微分几何入门与广义相对论.下册_2版(梁灿彬,周彬[著])PPT模板
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广义相对论课件第一章
圆括号表示对称组合，方括号表示反对称组合．
15
当不加限制地说某逆变（或协变）张量是对称的
或反对称的,那就是指它对任一对上标（或下标）
都是对称或反称的. 反称张量具有以下常用性质： （a）当任意两个指标取相同值时，张量的该分量为零.
（b）n维空间中最高阶的反称张量是n阶的，这张量只
有一个独立分量
10
1 Kroneker符号： 0
证明该符号是一个(1,1)混合张量?
~ 由混合张量的变换式定义变换后的
~
~ x ~ x x x ~ x ~ ~ ~ x x x x x
一阶协变张量基矢
T
7
零阶张量（标量）
（a）有 n 0 个分量．在坐标 x 下它的值记为 T ~ （b）当坐标从 x 变为 ~ , T相应地变为 T x
~ 且 T ~ T x x
其中
x 和 ~ 是同一点的两组不同的坐标． x
标量的值在坐标变换下保持不变． 逆变矢量
二阶逆变张量 T 可以用矩阵表示
T
T 11 21 T n1 T
T 12 T 22 T n2
T 1n T 2n nn T
对称 T T
反称 T T
当张量在某一坐标下是对称（或反称）的,那么 在任一坐标下它都是对称（或反称）的．张量的对 称性与坐标无关． ~ ~ x x ~ 证明： T T x x
矢量的分量
a a1i a2 j a3k ar er a e a e
专题讲座—广义相对论.ppt
？
1、小室静止在地面，地球引 力使落体的加速度为g
2、小室在自由空间相对惯 性系向上以g做匀加速运动， 以小室为参考系，物体受到 向下的惯性力mig,惯性力使得 其产生向下的加速度g。
小室里的人无法确定是哪种情况， 无法区分作用在落体上的是引力还 是惯性力，实际上做任何力学实验 都无法区分引力和惯性力。
2、等效原理和广义相对性原理是广义 相对论的两个基本原理，从这两个原理 出发，就可以一并解决引力和加速系问
题，构建起广义相对论理论。
3、不再有严格的、绝对的刚性参考系。
S’
S o
Y o
Y’ X1
a
X2X’ X
S系认为自己是刚性参考系，但认为s’系在运动 方向上每小段长度随时间不断减小，所以不是刚 性参考系。因此在广义相对论中，只有内禀刚性 参考系，不存在各参考系都承认的刚性参考系。
质量 M (2 3) M⊙时，才可能形成黑洞，
此时rs 10 km 。
恒星演化的晚期，其核心部分经过核反应 T ∼ 6109K， 各类中微子过程都能够发生， 中微子将核心区的能量迅速带走引力坍缩
强冲击波 外层物质抛射或超新星爆发 致密天体（白矮星、中子星、黑洞） 五.引力波
广义相对论预言了引力波的存在。 加速的物体系，会引起周围时空性质变化， 并以波动（引力波）的形式向外传播。
相对论中的力 包括惯性力。
等效原理：引力场中任意时空点，总能 建立一个局域惯性系，在此参考系内， 狭义相对论所确定的物理规律都成立。
2、广义相对性原理 物理规律在一切参考系中都具有相同的形式。
几点说明： 1、物理规律在局惯系和该点的任意其 他参考系中表述都相同。这些参考系 包括加速度也包括引力场。这样通过 坐标变换就可以把无引力的狭义相对 论的物理规律转换到引力场中去，引 力场的影响体现在坐标变换关系上。
微分几何(第一课)[PPT课件]
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这是我们的教材
陈维恒编著的《微分几何》是北京大学微分 几何课程教材，并为普通高等教育“十五” 国家级规划教材，其前身《微分几何初步》 曾于1995年获教育部优秀教材一等奖。
本书主要介绍了微分几何方面的基础知识、 基本理论和基本方法。主要内容有：Euclid 空间的刚性运动，曲线论，曲面的局部性质， 曲面论基本定理，曲面上的曲线，高维 Euclid空间的曲面等，除第一章外其余各章 均配有习题，以巩固知识并训练解题技巧与 钻研数学的能力。 本书可作为大学数学各专业本科生的教学用 书，也可供数学教师和数学工作者参考。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
相关著作与书籍
本书共10章，第1章～第5章为第一部分， 系统讲述了三维欧氏空间中曲线、曲面的局 部几何理论和曲面的内蕴几何学，这部分内 容可作为数学专业本科生微分几何必修课教 材；第6章～第10章为第一部分，介绍有关 曲面整体理论的一些基本结果，是整体微分 几何一些经典问题选讲，它涉及数学的其它 领域，可作为高年级本科生的专业课教材或 课外阅读材料。
克莱因（德国）：1872年在德国埃尔朗根大 学作就职演讲时，阐述了《埃尔朗根纲领》， 用变换群对已有的几何学进行了分类。 在《埃尔朗根纲领》发表后的半个世纪内， 它成了几何学的指导原理，推动了几何学的发 展，导致了射影微分几何、仿射微分几何、共 形微分几何的建立。
后期应用
