初中数学7三角形的有关概念与性质(学生)

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初中数学《全等三角形的概念和性质》单元教学设计以及思维导图

全等三角形的概念和性质

适用年级八年级

所需时间10课时

主题单元学习概述

人教版八年级（上）的第一章《三角形》的内容，主要包括全等三角形的概念、三角形的性质、全等三角形的判定。全等三角形是研究图形的重要工具，只有灵活运用它们，才能学好相关知识。本章开始，使学生理解证明的过程，学会用综合法证明的格式。这是本章的重点，也是难点。在对学生已知边、角等三角形要素的情况下，首先学习（sss），这样对学生学习打下一个基础。而在三角形全等判定中将几个定理都做为公理去学习，这样就可以降低难度，而对角平线的性质与判定中也不提出互逆定理。这样不致于一下给同学们过多的概念，而加大学生负担。本章中注重让学生经历三角形全等条件的探索过程，更注重对学生能力的培养与联系实际的能力。针对以上情况，我将采用以下几种教法与学法：1、注重引导学生通过动手操作探究规律；2、注重推理能力的培养，提升理性思维水平。3、多联系实际，添加学习动力。

主题单元规划思维导图

主题单元学习目标

知识与技能：

1. 全等三角形的概念和性质，能够准确的辨认全等三角形中的对应元素。

2. 探索三角形全等的判定方法，能利用三角形全等进行证明，掌握综合法证明的格式。

3. 会作角的平分线，了解角的平分线的性质，能利用三角形全等证明角的平分线的性质，会利用角的平分线的性质进行证明。

过程与方法：

1. 经历三角形全等的探索过程，将三角形的六个要素随意组合针对每种情况做出分析与验证，得出三个定理，然后将其迁移到直角三角形的判定中来。

2 经历应用全等三角形及解角平分线的有关知识去解决简单的实际问题的全过程。

初一下册数学说课稿汇总

F E C B A

初中数学说课稿：《三角形的有关概念》

大家好！今天我说课的题目是：《三角形的有关概念》。我准备从如下几个方面展示：教学内容分析，教法分析，教学程序设计，评价与反思。一、教学内容分析（一）、教学内容的地位和作用

《三角形的有关概念》是《三角形》的第一节。《三角形》是初一下学期的重点和难点，而《三角形的有关概念》是学习《三角形》的基础。因此，学好三角形的概念将有助于后续知识的学习。

（二）、教学目标根据教学内容分析，结合学生的情况，我制定了以下教学目标：了解三角形，三角形的顶点、边、内角、外角、角平分线、中线和高等概念，会画出任意三角形的角平分线、中线和高；理解三角形的任意两边之和大于第三边、两边之差小于第三边的性质，会根据三条线段的长度判断能否构成三角形。（三）、教学重点、难点教学重点：三角形三边关系定理及推论。教学难点：三边关系定理及推论的应用。二：教法分析在教学中，从生活实践的三角形实例出发引入新课，引导学生抽象出三角形的概念，在画出的图形上介绍三角形的顶点、边、内角、外角，之后通过课堂练习强化三角形的定义和相关概念。在讲述三角形三边之间的关系时，通过具体研究四组不同长度的三条线段是否能构成三角形，引导同学们归纳出三角形的三边关系，之后运用不等式的性质得到三角形三边关系的推论。在讲述三角形的三条重要线段时，让学生实际画出三角形的三条重要线段，加深对概念的印象。三、教学程序设计

（一）三角形的定义及三角形的顶点、边、角的概念1、实例引入——举出在我们的现实生活中的一些三角形的形象。答案：金字塔、小木屋的屋顶、三角板等等.。由这些形象，抽象出三角形的定义和图形，

初中数学知识归纳三角函数的概念和性质

初中数学知识归纳三角函数的概念和性质三角函数是初中数学中的重要概念之一，它是描述角度与边长之间关系的数学函数。在本文中，我们将对三角函数的概念和性质进行归纳总结，帮助初中生更好地理解和掌握这一知识点。

