华师大12.1.1同底数幂的乘法课件ppt
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华师版数学八年级上册1幂的运算第1课时同底数幂的乘法课件
12个
3个
=10×10×···×10
15个
=1015
新课探究
测测你的视察力:
（1）23×24 =(2×2×2) × (2×2×2×2 ) = 2( 7 ) ； （2）53×54 = (5×5×5)×(5×5×5×5) = 5( 7 )； （3）a3 ·a4 = (a×a×a)×(a×a×a×a) = a(7 )； （4）a5 ·a4 = (a×a×a×a×a) × (a×a×a×a) = a(9) （5）am ·an = (a×… ×a )×(a×a×… ×a ) =a( m+n )
(1)b5·b5=2b5(
)
(2)b5+b5=b10 ( )
(3)x5·x5=x25 (
)
(4)y5·y5=2y10 (
)
(5)c·c3=c3 (
) (6)m+m3=m4 ( )
思考 根据同底数幂的乘法法则，填空： பைடு நூலகம்1) am+n=am·__a_n_ (m，n都是正整数), (2) am+n+p=am·an ·__a_p_ (m，n，p都是正整数). 这说明同底数幂的乘法法则可以__逆__用___.
2.已知am=5，an=3，则am+n等于( A )
A.15
B.8
C.0.6
D.125
分析：因为同底数幂的乘法可以逆用， 即am+n=am·an ， 又因为am=5，an=3， 所以am+n=am·an =5×3=15.故选A.
3.已知am=3，an=2，那么am+n+2的值为( C )
A．8
B．7
成立
am ·an ·ap =am+n+p(m，n，p都是正整数)
1.1同底数幂的乘法PPT课件(华师大版)
2．同底数幂的乘法法则对三个或三个以上的同底数幂的 乘法同样适用，底数可以是单项式，也可以是多项式．
3．同底数幂的乘法法则可以正用，也可以逆用，am＋n ＝ am·an (m，n都是正整数)．
解：（1）103×104 =103+4 =107.
（2）a ·a3 = a1+3 = a4.
（3）a • a3 • a5 = a1+3+5 = a9 .
例2 计算：(1)(x－y)3·(y－x)5；(2)(x－y)3·(x－y)2·(y－x)； (3)(a－b)3·(b－a)4.
导引：先将不是同底数的幂转化为同底数的幂，再运用法则计算． 解：(1)(x－y)3·(y－x)5＝(x－y)3·[－(x－y)5] ＝－(x－y)3＋5＝－(x－y)8； (2)(x－y)3·(x－y)2·(y－x)＝(x－y)3·(x－y)2·[－(x－y)] ＝－(x－y)3＋2＋1＝－(x－y)6； (3)(a－b)3·(b－a)4＝(a－b)3·(a－b)4 ＝(a－b)3＋4＝(a－b)7.
总结
底数互为相反数的幂相乘时，可以利用幂确定符号 的方法先转化为同底数幂，再按法则计算，统一底 数时尽可能地改变偶次幂的底数，这样可以减少符 号的变化．
1 下列各式能用同底数幂的乘法法则进行计算的是( ) A．(x＋y)2·(x－y)3 B．(－x－y)(x＋y)2 C．(x＋y)2＋(x＋y)3 D．－(x－y)2·(－x－y)3
知识点 1 同底数幂的乘法法则
试一试
根据幂的意义填空： (1)23×24 =(2×2×2)×(2×2×2×2)
=2( ) ； (2)53×54 =_____________________
=5（ ） ； (3) a3 • a4 =____________________
3．同底数幂的乘法法则可以正用，也可以逆用，am＋n ＝ am·an (m，n都是正整数)．
解：（1）103×104 =103+4 =107.
（2）a ·a3 = a1+3 = a4.
（3）a • a3 • a5 = a1+3+5 = a9 .
例2 计算：(1)(x－y)3·(y－x)5；(2)(x－y)3·(x－y)2·(y－x)； (3)(a－b)3·(b－a)4.
