最新《力学》漆安慎(第二版)答案05章
漆安慎《普通物理学教程：力学》第二版各单元课后习题思维方法分析
1
[3.5.3]
6
非惯性系(转动参考系)中牛顿运动定律的运用：已知受力情况(包括离心惯性力或科里奥利力)及初始条件，求运动情况
建模法、隔离法、演绎法、等效法、叠加法、图示法
3
[3.5.4][3.5.5] [3.5.6]
7
已知受力情况(包括变力 )及时间，求冲量
[4.3.7]
5
已知保守力做功，求对应势能的变化
微元法、极限法、建模法、演绎法
1
[4.4.1]
6
质点系机械能守恒定律的应用：由质点系机械能守恒，已知势能变化，求动能变化(或动能)
建模法、隔离法、演绎法
3
[4.5.1][4.5.2] [4.5.3]
7
动量守恒定律、机械能守恒定律(或动能定理)与恢复系数在对心碰撞问题中的应用
建模法、隔离法、分析法、演绎法、综合法
9
[4.6.2][4.6.3][4.6.4]
[4.6.5] [4.6.6][4.6.7] [4.6.8][4.6.9]
分析法、叠加法、演绎法
2
[2.5.4][2.5.5]
12
相遇问题:已知两质点的加速度、初速度及开始时刻的位置关系，求何时或何地相遇
叠加法、比较法
3
[2.4.5][2.4.7] [2.5.2]
13
已知自然坐标系下的运动学方程(或切向速度)，求切向速度(或切向加速度或合加速度)
类比法、微元法、极限法、叠加法
漆安慎《普通物理学教程：力学》第二版
各单元课后习题思维方法分析
《质点运动学》单元中的习题分析
序号
题型
思维方法
题目数
对应习题题号
漆安慎力学第二版课后习题解答.
第二章基本知识小结⒈基本概念 22)(dt r d dt v d a dt rd v t r r====)()()(t a t v t r⇔⇔（向右箭头表示求导运算，向左箭头表示积分运算，积分运算需初始条件：000,,v v r r t t===）⒉直角坐标系 ,,ˆˆˆ222z y x r k z j y ix r ++=++= r与x,y,z轴夹角的余弦分别为 r z r y r x /,/,/.v v v v v k v j v i v v zy x z y x ,,ˆˆˆ222++=++=与x,y,z 轴夹角的余弦分别为 v v v v v v z y x /,/,/.a a a a a k a j a i a a zy x z y x ,,ˆˆˆ222++=++=与x,y,z 轴夹角的余弦分别为 ./,/,/a a a a a a z y x222222,,,,dtz d dt dv a dt y d dt dv a dt x d dt dv a dtdzv dt dy v dt dx v z z yy x x z y x =========),,(),,(),,(z y x z y x a a a v v v z y x ⇔⇔⒊自然坐标系 ||,,ˆ);(ττττv v dtds v v v s r r ====ρτττττ22222,,,ˆˆv a dts d dt dv a a a a n a a a n n n ===+=+= )()()(t a t v t s ττ⇔⇔⒋极坐标系 22,ˆˆ,ˆθθθv v v v r v v r r r r r +=+==dtd r v dt dr v r θθ==, ⒌相对运动 对于两个相对平动的参考系',0't t r r r =+=（时空变换）0'v v v+= （速度变换） 0'a a a+= （加速度变换）若两个参考系相对做匀速直线运动，则为伽利略变换，在图示情况下，则有： zz y y x x z z y y x x a a a a a a v v v v V v v tt z z y y Vt x x =====-====-=',','',','',',','y y'Vo x o' x' z z'2.1.1质点运动学方程为：j i t r ˆ5ˆ)23(++=⑴ j t i t r ˆ)14(ˆ)32(-+-= ⑵,求质点轨迹并用图表示.解：⑴,5,23=+=y t x 轨迹方程为5=y 的直线.⑵14,32-=-=t y t x ，消去参数t 得轨迹方程0534=-+y x2.1.2 质点运动学方程为kj e i e r t t ˆ2ˆˆ22++=-.⑴求质点轨迹；⑵求自t= -1到t=1质点的位移。
《力学》第五章 角动量,关于对称性教案
教学时数:6教学目的与要求:（1）着重讲授角动量，力矩等概念，使学生能牢固掌握角动量定理及其守恒律。
（2）质点系对质心的角动量定理及守恒律，可以简要介绍。
（3）了解物理学中的对称性。
教学重点:力矩,角动量和角动量守恒定律教学难点:角动量守恒定律本章主要阅读文献资料:顾建中编《力学教程》人民教育出版社赵景员、王淑贤编《力学》人民教育出版社漆安慎杜婵英《〈力学基础〉学习指导》高等教育出版社力矩一.力对轴的力矩:1.力和轴平行时：例如开门时,。
2.力和轴垂直时：。
