四川省成都七中(高新校区)2014届高三数学“一诊”模拟试题.

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2014届南充一诊、成都一诊、石室中学一诊模拟“二”试题选编

攀枝花三中高2014届二模数学试卷5（理科）考试时间：120分钟总分：150分汇编：范文桥试题出处：（四川省成都市石室中学2014届高三上学期“一诊模拟”考试(二)数学（理）、四川省南充市高2014届高三第一次高考适应性考试数学理试题、四川省成都市2014届高中毕业班第一次诊断性考试数学试题。

套题，无需Word 编辑！）一．选择题（每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求．）1、（成都七中（高新校区）高2014届一诊2）下列命题中真命题的是A. “关于x 的不等式()0f x >有解”的否定是“0x R ∃∈，使得0()0f x <成立”B. 0x R ∃∈，使得00x e≤成立 C. x R ∀∈， 33x x >D. “22x a b >+”是“2x ab >”的充分条件2、(2014南充一诊2)如图，函数)(x f 的图象是曲线OAB ，其中点B A O ,,的坐标分别为)1,3(),2,1(),0,0(，则))3(1(f f 的值为 A.1 B. 2 C ．0 D.33、(2014银川一中四次月考7)设a 是函数()24l n fx x x =--在定义域内的最小零点，若()000x a f x <<，则的值满足A.()00f x >B.()00f x <C.()00f x =D.()0f x 的符号不确定4、(2014南充一诊4)已知函数)(x f y =，R x ∈，数列{}n a 的通项公式是*∈=N n n f a n ),(，那么“函数)(x f y =在),1[+∞上递增”是“数列{}n a 是递增数列”的A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件 5、（2014石室中学一诊“二”4）已知ABC ∆的面积为2，在ABC ∆所在的平面内有两点P 、Q ，满足0=+PC PA ,BQ QA 2=,则APQ ∆的面积为A.13B.12C.23D.16、(2014届成都市高中毕业班第一次诊断性考试数学理6)如图，在平面直角坐标系xOy 中，角,αβ的顶点与坐标原点重合，始边与x 轴非负半轴重合，它们的终边分别与单位圆相交于,A B 两点，若点,A B 的坐标分别为34,55⎛⎫ ⎪⎝⎭和43,55⎛⎫- ⎪⎝⎭，则cos()αβ+的值为 A.2425-B.725-C.0D.24257、（2014石室中学一诊“二”7）执行右图所示的程序框图（其中[]x 表示不超过x 的最大整数），则输出的S 值为A.7B.6C.5D.48、（2014石室中学一诊“二”9）已知,a b R +∈，若向量(2,122)m a =- 与向量(1,2)n b =共线，则25a b a b +++的最大值为A ．6B ．4C ．3D ．3 9、(2014届成都市高中毕业班第一次诊断性考试数学理9)如图①，利用斜二测画法得到水平放置的ABC 的直观图///A B C ，其中//AB /y 轴，//BC /x 轴。

四川省成都市2014届高三第一次诊断性考试试题数学(文) Word版含答案

本试卷分选择题和非选择题两部分。

第I 卷（选择题）1至2页，第Ⅱ卷（非选择题）2至4页，共4页，满分150分，考试时间120分钟。

注意事项：1．答题前，务必将自己的姓名、考籍号填写在答题卡规定的位置上。

2．答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。

3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。

4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。

5．考试结束后，只将答题卡交回。

第I 卷（选择题，共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{}{}2,3,|0A B x x =-=≥，则A B = (A){一2） (B){3) (C)(-2，3} (D)∅ 2．若复数z 满足(12)5z i -=（i 为虚数单位），则复数z 为 (A) 12i + (B)2-i (C)12i - (D)2+i i 3．在等比数列{}n a 中，若181564a a a =，则8a = (A)16 (B)8 (C) (D)4 4．计算125log 4-所得的结果为(A)52(B) 2 (D)1 4．在等差数列{口。

）中．a8 =15，则al+a7+a9+a15一 (A)15 (B)30 (C)45 (D) 605．已知m ，n 是两条不同的直线，α为平面，则下列命题正确的是 (A) //,////m n m n αα若则 (B),,m n m n αα⊥⊥⊥若则 (C),//,m n m n αα⊥⊥若则(D)若m 与α相交，n 与α相交，则m,n 一定不相交6．如图，在平面直角坐标系xOy 中，角,αβ的顶点与坐标原点重合，始边与x 轴的非负半轴重合，它们的终边分别与单位圆相交于A ，B 两点．若点A,B 的坐标分别为34,55⎛⎫ ⎪⎝⎭和43,55⎛⎫-⎪⎝⎭，则c o s ()αβ+的值为 (A) 2425-(B)725- (C)0 (D)24257．已知,22a ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，则的概率为 (A)13 (B)12 (C)23 (D)348．一个长方体被一个平面截去一部分后所剩几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则该几何体的体积为(A)1202cm (B) 1002cm (C) 802cm (D)602cm9．某种特色水果每年的上市时间从4月1号开始仅能持续5个月的时间．上市初期价格呈现上涨态势，中期价格开始下跌，后期价格在原有价格基础之上继续下跌．若用函数[]2()47(0,5,)f x x x x x N =-++∈∈进行价格模拟．(注：x=0表示4月1号，x=1表示5月1号，…，以此类推.）过多年的统计发现：当函数()213()1f x xg x x --=+取得最大值时，拓展外销市场的效果最为明显，请你预测明年拓展外销市场的时间为(A)5月1日 (B) 6月1日 (C)7月1日 (D) 8月1日10．已知函数ln , 14()12ln , 14x x f x x x ≤≤⎧⎪⎨-≤<⎪⎩，若函数()()F x f x kx =-在区间1,44⎡⎤⎢⎥⎣⎦上恰有一个零点，则k 的取值范围为(A){}1,16ln 20e ⎛⎤ ⎥⎝⎦ (B){}1,0e ⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭(C){}ln 2,16ln 202⎡⎫⎪⎢⎣⎭ (D){}ln 2,16ln 202⎛⎤⎥⎝⎦第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11．若2()(1)1f x x a x =+-+是定义在R 上的偶函数，则实数a=________.12．某公司生产A ．B ．C 三种型号的轿车，产量分别是600辆，1200辆和1800辆，为检验产品质量．现从这三种型号的轿车中，用分层抽样的方法抽取n 辆作为样本进行检验，若B 型号轿车抽取了2辆，，则样本容量n=_________．13．已知向量a,b 夹角为60,2,1a b ==，则b a -=_________.14.设12,x x 是函数322()2f x x ax a x =-+的两个极值点，若122x x <<，则实数a 的取值范围是________．15.已知()2|2||1|1f x x =--+和2()2()g x x x m m R =-+∈是定义在R 上的两个函数，则下列命题正确的是(A)函数()f x 的图象关于直线x=0对称；(B)关于x 的方程()0f x k -=恰有四个不相等实数根的充要条件是(1,1)k ∈- (C)当m=l 时，对[][]12121,0,1,0,()()x x f x g x ∀∈-∃∈-<成立 (D)若[][]12121,1,1,1,()()x x f x g x ∃∈-∃∈-<成立，则(1,)m ∈-+∞ 其中正确的例题有______________(写出所有正确例题的序号)。