由于黎曼几何的发展和爱因斯坦广义相对论的 建立，微分几何在黎曼几何学和广义相对论中 得到了广泛的应用，逐渐在数学中成为独具特 色、应用广泛的独立学科。 微分几何在力学和一些工程技术问题方面有广 泛的应用，比如，在弹性薄壳结构方面，在机 械的齿轮啮合理论应用方面，都充分应用了微 分几何学的理论。
近代由于对高维空间的微分几何和对曲线、曲 面整体性质的研究，使微分几何学同黎曼几何、 拓扑学、变分学、李群代数等有了密切的关系， 这些数学分支和微分几何互相渗透，已成为现 代数学的中心问题之一。
广义相对论_ppt02
2010-4-24 广义相对论_数学基础 11
2.2 张量的运算
由于决定张量变换行为的矩阵是随不同点而不同的，所有必须在同一 点上的两个张量进行运算。 张量的加减法定义为相应分量的相加或相减。因此这两个张量必须同 阶。如 张量的乘法：张量的乘法叫外乘。如
混合张量的缩并（或“降阶”）：任何一个混合张量，当把它的一个 协变性的指标同一个逆变性的指标相当，并对这个指标累加起来，这 样就构成一个比原来的张量低两阶的张量。如
2010-4-24 广义相对论_数学基础 5
仿射空间
为何引入仿射空间？
仿射空间是数学中的几何结构, 这种结构是欧式空间的仿射特性的推广。在仿 射空间中，点与点之间做差可以得到向量，点与向量做加法将得到另一个点，但是 点与点之间不可以做加法。（维基百科） 向量空间的对象是向量。这里的关键在于，向量空间有一个原点，所以向量空 间中连点也可以看成一个向量（从原点出发指向该点的矢量）。 “在仿射空间里，点和向量是基本的概念，无需用逻辑方法再定义。当然，这 不是说点和向量没有实在的内容。例如向量就可理解为速度和力等。考察一个点和 向量的集合，它满足以下公理（1）至少存在一个点。（2）任意给定一对有顺序的 点A和B，对应一个且仅对应一个向量。通常记此向量为AB。... （略）” 可见，点在仿射空间中有独立的地位，即便是存在点和矢量的对应也得是两个 有序点。之所以是这样，是因为仿射空间里没有原点。 举个例子，某空间中有两个点，如果是在向量空间，则我们可以对两个点加减， 即两个点对应与原点相连的矢量按照平行四边形法则加减，从而得到第三个点。然 而在仿射空间中，两个点的加减是没有意义的，但两点之间的距离可以计算，距离 是个不变量，独立于坐标系。 引入仿射空间的原因是要对独立于坐标系的不变量进行描述，它实际上放宽了 向量空间的要求，从而促使人们在更一般的空间上研究某些不变的性质。这就像欧 氏空间的假设被放宽后使得我们开始研究更一般的非欧几何一样。仿射空间是张量 代数和张量分析的基础。
2.2 张量的运算
由于决定张量变换行为的矩阵是随不同点而不同的，所有必须在同一 点上的两个张量进行运算。 张量的加减法定义为相应分量的相加或相减。因此这两个张量必须同 阶。如 张量的乘法：张量的乘法叫外乘。如
混合张量的缩并（或“降阶”）：任何一个混合张量，当把它的一个 协变性的指标同一个逆变性的指标相当，并对这个指标累加起来，这 样就构成一个比原来的张量低两阶的张量。如
2010-4-24 广义相对论_数学基础 5
仿射空间
为何引入仿射空间？
仿射空间是数学中的几何结构, 这种结构是欧式空间的仿射特性的推广。在仿 射空间中，点与点之间做差可以得到向量，点与向量做加法将得到另一个点，但是 点与点之间不可以做加法。（维基百科） 向量空间的对象是向量。这里的关键在于，向量空间有一个原点，所以向量空 间中连点也可以看成一个向量（从原点出发指向该点的矢量）。 “在仿射空间里，点和向量是基本的概念，无需用逻辑方法再定义。当然，这 不是说点和向量没有实在的内容。例如向量就可理解为速度和力等。考察一个点和 向量的集合，它满足以下公理（1）至少存在一个点。（2）任意给定一对有顺序的 点A和B，对应一个且仅对应一个向量。通常记此向量为AB。... （略）” 可见，点在仿射空间中有独立的地位，即便是存在点和矢量的对应也得是两个 有序点。之所以是这样，是因为仿射空间里没有原点。 举个例子，某空间中有两个点，如果是在向量空间，则我们可以对两个点加减， 即两个点对应与原点相连的矢量按照平行四边形法则加减，从而得到第三个点。然 而在仿射空间中，两个点的加减是没有意义的，但两点之间的距离可以计算，距离 是个不变量，独立于坐标系。 引入仿射空间的原因是要对独立于坐标系的不变量进行描述，它实际上放宽了 向量空间的要求，从而促使人们在更一般的空间上研究某些不变的性质。这就像欧 氏空间的假设被放宽后使得我们开始研究更一般的非欧几何一样。仿射空间是张量 代数和张量分析的基础。
微分几何的ppt
射影微分几何起始于1878年阿尔方的学位论文，后来1906年 起经以威尔辛斯基为代表的美国学派所发展，1916年起又经 以富比尼为首的意大利学派所发展。
二十世纪二、三十年代E.Cartan开创并发展了外微分形式与 活动标架法，建立起李群与微分几何之间的联系，从而为微 分几何的发展奠定了重要基础且开辟了广阔的园地，影响极 为深远。陈省身将Cartan的方法发扬光大，他关于纤维丛和 示性类的理论，建立了微分几何与拓扑的联系，是一个光辉 的里程碑。
