09届高三数学一调研模拟试卷(一)_4

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江苏省启东市2009届高三第一学期第一次调研考试数学试卷

4.方茴说：“可能人总有点什么事，是想忘也忘不了的。

”5.方茴说：“那时候我们不说爱，爱是多么遥远、多么沉重的字眼啊。

我们只说喜欢，就算喜欢也是偷偷摸摸的。

”6.方茴说：“我觉得之所以说相见不如怀念，是因为相见只能让人在现实面前无奈地哀悼伤痛，而怀念却可以把已经注定的谎言变成童话。

”7.在村头有一截巨大的雷击木，直径十几米，此时主干上唯一的柳条已经在朝霞中掩去了莹光，变得普普通通了。

8.这些孩子都很活泼与好动，即便吃饭时也都不太老实，不少人抱着陶碗从自家出来，凑到了一起。

9.石村周围草木丰茂，猛兽众多，可守着大山，村人的食物相对来说却算不上丰盛，只是一些粗麦饼、野果以及孩子们碗中少量的肉食。

遗憾，每个遗憾都有它的青春美。

4.方茴说：“可能人总有点什么事，是想忘也忘不了的。

”5.方茴说：“那时候我们不说爱，爱是多么遥远、多么沉重的字眼啊。

我们只说喜欢，就算喜欢也是偷偷摸摸的。

”6.方茴说：“我觉得之所以说相见不如怀念，是因为相见只能让人在现实面前无奈地哀悼伤痛，而怀念却可以把已经注定的谎言变成童话。

”7.在村头有一截巨大的雷击木，直径十几米，此时主干上唯一的柳条已经在朝霞中掩去了莹光，变得普普通通了。

8.这些孩子都很活泼与好动，即便吃饭时也都不太老实，不少人抱着陶碗从自家出来，凑到了一起。

9.石村周围草木丰茂，猛兽众多，可守着大山，村人的食物相对来说却算不上丰盛，只是一些粗麦饼、野果以及孩子们碗中少量的肉食。

1.“噢，居然有土龙肉，给我一块！”2.老人们都笑了，自巨石上起身。

而那些身材健壮如虎的成年人则是一阵笑骂，数落着自己的孩子，拎着骨棒与阔剑也快步向自家中走去。

江苏省启东市2009届高三第一学期第一次调研考试数学试卷一、填空题（本大题共14小题，每题5分，共70分） 1.4log 16log 327的值是_____▲_____．2.化简)31()3()(656131212132b a b a b a ÷-⨯的结果是_____▲_____．3.将函数21xy =+的图象按向量a 平移得到函数12x y +=的图象，则a = ▲ ．4.若非空集合,,A B C 满足AB C =，且B 不是A 的子集．有下列四个结论：①“x C ∈”是“x A ∈”的充分条件但不是必要条件； ②“x C ∈”是“x A ∈”的必要条件但不是充分条件； ③“x C ∈”是“x A ∈”的充要条件；④“x C ∈”既不是“x A ∈”的充分条件也不是“x A ∈”必要条件．其中结论正确的序号是 ▲ ．5.已知集合A =|),{(y x 22)5()4(-+-y x ≤4，∈y x ,R }，集合B =|),{(y x ⎩⎨⎧≤≤≤≤7362y x ，∈y x ,R }，则集合A 与B 的关于是 ▲ .4.方茴说：“可能人总有点什么事，是想忘也忘不了的。