成都七中高三上学期一诊模拟

四川省成都市第七中学2017届高三上学期一诊模拟数学（理）试题第I卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分■在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设全集为R，集合A-\x|x -9：：：0f,B-\x|-1：：：x_5f，则A-C R B=（）A. —3,0 B•-3,-1丨 C •一3,-1 D :[-3,32.设i为虚数单位，复数i（1 i）的虚部为（）A. -1 B • 1 C •-i D • i3.已知点O, A,B不再同一条直线上，点P为该平面上一点，且2OP =2OA BA，贝U （）A.点P不在直线AB上B •点P在线段AB上C.点P在线段AB的延长线上 D •点P在线段AB的反向延长线上4.我校教育处连续30天对同学们的着装进行检查，着装不合格的人数为如图所示的茎叶图，则中位数，众数，极差分别是（）A. 44,45,56 B • 44,43,57 C. 44,43,56 D • 45,43,575.在三角形ABC中，4sin A ,cos5，则cosC 二( )5 13A 33 十63A. 或一 B • 63 C. 33 D•以上都不对65 65 65 656.如图所示的程序框图输出的S是126，则条件①可以为（）o i 1 2 $ e &8.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积是(”x -y +1 启0 x+v —2兰0 2x+v —7__9.如果实数x, y 满足关系，又么」7乞c 恒成立，则c 的取值范围为()j x 兰 0 x -37-0数a 的取值范围是(A. n 乞5 B • n ^6 C. n m7 D • n ^87•住在狗熊岭的7只动物，它们分别是熊大，熊二，吉吉，毛毛，蹦蹦，萝卜头，图图森林，它们要选出2只动物作为组长，则熊大，熊二至少一个被选为组长的概率为(.为了更好的保护)A.11 421 C.11D10 221• 21A. 2 、、5B . 5 C. 4 ,5 D 2 2、、5A. }3-：：,3丨 C. 〔3, ：： D . 2,3110.已知函数f(x)=lnx ，若在区间1,3内，曲线g x = f x - ax 与x 轴有三个不同的交点，则实_3A.-3 ,eIn 3 1•一"C.0,- eD •吐正區审眶11.函数y 二cosx sin2x 的最小值为 m ，函数y 二一tanx2的最小正周期为n ，则m • n 的值为 2—2ta n2x（）的椭圆内接四边形仅有1个.其中正确的有（）个A. 1 B . 2 C. 3 D . 4第H 卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）兀f a f13.若asin xdx ，则i x -— 的展开式中的常数项为（用数字作答）0 I x j3T14.已知非直角 ABC 中，内角A,B,C 的对边分别是a,b,c ，其中c =1，又C ，若3sinC sin A-B =3sin2B ，贝U =ABC 的面积为 ________________ 15.具有公共y 轴的两个直角坐标平面 :和］所成的二面角〉- y 轴--等于60，已知一：内的曲线C '的方程是y2=4x '，曲线C '在〉内的射影在平面:内的曲线方程为 y 2 =2px ，贝U p - ________________A.二 4.3 4^3Tt — -----9C.JI2 2（、12.已知椭圆笃，爲=1 a b ・0,c = . a 2-b 2, e = E ，其左、又焦点分别为a b Va 丿F 1, F 2，关于椭圆有一下a 2a2四种说法：（1 ）设A 为椭圆上任一点，其到直线 l 1: x,l 2:x 的距离分别为d 2,d 1，则 c cAF 1AF 2a d 2（2 ）设A 为椭圆上任一点, AF 1, AF 2分别与椭圆交于 B,C 两点，则AF^|AF 2|F 1B2(1+e 2)F 2C21 -e（当且仅当点 A 在椭圆的顶点取等）；（3）设A 为椭圆上且不在坐标轴上的任点，过A 的椭圆切线为I ,M 为线段F 1F 2上一点，且AF 1AF 2，则直线AM 丄l ；（4）面积为2abMF 216.已知f （x）=|x—2017 +|x—2016 + ||廿x—1 +|x + 1 +川+ x + 2017 （x壬R ），且满足2 2 22x（x+k+2k_4）f a -3a - 2 i= f a -1的整数a共有n个，g x 2的最小值为m，且（x2+2）-2x2m • n =3 ,则实数k的值为____________ .三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分12分）已知等比数列满足a^-，a4丄3 81（1）求数列订冷的通项公式；1 1 1（2）设f x A log3X,b n = f Q f a? 川f a.，T n ，求T2017b1 b2 b n18.（本小题满分12分）参加成都七中数学选修课的同学，对某公司的一种产品销售量与价格进行了统计，得到如下数据和散点图：|定价元/k客）102030405060 j年销My(kg) 1 150643424262165;86z = 21n y14. L12*9上丄!L 1tO. 2MM ■■*» ■■■r（参考数据：迟（为-X ）・（％- y }=-34580，迟（为_x ）‘（乙一z ）=-175.5 ,i 4 i 4图⑴1*1(2)6 2 6' y^n -776840 , 、 y^y z^z.-3465.2 ）i 4 i 4（1）根据散点图判断，y与x , z与x哪一对具有较强的线性相关性（给出判断即可，不必说明理由）？（2）根据（1）的判断结果及数据，建立y关于x的回归方程（方程中的系数均保留两位有效数字）. （3）定价为多少元/kg时，年利润的预报值最大？附：对于一组数据x1,y1,为，y2,|||, x n, y n，其回归直线y=bx，a的斜率和截距的最小二乘估计分n _ _ n_ _送（X i —x X y i — y ）送X i y i — nx y _别为b = —- 叫，a = y -b ・x.n - 2 n-2 72' K - x ' x i - nxi 1i J19.（本小题满分12分）如图，直角三角形ABC中，BAC =60%，点F在斜边AB上，且AB=4AF,D,E是平面ABC同一侧的两点，AD _平面ABC，BE _平面ABC，AD =3, AC 二BE =4.（1）求证：平面CDF _平面CEF ；2（2）点M在线段BC上，且二面角F - DM -C的余弦值为-，求CM的长度.520.（本小题满分12分）平面上两定点F^-1,0 ）,F2（1,0 ），动点P满足PF, + PF2=k（1）求动点P的轨迹；（1 ）（2）当k =4时，动点P的轨迹为曲线C，已知M ,0 ，过M的动直线I （斜率存在且不为0 ）与I 2丿曲线C交于P,Q两点，S（2,0），直线l1：x=-3，SP,SQ分别与h交于A, B两点，A,B,P,Q坐标分别为A X A，Y A ,B X B』B ,P X p,y p ,Q gy1 1——+——求证：yA—xB为定值，并求出此定值丄.丄y p Y Q21.(本小题满分12分)已知f x二asinx, g x = In x，其中a R ( y = g'x与y = gx关于直线y = x对称)(1)若函数G x二f 1-x i、g x在区间0,1上递增，求a的取值范围；(2)证明:(3)设Fx =g J x -mx2 -2 x • 1 b m： 0 ，其中F x - 0恒成立，求满足条件的最小整数b的值•请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分22.(本小题满分10分)选修4-4 :坐标系与参数方程已知直线l的参数方程为(t为参数)，以坐标原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，建立( 江、极坐标系，圆C的极坐标方程为匸=4sin二-一I 6丿(1)求圆C的直角坐标方程；(2)若P x,y是直线I与圆面?< 4sin '的公共点，求3^ y的取值范围< 6丿23.(本小题满分10分)选修4-5 :不等式选讲已知函数f (x )= x +1| +m x -1 •(1)当m=2时，求不等式f x :: 4的解集;(2)若m ：：：0时，f x -2m恒成立，求m的最小值.试卷答案-定价为20元/kg 时，年利润的预报值最大、选择题1-5:BADBC6-10:BCDCA 11 、12: BA二、填空题13. 112014.3、.3 15. 16.三、解答题17.解：（1） 1 又 “8?a1280,-2:a / 为等比数列, 设公比为 q1q 二1，即数列Gn?是首项为331公比为1的等比数列，.a^ -333（2）由已知可得：贝壯 = -1 - 2- 3 --- n1/7 + 1)100918.解：（1）由散点图知，z 与x 具有较强的线性相关性(2)"G yi J)-175.50 100.102送(x-x )i 吕1750-a 二 z 「b x =15.05 : 15 ZXx a = 15 - 0.10xz 15-0.10X又；z =21 n y , . y 关于x 的回归方程为2 2y 二15 -0.10x(3)年利润 L x =x y = x e 215 -0.10x令 L x ]=e 2"号"，得心0.故:19.证明：(1)；直角三角形 ABC 中.BAC =60：,AC =4,.AB =8,AF 二一AB =2，有余弦定理得 CF=2、3 且 CF _ AB . 4T AD _平面 ABC , CF 二平面 ABC ,.AD _CF ,又 AD 一 AB = A, . CF _ 平面 DABE , .CF _ DF,CF _ EF ...DFE 为二面角D -CF -E 的平面角•又 AF =2,AD =3, BE =4, BF =6，故Rt ADF L Rt BFE . • ADF = BFE, AFD BFE = AFD ADF =90；,■ DFE =90；, D-CF -E 为直二面角..平面CDF _平面CEF .(建系求解只要答案正确，也给分) (2)以C 为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系C -xyz ，设CM 二x ，则面DMF 的法向量为CDM 的法向量为乂=(3,0,—4)，由cos(m,n)卜？，则5r\x = 时二面角F - DM -C 的余弦值为-一不合题意，所以520.解：(1)由题意：当k ：：：2时，动点P 不表示任何图形;当k =2时，动点P 的轨迹是线段；当k 2时，动点P 的轨迹是椭圆.初=1_73,3,4巧_x，同理可知：面I 3 x3或x 43 =.3，经检验,CM139 . 3(2)当k =4时，动点P 的轨迹方程为=1，设 PQ : x1 二 ny — 一2 -2 2x y ’143可得1x = ny __ I 22 2 3n 4 y -3ny - 45 =0,4 Y P Y Q = 3n 3n 24 ,Y P YQ = 45 3n 2 4 3nY P Y Q 23n 4 4n 1 1 4n --- + ------ =— -------Y P Y Q 15 y P y Q ' 45 - -_ . 15 3n 2 4又点P, Q 在直线PQ 上，所以x P 二1 1 ny p ,X Q = ny Q -- Q Q c2 2所以kSPY P冷-2Y P5冋理：k sQY Q Y QX Q-2，又kSA SBnYp-㊁-5k sp 二 k sA ； k sQ 二 kSB， 5 nY p -2 _ Y A — ，-5 5ny p =2Y A1 n2 yp5同理:11 n---- ----------- --- --y B 2 yB 5丄•丄Y A Y B 1 12n 8n.YA + Y)5 15， (1)+ 1 Y P YQ5y p=2 Y Q 丄丄」 2 Y P 21.解：(1)由题意: ' IG x 二 asin 1「x i 亠 In x, G x a cos 1 -x ] >0 恒成立，则 a : x 1 xcos 1 - x恒成立，又 1 xcos 1「X单调递减, a -1.(2)由(1)知，当 a =1 时，G x =sin 1 -x - ln x 在 0,1 单调增 sin 1 -x In x ： G 1 = 0，, 1」sin 1 -x ：： ln 0 ■x < 1 x1sin 2 (1+k ) = sin：：In2 (k +1)k 22k n.二 sink =112(1+k )2 2 . 2：：In23k ^1 n2：：：ln2・1 32 4 k -1 k 1 k 2(3)由F x =g~ x _mx2一2 x 1 =e x _mx2一2x b - 2 0即F (x h n >0，又F (x )=e x _2mx_2,F (x )=e x _2m ,:m：：：O,则F X］，0 , F x单调增，又F 0 :: 0, F 1 i > 0，则必然存在Xo「O,1,使得F'怡］=0.F x在-：,x0单减，怡，=单增，.F x _ F 怡；=e x0-mx/「2x o b「2 0，贝U b-e x0mx：2x°2，又e* - 2mx° - 2 = 0e* _2 v x0 e x0-2 x0 x.m , b -e' 2x02 - -1 e' x02，又m ：：0,则x^ i0,ln 2 2x0 2 12 丿.b 勺-1 e" X。

数学(理)卷·2014届四川省成都七中高三“一诊”模拟考试(2013.12)

为
f (x) 的k
阶函数.
（1）求一阶函数 f1( x) 的单调区间；
（2）讨论方程 f2( x) = 1 的解的个数；
（3）求证： 3 ln n! ≤ 1 + 23 e + 33 e2 + L+ n3en−1(n ∈ N * ) .
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成都七中高 2014 届一诊模拟数学试卷（理科）（参考答案）
平面 A1BD ， CB1D1 交于 E, F 两点。给出以下命题，
A
其中真命题有________(写出所有正确命题的序号)①点 E, F 为线段 AC1 的两个三等分点；
C1 F B1
C B
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②
uuuur ED1
=
−
2 3
uuur DC
+
1 3
uuur AD
+
1 3
uuuur AA1
；③设
∴ cos 600 = |uDuuFr ⋅ GuuCur | = u|u2ury −u3uur| = 1 化简得： y2 − 7 y + 23 = 0
| DF || GC | | DF || GC | 2
2
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y = 7 ± 3 不满足 0 < y < 2 2
∴这样的点不存在………………………………………………………………12 分
12.若 sin(π + α ) = 1 ，则 cos( 2π − 2α ) = ___________
6
3
3
13.已知正四面体 ABCD 的棱长为 1，M 为 AC 的中点，
P 在线段 DM 上，则 ( AP + BP)2 的最小值为_____________；

四川成都七中高2014届高三(上)入学考试数学文

图 2俯视图侧视图正视图四川成都七中高2014届高三（上）入学考试数学（文）试题第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。

1、设集合2{|450}A x x x =--=，集合2{|10}B x x =-=，则A B = （）（A ）{1} （B ）{1}- （C ）{1,1,5}- （D ）∅2、设复数z 满足 (1－i )z=2 i ，则z = （）（A ）－1＋i （B ）－1－i（C ）1＋i （D ）1－i3、某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积是 ( ) （A ）16 （B ）13 （C ）23（D ）14、设x Z ∈，集合A 是奇数集，集合B 是偶数集。

若命题:,2p x A x B ∀∈∈，则（）（A ）:,2p x A x B ⌝∃∈∈ （B ）:,2p x A x B ⌝∃∉∈ （C ）:,2p x A x B ⌝∀∉∉ （D ）:,2p x A x B ⌝∃∈∉5、函数sin()(0,0,)22y A x A ππωϕωϕ=+>>-<<的部分图象如图所示，则此函数的解析式可为（）（A ）2sin(2)6y x π=-（B ）2sin(2)3y x π=-（C ）2sin(4)6y x π=-（D ）2sin(4)3y x π=+6、若双曲线22221x y a b-=，则其渐近线方程为（）（A ）y = 错误！未找到引用源。

（B ）y = 错误！未找到引用源。

（C ）12y x =±错误！未找到引用源。

（D ）2y x =± 7、设函数f (x )在R 上可导,其导函数为f'(x ),且函数f (x )在x =-2处取得极小值,则函数y=xf'(x )的图象可能是( )8、阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，如果输入某个正整数n 后，输出的)20,10(∈S ，那么n 的值为（）（A ）3 （B ）4 （C ）5 （D ）69、已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数, 且在区间[0,)+∞单调递增. 若实数a 满足212(log )(log )2(1)f a f f a ≤+, 则a 的取值范围是（）(A) [1,2] (B) 10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦(C) 1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦(D) (0,2]10、若存在正数x 使2()1xx a -<成立，则a 的取值范围是（）（A ）(,)-∞+∞ （B ）(2,)-+∞ （C ）(0,)+∞ （D ）(1,)-+∞第二部分（非选择题共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。

四川成都七中高2014届高三(上)入学考试数学文

在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。

1、设集合2{|450}A x x x =--=，集合2{|10}B x x =-=，则A B =（）（A ）{1} （B ）{1}- （C ）{1,1,5}- （D ）∅2、设复数z 满足 (1－i )z=2 i ，则z = （）（A ）－1＋i （B ）－1－i（C ）1＋i （D ）1－i3、某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积是 ( ) （A ）16 （B ）13 （C ）23（D ）14、设x Z ∈，集合A 是奇数集，集合B 是偶数集。