导引：先将不是同底数的幂转化为同底数的幂，再运用法则计算． 解：(1)(x－y)3·(y－x)5＝(x－y)3·[－(x－y)5] ＝－(x－y)3＋5＝－(x－y)8； (2)(x－y)3·(x－y)2·(y－x)＝(x－y)3·(x－y)2·[－(x－y)] ＝－(x－y)3＋2＋1＝－(x－y)6； (3)(a－b)3·(b－a)4＝(a－b)3·(a－b)4 ＝(a－b)3＋4＝(a－b)7.
总结
底数互为相反数的幂相乘时，可以利用幂确定符号 的方法先转化为同底数幂，再按法则计算，统一底 数时尽可能地改变偶次幂的底数，这样可以减少符 号的变化．
1 下列各式能用同底数幂的乘法法则进行计算的是( ) A．(x＋y)2·(x－y)3 B．(－x－y)(x＋y)2 C．(x＋y)2＋(x＋y)3 D．－(x－y)2·(－x－y)3
知识点 1 同底数幂的乘法法则
试一试
根据幂的意义填空： (1)23×24 =(2×2×2)×(2×2×2×2)
=2( ) ； (2)53×54 =_____________________
=5（ ） ； (3) a3 • a4 =____________________
HS华师版 初二八年级数学 上册第一学期秋 部优公开课教学课件 第12章 整式的乘除12.1.1 同底数幂的乘方
( m+ n 个a)
=a(m+n ) (乘方的意义)
说一说
同底数幂的乘法法则：
am ·an = am+n (当m，n都是正整数).
同底数幂相乘, 底数 不变，指数 相加.
注意 条件：①乘法 ②底数相同
结果：①底数不变 ②指数相加
典例精析
例 计算下列各式
(1)x2·x5=__x_2+_5_=_x_7 ___________; (2) a·a6=a_1_+_6=__a_7 ____________; (3) xm·x3m+1=_x_m_+_3m__+1_=_x_4_m_+_1______; (4) a·a6·a3=_a_7_·_a_3=_a_1_0__________.
1015 ×103 （2）观察这个算式，两个因式有何特点？
我们观察可以 发现，1015 和103这两个 因数底数相同，是同底的幂的形式.
所以我们把1015 ×103这种运算叫做同底数幂的乘法.
讲授新课
同底数幂的乘法
忆一忆 （1）上题中的10，3， 103分别叫什么？103表示的意义 是什么？
指数
注意 公式中的底数和指数可以是一个数、字母或一个式子.
4.创新应用 （1）已知an-3·a2n+1=a10,求n的值;
公式运用：am·an=am+n 解：n-3+2n+1=10, n=4; （2）已知xa=2,xb=3,求xa+b的值. 公式逆用：am+n=am·an
解：xa+b=xa·xb =2×3=6.
当堂练习
1.下面的计算对不对？如果不对，应当怎样改正.
(1)b3·b3=2b3
=a(m+n ) (乘方的意义)
说一说
同底数幂的乘法法则：
am ·an = am+n (当m，n都是正整数).
同底数幂相乘, 底数 不变，指数 相加.
注意 条件：①乘法 ②底数相同
结果：①底数不变 ②指数相加
典例精析
例 计算下列各式
(1)x2·x5=__x_2+_5_=_x_7 ___________; (2) a·a6=a_1_+_6=__a_7 ____________; (3) xm·x3m+1=_x_m_+_3m__+1_=_x_4_m_+_1______; (4) a·a6·a3=_a_7_·_a_3=_a_1_0__________.
1015 ×103 （2）观察这个算式，两个因式有何特点？
我们观察可以 发现，1015 和103这两个 因数底数相同，是同底的幂的形式.
所以我们把1015 ×103这种运算叫做同底数幂的乘法.
讲授新课
同底数幂的乘法
忆一忆 （1）上题中的10，3， 103分别叫什么？103表示的意义 是什么？
指数
注意 公式中的底数和指数可以是一个数、字母或一个式子.
4.创新应用 （1）已知an-3·a2n+1=a10,求n的值;
公式运用：am·an=am+n 解：n-3+2n+1=10, n=4; （2）已知xa=2,xb=3,求xa+b的值. 公式逆用：am+n=am·an
解：xa+b=xa·xb =2×3=6.
当堂练习
1.下面的计算对不对？如果不对，应当怎样改正.
