各边中点，得到四边形EFGH，还要添加__________条件，才能保证四边形EFGH是矩形．11．如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形AB′C′D′的位置，旋转角为α（0°＜α＜90°），若∠1=110°，则∠α=__________．12．为了解某校九年级女生1分钟仰卧起坐的次数，从中随机抽查了50名女生参加测试，被抽查的女生中有90%的女生次数不小于30次，并绘制成频数分布直方图（如图），那么仰卧起坐的次数在40～45的频率是__________．13．新定义：[a，b]为一次函数y=ax+b（a≠0，a，b为实数）的“关联数”．若“关联数”[1，m﹣2]的一次函数是正比例函数，则关于x的方程的解为__________．14．如图，在平行四边形ABCD中，DE平分∠ADC，AD=6，BE=2，则平行四边形ABCD 的周长是__________．15．若关于x的分式方程无解，则m的值是__________．16．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=6cm，点P从点B出发，沿BA方向以每秒cm的速度向终点A运动；同时，动点Q从点C出发沿CB方向以每秒1cm的速度向终点B运动，将△BPQ沿BC翻折，点P的对应点为点P′．设Q点运动的时间t秒，若四边形QPBP′为正方形，则t的值为__________．三、计算与求解（每小题8分，共16分）17．化简：（1）（1+）÷．（2）．18．解分式方程：．19．先化简，再求值：（1﹣）÷﹣，其中x满足x2﹣x﹣1=0．四、动手操作（共6分）20．平面直角坐标系中，有一Rt△ABC，且A（﹣1，3），B（﹣3，﹣1），C（﹣3，3），已知△A1AC1是由△ABC旋转得到的．（1）请写出旋转中心的坐标是__________，旋转角是__________度；（2）以（1）中的旋转中心为中心，分别画出△A1AC1顺时针旋转90°、180°的三角形．五、解决问题（每题6分，共30分）21．为了解中考体育科目训练情况，改进训练方法，减轻学生负担，某县教育局从全县九年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次中考体育科目测试（把测试结果分为四个等级：A 级：优秀；B级：良好；C级：及格；D级：不及格），并将测试结果绘成了如图两幅不完整的统计图．请根据统计图中的信息解答下列问题：（1）本次抽样测试的学生人数是__________；（2）图中∠α的度数是__________，并把图2条形统计图补充完整；（3）全县九年级共有学生8500名，如果全部参加这次中考体育科目测试，请估计不及格的人数为__________．22．如图，在正方形ABCD内有一点P满足AP=AB，PB=PC，连接AC、PD．求证：（1）△APB≌△DPC；（2）∠BAP=2∠PAC．[来源:学科网]23．甲、乙两商场自行定价销售某一商品．（1）甲商场将该商品提价15%后的售价为1.15元，则该商品在甲商场的原价为__________元；（2）乙商场将该商品提价20%后，用6元钱购买该商品的件数比没提价前少买1件，求该商品在乙商场的原价是多少？24．如图，在一张矩形纸片ABCD中，AB=4，BC=8，点E，F分别在AD，BC上，将纸片ABCD沿直线EF折叠，使点C与点A重合，点D落在点G处，求线段BF的长．25．甲、乙两个家庭同去一家粮店购买大米两次．两次大米的售价有变化，但两个家庭的购买方式不同，其中甲家庭每次总是买20千克大米，而乙家庭每次用去20元，商店也按价计算卖给乙家庭．设前后两次的米价分别是每千克m元和n元（m＞0，n＞0，m≠n），请问谁的购买方式合算？六、探究与思考（26题6分，27题10分，共16分）26．邻边不相等的平行四边形纸片，剪去一个菱形，余下一个四边形，称为第一次操作；在余下的四边形纸片中再剪去一个菱形，又剩下一个四边形，称为第二次操作；…依此类推，若第n次操作后，余下的四边形是菱形，则称原平行四边形为n阶准菱形．例如：如图，▱ABCD 中，若AB=1，BC=2，则▱ABCD为1阶准菱形．（1）邻边长分别为2和3的平行四边形是2阶准菱形吗？说明理由；（2）操作、探究与计算：①已知▱ABCD的邻边长分别为1，a（a＞1），且是3阶准菱形，请画出▱ABCD及裁剪线的示意图，并在图形下方写出a的值；②已知▱ABCD的邻边长分别为a，b（a＞b），满足a=6b+r，b=5r，请写出▱ABCD是几阶准菱形．27．已知，四边形ABCD是正方形，点P在直线BC上，点G在直线AD上（P、G不与正方形顶点重合，且在CD的同侧），PD=PG，DF⊥PG于点H，交直线AB于点F，将线段PG绕点P逆时针旋转90°得到线段PE，连结EF．（1）如图1，当点P与点G分别在线段BC与线段AD上时．①求证：DG=2PC；②求证：四边形PEFD是菱形；（2）如图2，当点P与点G分别在线段BC与线段AD的延长线上时，请猜想四边形PEFD 是怎样的特殊四边形，并证明你的猜想．2014-2015学年江苏省南京市钟英中学八年级（下）期中数学试卷一、选择题（每题有且仅有一个正确答案，每题2分，共12分）1．使分式有意义的x的取值范围是( )A．x≤3B．x≥3C．x≠3D．x=3考点：分式有意义的条件．分析：根据分母为零，分式无意义；分母不为零，分式有意义，可得x﹣3≠0，解可得答案．解答：解：由题意得：x﹣3≠0，解得：x≠3．故选：C．点评：此题主要考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义⇔分母为零；（2）分式有意义⇔分母不为零；（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零．2．分式与下列分式相等的是( )A．B．C．D．考点：分式的基本性质．分析：分式的分子、分母及本身的符号，任意改变其中的两个，分式的值不变．据此作答．解答：解：原分式=﹣=．故选B．点评：要注意本题中分式的负号的位置不同时，其他系数的符号的变化．3．中学生骑电动车上学给交通安全带来隐患，为了解某中学2500个学生家长对“中学生骑电动车上学”的态度，从中随机调查400个家长，结果有360个家长持反对态度，则下列说法正确的是( )A．调查方式是普查B．该校只有360个家长持反对态度C．样本是360个家长D．该校约有90%的家长持反对态度考点：全面调查与抽样调查；总体、个体、样本、样本容量．分析：根据抽查与普查的定义以及用样本估计总体解答即可．解答：解：A．共2500个学生家长，从中随机调查400个家长，调查方式是抽样调查，故本项错误；B．在调查的400个家长中，有360个家长持反对态度，该校只有2500×=2250个家长持反对态度，故本项错误；C．样本是360个家长对“中学生骑电动车上学”的态度，故本项错误；D．该校约有90%的家长持反对态度，本项正确，故选：D．点评：本题考查了抽查与普查的定义以及用样本估计总体，这些是基础知识要熟练掌握．4．正方形具有的性质中，菱形不一定具有的性质是( )A．对角线相等B．对角线互相垂直C．对角线互相平分D．对角线平分一组对角[来源:学。

2020-2021学年八年级数学下学期期中测试卷(江苏南京专用)02(解析版)

2020-2021学年八年级数学下学期期中测试卷(江苏南京专用)02(解析版)

2020-2021学年八年级数学下学期期中测试卷（江苏南京专用）（时间：120分钟总分：120）班级姓名得分一、单项选择题：（本题共6小题，每小题2分，共12分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的.）一、单选题1．下列事件中，是随机事件的是（）A．地球围绕太阳公转B．二氧化碳通往澄清石灰水生成白色沉淀C．标准状况下，水在10C-︒时不结冰D．一人赶地铁，刚好有空座位【答案】D【分析】根据随机事件的分类，对各个选项逐个分析，即可得到答案．【详解】解：A. 地球围绕太阳公转，必然发生的事件，是必然事件，故不正确，B. 二氧化碳通往澄清石灰水生成白色沉淀，是一定会发生的事件是必然事件，故不正确，C. 标准状况下，水在10C-︒时不结冰，是一定会发生的事件是必然事件，故不正确，D. 一人赶地铁，刚好有空座位，是可能发生也可能不会发生，是随机事件，正确．故选择：D．【点睛】本题考查的是确定事件与随机事件的概念，掌握确定事件分为必然事件，不可能事件，及随机事件的概念是解题的关键．2．若分式221xx-+的值为零，则x的值等于（）A．﹣3 B．0 C．2 D．3【答案】C【分析】根据分式值为零的条件列出方程和不等式，解方程和不等式得到答案．【详解】解：要使原分式的值为零，必须x﹣2＝0，2x+1≠0，解得x＝2，故选：C．【点睛】本题考查分式的应用，熟练掌握分式值为0的条件是解题关键．3．下列关系式中，不是y关于x的反比例函数的是（）A．xy＝2 B．y＝58xC．x＝57yD．x＝5y﹣1【答案】B 【分析】形如y＝kx（k为常数，k≠0）的函数，叫反比例函数，根据以上定义逐个判断即可．【详解】解：A．∵xy＝2，∴y＝2x，即y是关于x的反比例函数，故本选项不符合题意；B．∵y＝5588xx，∴y是关于x的正比例函数，不是y关于x的反比例函数，故本选项符合题意；C．∵x＝57y，∴y＝57x，即y是关于x的反比例函数，故本选项不符合题意；D．∵x＝5y﹣1，∴y＝5x，即y是关于x的反比例函数，故本选项不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查了反比例函数的定义，解题关键是明确形如y＝kx（k为常数，k≠0）的函数，叫反比例函数，根据定义判断即可．4．如图，△ADE旋转到△CDB，点A与点C是对应点，下列说法错误的是（）A ．AE ∥BDB ．AD ＝DC C ．DE 平分∠ADBD ．AE ＝BC【答案】A【分析】 由旋转的性质可得AD ＝CD ，AE ＝BC ，∠E ＝∠B ，∠ADE ＝∠EDB ，可得DE 平分∠ADB ，利用排除法可求解．【详解】∵△ADE 旋转到△CDB ，∴AD ＝CD ，AE ＝BC ，∠E ＝∠B ，∠ADE ＝∠EDB ，故选项B 和D 不合题意，∴DE 平分∠ADB ，故选C 不合题意，故选：A ．【点睛】本题考查了旋转的性质,平行线的判定,掌握旋转的性质是本题的关键．5．下列分式中，最简分式是（）A ．211x x +- B ．2211x x -+ C ．2222x xy y x xy -+- D ．21628x x -+ 【答案】B【分析】 最简分式的标准是分子、分母中不含有公因式，不能再约分，判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分；【详解】A 、()()21111111x x x x x x ++==-+--； B 、2211x x -+的分子分母不能再进行约分，是最简分式；C 、()()22222x y x xy y x y x xy x x y x --+-==--； D 、()()()24416428242x x x x x x +---==++； 故选：B ．【点睛】本题考查了最简分式，分式的化简过程，首先要把分子分母分解因式，互为相反数的因式是比较易忽视的问题，在解题中一定要引起注意；．6．如图，ABCD 的对角线AC 、BD 交于点O ，AE 平分BAD 交BC 于点E ，且ADC 60∠=，12AB BC =，连接OE ．下列结论：①AE CE >；②ABC SAB AC =⋅；③ABE AOE S S =；④14OE BC =；成立的个数有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】B【分析】 利用平行四边形的性质可得60ABC ADC ∠=∠=︒，120BAD ∠=︒，利用角平分线的性质证明ABE ∆是等边三角形，然后推出12AE BE BC ==，再结合等腰三角形的性质：等边对等角、三线合一进行推理即可．【详解】 解：四边形ABCD 是平行四边形， 60ABC ADC ∴∠=∠=︒，120BAD ∠=︒，AE ∵平分BAD ∠，60BAE EAD ∴∠=∠=︒ABE ∴∆是等边三角形，AE AB BE ∴==，60AEB ∠=︒，12AB BC =，12AE BE BC ∴==，AE CE ∴=，故①错误；可得30EAC ACE ∠=∠=︒90BAC ∴∠=︒，ABCD S AB AC ∴=⋅，故②正确；BE EC =，E ∴为BC 中点，ABE ACE S S ∆∆∴=，AO CO =，1122AOE EOC AEC ABE S S S S ∆∆∆∆∴===，2ABE AOE S S ∆∆∴=；故③不正确；四边形ABCD 是平行四边形，AC CO ∴=，AE CE =，EO AC ∴⊥，30∠=︒ACE ，12EO EC ∴=， 12EC AB =，1144OE BC AD ∴==，故④正确；故正确的个数为2个，故选：B ．【点睛】此题主要考查了平行四边形的性质，以及等边三角形的判定与性质．注意证得ABE∆是等边三角形是关键．二、填空题：（本题共10小题，每小题2分，共20分）7．已知在一个样本中，40个数据分别在4个组内，第一、二、四组数据的频数分别为4，12，8，则第三组数据的频数为_______．【答案】16【分析】直接利用频数的定义进而得出答案．【详解】解：∵一个样本中，40个数据分别落在4个小组内，第一、二、四组数据的频数分别为4、12、8，∴第三小组数据的频数为：40-4-12-8=16．故答案为：16．【点睛】此题主要考查了频数，正确把握频数的定义是解题关键．8．计算：3411xx x+-=--________________．【答案】1【分析】根据分式的减法法则计算即可．【详解】解：3411xx x+-=--341xx+-=-111xx-=-故答案为：1．【点睛】此题考查的是分式的减法运算，掌握分式的减法法则是解题关键．9．已知菱形的面积是12cm2，菱形的两条对角线长分别为x和y，则y与x之间的函数关系是________________．【答案】24 yx =【分析】 根据菱形面积＝12×对角线的积，可列出关系式． 【详解】 解：由题意得：12xy ＝12，可得：24y x =， 故答案为：24y x=． 【点睛】本题考查菱形的性质，反比例函数等知识，解题的关键是记住菱形的面积公式，属于中考常考题型．10．如图，在ABC ∆中，点D ，E 分别是边AB ，BC 的中点，若DE 的长是3，则AC 的长为______．【答案】6【分析】根据三角形的中位线定理“三角形的中位线等于第三边的一半”，有DE ＝12AC ，从而求出AC ．【详解】∵D 、E 分别是AB 、BC 的中点．∴DE 是△ABC 的中位线，∴AC ＝2DE ，∵DE ＝3，∴AC ＝2×3＝6．故答案为：6．【点睛】本题考查了三角形的中位线定理，中位线是三角形中的一条重要线段，由于它的性质与线段的中点及平行线紧密相连，因此，它在几何图形的计算及证明中有着广泛的应用． 11．计算：26193a a ÷=-+__________．。