(1)角的规定：从的正方向到力的正方向的转动方向所经过的角和Z轴正向成右手螺旋如图(1)中:Z轴向上,则:若Z轴向下,则,此时:3.力和轴既不平行也不垂直时:(2)二.力对某点的力矩(矢量)如图(4)示:A点是受力质点,O为任意的参考点定义:力对参考点O的力矩为力的作用点A相对于参考点O的位置矢量与力的矢积(叉积)：(3)大小：方向：构成右手螺旋系统.(注意:由转至的角是)三、力对某点的力矩和力对轴的力矩的关系:1.特例：若力位于和Z轴垂直的平面内:(沿Z轴正向),,沿Z轴正向结论:力对Z轴的力矩等于力对Z轴上任意一点的力矩在Z轴上的投影2．一般情况:∵，∴∴(4)同理:对Z轴上任意一点也同样成立.即:力对某一轴的力矩等于力对该轴上任意一点的力矩在该轴上的投影.总结:1.力对轴的力矩不仅与力的大小和方向有关外,还与轴与力的分力之间的距离d有关,即:与,和夹角有关.若轴改变,力矩也变.2.力对点的力矩依赖于参考点的位置和力作用点的位置.3.力对轴上任一点的力矩不同,但在轴上的投影是相同的.质点的角动量定理及守恒定律一.角动量1.质点对某点的角动量:定义:质点相对于参考点的位置矢量与其动量的矢积（叉乘）称为质点对该点的角动量，公式为：(1)构成右手螺旋系统.注意:(1)因为与有关,故角动量与参考系有关.(2)与有关,故角动量与参考点o的位置有关2.质点对某轴的角动量：(2)角是:面对Z轴观察,由逆时针转至所经过的角度.或者：从的正方向到动量的正方向转动方向所经过的角和Z轴正向构成右手螺旋法则。
(仅供参考)理论力学(周衍柏第二版)思考题习题答案第五章答案
= δW
知，θαδqα 有功的量纲，据此关系已知其中一个量的量纲则可
得到另一个量的量纲.若 qα 是长度，则θα 一定是力，若 θα 是力矩，则 qα 一定是角度，若 qα 是体
积，则θα 一定是压强等. 5.3 答 pα 与 q̇α 不一定只相差一个常数 m ，这要由问题的性质、坐标系的选取形式及广义坐
广义坐标数等于力学体系的自由度数；广义力明威力实际上不一定有力的量纲可以是力也可以
是力矩或其他物理量，如压强、场强等等，广义力还可以理解为；若让广义力对应的广义坐标
作单位值的改变 ，且其余广义坐标不变，则广义力 的数值等于外力的功由
∑ ∑ n � �
s
Fi ⋅ δ ri
i =1
= θαδqα
α =1
T = 1 m( ẋ 2 + ẏ 2 + ż 2 )
标的选用而定。直角坐标系中质点的运动动能 2
，若取 y 为广义坐标，则
qy
=
ẏ ，而
py
=
∂t ∂y
=
mẏ
=
mq̇ y ，相差一常数 m，如定轴转动的刚体的动能 T
=
1 2
Iθ̇ 2
，取
广义坐标 qα
= θ ，而 Pθ
=
∂t ∂θ̇
=̇
Iθ̇,
∂L ∂L 5.9 dL 和 dL 有何区别？ ∂qa 和 ∂qa 有何区别？
5.10 哈密顿正则方程能适用于不完整系吗？为什么？能适用于非保守系吗？为什么？ 5.11 哈密顿函数在什么情况下是整数？在什么情况下是总能量？试祥加讨论，有无是总能量而 不为常数的情况？
5.12 何谓泊松括号与泊松定理？泊松定理在实际上的功用如何？
新版漆安慎力学第二版课后习题解答-新版.pdf
v |t 0 3i?, a |t 0 9 ?j, v |t 1 3i? 9 ?j 18k?, a |t 1 9 ?j 36k?
第 2 章质点运动学习题解答
8
2.3.1 图中 a、b 和 c 表示质 点沿直线运动三种不同情况下 的 x-t 图像，试说明每种运动的 特点（即速度，计时起点时质 点的位置坐标，质点位于坐标 原点的时刻）
(1 e qt ) 2
(1 e qt ) 2
因为 v>0 ，a>0 ，所以，跳伞员做加速直线运动，但当 t→∞时， v→ β， a→ 0，说明经过较长时间后，跳伞员将做匀速直线运动。
2.3.4 直线运行的高速列车在电
v(km/h)
子计算机控制下减速进站。 列车原运 v0
v=v 0cosπ x/5
行速率为 v0=180km/h ，其速率变化规
律如图所示。 求列车行至 x=1.5km 时
1.5
x(km)
的加速度。
解： v v0 cos( x / 5), dv / dx 5 v0 sin 5 x.
a v dv dx
dv
dx dt
dx
1 10
v0
2
sin
2 5
x ，将 v0=180km/h,x=1.5km 代入
a
1 10
2
3.14 180 sin108
ds , v | v | dt
第 2 章质点运动学习题解答
a a ? ann?, a
a 2 an2 , a dv dt
d 2s dt 2
,
an
v2
s(t) v (t) a (t)
力学(漆安慎版)答案第05章 角动量
第五章 角动量 习题5.1.1 我国发射的第一颗人造地球卫星近地点高度d 439km =近，远地点d 2384km =远，地球半径R 6370km =地，求卫星在近地点和远地点的速度之比.[解 答]卫星所受的引力对O 点力矩为零，卫星对O 点角动量守恒。
r m =r m νν远远近近2384+63701.29439+6370d +R r r d +R νν====远近远地远近近地5.1.2 一个质量为m 的质点沿着一条由ˆˆr =acos ti bsin tj ωω+ 定义的空间曲线运动，其中a,b 及ω皆为常数，求此质点所受的对原点的力矩.[解 答] 2222ˆˆˆˆˆˆˆˆ()r =acos ti bsin tj a sin ti b cos tj a =-a cos tib sin tj acos ti bsin tj r ωωνωωωωωωωωωωωω+=-+-=-+=-2F m r ω=-，通过原点0τ= 。
