(北师大版)§2--2.3--映射ZX
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高中数学2-1、2-3映 射课件北师大版必修
3．一一映射 如果映射 f：A→B 满足：A 中每一个元素在 B 中都有 ________与之对应，A 中的________的像也不同，B 中的每一 个元素都有________．我们把这种映射叫一一映射，也叫一 一对应． 4．映射与函数 设 A，B 是两个________，f 是 A 到 B 的一个映射，那么 映射 f： A→B 就叫作 A 到 B 的________． 在函数中， ________ 的集合称为定义域，________的集合称为值域．
即 A 中每一个元素在 B 中都有唯一元素与之对应； (2)不是 A 到 B 的映射， 因为 A 中的元素 4 在 B 中没有元 素与之对应； (4)不是 A 到 B 的映射， 因为 A 中的元素 3 在 B 中有两个 元素与之对应．
[方法总结]
判定一个对应是否为映射，由定义这种对应
关系应是①多对一或一对一；②A 中元素都有像，B 中元素可 以无原像．
1．映射的概念 两个________集合 A 与 B 之间存在着对应关系 f， 而且对 于 A 中的________元素 x，B 中总有________的一个元素 y 与 它对应， 就称这种对应为从 A 到 B 的________， 记作________． 2．像与原像 给定一个从集合 A 到集合 B 的映射 f： A→B，A 中的元素 ________称为原像， B 中的________称为 x 的像， 记作 f： x→y.
f(a)＝0，f(b)＝1，f(c)＝1； f(a)＝－1，f(b)＝0，f(c)＝－1； f(a)＝0，f(b)＝－1，f(c)＝－1. ③当 A 中的三个元素对应 B 中三个元素时，有两个映射 f(a)＝－1，f(b)＝1，f(c)＝0； f(a)＝1，f(b)＝－1，f(c)＝0. 综上，满足条件的映射有 7 个．
高中数学(北师大版)必修1 名师课件：第二章 §2 2.3 映 射 (共27张PPT)
2．3
映
射
预习课本P32～33，思考并完成以下问题
1．映射的定义是什么？
2．原像和像的定义是什么？
3．什么样的映射是一一映射？
[新知初探]
1．映射的定义 设 A，B 是两个非空集合，两个集合 A 与 B 间存在着对应 关系 f，而且对于 A 中的 每一个 元素 x，B 中总有唯一的一个 元素 y 与它对应，就称这种对应为从 A 到 B 的映射，记 作 f：A→B . A 中的元素 x 称为原像，B 中的对应元素 y 称为 x 的 像 ，
[典例]
已知集合 A＝{x|0≤x≤3}，B＝{y|0≤y≤1}．判
断下列对应是否是集合 A 到集合 B 的映射， 是否是一一映射， 并说明理由． 1 (1)f：x→y＝ x；(2)f：x→y＝(x－2)2； 3 1 (3)f：x→y＝ (x－1)2. 4
[解]
1 (1)因为 0≤x≤3，所以 0≤ x≤1，所以对集合 A 中 3
3 5 2＋1,3)，2，4在
3 x＋1＝2， 由 x2＋1＝5， 4
所以 2在 B 中的像为(
1 A 中别由原像到 像的对应关系，对 A 中元素求像，只需将原像代入对 应关系即可．对于 B 中元素求原像，可先设出它的原 像，然后利用对应关系列出方程(组)求解．
f：x→y . 记作___________
[点睛] (1)映射中的两个集合A和B可以是数集、点集或由图形组成 的集合等． (2)映射是有方向的，A到B的映射与B到A的映射往往是不 一样的． (3)映射要求对集合A中的每一个元素在集合B中都有像，并 且像是唯一的；A中两个(或多个)元素可能有相同的像；映射允 许集合B中存在元素在A中没有原像，即映射只能是“多对一” 或“一对一”，不能是“一对多”．
映
射
预习课本P32～33，思考并完成以下问题
1．映射的定义是什么？
2．原像和像的定义是什么？
3．什么样的映射是一一映射？
[新知初探]
1．映射的定义 设 A，B 是两个非空集合，两个集合 A 与 B 间存在着对应 关系 f，而且对于 A 中的 每一个 元素 x，B 中总有唯一的一个 元素 y 与它对应，就称这种对应为从 A 到 B 的映射，记 作 f：A→B . A 中的元素 x 称为原像，B 中的对应元素 y 称为 x 的 像 ，
[典例]
已知集合 A＝{x|0≤x≤3}，B＝{y|0≤y≤1}．判
断下列对应是否是集合 A 到集合 B 的映射， 是否是一一映射， 并说明理由． 1 (1)f：x→y＝ x；(2)f：x→y＝(x－2)2； 3 1 (3)f：x→y＝ (x－1)2. 4
[解]
1 (1)因为 0≤x≤3，所以 0≤ x≤1，所以对集合 A 中 3
3 5 2＋1,3)，2，4在
3 x＋1＝2， 由 x2＋1＝5， 4
所以 2在 B 中的像为(
1 A 中别由原像到 像的对应关系，对 A 中元素求像，只需将原像代入对 应关系即可．对于 B 中元素求原像，可先设出它的原 像，然后利用对应关系列出方程(组)求解．
f：x→y . 记作___________
[点睛] (1)映射中的两个集合A和B可以是数集、点集或由图形组成 的集合等． (2)映射是有方向的，A到B的映射与B到A的映射往往是不 一样的． (3)映射要求对集合A中的每一个元素在集合B中都有像，并 且像是唯一的；A中两个(或多个)元素可能有相同的像；映射允 许集合B中存在元素在A中没有原像，即映射只能是“多对一” 或“一对一”，不能是“一对多”．
(北师大版)§2--2.3--映射
训练2
课本33页练习1
思考：映射与函数有什么区别与联系？
函数 映射 建立在两个非空数集上的特殊对应
扩 展
建立在两个非空集合上的特殊对应
（1）函数是特殊的映射，是数集到数集的映射． （2）映射是函数概念的扩展，映射不一定是函数．
（3）映射与函数都是特殊的对应
A 张三 李四
每位同学与学 B 号数对应 １ ２
2x
２Ｂ 4
ｆ：x Ａ１
２ｘ－１ Ｂ １
２
３ ４ …
３
５ ７
是 (3)
…
Ａ
教科书 Ｂ 语文书 数学书 英语书 物理书 不是 (6)
是 (5)
化学书
方法一：
方法二：
1.可以是“一对一” 2.可以是“多对一” 3.不能“一对多”
4.A中不能有剩余元素
5.B中可以有剩余元素
训练1
(1) A R, B R , f : x x ;
京，东京，华盛顿，伦敦｝，对应关系是：对于集合
Ａ中的每一个国家，在集合Ｂ中都有一个首都与它对 应.