2021-2022学年-有答案-江苏省南京市某校八年级(下)期中数学试卷

2021-2022学年-有答案-江苏省南京市某校八年级(下)期中数学试卷

2021-2022学年江苏省南京市某校八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1. 下面图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2. 下列调查中，适合普查方式的是（）A.调查某市初中生的睡眠情况B.调查某班级学生的身高情况C.调查南京秦淮河的水质情况D.调查某品牌钢笔的使用寿命3. 为了解某校八年级320名学生的体重情况，从中抽查了80名学生的体重进行统计分析，以下说法正确的是（）A.320名学生的全体是总体B.80名学生是总体的一个样本C.每名学生的体重是个体D.80名学生是样本容量4. 小明和同学做“抛掷质地均匀的硬币试验”，获得的数据如表：若抛掷硬币的次数为3000，则“正面朝上”的频数最接近（）A.1000B.1500C.2000D.25005. 下列条件中，不能判定▱ABCD为矩形的是（）A.∠A＝∠CB.∠A＝∠BC.AC＝BDD.AB⊥BC6. 我们把顺次连接四边形各边中点所得的四边形叫做中点四边形．若一个任意四边形的面积为a，则它的中点四边形面积为（）A.1 2aB.23a C.34a D.45a二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）在整数20200520中，数字“0”出现的频率是________．一个不透明的袋中装有3个红球，2个黑球，每个球除颜色外都相同．从中任意摸出3球，则“摸出的球至少有1个红球”是________事件．（填“必然”、“不可能”或“随机”）如图是某市连续5天的天气情况，最大的日温差是________∘C．根据某商场2019年四个季度的营业额绘制成如图所示的扇形统计图，其中二季度的营业额为800万元，则该商场全年的营业额为________万元．为了了解某校学生的视力情况，随机抽取了该校50名学生进行调查．整理样本数据如表：根据抽样调查结果，估计该校1200名初中学生视力不低于4.8的人数是________．如图，在▱ABCD中，若∠A＝2∠B，则∠D＝________∘．如图，在矩形ABCD中，AC、BD交于点O，DE⊥AC于点E，若∠AOD＝110∘，则∠CDE＝________∘．如图，将△ABC绕点A旋转到△AEF的位置，点E在BC边上，EF与AC交于点G．若∠B＝70∘，∠C＝25∘，则∠FGC＝________∘．如图，点E在正方形ABCD的边CD上，以CE为边向正方形ABCD外部作正方形CEFG，O、O′分别是两个正方形的对称中心，连接OO′．若AB＝3，CE＝1，则OO′＝________．三、解答题（本大题共10小题，共68分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）如图，已知△ABC．（1）画△ABC关于点C对称的△A′B′C；（2）连接AB′、A′B，四边形ABA′B′是________形．（填平行四边形、矩形、菱形或正方形）某种油菜籽在相同条件下的发芽实验结果如表：（1）a＝________，b＝________；（2）这种油菜籽发芽的概率估计值是多少？请简要说明理由；（3）如果该种油菜籽发芽后的成秧率为90%，则在相同条件下用10000粒该种油菜籽可得到油菜秧苗多少棵？某中学八年级共有10个班，每班40名学生，学校对该年级学生数学学科某次学情调研测试成绩进行了抽样分析，请按要求回答下列问题：（1）若要从全年级学生中抽取40人进行调查，你认为以下抽样方法中最合理的是________．①随机抽取一个班级的40名学生的成绩；②在八年级学生中随机抽取40名女学生的成绩；③在八年级10个班中每班各随机抽取4名学生的成绩．（2）将抽取的40名学生的成绩进行分组，绘制如下成绩频数分布表：八年级部分学生数学成绩频数分布表①m＝________，n＝________；②根据表格中的数据，请用扇形统计图表示学生成绩分布情况．为了解某区初中生一周课外阅读时长的情况，随机抽取部分中学生进行调查，根据调查结果，将阅读时长分为四类：2小时以内，2∼4小时（含2小时），4∼6小时（含4小时），6小时及以上，并绘制了如图所示不完整的统计图．(1)本次调查共随机抽取了________名学生；(2)补全条形统计图；(3)扇形统计图中，课外阅读时长“4∼6小时”对应的圆心角度数为________∘；(4)若该区共有10000名初中生，估计该地区中学生一周课外阅读时长不少于4小时的人数．如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别在AD、BC边上，且∠ABE＝∠CDF．求证：四边形BFDE是平行四边形．如图，在△ABC中，∠BAC＝90∘，DE是△ABC的中位线，AF是△ABC的中线．求证DE＝AF．证法1：∵DE是△ABC的中位线，∴DE＝________．∵AF是△ABC的中线，∠BAC＝90∘，∴AF＝________，∴DE＝AF．请把证法1补充完整，并用不同的方法完成证法2．证法2：如图，矩形EFGH的顶点E，G分别在菱形ABCD的边AD，BC上，顶点F，H在菱形ABCD的对角线BD上．(1)求证：BG=DE；(2)若E为AD中点，FH=2，求菱形ABCD的周长．如图，在矩形ABCD中，AB＝1，BC＝3．（1）在图①中，P是BC上一点，EF垂直平分AP，分别交AD、BC边于点E、F，求证：四边形AFPE是菱形；（2）在图②中利用直尺和圆规作出面积最大的菱形，使得菱形的四个顶点都在矩形ABCD的边上，并直接标出菱形的边长．（保留作图痕迹，不写作法）如图，∠MON＝90∘，正方形ABCD的顶点A、B分别在OM、ON上，AB＝13，OB＝5，E为AC上一点，且∠EBC＝∠CBN，直线DE与ON交于点F．（1）求证：BE＝DE；（2）判断DF与ON的位置关系，并说明理由；（3）△BEF的周长为________．定义：有一组对角是直角的四边形叫做“准矩形”；有两组邻边（不重复）相等的四边形叫做“准菱形”．如图①，在四边形ABCD中，若∠A＝∠C＝90∘，则四边形ABCD是“准矩形”；如图②，在四边形ABCD中，若AB＝AD，BC＝DC，则四边形ABCD是“准菱形”．（1）如图，在边长为1的正方形网格中，A、B、C在格点（小正方形的顶点）上，请分别在图③、图④中画出“准矩形”ABCD和“准菱形”ABCD′．（要求：D、D′在格点上）；（2）下列说法正确的有________；（填写所有正确结论的序号）①一组对边平行的“准矩形”是矩形；②一组对边相等的“准矩形”是矩形；③一组对边相等的“准菱形”是菱形；④一组对边平行的“准菱形”是菱形．（3）如图⑤，在△ABC中，∠ABC＝90∘，以AC为一边向外作“准菱形”ACEF，且AC＝EC，AF＝EF，AE、CF交于点D．①若∠ACE＝∠AFE，求证：“准菱形”ACEF是菱形；②在①的条件下，连接BD，若BD=√2，∠ACB＝15∘，∠ACD＝30∘，请直接写出四边形ACEF的面积．参考答案与试题解析2021-2022学年江苏省南京市某校八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1.【答案】D【考点】中心对称图形轴对称图形【解析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】A、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；B、是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；C、是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；D、是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项符合题意；2.【答案】B【考点】全面调查与抽样调查【解析】适合普查的方式一般有以下几种：①范围较小；②容易掌控；③不具有破坏性；④可操作性较强．【解答】A、调查某市初中生的睡眠情况，应采用抽样调查，此选项错误；B、调查某班级学生的身高情况，应采用普查，此选项正确；C、调查南京秦淮河的水质情况，应采用抽样调查，此选项错误；D、调查某品牌钢笔的使用寿命，应选择抽样调查，此选项错误；3.【答案】C【考点】总体、个体、样本、样本容量【解析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．【解答】A、320名学生的体重的全体是总体，故A错误；B、80名学生的体重是总体的一个样本，故B错误；C、每名学生的体重是个体，故C正确；D、80是样本容量，故D错误；4.【答案】B【考点】利用频率估计概率【解析】随着实验次数的增加，正面向上的频率逐渐稳定到某个常数附近，据此求解即可．【解答】观察表格发现：随着实验次数的增加，正面朝上的频率逐渐稳定到0.5附近，所以抛掷硬币的次数为3000，则“正面朝上”的频数最接近3000×0.5＝1500次，5.【答案】A【考点】平行四边形的性质矩形的判定【解析】由矩形的判定方法分别对各个选项进行判断，即可得出结论．【解答】B、在▱ABCD中，AD // BC，∴∠A+∠B＝180∘，∵∠A＝∠B，∴∠A＝∠B＝90∘，∴▱ABCD是矩形，故选项B不符合题意（1）C、在▱ABCD中，AC＝BD，则▱ABCD是矩形；故选项C不符合题意（2）D、在▱ABCD中，AB⊥BC，∴∠ABC＝90∘，∴▱ABCD是矩形，故选项D不符合题意（3）故选：A．6.【答案】A【考点】列代数式中点四边形【解析】由E为AB中点，且EF平行于AC，EH平行于BD，得到△BEK∽△ABM，△AEN∽△ABM，利用面积之比等于相似比的平方解答．【解答】如图，设AC与EH、FG分别交于点N、P，BD与EF、HG分别交于点K、Q，∵E是AB的中点，EF // AC，EH // BD，∴△EBK∽△ABM，△AEN∽△EBK，∴S△EBKS△ABM =14，S△AEN＝S△EBK，∴S EKMNS△ABM =12，同理可得S KFPMS△BCM=12，S QGPMS△DCM=12，S HQMNS△DAM=12，∴S EFGHS ABCD =12，∵四边形ABCD的面积是a，则四边形EFGH的面积为1a．2二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）【答案】0.5【考点】频数与频率【解析】根据频率的计算公式：频率＝频数除以总数进行计算即可．【解答】数字“0”出现的频率是：4÷8＝0.5，【答案】必然【考点】随机事件【解析】根据摸出的三个球中一定有一个红球判断．【解答】一个不透明的袋中装有3个红球，2个黑球，每个球除颜色外都相同．从中任意摸出3球，共有以下3种情况，1、三个红球；2、两个红球，一个黑球；3、一个红球，两个黑球，所以从中任意摸出3球，则“摸出的球至少有1个红球”是必然事件，【答案】10【考点】有理数的减法【解析】利用有理数的加减运算法则，利用大数减去小数即可得出结果．【解答】25−15＝10(∘C)，即最大的日温差是10∘C．【答案】4000【考点】扇形统计图【解析】根据第二季度的营业额和所占的百分比，可以求得该商场全年的营业额．【解答】800÷(1−35%−20%−25%)＝800÷20%＝4000（万元），即该商场全年的营业额为4000万元，【答案】720【考点】用样本估计总体【解析】根据表格中的数据，可以计算出该校1200名初中学生视力不低于4.8的人数．【解答】=720（人），1200×7+9+1450即该校1200名初中学生视力不低于4.8的人数是720，【答案】60【考点】平行四边形的性质【解析】直接利用平行四边形的性质对角相等、邻角互补进而得出答案．【解答】∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A+∠B＝180∘，∠B＝∠D，∵∠A＝2∠B，∴3∠B＝180∘，∴∠B＝∠D＝60∘．【答案】35【考点】矩形的性质【解析】由矩形的性质得出OC＝OD，得出∠ODC＝∠OCD＝55∘，由直角三角形的性质求出∠ODE＝20∘，即可得出答案．【解答】∵四边形ABCD是矩形，∴∠ADC＝90∘，AC＝BD，OA＝OC，OB＝OD，∴OC＝OD，∴∠ODC＝∠OCD，∵∠AOD＝110∘，∴∠DOE＝70∘，∠ODC＝∠OCD=1(180∘−70∘)＝55∘，2∵DE⊥AC，∴∠ODE＝90∘−∠DOE＝20∘，∴∠CDE＝∠ODC−∠ODE＝55∘−20∘＝35∘；【答案】65【考点】旋转的性质【解析】根据等腰三角形的性质以及三角形内角和定理求出∠BAE＝180∘−70∘×2＝40∘，那么∠FAG＝40∘．得出∠F＝∠C＝25∘，再根据三角形外角的性质即可求出∠FGC＝∠FAG+∠F＝65∘．【解答】∵将△ABC绕点A旋转到△AEF的位置，∴AB＝AE，∠B＝70∘，∴∠BAE＝180∘−70∘×2＝40∘，∴∠FAG＝∠BAE＝40∘．∵将△ABC绕点A旋转到△AEF的位置，∴△ABC≅△AEF，∴∠F＝∠C＝25∘，∴∠FGC＝∠FAG+∠F＝40∘+25∘＝65∘．【答案】√5【考点】正方形的性质中心对称【解析】如图，过点O作OH⊥BC于H，O′T⊥OH于T，利用勾股定理即可解决问题．【解答】如图，过点O作OH⊥BC于H，O′T⊥OH于T．由题意在Rt△O′OT中，OT=32−12=1，O′T=32+12=2，∴OO′=√OT2+O′T2=√12+22=√5，三、解答题（本大题共10小题，共68分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）【答案】如图，△A′B′C即为所求；（不要求尺规作图）平行四边形【考点】正方形的性质作图-旋转变换平行四边形的性质矩形的性质【解析】（1）根据旋转的性质即可画△ABC关于点C对称的△A′B′C；（2）根据平行四边形的判定即可判断四边形ABA′B′是平行四边形．【解答】如图，△A′B′C即为所求；（不要求尺规作图）四边形ABA′B′是平行四边形．理由如下：由△A′B′C是△ABC关于点C对称，∴△ABC≅△A′B′C，∴∠CAB＝∠CA′B′，∴AB // A′B′，∵AB＝A′B′，∴四边形ABA′B′是平行四边形．【答案】0.70,0.70这种油菜籽发芽的概率估计值是0.70，因为：在相同条件下，多次实验，某一事件的发生频率近似等于概率；10000×0.70×90%＝6300（棵），答：10000粒该种油菜籽可得到油菜秧苗6300棵．【考点】概率的意义利用频率估计概率【解析】（1）用发芽的粒数m÷每批粒数n即可得到发芽的频率mn；（2）6批次种子粒数从100粒逐渐增加到1000粒时，种子发芽的频率趋近于0.7，所以估计当n很大时，频率将接近0.7；（3）首先计算发芽的种子数，然后乘以90%计算得到油菜秧苗的棵树即可．【解答】a=560800=0.70，b=7001000=0.70；这种油菜籽发芽的概率估计值是0.70，因为：在相同条件下，多次实验，某一事件的发生频率近似等于概率；10000×0.70×90%＝6300（棵），答：10000粒该种油菜籽可得到油菜秧苗6300棵．③16,0.2【考点】抽样调查的可靠性扇形统计图频数（率）分布表【解析】（1）根据各个小题中的说法可以选除最合理的一个；（2）①根据频数、频率与总数之间的关系求出m和n；②根据图表中的频率即可画出扇形统计图．【解答】由题意可得，抽样方式最合理的是在八年级10个班中每班各随机抽取4名学生的成绩；故答案为：③；①m＝40×0.4＝16；n=8=0.2；40故答案为：16，0.2；②根据各类的频率画图如下：【答案】200(2)课外阅读时长“2∼4小时”的有：200×20%=40（人），“4∼6小时”的人数有：200−30−40−50=80（人），补全统计图如下：144(4)10000 × 80 + 50 = 6500（人），200答：该地区中学生一周课外阅读时长不少于4小时的有6500人．扇形统计图条形统计图用样本估计总体【解析】(1)根据6小时以上的人数和所占的百分比求出共抽取的总人数；(2)用总人数乘以课外阅读时长“2∼4小时”所占的百分比求出时长“2∼4小时的人数，再用总人数减去其它人数求出“4∼6小时”的人数，从而补全统计图；(3)用360∘乘以课外阅读时长“4∼6小时”所占的百分比即可；(4)用总人数乘以课外阅读时长不少于4小时的人数所占的百分比即可得出答案．【解答】解：(1)本次调查共随机抽取的学生数是：50÷25%=200（名）.故答案为：200.(2)课外阅读时长“2∼4小时”的有：200×20%=40（人），“4∼6小时”的人数有：200−30−40−50=80（人），补全统计图如下：(3)课外阅读时长“4∼6小时”对应的圆心角度数为：360∘×(1 − 30200 − 20%−25%)=144∘，故答案为：144.(4)10000 × 80 + 50200 = 6500（人），答：该地区中学生一周课外阅读时长不少于4小时的有6500人．【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A＝∠C，AB＝CD，在△ABE和△CDF中，∵{∠A=∠CAB=CD∠ABE=∠CDF，∴△ABE≅△CDF(ASA)；∴AE＝CF，BE＝DF，∵AD＝CB，∴AD−AE＝BC−CF，即DE＝BF，∴四边形BFDE是平行四边形．【考点】平行四边形的性质与判定【解析】根据平行四边形的判定和性质定理以及全等三角形的判定和性质定理即可得到结论．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A＝∠C，AB＝CD，在△ABE和△CDF中，∵{∠A=∠CAB=CD∠ABE=∠CDF，∴△ABE≅△CDF(ASA)；∴AE＝CF，BE＝DF，∵AD＝CB，∴AD−AE＝BC−CF，即DE＝BF，∴四边形BFDE是平行四边形．【答案】1 2BC,12BC【考点】直角三角形斜边上的中线三角形中位线定理【解析】证法1：根据三角形中位线定理得到DE=12BC，根据直角三角形的性质得到AF=12BC，等量代换证明结论；证法2：连接DF、EF，根据三角形中位线定理得到DF // AC，EF // AB，证明四边形ADFE是矩形，根据矩形的对角线相等证明即可．【解答】证法1：∵DE是△ABC的中位线，∴DE=12BC，∵AF是△ABC的中线，∠BAC＝90∘，∴AF=12BC，∴DE＝AF，证法2：连接DF、EF，∵DE是△ABC的中位线，AF是△ABC的中线，∴DF、EF是△ABC的中位线，∴DF // AC，EF // AB，∴四边形ADFE是平行四边形，∵∠BAC＝90∘，∴四边形ADFE是矩形，∴DE＝AF．【答案】(1)证明：∵四边形EFGH是矩形，∴EH=FG，EH // FG，∴∠GFH=∠EHF.∵∠BFG=180∘−∠GFH，∠DHE=180∘−∠EHF，∴∠BFG=∠DHE.∵四边形ABCD是菱形，∴AD // BC，∴∠GBF=∠EDH，∴△BGF≅△DEH(AAS)，∴BG=DE；(2)解：连接EG，如图所示：∵四边形ABCD是菱形，∴AD=BC，AD // BC.∵E为AD中点，∴AE=ED.∵BG=DE，∴AE=BG，AE // BG，∴四边形ABGE是平行四边形，∴AB=EG.∵EG=FH=2，∴AB=2，∴菱形ABCD的周长为8．【考点】平行四边形的性质与判定全等三角形的性质与判定矩形的性质菱形的性质【解析】（1）根据矩形的性质得到EH＝FG，EH // FG，得到∠GFH＝∠EHF，求得∠BFG＝∠DHE，根据菱形的性质得到AD // BC，得到∠GBF＝∠EDH，根据全等三角形的性质即可得到结论；（2）连接EG，根据菱形的性质得到AD＝BC，AD // BC，求得AE＝BG，AE // BG，得到四边形ABGE是平行四边形，得到AB＝EG，于是得到结论．【解答】(1)证明：∵四边形EFGH是矩形，∴EH=FG，EH // FG，∴∠GFH=∠EHF.∵∠BFG=180∘−∠GFH，∠DHE=180∘−∠EHF，∴∠BFG=∠DHE.∵四边形ABCD是菱形，∴AD // BC，∴∠GBF=∠EDH，∴△BGF≅△DEH(AAS)，∴BG=DE；(2)解：连接EG，如图所示：∵四边形ABCD是菱形，∴AD=BC，AD // BC.∵E为AD中点，∴AE=ED.∵BG=DE，∴AE=BG，AE // BG，∴四边形ABGE是平行四边形，∴AB=EG.∵EG=FH=2，∴AB=2，∴菱形ABCD的周长为8．【答案】证明：如图1中，∵四边形ABCD是矩形，∴AD // BC，∴∠APB＝∠EAP，∵EF垂直平分AP，∴AF＝PF，AE＝PE，∴∠EAP＝∠PAF，∴∠APB＝∠PAF，∴AE＝AF，∴AF＝PF＝AE＝PE，∴四边形AFPE是菱形．如图2中，菱形AMCN即为所求．【考点】线段垂直平分线的性质菱形的判定矩形的性质作图—复杂作图【解析】（1）根据四边相等的四边形是菱形证明即可．（2）连接AC，作线段AC的垂直平分线交BC于M，交AD于N，连接AM，CN，四边形AMCN即为所求．【解答】证明：如图1中，∵四边形ABCD是矩形，∴AD // BC，∴∠APB＝∠EAP，∵EF垂直平分AP，∴AF＝PF，AE＝PE，∴∠EAP＝∠PAF，∴∠APB＝∠PAF，∴AE＝AF，∴AF＝PF＝AE＝PE，∴四边形AFPE是菱形．如图2中，菱形AMCN即为所求．【答案】∵四边形ABCD正方形，∴CA平分∠BCD，BC＝DC，∴∠BCE＝∠DCE＝45∘，∵CE＝CE，∴△BCE≅△DCE(SAS)，∴BE＝DE．DF⊥ON，理由如下：∵△BCE≅△DCE，∴∠EBC＝∠EDC，∵∠EBC＝∠CBN，∴∠EDC＝∠CBN，∵∠EDC+∠1＝90∘，∠1＝∠2，∴∠2+∠CBN＝90∘，∴∠EFB＝90∘，即DF⊥ON；24【考点】正方形的性质全等三角形的性质与判定【解析】（1）利用正方形的性质，即可得到△BCE≅△DCE(SAS)，根据全等三角形的性质即可得到BE＝DE．（2）依据∠EDC＝∠CBN，∠EDC+∠1＝90∘，∠1＝∠2，即可得出∠2+∠CBN＝90∘，进而得到DF⊥ON；（3）过C作CG⊥ON于G，过D作DH⊥CG于H，则∠CGB＝∠AOB＝90∘，四边形DFGH 是矩形，利用全等三角形的对应边相等，即可得到DF＝HG＝12，GF＝DH＝5，BF＝BG−GF＝7，进而得出△BEF的周长．【解答】∵四边形ABCD正方形，∴CA平分∠BCD，BC＝DC，∴∠BCE＝∠DCE＝45∘，∵CE＝CE，∴△BCE≅△DCE(SAS)，∴BE＝DE．DF⊥ON，理由如下：∵△BCE≅△DCE，∴∠EBC＝∠EDC，∵∠EBC＝∠CBN，∴∠EDC＝∠CBN，∵∠EDC+∠1＝90∘，∠1＝∠2，∴∠2+∠CBN＝90∘，∴∠EFB＝90∘，即DF⊥ON；如图所示，过C作CG⊥ON于G，过D作DH⊥CG于H，则∠CGB＝∠AOB＝90∘，四边形DFGH是矩形，又∵∠ABC＝90∘，∴∠ABO+∠BAO＝90∘＝∠ABO+∠CBG，∴∠BAO＝∠CBG，又∵AB＝BC，∴△ABO≅△BCG(AAS)，∴BG＝AO=√132−52=12，CG＝BO＝5，同理可得△CDH≅△BCG，∴DH＝CG＝5，CH＝BG＝12，∴HG＝5+12＝17，∴DF＝HG＝12，GF＝DH＝5，∴BF＝BG−GF＝12−5＝7，∴△BEF的周长＝BF+EF+BE＝BF+EF+DE＝BF+DF＝7+17＝24，故答案为：24．【答案】①②③④（1）；【考点】四边形综合题【解析】（1）根据题意画出图形即可；（2）根据矩形和菱形的判定定理即可得到结论；（3）①根据全等三角形的性质得到∠ACF＝∠ECF，∠AFC＝∠EFC，求得∠ACF＝∠EFC，∠ECF＝∠AFC，推出AC // EF，AF // CE，根据菱形的判定定理即可得到结论；②首先取AC的中点G，连接BG、DG，再根据∠ADC＝90∘，∠ABC＝90∘，然后求出∠BGD＝90∘，即可判断出△BGD是等腰直角三角形；最后解直角三角形，分别求出AD、CD的值，再根据三角形的面积的求法，求出菱形ACEF的面积为多少即可．【解答】如图③所示，四边形ABCD即为所求；如图④所示，四边形ABCD′即为所求；①如图①，当CD // AB，∴∠D+∠A＝∠C+∠B＝180∘，∵∠A＝∠C＝90∘，∴∠D＝∠B＝90∘，∴四边形ABCD是矩形，故①正确；②如下图，连接BD，∵∠A＝∠C＝90∘，CD＝AB，BD＝BD，∴Rt△ABD≅Rt△CDB(HL)，∴AD＝CB，∴四边形ABCD是矩形，故②正确；③如图②，∵AD＝AB，CD＝CB，AD＝BC，∴AD＝AB＝BC＝CD，∴四边形ABCD是菱形；④如图②，连接BD，∵AD＝AB，CD＝CB，∴∠ADB＝∠ABD，∠CDB＝∠CBD，当AD // BC，∴∠ADB＝∠CBD，∴∠ABD＝∠CBD，∴∠CDB＝∠ABD，∴AB // CD，∴四边形ABCD是菱形；故正确的有①②③④，故答案为：①②③④；①证明：∵AC＝EC，AF＝EF，CF＝CF，∴△ACF≅△ECF(SSS)，∴∠ACF＝∠ECF，∠AFC＝∠EFC，∵∠ACE＝∠AFE，∴∠ACF＝∠EFC，∠ECF＝∠AFC，∴AC // EF，AF // CE，∴准菱形ACEF是平行四边形，∵AC＝EC，∴准菱形ACEF是菱形；②如图⑤，取AC的中点G，连接BG、DG、BD．∵四边形ACEF是菱形，∴AE⊥CF，∴∠ADC＝90∘，∵∠ACD＝30∘，∠ACB＝15∘，∵DG＝GA＝GC＝GB，∴∠GCD＝∠GDC＝30∘，∠GCB＝∠GBC＝15∘，∴∠AGB＝15∘×2＝30∘，∠AGD＝30∘×2＝60∘，∴∠BGD＝30∘+60∘＝90∘，∴△BGD是等腰直角三角形，∴BG＝DG=√2BD＝1，2∴AC＝2DG＝2，∴AD＝2×sin30∘＝1，∴CD＝2×cos30∘=√3，∴菱形ACEF的面积为：1×1×√3×4＝2√3．2。

江苏省南京市2023-2024学年八年级期中数学试题

江苏省南京市2023-2024学年八年级期中数学试题

江苏省南京市2023-2024学年八年级期中数学试题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．剪纸文化是中国最古老的民间艺术之一，距今已经有三千多年的历史，剪纸文化起源于人民的社会生活，蕴含了丰富的文化历史信息，表达了广大民众的社会认识，生活理想和审美情趣，下列剪纸图案中，是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．某校关注学生的用眼健康，从九年级400名学生中随机抽取了30名学生进行视力检查，发现有12名学生近视，据此估计这400名学生中，近视的学生人数约是（ ） A ．140 B ．160 C ．180 D ．200 3．下列说法正确的是（ ）A ．分式242x x --的值为零，则x 的值为2± B ．根据分式的基本性质，m n 可以变形为22mx nxC ．分式32xy x y-中的,x y 都扩大3倍，分式的值不变 D ．分式211x x ++是最简分式 4．如图，已知四边形ABCD 是平行四边形，下列结论中不正确的是（ ）A ．当AB ＝BC 时四边形ABCD 是菱形B ．当AC ⊥BD 时四边形ABCD 是菱形C ．当∠ABC ＝90°时，四边形ABCD 是矩形D ．当AC ＝BD 且∠ABC ＝90°时四边形ABCD 是正方形5．如图，在△ABC 中，BC ＝4，将△ABC 平移7个单位长度得到△A 1B 1C 1，点P 、Q 分别是AB 、A 1C 1的中点，PQ 的最小值等于（ ）A ．9B ．4C ．2D ．56．如图，已知菱形ABCD 与菱形AEFG 全等，菱形AEFG 可以看作是菱形ABCD 经过怎样的图形变化得到？下列结论：①经过1次平移和1次旋转；②经过1次平移和1次翻折；③经过1次旋转，且平面内可以作为旋转中心的点共有3个．其中所有正确结论的序号是（ ）A ．①②B ．①③C ．②③D ．①②③二、填空题7．“一个有理数的绝对值是负数”是．（填“必然事件”或“不可能事件”或“随机事件”） 8．分式12x ，24x y 的最简公分母是 ． 9．将100个数据整理后分成了4个组，前三组数据的频率分别为0.15、0.20、0.35，则第四组数据的个数为．10．如图，转动转盘待停止后，指针落在区域的可能性最小，指针落在区域的可能性最大．11．如图，A 、B 两点的坐标分别为()4,0、()6,3，C 是平面直角坐标系内一点．若四边形OABC 是平行四边形，则点C 的坐标为．12．若3m n -=，则代数式222m n m n m m-+÷的值是. 13．若关于x 的方程3111mx x x=---无解，则m 的值是. 14．如图，正方形ABCD 中，EB AB =，ED CD =，2AC =，则BED V 面积为．15．如图，在菱形ABCD 中，60B ∠=︒，E ，H 分别为AB ，BC 的中点，G ，F 分别为线段HD ，CE 的中点．若线段4AB =，则FG 的长为．16．如图，矩形ABCD 中，3AB =，2BC =，以点A 为旋转中心，逆时针旋转矩形ABCD ，旋转角为α(0180α︒<<︒)，得到矩形AEFG ，点B 、点C 、点D 的对应点分别为点E 、点F 、点G ．设点P 为边FG 的中点，连接PB PE ，，在矩形ABCD 旋转过程中，BEP △的面积存在最大值，这个最大值＝．三、解答题17．化简：23311x x x -+--．小明的解答如下： 原式23311x x x -=--- ()()222331111x x x x x -=----- ()()313x x =+--26x =+小明的解答正确吗？如果不正确，请写出正确的解答过程．18．学校准备购买一批课外读物．学校就“我最喜爱的课外读物”从“文学”“艺术”“科普”和“其他”四个类别进行了抽样调查（每位同学只选一类），根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图如图：请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：(1)本次抽样调查，样本容量是；(2)①条形统计图中，n ＝；②扇形统计图中，其他类读物所在扇形的圆心角的度数是；(3)若该校有1500名学生，试估计喜欢艺术类读物的学生有多少人？19．在一个不透明的盒子里装有只有颜色不同的黑、白两种球共50个，小颖做摸球试验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，下表是实验中的一组统计数据：(1)假如摸一次，摸到黑球的概率P 黑球= ；(2)试估算盒子里黑颜色的球有多少只？20．如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，在方格纸中建立如图所示的平面直角坐标系，ABC V 的顶点都在格点上．(1)将ABC V 向右平移4个单位长度得到111A B C △，请画出111A B C △．(2)画出111A B C △关于点O 的中心对称图形222A B C △．(3)若将ABC V 绕某一点旋转可得到222A B C △，则旋转中心的坐标为______．21．如图，点O 为平行四边形ABCD 的对角线BD 的中点，经过点O 的直线分别交BA 和DC 的延长线于点E 和F ，交边AD 和BC 于点G 、H ．(1)求证：AE CF =；(2)若5OE =，2HF =，直接写出OG 的长是多少？22．南山荔枝，中国国家地理标志产品，品种多样，其中糯米糍是最受大家喜爱的品种．某水果店上午购进了一批总价为4800元的糯米糍，很快销售一空．下午，水果店老板又补购了2000元的糯米糍，单价每斤比上午便宜了4元，并且下午的补货量恰好是上午的一半．(1)糯米糍上午的进价是多少元/斤？(2)上午和下午按相同的价格出售，若售完总利润率不低于20%，则销售单价至少为多少元/斤？23．已知直线l 及直线外l 有一点A ．请仅用圆规和直尺按下列要求作图．(1)在图①中，求作点B 、C 、D ，其中有两点在直线l 上，且使得点A 、B 、C 、D 是一个平行四边形的四个顶点；(2)在图②中，求作点B 、C 、D ，其中有两点在直线l 上，且使得点A 、B 、C 、D 是一个矩形的四个顶点．（保留作图痕迹，写出必要的说明）24．如图，在“飞镖形”ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别是AB 、BC 、CD 、DA 的中点． （1）求证：四边形EFGH 是平行四边形；（2）“飞镖形”ABCD 满足条件 时，四边形EFGH 是菱形．25．阅读理解材料1：小学时常常会遇到将一个假分数写成带分数的问题，在这个过程中，先计算分子中包含几个分母，求出整数部分，再把剩余的部分写成一个真分数． 例如：52111333=+=． 类似地，我们可以将分式写成一个整数与一个新分式的和． 例如：111(1)221,1111x x x x x x x x ++-+=+==+---． 材料2：为了研究字母x 和分式6得变化关系，小明制作了如下表格：请根据上述材料完成下列问题：(1)把下列分式写成一个整数与一个新分式的和的形式；6x x+=，222x x +-=． (2)随着x 值的变化，分式6x x+的值是如何变化的？ (3)当x 大于2时，随着x 的增大，分式222x x +-的值无限趋近于一个数，这个数是．26．如图1，四边形ABCD是菱形，AD=10，过点D作AB的垂线DH，垂足为H，交对角线AC于M，连接BM，且AH=6．（1）如图2，动点P从点A出发，沿折线ABC方向以2个单位/秒的速度向终点C匀速运动，设V PMB的面积为S（S≠0），点P的运动时间为t秒，用t的代数式表示S；（2）在（1）的条件下，当点P在边AB上运动时是否存在这样的t值，使∠MPB与∠BCD 互为余角，若存在，则求出t值，若不存，在请说明理由．。