5.1.3 一个具有单位质量的质点在力场ˆˆ2F =(3t -4t)i +(12t -6)j中运动，其中t 是时间.设该质点在t=0时位于原点，且速度为零，求t=2时该质点所受的对原点的力矩.[解 答] 已知，m=1kg有牛顿第二定律 F ma =1ˆˆa F m 2(3t -4t)i+(12t -6)j == 0d a ,t 0,0dt νν===tt 000322ˆˆd adt dt ˆˆ=(t 2t )(6t 6t)2(3t -4t)i+(12t -6)j i jννν∴==-+-⎰⎰⎰同理由,t 0,0dr r dt ν===t3220ˆˆd [(t 2t )(6t 6t)]dtrr i j =-+-⎰⎰ˆˆ423212r =(t -t )i+(2t -3t )j 43ˆˆˆˆ4t =2:r =i 4j,F =4i 18j 3-++0ˆˆˆˆM r F ()()4i 4j 4i18j 3=⨯=-+⨯+ x y y y x x x y y xx y ˆˆˆ i j kˆˆˆA B A A A (A B A B )i (A B A B )j (A B A B )k B B B z z z z z z⨯==-+-+-0ˆˆˆ i j k4ˆM 4 040k34 18 0=-=-5.1.4 地球质量为246.010kg ⨯，地球与太阳相距614910km ⨯，视地球为质点，它绕太阳作圆周运动.求地球对医圆轨道中心的角动量.[解 答]2L rm mr ,2(rar/s)365243600νωπω===⨯⨯将624r 14910km,m 6.010kg =⨯=⨯代入上式得402L 2.6510kg m /s =⨯⋅5.1.5 根据5.1.2题所给的条件，求该质点对原点的角动量.[解 答]ˆˆˆˆr =acos ti bsin tj a sin tib cos tj ωωνωωωω+∴=-+质点对原点的角动量： ˆˆˆˆL r m ()m()acos ti bsin tj a sin ti b cos tj νωωωωωω=⨯=+⨯-+ˆˆˆ i j kˆcos sin 0abm k m m 0a tb t a sin t b cos t ωωωωωωω==-5.1.6 根据5.1.3题所给的条件，求该质点在t=2时对原点的角动量.[解 答]由5.1.3，t=2s 时22ˆˆˆ,12j,m 1kg 4r =i 4j 3ν-+== ˆˆˆL r m ()12j4i 4j 3ν=⨯=-+⨯2ˆˆˆ i j k4ˆL 4 016k(kg m /s)30 12 0=-=-⋅5.1.7 水平光滑桌面中间有一光滑小孔，轻绳一端伸入孔中，另一端系一质量为10g 的小球，沿半径为40cm 的圆周做匀速圆周运动，这是从孔下拉绳的力为310N -.如果继续向下拉绳，而使小球沿半径为10cm 的圆周做匀速圆周运动，这时小球的速率是多少？拉力所做的功是多少？[解 答](1)小球角动量守恒：00m R m R νν= ①由牛顿第二定律：最初20002F T mR ν== ②又②解出0ν代入①得 00R0.8(m /s)R νν==（2）拉力所作的功223011A m m 3.010(J)22νν-=-=⨯5.1.8 一个质量为m 的质点在O-xy 平面内运动，其位置矢量为ˆˆr =acos ti bsin tj ωω+其中a,b 和ω是正常数，试以运动学及动力学观点证明该质点对于坐标原点角动量守恒.[解 答]（1）以运动学观点证明ˆˆr =acos ti bsin tj ωω+ˆˆdr a sin ti b cos tj dt νωωωω==-+质点对坐标原点的角动量为：ˆˆˆˆL r m ()m()acos ti bsin tj a sin ti b cos tj νωωωωωω=⨯=+⨯-+ˆˆˆ i j kˆcos sin 0abm k m m 0a tb t a sin t b cos t ωωωωωωω==-=常矢量（守恒）（2）以动力学观点证明222d ra ==-rdt ω由牛顿第二定律：2F =ma =-m r ω质点对坐标原点的力矩为： 20()0M r F r m r ω=⨯=⨯-=由dL M ,L=dt = 常矢量（守恒）5.1.9 质量为200g 的小球B 以弹性绳在光滑水平面上与固定点A 相连.弹性绳的劲度系数为8N/m ，其自由伸展长度为600mm.最初小球的位置及速度0ν如图所示.当小球的速度变为ν时，它与A 点的距离最大，且等于800mm ，求此时的速度ν及初速度0ν.[解 答] 由角动量守恒：00m d m d sin30νν=00d d sin30νν= （1）再由机械能守恒：2220111m m k(d 0.6)222νν=+- （2）联立求解：01.306(m/s),0.3266(m/s)νν==5.1.10 一条不可伸长的绳穿过铅直放置的、管口光滑的细管，一端系一个质量为0.5g 的小球，小球沿水平圆周运动.最初112m,30θ==，后来继续向下拉绳使小球以260θ=沿水平圆周运动.求小球最初的速度1ν、最后的速度2ν、以及绳对小球做的总功.[解 答]初时，112m,30,F T w,θ===+指向圆心。
力学答案(漆安慎,杜婵英)_详解_1-9章
河的两岸互相平行，一船由A点朝与岸垂直的方向匀速行驶，经10min到达对岸的C点。若船从A点出发仍按第一次渡河速率不变但垂直地到达彼岸B点，需要12.5min。已知BC=120m.求（1）河宽ι，（2）第二次渡河时船的速率u，（3）水流速度v
3.1试表述质量的操作型定义。
解答，
式中（标准物体质量）
：为m与m0碰撞m0的速度改变
：为m与m0碰撞m的速度改变
这样定义的质量，其大小反映了质点在相互作用的过程中速度改变的难易程度，或者说，其量值反映了质量惯性的大小。这样定义的质量为操作型定义。
3.2如何从动量守恒得出牛顿第二、第三定律，何种情况下牛顿第三定律不成立？
后5s的路程：
质点2的路程：195-62.5+2.5=135(m)
站台上送行的人，在火车开动时站在第一节车厢的最前面。火车开动后经过△t=24s，第一节车厢的末尾从此人的面前通过。问第七节车厢驶过他面前需要多长时间？火车作匀加速运动。
解，
设火车第六节末尾经过此人的时间为t6，
火车第七节末尾经过此人的时间为t7，
第二章质点运动学（习题）
质点的运动学方程为
求质点轨迹并用图表示。
解，①.轨迹方程为y=5
②消去时间参量t得：
质点运动学方程为，（1）.求质点的轨迹；（2）.求自t=-1至t=1质点的位移。