江苏省南通市2009届高三第一次调研测试数学试题

（第4题）南通市2009届高三第一次调研测试数学必做题部分*一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．1．命题“x ∃∈R ，sin 1x ≤”的否定是 ▲ ．2．若集合A ={}3x x ≥，B ={}x x m <满足A ∪B =R ，A ∩B =∅，则实数m = ▲ ．3．若22(1)(32)i a a a -+++是纯虚数，则实数a 的值是 ▲ ．4．按如图所示的程序框图运行后，输出的结果是63，则判断框中的整数M 的值是 ▲ ．5．若函数2()12xx k f x k -=+⋅（a 为常数）在定义域上奇函数，则k = ▲ ．6．若直线4mx ny +=和圆O ：224x y +=没有公共点，则过点(,)m n 的直线与椭圆22154y x +=的交点个数为 ▲ ．7．曲线C ：()sin e 2xf x x =++在x =0处的切线方程为 ▲ ．8．下面是某小组学生在一次数学测验中的得分茎叶图，则该组男生的平均得分与女生的平均得分之差是 ▲ ．9．已知集合{}(,)2||2A x y x y x y =∈Z ||≤，≤，，，集合{}22()(2)(2)4B x y x y x y =-+-∈Z ，≤，，，在集合A 中任取一个元素p ，则p ∈B 的概率是 ▲ ．10．设实数,x y 满足2025020x y x y y --⎧⎪+-⎨⎪-⎩≤，≥，≤，则y x u x y =-的取值范围是 ▲ ．11．已知a ，b 为不共线的向量，设条件M ：⊥-（）b a b ；条件N ：对一切x ∈R ，不等x --≥a b a b 恒成立．则M 是N 的 ▲ 条件．12．已知数列{a n }中，a 1=1，a 2=0，对任意正整数n ，m (n >m )满足22n m n m n m a a a a -+-=，则a 119= ▲ ．男生女生9 8 7 6 53 0 3 3 6 6 6 2 0 0 1 5 6 5 3 6 2 8 77（第8题）B（第13题）13．已知正四面体（所有棱长都相等的三棱锥）的俯视图如右图所示，其中四边形ABCD 是边长为2cm 的正方形，则这个四面体的主视图的面积为 ▲ cm 2．14．约瑟夫规则：将1，2，3，…，n 按逆时针方向依次放置在一个单位圆上，然后从1开始，按逆时针方向，隔一个删除一个数，直至剩余一个数而终止，依次删除的数为1，3，5，7，…．当65n =时，剩余的一个数为 ▲ ．二、解答题：本大题共6小题，共90分. 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本小题满分14分）△ABC 的外接圆半径为1，角A ，B ，C 的对边分别为a ，ｂ，ｃ．向量m =(4cos )a B ，,n =(cos )A b ，满足m //n .（1）求sin sin A B +的取值范围；（2）若实数x 满足abx =a +b ，试确定x 的取值范围.16．（本小题满分14分）在四棱锥P －ABCD 中，四边形ABCD 是梯形，AD ∥BC ，∠ABC =90°，平面PAD ⊥平面ABCD .（1）求证：PA ⊥平面ABCD ；（2）若平面PAB平面PCD l =，问：直线l 能否与平面ABCD 平行？请说明理由.17．（本小题满分15分）设a 为实数，已知函数3221()(1)3f x x ax a x =-+-.（1）当a =1时，求函数()f x 的极值．（2）若方程()f x =0有三个不等实数根，求a 的取值范围．18．（本小题满分15分）如图，椭圆22221y x a b+=(a >b >0)的左、右焦点分别为F 1、F 2，M 、N 是椭圆右准线上的两个动点，且120F M F N ⋅=.（1）设C 是以MN 为直径的圆，试判断原点O 与圆C （2）设椭圆的离心率为12，MN的最小值为.19．（本小题满分16分）下述数阵称为“森德拉姆筛”，记为S 第i 行第j 列的数记为A ij .1 4 7 10 13 …4 8 12 16 20 …7 12 17 22 27 …10 16 22 28 34 …P13 20 27 34 41 …… … … …（1）证明：存在常数*C ∈N ，对任意正整数i 、j ，ij A C +总是合数；（2）设 S 中主对角线上的数1，8，17，28，41，…组成数列{}n b . 试证不存在正整数k 和m(1)k m <<，使得1k m b b b ，，成等比数列；（3）对于（2）中的数列{}n b ，是否存在正整数p 和r (1150)r p <<<，使得1r p b b b ，，成等差数列．若存在，写出p r ，的一组解（不必写出推理过程）；若不存在，请说明理由20．（本小题满分16分）如果对任意一个三角形，只要它的三边长a ，b ，c 都在函数f (x )的定义域内，就有f (a )，f (b )，f (c )也是某个三角形的三边长，则称f (x )为“保三角形函数”.（1）判断下列函数是不是“保三角形函数”，并证明你的结论： ① f (x )＝ x ； ② g (x )＝sin x (x ∈(0，π)).（2）若函数h (x )＝ln x (x ∈［M ，＋∞))是保三角形函数，求M 的最小值.附加题部分21. （选做题）本大题包括A ，B ，C ，D 共4小题，请从这4题中选做2小题. 每小题10分，共20分．请在答题卡上准确填涂题目标记. 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．A. 选修4－1：几何证明选讲如图，PA 切⊙O 于点A ，D 为PA 的中点，过点D 引割线交⊙O 于B 、C 两点．求证: DPB DCP ∠=∠．B. 选修4－2：矩阵与变换已知在一个二阶矩阵M 的变换作用下, 点(12)A ，变成了点(45)A'，，点(31)B -，变成了点(51)B'，，求矩阵M .C. 选修4－4：坐标系与参数方程在极坐标系中，已知圆C 的圆心坐标为C (2，3π)，半径R ，求圆C 的极坐标方程.D. 选修4－5：不等式选讲已知1a b c ++=，求证：22213a b c ++≥.22. 必做题, 本小题10分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．投掷A ，B ，C 三个纪念币，正面向上的概率如下表所示(01)<<a .将这三个纪念币同时投掷一次, 设ξ表示出现正面向上的个数. （1）求ξ的分布列及数学期望；（2）在概率()P i ξ=(i =0，1，2，3)中, 若(1)P ξ=的值最大, 求a 的取值范围.23．必做题, 本小题10分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．已知*001a b n n >>>∈N ，，，．用数学归纳法证明：()22nn n a b a b ++≥.南通市2009届高三第一次调研测试数学参考答案及评分标准必做题部分一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．【填空题答案】1．x ∀∈R ，1sin >x ; 2．3; 3．1； 4．5； 5．1±； 6．2； 7．y =2x +3； 8．1.5； 9．625； 10．83,32⎡⎤-⎢⎥⎣⎦； 11．充要； 12．－1； 13． 14．2．二、解答题：本大题共6小题，共90分. 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分14分）纪念币A B C概率 12a a△ABC 的外接圆半径为1，角A ，B ，C 的对边分别为a ，ｂ，ｃ．向量m =(4cos )a B ，,n =(cos )A b ，满足m //n .（1）求sin sin A B +的取值范围；（2）若实数x 满足abx =a +b ，试确定x 的取值范围.【解】(1)因为m //n ，所以4cos cos a B A b=，4cos cos .ab A B =即………………………2分因为三角形ABC 的外接圆半径为1, 由正弦定理，得4sin sin ab A B =. 于是cos cos sin sin 0cos()0A B A B A B -=+=，即.因为π0π,2A B A B <+<+=所以. 故三角形ABC 为直角三角形. ………………………5分πsin sin sin cos )4A B A A A +=+=+, 因为ππ3π444A <+<，πsin()14A <+≤,故1sin sin A B <+ ………………………7分(2)2(sin sin )sin cos 4sin sin 2sin cos A B a b A Ax ab A B A A+++=== .………………………9分设sin cos (1t A A t =+<，则22sin cos 1A A t =-，…………………… 11分21t x t =-，因为2222(1)(1)t x t -+'=- ＜0，故21t x t =-在（1]上单调递减函数. 所以21tt-.所以实数x 的取值范围是)+∞. …………………… 14分16．（本小题满分14分）在四棱锥P －ABCD 中，四边形ABCD 是梯形，AD ∥BC ，∠ABC =90°，平面PAD ⊥平面ABCD . （1）求证：PA ⊥平面ABCD ；（2）若平面PAB平面PCD l =，问：直线l 能否与平面ABCD 请说明理由.（1）【证明】因为∠ABC =90°，AD ∥BC ，所以AD ⊥AB . 而平面PAB ⊥平面ABCD ，且平面PAB平面ABCD =AB ,所以AD ⊥平面PAB , 所以AD ⊥PA . ………………3分同理可得AB ⊥PA . ………………5分由于AB 、AD ⊂平面ABCD ，且ABAD=C ,所以PA ⊥平面ABCD .………………………7分（2）【解】（方法一）不平行.………………………9分证明：假定直线l ∥平面ABCD , 由于l ⊂平面PCD ，且平面PCD平面ABCD=CD , 所以l ∥CD. (11)分同理可得l ∥AB , 所以AB ∥CD .…………………… 13分这与AB 和CD 是直角梯形ABCD 的两腰相矛盾,故假设错误，所以直线l 与平面ABCD 不平行. ……………………14分（方法二）因为梯形ABCD 中AD ∥BC , 所以直线AB 与直线CD 相交，设ABCD =T . ……………………11分由T ∈CD ，CD ⊂平面PCD 得T ∈平面PCD .同理T ∈平面PAB .…………………… 13分即T 为平面PCD 与平面PAB 的公共点，于是PT 为平面PCD 与平面PAB 的交线.所以直线l 与平面ABCD 不平行.…………………… 14分17．（本小题满分15分）设a 为实数，已知函数3221()(1)3f x x ax a x =-+-.（1）当a =1时，求函数()f x 的极值．（2）若方程()f x =0有三个不等实数根，求a 的取值范围．【解】(1)依题有321()3f x x x =-，故()()222f 'x x x x x =-=-.………………………2分由………………………5分得()f x 在0x =时取得极大值()00f =，()f x 在2x =时取得极小值()423f =-.…………7分(2) 因为()[][]222(1)(1)(1)f 'x x ax a x a x a =-+-=---+，………………………9分所以方程()0f 'x =的两根为a －1和a +1，显然，函数()f x 在x = a －1取得极大值，在x =a +1是取得极小值. ……………………11分因为方程()f x =0有三个不等实根，所以(1)0,(1)0,f a f a ->⎧⎨+<⎩ 即221(2)(1)0,31(2)(1)0,3a a aa ⎧+->⎪⎨⎪-+<⎩ 解得22a -<<且1a ≠±.故a 的取值范围是(2,1)(1,1)(1,2)---.…………………… 15分18．（本小题满分15分）如图，椭圆22221y x a b+=(a >b >0)的左、右焦点分别为F 1、F 2，M 、N 是椭圆右准线上的两个动点，且120F M F N ⋅=.（1）设C 是以MN 为直径的圆，试判断原点O 与圆C （2）设椭圆的离心率为12，MN 的最小值为.【解】（1）设椭圆22221y x a b+=的焦距为2c (c >0)，则其右准线方程为x ＝2a c ，且F 1(－c , 0), F 2(c , 0). 分设M ()()2212,,a a y N y c c，，则1F M ＝()()22122,,a a c y F N c y c c+=-，，()()2212,,a a OM y ON y c c==，.………………………4分因为120F M F N ⋅=，所以()()22120a a c c y y c c +-+=，即()22212ay y c c+=.于是()222120aOM ON y y c c⋅=+=>，故∠MON 为锐角.所以原点O 在圆C外. ………………………7分（2）因为椭圆的离心率为12，所以a =2c ， ………………………8分于是M()()124,4,c y N c y ，，且()22221215.ay y c c c=-=- ………………………9分MN 2＝(y 1－y 2)2＝y 12+y 22－2y 1y 22221212122460y y y y y y c =++=≥. …………………… 12分当且仅当 y 1＝－y 2或y 2＝－y 1时取“=”号， …………………… 13分所以(MN )min = 215c ＝215，于是c =1, 从而a ＝2，b ＝3，故所求的椭圆方程是22143y x +=. …………………… 15分19．（本小题满分16分）下述数阵称为“森德拉姆筛”，记为S ．其特点是每行每列都是等差数列，第i 行第j 列的数记为A ij .1 4 7 10 13 … 4 8 12 16 20 … 7 12 17 22 27 … 10 16 22 28 34 … 13 20 27 34 41 …… … … …（1）证明：存在常数*C ∈N ，对任意正整数i 、j ，ij A C +总是合数；（2）设 S 中主对角线上的数1，8，17，28，41，…组成数列{}n b . 试证不存在正整数k 和m(1)k m <<，使得1k m b b b ，，成等比数列；（3）对于（2）中的数列{}n b ，是否存在正整数p 和r (1150)r p <<<，使得1r p b b b ，，成等差数列．若存在，写出p r ，的一组解（不必写出推理过程）；若不存在，请说明理由．（1）【证明】因为第一行数组成的数列{A 1j }(j=1,2，…)是以1为首项，公差为3的等差数列，所以A 1 j ＝1+(j －1)×3＝3 j －2，第二行数组成的数列{A 2j }(j ＝1,2，…)是以4为首项，公差为4的等差数列，所以A 2j＝4+(j －1)×4＝4j ． ………………………2分所以A 2 j －A 1 j ＝4 j －(3 j －2)＝j ＋2，所以第j 列数组成的数列{ A ij }(i ＝1,2，…)是以3 j －2为首项，公差为 j ＋2的等差数列，所以A ij ＝3 j －2＋(i －1) ×(j ＋2) ＝ij ＋2i ＋2j －4＝(i＋3)(j＋2)8． ……………5分故A ij ＋8=(i ＋3) (j ＋2)是合数．所以当C ＝8时，对任意正整数i 、j ，ij A C +总是合数 ………………………6分（2）【证明】(反证法)假设存在k 、m ，1k m <<，使得1k m b b b ，，成等比数列，即21m k b b b =， ………………………7分∵b n ＝A nn ＝(n+2)2－4∴2221[(2)8][(2)8]m k ⨯+-=+- 得8]8)2[()2(222=-+-+k m ，即8]8)2()2][(8)2()2[(22=++-+-+++k m k m ， (10)分又∵1k m <<，且k 、m ∈N ，∴k ≥2、m ≥3，2(2)(2)8516813m k +++-≥+-=∴22880(2)(2)81(2)(2)813m k m k <+-++=≤<+++-，这与2(2)(2)8m k +-++∈Z 矛盾，所以不存在正整数k 和m (1)k m <<，使得1k m b b b ，，成等比数列．……………………12分（3）【解】假设存在满足条件的p r ，，那么222(44)1(44)r r p p +-=++-，即2(5)(1)(5)(1)r r p p +-=+-.…………………… 14分不妨令512(1)5r p r p +=-⎧⎨-=+⎩，，得1319.r p =⎧⎨=⎩，所以存在1319r p ==，使得1r pb b b ，，成等差数列． …………………… 16分（注：第（3）问中数组()r p ，不唯一，例如(85,121)也可以）20．（本小题满分16分）如果对任意一个三角形，只要它的三边长a ，b ，c 都在函数f (x )的定义域内，就有f (a )，f (b )，f (c )也是某个三角形的三边长，则称f (x )为“保三角形函数”.（1）判断下列函数是不是“保三角形函数”，并证明你的结论：① f (x )＝ x ； ② g (x )＝sin x (x ∈(0，π)).（2）若函数h (x )＝ln x (x ∈［M ，＋∞))是保三角形函数，求M 的最小值.（1）【答】f (x )＝ x 是保三角形函数，g (x )＝sin x (x ∈(0，π))不是保三角形函数. 【证明】① f (x )＝ x 是保三角形函数.对任意一个三角形的三边长a ，b ，c ，则a ＋b ＞c ，b ＋c ＞a ，c ＋a ＞b ，f (a )＝ a ，f (b )＝ b ，f (c )＝ c .因为(a ＋b )2＝a ＋2ab ＋b ＞c ＋2ab ＞(c )2，所以a ＋b ＞c . 同理可以证明：b ＋c ＞a ，c ＋a ＞b .所以f (a )、f (b )、f (c )也是某个三角形的三边长，故 f (x )＝ x 是保三角形函数. ………………4分②g (x )＝sin x (x ∈(0，π))不是保三角形函数. 取()π5π5π0π266∈，，，，显然这三个数能作为一个三角形的三条边的长. 而sin π2＝1，sin 5π6＝12，不能作为一个三角形的三边长.所以g (x )＝sin x (x ∈(0，π))不是保三角形函数. ………………………8分(2)【解】M 的最小值为2. …………………… 10分(i)首先证明当M ≥2时，函数h (x )＝ln x (x ∈［M ，＋∞))是保三角形函数. 对任意一个三角形三边长a ，b ，c ∈［M ，＋∞)，且a ＋b ＞c ，b ＋c ＞a ，c ＋a ＞b ，则h (a )＝ln a ，h (b )＝ln b ，h (c )＝ln c .因为a ≥2，b ≥2，a ＋b ＞c ，所以(a －1)(b －1)≥1，所以ab ≥a ＋b ＞c ，所以ln ab ＞ln c ，即ln a ＋ln b ＞ln c .同理可证明ln b ＋ln c ＞ln a ，ln c ＋ln a ＞ln b . 所以ln a ，ln b ，ln c 是一个三角形的三边长.故函数h (x )＝ln x (x ∈［M ，＋∞)，M ≥2)，是保三角形函数. …………………… 13分(ii)其次证明当0<M ＜2时，h (x )＝ln x (x ∈［M ，＋∞))不是保三角形函数. 当0<M ＜2时，取三个数M ，M ，M 2∈［M ，＋∞)，因为0＜M ＜2，所以M ＋M ＝2M ＞M 2，所以M ，M ，M 2是某个三角形的三条边长，而ln M ＋ln M ＝2ln M ＝ln M 2，所以ln M ，ln M ，ln M 2不能为某个三角形的三边长，所以h (x )＝ln x 不是保三角形函数. 所以，当M ＜2时，h (x )＝ln x (x ∈［M ，＋∞))不是保三角形函数. 综上所述：M 的最小值为2. …………………… 16分P附加题部分21. （选做题）本大题包括A，B，C，D共4小题，请从这4题中选做2小题. 每小题10分，共20分．请在答题卡上准确填涂题目标记. 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．E.选修4－1：几何证明选讲如图，PA切⊙O于点A，D为PA的中点，过点D引割线交⊙O于B、C两点．求证: DPB DCP∠=∠．【证明】因为PA与圆相切于A，所以2DA DB DC=⋅，………………………2分因为D为PA中点，所以DP=DA，所以DP2=DB·DC，即PD DBDC PD=．………………………5分因为B D∠=∠，所以B∆∽PDC∆，………………………8分所以D∠=．…………………… 10分F.选修4－2：矩阵与变换已知在一个二阶矩阵M的变换作用下, 点(12)A，变成了点(45)A'，，点(31)B-，变成了点(51)B'，，求矩阵M.【解】设a bc d⎡⎤=⎢⎥⎣⎦M，………………………2分则由1425a bc d⎡⎤⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦，3511a bc d⎡⎤⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦⎣⎦， (5)分得2425353 1.a bc da bc d+=⎧⎪+=⎪⎨-=⎪⎪-=⎩，，，………………………8分所以2112.a b c d =⎧⎪=⎪⎨=⎪⎪=⎩，，，因此2112⎡⎤=⎢⎥⎣⎦M . …………………… 10分G. 选修4－4：坐标系与参数方程在极坐标系中，已知圆C 的圆心坐标为C (2，3π)，半径R，求圆C 的极坐标方程. 解法一：设P (ρ，θ)是圆上的任意一点，则PC =R. ……………………4分由余弦定理，得ρ2+22－2×2×ρcos(θ－3π)=5. ……………………8分化简，得ρ2－4ρcos(θ－3π)＋1=0，此即为所求的圆C 的方程. ……………………10分解法二：将圆心C (2，3π)化成直角坐标为(1，半径R， (2)分故圆C 的方程为(x －1)2＋(y－2=5. ……………………4分再将C 化成极坐标方程，得(ρcos θ－1)2+(ρcos θ－2=5. ……………………6分化简，得ρ2－4ρcos(θ－3π)＋1=0 ，此即为所求的圆C 的方程. ……………………10分H. 选修4－5：不等式选讲已知1a b c ++=，求证：22213a b c ++≥.【证明】因为2222()(222)a b c a b c ab bc ac ++=++-++………………………3分2222()2()a b c a b c ++-++≥………………………7分所以22223()()1a b c a b c ++++=≥.故22213a b c ++≥.…………………… 10分22. 必做题, 本小题10分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．投掷A ，B ，C 三个纪念币，正面向上的概率如下表所示(01)<<a .将这三个纪念币同时投掷一次, 设ξ表示出现正面向上的个数. （1）求ξ的分布列及数学期望；（2）在概率()P i ξ=(i =0，1，2，3)中, 若(1)P ξ=的值最大, 求a 的取值范围. 【解】(1)()P ξ是ξ个正面向上,3ξ-个背面向上的概率.其中ξ的可能取值为0，1，2，3.()0022121122(0)C 1C (1)(1)P a a ξ==--=-, ()1020121212111222(1)C C (1)C 1C (1)(1)P a a a a ξ==⋅-+--=-, ()1102221212111222(2)C C (1)C 1C (2)P a a aa a ξ==⋅-+-=-,21221212(3)C C 2a P a ξ==⋅=. ………………………4分所以ξ的分布列为ξ的数学期望为22221112222410(1)1(1)2(2)32a a E a a a a ξ+=⨯-+⨯-+⨯-+⨯=. ………………………5分(2) ()221(1)(0)1(1)(1)2P P a a a a ξξ⎡⎤=-==---=-⎣⎦, 纪念币A B C概率 12a a22112(1)(2)(1)(2)22a P P a a a ξξ-⎡⎤=-==---=⎣⎦, 222112(1)(3)(1)22a P P a a ξξ-⎡⎤=-==--=⎣⎦. 由2(1)0,120,21202a a aa ⎧⎪-⎪-⎪⎨⎪⎪-⎪⎩≥≥≥和01a <<，得102a <≤,即a 的取值范围是(10,2⎤⎥⎦. …………………… 10分 23．必做题, 本小题10分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．已知*001a b n n >>>∈N ，，，．用数学归纳法证明：()22nn na b a b ++≥. 【证明】（1）当n =2时，左边－右边＝()()22220222a ba b a b ++--=≥，不等式成立.………………………2分（2）假设当n =k （*,1k k ∈>N ）时，不等式成立，即()22kk k a b a b ++≥. ………………4分因为*001a b k k >>>∈N ，，，，所以11()()()()0k k k k k k a b a b ab a b a b +++-+=--≥，于是11k k k k a b a b ab ++++≥.……………6分。