江苏省2021年八年级下学期期中考试数学试题.doc

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A ．B ．C ．D ．江苏省 八年级下学期期中考试数学试题一、选择题（本大题共10题，每小题3分，共30分.）1．下列图形中，不是中心对称图形的是 （ ▲ ）2. 新区四月份第一周连续七天的空气质量指数（AQI ）分别为：118，96，60，82，56，69，86.则这七天空气质量变化情况最适合用哪种统计图描述 （ ▲ ）A ．条形统计图B ．扇形统计图C ．折线统计图D ．以上都不对3．下列说法中正确的是 （ ▲ ）A ．“打开电视，正在播放动画片《喜洋洋和灰太狼》”是必然事件；B ．某次抽奖活动中奖的概率为1100，说明每买100张奖券，一定有一次中奖； C ．抛掷一个正方体骰子，点数为奇数的概率是13； D ．为了了解“嫦娥三号”卫星零部件的状况，检测人员采用了普查的方式．4. 一个不透明口袋中装有3个红球2个白球，除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，下列叙述正确的是 （ ▲ ）A ．摸到红球是必然事件B ．摸到白球是不可能事件C ．摸到红球的可能性比白球大D ．摸到白球的可能性比红球大5. 根据下列条件，能判断出一个四边形是平行四边形的是 （ ▲ ）A ．一组对边相等B ．两条对角线互相垂直C ．一组对边平行D ．两条对角线互相平分6. 如图，点A 、B 、C 、D 、O 都在方格纸的格点上，若△COD 是由△AOB 绕点O 按逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为 （ ▲ ）A ．30°B ．45°C ．90°D ．135°7．平行四边形的对角线长为x 、y ，一边长为12，则x 、y 的值可能是（ ▲ ）A ．8和14B ．10和14C ．18和20D ．10和348. 矩形具有而菱形不一定具有的性质是 （ ▲ ）A ．邻边相等B ．对角线相等C ．对角线互相平分D ．对角线互相垂直9. 如图，在矩形ABCD 中，AB =6，BC =8，AC 与BD 相交于O ， E 为DC 的一点,过点O第6题图 第9题图 第10题作OF ⊥OE 交BC 于F ，记22BF DE d +=,则关于d 的正确的结论是（ ▲ ）A ．5=dB ．5.<dC ．5≤dD ．5≥d10．如图，矩形ABCD 的面积为1cm 2，对角线交于点O ；以AB 、AO 为邻边做平行四边形AOC 1B ，对角线交于点O 1；以AB 、AO 1为邻边做平行四边形AO 1C 2B ……；依此类推，则平行四边形B C AO 20152014的面积为 （ ▲ ）A ．201321B ．201421C ．201521D ．201621二、填空题（本大题共8题，每空2分，共16分.）11. 为了了解我市6000名学生参加初中毕业会考数学考试的成绩情况，从中抽取了200名考生的成绩进行统计，在这个问题中，样本容量是 ▲ ．12. 已知ABCD 中，∠C ＝2∠B ，则∠A ＝ ▲ 度．13. 已知四边形ABCD 中，AD ∥BC ，要使四边形ABCD 成为平行四边形还需满足的条件是 ▲(只需填一个你认为合适的条件即可）．14. 某班围绕“舞蹈、乐器、声乐、其它等四个项目中，你最喜欢哪项活动（每人只限一项）的问题，对全班50名学生进行问卷调查，并将调查结果制作成如图所示的扇形统计图，则可知该班喜欢乐器的学生有 ▲ 名．15．如图：在□ABCD 中，AE ⊥BC 于E ，AF ⊥CD 于F .若AE =4，AF =6，且□ABCD 的周长为40，则□ABCD 的面积为 ▲ ．16. 如图，矩形OBCD 的顶点C 的坐标为（1，3），则线段BD 的长等于 ▲ ．17．已知在直角坐标系中有一个△ABC ，其中 B （－1，0），C （9，0），点A 落在第一象限，DE 是△ABC 的中位线，F 是DE 的中点．当AB ＝AC ＝13时，则点F 的坐标为 ▲ ．18. 已知在△ABC 中，AC =3，BC =4，AB =5，点P 是AB 上 （不与A 、B 重合），过P 作PE ⊥AC ，PF ⊥BC ，垂足分别是E 、F ，连结EF ，M 为EF 的中点, 则CM 的最小值为 ▲ ．三、解答题（本大题共7小题，共54分）19.（本题6分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的两格中，点A 、B 、C 都是格点．（1）将△ABC 绕点C 顺时针旋转︒90 得到△A 1B 1C 1；第16题图第15题图 第14题图（2）作△ABC关于点O成中心对称的△A2B2C2．20．（本题8分）随着车辆的增加，交通违规的现象越来越严重，交警对某雷达测速区检测到的一组汽车的时速数据进行整理，得到其频数及频率如表（未完成）：时速数据段频数频率30﹣40 10 0.0540﹣50 36 ___50﹣60 ___ 0.3960﹣70 ___ ___70﹣80 20 0.10总计200 1（1）请你把表中的数据填写完整；（2）补全频数分布直方图；（3）如果汽车时速超过60千米即为违章，则这次检测到的违章车辆共有辆.21.（本题6分）把一副扑克牌中的三张黑桃牌（它们的正面数字分别为3、4、5）洗匀后正面朝下放在桌面上.小王和小李玩摸牌游戏，游戏规则如下：先由小王随机抽取一张牌，记下牌面数字后放回，洗匀后正面朝下，再由小李随机抽取一张牌，记下牌面数字.当两张牌的牌面数字相同时，小王赢；当两张牌的牌面数字不同时，小李赢.现请你分析游戏规则对双方是否公平，并说明理由.22. (本题8分)已知：如图，E、F是平行四边形ABCD的对角线AC上的两点，AE=CF.求证：（1）△ABE≌△CDF；（2）BE∥DF．F EDC B A23.（本题8分）如图，在△ABC 中，∠ACB =90°，BC 的垂直平分线DE 交BC 于D ，交AB 于E ，F 在DE 上，且AF ∥CE ．⑴说明四边形ACEF 是平行四边形；⑵当∠B 满足什么条件时，四边形ACEF 是菱形，并说明理由．F E DC BA24.（本题8分）已知：如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，DE ∥AC ，AE ∥BD ．⑴ 求证：四边形AODE 是矩形；E O B A D C ⑵ 若AB ＝6，∠BCD ＝120°，求四边形AODE 的面积．25．（本题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，直线434+=x y 分别交x 轴，y 轴于A ，B 两点，点C 为OB 的中点，点D 在第二象限，且四边形AOCD 为矩形．（1）直接写出点A ，B 的坐标，并求直线AB 与CD 交点E 的坐标；（2）动点P 从点C 出发，沿线段CD 以每秒1个单位长度的速度向终点D 运动；同时，动点N 从点A 出发，沿线段AO 以每秒1个单位长度的速度向终点O 运动，过点P 作OA PH ⊥，垂足为H ，连接NP ．设点P 的运动时间为t 秒．① 若△NPH 的面积为1，求t 的值；② 点Q 是点B 关于点A 的对称点，问HQ PH BP ++是否有最小值，如果有，求出相应的点P 的坐标；如果没有，请说明理由．（第25题） （备用图1） y（备用图2）第二学期八年级期中考试 数学试卷参考答案与评分标准 一、选择题（本大题共10题，每小题3分，共30分） 1、B 2、C 3、D 4、C 5、D 6、C 7、C 8、B 9、D 10、C 二、填空题（本大题共8题，每空2分，共16分） 11、200 12、120° 13、AD=BC 或AB ∥CD 14、20 15、48 16、10 17、（4，，6）、（415，3）、（421，3） 18、56 三、解答题（本大题共7小题，共54分） 19.（本题6分） 图省略，每个3分 20．（本题8分） （1）、18%，78，56，28%（每个1分） （2）、图省略（每个1分） （3）、76 (2分) 21. (本题6分) 不公平. 理由：两人各抽取一张牌，总共有9种情况，分别为：3、3，3、4,3、5,4、3, 4、4,4、5,5、3,5、4,5、5.而数字相同的有3种情况.故有3193(==小王赢）P ，3296(==小李赢）P ，小李赢）小王赢）((P P <，因此游戏规则不公平. 22.（本题8分） （1） 四边形ABCD 是平行四边形 ∴AB=CD ，AB ∥CD (2分) ∴DCF BAE ∠=∠ (3分) ∴在△ABE 和△DCF 中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=CF AE DCF BAE CD AB (4分) ∴△ABE ≌△DCF(SAS) (5分) （2）由（1）知△ABE ≌△DCF ∴CFD AEB ∠=∠ (6分) ︒=∠+∠180CEB AEB ，︒=∠+∠180AFD CFD ∴AFD BEC ∠=∠ （7分） ∴ BE ∥DF （8分） 23.（本题8分）（1） DE 垂直平分BC∴︒=∠90EDB (1分) ∴ DE ∥AC ，即F E ∥AC (2分) 由 AF ∥CE …………………密……………封……………线……………内……………不……………准……………答……………题…………………… 班级____________姓名____________学号______∴四边形ACEF 是平行四边形 (3分)（2）当︒=∠30B 时，四边形ACEF 是菱形 (4分)理由： DE 垂直平分BC∴EC BE =∴BCE B ∠=∠︒=∠30B∴︒=∠30BCE (5分) ∴︒=︒+︒=∠+∠=∠603030BCE B AEC︒=∠90BCA∴︒=︒-︒=∠-︒=∠60309090B BAC (6分) ∴△ACE 是等边三角形∴EC AC = (7分)四边形ACEF 是平行四边形∴四边形ACEF 是菱形 (8分)24.（本题8分）（1） 四边形ABCD 是菱形∴AC ⊥BD ，即︒=∠90AOD (1分) DE ∥AC ，AE ∥BD∴四边形AODE 是平行四边形 (2分) ︒=∠90AOD∴□AODE 是矩形 (3分)（2） 四边形ABCD 是菱形∴AO=OC=AC 21，BO=OD ，AB=BC ， AB ∥CD (5分) ∴︒=∠+∠180BCD ABC︒=∠120BCD∴︒=∠60ABC∴ABC ∆是等边三角形∴AC=AB=6∴ AO=3 (6分) ∴在ABO ∆中，︒=∠90BAO ，AB=6，由勾股定理得到 33362222=-=-=AO AB BO ，即 DO =33 (7分) ∴39333=⨯=⨯=DO AO S AODE 矩形25．（本题满分10分）（1）A (-3,0)，B (0,4) (2分) C(0,2) ∴0C=2 (3分) 四边形ABCD 是矩形 ∴ AO ∥CD∴当2=y 时，4342+=x 23-=x ∴ E (23-,2) (4分) （2）①PC=t ，AN=t ，NO=t -3，︒1 t t >-3，23<t当230<<t 时，t t t NH 233-=--= ()123221=-⨯⨯=∆t S PNH 1=t （适合题意） ︒2 t t <-3，23>t 当323≤<t 时，32-=t NH ()232221=-⨯⨯=∆t S PNH 2=t （适合题意） 所以1=t 或2=t (7分，两种情况得一种得1分，全对3分) ②易得Q(-6,-4)，作QQ /平行且等于PH ，易证四边形QQ /PH 为平行四边形，Q /（-6，-2） (8分)设B Q /直线的解析式为4+=kx y (0≠k )把Q /（-6，-2）代入得到1=k (9分) 当2=y 时2-=x ，此时2=t （适合题意）故存在P （-2,2） (10分)。