解，①消去t得轨迹：xy=1,z=2
②,,
质点运动学方程为，（1）.求质点的轨迹；（2）.求自t=0至t=1质点的位移。
解，（1），
，命中点，
观测者
抛射体命中点到观察者的距离
（2）
当，飞越观察者的头顶击中目标，即
力学第二版习题答案
力学第二版习题答案
《力学第二版习题答案》
在力学这门学科中，习题是非常重要的一部分，它能够帮助学生巩固所学的知识，提高解决问题的能力。
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最新《力学》漆安慎(第二版)课后小结习题答案02章
力学（第二版）漆安慎习题解答第二章质点运动学第二章 质点运动学一、基本知识小结1、基本概念 22)(dtr d dt v d a dtrd v t r r====)()()(t a t v t r ⇔⇔（向右箭头表示求导运算，向左箭头表示积分运算，积分运算需初始条件：000,,v v r r t t ===）2、直角坐标系 ,,ˆˆˆ222z y x r k z j y i x r ++=++= r 与x,y,z 轴夹角的余弦分别为 r z r y r x /,/,/.v v v v v k v j v i v v zy x z y x ,,ˆˆˆ222++=++=与x,y,z 轴夹角的余弦分别为 v v v v v v z y x /,/,/. a a a a a k a j a i a a z y x z y x ,,ˆˆˆ222++=++=与x,y,z 轴夹角的余弦分别为 ./,/,/a a a a a a z y x222222,,,,dt zd dt dv a dt y d dt dv a dt x d dt dv a dtdzv dt dy v dt dx v z z y y x x z y x =========),,(),,(),,(z y x z y x a a a v v v z y x ⇔⇔3、自然坐标系 ||,,ˆ);(ττττv v dtds v v v s r r ====ρτττττ22222,,,ˆˆv a dts d dt dv a a a a n a a a n n n ===+=+= )()()(t a t v t s ττ⇔⇔ 4、极坐标系 22,ˆˆ,ˆθθθv v v v r v v r r r r r +=+== dtd r v dt dr v r θθ==,5、相对运动 对于两个相对平动的参考系 ',0't t r r r =+=（时空变换） 0'v v v+= （速度变换） 0'a a a+= （加速度变换）若两个参考系相对做匀速直线运动，则为伽利略变换，在图示情况下，则有： zz y y x x z z y y x x a a a a a a v v v v V v v t t z z y y Vt x x =====-====-=',','',','',',','y y' Vo x o' x' z z'第2章 质点运动学 力学（第二版）漆安慎课后答案 二、思考题解答2.1质点位置矢量方向不变，质点是否作直线运动？质点沿直线运动，其位置矢量是否一定方向不变？解答：质点位置矢量方向不变，质点沿直线运动。
最新《力学》漆安慎(第二版)课后小结习题答案02章
力学（第二版）漆安慎习题解答第二章质点运动学第二章 质点运动学一、基本知识小结1、基本概念 22)(dtr d dt v d a dtrd v t r r====)()()(t a t v t r ⇔⇔（向右箭头表示求导运算，向左箭头表示积分运算，积分运算需初始条件：000,,v v r r t t ===）2、直角坐标系 ,,ˆˆˆ222z y x r k z j y i x r ++=++= r 与x,y,z 轴夹角的余弦分别为 r z r y r x /,/,/.v v v v v k v j v i v v zy x z y x ,,ˆˆˆ222++=++=与x,y,z 轴夹角的余弦分别为 v v v v v v z y x /,/,/. a a a a a k a j a i a a z y x z y x ,,ˆˆˆ222++=++=与x,y,z 轴夹角的余弦分别为 ./,/,/a a a a a a z y x222222,,,,dt zd dt dv a dt y d dt dv a dt x d dt dv a dtdzv dt dy v dt dx v z z y y x x z y x =========),,(),,(),,(z y x z y x a a a v v v z y x ⇔⇔3、自然坐标系 ||,,ˆ);(ττττv v dtds v v v s r r ====ρτττττ22222,,,ˆˆv a dts d dt dv a a a a n a a a n n n ===+=+= )()()(t a t v t s ττ⇔⇔ 4、极坐标系 22,ˆˆ,ˆθθθv v v v r v v r r r r r +=+== dtd r v dt dr v r θθ==,5、相对运动 对于两个相对平动的参考系 ',0't t r r r =+=（时空变换） 0'v v v+= （速度变换） 0'a a a+= （加速度变换）若两个参考系相对做匀速直线运动，则为伽利略变换，在图示情况下，则有： zz y y x x z z y y x x a a a a a a v v v v V v v t t z z y y Vt x x =====-====-=',','',','',',','y y' Vo x o' x' z z'第2章 质点运动学 力学（第二版）漆安慎课后答案 二、思考题解答2.1质点位置矢量方向不变，质点是否作直线运动？质点沿直线运动，其位置矢量是否一定方向不变？解答：质点位置矢量方向不变，质点沿直线运动。