(1)b3·b3=2b3
华东师大版八年级上册12.1.1同底数幂的乘法课件(47张PPT)
思考：
观察上面各题的算式和结果，底数、指数有什么关
系？
猜想: am an __?__ （m、n都是正整数）
(3)a3 · a2=( a×a×a )×( a×a ) =（ a×a×a×a×a ）=_a_5__
同底数幂的乘法法则：
am an amn (m、n为正整数 )
同底数幂相乘，底数不变，指数相加
巩固练习.
判断（正确的打“√”，错误的打“×”）
(1) x3·x5=x15 (×) (2) x·x3=x3 (×) (3) x3+x5=x8 (×) (4) x2·x2=2x4 (×) (5) a3·b5=(ab)8 (×) 注意：x的指数是“1”而不是“0”.
例1 计算： (1) a·a6 (2) 2×24×23 (3) xm·x3m+1 (4) (x y)2 (x y)
(4) 原式 (x y)21 (x y)3
巩固训练
计算：
（1）b5·b ;
要求：
（2）10×102×103; (3) –a2·a3
(4) y2n·yn
（1）合上课本独立完成在 “巩固训练”上. （2）注意解题格式的规范
巩固训练
计算：
解： (1) b5·b=b5+1=b6 (2) 10×102×103=101+2+3=106 (3) –a2·a3 =–a2+3 =–a5
(4) -x4·x
(5) x2·y2
(6) (-x)3·(-x)5
(7) (x-y)(x+y)3
(8) (x+y)(x+y)3
理解概念
下列式子不能利用“同底数幂的乘法法则”
计算的有(1)(3)(5)(7).
观察上面各题的算式和结果，底数、指数有什么关
系？
猜想: am an __?__ （m、n都是正整数）
(3)a3 · a2=( a×a×a )×( a×a ) =（ a×a×a×a×a ）=_a_5__
同底数幂的乘法法则：
am an amn (m、n为正整数 )
同底数幂相乘，底数不变，指数相加
巩固练习.
判断（正确的打“√”，错误的打“×”）
(1) x3·x5=x15 (×) (2) x·x3=x3 (×) (3) x3+x5=x8 (×) (4) x2·x2=2x4 (×) (5) a3·b5=(ab)8 (×) 注意：x的指数是“1”而不是“0”.
例1 计算： (1) a·a6 (2) 2×24×23 (3) xm·x3m+1 (4) (x y)2 (x y)
(4) 原式 (x y)21 (x y)3
巩固训练
计算：
（1）b5·b ;
要求：
（2）10×102×103; (3) –a2·a3
(4) y2n·yn
（1）合上课本独立完成在 “巩固训练”上. （2）注意解题格式的规范
巩固训练
计算：
解： (1) b5·b=b5+1=b6 (2) 10×102×103=101+2+3=106 (3) –a2·a3 =–a2+3 =–a5
(4) -x4·x
(5) x2·y2
(6) (-x)3·(-x)5
(7) (x-y)(x+y)3
(8) (x+y)(x+y)3
理解概念
下列式子不能利用“同底数幂的乘法法则”
计算的有(1)(3)(5)(7).
华东师大版数学八上12.1.1 同底数幂的乘法 课件(共21张PPT)
想一想
am·an·ap等于什么？
随堂练习
1、计算： （1）52×57 ； （2）7×73×72；
（3）－x2·x3；（4）（－c）3·（－c）m.
1、判断：
(4((5(7))((1((6(8)x)3)2ax)xa)2)y323x3x7(3abxxx2x5)2533yxa7(52(axxa2)b5133y)5xx814480x5
14.1 同底数幂的乘法
光在真空中的速度大约是3×105千米/ 秒。太阳系以外距离地球最近的恒星是比 邻星，它发出的光到达地球大约需要4.22年。
一年以3 ×107秒计算，比邻星与地球的距离 约为多少千米？
3 × 105 ×3 ×107 ×4.22 = 37.98 ×（105 × 107）.
