人教版九年级数学上册一二单元知识点总结

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人教版九年级上册数学第一单元知识点总结

人教版九年级上册数学第一单元知识点总结本文档总结了人教版九年级上册数学第一单元的知识要点，以便帮助学生复和巩固所学知识。

一、数的概念与数的读法1. 数的概念：数是用来表示事物的数量的概念，可以用符号表示。

2. 数的读法：可以用自然数和小数点后的数字表示数的读法。

二、数轴1. 数轴的定义：数轴是由零点和正负数轴线组成的数学模型，用于表示实数。

2. 数轴的用法：在数轴上可以表示整数和有理数，并进行加减法运算。

三、整数1. 整数的定义：整数包括正整数、零和负整数。

2. 整数的运算：整数之间可以进行加、减、乘和除的运算。

四、有理数1. 有理数的定义：有理数包括整数和分数，可以表示为两个整数的比。

2. 有理数的运算：有理数之间可以进行加、减、乘和除的运算。

五、数的比较与数的大小关系1. 数的比较：可以用大小运算符（大于、小于、等于）进行数的比较。

2. 数的大小关系：可以用数轴表示数的大小关系。

六、数的四则运算1. 加法：将两个数相加得到一个新的数。

2. 减法：将一个数减去另一个数得到一个新的数。

3. 乘法：将两个数相乘得到一个新的数。

4. 除法：将一个数除以另一个数得到一个新的数。

七、数的倍数和约数1. 数的倍数：一个数的倍数是指可以被该数整除的整数。

2. 数的约数：一个数的约数是指可以整除该数的整数。

八、小数1. 小数的定义：小数是指整数和分数之间的数，可以用有限位数或无限循环小数表示。

2. 小数的运算：小数之间可以进行加、减、乘和除的运算。

九、百分数1. 百分数的定义：百分数是指分母为100的分数。

2. 百分数的转化：将百分数转化为小数可以除以100，将小数转化为百分数可以乘以100。

以上是人教版九年级上册数学第一单元的知识点总结。

希望这份文档能帮助学生复习和理解相关的数学知识。

(完整word版)人教版数学九年级上册知识点整理

ADC=180°.
知识点五：与圆有关的位置关系
5.点与圆
的位置关系
设点到圆心的距离为d.
⑴d<r?点在OO内；(2)d=r?点在OO上；(3)d>r?点在OO夕卜.
6.直线和圆的位
m¥方
宀护¥方位置大糸
相离
相切
相交
图形
l®1
[GDI
公共点个数
0个
1个
2个
数量关系
d>r
d=r
dvr
知识点六：切线的性质与判定
解•
(2 )因式分解法：可化为(ax+m)(bx+ n)=0的方程，用因式分解法求
解•
(3 )公式法：一元二次方程ax2+bx+c=0的求根公式为x=
2.一元二次方
b曲4ac(b2-4ac>0).2a
程的解法
(4)配方法：当元二次方程的二次项糸数为1, 次项糸数为偶数时，
也可以考虑用配方法.
先
先用其他，再用公式
(3)弧：圆上任意两点间的部分叫做弧，小于半圆的弧叫做劣弧，大于半圆的弧叫做优弧.
(4)圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角
(5)圆周角：顶点在圆上，并且两边都与圆还有一个交点的角叫做圆周角.
(6)弦心距：圆心到弦的距离.
知识点二：垂径定理及其推论
2.垂径定
理及其推
论
定理
垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧.
知识点三：二次函数的平移
4.平移与
解析式
的关系
x/_ov2向左(h<0)或向右(h>0)2向上(k>0)或向下(kv0)2
常”>y=a(x-h)—、y=a(x—h)2+k

人教版数学九年级上册知识点归纳1

九年级上册知识点第一单元一元二次方程一、一元二次方程1、一元二次方程含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程。

2、一元二次方程的一般形式)0(02≠=++a c bx ax ，它的特征是：等式左边十一个关于未知数x 的二次多项式，等式右边是零，其中2ax 叫做二次项，a 叫做二次项系数；bx 叫做一次项，b 叫做一次项系数；c 叫做常数项。

二、一元二次方程的解法1、直接开平方法利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法叫做直接开平方法。

直接开平方法适用于解形如b a x =+2)(的一元二次方程。

根据平方根的定义可知，a x +是b 的平方根，当0≥b 时，b a x ±=+，b a x ±-=，当b<0时，方程没有实数根。

2、配方法配方法是一种重要的数学方法，它不仅在解一元二次方程上有所应用，而且在数学的其他领域也有着广泛的应用。

配方法的理论根据是完全平方公式222)(2b a b ab a +=+±，把公式中的a 看做未知数x ，并用x 代替，则有222)(2b x b bx x ±=+±。

3、公式法公式法是用求根公式解一元二次方程的解的方法，它是解一元二次方程的一般方法。

一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 的求根公式：)04(2422≥--±-=ac b aac b b x 4、因式分解法因式分解法就是利用因式分解的手段，求出方程的解的方法，这种方法简单易行，是解一元二次方程最常用的方法。

三、一元二次方程根的判别式根的判别式一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 中，ac b 42-叫做一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 的根的判别式，通常用“∆”来表示，即ac b 42-=∆四、一元二次方程根与系数的关系如果方程)0(02≠=++a c bx ax 的两个实数根是21x x ，，那么a b x x -=+21，ac x x =21。

