浙江省绍兴市柯桥区联盟学校2019届九年级(上)12月独立作业数学试题(含答案)

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2019-2020学年浙江省绍兴市柯桥区九年级(上)期末数学试卷

2019-2020学年浙江省绍兴市柯桥区九年级（上）期末数学试卷题号一二三总分得分第I卷（选择题）一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.已知3x=5y(y≠0)，那么下列正确的是()A. x5=y3B. x3=y5C. xy=35D. x5=3y2.下列事件中，为必然事件的是()A. 明天要下雨B. |a|≥0C. −2>−1D. 打开电视机，它正在播广告3.若⊙O的半径为5cm，点A到圆心O的距离为4cm，那么点A与⊙O的位置关系是()A. 点A在圆外B. 点A在圆上C. 点A在圆内D. 不能确定4.如图，A、B、C是⊙O上的点，∠ACB=116°，则∠AOB的大小为()A. 128°B. 116°C. 124°D. 114°5.如图，在平面直角坐标系中，已知点A(2,4)，B(4,1)，以原点O为位似中心，将△OAB缩小为原来的12，则点A的对应点A′的坐标是() B. (1,2)A. (2,12C. (4,8)或(−4,−8)D. (1,2)或(−1,−2)6.过△ABC的重心G作GE//BC交AC于点E，线段BC=12，线段GE长为()A. 4B. 4.5C. 6D. 87.已知点P是线段MN的黄金分割点，MP>NP，且MP=(√5−1)cm，则NP等于()A. 2cmB. (3−√5)cmC. (√5−1)cmD. (√5+1)cm8.如图，分别以边长为1的正六边形的各个顶点为圆心，以1为半径画弧，则图中阴影部分的面积为()A. 4π−3√3B. 2π−3√3C. 4π−6√3D. π−3√329.要使抛物线y=x2−2x+3与x轴有交点，则下列说法正确的是()A. 至少向下平移3个单位B. 至少向下平移2个单位C. 至少向上平移3个单位D. 至少向上平移2个单位10.如图，直线y=−√3x+2与x轴，y轴分别交于A，3B两点，把△AOB沿着直线AB翻折后得到△AO′B，则点O′的坐标是()A. (√3,3)B. (√3,√3)C. (2,2√3)D. (2√3,4)第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共6小题，共30.0分）11.已知抛物线y=ax2+x+c与x轴交点的横坐标为–1，则a+c=________．12.计算：sin30°tan60°=______．13.如图，直线AB//CD//EF，已知AC=3，CE=4，BD=3.6，则DF的长为___________．14.图1是“作已知直角三角形的外接圆”的尺规作图过程已知：Rt△ABC，∠C=90°，求作Rt△ABC的外接圆．作法：如图2．AB的长为半径作弧，两弧相交于P，Q两点；(1)分别以点A和点B为圆心，大于12(2)作直线PQ，交AB于点O；(3)以O为圆心，OA为半径作⊙O.⊙O即为所求作的圆．请回答：该尺规作图的依据是______．15.已知∠AOB=30°，点P在OA上，且OP=2，点P关于直线OB的对称点是Q，则PQ=__________．(x−3)2+k经16.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=−23过坐标原点O，与x轴的另一个交点为A.过抛物线的顶点B分别作BC⊥x轴于C，BD⊥y轴于D，则图中阴影部分的面积之和为________．三、解答题（本大题共8小题，共80.0分）17.在一个不透明的袋子中装有4个形状、大小、质地均完全相同的小球，现将−1，−2，1，2四个数字分别写在4个小球上．搅拌均匀后，先从袋中随机取出一个小球，记下小球上的数字后不放回，搅拌均匀后再随机取出一个小球，记下小球上的数字．(1)用列表法(或树状图法)写出所有可能出现的结果； (2)求两次取出的小球数字之和为零的概率．18. 如图是某斜拉桥引申出的部分平面图，AE ，CD 是两条拉索，其中拉索CD 与水平桥面BE 的夹角为72°，其底端与立柱AB 底端的距离BD 为4米，两条拉索顶端距离AC 为2米，若要使拉索AE 与水平桥面的夹角为35°，请计算拉索AE 的长.(结果精确到0.1米)(参考数据：sin35°≈1425，cos35°≈45，tan35°≈710，sin72°≈1920，cos72°≈310，tan72°≈196)19. 已知：在△ABC 中，点D 、E 分别在AC 、AB 上，且满足∠ABD =∠ACE ，求证：AD ⋅CE =AE ⋅BD ．