江苏省新海高级中学高一数学周练试卷(教师版)
2024-2025学年江苏省连云港市新海高级中学开发区校区高一(上)第一次质检数学试卷(含答案)
2024-2025学年江苏省连云港市新海高级中学开发区校区高一（上）第一次质检数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.集合M={x|−1<x<1}，N={x|0≤x<2}，则M∩N=( )A. {x|−1<x<2}B. {x|0≤x<1}C. {x|0<x<1}D. {x|−1<x<0}2.满足{1}⊆A⫋{1,2,3}的集合A的个数为( )A. 2B. 3C. 8D. 43.设a，b∈R，则“ab+1≠a+b”的充要条件是( )A. a，b不都为1B. a，b都不为0C. a，b中至多有一个是1D. a，b都不为14.“a≠0”是“ab≠0”的( )A. 必要条件B. 充分条件C. 充要条件D. 既不充分又不必要条件5.已知m>0，n>0，且mn=81，则m+n的最小值是( )A. 18B. 36C. 81D. 2436.不等式(x−1)(x−3)>0的解集为( )A. (−∞,1)B. (3,+∞)C. (−∞,1)∪(3,+∞)D. (1,3)7.已知实数x、y满足xy=1，则x2+y2的最小值为( )A. 1B. 2C. 4D. 88.设a，b，m均为正数，且a<b，那么( )A. a+mb+m <abB. a+mb+m=abC. a+mb+m >abD. a+mb+m与ab的大小随m变化而变化二、多选题：本题共3小题，共18分。
在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列说法中不正确的是( )A. 0与{0}表示同一个集合B. 集合M={3,4}与N={(3,4)}表示同一个集合C. 方程(x−1)2(x−2)=0的所有解的集合可表示为{1,1,2}D. 集合{x|4<x<5}不能用列举法表示10.关于命题p：“∀x∈R，x2+1≠0”的叙述，正确的是( )A. p的否定：∃x∈R，x2+1=0B. p的否定：∀x∈R，x2+1=0C. p是真命题，p的否定是假命题D. p是假命题，p的否定是真命题11.下列命题中不正确的是( )A. 当x>1时，x+1x ≥2 B. 当x<0时，x+1x<−2C. 当0<x<1时，x+1x≥2 D. 当x>2时，x+2x≥22三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
江苏省新海高级中学度第二学期高一数学试卷
江苏省新海高级中学2010-2011学年度第二学期高一数学试卷江苏省新海高级中学2010-2011学年度第二学期高一数学周练1一．填空题1．已知集合17、已知四棱锥P-ABCD，底面ABCD是、边长为的菱形，又，且PD=CD，点M、N分别是棱AD、PC的中点．（1）证明：DN//平面PMB；（2）证明：平面PMB平面PAD；（3）求点A到平面PMB的距离．18、某省两相近重要城市之间人员交流频繁，为了缓解交通压力，特修一条专用铁路，用一列火车作为交通车，已知该车每次拖4节车厢，一日能来回16次，如果每次拖7节车厢，则每日能来回10次．若每日来回的次数是车头每次拖挂车厢节数的一次函数，每节车厢能载乘客110人．问这列火车每天来回多少次才能使运营人数最多?并求出每天最多运营人数．19．已知圆及点．（1）在圆上，求线段的长及直线的斜率；（2）若为圆上任一点，求的最大值和最小值；（3）若实数满足,求的最大值和最小值．20．已知（1）求的值；（2）当（其中，且a为常数）时，f（x）是否存在最小值，如果存在，求出最小值；如果不存在，请说明理由。
.参考答案1．2．平行、相交、异面3、4．5．6．7．8．-19．10．11．1.5,1.75;12．（4）13．814．二、解答题15、解：因为A={x|},所以,（1）当时；∴m＝0(2)当时，则,∴或，得或16．⑴解：原式==[来源:Z#xx#k.]=（2）原式．17、解：（1）证明：取PB中点Q，连结MQ、NQ，因为M、N分别是棱AD、PC中点，所以QN//BC//MD，且QN=MD，于是DN//MQ..（2）又因为底面ABCD是、边长为的菱形，且M为AD中点，所以.又所以.（3）因为M是AD中点，所以点A与D到平面PMB等距离. 过点D作于H，由（2）平面PMB平面PAD，所以.故DH是点D到平面PMB的距离.所以点A到平面PMB的距离为.17、解：设每日来回y次,每次挂x节车厢,由题意当x=4时y=16当x=7时y=10得下列方程组:16=4k+b10=7k+b解得:k=b=24由题意知,每日挂车厢最多时,营运人数最多,设每日营运S节车厢则所以当时,此时y=12，则每日最多运营人数为110×72=7920(人)答：这列火车每天来回12次,才能使运营人数最多。
2022-2023学年江苏省连云港市新海高级中学高一上学期期中数学试题(解析版)
2022-2023学年江苏省连云港市新海高级中学高一上学期期中数学试题一、单选题1．若集合{}1,2,3A =，集合{}24xB x =>，则A B =（ ）A ．{}2,3B ．{}3C ．{}1,2,3D ．{}1,2【答案】B【分析】由指数函数性质解不等式，由交集的概念求解， 【详解】由24x >得2x >，则(2,)B =+∞，{3}A B ⋂=， 故选：B2．设R a ∈，则“22a a >”是“a<0”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】B【分析】求解22a a >，由充分条件、必要条件的定义判断即可.【详解】由题意，22220(2)0a a a a a a ⇔⇔-->>>，解得2a >或a<0， 故“22a a >”推不出“a<0”， 而“a<0”可推出“22a a >”， 即“22a a >”是“a<0”的必要不充分条件. 故选：B3．某校为调查学生参加研究性学习的情况，从全校学生中随机抽取100名学生，其中参加“数学类”的有80名，既参加“数学类”又参加“理化类”的有60名，“数学类”和“理化类”都没有参加的有10名，则该校参加“理化类”研究性学习的学生人数与该校学生总数的比值的估计值是（ ） A ．0.5 B ．0.6C ．0.7D ．0.8【答案】C【分析】利用集合的韦恩图，列出方程，求得只参加“理化类”的学生人数，进而求得参加“理化类”研究性学习的学生人数与该校学生总数的比值的估计值.【详解】设参加“数学类”的学生人数构成集合A ，参加“理化类”的学生人数构成集合B ，其中只参加“理化类”的学生人数为x 人，样本100人构成全集U ， 根据题意,可得8010100x ++=，解得10x =，所以参加“理化类”的学生人数为601070+=人，所以参加“理化类”研究性学习的学生人数与该校学生总数的比值的估计值是700.7100=. 故选：C.4．若a ，b ，c ∈R ，c >0>a >b ，下列不等式一定成立的是（ ） A ．ab 2>a 2b B ．ac < bc C ．11b a> D ．a 2>b 2【答案】C【分析】根据题干条件，作差法依次判断即可.【详解】选项A ，由于0a b >>，故0,0ab b a >-<，即2222()0,ab a b ab b a ab a b -=-<<，错误； 选项B ，由于0c a b >>>，故0,0a b c ->>，即()0ac bc c a b -=->，即ac bc >，错误； 选项C ，由于0a b >>，故0,0ab a b >->，故110a bb a ab--=>，即11b a >，正确； 选项D ，由于0a b >>，故0,0a b a b +<->，故22()()0a b a b a b -=+-<，即22a b <，错误. 故选：C5．已知函数225,1()2,1x x ax x f x a x ⎧---≤=⎨+>⎩满足对12x x ∀≠，都有()()12120f x f x x x ->-成立，则实数a 的取值范围是（ ） A ．8[,2]3--B ．8(,1]3--C ．8[,1]3--D ．8(,)3-∞-【答案】C【分析】由分段函数单调性列式求解， 【详解】由题意得()f x 在R 上单调递增，则11252a a a -≥⎧⎨---≤+⎩，解得813a -≤≤-，故选：C6．函数1()1x x f x e x -=++的部分图象大致是（ ） A ． B ．C ．D ．【答案】D【解析】利用指数和分式的性质，逐个判断选项即可【详解】当x →-∞时，120,1111xx e x x -→=-→++，所以，12()111x x x f x e e x x -=+=+-++的两条渐近线为y =1和=1x -，排除A 和B,因为21(0)0,(1),(2)3f f e f e ===+，所以(2)(1)(1)(0)f f f f ->-，因此去掉C ，故选D【点睛】有关函数图象识别问题的常见题型及解题思路(1)由解析式确定函数图象的判断技巧：（1）由函数的定义域，判断图象左右的位置，由函数的值域，判断图象的上下位置；②由函数的单调性，判断图象的变化趋势；③由函数的奇偶性，判断图象的对称性；④由函数的周期性，判断图象的循环往复．(2)由实际情景探究函数图象．关键是将问题转化为熟悉的数学问题求解，要注意实际问题中的定义域问题．7．已知小于2的正数x ，y 22454122x x y x y -+++-，则2x +1y的最小值为（ ） A ．4 B ．322+C ．9? 4?D ．32【答案】A【分析】构造函数2()1f t t t =+，则原式等价于(2)(2)f x f y -=，利用复合函数单调性分析可得()f t 在(0,)+∞单调递增，即22x y +=，转化212122()()1122x y x y x y x y y x++=+=+++，结合均值不等式，即得解.【详解】22454122x x y x y -+=++- 22(2)12(2)12x x y y -+-+，0,2x y <<记函数()f t t =，由于二次函数21t x =+在(0,)+∞单调递增，y =(0,)+∞单调递增，故y (0,)+∞单调递增，且y t =在(0,)+∞单调递增，故()f t t =在(0,)+∞单调递增， 故(2)(2)f x f y -=，由于2,2(0,)x y -∈+∞，故22x y -=，即22x y +=，则212122()()112422x y x y x y x y y x ++=+=+++≥+， 当且仅当2=2x yy x，即21x y ==时等号成立. 故选：A二、多选题8．下列函数是奇函数且在（0，+∞）上是增函数的是（ ） A ．13y x = B ．1y x=C ．3y x -=D ．y =x |x -2|【答案】A【分析】利用函数奇偶性的定义以及单调性的定义，可得答案.【详解】对于A ，()1133x x -=-，则13y x =为奇函数，任意取()12,0,x x ∈+∞，令12x x >，1133120x x ->，故13y x =为增函数，故A 正确； 对于B ，11x x =-，则1y x=为偶函数，故B 错误； 对于C ，()33x x ---=-，则3y x -=为奇函数，任意取()12,0,x x ∈+∞，令12x x >，3333211233331212110x x xx x x x x ----=-=<⋅，故3y x -=为减函数，故C 不正确； 对于D ，222,222,2x x x y x x x x x ⎧-≥=-=⎨-+<⎩，取()2,0x -∈-，()0,2x ∈，()()222222x x x x x x --+-=--≠-+，则函数2y x x =-为非奇非偶函数，故D 错误. 故选：A.9．已知实数a ，b 均大于0，且a +b =1，则下列说法正确的是（ ）A ．ab 的最大值为14BC ．a 2 + b 2的最小值为12D 12【答案】ABC【分析】由已知结合基本不等式及相关结论分别检验各选项即可判断． 