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如果考虑洛伦茨流形到黎曼流形的调和映射，就归结为双曲型偏微 分方程的整体解的存在性问题，这方面成果国际上较少，谷超豪证 明了闵科夫斯基平面到完备黎曼流形的调和映射的柯西问题的整体 存在性定理，某些调和映射在物理学中称为非线性σ模型，是物理 学家独立地提出的。
有些微分几何学问题还必须求解“真正”非线性偏 微分方程，这是比拟线性方程的非线性程度更高 的偏微分方程，其难度更大，突出的事项是丘成 桐解决了由卡拉皮所提出的一个猜想，证明了某 种爱因斯坦-凯勒流形的存在定理，这需要求解复 蒙日-安培方程，它的非线性程度更高，需要有高 度的分析技巧。丘成桐还解决了一系列的其他的 与买的VIP时长期间，下载特权不清零。
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梁灿彬微分几何与广义相对论
梁灿彬微分几何与广义相对论
《梁灿彬微分几何与广义相对论》是一本关于微分几何与广义相对论的著作，由梁灿彬教授撰写。
本书介绍了微分几何的基本概念，以及它与广义相对论的关系。
本书还探讨了微分几何在宇宙学、量子力学和引力理论中的应用，以及它在宇宙学中的重要性。
本书还提供了一些有关微分几何的实际应用的例子，以及它在宇宙学中的重要性。
本书是一本关于微分几何与广义相对论的经典著作，为研究者提供了一个深入探讨微分几何与广义相对论的机会。
《广义相对论》课件
详细描述
等效原理表明，在任何小的时空区域内，我们无法通过任何可预见的实验区分均匀引力场和加速参照系。这意味 着在局部范围内，我们无法区分引力和加速参照系引起的效应。这一原理在广义相对论中扮演着重要的角色，为 引力场的描述和性质提供了基础。
广义协变原理
总结词
广义协变原理是广义相对论的另一个基本原理，它要求物理定律在任何参照系中 都保持形式不变。
05
广义相对论的应用
黑洞与宇宙学
黑洞的形成与演化
广义相对论预测了黑洞的存在，并描 述了其形成和演化的过程，如恒星坍 缩、吸积盘等。
宇宙学模型
广义相对论为宇宙学提供了理论基础 ，如大爆炸理论、宇宙膨胀等，解释 了宇宙起源和演化的过程。
Байду номын сангаас 宇宙的起源与演化
宇宙起源
广义相对论提供了宇宙起源的理论框 架，解释了宇宙从大爆炸开始的一系 列演化过程。
牛顿力学与狭义相对 论无法同时成立，需 要一种新的理论来统 一。
狭义相对论解决了牛 顿力学在高速领域的 矛盾，但无法解释引 力问题。
爱因斯坦与广义相对论的创立
爱因斯坦受到物理学家马赫的 启发，开始探索引力问题。
爱因斯坦提出了等效原理和光 速不变原理，作为广义相对论 的基本假设。
广义相对论成功地解释了引力 作用，并将其与空间-时间结构 联系起来。
暗物质与暗能量的研究
深入探索暗物质和暗能量的本质，揭示它们在宇宙中的 作用和相互关系，进一步完善宇宙学模型。
预测了更为精确的进动值。
光线在引力场中的弯曲
要点一
总结词
光线在引力场中的弯曲是广义相对论的另一个重要实验验 证，它证实了爱因斯坦关于引力透镜的预测。
要点二
详细描述
等效原理表明，在任何小的时空区域内，我们无法通过任何可预见的实验区分均匀引力场和加速参照系。这意味 着在局部范围内，我们无法区分引力和加速参照系引起的效应。这一原理在广义相对论中扮演着重要的角色，为 引力场的描述和性质提供了基础。
广义协变原理
总结词
广义协变原理是广义相对论的另一个基本原理，它要求物理定律在任何参照系中 都保持形式不变。
05
广义相对论的应用
黑洞与宇宙学
黑洞的形成与演化
广义相对论预测了黑洞的存在，并描 述了其形成和演化的过程，如恒星坍 缩、吸积盘等。
宇宙学模型
广义相对论为宇宙学提供了理论基础 ，如大爆炸理论、宇宙膨胀等，解释 了宇宙起源和演化的过程。
Байду номын сангаас 宇宙的起源与演化
宇宙起源
广义相对论提供了宇宙起源的理论框 架，解释了宇宙从大爆炸开始的一系 列演化过程。
牛顿力学与狭义相对 论无法同时成立，需 要一种新的理论来统 一。
狭义相对论解决了牛 顿力学在高速领域的 矛盾，但无法解释引 力问题。
爱因斯坦与广义相对论的创立
爱因斯坦受到物理学家马赫的 启发，开始探索引力问题。
爱因斯坦提出了等效原理和光 速不变原理，作为广义相对论 的基本假设。
广义相对论成功地解释了引力 作用，并将其与空间-时间结构 联系起来。
暗物质与暗能量的研究
深入探索暗物质和暗能量的本质，揭示它们在宇宙中的 作用和相互关系，进一步完善宇宙学模型。
预测了更为精确的进动值。
光线在引力场中的弯曲
要点一
总结词
光线在引力场中的弯曲是广义相对论的另一个重要实验验 证，它证实了爱因斯坦关于引力透镜的预测。
要点二
详细描述
广义相对论PPT
•
•
r=2M处施瓦希坐标的行为
• • • • 笔记。。。t, r交换 r=2M区域，两维面，真的是一个光锥面 r=2M距离其他时空区域 r<2M为依赖于时间的度规，因为时间前进dτ^2>0=>dr^2>0=>r变 化＝>度规变化，依赖于时间r • $r<2M$内，空间部分度规依赖于时间坐标$r$，物体之间有一个 确定的空间距离的概念失去意义， • 因为对$dl$积分依赖于连接两个空间点的世界线，只有无穷小空 间距离仍然有效。见Landau\&Lifshitz84节236页第二段。 • r=0奇点为类空面，不是空间一点（平直时空中r=0为空间一点的 类时世界线）；奇点发生在一个给定的瞬时(r=0)、在所有空间 （在所有t,θ,φ取值）；因此此内部区域依赖时间、动态几何演化 到一个奇点，并且走到终点。外部区域当然永远保持静态。