力学漆安慎习题解答
力学1．求下列函数的导数⑴10432+-=x x y ⑵100cos 8sin 7/1-++=x x x y ⑶)/()(bx a b ax y ++= ⑷21sin x y += ⑸x e y sin = ⑹x e y x 100+=-2．已知某地段地形的海拔高度h 因水平坐标x 而变，h=100-0.0001x 2(1-0.005x 2)，度量x 和h 的单位为米。
问何处的高度将取极大值和极小值，在这些地方的高度为多少？解：先求出h(x)对x 的一阶导数和二阶导数：令dh/dx=0，解得在x=0,10,-10处可能有极值。
∵d 2h/dx 2|x=0<0,∴x=0是极大值点，h(0)=100；∵d 2h/dx 2|x=10>0,∴x=10是极小值点，h(10)=99.0005米；显然，x=-10亦是极小值点，h(-10)=h(10).3．求下列不定积分 解：4. 求下列定积分解：1|cos si n 22/0=-=⎰ππx xdx 6．计算由y=3x 和y=x 2所围成的平面图形的面积。
解：如图所示，令3x=x 2,得两 条曲线交点的x 坐标：x=0,3. 面积7．求曲线y=x 2+2,y=2x,x=0和x=2诸线所包围的面积。
解：面积A8．一物体沿直线运动的速度为v=v 0+at,v 0和a 为常量，求物体在t 1至t 2时间内的位移。
解：位移S ⎰+=21)(0t t dtat v 1．2．3．4．5．6．7．略 8．二矢量如图所示A=4,B=5,α=25o ,β=36.87o ,直接根据矢量标积定义和正交分解法求B A⋅。
解：直接用矢量标积定义：用正交分解法：∵A x =4cos α=3.6A y =4sin α=1.7,B x =5cos(90o +β)= - 5sin β=-3,B y =5sin(90o +β)=5cos β=4∴447.1)3(6.3-=⨯+-⨯=+=⋅y y x x B A B A B A9．的夹角。
力学答案——漆安慎,05章
5.1.3
一个具有单位质量的质点在力场
ˆ + (12t − 6) ˆ F = (3t 2 − 4t )i j 中运动，其中 t 是时间。该质点在 t=0
时位于原点，且速度为零。求 t=2 时该质点所受的对原点的力矩。 解：据质点动量定理的微分形式， Fdt = d (mv ) = dv ( m = 1)
2
(2)'
解此方程组，求得：v0 ≈1.3 m/s
v ≈0.33 m/s
ˆ + b sin ω tˆ ˆ + bω cos ω tˆ L = r × mv = (a cos ω ti j ) × m(−aω sin ω ti j) ˆ ˆ×i ˆ= ˆ ˆ× ˆ ˆ) = k ∵i j× ˆ j = 0, i j= ˆ j × (−i ˆ + mabω sin 2 ω tk ˆ = mabω k ˆ ∴ L = mabω cos 2 ω tk
∵ τ = r × F = r × m a = r × m(−ω r ) = −mω r × r = 0 ,∴该质点 角动量守恒。 5.1.9 质量为 200g 的小球 v0 B 以弹性绳在光滑水平面上与固 A B 30º 定点 A 相连。弹性绳的劲度系数 为 8 N/m，其自由伸展长度为 600mm.最初小球的位置及速度 v0 如图所示。 当小球的速率变为 v 时，
5.1.8
一个质量为 m 的质点在 o-xy 平面内运动， 其位置矢量为
ˆ + b sin ω t ˆ r = a cos ω t i j ，其中 a、b 和ω是正常数，试以运动学
和动力学观点证明该质点对于坐标原点角动量守恒。 证明：
另外,在此过程中,只有保守内力（绳的弹力）做功,因而能量守恒，
最新《力学》漆安慎(第二版)答案03章
力学（第二版）漆安慎习题解答第三章动量定理及其守恒定律第三章 动量定理及其守恒定律一、基本知识小结1、牛顿运动定律适用于惯性系、质点，牛顿第二定律是核心。
矢量式：22dtr d m dt v d m a m F === 分量式：（弧坐标）（直角坐标）ρτττ2,,,v m ma F dt dv m ma F ma F ma F ma F n n z z y y x x =======2、动量定理适用于惯性系、质点、质点系。
导数形式：dtp d F =；微分形式：p d dt F=；积分形式：p dt F I∆==⎰)(（注意分量式的运用）3、动量守恒定律适用于惯性系、质点、质点系。
若作用于质点或质点系的外力的矢量和始终为零，则质点或质点系的动量保持不变。
即∑==恒矢量。
则，若外p F0（注意分量式的运用）4、在非惯性系中，考虑相应的惯性力，也可应用以上规律解题。
在直线加速参考系中：0*a m f-=在转动参考系中：ωω⨯=='2,*2*mv f r m f k c5、质心和质心运动定理⑴∑∑∑===i i c i i c i i c a m a m v m v m r m r m⑵∑=c a m F（注意分量式的运用）二、思考题解答3.1试表述质量的操作型定义。
解答，kgv v m m 00 ∆∆= 式中kg 1m 0=（标准物体质量）;0v∆：为m 与m 0碰撞m 0的速度改变;v∆：为m 与m 0碰撞m 的速度改变,这样定义的质量，其大小反映了质点在相互作用的过程中速度改变的难易程度，或者说，其量值反映了质量惯性的大小。
这样定义的质量为操作型定义。
3.2如何从动量守恒得出牛顿第二、第三定律，何种情况下牛顿第三定律不成立？ 解答，由动量守恒 )p p (p p ,p p p p 22112121-'-=-'+='+' ,p p 21∆-=∆t p t p 21∆∆-=∆∆，取极限dt p d dt p d 21 -=动量瞬时变化率是两质点间的相互作用力。