09届市一调数学试卷

盐城市2008/2009高三第一次调研考试数学(总分160分,考试时间120分钟)参考公式：线性回归方程的系数公式为1122211()(),()n ni iiii i nniii i x y nx y x x y y b a y bx xnxx x ====---===---∑∑∑∑.一、填空题：本大题共14小题,每小题5分,计70分.不需写出解答过程,请把答案写在答题纸的指定位置上. 1.已知角α的终边过点P (－5,12),则cos α=____▲____. 2.设(3)10i z i +=(i 为虚数单位),则||z =____▲____.3.如图,一个几何体的主视图与左视图都是边长为2的正方形,其俯视图是直径为2的圆,则该几何体的表面积为____▲____.4.设不等式组0,022x y x y ≥≥⎧⎪≤⎨⎪≤⎩所表示的区域为A ,现在区域A 中任意丢进一个粒子,则该粒子落在直线12y x =上方的概率为____▲____. 5. 某单位为了了解用电量y 度与气温C x 0之间的关系，随机统计了某4天由表中数据得线性回归方程a bx yˆ+=中2b -=，预测当气温为04C - 时，用电量的度数约为____▲____.6.设方程2ln 72x x =-的解为0x ,则关于x 的不等式02x x -<的最大整数解为____▲____.7.对一个作直线运动的质点的运动过程观测了8次,得到如下表所示的数据.在上述统计数据的分析中,一部分计算见如图所示的算法流程图(其中a 是这8个数据的平均数),则输出的S 的值是____▲____.8.设P 为曲线2:1C yx x =-+上一点,曲线C 在点P 处的切线的斜率的范围俯视图左视图主视图第3题第7题是[1,3]-,则点P 纵坐标的取值范围是____▲____.9.已知{}n a 是等比数列,242,8a a ==,则1223341n n a a a a a a a a ++++⋅⋅⋅+=____▲____.10.在平面直角坐标平面内,不难得到“对于双曲线xy k =（0k >）上任意一点P ,若点P 在x 轴、y 轴上的射影分别为M 、N ，则PM PN ⋅必为定值k ”.类比于此，对于双曲线22221x y a b-=（0a >,0b >）上任意一点P ,类似的命题为:____▲____.11.现有下列命题:①命题“2,10x R x x ∃∈++=”的否定是“2,10x R x x ∃∈++≠”；② 若{}|0A x x =>,{}|1B x x =≤-,则()A B R ð=A ；③函数()sin()(0)f x x ωφω=+>是偶函数的充要条件是()2k k Z πφπ=+∈；④若非零向量,a b 满足||||||a b a b ==-,则()b a b -与的夹角为 60º.其中正确命题的序号有____▲____.(写出所有你认为真命题的序号)12.设,A F 分别是椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的左顶点与右焦点,若在其右准线上存在点P ,使得线段PA 的垂直平分线恰好经过点F ,则椭圆的离心率的取值范围是____▲____.13.如图,在三棱锥P ABC -中, PA 、PB 、PC 两两垂直,且3,2,1PA PB PC ===.设M 是底面ABC 内一点,定义()(,,)f M m n p =,其中m 、n 、p 分别是三棱锥M PAB -、三棱锥M PBC -、三棱锥M PCA -的体积.若1()(,,)2f M x y =,且18ax y+≥恒成立,则正实数a 的最小值为____▲____. 14.若关于x 的不等式22x x t <--至少有一个负数解，则实数t 的取值范围是____▲____.二、解答题：本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤,请把答案写在答题纸的指定区域内. 15. (本小题满分14分) 已知在ABC ∆中,cos A =,,,a b c 分别是角,,A B C 所对的边. (Ⅰ)求tan 2A ； (Ⅱ)若sin()2B π+=,c =求ABC ∆的面积.16. (本小题满分14分)如图,在四棱锥P ABCD -中,侧面PAD ⊥底面ABCD ,侧棱PA PD ⊥,底面A B C 是直角梯形,其中//BC AD ,090BAD ∠=,3AD BC =,O 是AD 上一点. (Ⅰ)若//CD PBO 平面,试指出点O 的位置； (Ⅱ)求证:PAB PCD ⊥平面平面.17. (本小题满分15分)OPDBA第16题第13题MCBAP如图,某小区准备在一直角围墙ABC 内的空地上植造一块“绿地ABD ∆”,其中AB 长为定值a ,BD 长可根据需要进行调节(BC 足够长).现规划在ABD ∆的内接正方形BEFG 内种花,其余地方种草,且把种草的面积1S 与种花的面积2S 的比值12S S 称为“草花比y ”. (Ⅰ)设DAB θ∠=,将y 表示成θ的函数关系式； (Ⅱ)当BE 为多长时,y 有最小值?最小值是多少?18. (本小题满分15分)已知C 过点)1,1(P ,且与M :222(2)(2)(0)x y r r +++=>关于直线20x y ++=对称.(Ⅰ)求C 的方程；(Ⅱ)设Q 为C 上的一个动点,求PQ MQ ⋅的最小值；(Ⅲ)过点P作两条相异直线分别与C 相交于B A ,,且直线PA 和直线PB 的倾斜角互补,O 为坐标原点,试判断直线OP 和AB 是否平行?请说明理由.19. (本小题满分16分)已知函数2()(33)x f x x x e =-+⋅定义域为[]t ,2-(2t >-),设n t f m f ==-)(,)2(.(Ⅰ)试确定t 的取值范围,使得函数)(x f 在[]t ,2-上为单调函数； (Ⅱ)求证:n m >；(Ⅲ)求证:对于任意的2->t ,总存在),2(0t x -∈,满足0'20()2(1)3x f x t e =-,并确定这样的0x 的个数.20. (本小题满分16分) 在正项数列{}n a 中,令1nn i S ==.（Ⅰ）若{}n a 是首项为25,公差为2的等差数列,求100S ；（Ⅱ）若n S =p 为正常数）对正整数n 恒成立,求证{}n a 为等差数列；（Ⅲ）给定正整数k ,正实数M ,对于满足2211k a a M ++≤的所有等差数列{}n a ,求1221k k k T a a a +++=++⋅⋅⋅+的最大值.盐城市2008/2009高三第一次调研考试第17题GFEDC BA数学附加题(总分40分,考试时间30分钟)21.[选做题] 在A 、B 、C 、D 四小题中只能选做2题,每小题10分,计20分.请把答案写在答题纸的指定区域内.A.（选修4—1：几何证明选讲）如图，是ABC ∆⊙O 的内接三角形，是PA ⊙O 的切线，PB 交AC 于点E ，交⊙O 于点D ，若PE PA =， 6018ABC PD BD BC ∠===，，，求的长.B.（选修4—2：矩阵与变换）二阶矩阵M 对应的变换将点(1，－1)与(－2，1)分别变换成点(－1，－1)与(0，－2). (Ⅰ)求矩阵M 的逆矩阵1M -；(Ⅱ)设直线l 在变换M 作用下得到了直线m ：2x －y=4，求l 的方程．C.（选修4—4：坐标系与参数方程）在极坐标系中,设圆3ρ=上的点到直线()cos 2ρθθ=的距离为d ,求d 的最大值.D.（选修4—5：不等式选讲）设,,a b c 为正数且1a b c ++=，求证:222111100()()()3a b c a b c +++++≥.[必做题] 第22、23题,每小题10分,计20分.请把答案写在答题纸的指定区域内. 22．（本小题满分10分）如图，ABCD 是菱形，PA ⊥平面ABCD ，PA=AD =2，∠BAD=60°. （Ⅰ）求点A 到平面PBD 的距离；（Ⅱ）求二面角A —PB —D 的余弦值.23. (本小题满分10分)袋中装有黑球和白球共7个,从中任取2个球都是白球的概率为27.现在甲、乙两人从袋中轮流摸取1球，甲先取,乙后取,然后甲再取,……,取后不放回,直到两人中有一人取到白球时即终止.每个球在每一次被取出的机会是等可能的,用ξ表示取球终止时所需要的取球次数． (Ⅰ)求袋中原有白球的个数；(Ⅱ)求随机变量ξ的概率分布及数学期望E ξ； (Ⅲ)求甲取到白球的概率．第21题(A)第22题O。