３.设集合Ａ＝｛0,－３,２,３,－１,－２,1 ｝,
集合Ｂ＝｛９，０，４，１，５｝,对应关系是：
集合Ａ中的每一个数，在集合Ｂ中都有其对应的
平方数.
三个对应关系的共同特点：
（１）第一个集合中的每一个元素在第二个集合中都
例1下面六个对应，其中哪些是集合Ａ到Ｂ的映射?
f: x
Ａ 三角形 四边形 五边形 六边形 是 (1) Ａ 甲 乙 丙 丁 是 (4) １００米 赛跑 Ｂ 冠军 亚军 季军 Ａ ０ －１ １ 内角和 Ｂ １８０度 ３６０度 ５４０度 ７２０度 ３ ４ 不是 (2) 平方 Ｂ ０ １ －１ 李四 张三 ６ １ Ａ 2
北师大版高一数学必修1课件：2.2.3 映射
(2)A=N,B=N+,对应关系f:x→|x-1|; (3)A={x|0≤x≤6},B={y|0≤y≤2},对应关系f:x→
������ 2
.
分析:依次按照映射、一一映射、函数的定义进行判断.
-9-
2.3 映射
探究一
探究二
探究三
首页 易错辨析
课前篇 自主预习
课课堂堂篇篇 探探究究学学习习
当堂检测
解:(1)集合A中的每一个元素在对应关系f的作用下,在集合B中都 有唯一的一个元素与之对应,所以此对应是从A到B的映射.又B中每 一个元素在A中都有唯一的原像与之对应,故该对应是一一映射.又 A,B是非空数集,因此该对应也是从集合A到集合B的函数.
D.A=Z,B=Z,f:x→y= 2������-1
解析:对于A项,x2+y2=1可化为y=± 1-������2 ,显然对任意x∈A,y值
不唯一,故不符合.对于B项,符合映射的定义.对于C项,2∈A,但在集
合B中找不到与之相对应的数,故不符合.对于D项,-1∈A,但在集合B
中找不到与之相对应的数,故不符合.
对于③,由于f(3)=2×3-1=5∉B,即集合A中的元素3在集合B中没
有像,
因此对应关系f不是集合A到集合B的函数.
答案:①②
-19-
2.3 映射
探究一
探究二
探究三
首页 易错辨析
课前篇 自主预习
课课堂堂篇篇 探探究究学学习习
当堂检测
1.对于能否构成映射或函数的问题,一定要紧扣其定义,抓住“任 意”“唯一”等关键词.
-16-
2.3 映射
首页
课前篇 自主预习
课课堂堂篇篇 探探究究学学习习
北师大版高中数学必修一课件《2.2.3映射》.ppt
.
【错解】 (1)、(2)、(3)、(4)
必修一第二章第二节
【错因】 第(2)个命题忽视了定义域，因为 y＝ x－3＋ 2－x的定义 (3)个命题中的函数的定义域为 N，其图象
由点构成；第(4)个命题，由于 g(x)＝ x2＝|x|，所以两函数的对应法则不 同，不是同一函数.
【正解】 (1)
必修一第二章第二节
已知映射f：A＝B＝{(x，y)|x∈R，y∈R}， f：(x，y)→(x＋2y＋2,4x＋y). (1)求A中元素(5,5)的象；
【思路点拨】 ①f：A→B 中，A＝B＝{(x，y)|x∈R，y∈R}； (2)求B中元素(5,5)的原象.
②对应关系 f：(x，y)→(x＋2y＋2,4x＋y)； ③A 是原象集，B 是象集，解答本题中的(1)可利用 x＝5，y＝5 代入对 应关系求出(x＋2y＋2,4x＋y)的值便可，解答(2)可利用方程的观点解方程 组x4＋ x＋2yy＋ ＝25＝5 ，求出 x，y 的值便可.
B集合中的元素5，在A集合中无原象与之对应.
必修一第二章第二节
例题分析
映射的判定
判断下列对应f是否是从集合A到集合B的映射：
(1)A＝N，B＝N＋，f：xx|0≤x≤6}，B＝{y|0≤y≤2}，f：x→y＝ x；
(3)A＝{x||x|≥3，x∈N}，B＝{a|a≥0，a∈Z}， 2
必修一第二章第二节
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2.3 映 射
永丰中学数学教研组
必修一第二章第二节
温故知新
1.数集A中 任何一个 元素在数集B中都有 唯一 确定的元素f(x)和它对 应，这种对应关系叫集合A到集合B的映射，体现多对一或一对一.
2.函数的表示方法为 解析法 、 图象法 、 列表 .