（B ）y = 错误！未找到引用源。

（C ）12y x =±错误！未找到引用源。

成都七中2014年零诊模拟数学(理)Word版

成都七中2014年零诊模拟数学（理）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． 1.命题“0||,2≥+∈∀x x R x ”的否定是（）A.0||,2<+∈∀x x R xB. 0||,2≤+∈∀x x R x C. 0||,2000<+∈∃x x R x D. 0||,2000≥+∈∃x x R x 2．设集合{||1|2}A x x =-<，{|2,[0,2]}xB y y x ==∈，则A B =（）A ．[0,2] B. [1,3) C. (1,3) D.(1,4) 3．在极坐标系中，过点22(,)π且与极轴平行的直线方程是（）A ．2ρ= B.2θπ=C. cos 2ρθ=D.sin =2ρθ 4.已知实数,x y 满足(01)xya a a <<<，则下列关系式恒成立的是（） A ．33x y > B. sin sin x y > C. 22ln(1)ln(1)x y +>+D.221111x y >++ 5.已知一个三棱锥的三视图如图所示，其中三个视图都是直角三角形，则在该三棱锥的四个面中，直角三角形的个数为（）A ．1B ．2C ．3D ．46. 对于函数()f x ，若存在常数0a ≠,使得x 取定义域内的每一个值，都有()(2)f x f a x =-，则称()f x 为准偶函数，下列函数中是准偶函数的是 ( ) A ． ()cos(1)f x x =+B.()f x x =C. ()tan f x x =D.3()f x x =俯视图侧（左）视图正（主）视图7.执行右图程序框图，如果输入的x ，t 均为2，则输出的S= （）A. 4B. 5C. 6D. 78.设x,y 满足约束条件70310350x y x y x y +-≤⎧⎪-+≤⎨⎪--≥⎩，则2z x y =-的最大值为（）A.10B.8C.3D.29．如图，设P 为正四面体A BCD -表面（含棱）上与顶点不重合的一点，由点P 到四个顶点的距离组成的集合记为M ，如果集合M 中有且只有2个元素，那么符合条件的点P 有（）A ．4个 B.6个 C. 10个 D.14个10.设函数()3sin x f x mπ=.若存在()f x 的极值点0x 满足()22200x f x m +<⎡⎤⎣⎦，则m 的取值范围是（）A. ()(),66,-∞-⋃∞B. ()(),22,-∞-⋃∞C. ()(),44,-∞-⋃∞D.()(),14,-∞-⋃∞二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11.设向量,a b 满足10|a b |+=,6|a b |-=,则a b ⋅=12.设△ABC 的内角A B C 、、的对边分别为a b c 、、，且1cos 4a b C ==1，=2，，则sin B =13. 已知抛物线)1)0(22m M p px y ，（上一点>=到其焦点的距离为5，双曲线122=-ay x 的左顶点为A ，若双曲线一条渐近线与直线AM 垂直，则实数a =14.随机地向半圆202y ax x <<-（a 为正常数）内掷一点，点落在半圆内任何区域的BADC. P概率与区域的面积成正比，则原点与该点的连线与x 轴的夹角小于4π的概率为 . 15、设函数)(x f 在其定义域D 上的导函数为)(/x f ，如果存在实数a 和函数)(x h ，其中)(x h 对任意的D x ∈，都有0)(>x h ，使得),1)(()(2/+=ax x x h x f -则称函数)(x f 具有性质)(a ω，给出下列四个函数： ①131)(23++=x x x x f -； ②14ln )(++=x x x f ； ③xe x x xf )54()(2+=-； ④12)(2++=x xx x f其中具有性质)2(ω的函数三、解答题：（本大题共6小题，共75分.16-19题每小题12分，20题13分，21题14分） 16. 已知函数sin 2(sin cos )()cos x x x f x x-=．（Ⅰ）求函数f (x )的定义域及最大值；（Ⅱ）求使()f x ≥0成立的x 的取值集合．17. 成都市为增强市民的环保意识，面向全市征召义务宣传志愿者.现从符合条件的志愿者中随机抽取100名按年龄分组：第1组[)20,25，第2组[)25,30，第3组[)30,35，第4组[)35,40，第5组[40,45]，得到的频率分布直方图如图所示.（Ⅰ）若从第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参广场的宣传活动，应从第3，4，5组各抽取多少名志愿者？（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，决定在这6名志愿者中随机抽取2名志愿者介绍宣传经验，求第4组至少有一名志愿者被抽中的概率.第（17）题图D CBAP18.在四棱锥P A B C D -中，PD ⊥平面A B C D，2PD CD BC AD ===,//,90AD BC BCD ∠=︒.19.已知等差数列{}n a 为递增数列，且25,a a 是方程212270x x -+=的两根，数列{}n b 的前n 项和11;2n n T b =-（1）求数列{}{}n n a b 和的通项公式；（2）若13n nn n n b c a a +⋅=⋅，求数列{}n c 的前n 项和.n S20．巳知椭圆222210:()x y M a b a b +=>>的长轴长为42，且与椭圆22124x y +=有相同的离心率. (I )求椭圆M 的方程；(II)是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与M 有两个交点A 、B ，且OA OB ⊥？若存在，写出该圆的方程，并求||AB 的取值范围，若不存在，说明理由.21. 已知函数()f x 是奇函数，()f x 的定义域为(,)-∞+∞．当0x <时，()f x l n ()ex x-=．这里，e 为自然对数的底数． (1)若函数()f x 在区间1(,)(0)3a a a +>上存在极值点，求实数a 的取值范围；(2)如果当x ≥1时，不等式()1kf x x ≥+恒成立，求实数k 的取值范围；(3)试判断 1ln 1n +与122231n n n ⎛⎫+++- ⎪+⎝⎭的大小关系，这里*n N ∈,并加以证明．成都七中2015届零诊模拟考试数学试卷(理科)考试时间：120分钟命题:张祥艳审题：廖学军二、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1.命题“0||,2≥+∈∀x x R x ”的否定是（ C ）B.0||,2<+∈∀x x R x B. 0||,2≤+∈∀x x R x C. 0||,2000<+∈∃x x R x D.0||,2000≥+∈∃x x R x2．设集合{||1|2}A x x =-<，{|2,[0,2]}xB y y x ==∈，则A B =（ B ）（A ）[0,2]（B ）[1,3)（C ）(1,3)（D ）(1,4) 3．在极坐标系中，过点22(,)π且与极轴平行的直线方程是（D ）（A ）2ρ=（B ）2θπ=（C ）cos 2ρθ=（D ）sin =2ρθ 4.已知实数,x y 满足(01)xya a a <<<，则下列关系式恒成立的是（ A ） (A) 33x y >(B) sin sin x y >(C) 22ln(1)ln(1)x y +>+(D)221111x y >++ 5.已知一个三棱锥的三视图如图所示，其中三个视图都是直角三角形，则在该三棱锥的四个面中，直角三角形的个数为（D ）A ．1B ．2C ．3D ．46. 对于函数()f x ，若存在常数0a ≠,使得x 取定义域内的每一个值，都有()(2)f x f a x =-，则称()f x 为准偶函数，下列函俯视图侧（左）视图正（主）视图数中是准偶函数的是 ( A ) (A) ()cos(1)f x x =+(B) ()f x x =(C) ()tan f x x =(D) 3()f x x =7.执行右图程序框图，如果输入的x ，t 均为2，则输出的S= （ D ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 78.设x,y 满足约束条件70310350x y x y x y +-≤⎧⎪-+≤⎨⎪--≥⎩，则2z x y =-的最大值为（ B ）A.10B.8C.3D.29．如图，设P 为正四面体A BCD -表面（含棱）上与顶点不重合的一点，由点P 到四个顶点的距离组成的集合记为M ，如果集合M 中有且只有2个元素，那么符合条件的点P 有（ C ）（A ）4个（B ）6个（C ）10个（D ）14个10.设函数()3sin x f x mπ=.若存在()f x 的极值点0x 满足()22200x f x m +<⎡⎤⎣⎦，则m 的取值范围是（ B ）A. ()(),66,-∞-⋃∞B. ()(),22,-∞-⋃∞C. ()(),44,-∞-⋃∞D.()(),14,-∞-⋃∞13. 已知抛物线)1)0(22m M p px y ，（上一点>=到其焦点的距离为5，双曲线BADC. P122=-ay x 的左顶点为A ，若双曲线一条渐近线与直线AM 垂直，则实数a = 1414.随机地向半圆202y ax x <<-（a 为正常数）内掷一点，点落在半圆内任何区域的概率与区域的面积成正比，则原点与该点的连线与x 轴的夹角小于4π的概率为 .112π+ 15、设函数)(x f 在其定义域D 上的导函数为)(/x f ，如果存在实数a 和函数)(x h ，其中)(x h 对任意的D x ∈，都有0)(>x h ，使得),1)(()(2/+=ax x x h x f -则称函数)(x f 具有性质)(a ω，给出下列四个函数：①131)(23++=x x x x f -； ②14ln )(++=x x x f ； ③xe x x xf )54()(2+=-； ④12)(2++=x x x x f其中具有性质)2(ω的函数 ①② ③三、解答题：（本大题共6小题，共75分.16-19题每小题12分，20题13分，21题14分） 16. 已知函数sin 2(sin cos )()cos x x x f x x-=．（Ⅰ）求函数f (x )的定义域及最大值；（Ⅱ）求使()f x ≥0成立的x 的取值集合．解：（Ⅰ） cos x ≠0知x 2k pp?，k ∈Z ，即函数f (x )的定义域为{x |x ∈R ，且x ≠kπ，k ∈Z }．………………………3分又∵ x xx x x x x x x x x f 2sin 22cos 12cos sin 2sin 2cos )cos (sin cos sin 2)(2--⨯=-=-=)2cos 2(sin 1x x +-=)42sin(21π+-=x ，∴ 21)(max +=x f ．……………………………………………………………8分（II ）由题意得12sin(2)4πx -+≥0，即sin(2)4πx +≤22，解得324πk π+≤24πx +≤924πk π+，k ∈Z ，整理得4πk π+≤x ≤k ππ+，k ∈Z ．结合x ≠kπ，k ∈Z 知满足f (x )≥0的x 的取值集合为{x |4πk π+≤x ≤k ππ+且x 2k p p?，k ∈Z }．………………………………………………12分17. 成都市为增强市民的环保意识，面向全市征召义务宣传志愿者.现从符合条件的志愿者中随机抽取100名按年龄分组：第1组[)20,25，第2组[)25,30，第3组[)30,35，第4组[)35,40，第5组[40,45]，得到的频率分布直方图如图所示.（Ⅰ）若从第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参广场的宣传活动，应从第3，4， 5组各抽取多少名志愿者？（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，决定在这6名志愿者中随机抽取2名志愿者介绍宣传经验，求第4组至少有一名志愿者被抽中的概率.DCP解： (1)第3组的人数为0.3×100=30, 第4组的人数为0.2×100=20,第5组的人数为0.1×100=10. …………3分因为第3,4,5组共有60名志愿者,所以利用分层抽样的方法在60名志愿者中抽取6名志愿者,每组抽取的人数分别为:第3组:3060×6=3; 第4组:2060×6=2; 第5组:1060×6=1. 所以应从第3,4,5组中分别抽取3人,2人,1人. …………6分(2)记第3组的3名志愿者为A 1,A 2,A 3,第4组的2名志愿者为B 1,B 2,第5组的1名志愿者为C 1.则从6名志愿者中抽取2名志愿者有: (A 1,A 2),(A 1,A 3),(A 1,B 1),(A 1,B 2),(A 1,C 1),(A 2,A 3),(A 2,B 1),( A 2,B 2),(A 2,C 1),(A 3,B 1),(A 3,B 2), (A 3,C 1),(B 1,B 2),(B 1,C 1),(B 2,C 1),共有15种. …………8分其中第4组的2名志愿者B 1,B 2至少有一名志愿者被抽中的有:(A 1,B 1), (A 1,B 2), (A 2,B 1), (A 2,B 2), (A 3,B 1), (A 3, B 2), (B 1,B 2), (B 1,C 1), (B 2,C 1),共有9种,………10分所以第4组至少有一名志愿者被抽中的概率为93.155=…………12分18.在四棱锥P A B C-中，PD ⊥平面A B C ，2PD CD BC AD ===,//,90AD BC BCD ∠=︒.(Ⅰ)求证：BC PC ⊥；(Ⅱ)求PA 与平面PBC 所成角的正弦值；(Ⅲ)线段PB 上是否存在点E ,使AE ⊥平面PBC ？说明理由.zFyxE PA BCD证明：(Ⅰ)在四棱锥P ABCD -中，因为PD ⊥平面ABCD ，BC ⊂平面ABCD ,所以PD BC ⊥. 因为90BCD ∠=︒，所以BC CD ⊥.因为PDDC D =, 所以BC ⊥平面PCD .因为PC ⊂平面PCD ,所以BC PC ⊥. ………4分 (Ⅱ) 如图，以D 为原点建立空间直角坐标系-D xyz . 不妨设1=AD ，则2===PD CD BC .则(0,0,0),(1,0,0),(2,2,0),(0,2,0),(0,0,2)D A B C P .所以(1,0,2)=-PA u u r ，(2,2,2),(0,2,2)=-=-PB PC u u r u u u r.设平面PBC 的法向量(,,)=x y z n .所以 0,⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩uu r uu u r PB PC n n .即2220,220x y z y z +-=⎧⎨-=⎩. 令1y =，则0,1x z ==. 所以(0=n 所以21co s,552-<>==-⋅uu rPA n 所以PA 与平面PBC 所成角的正弦值为105. ………8分所以DF PC ⊥. 因为BC ⊥平面PCD ，所以DF BC ⊥.因为=PC BC C I , 所以DF ⊥平面PBC . 所以AE ⊥平面PBC .即在线段PB 上存在点E ,使AE ⊥平面PBC .（法二）设在线段PB 上存在点E ,当(01)=<<u u r u u rPE PB λλ时，AE ⊥平面PBC .设000(,,)E x y z ，则000(,,2)=-PE x y z uu r.所以000(,,2)(2,2,2)x y z λ-=-.即0002,2,22x y z λλλ===-+.所以(2,2,22)E λλλ-+.所以(21,2,22=--+AE λλλu u u r.由(Ⅱ)可知平面PBC 的法向量(0,1,1)=n .若AE ⊥平面PBC ，则//uu u r AE n .即=uu u r AE μn .解得1,12λμ==.所以当12=PE PB uur uu r，即E 为PB 中点时，AE ⊥平面PBC . (12)分19.已知等差数列{}n a 为递增数列，且25,a a 是方程212270x x -+=的两根，数列{}n b 的前n 项和11;2n n T b =-（1）求数列{}{}n n a b 和的通项公式；（2）若13n nn n n b c a a +⋅=⋅，求数列{}n c 的前n 项和.n S20．巳知椭圆的长轴长为，且与椭圆有相同的离心率. (I )求椭圆M 的方程；(II)是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与M 有两个交点A 、B ，且？若存在，写出该圆的方程，并求的取值范围，若不存在，说明理由.21.（本小题满分12分）已知函数()f x 是奇函数，()f x 的定义域为(,)-∞+∞．当0x <时，()f x ln()ex x-=．这里，e 为自然对数的底数．(1)若函数()f x 在区间1(,)(0)3a a a +>上存在极值点，求实数a 的取值范围；(2)如果当x ≥1时，不等式()1kf x x ≥+恒成立，求实数k 的取值范围；(3)试判断 1ln 1n +与122231n n n ⎛⎫+++- ⎪+⎝⎭的大小关系，这里*n N ∈,并加以证明．解：x>0时，ln()1ln ()()ex x f x f x xx+=--== ………2分（1）当x>0时，有221(1ln )1ln ()x x x x f x x x ⋅-+⋅'==-()0ln 001f x x x '>⇔<⇔<<；()0ln 01f x x x '<⇔>⇔>所以()f x 在（0，1）上单调递增，在(1,)∞上单调递减，函数()f x 在1x =处取得唯一的极值．由题意0a >，且113a a <<+，解得所求实数a 的取值范围为213a << …4分（2）当1x ≥时，1ln (1)(1ln )()11k x k x x f x k x x x x +++≥⇔≥⇔≤++令(1)(1l n )()(1)x x g x x x ++=≥，由题意，()k g x ≤在[)1,+∞上恒成立[]22(1)(1ln )(1)(1ln )ln ()x x x x x x x x g x x x ''++⋅-++⋅-'==令()ln (1)h x x x x =-≥，则1()10h x x '=-≥，当且仅当1x =时取等号．所以()ln h x x x =-在[)1,+∞上单调递增，()(1)10h x h ≥=>．……6分因此，2()()0h x g x x'=> ()g x 在[)1,+∞上单调递增，min ()(1)2g x g ==．所以2k ≤．所求实数k 的取值范围为(],2-∞ …………………8分（3）(方法一)由（2），当1x ≥时，即12)(+≥x x f ，即12ln 1+≥+x x x ．从而xx x 21121ln ->+-≥．………..10分令1(1,2,,)k x k n k +==，得,22112ln ->322ln 123⋅>-， ……12ln 11n n nn +⋅>-+将以上不等式两端分别相加，得123ln(1)2()2341n n n n +>-+++++1123ln 2()12341n n n n ∴<++++-++ ………………………14分（方法二）1=n 时，2ln 11ln-=+n < 011132212=-=-⎪⎭⎫ ⎝⎛++++n n n猜想11ln+n n n n -⎪⎭⎫ ⎝⎛++++<132212 对一切*N n ∈成立。