2009届重庆高三学生学业质量调研抽测一理

2009届重庆市高三学生学业质量调研抽测（一）数学试卷（理科）第I 卷（选择题，共50分）一、选择题：（本大题10个小题，每小题5分，共50分）在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的.1．函数sin cos y x x =⋅的最小正周期为（）A ．2π B ．π C ．2π D ．4π 2．已知全集,U R =集合{}{}2,1,A x x B x x =>=≤则()()U U A C B B C A =（）A ．∅B ．{}12x x x <≥或C ．{}12x x ≤<D ．{}12x x <≤3．函数22(0)y x x x =-<的反函数为（）A ．11)y x =≥-B ．10)y x =+>C ．11)y x =+≥D ．10)y x =->4．若0,0,a b >>且1,a ≠则log 0a b >是(1)(1)0a b -⋅->的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．将直线1:2l y x =绕原点逆时针旋转60得直线2l ，则直线2l 到直线3:230l x y +-=的角为（）A ．30B ．60C ．120D ．1506．已知点P 在抛物线24x y =上，且点P 到x 轴的距离与点P 到焦点的距离之比为13，则点P 到x 轴的距离为（）A ．12B ．1C ．14D ．2 7．将函数()cos y f x x =的图象按向量(,1)4a π=平移得到22sin y x =的图象，那么函数()f x 可以是（）A ．sin xB ．cos xC ．2sin xD ．2cos x8．若点P 为共焦点的椭圆1C 和双曲线2C 的一个交点,1F 、2F 分别是它们的左右焦点.设椭圆离心率为1e ，双曲线离心率为2e ，若120PF PF ⋅=,则221211e e +=（） A ．1 B ．2 C ．3 D ．49．在平行四边形ABCD 中，11,,34AE AB AF AD ==CE 与BF 相交于G 点.若,,AB a AD b ==则AG =（）A ．2177a b +B ．2377a b +C ．3177a b +D ．4277a b + 10．如图，坐标纸上的每个单元格的边长为1，由下往上的六个点：1，2，3，4，5，6的横纵坐标分别对应数列{}*()n a n N ∈的前12项，如下表所示：按如此规律下去，则200920102011a a a ++=（）A ．1003B ．1005C ．1006D ．2011第II 卷（非选择题，共100分）二．填空题：（本大题共6小题，每小题4分，共24分）将每小题正确的答案填在相应的横线上.11．函数()f x =________________________.12．方程2222210x y mx my m m +++++-=表示圆，则m 的取值范围是___________;13．已知数列{}n a 是等比数列，且45678910128,a a a a a a a ∙∙∙∙∙∙=则21510________;a a a ∙= 14．已知实数,x y 满足1210x x y x y m ≥⎧⎪-+≤⎨⎪+≤⎩，如果目标函数y Z x =的最大值为2，则实数___________m =;15．定义在实数集R 上的偶函数()f x 满足(1)(1)f x f x -=+.当[]2,3x ∈时，()f x x =，则[]2,0x ∈-时，()____________f x =；16．如图，以AB 为直径的圆有一内接梯形ABCD ，且//AB CD .若双曲线1C 以A 、B 为焦点，且过C 、D 两点，则当梯形的周长最大时，双曲线的离心率为_____________.三、解答题：（本大题共6小题，共76分）.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.17．（13分）已知33(cos ,sin ),(cos ,sin ),2222x x a x x b ==-若2().f x a b a b =⋅-+ （I ）求函数()f x 的单调减区间；（II ）若,,34x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦求函数()f x 的最大值和最小值. 18．（13分）设数列{}n a 满足12323...2(*).n n a a a na n N ++++=∈（I ）求数列{}n a 的通项；（II ）设2,n n b n a =求数列{}n b 的前n 项和n S .19．（13分）某厂家拟在2009年举行促销活动，经调查测算，该产品的年销量（即该厂的年产量）x 万件与年促销费用(0)t t ≥万元满足4(21k x k t =-+为常数）。

江苏省盐城市2009届高三上学期第一次调研考试(数学)

