高中数学选修1-1同步练习题库：椭圆(填空题：一般)

椭圆（填空题：一般）1、已知椭圆的右焦点为，上顶点为，点是该椭圆上的动点，当的周长最大时，的面积为__________．2、(2018·江苏徐州、宿迁、连云港、淮安四市模拟)如图，在平面直角坐标系xOy中，已知A，B1，B2分别为椭圆C： (a>b>0)的右、下、上顶点，F是椭圆C的右焦点．若B2F⊥AB1，则椭圆C的离心率是________．3、(2018·石家庄三模)如果方程x2＋ky2＝2表示焦点在x轴上，且焦距为的椭圆，则椭圆的短轴长为________．4、若等轴双曲线的左、右顶点分别为椭圆的左、右焦点，点是双曲线上异于的点，直线的斜率分别为，则________5、过点的直线交椭圆：于，两点，为椭圆的左焦点，当周长最大时，直线的方程为__________．6、已知，是椭圆的两个焦点，过的直线交椭圆于、两点，若，则__________．7、已知，是椭圆的两个焦点，为椭圆上一点，且，则的面积为__________．8、是椭圆的左焦点，是椭圆上的动点，为定点，则的最小值是_______________。

9、椭圆 ()的左焦点为F,直线与椭圆相交于A,B两点,若的周长最大时,的面积为,则椭圆的离心率为_______.10、椭圆的左、右焦点分别为，弦过，若的内切圆的周长为，两点的坐标分别为，，则__________．11、在棱长为的正方体中，若点是棱上一点，则满足的点的个数为__________．12、以双曲线的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程为________．13、从椭圆上一点P向x轴作垂线，垂足恰为左焦点F1，A是椭圆与x轴正半轴的交点，B是椭圆与y轴正半轴的交点，且AB∥OP(O是坐标原点)，则该椭圆的离心率是________．14、已知椭圆经过点和点，则其标准方程为_______.15、已知椭圆的两个焦点是，，点在该椭圆上，若，则的面积是__________．16、在平面直角坐标系中，椭圆的焦距为，以为圆心，为半径的圆，过点作圆的两切线互相垂直，则离心率__________．17、已知焦点在轴上，中心在原点的椭圆上一点到两焦点的距离之和为6，若该椭圆的离心率为，则椭圆的方程是__________．18、设P为有公共焦点的椭圆与双曲线的一个交点，且，椭圆的离心率为，双曲线的离心率为，若，则______________.19、已知椭圆的焦点分别为，离心率为，过的直线交椭圆于A、B两点，则的周长为_______.20、椭圆的焦点为，点在椭圆上，若，角的小大为__________21、椭圆的左焦点为，直线与椭圆相交于点，则的周长的最大值是__________．22、已知椭圆C：的右焦点为，圆，双曲线以椭圆C的焦点为顶点，顶点为焦点，若双曲线的两条渐近线都与圆相切，则椭圆C的离心率为____________.23、已知椭圆与圆，过椭圆的上顶点作圆的两条切线分别与椭圆相交于两点（不同于点），则直线与直线的斜率之积等于__________．24、如图，在平面直角坐标系中，为椭圆的四个顶点，为其右焦点，直线与直线相交于点T，线段与椭圆的交点为，且则该椭圆的离心率为_______．25、已知椭圆的中心在坐标原点，长轴在轴上，，且上一点到两焦点的距离之和为12，则椭圆的方程为__________．26、已知椭圆与双曲线有相同的右焦点，点是椭圆与双曲线在第一象限的公共点，若，则椭圆的离心率等于_______.27、已知椭圆，其左、右焦点分别为.若此椭圆上存在点，使到直线的距离是与的等差中项，则的最大值为 .28、直线与椭圆相交于A,B两点，且恰好为AB中点，则椭圆的离心率为_____________29、已知是双曲线上不同的三点，且连线经过坐标原点，若直线的斜率乘积，则双曲线的离心率为_______．30、设F1，F2分别是椭圆的两个焦点，P是第一象限内该椭圆上一点，且，则正数m的值为________．31、设椭圆的两个焦点F1，F2都在x轴上，P是第一象限内该椭圆上的一点，且，则正数m的值为________．32、椭圆 (a＞b＞0)的一个短轴端点为A，右焦点为F(c，0)，直线AF与椭圆的另一个焦点为B，BC垂直于x轴与椭圆交于C，△ABC为等腰三角形，椭圆的离心率记为e，则e2＝________．33、已知椭圆的左顶点、上顶点，右焦点分别为，则__________．34、已知直线过椭圆的左焦点，与椭圆交于两点，直线过原点与平行，且与椭圆交于两点，则_________．35、已知椭圆的左、右焦点分别为、，为椭圆上一点，且，若的面积为9，则__________．36、(2018·河北唐山模拟)设F1，F2为椭圆C： (a>b>0)的左、右焦点，经过F1的直线交椭圆C 于A，B两点，若△F2AB是面积为4的等边三角形，则椭圆C的方程为________．37、已知点在椭圆上，，是椭圆的焦点，若为钝角，则点的横坐标的取值范围是__________．38、已知椭圆的中心为原点，焦点在轴上，上的点与的两个焦点构成的三角形面积的最大值为，直线交椭圆于于两点.设为线段的中点，若直线的斜率等于，则椭圆的方程为__________．39、已知是椭圆：的右焦点，是上一点，，当周长最小时，其面积为__________．40、，分别为椭圆的左、右焦点，为椭圆上一点，且，，则__________．41、点P是椭圆上任意一点，分别是椭圆的左右焦点,的最大值是，则椭圆的离心率的值是_______________.42、椭圆上的点到直线的最小距离为_____________.43、已知椭圆的左、右焦点分别为，记．若此椭圆上存在点，使到直线的距离是与的等差中项，则的最大值为_____．44、已知两个等高的几何体在所有等高处的水平截面的面积相等，则这两个几何体的体积相等. 椭球体是椭圆绕其轴旋转所成的旋转体.如图（1）将底面直径皆为，高皆为的椭半球体及已被挖去了圆锥体的圆柱体放置于同一平面上. 以平行于平面的平面于距平面任意高处可横截得到及两截面，可以证明总成立.则短轴长为，长轴为的椭球体的体积为__________．45、方程的曲线即为函数的图象，对于函数，下列命题中正确的是.（请写出所有正确命题的序号）①函数在上是单调递减函数；②函数的值域是；③函数的图象不经过第一象限；④函数的图象关于直线对称；⑤函数至少存在一个零点.46、如果方程表示焦点在轴上的椭圆,那么实数的取值范围是．47、设椭圆中心在坐标原点，A(2，0)，B(0，1)是它的两个顶点，直线y＝kx(k＞0)与线段AB相交于点D，与椭圆相交于E，F两点．若＝6，则k的值为________．48、过点作圆的切线，切点分别为、，直线恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，则该椭圆的标准方程为49、椭圆的两个焦点，，过点作垂直于轴的直线与椭圆相交，其中一个交点为，则．50、如图，椭圆的左右焦点分别为，过的直线交椭圆于两点，且，若，则椭圆的心率 .51、已知椭圆，左右焦点分别为，，过的直线交椭圆于A，B两点，若的最大值为，则的值是 .52、已知椭圆,直线不过原点且不平行于坐标轴，与有两个交点，，线段的中点为.则直线的斜率与的斜率的乘积为_____53、已知是椭圆的左右焦点，P是椭圆上一点，若54、已知为椭圆的两个焦点，过作的直线交椭圆于两点，若，则____________．55、椭圆和双曲线共同焦点为，若是两曲线的一个交点，则的值为_________________.56、已知椭圆，直线交椭圆于两点，若线段的中点坐标为，则直线的一般方程为______________．57、已知为椭圆的两个焦点，过的直线交椭圆于A、B两点若，则=_____．58、椭圆上一点到椭圆左焦点的距离为7，则点到右焦点的距离为___________．59、短轴长为，离心率的椭圆的两焦点为，过作直线交椭圆于、两点，则△周长为_____________．60、过点作直线交椭圆于两点，若点恰为线段的中点，则直线的方程为．61、在椭圆中,斜率为的直线交椭圆于左顶点和另一点,点在轴上的射影恰好为右焦点,若椭圆离心率,则的值为_ ．62、已知分别为椭圆的左、右焦点，为椭圆上的一点，且为坐标原点）为正三角形，若射线与椭圆相交于点，则与的面积的比值为______．63、设椭圆的左、右焦点为，过点的直线与椭圆相交于两点，若，，则椭圆的离心率是 .64、椭圆的焦点坐标为________．65、已知椭圆+=1（a＞b＞0）的左焦点F1（﹣c，0），右焦点F2（c，0），若椭圆上存在一点P，使|PF1|=2c，∠F1PF2=30°，则该椭圆的离心率e为．66、在平面直角坐标系中，定义为两点之间的“折线距离”，则椭圆上一点P与直线上一点Q的“折线距离”的最小值为。