2020-2021南京市八年级数学下期中模拟试卷带答案

2020-2021南京市八年级数学下期中模拟试卷带答案

2020-2021南京市八年级数学下期中模拟试卷带答案一、选择题1．下列命题中，真命题是（ ）A ．四个角相等的菱形是正方形B ．对角线垂直的四边形是菱形C ．有两边相等的平行四边形是菱形D ．两条对角线相等的四边形是矩形 2．在学校的体育训练中，小杰投掷实心球的7次成绩如统计图所示，则这7次成绩的中位数和平均数分别是（ ）A ．9.7m ，9.9mB ．9.7m ，9.8mC ．9.8m ，9.7mD ．9.8m ，9.9m3．如图，在5×5的正方形网格中，从在格点上的点A ，B ，C ，D 中任取三点，所构成的三角形恰好是直角三角形的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．44．如图，将长方形纸片ABCD 折叠，使边DC 落在对角线AC 上，折痕为,CE 且D 点落在对角线'D 处．若3,4,AB AD ==则ED 的长为（ ）A ．32B ．3C ．1D ．435．如图，把一张矩形纸片ABCD 沿EF 折叠后，点A 落在CD 边上的点A′处，点B 落在点B′处，若∠2=40°，则图中∠1的度数为（ ）A ．115°B ．120°C ．130°D ．140°6．如图，在菱形ABCD 中，BE ⊥CD 于E ，AD ＝5，DE ＝1，则AE ＝（ ）A ．4B ．5C ．34D ．417．有一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边的长为（ ） A ．5 B ．7C ．5D ．5或7 8．下列各式正确的是（ ） A ．()255-=- B ．()20.50.5-=- C ．()2255-= D ．()20.50.5-=9．在矩形ABCD 中,AB=2,AD=4,E 为CD 的中点,连接AE 交BC 的延长线于F 点,P 为BC 上一点,当∠PAE=∠DAE 时,AP 的长为 ( )A ．4B ．C ．D ．510．星期天晚饭后，小丽的爸爸从家里出去散步，如图描述了她爸爸散步过程中离家的距离（km ）与散步所用的时间（min ）之间的函数关系，依据图象，下面描述符合小丽爸爸散步情景的是（ ）A ．从家出发，休息一会，就回家B．从家出发，一直散步（没有停留），然后回家C．从家出发，休息一会，返回用时20分钟D．从家出发，休息一会，继续行走一段，然后回家11．如图，矩形ABCD中，DE⊥AC于E，且∠ADE：∠EDC=3:2，则∠BDE的度数为（）A．36°B．18°C．27°D．9°12．下列运算正确的是()A．532-=B．822-=C．114293=D．()22525-=-二、填空题13．使二次根式1x-有意义的x的取值范围是 _____．14．如图，□ABCD的周长为16cm，AC、BD相交于点O，OE⊥AC交AD于E，则△DCE 的周长为________15．如图，已知正方形ABCD，以BC为边作等边△BCE，则∠DAE的度数是_____．16．如图，在矩形中，，，为边上一点，将沿翻折，点落在点处，当为直角三角形时，________.17．如图，连接四边形ABCD各边中点，得到四边形EFGH，对角线AC，BD满足________，才能使四边形EFGH是矩形．18．如图，四边形ABCD 为菱形，8AC =，6DB =，DH AB ⊥于点H ，则BH =__________.19．矩形两条对角线的夹角为60°，矩形的较短的一边为5，则矩形的对角线的长是_____．20．如图，在∠MON 的两边上分别截取OA 、OB ，使OA ＝OB ；分别以点A 、B 为圆心，OA 长为半径作弧，两弧交于点C ；连接AC 、BC 、AB 、OC ．若AB ＝2cm ，四边形OACB 的面积为4cm 2．则OC 的长为_____cm ．三、解答题21．已知a ，b ，c 在数轴上如图：化简：()22a a b c a b c -++-++．22．如图1，在菱形ABCD 中，8AB =，83BD =，点P 是BD 上一点，点Q 在AB 上，且PA PQ =，设PD x =．（1）当PA AB ⊥时，如图2，求PD 的长；（2）设AQ y =，求y 关于x 的函数关系式及其定义域；（3）若BPQ ∆是以BQ 为腰的等腰三角形，求PD 的长．23．化简：（1）1225； （2）1535⨯； （3）11233-+； （4）（52+）（52-）． 24．已知，如图，BD 平分ABC ∠交AC 于点D ，点E 、F 分别是AB 、BC 的中点，连接DE ，且// DE BC .(1) 求证:BE CF =；(2)连接DF ，若5AB BC ==，6AC =，求四边形BEDF 的面积.25．一次函数y 1＝kx +b 和y 2＝﹣4x +a 的图象如图所示，且A （0，4），C （﹣2，0）． （1）由图可知，不等式kx +b ＞0的解集是 ；（2）若不等式kx +b ＞﹣4x +a 的解集是x ＞1．①求点B 的坐标；②求a 的值．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【解析】分析：根据菱形的判断方法、正方形的判断方法和矩形的判断方法逐项分析即可．详解：A选项：∵四个角相等的菱形，∴四个角为直角的菱形，即为正方形，故是真命题；B选项：对角线垂直的四边形可能是梯形，故对角线垂直的四边形是菱形是假命题;C选项：当相等的边是对边时，它不是菱形，故有两边相等的平行四边形是菱形是假命题；D选项：两条对角线相等的四边形可能是等腰梯形，故两条对角线相等的四边形是矩形是假命题；故选A.点睛：考查的是命题与定理，熟知正方形、菱形、矩形的判定定理与性质是解答此题的关键，用举反例来证明命题是假命题是判断命题真假的常用方法.2．B解析：B【解析】【分析】将这7个数据从小到大排序后处在第4位的数是中位数，利用算术平均数的计算公式进行计算即可．【详解】把这7个数据从小到大排列处于第4位的数是9.7m，因此中位数是9.7m，++++++÷=m，平均数为：(9.59.69.79.79.810.110.2)79.8故选：B．【点睛】考查中位数、算术平均数的计算方法，将一组数据从小到大排列后处在中间位置的一个数或两个数的平均数就是这组数据的中位数，平均数则是反映一组数据的集中水平．3．C解析：C【解析】【分析】先求出每边的平方，得出AB 2+AC 2=BC 2，AD 2+CD 2=AC 2，BD 2+AB 2=AD 2，根据勾股定理的逆定理得出直角三角形即可．【详解】理由是：连接AC 、AB 、AD 、BC 、CD 、BD ，设小正方形的边长为1，由勾股定理得：AB 2=12+22=5,AC 2=22+42=20,AD 2=12+32=10,BC 2=52=25,CD 2=12+32=10,BD 2=12+22=5， ∴AB 2+AC 2=BC 2,AD 2+CD 2=AC 2,BD 2+AB 2=AD 2，∴△ABC 、△ADC 、△ABD 是直角三角形，共3个直角三角形，故选C.【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，解题的关键是掌握勾股定理.4．A解析：A【解析】【分析】首先利用勾股定理计算出AC 的长，再根据折叠可得DEC V ≌'V D EC ，设ED x =，则'=D E x ，''2=-=AD AC CD ，4AE x =-，再根据勾股定理可得方程2222(4)x x +=-，解方程即可求得结果．【详解】解：∵四边形ABCD 是长方形，3,4AB AD ==，∴3,4====AB CD AD BC ，90ABC ADC ∠=∠=︒，∴ABC V 为直角三角形， ∴2222345AC AB BC =+=+=，根据折叠可得：DEC V ≌'V D EC ，∴'3==CD CD ，'DE D E =，'90∠=∠=︒CD E ADC ，∴'90∠=︒AD E ，则AD'E △为直角三角形，设ED x =，则'=D E x ，''2=-=AD AC CD ，4AE x =-，在'V Rt AD E 中，由勾股定理得：222''+=AD D E AE ，即2222(4)x x +=-， 解得：32x =， 故选：A ．【点睛】 此题主要考查了轴对称的折叠问题，以及勾股定理的应用，关键是掌握折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．5．A解析：A【解析】解：∵把一张矩形纸片ABCD 沿EF 折叠后，点A 落在CD 边上的点A ′处，点B 落在点B ′处，∴∠BFE =∠EFB '，∠B '=∠B =90°．∵∠2=40°，∴∠CFB '=50°，∴∠1+∠EFB '﹣∠CFB '=180°，即∠1+∠1﹣50°=180°，解得：∠1=115°，故选A ．6．C解析：C【解析】【分析】根据菱形的性质得出CD=AD=5，进而得出CE=4，利用勾股定理得出BE ，进而利用勾股定理得出AE 即可．【详解】∵菱形ABCD ，∴CD ＝AD ＝5，CD ∥AB ，∴CE ＝CD ﹣DE ＝5﹣1＝4，∵BE ⊥CD ，∴∠CEB ＝90°，∴∠EBA ＝90°，在Rt △CBE 中，BE 3==，在Rt △AEB 中，AE ==故选C ．【点睛】此题考查菱形的性质，关键是根据菱形的性质得出CD=AD ． 7．D解析：D【解析】【分析】分4是直角边、4是斜边，根据勾股定理计算即可．【详解】当4是直角边时，斜边=2234+=5，当4是斜边时，另一条直角边=22473-=，故选：D ．【点睛】本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a ，b ，斜边长为c ，那么a 2+b 2=c 2．8．D解析：D【解析】【分析】【详解】解：因为()()222550.50.50.5-=-==，，所以A ，B ，C 选项均错， 故选D 9．B解析：B【解析】【分析】根据矩形的性质结合等角对等边，进而得出CF 的长，再利用勾股定理得出AP 的长．【详解】在中，得 故选：B点睛：此题主要考查了矩形的性质以及勾股定理等知识，正确得出FC 的长是解题关键．10．D解析：D【解析】【分析】利用函数图象，得出各段的时间以及离家的距离变化，进而得出答案．【详解】由图象可得出：小丽的爸爸从家里出去散步10分钟，休息20分钟，再向前走10分钟，然后利用20分钟回家．故选：D．【点睛】本题考查了函数的图象，解题的关键是要看懂图象的横纵坐标所表示的意义，然后再进行解答．11．B解析：B【解析】试题解析：已知∠ADE：∠EDC=3：2⇒∠ADE=54°，∠EDC=36°，又因为DE⊥AC，所以∠DCE=90°-36°=54°，根据矩形的性质可得∠DOC=180°-2×54°=72°所以∠BDE=180°-∠DOC-∠DEO=18°故选B．12．B解析：B【解析】【分析】根据二次根式的性质，结合算术平方根的概念对每个选项进行分析，然后做出选择．【详解】A．≠A错误；B．=，故B正确；=，故C错误；C．3D．2=,故D错误．故选：B．【点睛】本题主要考查了二次根式的性质和二次根式的化简，熟练掌握运算和性质是解题的关键．二、填空题13．x≤1【解析】由题意得：1－x≥0解得x≤1故答案为x≤1点睛：二次根式有意义的条件是：a≥0解析：x≤1【解析】由题意得：1－x≥0，解得x≤1.故答案为x≤1.点睛：二次根式a有意义的条件是：a≥0.14．cm【解析】∵平行四边形ABCD∴AD=BCAB=CDOA=OC∵EO⊥AC∴AE=EC∵A B+BC+CD+AD=16∴AD+DC=8cm∴△DCE的周长是：CD+DE+CE=AE+DE+CD=AD解析：cm【解析】∵平行四边形ABCD，∴AD=BC，AB=CD，OA=OC，∵EO⊥AC，∴AE=EC，∵AB+BC+CD+AD=16，∴AD+DC=8cm，∴△DCE的周长是：CD+DE+CE=AE+DE+CD=AD+CD=8cm，故答案为8cm.点睛：此题考查了平行四边形的性质以及线段的垂直平分线的性质，解答本题的关键是判断出EO示线段BD的中垂线.15．15°【解析】【分析】由正方形的性质和等边三角形的性质可得∠DAB=∠A BC=90°AB=BC=BE∠EBC=60°可求∠BAE=75°即可得∠DAE的度数【详解】∵四边形ABCD是正方形∴∠DAB解析：15°【解析】【分析】由正方形的性质和等边三角形的性质可得，∠DAB=∠ABC=90°，AB=BC=BE，∠EBC=60°，可求∠BAE=75°，即可得∠DAE的度数．【详解】∵四边形ABCD是正方形∴∠DAB＝∠ABC＝90°，AB＝BC，∵△BEC是等边三角形∴BC＝BE，∠EBC＝60°∴AB＝BE＝BC，∠ABE＝∠ABC﹣∠EBC＝30°∴∠BAE＝75°∴∠DAE＝∠BAD﹣∠BAE＝15°故答案为15°.【点睛】本题考查了正方形的性质，等边三角形的性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键．16．3或6【解析】【分析】对直角△AEF中那个角是直角分三种情况讨论再由折叠的性质和勾股定理可BE的长【详解】解：如图若∠AEF=90°∵∠B=∠BCD=90°=∠AEF∴四边形BCFE是矩形∵将ABE解析：3或6【解析】【分析】对直角中那个角是直角分三种情况讨论，再由折叠的性质和勾股定理可BE的长.【详解】解：如图，若∠AEF=90°∵∠B=∠BCD=90°=∠AEF∴四边形BCFE是矩形∵将ABEC沿着CE翻折∴CB=CF∵四边形BCFE是正方形∴BE=BC-AD=6，如图，若∠AFE=90°∵将△BEC沿着CE翻折∴CB=CF=6，∠B=∠EFC=90°，BE=EF∵∠AFE+∠EFC=180°∴点A，点F，点C三点共线∴∴AF=AC-CF=4∵∴∴BE=3，若∠EAF=90°，∵CD=8> CF=6∴点F不可能落在直线AD上∴.不存在∠EAF=90综上所述：BE=3或6故答案为：3或6【点睛】本题主要考查的是翻折的性质，矩形的性质，正方形的判定和性质，勾股定理，依据题意画出符合题意的图形是解题的关键.17．AC⊥BD【解析】【分析】本题首先根据三角形中位线的性质得出四边形为平行四边形然后根据矩形的性质得出AC⊥BD【详解】解：∵GHE分别是BCCDAD的中点∴HG∥BDEH∥AC∴∠EHG=∠1∠1=解析：AC⊥BD【解析】【分析】本题首先根据三角形中位线的性质得出四边形为平行四边形，然后根据矩形的性质得出AC⊥BD．【详解】解：∵G、H、E分别是BC、CD、AD的中点，∴HG∥BD，EH∥AC，∴∠EHG=∠1，∠1=∠2，∴∠2=∠EHG，∵四边形EFGH是矩形，∴∠EHG=90°，∴∠2=90°，∴AC⊥BD．故还要添加AC⊥BD，才能保证四边形EFGH是矩形．【点睛】本题主要综合考查了三角形中位线定理及矩形的判定定理，属于中等难度题型．解答这个问题的关键就是要明确矩形的性质以及中位线的性质．18．【解析】【分析】由四边形ABCD是菱形AC=8BD=6可推出AD=AB=5由面积的可列出关于DH的方程求出DH的长度利用勾股定理即可求出BH的长度【详解】∵四边形ABCD是菱形AC=8BD=6∴AO解析：18 5.【解析】【分析】由四边形ABCD是菱形，AC=8，BD=6可推出AD=AB=5，由ABD面积的可列出关于DH的方程，求出DH的长度，利用勾股定理即可求出BH的长度．【详解】∵四边形ABCD是菱形，AC=8，BD=6，∴AO=4，OD=3，AC⊥BD，∴AD=AB=2234+=5，∵DH⊥AB，∴12⨯AO×BD=12⨯DH×AB，∴4×6=5×DH，∴DH=245，∴BH=222465⎛⎫- ⎪⎝⎭=185．【点睛】本题考查的考点是菱形的性质及勾股定理，灵活运用菱形的性质及勾股定理是解题的关键. 19．10【解析】【分析】首先根据题意画出图形然后再根据矩形两条对角线的夹角为60°证得△AOB是等边三角形即可解答本题【详解】解：如图：∵四边形ABCD是矩形∴OA=ACOB=BDAC=BD∴OA=OB解析：10【解析】【分析】首先根据题意画出图形，然后再根据矩形两条对角线的夹角为60°，证得△AOB是等边三角形，即可解答本题．【详解】解：如图：∵四边形ABCD是矩形，∴OA=12AC，OB=12BD，AC=BD∴OA=OB，∵∠A0B=60°，∴△AOB是等边三角形，∴OA=OB=AB=5，∴AC=2OA=10，即矩形对角线的长为10.故答案为：10.【点睛】本题考查了矩形的性质以及等边三角形的判定与性质，弄清题意、画出图形是解答本题的关键．20．【解析】【分析】根据作法判定出四边形OACB是菱形再根据菱形的面积等于对角线乘积的一半列式计算即可得解【详解】根据作图AC＝BC＝OA∵OA＝OB∴OA＝OB＝BC＝AC∴四边形OACB是菱形∵AB解析：【解析】【分析】根据作法判定出四边形OACB是菱形，再根据菱形的面积等于对角线乘积的一半列式计算即可得解．【详解】根据作图，AC＝BC＝OA，∵OA＝OB，∴OA＝OB＝BC＝AC，∴四边形OACB是菱形，∵AB＝2cm，四边形OACB的面积为4cm2，∴12AB•OC＝12×2×OC＝4，解得OC＝4cm．故答案为：4．【点睛】本题考查菱形的判定与性质，菱形的面积.解决本题的关键是能根据题目中作图的过程得出线段的等量关系.三、解答题21．a-【解析】【分析】直接利用数轴得出a＜0，a+b＜0，c-a＞0，b+c＜0，进而化简得出答案．【详解】解：如图所示：∴a＜0，a+b＜0，c-a＞0，b+c＜0，()22a abc a b c+-+=-+++---a abc a b c=a-；【点睛】此题主要考查了二次根式的性质和数轴，正确得出各部分符号是解题关键．22．（1）PD 83（2）3x-883≤x≤1633）（3）3【解析】【分析】（1）先根据菱形的边长和对角线的长得到∠ABO =30°，再根据PA AB ⊥，求出AP 的长，故可得到DP 的长；（2）作HP ⊥AB ，根据AP=PQ ，得到AH=QH=12y ，BH=8-12y ,BP=BD-DP=再根据（1）可得HP=12x ，在Rt △BPH 中，BP 2=HB 2+HP 2，化简即可求解，再求出x 的取值范围；（3）根据题意作图，由等腰三角形的性质可得△AQP 是等边三角形，故可得到DP 的长．【详解】（1）∵8AB =，BD =∴BO=12BD ⊥BD故=4=12AB ∴∠ABO =30°=∠ADO ∵PA AB ⊥∴∠APB =90°-∠ABO =60°故∠PAD=∠APB -∠ADO =30°即∠PAD=∠ADO∴DP=AP设AP=x ，则BP=2x ，在Rt △ABP 中，BP 2=AB 2+AP 2即（2x ）2=82+x 2解得故PD ； （2）作HP ⊥AB ，∵AP=PQ∴AH=QH=12y ∴BH=BQ+QH=(8-y)+12y =8-12y ,BP=BD-DP=由（1）可得HP=12BP =12x 在Rt △BPH 中，BP 2=HB 2+HP 2即（83-x）2=(8-12y)2+(43-12x)2∵83-x＞0，8-12y＞0，43-12x＞0∴化简得y=3x-8∵0≤3x-8≤8∴x的取值范围为833≤x≤1633∴y关于x的函数关系式是y=3x-8（833≤x≤1633）；（3）如图，若BPQ是以BQ为腰的等腰三角形，则∠QPB=∠QBP=30°，∴∠AQP=∠QPB+∠QBP=60°∵∠BAP=90°-∠QBP=60°，∴△APQ是等边三角形，∠APQ=60°∴∠QPB +∠APQ=90°，则AP⊥BP，故O点与P点重合，∴PD=DO=12BD=43．【点睛】此题主要考查菱形的性质综合，解题的关键是熟知菱形的性质及含30度的直角三角形的性质．23．（123；（2）3；（343；（4）3．【解析】【分析】（1）根据二次根式的性质化简；（2）根据二次根式的乘除法则运算；（3）先把各二次根式化简为最简二次根式，然后合并即可；（4）利用平方差公式计算．【详解】（1）原式=；5（2）原式；（3）原式（4）原式=5﹣2=3．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．24．（1）见解析；（2）6【解析】【分析】（1）由平行线的性质和角平分线的概念可得BE=DE，易证四边形DEFC是平行四边形，可得DE=CF，等量代换即可得出结论；（2）易证四边形BEDF是平行四边形，再由BE=DE证得四边形BEDF是菱形，由等腰三角形“三线合一”可得BD⊥EF，根据勾股定理求得BD，根据三角形中位线定理求得EF，根据菱形的面积公式即可得出答案.【详解】（1）证明：∵DE∥BC，∴∠DBC=∠BDE，∵BD平分∠ABC，∴∠EBD=∠DBC，∴∠BDE=∠EBD，∴BE=DE，∵E、F是AB、BC的中点，∴EF∥AC，∵DE∥BC，∴四边形DEFC是平行四边形，∴DE=CF，∴BE=CF；（2）∵AB=BC=5，BD平分∠ABC，∴BD⊥AC，CD=12AC=3.在Rt△BDC中，BD=22BC CD=4.∵E、F是AB、BC的中点，∴EF=12AC=3.∵F是BC中点，∴BF=CF，∴DE=BF，DE∥BF，∴四边形BEDF是平行四边形，又∵BE=DE，∴四边形BEDF是菱形，∴S菱形BEDF=12 BD·EF=12×4×3=6.【点睛】本题主要考查了等腰三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，菱形的判定和性质，三角形中位线定理，根据三角形中位线定理和平行四边形的判定证出平行四边形是解决（1）的关键，证出四边形BEDF是菱形是解决（2）的关键.25．（1）x＞﹣2；（2）①（1，6）；②10．【解析】【分析】（1）求不等式kx+b＞0的解集，找到x轴上方的范围就可以了，比C点横坐标大就行了（2）①我们可以先根据B，C两点求出k值，因为不等式kx+b＞﹣4x+a的解集是x＞1所以B点横坐标为1，利用x=1代入y1＝kx+b，即求出B点的坐标;②将B点代入y2＝﹣4x+a中即可求出a值.【详解】解：（1）∵A（0，4），C（﹣2，0）在一次函数y1＝kx+b上，∴不等式kx+b＞0的解集是x＞﹣2，故答案为：x＞﹣2；（2）①∵A（0，4），C（﹣2，0）在一次函数y1＝kx+b上，∴b=4-2k+b=0⎧⎨⎩，得b=4k=2⎧⎨⎩，∴一次函数y1＝2x+4，∵不等式kx+b＞﹣4x+a的解集是x＞1，∴点B的横坐标是x＝1，当x＝1时，y1＝2×1+4＝6，∴点B的坐标为（1，6）；②∵点B（1，6），∴6＝﹣4×1+a，得a＝10，即a的值是10．【点睛】本题主要考查学生对于一次函数图像性质的掌握程度。

2020-2021南京市八年级数学下期中模拟试卷(及答案)

2020-2021南京市八年级数学下期中模拟试卷(及答案)