一、三角函数的概念

三角函数包括正弦函数、余弦函数和正切函数，在三角形中起到重要的作用。它们的定义如下：

1. 正弦函数（sin）：在直角三角形中，对于一个非直角的锐角A，正弦函数的值等于对边与斜边的比值，记作sinA。

2. 余弦函数（cos）：在直角三角形中，对于一个非直角的锐角A，余弦函数的值等于邻边与斜边的比值，记作cosA。

3. 正切函数（tan）：在直角三角形中，对于一个非直角的锐角A，正切函数的值等于对边与邻边的比值，记作tanA。

二、三角函数的性质

1. 基本性质：

（1）正弦函数和余弦函数的值域都在[-1,1]之间，即-1≤sinA≤1，-1≤cosA≤1。

（2）正切函数的值域是全体实数。

2. 周期性：

（1）正弦函数和余弦函数的周期都是360度或2π弧度，即

sin(A+360°)=sinA，cos(A+360°)=cosa。

（2）正切函数的周期是180度或π弧度，即tan(A+180°)=tanA。

3. 三角函数的正负：

（1）在第一象限，正弦函数、余弦函数和正切函数的值都是正数。

（2）在第二象限，正弦函数的值是正数，余弦函数和正切函数的

值是负数。

（3）在第三象限，正弦函数和正切函数的值是负数，余弦函数的

值是正数。

（4）在第四象限，正弦函数和正切函数的值是负数，余弦函数的

值是负数。

初中数学《三角形》知识点总结及习题大全(附答案)

一、三角形内角和定理一、选择题

1.如图，在△

ABC 中，D 是BC 延长线上一点，

∠B =40°，∠ACD =120°，则∠A 等于（

）

A ．60°

B ．70°

C ．80°

D ．90°2.将一副三角板按图中的方式叠放，则角等于（

）A ．75

B ．60

C ．

45D ．30

3.如图，直线

m n ∥，∠1=55，∠2=45，

则∠3的度数为（）

A ．

B ．

．100 D ．110

【解析】选 C. 如图，由三角形的外角性质得0

10045

214，

由

m n ∥，

得0

100

435.（2009·新疆中考）如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，130250°，°

，则3的度数等于（）

A ．

50°

B ．

30°

C ．

20°D ．15°

【解析】选 C 在原图上标注角4，所以∠4=∠2，因为∠2=50°，所以∠4=50°，又因为∠1=30°，

所以∠3=20°；

6.（2009·朝阳中考）如图，已知AB ∥CD,若∠A=20°，∠E=35°，则∠C 等于（）.

A.20°

B. 35

° C. 45

° D.55°

【解析】选 D 因为∠A=20°，∠E=35°，所以∠EFB ＝55o ，又因为AB ∥CD,所以∠C ＝∠EFB ＝55o ；7.（2009·呼和浩特中考）已知△ABC 的一个外角为50°，则△ABC 一定是（

）

A ．锐角三角形

B ．钝角三角形

C ．直角三角形

D ．钝角三角形或锐角三角形

40°

120°

【解析】选 B 因为△ABC 的一个外角为50°，所以与△ABC 的此外角相邻的内角等于130°，所以此三角形为钝角三角形

广东省中考数学第14节三角形的基本概念和性质课件

★考点突破★
考点1 三角形边的计算（★）母题集训 1. （2012广东）已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是（） A．5 B．6 C．11 D．16
解析：设此三角形第三边的长为x，则10﹣4＜ x＜10+4，即6＜x＜14，四个选项中只有11符合条件．答案：C．规律总结：三角形的三边关系，即任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．
第14节三角形的基本概念和性质
★中考导航★
考纲要求
1. 理解三角形有关概念（内角、外角、中线、高、角平分线、中位线）．
2. 会画出任意三角形的角平分线、中线、高和中位线，理解三角形的稳定性．
3. 掌握三角形中位线的性质．
考点
年份题型分值近五年广州市考试高频考点分析
内容
形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半
．
4.三角形的内心和外心 (1)三角形的内心：三角形三条角平分线的交点，它是三角形内接圆的圆心，它到三角形各边的距离相等．三角形的内心在三角形的内部； (2)三角形的外心：三角形三边的垂直平分线的交点，它是三角形外接圆的圆心，它到三角形三个顶点的距离相等．锐角三角形的外心在三角形的内部，钝角三角形的外心在三角形的外部，直角三角形的外心为斜边的中点．
∵AD 平分∠CAB，∴CD=DE，