【详解】因为正实数a ，b 满足1a b +=，所以21()24a b ab +=，当且仅当12a b ==时取等号，故ab 有最大值14，A 正确；因为211()2a b ab a b =+++++=，当且仅当12a b ==时取等号，2b，即B 正确；因为2221()2122a b a b ab ab +=+-=-，当且仅当12a b ==时取等号，所以22a b +有最小值12，故C 正确，2，故D 错误． 故选：ABC ．10．下列说法不正确的是（ ）A ．命题“1x ∀<，都有21x <”的否定是“1x ∃≥，使得21x ≥”B ．集合{2,1}A =-，{|2}B x ax ==，若A B B =，则实数a 的取值集合为{1,2}-C ．方程23(6)30x a a x +--=有一个根大于1，另一个根小于1的充要条件是06a <<D ．不等式2210kx kx +-<对一切实数x 恒成立，则实数k 的取值范围是(8,0)- 【答案】ABD【分析】由全称命题的否定，集合的运算，一元二次方程根的分布，一元二次不等式恒成立对选项逐一判断，【详解】对于A ，命题“1x ∀<，都有21x <”的否定是“1x ∃<，使得21x ≥”，故A 错误， 对于B ，当0a =时，B =∅满足题意，故B 错误，对于C ，令2()3(6)3f x x a a x =+--，由(1)0f <得260a a -<，即06a <<，故C 正确， 对于D ，当0k =时，不等式10-<对一切实数x 恒成立，故D 错误， 故选：ABD 11．函数)1()x f x -=（e 为无理数，且e = 2.71828…），则下列说法中正确的是（ ）A ．函数()y f x =的图象关于直线1x =对称B ．若函数()y f x =在区间(1,1)k k -+上不单调，则k 的取值范围为02k <<C ．若()f x m ≥对任意x ∈R 恒成立，则m 的取值范围为1mD ．若函数()y f x =在区间[0,]m上的取值范围为，则m 的范围为(0,2] 【答案】ABC【分析】由函数的对称性，单调性，值域与最值对选项逐一判断， 【详解】对于A ，))211()(2)x x f x f x ---=-==，则()y f x =的图象关于直线1x =对称，故A正确，对于B ，当1x >时，1()x f x -=，由指数函数性质得()f x 在(1,)+∞上单调递增，同理得()f x 在(,1)-∞上单调递减，若()y f x =在区间(1,1)k k -+上不单调，则111k k -<<+，得02k <<，故B 正确， 对于C ，若()f x m ≥对任意x ∈R 恒成立，则min ()(1)1m f x f ≤==，故C 正确， 对于D，(0)(2)f f ==，min ()(1)1f x f ==，若函数()y f x =在区间[0,]m上的取值范围为，由函数的单调性得m 的取值范围[1,2]，故D 错误， 故选：ABC12．已知定义域为R 的函数(),111,1kx x f x x ⎧≠-⎪+=⎨⎪=-⎩,()R,0k k ∈≠且及关于x 的方程[]2()()0f x af x b ++=，则下列说法正确的是（ ）A ．当k >0时，若方程[]2()()0f x af x b ++=有且仅有3个不同解，则1+a +b =0 B ．当k <0时，若方程[]2()()0f x af x b ++=有且仅有3个不同解，则1-a +b =0C ．当k <0时，方程[]2()()0f x af x b ++=最多有4个不同解，当k >0时，方程[]2()()0f x af x b ++=最多有5个不同解D ．当k >0时，若方程[]2()()0f x af x b ++=有且仅有5个不同解，则实数b 的取值范围是（0，+∞） 【答案】AC【分析】由题意，分0k >与0k <两种情况作图，根据函数与方程的关系，逐个验证，可得答案. 【详解】当0x ≠时，()()111111k k kf x f x x x x --====-+--+-++，则()f x 关于直线=1x -对称，当0k >时，(),111,1,11kx x f x x k x x ⎧>-⎪+⎪==-⎨⎪⎪<---⎩，其图象如下：当0k <时，(),111,1,11kx x f x x k x x ⎧>-⎪+⎪==-⎨⎪⎪<---⎩，其图象如下：对于A ，由方程[]2()()0f x af x b ++=有且仅有3个不同解，可得=1x -为其中的一个解，则[]2(1)(1)0f af b -+-+=，10a b ，故A 正确；对于B ，由方程[]2()()0f x af x b ++=有且仅有3个不同解，则()f x 有两个值，由0k <，结合图象，则其中一个为1，另外一个小于零，此时可得()1f x =-不一定满足方程，故B 错误；对于C ，由图象，当0k <时，若()f x 存在两个不相等且小于零的值满足方程，则方程有四个根；当0k >时，当()f x 存在一个不为1且大于零的值与1满足方程时，方程有5个根，故C 正确；对于D ，若方程有5个不同的根，则()0f x >且有两个不相等的值，其中一个为1满足方程，等价于方程20x ax b ++=有两个不相等且大于零的根，其中一个为1，则210Δ40a b a b ++=⎧⎨=->⎩， 将1a b =--，代入()()22241410a b b b b -=+-=->，则1b ≠， 由两个根大于零，则0b >，故()()0,11,b ∈+∞，故D 错误.故选：AC.三、填空题13．函数()f x _________ . 【答案】(]1,2【分析】根据函数解析式，建立不等式组，可得答案.【详解】由题意，可得24010x x ⎧-≥⎨->⎩，解得12x <≤，则定义域为(]1,2.故答案为：(]1,2.14．已知幂函数()()23mx m x f =-在区间()0,∞+上单调递减，则实数m 的值为______.【答案】2-【分析】根据幂函数的概念，求得22m =-、，再结合幂函数的性质，即可求解. 【详解】由题意，幂函数()23my m x =-，可得231m -=，解得2m =或2m =-，当2m =时，函数2y x 在区间()0,∞+上单调递增，不符合题意； 当2m =-时，函数2yx 在区间()0,∞+上单调递减，符合题意，所以实数m 的值为-2. 故答案为：-2.15．已知函数f （x ）= ax 2 + 2x + 3（a ≠0），对任意的x 1，x 2∈[a ，a + 2]，总有|f （x 1）- f （x 2）|≤12成立，则实数a 的取值范围是 _________ . 【答案】[)(]2,00,1-⋃【分析】由函数解析式，明确函数的对称轴，分0a >与a<0两种情况，研究区间与对称轴之间的关系，进而得到单调性，结合二次不等式的求法，可得答案. 【详解】由()223f x ax x =++，则其对称轴为直线1x a=-，当0a >时，1a a>-，则函数()f x 在[],2a a +上单调递增，对于任意[]12,,2x x a a ∈+，()()()()122f x f x f a f a -≤+-，由题意，可得()()2222232312a a a a a a ++++-⋅--≤，244412a a ++≤，220a a +-≤，()()210a a +-≤，解得21a -≤≤，故(]0,1a ∈；当a<0时，()2211121220a a a a a a a a a +++⎛⎫+--=++==≤ ⎪⎝⎭，则12a a +≤-， 即函数()f x 在[],2a a +上单调递增，同理解得[)2,0a ∈-. 综上，[)(]2,00,1a ∈-.故答案为：[)(]2,00,1-⋃四、双空题16．函数()f x 是定义域为R 的奇函数，当0x ≥时，()2f x x x =-，则当0x <时，()f x = _________ ；函数()f x 的单调递增区间为 _________ . 【答案】 2x x -- 1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭，1,2⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭【分析】令0x <，则0x ->，根据0x ≥时，函数的解析式结合函数为奇函数即可求出函数解析式；根据二次函数的单调性即可求出函数的增区间.【详解】解：因为函数()f x 是定义域为R 的奇函数，所以()()f x f x -=-， 当0x <时，则0x ->，则()()2f x x x f x +-==-，所以当0x <时，()2f x x x =--，当0x ≥时，函数的单调增区间为1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭，当0x <时，函数的单调增区间为1,2⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭，所以函数()f x 的单调递增区间为1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭，1,2⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭.故答案为：2x x --；1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭，1,2⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭.五、解答题 17．求下列各式的值:(1)=22a a -+的值.(2)求值00.75625-【答案】(1)7 (2)117【分析】（1）将已知两次平方即可得解；（2）根据根式与分数指数幂的互化及指数幂的运算性质计算即可.【详解】（1=所以25=，即125a a -++=，所以13a a -+=，则()219a a -+=，即2229a a -++=，所以227a a -+=；（200.75625-()221540.7536525551⨯⨯=--⨯+-251251117=--+-=.18．已知命题:p 实数x 满足2230x x --≥，命题:q 实数x 满足22(21)0x m x m m -+++≥ (1)若命题p 为假命题，求实数x 的取值范围；(2)若命题q 是命题p 的必要不充分条件，求实数m 的取值范围.【答案】(1)()1,3- (2)[]1,2-【分析】（1）由命题p 为假命题，可得2230x x --<，解不等式即可得出答案；（2）设命题p 对应的集合为A ，命题q 对应的集合为B ，由命题q 是命题p 的必要不充分条件，可得AB ，列出不等式即可得出答案.【详解】（1）解：命题p 为假命题， 则2230x x --<，解得13x -<<， 所以实数x 的取值范围为()1,3-；（2）解：由题意，命题:3p x ≥或1x ≤-， 设其对应的集合为A ，则{3A x x =≥或}1x ≤-， 命题:1q x m ≥+或x m ≤，设其对应的集合为B ，则{1B x x m =≥+或}x m ≤， 因为命题q 是命题p 的必要不充分条件， 所以AB ，所以131m m +≤⎧⎨≥-⎩（不同时取等号），解得12m -≤≤，所以实数m 的取值范围为[]1,2-.19．已知集合[]31,3,52A y y x x ⎧⎫==+∈⎨⎬-⎩⎭，集合[]{}0,5B y y x ==∈ (1)求()R A B A B ⋂⋃，；(2)设函数()f x =x 的方程()2101f x m x --=-在()1,+∞上有解，求实数m 的取值范围.【答案】(1)[]3,4A B ⋂=，()()()R,25,A B ⋃=-∞⋃+∞(2)[)5,m ∈+∞【分析】（1）根据反比例函数及二次函数得性质分别求出集合,A B ，再根据交集、并集和补集得定义即可得解； （2）方程()2101f x m x --=-在()1,+∞上有解，即为方程()9111m x x +--=-在()1,+∞上有解，利用基本不等式求出()1191x x +---的范围即可得解. 