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一元二次方程 ax2 bx c 0(a 0) 的求根公式： x b b2 4ac (b2 4ac 0)
2a
有括号的先算括号里的（或先去括号）。
4、因式分解法
我去人也就有人！为UR扼腕入站内信不存在向你偶同意因式调分解剖法沙就是龙利用课因反式分倒解的是手龙段，卷求出风方前程的一解的天方我法，分这种页方符法简Z单N易BX吃噶十行，是解一元二次方程最常用的方法。
开方数 a 必须是非负数。
ax2 bx c 0(a 0) ，它的特征是：等式左边十一个关于未知数 x 的二次多
2、最简二次根式若二次根式满足：被开方数的因数是整数，因式是整式；被开方数中不含能开
项式，等式右边是零，其中 ax2 叫做二次项，a 叫做二次项系数；bx 叫做一次项，
得尽方的因数或因式，这样的二次根式叫做最简二次根式。
弧也相等。
三、垂径定理及其推论
推论 2：半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径。
垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧。
推论 1：（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。
推论 3：如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三
尽方的因数或因式开出来。 3、同类二次根式
直接开平方法适用于解形如 (x a)2 b 的一元二次方程。根据平方根的定义可知，
几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫做同类二次根式。
x a 是 b 的平方根，当 b 0 时， x a b ， x a b ，当 b<0 时，方程没有
b 叫做一次项系数；c 叫做常数项。
化二次根式为最简二次根式的方法和步骤：

九年级上册一二单元知识点

九年级上册一二单元知识点一、数的性质与运算1. 自然数和整数的概念及性质2. 有理数的概念及性质3. 数的相反数和绝对值4. 数的四则运算（加减乘除）5. 数的分配律、结合律和交换律6. 乘法运算中的整数指数幂7. 零的幂及其意义8. 带有分数指数的乘除法9. 计算带有混合运算的数式二、代数表达式1. 代数表达式的概念及基本运算2. 合并同类项和提取公因式3. 分配率在代数表达式中的应用4. 判断代数式的值是否相等5. 用代数表达式进行问题求解三、线性方程与线性不等式1. 一元一次方程的概念及求解方法2. 一元一次方程在实际问题中的应用3. 一元一次方程组的概念及解法4. 一元一次方程组在实际问题中的应用5. 一元一次不等式的概念及求解方法6. 一元一次不等式在实际问题中的应用7. 用不等关系表示实际问题四、几何基本概念与运算1. 平面直角坐标系2. 直线、射线、线段的概念及表示方法3. 点、线、面的关系4. 角的概念及表示方法5. 同位角、内错角和内对角的性质6. 平行线与平行线的性质7. 垂直线与垂直线的性质8. 相交线与相交线的性质9. 三角形的分类及判定条件10. 三角形内角和定理及其应用五、函数1. 函数的概念及函数的表示方法2. 一次函数的概念及特征3. 一次函数的图像与性质4. 函数与方程的关系5. 函数在实际问题中的应用六、数据的收集、整理和分析1. 数据的概念和数据的分类2. 数据的收集、整理和处理方法3. 频数、频数分布表和频率4. 统计图表的绘制和分析七、概率1. 随机事件的概念和基本性质2. 随机事件的可能性和概率3. 概率的性质及计算方法4. 用概率解决实际问题以上为九年级上册一二单元的知识点概述，通过系统学习这些知识点，可以帮助学生打好数学基础，提升数学思维能力，为进一步学习奠定坚实的基础。