高中数学北师大版必修一2.2.3《映射》ppt课件
• 综上，满足条件的映射有7个．
• [规律总结] 对于两个集合间映射个数的问题，常
见的题目有两类，一类是给定两个集合A，B，问由 A→B可建立的映射的个数．这类问题与A，B中元素 的个数有关系．一般地，若A中有m个元素，B中有n 个元素，则从A→B共有nm个不同的映射．另一类是
含条件的映射个数的确定．解决这类问题一定要注
也ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ函数．又因为对于不同的正数，其倒数也是不
同的，且B中每个正数都是A中某个正数的倒数，故
这个映射也是一一映射．
• [规律总结] 判断一个对应是否构成从A到B的映射 时，先看集合A中每一个元素在集合B中是否均有对 应元素．若有，看对应元素是否唯一；集合B中有剩
余元素不影响映射的成立．想说明一个对应不是映 射，只需寻找一个反例即可．若进一步判断该映射
① 根据课堂提问抓住老师的思路。老师在讲课过程中往往会提出一些问题，有的要求回答，有的则是自问自答。一般来说，老师在课堂上提出的 问题都是学习中的关键，若能抓住老师提出的问题深入思考，就可以抓住老师的思路。
• f(a)＝1，f(b)＝0，f(c)＝1； • f(a)＝0，f(b)＝1，f(c)＝1； • f(a)＝－1，f(b)＝0，f(c)＝－1； • f(a)＝0，f(b)＝－1，f(c)＝－1.
• ③当A中的三个元素对应B中三个元素时，有两个映 射f(a)＝－1，f(b)＝1，f(c)＝0；
• f(a)＝1，f(b)＝－1，f(c)＝0.
集，从而能构成函数；
• ②当x＝1时，y＝|x－1|＝|1－1|＝0∉B，即A中的元 素1在B中无像，因而不能构成映射，从而不能构成
函数；
③高一(2)班的每一个同学都对应着自己的身高，因而能构
• [规律总结] 对于两个集合间映射个数的问题，常
见的题目有两类，一类是给定两个集合A，B，问由 A→B可建立的映射的个数．这类问题与A，B中元素 的个数有关系．一般地，若A中有m个元素，B中有n 个元素，则从A→B共有nm个不同的映射．另一类是
含条件的映射个数的确定．解决这类问题一定要注
也ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ函数．又因为对于不同的正数，其倒数也是不
同的，且B中每个正数都是A中某个正数的倒数，故
这个映射也是一一映射．
• [规律总结] 判断一个对应是否构成从A到B的映射 时，先看集合A中每一个元素在集合B中是否均有对 应元素．若有，看对应元素是否唯一；集合B中有剩
余元素不影响映射的成立．想说明一个对应不是映 射，只需寻找一个反例即可．若进一步判断该映射
① 根据课堂提问抓住老师的思路。老师在讲课过程中往往会提出一些问题，有的要求回答，有的则是自问自答。一般来说，老师在课堂上提出的 问题都是学习中的关键，若能抓住老师提出的问题深入思考，就可以抓住老师的思路。
• f(a)＝1，f(b)＝0，f(c)＝1； • f(a)＝0，f(b)＝1，f(c)＝1； • f(a)＝－1，f(b)＝0，f(c)＝－1； • f(a)＝0，f(b)＝－1，f(c)＝－1.
• ③当A中的三个元素对应B中三个元素时，有两个映 射f(a)＝－1，f(b)＝1，f(c)＝0；
• f(a)＝1，f(b)＝－1，f(c)＝0.
集，从而能构成函数；
• ②当x＝1时，y＝|x－1|＝|1－1|＝0∉B，即A中的元 素1在B中无像，因而不能构成映射，从而不能构成
函数；
③高一(2)班的每一个同学都对应着自己的身高，因而能构
北师大版高中数学必修一课件第二章223映射
所以(4)不是函数，也不是映射.
已知集合 A＝R，B＝{(x，y)|x，y∈R}，f：A→B 是 从 A 到 B 的映射，f：x→(x＋1，x2＋1)，求 A 中元素 2的像和 B x＝ 2代入对应关系，得其像为( 2＋1，3)． 由xx＋ 2＋11＝＝3254，，得 x＝12. 所以 2的像为( 2＋1，3)，32，54的原像为12. 【方法总结】 关键是分清像与原像，以及像与原像间的对 应关系，通过方程或方程组求解．
4．根据下列所给的对应法则，回答问题： ①A＝N＋，B＝Z，f：x→y＝3x＋1，x∈A，y∈B； ②A＝{x|x 为高一(2)班的同学}，B＝{x|x 为身高}，f：每个同 学对应自己的身高；
③A＝R，B＝R，f：x→y＝x＋1|x|，x∈A，y∈B．
上述三个对应法则中，是映射的是________，是函数的是 ________．
答案：B
设集合 A＝{a，b，c}，B＝{m，n}，从 A 到 B 的映 射共有几个？将它们分别表示出来．
【解】
从 A 到 B 的映射共 8 个．
【方法总结】 在求从 A 到 B 的映射，确定 A 中每个元素的 像时，要按照一定的顺序，防止重复或遗漏．B 中的某些元素可 以无 A 中的元素与之对应．
3 基础知识达标
即学即练 稳操胜券
1．若 f：A→B 能构成映射，下列说法正确的有( )
(1)A 中的任一元素在 B 中必须有像且唯一；(2)A 中的多个元
素可以在 B 中有相同的像；(3)B 中的多个元素可以在 A 中有相同
的原像；(4)像的集合就是集合 B．
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
答案：①② ①
5．判断下列对应是不是从集合 A 到集合 B 的映射，其中哪些 是一一映射？哪些是函数？为什么？
已知集合 A＝R，B＝{(x，y)|x，y∈R}，f：A→B 是 从 A 到 B 的映射，f：x→(x＋1，x2＋1)，求 A 中元素 2的像和 B x＝ 2代入对应关系，得其像为( 2＋1，3)． 由xx＋ 2＋11＝＝3254，，得 x＝12. 所以 2的像为( 2＋1，3)，32，54的原像为12. 【方法总结】 关键是分清像与原像，以及像与原像间的对 应关系，通过方程或方程组求解．
4．根据下列所给的对应法则，回答问题： ①A＝N＋，B＝Z，f：x→y＝3x＋1，x∈A，y∈B； ②A＝{x|x 为高一(2)班的同学}，B＝{x|x 为身高}，f：每个同 学对应自己的身高；
③A＝R，B＝R，f：x→y＝x＋1|x|，x∈A，y∈B．