【详解】（1）解：由[]3,5x ∈，得[]21,3x -∈， 则[]31,32x ∈-，则[]312,42x +∈-， 所以[][]31,3,52,42A y y x x ⎧⎫==+∈=⎨⎬-⎩⎭， 由()2221019x x x -+=-+，则当[]0,5x ∈时，()[]22210199,25x x x -+=-+∈，[]3,5，所以[]{}[]0,53,5B y y x =∈=，所以[][]3,42,5A B A B ⋂=⋃=，， 所以()()()R,25,A B ⋃=-∞⋃+∞；（2）解：由()f x ==R x ∈，方程()2101f x m x --=-在()1,+∞上有解，即为方程()210119x m x +---=-在()1,+∞上有解，即为方程()9111m x x +--=-在()1,+∞上有解， 因为1x >，所以10x ->，故()911151x x ≥-+-=-， 当且仅当()911x x -=-，即4x =时，取等号， 所以[)5,m ∈+∞.20．新能源开发能够有效地解决我国能源短缺和传统能源使用带来的环境污染问题，国家新能源政策的出台，给新能源产业带来了春天，已知浙江某新能源企业，年固定成本600万，每生产()*x x N ∈台设备，另需投入成本t 万元，若年产量不足100台，则21602t x x =+；若年产量不小于100台，则242001524700t x x=+-，每台设备售价150万元，通过市场分析，该企业生产的设备能全部售完. （1）写出年利润y （万元）关于年产量x （台）的关系式； （2）年产量为多少台时，该企业所获利润最大？ 【答案】（1）()()2**1906000100,22420024100100,x x x x N y x x x N x ⎧-+-<<∈⎪⎪=⎨⎪--+≥∈⎪⎩；（2）110台.【解析】（1）分年产量不足100台和年产量不小于100台两种情况进行分析，利润=总收入-总投入，即得结果；（2）讨论分段函数最值，即得结果.【详解】解：（1）依题意，若年产量不足100台，另外投本21602t x x =+，固定投本600万，总收入150x 万元，故利润2211150606009060022y x x x x x ⎛⎫=-+-=-+- ⎪⎝⎭；若年产量不小于100台，另外投本242001524700t x x=+-，固定投本600万，总收入150x 万元，故利润2420024200150152470060024100y x x x x x ⎛⎫=-+--=--+ ⎪⎝⎭.故()()2**1906000100,22420024100100,x x x x N y x x x N x ⎧-+-<<∈⎪⎪=⎨⎪--+≥∈⎪⎩；（2）当0100,*x x N <<∈时，21906002y x x =-+-，在对称轴90x =处，取得最大值，max 3450y =；当100x ≥，*x ∈N 时，2242002410021001410y x x x x ⎛⎫=--+=-++ ⎪⎝⎭，对勾函数2110t x x =+在[]100,110上递减，在()110,+∞上递增，故110x =时，利润取得最大值，max 3660y =，综上可知，当年产量为110台时，该企业所获利润最大为3660万元.【点睛】本题解题关键是能准确根据利润=总收入-总投入，得到利润的分段函数，再求分段函数的最值即突破难点.21．已知函数()()2R 21x x af x a +=∈-为定义域上的奇函数.(1)求实数a 的值；(2)已知函数()g x 的定义域为(0,)+∞，且满足1()[1(2)]2x g x f x +--=，利用定义证明函数()g x 在定义域上单调递增: (3)当(0,1]x ∈时，()322x t f x ≥-恒成立，求实数t 的取值范围.【答案】(1)1a = (2)证明见解析， (3)3[,)2+∞【分析】（1）由奇函数的定义求解， （2）由单调性的定义证明，（3）参变分离后转化为最值问题求解， 【详解】（1）()f x 的定义域为(,0)(0,)-∞+∞，由()()f x f x -=-，即112221122112x x x x x x a a a ++⋅+==----，得122x x a a +⋅=+，故1a =， （2）241(2)1(2)41x x f x f x ⋅--=+=-，则411()222x x x x g x -==-，设12,(0,)x x ∈+∞，且12x x <，则21212111()()2222x xx x g x g x -=--+，而21220x x >>，故211122x x <，则21122111()()22022x x x x g x g x -=-+->， 故()g x 在(0,)+∞单调递增，（3）(0,1]x ∈时，()21021x x f x +=>-，故()322xtf x ≥-即(21)(2)2132x x xt -≥+-， 设21(0,1]xm -=∈，则212(2)()13m t m m m m +=-+-≥对(0,1]m ∈恒成立， 因为132y m m =-+在(0,1]m ∈上单调递增， 所以当1m =时，132m m -+取最大值32，故32t ≥， 即t 的取值范围是3[,)2+∞22．已知0a >，函数2()4f x x ax =-+，()x a g x a x=+ (1)求()f x 在[1,3]上的最小值()h a ；(2)若对于任意1[1,3]x ∈，总存在2[1,3]x ∈，使得12()()f x g x >成立，求实数a 的取值范围.【答案】(1)25,02()4,264133,6a a a h a a a a -<≤⎧⎪⎪=-<<⎨⎪-≥⎪⎩(2)【分析】（1）根据对称轴与区间关系分类讨论求解， （2）转化为最值问题分类讨论求解， 【详解】（1）2()4f x x ax =-+的对称轴为2ax =， ①当12a≤即02a <≤时，最小值()(1)5h a f a ==-， ②当132a <<即26a <<时，最小值2()()424a a h a f ==-，③当32a≥即6a ≥时，最小值()(3)133h a f a ==-，，综上，25,02()4,264133,6a a a h a a a a -<≤⎧⎪⎪=-<<⎨⎪-≥⎪⎩（2）由题意得1min 2min ()()f x g x >，0a >，由x aa x=得x a =，故()g x 在(0,)a 单调递减，在(,)a +∞单调递增， 同理得()g x 在[1,3]上的最小值1,01()2,133,33a a a p a a aa a ⎧+<≤⎪⎪=<<⎨⎪⎪+≥⎩ 解不等式()()h a p a >， ①当01a <≤时，15a a a ->+，即22510a a -+<1a <≤， ②当12a <≤时，52a ->，解得12a <≤，③当23a <<时，2424a ->，解得2a <<④当36a ≤<时，此时2424a -<，323a a +≥，故23443a a a ->+无解，⑤当6a ≥时，同理得31333a a a->+无解，综上，a的取值范围为。
江苏省新海高级中学2010-2011学年度第二学期高一数学周练2
江苏省新海高级中学2010-2011学年度第二学期高一数学周练2一．填空1.直线34120x y --=上的点到原点的距离的最小值是 .2.给出函数)3(log )3(),1()3(,)21()(2f x x f x x f x，则⎪⎩⎪⎨⎧<+≥== ． 3．计算：5121log 24lg 559--⎛⎫- ⎪⎝⎭=4．已知三点A （3，1），B （—2，m ），C （8，11）共线，则m =5．函数2()129f x ax x =-+在区间[1，2]上有且只有一个零点，则a 的范围是 ▲ ． 6．一个圆柱和一个圆锥的底面直径．．和他们的高都与某一个球的直径相等，这时圆柱、圆锥、球的体积之比为 ；7.如图，在正四棱柱1111ABCD A B C D -中，E F ，分别是1AB ，1BC 的中点，则以下结论中不成立．．．的是__________⑴．EF 与1BB 垂直⑵．EF 与BD 垂直⑶．EF 与CD 异面 ⑷．EF 与11A C 异面8.0y +-截圆x 2+y 2=4得的劣弧所对的圆心角大小为_____________9．过点A(-1,5)作圆(x+2)2+(y-3)2=1的切线,则切线方程为____________________10、已知P 是正方形ABCD 所在平面外一点，PB ⊥平面ABCD ，PB=BC ，则PC 与BD 所成的角为 .11、已知圆221:4C x y +=与圆222:4440C x y x y +-++=关于直线l 对称，则直线l 的方程为.12、拟用一个长和宽分别为8和4的矩形，折叠围成一个长方体的侧面，则长方体的最大体积为 .A BC1A1C1D 1BDEF13、若曲线y =b x y +=有两个不同的交点，则实数b 的取值范围是 . 14.已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，动点P 在其表面上移动，且P 点到顶点A 的距离始终，则点P 在其表面所形成轨迹的长度为二．解答题15．已知圆C ：(x-1)2+(y+2)2=4,（1）若过点P(-3,-4)的直线l 与圆C 有公共点，求k 的取值范围；（2）设过点P(-3,-4)的两条直线21l l 、分别与圆C 相切于A 、B 两点，求直线AB 的方程. 16. 已知()22:21M x y +-=，Q 是x 轴上的动点，,QA QB 分别切M 于,A B 两点。
江苏新海高级中学2024-2025学年高一上学期开学质检数学试题答案
2024-2025学年连云港市新海高级中学开学质量检测数学参考答案（详解版）一、单选题（本题共8小题 每小题5分 共40分）1．D【分析】根据交集的定义即可求解.【详解】因为{|4A x x =≤−或}2x ≥，{}|24B x x =−≤≤，所以{}|24A B x x =≤≤故选：D. 2．D【分析】利用集合的并集进行求解即可. 【详解】集合{}03Ax x =<≤，{}12B x x =−≤<，则A B ∪={}{}{}031213x x x x x x <≤∪−≤<=−≤≤，故选：D. 3．D【分析】分别讨论A =∅与A ≠∅两种情况，结合题意，列出不等式，求解即得. 【详解】因为集合{}21Ax a x a =<<−，{}13B x x =<<，且A B ⊂，当A =∅时，则21≥−a a ，解得1a ≤；当A ≠∅时，则212131a a a a <− −≤ > ，或212131a a a a <−−< ≥ ，解得12a <≤；综上所述，a 的取值范围是2a ≤.故选：D. 4．A【分析】根据存在命题的否定是全称量词命题进行判断B 即可.ACD 原命题的否定是全称量词命题，再判断原命题的否定是否为真命题进行判断即可.【详解】对于A ，A 是特称命题，其否定为：x ∀∈R ，2104x x −+≥，即2102x−≥为真命题，A 正确；对于B ，∵B 是全称命题，其否定为特称命题，故B 排除；对于C ， C 是特称命题，其否定为：x ∀∈R ，2220x x ++≤，即()2110x ++≤为假命题，C 错误； 对于D ， D 是特称命题，其否定为：任意实数x ，都有310x +≠，1−代入不成立，为假命题，D 错误； 故选：A ． 5．D【分析】由存在量词命题的否定是全称量词命题可得.【详解】命题“x ∃∈R ，2ln 0x x +>”的否定是“x ∀∈R ，2ln 0x x +≤”. 故选：D. 6．B【分析】先利用“1”的代换求得54a b −的最小值，再由()min 54a b m −≥求解.