九年级上1和2知识点

九年级上1和2知识点九年级上学期的数学课程包括了第一和第二章的知识点。

本文将按照知识点的顺序进行介绍，确保每个知识点都得到详尽的解释和阐述。

一、整数及其运算整数是由正整数、负整数和零组成的集合。

在整数的运算中，我们需要掌握加法、减法、乘法和除法的运算规则，并且能够灵活运用这些规则解决实际问题。

二、有理数的加减法有理数包括整数和分数，它们的加减法是九年级数学的重点内容。

在进行有理数的加减运算时，我们要掌握同分母的加减法、异分母的加减法和混合运算的方法。

此外，我们还要学会简便的计算方法，例如：换符号法、化简法等。

三、实数实数是指整数、有理数和无理数的集合。

在九年级上学期，我们主要了解有理数和无理数的概念，并学习实数的分类与性质。

四、比例比例是指两个数量之间的相对大小关系，通常用等比关系和比例式表示。

我们需要学习比例的定义、比例的性质以及在实际问题中应用比例解决问题的方法。

五、相似形相似形是指形状相同但大小不同的几何图形。

我们需要学习相似形的概念、相似比例以及利用相似性质解决实际问题的方法。

六、平面直角坐标系平面直角坐标系是由x轴和y轴构成的二维数学空间，用于描述平面上的点的位置。

在这一章中，我们将学习如何利用平面直角坐标系表示和计算点的坐标、距离和斜率。

七、一次函数一次函数是指呈现一次幂的函数表达式，通常用直线表示。

我们需要学习一次函数的特点、图像以及如何根据函数式绘制函数图像。

八、表示法和统计在这一章中，我们将学习如何使用科学记数法、百分数和各类图表进行数据的表示和统计。

这些工具可以帮助我们更好地理解和分析数据。

九、方程与不等式方程和不等式是数学中的重要概念。

我们需要学习一元一次方程和一元一次不等式的解法，并能在实际问题中应用这些知识解决相关问题。

十、数列与函数数列和函数是数学中的重要概念。

我们需要学习数列的概念、等差数列和等比数列的性质，以及函数的基本概念和函数图像的特点。

总结：九年级上学期的数学课程包括了整数及其运算、有理数的加减法、实数、比例、相似形、平面直角坐标系、一次函数、表示法和统计、方程与不等式以及数列与函数等知识点。

人教版九年级数学第二单元《方程(组)与不等式(组)》中考知识点梳理

第二单元《方程(组)与不等式(组)》中考知识点梳理第5讲一次方程(组)第6讲一元二次方程第7讲分式方程三、知识清单梳理第8讲一元一次不等式(组)知识点一：不等式及其基本性质关键点拨及对应举例1.不等式的相关概念（1）不等式：用不等号(＞，≥，＜，≤或≠)表示不等关系的式子.（2）不等式的解：使不等式成立的未知数的值.（3）不等式的解集：使不等式成立的未知数的取值范围.例：“a与b的差不大于1”用不等式表示为a－b≤1.2.不等式的基本性质性质1：若a＞b,则a±c>b±c；性质2：若a＞b,c>0，则ac>bc，ac>bc；性质3：若a＞b,c<0，则ac<bc，ac<bc.牢记不等式性质3，注意变号.如：在不等式－2x＞4中，若将不等式两边同时除以－2，可得x＜2.知识点二：一元一次不等式3.定义用不等号连接，含有一个未知数，并且含有未知数项的次数都是1的，左右两边为整式的式子叫做一元一次不等式. 例：若230mmx++>是关于x的一元一次不等式，则m的值为-1.4.解法（1）步骤：去分母；去括号；移项；合并同类项；系数化为1.失分点警示系数化为1时，注意系数的正负性，若系数是负数，则不等式改变方向.（2）解集在数轴上表示:x≥a x＞a x≤a x＜a知识点三：一元一次不等式组的定义及其解法5.定义由几个含有同一个未知数的一元一次不等式合在一起，就组成一个一元一次不等式组．（1）在表示解集时“≥”，“≤”表示含有，要用实心圆点表示；“＜”，“＞”表示不包含要用空心圆点表示．（2）已知不等式（组）的解集情况，求字母系数时，一般先视字母系数为常数，再逆用不等式（组）解集的定义，反推出含字母的方程，最后求出字母的值.如：已知不等式（a-1）x＜1-a 的解集是x＞-1，则a的取值范围是a＜1.6.解法先分别求出各个不等式的解集，再求出各个解集的公共部分7.不等式组解集的类型假设a＜b解集数轴表示口诀x ax b≥⎧⎨≥⎩x≥b大大取大x ax b≤⎧⎨≤⎩x≤a小小取小x ax b≥⎧⎨≤⎩a≤x≤b大小，小大中间找x ax b≤⎧⎨≥⎩无解大大，小小取不了知识点四：列不等式解决简单的实际问题8.列不等式解应用题（1）一般步骤：审题；设未知数；找出不等式关系；列不等式；解不等式；验检是否有意义.（2）应用不等式解决问题的情况：a.关键词：含有“至少（≥）”、“最多（≤）”、“不低于（≥）”、“不高于（≤）”、“不大（小）于”、“超过（＞）”、“不足（＜）”等；注意：列不等式解决实际问题中，设未知数时，不应带“至少”、“最多”等字眼，与方程中设未知数一致.。

九年级数学上册各单元知识点归纳

九年级数学上册各单元知识点归纳第一章：有理数1. 有理数的概念：有理数是整数和分数的统称，包括正有理数、负有理数和零。

2. 有理数的比较：可以通过大小比较法则来判断有理数的大小关系。

3. 有理数的四则运算：加法、减法、乘法和除法。

4. 有理数的乘方：有理数的指数是整数，可以进行乘方运算。

5. 有理数的倒数：非零有理数的倒数可以通过求倒数的方法得到。

第二章：代数式与方程1. 代数式的概念：由字母和数字运算符号组成的式子。

2. 代数式的加法与减法：类似项的合并及去括号。

3. 代数式的乘法：特殊乘法公式和乘法口诀。

4. 一元一次方程：方程的定义、方程的解及解法。

5. 一元一次方程组：方程组的定义、二元一次方程组的解法。

第三章：图形的认识1. 点、线、面的基本概念：点没有大小，线由点构成，面由线构成。

2. 三角形的分类：根据边长和角度分类，包括等边三角形、等腰三角形、直角三角形等。

3. 四边形的分类：根据边长和角度分类，包括矩形、正方形、菱形等。

4. 圆的相关概念：半径、直径、周长、面积等。

5. 平面坐标系：直角坐标系的概念及坐标的表示方法。

第四章：运算的性质1. 交换律：加法和乘法运算满足交换律，即a+b=b+a；a×b=b×a。

2. 结合律：加法和乘法运算满足结合律，即(a+b)+c=a+(b+c)；(a×b)×c=a×(b×c)。

3. 分配律：乘法对加法满足分配律，即a×(b+c)=a×b+a×c。

4. 元素的逆元：加法的逆元是负数，乘法的逆元是倒数。

5. 幂运算的性质：幂运算满足乘法法则和幂运算结合律。

第五章：分式与分式方程1. 分式的概念：分子和分母都是整式的比值称为分式。

2. 分式的加法和减法：找到公共分母，合并同类项后进行运算。

3. 分式的乘法和除法：分式的乘法直接相乘，除法转化为乘法运算。

4. 分式方程：方程中含有分式的方程。

九年级数学上册(人教版)知识点总结

九年级数学（上册）知识点第一章二次根式1. 二次根式概念：形如a (0≥a )的式子叫做二次根式。

性质：a （0≥a ）是一个非负数； ()()02≥=a a a ；）直接开平方法：（2）配方法：将方程的一边配成完全平方式，然后两边开方；（3）公式法：aac b b x 242-±-= （4）因式分解法：左边是两个一次因式的乘积，右边为零。