四川省成都七中高三数学一诊模拟考试理

数学（理）试题时间:120分钟满分:150分一、选择题：每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求．（1）已知集合2={1,},={2,1},{4},A a B a AB -=若则实数a 等于（A ）4 （B ）0或4 （C ）0或2 （D ）2 （2）若复数z 满足,21i iz=+ 则在复平面上复数z 对应的点位于（A ）第一象限（B ）第二象限（C ）第三象限（D ）第四象限（3）已知同时作用于某物体同一点的三个力对应向量分别为12(2,1),(3,2)=--=-f f ，3(4,3),=-f 为使该物体处于平衡状态，现需在该点加上一个力4,f 若54,f f 则5f 可为（A ）()2,4-- （B ）()2,4- （C ）()4,2-- （D ）()4,2- （4）函数2()x y xR 的反函数的大致图象为（5）已知αβ、为锐角，且αcos ＝71,)cos(βα+＝－1411,则β＝（A ）3π （B ）4π（C ）512π （D ）以上答案都不对（6）已知命题:0p a b >>，命题:q a b a b +<+，则命题p 是q 的（A ）充分不必要条件（B ）必要不充分条件（C ）充要条件（D ）既不充分也不必要条件（7）设函数2,0()(),0x x f x g x x ⎧<=⎨>⎩，若()f x 为奇函数，则1()sin 390g ︒的值是（A ）4 （B ）4- （C ）14（D ）14- （8）已知n S 是公差不为0的等差数列{}n a 的前n 项和，且421,,S S S 成等比数列，则231a a a += （A ）2 （B ）6 （C ）8 （D ）10（9）如图，单位正方体1111ABCD A B C D-中，下列说法错误的是（A）11BD B C⊥（B）若111,33DP DD DE DC==，则PE1A B（C）若点1B A D C、、、在球心为O的球面上，则点A C、在该球面上的球面距离为1arccos23（D）若111,33DP DD DE DC==，则1A P BE AD、、三线共点（10）在ABC∆中，若222sin sin5sinA B C+=，则cos C的最小值等于（A）45（B）45-（C）25（D）25-（11）假设编拟某种信号程序时准备使用,,,,,A B C a b c（大小写有区别），把这六个字母全部排到如图所示的表格中，每个字母必须使用且只使用一次，不同的排列方式表示不同的信号，如果恰有一对字母（同一个字母的大小写）排到同一列的上下格位置，那么称此信号为“微错号”，则不同的“微错号”总个数为（A）432个（B）288个（C）96个（D）48个（12）若存在实常数k和b，使得函数()F x和()G x对其公共定义域上的任意实数x都满足：()F x kx b≥+和()G x kx b≤+恒成立，则称此直线y kx b=+为()F x和()G x的“隔离直线”．已知函数2()h x x=，()2ln(m x e x e=为自然对数的底数)，()2x xϕ=-，()1d x=-．有下列命题：①()()()f x h x m x=-在(x∈递减；②()h x和()d x存在唯一的“隔离直线”；③()h x和()xϕ存在“隔离直线”y kx b=+，且b的最大值为14-；④函数()h x和()m x存在唯一的隔离直线y e=-．其中真命题的个数（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．答案填在答题卡上．（13）5)1(xx-的二项展开式中第二项的系数是（用数字作答）.1ACAA（14）2241lim ()42x x x→--=-+ . （15）如图，90BAC ∠=︒的等腰直角三角形ABC 与正三角形BCD 所在平面互相垂直，E 是线段BD 的中点，则AE 与CD 所成角的大小为 .（16）已知数列{}n a 的前n 项和为14,1,8,nn n S a a S b q c ===+(0,1,0,q q bc ≠≠±≠0)b c +=，现把数列{}n a 的各项排成如图所示的三角形形状．记(,)A m n 为第m 行从左起第n 个数()m n *∈、N ．有下列命题： ①{}n a 为等比数列且其公比2q =±； ②当2(3)n m m =>时,(,)A m n 不存在；③10028(6,9),(11,1)2a A A ==；④假设m 为大于5的常数，且1(,1)m A m a =2(,2),,(,)k m m A m a A m k a ==，其中k m a 为(,)A m n 的最大值，从所有123,,m m m ，,k m 中任取一个数，若取得的数恰好为奇数的概率为121m m --，则m 必然为偶数．其中你认为正确的所有命题的序号是___________.三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．（17）（本小题满分12分）已知函数2()4cos sin ()42xf x x π=+2x 2cos x -. (Ⅰ)求()f x 的最小正周期；(Ⅱ)若0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭,求()f x 的单调区间及值域. （18）（本小题满分12分）梯形ACPD 中，,,AD CP PD AD CB AD ⊥⊥，4DAC π∠=，PC =AC 2=，如图①；现将其沿BC 折成如图②的几何体，使得AD =（Ⅰ）求直线BP 与平面PAC 所成角的大小；（Ⅱ）求二面角C PA B --的余弦值.ADPCB图①PCBAD（19）（本小题满分12分）为了拓展网络市场，腾讯公司为QQ 用户推出了多款QQ 应用，如“QQ 农场”、“QQ 音乐”、“QQ 读书”等.某校研究性学习小组准备举行一次“QQ 使用情况”调查，从高二年级的一、二、三、四班中抽取10名学生代表参加,抽取不同班级的学生人数如下表所示:(I)(Ⅱ) 假设在某时段，三名学生代表甲、乙、丙准备分别从QQ 农场、QQ 音乐、QQ 读书中任意选择一项，他们选择QQ 农场的概率都为16；选择QQ 音乐的概率都为13；选择QQ 读书的概率都为12；他们的选择相互独立.设在该时段这三名学生中选择QQ 读书的总人数为随机变量ξ,求随机变量ξ的分布列及数学期望E ξ.（20）（本小题满分12分）已知函数2()(1)4f x x m x =-++.（Ⅰ）当(0,1]x ∈时，若0m >，求函数()()()1F x f x m x =--的最小值；（Ⅱ）若函数()()2f x G x =的图象与直线1y =恰有两个不同的交点12(,1),(,1)A x B x12(03)x x ≤<≤，求实数m 的取值范围.（21）（本小题满分12分）等差数列{}n a 的各项均为正数，11a =，前n 项和为n S ；{}n b 为等比数列,11b =，且226,b S = 3324b S =，n *∈N ．(Ⅰ)求数列{}n a 和{}n b 的通项公式；(Ⅱ)令21n n n n n C b a a +=+•，123n n T C C C C =++++；①求n T ；②当3n ≥时，证明：4(2)15(1)n n T n +>+.（22）(本小题满分14分)设函数221()log (1)log x f x x x x-=--(1)x >. （I ）求函数()f x 的最小值；（Ⅱ）若,m t +∈R ，且111m t+=，求证：22log log t m m t mt +≤；（Ⅲ）若1232,,,...,a a a a +∈R n ，且12321111...1a a a a ++++=n，求证：221222321232log log log log ...a a a a n a a a a ++++≤n n.成都七中高2012级高三一诊模拟考试数学（理）参考答案及评分意见二、填空题：（13）5-；（14）14；（15）4π；（16三、解答题：（17）解:(Ⅰ)＝2cos (1x +22T ππ==(Ⅱ) 0,2x π⎛∈ ⎪⎝⎭，2333x <+<，由2033212x x ππππ<+≤⇒<≤,42233122x x πππππ≤+<⇒≤< ()f x 的单调递增区间为0,12x π⎛⎤∈ ⎥⎝⎦，单调递减区间为,122x ππ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭由2sin(2)23x π+≤，域值为(⎤⎦（18）解：（Ⅰ）由题意，PC=AC=2,AB ∴=BD 在ABD ∆中，∵222AB DB AD +=，∴BD BA ⊥∴BD BA BC 、、两两垂直，分别以BC BA BD 、、所在直线为x 轴、y 轴、z 轴建立空间直角坐标系B xyz -（如图）.(0,0,0),A B C P 设平面PAC 的法向量为(,,)x y z =n ，(CA =-，(0,0,2)CP =，0000CA x y z CP ⎧=-=⎧⎪⇒⎨⎨==⎩⎪⎩n n ，取(1,1,0)=n 设直线BP 与平面PAC 成的角为θ，则2sin 2BP BP θ===⨯nn直线BP 与平面PAC 成的角为(2,2,2),(2,0,0).AP BC =-=（Ⅱ）设平面PAB 的法向量为(,,)x y z =m ，(0,2,0),(2,AB AP =-=0,0,0,.0.20.y AB x AP z ⎧⎧=⎧⋅==⎪⎪⎪∴∴∴⎨⎨=⎪⋅=-+=⎪⎩⎩m m令1,z =-∴=-m 由（Ⅰ）知平面PAC 的法向量为令(1,1,0)=n .cos ,⋅∴<>===m n m n m n 由图知二面角C PA B --为锐角， ∴二面角C PA B --大小的余弦值为3（19）解：(I)记这两名学生都来自第i 班为事件(1,2,3,4)i A i =则()221210145C P A C ==；()232210345C P A C ==；()243210645C P A C ==；()40P A =∴()()()()1234102459P P A P A P A P A =+++==（Ⅱ）ξ的取值为0,1,2,3．311(0)28P ξ⎛⎫=== ⎪⎝⎭；31313(1)28P C ξ⎛⎫=== ⎪⎝⎭；32313(2)28P C ξ⎛⎫=== ⎪⎝⎭；33311(3)28P C ξ⎛⎫=== ⎪⎝⎭． ξ的分布列为：012388882E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯=或32E np ξ==．（20）解：（Ⅰ）()2()()124F xf x m x x mx=--=-+，(0,1]x ∈对称轴x m =()0m >①当01m <≤时，2min ()()4F x F m m ==-②当1m >时，min ()(1)52F x F m ==-∴min 252(1)()4(01)m m F x m m ->⎧=⎨-<≤⎩（Ⅱ）2()(1)4()22f x xm x G x -++==与直线012y ==恰有两个不同的交点12(,1),(,1)A x B x12(03)x x ≤<≤⇔关于x 的方程2(1)40x m x -++=在[]0,3上有两个不等的实数根 2()(1)4f x x m x =-++则2(1)1601032(0)40(3)93(1)40m m f f m ⎧∆=+->⎪+⎪<<⎪⎨⎪=>⎪=-++≥⎪⎩解得1033m <≤, ∴103,3m ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦．（21）解：(Ⅰ)设{}n a 的公差为(0),d d >{}n b 的公比为q ；11(1),n n n a n d b q -=+-=，依题意有233221(33)242(2)6d S b d q q S b d q =⎧=+=⎧⇒⎨⎨==+=⎩⎩或124d q ⎧=-⎪⎨⎪=⎩(舍去解得1,2d q =⎧⎨=⎩故n an =；12n n b -=()n *∈N （II ）由（I ）知11211111()2(2)222n n n n n n n n n C b a a n n n n --+=+=+=+-++, ①111111()222nnn i i i i T i i -===+-+∑∑ 112ni i i -=∑是一个典型的错位相减法模型，1112422ni n i i n --=+=-∑1111()22ni i i =-+∑是一个典型的裂项求和法模型， 111111111111()(1)222324352ni i i n n =-=-+-+-++-++∑ 11113(1)22124n n =+--=++ 112323192234242(1)(2)422(1)(2)n n n n n n n T n n n n --++++=-+-=--++++②当3n ≥时，112424242122n n n n n n n n n C C C n -+++-=-≥-=+++++11922319223422(1)(2)412(1)(2)n n n n n n T n n n n n -++++∴=--≥--+++++224(2)4619(1)(2)4(2)46419(1)(2)(1)(2)n n n n n n n T n n n n +++++-+--⇒≥-=++++215371615(1)(1)(2)(1)(2)2n n n n n n n n +++=>+++++∴当3n ≥()n *∈N 时，()15(1)44215(2n n n T n T n n +>⇒+>++（22）解：（I ）221()log (1)log x f x x x x-=--，'22222211111()log (1)log log log (1x f xx e e x xx x x x -=-+-=--令'()0f x ≥，得2x ≥，所以()f x 在(1,2]递减，在[2,)+∞递增所以min ()(2)1f x f ==-.（Ⅱ）2222221log log log log log 11(1)log (1)m t m m t m t m t m m m+=-=---{}2221log (1)log (1)log m m m m m⎡⎤=----⎣⎦ 222211log (1)log (1)log (1)log m m m m m m m m -⎡⎡⎤=---=---⎣⎦⎢⎥⎣⎦m 由（I ）知当1>x 时，221log (1)log 1x x x x---≥-，又111m t+=，,m t +∈R ∴2222221log (1)log 1log log m m m t m m t mt m m t---⇒+≤. （Ⅲ）用数学归纳法证明如下：1°当1n =时，由（Ⅱ）可知，不等式成立； 2°假设n k =(k *∈N )时不等式成立，即若1232,,,...,a a a a +∈R k ，且12321111...1ka a a a ++++=时，不等式221222321232log log log log ...a a a a k a a a a ++++≤k k成立现需证当1n k =+(k *∈N )时不等式也成立，即证：若11232,,,...,a a a a ++∈R k ，且112321111...1a a a a +++++=k 时，不等式 211122221222222212221222log log log log log log ......1a a k a a +++++++++++++≤+k k k k k k k k aa a a a a a a 成立. 证明如下：设12321111...k x a a a a ++++=，则12321111...1xa xa xa xa ++++=k()()()()222122231232log log log log ...⇒++++≤k kxa xa xa xa k xa xa xa xa用心爱心专心 112222312212321111log log log log ...⇒++++≥-k kxa xa xa xa kx a a a a222122221212322111log log log 1111...(...)log log k ⇒+++≥-+++++=-+k k ka a a x x kx x x a a a a a a a ......①同理1122221222212222122111log log log 111...(1)(...)log (1)+++++++++++≥--++++-k k k k k k k k a a a k x x a a a a a2(1)(1)log (1=--+--k x x 由①+②得：112222221222122212221222111111log log log log log log ......+++++++++++++k k k k k k k k a a a a a a a a a a a a 22[log (1)log (1)]≥-++--k x x x x又由（Ⅱ）令1x m =，则11x t=-，其中(0,1)x ∈，则有2222log log 11log (1)log 11m t x x m t x x+=+-≤- ∴22log (1)log (1)1+--≥-x x x x ∴22[log (1)log (1)]1k x x x x k -++--≥--211122221222222212221222log log log log log log ......1a a a a a k a a a a a a +++++++++++++≤+k k k k k k k k a∴当1n k =+时，原不等式也成立.综上，由1°和2°可知，对任意的*n ∈N 原不等式均成立注：对于解答题的其它解法，根据小题的小分值适度合理给分.。

2014四川省成都七中高三高考模拟考试文科数学试题及答案

2014四川省成都七中高三高考模拟考试文科数学试题及答案成都七中高2014届热身考试题（文科）命题人张世永审题人杜利超一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只1.复数i z 23-=,i 是虚数单位，则z 的虚部是( ) A.i 2 B.i 2- C. 2D.2-2.双曲线15422=x y —的离心率的值为（）A.21 B. 32 C. 23 D.35 3.已知y x ,的取值如下表所示从散点图分析y 与x 的线性关系，且a x y+=95.0?，则=a （）A. 2.2B. 2.6C.3.36D.1.954．在等差数列}{n a 中，已知2a 与4a 是方程0862=+-x x 的两个根，若24a a >，则2014a =（）（A ）2012 （B ）2013 （C ）2014 （D ）20155．执行如图所示的程序框图，则输出的结果为（）（A ）2（B ）1（C ）21（D ）1-6.一个几何体的三视图及其尺寸如下图所示，其中正视图是直角三角形，侧视图是半圆，俯视图是等腰三角形，则这个几何体的表面积为( )（A ）2(1π++（B ）2(1π+（C ）4(1π+（D ）2(2π+7.有一个正方体的玩具，六个面标注了数字1，2，3，4，5，6，甲、乙两位学生进行如下游戏：甲先抛掷一次，记下正方体朝上的数字为a ，再由乙抛掷一次，朝上数字为b ，若1≤-b a 就称甲、乙两人“默契配合”，则甲、乙两人“默契配合”的概率为（）（A ）91 （B ）92 （C ）187 （D ）94 8.已知函数c bx ax x x f +++=2213)(23的两个极值分别为)(1x f 和)(2x f ，若1x 和2x 分别在区间（0，1）与（1，2）内，则12--a b 的取值范围为（）（A ）??? ??1,41 （B ）??1,41（C ）()+∞???? ?∞-,141, （D ）[)+∞∞-,141,9.已知两个实数)(,b a b a ≠，满足ba be ae =，命题b b a a p +=+ln ln :;命题0)1)(1(:<++b a q 。