【详解】解：设()()()()54a b s a b t a b s t a s t b −=−++=+−−， 则54s t s t +=−= ，解得9212s t= =， 则()()915422a b a b a b −=−++， ()()()()()91911115422422a b a b a b a b a b a b a b a b −+ =−+++=++ −+−+，1524 ≥+= ，当且仅当()()()922a b a b a b a b −+=−+，即21,33a b ==时，等号成立，所以54a b −的最小值为2，又因为对0a b >>，114a b a b+=−+，且54a b m−≥恒成立，所以2m ≤， 故选：B 7．C【分析】根据题意列出方程，指数对数互化，解出即可． 【详解】解：依题意，得()10702012020e k −−=−，化简得101e2k−=，解得1ln210k =. 设这块面包总共经过t 分钟，温度降为30°， 则()302012020e kt −−=−，化简得1e 10kt −=， 解得()10ln2ln5110ln1023ln1033ln2ln20.7t k +===≈≈， 故大约再经过331023−=（分钟），这块面包温度降为30°，故选：C. 8．C【分析】把化简为21x y xy++为23y x +，然后利用基本不等式即可求出最小值 【详解】因为1x y +=，则2122323x y x y x y x y xy xy xy y x++++++===+，由于()2323233232555x x y y x y xy x yx x y y +=++++=++≥=+= ，当且仅当321y x xy x y =+=，即32x y = =− 21x y xy ++的最小值为5， 故选：C 9．ABC【分析】结合举例及集合的运算和集合的关系求解即可.【详解】当{}1,2,3U =，{}1A =，{}2,3B =，{}1,2,3C =时，满足A B A C ∪=∪， 此时，,B C 不是A 的子集，所以A 、B 不一定成立；{}1,U U B C ==∅ ，(){}()1,U U A B A C ==∅ ，所以C 不一定成立； 对于D ，若()U x A B ∀∈ ，则x A ∉，但x B ∈，因为A B A C ∪=∪， 所以x C ∈，于是()U x A C ∈ ，所以()()U U A B A C ⊆ ， 同理若()U x A C ∀∈ ，则()U x A B ∈ ，()()U U A C A B ⊆ ，因此，()()U U A B A C ∩=∩ 成立，所以D 成立.故选：ABC. 10．AB【分析】集合的新定义，结合选项以及交并补的性质逐一判断即可.【详解】对于A,因为A ⊕B B =，所以{|B x x A B =∈ ，}x A B ∉ ， 所以A B ⊆，且B 中的元素不能出现在A B 中，因此A =∅，即A 正确；对于B ，因为A ⊕B =∅，所以{|x x A B ∅=∈ ，}x A B ∉ ，即A B 与A B 是相同的，所以A B =，B 正确；对于C,因为A ⊕B A ⊆，所以{|x x A B ∈ ，}x A B A ∉⊆ ， 所以B A ⊆，即C 错误； 对于D 由于{}()(){}{}R R RRRRRR,,,A B x x A B x A B x x A B x A B x x A B x A B ⊕=∈∪∉∩=∈∩∉∪=∈∪∉∩ ， 而{},A Bx x A B x A B ⊕=∈∪∉∩，故R R A B A B ⊕=⊕ ，即D 错误．故选：AB ． 11．ABD【分析】对于A ：根据充分、必要条件分析判断；对于B ：根据不等式()24x y xy +≤运算求解；对于C ：根据分类讨论a 的符号，结合一元二次不等式分析判断；对于D ：根据特称命题的否定是全称命题分析判断.【详解】对于选项A ：例如1,1a b =−=，则111,1ab=−=， 即a b <，满足题意，但11a b>，即充分性不成立； 例如1,1a b ==−，则,1111a b−，即11a b>，满足题意，但a b >，即必要性不成立； 所以“a b <”是“11a b>”的既不充分也不必要条件，故A 不正确； 对于选项B ：若1x y +=，则()2144x y xy +≤=，当且仅当12x y ==时，等号成立， 所以xy 的最大值为12，故B 不正确；对于选项C ：若0a =，则0bx c +>的解集不可能为两数之间，不合题意；若0a >，则20ax bx c ++>的解集不可能为两数之间，不合题意；综上所述：若不等式20ax bx c ++>的解集为()12,x x ，则必有0a <，故C 正确；对于选项D ：命题“x ∃∈R ，使得210x +=．”的否定为“x ∀∈R ，使得210x +≠”，故D 不正确； 故选：ABD. 12．BC【分析】利用基本不等式即可得到A ；二元换一元，1b a =−代入 222a b +，利用二次函数求出最值，得出B 2a b +≤即可得到C 选项；利用“1”的妙用得出D.【详解】对于A ，∵0,0a b >>，且1a b +=，∴2124a b ab + ≤=，即12a b ==时，等号成立， 即ab 的最大值是14，故A 不正确；对于B ，∵1a b +=，∴1b a =−，()2222212221333a b a a a+=+−=−+， 所以22223a b +≥，故B 正确；对于C ，∵0,0a b >>，且1a b +=122a b +≤=≤当且仅当12a b ==时，等号成立，故C 正确；对于D ，∵122211a a b a b aa b a b a b ++=+=++≥+即1,2a b =所以12aa b+的最小值是1+D 错误． 故选：BC ．13．{01xx ≤<∣或3}x >【分析】先求出A B ∪，再求出A B ∩，从而可求*A B 。
江苏省连云港新海高级中学10-11学年高一数学上学期期中考试苏教版(国际班)【会员独享】
某某省新海高级中学2010-2011学年度第一学期期中考试高一年级数学试卷（国际班）一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答卷纸上）1．设集合{}{}{}1,2,1,2,3,2,3,4A B C ===．则()A B C 等于 ．2．已知映射A B →的对应法则f ：31x x →+，则B 中的元素7在A 中的与之对应的元素是．3．函数12log y x =与y kx =的图象有公共点A ，若A 点的横坐标为2，则k =．4．已知2(1) f x x +=，则()f x =．5．已知幂函数221(55)m y m m x +=--在(0)+∞,上为减函数，则实数m =．6．已知2log ,5.0,4.02.05.05.0===-c b a ，则a,b,c 的大小关系是．7．已知二次函数的图象经过点(1,0),(0,2),(3,0)-，则其解析式为．8．函数()()23 12x x f x x =+-≤≤的最大值是．9．设函数()()()110210x x f x x x⎧-≥⎪⎪=⎨⎪<⎪⎩若()f a a =，则实数a 的值为．10．设关于x 的方程012=+-mx x 的两个根为21 ,10,,<<<<βαβα且，则实数m 的取值X 围是．11．用二分法求函数x 的一个零点，其参考数据如下：根据此数据，可得方程043=--x 的一个近似解为．（精确到0.01）12．将进货单价为8元的商品按10元1个销售时，每天可卖出100个，若这种商品的销售价每个上涨1元，则日销售量就减少10个，为了获取最大利润，此商品的售价应定为每个 涨元？ 13．已知幂函数()y f x =的图象过点1,82⎛⎫⎪⎝⎭，则()2f -=．14．若方程3log 3x x +=的解在区间(),1n n +内，n N ∈，则n 的值为． 二、解答题：（本大题共6个小题，满分90分，解答时要求写出必要的文字说明或推演步骤．请按照题目顺序在第Ⅱ卷个题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效．）15．（本题满分15分）不用计算器计算：7log 203log lg25lg47(9.8)+++-．16．（本题满分15分） 已知集合{}{}{}37,210,A x x B x x C x x a =≤≤=<<=<．求(1)A B ⋃；（2）求()R C A B ⋂；（3）若A C ⊆，求a 的取值X 围．17．（本题满分14分）已知函数)0()(1≥=-x ax f x 的图像经过点（2，12),其中1,0≠>a a . （1）求a 的值；（2）求函数22()8;[2,1]x x f x a a x -=-+∈-的值域．18．（本题满分15分）某产品生产厂家根据以往的生产销售经验得到下面有关生产销售的统计规律：每生产产品x （百台），其总成本为()x G （万元），其中固定成本为2.8万元，并且每生产1百台的生产成本为2万元（总成本=固定成本+生产成本）．销售收入()x R （万元）满足()()()20.4 5.205165x x x R x x ⎧-+≤≤⎪=⎨>⎪⎩，假定该产品产销平衡（即生产的产品都能卖掉），根据上述统计规律，请完成下列问题：(1)写出利润函数()x f y =的解析式（利润=销售收入—总成本）(2)工厂生产多少台产品时，可使盈利最多？19．（本题满分15）已知函数()()()()32221x x f x m x x n x x R -=-+++-∈（1）求证：函数()()21g x f x x =-+是奇函数； （2）若()28f =，求()2f -的值．20．（本题满分16）已知函数()221;1;x x a x a f x x x a x a⎧+-+≥=⎨-++≤⎩ （1）若a =0，求证()f x 为偶函数；（2）()f x 最小值为3,求a 的值．某某省新海高级中学2010-2011学年度第一学期期中考试高一数学试题参考答案（1）{}1,2,3,4；（2）2；（3）12-（4）2(1)y x =-（5）m=-1；（6）a >b >（7）2(1)(3)3y x x =---；（8）13；（9）a=-1；（10）522m <<（11）1.56（12）4 （13）18-(14)217．（1）可求得12a =，……………………………6分 （2）因为[2,1]x ∈-，所以11()[,4]22x ∈，…………………8分 22111()[()]4()8[()2]4222x x x f x =-+=-+…………………10分 当1()42x =即2x =-时，max ()8f x =，…………………12分 当1()22x =即1x =-时，min ()4f x =…………………14分18．（1）由题意得G (x)=2.8+2x ．…………………………………………………………4分 ∴()f x =R (x )-G (x )=20.4 3.2 2.8(05)13.22(5)x x x x x ⎧-+-≤≤⎨->⎩．………………………7分（2）当x >5时，∵函数()f x 递减，∴()f x <(5)f =3.2（万元）．…………………分 当0≤x ≤5时，函数()f x = -0.4(x -4)2+3.6，当x =4时，()f x 有最大值为3.6（万元）． ……………………………………………分所以当工厂生产4百台时，可使赢利最大为3.6万元．………………………………15分19．（1）23()()1(22)()x x g x f x x m x x n -=-+=-++．．．．．．．．．．．．，3()(22)[()()](),()x x g x m x x n g x g x --=-+-+-=-∴为奇函数．．．．．8分（2）2()()1,f x g x x =+-g(x )为奇函数．(2)(2)38,(2)5,(2)5,f g g g =+=∴=∴-=- (2)(2)32f g ∴-=-+=-．．．．15分20．解：（1）0a =时，22 1 0() 1 0x x x f x x x x ⎧++≥⎪=⎨-+≤⎪⎩，所以2()|| 1 f x x x =++， 22()|| 1 =1()f x x x x x f x -=-+-+++=（），所以()f x 为偶函数．………7分（2）2min 31- 4211() 1 2231 42a a f x a a a a ⎧≤-⎪⎪⎪=+-≤≤⎨⎪⎪+≤⎪⎩……………………………14分 因为min ()3f x =，所以，9344a a =-=或……………………………16分。