3.一元二次方程在实际问题中的应用：球赛（签合同、握手）问题，几何面积问题，数字问题，平均增长率（下降率）问题，商品利润问题，变速运动问题，动点问题，多边形对角线的条数问题，等等。

4. 一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）：设21,x x 是方程02=++c bx ax （0≠a )的两个根，那么 c x x b x x =∙-=+2121,.第四章圆1. 圆、圆心、半径、直径、圆弧、弦、半圆的定义。

2. 垂直于弦的直径（垂径定理）：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。

推论：平分弦的直径垂直弦，并且平分弦所对的两条弧。

圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是它的对称轴。

3. 弧、弦、圆心角（对等性定理）：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等。

4. 圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相相交 d<r相切 d=r相离 d>r切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径；切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线；切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角。

三角形的内切圆：和三角形各边都相切的圆为它的内切圆。

内切圆圆心是三角形的三条角平分线的交点，为三角形弧长： 180r n l π= 扇形面积：3602r n S π= 10. 圆锥的侧面积和全面积：侧面积：全面积：11.相交弦定理：12.切割线定理：第五章概率初步。

初中九年级数学知识点总结

九年级数学上知识点人教版九年级数学上册主要包括了二次根式、二元一次方程、旋转、圆和概率五个章节的内容;第二十一章二次根式一．知识框架二．知识概念二次根式：一般地,形如√āa≥0的代数式叫做二次根式;当a＞0时,√a表示a的算数平方根,其中√0=0对于本章内容,教学中应达到以下几方面要求：1. 理解二次根式的概念,了解被开方数必须是非负数的理由；2. 了解最简二次根式的概念；3. 理解并掌握下列结论：1是非负数；2；3；4. 掌握二次根式的加、减、乘、除运算法则,会用它们进行有关实数的简单四则运算；5. 了解代数式的概念,进一步体会代数式在表示数量关系方面的作用;第二十二章一元二次根式一．知识框架二.知识概念一元二次方程：方程两边都是整式,只含有一个未知数一元,并且未知数的最高次数是2二次的方程,叫做一元二次方程．一般地,任何一个关于x的一元二次方程,•经过整理,•都能化成如下形式ax2+bx+c=0a≠0．这种形式叫做一元二次方程的一般形式．一个一元二次方程经过整理化成ax2+bx+c=0a≠0后,其中ax2是二次项,a是二次项系数；bx是一次项,b是一次项系数；c是常数项．本章内容主要要求学生在理解一元二次方程的前提下,通过解方程来解决一些实际问题;1运用开平方法解形如x+m2=nn≥0的方程；领会降次──转化的数学思想．2配方法解一元二次方程的一般步骤：现将已知方程化为一般形式；化二次项系数为1；常数项移到右边；方程两边都加上一次项系数的一半的平方,使左边配成一个完全平方式；变形为x+p2=q的形式,如果q≥0,方程的根是x=-p±√q；如果q＜0,方程无实根．介绍配方法时,首先通过实际问题引出形如的方程;这样的方程可以化为更为简单的形如的方程,由平方根的概念,可以得到这个方程的解;进而举例说明如何解形如的方程;然后举例说明一元二次方程可以化为形如的方程,引出配方法;最后安排运用配方法解一元二次方程的例题;在例题中,涉及二次项系数不是1的一元二次方程,也涉及没有实数根的一元二次方程;对于没有实数根的一元二次方程,学了“公式法”以后,学生对这个内容会有进一步的理解;3一元二次方程ax2+bx+c=0a≠0的根由方程的系数a、b、c而定,因此：解一元二次方程时,可以先将方程化为一般形式ax2+bx+c=0,当b2-4ac≥0时,•将a、b、c代入式子,恰好包括了所学过的六中运算,加、减、乘、除、乘方、开方,这体现了公式的统一性与和谐性;这个式子叫做一元二次方程的求根公式．利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法．第二十三章旋转一.知识框架二．知识概念1.旋转：在平面内,将一个图形绕一个图形按某个方向转动一个角度,这样的运动叫做图形的旋转;这个定点叫做旋转中心,转动的角度叫做旋转角;图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕着某个固定点旋转固定角度的位置移动,其中对应点到旋转中心的距离相等,对应线段的长度、对应角的大小相等,旋转前后图形的大小和形状没有改变;2.旋转对称中心：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后,与初始图形重合,这种图形叫做旋转对称图形,这个定点叫做旋转对称中心,旋转的角度叫做旋转角旋转角小于0°,大于360°;3．中心对称图形与中心对称：中心对称图形：如果把一个图形绕着某一点旋转180度后能与自身重合,那么我们就说,这个图形成中心对称图形; 中心对称：如果把一个图形绕着某一点旋转180度后能与另一个图形重合,那么我们就说,这两个图形成中心对称;4.中心对称的性质：关于中心对称的两个图形是全等形;关于中心对称的两个图形,对称点连线都经过对称中心,并且被对称中心平分;关于中心对称的两个图形,对应线段平行或者在同一直线上且相等;本章内容通过让学生经历观察、操作等过程了解旋转的概念,探索旋转的性质,进一步发展空间观察,培养几何思维和审美意识,在实际问题中体验数学的快乐,激发对学习学习;第二十四章圆一．知识框架二．知识概念1.圆：平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆;定点称为,定长称为;2.和：圆上任意两点间的部分叫做圆弧,简称弧;大于半圆的弧称为,小于半圆的弧称为;连接圆上任意两点的线段叫做弦;经过圆心的弦叫做;3.和：顶点在圆心上的角叫做圆心角;顶点在圆周上,且它的两边分别与圆有另一个交点的角叫做圆周角;4.