大学物理同步辅导与复习自测答案六

六、基础训练
一．选择题
1、宇宙飞船相对于地面以速度v作匀速直线飞行，某一时刻飞船头部的宇航员向飞船尾部发出一个光讯号，经过∆t(飞船上的钟)时间后，被尾部的接收器收到，则由此可知飞船的固有长度为( ).(c 表示真空中光速)
(A) c·∆t(B) v·∆t(C) /
c t∆⋅(D) 2)
/
(
1c
t
c v
-
⋅
⋅∆
解答：[A].
飞船的固有长度为飞船上的宇航员测得的长度，即为c·∆t。

2、在某地发生两件事，静止位于该地的甲测得时间间隔为4 s，若相对于甲作匀速直线运动的乙测得时间间隔为5 s，则乙相对于甲的运动速度是(c表示真空中光速)
(A) (4/5) c．(B) (3/5) c．(C) (2/5) c．(D) (1/5) c．
解答：[B].
2
2
3
1
5
t
v
t v c
c t
∆
⎛⎫
⎛⎫
∆=⇒=-⇒==
⎪ ⎪
∆
⎝⎭⎝⎭
3、K系与K＇系是坐标轴相互平行的两个惯性系，K＇系相对于K系沿Ox轴正方向匀速运动．一根刚性尺静止在K＇系中，与O'x'轴成30°角．今在K系中观测得该尺与Ox轴成45°角，则K＇系相对于K系的速度是：
(A) (2/3)c．(B) (1/3)c．(C) (2/3)1/2c．(D) (1/3)1/2c．
解答：[C].
K＇系中：
00
'cos30;'sin30
x y
l l l l
︒︒
==
K 系中：()2
'tan45'1/1/3
x x y y
l l l l v c v
===⇒-=⇒=
二．填空题
7、一门宽为a．今有一固有长度为l0 (l0 > a )的水平细杆，在门外贴近门的平面内沿其长度方向匀速运动．若站在门外的观察者认为此杆的两端可同时被拉进此门，则该杆相对于门的运动速率u至少为_______．
解答：[
门外的观察者测得杆的长度'l l a u
=≤⇒≥
8、(1) 在速度=
v____________情况下粒子的动量等于非相对论动量的两倍．(2) 在速度=
v____________情况下粒子的动能等于它的静止能量．
解答：[
2
c；
2
c].
(1)
00
22
2
p mv m v m m v
==⇒==⇒=
(2)222
000
22
2
k
E mc m c m c m m v
=-=⇒==⇒=
三．计算题
10、两只飞船相向运动，它们相对地面的速率是v．在飞船A中有一边长为a的正方形，飞船A沿正方形的一条边飞行，问飞船B中的观察者测得该图形的周长是多少？
解答：
2
2222
2
222
()22
'
()1/
1
'/224/()
v v v vc
u
v v c c v
v
c
u c C a ac c v
β
--
===
-++
-
==+=+
；
12、在惯性系中，有两个静止质量都是m0的粒子A和B，它们以相同的速率v相向运动，碰撞后合
成为一个粒子，求这个粒子的静止质量
m'．
解答：
由动量守恒知：碰后形成的粒子静止。

由能量守恒得
22
00
2
A B
E m c E E m
''
==+=⇒=
13、要使电子的速度从v1 =1.2×108 m/s增加到v2 =2.4×108 m/s必须对它做多少功？(电子静止质量m e＝9.11×10-31 kg)
解答：
22
12
;
m m
E E
==
214
21
4.7210()
e
A E E E m c J
-
=∆=-=-=⨯
14、跨栏选手刘翔在地球上以12.88s时间跑完110m栏，在飞行速度为0.98c的同向飞行飞船中观察者观察，刘翔跑了多少时间？刘翔跑了多长距离？
解答：
2121
110()12.88()
x x x m t t t s
∆=-=∆=-=
28
0.98
12.88110
'64.7()
v
t x
t s
∆-∆-⨯
∆===
8
''10
21
' 1.9110()
'
x x x m
x
∆=-===-⨯
负号表示运动员沿轴反方向跑动。