力学第二版课后答案漆安慎高等教育出版社
目录第01章物理学、力学、数学…………………01第02章质点运动学……………………………05第03章动量定理及其守恒定律………………15第04章动能和势能……………………………28第05章角动量及其规律………………………38第06章万有引力定律…………………………42第07章刚体力学………………………………45第08章弹性体的应力和应变…………………56第09章振动……………………………………60第10章波动……………………………………68第11章流体力学………………………………75祝风编写1．求下列函数的导数⑴⑵10432+−=x x y 100cos 8sin 7/1−++=x x x y ⑶⑷)/()(bx a b ax y ++=21sin xy +=⑸⑹xe y sin =xe y x 100+=−xxx ee y xe y x x x xx x y bx a b a y x x x x y x y −−−−=+−==++=++=+−=−+−=−=100100)1('cos '1/1cos 2·)1(·)1cos(')/()('sin 8cos 7)2/(1'46'sin 222/12212/12222⑹⑸⑷⑶⑵解：⑴2．已知某地段地形的海拔高度h 因水平坐标x 而变，h=100-0.0001x 2(1-0.005x 2)，度量x 和h 的单位为米。
问何处的高度将取极大值和极小值，在这些地方的高度为多少？解：先求出h(x)对x 的一阶导数和二阶导数：42643643647242102106)102102(102102)1051010(22−−−−−−−−×−×=×−×=×−×=×+−=x x x x x x x dxd dxh d dxddxdh 令dh/dx=0，解得在x=0,10,-10处可能有极值。
面向21世纪课程教材-普通物理学教程-力学-第二版-漆安慎_杜婵英_思考题习题解析
面向21世纪课程教材-普通物理学教程-力学-第二版-漆安慎 杜婵英 思考题习题解析第一章 物理学和力学思 考 题1.1解答，基本量：长度、质量、时间、电流、温度、物质的量、光强度。
基本单位：米（m ）、千克（kg ）、时间（s ）、安培（A ）、温度（k ）、摩尔（mol ）、坎德拉（cd ）。
力学中的基本量：长度、质量、时间。
力学中的基本单位：米（m ）、千克（kg ）、时间（s ）。
1.2解答，（1）由量纲1dim -=LT v ，2 dim -=LT a ，h km h km h km s m /6.3/36001036001/10/33=⨯==-- 2223232/36006.3/360010)36001/(10/h km h km h km s m ⨯=⨯==-- 改为以h （小时）和km （公里）作为时间和长度的单位时，,36006.3216.320at t v s ⨯⨯+=（速度、加速度仍为SI 单位下的量值） 验证一下: 1.0h 3600s t ,4.0m /s a ,/0.220====s m v 利用,2120at t v s += 计算得：)(259272002592000072003600421360022m s =+=⨯⨯+⨯=利用,36006.3216.320at t v s ⨯⨯+= 计算得：)(2.25927259202.71436006.321126.32km s =+=⨯⨯⨯⨯+⨯⨯= （2）. 仅时间单位改为h 由量纲1 dim -=LT v ，2 dim -=LT a 得h m h m h m s m /3600/360036001//=== 222222/3600/3600)36001/(/h m h m h m s m === 若仅时间单位改为h ，得：,3600213600220at t v s ⨯+=验证一下: 1.0h 3600s t ,4.0m/s a ,/0.220====s m v利用,2120at t v s +=计算得：)(259272002592000072003600421360022m s =+=⨯⨯+⨯=利用,3600213600220at t v s ⨯+=计算得：)(259272002592000072001436002112360022m s =+=⨯⨯⨯+⨯⨯= （3）. 若仅0v 单位改为km/h 由量纲1 dim -=LT v ,得：sm h km h km h km s m /6.31/,/6.3)36001/(10/3===-仅0v 单位改为km/h ，因长度和时间的单位不变，将km/h 换成m/s 得：,216.3120at t v s +=验证一下: 1.0h 3600s t ,4.0m/s a ,/0.220====s m v利用,2120at t v s +=计算得：)(259272002592000072003600421360022m s =+=⨯⨯+⨯=利用,216.3120at t v s +=计算得：)(25927200259200007200360042136003600/11026.3123m s =+=⨯⨯+⨯⨯⨯=- 1.3解答，,ksv f ,22=∝sv f][][][][][[?]][][]?[][32242222222222mkgsv f s m kgms sv f s m v m s N f k s m v m s k N f ====----物理意义：体密度。
《力学》漆安慎 第五章例题
角动量
对质点，合力对某一参考点的力矩源自于各分力对同一参考点力矩的矢量和，如本题.