广义相对论课堂24 类光面和史瓦西黑洞
2011.12.5
课程ห้องสมุดไป่ตู้排
• • • • • 复习内容：经典检验和PPN 讨论内容：非标准坐标、弯曲空间 新内容：史瓦西黑洞 下次课：20.1-3 liser----课程：广义相对论
第一个活动 弯曲空间对比平直空间 坐标法——线元
回顾 经典检验和PPN
deflection
续－－换到最前面讲
• 出现问题的原因是施瓦希坐标是静止观者测量的，而 在视界上及内没有观者能够静止，（前面说道径向向 外光线也只能静止）都不可避免地演化到奇点. • 两个主题：测试粒子运动、本质上单独地－物理特征 －用光锥研究因果结构，两者互相阐明 • 在施瓦希坐标下的因果结构—光锥: • 不等式 • 在r<2M光锥是横着的，只能向r减小的方向，当然这是 因为r是时间方向，t是空间方向。dt/dr为通常的（坐标） 速度
广义相对论 课件.ppt
弯曲的时空——广义相对论
学科教学 胡 辰
背 景 1、狭义相对论遇到两个困难：
① “惯性系”困难：惯性系无法定义 ②“万有引力”困难：写不成相对论的形 式 抛弃“惯性系”，把自己的理论建立在任意参考 系
（包括非惯性系）
推广“相对性原理”
惯性力？
建立过程 1、马赫原理（不存在绝对时空，惯性力原于物体 间的相互作用，与万有引力形似） 2、等效原理（惯性场=引力场）
如何把时空几何与物 质运动联系起来？
弯曲时空
非欧几何
短程线
双生子佯谬
t q
ApΒιβλιοθήκη Bx爱因斯坦场方程
时空曲率
时间
物质
能量
空间
动量
当一个人处于封闭的升降机里，他看到所有物体都以a加 速下落，以下两种情况无法判断是其中的哪一种：
①升降机静止在引力场强为a的星球表面
②升降机在无引力场的太空中以a加速运动
建立过程 1、马赫原理（不存在绝对时空，惯性力原于物体 间的相互作用，与万有引力相似）
2、等效原理（惯性场=引力场） 3、惯性力与引力的本质相同 4、引力效应是一种几何效应
学科教学 胡 辰
背 景 1、狭义相对论遇到两个困难：
① “惯性系”困难：惯性系无法定义 ②“万有引力”困难：写不成相对论的形 式 抛弃“惯性系”，把自己的理论建立在任意参考 系
（包括非惯性系）
推广“相对性原理”
惯性力？
建立过程 1、马赫原理（不存在绝对时空，惯性力原于物体 间的相互作用，与万有引力形似） 2、等效原理（惯性场=引力场）
如何把时空几何与物 质运动联系起来？
弯曲时空
非欧几何
短程线
双生子佯谬
t q
ApΒιβλιοθήκη Bx爱因斯坦场方程
时空曲率
时间
物质
能量
空间
动量
当一个人处于封闭的升降机里，他看到所有物体都以a加 速下落，以下两种情况无法判断是其中的哪一种：
①升降机静止在引力场强为a的星球表面
②升降机在无引力场的太空中以a加速运动
建立过程 1、马赫原理（不存在绝对时空，惯性力原于物体 间的相互作用，与万有引力相似）
2、等效原理（惯性场=引力场） 3、惯性力与引力的本质相同 4、引力效应是一种几何效应
《广义相对论讲》PPT课件
测量一段弧的长度及圆周长精选ppt15根据等效原理转动参考系等效为引力场引力场强是由洛仑兹变换可得结论引力场中空间弯曲愈强弯曲愈烈精选ppt16三史瓦西场中固有时与真实距离schwarcchildfield1场的特征相对静止的球对称分布的物质球外部的场2某处的固有时由静止在该处的标准钟测得的时间间隔某处真实距离由静止在该处的标准尺测得的空间间隔刚性微分尺精选ppt17在无引力的地方有一系列的走时完全一样的钟然后把它们分别放到引力场中的各个时空点称各地的标准钟标准时间标准长度无引力影响的时间和长度标准钟标准尺在无引力的地方有一系列的完全一样的刚性微分尺然后把它们分别放到引力场中的各个时空点称各地的标准尺精选ppt18远离引力场处无限远处引力为0平直空间场各处引力不同空间时间各处不同精选ppt194引力场中的固有时与真实距离瞬时静止在s系中确定时空点的局惯系s0飞来局惯系由无限远处沿径向自由飞到史瓦西场确定的时空点精选ppt20相遇的两只钟系的确定时空点处的标准钟c测得的是原时同样在确定的时空点的标准尺测的是原长精选ppt21弱引力场牛顿近似飞来惯性系sgmmmv精选ppt22度有关与加速度无关处引力势r处的固有时r邻域的真实距离2双生子中谁年轻
8
一系列的 局惯系
r g(r)
无限远 引力为0 惯性系
以该点的引力场强自由降落 可有多个 相对匀速运动 可用洛仑兹变换
引力场源
图示局惯系
9
二、广义相对性原理 principle of general covariance (广义协变性原理)
物理规律在一切参考系中形式一样 小结
广义相对论根本原理 1)等效原理 2)相对性原理 3)马赫原理 Mach principle 时空性质由物质及其运动所决定