和：过三角形的三个顶点的圆叫做的,其圆心叫做三角形的外心;和三角形三边都相切的圆叫做这个三角形的,其圆心称为内心;5.：在圆上,由两条半径和一段弧围成的图形叫做扇形;6.圆锥侧面展开图是一个扇形;这个扇形的半径称为的;7.圆和点的位置关系：以点P与圆O的为例设P是一点,则PO是点到圆心的距离,P在⊙O外,PO＞r；P 在⊙O上,PO＝r；P在⊙O内,PO＜r; 8.直线与圆有3种位置关系：无公共点为相离；有两个公共点为相交,这条直线叫做圆的割线；圆与直线有唯一公共点为相切,这条直线叫做圆的切线,这个唯一的公共点叫做切点;9.两圆之间有5种位置关系：无公共点的,一圆在另一圆之外叫外离,在之内叫；有唯一公共点的,一圆在另一圆之外叫外切,在之内叫内切；有两个公共点的叫;两圆圆心之间的距离叫做;两圆的半径分别为R和r,且R≥r,圆心距为P：外离P＞R+r；外切P=R+r；相交R-r＜P＜R+r；内切P=R-r；内含P＜R-r;10.切线的判定方法：经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线;11.切线的性质：1经过切点垂直于这条半径的直线是圆的切线;2经过切点垂直于切线的直线必经过圆心;3圆的切线垂直于经过切点的半径;12.垂径定理：平分弦不是直径的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧;13.有关定理：平分弦不是直径的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧．在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦也相等．在同圆或等圆中,同弧等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半．半圆或直径所对的圆周角是直角,90°的圆周角所对的弦是直径．14.圆的计算公式 1.圆的周长C=2πr=πd 2.圆的面积S=πr^2; 3.扇形弧长l=nπr/18015.扇形面积S=πR^2-r^2 5.圆锥侧面积S=πrl第二十五章概率知识框架本章内容要求学生了解事件的可能性,在探究交流中学习体验概率在生活中的乐趣和实用性,学会计算概率;九年级数学下知识点人教版九年级数学下册主要包括了二次函数、相似、锐角三角形、投影与视图四个章节的内容;第二十六章二次函数一．知识框架二．.知识概念1.二次函数：一般地,自变量x 和y 之间存在如下关系：一般式：y=ax^2+bx+ca≠0,a、b 、c 为常数,则称y 为x 的二次函数;2.二次函数的解析式三种形式; 一般式 y=ax 2+bx+ca ≠0 顶点式 2()y a x h k =-+ 交点式 12()()y a x x x x =-- 3.二次函数图像与性质 2b x a=-对称轴：标：24(,)24b ac b a a-- 顶点坐与y 轴交点坐标0,c4.增减性：当a>0时,对称轴左边,y 随x 增大而减小；对称轴右边,y 随x 增大而增大当a<0时,对称轴左边,y 随x 增大而增大；对称轴右边,y 随x 增大而减小 5.二次函数图像画法：勾画草图关键点：错误!开口方向错误!对称轴错误!顶点错误!与x 轴交点错误!与y 轴交点 6.图像平移步骤1配方 2()y a x h k =-+,确定顶点h,k 2对x 轴左加右减；对y 轴上加下减 7.二次函数的对称性二次函数是轴对称图形,有这样一个结论：当横坐标为x 1, x 2 其对应的纵坐标相等那么对称轴122x x x += 8.根据图像判断a,b,c 的符号 1a ——开口方向2b ——对称轴与a 左同右异 9.二次函数与一元二次方程的关系抛物线y=ax 2+bx+c 与x 轴交点的横坐标x 1, x 2 是一元二次方程ax 2+bx+c=0a ≠0的根; 抛物线y=ax 2+bx+c,当y=0时,抛物线便转化为一元二次方程ax 2+bx+c=024b ac ->0时,一元二次方程有两个不相等的实根,二次函数图像与x 轴有两个交点； 24b ac -=0时,一元二次方程有两个相等的实根,二次函数图像与x 轴有一个交点；24<0时,一元二次方程有不等的实根,二次函数图像与x轴没有交点b ac二次函数知识很容易与其它知识综合应用,而形成较为复杂的综合题目;因此,以二次函数知识为主的综合性题目是中考的热点考题,往往以大题形式出现．教师在讲解本章内容时应注重培养学生数形结合的思想和独立思考问题的能力;第二十七章相似一．知识框架二.知识概念：1.相似三角形：对应角相等,对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形;互为相似形的三角形叫做相似三角形2.相似三角形的判定方法:根据相似图形的特征来判断;对应边成比例,对应角相等错误!.平行于三角形一边的直线或两边的延长线和其他两边相交,所构成的三角形与原三角形相似；错误!.如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相似；错误!如果两个三角形的两组对应边的比相等,并且相应的夹角相等,那么这两个三角形相似；错误!如果两个三角形的三组对应边的比相等,那么这两个三角形相似；3.直角三角形相似判定定理:错误!.斜边与一条直角边对应成比例的两直角三角形相似;错误!.直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形与原直角三角形相似,并且分成的两个直角三角形也相似;4.相似三角形的性质:错误!.相似三角形的一切对应线段对应高、对应中线、对应角平分线、外接圆半径、内切圆半径等的比等于相似比;错误!相似三角形周长的比等于相似比;错误!.相似三角形面积的比等于相似比的平方;本章内容通过对相似三角形的学习,培养学生认识和观察事物的能力和利用所学知识解决实际问题的能力;第二十八章锐角三角函数一．知识框架二．知识概念△ABC中1∠A的对边与斜边的比值是∠A的正弦,记作sinA＝错误! 2∠A的邻边与斜边的比值是∠A的余弦,记作cosA＝错误! 3∠A的对边与邻边的比值是∠A的正切,记作tanA＝错误! 4∠A的邻边与对边的比值是∠A的余切,记作cota＝错误!2.特殊值的三角函数：a sinacosatanacota30°45°1160°本章内容使学生了解在直角三角形中,锐角的对边与斜边、邻边与斜边、对边与邻边、邻边与对边的比值是固定的；通过实例认识正弦、余弦、正切、余切四个三角函数的定义;并能应用这些概念解决一些实际问题;第二十九章投影与视图知识框架本章内容要求学生经历实践探索,了解投影、投影面、平行投影和中心投影的概念；。

