2015---2016学年度第二学期闽清一中、莆田二中联考 (2)
福建省福州市五校高一下学期期中联考语文试卷.pdf
闽侯二中、闽清高级中学、永泰二中、连江侨中、长乐二中 2015—2016学年第二学期高一年段语文学科半期考 联考试卷 (完卷时间150分钟 分值150分) 命题者：王芬 校对人：陈锋 一.现代文阅读（9分，每小题3分） 一切很简单：订户只需在第一天下午两点钟前登录“niiu”的网站，从其合作伙伴（包括德国国内外部分报纸和网站）中选择感兴趣的内容，提交后系统将自动排版，由专门的公司负责处理、印刷，连夜生成一份独一无二的16页彩版日报。
这无疑就像是来自供应固定套餐的食堂开始提供菜式丰富的自助餐一样令人兴奋。
翌日8时许，订户就可以一边翻阅自己“主编”的报纸，一边享用早餐了。
仅仅30天，“niiu”就吸引了超过1000人上网订阅，远超预期。
“niiu”作为一个跨越两种媒介形态的互动产物，既可被视为纸质媒体转型的有益尝试，也可被视为网络媒体的大胆试水。
“niiu”的试水成功说明，网络媒体和纸质媒体之间可以超越竞争与对抗，做到互补共赢。
“niiu”的模式有两个主要特点。
第一，充分利用了纸质媒体的优势，并对纸质媒体具有积极的促进作用。
网络媒体提供的新闻时常被人批评缺乏公信力，而“niiu”的合作伙伴多是具有广泛影响力的优秀报纸，使其内容得到保障。
“niiu”的内容供应商依据其被选择的内容数量获取利润，从而增加了额外收入，提高了“隐性”发行量。
这种网上发行还促使传统媒体在提升新闻品质上更下功夫，增强竞争力。
此外，传统媒体还可以通过分析“niiu”订户选择文章时的偏好，辅助调整报纸的内容定位。
第二，这种新的形式开拓了纸媒的潜在阅读群，使广告投放更加精准，并带动了“网际”印刷。
“niiu”的目标读者群主要是学生，因为他们更愿意尝试和接受新生事物，这种新形式为重构报纸与年轻人之间的关系做出了有益的尝试。
对广告商而言，个性化报纸使他们有可能实现更有针对性、更有效的广告投放，使广告效益最大化。
“niiu”还实现了网络媒体与印刷行业之间的新合作，推动“网际”印刷技术的发展。
福建省“四地六校”15—16学年度高二下学期第二次联考
福建省“四地六校”2015—2016学年度下学期第二次联考高二数学文试题（考试时间：120分钟 总分：150分）第Ⅰ卷 (选择题 共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知集合{}022≤-=x x x A ，，则（ ）A ．B ．C ．D ． 2. 已知复数，则的共轭复数是（ ）A ．B ．C ．D ． 3. 在独立性检验中，若求得，则（ ）A. 我们有97.5%的把握认为两个变量无关B. 我们有99%的把握认为两个变量无关C. 我们有97.5%的把握认为两个变量有关D. 我们有99%的把握认为两个变量有关 参考数据：2()0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.072 2.7063.841 5.024 6.6357.87910.828P K k k≥4. 已知幂函数的图象经过点12⎛ ⎝⎭，则（ ）A. B.1 C. D.25. 命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是（ ） A. 存在一个有理数，它的平方是有理数B. 存在一个无理数，它的平方不是有理数C. 任意一个无理数，它的平方不是有理数D. 任意一个有理数，它的平方是有理数6. 右图是一个算法流程图，则输出的的值是（ ） A.59 B.33 C.13 D.1517. 使命题“存在，”为真命题的一个充分不必要条件为( )A ． B. C ． D.8.直线与曲线相切于点，则的值为（ ） A. B. C. D.9. 已知椭圆的中心在原点，对称轴为坐标轴，离心率，且它的一个焦点在抛物线的准线上，则此椭圆的标准方程为（ ）A ．B ．C ．D ．10. 已知双曲线22221(0)x y a b a b-=>>的离心率等于2，则双曲线的渐近线与圆的位置关系是（ ）A.相离B.相切C.相交D.不确定11. 已知函数()321,2,(1)7,2,xx ax x f x a x ⎧-+≥⎪=⎨--<⎪⎩是上的增函数，则的取值范围为（ ）A ． B. C ． D.12. 已知函数()222,0,1,0,x tx t x f x x t x x ⎧++≤⎪=⎨++>⎪⎩若是的最小值，则的取值范围为（ ） A ． B. C ． D.第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的相应位置．13. 11232250.02764-⎛⎫⨯=⎪⎝⎭________.14. 已知函数()()2601x f x a n a a -=+>≠且的图象恒过定点，则________.15. 如果函数在区间上是凸函数，那么对于区间内的任意，，…，，都有()()()1212n n f x f x f x x x x f nn ++++++⎛⎫≤ ⎪⎝⎭.若在区间上是凸函数，那么在中，的最大值是________.16. 设定义在上的函数同时满足以下条件：①；②；③当时，，则()()()135123222f f f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++++= ⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭________.三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17.（本小题满分10分）已知. 命题:函数的定义域为实数集，命题:函数的值域为正实数集的子集. 若“”是真命题，且“”是假命题，求实数的取值范围.18.（本小题满分12分）在直角坐标系中，过点的直线的倾斜角为．以坐标原点为极点，轴正半轴为极坐标建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，直线和曲线的交点为．（1）求直线的参数方程和曲线的直角坐标方程； （2）求．19.（本小题满分12分）一次考试中，五名学生的数学、物理成绩如下表所示：（1）根据上表数据在图中作散点图，求与的线性回归方程；（2）要从5名学生中选2人参加一项活动，求选中的学生中至少有一人的物理成绩高于90分的概率.参考公式：回归直线的方程：，其中121()()()niii nii x x y y b x x ==--=-∑∑，，附：已计算出：，，，51()()30iii x x y y =--=∑.20.（本小题满分12分）已知直线12,2:.x t l y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（为参数），曲线（为参数）．(1)设与相交于两点，求；(2)若把曲线上各点的横坐标压缩为原来的倍，纵坐标压缩为原来的倍，得到曲线，设点是曲线上的一个动点，求它到直线的距离的最小值．21.（本小题满分12分）已知函数的定义域为，且对于，都有成立. （1）若时，，求不等式的解集； （2）若是偶函数，且当时，，求在区间上的解析式.22.（本小题满分12分）已知函数()()32110,,32f x ax bx cx a b R c R =++>∈∈，是的导函数. (1)若函数的最小值是，且，()()()1,1,1,1,g x x h x g x x -≥⎧⎪=⎨--<⎪⎩求的值；(2)若，，且在区间上恒成立，试求的取值范围.“四地六校”联考2015-2016学年第二学期第二次月考 高二文科数学参考答案及评分标准一、选择题: 本大题共12小题，每小题5分，共60分 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案DDCACAABDBAB二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分 13. 14. 2 15. 16.三、解答题：本大题共6小题，共70分． 17. 解：若命题是真命题，则对任意恒成立. ∴即. （2分）若命题是真命题，则即. （4分）∵“”是真命题，且“”是假命题，∴一真一假. （5分） 若真假，则∴. （7分） 若假真，则∴. （9分）∴实数的取值范围是. （10分） 18. 解：（1）∵直线过点，且倾斜角为． ∴直线的参数方程为（为参数），即直线的参数方程为1222x y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩（为参数）. （4分） ∵，∴.∵cos ,sin x y ρθρθ==，∴曲线的直角坐标方程为. （8分）（2）把12x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩代入并整理得. （10分）∵(2440∆=--⨯>设两点所对应的参数分别为，则. （11分）∴. （12分） 19. 解：（1）（3分）根据所给的数据，可以计算出， 900.759320.a =-⨯=， （5分）∴与的线性回归方程为. （6分）（2）从5名学生中,任取2名学生的所有取法为、、、、、、、、、,共有10种情况, （9分） 其中至少有一人的物理成绩高于90分的情况是、、、、、、,共计7种, (11分) 因此选中的学生中至少有一人的物理成绩高于90分的概率. (12分) 20. 解：(1)的直角坐标方程为． （1分）把12,2.x t y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩代入得 （3分） 设两点所对应的参数分别为，，则 由参数的几何意义知 ． （5分）解法二：直线的普通方程为，的直角坐标方程为． （1分）联立方程组)222,4,y x x y ⎧=-⎪⎨+=⎪⎩ 得 （3分） 设()()()112212,,,A x y B x y x x <，则 （4分）∴1222AB x =-=-=． （5分）(2)曲线的参数方程为cos ,,x y θθ=⎧⎪⎨=⎪⎩（为参数）， （7分）故可设点的坐标为，由题知直线的普通方程为，即 （8分）从而点到直线的距离是4d πθ⎛⎫==+- ⎪⎝⎭，（10分）因此当时，取得最小值，且最小值为)12，即．（12分）21. 解：（1）由已知得是上的偶函数，且在上单调递减. （2分） ∴由得， （3分） ∴ （4分） ∴ （5分） ∴原不等式的解集是. （6分） （2）∵是偶函数，∴. （7分） ∵对于，都有成立. ∴. （8分） ∴. ∴是周期为2的函数. （9分） ∵当时，，且当时，∴当时，()()()201620162xf x f x f x -=-=-=.即当时，. （12分）22. 解：（1）()()2g x f x ax bx c '==++ （1分）由已知得1,1,20,c b aa b c =⎧⎪⎪-=-⎨⎪-+=⎪⎩ （2分）∴1,1,2,c a b =⎧⎪=⎨⎪=⎩ （3分） ∴，即，∴()22,1,,1,x x h x x x ⎧≥⎪=⎨-<⎪⎩ （4分） ∴()()()22222+28h h +-=-=. （5分）（2）解法一：若，，则在区间上恒成立，等价于当时，. （6分）①当即时，在区间上单调递增，由得，这与矛盾，∴此时无解. （7分）②当即时，在区间上单调递增，在区间上单调递减，在区间上单调递增，∴()()max max ,22b g x g g ⎧⎫⎛⎫=-⎨⎬ ⎪⎝⎭⎩⎭（8分）由()21,242421,b b g g b ⎧⎛⎫-=≤⎪ ⎪⎝⎭⎨⎪=+≤⎩得22,3,2b b -≤≤⎧⎪⎨≤-⎪⎩ ∴，（满足） （9分） ③当即时，在区间上单调递增，在区间上单调递减，∴由()2max124b bg x g ⎛⎫=-=≤ ⎪⎝⎭得，这与矛盾，∴此时无解. （10分）④当即时，在区间上单调递增，由()max421g x b =--≤得，这与矛盾，∴此时无解. （11分）综上所述，的取值范围是. （12分） 解法二：若，，则在区间上恒成立，等价于当时，. （6分） 又等价于在区间上恒成立，且在区间上恒成立. （7分） ∵当时，（当且仅当时等号成立），∴，∴ （9分） ∵在区间上减函数，∴当时，. ∴ （11分）综上所述，的取值范围是. （12分）。