江苏省盐城市2009届高三上学期第一次调研考试数学试题(总分160分,考试时间120分钟)参考公式：线性回归方程的系数公式为1122211()(),()n ni iiii i nniii i x y nx y x x y y b a y bx xnxx x ====---===---∑∑∑∑.一、填空题：本大题共14小题,每小题5分,计70分.不需写出解答过程,请把答案写在答题纸的指定位置上. 1．已知角α的终边过点P (－5,12),则cos α= ▲ . 2．设(3)10i z i +=(i 为虚数单位),则||z = ▲ .3．如图,一个几何体的主视图与左视图都是边长为2的正方形,其俯视图是直径为2的圆,则该几何体的表面积为 ▲ .4．设不等式组0,022x y x y ≥≥⎧⎪≤⎨⎪≤⎩所表示的区域为A ,现在区域A 中任意丢进一个粒子,则该粒子落在直线12y x =上方的概率为 ▲ .5．某单位为了解用电量y 度与气温x ℃之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照表：由表中数据得线性回归方程a bx yˆ+=中2b -=，预测当气温为－4℃ 时，用电量的度数约为 ▲ .6．设方程2ln 72x x =-的解为0x ,则关于x 的不等式02x x -<的最大整数解为第7题俯视图左视图主视图第3题▲ .7．对一个作直线运动的质点的运动过程观测了8次,得到如下表所示的数据.8个数据的平均数),则输出的S 的值是 ▲ .8．设P 为曲线2:1C y x x =-+上一点,曲线C 在点P 处的切线的斜率范围是[1,3]-,则点P 纵坐标的取值范围是 ▲ .9．已知{}n a 是等比数列,242,8a a ==,则1223341n n a a a a a a a a ++++⋅⋅⋅+= ▲ . 10．在直角坐标平面内,不难得到“对于双曲线xy k =（0k >）上任意一点P ,若点P 在x 轴、y 轴上的射影分别为Ｍ、Ｎ，则P P ⋅ＭＮ必为定值k ”.类比于此，对于双曲线22221x y a b-=（0a >,0b >）上任意一点P ,可以得到类似的命题为: ▲ . 11．现有下列命题:①命题“2,10x R x x ∃∈++=”的否定是“2,10x R x x ∃∈++≠”；② 若{}|0A x x =>,{}|1B x x =≤-,则()A B R ð=A ；③函数()sin()(0)f x x ωφω=+>是偶函数的充要条件是()2k k Z πφπ=+∈；④若非零向量,a b 满足||||||a b a b ==-,则()b a b -与的夹角为 60º.其中正确命题的序号有▲ .(写出所有你认为真命题的序号)12．设,A F 分别是椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左顶点与右焦点,若在其右准线上存在点P ,使得线段PA 的垂直平分线恰好经过点F ，则该椭圆的离心率的取值范围是 ▲ . 13．如图,在三棱锥P ABC -中, PA 、PB 、PC 两两垂直,且3,2,1PA PB PC ===.设M 是底面ABC 内一点,定义()(,,)f M m n p =,其中m 、n 、p 分别是三棱锥M PAB -、三棱锥M PBC -、三棱锥M PCA -的体积.若1()(,,)2f M x y =,且18ax y+≥恒成立,第13题MCBAP则正实数a 的最小值为 ▲ .14．若关于x 的不等式22x x t <--至少有一个负数解，则实数t 的取值范围是 ▲ . 二、解答题：本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤,请把答案写在答题纸的指定区域内. 15． (本小题满分14分) 已知在ABC ∆中,cos A =,,,a b c 分别是角,,A B C 所对的边. （Ⅰ）求tan 2A ；（Ⅱ）若sin()2B π+=c =求ABC ∆的面积. 16．(本小题满分14分)如图,在四棱锥P ABCD -中,侧面PAD ⊥底面ABCD ,侧棱PA PD ⊥,底面ABCD 是直角梯形,其中//BC AD ,090BAD ∠=,3AD BC =,O 是AD 上一点.（Ⅰ）若CD ∥平面PBO,试指出点O 的位置；（Ⅱ）求证:平面PAB ⊥平面PCD.17．(本小题满分15分)如图,某小区准备在一直角围墙ABC 内的空地上植造一块“绿地ABD ∆”,其中AB 长为定值a ,BD 长可根据需要进行调节(BC 足够长).现规划在ABD ∆的内接正方形BEFG 内种花,其余地方种草,且把种草的面积1S 与种花的面积2S 的比值12SS 称为“草花比y ”.（Ⅰ）设DAB θ∠=,将y 表示成θ的函数关系式；（Ⅱ）当BE 为多长时,y 有最小值?最小值是多少?18. (本小题满分15分)已知⊙C 过点)1,1(P ,且与⊙M :222(2)(2)(0)x y r r +++=>关于直线20x y ++=对称.（Ⅰ）求⊙C 的方程；（Ⅱ）设Q 为⊙C 上的一个动点,求PQ MQ ⋅的最小值；（Ⅲ）过点P 作两条相异直线分别与⊙C 相交于B A ,,且直线PA 和直线PB 的倾斜角互补,O 为坐标原点,试判断直线OP 和AB 是否平行?请说明理由.第17题GFE DC BA第16题B19. (本小题满分16分)已知函数2()(33)xf x x x e =-+⋅定义域为[]t ,2-(2t >-),设n t f m f ==-)(,)2(.（Ⅰ）试确定t 的取值范围,使得函数)(x f 在[]t ,2-上为单调函数；（Ⅱ）求证:n m >；（Ⅲ）求证:对于任意的2->t ,总存在),2(0t x -∈,满足0'20()2(1)3x f x t e =-,并确定这样的0x 的个数20. (本小题满分16分)在数列{}n a 中,令1nn i S ==.（Ⅰ）若{}n a 是首项为25,公差为2的正项等差数列,求100S ；（Ⅱ）若n S =（p 为正常数）对正整数n 恒成立,求证正项数列{}n a 为等差数列；（Ⅲ）给定正整数k ,正实数M ,对于满足2211k a a M ++≤的所有等差数列{}n a ,求1221k k k T a a a +++=++⋅⋅⋅+的最大值附加题部分（本部分满分40分，考试时间30分钟）21.[选做题] 在A 、B 、C 、D 四小题中只能选做2题,每小题10分,计20分.请把答案写在答题纸的指定区域内.A.（选修4—1：几何证明选讲）如图，是ABC ∆⊙O 的内接三角形，是PA ⊙O 的切线，PB 交AC 于点E ，交⊙O 于点D ，若PE PA =，6018ABC PD BD BC ∠===，，，求的长.第21题(A)B.（选修4—2：矩阵与变换）二阶矩阵M 对应的变换将点(1，－1)与(－2，1)分别变换成点(－1，－1)与(0，－2). （Ⅰ）求矩阵M 的逆矩阵1M -；（Ⅱ）设直线l 在变换M 作用下得到了直线m ：2x －y=4，求l 的方程．C.（选修4—4：坐标系与参数方程）在极坐标系中,设圆3ρ=上的点到直线()cos 2ρθθ=的距离为d ,求d 的最大值.D.（选修4—5：不等式选讲）设,,a b c 为正数且1a b c ++=，求证:222111100()()()3a b c a b c +++++≥.[必做题] 第22、23题,每小题10分,计20分.请把答案写在答题纸的指定区域内. 22．（本小题满分10分）如图，ABCD 是菱形，PA ⊥平面ABCD ，PA=AD =2，∠BAD=60°. （Ⅰ）求点A 到平面PBD 的距离；（Ⅱ）求二面角A —PB —D 的余弦值.23. (本小题满分10分)袋中装有黑球和白球共7个,从中任取2个球都是白球的概率为27.现在甲、乙两人从袋中轮流摸取1球，甲先取,乙后取,然后甲再取,……,取后不放回,直到两人中有一人第22题O取到白球时即终止.每个球在每一次被取出的机会是等可能的,用ξ表示取球终止时所需要的取球次数．（Ⅰ）求袋中原有白球的个数；（Ⅱ）求随机变量ξ的概率分布及数学期望E ξ；（Ⅲ）求甲取到白球的概率．数学参考答案一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分.1. 513-6π 4. 345.686. 47. 78. 3[,3]49.2(14)3n ±-10. 若点P 在两渐近线上的射影分别为M 、N ，则PM PN ⋅必为定值2222a b a b+ 11.②③ 12.1,12⎡⎫⎪⎢⎣⎭ 13.1 14.9,24⎛⎫- ⎪⎝⎭二、解答题：本大题共6小题，计90分.15. 解: (Ⅰ)因为cos A =,∴sin A =,则tan A =………………………………(4分)∴22tan tan 21tan AA A==-…………………………………………………………………(7分)(Ⅱ)由sin()2B π+=,得cos B =,∴1sin 3B =………………………………(9分)则sin sin()sin cos cos sin C A B A B A B =+=+= ………………………………(11分) 由正弦定理,得sin 2sin c Aa C==,∴ABC∆的面积为1sin 2S ac B ==(14分) 16. (Ⅰ)解:因为//CD PBO 平面,CD ABCD ⊂平面,且ABCD PBO BO =平面平面, 所以//BO CD ……………………………………………………………………………………(4分) 又//BC AD ,所以四边形BCDO 为平行四边形，则BC DO ＝………………………………(6分) 而3AD BC =,故点O 的位置满足2AO OD =………………………………………………(7分)(Ⅱ)证: 因为侧面PAD ⊥底面ABCD ,AB ABCD ⊂底面,且AB AD ⊥交线,所以AB PAD ⊥平面,则AB PD ⊥…………………………………………………………(10分)又PA PD ⊥,且,,PA PAB AB PAB AB PA A ⊂⊂=面面,所以PD PAB ⊥平面 …(13分)而PD PCD ⊂平面,所以PAB PCD ⊥平面平面…………………………………………(14分)17. 解:(Ⅰ)因为D tan B a θ=,所以ABD ∆的面积为21tan 2a θ((0,)2πθ∈)………………(2分) 设正方形BEFG 的边长为t ,则由FG DG AB DB =,得tan tan t a ta a θθ-=, 解得tan 1tan a t θθ=+,则2222tan (1tan )a S θθ=+………………………………………………………(6分) 所以222212211tan tan tan 22(1tan )a S a S a θθθθ=-=-+,则212(1tan )12tan S y S θθ+==- ………(9分)(Ⅱ)因为tan (0,)θ∈+∞,所以1111(tan 2)1(tan )2tan 2tan y θθθθ=++-=+1≥……(13分)当且仅当tan 1θ=时取等号,此时2a BE =.所以当BE 长为2a时,y 有最小值1…………(15分)18. 解:(Ⅰ)设圆心C (,)a b ,则222022212a b b a --⎧++=⎪⎪⎨+⎪=⎪+⎩,解得00a b =⎧⎨=⎩…………………(3分)则圆C 的方程为222x y r +=,将点P 的坐标代入得22r =,故圆C 的方程为222x y +=…………(5分)(Ⅱ)设(,)Q x y ,则222x y +=,且(1,1)(2,2)PQ MQ x y x y ⋅=--⋅++…………………(7分)=224x y x y +++-=2x y +-,所以PQ MQ ⋅的最小值为4-(可由线性规划或三角代换求得)…………(10分)(Ⅲ)由题意知, 直线PA 和直线PB 的斜率存在,且互为相反数,故可设:1(1)PA y k x -=-,:1(1)PB y k x -=--,由221(1)2y k x x y -=-⎧⎨+=⎩,得222(1)2(1)(1)20k x k k x k ++-+--= ……………………(11分)因为点P 的横坐标1x =一定是该方程的解,故可得22211A k k x k--=+………………………(13分) 同理,22211B k k x k +-=+,所以(1)(1)2()1B A B A B A AB B A B A B Ay y k x k x k k x x k x x x x x x ------+====---=OP k所以,直线AB 和OP 一定平行…………………………………………………………………(15分)19. (Ⅰ)解:因为2()(33)(23)(1)x x x f x x x e x e x x e '=-+⋅+-⋅=-⋅…………………………………………(2分)由()010f x x x '>⇒><或；由()001f x x '<⇒<<,所以()f x 在(,0),(1,)-∞+∞上递增,在(0,1)上递减 …………………………………………………………………………………(4分)欲)(x f 在[]t ,2-上为单调函数,则20t -<≤………………………………………………(5分)(Ⅱ)证:因为()f x 在(,0),(1,)-∞+∞上递增,在(0,1)上递减,所以()f x 在1x =处取得极小值e ……………………………(7分)又213(2)f e e-=<,所以()f x 在[)2,-+∞上的最小值为(2)f - …………………………(9分)从而当2t >-时,(2)()f f t -<,即m n <…………………………………………………(10分)(Ⅲ)证:因为0'2000()x f x x x e =-,所以0'20()2(1)3x f x t e =-即为22002(1)3x x t -=-, 令222()(1)3g x x x t =---,从而问题转化为证明方程222()(1)3g x x x t =---=0在(2,)t -上有解,并讨论解的个数……………………………………………………………(12分) 因为222(2)6(1)(2)(4)33g t t t -=--=-+-,221()(1)(1)(2)(1)33g t t t t t t =---=+-,所以①当421t t >-<<或时,(2)()0g g t -⋅<,所以()0g x =在(2,)t -上有解,且只有一解………………(13分) ②当14t <<时,(2)0()0g g t ->>且,但由于22(0)(1)03g t =--<,所以()0g x =在(2,)t -上有解,且有两解 ……………………………………………………(14分)③当1t =时,2()001g x x x x x =-=⇒==或,所以()0g x =在(2,)t -上有且只有一解；当4t =时,2()6023g x x x x x =--=⇒=-=或, 所以()0g x =在(2,4)-上也有且只有一解……………………………………………………(15分)综上所述, 对于任意的2->t ,总存在),2(0t x -∈,满足0'20()2(1)3x f x t e =-, 且当421t t ≥-<≤或时,有唯一的0x 适合题意；当14t <<时,有两个0x 适合题意……(16分)(说明:第(Ⅱ)题也可以令2()x x x ϕ=-,(2,)x t ∈-,然后分情况证明22(1)3t -在其值域内,并讨论直线22(1)3y t =-与函数()x ϕ的图象的交点个数即可得到相应的0x 的个数)20.（Ⅰ）解：由题意得=,所以100S5=……………(4分) （Ⅱ）证:令1n =,=,则p =1…………………………………………(5分)所以1n n i S ===（1）,111n n i S ++===（2）,（2）—（1）,化简得121(1)(1)n n n a na a n +++-=≥（3）………………………………………………………(7分)231(2)(1)(1)n n n a n a a n +++-+=≥（4）,（4）—（3）得1322(1)n n n a a a n ++++=≥ ……(9分)在（3）中令1n =,得1322a a a +=,从而{}n a 为等差数列 ……………………………………(10分)（Ⅲ）记1k t a +=,公差为d,则1221k k k T a a a +++=++⋅⋅⋅+=(1)(1)2k k k t d +++……………(12分) 则12T kd t k =++,222211()k M a a t t kd +≥+=+-222414()(43)()10210102kd kd t t kd t =++-≥+22()51T k =+…………………………………(14分)则T ≤当且仅当2432()52t kd kd M t =⎧⎪⎨=+⎪⎩,即1k a t d +⎧==⎪⎪⎨⎪=⎪⎩时等号成立……(16分)数学附加题部分21.A ．（几何证明选讲选做题）解：因为PB=PD+BD=1+8=9,2PA =PD ·BD=9,PA=3,AE=PA=3,连结AD,在ADE ∆中,得AD =………………………(5分)又AED BEC ∆∆,所以BC =…………………………………………………………(10分) B ．（矩阵与变换选做题）解: (Ⅰ)设b d a c ⎡⎤⎢⎥⎣⎦,则有b d ac ⎡⎤⎢⎥⎣⎦11⎡⎤⎢⎥-⎣⎦=11-⎡⎤⎢⎥-⎣⎦,bd a c ⎡⎤⎢⎥⎣⎦21-⎡⎤⎢⎥⎣⎦=02⎡⎤⎢⎥-⎣⎦,所以120,,122a b a b c d c d -=--+=⎧⎧⎨⎨-=--+=-⎩⎩且,解得1234a b c d =⎧⎪=⎪⎨=⎪⎪=⎩ …………………………………………………(4分) 所以M=12 34⎡⎤⎢⎥⎣⎦,从而1M -=21 31-22-⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎣⎦………………………………………………………(7分)(Ⅱ)因为122 3434x x x y y y x y '+⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤==⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥'+⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦且m ：24x y ''-=，所以2(x+2y)－(3x+4y)=4,即x+4 =0,这就是直线l 的方程 …………………………………(10分) C ．（坐标系与参数方程选做题）解：将极坐标方程3ρ=转化为普通方程：229x y +=………………………………………(2分)()cos 2ρθθ+=可化为2x +=…………………………………………………(5分)在229x y +=上任取一点A ()3cos ,3sin αα,则点A 到直线的距离为d 4 ……………………(10分)D ．（不等式选讲选做题）证:左=2222221111(111)[()()()]3a b c a b c +++++++21111[1()1()1()]3a b c a b c≥⨯++⨯++⨯+……………(5分)2211111111[1()][1()()]33a b c a b c a b c =+++=+++++21100(19)33≥+=……………(10分)22．解:以OA 、OB 所在直线分别x 轴，y 轴,以过O 且垂直平面ABCD 的直线为z 轴，建立空间直角坐标系，则)2,0,3(),0,1,0(),0,0,3(),0,1,0(),0,0,3(P D C B A --，(0,2,0),(0,0,2)DB AP ==…(2分)（Ⅰ）设平面PDB 的法向量为),,(1111z y x n =,,)0,2,0(),2,1,3(==DB DP由1111111102021,(200n DP y z z n y n DB ⎧⋅=++=⎪==-⎨=⋅=⎪⎪⎩⎩,得.令得,(3,1,0),DA =所以11||||⋅=点到平面的距离n DA A PDB d n =7212………………………………………(5分)（Ⅱ）设平面ABP 的法向量),,(2222z y xn =，)0,1,3(),2,0,0(-==AB AP ，2222222222001,1000x x AP n y y y AB n z ⎧=⎪⎪=⎧⎧⋅=⎪⎪⎪==⎨⎨⎨+=⋅=⎪⎪⎪⎩⎩=⎪⎪⎩由,得.令得,)0,1,33(2=∴n ，121212cos ,||||n n n n n n ⋅∴<>==-,而所求的二面角与12,n n <>互补,所以二面角A —PB —D 的余弦值为77………………………………………………………(10分)23．解：(Ⅰ)设袋中原有n 个白球,由题意知：227(1)2(1)2767762n n n C n n C --===⨯⨯，所以(1)n n -=12，解得n=4(舍去3n =-),即袋中原有4个白球……………………………………………………(3分)(Ⅱ)由题意,ξ的可能取值为1，2，3，4………………………………………………………(4分)4342324432141(1);(2);(3);(4)776776535765435P P P P ξξξξ⨯⨯⨯⨯⨯⨯===========⨯⨯⨯⨯⨯⨯,所以，取球次数ξ的分布列为：………(6分)85E ξ=………………………………………………………………………………………(8分)(Ⅲ)因为甲先取,所以甲只有可能在第1次和第3次取球,记“甲取到白球”的事件为A ，则()("1"P A P ξ==或 “ξ=3”）,所以24()(1)(3)35P A P P ξξ==+==……………(10分)。