新目标人教版九年级数学上册Unit1全单元知识点归纳

新目标人教版九年级数学上册Unit1全单
元知识点归纳
本文档旨在归纳整理新目标人教版九年级数学上册Unit1全单元的知识点。

以下是该单元的主要知识点：
1. 数的读法和写法
- 数的读法：单位、顺序读法、大小读法、恰好读法
- 数的写法：数的结构和规律、数的大小比较、表示一个数的不同方法
2. 整数的概念和比较
- 整数的概念：自然数、0和负整数的概念
- 整数的比较：同号比较、异号比较、零与其他整数的比较
3. 竖式计算
- 竖式计算的基本方法：加法、减法、乘法和除法的竖式计算方法
- 竖式计算的注意事项：进位和借位的处理、添零操作的应用
4. 整数的加法和减法
- 整数的加法：同号相加、异号相加、零的性质
- 整数的减法：整数减整数、整数减零、零减整数
5. 整数的乘法和除法
- 整数的乘法：整数相乘的性质、乘法的规律
- 整数的除法：整数相除的性质、除法的规律
6. 整数的混合运算
- 整数的混合运算：加减乘除混合运算的顺序、运算的规律和性质
以上是新目标人教版九年级数学上册Unit1全单元的主要知识点归纳。

阅读本文档有助于梳理和理解该单元的内容，帮助学生更好地学习和掌握数学知识。

人教版九年级上册数学知识点归纳总结

人教版九年级上册数学知识点归纳总结一、整数1. 整数的概念整数包括正整数、负整数和0，用来表示有向数量。

2. 整数的加减法同号两个整数相加、相减，取相同符号的绝对值之和或之差，符号不变。

3. 整数的乘法异号两个整数相乘，积的符号为负；同号两个整数相乘，积的符号为正。

4. 整数的除法两个非零整数相除，商的符号与被除数、除数的符号相同，绝对值之商。

5. 整数的应用整数在实际生活中的应用，如海拔、温度等。

二、有理数1. 有理数的概念有理数包括整数和分数，可以用来表示各种实际问题中的量。

2. 有理数的加减法有理数的加减法规则和整数基本一致，注意分子分母的通分。

3. 有理数的乘除法有理数的乘法和除法同样需要进行通分操作，然后按照整数的乘除法规则进行计算。

4. 有理数的混合运算有理数的混合运算就是包括加减乘除四则运算。

5. 有理数的应用有理数在实际生活中的应用，如商业运算、比赛计分等。

三、代数式1. 代数式的概念用字母和数字表示的数学式子，其中字母表示数，称为未知量。

2. 代数式的基本概念包括代数式的项、系数、次数和幂等基本概念。

3. 代数式的合并与因式分解将同类项合并，或者根据公式原理进行因式分解。

4. 代数式的加减法同类项之间可以进行加减运算，非同类项需要进行合并。

5. 代数式的应用代数式在解决实际问题中的应用，如代数方程、代数不等式等。

总结回顾在人教版九年级上册数学中，整数和有理数是重点内容，涉及到加减乘除运算、混合运算以及实际应用。

在学习整数和有理数的基础上，代数式是进一步学习的基础，包括代数式的基本概念、合并与因式分解、加减法以及应用。

通过系统的学习和练习，可以更好地掌握数学知识，提高解决实际问题的能力。

个人观点数学是一门理性和逻辑性都很强的学科，整数、有理数和代数式都是数学的基础内容，对于学生来说，掌握这些知识点对于后续的学习至关重要。

在学习过程中，需要注重理论与实践相结合，灵活运用数学知识解决问题，培养自己的逻辑思维能力和数学建模能力。

人教版九年级数学上册知识点整理(完整版)

−n± p m人教版九年级数学上册知识点整理（完整版）第二十一章一元二次方程一、一元二次方程的有关概念（一）一元二次方程：等号两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是 2（二次）的方程，叫做一元二次方程。

（二）一元二次方程的一般形式：ax 2 + bx + c = O(a ≠ O)其中：二次项为ax 2；二次项系数为 a ；一次项为 bx ，一次项系数为 b ；常数项为 c 。

特殊形式：（三）一元二次方程中“未知数的最高次数是 2，二次项系数 a≠0”是针对整理合并的方程而言的。

（四）一元二次方程的解（根）1、概念：使方程左右两边相等的未知数的值就是这个一元二次方程的解，一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根。