福建省莆田第二中学2015-2016学年高二上学期第二次月考数学(理)试题 无答案
高二上理科数学第二次月考试卷 班级： 姓名： 座号：命题人:陈梅英 审题人:高二数学备课组一．选择题：（共60分，每小题5分）1。
已知椭圆1162522=+y x 上的一点P 到椭圆一个焦点的距离为3，则P 到另一焦点距离为（ ）A ．2B ．3C ．5D ．72。
设抛物线y 2＝8x 上一点P 到y 轴的距离是4，则点P 到该抛物线焦点的距离是（ ）A ．4B ．6C ．8D ．123.设a ＝（2,1,-m ）,b ＝ （n ,4,3-)，若b a //，则m ，n 的值分别为( ）A ．43，8B ．43-，—8C ．43-，8 D ．43，－8 4双曲线1＝ 9－422y x 的渐近线方程是( ）． A ．x y 23＝± B ．x y 32＝± C ．x y 49＝± D ．x y 94＝±5已知向量a =（0，2，1），b =（1，—1，2 ）的夹角为（ ）A ．0°B ．45°C ．90°D ．180°6.若椭圆的两个焦点与短轴的一个端点构成一个正三角形，则该椭圆的离心率为（ ）A 。
错误!B 。
错误!C 。
错误!D 。
错误!直，则k 的值是（ ）A ． 1B ． 51C ． 53D ． 57 8.在△ABC 中,错误!＝m ,错误!＝n ，若点D 满足错误!＝2错误!，则错误!等于（ )．A.错误!n ＋错误!m B.错误!m － 错误! n C 。
错误!n －错误! m D 。
错误!n ＋错误!m9.已知双曲线方程为2x －24y ，过P （1，0）的直线L 与双曲线只有一个公共点，则L 的条数共有 （ ）A ．4条B ．3条C ．2条D ．1条10.椭圆1244922=+y x 上一点P 与椭圆的两个焦点1F 、2F 的连线互相垂直，则△21F PF 的面积为（ ) A ．20 B ．22 C ．28 D ．2411 已知a ＝（2，－1，3)，b ＝（－1，4，－2），c ＝（7，5，λ）， 若a 、b 、c 三个向量共面，则实数λ等于（ ）（A ）627 (B ）637 (C ）647 (D ）65712.抛物线2yx 到直线 240x y 距离最近的点的坐标是 （ ） A ．)45,23( B ．（1，1） C ．)49,23( D ．（2，4)13。
福建省四地六校2015-2016学年高二上学期第二次联考(11月)文科数学答案
“华安、泉港、永安一中，龙海二中”四校联考 2015-2016学年上学期第二次月考高二数学（文）试题答案 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．二填空题：本大题共小题，每小题分，满分分 三、解答题：（本大题共6小题，共70分） 17. （本小题满分10分） 解：（1）根据共调查了40人，其中男生25人，女生15人．男生中有15人爱好体育， 另外10人爱好文娱．女生中有5人爱好体育，另外10人爱好文娱，得到列联表． 男女总计爱好体育15 5 20 爱好文娱10 10 20 总计 25 15 40 …………………………3分 ，………4分 而，∴有85%的把握可以认为性别与是否更喜欢体育有关系．………………5分 （2）从男生中选出3人记为，从女生中选出2人记为，从这5人中选出2人的基本事件为、、、、、、、、、共10种，………………8分 两人性别相同的情形有、、、共4种，………………9分 故概率………………10分 18. （本小题满分12分） 解：(1)设椭＋＝1(a＞b＞0)．因为c＝1＝＝所以a＝2＝所以椭圆C的方程为＋＝1．(2)由题意可知直线l的斜率存在设直线l的方程为y＝kx＋1则由得(3＋4k)x2＋8kx－8＝0且＞0．设A(x)，B(x2，y2)， 则，又 得解得k＝＝±所以直线l的方程为y＝±＋1即x－2y＋2＝0或x＋2y－2＝0．范围内的有2人，在范围内的有3人， …………………………（2分） 又分数在范围内的频率为 ∴分数在范围内的频率为， ∴分数在范围内的学生人数为 由题中的茎叶图可知分数在范围内的学生人数为4， ∴分数在范围内的学生人数为. …………………………（4分） 从题中的频率分布表可知分数在范围内的频率为0.25， ∴分数在范围内的学生人数为， ∴数学成绩及格的学生人数为13， ∴估计全校学生数学成绩的及格率为. …………………………（6分） （2）设表示事件“从大于等于110分的成绩中随机选2个成绩，这2个成绩的平均分大于等于130分”，由茎叶图可知大于等于110分的成绩有5个，选取成绩的所有可能结果为 (116,118),(116,128),(116,136),(116,142),(118,128),(118,136),(118,142),(128,136), (128,142), (136,142)，共10种情况，（9分） 事件的所有可能结果为,共4种情况……(11分) (12) 20. （本小题满分12分） 解：命题p：函数y＝的定义域为可知Δ＝1－＜0解得a＞2. 因此命题p为真时＞2. ………………3分 对于命题q：当x∈时函数y＝x＋＞恒成立即函数y＝x＋在x∈的最小值y＞＝2＞＞因此命题q为真时＞命题“p∨q”为真命题命题p∧q”为假命题命题p与q中一个是真命题一个是假命题．当p真q假时可得a∈?；当p假q真时可得≤a<0或＜a≤2.综上所述的取值范围为解：(1)分数在[120)内的频率为－(0．1＋0．15＋0．15＋0．25＋0．05)＝1－0．7＝0．3．(2)估计平均分为＝95×＋×0.15＋115×＋125×＋135×＋145×(3)由题意[110，120)分数段的人数为60×0．15＝9(人)．在[120)分数段的人数为60×0．3＝18(人)．用分层抽样的方法在分数段为[110)的学生中抽取一个容量为6的样本需在[110)分数段内抽取2人并分别记m，n；在[120)分数段内抽取4人并分别记为a；设“从样本中任取2人至多有1人在分数段[120)内”为事件A则基本事件共有{m共15个．则事件A包含的基本事件有{m共9个．(A)＝＝的垂直平分线交于点.所以，从而 所以，动点的轨迹是以点为焦点的椭圆. ……2分 设椭圆的方程为，则，， 故动点的轨迹的方程为 ……3分 (2) 设，则 ① 因为,，则② 由①、②解得 ……6分 所以直线的斜率 . …………8分 (3)设直线的方程为则由，得 由题意知，点在椭圆的内部，所以直线与椭圆必有两个交点，设，则 ……………9分 假设在轴上存在定点满足题设，则 因为以为直径的圆恒过点, 所以，即 ………………10分 因为故可化为 由于对于任意的,恒成立，故解得 . …11分 因此，在轴上存在满足条件的定点，点的坐标为. …… 12分。
福建省四地六校2015-2016学年高二下学期第一次联考英语试卷Word版含解析.doc
福建省四地六校2015-2016学年⾼⼆下学期第⼀次联考英语试卷Word版含解析.doc福建省四地六校2015-2016学年⾼⼆下学期第⼀次联考英语试题“（考试时间：120 分钟总分：150 分）第Ⅰ卷第⼀部分：听⼒(共两节，满分30分)第⼀节(共5⼩题；每⼩题1.5分, 满分7.5分)听下⾯5段对话。
每段对话后有⼀个⼩题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关⼩题和阅读下⼀⼩题。
每段对话仅读⼀遍。
1. Why is the man going to New York?A. To have a holidayB. To attend a meetingC. To see his grandparents2. How was the weather at noon?A. CoolB. ColdC. Hot3. Who had a car accident?A. BillB. DickC. John4. What do the speakers think of Carl?A. ModestB. KindC. Stubborn5. What can we learn from the conversation?A. The man missed the meeting completely.B. The man was late for the meeting.C. The man attended the meeting on time.第⼆节（共15⼩题；每⼩题1.5分，满分22.5分）听下⾯5段对话。
每段对话后有⼏个⼩题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听每段对话前，你将有时间阅读各个⼩题，每⼩题5秒钟；听完后，各⼩题将给出5秒钟的作答时间。
每段对话读两遍。
听第6段材料，回答第6、7题。
福建省莆田第二中学2015-2016学年高二数学上学期第二次月考试题 文