67、椭圆的短轴长为，则__________．68、设椭圆的两个焦点F1，F2，过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P，若△F1PF2为等腰Rt△，则椭圆的离心率_____________.69、椭圆的左焦点为，直线与椭圆相交于点，当的周长最大时，的面积是______________.70、已知椭圆，直线与椭圆交于，两点，点，且，则直线的方程为．参考答案1、2、3、4、15、6、7、8、9、10、11、612、13、14、15、16、17、18、19、2020、21、22、23、124、25、26、27、28、29、230、4或31、432、33、34、35、336、37、38、39、440、41、42、43、44、45、①②③46、(0,1)47、或48、49、50、51、52、-953、54、55、56、57、858、1359、60、61、62、63、64、65、66、67、268、69、70、或【解析】1、 (其中F1为左焦点)，当且仅当，F1，P三点共线时取等号，此时，所以．2、由题意得－×＝－1⇒b2＝ac⇒a2－c2＝ac⇒1－e2＝e,0<e<1⇒e＝.3、方程x2＋ky2＝2可化为＋＝1，则2＋＝2⇒＝，∴短轴长为2×＝.4、双曲线方程为所以5、左焦点右焦点则，所以，显然，当且仅当三点共线时等号成立，即当直线过时三角形周长最小，此时直线方程为点睛：运用椭圆定义给出三角形两边长的表示，要求周长的最小值，需思考当什么时候满足题意，这里运用当三点共线时求得最值，即转化为直线过右焦点，可以求出直线方程。

6、椭圆的，由椭圆的定义，可得，则三角形的周长为，若，则，故答案为.7、由椭圆方程可知，，点在椭圆上，为椭圆的左右焦点，，在中，，，又在中，，故答案为.8、椭圆的a=3，b=，c=2，如图，设椭圆的右焦点为F'（2，0），则|PF|+|PF′|=2a=6；∴|PA|+|PF|=|PA|+6﹣|PF′|=6+|PA|﹣|PF′|；由图形知，当P在直线AF′上时，||PA|﹣|PF′||=|AF′|=，当P不在直线AF′上时，根据三角形的两边之差小于第三边有，||PA|﹣|PF′||＜|AF′|=；∴当P在F'A的延长线上时，|PA|﹣|PF′|取得最小值﹣，∴|PA|+|PF|的最小值为6﹣．故答案为：6﹣．9、设椭圆的右焦点E．（如图所示）。