2016-2017学年高中人教版数学A版必修2：第28课时 圆与圆的位置关系

由已知，得圆C1的圆心C1(3,0)，半径r1＝2；
圆C2的圆心C2(－3,0)，半径r2＝2.
依题意，得 或 .
∴|CC1|－|CC2|＝4或|CC1|－|CC2|＝－4.
即 － ＝±4，
整理得5x2－4y2－20＝0，
即为所求动圆圆心C的轨迹方程．
11．(13分)已知圆O1的方程为x2＋(y＋1)2＝4，圆O2的圆心为O2(2,1)．
6．要在一个矩形纸片上画出半径分别是4 cm和1 cm的两个外切圆，该矩形面积的最小值是()
A．36 B. 72
C. 80 D. 100
答案：B
解析：如图，作WG⊥SC，则四边形WDCG是矩形，
∵两圆相切，
∴WS＝SC＋WD＝1＋4＝5，
∵SG＝SC－GC＝4－1＝3，
∴WG＝4，
∴矩形QHBA的长AB＝AD＋CD＋CB＝1＋4＋4＝9，宽BH＝4＋4＝8，
(2)由题意，设圆O2的方程为(x－2)2＋(y－1)2＝r ，
圆O1、O2的方程相减，即得两圆公共弦AB所在直线的方程，为4x＋4y＋r －8＝0.
∴圆心O1(0，－1)到直线AB的距离为 ＝ ＝ ，
解得r ＝4或20.
∴圆O2的方程为(x－2)2＋(y－1)2＝4或(x－2)2＋(y－1)2＝20.
C．x＋3y＝0 D．4x－3y＋7＝0
答案：C
解析：两圆方程相减，得公共弦所在直线的方程为x＋3y＝0.
5．圆O1：x2＋y2＝16和圆O2：x2＋y2－4x＋8y＋4＝0关于直线l对称，则l的方程为()
A．x＋2y＝0
D．x－2y＋5＝0
答案：B
解析：两圆关于直线l对称，则直线l是两圆圆心O1(0,0)，O2(2，－4)的垂直平分线．
能力提升
12．(5分)如图，A，B是直线l上的两点，且|AB|＝2，两个半径长相等的动圆分别与l相切于A，B两点，C是这两个圆的公共点，则圆弧AC，CB与线段AB围成图形的面积S的取值范围是________．
答案：
解析：
设两圆的半径长均为R，当两圆相切于C点时，圆弧AC，CB与线段AB围成图形的面积最大，如图，此时2R＝|AB|＝2，所以R＝1，所围成图形的面积S为矩形ABO2O1的面积减去一个半圆的面积，即S＝2－ ，所以所求面积S的取值范围为 .
13．(15分)设圆C与两圆(x＋ )2＋y2＝4，(x－ )2＋y2＝4中的一个内切，另一个外切．设圆心坐标为C(x，y)，试给出x，y之间的关系式．
解：圆(x＋ )2＋y2＝4的圆心为C1(－ ，0)，半径长为2，圆(x－ )2＋y2＝4的圆心为C2( ，0)，半径长为2.
设圆C的半径长为r，当圆C与圆C1内切，与圆C2外切时，|C1C|＝r－2，|C2C|＝r＋2，则|C1C|＋2＝|C2C|－2，即 ＋2＝ －2，即
－ ＝4；
当圆C与圆C2内切，与圆C1外切时，
同理可得 － ＝4.
8．两圆x2＋y2－x＋y－2＝0和x2＋y2＝5的公共弦的长为________．
答案：
解析：题中两圆方程相减，得两圆的公共弦所在的直线方程为x－y－3＝0，∴圆x2＋y2＝5的圆心(0,0)到该直线的距离d＝ ＝ .设公共弦的长为l，则l＝2 ＝ .
9．若半径为1的圆与圆x2＋y2＝4相切，则动圆圆心的轨迹方程是__________．
解：设动圆圆心O′(x，y)，则|O′O|＝2＋1＝3或|OO′|＝1，
∴x2＋y2＝9或x2＋y2＝1.
三、解答题
10．(12分)已知动圆C与圆C1：(x－3)2＋y2＝4，圆C2：(x＋3)2＋y2＝4中的一个外切、一个内切，求动圆圆心C的轨迹方程．
解：设动圆圆心C的坐标为(x，y)，半径为r.
A．1条B．2条
C．3条D．4条
答案：C
解析：判断两圆的位置关系，即可知它们公切线的条数．外离、外切、相交、内切、内含的公切线的条数，分别有4条、3条、2条、1条、0条．这两圆外切，故选C.
4．圆x2＋y2－4x＋6y＝0和圆x2＋y2－6x＝0交于A，B两点，则直线AB的方程是()
A．x＋y＋3＝0 B．3x－y－9＝0
(1)若圆O1与圆O2外切，求圆O2的方程；
(2)若圆O1与圆O2交于A，B两点，且|AB|＝2 ，求圆O2的方程．
解：(1)设圆O1、圆O2的半径分别为r1、r2，
∵两圆外切，
∴|O1O2|＝r1＋r2，∴r2＝|O1O2|－r1＝ －2＝2( －1)，
∴圆O2的方程是(x－2)2＋(y－1)2＝4( －1)2.
第28课时 圆与圆的位置关系
课时目标
1.会用代数法和几何法研究两圆的各种位置关系．
2．通过对两圆位置关系的讨论，发现两圆方程所组成的方程组解的个数对两圆的位置关系的影响，从而发现判断两圆位置关系的方法．
识记强化
两圆位置关系的判定方法：设⊙O1的半径为r1，⊙O2的半径为r2，两圆圆心距为d.
①当|r1－r2|＜d＜r1＋r2时，两圆相交；
∴矩形纸片面积的最小值＝8×9＝72 cm2.
二、填空题(每个5分，共15分)
7．已知两圆x2＋y2＝1和(x＋2)2＋(y－a)2＝25没有公共点，则实数a的取值范围为________．
答案：(－∞，－4 )∪(－2 ，2 )∪(4 ，＋∞)
解析：由已知，得两圆的圆心分别为(0,0)，(－2，a)，半径分别为1,5，∴圆心距d＝ ＝ .∵两圆没有公共点，∴ ＜5－1或 ＞5＋1，解得－2 ＜a＜2 或a＜－4 或a＞4 .
解析：因为两圆的圆心距d＝ ＝10＜12－1＝11，所以两圆内含．
2．两圆x2＋y2＝r2与(x－3)2＋(y＋1)2＝r2(r＞0)外切，则r的值是()
A. B.
C．5 D.
答案：D
解析：由题意，得圆心距d＝ ＝ ＝2r，所以r＝ .
3．两圆x2＋y2－4x＋2y＋1＝0与x2＋y2＋4x－4y－1＝0的公切线有()
②当r1＋r2＝d时，两圆外切；
③当r1＋r2＜d时，两圆外离；
④当|r1－r2|＝d时，两圆内切；
⑤当|r1－r2|＞d时，两圆内含．
课时作业
一、选择题(每个5分，共30分)
1．两圆(x＋3)2＋(y－2)2＝1和(x－3)2＋(y＋6)2＝144的位置关系是()
A．相切B．内含
C．相交D．外离
答案：B