高二数学（文）第二次月考试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分1．下列说法正确的是( )A ．一个命题的逆命题为真，则它的否命题为假B ．一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题为真C ．一个命题的否命题为真，则它的逆否命题为真D ．一个命题的否命题为真，则它的逆命题为真 2．命题“∃x 0∈R ，x 20－2x 0＋1＜0”的否定是( )A ．∃x 0∈R ，x 20－2x 0＋1≥0 B ．∃x 0∈R ，x 20－2x 0＋1＞0 C ．∀x ∈R ，x 2－2x ＋1≥0D ．∀x ∈R ，x 2－2x ＋1＜03．若方程x 2a －y2b＝1表示焦点在y 轴上的椭圆，则下列关系成立的是( )A.－b> aB.－b< aC.b>－aD.b<－a4．抛物线y 2＝8x 的焦点到准线的距离是( )A ．1B ．2C ．4D ．85．一木块沿某一斜面自由下滑，测得下滑的水平距离s 与时间t 之间的方程为s ＝18t 2，则t ＝2时，此木块水平方向的瞬时速度为 ( )A ．2B ．1 C. 12D. 146．已知命题p ：存在x ∈R ，使tan x ＝22，命题q ：x 2－3x ＋2<0的解集是{x|1<x<2}，下列结论：①命题“p 且q ”是真命题；②命题“p 且┐q ”是假命题；③命题“┐p 或q ”是真命题；④命题“┐p 或┐q ”是假命题，其中正确的是( )A ．②③B ．①②④C ．①③④D ．①②③④ 7．下列命题是假命题的是 ( )A ．有理数是实数B ．末位是零的实数能被2整除C ．∃x 0∈R ，2x 0＋3＝0D ．∀x ∈R ，x 2－2x ＞08．若f(x)在x ＝x 0处的导数存在，则当h →0时 f(x 0＋h)－f(x 0－h)2h等于( )A ．2 f ′(x 0)B.12f ′(x 0) C ．f ′(x 0) D ．4 f ′(x 0)9．双曲线a 2x 2－a 3y 2＝1的一个焦点是(－2,0)，则a 等于( )A.-14B.1C.-14或1D.14或-1 10．若p ：a<1，q ：关于x 的二次方程x 2＋(a ＋1)x ＋a －2＝0的一个根大于零，另一根小于零，则p 是q 的 ( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件11．已知双曲线的方程为x 2a 2－y2b2＝1，点A ，B 在双曲线的右支上，线段AB 经过双曲线的右焦点F 2，|AB|＝m ，F 1为另一焦点，则△ABF 1的周长为 ( )A ．2a ＋2mB ．4a ＋2mC ．a ＋mD ．2a ＋4m 12.若点P 是抛物线y 2=4x 上的动点，则点P 到点A(0,-1)的距离与点P 到直线x= -1的距离和的最小值是( )A ．2 D 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13．“若x 2＜1，则－1＜x ＜1”的逆否命题是________．14．若椭圆的两个焦点恰好将长轴三等分，则此椭圆的离心率是________．15．已知双曲线22y x 134＝，则它的渐近线方程是____________．16．到定点(2,0)的距离与到定直线x=8的距离之比为2的动点的轨迹方程为____________． 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17．(本小题满分10分)在曲线y ＝x 3＋3x 2＋6x －10的切线中，求斜率最小的切线方程．求下列函数的导数：(1)f(x)＝ln 5； (2)f(x)＝2x； (3)f(x)＝lg x ； (4)f(x)＝cos x tan x ；19．(本小题满分12分)已知p ：⎪⎪⎪⎪⎪⎪1－x －13≤2；q ：x 2－2x ＋1－m 2≤0 (m>0)，若┐p 是┐q 的必要非充分条件，求实数m 的取值范围．20．(本小题满分12分)设双曲线C ：x 2a 2－y 2＝1(a>0)与直线l ：x ＋y ＝1相交于两个不同的点A 、B ，求双曲线C 的离心率的取值范围．已知直线y ＝kx －2交抛物线y 2＝8x 于A 、B 两点，且AB 的中点的横坐标为2，求弦AB 的长．22．(本小题满分12分)已知点A(0，－2)，椭圆E ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a>b>0)的离心率为32，F 是椭圆E 的右焦点，直线AF 的斜率为233，O 为坐标原点．(1)求E 的方程；(2)设过点A 的动直线l 与E 相交于P ，Q 两点，当△OPQ 的面积最大时，求l 的方程．高二数学（文）第二次月考 答案 DCACC DDCBABD若x ≥1或x ≤－1，则x 2≥113y x =±x 2+2y 2+8x-56=017解 设切点P(x 0，y 0)，则过P(x 0，y 0)的切线斜率为： y ′|x ＝x 0＝3x 20＋6x 0＋6＝3(x 0＋1)2＋3.当x 0＝－1时，y ′最小即直线斜率最小，最小值为3. 此时P 点坐标为(－1，－14)，此时切线方程为3x －y －11＝0.19．解 ┐p ：⎪⎪⎪⎪⎪⎪1－x －13>2，解得x<－2，或x>10，A ＝{x|x<－2，或x>10}．┐q ：x 2－2x ＋1－m 2>0， 解得x<1－m ，或x>1＋m ， B ＝{x|x<1－m ，或x>1＋m}．∵┐p 是┐q 的必要非充分条件，∴B A ，即{ 1－m ≤－21＋m ≥10且等号不能同时成立，⇒m ≥9，∴m ≥9.20[解析] 由C 与l 相交于两个不同点，故知方程组⎩⎪⎨⎪⎧x 2a2－y 2＝1，x ＋y ＝1有两组不同的实根，消去y 并整理得(1－a 2)x 2＋2a 2x －2a 2＝0①.所以⎩⎪⎨⎪⎧1－a 2≠0，4a 4＋8a 2(1－a 2)>0，解得0<a<2，且a ≠1.双曲线的离心率e ＝1＋a2a ＝1a2＋1，因为0<a<2且a ≠1. 所以e>62，且e ≠ 2. 即离心率e 的取值范围为⎝ ⎛⎭⎪⎫62，2∪(2，＋∞)．21[解析] 设A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)，由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝kx －2y 2＝8x 得k 2x 2－(4k ＋8)x ＋4＝0①∵k ≠0，∴x 1＋x 2＝4k ＋8k，又∵x 1＋x 2＝4，∴4k ＋8k 2＝4，解得k ＝－1或k ＝2，当k ＝－1时，①中Δ＝0，直线与抛物线相切． 当k ＝2时，x 1＋x 2＝4，x 1x 2＝1，|AB|＝1＋4·(x 1＋x 2)2－4x 1x 2＝5·16－4＝215， ∴弦AB 的长为215.22．解：(1)设F(c ，0)，由条件知，2c ＝233，得c ＝ 3.又c a ＝32，所以a ＝2，b 2＝a 2－c 2＝1. 故E 的方程为x 24＋y 2＝1.(2)当l ⊥x 轴时不合题意，故可设l ：y ＝kx －2，P(x 1，y 1)，Q(x 2，y 2)．将y ＝kx －2代入x 24＋y 2＝1得(1＋4k 2)x 2－16kx ＋12＝0，当Δ＝16(4k 2－3)>0，即k 2>34时，x 1，2＝8k ±24k 2－34k 2＋1， 从而|PQ|＝k 2＋1|x 1－x 2|＝4k 2＋1·4k 2－34k 2＋1. 又点O 到直线l 的距离d ＝2k 2＋1.所以△OPQ 的面积S △OPQ ＝12d ·|PQ|＝44k 2－34k 2＋1. 设4k 2－3＝t ，则t>0，S △OPQ ＝4t t 2＋4＝4t ＋4t. 因为t ＋4t ≥4，当且仅当t ＝2，即k ＝±72时等号成立，满足Δ>0，所以，当△OPQ 的面积最大时，k ＝±72，l 的方程为y ＝72x －2或y ＝－72x －2.。
精品：福建省“四地六校”2015-2016学年高二下学期第二次联考物理试题(解析版)
（考试时间：90分钟总分：100分）命题人：审题人：第Ⅰ卷（选择题共48分）一、选择题（本题共13小题，每小题4分，共52分。
每小题给出的四个选项中，1-9为单选题，10-13为多选题，全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有错选的得0分。
）1．如下图所示，一条形磁铁从左向右匀速穿过线圈，当磁铁经过A、B两位置时，线圈中()A．感应电流方向相同，感应电流所受作用力的方向相同B．感应电流方向相反，感应电流所受作用力的方向相反C．感应电流方向相反，感应电流所受作用力的方向相同D．感应电流方向相同，感应电流所受作用力的方向相反【答案】C【解析】考点：楞次定律【名师点睛】因磁铁的运动，导致线圈的磁通量变化，根据楞次定律可知，从而确定感应电流的方向．再由左手定则可知，安培力的方向，从而判定感应电流受力的方向．即可求解。
2．电阻为1 Ω的单匝矩形线圈绕垂直于磁场方向的轴在匀强磁场中匀速转动，产生的交变电动势随时间变化的图象如图所示，现把此交变电动势加在电阻为9 Ω的电热丝上，下列判断正确的是()A．线圈转动的角速度为100 rad/sB ．在0～0.005 s 时间内，通过电阻的电荷量为π51 CC ．电热丝两端的电压为180 VD ．电热丝的发热功率为3600 W 【答案】B 【解析】试题分析：由题图可知0.02 T s =，1002/a Tr d s ωππ==，故A 错误；在00.005 s ～内，由m U nBSw =得2BS Wbπ=，510BS q C R r R r π-==++∆Φ=，故B 正确；电热丝两端电压U ==，故C 错误；电热丝的发热功率221800 RP IR W U===，故D 正确。
考点：正弦式电流的图象和三角函数表达式【名师点睛】矩形线圈在匀强磁场中匀速转动产生的电动势最大值为m U NBS ω=，由图读出电动势的最大值．读出周期，求出有效值，根据功率的公式求出电热丝的发热功率。
福建省八县高二下学期期末考试数学(文)试题 Word版含答案