北师大七年级下册数学第四章全等三角形的概念和性质(基础)

全等三角形的概念和性质（基础）

【学习目标】

1．理解全等三角形及其对应边、对应角的概念；能准确辨认全等三角形的对应元素. 2．掌握全等三角形的性质；会用全等三角形的性质进行简单的推理和计算，解决某些实际问题.

【要点梳理】

要点一、全等形

形状、大小相同的图形放在一起能够完全重合.能够完全重合的两个图形叫做全等形.

要点诠释：一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，但形状、大小都没有改变，即平移、翻折、旋转前后的图形全等.两个全等形的周长相等，面积相等.

要点二、全等三角形

能够完全重合的两个三角形叫全等三角形.

要点三、对应顶点，对应边，对应角

1. 对应顶点，对应边，对应角定义

两个全等三角形重合在一起，重合的顶点叫对应顶点，重合的边叫对应边，重合的角叫对应角.

要点诠释：

在写两个三角形全等时，通常把对应顶点的字母写在对应位置上，这样容易找出对应边、对应角.如下图，△ABC与△DEF全等，记作△ABC≌△DEF，其中点A和点D，点B和点E，点C和点F是对应顶点；AB和DE，BC和EF，AC和DF是对应边；∠A和∠D，∠B和∠E，∠C和∠F是对应角.

2. 找对应边、对应角的方法

（1）全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边；

（2）全等三角形对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角；

（3）有公共边的，公共边是对应边；

（4）有公共角的，公共角是对应角；

（5）有对顶角的，对顶角一定是对应角；

（6）两个全等三角形中一对最长的边（或最大的角）是对应边（或角），一对最短的边（或最小的角）是对应边（或角），等等.

初中数学有关三角形的公理和定理

一、一般性质

1、三角形内角和定理：三角形的内角和等于180°

2、三角形外角的性质：

①三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；

②三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角；③三角形的外角和等于360°

3、三边关系：

（1）两边之和大于第三边；

（2）两边之差小于第三边

4、三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．

5、三角形的三边的垂直平分线交于一点（外心），这点到三个顶点的距离（外接圆半径）相等。

6、三角形的三条角平分线交于一点（内心），这点到三边的距离（内切圆半径）相等。

二、特殊性质：

7、等腰三角形、等边三角形

（1）等腰三角形的两个底角相等．（简写成“等边对等角”）（2）如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等．（简写成“等角对等边”）

（3）“三线合一”定理：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线

和底边上的高互相重合

（4）等边三角形的三个内角都相等，并且每一个内角都等于60°．（5）三个角都相等的三角形是等边三角形。

（6）有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形

8、直角三角形：

（1）直角三角形的两个锐角互余；

（2）勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方；（3）勾股定理逆定理：如果一个三角形的一条边的平方等于另外两条边的平方和，那么这个三角形是直角三角形.

（4）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.

（5）在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半.