105 ×107等于多少呢？
做一做
1.计算下列各式： （1）102 ×103； （2）105 ×108； （3）10m ×10n（m，n都是正整数ห้องสมุดไป่ตู้。
2. 2m ×2n等于什么？（ —71 ）m ×（ —71 ）n 呢？（m，n都是正整数）
思考：
请同学们观察下面各题左右两边，底 数、指数有什么关系？
103 ×102 = 10（ 3+2） = 10（ 5 ）；
1、计算：
(1)(2a b)2n1 (2a b)3 (2a b)m1
(2)( x y)2 ( y x)3
智力大冲浪
1、已知：2m =3，2n =4， 求2m+n的值。
2、已知：2x =3，求2x+3的值。
3、计算：x3 x5 +x x3 x4。
4、已知：am+1 bn+2 a2n-1 b2m
12.1 幂的运算(第1课时 同底数幂的乘法)
·
a · a2＝ a3
a3＝
a9
a3 · a3＝ a6
D. a3＋a3 ＝ 2a3
小结：
• 今天，我们学到了什么？
同底数幂的乘法：
am · an = am+n
(m、n为正整数)
同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
已知 : a 3,
m
a 8,
n
求a
m n
?
a
mn
所以
a a 3 8 24 mn a 24
n个a
试试看，你还记得吗？
• 1、2×2
( 3 ) ×2=2
• 2、a · a · a · a · a = • 3、a ·a ·····a =
n个
( 5) a
(n ) a
知识回顾1
再试试看，你还记得吗？
(1) (2) (3)
2
5
2 2 2 2 2
10 10 10 10
3
a aaaa
am+n =?
(当m、n都是正整数)
例1 计算：
(1)103×104
(2) a
(3)a
·
a3
·
·
a3
a5
(4) x ·x2 + x3
中国奥委会为了把2008年北京奥运会办成
一个环保的奥运会，做了一个统计：
1平方千米的土地上，一年内从太阳得到的
能量相当于燃烧108千克煤所产生的能量。那么 105平方千米的土地上，一年内从太阳得到的能 量相当于燃烧多少千克煤？
100000000 100000 1000000000 0000 1013 (千克)
答:一年内从太阳得到的能量相当于燃烧煤 10 千克
a · a2＝ a3
a3＝
a9
a3 · a3＝ a6
D. a3＋a3 ＝ 2a3
小结：
• 今天，我们学到了什么？
同底数幂的乘法：
am · an = am+n
(m、n为正整数)
同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
已知 : a 3,
m
a 8,
n
求a
m n
?
a
mn
所以
a a 3 8 24 mn a 24
n个a
试试看，你还记得吗？
• 1、2×2
( 3 ) ×2=2
• 2、a · a · a · a · a = • 3、a ·a ·····a =
n个
( 5) a
(n ) a
知识回顾1
再试试看，你还记得吗？
(1) (2) (3)
2
5
2 2 2 2 2
10 10 10 10
3
a aaaa
am+n =?
(当m、n都是正整数)
例1 计算：
(1)103×104
(2) a
(3)a
·
a3
·
·
a3
a5
(4) x ·x2 + x3
中国奥委会为了把2008年北京奥运会办成
一个环保的奥运会，做了一个统计：
1平方千米的土地上，一年内从太阳得到的
能量相当于燃烧108千克煤所产生的能量。那么 105平方千米的土地上，一年内从太阳得到的能 量相当于燃烧多少千克煤？
100000000 100000 1000000000 0000 1013 (千克)
答:一年内从太阳得到的能量相当于燃烧煤 10 千克
同底数幂的乘法课件
=(0.5×0.5×0.5×0.5)×(0.5×0.5) （乘方的意义）
= 0.5×0.5×0.5×0.5×0.5×0.5 （乘法结合律）
= 0.56
（乘方的意义）
义务教育课程标准实验教科书（华师版） 12.1 同底数幂的乘法
（3）解：
a5 · a4
= (a ·a ·a ·a·a) ×(a ·a ·a ·a) （乘方的意义）
= a ·a ·a ·a ·a ·a ·a ·a ·a =a9
（乘法结合律） （乘方的意义）
义务教育课程标准实验教科书（华师版） 12.1 同底数幂的乘法
大胆猜想
am ·an = _____a_m__+n_(m, n为正整数）