2020-2021南京市八年级数学下期中模拟试卷(及答案)一、选择题1．按图(1)﹣(3)的方式摆放餐桌和椅子，照这样的方式维续摆放，如果摆放的餐桌为x 张，摆放的椅子为y 把，则y 与x 之间的关系式为( )A ．y ＝6xB ．y ＝4x ﹣2C ．y ＝5x ﹣1D ．y ＝4x+2 2．如图，由四个全等的直角三角形拼成的图形，设CE ＝a ，HG ＝b ，则斜边BD 的长是（ ）A ．a+bB ．a ﹣bC ．222a b +D ．222a b - 3．如图，在菱形ABCD 中，AB ＝6，∠ABC ＝60°，M 为AD 中点，P 为对角线BD 上一动点，连接PA 和PM ，则PA ＋PM 的最小值是( )A ．3B ．2C ．3D ．64．下列条件中，不能判断△ABC 为直角三角形的是A ．21a =，22b =，23c =B ．a ：b ：c=3：4：5C ．∠A+∠B=∠CD ．∠A ：∠B ：∠C=3：4：55．实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，则化简()()2212a b +--的结果是（ ）A ．3a b -+B ．1a b +-C ．1a b --+D ．1a b -++6．△ABC 的三边分别是 a ，b ，c ，其对角分别是∠A ，∠B ，∠C ，下列条件不能判定△ABC 是直角三角形的是（ ）A ．∠B = ∠A - ∠C B ．a : b : c = 5 :12 :13 C ．b 2- a 2= c 2D ．∠A : ∠B : ∠C = 3 : 4 : 57．若x < 02x x - ）A．0B．－2C．0或－2D．28．下列各组数是勾股数的是（）A．3，4，5B．1.5，2，2.5C．32，42，52D．3，4，5 9．下列运算正确的是()A．532-=B．822-=C．114293=D．()22525-=-10．下列各式中一定是二次根式的是( )A．23-B．2(0.3)-C．2-D．x11．下列计算正确的是（）A．a2+a3=a5B．3221-=C．（x2）3=x5D．m5÷m3=m212．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F分别是AB，BC边上的中点，连接EF.若3EF=，BD=4，则菱形ABCD的周长为（）A．4B．46C．47D．28二、填空题13．菱形ABCD中，边长为10，对角线AC=12．则菱形的面积为__________．14．一组数据1，2，a的平均数为2，另一组数据﹣1，a，1，2，b的唯一众数为﹣l，则数据﹣1，a，1，2，b的中位数为 _________．15．比较大小：52_____13．16．一次函数y＝(m＋2)x＋3－m，若y随x的增大而增大，函数图象与y轴的交点在x轴的上方，则m的取值范围是____．17．如图，正方形ABCD的边长为3，点E在BC上，且CE=1，P是对角线AC上的一个动点，则PB+PE的最小值为______．18．如图，连接四边形ABCD各边中点，得到四边形EFGH，对角线AC，BD满足________，才能使四边形EFGH是矩形．19．如图所示，图中所有三角形都是直角三角形，所有四边形都是正方形，123916144S ===，S ，S ，则4S =_____．20．将一个矩形 纸片折叠成如图所示的图形，若∠ABC=26°，则∠ACD=____.三、解答题21．计算：（1127123- （2）(362)2÷22．在抗击新冠状病毒战斗中，有152箱公共卫生防护用品要运到A 、B 两城镇，若用大小货车共15辆，则恰好能一次性运完这批防护用品，已知这两种大小货车的载货能力分别为12箱/辆和8箱/辆，其中用大货车运往A 、B 两城镇的运费分别为每辆800元和900元，用小货车运往A 、B 两城镇的运费分别为每辆400元和600元．（1）求这15辆车中大小货车各多少辆？（2）现安排其中10辆货车前往A 城镇，其余货车前往B 城镇，设前往A 城镇的大货车为x 辆，前往A 、B 两城镇总费用为y 元，试求出y 与x 的函数解析式．若运往A 城镇的防护用品不能少于100箱，请你写出符合要求的最少费用．23．请阅读下列材料：问题：现有5个边长为1的正方形，排列形式如图①，在图中画出分割线，拼出如图②所示的新正方形．请你参考．上述做法，解决如下问题：（1）现有10个边长为1的正方形，排列形式如图③，请把它们分割后拼接成一个新的正方形，在图③中画出分割线，并在图④的正方形网格中用实线画出拼接成的新正方形；（图中每个小正方形的边长均为1）（2）如图⑤，现有由8个相同小正方形组成的十字形纸板，请在图中画出分割线，拼出一个新正方形．24．（1）用>=<、、填空 ①32- 21-②23- 32-③52- 23-④65- 52-⑤20182017- 20172016-（2）观察．上式，请用含1)1,(,1n n n n -+≥的式子，把你发现的规律表示出来，并证明结论的正确性．25．邻边不相等的平行四边形纸片，剪去一个菱形，余下一个四边形，称为第一次操作；在余下的四边形纸片中再剪去一个菱形，又余下一个四边形，称为第二次操作；……依次类推，若第n 次操作余下的四边形是菱形，则称原平行四边形为n 阶准菱形，如图1，平行四边形ABCD 中，若1,2AB BC ==，则平行四边形ABCD 为1阶准菱形．（1）判断与推理：① 邻边长分别为2和3的平行四边形是__________阶准菱形；② 小明为了剪去一个菱形，进行如下操作：如图2，把平行四边形ABCD 沿着BE 折叠（点E 在AD 上）使点A 落在BC 边上的点F ，得到四边形ABFE ，请证明四边形ABFE 是菱形．（2）操作、探究与计算：① 已知平行四边形ABCD 的邻边分别为1，(1)a a >裁剪线的示意图，并在图形下方写出a 的值；② 已知平行四边形ABCD 的邻边长分别为,()a b a b >，满足6,5a b r b r =+=，请写出平行四边形ABCD 是几阶准菱形．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【解析】【分析】观察可得，第一张餐桌上可以摆放6把椅子，进一步观察发现：多一张餐桌，多放4把椅子．第x 张餐桌共有6+4（x-1）=4x+2，由此即可解答.【详解】有1张桌子时有6把椅子，有2张桌子时有10把椅子，10=6+4×1，有3张桌子时有14把椅子，14=6+4×2，∵多一张餐桌，多放4把椅子，∴第x 张餐桌共有6+4（x-1）=4x+2．∴y 与x 之间的关系式为：y ＝4x ＋2.故选D ．【点睛】本题考查了图形的变化类问题，注意结合图形进行观察，发现数字之间的运算规律，利用规律即可求得y 与x 之间的关系式．2．C解析：C【解析】【分析】解：设CD=x ，则DE=a-x ，求得AH=CD=AG-HG=DE-HG=a-x-b=x ，求得CD=2a b - ，得到BC=DE=22a b a b a -+-=，根据勾股定理即可得到结论． 【详解】设CD ＝x ，则DE ＝a ﹣x ，∵HG ＝b ，∴AH ＝CD ＝AG ﹣HG ＝DE ﹣HG ＝a ﹣x ﹣b ＝x ，∴x ＝2a b -， ∴BC ＝DE ＝a ﹣2a b -＝2a b +， ∴BD 2＝BC 2+CD 2＝（2a b +）2+（2a b -）2＝222a b +， ∴BD ＝222a b +， 故选：C ．【点睛】本题考查了勾股定理，全等三角形的性质，正确的识别图形,用含,a b 的式子表示各个线段是解题的关键．3．C解析：C【解析】【分析】首先连接AC ，交BD 于点O ，连接CM ，则CM 与BD 交于点P ，此时PA+PM 的值最小，由在菱形ABCD 中，AB=6，∠ABC=60°，易得△ACD 是等边三角形，BD 垂直平分AC ，继而可得CM ⊥AD ，则可求得CM 的值，继而求得PA+PM 的最小值．【详解】解：连接AC ，交BD 于点O ，连接CM ，则CM 与BD 交于点P ，此时PA+PM 的值最小，∵在菱形ABCD 中，AB=6，∠ABC=60°，∴∠ADC=∠ABC=60°，AD=CD=6，BD 垂直平分AC ，∴△ACD 是等边三角形，PA=PC ，∵M 为AD 中点，∴DM=AD=3，CM ⊥AD ，∴CM==3， ∴PA+PM=PC+PM=CM=3． 故选：C ．【点睛】此题考查了最短路径问题、等边三角形的判定与性质、勾股定理以及菱形的性质．注意准确找到点P 的位置是解此题的关键． 4．D解析：D【解析】【分析】【详解】试题分析：A 、根据勾股定理的逆定理，可知222+=a b c ，故能判定是直角三角形； B 、设a=3x ，b=4x ，c=5x ，可知222+=a b c ，故能判定是直角三角形；C 、根据三角形的内角和为180°，因此可知∠C=90°，故能判定是直角三角形；D 、而由3+4≠5，可知不能判定三角形是直角三角形.故选D考点：直角三角形的判定5．A解析：A【解析】【分析】先根据数轴上两点的位置确定1a +和2b -2a .【详解】观察数轴可得，1a >-，2b >，故10a +>，20b ->，∴()()2212a b +-()12a b =+--12a b =+-+3a b =-+故选：A.【点睛】2a . 6．D解析：D【解析】根据三角形内角和定理判断A 、D 即可；根据勾股定理的逆定理判断B 、C 即可．【详解】A 、∵∠B=∠A-∠C ，∴∠B+∠C=∠A ，∵∠A+∠B+∠C=180°，∴2∠A=180°，∴∠A=90°，即△ABC 是直角三角形，故本选项错误；B 、∵52+122=132，∴△ABC 是直角三角形，故本选项错误；C 、∵b 2-a 2=c 2，∴b 2=a 2+c 2，∴△ABC 是直角三角形，故本选项错误；D 、∵∠A ：∠B ：∠C=3：4：5，∠A+∠B+∠C=180°，∴∠A=45°，∠B=60°，∠C=75°，∴△ABC 不是直角三角形，故本选项正确；故选D ．【点睛】本题考查了三角形内角和定理，勾股定理的逆定理的应用，主要考查学生的计算能力和辨析能力．7．D解析：D【解析】∵x < 0x x =-，∴x x=()22x x x x x x x x ---===. 故选D.8．A解析：A【解析】【分析】欲判断是否为勾股数，必须根据勾股数是正整数，同时还需验证较小两数的平方和是否等于最大数的平方．【详解】A ．32+42=52，是勾股数；B ．1.5，2，2.5中，1.5，2.5不是正整数，故不是勾股数；C ．（32）2+（42）2≠（52）2，不是勾股数；D 2+22【点睛】本题考查了勾股数，解答此题要深刻理解勾股数的定义，并能够熟练运用．9．B解析：B【解析】【分析】根据二次根式的性质，结合算术平方根的概念对每个选项进行分析，然后做出选择．【详解】A．≠A错误；B．=，故B正确；=，故C错误；C．3D．2=,故D错误．故选：B．【点睛】本题主要考查了二次根式的性质和二次根式的化简，熟练掌握运算和性质是解题的关键．10．B解析：B【解析】二次根式要求被开方数为非负数，易得B为二次根式.故选B.11．D解析：D【解析】分析：直接利用合并同类项法则以及幂的乘方运算法则、同底数幂的乘除运算法则分别计算得出答案．详解：A、a2与a3不是同类项，无法计算，故此选项错误；B、，故此选项错误；C、（x2）3=x6，故此选项错误；D、m5÷m3=m2，正确．故选：D．点睛：此题主要考查了合并同类项以及幂的乘方运算、同底数幂的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．12．C解析：C【解析】首先利用三角形的中位线定理得出AC，进一步利用菱形的性质和勾股定理求得边长，得出周长即可．【详解】解：∵E，F分别是AB，BC边上的中点，EF=3，∴AC=2EF=23，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OA=12AC=3，OB=12BD=2，∴AB=22OA OB+=7，∴菱形ABCD的周长为47．故选C．二、填空题13．96【解析】【分析】已知ABAC根据勾股定理即可求得AO的值根据对角线长即可计算菱形ABCD的面积【详解】解：∵四边形ABCD是菱形AC=12∴AO=AC=6∵菱形对角线互相垂直∴△ABO为直角三角解析：96【解析】【分析】已知AB，AC，根据勾股定理即可求得AO的值，根据对角线长即可计算菱形ABCD的面积．【详解】解：∵四边形ABCD是菱形，AC=12，∴AO=12AC=6，∵菱形对角线互相垂直，∴△ABO为直角三角形，∴BO=22AB OA-=8，BD=2BO=16，∴菱形ABCD的面积=12AC•BD=12×12×16=96．故答案为：96．本题考查了菱形对角线互相垂直平分的性质，菱形各边长相等的性质，勾股定理在直角三角形中的运用，本题中根据勾股定理求AO的值是解题的关键．14．1【解析】【分析】根据平均数求得a的值然后根据众数求得b的值后再确定新数据的中位数【详解】试题分析：∵一组数据12a的平均数为2∴1+2+a=3×2解得a=3∴数据﹣la12b的唯一众数为﹣l∴b=解析：1【解析】【分析】根据平均数求得a的值，然后根据众数求得b的值后再确定新数据的中位数．【详解】试题分析：∵一组数据1，2，a的平均数为2，∴1+2+a=3×2解得a=3∴数据﹣l，a，1，2，b的唯一众数为﹣l，∴b=﹣1，∴数据﹣1，3，1，2，b的中位数为1．故答案为1．【点睛】本题考查了平均数、众数及中位数的定义，解题的关键是正确的利用其定义求得未知数的值．15．＞【解析】【分析】根据实数大小比较的方法比较即可【详解】解：∵5=∴5故答案为＞【点睛】本题考查实数大小的比较熟练掌握实数大小的比较方法是解题关键解析：＞【解析】【分析】根据实数大小比较的方法比较即可．【详解】解：∵∴故答案为＞．【点睛】本题考查实数大小的比较，熟练掌握实数大小的比较方法是解题关键16．－2＜m＜3【解析】【分析】【详解】解：由已知得：解得：-2＜m＜3故答案为：-2＜m＜3解析：－2＜m＜3【解析】【详解】解：由已知得：20 30 mm＞＞+⎧⎨-⎩，解得：-2＜m＜3．故答案为：-2＜m＜3．17．【解析】【分析】已知ABCD是正方形根据正方形性质可知点B与点D关于AC对称DE=PB+PE求出DE长即是PB+PE最小值【详解】∵四边形ABCD是正方形∴点B与点D关于AC对称连接DE交AC于点P解析：10【解析】【分析】已知ABCD是正方形，根据正方形性质可知点B与点D关于AC对称，DE=PB+PE，求出DE长即是PB+PE最小值.【详解】∵四边形ABCD是正方形∴点B与点D关于AC对称，连接DE，交AC于点P，连接PB，则PB+PE=DE的值最小∵CE=1，CD=3，∠ECD=90°∴22221310=++=DE CE CD∴PB+PE1010【点睛】本题考查正方形性质，作对称点，再连接，根据两点之间直线最短得结论.18．AC⊥BD【解析】【分析】本题首先根据三角形中位线的性质得出四边形为平行四边形然后根据矩形的性质得出AC⊥BD【详解】解：∵GHE分别是BCCDAD 的中点∴HG∥BDEH∥AC∴∠EHG=∠1∠1=解析：AC⊥BD【解析】【分析】本题首先根据三角形中位线的性质得出四边形为平行四边形，然后根据矩形的性质得出AC⊥BD．【详解】解：∵G、H、E分别是BC、CD、AD的中点，∴HG∥BD，EH∥AC，∴∠EHG=∠1，∠1=∠2，∴∠2=∠EHG，∵四边形EFGH是矩形，∴∠EHG=90°，∴∠2=90°，∴AC⊥BD．故还要添加AC⊥BD，才能保证四边形EFGH是矩形．【点睛】本题主要综合考查了三角形中位线定理及矩形的判定定理，属于中等难度题型．解答这个问题的关键就是要明确矩形的性质以及中位线的性质．19．169【解析】【分析】利用正方形的基本性质和勾股定理的定义进行解答即可【详解】解：S1=9S2=16S3=144∴所对应各边为：3412∴中间未命名的正方形边长为5∴最大的直角三角形的面积52+12解析：169【解析】【分析】利用正方形的基本性质和勾股定理的定义进行解答即可．【详解】解：S 1=9，S2=16，S3=144，∴所对应各边为：3，4，12.∴中间未命名的正方形边长为5.∴最大的直角三角形的面积4S 52+122=169．故答案为169．【点睛】本题考查了勾股定理的定义和正方形的基本性质，分析图形得到正方形和勾股定理的联系是解答本题的关键．20．128°【解析】【分析】如图延长DC到F根据折叠的性质可得∠ACB=∠BCF 继而根据平行线的性质可得∠BCF=∠ABC=26°从而可得∠ACF=52°再根据平角的定义即可求得答案【详解】如图延长DC解析：128°.【解析】【分析】如图，延长DC到F，根据折叠的性质可得∠ACB=∠BCF，继而根据平行线的性质可得∠BCF=∠ABC=26°，从而可得∠ACF=52°，再根据平角的定义即可求得答案.【详解】如图，延长DC到F，∵矩形纸条折叠，∴∠ACB=∠BCF，∵AB∥CD，∴∠BCF=∠ABC=26°，∴∠ACF=52°，∵∠ACF+∠ACD=180°，∴∠ACD=128°，故答案为128°.【点睛】本题考查了折叠的性质，平行线的性质，熟练掌握相关知识是解题的关键.三、解答题21．（143；（2）332．【解析】【分析】（1）先化简二次根式，再计算二次根式的加减法即可；（2）利用二次根式除法的分配律进行计算即可．【详解】（1）原式32333=43=（2）原式362222=332=．【点睛】本题考查了二次根式的加减法、除法运算，熟记运算法则是解题关键．22．(1) 大货车用8辆，小货车用7辆；(2) y与x的函数解析式为y=100x+9400；当运往A城镇的防护用品不能少于100箱，最低费用为9900元．【解析】【分析】（1）设大货车用x辆，小货车用y辆，然后根据题意列出二元一次方程组并求解即可；（2）设前往A城镇的大货车为x辆，则前往B城镇的大货车为（8-x）辆，前往A城镇的小货车为（10-x）辆，前往B城镇的小货车为[7-（10-x）]辆，然后根据题意即可确定y与x的函数关系式；再结合已知条件确定x的取值范围,求出总费用的最小值即可．解：（1）设大货车用x 辆，小货车用y 辆，根据题意得：15128152x y x y +=⎧⎨+=⎩解得：87x y =⎧⎨=⎩答：大货车用8辆，小货车用7辆；（2）设前往A 城镇的大货车为x 辆，则前往B 城镇的大货车为（8-x ）辆，前往A 城镇的小货车为（10-x ）辆，前往B 城镇的小货车为[7-（10-x ）]辆，根据题意得：y=800x+900（8-x ）+400（10-x ）+600[7-（10-x ）]=100x+9400由运往A 城镇的防护用品不能少于100箱,则12x+ 8 (10-x)≥100，解得x≥5且x 为整数；当x=5时,费用最低，则：100×5+9400=9900元. 答：y 与x 的函数解析式为y=100x+9400；当运往A 城镇的防护用品不能少于100箱，最低费用为9900元．【点睛】本题考查了二元一次方程组和一次函数的应用，弄清题意列出二元一次方程组和一次函数解析式是解答本题的关键．23．（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）根据面积为10的正方形的边长为10，可得三个并列的小正方形的对角线的长为10； （2）根据面积为8的正方形的边长为8，可得三个并列的小正方形的对角线的长为8.【详解】（1）如图所示即为所求.（2）如图所示即为所求.本题主要考查了图形的设计，正确理解小正方形的面积的和等于拼成的正方形的面积是解题的关键．24．（1）＜，＜，＜，＜，＜；（2<【解析】【分析】（1）首先用1除以每个数，求出商是多少；再比较出它们商的大小；然后根据商越大，则原来的数就越小，判断出它们的大小关系即可；（2）根据（1<【详解】=解：（1）=1>11；=2=∵>∴2=2=2>+22＜2==2>22==>故答案为：＜；＜；＜；＜；＜；(2<证明：因为22n =+ (24n =②②-①得(222n -=-因为1n ≥<n <所以(220->00>>Q∴>【点睛】此题主要考查了实数大小的比较，二次根式的性质，以及不等式的性质，解答此题的关键是要明确：被除数一定时，商越大，则除数越小．25．（1）① 2，②证明见解析；（2）①见解析，②▱ABCD 是10阶准菱形．【解析】【分析】（1）①根据邻边长分别为2和3的平行四边形经过两次操作，即可得出所剩四边形是菱形，即可得出答案；②根据平行四边形的性质得出AE ∥BF ，进而得出AE=BF ，即可得出答案；（2）①利用3阶准菱形的定义，即可得出答案；②根据a=6b+r ，b=5r ，用r 表示出各边长，进而利用图形得出▱ABCD 是几阶准菱形．【详解】解：（1）①利用邻边长分别为2和3的平行四边形经过两次操作，所剩四边形是边长为1的菱形，故邻边长分别为2和3的平行四边形是2阶准菱形；故答案为：2；②由折叠知：∠ABE=∠FBE，AB=BF，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AE∥BF，∴∠AEB=∠FBE，∴∠AEB=∠ABE，∴AE=AB，∴AE=BF，∴四边形ABFE是平行四边形，∴四边形ABFE是菱形；（2）①如图所示：，②答：10阶菱形，∵a=6b+r，b=5r，∴a=6×5r+r=31r；如图所示：故▱ABCD是10阶准菱形．【点睛】此题主要考查了图形的剪拼以及菱形的判定，根据已知n阶准菱形定义正确将平行四边形分割是解题关键．。

江苏省南京市联合体2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试题(原卷版)

江苏省南京市联合体2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试题(原卷版)

2023－2024学年度第二学期期中学情分析样题八年级数学注意事项：1．本试卷共6页．全卷满分100分．考试时间为100分钟．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效．2．请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上．3．答选择题必须用2B 铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效．4．作图必须用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题卡上）1. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形是（ ）A. B. C. D.2. 下列调查中，适合普查的是（ ）A. 了解某班学生“米跑”的成绩B. 调查某批次汽车的抗撞击能力C. 了解公民保护环境的意识D. 检测折叠屏手机能承受的弯折次数3. 下列生活中的事件，属于不可能事件的是（ ）A. 3天内将下雨B. 打开电视，正在播新闻C. 买一张电影票，座位号是偶数D. 明天太阳从西方升起4. 在平面直角坐标系中，把点P （-3,2）绕原点O 顺时针旋转180°，所得到的对应点P 的坐标为（ ）A. （3，-2）B. （2，-3）C. （-3，-2）D. （32）5. 在四边形ABCD 中，．如果再添加一个条件可证明四边形是正方形，那么这个条件可以是（ ）A. B. C. D. 6. 如图是甲、乙两公司2021年1-8月份的盈利情况图，根据图中提供的信息，下列说法错误的是( )的,5090A B C ∠=∠=∠=︒AB BC =AB CD =AC BD =90D Ð=°A. 两公司在8月份的利润相同B. 甲公司的利润逐月递减C. 甲公司的利润有4个月高于乙公司的利润D. 乙公司4月份的利润最高7. 若两个图形关于某点成中心对称，则以下结论：①这两个图形一定全等；②对称点的连线一定经过对称中心；③对称点到对称中心的距离相等；④一定存在某条直线，使沿该直线折叠后的两个图形能互相重合.其中所有正确结论的序号是（ ）A. ①②B. ③④C. ①②③D. ①②③④8. 如图，在中，于点，于点，是的中点，连接，设，则()A. B. C. D. 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9. 为了解某市八年级学生的身高情况，从中抽测了名学生进行调查，在这次调查中，样本容量是____．10. 在一个不透明的袋子里装有红球、黄球共个，这些球除颜色外都相同．小明通过多次实验发现，摸出红球的频率稳定在左右，则袋子中红球的个数最有可能的是__________．11. 一次数学测试后，某班40名学生按成绩分成4组，第组的频数分别为12、10、6、则第4组的频率为 ___________．12. 在中，若，则____．13. 在生活垃圾中，直接填埋的占，焚烧的占，回收利用的占．为描述上述信息，最合适的统计图是____．14. 如图，的对角线，相交于点，的周长为10，的周长为16，则的值为____．ABC AE BC ⊥E BD AC ⊥D F AB ,DF EF ,DFE x ACB y ∠=∠=︒︒1902y x =-+y x =2180y x =-+90y x =-+2500200.251~3ABCD Y 40A B ∠-∠=︒C ∠=︒23%73%4%ABCD Y AC BD O ABC BCD △OB OA -15. 如图，将矩形绕点A 顺时针旋转到矩形的位置，旋转角为若，则____．16. 如图，在矩形中，将沿对角线对折得到，交于点F ．若，，则的长为____．17. 如图，已知点E 在正方形ABCD 的边AB 上，以BE 为边向正方形ABCD 外部作正方形BEFG ，连接DF ，M 、N 分别是DC 、DF 的中点，连接MN.若AB=7，BE=5，则MN=_______.18. 如图，在中，，，，点P 为上一点，连接，以，为邻边作，连接，则的长的最小值为______．三、解答题（本大题共8小题，共64分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字ABCD AB C D '''()090αα︒︒＜＜1114∠=︒α=︒ABCD BCD △BD BED BE AD 1AB =2BC =AF Rt ABC △90BAC ∠=︒3AB =4AC =BC PA PA PC PAQC Y PQ PQ说明、证明过程或演算步骤）19. 已知，如图，E 、F 是平行四边形的对角线上的两点，．求证：；20. 某商场设立了一个可以自由转动的转盘，并做如下规定：顾客购物80元以上就获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应的奖品，下表是活动进行中的一组统计数据.转动转盘的次数1001502005008001000落在“洗衣粉”区域的次数68111136345564701落在“洗衣粉”区域的频率0.68a 0.680.69b 0.70（1） ， ；（2）转动该转盘一次，获得洗衣粉概率的估计值是多少?21. 学校开展“书香校园，诵读经典”活动，随机抽查了部分学生，对他们每天的课外阅读时长进行统计，并将结果分为四类：设每天阅读时长为t 分钟，当0＜t≤20时记为A 类，当20＜t≤40时记为B 类，当40＜t≤60时记为C 类，当t＞60时记为D 类，收集的数据绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）这次共抽取了 名学生进行调查统计，扇形统计图中的D 类所对应的扇形圆心角为 °；（2）将条形统计图补充完整；（3）若该校共有2000名学生，请估计该校每天阅读时长超过40分钟的学生约有多少人？22. 如图，在矩形ABCD 中，对角线BD 的垂直平分线EF 分别与AD ，BC 交于点E 、F ，与BD 交于点O ，连接BE ，DF ．的ABCD AC AE CF =EB FD ==a b =（1）求证：四边形BEDF 是菱形；（2）若，，求菱形BEDF 的面积．23. 如图，在平面直角坐标系中，，，，线段与线段成中心对称．（1）对称中心的坐标是 ；（2）与的关系为 ；（3）若是线段上的点，则点关于点对称的点的坐标为 （用含，的式子表示）．24. 已知菱形．（1）如图①，点E ，F ，G ，H 分别在上，且．求证：四边形是矩形；（2）如图②，点M 在上，用直尺和圆规作出两种不同的矩形，使得点N ，P ，Q分别在4AB =8AD =(4,1)A -(1,3)B -(2,1)A '-A B ''AB M A B ''AB (,)P a b AB P M a b ABCD AB BC CD DA ，，，AE AH CF CG ===EFGH BC MNPQ上（保留作图痕迹，写出必要的文字说明）．25 在中，点，分别在，上．（1）如图①，若，求证：四边形为平行四边形；（2）如图②，为钝角，，求证：四边形是平行四边形．26. 如图，正方形和正方形，点是上动点．（1）连接，．①求证：；②求证：∠；（2）连接，若，则 ．.的CD DA AB ，，ABCD Y E F AD BC BE DF ∥BFDE A ∠BE DF =BFDE ABCD AEFG F BC BE DG BE DG =45ADG =︒AF BF BE =BAF ∠=︒。

2022-2023学年江苏省南京市联合体八年级(下)期中数学试卷+答案解析(附后)

2022-2023学年江苏省南京市联合体八年级(下)期中数学试卷+答案解析(附后)