2009届高三全国大调研试卷(数学)

全国大调研数学试题（一）编审北京启学教育中心数学研究室注：1.本卷总分150分，考试时间120分钟；2. 考试范围：高考考试大纲规定的考试内容。

第Ⅰ卷（选择题共60分）1、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.A. 0.5B.0.7C. 0.25D. 0.05①②③④，那么图中的⑤⑥所对应的运算结果可能是A. 1B.3C.4D.6A. 2B.3C.4D.5’A 8个 B.9个 C.18个 D.19个C.题号123456789101112答案D.2A. 有最小值B. 有最大值C. 是减函数D. 是增函数第Ⅱ卷(非选择题共90分)2、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上。

16.下列两个命题，是否需要在“ ”上加一个条件或结论才能构成真命?如果需要，请填写出一个相应的条件；如果不需要，则在“ ”上划“/”3、解答题：本大题共6小题，共70分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.（本小题满分10分）18. （本小题满分12分）北京时间8月14日中国射箭老将张娟娟在第29届北京奥运会射箭个人决赛中以110：109击败韩国卫冕冠军朴成贤。

射箭决赛中，每位选手共射击12箭，已知张娟娟击中10环4次、9环7次、7环1次，朴成贤击中10环4次、9环5次、8环3次。

（1）若再让两人各自射击3次，张娟娟与朴成贤各恰好两次击中9环的概率哪个大（结果以分数的形式表示）？（2）若在让两人各自射击3次，求朴成贤每次都击中9环以上的概率（结果一分数的形式表示）（理）（3）设为张娟娟在这次决赛中击中的环数，求的期望。

19. （本小题满分12分）20. （本小题满分12分）21. （本小题满分12分）22. （本小题满分12分）调研（一）数学答案1.B2.(文)B 样本在区间3.B4．C5．B6．C.7．C8．B.9．10．A 如图，圆心在OP中点（2，1），，即，11．C 设，。