江苏省连云港市新海高级中学开发区校区2024-2025学年高一上学期第一次质量检测数学试题
江苏省连云港市新海高级中学开发区校区2024-2025学年高一上学期第一次质量检测数学试题一、单选题1．若集合{|11}M x x =-<<，{|02}N x x =≤<，则M N =I （ ）．A ．{|12}x x -<<B ．{|01}x x ≤<C ．{|01}x x <<D ．{|10}x x -<<2．满足{}{}11,2,3A ⊆Ü的集合A 的个数为（ ）A ．2B ．3C ．8D ．43．设,a b R ∈，则“1ab a b +≠+”的充要条件是（ ）A ．a ，b 不都为1B ．a ，b 都不为0C ．a ，b 中至多有一个是1D ．a ，b 都不为14．“0a ≠”是“0ab ≠”的（ ）A ．必要且不充分条件B ．充分且不必要条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件5．若0m >，0n >，81mn =，则m n +的最小值是（ ）A ．4B ．C ．9D ．18 6．不等式()()130x x -->的解集为（ ）A ．{}1x x <B ．{}3x x >C ．{|1x x <或3}x >D ．{}13x x <<7．若实数,x y 满足1xy =，则22x y +的最小值是（ ）A ．1B ．2C ．4D ．88．设a ，b ，m 均为正数，且a b <，那么（ ）A ．a m a b m b +<+B ．a m a b m b +=+C ．a m a b m b +>+D ．a m b m ++与a b 的大小随m 变化而变化二、多选题9．下列说法中不正确的是（ ）A ．0与{}0表示同一个集合B ．集合M ＝{}3,4与N ＝(){}3,4表示同一个集合C ．方程()2(1)2x x --＝0的所有解的集合可表示为{}1,1,2D ．集合{|45}x x <<不能用列举法表示10．关于命题p ：“2,10x x "??R ”的叙述，正确的是（ ）A ．p 的否定：2,10x x $?=RB ．p 的否定：2,10x x "?=RC ．p 是真命题，p 的否定是假命题D ．p 是假命题，p 的否定是真命题 11．下列命题中正确的是（ ）A ．当1x >时，12x x+≥ B ．当0x <时，12x x +<-C ．当01x <<2≥ D ．当2x >≥三、填空题12．若集合{}0,1,2,3,4,5A =，集合{}1,0,1,6B =-，则A B =U .13．设a ，b ∈R ，则“220a b +=”的充要条件是.14．若命题“,210x R x ∀∈+>”的否定是.四、解答题15．选择适当方法表示下列集合:(1)由不超过5的所有自然数组成的集合A ；(2)不等式325x +>的解集组成集合B ；(3)平面直角坐标系中第二象限的点组成集合C ;(4)二次函数223y x x =-+的图象上所有的点组成的集合D .16．（1）已知{}{}R,13,24U A x x B x x ==≤≤=<<∣∣，分别求A B ⋂，,U A B A B U U ð（2）已知{}{}R,13,2U A x x B x x ==-≤≤=<∣∣，求()U A B ⋂ð;（3）已知{}{}121,,M N ==，设{}{}(,),(,),,A x y x M y N B x y x N y M =∈∈=∈∈∣∣，求,A B A B I U .17．设全集U ＝R ，集合A ＝{x |1≤x ≤5}，集合B ＝{x |2-a ≤x ≤1+2a }，其中a ∈R .(1)若“x ∈A ”是“x ∈B ”的充分条件，求a 的取值范围；(2)若“x ∈A ”是“x ∈B ”的必要条件，求a 的取值范围.18．解下列不等式：(1)27120x x -+>；(2)2230x x --+≥；(3)2210x x -+<；(4)2220x x -+>.19．（1）k 是什么实数时，方程222(1)3110x k x k +-+-=有两个不相等的实数根？ （2）已知不等式22210x x k -+->对一切实数x 恒成立，求实数k 的取值范围.。
江苏省新海高级中学2011-2012学年度第一学期高一数学模拟期末考试
江苏省新海高级中学2011-2012学年度第一学期期末考试高一年级数学模拟试卷(本卷满分160分,考试时间为120分钟)命题人：潘彩 审校人：顾秋婷一、 填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．1．设{}{}|2,|1A x x B x x A B =<=>⋃=则 ；2．直线l 经过点P （2，1），且在两坐标轴上的截距互为相反数，则直线l 的方程为 ： 3．化简6111031333342423a b a b a b --⎛⎫⎛⎫⎛⎫--÷- ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭结果为 ；4．不等式lg(2)1x -<的解集为 ；5．在正三棱台111ABC A B C -中，异面直线1AA BC 与所成角的大小为 ：6．若长方体过同一顶点的三个面的面积分别为12,15,20，则这个长方体体积为______．7.已知函数)(x f y =是R 上的偶函数，且在]0,(-∞上是减函数，若)2()(f a f ≥，则实数a 的取值范围是 ；8．设m 、n 是两条不同的直线,αβγ，，是三个不同的平面,给出下列四个命题： ①若m n αα⊥，∥，则m n ⊥； ②若m αββγα⊥∥，∥，，则m γ⊥； ③若m //α，m n //，则n //α； ④若αγβγ⊥⊥，，则αβ∥．其中正确命题的序号是 ；9．已知直线l 经过点A （2，-3），且原点到直线l 的距离为2，直线l 的方程为 ：10．设E F 、分别是正方形ABCD 的边BC CD 、的中点，现将ABE CEF ADF ∆∆∆、、 分别沿AE EF AF 、、折起来，使B C D 、、重合于P ，若正方形边长为2，则点P 到平面AEF 的距离为 ；11．函数2221,0()21,0x x x f x x x x ⎧+-≥=⎨-+-<⎩的单调增区间为 ； 12．将长和宽分别为3cm 和4cm 的矩形ABCD 沿对角线AC 折成直二面角，则经过ABCD 四点的球面面积为 ；13．已知点A （5，4），点B 在轴上，点C 在直线y x =上，则ABC ∆周长的最小值为 ；14．设函数[]2()2,1,1f x x bx c x =-+∈-的最大值为M ，若M k ≥对任意的b 、c 恒成立，则k 最大值为 ．二、解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15. (本小题满分14分）（1）证明对数性质公式：log log log aa a M M N N=-其中0,1,0,0a a M N >≠>>． （2）判断函数()()()ln 1ln 1f x x x =--+的单调性，并证明之．16．(本小题满分14分）三个平面两两相交有三条交线，判定这三条交线的位置关系，并证明你的结论．17. (本小题满分15分）在平面直角坐标系中，已知三角形三个顶点的坐标分别为(3,3),(4,2),(2,0)A B C -. 求：（1）BC 边上的中线AD 所在的直线方程；（2）点A 关于直线BC 的对称点1A 的坐标.18．（本题满分15分）将一根长度为12m 的钢筋截成12段，焊接成一个高为1m 的长方体水箱骨架，设水箱的底面矩形一边长为x ，表面积为S ，体积为V ，记S k V= （1）将S 和V 分别表示为x 的函数；（2）若将k 最小时水箱称为“理想型”，试求“理想型”水箱的尺寸。
江苏省连云港市新海高级中学2024-2025学年高一上学期开学质量检测数学试题
江苏省连云港市新海高级中学2024-2025学年高一上学期开学质量检测数学试题一、单选题1．已知{|4A x x =≤-或}2x ≥，{}|24B x x =-≤≤，则A B ⋂＝（ ） A ．[]22-,B ．[]2,4-C ．[]4,4-D ．[]2,42．设集合{}03A x x =<≤，{}12B x x =-≤<，则A B =U （ ）． A ．{}02x x << B ．{}12x x -<< C ．{}03x x ≤≤D ． x −1≤x ≤33．若集合{}21A x a x a =<<-，{}13B x x =<<，且A B ⊂，则a 的取值范围是（ ） A ．1a ≤B ．2a <C ．12a <<D ．2a ≤4．下列命题的否定是全称量词命题且为真命题的有（ ） A ．x ∃∈R ，2104x x -+< B ．所有的正方形都是矩形 C ．x ∃∈R ，2220x x ++>D ．至少有一个实数x ，使310x +=5．命题“x ∃∈R ，2ln 0x x +>”的否定是（ ） A ．x ∃∈R ，2ln 0x x +≥ B ．x ∃∈R ，2ln 0x x +< C ．x ∀∈R ，2ln 0x x +≥ D ．x ∀∈R ，2ln 0x x +≤6．已知0a b >>，114a b a b+=-+，且54a b m -≥恒成立，则m 的取值范围为（ ） A ．5,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦B ．(],2-∞C ．9,8⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦ D ．(],4∞-7．牛顿冷却定律（Newton's law of cooling ）是牛顿在1701年用实验确定的：物体在空气中冷却，如果物体的初始温度为1C θo ，环境温度为0C θo，则t 分钟后物体的温度θ（单位：C o ）满足：()010e ktθθθθ-=+-.已知环境温度为20C o ，一块面包从温度为120C o 的烤箱里拿出，经过10分钟温度降为70C o ，那么大约再经过多长时间，温度降为30C o ？（参考数据：ln20.7,ln3 1.1,ln5 1.6≈≈≈）（ ） A ．33分钟B ．28分钟C ．23分钟D ．18分钟8．已知,x y 为正实数，且1x y +=，则21x y xy++的最小值为（ ）A ．1B ．1C ．5D ．5二、多选题9．设U 为全集，集合,,A B C 满足条件A B A C ⋃=⋃，那么下列各式中不一定成立的是（ ） A ．B A ⊆ B ．C A ⊆C ．()()U UA B A C =I I痧 D ．()()U U A B A C ⋂=⋂痧10．对任意,A B ⊆R ，记{},A B xx A Bx A B ⊕=∈⋃∉⋂，并称A B ⊕为集合,A B 的对称差．例如：若{}{}1,2,3,2,3,4A B ==，则{}1,4A B ⊕=．下列命题中，为真命题的是（ ）A ．若,AB ⊆R 且A B B ⊕=，则A =∅ B ．若,A B ⊆R 且A B ⊕=∅，则A B =C ．若,A B ⊆R 且A B A ⊕⊆，则A B ⊆D ．存在,A B ⊆R ，使得A B A B ⊕≠⊕R R 痧 11．下列说法不正确的是（ ）A ．“a b <”是“11a b>”的必要不充分条件 B ．若1x y +=，则xy 的最大值为2C ．若不等式20ax bx c ++>的解集为()12,x x ，则必有a<0D ．命题“x ∃∈R ，使得210x +=．”的否定为“x ∀∉R ，使得210x +≠．” 12．已知0,0a b >>，且1a b +=，则（ ）A ．ab 的最小值是14B ．222a b +最小值为23C D ．12a a b+的最小值是1三、填空题13．