2022-2023学年江苏省南京市联合体八年级（下）期中数学试卷1. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )A. B.C. D.2. 以下调查中，适合普查的是( )A. 了解班级每位学生穿鞋的尺码B. 了解中学生的心理健康状况C. 了解长江水质情况D. 了解市民坐高铁出行的意愿3. “任意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是偶数”这个事件是( )A. 必然事件B. 不可能事件C. 随机事件D. 确定事件4. 下列命题正确的是( )A. 矩形的对角线互相垂直B. 菱形的对角线相等C. 对角线互相平分的四边形是平行四边形D. 四个角都相等的四边形是正方形5. 如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是线段AD、BD、BC、AC的中点，要使四边形EFGH是菱形，需添加的条件是( )A.B.C.D.6. 在平面直角坐标系中，▱ABCD的顶点坐标分别是、、，则D的坐标是( )A.B.C.D.7. 为了解某市八年级学生的身高情况，从中抽测了1500名学生进行调查，在这次调查中，样本容量是______ .8. 一个不透明袋中装有5个红球、3个黑球、2个白球，每个球除颜色外完全相同，从袋中任意摸出一个球，那么摸出______ 球的可能性最大选填“红”、“黑”或“白”9. 一次数学测试后，某班40名学生的成绩被分成4组，第组的频数分别为12，10，6，则第4组的频率是______ .10. 已知，在▱ABCD中，，则______度．11. 如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，若，，则的周长为______ .12. 在空气的成分中，氮气约占，氧气约占，其他微量气体约占若要表示以上信息，最合适的统计图是______.13. 如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，，垂足为E，，，则OE的长为______ .14. 如图，在矩形ABCD中，，点E在AD上，若EC平分，则BC的长为______ .15. 如图，在正方形ABCD中，，E、F分别为AD、CD的中点，连接AF、BE，M、N分别为BE、AF的中点，连接则MN的长为______ .16. 如图，在四边形ABCD中，，，若，，则对角线BD的长为______ .17. 如图，在▱ABCD中，点E、F分别在AD、BC上，且求证：四边形BFDE是平行四边形．18. 为了落实“双减”政策，某校开展课后延时服务，准备开设剪纸、篮球、绘画、足球、书法五种社团.为了解同学们的喜爱情况，学校随机调查了本校部分同学，然后利用所得数据绘制成如图不完整的统计图表.社团喜爱情况频数分布表组别社团名称喜爱人数A剪纸4B篮球8C绘画aD足球16E书法2根据以上图表，解答下列问题：______ ，______ ；求扇形统计图中扇形D的圆心角的度数；若该校有1000名学生，请估计全校有多少学生选择足球社团？19. 某种油菜籽在相同条件下发芽试验的结果如表：每批粒数n1001502005008001000发芽的粒数m65111a345560700发芽的频率b完成上述表格：______ ，______ ；这种油菜籽发芽的概率估计值为______ ；如果这种油菜籽发芽后的成秧率为，那么在相同条件下用10000粒该种油菜籽可得到油菜秧苗多少棵？20. 如图，在▱ABCD中，E，F为BC上两点，且，求证：▱ABCD 是矩形．21. 如图，在平面直角坐标系中，，，线段AB绕原点O顺时针方向旋转得到线段其中A与对应在图中画出线段；与AB所在直线的夹角为______ ；若是线段AB上的一点，则点P旋转后对应点的坐标为______ 用含a，b的式子表示22. 如图，D、E、F分别是各边的中点.求证：四边形ADEF是平行四边形；若，，则四边形ADEF的面积为______ .23. 如图，在▱ABCD中，E、F分别为AD、BC的中点，点M、N在对角线AC上，且求证：四边形EMFN是平行四边形；当满足条件______ 时，▱EMFN是菱形.24. 如图，四边形ABCD是平行四边形，E为AB上一点.如图①，只用无刻度直尺在CD上作出点F，使得四边形AECF为平行四边形；如图②，用直尺和圆规作出矩形EFGH，使得点F、G、H分别在BC、CD、DA上保留作图痕迹，写出必要的文字说明25. 如图，在正方形ABCD中，E为对角线AC上一点，连接DE，过点E作交AB于点F，连接DF交AC于点求证：；若，，则______ .26. 在菱形ABCD中，E、F分别是BC、CD上点，如图①，若为直角.求证：；如图②，若为钝角.求证：；若为锐角，上述结论是否成立？若成立，请证明；若不成立，请画出反例.答案和解析1.【答案】C【解析】解：A、该图形是轴对称图形，不是中心对称图形；故A不符合题意；B、该图形不是轴对称图形，是中心对称图形；故B不符合题意；C、该图形既是轴对称图形又是中心对称图形；故C符合题意；D、该图形是轴对称图形，不是中心对称图形；故D不符合题意．故选：根据轴对称图形与中心对称图形的概念判断即可．本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2.【答案】A【解析】解：了解班级每位学生穿鞋的尺码，应采用普查，故本选项符合题意；B.了解中学生的心理健康状况，应采用抽样调查，故本选项不符合题意；C.了解长江水质情况，应采用抽样调查，故本选项不符合题意；D.了解市民坐高铁出行的意愿，应采用抽样调查，故本选项不符合题意．故选：适合普查的方式一般有以下几种：①范围较小；②容易掌控；③不具有破坏性；④可操作性较强．本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．3.【答案】C【解析】解：“任意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数可能是偶数，有可能是奇数”，“任意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是偶数”是随机事件；故选：根据事件发生的可能性大小判断即可．本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念，必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．4.【答案】C【解析】解：A、矩形的对角线相等，原命题是假命题，不符合题意；B、菱形的对角线互相垂直，原命题是假命题，不符合题意；C、对角线互相平分的四边形是平行四边形，是真命题，符合题意；D、四个角都相等、四条边都相等的四边形是正方形，原命题是假命题，不符合题意；故选：根据矩形、菱形的性质、平行四边形和正方形的判定判断即可．本题考查了命题与定理，关键是根据矩形、菱形的性质、平行四边形和正方形的判定解答．5.【答案】C【解析】解：点E、F、G、H分别是任意四边形ABCD中AD、BD、BC、CA的中点，，，当时，四边形EFGH是菱形，当时，四边形EFGH是菱形．故选：由点E、F、G、H分别是任意四边形ABCD中AD、BD、BC、CA的中点，根据三角形中位线的性质，可得，，又由当时，四边形EFGH是菱形，即可求得答案．此题考查了中点四边形的性质、菱形的判定以及三角形中位线的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．6.【答案】D【解析】解：设，▱ABCD的顶点坐标分别是、、，，，，故选：设，由平行四边形的性质得出，解方程组可得出答案．本题考查了平行四边形的判定、坐标与图形的性质；熟练掌握平行四边形的判定是解决问题的关键．7.【答案】1500【解析】解：为了解某市八年级学生的身高情况，从中抽测了1500名学生进行调查，在这次调查中，样本容量是故答案为：根据样本容量则是指样本中个体的数目，可得答案．本题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．8.【答案】红【解析】解：根据题意，一个袋中装有5个红球、3个黑球、2个白球，共10个；根据概率的计算公式有摸到红球的可能性为；摸到黑球的可能性为；摸到白球的可能性为比较可得：从袋中任意摸出一个球，那么摸出红球的可能性最大．故答案为：红．根据概率公式分别计算出摸出红球、黑球、白球的可能性，再进行比较即可．本题考查的是可能性大小的判断，用到的知识点为：可能性等于所求情况数与总情况数之比．9.【答案】【解析】解：一次数学测试后，某班40名学生的成绩被分成4组，第组的频数分别为12，10，6，则第4组的频率是：故答案为：先根据频数之和等于总数求出第4组的频数，再根据频率=频数总数求解即可．本题主要考查频数与频率，解题的关键是掌握频数之和等于总数及频率=频数总数．10.【答案】130【解析】解：四边形ABCD是平行四边形，，，，，故答案为由和相等，可得的度数，再根据平行四边形的邻角互补这一性质即可求得．本题主要考查了平行四边形角的有关性质：平行四边形的对角相等，邻角互补．11.【答案】9【解析】解：四边形ABCD是平行四边形，，，，，，的周长，故答案为：由平行四边形的性质可得，，即可求解．本题考查了平行四边形的性质，掌握平行四边形的性质是解题的关键．12.【答案】扇形统计图【解析】解：最合适的统计图是扇形统计图．故答案为：扇形统计图．根据扇形统计图的特点：①用扇形的面积表示部分在总体中所占的百分比．②易于显示每组数据相对于总数的大小即可得到答案．此题考查的是扇形统计图的特点，掌握其特点是解决此题关键．13.【答案】【解析】解：四边形ABCD是菱形，，，，，，，，，又，，，解得，故答案为：根据菱形的性质和勾股定理，可以求得AD的长，然后根据等面积法即可求得OE的长．本题考查菱形的性质、勾股定理，解答本题的关键是明确等面积法，利用数形结合的思想解答．14.【答案】5【解析】解：平分，，四边形ABCD是矩形，，，，，，，，，故答案为：由矩形的性质可得，，由角平分线和平行线的性质可证，由勾股定理可求解．本题考查了矩形的性质，角平分线的性质，勾股定理，掌握矩形的性质是解题的关键．15.【答案】【解析】解：连接AM并延长AM交BC于点G，连接GF，如图所示：点M是BE的中点，，在正方形ABCD中，，，，，在和中，，≌，，，点E是AD的中点，，，，点N是AF的中点，点M是AG的中点，是的中位线，，是CD的中点，，，在中，根据勾股定理，得，，故答案为：连接AM并延长AM交BC于点G，连接GF，根据正方形的性质易证≌，根据全等三角形的性质可得，，进一步可证MN是的中位线，可得，在中，根据勾股定理求出GF的长，进一步可得MN的长．本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形中位线定理，添加合适的辅助线构造全等三角形是解题的关键．16.【答案】5【解析】解：如图，在CD的上方作等边，连接AM，，，即，在和中，，≌，，，，，，故答案为：由“SAS”得出≌，可得，由勾股定理可求解．本题考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是解题的关键．17.【答案】证明：四边形ABCD是平行四边形，，，，，，又，四边形BFDE是平行四边形．【解析】此题考查了平行四边形的性质与判定，熟练掌握平行四边形的判定方法是解题的关键．根据平行四边形对边平行且相等，即可得，，又由，即可证得，然后根据对边平行且相等的四边形是平行四边形，即可证得四边形BFDE是平行四边形．18.【答案】20 8【解析】解：这次被调查的同学共有名，，，故答案为：20，8；，答：扇形统计图中扇形D的圆心角的度数为；名，答：估计全校约有320名选择足球社团．根据B组的频数和所占的百分比，可以求得这次被调查的同学总数，用被调查的同学总数乘以C组所占百分比得到a的值，用A组人数除以被调查的同学总数，即可得到m；用乘以D组所占百分比得到D组圆心角的度数；利用样本估计总体，用该校学生数乘以样本中平均每天的在线阅读时间不少于的人数所占的百分比即可．本题考查了频数分布表，扇形统计图，读懂统计图表，从不同的统计图表中得到必要的信息是解决问题的关键．也考查了利用样本估计总体．19.【答案】【解析】解：，，故答案为：136，；这种油菜籽发芽的概率估计值是，因为：在相同条件下，多次实验，某一事件的发生频率近似等于概率，故答案为：；棵，答：10000粒该种油菜籽可得到油菜秧苗6300棵．根据发芽的粒数每批粒数n即可得到发芽的频率即可求出a、b；批次种子粒数从100粒逐渐增加到1000粒时，种子发芽的频率趋近于，所以估计当n 很大时，频率将接近；首先计算发芽的种子数，然后乘以计算得到油菜秧苗的棵树即可．本题考查利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．20.【答案】证明：四边形ABCD为平行四边形，，，，在和中，，≌，，，，▱ABCD是矩形．【解析】首先证得≌，从而证得，然后利用平行四边形的对边平行得到两个角均为直角，从而利用有一个角是直角的平行四边形是矩形判定即可．考查了矩形的判定，解题的关键是了解矩形的判定定理，难度不大．21.【答案】【解析】解：如图，线段即为所求.取格点D，连接AD，使，连接BD，，，，，，与AB所在直线的夹角为故答案为：由旋转可知，点P旋转后对应点的坐标为故答案为：根据旋转的性质作图即可．取格点D，连接AD，使，连接BD，由勾股定理可得，则，进而可得答案．由旋转的性质可得答案．本题考查作图-旋转变换，熟练掌握旋转的性质是解答本题的关键．22.【答案】【解析】证明：、E分别为AB、BC的中点，，、F分别为BC、AC中点，，四边形ADEF是平行四边形；解：四边形ADEF是平行四边形，，，，，连接AE，则，，，故答案为：根据三角形的中位线定理可得，，再根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形；根据平行四边形的性质可知：，，所以四边形ADEF的周长，连接AE，则，根据勾股定理可求出AE的长，进而得到三角形AB的面积，因为四边形ADEF的面积是三角形面积的一半，问题得解．此题主要考查了三角形的中位线定理，勾股定理以及平行四边形的判定定理，关键是掌握三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．23.【答案】【解析】证明：四边形ABCD是平行四边形，，，，，F分别是AD，BC的中点，，，又，，，≌，，，，，，，四边形EMFN是平行四边形；解：连接EF交AC于O，如图所示：由得：，，四边形AEFB是平行四边形，，当或，，，，四边形EMFN是菱形．故答案为：或证≌，得，，则，证出，即可得出结论；连接EF交AC于O，先证四边形AEFB是平行四边形，再证，即可得出▱EMFN 是菱形．本题考查了菱形的判定、全等三角形的判定和性质、平行四边形的判定与性质、平行线的判定与性质等知识，灵活运用所学知识是解题的关键．24.【答案】解：如图1，点F，四边形AECF即为所求作．如图2，四边形EFGH即为所求作．理由：由≌，可得，由≌可得，四边形EFGH是平行四边形，，，四边形EFGH是矩形．【解析】连接AC，BD交于点O，连接OE，延长EO交CD于点F，点F即为所求作．连接AC，BD交于点O，连接OE，延长EO交CD于点G，以O为圆心OG为半径作弧交BC 于点F，延长FO交AD于点H，连接EF，FG，GH，EH，四边形EFGH即为所求．本题考查作图-复杂作图，平行四边形的性质，菱形的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．25.【答案】【解析】证明：过点E作，交AB的延长线于点H，如图，四边形ABCD为正方形，，，为等腰直角三角形，，，，在和中，，≌，；解：四边形ABCD为正方形，，，∽，，设，则，，，，，∽，，由知：≌，，，，故答案为：过点E作，交AB的延长线于点H，利用正方形的性质，直角的性质，等腰直角三角形的性质得到，，通过证明≌即可得出结论；利用正方形的性质和相似三角形的判定与性质得到，，设，则，利用勾股定理列出关于x的方程，解方程求得正方形的边长，利用的结论和等腰直角三角形的性质分别求得AG，AE，则本题主要考查了正方形的性质，相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，直角三角形的性质，等腰直角三角形的性质，利用已知条件恰当添加辅助线构造全等三角形是解题的关键．26.【答案】证明：如图①，四边形ABCD是菱形，为直角，四边形ABCD是正方形．，在和中，，，，，，即证明：延长CD、CB，过点A分别作于点M，于点N，如图②，四边形ABCD是菱形，，，，在和中，，≌，，在和中，，，，，即，即不成立．反例如图③，在菱形ABCD中，E、F分别是BC、CD上点，，为锐角，，但，故【解析】当为直角时，菱形ABCD是正方形，利用HL可证，即可证得结论；延长CD、CB，过点A分别作于点M，于点N，利用AAS证明≌，再利用HL证明，即可证得结论；不成立．画出反例图形．本题是四边形综合题，考查了菱形的性质，正方形的性质，全等三角形的判定和性质等，添加辅助线构造全等三角形是解题关键．。

南京初中数学八年级下期中经典练习(答案解析)

南京初中数学八年级下期中经典练习(答案解析)