对O点
o
FT
π M T rO FT sin （ ) 2 mg rO cos mgr cos M 合 rO F sin π 0 M合 rO F M合 M重 MT
M 重 rO mg M T rO FT
M 重 mgr
O
m
F
mg
第五章
角动量
§5.2 质点系的角动量
[例1] 装置如图所示。滑轮两边悬挂的重物与盘的质量
相同而处于平衡，现有距盘底高为h质量为m´的胶泥自 由下落，求胶泥粘在盘上时盘获得到初速度。滑轮和绳 质量不计。不计轴承摩擦及绳的伸长。
R O
R
r2 r1
m
O
m´
h m
第五章
角动量
在碰撞时，质点系对O轴角动量守恒。 取垂直纸
[解] 胶泥自由下落至盘面的速度为 v0 2 gh 面朝向读者的方向为O轴正方向，有
R(m m)v1 Rmv Rmv0 2
绳不伸长，故
得 将 v0 代入，得
v1 v2 v
mv0 v 2 m m
FT mg / cos
对O´点
o
FT
M 重 mgr M T rO FT 0
F mg tan M 重 rO' mg
O
m
F
mg
M 合 mg tan rO cos mgr
M 合 rO' F
第五章
O
b L
L
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力学（第二版）漆安慎习题解答第五章角动量关于对称性第五章 一、基本知识小结⒈力矩力对点的力矩 F r o⨯=τ力对轴的力矩 ⊥⊥⨯=F r k zˆτ ⒉角动量质点对点的角动量 p r L o⨯= 质点对轴的角动量 ⊥⊥⨯=p r k L z ˆ⒊角动量定理适用于惯性系、质点、质点系⑴质点或质点系对某点的角动量对时间的变化率等于作用于质点或质点系的外力对该点的力矩之和∑=dtL d 0外τ⑵质点或质点系对某轴的角动量对时间的变化率等于作用于质点或质点系的外力对该轴的力矩之和∑=dt dL zz τ⒋角动量守恒定律适用于惯性系、质点、质点系⑴若作用于质点或质点系的外力对某点的力矩之和始终为零，则质点或质点系对该点的角动量保持不变⑵若作用于质点或质点系的外力对某轴的力矩之和始终为零，则质点或质点系对该轴的角动量保持不变⒌对质心参考系可直接应用角动量定理及其守恒定律，而不必考虑惯性力矩。
二、思考题解答5.1下面的叙述是否正确,试作分析,并把错误的叙述改正过来:（1）、一定质量的质点在运动中某时刻的加速度一经确定，则质点所受的合力就可以确定了，同时作用于质点的力矩也就确定了。
（2）、质点作圆周运动必定受到力矩的作用；质点作直线运动必定不受力矩的作用。
（3）、力与z轴平行，所以力矩为零；力与z轴垂直，所以力矩不为零。
（4）、小球与放置在光滑水平面上的轻杆一端连结，轻杆另一端固定在铅直轴上。
垂直于杆用力推小球，小球受到该力力矩作用，由静止而绕铅直轴转动，产生了角动量。
所以，力矩是产生角动量的原因，而且力矩的方向与角动量方向相同。
（5）、作匀速圆周运动的质点，其质量m，速率v及圆周半径r都是常量。
虽然其速度方向时时在改变，但却总与半径垂直，所以，其角动量守恒。
答：（1）不正确. 因为计算力矩, 必须明确对哪个参考点. 否则没有意义. 作用于质点的合力可以由加速度确定. 但没有明确参考点时, 谈力矩是没有意义的.（2）不正确. 质点作圆周运动时, 有两种情况: 一种是匀速圆周运动, 它所受合力通过圆心; 另一种是变速圆周运动, 它所受的合力一般不通过圆心. 若对圆心求力矩, 则前者为零, 后者不为零.质点作直线运动, 作用于质点的合力必沿直线. 若对直线上一点求力矩, 必为零; 对线外一点求力矩则不为零。
（3）不正确. 该题应首先明确是对轴的力矩还是对点的力矩. 力与轴平行, 力对轴上某点的力矩一般不为零, 对轴的力矩则必为零.力与轴垂直, 一般力对轴的力矩不为零, 但力的作用线与轴相交, 对轴力矩应为零（4）不正确. 因为一个物体在不受力的情况下, 保持静止或匀速直线运动状态, 它对直线外一点具有一定的角动量而并无力矩. 根据角动量定理, 力矩为物体对同一点角动量变化的原因. 力矩的方向与角动量变化的方向相同, 而与角动量的方向一定不相同.（5）不正确. 因为作匀速圆周运动的质点, 所受合力通过圆心, 对圆心的力矩为零，对圆心的角动量守恒，但对其他点，力矩不为零，角动量不守恒。
5．2回答下列问题，并作解释：（1）、作用于质点的力不为零，质点所受的力矩是否也总不为零？（2）、作用于质点系的外力矢量和为零，是否外力矩之和也为零？（3）、质点的角动量不为零，作用于该质点上的力是否可能为零 ?答：（1）、不一定。
作用于质点的力矩不仅与力有关，还和所取得参考点有关。
当力的作用线过参考点时，对该点的力矩就一定为零。
（2）、不一定。
作用质点系的外力矢量和为零，但对某点的力矩之和不一定为零。
如一对力偶，因，。
但对任一点的力矩之和等于力偶矩，并不等于零。
（3）、可能为零。
因为质点不受力时，保持静止或匀速直线状态。
作匀速直线运动的质点对线外一点的角动量为，不为零，但质点受的力为零。
5．3试分析下面的论述是否正确：“质点系的动量为零，则质点系的角动量也为零；质点系的角动量为零，则质点系的动量也为零。
”答：不正确。
以两个质点组成的最简单的质点系为例说明。
（1）、两质点质量相同，运动速度等大反向，且不沿同一条直线质点的动量。
但对中心的角动量大小为，为两速度方向垂直距离的一半，并且不为零。
（2）、两质点质量相同，运动速度等大同向，质点系的动量，不为零。
但对中心的角动量5．4本章5.12图中题是否可以运用动量守恒定律来解释？为什么？答：不能。
将盘、重物、胶泥视为质点系，碰撞过程中受外力为绳的拉力和重力。
由于冲击，绳的拉力会增大，重力无变化，外力之和，所以总动量不守恒。
5．5一圆盘内有冰，冰面水平，与盘面共同绕过盘中心的铅直轴转动。
后来冰化成水，问盘的转速是否改变？如何改变。
不计阻力矩。
答：有变化。
因为冰化为水，体积变小，各质元到轴的距离也变小。