2015—2016学年度第二学期八县（市）一中期末联考高中二年数学（文）科试卷完卷时间：120分钟 满分：150分第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.）1、已知,a b是实数，那么“22a b >”是“a b>”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件2、定义集合{}{21,xA xB y y =≥==，则R AB =ð（ ）A ．()1,+∞B ．[]0,1C ． [)0,1D ．[)1,+∞ 3、命题:p N ∈∃x ，32x x <；命题:q ()()0,11,a ∀∈+∞，函数()()log 1a f x x =-的图象过点()2,0，则下列命题是真命题的是（ ） A. q p ∧ B. p q ∨⌝ C. q p ∧⌝ D. q p ⌝∧⌝4、若0.255,log 3,log 0.2a b c π===，则（ ）A ．b c a >> B.b a c >> C.a b c >> D ．c a b >> 5、函数l n ||||x x y x =的图像可能是（ ）6、已知函数()()2531m f x m m x --=--是幂函数且是()0,+∞上的增函数，则函数()g x =的定义域为（ ）A. (1,2)B. (]1,2C. [)1,+∞D. ()1,+∞7、已知函数()f x 是R 上的偶函数，若对于0≥x ，都有(2)()f x f x +=，且当)2,0[∈x 时，)1(log )(2+=x x f ，则(201f f -+的值为（ ）A ．2-B ．1-C ．1D ．28、若函数21()l n 2f x x a x =- 在()1,+∞上为增函数, 则实数a 的取值范围是 （ ）A．()1,+∞ B． [)1,+∞ C．(),1-∞ D．(],1-∞9、设)(x f 是定义在R 上的奇函数，且0)2(=f ,当0>x 时，有()()0xf x f x '+<恒成立，则不等式()0xf x >的解集是 （ ）A ．(2,0)-∪(2,)+∞B ．()2,2-C ．(,2)-∞-∪(2,)+∞D ．(2,0)-∪(0,2) 10、已知函数32()4f x x ax =-+-在2x =处取得极值，若[],0,1m n ∈，则()()f n f m '+的最大值是 （ ）A.－9B.－1C.1D.-411、已知函数)1(log )(22a ax x x f ++-=在区间()2,∞-上为减函数，则a 的取值范围为（ ）A. ),4[+∞B.]5,4[C. )5,4(D. )5,4[12、已知函数3()|log (1)|f x x =+，实数m ，n 满足－1<m <n ，且f (m )=f (n )．若f (x )在区间2[,]m n 上的最大值为2，则mn= （ ）A 9-B 8-C 19-D 18- 第Ⅱ卷二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把答案填在答题卡相应位置．）13、()12231lg 2lg 2lg50lg 2582-⎛⎫+∙+-+= ⎪⎝⎭________.14、设函数()f x 在()0,+∞内可导，且()xxf e x e =-，则(1)f '=_______.15、函数31()log f x x x=-的零点所在的区间是*(,1)()n n n N +∈则________n =16、已知函数1()122xxf x+⎧⎪=⎨-⎪⎩(01)(1)xx≤<≥，设0a b>≥，若()()f a f b=，则()f a b+的取值范围是 _ _三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17、(本小题满分12分)已知二次函数错误！未找到引用源。
福建省四地六校2015-2016学年高二上学期第二次联考(11月)物理
2015-2016学年福建省四地六校高二上学期第二次联考（11月）物理（考试时间：90分钟总分：100分）第Ⅰ卷（选择题共52分）一、单项选择题（共9小题，每小题4分，共36分）1．关于点电荷、元电荷、检验电荷，下列说法正确的是（）A．点电荷是一种理想化的物理模型B．点电荷所带电荷量一定是元电荷的电荷量C．点电荷所带电荷量一定很小D．点电荷、元电荷、检验电荷是同一种物理模型2．关于电势和电势能的说法正确的是( )A．电荷在电场中电势越高的地方电势能也越大B．电荷在电场中电势越高的地方，电量越大所具有的电势能也越大C．在负点电荷电场中的任意一点处，正电荷具有的电势能一定大于负电荷具有的电势能D．在正点电荷电场中的任意一点处，正电荷具有的电势能一定大于负电荷具有的电势能3．某金属导线的电阻率为ρ，电阻为R，现将它均匀拉长到直径为原来的一半，那么该导线的电阻率和电阻分别变为( )A．4ρ和4R B．ρ和4R C．ρ和16R D．16ρ和16R4. 两个小灯泡的标识分别是L1“6V 6W”，L2“6V 9W”，把它们分别接在同一直流电源上（电源内阻不可忽略），L1消耗的功率恰好为6W，则L 2消耗的功率为（）A．一定等于9W B．一定小于9W C．一定大于9W D．条件不足，不能确定5．如图，真空中O点有一点电荷，在它产生的电场中有a、b两点，a点的场强大小为E a，方向与ab连线成60°角，b点的场强大小为E b，方向与ab连线成30°角，则关于a、b两点场强大小及电势φa、φb的高低关系正确的为( )A．E a=3E b，φa＞φb B．E a=，φa＜φbC．E a=3E b，φa＜φb D．E a=E b，φa＜φb6．AB是一个点电荷的电场线，方向如图甲所示，图乙则是在电场线上的二点a、b处的检验电荷的电量大小与所受电场力大小之间的函数图像，由此可以判断（）A．场源是正电荷，位置在B侧 B．场源是正电荷，位置在A侧C．场源是负电荷，位置在A侧 D．场源是负电荷，位置在B侧7．如图，E为内阻不能忽略的电池，R1、R2、R3为定值电阻，S0、S为开关，与分别为电压表和电流表．初始时S0与S均闭合，现将S断开，则( )A．的读数变小，的读数变小B．的读数变小，的读数变大C ．的读数变大，的读数变小D ．的读数变大，的读数变大8.在如图所示的电路中，S 闭合，电容器已经充电。
福建省四地六校2015-2016学年高二下学期第二次联考数
2015-2016学年福建省四地六校高二（下）第二次联考数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求的.）1．若复数（1+ai）2﹣2i（i为虚数单位）是纯虚数，则实数a=（）A．0 B．±1 C．1 D．﹣12．函数f（x）=x2﹣2lnx的单调递减区间为（）A．（0，1） B．（﹣1，1）C．（0，+∞）D．（1，+∞）3．4位同学每人从甲、乙、丙3门课程中选修1门，则恰有2人选修课程甲的不同选法共有（）A．12种B．24种C．30种D．36种4．如图，在正方形OABC内．阴影部分是由两曲线y=，y=x2（0≤x≤1），在正方形内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是（）A．B．C．D．5．已知随机变量X服从二项分布B（4，），则D（3X+1）=（）A．3 B．4 C．9 D．106．已知在R上可导的函数f（x）的图象如图所示，则不等式f（x）•f′（x）＜0的解集为（）A ．（﹣2，0）B ．（﹣∞，﹣2）∪（﹣1，0）C ．（﹣∞，﹣2）∪（0，+∞）D ．（﹣2，﹣1）∪（0，+∞）7．直三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，AC=BC=AA 1，∠ACB=90°，则直线A 1C 与平面A 1BC 1所成的角的大小为（ ）A ．30°B ．60°C ．90°D ．120°8．若点P 是曲线y=2x ﹣e x 上任意一点，则点P 到直线y=x 的最小距离为（ ）A．1 B ． C ． D ．9．（x +2+）5的展开式中，x 2的系数为（ ） A ．45 B ．60 C ．90 D ．12010．袋子中装有各不相同的5个白球和3个红球，不放回地依次随机取两个，已知第一次取到的是红球，则第二次取到的也是红球的概率是（ ）A ．B ．C ．D ．11．双曲线的左右焦点为F 1，F 2，P 是双曲线上一点，满足|PF 2|=|F 1F 2|，直线PF 1与圆x 2+y 2=a 2相切，则双曲线的离心率为（ ）A． B ．C ．D ．12．已知函数f （x ）=x ﹣存在单调递减区间，且y=f （x ）的图象在x=0处的切线l 与曲线y=e x 相切，符合情况的切线l （ ） A ．有3条 B ．有2条 C ．有1条 D ．不存在二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13．（+x ）dx= ．14．在一个由三个元件A ，B ，C 构成的系统中，已知元件A ，B ，C 正常工作的概率分别是，，，且三个元件正常工作与否相互独立，则这个系统正常工作的概率为：．15．观察下列数表：设1025是该表第m行的第n个数，则m+n=．16．已知f（x）为定义在（0，+∞）上的可导函数，且f（x）＞xf′（x）恒成立，则不等式x2f（）﹣f（x）＞0的解集为．三、解答题（本大题共6小题，满分70分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤）17．旅游公司为3个旅游团提供甲、乙、丙、丁4条旅游线路，每个旅游团任选其中一条．（1）求3个旅游团选择3条不同的线路的概率；（2）求恰有2条线路没有被选择的概率；（3）求至少有一个旅游团选择甲线路旅游的概率．18．设函数f（x）=ax2﹣x﹣lnx，a∈R（1）当a=2时，求函数f（x）的极值；（2）若f（x）在[2，+∞）上单调递增，求a的取值范围．19．如图，已知四棱锥P﹣ABCD中，△PAD是边长为a的正三角形，平面PAD ⊥平面ABCD，四边形ABCD是菱形，∠DAB=60°，E是AD的中点，F是PB的中点．（1）求证：EF∥平面PCD．（2）求二面角B﹣EC﹣F的余弦值．20．每逢节假日，在微信好友群发红包逐渐成为一种时尚，还能增进彼此的感情．2015年中秋节期间，小鲁在自己的微信校友群，向在线的甲、乙、丙、丁四位校友随机发放红包，发放的规则为：每次发放1个，每个人抢到的概率相同．（1）若小鲁随机发放了3个红包，求甲至少得到1个红包的概率；（2）若丁因有事暂时离线一段时间，而小鲁在这段时间内共发放了3个红包，其中2个红包中各有5元，1个红包有10元，记这段时间内乙所得红包的总钱数为X元，求X的分布列和数学期望．21．已知椭圆的左右焦点分别为F1，F2，离心率为，点M在椭圆上，且满足MF2⊥x轴，．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）若直线y=kx+2交椭圆于A，B两点，求△ABO（O为坐标原点）面积的最大值．22．已知实数a，函数f（x）=e x﹣1﹣ax的图象与x轴相切．（1）求实数a的值及函数f（x）的单调区间；（2）当x＞1时，f（x）＞m（x﹣1）lnx，求实数m的取值范围．2015-2016学年福建省四地六校高二（下）第二次联考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求的.）1．若复数（1+ai）2﹣2i（i为虚数单位）是纯虚数，则实数a=（）A．0 B．±1 C．1 D．﹣1【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数代数形式的乘法运算化简，再由实部为0且虚部不为0求得a 值．【解答】解：（1+ai）2﹣2i=1﹣a2+2ai﹣2i，∵（1+ai）2﹣2i是纯虚数，∴，即a=﹣1．故选：D．2．函数f（x）=x2﹣2lnx的单调递减区间为（）A．（0，1） B．（﹣1，1）C．（0，+∞）D．（1，+∞）【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】求出原函数的导函数，由导函数小于0求出自变量x在定义域内的取值范围，则原函数的单调减区间可求．