设A 、B 是非空集合，定义*{A B x x A B =∈U ∣且}x A B ∉I .已知{}03A x x =≤≤∣，{}1B x x =≥∣，则*A B =.14．已知集合{R }A x x a =∈<，{}N 6,N B x tx t =∈=∈，若A B B =I ，则实数a 的取值范围是．15．已知236log log log 5a b ==，则ab =．16．设0a b c >,,的最大值为.四、解答题17．设集合{23}P xx =-<<∣，{31}Q x a x a =<≤+∣； (1)若Q P ⊆，求实数a 的取值范围； (2)若P Q ⋂=∅，求实数a 的取值范围．18．已知集合{}22|123A x a x a =-≤≤+，{}|14B x x =-≤≤，全集U =R .(1)当1a =时，求()U A B I ð；(2)若“x B ∈”是“x A ∈”的必要条件，求实数a 的取值范围. 19．（1）已知56log 7a =，计算56log 8和56log 98的值；（2）已知lg20.3010=，lg30.4771=，求 20．（1）设3436a b ==，求21a b +的值；（2）已知35a b c ==，且112a b+=，求c 的值．21．中国建设新的芯片工厂的速度处于世界前列，这是朝着提高半导体自给率目标迈出的重要一步.根据国际半导体产业协会(SEMI)的数据，在截至2024年的4年里，中国计划建设31家大型半导体工厂.某公司打算在2023年度建设某型芯片的生产线，建设该生产线的成本为300万元，若该型芯片生产线在2024年产出x 万枚芯片，还需要投入物料及人工等成本()V x （单位：万元），已知当05x <≤时，()125V x =；当520x <≤时，()240100V x x x =+-；当20x >时，()160081600V x x x=+-，已知生产的该型芯片都能以每枚80元的价格售出. (1)已知2024年该型芯片生产线的利润为()P x （单位：万元），试求出()P x 的函数解析式. (2)请你为该型芯片的生产线的产量做一个计划，使得2024年该型芯片的生产线所获利润最大，并预测最大利润.22．设n 为正整数，集合{}{}12|(,,,),1,0,1,1,2,,n k A t t t t k n αα==∈-=L L ．对于集合A 中的任意元素12()n x x x α=L ,,,和12()n y y y β=L ,,,，记1122()||||||n n M x y x y x y αβ=+++L ,．(1)当3n =时，若()1,1,0α=-，(011)β=,,，求()M αα,和()M αβ,的值； (2)当4n =时，设B 是A 的子集，且满足：对于B 中的任意元素αβ,，当αβ,相同时，()M αβ,是奇数；当αβ,不同时，()M αβ,是偶数．求集合B 中元素个数的最大值； (3)给定不小于2的n ，从集合A 中任取2n +个两两互不相同的元素1212n n αααα++L ,,,,．证明：存在(12)i j i j n ≤<≤+,，使得()1i j M αα≥,．。
江苏省新海高级中学高一数学试卷1
江苏省新海高级中学2012-2013学年度第二学期期中考试高一年级数学试卷2013.4.19一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分，请把答案直接填写在答．卷纸．．相应位置．．．．上． 1. 已知向量()2,1=a ，b (2,)x =-，若a ⊥b，则实数x 的值为 ．2. 已知角α的终边经过点P(1,-2)，则tan α= ．3. 函数2()(sin cos )f x x x =-的最小正周期为 ． 4．右图是一个算法的程序流程图，其输出的结果是 ．5 .已知1sin 3x =，则cos 2x = ．6. 设f (x)是定义域为R ，最小正周期为3π的函数， 且在区间()ππ,-上的表达式为()⎩⎨⎧<<-<≤=)0(cos )0(sin x x x x x f ππ，则236f π⎛⎫- ⎪⎝⎭的值为 ．7．已知5sin(,(0,)4132ππαα-=∈，则cos α= ．8.如图，矩形ORTM 内放置5个边长均为1的小正方形，其中A 、B 、C 、D 在正方形边上，则AC BD ⋅=．9. 已知函数22cos12()2tan sincos22x f x x xx-=-，则()12f π=_______10.已知函数sin()(0)y x ϕϕ=π+>的部分图象如图所示，其中P 是图象的最高点，,A B 是图象与x轴的相邻两个交点，则tan A P B ∠=（第4题图）(第13题图)11. 已知函数()2sin()(0)f x x ωϕω=+>，若()(3f x f π≤对任意x R ∈恒成立，且()012f π= ，则ω的最小值为 ． 12．下面有四个命题：其中正确的是 ．(只填序号)①函数sin(2)3y x π=-的一条对称轴为512x π=;②把函数3s i n (2)3y x π=+的图象向右平移6π个单位长度得到3s in 2y x =的图象;③存在角α.使得sinα+cosα=2π;④对于任意锐角α, β都有sin(α+β) <sinα+sinβ.13.如图在直角三角形ABC 中，90C ︒∠=, CA=4，CB=2，P 点为AB 的中点，E 、F 点分别在边AC 、BC 上，且4PE PF ⋅=，则E F 的最小值为 ．14．在A B C ∆中，AB=2，AC=1，120BAC ︒∠=,O 点是A B C ∆的外心，满足0p A O A B A C λμ++= ,其中,,p λμ为非零实数，则pλμ+= ． 二、解答题：本大题共六小题，共计90分。
江苏省连云港市新海高级中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题
(2)求矩形 ABCD 周长的最小值及相应的 x 值.
21．已知
f
(x)
ax 2
(a 4) 1 x2
x
2
．
(1)若 a=4 时，求 f x 的值域；
(2)函数 g(x) x 2 1 f (x) 5 ，若函数 h(x) g(x) 的值域为[0, ) ，求 a 的取值范围． 2 22．已知二次函数 y ax2 bx c，其中 a, b, c R ．
江苏省连云港市新海高级中学 2023-2024 学年高一上学期 10 月月考数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题 1．下列全称量词命题为真命题的是（ ）
A．所有的质数都是奇数 B． x R ， x2＋1 1 C．对每一个无理数 x ， x2 也是无理数 D．所有能被 5 整除的整数，其末位数字都是 5
19．（1）已知 x∈R，比较 x3 与 x2 x 1的大小； （2）已知正数 a，b，c，满足 a b c 1，证明： 1 1 1 9 ．
abc 20．某小区要建一座八边形的休闲小区，它的主体造型的平面图是由两个相同的矩形
ABCD 和 EFGH 构成的十字形地域，四个小矩形加一个正方形面积共为 100 平方米.计
x2
1,
x
2 x
,
x
1
1 ，则
f
(
f
(3))
．
14．设
a，
b
R
，若集合 1,
a
b,
a
0,
b, a
b
，则
a2023
b2023
．
15．若
2024—2025学年江苏省连云港市新海高级中学高一上学期开学质量检测数学试卷
2024—2025学年江苏省连云港市新海高级中学高一上学期开学质量检测数学试卷一、单选题(★) 1. 已知或，，则＝（）A．B．C．D．(★) 2. 设集合，，则（）．A．B．C．D．(★★) 3. 若集合，，且，则a的取值范围是（）A．B．C．D．(★) 4. 下列命题的否定是全称量词命题且为真命题的有（）A．，B．所有的正方形都是矩形C．，D．至少有一个实数，使(★) 5. 命题“，”的否定是（）A．，B．，C．，D．，(★★★) 6. 已知，，且恒成立，则的取值范围为（）A．B．C．D．(★★★) 7. 牛顿冷却定律（Newton's law of cooling）是牛顿在1701年用实验确定的：物体在空气中冷却，如果物体的初始温度为，环境温度为，则分钟后物体的温度（单位：）满足：.已知环境温度为，一块面包从温度为的烤箱里拿出，经过10分钟温度降为，那么大约再经过多长时间，温度降为？（参考数据：）（）A．33分钟B．28分钟C．23分钟D．18分钟(★★★) 8. 已知为正实数，且，则的最小值为（）A．B．C．D．二、多选题(★★★) 9. 设为全集，集合满足条件，那么下列各式中不一定成立的是（）A．B．C．D．(★★) 10. 对任意，记，并称为集合的对称差．例如：若，则．下列命题中，为真命题的是（）A．若且，则B．若且，则C．若且，则D．存在，使得(★★★) 11. 下列说法不正确的是（）A．“”是“”的必要不充分条件B．若，则的最大值为2C．若不等式的解集为，则必有D．命题“，使得．”的否定为“，使得．”(★★★) 12. 已知，且，则（）A．的最小值是B．最小值为C．的最大值是D．的最小值是三、填空题(★★★) 13. 设、是非空集合，定义且.已知，，则 ________ .(★★★) 14. 已知集合，，若，则实数的取值范围是 ______ ．(★★★) 15. 已知，则 ________ ．(★★★★) 16. 设，则的最大值为 ___________ .四、解答题(★★★) 17. 设集合，；(1)若，求实数的取值范围；(2)若，求实数的取值范围．(★★★) 18. 已知集合，，全集.(1)当时，求；(2)若“”是“”的必要条件，求实数的取值范围.(★★★) 19. （1）已知，计算和的值；（2）已知，，求的值．(★★★) 20. （1）设，求的值；（2）已知，且，求的值．(★★★) 21. 中国建设新的芯片工厂的速度处于世界前列，这是朝着提高半导体自给率目标迈出的重要一步.根据国际半导体产业协会(SEMI)的数据，在截至2024年的4年里，中国计划建设31家大型半导体工厂.某公司打算在2023年度建设某型芯片的生产线，建设该生产线的成本为300万元，若该型芯片生产线在2024年产出万枚芯片，还需要投入物料及人工等成本（单位：万元），已知当时，；当时，；当时，，已知生产的该型芯片都能以每枚80元的价格售出.(1)已知2024年该型芯片生产线的利润为（单位：万元），试求出的函数解析式.(2)请你为该型芯片的生产线的产量做一个计划，使得2024年该型芯片的生产线所获利润最大，并预测最大利润.(★★★★) 22. 设为正整数，集合．对于集合中的任意元素和，记．(1)当时，若，，求和的值；(2)当时，设是的子集，且满足：对于中的任意元素，当相同时，是奇数；当不同时，是偶数．求集合中元素个数的最大值；(3)给定不小于的，从集合中任取个两两互不相同的元素．证明：存在，使得．。
2019—2020年苏教版高一数学上学期每周一练试题题及答案答案解析.docx