在飞船中观察到刘翔相对于起跑点跑动的距离则为
2
''(')21.9()
v
t x
S x v t v m
∆-∆
∆=∆--∆=+∆==
=
七、自测与提高
一．选择题
3、设某微观粒子的总能量是它的静止能量的K 倍，则其运动速度的大小为 (以c 表示真空中的光速)
(A) 1-K c ． (B)
21K K c -． (C) 12
-K K c ． (D) )2(1++K K K c ． 解答：[C].
2
2
001E m c K m c m K m v K ==⇒==
⇒
=⇒=
4、一匀质矩形薄板，在它静止时测得其长为a ，宽为b ，质量为m 0．由此可算出其面积密度为m 0 /ab ．假定该薄板沿长度方向以接近光速的速度v 作匀速直线运动，此时再测算该矩形薄板的面积密度则为
(A)
ab
c m 2
0)
/(1v - (B)
2
)
/(1c ab m v - (C)
]
)/(1[2
c ab m v - (D)
2
/32
]
)/(1[c ab m v -
解答：
[C].
2
2
'''''
(1/)
m m a b b a b ab v c σ==⇒=
=
=
-
二．填空题
5、地面上的观察者测得两艘宇宙飞船相对于地面以速度 v = 0.90c 逆向飞行．其中一艘飞船测得另一艘飞船速度的大小v ′=______．
解答：[0.994c ].
2
2
2
2
()220.9'0.994()1/10.9
1v v v c v c
v v c
v
c
--⨯=
=
=
=-++-
8、已知一静止质量为m 0的粒子，其固有寿命为实验室测量到的寿命的1/n ，则此粒子的动能是______．
解答：[2
0(1)n m c -].
01t t t
n
∆∆=
⇒
=
=
∆
2
2
2
2
2
000(1)k E m c m c m c n m c =-=
=-
三．计算题
10、一隧道长为L ，宽为d ，高为h ，拱顶为半圆，如图6-6．设想一列车以极高的速度v 沿隧道长度方向通过隧道，若从列车上观测，(1) 隧
道的尺寸如何？(2) 设列车的长度为l 0，它全部通过隧道的时间是多少？
解答： (1) 宽、高及拱顶都不变，长度变为'L =(2) ()()
00'//t L l v l v '=+=
图6-6
12、飞船A 以0.8c 的速度相对地球向正东飞行，飞船B 以0.6c 的速度相对地球向正西方向飞行．当两飞船即将相遇时A 飞船在自己的天窗处相隔2s 发射两颗信号弹．在B 飞船的观测者测得两颗信号弹相隔的时间间隔为多少?
解答：以地面为K 系，飞船A 为K ˊ系，以正东为x 轴正向；则飞船B 相对于飞船A 的相对速度
2
2
0.60.8 1.4'0.9460.810.80.6
1(0.6)1B A B A B v v c c v c c v c c v c c
----=
=
=
=-+⨯-
--
' 6.17()t s ∆=
=
=
附加题：
14、(1) 质量为 m 0 的静止原子核（或原子）受到能量为 E 的光子撞击，原子核（或原子）将光子的能量全部吸收，则此合并系统的速度（反冲速度）以及静止质量各为多少？(2) 静止质量为
m '的静止原子发出能量为 E 的光子，则发射光子后原子的静止质量为多大？ 解答：
(1)设合并系统的速度为 v ，质量为 M ，静止质量为 M 0 。

由动量守恒和能量守恒得：
222
0022
000;/m c E M c m c E M E c
v M m c E c p E c M v
M m ⎧+=+⇒===⎨+==⎩⇒=
==
(2) 设静止质量为0
M '。

由动量守恒和能量守恒得：
()
22
00
//m c E M c p E c M v M m m M M ⎧''+-=⎪⎪
'''==⇒==⎨⎪''=⎪⎩。