【解答】解：由f（x）=x2﹣2lnx，得：f′（x）=（x2﹣2lnx）′=2x．因为函数f（x）=x2﹣2lnx的定义域为（0，+∞），由f′（x）＜0，得：2x＜0，即（x+1）（x﹣1）＜0，解得：0＜x＜1．所以函数f（x）=x2﹣2lnx的单调递减区间是（0，1）．故选：A．3．4位同学每人从甲、乙、丙3门课程中选修1门，则恰有2人选修课程甲的不同选法共有（）A．12种B．24种C．30种D．36种【考点】计数原理的应用．【分析】本题是一个分步计数问题，恰有2人选修课程甲，共有C42种结果，余下的两个人各有两种选法，共有2×2种结果，根据分步计数原理得到结果．【解答】解：由题意知本题是一个分步计数问题，∵恰有2人选修课程甲，共有C42=6种结果，∴余下的两个人各有两种选法，共有2×2=4种结果，根据分步计数原理知共有6×4=24种结果故选B．4．如图，在正方形OABC内．阴影部分是由两曲线y=，y=x2（0≤x≤1），在正方形内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是（）A．B．C．D．【考点】几何概型．【分析】由定积分求阴影面积，由几何概型可得．【解答】解：由题意和定积分可得阴影部分面积：S=（﹣x2）dx=（﹣x3）=﹣=，∴由几何概型可得此点取自阴影部分的概率P=故选：B5．已知随机变量X服从二项分布B（4，），则D（3X+1）=（）A．3 B．4 C．9 D．10【考点】二项分布与n次独立重复试验的模型．【分析】随机变量X服从二项分布B（4，），可得D（X）=1．则D（3X+1）=9D （X）．【解答】解：∵随机变量X服从二项分布B（4，），∴D（X）=4×=1．则D（3X+1）=9D（X）=9．故选：C．6．已知在R上可导的函数f（x）的图象如图所示，则不等式f（x）•f′（x）＜0的解集为（）A．（﹣2，0）B．（﹣∞，﹣2）∪（﹣1，0）C．（﹣∞，﹣2）∪（0，+∞）D．（﹣2，﹣1）∪（0，+∞）【考点】导数的运算．【分析】函数y=f（x）（x∈R）的图象得函数的单调性，根据单调性与导数的关系得导数的符号，得不等式f（x）f′（x）＜0的解集【解答】解：由f（x）图象单调性可得f′（x）在（﹣∞，﹣1）∪（0，+∞）大于0，在（﹣1，0）上小于0，∴f（x）f′（x）＜0的解集为（﹣∞，﹣2）∪（﹣1，0）．故选B．7．直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC=BC=AA1，∠ACB=90°，则直线A1C与平面A1BC1所成的角的大小为（）A．30°B．60°C．90°D．120°【考点】直线与平面所成的角．【分析】由已知证得平面A1BC1⊥平面BB1C1C，连接B1C交BC1于O，则CO⊥BC1，可得CO⊥平面A1BC1．即∠CA1O为直线A1C与平面A1BC1所成的角．然后求解直角三角形得答案．【解答】解：如图，∵三棱柱ABC﹣A1B1C1为直三棱柱，∴CC1⊥A1C1，又，∠ACB=90°，∴A1C1⊥B1C1，则A1C1⊥平面BB1C1C，又A1C1⊂平面A1BC1，∴平面A1BC1⊥平面BB1C1C，连接B1C交BC1于O，则CO⊥BC1，∴CO⊥平面A1BC1．∴∠CA1O为直线A1C与平面A1BC1所成的角．设AC=BC=AA1=a，则，CO=，在Rt△A1OC中，sin，∴直线A1C与平面A1BC1所成的角的大小为30°．故选：A．8．若点P是曲线y=2x﹣e x上任意一点，则点P到直线y=x的最小距离为（）A．1 B．C．D．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】对函数y=f（x）=2x﹣e x求导，直线y=x的斜率k=1，当斜率为1且与曲线相切的直线L与直线y=x的距离最小．【解答】解：对函数y=f（x）=2x﹣e x求导：f'（x）=2﹣e x；直线y=x的斜率k=1，当斜率为1且与曲线相切的直线L与直线y=x的距离最小．当f'（x）=1时，解得x=0；所以知f（0）=﹣1；故直线L方程为：y+1=x；利用两平行之间的距离公式d===故选：C．9．（x+2+）5的展开式中，x2的系数为（）A．45 B．60 C．90 D．120【考点】二项式定理的应用．【分析】利用完全平方公式对原式变形可知，问题即求（+）10的展开式中x2的系数，进而计算可得结论．【解答】解：∵x+2+=（+）2，∴（x+2+）5=（+）10，=•=x5﹣k，∴T k+1令5﹣k=2，则k=3，故x2的系数为=120，故选：D．10．袋子中装有各不相同的5个白球和3个红球，不放回地依次随机取两个，已知第一次取到的是红球，则第二次取到的也是红球的概率是（）A．B．C．D．【考点】条件概率与独立事件．【分析】设第一次取出的是红球为事件A，第二次也取到红球为事件B，先求出P（AB）的概率，然后利用条件概率公式进行计算即可．【解答】解：设第一次取出的是红球为事件A，第二次也取到红球为事件B．则由题意知，P（A）=，P（AB）==，所以已知第一次取出的是红球，则第二次也取到红球的概率为P（B|A）==，故选：D．11．双曲线的左右焦点为F1，F2，P是双曲线上一点，满足|PF2|=|F1F2|，直线PF1与圆x2+y2=a2相切，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．【考点】双曲线的简单性质．【分析】先设PF1与圆相切于点M，利用|PF2|=|F1F2|，及直线PF1与圆x2+y2=a2相切，可得几何量之间的关系，从而可求双曲线的离心率的值．【解答】解：设PF1与圆相切于点M，因为|PF2|=|F1F2|，所以△PF1F2为等腰三角形，所以|F1M|=|PF1|，又因为在直角△F1MO中，|F1M|2=|F1O|2﹣a2=c2﹣a2，所以|F1M|=b=|PF1|①又|PF1|=|PF2|+2a=2c+2a ②，c2=a2+b2③由①②③解得=．故选D．12．已知函数f（x）=x﹣存在单调递减区间，且y=f（x）的图象在x=0处的切线l与曲线y=e x相切，符合情况的切线l（）A．有3条B．有2条C．有1条D．不存在【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求出f（x）的导数，由题意可得f′（x）＜0在（﹣∞，+∞）有解，讨论a＜0，a＞0可得a＞0成立，求得切线l的方程，再假设l与曲线y=e x相切，设切点为（x0，y0），即有e=1﹣=（1﹣）x0﹣1，消去a得x0﹣﹣1=0，设h（x）=e x x﹣e x﹣1，求出导数和单调区间，可得h（x）在（0，+∞）有唯一解，由a＞0，即可判断不存在．【解答】解：函数f（x）=x﹣的导数为f′（x）=1﹣e，依题意可知，f′（x）＜0在（﹣∞，+∞）有解，①a＜0时，f′（x）＜0 在（﹣∞，+∞）无解，不符合题意；②a＞0时，f′（x）＞0即a＞e，lna＞，x＜alna符合题意，则a＞0．易知，曲线y=f（x）在x=0处的切线l的方程为y=（1﹣）x﹣1．假设l与曲线y=e x相切，设切点为（x0，y0），即有e=1﹣=（1﹣）x0﹣1，消去a得，设h（x）=e x x﹣e x﹣1，则h′（x）=e x x，令h′（x）＞0，则x＞0，所以h（x）在（﹣∞，0）上单调递减，在（0，+∞）上单调递增，当x→﹣∞，h（x）→﹣1，x→+∞，h（x）→+∞，所以h（x）在（0，+∞）有唯一解，则，而a＞0时，，与矛盾，所以不存在．故选：D．二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13．（+x）dx=．【考点】定积分．【分析】利用定积分的法则分步积分以及几何意义解答．【解答】解：∵dx 表示已原点为圆心，以1为半径的圆的面积的四分之一，∴dx=π，∴（+x ）dx=dx +xdx=+x 2|=，故答案为： ．14．在一个由三个元件A ，B ，C 构成的系统中，已知元件A ，B ，C 正常工作的概率分别是，，，且三个元件正常工作与否相互独立，则这个系统正常工作的概率为：．【考点】相互独立事件的概率乘法公式；互斥事件的概率加法公式．【分析】由题意用A ，B ，C 三个不同的元件连接成一个系统N ．当元件C 正常工作且元件A ，B 至少有一个正常工作时，系统正常工作．先算出A ，B 至少有一个通的概率，再利用乘法原理求值．【解答】解：A ，B 都不工作的概率为（1﹣）（1﹣）=，故A ，B 至少有一个正常工作的概率是． 又元件C 正常工作的概率依次为，故系统能正常工作的概率等于×=．故答案为．15．观察下列数表：设1025是该表第m行的第n个数，则m+n=12．【考点】归纳推理．【分析】根据上面数表的数的排列规律，1、3、5、7、9…都是连续奇数，第一行1个数，第二行2个数，第三行4个数，第四行8个数，…第10行有29个数，分别求出左起第1个数的规律，按照此规律，求出答案即可．【解答】解：根据上面数表的数的排列规律，1、3、5、7、9…都是连续奇数，第一行1个数，第二行2=21个数，且第1个数是3=22﹣1第三行4=22个数，且第1个数是7=23﹣1第四行8=23个数，且第1个数是15=24﹣1…第10行有29个数，且第1个数是210﹣1=1023，第2个数为1025，第三个数为1027；所以1027是第10行的第3个数，所以m=10，n=2，所以m+n=12；故答案为：12．16．已知f（x）为定义在（0，+∞）上的可导函数，且f（x）＞xf′（x）恒成立，则不等式x2f（）﹣f（x）＞0的解集为{x|x＞1} ．【考点】利用导数研究函数的单调性；导数的运算．【分析】令辅助函数F（x）=，求其导函数，据导函数的符号与函数单调性的关系判断出F（x）的单调性，利用单调性判断出由不等式＞的关系，利用不等式的性质得到结论．【解答】解：令F（x）=，则F′（x）=，∵f（x）＞xf′（x），∴F′（x）＜0，∴F（x）=为定义域上的减函数，由不等式x2f（）﹣f（x）＞0，得：＞，∴＜x，∴x＞1，故答案为：{x|x＞1}．三、解答题（本大题共6小题，满分70分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤）17．旅游公司为3个旅游团提供甲、乙、丙、丁4条旅游线路，每个旅游团任选其中一条．（1）求3个旅游团选择3条不同的线路的概率；（2）求恰有2条线路没有被选择的概率；（3）求至少有一个旅游团选择甲线路旅游的概率．【考点】古典概型及其概率计算公式．【分析】（1）基本事件数为n=43，3个旅游团选择3条不同线路包含的基本事件个数m1=A，由此能求出3个旅游团选择3条不同的线路的概率．（2）基本事件数为n=43，恰有两条线路没有被选择包含的基本事件个数m2=，由此能求出恰有2条线路没有被选择的概率．（3）利用对立事件概率计算公式能求出至少有一个旅游团选择甲线路旅游的概率．