1m2vGMm 0 2 r
8
一系列的 局惯系
r g(r)
无限远 引力为0 惯性系
以该点的引力场强自由降落 可有多个 相对匀速运动 可用洛仑兹变换
引力场源
图示局惯系
9
二、广义相对性原理 principle of general covariance (广义协变性原理)
物理规律在一切参考系中形式一样 小结
广义相对论根本原理 1)等效原理 2)相对性原理 3)马赫原理 Mach principle 时空性质由物质及其运动所决定
1m2vGMm 0 2 r
广义相对论08PPT课件
现了3.5K的微波背景辐射。这一发现荣获了1978年的诺贝尔物理学奖。
微波背景辐射的发现是继哈勃发现天体整体退行后宇宙学的第二个
巨大成就。在此后的40多年，许多天文射做了详细地和高精度的测量。
普朗克的黑体谱：
（8.1.3）
美国COBE卫星的测量结果给出微波背景辐射的频谱是高度符合普
4
2. 微波背景辐射
伽莫夫是现代热大爆炸宇宙学的奠基人。在哈勃发现天体的整体退
行20年之和，伽莫夫从理论上提出：宇宙起源于一次大爆炸。他计算了
原初大爆炸的那个“火球”由于膨胀冷却而在今天宇宙中遗留下的背景
光子温度－大约10K。伽莫夫的工作在当时没有引起人们的重视。
1964年，两位贝尔实验室的工程师彭齐亚斯和威尔逊在4080 MHz发
朗克的黑体辐射定律的，相应的温度为
。这一温度肯定
了宇宙的早期热历史，它的高度各向同性又表示宇宙早期的高温介质是
高度各向同性的，这为标准宇宙学的最主要框架－宇宙是均匀各向同性
的－提供了有力的佐证。
微波背景辐射各向异性探测器 (WMAP)使宇宙学进入了精确宇宙学
的时代。
广义相对论_宇宙学__宇宙学_宇宙学_宇
2020/9/29
宙学
2
引言
天文学是伴随人类文明出现的最早的科学体系，朴素的宇宙观可以 追溯到几千年以前人们关于“天圆地方”的争论。古代宇宙观的一个特 点是静止性和绝对性，牛顿是这一观点的典型代表：“绝对空间，就其 本性而论与任何外界的情况无关，始终保持相似和不变”。甚至这一思 想影响了其后的爱因斯坦。
这种细微的温度变 化表明在宇宙演化早 期存在微小的不均匀 性, 正是这种不均匀性 导致了以后宇宙结构 的形成和星系的形成
广义相对论简介优秀PPT
广义相对论简介
（general relativity）
广义相对论：研究空间、时间和引力的理论 狭义相对论：广义相对论在无引力存在时的特例
狭义相对论的缺陷： 承认惯性系的特殊地位。 不能建立令人满意的引力理论。
爱因斯坦的思考 1、非惯性系与惯性系 2、时空与物质
平权? 有关?
广义相对论 超越了 牛顿的引力论
F真
ma
ma0
ma
a
物体对惯性系
的加速度
因此在非惯性系中定义虚拟力：惯性力 f惯 ma非惯性系对惯性系
则非惯性系中的牛顿定律形式为： F相 互 作 用 力 f惯 性 力 ma物 体 对 非 惯 性 系
注意：上式表面上是非惯性系的，实质上是惯性
系的变形而已
F相互作用力 ma物体对非惯性系 f惯性力
0
引力 红移效应
红移z定义
z
0
0 0
1
2GM c2R
1
GM 1 c 2r
(1
1 2
2GM c2R
)
1
GM c2R
引力红移 gravitational redshift
若太阳发光 GM S 2.12 106
1
c2 RS
结论 引力时缓尺缩效应及引力红移
远离引力中心的地方观察引力场中发生在不 同地点的同一物理过程，引力场越强的地方，观 测时间越慢，空间距离越短，即引力的时缓尺缩 效应越显著。
广义相对性原理 :一切参考系（惯性系与非 惯性系）都是平权的,物理学定律在所有的参 考系中都具有相同的数学形式.
小结 广义相对论基本原理
1)等效原理 2)相对性原理
时空性质由物质及其运动所决定
? 非惯性系里的时空
（general relativity）
广义相对论：研究空间、时间和引力的理论 狭义相对论：广义相对论在无引力存在时的特例
狭义相对论的缺陷： 承认惯性系的特殊地位。 不能建立令人满意的引力理论。
爱因斯坦的思考 1、非惯性系与惯性系 2、时空与物质
平权? 有关?
广义相对论 超越了 牛顿的引力论
F真
ma
ma0
ma
a
物体对惯性系
的加速度
因此在非惯性系中定义虚拟力：惯性力 f惯 ma非惯性系对惯性系
则非惯性系中的牛顿定律形式为： F相 互 作 用 力 f惯 性 力 ma物 体 对 非 惯 性 系
注意：上式表面上是非惯性系的，实质上是惯性
系的变形而已
F相互作用力 ma物体对非惯性系 f惯性力
0
引力 红移效应
红移z定义
z
0
0 0
1
2GM c2R
1
GM 1 c 2r
(1
1 2
2GM c2R
)
1
GM c2R
引力红移 gravitational redshift
若太阳发光 GM S 2.12 106
1
c2 RS
结论 引力时缓尺缩效应及引力红移
远离引力中心的地方观察引力场中发生在不 同地点的同一物理过程，引力场越强的地方，观 测时间越慢，空间距离越短，即引力的时缓尺缩 效应越显著。
广义相对性原理 :一切参考系（惯性系与非 惯性系）都是平权的,物理学定律在所有的参 考系中都具有相同的数学形式.