7 四川省成都市2014届高中毕业班第一次诊断性检测数学(理)试题

成都市2014届高中毕业班第一次诊断性检测数学（理工类）本试卷分选择题和非选择题两部分。

满分150分，考试时间120分钟。

注意事项：1.答题前，务必将自己的姓名、考籍号填写在答题卡规定的位置上。

2.答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。

礼答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。

4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。

5.考试结束后，只将答题卡交回。

第工卷（选择题，共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的．1.已知集合}3,2{-=A ，}1ln |{>=x x B ，则AB=（）(A ）｛-2｝ (B)｛3｝（C)｛-2，3｝（D ）∅ 答案 B解析由 1ln >x ，e x >∴，∴}3{=B A .2.若复数z 满足5)21(=-i z (i 为虚数单位），则复数z 为（）(A)1255i + (B)i 21+ (C) i 21- (D)1255i- 答案 B解析 )R ,(∈+=b a bi a z ，5)21)((=-+∴i bi a ，⎩⎨⎧=-=+∴0252a b b a ，解得⎩⎨⎧==21b a ，i z 21+=∴.3.计算21545log -+所得的结果为（）(A)1 (B) 52 (C) 72 (D) 4答案 A解析原式12121=+=.4. 在等差数列}{n a 中，158=a ，则=+++15971a a a a （）(A) 15 (B)30 (C) 45 (D)60答案 D 解析数列}{n a 是等差数列，158=a ，601544815971=⨯==+++a a a a a .5.已知m ，n 是两条不同的直线，α为平面，则下列命题正确的是： (A)若m ∥α，n ∥α，则m ∥n (B)若m ⊥α，n ⊥α．则m ⊥n (C)若m ⊥α，n ∥α，则m ⊥n(D)若m 与α相交，n 与α相交，则m ，n 一定不相交（）答案 C解析对(A)直线m 、n 还可能相交或异面；故 (A)是假命题；对 (B)垂直于同一个平面的两条直线平行，故 (B)时假命题；对 (C)真命题；对 (D)直线m 、n 可能相交、平行或异面. 故真命题是(C).6.如图，在平面直角坐标系xoy 中，角βα,的顶点与坐标原点重合，始边与x 轴的非负半轴重合，它们的终边分别与单位圆相交于A ,B 两点,若点A ,B 的坐标为)54,53(和)53,54(-，则)cos(βα+的值为( )(A) 2524-(B)257-(C)0 (D)2524答案 A解析依题意，53cos =α，54sin =α，54cos -=β，53sin =β， 25245354)54(53sin sin cos cos )cos(-=⨯--⨯=-=+∴βαβαβα.7、世界华商大会的某分会场有A ，B ，C ，将甲，乙，丙，丁共4名“双语”志愿者分配到这三个展台，每个展台至少1人，其中甲，乙两人被分配到同一展台的不同分法的种数（）（A ）12种（B ）10种（C ）8种（D ） 6种答案 D解析把甲乙看作一人再与丙丁分到三个展台有633=A 种方法. 8一个长方体被一个平面截去一部分后所剩几何体的三视图如下图所示（单位：cm)，则该几何体的体积为（）(A) 120 3cm (B)80 3cm (C)1003cm (D)60 3cm答案 C解析意图以，原几何体的体积1006542131654-=⨯⨯⨯⨯-⨯⨯==三棱锥长方体V V V 3cm . 9.如图①，利用斜二侧画法得到水平放置的ABC ∆的直观图C B A '''∆，其中y B A '''//轴，x C B '''//轴．若3=''=''C B B A ，设ABC ∆的面积为S ，C B A '''∆的面积为S '，记S k S '=，执行如图②的框图，则输出T 的值（）(A) 12 (B) 10 (C) 9 (D) 6答案 A解析在直观图C B A '''∆中，3=''=''C B B A ，42945sin 21=⋅''⋅''⋅='∴ C B B A S ，由斜二侧画法的画图法则，可得在ABC ∆中，6=AB ，3=BC ，且BC AB ⊥，9362121=⨯⨯=⋅⋅=∴BC AB S ，由S k S '=得22=k ，则)1(2)1(22-=-=m m k T ，故执行循环前，9=S ，22=k ，0=T ，1=m ，满足循环的条件，执行循环体后0=T ，2=m ，当0=T ，2=m ，满足循环条件，执行循环体后2=T ，3=m ；当2=T ，3=m ，满足循环条件，执行循环体后6=T ，4=m ；当6=T ，4=m ，满足循环条件，执行循环体后12=T ，5=m ；当12=T ，5=m ，不满足循环条件，退出循环体后12=T . 故输出的结果为12.10.已知1|1||2|2)(+--=x x f 和)R (||2)(2∈+-=x m x x x g 是定义在R 上的两个函数，则下列命题正确的的是（）（A ）关于x 的方程0)(=-k x f 恰有四个不相等的实数根的充要条件是)0,1(-∈k （B ）关于x 的方程)()(x g x f =恰有四个不相等的实数根的充要条件是]1,0[∈k （C ）当1=m 时，对]0,1[1-∈∀x ，]0,1[2-∈∃x ，)()(21x g x f <成立（D ）若]1,1[1-∈∃x ，]1,1[2-∈x ，)()(21x g x f <成立，则),1(+∞-∈m 答案 D解析函数⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧>+-≤<-≤≤----<+=+--=21,34210,14021,1421,341|1||2|2)(x x x x x x x x x x f 的图象如图所示，故函数)(x f 的图象关于直线0=x 对称，即①正确；由图象知，关于x 的方程)()(x g x f =恰有四个不相等的实数根的充要条件是]1,0[∈k ，故②正确；当1=m 时，1||2)(2+-=x x x g ，]0,1[-∈x 时，1)21()(=-=f x f Max ，]0,1[-∈x 时，]1,0[121||2)(22∈++=+-=x x x x x g ，故211-=x 时，不存在]0,1[2-∈x ，使得)()(21x g x f <成立，故③错误；]1,1[-∈x 时，],1[)1(12||2)(22m m m x x m x x x g -∈-+++=+-=，若]1,1[1-∈∃x ，]1,1[2-∈∃x ，)()(21x g x f <成立，则1->m ，故④正确. 故正确的命题是D.第II 卷（非选择题，共 100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11. 若1)1()(2+-+=x a x x f 是R 上的偶函数，则实数=a . 答案 1解析依题意，021=--a ，即1=a .12. 已知6622106)21(x a x a x a a x +⋅⋅⋅+++=+，则=+⋅⋅⋅+++6210a a a a . 答案 729（或63）解析令1=x ，则729366210==+⋅⋅⋅+++a a a a . 13、设1x ，2x 是函数x a ax x x f 2232)(+-=的两个极值点，若212x x <<，则实数a 的取值范围是 . 答案 )6,2(解析 ))(3(23)(22a x a x a ax x x f --=+-=' ，令0)(='x f ，即3ax =或a ，要函数)(x f 有两个极值点，212x x <<，则⎪⎩⎪⎨⎧<>232a a ，62<<∴a ，故实数a 的取值范围是)6,2(.14. 已知]2,2[ππα-∈，则212cos ≥α的概率为 .答案 31解析由]2,2[ππα-∈，则212cos ≥α，∴66παπ≤≤-，由几何概型公式，所求的概率31)2(2)6(6=----=ππππP .15.设⊙O 为不等边ABC ∆的外接圆，ABC ∆内角A ，B ，C 所对边的长分别为a ,b ,c ，p是ABC ∆所在平面内的一点，且满足2b cb bc -+∙=∙（P 与A 不重合），Q 为ABC ∆所在平面外一点，QC QB QA ==.有下列命题：①若QP QA =，90=∠BAC ，则点Q 在平面ABC 上的射影恰在直线AP 上；②若QP QA =，则PC QP PB QP ∙=∙；③若QP QA >， 90=∠BAC ，则AC ABCP BP =；④若若QP QA >，则P 在ABC ∆内部的概率为OABCS S 圆∆（ABC S ∆、O S 圆分别表示ABC ∆与圆O 的面积）.其中不正确的命题有（写出所有不正确命题的序号）．答案 ①③④解析 2PA b c b PC PA b c PB PA -+∙=∙,∴)(22PA PC PA b cPA PB PA -∙=-∙,AC PA b c AB PA ∙=∙∴，PAC b PA b cPAB c PA ∠⋅⋅⋅=∠⋅⋅∴cos ||cos ||，PAC PAB ∠=∠∴，即AP 是BAC ∠的平分线，QC QB QA == ，Q ∴在平面ABC 上的射影是ABC ∆的外心O ，90=∠BAC ，ABC ∆是不等边三角形，∴点Q 在平面ABC 上的射影恰在直线AP 上不正确，故①错误；QP QA = ，P ∴为BC 弧的中点，BC OP ⊥∴， OP 是QP 在平面ABC 上的射影，BC QP ⊥∴，∙=∙∴，故②正确；由于QP QA >，则点P 在圆内， 60=∠BAC ，则BC 为直径，若AC ABCP BP =，则AP 为BPC ∠的角平分线，且AP 经过点O ，与ABC ∆是不等边三角形矛盾，故③不正确；若QP QA >，AP 是BAC ∠的平分线，P ∴在ABC ∆内部的概率应该为长度的测度，故④不正确.