（6）三角形一边的中线等于这边的一半，这个三角形是直角三角形。

初中数学概念及定义总结三角形三条边的关系定理三角形两边的和大于第三边推论三角形两边的差小于第

初中数学概念及定义总结三角形三条边的关系定理：三角形两边的和大于第三边推论：三角形两边的差小于第三边三角形内角和三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180°推论1 直角三角形的两个锐角互余推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和推论3 三角形的一个外角大雨任何一个和它不相邻的内角角的平分线性质定理在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等判定定理到一个角的两边的距离相等的点，在这个角的平分线上等腰三角形的性质等腰三角形的性质定理等腰三角形的两底角相等推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边推论2 等边三角形的各角都相等，并且每一个角等于60°等腰三角形的判定判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形推论2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形推论3 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半线段的垂直平分线定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上轴对称和轴对称图形定理1 关于某条之间对称的两个图形是全等形定理2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线定理3 两个图形关于某直线对称，若它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上逆定理若两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那这两个图形关于这条直线对称勾股定理勾股定理直角三角形两直角边a、b的平方和，等于斜边c的平方，即a2 ＋b2 ＝c2 勾股定理的逆定理勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a、b、c有关系，那么这个三角形是直角三角形四边形定理任意四边形的内角和等于360°多边形内角和定理多边形内角和定理n边形的内角的和等于（n －2）·180°推论任意多边形的外角和等于360°平行四边形及其性质性质定理1 平行四边形的对角相等性质定理2 平行四边形的对边相等推论夹在两条平行线间的平行线段相等性质定理3 平行四边形的对角线互相平分平行四边形的判定判定定理1 两组对边分别平行的四边形是平行四边形判定定理2 两组对角分别相等的四边形是平行四边形判定定理3 两组对边分别相等的四边形是平行四边形判定定理4 对角线互相平分的四边形是平行四边形判定定理5 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形矩形性质定理1 矩形的四个角都是直角性质定理2 矩形的对角线相等推论直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半判定定理1 有三个角是直角的四边形是矩形判定定理2 对角线相等的平行四边形是矩形菱形性质定理1 菱形的四条边都相等性质定理2 菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角判定定理1 四边都相等的四边形是菱形判定定理2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形正方形性质定理1 正方形的四个角都是直角，四条边都相等性质定理2 正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角中心对称和中心对称图形定理1 关于中心对称的两个图形是全等形定理2 关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分逆定理如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称

数学-七年级-第10讲-三角形的内角和学生版

学科教育辅导讲义

现有两根小棒，一根长3厘米，一根长6厘米，再配一根多长的小棒，就能围成一个三角形？

有两根长度分别为5cm和8cm的小棒如果要摆成一个三角形，第三条边选用小棒的长度范围应是什么？

【知识梳理】

1. 三角形的主要性质：

（1）三角形的任何两边之和大于第三边，任何两边之差小于第三边；

（2）三角形的内角之和等于180°；

（3）三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和；

三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。

3．已知ABC △的三边长a ，b ，c ，化简c -a -b -c -b a +的结果是（）

Ａ．Ｂ．

Ｃ．Ｄ．

题型二：三角形的内外角的计算

例4：如图，∠1、∠2是∠ABC 的外角，已知∠1＋∠2=260°，求∠A 的度数．

例5：已知：∆ABC 中，BAC BCA a ∠=∠=，D 点在BC 的延长线上，B D ∠=∠，CAD b ∠=，求a b 、间的关系。

试一试：

1. 如图，将一块含有30°角的三角板∠ABC 绕着点A 顺时针旋转90°后得到∠AB’C’，则∠CC’B’的度数为

_____度．

2. 如图，求∠A +∠B +∠C +∠D +∠E +∠F 的大小

2a 2b -22a b +22b c -1

B A

C D

C’ B’

2．在，则此三角形是，中，已知︒=∠︒=∠∆5535C B ABC 三角形。

1．下列长度的三根木棒，不能构成三角形框架的是（）

（A ）5cm 、7cm 、10cm ；（B ）5cm 、7cm 、13cm ；（C ）7cm 、10cm 、13cm ；（D ）5cm 、10cm 、13cm ．

北师大版七年级下册数学[《三角形》全章复习与巩固(提高)知识点整理及重点题型梳理]

北师大版七年级下册数学

重难点突破

知识点梳理及重点题型巩固练习

《三角形》全章复习与巩固（提高）

【学习目标】

1. 理解三角形有关的概念,掌握三角形内角和定理的证明，能应用内角和定理进行相关的计算及证明问题.