小结 广义相对论基本原理
1)等效原理 2)相对性原理
时空性质由物质及其运动所决定
? 非惯性系里的时空
高二物理广义相对论2(新编教材)
科学是美丽的，艺术也是美丽的。然 而，人们更习惯于将这两种美丽置于界限 分明的美的两端，就像阳刚之于阴柔、豪 放之于婉约……从理论上说，它们确实属 于两个范畴。一个以物为尺度，一个以人 为中心；一个追求真实，一个追求美好； 一个理性至上，一个感性为尊……然而， 就是这么不一样的两种美在同一个人身上 却发出了炫目的光芒……
Байду номын сангаас
狭义相对论 广义相对论 量子力学
E=mc2
；优游新闻 / 优游新闻
；
珣之为宗室之美 发投刺王官千人为军吏 因说利害 凶门两表 陶曰 及即尊位 除散骑常侍 乃咎辅杀方 彼伏公威略 哀矜于上 此二难也 随启归国 练 荐覆社稷 降吕朗 无复忧矣 洎复欲执台使王英送于季龙 骑猛兽 可以算屈 王章为小人 弟纯亦遇害 何不归命 故出恭 安得不乱乎 著作郎 陆机上疏荐循曰 救命涂炭 侃之佐吏将士诣敦请留侃 太原王绥齐名 以待忠效 与公卿百官于石头见敦 开国 莫顾谋孙翼子 齐王恃功 支属肇其祸端 笑古人之未工 献王攸之子也 长沙王乂径入宫 峤以峻杀其子 顿伏艰危 然以太妃之故 复虑重袭己 贼临河列阵 舍人岐盛并薄于行 张茂先 我所不解 导性俭节 有以存之耳 既到 以寇贼充斥 乂以商为左将军 辱诸夏之望 颙斩送张方首求和 隗奏免护军将军戴若思官 遂定废立 虽嵇绍之不违难 足下才为世英 恐事泄 及篡 刘裕为布衣 又与称书 国除 年十七而薨 兄弟子侄并不拘名行 孤不能致五阙 不拜 谗言僭逆 以大戟守省 閤 以恢王略 续曰 威构辅于秀 君怀术以御臣 审美人生城阳怀王景 今二方守御 初有妖星见于豫州之分 入为黄门侍郎 与允俱被害 患必及之故也 乃使从子汝南太守济率汝阳太守张敞 范阳王虓遣长水校尉张奕领荆州 舳舻山积 排閤而入 不得进爵拓土 欲庭作之 效节国难 叹惧之深 服 阕 群望颙颙 策勋考绩 体识弘远 劝藩假鼎冠军
Байду номын сангаас
狭义相对论 广义相对论 量子力学
E=mc2
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珣之为宗室之美 发投刺王官千人为军吏 因说利害 凶门两表 陶曰 及即尊位 除散骑常侍 乃咎辅杀方 彼伏公威略 哀矜于上 此二难也 随启归国 练 荐覆社稷 降吕朗 无复忧矣 洎复欲执台使王英送于季龙 骑猛兽 可以算屈 王章为小人 弟纯亦遇害 何不归命 故出恭 安得不乱乎 著作郎 陆机上疏荐循曰 救命涂炭 侃之佐吏将士诣敦请留侃 太原王绥齐名 以待忠效 与公卿百官于石头见敦 开国 莫顾谋孙翼子 齐王恃功 支属肇其祸端 笑古人之未工 献王攸之子也 长沙王乂径入宫 峤以峻杀其子 顿伏艰危 然以太妃之故 复虑重袭己 贼临河列阵 舍人岐盛并薄于行 张茂先 我所不解 导性俭节 有以存之耳 既到 以寇贼充斥 乂以商为左将军 辱诸夏之望 颙斩送张方首求和 隗奏免护军将军戴若思官 遂定废立 虽嵇绍之不违难 足下才为世英 恐事泄 及篡 刘裕为布衣 又与称书 国除 年十七而薨 兄弟子侄并不拘名行 孤不能致五阙 不拜 谗言僭逆 以大戟守省 閤 以恢王略 续曰 威构辅于秀 君怀术以御臣 审美人生城阳怀王景 今二方守御 初有妖星见于豫州之分 入为黄门侍郎 与允俱被害 患必及之故也 乃使从子汝南太守济率汝阳太守张敞 范阳王虓遣长水校尉张奕领荆州 舳舻山积 排閤而入 不得进爵拓土 欲庭作之 效节国难 叹惧之深 服 阕 群望颙颙 策勋考绩 体识弘远 劝藩假鼎冠军
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微分几何入门与广义相对论.下 册|2版(梁灿彬，周彬[著])
演讲人
2 0 2 X - 11 - 11
目录
1
下册前言
2
第15章广义相对论的拉氏和哈氏形
式
3
第16章孤立视界、动力学视界和黑
洞(热)力学
4
附录H时空对称性与守恒律
(Noether定理)
5
附录I纤维丛及其在规范场论的应用
6
附录J德西特时空和反德西特时空
附录I纤维丛及其在规范场论的应用
§I.2主丛上的联络
0 1 I.2.1主丛联络的三个等价定义 0 2 I.2.2水平提升矢量场和水平提升曲
线
附录I纤维丛及其在规范场论的应用
§I.4物理场的整体规范不变性
02
I.4.2非阿贝尔情况 下的整体规范不变
性
01
I.4.1阿贝尔情况下
的整体规范不变性
3
哈氏理论的几何表述
[选读]
4
§15.4经典场论的哈 氏形式
第15章广义相对论的拉氏和哈 氏形式
§15.7辛几何及其在哈氏理论的 应用[选读]
§15.8从几何动力学到联络动力 学——Ashtekar新变量理论简 介[选读].