故不正确的为 ①③④.三、解答题：本大题6小题，共75分.16.（本题满分12分）已知向量)4cos ,4cos 3(2x x =，)2,4sin 2(x=，设函数x f ∙=)(.（Ⅰ）求函数)(x f 的最小正周期；（Ⅱ）在ABC ∆中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，且13)32(+=-πB f ，3=a ，33=b ，求A 的大小.解析（Ⅰ） b a x f ∙=)(，1)62sin(212cos 2sin 24cos 24cos 4sin 32)(2++=++=+=∴πx x x x x x x f ，又||2ωπ=T ，π4=∴T . （5分）（Ⅱ）131sin 2)32(+=+=-B B f π ，23sin =∴B ，（8分)由正弦定理，可得B b A a sin sin =，即b Ba A sin sin =，又3=a ，33=b ， 2133333sin =⨯=∴A ，由题意知A 识锐角，6π=∴A . (12分）17. （本题满分12分）已知数列}{n a 的前n 项和为n S ，且*+∈-=N ,221n S n n .（Ⅰ）求数列}{n a 的通项公式；（Ⅱ）设数列}{b b 满足n nn a S b =，求数列}{n b 的前n 项和n T .解析（Ⅰ）当2≥x 时，1--=n n n S S a ，n n a 2=∴，*∈≥N ,2n n ，又当1=n 时，211==S a ，*∈=∴N ,2n a n n . (6分）（Ⅱ）)211(22)12(2nn n n b -=-=，)211(2)211(2)211(2)211(232321n n n b b b b T -+⋅⋅⋅+-+-+-=+⋅⋅⋅+++=∴ 2212)]211([2)]21212121([2132-+=---=+⋅⋅⋅+++-=-n n n n n n . （12分）（本题满分12分）某种特色水果每年的上式时间从4月1号开始仅能持续5个月的时间.上式初期价格呈现上涨态势，中期价格开始下跌，后期价格在原价格基础上继续下跌.现有三种价格变化的模拟函数可选择：①x q p x f ⋅=)(；②7)(2++=qx px x f ；③)(log )(p x x f q +=，其中q p ,均为常数且1>q （注：x 表示上式时间，)(x f 表示价格，记0=x 表示4月1号，1=x 表示5月1号，⋅⋅⋅，依次类推，]5,0[∈x ）.（Ⅰ）在上述三种价格模拟函数中，哪个更能体现该种水果的价格变动态势，请你选择，并简要说明理由；（Ⅱ）对（Ⅰ）所选的函数)(x f ，若11)2(=f ，10)3(=f ，记1132)()(+--=x x x f x g ，经过多年的统计发现，当函数)(x g 取得最大值时，拓展外销市场的效果最为明显，请预测明年拓展外销市场的时间是几月1号？解析（Ⅰ）根据题意，该种水果的价格变化趋势是先单调递增后一直单调递减，基本符合开口向下的二次函数的变化趋势，故应选择②7)(2++=qx px x f ，（4分）（Ⅱ）由11)2(=f ，10)3(=f ，代入7)(2++=qx px x f 得⎩⎨⎧=++=++1073911724q p q p ，解得⎩⎨⎧=-=41q p ，即74)(2++-=x x x f ，1621132)()(2++--=+--=∴x x x x x x f x g ，（8分) 2]4)1(19[)(-≤-+++-=∴x x x g ，当且仅当31=+x 即2=x 时取等号.故明年拓展外销的事件应为6月1号. (12分）（本题满分12分）如图①，四边形ABCD 为等腰梯形，DC AE ⊥，DC AE AB 31==，F 为EC 的中点，先将DAE ∆沿AE 翻折到PAE ∆的位置，如图②，且平面⊥PAE 平面ABCD .（Ⅰ）求证：平面⊥PAF 平面PBE ；（Ⅱ）求直线PF 与平面PBC 所成角的正弦值.解析（Ⅰ）AB EF // 且ABCD EF ==31，∴四边形AEFB 为平行四边形，又AB AE = 且EC AE ⊥，∴四边形AEFB 为正方形，BE AF ⊥∴. （3分）平面⊥PAE 平面ABCE ，又AE PE ⊥，平面 PAE 平面AE ABCE =，⊥∴PE 平面ABCE ，AE PE ⊥∴，又E PE BE = ，∴平面⊥PAF 平面PBE . (6分）（Ⅱ）以E 为坐标原点，EC 、EA 、EP 所在的直线分别为x 轴、y 轴、z 轴，建立如图的空间直角坐标系xyz E -，设4=AB ，易知)4,0,0(P ，)0,4,0(A ，)0,4,4(B ，)0,0,8(C ，)0,0,4(F ，)4,0,4(-=∴PF ，)0,4,4(-=BC ，)4,4,4(-=PB ，（8分)设),,(z y x n =为平面PBC 的一个法向量，⎪⎩⎪⎨⎧=∙=∙∴00PB n ，∴⎩⎨⎧=-∙=-∙0)4,4,4(),,(0)0,4,4(),,(z y x z y x ，即⎩⎨⎧=-+=-0444044z y x y x ，令1=x ，∴)2,1,1(=， 63|211)4(4)2,1,1()4,0,4(|||||||sin 22222=++⋅-+∙-=⋅=n PF α ，∴直线PF 与平面PBC 所成角的正弦值为63. （12分）20.（本题满分13分）我国采用的5.2PM 的标准为：日均值在35微克/立方米以下的空气为一级；在35微克/立方米-75微克/立方米之间的空气质量为二级；75微克/立方米以上的空气质量为超标.某城市环保部门随即抽取该市m 天的5.2PM 日均值，发现其茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，可见部分如下图所示：请据此解答如下问题：（Ⅰ）求m 的值，并分别计算：频率分布直直方图中的)95,75[和)115,95[这两个矩形的高；（Ⅱ）通过频率分布直方图估计这m 天的5.2PM 日均值的中位数（结果保留分数形（Ⅲ）从这m 天的5.2PM 日均值中随机抽取2天，记X 表示抽到的5.2PM 超标天数，求X 的分布列和数学期望.解析（Ⅰ）200025.01⨯=m，20=∴m ，易知矩形)95,75[的高为0225.04009=，矩形]115,95[的高为01.0. （5分)（Ⅱ）其中位数为328132075=+. （8分）（Ⅲ）10021)0(22023===C C X P ，10091)1(22011313===C C C X P ，10039)2(220213===C C X P ，X ∴的分布列为：1013100393100912100211)(=⨯+⨯+⨯=∴X E . （13分）21.（本题满分14分）已知函数)1ln()(+=x a x f ，R ,21)(2∈-=a x x x g . （Ⅰ）若1-=a ，求曲线)(x f y =在3=x 出的切线方程；（Ⅱ）若对任意的),0[+∞∈x 都有)()(x g x f ≥恒成立，求a 的最小值；（Ⅲ）设)1()(-=x f x P ，0>a ，若),(11y x A ，),(22y x B 为曲线)(x P y =上的两个不同点满足210x x <<，且),(213x x x ∈，使得曲线)(x f y =在0x 处的切线与直线AB 平行，求证2213x x x +<.解析（Ⅰ）41)3(-='=f k ，)3(212ln 2--=+∴x y ，2ln 24341-+-=∴x y .（Ⅱ）由221)1ln(x x x a -≥+恒成立等价于021)1ln(2≥+-+x x x a 恒成立，令221)1ln()(x x x a x h +-+=，0≥x ，)0(1111)(2≥+-+=+-+='∴x x a x x x a x h ，①若1≥a ，则0)(≥'x h 恒成立.∴函数)(x h 在),0[+∞上是增函数，)0()(h x h ≥∴恒成立，又0)0(=h ，1≥∴a 符合条件.②若1<a ，由0)(='x h 可得a x -=12，解得a x -=1或a x --=1（舍去），当)1,0(a x -∈时，0)(<'x h ；当),1(+∞-∈a x 时，0)(>'x h ，)1()(a h x h -=∴最小值，0)1()1(=<-∴h a h ，这与0)(≥x h 恒成立矛盾. 综上所述，1≥a ，a 的最小值为1. （9分）（Ⅲ）x a a f x P ln )()(=-=，1212ln ln x x x a x a k AB --=，又x a x P =')( ，33)(x a x P ='∴，∴31212ln ln x ax x x a x a =--，由x ax P =')( ，易知其定义域内为单调减函数，欲证2213x x x +<，即证明)2()(213x x P x P +'>'，即证明2112122ln ln x x a x x x a x a +=--，变形可得12122112121)1(2)(2x x xx x x x x x x +-=+->，令tx x =12，1>t ，则1)1(2ln +->t t t 等价于)1(2ln )1(->+t t t ，构造函数)1(2ln )1()(--+=t t t x q ，1>t ，则1,11ln )(>-+='t t t x q ，令1,11ln )(>-+=t t t t r ，当1>t 时，0111)(22>-=-='t t t t t r ，)(t q '∴在),1(+∞上为单调增函数，0)1()(='>'q t q ，0)1()(=>∴q t q ，0)(>∴t q 在),1(+∞上恒成立， )1(2ln )1(->+∴t t t 成立，∴2213x x x +<. （14分）。