解： am ·an
= (a · a · … · a ) × (a · a · … · a ) （乘方的意义）
华师版八年级上数学
同底数幂的乘法
长春市第四十五中学 李爽
义务教育课程标准实验教科书（华师版） 12.1 同底数幂的乘法
温故知新
1.乘方的意义：
求几个相同因数的积的运算，叫做乘方。
2. an表示的意义是什么？其中a、n、an分别叫做
什么? 底数
an
指数
=a · a · … · a ·a ·a
幂
n个a
问题情境：
少年宫的小游泳池中，水的体积为100立方米， 为了进行消毒，按规定比例加施消毒液，需要将这 些水折合成升。那么游泳池的水大约有多少升？
义务教育课程标准实验教科书（华师版） 12.1 同底数幂的乘法
自主学习
1、填空，把结果写成乘方的形式！
（1）100立方米=（ 102 ）立方米 （2）1立方米=( 103 )升
华师大版八年级数学上册第12章第1节《同底数幂的乘法》教学课件
（1）102×104×105
(2)
（3） xm •a表示. 求:(1)a3+n (2)am+n+2
( )个5 = 5( )
( )个5
它们的积都是什么形式？积的各个部分与乘数有什 么关系？
一般地,对于任意底数a与正整数m、n, am×an =（a×a×···×a）×（a×a×···×a）
( )个a
= a×a×···×a ( )个a
=a(m+n) (m，n都是正整数)
( )个a
根据幂的意义
根据乘法结合律 根据幂的意义
合作探究 达成目标 探究点一 探究并推导同底数幂的乘法法则
(1) 思考:乘方的意义是什么?(即am表示什么?) (2)根据乘方的意义填空，看看计算结果有什么规律： 23×22=［（ ）×( ) ×( )］×［（ ）×( ) ］
=2( ) a3．a2=［（ ）×（ ）×（ ）］×［（ ）×（ ）］
= a( ) 5m× 5n=（5×5×……×5 ）×（5×5×……×5 ）
，不是 .
的形式，
运用同底数幂的乘法的运算性质
练习1 判断下列计算是否正确，并简要说明理由： （1） n3 n7 n10； （2） a2 a5 a8；
（3） y5 y4 y20； （4） x x2 x2； （5） b4 b4 2b4.
运用同底数幂的乘法的运算性质
练习2 计算：
（1）（- 1 ）（- 1 ）2 （- 1 ）3；
2
2
2
（2） a2 a6.
总结梳理 内化目标
1.知识结构图
乘方的意义
推导
同底数幂
类比、归纳、转化 乘法法则
2.在探索同底数幂的乘法运算法则时,进一 步体会幂的意义,从而更好的理解该法则.
12.1.1同底数幂的乘法pp
12.1同底数幂的乘法
试试看，你一定行
问题 光在真空中的速度约是3×108 m/s，光在真空中 穿行1 年的距离称为1光年。 请你算算： ⑴．1 年以3×107 s计算，1 光年约是多少千米？
3×108×3×107= 9×108×107
⑵．银河系的直径达10 万光年，约是多少千米？10 万光年=1×105光年
同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
例1、计算下列各题 （1）103×104= 103+4 =107 3= b1+3 =b4 （2）b×b 3×a5= a1+3+5 =a9 （2）a×a
例2：解： （１）（-8）5×（-8）7 = （-8）5+7
=（-8）12 =812
（２）-x2· （-x）6 =-x2· 6 =-x2+6 =-x8 x （３）（a-b）3· （b-a）6 = （a-b）3· （a-b）6 =（a-b）9
( m n)
3
探究新知
请同学们根据乘方的意义做下面一组题：
①23×24＝ （2×2×2)×(2×2×2×2) =27 ②53×54= （5×5×5）×（5×5×5×5） 7 =5 ③a3．a4= （a×a×a）×（a×a×a×a）=a7
你能从上面的练习中有什么发现？ 请用你的猜想把下列各式以幂的 形式直接写出来： 102× 104 = （ 106 ） 104 × 105 = （ 109 ）
10m ×10n =（ 10 m+n ）
a a) (a a a a) m×an= (a a · a
m个a
n个a
=
a aa a
m n个a
=a（m+n）
m· n=am+n a a
试试看，你一定行
问题 光在真空中的速度约是3×108 m/s，光在真空中 穿行1 年的距离称为1光年。 请你算算： ⑴．1 年以3×107 s计算，1 光年约是多少千米？