（新课标）2018-2019学年度苏教版高中数学必修一第一学期高一数学周练习5一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分. 不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡的相应位置上．．．．．．．．．. 1．如图，已知集合A ＝{2,3,4,5,6,8}，B ＝{1,3,4,5,7}，C ＝{2,4,5,7,8,9}，用列举法写出图中阴影部分表示的集合为___▲__．2．在映射f ：A →B 中，A ＝B ＝{(x ，y)|x ，y ∈R}，且f ：(x ，y)→(x ＋y ，x －y)，则与A 中的元素(1,2)对应的B 中的元素为▲3．设函数2231()61x x f x x x x ⎧--⎪=⎨+->⎪⎩，，，， ≤则()(2)f f = ▲.4．()f x 是奇函数，当0x >时，3()1f x x x =++，则(1)f -=▲5．若函数2()2(1)2f x x a x =+-+在[4,)+∞上是增函数，则实数a 的取值范围是▲． 6．函数11y x =-+的单调增区间是▲. 7．已知()536,f x x ax bx =-+-()210f -=，则()2f =▲ ． 8．关于x 的方程21x a -=有三个不等的实数解，则实数a 的值是▲． 9．若函数21()1x a f x x +-=+为奇函数，则实数a 的值为▲ .10.已知函数()f x 是定义在(,0)(0,)-∞+∞上的奇函数，在(0,)+∞上单调递减，且0)2()1(>->f f ,则方程()0f x =的根的个数为 ▲ .11.已知)(x f 是定义在R 上的偶函数.当0>x 时,x x x f 4)(2-=,则不等式x x f >)(的解集用区间表示为 ▲ .12.已知函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧ax 2－2x －1，x ≥0，x 2＋bx ＋c ，x<0是偶函数，直线y ＝t 与函数y ＝f(x)的图像自左向右依次交于四个不同点A ，B ，C ，D.若AB ＝BC ，则实数t 的值为___▲___．13.设集合A ＝{}x|x 2＋2x －3＞0，集合B ＝{}x|x 2－2ax －1≤0，a ＞0.若A ∩B 中恰含有一个整数，则实数a 的取值范围是_____▲___．14.已知函数⎪⎩⎪⎨⎧≤---=)1()1(,5)(2x ＞xa x ax x x f 是R 上的增函数，则a 的取值范围是▲．二、解答题：本大题共6小题，共90分.请在答题卡指定区域．．．．内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.15．（本题满分14分）已知集合{}||3A x x =≤，{}121B x m x m m =-<<+∈≠∅R ，.（1）若m = 3，求B A C R ⋂)(； （2）若A B A =，求实数m 的取值范围.16．（本题满分14分） (1) 计算：00.544139()()(2)5421π--++--；（2）已知11222,x x -+=求442231x x x x --+-+-的值.17．（本题满分15分）（1）求函数23134y x x =-+-的值域（2）已知奇函数()y f x =是定义在(3,3)-上的减函数，且满足不等式2(3)(3)0f x f x -+-<，求实数x 的取值范围。
2024届江苏省新海高级中学高一数学第二学期期末统考模拟试题含解析
2024届江苏省新海高级中学高一数学第二学期期末统考模拟试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置． 3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符． 4．作答选择题，必须用2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．某市举行“中学生诗词大赛”，分初赛和复赛两个阶段进行，规定：初赛成绩大于90分的具有复赛资格，某校有800名学生参加了初赛，所有学生的成绩均在区间（30，150]内，其频率分布直方图如图．则获得复赛资格的人数为（）A ．640B ．520C ．280D ．2402．已知等差数列{}n a 的前n 项和为37,10n S a a +=,则9S =（ ） A ．15B ．30C ．45D ．903．某种彩票中奖的概率为110000，这是指A ．买10000张彩票一定能中奖B ．买10000张彩票只能中奖1次C ．若买9999张彩票未中奖，则第10000张必中奖D ．买一张彩票中奖的可能性是1100004．设集合{|3213}A x x =-≤-≤，集合B 为函数lg(1)y x =-的定义域，则AB =（） A ．(1,2)B ．[1,)-+∞C ．(1,2]D ．(,1]-∞-5．我国古代数学巨著《九章算术》中，有如下问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何？”这个问题用今天的白话叙述为：有一位善于织布的女子，每天织的布都是前一天的2倍，已知她5天共织布5尺，问这位女子每天分别织布多少？根据上述问题的已知条件，若该女子共织布3531尺，则这位女子织布的天数是（ ） A ．2 B ．3C ．4D ．16．设满足约束条件若目标函数的最大值为8，则的最小值为（ ） A ．2B ．4C ．6D ．87．在ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若7a =，43b =，13c =，则ABC 的最小角为（ ） A ．6πB ．3π C ．12πD ．4π 8．已知正实数,x y 满足3x y +=，则41x y+的最小值（ ） A ．2 B ．3C ．4D ．1039．已知4sin 5α，并且α是第二象限的角，那么tan α的值等于（ ） A ．43-B ．34-C ．34D ．4310．下列函数中周期为π，且图象关于直线3x π=对称的函数是( )A ．2sin 23x y π⎛⎫=+⎪⎝⎭B ．2sin 26y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭C ．2sin 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭D ．2sin 23x y π⎛⎫=-⎪⎝⎭二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
江苏省连云港市新海高级中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷
江苏省连云港市新海高级中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷一、单选题1．cos225cos45sin225sin45-︒︒︒︒的值是（ ）A ．1-B ．0C ．1D 2．已知i 为虚数单位，且复数2024i 4i z =，则下列说法中正确的是（ ） A ．复数z 为实数 B ．2024i i =C ．复数z 为纯虚数D ．4i z =3．已知圆台的上下底面圆的半径分别为2和5，高为4，则这个圆台的母线长为（ ）A ．3B ．C ．5D ．4．在ABC V 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知a =b 60B =︒，则角C 等于（ ） A ．45︒B ．75︒C ．105︒D ．135︒5．若πtan 6α⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则πcos 23α⎛⎫-= ⎪⎝⎭（ ）A ．13B ．23C ．910 D ．12-6．《后汉书-张衡传》曰：“阳嘉元年，复造候风地动仪．以精铜铸成，员径八尺，合盖隆起，形似酒尊，饰以篆文山龟鸟兽之形．中有都柱，傍行八道，施关发机，外有八龙，首衔铜丸，下有蟾蜍，张口承之．其牙机巧制，皆隐在尊中，覆盖周密无际．如有地动，尊则振龙，机发吐丸，而蟾蜍衔之．振声激扬，伺者因此觉知．虽一龙发机，而七首不动，寻其方面，乃知震之所在．验之以事，合契若神．”如图为张衡地动仪的结构图，现要在相距200km 的A ，B 两地各放置一个地动仪，B 在A 的东偏北45︒方向，若A 地地动仪正东方向的铜丸落下，B地东偏南30︒方向的铜丸落下，则地震的位置在A 地正东（ ）km ．A ．50B ．100C ．100D ．100⎭7．如图，设正八边形ABCDEFGH 的边长为a ，若2A C A E ⋅=u ur u u ru u ，则此正八边形的面积是（ ）A ．1B C ．2D ．8．在ABC V 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ()sin A C B =-，则角A 的最大值是（ ） A ．30︒B ．45︒C ．60︒D ．90︒二、多选题9．下列说法中正确的是（ ） A ．直四棱柱是长方体B ．棱柱的侧棱都相等，侧面都是平行四边形C ．正棱锥的侧面是全等的等腰三角形D ．棱台的侧面是等腰梯形10．关于复数1z ，2z ，下列说法正确的是（ ）A ．若120z z ->，则12z z >B ．若120z z =，则10z =或20z =C ．1212z z z z +=+D ．若22120z z +<，则1z ，2z 中至少有一个是虚数11．如图，点P ，Q 分别是长方形ABCD 的边DC ，CB 上两点且22AB AD ==，DP DC λ=u u u r u u u r，CQ CB μ=u u u r u u u r，则下面结论正确的是（ ）A ．当12λμ==时，APQ △是钝角三角形 B ．若12DP DC =u u u r u u u r ，34CQ CB =u u u r u u u r ，则AP AQ ⋅u u u r u u u r 的值是114C ．当λμ=时，APQ △的面积最小值是34D ．当12λ=时，向量数量积PQ AQ ⋅u u u r u u u r 的最小值是74三、填空题12．已知2sin cos αβ+=32cos sin 2αβ+=-，则()sin αβ+的值等于．13．已知向量a r 与b r 的夹角为60︒， 2a =r ，3b =r ，则2a b -r r 与a r夹角的余弦值是．14．在ABC V 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若1s i n 1c o s 2c o s s i n 2B AB A --=，则2222b a c +的取值范围是．四、解答题15．设复数()11i z a a =-∈R ，234z i =-． (1)若12z z +是实数，求12z z ⋅；(2)若复数()21z 在复平面上对应的点在第二象限，求实数a 的取值范围； (3)若复数z 满足21z z -=，求z 的最小值．16．在平面直角坐标系中，已知点()1,4A ，()2,3B -，()2,C m ． (1)若三点,,A B C 共线，求实数m 的值； (2)若ABC V 是锐角三角形，求实数m 取值范围；(3)是否存在实数m ，使得AB u u u r在AC u u u r上的投影向量是113AC u u ur ？若存在，请求出实数m 的值，若不存在请说明理由．17．如图，在三棱柱111ABC A B C -中，M 为11B C 的中点，设平面1A BM 与底面ABC 的交线为l ．(1)证明：1AC P 平面1A BM ； (2)证明：l P 平面1A MC ．18．在ABC V 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，满足sin()sin sin B A A C -+=． (1)求内角B 的大小；(2)角B 的平分线BD 与边AC 交于点D ，2BD =，若2a c =，求边b 的值； (3)若3a =，求ABC V 的周长的取值范围．19．如图，在ABC V 中，点D ，E 分别是BC ，AB 的中点，点F 在线段BD 上且是靠近B 点的一个三等分点，AF 交ED 于点G ，EC 交AD 于点O ．(1)用AB u u u r和AD u u u r 表示AF u u u r ； (2)若EG ED λ=u u u r u u u r，求实数λ；(3)过点O 的直线与边AB ，BC 分别交于点S ，T ，设四边形DEST 的面积为1S ，梯形AEDC 的面积为2S ，求12S S 的最小值．。
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江苏省新海高级中学高一数学周练试卷(教师版姓名 20151218
一填空题(每题5分,满分70分
1已知x x x f 21(2-=-,则(2f = 3 .