【解答】解：（1）3个旅游团选择3条不同线路的概率为：P1==．（2）恰有两条线路没有被选择的概率为：P2==．（3）至少有一个旅游团选择甲线路旅游的概率：p3=1﹣=．18．设函数f（x）=ax2﹣x﹣lnx，a∈R（1）当a=2时，求函数f（x）的极值；（2）若f（x）在[2，+∞）上单调递增，求a的取值范围．【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值．【分析】（1）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，从而求出函数的极小值即可；（2）求出函数的导数，通过讨论a的范围，结合二次函数的性质，得到关于a 的不等式组，求出a的范围即可．【解答】解：（1）a=2时，f（x）=x2﹣x﹣lnx，（x＞0），f′（x）=2x﹣1﹣=，令f′（x）＞0，解得：x＞1，令f′（x）＜0，解得：0＜x＜1，∴f（x）在（0，1）递减，在（1，+∞）递增，1）=0；∴f（x）极小值=f（（2）f′（x）=ax﹣1﹣，若f（x）在[2，+∞）递增，则g（x）=ax2﹣x﹣1≥0在[2，+∞）恒成立，a=0时，﹣x﹣1≥0在[2，+∞）不成立，a≠0时，显然a＞0，由，解得：a≥．19．如图，已知四棱锥P﹣ABCD中，△PAD是边长为a的正三角形，平面PAD ⊥平面ABCD，四边形ABCD是菱形，∠DAB=60°，E是AD的中点，F是PB的中点．（1）求证：EF∥平面PCD．（2）求二面角B﹣EC﹣F的余弦值．【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定．【分析】（1）取PC的中点M，连结FM，DM，可证明四边形DEFM是平行四边形，于是EF∥DM，故而EF∥平面PCD；（2）以E为原点，以EB，EA，EP为坐标轴建立空间直角坐标系，求出两平面的法向量，则|cos＜＞|即为所求．【解答】证明：（1）取PC的中点M，连结FM，DM，∵F是PB的中点，M是PC的中点，∴FM∥BC，FM=BC，∵四边形ABCD是菱形，E是AD的中点，∴DE∥BC，DE=BC，∴DE∥FM，DE=FM．∴四边形DEFM是平行四边形，∴EF∥DM，又EF⊄平面PCD，DM⊂平面PCD，∴EF ∥平面PCD ．（2）∵△PAD 是边长为a 的正三角形，E 是AD 的中点， ∴PE ⊥AD ，又平面PAD ⊥平面ABCD ，平面PAD ∩平面ABCD=AD ，PE ⊂平面PAD ， ∴PE ⊥平面ABCD ，∵四边形ABCD 是菱形，∠DAB=60°，E 是AD 的中点， ∴BE ⊥AD ．以E 为原点，以EB ，EA ，EP 为坐标轴建立空间直角坐标系如图所示：则E （0，0，0），B （a ，0，0），P （0，0，a ），C （a ，﹣a ，0），F （a ，0， a ）．∴=（a ，﹣a ，0），=（a ，0，a ）．设平面ECF 的法向量为=（x ，y ，z ），则，∴，令x=1得=（1，，﹣1），又PE ⊥平面ABCD ，∴=（0，0，1）为平面BCE 的一个法向量．∴cos ＜＞===﹣．由图可知二面角B ﹣EC ﹣F 为锐角，∴二面角B ﹣EC ﹣F 的余弦值为．20．每逢节假日，在微信好友群发红包逐渐成为一种时尚，还能增进彼此的感情．2015年中秋节期间，小鲁在自己的微信校友群，向在线的甲、乙、丙、丁四位校友随机发放红包，发放的规则为：每次发放1个，每个人抢到的概率相同．（1）若小鲁随机发放了3个红包，求甲至少得到1个红包的概率；（2）若丁因有事暂时离线一段时间，而小鲁在这段时间内共发放了3个红包，其中2个红包中各有5元，1个红包有10元，记这段时间内乙所得红包的总钱数为X元，求X的分布列和数学期望．【考点】离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列．【分析】（1）设“甲至少得1红包”为事件A，由已知利用n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率计算公式的合理运用．（2）由题意知X可能取值为0，5，10，15，20，分别求出相应的概率，由此能求出X分布列和E（X）．【解答】解（1）设“甲至少得1红包”为事件A，由题意得：…（2）由题意知X可能取值为0，5，10，15，20．…∴X的分布列为：E（X）=++=．…21．已知椭圆的左右焦点分别为F1，F2，离心率为，点M在椭圆上，且满足MF2⊥x轴，．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）若直线y=kx+2交椭圆于A，B两点，求△ABO（O为坐标原点）面积的最大值．【考点】椭圆的简单性质．【分析】（I）运用离心率公式和a，b，c的关系，以及两点的距离公式，解方程可得椭圆方程；（II）设A（x1，y1），B（x2，y2），将y=kx+2代入椭圆，可得x的方程，运用韦达定理和判别式大于0，求得三角形的面积，化简整理，运用基本不等式即可得到所求最大值．【解答】解：（I）由已知得，又由a2=b2+c2，可得a2=3c2，b2=2c2，得椭圆方程为，因为点M在第一象限且MF2⊥x轴，可得M的坐标为，由，解得c=1，所以椭圆方程为；（II）设A（x1，y1），B（x2，y2），将y=kx+2代入椭圆，可得（3k2+2）x2+12kx+6=0，由△＞0，即144k2﹣24（3k2+2）＞0，可得3k2﹣2＞0，则有所以，因为直线y=kx+2与轴交点的坐标为（0，2），所以△OAB的面积，令3k2﹣2=t，由①知t∈（0，+∞），可得，所以t=4时，面积最大为．22．已知实数a，函数f（x）=e x﹣1﹣ax的图象与x轴相切．（1）求实数a的值及函数f（x）的单调区间；（2）当x＞1时，f（x）＞m（x﹣1）lnx，求实数m的取值范围．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）求出函数的导数，根据函数图象与x轴相切，求出a的值，从而求出函数的单调区间；（2）求出g（x）的导数，通过讨论m的范围，结合函数的单调性以及f（x）＞m（x﹣1）lnx，求出m的范围即可．【解答】解：（1）f′（x）=e x﹣1﹣a，设切点为（x0，0），依题意，，解得，所以f′（x）=e x﹣1﹣1．当x＜1时，f′（x）＜0；当x＞1时，f′（x）＞0．故f（x）的单调递减区间为（﹣∞，1），单调递增区间为（1，+∞）．（2）令g（x）=f（x）﹣m（x﹣1）lnx，x＞0．则g′（x）=e x﹣1﹣m（lnx+）﹣1，令h（x）=g′（x），则h′（x）=e x﹣1﹣m（+），（ⅰ）若m≤，因为当x＞1时，e x﹣1＞1，m（+）＜1，所以h′（x）＞0，所以h（x）即g′（x）在（1，+∞）上单调递增．又因为g′（1）=0，所以当x＞1时，g′（x）＞0，从而g（x）在[1，+∞）上单调递增，而g（1）=0，所以g（x）＞0，即f（x）＞m（x﹣1）lnx成立；（ⅱ）若m＞，可得h′（x）在（0，+∞）上单调递增．因为h′（1）=1﹣2m＜0，h′（1+ln（2m））＞0，所以存在x1∈（1，1+ln（2m）），使得h′（x1）=0，且当x∈（1，x1）时，h′（x）＜0，所以h（x）即g′（x）在（1，x1）上单调递减，又因为g′（1）=0，所以当x∈（1，x1）时，g′（x）＜0，从而g（x）在（1，x1）上单调递减，而g（1）=0，所以当x∈（1，x1）时，g（x）＜0，即f（x）＞m（x﹣1）lnx不成立．纵上所述，k的取值范围是（﹣∞，]．2017年1月15日。
(全优试卷)福建省福州市五校高二数学下学期期中联考试题 理
闽侯二中、闽清高级中学、永泰二中、连江侨中、长乐二中2015—2016学年第二学期高二年段数学（理科）期中联考试卷（考试时间：2016年4月14日）完卷时间：120分钟 满分：150分一、选择题（本大题共12题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 21xdx -=⎰ （ ）A ． 32-B ．32C ．1-D ．1 2. 复数321i i -（i 为虚数单位）的共轭复数是（ ）A ．2155i -+ B ．2133i + C ．2133i - D ． 2155i --3. 那么物体在4秒末的瞬时速度是（ ）A ．5米/秒B ．6米/秒C ．7米/秒D /秒 4. 若曲线4()4f x x x =-在点A 处的切线平行于x 轴，则点A 的坐标为（ ） A ． ()1,2- B ．()1,3- C ．()1,0 D ．()1,5 5. 下面几种推理过程是演绎推理的是（ ） A.由平面三角形的性质推测空间三棱锥的性质B.所有的金属都能够导电，铀是金属，所以铀能够导电C.高一参加军训有12个班，1班51人，2班53人，三班52人，由此推测各班都超过50人D.在数列{}n a 中，12a =，121(2)n n a a n -=+≥，由此归纳出{}n a 的通项公式6. 电动自行车的耗电量y 与速度x 的关系为321394032y x x x =-- ()0x >，为使耗电量最小，则速度应为（ ）A ． 45B ． 40C ．35D ．30 7. 若函数331y x bx =-+在区间()1,2内是减函数，b R ∈，则（ ）A ．b ≤4B ．4b <C ．b ≥4D ．4b >8.下列求导运算正确的是（ ）A ．1ln x x '⎛⎫= ⎪⎝⎭B ．()1x x x e e '⋅=+ C ．2(cos )2sin x x x x '=- D ．2111x x x '⎛⎫-=+ ⎪⎝⎭9. 函数2()2ln g x x x =-+的图象大致是（ )A. B. C. D. 10. 用数学归纳法证明“n n n n n 212111211214131211+++++=--++-+- ”时，由k n =的假设证明1+=k n 时，如果从等式左边证明右边，则必须证得右边为（ ） A ．1212111+++++k k k B ． 22112121++++++k k k C ．2211212111+++++++k k k k D ．1212121+++++k k k 11. 如图，已知△ABC 周长为2，连接△ABC 三边的中点构成第二个三角形，再连接第二个对角线三边中点构成第三个三角形，依此类推，第2003个三角形周长为( )A ．B ． 12001 C ．D ．20011212.已知奇函数()f x 是定义在R 上的可导函数，其导函数为()f x '，当0x >时有22()()f x xf x x '+>，则不等式2(2014)(2014)4(2)0x f x f +++-<的解集为( )A ．(),2012-∞-B ．()2016,2012--C ．(),2016-∞-D ．()20160-，二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13.曲线y =y x =围成的图形面积是_________________。