2. 理解并会应用三角形三边关系定理；

3.了解三角形中三条重要的线段并能正确的作图.

4.了解全等三角形的概念和性质，能够准确地辨认全等三角形中的对应元素；探索三角形全等的判定方法，能利用三角形全等进行证明，掌握综合法证明的格式，而且要用利用图形全等的解决实际生活中存在的问题.

5. 掌握常见的尺规作图方法，并根据三角形全等判定定理利用尺规作一个三角形与已知三

角形全等.

【知识网络】

【要点梳理】

要点一、三角形的内角和

三角形内角和定理：三角形的内角和为180°．

要点诠释：应用三角形内角和定理可以解决以下三类问题：

①在三角形中已知任意两个角的度数可以求出第三个角的度数；

②已知三角形三个内角的关系，可以求出其内角的度数；

③求一个三角形中各角之间的关系．

要点二、三角形的分类

【与三角形有关的线段三角形的分类】

1.按角分类：

直角三角形

三角形　锐角三角形

斜三角形　

钝角三角形

要点诠释：

①锐角三角形：三个内角都是锐角的三角形;

②钝角三角形：有一个内角为钝角的三角形.

2.按边分类：

不等边三角形

三角形　底边和腰不相等的等腰三角形

等腰三角形　

等边三角形

要点诠释：

①不等边三角形：三边都不相等的三角形；

②等腰三角形：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形，相等的两边都叫做腰，另外一边

叫做底边，两腰的夹角叫顶角，腰与底边夹角叫做底角;

北师大版七年级下第四章《三角形》之《全等三角形的性质与判定综合复习课说课稿

二、探究:
（一）自主学习：自学教材本节页并分组完成以下内容：
1.探索“一个条件”（1、2小组）
（1）画出一个内角为的三角形.
小组交流，发现你画的三角形和同伴所画的三角形全等吗？为什么？________.
（2）画出一条边为的三角形.
小组交流，发现你画的三角形和同伴所画的三角形全等吗？为什么？________.
，，。
问题2：到现在我们学习了哪些证明角相等的方法？
答：
问题3：结合本题的上图条件，你认为以上哪些方法有可能解决证明角相等的问题？
问题4：以上的各种方法是怎样进行转化的？
问题5：结合图上的条件，选择哪种适当的方法进行试解直至成功？
问题6：解答过程是否正确、逻辑是否完整、书写是否还有遗漏？
问题7：还有更简单的解决方法吗？
二．教学目标
学情分析：七年级下期的学生在学习完第二章《平行线与相交线》后，具备了一定的几何基础知识及说理、推理能力，同时，在学习数学的过程中也经历了自主、合作的学习过程，具有了一定的学习经验，具备了一定的合作和交流能力．根据“义务教育课程标准”的要求、教材的内容和学生的认知水平实际，现将教学目标确制定如下：
自主完成、讨论交流，并推荐代表把完成的内容上展台展示）
问题串设计意图：帮助学生进一步熟悉用“四六步骤法”来
解决几何几何问题；逐步养成问题联想转化的思维迁移习惯

七年级(下)数学第11讲全等三角形的概念和性质及判定(解析版)

本节主要针对全等三角形的相关概念和性质及全等三角形的判定进行讲解，重点是全等三角形的性质的运用和判定两个三角形全等的四个判定定理，要求同学们可以达到灵活运用判定定理进行说明三角形全等的理由．本节课是几何说理的基础，综合性不高，相对简单．

全等形、全等三角形及其相关的概念

（1）全等形：能够重合的两个图形叫做全等形.