2给出下列命题:
(1若两个平面平行,那么其中一个平面内的直线一定平行于另一个平面;
(2若两个平面平行,那么垂直于其中一个平面的直线一定垂直于另一个平面;
(3若两个平面垂直,那么垂直于其中一个平面的直线一定平行于另一个平面;
(4若两个平面垂直,那么其中一个平面内的直线一定垂直于另一个平面.
则其中所有真命题的序号是 .①②
3若一圆锥的底面半径为3,体积是12π,则该圆锥的侧面积等于.15π
4. 设点P ,A ,B ,C 是球O 表面上的四个点,PA ,PB ,PC 两两互相垂直,且
1PA PB PC cm ===,则球的表面积为3π 2cm .
5 考察下列三个命题,在“________”处都缺少同一个条件,补上这个条件使其构成真命
题(其中l ,m 为不同直线,α,β为不重合平面,则此条件为________.l ⊄α
①⎭⎪⎬⎪⎫m ⊂α l ∥m l ⊥β⇒l ∥α;②⎭⎪⎬⎪⎫l ∥m m ∥α ⇒l ∥α;③⎭
⎪⎬⎪⎫l ⊥β α⊥β ⇒l ∥α. 6设m ,n 是两条不同的直线,α,β,γ是三个不同的平面,给出下列命题:
①若m β⊂,αβ⊥,则m α⊥;②若m//α,m β⊥,则αβ⊥;
③若αβ⊥,αγ⊥,则βγ⊥;④若m αγ= ,n βγ= ,m//n ,则//αβ.
上面命题中,真命题...
的序号是__② _____(写出所有真命题的序号. 7函数x x x f 4(2+-=的单调增区间为__________________.]2,0[
8已知一个空间几何体的所有棱长均为1 cm ,其表面展开图如图所示,则该空间几何体的体
积V = cm 3
.1+
9.如图,正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1的棱长为1,E ,F 分别为线段AA 1,B 1C
上的点,则三
M
N 棱锥D 1-EDF 的体积为 .16
102, 2(3 ,2
x a x f x x a x ⎧+>=⎨+≤⎩,值域为R ,则a 的取值范围是1a ≥
11已知三棱锥A -BCD 中,AB =CD ,且直线AB 与CD 所成的角为60°,点M ,N 分
别是BC ,AD 的中点,则直线AB 和MN 所成的角为________. 60°或30°
12.点P 在正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1的面对角线BC 1上运动,给出下列四个命题:
①三棱锥A -D 1PC 的体积不变;②A 1P ∥平面ACD 1;
③DP ⊥BC 1;④平面PDB 1⊥平面ACD 1.其中正确的命题序号是________.
①②④
13.对于实数a 和b ,定义运算*:22(*(
a a
b a b a b b ab a b ⎧-≤⎪=⎨->⎪⎩ ,设((21*(1f x x x =--,且关于x 的方程((R m m x f ∈=恰有三个互不相等的实数根,则m 的取值范
围 .
14.若函数1(lg(242
x x f x a -=+⋅-的定义域为实数集R ,则实数a 的取值范围为 (,3-∞
二解答题(前3题每题满分14分,后3题每题满分16分,满分共90分
15.若函数2(2f x x =+,(41g x x =-的定义域都是集合A ,函数(x f 和(x g 的值域分
别为S 和T .
(Ⅰ若[]2,1=A ,求T S ; (Ⅱ若[]1,(1A m m =>,且S T =,求实数m 的值. 16如图,已知多面体ABCDFEF 中,平面ADEF ⊥平面
ABCD,若四边形ADEF为矩形,AB∥CD,
1
2
AB CD
=,BC⊥BD,M为EC中点.
(1求证:BC⊥平面BDE;
(2求证:BM//平面AD EF.
试题解析:(1因为四边形ADEF为矩形,所以DE AD
⊥,………1分
又因为平面ADEF⊥平面ABCD,平面ADEF∩平面ABCD AD
=,
所以DE⊥平面ABCD,…………………3分又因为BC⊂平面ABCD, 所以DE⊥BC,……………………………5分
又因为BC⊥BD,DE BD D
=,所以BC⊥平面BDE;…………………………7分
17如图所示,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是CD,A1D1的中点.
(1求证:AE⊥BF;
(2棱CC1上是否存在点P,使BF⊥平面AEP?若存在,确定点P的位置,若不存在,说明理由.
解析:
(1证明:取AD的中点G,连接FG,BG,则FG⊥AE,
∵△BAG≌△ADE,∴∠ABG=∠DAE.
∴AE⊥BG.又BG∩FG=G,∴AE⊥平面BFG.
又BF⊂平面BFG,∴AE⊥BF.
(2存在.取CC1的中点P,即为所求.连接EP,AP,C1D,
∵EP∥C1D,C1D∥AB1,∴EP∥AB1.由(1知AB1⊥BF,∴BF⊥EP.
又由(2知AE⊥BF,且AE∩EP=E,∴BF⊥平面AEP.
18.在正四棱锥S ABCD
-中,底面边长为a,P为侧棱SD上的一点.
(1当四面体ACPS
的体积为3
18
时,求SP PD 的值; (2在(1的条件下,若E 是SC 的中点,求证://BE APC 平面
试题解析:(1设P D x =,过P 作PH BD ⊥于H ,SBD ABCD ⊥平面平面且BD 为交线,则PH ⊥平面ABCD ,又SO ABCD ⊥平面//PH SO ∴, 在Rt SOB ∆
中,2SO a ==,
x PH PD PD SO PH x SO SD SD ⋅=∴== ,
311((322218
SPAC S ACD P ACD V V V a a a x --∴=-=⨯⨯⨯-= ,
解得3
x =221SP PD ∴==. (2取SP 中点Q ,连结,QE BQ ,
则//,,//EQ PC EQ PAC PC PAC EQ PAC ⊄⊂∴平面,平面平面 ,
则//,,//BQ PO BQ PAC PO PAC BQ PAC ⊄⊂∴平面,平面平面,
而EQ BQ 与为平面BEQ 内的两条相交直线,//BEQ PAC ∴平面平面, 而//BE APC ∴平面.
19如图:在三棱柱ABC -A 1B 1C 1中,底面正三角形ABC 的
边长为3,D 为侧棱BB 1的中点,且DB =2,∠ABD =90°,
DA =DC .
(Ⅰ证明:平面AC 1D 上平面AA 1C 1C ;
(Ⅱ求三棱锥A 1-AC 1D 的体积. CC 1, Q
E
O
H P
S
D C B A
20定义在D 上的函数(x f ,如果满足:对任意D x ∈,存在常数0≥M ,都有M x f ≤(成立,则称(x f 是D 上的有界函数,其中M 称为函数(x f 的一个上界.已知函数
x x a x f ⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎭⎫⎝⎛+=41211(,1
1log (21--=x ax x g .(1若函数(x g 为奇函数,求实数a 的值; (2在(1的条件下,求函数(x g 在区间]3,35[上的所有上界构成的集合;
(3若函数(x f 在,0[+∞上是以3为上界的有界函数,求实数a 的取值范围.
解:(1因为函数(x g 为奇函数,
所以((x g x g =-,即11log 11log 2
121
---=--+x ax x ax , 即
ax
x x ax --=--+1111,得1±=a ,而当1=a 时不合题意,故1-=a . (2由(1得:11log (21-+=x x x g ,下面证明函数11log (21-+=x x x g 在区间(1,+∞上单调递增,证明略. 所以函数11log (2
1-+=x x x g 在区间]3,35[上单调递增,所以函数11log (2
1-+=x x x g 在区间]3,35[上的值域为]1,2[--,所以2(≤x g ,故函数(x g 在区间]3,3
5[上的所有上界构成集合为,2[+∞. (3由题意知,3(≤x f 在,0[+∞上恒成立.
3(3≤≤-x f ,x x x a ⎪⎭⎫⎝⎛-≤⎪⎭⎫⎝⎛≤⎪⎭⎫⎝⎛--41221414. x x x x a ⎪⎭
⎫⎝⎛-⋅≤≤⎪⎭⎫⎝⎛-⋅-∴21222124在,0[+∞上恒成立.min
max 21222124⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫⎝⎛-⋅≤≤⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫⎝⎛-⋅-∴x x x x a 设t x =2,t t t h 14(--=,t
t t p 12(-=,由,0[+∞∈x 得1≥t 设014((((,12
121212121>--=-<≤t t t t t t t h t h t t ((1212121221((0t t t t p t p t t t -+-=<, 所以(t h 在,1[+∞上递减,(t p 在,1[+∞上递增,(t h 在,1[+∞上的最大值为51(-=h ,(t p 在,1[+∞上的最小值为11(=p .所以实数a 的取值范围为]1,5[-.。