上述三个对应法则中，是映射的是________，是函数的是 ________．
答案：B
设集合 A＝{a，b，c}，B＝{m，n}，从 A 到 B 的映 射共有几个？将它们分别表示出来．
【解】
从 A 到 B 的映射共 8 个．
【方法总结】 在求从 A 到 B 的映射，确定 A 中每个元素的 像时，要按照一定的顺序，防止重复或遗漏．B 中的某些元素可 以无 A 中的元素与之对应．
3 基础知识达标
即学即练 稳操胜券
1．若 f：A→B 能构成映射，下列说法正确的有( )
(1)A 中的任一元素在 B 中必须有像且唯一；(2)A 中的多个元
素可以在 B 中有相同的像；(3)B 中的多个元素可以在 A 中有相同
的原像；(4)像的集合就是集合 B．
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
答案：①② ①
5．判断下列对应是不是从集合 A 到集合 B 的映射，其中哪些 是一一映射？哪些是函数？为什么？
高一数学北师大版必修1课件：第2章 函数 2.2 对函数的进一步认识 2.2.3 映射
【思路点拨】 解答本题中的(1)只要将 x＝1，y＝2 代入对应关系
求出(3x－2y＋1,4x＋3y－1)的值即可；解答(2)可利用方程的观点，解
方程组3x－2y＋1＝1，
4x＋3y－1＝2 求出 x、y 的值便可．(3)即方
程组3a－2b＋1＝a， 4a＋3b－1＝b 是否有解．
【解析】 (1)当 x＝1，y＝2 时，3x－2y＋1＝0,4x＋3y－1＝9. 故 A 中元素(1,2)的像为(0,9)．
对应，记这种对应所成的映射 f：A→B.若集合 B＝{1,2,3,4,5}，那么集
合 A 不可能是( )
A．{4,6,8}
B．{4,6}
C．{2,4,6,8}
D．{10}
【解析】 按对应法则“先乘12再减 1”，结合集合 B＝{1,2,3,4,5} 可知 A 中的元素可以为 4,6,8,10,12.但是不可能为 2.由映射的定义可知， 选 C.
跟踪训练 3 若将本例中的条件改为“f(a)·f(b)＝f(c)”，这样的映 射有几个？
【解析】 由于 f(a)、f(b)、f(c)的取值属于{－1,0,1}，故 f(a)·f(b) ＝f(c)时，f(a)，f(b)，f(c)取值的情况如表所示．
f(a) f(b) f(c) 1 －1 －1 －1 1 －1 111 －1 －1 1 －1 0 0 0 －1 0 000 100 010 由表可知这样的映射有 9 个．
2.2.3 映射
【课标要求】 1.了解映射的概念，知道什么叫一一映射. 2.理解函数与映射的区别和联系．
[基础·初探] 教材整理 1 映射的概念 阅读教材 P32 的有关内容，完成下列问题． 1．映射的概念 两个 非空 集合 A 与 B 间存在着对应关系 f，而且对于 A 中的 每一个 元 素 x，B 中总有 唯一 的一个元素 y 与它对应，就称这种对应为从 A 到 B 的映 射，记作 f：A→B .
推荐-高一数学北师大版必修一课件2.2.3 映射
答案
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题型探究
重点突破
(2)A＝N，B＝N*，f：y＝|x－1|，x∈A，y∈B； 解 对于A中的元素1，在f作用下的像是0，而0∉B，故(2)不是映射.
解析答案
解 是映射. (4)A＝R，B＝{y|y∈R，y≥0}，f：y＝|x|，x∈A，y∈B. 解 对于A中的元素1和－1，在f作用下的像都是1，所以f是映射.
12345
3.已知集合 A＝[0,4]，B＝[0,2]，按照对应关系 f 不能成为从集合 A 到集
合 B 的一个映射的是( B )
A.f：x→y＝12x
B.f：x→y＝x－2
C.f：x→y＝ x
D.f：x→y＝|x－2|
解析 A、C、D均满足映射的定义，B不满足集合A中任一元素在集合B 中都有唯一元素与之对应，且A中元素0在B中无元素与之对应.
B中总有 唯的一 个元素y与它对应，就称这种对应为从A到B的映射，记
作f：A→B.
2.像与原像的概念
在映射f：A→B中， A中的称元为素原x 像， . f：x→y
B中的对称应为元素x 的y 像 ， 记 作
答案
知识点二 一一映射 一一映射是一种特殊的映射，它满足： ①A中每一个元素在B中都有 唯一的与像之对应； ②A中的 不同 元素的像也不同； ③B中的每一个元素都有 原像 .
映射 f：A→B 使集合 A 中的元素(x，y)映射成集合 B 中的元素(x＋y，x－
y)，则在 f 作用下，像(2,1)的原像是( B )
A.(3,1)
B.32，21
C.32，－12
D.(1,3)
解析
由xx－ ＋yy＝ ＝12， ，
x＝32， 得y＝21.
章 §1 生活中的变量关系~§2 对函数的进一步认识
第2章 §2 2.3 映射优质课件 北师大版必修1课件
在函数中,原像的集合称为定义域,像的集合 称为值域.
说明：
在研究实际问题的过程中，人们通常通过编号 等方式（如风、海浪、地震等的级别）把一般映射 数字化，使之成为函数.因为一旦表示为函数，那么 有关函数的性质以及函数值的运算就都可以使用了.
1.若f：A→B是一个映射，下列说法正确的有( B ) （1）A中的任一元素在B中必须有像且唯一. （2）A中的多个元素可以在B中有相同的像. （3）B中的多个元素可以在A中有相同的原像. （4）像的集合就是集合B. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2.请举出几个映射的例子
求正弦
A
30° 45° 60° 90°
B
1 2
2 2 3 2
1
求平方
A
B
3 －3
9
2
4
－2
1
1
－1
乘以2
A
B
1
1
2
3
2
4
5
3
6
判断下面的对应是否为映射
求平方根
A
B
不是映射
3
9
－3
2
4
－2
1
1 －1
不是映射
乘以4
A
0 1 2 3 4 5
B
4 12 20
映射f:A→B，可理解为以下四点： 1.A中每一个元素在B中都有唯一的像与之对应. 2.对A中不同的元素，在B中可以有相同的像. 3.允许B中元素没有原像. 4.A中元素与B中元素的对应关系，可以是： 一对一，多对一，但不能一对多.