3×108×3×107= 9×108×107
⑵．银河系的直径达10 万光年，约是多少千米？10 万光年=1×105光年
同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
例1、计算下列各题 （1）103×104= 103+4 =107 3= b1+3 =b4 （2）b×b 3×a5= a1+3+5 =a9 （2）a×a
例2：解： （１）（-8）5×（-8）7 = （-8）5+7
=（-8）12 =812
（２）-x2· （-x）6 =-x2· 6 =-x2+6 =-x8 x （３）（a-b）3· （b-a）6 = （a-b）3· （a-b）6 =（a-b）9
( m n)
3
探究新知
请同学们根据乘方的意义做下面一组题：
①23×24＝ （2×2×2)×(2×2×2×2) =27 ②53×54= （5×5×5）×（5×5×5×5） 7 =5 ③a3．a4= （a×a×a）×（a×a×a×a）=a7
你能从上面的练习中有什么发现？ 请用你的猜想把下列各式以幂的 形式直接写出来： 102× 104 = （ 106 ） 104 × 105 = （ 109 ）
10m ×10n =（ 10 m+n ）
a a) (a a a a) m×an= (a a · a
m个a
n个a
=
a aa a
m n个a
=a（m+n）
m· n=am+n a a
华师大八年级数学上册《同底数幂的乘法》课件
12.1.1 同底数幂的乘法
[备选例题] 计算： (1)(b＋2)3·(b＋2)5·(b＋2)； (2)(x－2y)2·(2y－x)3. [解析] 把 b＋2，x－2y 均看作一个整体，运用同底数幂 的乘法法则计算，第(2)题必须先化为同底数，即将(x－2y)2 转化为(2y－x)2，或者将(2y－x)3 转化为－(x－2y)3. 解：(1)原式＝(b＋2)3＋5＋1＝(b＋2)9. (2)解法 1：原式＝(x－2y)2·[－(x－2y)3]＝－(x－2y)5； 解法 2：原式＝(2y－x)2·(2y－x)3＝(2y－x)5.
12.1.1 同底数幂的乘 法
探究问题二 逆用同底数幂的乘法法则 例 2 [拓展创新题] (1)若 3m＝5，3n＝7，求 3m＋n＋1 的值； (2)若 2m＝A，2n＝B，求 2m＋n.
[解析] 本题主要考查同底数幂的乘法法则的逆用． 解：(1)3m＋n＋1＝3m·3n·3＝5×7×3＝105. (2)2m＋n＝2m·2n＝a·b＝ab. [归纳总结] 公式的逆用：am＋n＝am·an(m，n 为正整数)． 作用：可以把一个幂分成两个或两个以上同底数幂相乘 的形式．
12.1.1 同底数幂的乘法
新知梳理
► 知识点 同底数幂的乘法法则 法则：同底数幂相乘，_底__数_不变，指数相__加_． 字母表达式：am·an＝am＋n(m，n 为正整数)． 推广：am·an·…·ap＝am＋n＋…＋p(m，n，…，p 为正整数)．
12.1.1 同底数幂的乘法
重难互动探究
探究问题一 运用同底数幂的乘法法则进行计算 例 1 [课本例 1 变式题] 计算： (1)x2·x5；(2)a·a6；(3)2×24×23； (4)xm·x3m＋1.
1、教师的影响是永恒的;无法估计他的影响会有多深远。 2、gladly would learn, and gladly teach.勤于学习的人才能乐意施教。 3、is not the filling of a pail but the lighting of a fire. 4、好的教师是让学生发现真理，而不只是传授知识。 5、与其不受教育，不知不生，因为无知是不幸的根源。
12.幂的乘方PPT课件(华师大版)
幂的乘方，底数不变，指数相乘． 即：(am)n＝amn(m，n都是正整数)．
要点精析：(1)幂的乘方法则在推导过程中运用了乘方的 意义和同底数幂的乘法法则．
(2)运用此法则时要明白，底数a可以是一个单项式，也可 以是一个多项式．
(3)幂的乘方法则可以逆用，即amn＝(am)n＝(an)m. (4)幂的乘方与同底数幂的乘法都是底数不变，但容易出
12.1 幂的运算
幂的乘方
幂的乘方法则 幂的乘方法则的应用
知识点 1 幂的乘方法则
试一试
根据乘方的意义及同底数幂的乘法法则填空: （1）(23)2 = 23 ×23 = 2( ); （2）(52)3 = 52 x 52 x 52 = 5( ); （3）(a3)4 = a3•a3•a3•a3=a（ ）.