（2）能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形；两个全等三角形中，互相重合的顶点叫做对应顶点；互相重合的角叫做对应角；互相重合的边叫做对应边．

如下图所示：

内容分析

知识结构

全等三角形的概念性质和判定

模块一：全等三角形的概念和性质

知识精讲

B C

E F

步同级年七

2 / 41

已知：△ABC ≌DFE ，A 与D ，B 与F 是对应顶点，则：(C 与E 是对应顶点)

对应边有：AB 与DF ，AC 与DE ，BC 与FE ．

对应角有：A D B F C E ∠∠∠∠∠∠与，与，与．

全等三角形的数学语言：

三角形ABC 与三角形A ′B ′C ′全等，记作△ABC ≌△A ′B ′C ′，读作“三角形ABC 全等于三角形A ′B ′C ′”．

全等三角形的性质：（1）全等三角形的对应边相等，对应角相等；（2）全等三角形的面积相等，周长相等；

（3）全等三角形的对应线段（高线、中线、角平分线）相等．全等三角形中应注意的问题：

（1）要正确区分“对应边”与“对边”、“对应角”与“对角”的不同含义；（2）符号“≌”表示的双重含义：①“∽”表示形状相同；②“=”表示大小相等；（3）表示两个三角形全等时，表示对应的顶点的字母要写在相对应的位置上；画三角形：

(优)中考一轮复习专题数学人教版第四章三角形的有关概念及性质

角平分线
图形
性质
∠1＝_∠__2_， DE＝DF
结论
角平分线上的点到角两边的距离相等，可过角平分线上的点向角的两边作垂线来计算
中线
BD＝__D_C__
中线将三角形分割成等底同高
(即面积相等)的两个三角形，
即S△ABD＝S△ACD＝
1 2
S△ABC
重要线段高线中位线
图形
性质 AD⊥__B_C__，即 ∠ADB＝∠ADC＝ 90° __D_E__∥BC且DE
∵∠MAB＋∠NAC＋∠B三AC＝角180形°，内外角关系
(2019·浙江杭州)在△ABC中，若一个内角等于另外两个内角的差，
4(答案不唯一，大于3且小于9皆可)
则特该别三地角，形当的有周一长个为内角( 是90°)时，其余1.的三两个角内形角互三余个内角的和等于180°；特别地，当有一个内
110°
B.
求人证教：版三∠数A学＋角中∠考形B总＋的复∠习C＝外课1件8角0°通. 常和三角形的内角、平行线一起考查，在解题时要注意一
AD⊥_____，即∠ADB＝∠ADC＝90°
按角分个：锐外角三角角与形、它直角不三相角形邻、钝的角两三角个形内角之和的关系.
4(答案不唯一，大于3且小于9皆可)
2
D.
边长可以是 ________________________________(写出一个即可).

沪教版(上海)数学七年级第二学期-14.1 (1)三角形的有关概念教案

执教日期：

1 / 13

B.由不在同一条直线上的三条线段所组成的图形叫做三

角形.

C.由不在同一条直线上的三条线段联结所组成的图形叫

做三角形.

D.由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次联结所组成

的图形叫做三角形.

三角形的图形语言：

三角形的边：线段AB、BC、AC或a、b、c

三角形的顶点：点A、B、C

三角形的内角（角）：∠A、∠B、∠C是相邻两边组成的

角

三角形的符号语言：△ABC 读作“三角形ABC”

二、操作1：

1.操作并填表

可以从长分别为4厘米（红）、6厘米（绿）、10

厘米（蓝）、12厘米（黄）的四根细棒中，任选三根，

能否围成三角形？

1.读题

2.观察操作结

果

3.及时引导

（4）巩固概念

1.动手操作

2.展示答案

3.合作学习

通过操作、观

察、探究“怎

样的三根细棒

能围成三角

形”.体会从特

殊到一般再到

特殊的思想.

10’

长度为3cm的木棒呢？

思考题：

已知△ABC 的两边 a=5cm, b=7cm,那么第三边 c 的长度在什么范围内？为什么？

三、概念形成2：

画出三角形的高、角平分线、中线.

（1）三角形的高：在三角形中，从一个顶点向它所对边所在的直线画垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三

角形的高.