映射的概念 两个非空集合Ａ与Ｂ间存在着对应关系f，
而且对于Ａ中的每一个元素x，Ｂ中总有唯一的 一个元素y与它对应，就称这种对应为从Ａ到Ｂ 的映射，记作
说明：
在研究实际问题的过程中，人们通常通过编号 等方式（如风、海浪、地震等的级别）把一般映射 数字化，使之成为函数.因为一旦表示为函数，那么 有关函数的性质以及函数值的运算就都可以使用了.
1.若f：A→B是一个映射，下列说法正确的有( B ) （1）A中的任一元素在B中必须有像且唯一. （2）A中的多个元素可以在B中有相同的像. （3）B中的多个元素可以在A中有相同的原像. （4）像的集合就是集合B. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2.请举出几个映射的例子
求正弦
A
30° 45° 60° 90°
B
1 2
2 2 3 2
1
求平方
A
B
3 －3
9
2
4
－2
1
1
－1
乘以2
A
B
1
1
2
3
2
4
5
3
6
判断下面的对应是否为映射
求平方根
A
B
不是映射
3
9
－3
2
4
－2
1
1 －1
不是映射
乘以4
A
0 1 2 3 4 5
B
4 12 20
映射f:A→B，可理解为以下四点： 1.A中每一个元素在B中都有唯一的像与之对应. 2.对A中不同的元素，在B中可以有相同的像. 3.允许B中元素没有原像. 4.A中元素与B中元素的对应关系，可以是： 一对一，多对一，但不能一对多.
映射的概念 两个非空集合Ａ与Ｂ间存在着对应关系f，
而且对于Ａ中的每一个元素x，Ｂ中总有唯一的 一个元素y与它对应，就称这种对应为从Ａ到Ｂ 的映射，记作
高中数学北师大版必修一2.2.3【教学课件】《映射》
不是映射
1 (6) A 0,1, 2, B 0,1, , f 6 : 取倒数 2
（7）A R, B (0, ), f7 : 求平方
（ 8）A (0, ), B=R, f8 : 求算术平方根
不是映射 映射
北京师范大学出版社 | 必修一
例 2 已知映射 f：A ＝B＝{(x，y)|x∈R ，y∈R}，f：(x，y)→(x＋2y＋2,4x ＋y)。 (1) 求 A 中元素(5,5) 的像；(2) 求 B 中元素(5,5) 的原像。
巩固练习
1. 设 f：A→B 是 A 到 B 的一个映射，其中 A=B={（x, y) ∣x, y∈R}, f (x, y) →(x-y, x+ y), 求: （1）A 中元素（-1，2）在 B 中对应的元素； （2）在 A 中什么元素与 B 中元素（-1，2）对应？
解: (1) x= -1, y=2 ,(x-y, x+ y)=(-3,1)
哪些是一 一映射？哪些不是？为什么？
（1）A=｛1，2，3，4｝ ，B=｛3，4，5，6，7，8，9｝ ， （2）A=N+，B=｛0，1｝ ， f 2 ：除以 2 得余数 （3）A=｛x│x 是三角形｝ ，B=｛y│y>0｝ ， f3 ：计算面积 （4）A=R，B=｛数轴上的点｝ ， f 4 ：A 中的数 x 与 B 中的点 P 对应
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2. 一 一映射的定义
设 f 是 A 到 B 的一个映射，若 A 中的不同元素的像也不同，且 B 中的每一个元素都有 原像。则称映射 f 是集合 A 到集合 B 上的一 一映射（或称一 一对应） 。
一一映射
映射
对应
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1 (6) A 0,1, 2, B 0,1, , f 6 : 取倒数 2
（7）A R, B (0, ), f7 : 求平方
（ 8）A (0, ), B=R, f8 : 求算术平方根
不是映射 映射
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例 2 已知映射 f：A ＝B＝{(x，y)|x∈R ，y∈R}，f：(x，y)→(x＋2y＋2,4x ＋y)。 (1) 求 A 中元素(5,5) 的像；(2) 求 B 中元素(5,5) 的原像。
巩固练习
1. 设 f：A→B 是 A 到 B 的一个映射，其中 A=B={（x, y) ∣x, y∈R}, f (x, y) →(x-y, x+ y), 求: （1）A 中元素（-1，2）在 B 中对应的元素； （2）在 A 中什么元素与 B 中元素（-1，2）对应？
解: (1) x= -1, y=2 ,(x-y, x+ y)=(-3,1)
哪些是一 一映射？哪些不是？为什么？
（1）A=｛1，2，3，4｝ ，B=｛3，4，5，6，7，8，9｝ ， （2）A=N+，B=｛0，1｝ ， f 2 ：除以 2 得余数 （3）A=｛x│x 是三角形｝ ，B=｛y│y>0｝ ， f3 ：计算面积 （4）A=R，B=｛数轴上的点｝ ， f 4 ：A 中的数 x 与 B 中的点 P 对应
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2. 一 一映射的定义
设 f 是 A 到 B 的一个映射，若 A 中的不同元素的像也不同，且 B 中的每一个元素都有 原像。则称映射 f 是集合 A 到集合 B 上的一 一映射（或称一 一对应） 。
一一映射
映射
对应
北京师范大学出版社 | 必修一
北师版高中数学必修一2.2.3《映射》ppt课件
知识应用
2. 点(x，y)在映射f下的象是(2x－y，2x＋y)， (1)求点（２，３）在映射f下的像；
（２）求点(4，6)在映射f下的原象.
(1)点(2,3)在映射f下的像是(1,7); (2)点（4，6）在映射f下的原象是（5/2，1）
3.设集合A＝{1,2,3,k},B＝{4,7,a4,a2＋3a}, 其中a,k∈N,映射f:A→B，使B中元素y＝3x＋1 与A中元素x对应，求a及k的值.