福建省“四地六校”15—16学年度高一下学期第二次联考
福建省“四地六校”2015—2016学年度下学期第二次联考高一数学试题（考试时间：120分钟 总分：150分）命题人：审题人：一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分) 1． 直线的倾斜角为（ ）A ． 150°B ． 120°C ． 60°D ． 30° 2．在空间直角坐标系中，点P 在x 轴正半轴上，它到点Q （0，，3）的距离为2，则点P 的坐标为（ ） A ．（2，0，0） B ． （﹣1，0，0） C ． （0，0，1） D ． （1，0，0） 3. 如图，如下放置的四个几何体中，其正视图为矩形的是（ ）4. 在等差数列{}n a 中，=++=++=++963852741,29,45a a a a a a a a a 求 ( )A.13 B .18C.20D.225．已知两座灯塔A 、B 与灯塔C 的距离分别为1、2,灯塔A 在C 的北偏东200，灯塔B 在C 的南偏东400，则灯塔A 与B 的距离为（ ）.A. B. C. D.6. 设a,b,c 是空间的三条直线，给出以下五个命题：①若a ⊥b ，b ⊥c ，则a ⊥c ；②若a 、b 是异面直线，b 、c 是异面直线，则a 、c 也是异面直线；③若a 和b 相交，b 和c 相交，则a 和c 也相交；④若a 和b 共面，b 和c 共面，则a 和c 也共面； ⑤若a ∥b ， b ∥c ，则a ∥c ；其中正确的命题的个数是（ ）A.1B.2C.3D.07．圆关于对称的圆的方程是（ ） A A ． B ． C. D ．8.已知三棱锥的棱长都相等，分别是棱的中点，则所成的角为 ( ) . A ． B ． C ． D ．9．若圆上有且只有两个点到直线的距离为1，则半径的取值范围 ( )A ．B ．C ．D ． 10．在△ABC 中，若，则△ABC 的形状是（ ）A. 等腰或直角三角形B. 直角三角形C. 不能确定D. 等腰三角形 11．在数列中，若()*21212121,,2n n n n n a a a a n N a a a ++++===∈，则（ ） A ． B ． C ． D ．12．直线与曲线有且仅有1个公共点，则b 的取值范围是（ ）A ．B ．或C ．D ． 或 二、填空题：（本题共4个小题，每小题5分，共20分。
精品：福建省四地六校2015-2016学年高二下学期第一次联考理数试题(原卷版)
福建省四地六校2015-2016学年高二下学期第一次联考理数试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1．已知复数z 满足3(12)12i z i +=+（i 为虚数单位），则z 共轭复数z 等于( ) A.3455i + B. 3455i -+ C. 3455i - D. 3455i -- 2．已知22123i 4(56)i z m m m z m =-+=++，，其中m 为实数，i 为虚数单位，若120z z -=，则m 的值为 ( ) A . 4B.1-C. 6D. 03．若椭圆22221(0)x y a b a b +=>>，则双曲线12222=-bx a y 的渐近线方程为（ ）A ．2y x =±B ．12y x =±C ．4y x =±D ．14y x =±4．已知函数()sin 2()3f x x xf π'=+,则()3f π'= ( )A. 12- B. 0 C. 125．=-⎰dx x 423( )A ．321 B ．322 C ．323 D ．3256．在正方体1111ABCD A B C D -中，,M N 分别为111,A B BB 的中点，则异面直线AM 与CN 所成角的余弦值为（ ）25 D. 357．已知命题:p []21,2,0x x a ∀∈-≥,命题:q 2,220x R x ax a ∃∈++-=,若命题“p q ∧” 是真命题,则实数a 的取值范围是 ( )A. (,2]{1}-∞-B. (,2][1,2]-∞-C. [1,)+∞D. [2,1]- 8．如图，长方形的四个顶点为)2,0(),2,4(),0,4(),0,0(C B A O ，曲线x y =经过点B ．现将一质点随机投入长方形OABC 中，则质点落在图中阴影区域的概率是（ ） A ．125 B ．21 C ． 43 D ． 329. 若函数)1,1(12)(3+--=k k x x x f 在区间上不是单调函数，则实数k 的取值范围（ ） A ．3113≥≤≤--≤k k k 或或 B ．3113<<-<<-k k 或C ．22<<-kD ．不存在这样的实数k10.点P 是双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>与圆2222b a y x +=+在第一象限的交点，1F 、2F 分别为双曲线左右焦点，且213PF PF =，则双曲线的离心率为 （ ）A ．5B ．25C ．10D ．210 11.已知函数()()1114()ln 1x x f x x x ⎧+≤⎪=⎨⎪>⎩，则方程()f x ax =恰有两个不同的实根时，实数a 的取值范围是（ ）（注：e 为自然对数的底数）A.1(0,)e B ．1(0,)4 C ． )1,41[e D ． ),41[e12.已知函数)(x f y =对任意的),(22ππ-∈x 满足0>+x x f x x f sin )(cos )('（其中)('x f 是函数)(x f 的导函数），则下列不等式成立的是( ) A ．)()(432ππ-<-f f B ．)()(432ππf f <C ．)()(320πf f > D ．)()(420πf f >第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.⎰--1121(x －1）dx= .14．已知函数()ax e x f x -=在()+∞,3单调递增，则实数a 的取值范围是_____________. 15.若复数12()z a i a R =+∈，234z i =-，且12z z 16．已知3()3f x x x m =-+，若在区间[]0,2上任取三个数a 、b 、c ,均存在以()f a 、()f b 、()f c 为边长的三角形，则实数m 的取值范围为 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（本题满分10分）已知函数()()32-=x e x f x。
福建省福州市五校2015-2016学年高二英语下学期期中联考试题
闽侯二中、闽清高级中学、永泰二中、连江侨中、长乐二中2015-2016学年下学期高二半期考英语联考试卷考试时间120分钟满分150分第I卷I. 听力（共两节，满分30分）第一节（共5小题；每小题1.5分，满分7.5分）请听下面5段对话，选出最佳选项。
1. What did the woman do last Saturday?A. She went swimming.B. She did laundry.C. She went shopping.2. What food does the woman dislike?A. Spicy food.B. Sweet food.C. Salty food.3. How many rooms does the woman have in her apartment?A. 5.B. 4.C. 3.4. What colour hat does the man’s wife have?A. Pink.B. Yellow.C. Blue.5. Where are the two speakers most probably?A. At a taxi station.B. At a bus stop.C. At a railway station.第二节（共15小题; 每小题1.5分，满分22.5分）请听下面5段对话或独白，选出最佳选项。
请听第6 段材料，回答第6、7题。
6. What is the man going to do tonight?A. Go bowling.B. Buy a football.C. Watch a game.7. When does the woman usually finish her work?A. By 5:00.B. By 5:30.C. By 6:00.请听第7段材料，回答第8、9题。
8. When will the man be at 6pm on Mondays?A. At the Kin gs hotel.B. At a computer center.C. At a university.9. What does the man do at noon on Tuesdays?A. He takes a computer class.B. He works as a tour guide.C. He has English class with the woman.请听第8段材料，回答第10至12题。
福建省四地六校2015-2016学年高二数学上学期第二次联考(11月)试题 文
而 ，∴有85%的把握可以认为性别与是否更喜欢体育有关系．………………5分
（2）从男生中选出3人记为 ，从女生中选出2人记为 ，从这5人中选出2人的基本事件为 、 、 、 、 、 、 、 、 、 共10种，………………8分
两人性别相同的情形有 、 、 、 共4种，………………9分
故概率 ………………10分
综上所述，a的取值范围为 .………………12分
21.（本小题满分12分）
解：(1)分数在[120，130)内的频率为
1－(0．1＋0．15＋0．15＋0．25＋0．05)＝1－0．7＝0．3．………………2分
(2)估计平均分为
＝95×0.1＋105×0.15＋115×0.15＋125×0.3＋135×0.25＋145×0.05=121.…5分
③“若c≤1，则x2＋2x＋c＝0有实根”；④“若A∪B＝A，则A⊆B”的逆否命题．
其中真命题的个数是()
A．1B．2C．3D．4
5.对于下列表格所示的五个散点，已知求得的线性回归直线方程为 ＝0．8x－155．
x
196
197
200
203
204
y
1
3
6
7
m
则实数m的值为()
A．8.4B．8．2C．8D．8．5
设椭圆的方程为 ，则 ， ，
故动点 的轨迹 的方程为 ……3分
(2)设 ，则
①
因为 ,，则 ②
由①、②解得 ……6分
所以直线 的斜率 .…………8分
(3)设直线 的方程为 则由 ，得
由题意知，点 在椭圆 的内部，所以直线 与椭圆 必有两个交点，设 ，则 ……………9分
假设在 轴上存在定点 满足题设，则