【最新资料】四川省成都七中高三“一诊”模拟考试数学(理)试题(含答案)

高考数学最新资料成都七中高一诊模拟数学试卷（理科）考试时间：120分钟总分：150分命题人：张世永刘在廷审题人：巢中俊一．选择题（每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求．） 1.已知集合{}1,0,A a =-，{}|01B x x =<<，若A B ≠∅，则实数a 的取值范围是（）A {}1B (,0)-∞C (1,)+∞D (0,1)2.复数1()1ii i-⋅+的虚部为（） A -2 B -1 C 0 D 13.定义行列式运算：12142334,a a a a a a a a =-将函数cos () sin xf x x =的图象向左平移m个单位(0)m >，若所得图象对应的函数为偶函数，则m 的最小值是（）A 23πB 3πC 8πD 56π 4．阅读下边的程序框图，若输出S 的值为－14，则判断框内可填写（） A ．i<6 ？B ．i<8 ？C ．i<5 ？ D.i<7 ？5.二项式1(n x-展开式中含有2x 项，则n 可能的取值是（） A 5 B 6 C 7 D 8 6.已知命题:(,0),34xxp x ∃∈-∞<；命题:(0,),tan 2q x x x π∀∈>则下列命题中真命题是（）A p q ∧B ()p q ∨⌝C ()p q ∧⌝D ()p q ⌝∧7.已知正项等比数列{}n a 满足7652a a a =+。

若存在两项,m n a a 14a =，则19m n+的最小值为( ) A83 B 114 C 145 D 1768.平面四边形ABCD 中，,且AD AB ⊥，现将ABD ∆沿着对角线BD 翻折成/A BD ∆，则在/A BD ∆折起至转到平面BCD 内的过程中，直线/A C 与平面BCD 所成的最大角的正切值为( ) A 1 B12CD9.已知)(x f 、)(x g 都是定义在R 上的函数，()0g x ≠，()()()()f x g x f x g x ''<，)()(x g a x f x=，25)1()1()1()1(=--+g f g f ，则关于x的方程250((0,1))2abx b ++=∈有两个不同实根的概率为（）A 51B52 C53 D5410．已知()f x 是定义在[1,1]-上的奇函数，当12x x ≤时，12()()f x f x ≤。

2014年高考成都七中高三年级“一诊”模拟考试

2014年高考（211）成都七中高三年级“一诊”模拟考试高考模拟2014-12-21 1605成都七中2014—2014学年上期高2014届“一诊”模拟考试语文试卷第I卷（单项选择题共27分）一、（12分，每小题3分）1．下列词语中加点的字，读音全都正确的一项是（）A.船舷xuán 绯红fēi窨井yìn戎马倥偬kǒnɡB.包扎zā当真dànɡ撷取xiã自杀未遂suìC.脂肪fánɡ 锃亮zânɡ夙愿sù宁缺毋滥nínɡD.歆羡xīn奢靡mí甄别zhēn按捺不住nài2．下列词语中，没有错别字的一项是（）A.手饰烂摊子余音缭绕作壁上观B.煤炭莫需有卷帙浩繁道教圣地C.映射孺子牛两全其美谈笑风生D.赋予俱乐部贸然从事倍尝艰辛3．下列各句中，加点的词语使用恰当的一项是（）A.意大利游轮“科斯塔•康科迪亚”号触礁搁浅后，船长不但没有及时组织乘客撤离，反而擅离职守，径自逃生，遭到世人谴责。