② 根据自己预习时理解过的逻辑结构抓住老师的思路。老师讲课在多数情况下是根据教材本身的知识结构展开的，若把自己预习时所理解过的知 识逻辑结构与老师的讲解过程进行比较，便可以抓住老师的思路。
③ 根据老师的提示抓住老师的思路。老师在教学中经常有一些提示用语，如“请注意”、“我再重复一遍”、“这个问题的关键是····”等 等，这些用语往往体现了老师的思路。来自：学习方法网
三个对应的共同特点：
（１）第一个集合中的每一个元素在第二个集合 中都有对应元素；
（２）对于第一个集合中的每一个元素在
第二个集合中的对应元素是唯一的.
映射的概念
两个集合Ａ与Ｂ间存在着对应关系，而且对 于Ａ中的每一个元素x，Ｂ中总有唯一的一个元素 y与它对应，就称这种对应为从Ａ到Ｂ的映射，
Ａ中的元素x称为原像，Ｂ中的对应元素y称为x的像，
记作
f:x y
思考交流
１.Ｐ３７ 练习１
2.函数与映射有什么区别和联系？
结论：1.函数是一种特殊的映射; ２.两个集合中的元素类型有区别; ３.对应的要求有区别.
一一映射：是一种特殊的映射
1.Ａ中的不同元素的像也不同
2.Ｂ中的每一个元素都有原像
知识应用
1. 已知集合A＝{x│x≠0，x∈R}，B＝R，对应法则 是“取负倒数” (1) 画图表示从集合A到集合B的对应（在集合A中任 取四个元素）； (2) 判断这个对应是否为从集合A到集合B的映射； 是否为一一映射？ (3) 元素－2的象是什么？－3的原象是什么？ (4) 能不能构成以集合B到集合A的映射？
北师大版必修一《2.2.3映射》ppt课件
京，东京，华盛顿，伦敦｝，对应关系是：对于集合
Ａ中的每一个国家，在集合Ｂ中都有一个首都与它对 应.
３.设集合Ａ＝｛0,－３,２,３,－１,－２,1 ｝,
集合Ｂ＝｛９，０，４，１，５｝,对应关系是：集合Ａ
中的每一个数，在集合Ｂ中都有其对应的平方数.
三个对应关系的共同特点： （１）第一个集合中的每一个元素在第二个集合中都 有对应元素； （２）对于第一个集合中的每一个元素在第二个集合 中的对应元素是唯一的.
数 学 精 品 课 件
北 师 大 版
2.3
映射
பைடு நூலகம்
1. 通过丰富的实例，理解映射的概念.（重点） 2. 了解像与原像的概念. 3. 正确理解映射与函数的关系.（难点）
日常生活中存在着丰富的对应关系. 请思考并分析下面给出的对应关系，它们有什么共同 特点？
１.集合Ａ＝｛全班同学｝，集合Ｂ＝｛全班同学的 姓｝，对应关系是：集合Ａ中的每一个同学在集合 Ｂ中都有一个属于自己的姓. ２.集合Ａ＝｛中国，美国，英国，日本｝，Ｂ＝{北
（2）求点(4，6)在映射f下的原像.
解：(1)点(2,3)在映射f下的像是(1,7); (2)点（4，6）在映射f下的原像是（2.5，1）.
2.判断下列对应是否为映射？
a b c
e
f
a b
e
a
b c
e f
f
g
c
d 不是
g
d
g
是
是
3. 下面的对应哪些是从A到B的映射，哪些不是？
（1）A={0,1,2…}，B={0,1,2},对应关系f:A中的 元素对应它除以3的余数; 是 （2）A={平面上的点}， B {( x, y) x, y R} ,对应 是 关系f:A中的元素对应它在平面上的坐标；
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应它除以3的余数；
(2)A={平面上的点},B={(x,y)|x,y∈R},对应关系f:A
中的元素对应它在平面上的坐标： (3)A={高一年级全体同学},B={0,1},对应关系f:A中的 元素对应他今天的出勤情况,如果出勤记作1,否则记作 0; (4)A=R,B=R,对应关系f:y=1/x,x∈A,y∈B
2.3
映射
引入新课
日常生活中存在着丰富的对应关系.
请思考并分析下面给出的对应关系， 它们有什么共同特点？
信封与信的对应
李明：
李明 收
张三：
王五：
张三 收
像与人的对应
情境引入：
１.集合Ａ＝｛全班同学｝，集合Ｂ＝（全班同学 的姓｝，对应关系是：集合Ａ中的每一个同学在集 合Ｂ中都有一个属于自己的姓. ２.集合Ａ＝｛中国，美国，英国，日本｝，Ｂ＝
(3)X=R,Y={非负实数},f:y=x4.
f:X→Y.非一一映射,是函数
例题3. 点(x，y)在映射f下的象是(2x－y，2x＋y)，
(1) 、求点(2,3)在映射f下的像；
(2)、求点(4,6)在映射f下的原象.
点(2,3)在映射f下的像是1,7 .
1、 解： 2 2 3 1,2 2 3 7,
是
(3)
…
Ａ
教科书 Ｂ 语文书 数学书 英语书 物理书 不是 (6)
是 (5)
化学书
方法一：
方法二：
1.可以是“一对一” 2.可以是“多对一” 3.不能“一对多” 4.A中不能有剩余元素 5.B中可以有剩余元素
训练1
判断下列对应是不是从A到B的映射.
