哈工大,液系统动态分析讲义第二章 基础理论

液压系统动态分析讲义哈工大机电学院 杨庆俊第二章 液压系统动态分析的基础理论本章主要介绍液压流体力学的有关内容，主要包括常见节流元件的流动规律、液体压缩性、液压元件的受力等。

它是液压系统动态分析的基础理论。

一、液压流动与液压阻尼在液压技术中，液压介质的流动无处不在。

利用各种形式的节流元件对其施加的节流作用是实现液压控制的基本手段。

这一节我们首先就来介绍各种节流元件的流动规律。

1、各种节流形式的流动1）、锐边节流孔的出流锐边节流孔的结构形式如图2.1所示。

液流的过流面积在中间突然收缩，且节流孔的轴向尺寸相比其径向尺寸而言很小，这样的节流孔就称为锐边节流孔。

图2.1：锐边节流孔在大多数场合下，锐边节流孔处的流动为紊流。

根据质量守恒定律，由于节流孔处过流面积减小，液流在节流孔处流速变大，流体质点获得加速度。

要产生该加速度，节流孔的前后必须有一定的压差，这个压差就是节流孔的压降。

射出的液流与下游流体在激烈碰撞搅合过程中，其动能转变为液体的内能，即发热。

其能量转化形式为：压力能—〉动能—〉内能。

由于液体质点的惯性，在射流出口处的面积2A 比节流孔的面积0A 小，通常用收缩系数表示射流经节流孔的收缩程度，即： 20c A C A 液体在节流孔附近形成射流过程的区段1-2间流动是势流，因此其满足伯努利方程。

由液流的连续性方程可得：112233A v A v A v式中：123,,v v v ——断面1、2、3上的流速；123,,A A A ——断面1、2、3的过流断面积；12,p p ——断面1、2上的流体压力； ——流体密度。

由上两式解出2v 1222212121A v p p A 一般情况下，有21A A ，上式近似为2122v p p由于粘性摩擦的关系，实际射流速度比上式给出的略小一些，引入一个经验系数v C 来修正这个误差，称为速度系数，其值一般在0.98左右。

于是流过节流孔的流量就等于 220122()v c v q v AC C A p p为计算方便，通常用截流孔面积来计算流量，可得到锐边节流孔的出流公式：0122()v q C A p p 式中C 称作流量系数，其值由下式给出：C =由于1v C ≈，0A 通常又比1A 小很多，因此流量系数近似等于收缩系数。

收缩系数22212122v v p p很难计算，经验表明，如果液流是紊流，且01A A ，则不论截流孔有什么特殊的几何形状，对于所有锐边节流孔来说，理论值0.6112c C ππ=≈+都可使用。

当油液温度较低，截流孔压力降较小以及截流孔尺寸很小（如阀口开度很小）时，液流的雷诺数可能变得非常小，流动将保持为层流状态。

此时流量系数将是雷诺数e R 的函数。

对于10e R <的情况，许多研究者都得到关于流量系数与雷诺数平方根成正比的结果，即C =式中： 0()h e Q AD R ρμ= δ——层流系数，其值决定于截流孔的几何形状；h D ——节流孔的水力直径，它等于过流断面面积除以湿周的商的四倍； μ——油液的动力粘度；将上式代入锐边截流孔的出流公式得地雷诺数情况下的流量方程：20122()h D A Q P P δμ=-可以看出，在层流情况下流过截流孔的流量与压力差成正比，与动力粘度成反比，而与油液的密度无关，既说明层流的流动特性是由油液的粘性所决定的。

威斯特（Wuest ）曾从理论上确定了层流流过锐边节流孔的表示式，对于在一无限平面上的圆形节流孔来说，其结果为312()50.4d Q P P πμ=- 对于无限平面上高为b 宽为w （w b ）的矩形缝隙节流孔来说，其结果为212()32b w Q P P πμ=- 比较以上三式可以得到对于锐边圆节流孔0.2δ=，对于锐边缝隙节流孔0.15δ=。

这样就可用维斯马（viersma ）的方法，用式C =线和紊流时的近似线0.611C =来确定各种流动状态下的流量系数。

其过度雷诺数t R 由两渐近线的交点来确定，即20.611()t R δ= 由此，如果能用分析或实验的方法获得不同几何形状节流孔的δ值，即可得到如图2.2所示的流量系数与雷诺数的近似关系。

图2.2 ：流量系数与雷诺数的近似关系2）、圆柱滑阀阀口流动圆柱滑阀阀口一般具有圆形孔口（部分）和矩形孔口（包括全圆周）等两种常见形式。

由于通常它们都是锐边的，故采用以上锐边节流孔的出流公式计算其流量。

其流量系数值在紊流状态时，与孔口形式基本无关，可取0.611C =，层流时可由δ值确定。

然而必须指出，节流棱边上的圆角会使流量系数大大增加，不大的圆角或很小的倒角都可能使C 增大至0.80.9以上。

另外，紊流与层流过渡区的流量系数的变化规律极为复杂。

但一般都比紊流时的0.611大，故用上述渐近线表示的流量系数求得之流量是偏低的。

3）、锥阀阀口流动如图2.3所示，具有半锥角φ且倒角宽度为s 的锥阀阀口，其阀座平均直径为12()2m d d d =+，当阀口开度为x 时，阀芯与阀座间过流的间隙高度为sin h x φ=。

在平均直径m d 处的过流面积为：sin m m a d h d x ππφ==图2.3:锥阀设锥阀阀口前后的压力差为p ∆，油液的密度为ρ，按阀口的出流公式可写出：sin m Q C d x π==式中锥阀流量系数可用下述方法计算。