符号语言：∵线段AD是△ABC边BC上的高，D为垂足

∴ AD⊥BC

（2）三角形的角平分线: 三角形一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线.

符号语言：∵线段AD是三角形ABC的角平分线.

∴∠BAD=∠CAD=

2∠BAC;

∠BAC =2∠BAD =2∠BAD

(2)三角形的中线：在三角形中，联结一个顶点及其对边

初中数学7三角形的有关概念与性质(教师)

三角形的有关概念与性质

课时目标

1. 了解三角形的有关概念及三角形的分类；

2. 理解三角形的任意两边之和大于第三边的性质；

3. 掌握三角形的内角和定理以及外角的性质.

知识精要

1. 三角形的主要概念

（1）三角形：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形.

（2）三角形的边、角：组成三角形的三条线段叫做三角形的边，每两边所组成的角叫做三角形的内角，简称角.

（3）三角形的表示方法：三角形用符号“∆”表示，三角形ABC可记作“∆ABC”

或“∆BCA”或“∆ACB”.

（4）三角形的外角：三角形的内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做三角形的外角.一个三角形的每个顶点上各有两个外角，这两个外角是对顶角.

2. 三角形的分类

（1）按角来分类：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形；

（2）按边来分类：不等边三角形、等腰三角形（等边三角形）；

注：等边三角形（正三角形）是特殊的等腰三角形.

3. 三角形中的主要线段

（1）三角形的角平分线：三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，这个

角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线. （2）三角形的中线：联结三角形的一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形

的中线.

（3）三角形的高：从三角形的一个顶点向它的对边（或其延长线）引垂线，顶

点和垂足之间的线段叫做三角形的高.

（4）一个三角形有三条角平分线，三条中线，三条高.

注意：①三角形的角平分线、中线都在三角形内部，而高线可以在内部（锐角三角形），可以在外部（钝角三角形），也可以在三角形的边上（直角三角形）. ②三角形的三条角平分线交于三角形内部一点，三条中线交于三角形内部一点，三条高线所在直线交于一点.

沪教版(上海)数学七年级第二学期-14.4 全等三角形的性质与判定(复习课) 教案

全等三角形的性质与判定（复习课）

执教者：

教学目标

1、了解全等三角形的概念和性质，能够准确地辨认全等三角形中的对应元素；

2、熟知四种判定的内容并能应用四种判定说明两个三角形全等；

3、通过观察几何图形，形成识图能力、逻辑思维和发散思维能力；

4、体会化归的数学思想，从中体验探索、合作交流的乐趣，获得成功的体验。教学重点

能灵活地运用四种判定方法判定两个三角形全等。

教学难点

与全等三角形有关的几何问题的分析和推理过程。

教学过程设计

一、知识归纳

1. 判定三角形全等的方法

SAS：两条边及其夹角对应相等的两个三角形全等.

ASA：两个角及其夹边对应相等的两个三角形全等.

AAS：两个角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等.

SSS：：三条边对应相等的两个三角形全等.

注意：有＿＿和＿＿是不能用的.

2.性质：全等三角形对应边相等，对应角相等.

[说明]这个部分主要以学生口述复习巩固为主.

3、概念练习

判断下列命题的对错

（1）面积相等的两三角形一定全等. ( )

（2）有两边一角对应相等的两个三角形全等. ( )

（3）所有的等边三角形都全等. ( )

（4）判定两个三角形全等必须要有一边相等. ( )

[说明]这四题针对定义和判定容易混淆的概念而出.

二、自主练习

1.如图，已知AB=BD，用SAS证明△ABC≌△DBC, 则需增加的条件是＿＿＿＿。

2.如图，已知AB=AC，请你补充一个条件，可以得到△ABE≌△ACD

（1）用SAS判定，则需增加的条件是＿＿＿＿。

（2）用ASA判定，则需增加的条件是＿＿＿＿。

（3）用AAS判定，则需增加的条件是＿＿＿＿。

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