2
(1) A R, B R , f : x x ; (2) A N , B N , f : x x 2 4 x 4;
小结
映射是特殊的对应
多对一
一对一
一一映射是特殊的映射 函数是特殊的映射
布置作业：
作业：A类 34页 3
B类 56页 1
C类 56页 2
练习：新学案2.3映射 自学引导和双基达标
(3) A Z , B R, f : x x ;
(4) A R , B R, f : x x的平方根;
⑸集合A={P|P是数轴上的点}，集合B=R，对应关系 f：数轴上的点与它所代表的实数对应；
函数 映射
建立在两个非空数集上的特殊对应
扩 展
建立在两个非空集合上的特殊对应
（1）函数是特殊的映射，是数集到数集的映射． （2）映射是函数概念的扩展，映射不一定是函数．
（3）映射与函数都是特殊的对应
每位同学与学 号数对应
张三 李四
B １ ２
A 中国 日本 韩国
B
北京 东京 首尔
…
三角形
…
…
王五
30
…
A
…
B
…
…
它的面 积
…
以下两个映射有什么共同的特点?
1.已知集合A={a,b,c,d},B={m,n,p,q},图1表示从
A到B的一个映射.
2.已知集合A={1,2,3,4},B={5,6,7,8},图2表示从
(2)、依题意得： 2x y 4
2x y 6
5 x 2 y 1
5 点(4,6)在映射f下的原像是 ,1. 2
训练5. 点(x，y)在映射f下的象是(x－2y，3x＋2y)，
(1) 、求点(5,3)在映射f下的像；
点(2,3)在映射f下的像是 1,21. (2)、依题意得： x2 x 2y 6
答：不是映射。
（2）A=Z，B=N*，对应法则 f：求绝对值
答：不是映射。
（3）A={11,16,20,21},B={6,2,4,0}, 对应法则 f：求被7除的余数
答：是映射，且是一一映射。
训练2
1、下面的对应哪些是从A到B的映射,哪些不是?为什么?
(1)A={0,1,2,…},B={0,1,2},对应关系f:A中的元素对
a1 a2 a3 a4
A
f
b1
B
b2
b3 b4
3.ห้องสมุดไป่ตู้中的每一个元素都有原像.
判断一一映射:
(1)对应形式只有”一对一”. (2)A,B中都没有剩余的元素.
例2：判断下面的对应是否为映射 ，是否为一
一映射？ （1）A={0,1,4,9,16},B={-1,0,1,2,3,4}, 对应法则 f：求平方根
训练3
2.把下列两个集合间的对应关系用映射符号
(如,f:A→B)表示.其中,哪些是一一映射?哪些是
函数?
(1)A={你们班的同学},B={体重},f:每个同学对 应自己的体重：
f:A→B.非一一映射,不是函数
(2)M={1,2,3,4},N={2,4,6,8},f:m=2n;
f:M→N.是一一映射,是函数
1、 解： 5 2 3 1,3 5 2 3 21,
(2)、求点(6,2)在映射f下的原象.
3x 2 y 2
y 2
2,2. 点(4,6)在映射f下的原像是
例题4
• 已知A={x,y},B={a,b,c}则集合A到集合B的所 有不同的映射有多少个？ 答案：9个。 注：根据映射的定义，若集合A中有m个不同 的元素，集合 B中有n个不同的元素，则 A 到 B n nm m 共有 个映射，B到A共有 个映射。
合中都有对应元素；
（２）对于第一个集合中的每一个元素在第二
个集合中的对应元素是唯一的.
映射的概念
两个非空集合Ａ与Ｂ间存在着对应关系f，而且
对于Ａ中的每一个元素x，Ｂ中总有唯一的一个元素y
与它对应，就称这种对应为从Ａ到Ｂ的映射，
记作
f：A→B
f:x y
Ａ中的元素x称为原像，Ｂ中的对应元素y称为x的像，
A到B的一个映射.
A a B m n A 1 2 B 5 6
共同点:
b
p c 3 B中有不同的象 7 (1)对于集合A中的不同元素,在集合 ; q d 4 A的某个元素的象 8 (2)集合B中的每一个元素都是集合 1 2 也就是说,集合B中的每一个元素都有原象.
一一映射
1.A中每一个元素在B中都有 唯一的像与之对应 2.A中不同元素的像也不同;
记作
例1下面六个对应，其中哪些是集合Ａ到Ｂ的映射?
Ａ 三角形 四边形 五边形 六边形 是 (1) Ａ 甲 乙 丙 丁 是 (4) １００米 赛跑 Ｂ 冠军 亚军 季军 Ａ ０ －１ １ 内角和 Ｂ １８０度 ３６０度 ５４０度 ７２０度 ３ ４ 不是 (2) 平方 Ｂ ０ １ －１ 李四 张三 ６ １ Ａ 2 ｆ：x ２Ｂ 4 Ａ１ ２ ３ ４ … ２ｘ－1 Ｂ １ ３ ５ ７
{北京，东京，华盛顿，伦敦｝，对应关系是：对于
集合Ａ中的每一个国家，在集合Ｂ中都有一个首都
与它对应.
３.设集合Ａ＝｛0,－３,２,３,－１,－ ２,1 ｝,集合Ｂ＝｛９，０，４，１，５｝,对
应关系是：集合Ａ中的每一个数，在集合Ｂ中
都有其对应的平方数.
三个对应关系的共同特点：
（１）第一个集合中的每一个元素在第二个集
(2)A={平面上的点},B={(x,y)|x,y∈R},对应关系f:A
中的元素对应它在平面上的坐标： (3)A={高一年级全体同学},B={0,1},对应关系f:A中的 元素对应他今天的出勤情况,如果出勤记作1,否则记作 0; (4)A=R,B=R,对应关系f:y=1/x,x∈A,y∈B
2.3
映射
引入新课
日常生活中存在着丰富的对应关系.
请思考并分析下面给出的对应关系， 它们有什么共同特点？
信封与信的对应
李明：
李明 收
张三：
王五：
张三 收
像与人的对应
情境引入：
１.集合Ａ＝｛全班同学｝，集合Ｂ＝（全班同学 的姓｝，对应关系是：集合Ａ中的每一个同学在集 合Ｂ中都有一个属于自己的姓. ２.集合Ａ＝｛中国，美国，英国，日本｝，Ｂ＝
(3)X=R,Y={非负实数},f:y=x4.
f:X→Y.非一一映射,是函数
例题3. 点(x，y)在映射f下的象是(2x－y，2x＋y)，
(1) 、求点(2,3)在映射f下的像；
(2)、求点(4,6)在映射f下的原象.