知识点 2 幂的乘方法则的应用
幂的乘方运算性质的推广： [（am）n ] p＝amnp(m，n，p都是正整数)．
例3 若am＝an(a＞0且a≠1，m，n是正整数)，则m＝n. 你能利用上面的结论解决下面的两个问题吗？试试
看， 相信你一定行！ (1)如果2×8x×16x＝222，求x的值； (2)如果(27x)2＝312，求x的值．
导引：按实数的混合运算顺序进行运算． 解：(1)a4·(－a3)2＝a4·a6＝a10；
(2)x2·x4＋(x2)3＝x6＋x6＝2x6； (3)[(x－y)n]2·[(x－y)3]n＋(x－y)5n
＝(x－y)2n·(x－y)3n＋(x－y)5n ＝(x－y)5n＋(x－y)5n ＝2(x－y)5n.
总结
在幂的运算中，如果遇到混合运算，则应按实数的 混合运算顺序进行运算；如果底数互为相反数，就 要把底数统一成相同的，然后再进行计算；计算中 不要将幂的乘方与同底数幂的乘法混淆．
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“神州六号”宇宙飞船载人航天飞行是 我国航天事业的伟大壮举。它飞行的速度约 为104米/秒，每天飞行时间约为105秒。它每 天约飞行了多少米?
104×105 = （10×10×10×10） ×（10×10×10 ×10×10） =109
同底数幂相乘
15.1.1.同底数幂的乘法
1、你能写出一个同底数幂相乘的式子吗？ 2、你能发现同底数幂相乘的规律吗? 并把你的发现在小组内交流一下。
(× )
15.2.1
同底数幂的乘法
1、 25× 125 = 5x，则 x = 5
；
52× 53= 55
2、 m6=m(
) ·m( ),你能给出几种不同的填法吗？
① m6=m ·5 m
② m6=m2·4 m
③ m6=m3·3 m
3、已知２m=5,2n=16,求2m+n的值．
计算:
① -a3· 4· 5 (-a) (-a)
合作探究
请同学们根据乘方的意义理解，完成下列填空.
(1) 25×22
= ( 2 × 2 ×2×2× 2 ) ×( 2 × 2 ) ( ) = 2×2 ×2 × 2×2×2×2 =2 7 ； ________________
；
(2)a3×a2 = ( a×a×a ) ×( a×a ) ( ) a×a×a×a×a =_______________= a 5
= aa…a
m个a
n个a （乘法结合律）
(m+n)个a =am+n （乘方的意义）
am · n = am+n a 即:
(当m、n都是正整数)
15.1.1
同底数幂的乘法
同底数幂的乘法公式： m a n= · a
你能用文字语言 叙述这个结论吗？
m+n (m、n都是正整数) a
同底数幂相乘，底数 不变，指数相加 。
（10）am-2 ·a7 =a10 ,
则m= 5
思考题：
2· 1、已知：a 6= a 8. 2
求a的值
2、计算 (1) 22+23+24+25+26+27+28+29
(2) 210－22－23－24－25－26－27－28－29.
随机应变
1.填空：
8
（1）x5 · x3）=x （
（2）a · a5 ）=a6 （
同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
同底数幂相乘，
知识 我学到了 什么？
方法
底数不变， 指数 相加.
am ·an = am+n
(m、n正整数)
“特殊→一般→特殊”
例子 公式 应用
（1）b3＋b3 ＝ 2b3 ( 2 ) (a-b)2×(a-b) = (a-b)2+1 = (a-b)3
( 3 ) am+2 · am-1= am+2+m-1 =a2m+1
同底数幂相乘,底数必 须相同.