福建省莆田市2015-2016学年高二数学下学期期中试题 文
莆田第二十五中学2015—2016学年下学期期中质量检测试卷高二数学（文）一、选择题（12×5=60分）1、设i 是虚数单位，若复数103a i--（a R ∈）是纯虚数，则a 的值为（ ） A ．3- B ．1- C ．1 D ．32、在121个学生中，一年级有25人，二年级有36人，三年级有60个，现抽取容量为20的样本．用系统抽样法：先随机去掉一人，再从剩余人员中抽取容量为20的样本，整个过程中每个体被抽取到的概率是（ ） A ．16 B ．136 C ．20121D ．不能确定，与去掉的人有 3、某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学参加演讲比赛，那么互斥但不对立的两个事件是（ ）A ．至少有1名男生与全是女生B ．至少有1名男生与全是男生C ．至少有1名男生与至少有1名女生D ．恰有1名男生与恰有2名女生 4、以下四个命题:①从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每20分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；②对于两个相关随机变量x ，y③在回归直线方程122.0ˆ+=x y中，当解释变量x 每增加一个单位时，预报变量y ˆ平均增加0.2个单位；④两个随机变量相关性越弱，则相关系数的绝对值越接近于1. 其中真命题为（ ）A ．①④B ．②④C ．①③D ．②③ 5、下列说法中，正确的是（ ） A ．数据2,5,3,4,4,5的众数是4B ．一组数据的标准差是这组数据的方差的平方C ．数据5,4,3,2的标准差是数据10,8,6,4的标准差的一半D ．频率分布直方图中各小长方形的面积等于相应各组的频数6、在区间[﹣3，5]上随机取一个实数a ，则使函数f （x ）=x 2+2ax+4无零点的概率是（ ） A ． B ． C ． D ．7、若n x x x x ,,,,321 的平均数为x ，则a x +1，a x +2，…，a x n +的平均数为（ ） A ．a x + B ．x a C ．x a 2D ．2a x + 8、某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的k 值是（ ）A ．5B ．6C ．7D ．89、在样本频率分布直方图中，一共有n 个小矩形，若中间一个小矩形的面积等于其余n －1个小矩形面积之和的14，且样本容量为160，则中间一组的频数是（ ） A 、32 B 、20 C 、40 D 、2510、在区间[]0,4上随机取两个实数,x y ，使得28x y +≤的概率为（ ） A.14 B. 316 C. 916D. 3411、若如图所示的程序框图输出的S 是126，则条件①可为（ ）A ．?5≤nB ．?6≤nC ．?7≤nD ．?8≤n 12、先后抛掷两枚均匀的正方体骰子（它们的六个面分别标有点数123456、、、、、）骰子朝上的面的点数分别为x y 、，则2log 1x y =的概率为( )A.16B.536 C.112D.12二、填空题（4×5=20分）13、某中学共有学生2000人，其中高一年级学生共有650人，现从全校学生中随机抽取1人，抽到高二年级学生的概率是0.40，估计该校高三年级学生共有______人．14、将高三（1）班参加体检的36名学生，编号为：1，2，3，，36，若采用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知样本中含有编号为6号、24号、33号的学生，则样本中剩余一名学生的编号是 ． 15、抛掷一粒骰子，观察掷出的点数，设事件A 为出现奇数，事件B 为出现2点，已知P （A ）=，P （B ）=，则出现奇数点或2点的概率是 ．16,则该点落在区域2100x y x y +≤⎧⎪≥⎨⎪≥⎩内的概率等于____. 三、解答题 17、（12分）某种产品的广告费用支出x （千元）与销售额y （10万元）之间有如下的对应数据：（Ⅰ）y 关于费用支出x 的线性回归方程．^^^a yb x =-）（II ）当广告费用支出1万元时，预测一下该商品的销售额为多少万元？ 18、（12分）已知,a b 为实数，i 为虚数单位，且满足()()11231ia bi i i i++=+-+-. （1）求实数,a b 的值；（2）若复数()()z m a m b i =-+-在复平面所对应的点在直线2y x =上，求实数m 的值. 19、（12分）哈三中某兴趣小组为了调查高中生的顺序学成绩是否与物理成绩有关系，在高二年级随机调查了50名学生．调查结果表明：在数学成绩好的25人中有18人物理成绩好，另外7人物理成绩一般；在数学成绩一般的25人中由6人物理成绩好，另外19人物理成绩一般．（1）试根据以上数据完成以下22⨯列联表，并运用独立性检验思想，指出是否有99.9%把握认为高中生的数学成绩与物理成绩有关系．但物理成绩一般的学生也分别编号1,2,3,4，从这两组学生中各任选1人进行学习交流，求被选取的2名学生编号之和不大于5的概率． 附：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++20、（12分）某校高三（1）班全体女生的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，但可见部分如下，据此解答如下问题：（1）求高三（1）班全体女生的人数；（2）求分数在[80，90）之间的女生人数，并计算频率分布直方图中[80，90）间的矩形的高；（3）若要从分数在[80，100）之间的试卷中任取两份分析女学生失分情况，在抽取的试卷中，求至少有一份分数在[90，100）之间的概率．21、（12分）在直角坐标系xOy 中，圆C 的参数方程为32cos 42sin x y θθ=+⎧⎨=-+⎩（θ为参数）.（Ⅰ）以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，求圆C 的极坐标方程； （Ⅱ）已知)2,0(),0,2(B A -，圆C 上任意一点),(y x M ，求∆ABM 面积的最大值．22、（10分）在平面直角坐标系xOy 中，圆C 的参数方程为（θ为参数），直线l 经过点P （1，1），倾斜角，（1）写出直线l 的参数方程；（2）设l 与圆C 相交于两点A ，B ，求点P 到A ，B 两点的距离之积．莆田第二十五中学2015—2016学年下学期期中质量检测二、填空题（4×5=20）13、 14、 15、 16、三、解答题（12×5+10=70分）17、18、19、20、21、22、高二文科数学参考答案一、选择题1、D2、C3、D4、D5、C6、B7、A8、C9、A 10、D 11、B 12、C 二、填空题13、550 ， 14、15 ， 15、 ，16、14π 三、解答题 17、（I ）∵==5，==5，2×3+4×4+5×6+6×5+8×7=138，22+42+52+62+82=145∴b==0.65∴a=﹣b =5﹣0.65×5=1.75∴回归直线方程为y=0.65x+1.75（II ）当x=10时，预报y 的值为y=10×0.65+1.75=8.25.即销售额为82.5万元 考点：线性回归方程18、试题解析：（1）因为()()1123561ia bi i i i i++=+-+=+-，所以5,6a b == （2）因为()()()()56z m a m b i m m i =-+-=-+-对应的点是()5,6m m -- 在直线2y x =上，所以()6254m m m -=-∴=.考点：1、复数的相等；2、复数与复平面上的点的一一对应关系.19、试题分析：（1）根据题意完成22⨯列联表，由公式22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++计算2K =110.8281.538>，所以有99.9%把握认为高中生的数学成绩与物理成绩有关系；（2）设选取的学生编号为(x,y)，其中x 1,2,3,4=，1,2,3,4y =，共含有基本事件16种，其中满足5x y +≤的有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)(2,3)，(3,1)，(3,2)，(4,1)共10种基本事件，所以概率58p =． 试题解析：（1）538.112≈K有9.99%把握认为高中生的数学成绩与物理成绩有关系（2）85考点：1、22⨯列联表；2、独立性检验；3、古典概型． 20、试题解析：解：（1）由茎叶图知：分数在[50，60）之间的频数为2. 由频率分布直方图知：分数在[50，60）之间的频率为0.008×10=0.08. ∴全班人数为=25人．（2）∵分数在[80，90）之间的人数为25﹣2﹣7﹣10﹣2=4人 ∴分数在[80，90）之间的频率为=0.16，∴频率分布直方图中[80，90）间的矩形的高为=0.016.（3）将[80，90）之间的4个分数编号为1，2，3，4； [90，100]之间的2个分数编号为5，6.则在[80，100]之间的试卷中任取两份的基本事件为：（1，2），（1，3），（1，4）， （1，5），（1，6），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），（3，4），（3，5）， （3，6），（4，5），（4，6），（5，6）共15个． 至少有一个在[90，100]之间的基本事件有（1，5）（1，6）（2，5）（2，6）（3，5）（3，6）（4，5）（4，6）（5，6）共9个， ∴至少有一份分数在[90，100]之间的概率是．考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图 21、试题解析：（I ）圆C 的参数方程为32cos 42sin x y θθ=+⎧⎨=-+⎩（θ为参数），∴圆C 的普通方程为22(3)(4)4x y -++=，所以圆C 的极坐标方程为26cos 8sin 210ρρθρθ-++=（II ）法一：求直线AB 方程为20x y -+=||AB =2+，ABM 的面积最大值为9+法二：易求直线AB 方程为20x y -+=||AB =点M(x,y)到直线AB ：20x y -+=的距离为d ===∆ABM 的面积1|||2cos 2sin 9||)9|24S AB d πθθθ==-+=-+∴ABM 的面积最大值为9+考点：直角坐标系与极坐标系的转换，点到直线的距离.22、解：（1）直线l 的参数方程为，即（2）圆C 的参数方程化为普通方程为x 2+y 2=4，把直线代入x 2+y 2=4，可得，∴，t 1×t 2=﹣2，则点P 到A ，B 两点的距离之积为2考点：直线的参数方程；直线与圆的位置关系；参数方程化成普通方程．。