点(2,3)在映射f下的像是1,7 .
1、 解： 2 2 3 1,2 2 3 7,
是
(3)
…
Ａ
教科书 Ｂ 语文书 数学书 英语书 物理书 不是 (6)
是 (5)
化学书
方法一：
方法二：
1.可以是“一对一” 2.可以是“多对一” 3.不能“一对多” 4.A中不能有剩余元素 5.B中可以有剩余元素
训练1
判断下列对应是不是从A到B的映射.
2
(1) A R, B R , f : x x ; (2) A N , B N , f : x x 2 4 x 4;
小结
映射是特殊的对应
多对一
一对一
一一映射是特殊的映射 函数是特殊的映射
布置作业：
作业：A类 34页 3
B类 56页 1
C类 56页 2
练习：新学案2.3映射 自学引导和双基达标
(3) A Z , B R, f : x x ;
(4) A R , B R, f : x x的平方根;
⑸集合A={P|P是数轴上的点}，集合B=R，对应关系 f：数轴上的点与它所代表的实数对应；
函数 映射
建立在两个非空数集上的特殊对应
扩 展
建立在两个非空集合上的特殊对应
（1）函数是特殊的映射，是数集到数集的映射． （2）映射是函数概念的扩展，映射不一定是函数．
（3）映射与函数都是特殊的对应
每位同学与学 号数对应
张三 李四
B １ ２
A 中国 日本 韩国
B
北京 东京 首尔
…
三角形
…
…
王五
30
…
A
…
B
…
…
它的面 积
…
以下两个映射有什么共同的特点?
1.已知集合A={a,b,c,d},B={m,n,p,q},图1表示从
A到B的一个映射.
2.已知集合A={1,2,3,4},B={5,6,7,8},图2表示从
(2)、依题意得： 2x y 4
2x y 6
5 x 2 y 1
5 点(4,6)在映射f下的原像是 ,1. 2
训练5. 点(x，y)在映射f下的象是(x－2y，3x＋2y)，
(1) 、求点(5,3)在映射f下的像；
点(2,3)在映射f下的像是 1,21. (2)、依题意得： x2 x 2y 6
答：不是映射。
（2）A=Z，B=N*，对应法则 f：求绝对值
答：不是映射。
（3）A={11,16,20,21},B={6,2,4,0}, 对应法则 f：求被7除的余数
答：是映射，且是一一映射。
训练2
1、下面的对应哪些是从A到B的映射,哪些不是?为什么?
(1)A={0,1,2,…},B={0,1,2},对应关系f:A中的元素对
a1 a2 a3 a4
A
f
b1
B
b2
b3 b4
3.ห้องสมุดไป่ตู้中的每一个元素都有原像.
判断一一映射:
(1)对应形式只有”一对一”. (2)A,B中都没有剩余的元素.
例2：判断下面的对应是否为映射 ，是否为一
一映射？ （1）A={0,1,4,9,16},B={-1,0,1,2,3,4}, 对应法则 f：求平方根
训练3
2.把下列两个集合间的对应关系用映射符号
(如,f:A→B)表示.其中,哪些是一一映射?哪些是
函数?
(1)A={你们班的同学},B={体重},f:每个同学对 应自己的体重：
f:A→B.非一一映射,不是函数
(2)M={1,2,3,4},N={2,4,6,8},f:m=2n;
f:M→N.是一一映射,是函数
1、 解： 5 2 3 1,3 5 2 3 21,
(2)、求点(6,2)在映射f下的原象.
3x 2 y 2
y 2
2,2. 点(4,6)在映射f下的原像是
例题4
• 已知A={x,y},B={a,b,c}则集合A到集合B的所 有不同的映射有多少个？ 答案：9个。 注：根据映射的定义，若集合A中有m个不同 的元素，集合 B中有n个不同的元素，则 A 到 B n nm m 共有 个映射，B到A共有 个映射。
合中都有对应元素；
（２）对于第一个集合中的每一个元素在第二
个集合中的对应元素是唯一的.
映射的概念
两个非空集合Ａ与Ｂ间存在着对应关系f，而且
对于Ａ中的每一个元素x，Ｂ中总有唯一的一个元素y
与它对应，就称这种对应为从Ａ到Ｂ的映射，
记作
f：A→B
f:x y
Ａ中的元素x称为原像，Ｂ中的对应元素y称为x的像，
A到B的一个映射.
A a B m n A 1 2 B 5 6
共同点:
b
p c 3 B中有不同的象 7 (1)对于集合A中的不同元素,在集合 ; q d 4 A的某个元素的象 8 (2)集合B中的每一个元素都是集合 1 2 也就是说,集合B中的每一个元素都有原象.
一一映射
1.A中每一个元素在B中都有 唯一的像与之对应 2.A中不同元素的像也不同;
记作
例1下面六个对应，其中哪些是集合Ａ到Ｂ的映射?
Ａ 三角形 四边形 五边形 六边形 是 (1) Ａ 甲 乙 丙 丁 是 (4) １００米 赛跑 Ｂ 冠军 亚军 季军 Ａ ０ －１ １ 内角和 Ｂ １８０度 ３６０度 ５４０度 ７２０度 ３ ４ 不是 (2) 平方 Ｂ ０ １ －１ 李四 张三 ６ １ Ａ 2 ｆ：x ２Ｂ 4 Ａ１ ２ ３ ４ … ２ｘ－1 Ｂ １ ３ ５ ７
{北京，东京，华盛顿，伦敦｝，对应关系是：对于
集合Ａ中的每一个国家，在集合Ｂ中都有一个首都
与它对应.
３.设集合Ａ＝｛0,－３,２,３,－１,－ ２,1 ｝,集合Ｂ＝｛９，０，４，１，５｝,对
应关系是：集合Ａ中的每一个数，在集合Ｂ中
都有其对应的平方数.
三个对应关系的共同特点：
（１）第一个集合中的每一个元素在第二个集