②xn· 2n-1· (-x) x
想一想
D 下列各式的计算结果等于４５的是＿＿＿
A -42· 3 4 B 42· (-4)3 C (-4)2· (-4)3 D (-4)2· 3 4
小结：
• 今天，我们学到了什么？
同底数幂的乘法： m · an = am+n a
(m、n为正整数)
15.2.1
同底数幂的乘法
中国奥委会为了把2008年北京奥运会办成
一个环保的奥运会，做了一个统计：一平方千
米的土地上，一年内从太阳得到的能量相当于
燃烧108千克煤所产生的能量。那么1量相当于
燃烧多少千克煤？ 8 10 5 ×10
13 (千克) =10
火眼金睛
(4) (-3)4×(-3)5 = (-3)4+5 =(-3)9= -39
(5) (-5)2×(-5)6 = (-5)2+6 =(-5)8= 58
（6）(-6)4×63 ＝ 64 ×63=67 （7）（-3）7 × 32= -37 ×32= -39 (8) a ·a3 ·a5 = a1+3+5 =a9 （9）2 × 8× 4 = 2x，则 x = 6
n个a
试试看，你还记得吗？
• 1、2×2 ×2=2
(3 )
• 2、a·a·a·a·a = a • 3、a•a
n个
( 5)
• · ·• a = a( n ) ·
知识回顾 1
注意：
(1)
a2=(-a)2
( 2 ) (a-b)2=(b-a)2
( 3 ) -a2=-(-a)2
( 4 ) (a-b)3=-(b-a)3
宇宙飞船载人航天飞行是我国航天事业的伟大 壮举。它飞行的速度约为104米/秒，每天飞行 时间约为105秒。它每天约飞行了多少米?
解：104×105
？ 米。 答：它每天约飞行了10
109（米） =
9
思考：
an 表示的意义是什么？其中a、n、an分
别叫做什么?
底数
n a
幂
n
指数
a a a a a
思考：当三个或三个以上同底数幂相乘时，同底数幂 的乘法公式是否也适用呢？怎样用公式表示？ . m 如 43×45= 43+5 =48 a ·an·ap = am+n+p（m、n、p都是正整数）
例1 计算：
(1) a·4 = a
(2) (- 5) × (- 5)7 =
2 (3) ( 5 )
3
2 ×( 5
) 2=
(4)23×24×25 =
(5) (a-b)3 · (a-b)2= (b-a)3 · (a-b)2=
法则逆用：
am+n = am · n (当m、n都是正整数) a
例如：
例2：已知3a=9,3b=27,求3a+b的值．
15.2.1
同底数幂的乘法
抢答：
① 32×33 = 35 ② b5 ·b=b6 ③ 5m·5n =5m+n ④ m3 · p-2= mp+1 m ⑤(x+y)3· (x+y) · (x+y)2 =(x+y)6
(3) 5m · n =( 5×·×5 ) ×( 5×·×5 ) = 5 5 · · · ·
m个5 n个5
( m+n )
.
思考：观察上面各题左右两边，底数、指数有什
么关系？
猜想: am
· n= am+n (当m、n都是正整数) a
am · n= am+n a 证明：
猜想:
(当m、n都是正整数)
（乘方的意义） （aa…a） am · n =（aa…a） a
下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？
（1） a · 2= a2 （×） （2 ) x2 ·5 = xy7 （×） a y a · 2= a3 a （3） a +a2 = a3 a +a2 = a +a2 （5）a3+a3 = a6 a3+a3 = 2a3
(× ) (× )
x2 · 5 = x2y5 y （4）a3 · 3 = a9 a a3 · 3 =a6 a （6） a3 · 3 =a6 (√ ) a
(1) (2) (3)
2
5
2 2 2 2 2
10 10 10 10
3
a aaaa
4
知识回顾 2
15.2.1
同底数幂的乘法
能力挑战
如果xm-n·x2n+1=xn，且ym-1·y4-n=y7. 求m和ｎ的值
课后思考题：
1.计算
2－22－23－24－25－26－27－28－29+210. 2· 2.已知：a 6= a 8.求a的值 2
（3）x ·x3（ x3）=x7 （4）xm · ｘ2m （ ）＝ｘ3m
2.填空：
（1） 8 = 2x，则 x = 3 23 （2） 8× 4 = 2x，则 x = ；
5
； .
23× 22 = 25 （3） 3×27×9 = 3x，则 x = 6 3×33 × 32 = 36
再试试看，你还记得吗？