09届高三年级数学第一次调研考试

09届高三年级数学第一次调研考试数学试题参考公式:球的体积公式为343V R π=,其中R 为球的半径. 柱体体积公式为V S h =底. 锥体体积公式为13V S h =底.线性回归方程的系数公式为1122211()(),()n ni iiii i nniii i x y nx y x x y y b a y bx xnxx x ====---===---∑∑∑∑.必做题部分（本部分满分160分，考试时间120分钟）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分.不需写出解答过程,请把答案写在答题纸的指定位置上. 1．(1)(12)i i -+= ▲ .2．函数()sin ln f x x x =+的导函数()f x '= ▲ . 3．抛物线y 2=4x 的焦点坐标是 ▲ .4．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等于 ▲ . 5．已知两条直线2y ax =-和(2)1y a x =++互相垂直，则a 等于 ▲ .6．在等腰直角三角形ABC 中，在斜边AB 上任取一点M ，则AM>AC 的概率是 ▲ .7．如果实数,x y 满足不等式组10220x x y x y ⎧⎪-+⎨⎪--⎩≥1≤≤，则22x y +的最小值为 ▲ .8．阅读如图所示的程序框，若输入的n 是100，则输出的变量S 的值是 ▲ .9．在△OAB 中,(2cos ,2sin )OA αα=, (5cos ,5sin )OB ββ=,若5OA OB ⋅=-,则OAB S ∆= ▲ .主视图左视图俯视图第4题图10．定义：区间)](,[2121x x x x <的长度为12x x -.已知函数|log |5.0x y =定义域为],[b a ，值域为]2,0[ 则区间],[b a 的长度的最大值为 ▲ . 11．设{}n a 是正项数列，其前n 项和n S 满足：4(1)(3)n n n S a a =-+,则数列{}n a 的通项公式n a =▲ . 12．若函数2()xf x x a=+(0a >)在[)1,+∞上的,则a 的值为 ▲ . 13．从椭圆上一点A 看椭圆的两焦点21,F F 的视角为直角，1AF 的延长线交椭圆于B ，且2AF AB =，则椭圆的离心率为▲ .14．某同学在研究函数 f (x ) =x1 + | x |(x R ∈) 时，分别给出下面几个结论：①等式()()0f x f x -+=在x R ∈时恒成立； ②函数 f (x ) 的值域为 (－1,1)；③若x 1≠x 2，则一定有f (x 1)≠f (x 2)；④函数()()g x f x x =-在R 上有三个零点.其中正确结论的序号有 ▲ .(请将你认为正确的结论的序号都填上)二、解答题：本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤,请把答案写在答题纸的指定区域内. 15．（本小题满分14分）已知向量(sin a θ=,(1,cos )b θ=,(,)22ππθ∈-. (Ⅰ)若a b ⊥,求θ；(7分)(Ⅱ)求||a b +的最大值.(7分) 第8题图16．（本小题满分14分）某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系,他们分别到气象局与某医院抄录了1至6月份每月10号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数,得到如下资料:该兴趣小组确定的研究方案是:先从这六组数据中选取2组,用剩下的4组数据求线性回归方程,再用被选取的2组数据进行检验.(Ⅰ)求选取的2组数据恰好是相邻两个月的概率；(5分)(Ⅱ)若选取的是1月与6月的两组数据,请根据2至5月份的数据,求出y 关于x 的线性回归方程y bx a =+；(6分)(Ⅲ)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2人,则认为得到的线性回归方程是理想的,试问该小组所得线性回归方程是否理想?(3分)(参考公式: 1122211()(),()n ni iiii i nniii i x y nx y x x y yb a y bx xnxx x ====---===---∑∑∑∑)17．（本小题满分15分）如图所示,在直四棱柱1111D C B A ABCD -中,BC DB =, DB AC ⊥,点M 是棱1BB 上一点. (Ⅰ)求证：//11D B 面BD A 1；(5分) (Ⅱ)求证：MD AC ⊥；(5分)(Ⅲ)试确定点M 的位置,使得平面1DMC⊥平面D D CC 11. (5分)18.（本小题满分15分）已知圆O :222x y +=交x 轴于A ，B两点,曲线C 是以AB 为长轴,,其左焦点为F .若P 是圆O 上一点,连结PF ,过原点O 作直线PF 的垂线交椭圆C 的左准线于点Q .(Ⅰ)求椭圆C 的标准方程；(5分)(Ⅱ)若点P 的坐标为(1,1),求证:直线PQ 与圆O 相切；(5分)(Ⅲ)试探究:当点P 在圆O 上运动时(不与A 、B 重合),直线PQ 与圆O 是否保持相切的位置关系?若是,请证明；若不是,请说明理由. (5分) MABCD A 1B 1C 1D 119．（本小题满分16分）如图是一个面积为．．．1．的三角形,现进行如下操作.第一次操作:分别连结这个三角形三边的中点,构成4个三角形,挖去中间一个三角形(如图①中阴影部分所示),并在挖去的三角形上贴上数字标签“1”；第二次操作:连结剩余的三个三角形三边的中点,再挖去各自中间的三角形(如图②中阴影部分所示),同时在挖去的3个三角形上都贴上数字标签“2”；第三次操作: 连结剩余的各三角形三边的中点,再挖去各自中间的三角形,同时在挖去的三角形上都贴上数字标签“3”；……,如此下去.记第n 次操作后剩余图形的总面积为a n .(Ⅰ)求1a 、2a ；(4分)(Ⅱ)欲使剩余图形的总面积不足原三角形面积的14,问至少经过多少次操作?(5分) (Ⅲ)求第n 次操作后,挖去的所有三角形上所贴标签上的数字和S n .(7分)20．（本小题满分16分）设函数322()21f x x mx m x m =---+-(其中2m >-)的图象在2x =处的切线与直线y =－5x +12平行. (Ⅰ)求m 的值；(4分)(Ⅱ)求函数)(x f 在区间[0,1]的最小值；(4分)(Ⅲ)若0a ≥,0b ≥,0c ≥ ,且1a b c ++=,试根据上述(Ⅰ)、(Ⅱ)的结论证明:222911110a b c a b c ++≤+++. (8分)① ②数学试题参考答案及评分标准（盐城）必做题部分一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，计70分）： 1．3i +； 2．1cos x x +； 3．（1，0）； 4．483π+； 5．－1； 6．222-；7．5； 8．5049； 9．2； 10．154； 11．21n +（如果学生写成21n a n =+也算对）； 121； 13269-不扣分）； 14．①②③. 二、解答题（本大题共6小题，计90分）：15．（本小题满分14分）解：(Ⅰ)因为a b ⊥,所以sin 0θθ= ………………(3分)得tan θ=（用辅助角得到0)3sin(=π+θ同样给分） ……………………(5分)又(,)22ππθ∈-,所以θ=3π- ……………………………………………………(7分)(Ⅱ)因为222||(sin 1)(cos a b θθ+=++………………………………(9分)=54sin()3πθ++…………………………………………………………(11分)所以当θ=6π时, 2||a b +的最大值为5＋4=9…………………………(13分)故||a b +的最大值为3……………………………………………………(14分)16．（本小题满分14分）解：(Ⅰ)设抽到相邻两个月的数据为事件A.因为从6组数据中选取2组数据共有15种情况,每种情况都是等可能出现的 ………………………………(2分) 其中,抽到相邻两个月的数据的情况有5种 ………………………………(3分) 所以31155P (A)==………………………………………………………………(5分)(Ⅱ)由数据求得11,24x y ==…………………………………………(7分)由公式求得187b =……………………………………………………(9分) 再由307a y bx =-=-……………………………………………………(10分)所以y 关于x 的线性回归方程为183077y x =- …………………………… (11分) (Ⅲ)当10x =时,1507y =, 150|22|27-<； …………………………… (12分)同样, 当6x =时,787y =, 78|14|27-< ……………………………………(13分) 所以,该小组所得线性回归方程是理想的. ……………………………………(14分) 17．（本小题满分15分）(Ⅰ)证明：由直四棱柱,得1111//,BB DD BB DD =且,所以11BB D D 是平行四边形,所以11//B D BD……………………………(3分)而1BD A BD ⊂平面,111B D A BD ⊄平面,所以//11D B 面BD A1 ………(5分) (Ⅱ)证明：因为1BB ⊥⊂面ABCD,AC 面ABCD , 所以1BB ⊥AC………(7分)又因为BD ⊥AC ,且1BD BB B ⋂=，所以AC ⊥1面BB D …………… ……(9分)而MD ⊂1面BB D ，所以MD AC ⊥………………………………………(10分)(Ⅲ)当点M 为棱1BB 的中点时,平面1D M C ⊥平面D D CC 11…………………(11分)取DC 的中点N,11D C 1的中点N ,连结1NN 交1DC 于O ,连结OM .因为N 是DC 中点,BD=BC,所以BN DC ⊥；又因为DC 是面ABCD与面11DCC D 的交线,而面ABCD ⊥面11DCC D ,所以11BN DCC D ⊥面……………(13分)又可证得,O 是1NN 的中点,所以BM ∥ON 且BM=ON,即BMON 是平行四边形,所以BN ∥OM,所以OM ⊥平面D D CC 11,因为OMDMC 1,所以平面1DMC ⊥平面D D CC 11………………………………………………………………(15分)18．（本小题满分15分）解：(Ⅰ)因为a e ==,所以c=1……………………(3分) 则b=1,即椭圆C 的标准方程为2212x y +=…………………………………………………(5分) (Ⅱ)因为P (1,1),所以12PF k =,所以2OQ k =-,所以直线OQ 的方程为y=－2x(7分) 又椭圆的左准线方程为x=－2,所以点Q(－2,4) ……………………………………………(8分) 所以1PQ k =-,又1OP k =,所以1k k PQ O P -=⊥,即OP PQ ⊥,故直线PQ 与圆O 相切…………………………………………………………………………(10分)MABCD A 1B1 C 1D 1 NN 1O(Ⅲ)当点P 在圆O 上运动时,直线PQ 与圆O 保持相切……………………(11分)证明:设00(,)P x y(0x ≠则22002y x =-,所以001PF y k x =+,001OQ x k y +=-, 所以直线OQ 的方程为001x y x y +=-…………………………(13分)所以点Q(－2,0022x y +) …………………………………………… (14分) 所以002200000000000022(22)22(2)(2)PQ x y y y x x x x k x x y x y y +--+--====-+++,又00OP yk x =,所以1k k PQ O P -=⊥,即OP PQ ⊥,故直线PQ 始终与圆O 相切 ……………(16分)19．（本小题满分16分）解：(Ⅰ)求134a =,2916a = …………………(4分,每个2分)(Ⅱ)因为｛n a ｝是以34为首项,以34为公比的等比数列,所以n a =3()4n………………(6分) 由31()44n<,得134n n -<………………………………………………(7分)因为102132435434,34,34,34,34>>>><,所以当n=5时, 31()44n< ………(8分) 所以至少经过5次操作,可使剩余图形的总面积不足原三角形面积的14………(9分)(Ⅲ)设第n 次操作挖去n b 个三角形,则｛n b ｝是以1为首项,3为公比的等比数列, 即13n n b -=………………………………………………………………………… (11分)所以所有三角形上所贴标签上的数字的和n S =111233n n -⨯+⨯+⋅⋅⋅+⨯ …… (13分)则3n S =213233nn ⨯+⨯+⋅⋅⋅+⨯,两式相减,得－2n S =21(1333)3n nn -+++⋅⋅⋅+-⨯=3132n n n --⨯, 故n S =11()3244nn -⨯+…………………………………………………………… (16分)20．（本小题满分16分）解：(Ⅰ)因为22()34f x x mx m '=---, 所以2(2)1285f m m '=---=-……………………………………………………(2分) 解得m=－1或m=－7(舍),即m=－1……………………………………………………(4分)(Ⅱ)由2()3410f x x x '=-+-=,解得1211,3x x ==…………………………(5分)列表如下:……(7分)所以函数)(x f 在区间[0,1]的最小值为150()327f =……………………………… (8分) (Ⅲ)因为322()22(1)(2)f x x x x x x =-+-+=+-……………………… (10分)由(Ⅱ)知,当x ∈[0,1]时, 250(1)(2)27x x +-≥,所以2127(2)150x x ≤-+, 所以2227(2)150x x x x ≤-+ …………………………………………………………(13分) 当0a ≥,0b ≥,0c ≥,且1a b c ++=时, 01a ≤≤,01b ≤≤,01c ≤≤,所以］－［］－［)c b (a 2)c b (a c)b (a c c b b a a 222222++=++++≤+++++502725027111222(14分) 又因为2222222()2223()a b c a b c ab bc ca a b c ++=+++++≤++, 所以22213a b c ++≥ …………………………………………………………… (15分)故109)31(2c c b b a a =≤+++++－5027111222(当且仅当13a b c ===时取等号) ……(16分)(说明:若学生取特况验证了等号成立的条件,给1分)。