B.“先贤古墓”是40多位阿拉伯著名伊斯兰教传教士的墓地，建于贞观三年，至今已逾1300多年，是一座名正言顺的“古”墓。

C.北客站的建设将全面凸现青岛作为山东经济发展的龙头地位，加速实现以青岛为核心来带动山东半岛城市群全面崛起的目标。

D.学术批评需要更多人的积极参与，形成百花齐放的局面；同时需要强调学术的严肃性，需要民主、平等、理性和包容的学术品格。

4．下列各句中，没有语病的一句是（）A.《爸爸去哪儿》节目的火爆源于人们对在长期“女主内、男主外”文化中存在的“父亲角色失位”现象的重新审视。

B.尽管很多网友对“土豪”这个词潜藏着对人的讽刺等负面情绪提出了种种质疑，但并不能阻止它在全国的流行。

C.抽样调查发现，北上广深四城市室内空气样本中均含有邻苯二甲酸酯和溴化阻燃剂等有毒有害物质，对人体危害很大。

D.淘宝网传来消息，12月12日将推出本年度继双十一之后最大型的网购盛宴，并继续开展去年的“全民疯抢”活动。

四川省各地市2014届高三最新模拟试题分类汇编-选择题(稍有价值版)1

E 选择题练习（每题5分，共计50分）1、（2014届南充市零诊4）已知函数22,0()log ,0x x x f x x x ⎧-≤=⎨>⎩，则"()0"f x ≤是"0"x ≥的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 2、（自贡市2014届一诊4）已知命题022,,:020≤++∈∃x x R x x p 则（）(A)022,:0200≥++∈∃⌝x x R x p （B ）022,,:2≥++∈∀x x R x x p （D ）022,:0200＞++∈∃⌝x x R x p （D ）022,,:2＞++∈∀⌝x x R x x p3、（2014届渠县中学9月5）如果幂函数y ＝)33(2+-m m 22--m m x 的图象不过原点，则m 的取值是( )A ．21≤≤-mB ．1=m 或2=mC ．2=mD ．1=m 4、（三岔中学2014届第一次月考5）设1a >，函数()log a f x x =在区间[,2]a a 上的最大值与最小值之差为12，则a =（） A ．2 B ．4 C ．22 D ．25、（巴中市巴州区2014届零诊6）若不等式组0220x y x y y x y a-≥⎧⎪+≤⎪⎨≥⎪⎪+≤⎩表示的平面区域是一个三角形，则a 的取值范围是A.43a ≥B.01a <≤C. 413a ≤≤D.43a ≥或01a <≤ 6、（射洪中学2014届第一次月考7）△ABC 中，点E 为AB 边的中点，点F 为AC 边的中点，BF 交CE 于点G ，若AG xAE yAF =+，则x y +等于（）A.32B.43C.1D.237、（射洪中学2014届第一次月考8）如图是函数sin()y A x ωϕ=+(0,0,||)2A πωϕ>><在一个周期内的图像，M 、N 分别是最大、最小值点，且OM ON ⊥，则A ω∙的值为( )A.6πB. 26πC. 76πD. 712π 8、（邛崃市高中2014届第一次9）函数f (x )＝13ax 3＋12ax 2－2ax ＋2a ＋1的图象经过四个象限，则实数a 的取值范围是( )A ．－65<a <316B ．－85<a <－316C ．－85<a <－116D ．－65<a <－3169、（2014届德阳中学零诊8）设集合}{1,2,3,4,5,6,7,8,9S =，集合}{123,,A a a a =，A S ⊆，123,,a a a 满足123a a a <<且326a a -≤，那么满足条件的集合A 的个数为（）A ．76B ．78C ．83D ．8410、（射洪中学2014届第一次月考11）已知函数⎩⎨⎧≥+-<-=,0,46,0|,)lg(|)(3x x x x x x f 若关于x 的函数1)()(2+-=x bf x f y 有8个不同的零点，则实数b 的取值范围是（） A ．),2(+∞B ．),2[+∞C ．)417,2( D ．]417,2(F 选择题练习（每题5分，共计50分）1、（石室中学2014届10月3）命题“函数()()y f x x D =∈是偶函数”的否定可表示为（） A 、,()()x D f x f x ∃∈-≠ B 、,()()x D f x f x ∀∈-≠ C 、,()()x D f x f x ∀∈-= D 、,()()x D f x f x ∃∈-=2、（射洪中学2014届第一次月考3）已知函数错误！未找到引用源。

[套卷]四川省成都七中2014届高三上学期入学考试数学理试题

四川省成都七中2014届高三上学期入学考试数学理试题第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。

1、设集合2{|450}A x x x =--=，集合2{|10}B x x =-=，则A B = （）（A ）{1} （B ）{1}-（C ）{1,1,5}- （D ）∅ 2、设复数z 满足 (1－i )z=2 i ，则z =（）（A ）－1＋i （B ）－1－i （C ）1＋i （D ）1－i 3、一个四面体的顶点在空间直角坐标系O-xyz 中的坐标分别是（1，0，1），（1，1，0），（0，1，1），（0，0，0），画该四面体三视图中的正视图时，以zOx 平面为投影面，则得到正视图可以为（）(A)(B) (C) (D)4、设函数()f x 的定义域为R ，00(0)x x ≠是()f x 的极大值点，以下结论一定正确的是A ．0,()()x R f x f x ∀∈≤B ．0x -是()f x -的极小值点（）C ．0x -是()f x -的极小值点D ．0x -是()f x --的极小值点 5、函数sin()(0,0,)22y A x A ππωϕωϕ=+>>-<<的部分图象如图所示，则此函数的解析式可为（）（A ）2sin(2)6y x π=- （B ）2sin(2)3y x π=-（C ）2sin(4)6y x π=- （D ）2sin(4)3y x π=+6、阅读如图所示的程序框图，若输入的10k =，则该算法的功能是（）（A ）计算数列{}12n -的前10项和（B ）计算数列{}12n -的前9项和（C ）计算数列{}21n -的前10项和（D ）计算数列{}21n -的前9项和7、设函数f (x )在R 上可导,其导函数为f'(x ),且函数f (x )在x =－2处取得极小值,则函数y=xf'(x )的图象可能是（）8、方程ay =b 2x 2+c 中的a,b,c ∈{-3,-2,0,1,2,3},且a,b,c 互不相同,在所有这些方程所表示的曲线中,不同的抛物线共有（）(A)60条 (B)62条 (C)71条 (D)80条 9、在△ABC 中,角A 、B 、C 所对的边分别是a 、b 、c ,A =30°,若将一枚质地均匀的正方体骰子先后抛掷两次,所得的点数分别为a 、b ,则满足三角形有两个解的概率是（） (A)错误！未指定书签。

四川省成都七中2014届高三一诊模拟考试理科数学

四川省成都七中高三“一诊”模拟考试数学（理）试题一．选择题（每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求．）1．复数21ii-等于（） A ．1i -+ B ．1i - C ．1i + D ．1i --2.已知函数2(1)()1(1)b x f x x x x x ⎧>⎪=+⎨⎪+≤⎩在R 上连续，则b =（）A.4B.-4C.2D.-23.在△ABC 中，(2,3)AB = ，(,1)AC k = ，2A π=，则k 的值为( )A. 113-B. 113C.32-D. 324.已知:p 不等式21x a +≤的解集为φ，:()(0,1)x q f x a a a =>≠是减函数，则是的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要5. 设随机变量ξ服从标准正态分布(0,1)N ，已知( 1.96)0.025φ-=，则( 1.96)P ξ<=（） A 0.025 B 0.050 C 0.950 D 0.9756．设函数()cos sin f x x x =-，把()f x 的图象按向量（,0m ）（0m >）平移后，图象恰好为函数/()y f x =-的图象，则m 的值可以为( )A 、4πB 、2π C 、34π D 、7．设m 、n 是两条不同的直线，,,αβγ是三个不同的平面，下列四个命题中正确的序号是（）①,m n α⊥若//，则m n ⊥ ②,,//αγβγαβ⊥⊥若则③//,//,//m n m n αα若则 ④,αββγαγ⊥⊥若//,//,m 则m A 、①的②B 、②和③C 、③和④D 、①和④8．男教师6名，女教师4名，其中男女队长各1人，选派5人到灾区支教，队长中至少有一人参加，则不同的选派方法有（）种。

A 169B 140C 126D 1969. 已知数列{}n a 满足1113,10n n n a a a a ++=⋅++=，则2011a =（） A 43-B 14- C 3 D 3-10.已知()f x 为定义在(,)-∞+∞上的可导函数，且/()()f x f x <对于x R ∈恒成立，则（） A.22011(2)(0),(2011)(0)f e f f ef >> B. 22011(2)(0),(2011)(0)f e f f e f <> C. 22011(2)(0),(2011)(0)f e f f ef >< D 22011(2)(0),(2011)(0)f e f f e f <<11.正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1的各个顶点与各棱的中点共20个点中，任取两点连成直线，在这些直线中任取一条，它与对角线BD 1垂直的概率为（）A 、21166B 、21190C 、27166D 、2719012.设a,b,m 为整数（m ﹥0），若a 和b 被m 除得的余数相同，则称a 和b 对m 同余记为a=b(modm),已知12322019202020201222,a C C C C =+++++ (mod10),b a =则b 的值可以是（） A 、2010B 、2011C 、2012D 、2009二、填空题：（每小题4分，共16分）13.长方体的长、宽、高的值为 2、2、4，则它的外接球的表面积为______________； 14. 若函数()f x 的导函数/2()43f x x x =-+，则(1)f x +的单调递减区间是 15. 若函数321()(,10)3f x x x a a =--在上有最小值，则a 的取值范围为 . 16. 已知集合{}22()()()()(),,M f x f x f y f x y f x y x y R =-=+⋅-∈,有下列命题①若11,0,()1,0,x f x x ≥⎧=⎨-<⎩则1()f x M ∈；②若2()2,f x x =则2()f x M ∈；③若3(),f x M ∈则3()y f x =的图象关于原点对称； ④若4(),f x M ∈则对于任意不等的实数12,x x ，总有414212()()0f x f x x x -<-成立.其中所有正确命题的序号是三.解答题（17-21每小题12分，22题14分，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17．已知向量()1cos ,1,(1,)a x b a x ωω=+=+（为常数且0ω>），函数b a x f ⋅=)(在上的最大值为．（Ⅰ）求实数的值；（Ⅱ）把函数()y f x =的图象向右平移6πω个单位，可得函数()y g x =的图象，若()y g x =在[0,]4π上为增函数，求的最大值．18．最近，李师傅一家三口就如何将手中的10万块钱投资理财，提出了二种方案：第一种方案：将10万块钱全部用来买股，据分析预测：投资股市一年可能获利40%，也可能亏损20%（只有这两种可能），且获利的概率为12.第二种方案：将10万年钱全部用来买基金，据分析预测：投资基金一年可能获利20%，也可以损失10%，也可以不赔不赚，且三种情况发生的概率分别为311,,555.针对以上两种投资方案，请你为李师傅家选择一种合理的理财方法，并说明理由.19．如图一，平面四边形ABCD 关于直线AC 对称，60,90,A C ∠=︒∠=︒2CD =．把ABD ∆沿BD 折起（如图二），使二面角C BD A --的余弦值等于33．对于图二，（Ⅰ）求AC ；（Ⅱ）证明：⊥AC 平面BCD ；（Ⅲ）求直线AC 与平面ABD 所成角的正弦值．20．已知函数()f x 为上的奇函数，且(1)1f =-，对任意,,0a b R a b ∈+≠，有()()0f a f b a b+<+。

四川省成都七中2014届高三上学期期中考试数学理试题 Word版含答案

成都七中2013-2014学年高三上期半期考试数学试卷（理科）考试时间：120分钟总分：150分命题人：张世永审题人：杜利超一．选择题（每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求．）1．已知全集U=R ，集合A={}13>x x ，B={}0log 2>x x ，则A ∪B=（） A ．{}0>x xB ．{}1>x xC ．{}10<<x xD ．{}0<x x2．“函数2)(-=kx x f 在区间[]1,1-上存在零点”是“3≥k ”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．已知1tan()2πα-=，则sin cos 2sin cos αααα+-=（） A ．41B ．21C ．41-D ．21-4．定义运算bc ad d c b a -=，则函数32cos 12sin )(x xx f =的最小正周期为（） A ．4πB ．2πC ．πD ．2π 5．函数3)1()(2---=x a ax x f 在区间[)∞+-,1上是增函数，则实数a 的取值范围是（）A ．⎥⎦⎤ ⎝⎛∞-31,B ．(]0,∞-C ．⎥⎦⎤⎝⎛31,0D ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡31,06．已知函数m x x x f +-=3)(3只有一个零点，则实数m 的取值范围是（） A ．[]2,2- B ．()2,-∞-∪()∞+,2 C ．()2,2-D ．(]2,-∞-∪[)∞+,27．ΔABC 中，已知a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 的对边，且AB b a cos cos =，A 、B 、C 成等差数列，则角C=（） A ．3π B ．6π C ．6π或2π D ．3π或2π8. 若函数()f x =(]1,∞-，则a 的取值范围是（）A ．94-=aB ．94-≥aC ．94-≤aD ．094<≤-a 9．已知定义在R 上的函数)(x f 满足)()(x f x f -=-，)()4(x f x f -=-，且在区间[]2,0上是减函数．若方程k x f =)(在区间[]8,8-上有两个不同的根，则这两根之和为（） A ．±8B ．±4C ．±6D ．±210．已知函数⎪⎩⎪⎨⎧<-+-+≥-+=)0()3()4()0()1()(2222x a x a a x x a k kx x f ，其中R a ∈，若对任意的非零实数1x ，存在唯一的非零实数)(122x x x ≠，使得)()(12x f x f =成立，则k 的最小值为（） A ．151-B ．5C ．6D ．8二、填空题（每小题5分，共25分，把答案填在题中的横线上。

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