一、选择题1．(0分)[ID ：9930]下列运算中，正确的是（ ） A ．235+=； B ．2(32)32-=-； C ．2a a =；D ．2()a b a b +=+．2．(0分)[ID ：9927]如图，四边形ABCD 是长方形，AB=3，AD=4．已知A （﹣32，﹣1），则点C 的坐标是（ ）A ．（﹣3，32） B ．（32，﹣3） C ．（3，32） D ．（32，3） 3．(0分)[ID ：9911]如图，由四个全等的直角三角形拼成的图形，设CE ＝a ，HG ＝b ，则斜边BD 的长是（ ）A ．a+bB ．a ﹣bC 222a b +D 222a b - 4．(0分)[ID ：9902]26的值在（ ） A ．2和3之间B ．3和4之间C ．4和5之间D ．5和6之间5．(0分)[ID ：9899]下列条件中，不能判断△ABC 为直角三角形的是 A ．21a =，22b =，23c = B ．a ：b ：c=3：4：5 C ．∠A+∠B=∠C D ．∠A ：∠B ：∠C=3：4：56．(0分)[ID ：9897]平行四边形的对角线长为x 、y ，一边长为12，则x 、y 的值可能是（ ） A ．8和14B ．10和14C ．18和20D ．10和347．(0分)[ID ：9891]已知函数()()()()22113{513x x y x x --≤=--＞，则使y=k 成立的x 值恰好有三个，则k的值为（）A．0 B．1 C．2 D．38．(0分)[ID：9877]周末小丽从家里出发骑单车去公园，因为她家与公园之间是一条笔直的自行车道，所以小丽骑得特别放松．途中，她在路边的便利店挑选一瓶矿泉水，耽误了一段时间后继续骑行，愉快地到了公园．图中描述了小丽路上的情景，下列说法中错误的是()A．小丽从家到达公园共用时间20分钟B．公园离小丽家的距离为2000米C．小丽在便利店时间为15分钟D．便利店离小丽家的距离为1000米9．(0分)[ID：9874]顺次连结对角线相等的四边形各边中点所得的四边形是（）A．正方形B．菱形C．矩形D．梯形10．(0分)[ID：9854]如图，已知圆柱底面的周长为4dm，圆柱的高为2dm，在圆柱的侧面上，过点A和点C嵌有一圈金属丝，则这圈金属丝的周长最小为（）A．42dm B．22dm C．25dm D．45dm11．(0分)[ID：9852]在矩形ABCD中,AB=2,AD=4,E为CD的中点,连接AE交BC的延长线于F点,P为BC上一点,当∠PAE=∠DAE时,AP的长为()A．4B．174C．92D．512．(0分)[ID：9923]如图,在矩形ABCD中,AB=4,BC=6,点E为BC的中点,将ABE沿AE 折叠,使点B落在矩形内点F处,连接CF,则CF的长为（）A．95B．185C．165D．12513．(0分)[ID ：9885]如图，ABC 中，CD AB ⊥于,D E 是AC 的中点．若6,5,AD DE ==则CD 的长等于（ ）A ．5B ．6C ．8D ．10 14．(0分)[ID ：9872]下列计算正确的是（ ）A ．a 2+a 3=a 5B ．3221-=C ．（x 2）3=x 5D ．m 5÷m 3=m 2 15．(0分)[ID ：9863]如图，在正方形网格（每个小正方形的边长都是1）中，若将△ABC 沿A ﹣D 的方向平移AD 长，得△DEF （B 、C 的对应点分别为E 、F ），则BE 长为（ ）A ．1B ．2C ．5D ．3二、填空题16．(0分)[ID ：10018]一次函数y ＝(m ＋2)x ＋3－m ，若y 随x 的增大而增大，函数图象与y 轴的交点在x 轴的上方，则m 的取值范围是____．17．(0分)[ID ：10000]如图，平面直角坐标系中，点A 、B 分别是x 、y 轴上的动点，以AB 为边作边长为2的正方形ABCD ，则OC 的最大值为_____．18．(0分)[ID ：9987]在矩形ABCD 中，点E 为AD 的中点，点F 是BC 上的一点，连接EF 和DF ，若AB=4，BC=8，5DF 的长为___________．19．(0分)[ID ：9978]在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，AB ＝1，∠AOB ＝60°，则AD ＝________．20．(0分)[ID ：9976]如图，在ABC ∆中，D 、E 分别为AB 、AC 的中点，点F 在DE 上，且AF CF ⊥，若3AC =，5BC =，则DF =__________．21．(0分)[ID ：9974]小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多出1m ，当它把绳子的下端拉开旗杆4m 后，发现下端刚好接触地面，则旗杆的高为________22．(0分)[ID ：9968]化简()213-=_____________；23．(0分)[ID ：9955]如图，四边形ABCD 为菱形，8AC =，6DB =，DH AB ⊥于点H ，则BH =__________.24．(0分)[ID ：9944]设2a =，3b =，用含,a b 的代数式表示0.54，结果为________．25．(0分)[ID ：9933]如图，点P 是矩形ABCD 的对角线AC 上一点，过点P 作EF ∥BC ，分别交AB ，CD 于点E ，F ，连接PB ，PD ．若AE ＝2，PF ＝8.则图中阴影部分的面积为___．三、解答题26．(0分)[ID ：10123]如图，∠MON ＝90°，正方形ABCD 的顶点A 、B 分别在OM 、ON 上，AB ＝13，OB ＝5，E 为AC 上一点，且∠EBC ＝∠CBN ，直线DE 与ON 交于点F ． （1）求证BE ＝DE ；（2）判断DF 与ON 的位置关系，并说明理由； （3）△BEF 的周长为 ．27．(0分)[ID ：10097]如图1，ABC 是等腰直角三角形，90A ∠=︒，4cm BC =，点P 在ABC 的边上沿路径B A C →→移动，过点P 作PD BC ⊥于点D ，设cm BD x =，BDP △的面积为2cm y （当点P 与点B 或点C 重合时，y 的值为0）．琪琪根据学习函数的经验，对函数y 随自变量x 的变化而变化的规律进行了探究． 下面是琪琪的探究过程，请补充完整：（1）自变量x 的取值范围是______________________； （2）通过取点、画图、测量，得到了x 与y 的几组值，如下表： x /cm12132252 3724y /2cm 018m98215832n 0请直接写出m = ，n = ；（3）在图2所示的平面直角坐标系xoy 中，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图像；并结合画出的函数图像，解决问题：当BDP △的面积为12cm 时，请直接写出BD 的长度（数值保留一位小数）．（4）根据上述探究过程，试写出BDP △的面积为y 2cm 与BD 的长度x cm 之间的函数关系式，并指出自变量的取值范围．28．(0分)[ID ：10045]某学校为改善办学条件，计划采购A 、B 两种型号的空调，已知采购3台A 型空调和2台B 型空调，需费用39000元；4台A 型空调比5台B 型空调的费用多6000元．（1）求A 型空调和B 型空调每台各需多少元；（2）若学校计划采购A 、B 两种型号空调共30台，且A 型空调的台数不少于B 型空调的一半，两种型号空调的采购总费用不超过217000元，该校共有哪几种采购方案？ （3）在（2）的条件下，采用哪一种采购方案可使总费用最低，最低费用是多少元？ 29．(0分)[ID ：10036]已知：如图，在四边形ABCD 中，∠B ＝90°，AB ＝BC ＝2，CD ＝3，AD ＝1，求∠DAB 的度数．30．(0分)[ID ：10082]计算： （132205080（2112312365（32139318322x x x x （4）(22356+【参考答案】2016-2017年度第*次考试试卷 参考答案**科目模拟测试一、选择题 1．D 2．D 3．C 4．D 5．D 6．C 7．D 8．C 9．B10．A11．B12．B13．C14．D15．C二、填空题16．－2＜m＜3【解析】【分析】【详解】解：由已知得：解得：-2＜m＜3故答案为：-2＜m＜317．【解析】如图取AB的中点E连接OECE则BE=×2=1在Rt△BCE中由勾股定理得CE=∵∠AOB=90°点E是AB的中点∴OE=BE=1由两点之间线段最短可知点OEC三点共线时OC最大∴OC的最大18．或【解析】【分析】分两种情况考虑①当BF＞CF时②当BF＜CF时然后过F作FG⊥AD 于G根据勾股定理进行求解【详解】①如图所示当BF＞CF时过F作FG⊥AD于G则GF＝4Rt△EFG中又∵E是AD的19．【解析】【分析】【详解】解：∵四边形ABCD是矩形∴AC=2OABD=2BOAC=BD∴OB=OA∵∴是等边三角形故答案为【点睛】本题考查矩形的对角线相等20．1【解析】【分析】根据三角形中位线定理求出DE根据直角三角形的性质求出EF计算即可【详解】解：∵DE分别为ABAC的中点∴DE＝BC＝25∵AF⊥CFE为AC的中点∴EF＝AC ＝15∴DF＝DE﹣E21．【解析】【分析】根据题意画出示意图利用勾股定理可求出旗杆的高【详解】解：如图所示：设旗杆米则米在中即解得：旗杆的高为75米故答案为：75【点睛】本题考查了勾股定理的应用解答本题的关键是画出示意图熟练22．【解析】23．【解析】【分析】由四边形ABCD是菱形AC=8BD=6可推出AD=AB=5由面积的可列出关于DH的方程求出DH的长度利用勾股定理即可求出BH的长度【详解】∵四边形ABCD是菱形AC=8BD=6∴AO24．【解析】【分析】将化简后代入ab即可【详解】解：∵∴故答案为：【点睛】本题考查了二次根式的乘除法法则的应用解题的关键是将化简变形本题属于中等题型25．16【解析】【分析】作PM⊥AD 于M 交BC 于N 则有四边形AEPM 四边形DFPM 四边形CFPN 四边形BEPN 都是矩形可得S△PEB=S△PFD＝8则可得出S 阴【详解】作PM⊥AD 于M 交BC 于N 则有四边三、解答题 26． 27． 28． 29． 30．2016-2017年度第*次考试试卷 参考解析【参考解析】**科目模拟测试一、选择题 1．D 解析：D 【解析】2=-误；a =，故错误； D.()2a b =+，正确；故选D.2．D解析：D 【解析】 【分析】由矩形的性质可知CD=AB= 3，BC=AD= 4，结合A 点坐标即可求得C 点坐标.∵四边形ABCD 是长方形， ∴CD=AB= 3，BC=AD= 4， ∵点A （﹣32，﹣1）， ∴点C 的坐标为（﹣32+3，﹣1+4）， 即点C 的坐标为（32，3）， 故选D ． 【点睛】本题考查了矩形的性质和坐标的平移，根据平移的性质解决问题是解答此题的关键．3．C解析：C 【解析】 【分析】解：设CD=x ，则DE=a-x ，求得AH=CD=AG-HG=DE-HG=a-x-b=x ，求得CD=2a b- ，得到BC=DE=22a b a ba -+-=，根据勾股定理即可得到结论． 【详解】设CD ＝x ，则DE ＝a ﹣x ， ∵HG ＝b ，∴AH ＝CD ＝AG ﹣HG ＝DE ﹣HG ＝a ﹣x ﹣b ＝x ， ∴x ＝2a b -， ∴BC ＝DE ＝a ﹣2a b -＝2a b+，∴BD 2＝BC 2+CD 2＝（2a b +）2+（2a b -）2＝222a b +，∴BD故选：C ． 【点睛】本题考查了勾股定理，全等三角形的性质，正确的识别图形,用含,a b 的式子表示各个线段是解题的关键．4．D解析：D 【解析】寻找小于26的最大平方数和大于26的最小平方数即可. 【详解】解：小于26的最大平方数为25，大于26的最小平方数为3656，故选择D.【点睛】本题考查了二次根式的相关定义.5．D解析：D 【解析】 【分析】 【详解】试题分析：A 、根据勾股定理的逆定理，可知222+=a b c ，故能判定是直角三角形； B 、设a=3x ，b=4x ，c=5x ，可知222+=a b c ，故能判定是直角三角形； C 、根据三角形的内角和为180°，因此可知∠C=90°，故能判定是直角三角形； D 、而由3+4≠5，可知不能判定三角形是直角三角形. 故选D考点：直角三角形的判定6．C解析：C 【解析】 【分析】 【详解】解：平行四边形的两条对角线的一半，和平行四边形的一边能够构成三角形，∴2x 、y2、6能组成三角形，令x>y ∴x-y<6<x+y 20-18＜6＜20+18故选C ． 【点睛】本题考查平行四边形的性质．7．D解析：D 【解析】 【分析】 【详解】 解：如图：利用顶点式及取值范围，可画出函数图象会发现：当x=3时，y=k成立的x值恰好有三个.故选：D.8．C解析：C【解析】解：A．小丽从家到达公园共用时间20分钟，正确；B．公园离小丽家的距离为2000米，正确；C．小丽在便利店时间为15﹣10=5分钟，错误；D．便利店离小丽家的距离为1000米，正确．故选C．9．B解析：B【解析】【分析】根据三角形的中位线定理可知中点四边形的各边均等于四边形对角线长度的一半，再根据四边形对角线相等即可判断．【详解】解：根据三角形的中位线定理可知中点四边形的各边均等于四边形对角线长度的一半，而四边形对角线相等，则中点四边形的四条边均相等，即可为菱形，故选B．【点睛】本题考查的是三角形的中位线，解答本题的关键是熟练掌握三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半．10．A解析：A【解析】【分析】要求丝线的长，需将圆柱的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果，在求线段长时，根据勾股定理计算即可．【详解】解：如图，把圆柱的侧面展开，得到矩形，则这圈金属丝的周长最小为2AC的长度，圆柱底面的周长为4dm，圆柱高为2dm，BC BC dm，AB dm，22222AC，22448AC dm，22∴这圈金属丝的周长最小为242AC dm．故选：A．【点睛】本题考查了平面展开-最短路径问题，圆柱的侧面展开图是一个矩形，此矩形的长等于圆柱底面周长，高等于圆柱的高，本题就是把圆柱的侧面展开成矩形，“化曲面为平面”，用勾股定理解决．11．B解析：B【解析】【分析】根据矩形的性质结合等角对等边，进而得出CF的长，再利用勾股定理得出AP的长．【详解】∵∠PAE=∠DAE,∠DAE=∠F∴∠PAE=∠F∴PA=PF∵E是CD的中点∴BF=8设AP=x，则BP=8−x在RtΔABP中，4+(8−x)2=x2得x=174故选：B点睛：此题主要考查了矩形的性质以及勾股定理等知识，正确得出FC的长是解题关键．12．B解析：B【解析】【分析】连接BF，由折叠可知AE垂直平分BF，根据勾股定理求得AE=5，利用直角三角形面积的两种表示法求得BH=125，即可得BF=245，再证明∠BFC=90°，最后利用勾股定理求得CF=185． 【详解】 连接BF ，由折叠可知AE 垂直平分BF ，∵BC=6，点E 为BC 的中点，∴BE=3，又∵AB=4， ∴222243AB BE +=+=5， ∵1122AB BE AE BH ⋅=⋅， ∴1134522BH ⨯⨯=⨯⨯， ∴BH=125，则BF=245 ， ∵FE=BE=EC ，∴∠BFC=90°， ∴CF=2222246()5BC BF -=-185 ． 故选B ．【点睛】本题考查的是翻折变换的性质、矩形的性质及勾股定理的应用，掌握折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解题的关键． 13．C解析：C【解析】【分析】先根据直角三角形的性质求出AC 的长，再根据勾股定理即可得出结论．【详解】解：∵ABC 中，CD AB ⊥于D ，∴∠ADC =90°，则ADC 为直角三角形，∵E 是AC 的中点，DE =5，∴AC=2DE=10，在Rt ADC中，AD=6，AC=10，∴2222=-=-=，1068CD AC AD故选：C．【点睛】本题考查的是直角三角形斜边上的中线，熟知在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半是解答此题的关键．14．D解析：D【解析】分析：直接利用合并同类项法则以及幂的乘方运算法则、同底数幂的乘除运算法则分别计算得出答案．详解：A、a2与a3不是同类项，无法计算，故此选项错误；B、32-2=22，故此选项错误；C、（x2）3=x6，故此选项错误；D、m5÷m3=m2，正确．故选：D．点睛：此题主要考查了合并同类项以及幂的乘方运算、同底数幂的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．15．C解析：C【解析】【分析】直接根据题意画出平移后的三角形进而利用勾股定理得出BE的长．【详解】如图所示：22BE+=125故选：C．【点睛】此题主要考查了勾股定理以及坐标与图形的变化，正确得出对应点位置是解题关键．二、填空题16．－2＜m＜3【解析】【分析】【详解】解：由已知得：解得：-2＜m＜3故答案为：-2＜m＜3解析：－2＜m＜3【解析】【分析】【详解】解：由已知得：20 30 mm＞＞+⎧⎨-⎩，解得：-2＜m＜3．故答案为：-2＜m＜3．17．【解析】如图取AB的中点E连接OECE则BE=×2=1在Rt△BCE中由勾股定理得CE=∵∠AOB=90°点E是AB的中点∴OE=BE=1由两点之间线段最短可知点OEC三点共线时OC最大∴OC的最大【解析】如图，取AB的中点E，连接OE、CE，则BE=12×2=1，在Rt△BCE中，由勾股定理得，=∵∠AOB=90°，点E是AB的中点，∴OE=BE=1，由两点之间线段最短可知，点O、E、C三点共线时OC最大，∴OC的最大值．．【点睛】运用了正方形的性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，勾股定理，熟记各性质并确定出OC最大时的情况是解题的关键．18．或【解析】【分析】分两种情况考虑①当BF＞CF时②当BF＜CF时然后过F作FG⊥AD于G根据勾股定理进行求解【详解】①如图所示当BF＞CF时过F 作FG⊥AD于G则GF＝4Rt△EFG中又∵E是AD的解析：【解析】【分析】分两种情况考虑，①当BF＞CF时，②当BF＜CF时，然后过F作FG⊥AD于G，根据勾股定理进行求解．【详解】①如图所示，当BF＞CF时，过F作FG⊥AD于G，则GF＝4，Rt△EFG中，()22EG=-=，2542又∵E是AD的中点，AD＝BC＝8，∴DE＝4，∴DG＝4﹣2＝2，∴Rt△DFG中，22DF=+=；4225②如图所示，当BF＜CF时，过F作FG⊥AD于G，则GF＝4，Rt△EFG中，()22EG=-=，2542又∵E是AD的中点，AD＝BC＝8，∴DE＝4，∴DG＝4+2＝6，∴Rt△DFG中，2246213DF=+=，故答案为：25或213．【点睛】本题考查矩形的性质，勾股定理，学会运用分类讨论的思想与巧作辅助线构造直角三角形是解题的关键．19．【解析】【分析】【详解】解：∵四边形ABCD是矩形∴AC=2OABD=2BOAC=BD∴OB=OA∵∴是等边三角形故答案为【点睛】本题考查矩形的对角线相等3【解析】【分析】【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AC=2OA，BD=2BO，AC=BD，∴OB=OA，∵60∠=，AOB ∴OAB 是等边三角形，1OB AB ∴==22BD OB == 223AD BD AB =-=故答案为3．【点睛】本题考查矩形的对角线相等．20．1【解析】【分析】根据三角形中位线定理求出DE 根据直角三角形的性质求出EF 计算即可【详解】解：∵DE 分别为ABAC 的中点∴DE＝BC ＝25∵AF⊥CFE 为AC 的中点∴EF＝AC ＝15∴DF＝DE ﹣E解析：1【解析】【分析】根据三角形中位线定理求出DE ，根据直角三角形的性质求出EF ，计算即可．【详解】解：∵D 、E 分别为AB 、AC 的中点，∴DE ＝12BC ＝2.5， ∵AF ⊥CF ，E 为AC 的中点，∴EF ＝12AC ＝1.5， ∴DF ＝DE ﹣EF ＝1，故答案为：1．【点睛】 本题考查的是三角形中位线定理、直角三角形的性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．21．【解析】【分析】根据题意画出示意图利用勾股定理可求出旗杆的高【详解】解：如图所示：设旗杆米则米在中即解得：旗杆的高为75米故答案为：75【点睛】本题考查了勾股定理的应用解答本题的关键是画出示意图熟练 解析：7.5m【解析】【分析】根据题意画出示意图，利用勾股定理可求出旗杆的高．【详解】解：如图所示：设旗杆AB x =米，则(1)AC x 米，在Rt ABC ∆中，222AC AB BC =+，即222(1)4x x ，解得：7.5x =．∴旗杆的高为7.5米故答案为：7.5．【点睛】本题考查了勾股定理的应用，解答本题的关键是画出示意图，熟练运用勾股定理． 22．【解析】 解析：31- 【解析】2(13)1331-=-=-23．【解析】【分析】由四边形ABCD 是菱形AC=8BD=6可推出AD=AB=5由面积的可列出关于DH 的方程求出DH 的长度利用勾股定理即可求出BH 的长度【详解】∵四边形ABCD 是菱形AC=8BD=6∴AO解析：185. 【解析】【分析】 由四边形ABCD 是菱形，AC=8，BD=6可推出AD=AB=5，由ABD ∆面积的可列出关于DH 的方程，求出DH 的长度，利用勾股定理即可求出BH 的长度．【详解】∵四边形ABCD 是菱形，AC=8，BD=6，∴AO=4，OD=3，AC ⊥BD ，∴2234+，∵DH⊥AB，∴12⨯AO×BD=12⨯DH×AB，∴4×6=5×DH，∴DH=245，∴ =185．【点睛】本题考查的考点是菱形的性质及勾股定理，灵活运用菱形的性质及勾股定理是解题的关键. 24．【解析】【分析】将化简后代入ab即可【详解】解：∵∴故答案为：【点睛】本题考查了二次根式的乘除法法则的应用解题的关键是将化简变形本题属于中等题型解析：3 10 ab【解析】【分析】化简后，代入a，b即可．【详解】====a=b=，301=ab故答案为：310ab．【点睛】化简变形，本题属于中等题型．25．16【解析】【分析】作PM⊥AD于M交BC于N则有四边形AEPM四边形DFPM四边形CFPN四边形BEPN都是矩形可得S△PEB=S△PFD＝8则可得出S阴【详解】作PM⊥AD于M交BC于N则有四边解析：16【解析】【分析】作PM⊥AD于M，交BC于N，则有四边形AEPM、四边形DFPM、四边形CFPN、四边形BEPN都是矩形，可得S△PEB=S△PFD＝8，则可得出S阴．【详解】作PM⊥AD于M，交BC于N，则有四边形AEPM、四边形DFPM、四边形CFPN、四边形BEPN都是矩形，∴S△ADC=S△ABC，S△AMP=S△AEP，S△PBE=S△PBN，S△PFD=S△PDM，S△PFC=S△PCN，∴S△DFP=S△PBE=12×2×8=8，∴S阴=8+8=16.故答案是：16．【点睛】考查矩形的性质、三角形的面积等知识，解题的关键是证明S△PEB=S△PFD．三、解答题26．（1）见解析；（2）DF⊥ON，理由见解析；（3）24【解析】【分析】（1）根据正方形的性质证明△BCE≌△DCE即可；（2）由第一题所得条件和已知条件可推出∠EDC＝∠CBN，再利用90°的代换即可证明；（3）过D点作DG垂直于OM，交点为G，结合已知条件推出DF和BF的长，再根据第一题结论得出△BEF的周长等于DF加BF即可得出答案．【详解】解：（1）证明：∵四边形ABCD正方形，∴CA平分∠BCD，BC＝DC，∴∠BCE＝∠DCE＝45°，∵CE＝CE，∴△BCE≌△DCE（SAS）；∴BE＝DE；（2）DF⊥ON，理由如下：∵△BCE≌△DCE，∴∠EBC＝∠EDC，∵∠EBC＝∠CBN，∴∠EDC＝∠CBN，∵∠EDC+∠1＝90°，∠1＝∠2，∴∠2+∠CBN＝90°，∴∠EFB＝90°，即DF⊥ON；（3）过D点作DG垂直于OM，交点为G，∵四边形ABCD是正方形，∴AD=AB，∠BAD=90°，∴∠DAG+∠BAO=90°，∵∠ABO+∠BAO=90°，∴∠DAG=∠ABO，又∵∠MON=90°，DG⊥OM，∴△ADG≌△ABO，∴DM=AO，GA=OB=5，∵AB=13，OB=5，根据勾股定理可得AO=12，由（2）可知DF⊥ON，又∵∠MON=90°，DG⊥OM，∴四边形OFDM是矩形，∴OF=DG=AO=12，DF=OM=17，由（1）可知BE＝DE，∴△BEF的周长=DF+BF=17+（12-5）=24．【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，矩形的判定，掌握知识点是解题关键．27．（1）0≤x≤4（2）12；78（3）图见解析，1.4或3.4；（4）y=()()22102212242x xx x x⎧≤≤⎪⎪⎨⎪-+≤⎪⎩＜【解析】【分析】（1）由于点D在线段BC上运动，则x范围可知；（2）根据题意得画图测量可得对应数据；（3）根据已知数据描点连线画图即可,当△BDP的面积为1cm2时，相对于y＝1，则求两个函数图象交点即可；(4) 先根据点P在AB上时，得到△BDP的面积y＝12×BD×DP＝12x2，（0≤x≤2），再根据点P在AC上时，△BDP的面积y＝12×BD×DP＝−12x2＋2x，（2＜x≤4），故可求解．【详解】（1）由点D的运动路径可知BD的取值范围为：0≤x≤4故答案为：0≤x≤4;（2）通过取点、画图、测量，可得m＝12，n＝78；故答案为：12，78；（3）根据已知数据画出图象如图当△BDP的面积为1cm2时，对应的x相对于直线y＝1与图象交点得横坐标，画图测量得到x=1.4或x=3.4，故答案为：1.4或3.4；（4）当点P 在AB 上时，△BDP 是等腰直角三角形，故BD ＝x ＝DP ，∴△BDP 的面积y ＝12×BD ×DP ＝12x 2，（0≤x ≤2） 当点P 在AC 上时，△CDP 是等腰直角三角形，BD ＝x ，故CD ＝4−x ＝DP ， ∴△BDP 的面积y ＝12×BD ×DP ＝12x （4−x ）＝−12x 2＋2x ，（2＜x ≤4） ∴y 与x 之间的函数关系式为：y=()()22102212242x x x x x ⎧≤≤⎪⎪⎨⎪-+≤⎪⎩＜． 【点睛】本题为动点问题的函数图象探究题，考查了函数图象画法以及数形结合的数学思想．解答关键是按照题意画图、取点、测量以得到准确数据．28．（1）A 型空调和B 型空调每台各需9000元、6000元；（2）共有三种采购方案，方案一：采购A 型空调10台，B 型空调20台，方案二：采购A 型空调11台，B 型空调19台，案三：采购A 型空调12台，B 型空调18台；（3）采购A 型空调10台，B 型空调20台可使总费用最低，最低费用是210000元．【解析】分析：（1）根据题意可以列出相应的方程组，从而可以解答本题；（2）根据题意可以列出相应的不等式组，从而可以求得有几种采购方案；（3）根据题意和（2）中的结果，可以解答本题．详解：（1）设A 型空调和B 型空调每台各需x 元、y 元，3239000456000x y x y +⎧⎨-⎩＝＝，解得，90006000x y ⎧⎨⎩＝＝， 答：A 型空调和B 型空调每台各需9000元、6000元；（2）设购买A 型空调a 台，则购买B 型空调（30-a ）台，()()13029000600030217000a a a a ⎧≥-⎪⎨⎪+-≤⎩， 解得，10≤a≤1213， ∴a=10、11、12，共有三种采购方案，方案一：采购A 型空调10台，B 型空调20台，方案二：采购A 型空调11台，B 型空调19台，方案三：采购A 型空调12台，B 型空调18台；（3）设总费用为w 元，w=9000a+6000（30-a）=3000a+180000，∴当a=10时，w取得最小值，此时w=210000，即采购A型空调10台，B型空调20台可使总费用最低，最低费用是210000元．点睛：本题考查一次函数的应用、一元一次不等式组的应用、二元一次方程组的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用函数和不等式的思想解答．29．135º．【解析】【分析】在直角△ABC中，由勾股定理求得AC的长，在△ACD中，因为已知三角形的三边的长，可用勾股定理的逆定理判定△ACD是不是直角三角形．【详解】解：∵∠B=90°，AB=BC=2，∴AC，∠BAC=45°，又∵CD=3，DA=1，∴AC2+DA2=8+1=9，CD2=9，∴AC2+DA2=CD2，∴△ACD是直角三角形，∴∠CAD=90°，∴∠DAB=45°+90°=135°．30．（1）；（2）；（3）；（4）17【解析】【分析】（1）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）根据二次根式的乘除法则运算；（3）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（4）先利用完全平方公式计算，然后利用平方差公式计算．【详解】解：()1原式==()2原式===7()3原式==()4原式(55=-+=-=25241【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．。