2009届重庆高三学生学业质量调研抽测一理

2009届重庆市高三学生学业质量调研抽测（一）数学试卷（理科）第I 卷（选择题，共50分）一、选择题：（本大题 10个小题，每小题只有一项是符合题目要求的•1 .函数y =sinx cosx 的最小正周期为（A .B .二22 .已知全集U 二R,集合A Xxx 2 , B = :xA ..一C . lx 1 乞 x ： 2：3.函数y = x 2 -2x （x ::: 0）的反函数为（）A . y =1 - .T~7（x 一 -1） C . y =1 ^1（x _1）4. 若 a 0,b0,且 a =1,则 log a b 0是（a -1）（b -1）0 的（ A .充分不必要条件 C .充要条件5. 将直线h : y = 2x 绕原点逆时针旋转角为（）26.已知点P 在抛物线x =4y 上，且点P 到x轴的距离与点点P 到x 轴的距离为（） 1A .B . 12A .30： B .60：C .120’D .150；5分，共50分）在每小题给出的四个备选项中，C . 2 二D . 4 二x 叮二则（AJC U B 门（BUC U A ）=（） B . :x x :: 1或x - 2：D . {x 1 v x 兰 2}y =1 、、x-1（x 0） y = 1 - . x 1（x 0）B .必要不充分条件D .既不充分也不必要条件60得直线12，则直线12到直线b:x • 2y -3 = 0的P 到焦点的距离之比为D . 2y = 2si n 2x 的图象，那么函数7.将函数y二f （x）cos x的图象按向量f （x）可以是（）71,1）平移得到A . sinxB . cosx&若点P 为共焦点的椭圆C i 和双曲线C 2的一个交点，R 、F 2分别是它们的左右焦点•设椭1 1圆离心率为©，双曲线离心率为仓，若PF |卩F 2 =0，则22e e 29 .在平行四边形ABCD 中,C . 31 1AE AB,AF AD, CE 与 BF3 410•如图，坐标纸上的每个单元格的边长为1,由下往上的六个点：1 , 2,纵坐标分别对应数列1(n • N *)的前12项，如下表所示:a 1a 2 a 3 a 4 a5a 6 a 7 a 8 a 9 a10ana12%y 1X 2y 2X 3 y 3X 4y 4X 5y 5 X 6 y 6按如此规律下去，则 a 2009 - a 2010 ■ a2011 =( )A . 1003B . 1005C . 1006D . 2011第II 卷(非选择题，共100分)二 .填空题：(本大题共 6小题，每小题4分，共24分)将每小题正确的答案填在相应的横线上.11.函数 f (x) = Jlog 1 (2x _3) +1 的定义域是 ___________________________ .222T T T 4 tAB = a, AD =b,则 AG =(A . 2a .1b7 7B . )23?a b7 7C . 3a 1b7 7C . 2sinxD . 2cosx3, 4, 5, 6 的横12. __________________________________________________________________________ 方程x + y +mx+2my+2m +m—1=0表示圆，则m的取值范围是____________________________ ; 13. 已知数列｛a.｝是等比数列，且a4兔碗乜7氓氓唱1 = 1则印5 •皂二____________a\o(x >114•已知实数x, y满足x_2y< 0，如果目标函数Z二丄的最大值为2，则实数- xx y乞mm = _____________ ;15•定义在实数集R上的偶函数f(x)满足f(x-1) = f(x・1).当1.2,3时，f(x) = x，则x E[-2,0 ]时，f (x) = ______________ ；16•如图，以AB为直径的圆有一内接梯形ABCD，且AB//CD若双曲线C1以A、B为解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程r 3 3 呻x x17.( 13 分)已知a=(cos-x,si n- x), b =(cos-,—si n _),若f(x) = ab — a+b .2 2 2 2(I)求函数f (x)的单调减区间;(II)若x ，—,求函数f (x)的最大值和最小值•1 3 4」18.( 13分)设数列满足a! 2a2 3a3 ... na. =2n(n，N*).(I)求数列：a n』的通项；(II )设b n = n2a n,求数列4 I的前n项和S n.19.( 13分)某厂家拟在2009年举行促销活动，经调查测算，该产品的年销量(即该厂的k年产量)x万件与年促销费用t(t_0)万元满足X=4 k (k为常数)。

09学年度第…学期高三质量调研数学试卷参考答案.docx

09学年度第…学期高三质量调研数学试卷参考答案一、填空题（每题4满分56分）：2兀1.—；32. 2； 3. (—2,0) ； 4. x = 7 ； 5.1一arccos 一；36 ?•4，7. 2；& A/2 +1 ；9. —；10. 90°；311. 2 + lgn；312.（1）2—；（2） A^A*（1-1/2V A2）；（错一个即不得分）413.。

>0且6/ +方=0；（该结论的等价形式都对）；14.（4-2^2,4 + 272）.二、选择题（每题4分，满分16分）：题号151617理18；文：18答案C B C A三、解答题:19・(满分14分)解：依题意，得A={X|X2-X-2>0}=(-OO,-1)U(2,+OO),S = Jx|-l>oU(O,3],于是可解得AAB = (2,3].设集合C =｛曲2无+ "<（）｝,则兀w由于Q是0的充分条件，所以ApBcC.则须满足3<-^p<-6.所以，实数〃的収值范围是（—,-6）.20.（本题满分14分，其中第1小题7分，第2小题7分）解：（1）（文）因为0B = 4sin30° = 2,OA=4COS30°=2A/3,所以丫=、兀0“= 兀.3 3（1）（理）解法一：设0B屮点为E,联结CE、DE ,则设异面直线A0与CD所成角即为ZCDE.由DE//A0 ,所以DE丄底面C03,于是DE丄CE.乂DE = -AO = 43 , CE = ^JCO2 + EO2 =^5,2因此，tan ZCDE即异面直线A。

与CD所成角的大小为毗3半1。

当Vo > 时，r = /(v)>9-2V680T = 36^170^；当且仅当V 二时'/取得最小值;解法二：以0C为兀轴，0B为y轴，0A为Z轴，建立空间直角坐标系, 则0(0,0,0), A(0,0,2^3), C(2,0,0), D(0,l,V3),OA = (0,0,273), CD = (-2,1,V3),设异面直线AO与CD所成角为&,则cos 0 =OACDOA • CD6 _y/6 2V3-2V2 - 4・•・异面直线AO与CD所成角的人小为arccos（2）文科同理科（1）,评分标准见理科解法一.（2）（理科）由条件,底面圆周长为2兀・0B = 4兀，母线长AB = 4.故该圆锥体侧面展开图的扇形圆心角人小为0 =——=——=兀、I 4即展开图恰好为一个半圆（如图）.7T 7T由条件ZBOC =-,故展开图屮,ZCAB =—，此时CD的长即为所求.2 4由余弦定理，CD2 = CA2 + AD2一2CA・ AD ・cos45° = 20-8^2 , 故从点C岀发在圆锥体表面运动到点D的最短距离为2V5-2V2 .21.（本題满分16分，其中第1小题6分，第2小题10分.）解：（1）依题意得，车队通过隧道的吋间f关于车队行述速度卩的函数解析式为:宀、6000+120 + 9R, 6120+ 9加2t = fM =----------------- = ----------- ，其屮，定义域为VG（0,V0];⑵t = f(v)胆0 +曲=9如㈣V=9.^ +680\,VG(0,vJ;令Jtv = —=> v =V型，于是吋间有最小值r min =6l2O+9ho (秒).vo22.(本题满分16分，其屮第1小题7分，第2小题9分.) [1O1 (1)证明：因为 ------- =— ------- =二^=_1+ ---------------°“+1 一 1 —1__ | a n _ 1 a n - 12一山所以 --------- =-1，//GN*;故」一是等差数列.%厂1 勺 j U_iJ由廿匕可得， -- — ------- （M — 1） X （― 1） — —Z?,% — 1 a x -1所以色=1——= ------- ,ne N .n n77 — |9（2）（文科）证明：由——X （—）",则有 "n 109 X [ 9n n -1 .loj [10（/2 + 1） 7" 所以，当一 n 2 + 10>0=>/?2<V10,即 n<3 时，仇+|〉仇; 同理，当一n 2 + 10<0=>n 2 > VTo ,即时，仇+|V 仇. 由此可知,仿是数列｛化｝中的最大项;乂因为/?| =(),且当”上2时，b n >0,所以数列曲｝屮的最小项为/?!=(). 因此，对于任意的正整数m. n,都有2。

河南省信阳市2009届高三第一次调研考试数学试卷

x x
1 sin 2x 1, S 2006 2 1 1 B． f ( x) sin x 1, S 2007 2 2 2 1 1 C． f ( x) sin x 1, S 2006 2 2 2 1 D． f ( x) sin x 1, S 2007 2 2
3 2
f ( x) 3 x 2 2bx c
由 f ( x)在M ( 1, f ( 1)) 处的切线是 6x y 7 0 ，知
6 f (1) 7 0, 即f (1) 1, f (1) 6.
3 2b c 6, 2b c 3 即解得b c 3. 1 b c 2 1 b c 0,
19．（本小题满分 12 分）设数列 {a n }的前n项和为S n 2n , {bn } 为等比数列，且 a1 b1 , b2 ( a 2 a1 ) b1 .
2
（1）求数列 {a n }和{bn } 的通项公式；（2）设 c n
an , 求数列{c n } 的前 n 项和 Tn。 bn
2
4 N *}, 则A B 中元素个数为 y
C．2 个 D．3 个
（
）
A．0 个 2．函数 y
B．1 全
log 0.5 (4 x) 的定义域是
B．[3，4] C．（3，4） D．[3，4 )
（
）
A． ( ,4)
3．在等差数列 {a n } 中，若 a3 a5 a 7 a9 a11 100, 则3a9 a13 的值为 A．20 B．30 C．40 D．50
2
求实数 t 的取值范围。
22．（本小题满分 12 分）（文科）函数 f ( x)

人教版2009届高三数学一摸试题及答案

江苏省苏州市2009届高三数学第一次摸底考试模拟试题1、设全集为R ，11A xx ⎧⎫=<⎨⎬⎩⎭，则R C A =___}10|{≤≤x x _________ 2、函数cos 2cos 1x y x =+的值域是____[)1,1,3⎛⎤-∞+∞ ⎥⎝⎦______.3、设O 为坐标原点,给定一个定点A (4,3), 而点)0,(x B 在x 正半轴上移动,)(x l 表示AB 的长,则△OAB 中两边长的比值)(x l x的最大值为 354、关于函数21()lg (0),x f x x x+=≠有下列命题：错误！未找到引用源。

其图像关于y 轴对称；错误！未找到引用源。

()f x 的最小值是lg 2；③()f x 的递增区间是)0,1(-；④ ()f x 没有最大值．其中正确是__ __ __ __ __ __（将正确的命题序号都填上）．①, ②, ③, ④ (少1个扣1分)5、已知复数z 满足1|21|=+-i z ，则|1|i z ++的最大值为___15+ ____________6、已知变量x ，y 满足约速条件⎪⎩⎪⎨⎧-≥≥+≤632x y y x xy ，则目标函数y x Z +=2的最大值为 9 _____7、设正数x y 、满足220x y +=，则lg lg x y +的最大值为 1l g 5+ ．8、一批材料可以建成200m 长的围墙，现用这些材料在一边靠墙的地方围成一块矩形场，中间隔成3个面积相等的矩形（如图），则围成的矩形最大总面积为 2500m 2 9、已知⎩⎨⎧<-≥=01;01)(x x x f ，，，则不等式()5)2(2≤+⋅++x f x x 的解集是__（-∞，23]10、不等式220ax bx ++>的解集是11,23⎛⎫-⎪⎝⎭，则a b -等于 -101 2 3 4 5 7 6 11 1 41623 4 4 7 51116 6 25 25 。