2、判断一个数是否是一元二次方程的根将这个数代入一元二次方程的左右两边，看是否相等，若相等，则该数是这个方程的根；若不相等，则该数不是这个方程的根。

3、关于一元二次方程根的三个重要结论（1）a+b+c =0⇔一元二次方程ax 2 + bx + c = O(a ≠ O)有一个根为 x =1。

（2）a-b+c =0⇔一元二次方程ax 2 + bx + c = O(a ≠ O)有一个根为 x =﹣1。

（3）c=0⇔一元二次方程ax 2 + bx + c = O(a ≠ O)有一个根为 x =0。

二、解一元二次方程（一）直接开平方法解一元二次方程1、直接开平方法∶利用平方根的意义直接开平方，求一元二次方程的解的方法叫做直接开平方法。

2、方程x 2 = p 的根（1）当 p>0 时，根据平方根的意义，方程x 2 = p 有两个不相等的实数根x 1 = p ，x 2 =− p 。

（2）当 p=0 时，方程x 2 = p 有两个相等的实数根x 1 = x 2 =0。

（3）当 p<0 时，因为对任意实数 x ，都有x 2≥0，所以方程x 2 = p 无实数根。

人教版九年级数学全册各单元知识点总结

人教版九年级数学全册各单元知识点总结第一单元：有理数与小数- 数的分类：自然数、整数、有理数、小数、实数- 有理数的表示和比较大小- 有理数的加减法和乘除法- 小数的加减法和乘除法- 小数与分数的转化和比较大小第二单元：代数式与方程式- 代数式的基本概念和运算法则- 代数式化简与展开- 方程式的基本概念和解法- 一元一次方程式的解法和应用- 一元一次方程组的解法和应用第三单元：图形的初步研究- 平面图形的基本概念和性质- 直线、射线、线段、角的基本概念和性质- 同位角、对顶角、内错角、同旁内角的性质和关系- 平行线和平行四边形的性质- 三角形的内角和外角的性质第四单元：一次函数与一元一次不等式- 函数的基本概念和表示方法- 一次函数的性质和图像- 一元一次不等式的解法和应用第五单元：数列的基本概念- 数列的基本概念和表示方法- 等差数列和等差数列的求和公式- 等比数列和等比数列的求和公式- 数列的应用第六单元：几何变换- 平移、旋转和翻转的基本概念和性质- 平移、旋转和翻转的变换规律- 对称和中心对称的性质和判断- 三角形的位似判断和证明第七单元：数据的收集和统计- 调查和数据收集的方法和技巧- 数据的整理、处理和分析- 平均数、中位数和众数的计算和应用- 直方图、折线图和饼图的表示和解读第八单元：概率与统计- 事件和概率的基本概念和性质- 概率计算的方法和技巧- 列举和计数的方法和应用- 两个事件的关系和概率以上是人教版九年级数学全册各单元的知识点总结。

希望对你的学习有所帮助！。

九年级数学知识点总结人教版

九年级数学知识点总结人教版学习从来无捷径，循序渐进登高峰。

如果说学习一定有捷径，那只能是勤奋，因为努力永远不会骗人。

学习需要勤奋，做任何事情都需要勤奋。

下面是小编给大家整理的一些九年级数学的知识点，希望对大家有所帮助。

1、概念：把一个图形绕着某一点 O 转动一个角度的图形变换叫做旋转，点 O 叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角.旋转三要素：旋转中心、旋转方面、旋转角2、旋转的性质：(1)旋转前后的两个图形是全等形;(2)两个对应点到旋转中心的距离相等(3)两个对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角3、中心对称：把一个图形绕着某一个点旋转180° ，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心.这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点.4、中心对称的性质：(1)关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分.(2)关于中心对称的两个图形是全等图形.5、中心对称图形：把一个图形绕着某一个点旋转180° ，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心.6、坐标系中的中心对称两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点 P(x，y)关于原点 O 的对称点P′(-x，-y).(一)平行四边形的定义、性质及判定.1.两组对边平行的四边形是平行四边形.2.性质：(1)平行四边形的对边相等且平行;(2)平行四边形的对角相等，邻角互补;(3)平行四边形的对角线互相平分.3.判定：(1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形：(2)两组对边分别相等的四边形是平行四边形;(3)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形;(4)两组对角分别相等的四边形是平行四边形：(5)对角线互相平分的四边形是平行四边形.4 ·对称性：平行四边形是中心对称图形.(二)矩形的定义、性质及判定.1-定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.2 ·性质：矩形的四个角都是直角，矩形的对角线相等3.判定：(1)有一个角是直角的平行四边形叫做矩形;(2)有三个角是直角的四边形是矩形：(3)两条对角线相等的平行四边形是矩形.4 ·对称性：矩形是轴对称图形也是中心对称图形.(三)菱形的定义、性质及判定.1 ·定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.(1)菱形的四条边都相等;。

人教版九年级数学上册知识点整理(完整版)