对轴的角动量守恒，其中，变小，变大5．7角动量是否具有对伽利略变换的对称性？角动量守恒定律是否具有对伽利略变换的对称性？答：角动量对不同的参照系具有不同的值，所以角动量对伽利略变换不具对称性；但角动定理对不同的惯性系具有相同的形式，所以角动量定理对伽利略变换具有对称性。
同理，角动量守恒定理对伽利略变换也具有对称性。
5．8南北极的冰块溶化，使地球海平面升高，能否影响地球自转快慢？答：南北极的冰块溶化，地球海平面升高，南北极的水质元向赤道方向移动，到轴的距离增大，角动量守恒。
其中，变大，变小，而地球对轴的转动会变慢。
三、习题解答5.1.1 我国发射的第一颗人造地球卫星近地点高度d 近=439km,远地点高度d 远=2384km,地球半径R 地=6370km,求卫星在近地点和远地点的速度之比。
解：卫星在绕地球转动过程中，只受地球引力（有心力）的作用，力心即为地心，引力对地心的力矩为零，所以卫星对地心的角动量守恒m 月v 近（d 近+R 地）=m 月v 远（d 远+R 地） v 近/v 远=（d 远+R 地）/（d 近+R 地）=（2384+6370）/（439+6370）≈1.295.1.2 一个质量为m 的质点沿着j t b i t a r ˆsin ˆcos ωω+= 的空间曲线运动，其中a 、b 及ω皆为常数。
求此质点所受的对原点的力矩。
解： 0)ˆsin ˆcos (ˆsin ˆcos /ˆcos ˆsin /222222=⨯-=⨯=-==-=+-=--==+-==r r m F r r m a m F r j t b i t a jt b i t a dt v d a j t b i t a dt r d v ωτωωωωωωωωωωωωω5.1.3 一个具有单位质量的质点在力场j t it t F ˆ)612(ˆ)43(2-+-=中运动，其中t 是时间。
该质点在t=0时位于原点，且速度为零。
求t=2时该质点所受的对原点的力矩。
解：据质点动量定理的微分形式，)1()(===m v d v m d dt Fdt j t i t t v d ]ˆ)612(ˆ)43[(2-+-=∴jt t i t t v dt t j dt t t i v d t t vˆ)(6ˆ)2()612(ˆ)43(ˆ2230020-+-=⇒-+-=⎰⎰⎰j t t i t t r dt t t j dt t t i r d dt j t t i t t dt v r d r t t ˆ)32(ˆ)()(ˆ6)2(ˆ]ˆ)(6ˆ)2[(23332441000223223-+-=-+-=⇒-+-==⎰⎰⎰kk k k ij k j i j j i i j i j i F r ji j i F j i j i r ˆ40)ˆ(44ˆ18)2(ˆˆˆ,ˆˆˆ,0ˆˆˆˆ)ˆ18ˆ4()ˆ4ˆ()2()2()2(ˆ18ˆ4ˆ)6212(ˆ)2423()2(ˆ4ˆˆ)2322(ˆ)22()2(343423423332441-=-⨯+⨯-=∴-=⨯=⨯=⨯=⨯+⨯+-=⨯=+=-⨯+⨯-⨯=+-=⨯-⨯+⨯-⨯=ττi ˆjˆk ˆ5.1.4地球质量为6.0×1024kg ，地球与太阳相距149×106km ，视地球为质点，它绕太阳做圆周运动，求地球对于圆轨道中心的角动量。
解：606024365)10149(2100.629242⨯⨯⨯⨯⨯⨯===πωr m mvr Ls kgm /1065.21060602436514920.6240422⨯=⨯⨯⨯⨯⨯⨯=π5.1.5根据5.1.2题所给的条件，求该质点对原点的角动量。
解：v r m p r L ⨯=⨯=kmab k t ab k t ab m j t b i t a j t b i t a m ˆ)ˆsin ˆcos ()ˆcos ˆsin ()ˆsin ˆcos (22ωωωωωωωωωωω=+=+-⨯+=5.1.6根据5.1.3题所给的条件，求质点在t=2时对原点的角动量。
解：)2()2()2()2()2(v r m p r L ⨯=⨯=kj j i ˆ16ˆ12)ˆ4ˆ(134-=⨯+-⨯=5.1.7 水平光滑桌面中间有一光滑小孔，轻绳一端伸入孔中，另一端系一质量为10g 小球，沿半径为40cm 的圆周作匀速圆周运动，这时从孔下拉绳的力为10-3N 。
如果继续向下拉绳，而使小球沿半径为10cm 的圆周作匀速圆周运动，这时小球的速率是多少？拉力所做的功是多少？解：设小球的质量为m=10×10-3kg,原来的运动半径为R 1=40cm,运动速率为v 1;后来的运动半径为R 2=10cm,运动速率为v 2.先求小球原来的速率v 1：据牛顿第二定律，F=mv 12/R 1，所以，s m m F R v /2.010/104.0/2311=⨯==--由于各力对过小孔的竖直轴的力矩为零，所以小球对该轴的角动量守恒，m v 1R 1=m v 2R 2，v 2=v 1R 1/R 2=0.2×0.4/0.1=0.8m/s在由R 1→R 2的过程中，只有拉力F 做功，据动能定理，有Jv v v v m v v m mv mv A F 322112122121222121212221103)2.08.0)(2.08.0(10))(()(--⨯=-+⨯=-+=-=-=5.1.8 一个质量为m 的质点在o-xy 平面内运动，其位置矢量为 j t b i t a r ˆsin ˆcos ωω+= ，其中a 、b 和ω是正常数，试以运动学和动力学观点证明该质点对于坐标原点角动量守恒。
证明：r j t b i t a dt v d a jt b i t a dt r d v 222ˆsin ˆcos /ˆcos ˆsin /ωωωωωωωωω-=--==+-== ⑴运动学观点： k mab k t mab kt mab L k ij j i j j i i j t b i t a m j t b i t a v m r L ˆˆsin ˆcos ˆ)ˆ(ˆˆˆ,0ˆˆˆˆ)ˆcos ˆsin ()ˆsin ˆcos (22ωωωωωωωωωωω=+=∴=-⨯=⨯=⨯=⨯+-⨯+=⨯=显然与时间t 无关，是个守恒量。