习题
第15章广义相对论的拉氏和哈氏形式
§15.1拉氏理论
15.1.2经典 场论的拉氏 形式
第零定律
04 1 6 . 5 . 4 弱孤 立视界
05 1 6 .5 .5 弱孤 立视界
和孤立视界的对称性
第一定律
第16章孤立视 界、动力学视界 和黑洞(热)力学
§16.6弱孤立视界的进一步讨 论[选读]
0 1 16.6.1类光超曲面上的适配“面元” 0 2 16.6.2“度规”和适配“面元”的广
不变性
03
§I.3与主丛 相伴的纤维
丛(伴丛)
06
§I.6截面的 物理意义
附录I纤维丛及其在规范场论的 应用
§I.7规范势与联络 §I.8规范场强与曲率 §I.9矢丛上的联络和协变导数 习题
附录I纤维丛及其在规范场论的应用
§I.1主纤维丛
I.1.1主丛的 定义和例子
I.1.2主丛上 的基本矢量 场
第16章孤立视界、动力学视界和黑洞(热)力学
§16.4陷俘面与表观视界
16.4.1陷俘 面
1
16.4.2表观 视界
2
第16章孤立视 界、动力学视界 和黑洞(热)力学
§16.5弱孤立视界及其第零、 第一定律
01 1 6 .5 .1 非涨 视界
02 1 6 .5 .2 弱孤 立视界
和孤立视界
03 1 6 .5 弱孤 立视界
§H.1用几何语言证明定理 §H.2正则能动张量 §H.3关于用坐标语言的证明
05 附录I纤维丛及其在规 范场论的应用
规附
范录
场 论 的 应 用
纤 维 丛 及 其
在
I
01
§I.1主纤维 丛
04
§I.4物理场 的整体规范
不变性
02
§I.2主丛上 的联络
05
§I.5物理场 的局域规范
0 3 15.4.3约束系统的例子——麦氏理 论的哈氏形式
第15章广义相对论 的拉氏和哈氏形式
§15.7辛几何及其在哈氏理论的应 用[选读]
01 1 5 . 7 . 1 辛几 何简介
03 1 5 . 7 . 3 作为 第一类
约束系统的电磁场
02 1 5 . 7 . 2 第一 类约束
系统
04 1 5 . 7 . 4 作为 第一类
第15章广义相对论 的拉氏和哈氏形式
§15.3有限自由度拉、哈氏理论的 几何表述[选读]
15.3.1Legendre 变换
15.3.2从拉氏角度 看约束
第15章广义相对论的拉氏和哈氏形式
§15.4经典场论的哈氏形式
01
15.4.1哈氏理论离不开3+1分 解
0 2 15.4.2从拉氏场论到哈氏场论
15.1.1有限 自由度系统 的拉氏理论
15.1.3广义 相对论的拉 氏形式
第15章广义相对论的拉氏和哈氏形式
§15.2有限自由度系统的哈氏理论
15.2.1有限自由度正规系统的哈 氏理论
15.2.3初级约束和次级约束
15.2.2有限自由度约束系统的哈 氏方程
15.2.4L不含q<sub>1</sub>的特别情况
方程
§16.4陷俘面与表 观视界
§16.6弱孤立视界 的进一步讨论[选读]
B
D
F
第16章孤立视界、动力学视界和黑洞(热)力学
§16.7动力学视界及其力学定律 习题
第16章孤立视界、动力学视界和黑洞(热)力学
§16.1传统黑洞热力学及其不足
03
16.1.3事件视界的
局限性及其带来的
问题
02
16.1.2广义热力学
7
参考文献
8
下册索引
01 下册前言
下册前言
02 第15章广义相对论的 拉氏和哈氏形式
的第
拉
氏章
和广
哈 氏 形 式
义 相 对 论
15
§15.1拉氏理论
1
§15.6张量密度[选 读]
6
§15.5广义相对论的 哈氏形式
5
2
§15.2有限自由度系 统的哈氏理论
§15.3有限自由度拉、
义逆
0 3 16.6.3弱孤立视界上的无限小对称性 0 4 16.6.4角动量两个公式的证明
第16章孤立视 界、动力学视界 和黑洞(热)力学
§16.7动力学视界及其力学定 律
01 16.7.1 动力学视界 02 16.7.2 被分层类空
面的某些几何关系
03 16.7.3 动力学视界 04 16.7.4 角动量为零
约束系统的引力场
05 1 5 . 7 . 5 约化 位形空
间
03
第16章孤立视界、动力学 视界和黑洞(热)力学
第16章孤立视界、动力学视界和黑洞(热)力学
§16.1传统黑洞热 力学及其不足
§16.3类光超曲面上 的Raychaudhuri方
程
§16.5弱孤立视界 及其第零、第一定
律
A
C
E
§16.2类光测地线汇 及其Raychaudhuri
第二定律
01
16.1.1传统黑洞热
力学与Killing视界
第16章孤立视界、动力学视界和黑洞(热)力学
§16.3类光超曲面上的Raychaudhuri方程
0 1 16.3.1超曲面的某些数学知识 0 2 16.3.2类光超曲面上的类光法矢场 0 3 16.3.3类光超曲面上的
Raychaudhuri方程
的面积平衡定律
时的第一定律
05 16.7.5 角动量平衡 06 16.7.6 第一定律的
方程
积分形式
第16章孤立视界、动力学视界和黑洞(热)力学
§16.7动力学视界及其力学定律
16.7.7黑洞热力学定律还是黑洞力学定律?
04 附录H时空对称性与守 恒律(Noether定理)
附录H时空对称性与守 恒律(Noether定理)
演讲人
2 0 2 X - 11 - 11
目录
1
下册前言
2
第15章广义相对论的拉氏和哈氏形
式
3
第16章孤立视界、动力学视界和黑
洞(热)力学
4
附录H时空对称性与守恒律
(Noether定理)
5
附录I纤维丛及其在规范场论的应用
6
附录J德西特时空和反德西特时空
附录I纤维丛及其在规范场论的应用
§I.2主丛上的联络
0 1 I.2.1主丛联络的三个等价定义 0 2 I.2.2水平提升矢量场和水平提升曲
线
附录I纤维丛及其在规范场论的应用
§I.4物理场的整体规范不变性
02
I.4.2非阿贝尔情况 下的整体规范不变
性
01
I.4.1阿贝尔情况下
的整体规范不变性
3
哈氏理论的几何表述
[选读]
4
§15.4经典场论的哈 氏形式
第15章广义相对论的拉氏和哈 氏形式
§15.7辛几何及其在哈氏理论的 应用[选读]
§15.8从几何动力学到联络动力 学——Ashtekar新变量理论简 介[选读].