人教版九年级数学上册知识点整理(完整版)人教版九年级数学上册知识点整理一、有理数有理数是整数和分数的集合。

有理数的数轴上，0的左侧是负有理数，右侧是正有理数。

加、减、乘、除有理数的运算规则。

二、立方根如果一个数的立方等于另一个数，那么这个数叫做另一个数的立方根。

三、代数式由数、变量及运算符号组成的式子叫做代数式。

其中数叫做常数项，变量叫做一次项。

四、图形的基本要素和运动绿色的箭头表示平移，红色的箭头表示旋转，蓝色的箭头表示对称。

五、全等三角形若两个三角形的三边和三角形的三个角分别相等，则称这两个三角形全等。

六、相似三角形若两个三角形的三个角分别相等，则称这两个三角形相似。

七、平移与旋转1、平移：用平移将一个点沿一个方向移动到另一个位置，移动的距离及方向相同，不改变点的属性。

2、旋转：以一个点为中心旋转某个图形的每个点，旋转的角度相同，不改变图形的形状和大小。

八、直线和角两条不共线的直线分别与一条直线相交所形成的两个相邻角互为补角。

九、相反数两个数互为相反数，当且仅当它们的和为0。

十、分数的意义和性质1、通分：将几个分数化成分母相同的分数。

2、分数的约分、化分；十一、用比例表示实际问题利用比例，确定两个量之间的等比关系，以解决实际问题。

十二、扇形和弧1、扇形是由两条半径及其所夹的圆周构成。

2、弧是圆上任意两点之间的弧。

3、圆心角，切线和弦的关系。

十三、比例和类比1、比例含义：比例是两个量之间的等比关系。

2、异比例的解决方法：设比例系数为k，则两个量之间的关系为y=kx或xy=k。

十四、平行四边形和直角梯形1、平行四边形的性质：对角线互相平分；一个角的补角等于它的邻角。

2、直角梯形：有两条平行的底和两个底的夹角为90°的四边形。

十五、直角三角形1、勾股定理：直角三角形斜边的平方等于两直角边的平方之和。

2、定比分点定理：在一条线段上，任意三点A、B、C，如果AC:CB=k:1，则称B为AC上的k:1分点。

人教版九年级数学上册重点知识点总结

人教版九年级数学上册重点知识点总结一、实数1.有理数1.1 定义：整数和分数统称为有理数。

1.2 分类：正有理数、负有理数和零。

1.3 性质：有理数加减乘除遵循交换律、结合律和分配律。

1.4 相反数、绝对值：一个数的相反数是与它的数值相等，但符号相反的数；一个数的绝对值是它与零的距离。

2.无理数2.1 定义：不能表示为两个整数比的数称为无理数。

2.2 性质：无理数不能精确表示，只能近似计算。

2.3 常见无理数：π、√2、√3等。

3.实数3.1 定义：有理数和无理数的集合称为实数。

3.2 性质：实数加减乘除遵循交换律、结合律和分配律。

二、代数式1.代数式的概念1.1 代数式是由数字、字母和运算符组成的表达式。

1.2 代数式的分类：单项式、多项式、函数等。

2.单项式2.1 定义：只有一个项的代数式称为单项式。

2.2 项的系数：单项式中字母的系数是该字母前的数字。

3.多项式3.1 定义：有两个或以上项的代数式称为多项式。

3.2 多项式的度：多项式中最高次项的次数称为该多项式的度。

4.函数4.1 定义：对于每个输入值，都有唯一输出值的代数式称为函数。

4.2 函数的表示方法：解析式、表格、图象等。

三、方程（含方程组）1.一元一次方程1.1 定义：只有一个未知数，且未知数的最高次数为1的方程称为一元一次方程。

1.2 解法：移项、合并同类项、化简等。

2.二元一次方程2.1 定义：有两个未知数，且未知数的最高次数为1的方程称为二元一次方程。

2.2 解法：代入法、消元法等。

3.方程组3.1 定义：由两个或以上方程组成的解集称为方程组。

3.2 解法：代入法、消元法、图解法等。

四、不等式（含不等式组）1.不等式1.1 定义：用“>”、“<”、“≥”、“≤”等不等号表示两个数之间大小关系的式子称为不等式。

1.2 解法：同方向不等式可以相加减，异方向不等式需要变号。

2.不等式组2.1 定义：由两个或以上不等式组成的解集称为不等式组。

九年级上册人教版数学课本知识点、概念总结

第二十一章一元二次方程本章知识结构图21.1 一元一次方程1. 等号两边都是整式,只含有一个未知数(一元),并且未知数的最高次数是2(二次) 的方程，叫做一元二次方程。

一元二次方程的一般形式是：a χ²+b χ+c=0 （a ≠0)其中，a χ²是二次项,a 是二次项系数；b χ是一次项,b 是一次项系数；c 是常数项。

2. 使一元二次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元二次方程的解,也叫做一元二次方程的根。

21.2 解一元一次方程1. 通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法，叫做配方法。

2. 配方的目的是降次，把一个一元二次方程转化为两个一元一次方程来解。

3. 一般地，式子b ²-4bc 叫做一元二次方程a χ²+b χ+c=0 根的判别式，通常用希腊字母“△”表示它，即△=b ²-4bc 。

3. 当△＞0时，方程 a χ²+b χ+c=0 (a ≠0)有两个不相等的实数根；当△=0，方程a χ²+b χ+c=0(a ≠0)有两个相等的实数根；当△＜0，方程 a χ²+b χ+c=0(a ≠0)无实数根。

4. 一般地,对于一元二次方程a χ²+b χ+c=0(a≠0)，如果b2-4ac≥0,那么方程的两个根为χ=ab 24ac -2b √±）（-这个公式叫做一元二次方程的求根公式。

利用求根公式，我们可以由一元二方程的系数a ，b ，c 的值直接求得方程的解,这种解一元二次方程的方法叫做公式法。

5. 把一元二次方程的一边化为0，而另一边分解成两个一次因式的积，从而实现降次，进而转化为求两个求一元一次方程的解，这种解方程的方法叫做因式分解法。

6. 配方法要先配方，再降次；通过配方法可以推出求根公式，公式法直接利用求根公式解方程；因式分解法要先将方程一边化为两个一次因式相乘，另一边为0，再分别使各一次因式等于0。