液流流过锥阀的压力损失由下列三部分组成：（1）由锥阀阀芯和阀座间的环形缝隙处的粘性摩擦所引起的压力损失。

由力学中通过圆锥环形间隙粘性摩擦损失计算公式，可写出21136ln()sin d d p Q h μπφ∆= 因 m m Q d hv π=故 21126ln()sin m m d d d p v h μφ∆=式中：m v ——阀口平均流速（2）由于S 很小，必须考虑进口起始段对损失的影响，液流在层流起段中的附加压力损失为：222211()22mm d p v v d ρρζζ∆==式中：1v ——缝隙入口处的平均流速；ζ——附加阻力系数，其值约为0.17。

（3）出口压力损失，它与油液的动能成比例，并可表示为：222232()22mmd v p v d ρρξξ∆== 式中：2v ——出口断面处的平均流速；15435ξ=，在过渡区结束时为54，称出口阻力系数。

由此，阀口上的总压力将为：123p p p p p ∆=∆+∆+∆=2222121212ln()1()()sin 2m m m m m vd d d d d v v h d d ζξρφ⎡⎤=++⎢⎥⎣⎦所以可得：222211212ln()()()sin m m m m e v d d d d d R h d d ζξφ=⎡⎤++⎢⎥⎣⎦式中：()e m m R v h v Q d v π==——流动的雷诺数；v ——油液的运动粘度。

根据节流口出流公式，可以写出m Q C d π=故m m Q v d h π==通过比较上面m v 的两个式子，即可得到锥阀之流量系数：1222211212ln()()()sin m m e m d d d d C d d R d ζξφ-⎡⎤⎢⎥⎢⎥=++⎢⎥⎢⎥⎣⎦ 当S 很小时， 12221224()()m m e d d S C R hd d ζξ-⎡⎤≈++⎢⎥⎣⎦ 实验证明，用此式计算出的C 值与实验结果十分接近。

对于各种形状的锥阀，流量系数C 符合以下规律：（1） 当e R 很大时，流量系数C 近似为常数，且0.770.82C =。

（2） 当e R 很小时，n e C KR ≈，且0.010.1K =，0.5n ≈。

（3） 倒角宽度S 越大，则对应于使C 接近为常数的临界雷诺数越大。

（4） 半锥角2030φ=︒时，临界雷诺数最小，即当142001100e Q R d v π=≥ 时，C ≈常数。

从上面对两种阀口流量系数讨论可以看出：（1） 阀口流量系数与阀口流动雷诺数e R 有关，只有当e R 足够大时，流量系数C 才接近于一个不变的常数。

（2） 液流通过滑阀阀口时的收缩情况比锥阀时严重，水力损失大，故锥阀的流量系数要比滑阀的大。

（3） 当雷诺数很小时，流量系数随e R 的减小而减小，所以在一定的压力差P ∆下，此时的流量Q 与阀口开度间的关系是非线性的。

4）、长管层流对于液压元件内的一些长阻尼管道，其内基本满足层流条件，通过它的流量与压差成正比，与流体黏度成反比，有4128v d q p lπμ=∆ 5）、短管流动在液压元件内部，经常存在一些内部流道，介于长管路与锐边节流孔之间，其节流公式也可用锐边节流口公式表示，但流量系数形式有所区别。

根据蓝哈尔和夏皮罗的研究如下 当0.50.550,[1.513.74()]e e DR L C LDR 当0.550,[2.2864]ee DR L C L DR2 节流孔的特性及应用 1）、几种节流形式的特性综上，节流孔处的流动规律可以表示为：0m v q KA pK 是与节流孔形式、油液性质及雷诺数有关的系数，m 与节流孔流动状态有关的系数，层流时为1，紊流为0.5，一般情况下介于二者之间。

线性度：阻尼长管具有最好的线性，锐边节流口线性最差，阻尼短管、具有一定倒角宽度的锥阀阀口介于二者之间。

温度影响：阻尼长管受温度影响，锐边节流口基本不受温度影响，阻尼短管、具有一定倒角宽度的锥阀阀口介于二者之间。

液压技术中，油液的温度变化往往较大，因此，尽管锐边节流口线性度不好，但因其温度稳定性好，特性一致，因而是许多阀口的首选形式。

而液压元件中的内部固定阻尼器，因不方便加工成锐边节流口形式，常加工成阻尼短管。

2）调节流量v d q c A =2()v d v s l q c A v p p A A ρ==-图2.5：流量控制3）加载图2.6中表示了节流孔与泵串连在单一回路上工作时的情况。

不难看出，在这种情况下，不管节流孔的面积怎样变化，通过节流阀的流量始终不变。

因0m Q KA P =∆故 110m m Q P A K ⎛⎫∆= ⎪⎝⎭图2.6 节流加载此时，节流阀开口面积变化的直接后果是使节流阀的压力降改变。

它可使图2.6a 中泵的出口压力得以调节，从而实现加载作用；它也可使图2.6b 中系统执行元件的出口压力得以调节，从而实现对执行元件的背压控制。

所以把节流阀只看成是一个节流控制阀的认识是片面的。

因为这只是节流阀在流量调节方面的一个应用。

4）控制如果将一个固定节流孔与一个可变节流孔串连起来图2.7，则通过调节可变节流孔的断面积就可用来控制中间点处的压力和串连管路的流量。

图2.7 串联节流调压假定节流孔出为紊流，则对每一个节流孔可列出： ()11122Q C a P P ρ=- ()22232Q C a P P ρ=- 使上两式相等，消去流量Q ，则可解得()()222211122223C a P P C a P P -=-故 2222111223222221122C a P C a P P C a C a +=+ 或 ()2211231322221122C a P P P P C a C a =+-+ 由上式可以看出，当1P 和3P 为常数时，若改变节流孔面积2a ，就可改变压力2P 的值。