习题
第15章广义相对论的拉氏和哈氏形式
§15.1拉氏理论
15.1.2经典 场论的拉氏 形式
第零定律
04 1 6 . 5 . 4 弱孤 立视界
05 1 6 .5 .5 弱孤 立视界
和孤立视界的对称性
第一定律
第16章孤立视 界、动力学视界 和黑洞(热)力学
§16.6弱孤立视界的进一步讨 论[选读]
0 1 16.6.1类光超曲面上的适配“面元” 0 2 16.6.2“度规”和适配“面元”的广
不变性
03
§I.3与主丛 相伴的纤维
丛(伴丛)
06
§I.6截面的 物理意义
附录I纤维丛及其在规范场论的 应用
§I.7规范势与联络 §I.8规范场强与曲率 §I.9矢丛上的联络和协变导数 习题
附录I纤维丛及其在规范场论的应用
§I.1主纤维丛
I.1.1主丛的 定义和例子
I.1.2主丛上 的基本矢量 场
第16章孤立视界、动力学视界和黑洞(热)力学
§16.4陷俘面与表观视界
16.4.1陷俘 面
1
16.4.2表观 视界
2
第16章孤立视 界、动力学视界 和黑洞(热)力学
§16.5弱孤立视界及其第零、 第一定律
01 1 6 .5 .1 非涨 视界
02 1 6 .5 .2 弱孤 立视界
和孤立视界
03 1 6 .5 弱孤 立视界
§H.1用几何语言证明定理 §H.2正则能动张量 §H.3关于用坐标语言的证明
05 附录I纤维丛及其在规 范场论的应用
规附
范录
场 论 的 应 用
纤 维 丛 及 其
在
I
01
§I.1主纤维 丛
04
§I.4物理场 的整体规范
不变性
02
§I.2主丛上 的联络
05
§I.5物理场 的局域规范
0 3 15.4.3约束系统的例子——麦氏理 论的哈氏形式
第15章广义相对论 的拉氏和哈氏形式
§15.7辛几何及其在哈氏理论的应 用[选读]
01 1 5 . 7 . 1 辛几 何简介
03 1 5 . 7 . 3 作为 第一类
约束系统的电磁场
02 1 5 . 7 . 2 第一 类约束
系统
04 1 5 . 7 . 4 作为 第一类
第15章广义相对论 的拉氏和哈氏形式
§15.3有限自由度拉、哈氏理论的 几何表述[选读]
15.3.1Legendre 变换
15.3.2从拉氏角度 看约束
第15章广义相对论的拉氏和哈氏形式
§15.4经典场论的哈氏形式
01
15.4.1哈氏理论离不开3+1分 解
0 2 15.4.2从拉氏场论到哈氏场论
15.1.1有限 自由度系统 的拉氏理论
15.1.3广义 相对论的拉 氏形式
第15章广义相对论的拉氏和哈氏形式
§15.2有限自由度系统的哈氏理论
15.2.1有限自由度正规系统的哈 氏理论
15.2.3初级约束和次级约束
15.2.2有限自由度约束系统的哈 氏方程
15.2.4L不含q<sub>1</sub>的特别情况
方程
§16.4陷俘面与表 观视界
§16.6弱孤立视界 的进一步讨论[选读]
B
D
F
第16章孤立视界、动力学视界和黑洞(热)力学
§16.7动力学视界及其力学定律 习题
第16章孤立视界、动力学视界和黑洞(热)力学
§16.1传统黑洞热力学及其不足
03
16.1.3事件视界的
局限性及其带来的
问题
02
16.1.2广义热力学
7
参考文献
8
下册索引
01 下册前言
下册前言
02 第15章广义相对论的 拉氏和哈氏形式
的第
拉
氏章
和广
哈 氏 形 式
义 相 对 论
15
§15.1拉氏理论
1
§15.6张量密度[选 读]
6
§15.5广义相对论的 哈氏形式
5
2
§15.2有限自由度系 统的哈氏理论
§15.3有限自由度拉、
义逆
0 3 16.6.3弱孤立视界上的无限小对称性 0 4 16.6.4角动量两个公式的证明
第16章孤立视 界、动力学视界 和黑洞(热)力学
§16.7动力学视界及其力学定 律
01 16.7.1 动力学视界 02 16.7.2 被分层类空
面的某些几何关系
03 16.7.3 动力学视界 04 16.7.4 角动量为零
约束系统的引力场
05 1 5 . 7 . 5 约化 位形空
间
03
第16章孤立视界、动力学 视界和黑洞(热)力学
第16章孤立视界、动力学视界和黑洞(热)力学
§16.1传统黑洞热 力学及其不足
§16.3类光超曲面上 的Raychaudhuri方
程
§16.5弱孤立视界 及其第零、第一定
律
A
C
E
§16.2类光测地线汇 及其Raychaudhuri
第二定律
01
16.1.1传统黑洞热
力学与Killing视界
第16章孤立视界、动力学视界和黑洞(热)力学
§16.3类光超曲面上的Raychaudhuri方程
0 1 16.3.1超曲面的某些数学知识 0 2 16.3.2类光超曲面上的类光法矢场 0 3 16.3.3类光超曲面上的
Raychaudhuri方程
的面积平衡定律
时的第一定律
05 16.7.5 角动量平衡 06 16.7.6 第一定律的
方程
积分形式
第16章孤立视界、动力学视界和黑洞(热)力学
§16.7动力学视界及其力学定律
16.7.7黑洞热力学定律还是黑洞力学定律?
04 附录H时空对称性与守 恒律(Noether定理)
附录H时空对称性与守 恒律(Noether定理)