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江苏省南京市江宁区2014-2015学年八年级数学下学期期中试题一、选择题（共8小题，每小题2分，满分16分）1．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．为了了解一批电视机的使用寿命，从中任意抽取40台电视机进行试验，那么这批电视机中，每台电视机的使用寿命是这个问题的（）A．个体 B．总体C．总体的一个样本D．样本容量3．下列关于y与x的表达式中，反映y是x的反比例函数的是（）A．y=4x B． =﹣2 C．xy=4 D．y=4x﹣34．若分式的值为0，则x的值为（）A．0 B．±1C．1 D．﹣15．已知点A（1，y1）、B（2，y2）、C（﹣3，y3）都在反比例函数y=的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y3＜y2＜y1C．y2＜y1＜y3D．y3＜y1＜y26．在做“抛掷一枚质地均匀的硬币”试验时，下列说法正确的是（）A．随着抛掷次数的增加，正面向上的频率越来越小B．当抛掷的次数n很大时，正面向上的次数一定为C．不同次数的试验，正面向上的频率可能会不相同D．连续抛掷5次硬币都是正面向上，第6次抛掷出现正面向上的概率小于7．如图，在▱ABCD中，E、F、G、H分别是各边的中点，在下列四个图形中，阴影部分的面积与其他三个阴影部分面积不相等的是（）A．B．C．D．8．某商场今年1～5月的商品销售总额一共是410万元，图①表示的是其中每个月销售总额的情况，图②表示的是商场服装部各月销售额占商场当月销售总额的百分比情况，观察图①、图②，下列说法不正确的是（）A．4月份商场的商品销售总额是75万元B．1月份商场服装部的销售额是22万元C．5月份商场服装部的销售额比4月份减少了D．3月份商场服装部的销售额比2月份减少了二、填空题（共10小题，每小题2分，满分20分）9．当x= 时，分式无意义．10．若反比例函数的图象过点（﹣1，2），则这个函数图象位于第象限．11．分式与的最简公分母是．12．约分= ．13．一个样本的50个数据分别落在5个组内，第1、2、3、4组数据的个数分别是2、8、15、5，则第5组数据的频数为，频率为．14．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，已知∠AOD=120°，AB=1，则BC的长为．15．如图，已知点A在反比例函数图象上，AM⊥x轴于点M，且△AOM的面积为1，则反比例函数的解析式为．16．如图，在▱ABCD中，∠A=70°，将▱ABCD绕顶点B顺时针旋转到▱A1BC1D1，当C1D1首次经过顶点C 时，旋转角∠ABA1= ．17．如图，连接四边形ABCD各边中点，得到四边形EFGH，只要添加条件，就能保证四边形EFGH是菱形．18．如图，正方形ABCD与正三角形AEF的顶点A重合，将△AEF绕其顶点A旋转，在旋转过程中，当BE=DF时，∠BAE的大小可以是．三、解答题（共9小题，满分64分）19．通分：，．20．先化简再求值：（﹣1）÷，选择一个合适的x值代入，求代数式的值．21．解方程： =2﹣．22．已知反比例函数y=的图象经过点A（2，4）．（1）求k的值；（2）这个函数的图象在哪几个象限？y随着x的增大怎样变化？（3）点B（3，5）在这个函数的图象上吗？23．为了解某校八年级学生每天干家务活的平均时间，小颖同学在该校八年级每班随机调查5名学生，统计这些学生2015年3月每天干家务活的平均时间（单位：min），绘制成如下统计表（其中A表示0～10min；B表示11～20min；C表示21～30min，时间取整数）：干家务活平均时间频数百分比A 10 25%B a 62.5%C 5 b合计 c 1（1）统计表中的a= ；b= ；c= ．（2）从上表的“频数”、“百分比”两列数据中选择一列，用适当的统计图表示．（3）该校八年级共有240学生，求每天干家务活的平均时间在11～20min的学生人数．24．如图，四边形ABCD是平行四边形，E、F是对角线AC上的两点，∠1=∠2．（1）求证：AE=CF；（2）求证：四边形EBFD是平行四边形．25．为了城市绿化建设，某中学初三（2）班计划组织同学义务植树180棵，由于同学们参与的积极性很高，实际参加植树活动的人数比原计划增加了50%，结果每人比原计划少栽了2棵树，问实际有多少人参加了这次植树活动？（1）小明设原计划有x人参加植树活动，请你完成他的求解过程；（2）小红设原计划每人栽y棵树，则由题意可得方程为：．（不需要求解）26．如图，已知Rt△ABC中，∠ABC=90°，先把△ABC绕点B顺时针旋转90°至△DBE后，再把△ABC 沿射线平移至△FEG，DE、FG相交于点H．（1）判断线段DE、FG的位置关系，并说明理由；（2）连结CG，求证：四边形CBEG是正方形．27．我们知道平行四边形有很多性质，现在如果我们把平行四边形沿着它的一条对角线翻折，会发现这其中还有更多的结论．【发现与证明】▱ABCD中，AB≠BC，将△ABC沿AC翻折至△AB′C，连结B′D．结论1：△AB′C与▱ABCD重叠部分的图形是等腰三角形；结论2：B′D∥AC…【应用与探究】在▱ABCD中，已知BC=2，∠B=45°，将△ABC沿AC翻折至△AB′C，连结B′D．若以A、C、D、B′为顶点的四边形是正方形，求AC的长．（要求画出图形）2014-2015学年江苏省南京市江宁区八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题2分，满分16分）1．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故A正确；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故B错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故C错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故D错误．故选：A．【点评】本题考查了中心对称及轴对称的知识，解题时掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2．为了了解一批电视机的使用寿命，从中任意抽取40台电视机进行试验，那么这批电视机中，每台电视机的使用寿命是这个问题的（）A．个体 B．总体C．总体的一个样本D．样本容量【考点】总体、个体、样本、样本容量．【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．【解答】解：为了了解一批电视机的使用寿命，从中任意抽取40台电视机进行试验，那么这批电视机中，每台电视机的使用寿命是这个问题的个体，故选：A．【点评】本题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．3．下列关于y与x的表达式中，反映y是x的反比例函数的是（）A．y=4x B． =﹣2 C．xy=4 D．y=4x﹣3【考点】反比例函数的定义．【分析】根据反比例函数的定义，可得答案．【解答】解：A、y=4x是正比例函数，故A错误；B、=﹣2是正比例函数，故B错误；C、xy=4是反比例函数，故C正确；D、y=4x﹣3是一次函数，故D错误；故选：C．【点评】本题考查了反比例函数的定义，重点是将一般式（k≠0）转化为y=kx﹣1（k≠0）的形式．4．若分式的值为0，则x的值为（）A．0 B．±1C．1 D．﹣1【考点】分式的值为零的条件．【分析】分式的值为零：分子等于零但分母不等于零．【解答】解：依题意得 x2﹣1=0且x﹣1≠0，解得 x=﹣1．故选：D．【点评】本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．5．已知点A（1，y1）、B（2，y2）、C（﹣3，y3）都在反比例函数y=的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y3＜y2＜y1C．y2＜y1＜y3D．y3＜y1＜y2【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】分别把各点代入反比例函数的解析式，求出y1，y2，y3的值，再比较出其大小即可．【解答】解：∵点A（1，y1），B（2，y2），C（﹣3，y3）都在反比例函数y=的图象上，∴，，，∵﹣2＜3＜6，∴y3＜y2＜y1，故选：B．【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．6．在做“抛掷一枚质地均匀的硬币”试验时，下列说法正确的是（）A．随着抛掷次数的增加，正面向上的频率越来越小B．当抛掷的次数n很大时，正面向上的次数一定为C．不同次数的试验，正面向上的频率可能会不相同D．连续抛掷5次硬币都是正面向上，第6次抛掷出现正面向上的概率小于【考点】模拟实验．【分析】根据概率的定义对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、随着抛掷次数的增加，正面向上的频率不能确定，故本选项错误；B、当抛掷的次数n很大时，正面向上的次数接近，故本选项错误；C、不同次数的试验，正面向上的频率可能会不相同，故本选项正确；D、连续抛掷5次硬币都是正面向上，第6次抛掷出现正面向上的概率可能是，故本选项错误．故选C．【点评】本题考查的是模拟实验，熟知概率的定义是解答此题的关键．7．如图，在▱ABCD中，E、F、G、H分别是各边的中点，在下列四个图形中，阴影部分的面积与其他三个阴影部分面积不相等的是（）A．B． C．D．【考点】平行四边形的性质．【分析】根据平行四边形的面积计算方法分别求得各选项的面积，找到不同的答案即可．【解答】解：A、B、D三选项中的阴影部分的面积均为平行四边形ABCD面积的一半，只有C选项中阴影部分的面积与其他选项不等，故选C．【点评】本题考查了平行四边形的性质，解题的关键是根据平行四边形的面积公式求得阴影部分的面积，难度一般．8．某商场今年1～5月的商品销售总额一共是410万元，图①表示的是其中每个月销售总额的情况，图②表示的是商场服装部各月销售额占商场当月销售总额的百分比情况，观察图①、图②，下列说法不正确的是（）A．4月份商场的商品销售总额是75万元B．1月份商场服装部的销售额是22万元C．5月份商场服装部的销售额比4月份减少了D．3月份商场服装部的销售额比2月份减少了【考点】折线统计图；条形统计图．【分析】用总销售额减去其他月份的销售额即可得到4月份的销售额，即可判断A；用1月份的销售总额乘以商场服装部1月份销售额占商场当月销售总额的百分比，即可判断B；分别求出4月份与5月份商场服装部的销售额，即可判断C；分别求出2月份与3月份商场服装部的销售额，即可判断D．【解答】解：A、∵商场今年1～5月的商品销售总额一共是410万元，∴4月份销售总额=410﹣100﹣90﹣65﹣80=75（万元）．故本选项正确，不符合题意；B、∵商场服装部1月份销售额占商场当月销售总额的22%，∴1月份商场服装部的销售额是100×22%=22（万元）．故本选项正确，不符合题意；C、∵4月份商场服装部的销售额是75×17%=12.75（万元），5月份商场服装部的销售额是80×16%=12.8（万元），∴5月份商场服装部的销售额比4月份增加了．故本选项错误，符合题意；D、∵2月份商场服装部的销售额是90×14%=12.6（万元），3月份商场服装部的销售额是65×12%=7.8（万元），∴3月份商场服装部的销售额比2月份减少了．故本选项正确，不符合题意．故选：C．【点评】本题考查的是条形统计图和折线统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据，折线统计图表示的是事物的变化情况．二、填空题（共10小题，每小题2分，满分20分）9．当x= ﹣3 时，分式无意义．【考点】分式有意义的条件．【分析】根据分式无意义的条件可得x+3=0，解方程可得x的值．【解答】解：由题意得：x+3=0，解得：x=﹣3．故答案为：﹣3．【点评】此题主要考查了分式无意义条件，关键是掌握分式无意义的条件是分母等于零．10．若反比例函数的图象过点（﹣1，2），则这个函数图象位于第二、四象限．【考点】反比例函数的性质．【分析】反比例函数y=（k≠0）的图象k＞0时位于第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小；k＜0时位于第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大．首先利用待定系数法确定函数的表达式，再根据常数的正负确定函数图象经过的象限．【解答】解：设y=，图象过（﹣1，2），∴k=﹣2＜0，∴函数图象位于第二，四象限，故答案为：二、四．【点评】本题考查了待定系数法求反比例函数的常数k和考查了反比例函数图象的性质，属于基础题，比较简单，牢记性质是解答本题的关键．11．分式与的最简公分母是12a3bc ．【考点】最简公分母．【分析】找出各个因式的最高次幂，乘积就是分母的最简公分母．【解答】解：分式与的最简公分母是12a3bc，故答案为：12a3bc．【点评】本题考查了最简公分母的找法．注意：找出各个因式的最高次幂，乘积就是分母的最简公分母．12．约分= ．【考点】约分．【分析】先把分子、分母进行因式分解，再约分即可．【解答】解： ==；故答案为：．【点评】此题考查了约分，用到的知识点是平方差公式、提取公因式和约分，关键是把分子、分母进行因式分解．13．一个样本的50个数据分别落在5个组内，第1、2、3、4组数据的个数分别是2、8、15、5，则第5组数据的频数为20 ，频率为0.4 ．【考点】频数与频率．【分析】总数减去其它四组的数据就是第5组的频数，用频数除以数据总数就是频率．【解答】解：根据题意可得：第1、2、3、4组数据的个数分别是2、8、15、5，共（2+8+15+5）=30，样本总数为50，故第5小组的频数是50﹣30=20，频率是=0.4．故答案为20，0.4．【点评】本题考查频率、频数的关系：频率=，同时考查频数的定义即样本数据出现的次数．14．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，已知∠AOD=120°，AB=1，则BC的长为．【考点】矩形的性质．【分析】由矩形的性质得出∠ABC=90°，OA=OB，再证明△AOB是等边三角形，得出OA=AB，求出AC，然后根据勾股定理即可求出BC．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC=90°，OA=AC，OB=BD，AC=BD，∴OA=OB，∵∠AOD=120°，∴∠AOB=60°，∴△AOB是等边三角形，∴OA=AB=1，∴A=2OA=2，∴BC===；故答案为：．【点评】本题考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质以及勾股定理；熟练掌握矩形的性质，证明三角形是等边三角形是解决问题的关键．15．如图，已知点A在反比例函数图象上，AM⊥x轴于点M，且△AOM的面积为1，则反比例函数的解析式为y=﹣．【考点】反比例函数系数k的几何意义．【分析】过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S是个定值，即S=|k|．【解答】解：由于A是图象上任意一点，则S△AOM=|k|=1，又反比例函数的图象在二、四象限，k＜0，则k=﹣2．所以这个反比例函数的解析式是y=﹣．故答案为：y=﹣．【点评】主要考查了反比例函数中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得三角形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义16．如图，在▱ABCD中，∠A=70°，将▱ABCD绕顶点B顺时针旋转到▱A1BC1D1，当C1D1首次经过顶点C 时，旋转角∠ABA1= 40°．【考点】旋转的性质．【分析】由旋转的性质可知：▱ABCD全等于▱A1BC1D1，所以BC=BC1，所以∠BCC1=∠C1，又因为旋转角∠∠ABA1=∠CBC1，根据等腰三角形的性质计算即可．【解答】解：∵▱ABCD绕顶点B顺时针旋转到▱A1BC1D1，∴BC=BC1，∴∠BCC1=∠C1，∵∠A=70°，∴∠C=∠C1=70°，∴∠BCC1=∠C1，∴∠CBC1=180°﹣2×70°=40°，∴∠ABA1=40°，故答案为：40°．【点评】本题考查了平行四边形的性质、旋转的性质、等腰三角形的判定和性质以及三角形的内角和定理，解题的关键是证明三角形CBC1是等腰三角形．17．如图，连接四边形ABCD各边中点，得到四边形EFGH，只要添加AC=BD 条件，就能保证四边形EFGH是菱形．【考点】中点四边形；菱形的判定．【分析】易得新四边形为平行四边形，那么只需让一组邻边相等即可，而邻边都等于对角线的一半，那么对角线需相等．【解答】解：∵顺次连接四边形ABCD各边中点得到四边形EFGH即为平行四边形，∴根据菱形的性质，只要再有一组邻边相等就为菱形，只要添加的条件能使四边形EFGH一组对边相等即可，例如AC=BD，故答案为：AC=BD．【点评】本题考查菱形的判定，四边相等的四边形是菱形和中位线定理，解题的关键是了解菱形的判定定理，难度不大．18．如图，正方形ABCD与正三角形AEF的顶点A重合，将△AEF绕其顶点A旋转，在旋转过程中，当BE=DF时，∠BAE的大小可以是15°或165°．【考点】旋转的性质；等边三角形的性质；正方形的性质．【分析】利用正方形的性质和等边三角形的性质证明△ABE≌△ADF（SSS），有相似三角形的性质和已知条件即可求出当BE=DF时，∠BAE的大小，应该注意的是，正三角形AEF可以在正方形的内部也可以在正方形的外部，所以要分两种情况分别求解．【解答】解：①当正三角形AEF在正方形ABCD的内部时，如图1，∵正方形ABCD与正三角形AEF的顶点A重合，当BE=DF时，在△ABE与△ADF中，，∴△ABE≌△ADF（SSS），∴∠BAE=∠FAD，∵∠EAF=60°，∴∠BAE+∠FAD=30°，∴∠BAE=∠FAD=15°，②当正三角形AEF在正方形ABCD的外部时．∵正方形ABCD与正三角形AEF的顶点A重合，当BE=DF时，∴AB=AD BE=DF AE=AF，∴△ABE≌△ADF（SSS），∴∠BAE=∠FAD，∵∠EAF=60°，∴∠BAE=（360°﹣90°﹣60°）×+60°=165°，∴∠BAE=∠FAD=165°故答案为：15°或165°．【点评】本题考查了正方形的性质、等边三角形的性质、旋转的性质以及全等三角形的判定和全等三角形的性质和分类讨论的数学思想，题目的综合性不小．三、解答题（共9小题，满分64分）19．通分：，．【考点】通分．【分析】将两式系数取各系数的最小公倍数，相同因式的次数取最高次幂，得出最简公分母，再进行变形即可．【解答】解： =，=．【点评】此题考查了通分，解答此题的关键是熟知找公分母的方法：（1）系数取各系数的最小公倍数；（2）凡出现的因式都要取；（3）相同因式的次数取最高次幂．20．先化简再求值：（﹣1）÷，选择一个合适的x值代入，求代数式的值．【考点】分式的化简求值．【专题】计算题．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x=0代入计算即可求出值．【解答】解：原式=÷=﹣•=﹣，把x=0代入得：原式=．【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．解方程： =2﹣．【考点】解分式方程．【专题】计算题．【分析】分式方程变形后，去分母，转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：x=2x﹣6+3，移项合并得：x=3，经检验x=3是增根，分式方程无解．【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．22．已知反比例函数y=的图象经过点A（2，4）．（1）求k的值；（2）这个函数的图象在哪几个象限？y随着x的增大怎样变化？（3）点B（3，5）在这个函数的图象上吗？【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；反比例函数的性质．【分析】（1）把点A的坐标代入函数解析式，列出关于系数k的方程，通过解方程得到k的值；（2）根据k的符号进行答题；（3）把点B的坐标代入进行验证即可．【解答】解：（1）把A（2，4）代入y=，得k=xy=2×4=8，即k=8；（2）由（1）知，k=8＞0，则该函数图象经过第一、三象限，且在每一象限内y随x的增大而减小；（3）∵3×5=15≠8，∴点B（3，5）不在这个函数的图象上．【点评】本题考查了反比例函数的性质和反比例函数图象上点的坐标特征．所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数．23．为了解某校八年级学生每天干家务活的平均时间，小颖同学在该校八年级每班随机调查5名学生，统计这些学生2015年3月每天干家务活的平均时间（单位：min），绘制成如下统计表（其中A表示0～10min；B表示11～20min；C表示21～30min，时间取整数）：干家务活平均时间频数百分比A 10 25%B a 62.5%C 5 b合计 c 1（1）统计表中的a= 25 ；b= 12.5% ；c= 40 ．（2）从上表的“频数”、“百分比”两列数据中选择一列，用适当的统计图表示．（3）该校八年级共有240学生，求每天干家务活的平均时间在11～20min的学生人数．【考点】频数（率）分布表；用样本估计总体；频数（率）分布直方图．【分析】（1）根据A的频数和百分比求出总数c，再用总数乘以B的百分比求出a，用C的频数除以总数求出b即可；（2）选择百分比，画扇形统计图；（3）用八年级的总人数乘以每天干家务活的平均时间是11～20min的学生所占的百分比，即可得出答案．【解答】解：（1）根据题意得：c==40，则a=40×62.5%=25；b=×100%=12.5%；故答案为：25；12.5%；40；（2）根据题意画图如下；（3）根据题意得：240×62.5%=150（名）．答：大约有150名学生每天干家务活的平均时间是11～20min．【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．24．如图，四边形ABCD是平行四边形，E、F是对角线AC上的两点，∠1=∠2．（1）求证：AE=CF；（2）求证：四边形EBFD是平行四边形．【考点】平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】（1）通过全等三角形△ADE≌△CBF的对应边相等证得AE=CF；（2）根据平行四边形的判定定理：对边平行且相等的四边形是平行四边形证得结论．【解答】（1）证明：如图：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AD∥BC，∠3=∠4，∵∠1=∠3+∠5，∠2=∠4+∠6，∠1=∠2∴∠5=∠6∵在△ADE与△CBF中，∴△ADE≌△CBF（ASA），∴AE=CF；（2）证明：∵∠1=∠2，∴DE∥BF．又∵由（1）知△ADE≌△CBF，∴DE=BF，∴四边形EBFD是平行四边形．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定与性质．平行四边形的判定方法共有五种，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法．25．为了城市绿化建设，某中学初三（2）班计划组织同学义务植树180棵，由于同学们参与的积极性很高，实际参加植树活动的人数比原计划增加了50%，结果每人比原计划少栽了2棵树，问实际有多少人参加了这次植树活动？（1）小明设原计划有x人参加植树活动，请你完成他的求解过程；（2）小红设原计划每人栽y棵树，则由题意可得方程为： 1.5×=．（不需要求解）【考点】分式方程的应用．【分析】（1）设原计划有x人参加植树活动，则实际参加人数为1.5人，根据原计划每人植树棵数﹣实际每人植树棵数=2，列方程求解即可；（2）设原计划每人栽y棵树，则实际每人栽（y﹣2）棵树，根据实际参加植树活动的人数比原计划增加了50%列出方程即可．【解答】解：设原计划有x人参加植树活动，则实际参加人数为1.5x人．根据题意得：﹣=2，解得 x=30．经检验：x=30是方程的解，所以x=30．则1.5x=45．答：实际有45人参加了这次植树活动；（2）设原计划每人栽y棵树，则实际每人栽（y﹣2）棵树，根据题意得1.5×=．故答案为1.5×=．【点评】此题考查了分式方程的应用，关键在寻找相等关系，列出方程，在解方程时要注意检验．26．如图，已知Rt△ABC中，∠ABC=90°，先把△ABC绕点B顺时针旋转90°至△DBE后，再把△ABC 沿射线平移至△FEG，DE、FG相交于点H．（1）判断线段DE、FG的位置关系，并说明理由；（2）连结CG，求证：四边形CBEG是正方形．【考点】旋转的性质；正方形的判定；平移的性质．【专题】几何图形问题．【分析】（1）根据旋转和平移可得∠DEB=∠ACB，∠GFE=∠A，再根据∠ABC=90°可得∠A+∠ACB=90°，进而得到∠DEB+∠GFE=90°，从而得到DE、FG的位置关系是垂直；（2）根据旋转和平移找出对应线段和角，然后再证明是矩形，后根据邻边相等可得四边形CBEG是正方形．【解答】（1）解：FG⊥ED．理由如下：∵△ABC绕点B顺时针旋转90°至△DBE后，∴∠DEB=∠ACB，∵把△ABC沿射线平移至△FEG，∴∠GFE=∠A，∵∠ABC=90°，∴∠A+∠ACB=90°，∴∠DEB+∠GFE=90°，∴∠FHE=90°，∴FG⊥ED；（2）证明：根据旋转和平移可得∠GEF=90°，∠CBE=90°，CG∥EB，CB=BE，∵CG∥EB，∴∠BCG=∠CBE=90°，∴四边形BCGE是矩形，∵CB=BE，∴四边形CBEG是正方形．【点评】此题主要考查了图形的旋转和平移，关键是掌握新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等．27．我们知道平行四边形有很多性质，现在如果我们把平行四边形沿着它的一条对角线翻折，会发现这其中还有更多的结论．【发现与证明】▱ABCD中，AB≠BC，将△ABC沿AC翻折至△AB′C，连结B′D．结论1：△AB′C与▱ABCD重叠部分的图形是等腰三角形；结论2：B′D∥AC…【应用与探究】在▱ABCD中，已知BC=2，∠B=45°，将△ABC沿AC翻折至△AB′C，连结B′D．若以A、C、D、B′为顶点的四边形是正方形，求AC的长．（要求画出图形）【考点】平行四边形的性质；正方形的性质；翻折变换（折叠问题）．【分析】[发现与证明]由平行四边形的性质得出∠EAC=∠ACB，由翻折的性质得出∠ACB=∠ACB′，证出∠EAC=∠ACB′，得出AE=CE；得出DE=B′E，证出∠CB′D=∠B′DA=（180°﹣∠B′E D），由∠AEC=∠B′ED，得出∠ACB′=∠CB′D，即可得出B′D∥AC；[应用与探究]：分两种情况：①由正方形的性质得出∠CAB′=90°，得出∠BAC=90°，再由三角函。

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