20.如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC=45°，AD⊥BC，垂足为D，BD=6，DC=4．(1)求⊙O的半径；(2)求AD的长．21.某商店销售一种进价为20元/双的手套，经调查发现，该种手套每天的销售量w(双)与销售单价x(元)满足w=−2x+80(20≤x≤40)，设销售这种手套每天的利润为y(元)．(1)求y与x之间的函数关系式；(2)当销售单价定为多少元时，每天的利润最大？最大利润是多少？22. 如图，在矩形ABCD 中，AD =4cm ，AB =m(m >4)，点P 是AB 边上的任意一点(不与点A 、B 重合)，连接PD ，过点P 作PQ ⊥PD ，交直线BC 于点Q ． (1)当m =10时，是否存在点P 使得点Q 与点C 重合？若存在，求出此时AP 的长；若不存在，说明理由；(2)连接AC ，若PQ//AC ，求线段BQ 的长(用含m 的代数式表示)；(3)若△PQD 为等腰三角形，求以P 、Q 、C 、D 为顶点的四边形的面积S 与m 之间的函数关系式，并写出m 的取值范围．23. 如图，抛物线y =ax 2+bx −52经过A(−1,0)，B(5,0)，C(0,−52)三点．(1)求抛物线的解析式；(2)在抛物线的对称轴上有一点P ，使PA +PC 的值最小，求点P 的坐标． (3)点M 为x 轴上一动点，在抛物线上是否存在一点N ，使以A ，C ，M ，N 四点构成的四边形为平行四边形？若存在，求点N 的坐标；若不存在，请说明理由．24.已知AB为⊙O的直径，点C为ÂB的中点，BD为弦，CE⊥BD于点E，(1)如图1，求证：CE=DE；(2)如图2，连接OE，求∠OEB的度数；(3)如图3，在(2)条件下，延长CE，交直径AB于点F，延长EO，交⊙O于点G，连接BG，CE=2，EF=3，求△EBG的面积．答案和解析1.【答案】A【解析】【分析】此题主要考查了比例的性质，关键是掌握两内项之积等于两外项之积．比例的基本性质：组成比例的四个数，叫做比例的项．两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项，根据两内项之积等于两外项之积可得答案．【解答】解：A．x5=y3，则5y=3x，故此选项正确；B.x3=y5，则5x=3y，故此选项错误；C.xy =35，则3y=5x，故此选项错误；D.x5=3y，则xy=15，故此选项错误；故选A．2.【答案】B【解析】解：根据题意，结合必然事件的定义可得：A、明天要下雨不一定发生，不是必然事件，故选项不合题意；B、一个数的绝对值为非负数，故是必然事件，故选项符合题意；C、−2>−1，是不可能事件，故选项不合题意；D、打开电视机，它不一定正在播广告，有可能是其他节目，故不是必然事件，故选项不合题意；故选：B．必然事件就是一定发生的事件，即发生的概率是1的事件．本题考查了必然事件，关键是理解必然事件是一定会发生的事件．解决此类问题，要学会关注身边的事物，并用数学的思想和方法去分析、看待、解决问题，提高自身的数学素养．3.【答案】C【分析】此题主要考查了对点与圆的位置关系的判断．关键要记住若半径为r，点到圆心的距离为d，则有：当d>r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上，当d<r时，点在圆内．【解答】解：∵⊙O的半径为5cm，点A到圆心O的距离为4cm，∴d<r，∴点A与⊙O的位置关系是：点A在圆内，故选：C．4.【答案】A【解析】【分析】本题考查的是圆周角定理和圆内接四边形的性质，掌握一条弧所对的圆周角是这条弧所对的圆心角的一半是解题的关键．在优弧AB⏜上取点D，连接AD、BD，根据圆内接四边形的性质，求出∠ADB的度数，根据圆周角定理求出∠AOB．【解答】解：如图，在优弧AB⏜上取点D，连接AD、BD，根据圆内接四边形的性质可知，∠ACB+∠ADB=180°，又∠ACB=116°，∴∠ADB=64°，∠AOB=2∠ADB=128°，故选A．5.【答案】D【解析】根据平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k ，那么位似图形对应点的横纵坐标的比等于k 或−k 解答．本题考查的是位似变换的性质，位似变换是以原点为位似中心，相似比为k ，那么位似图形对应点的横纵坐标的比等于k 或−k ，这是本题解题的关键．【解答】解：以O 为位似中心，把△OAB 缩小为原来的12， 2×12=1，4×12=2；2×(−12)=−1，4×(−12)=−2，则点A 的对应点A′的坐标为(1,2)或(−1,−2)，故选D ．6.【答案】A【解析】解：如图，∵点G 是△ABC 的重心， ∴AD 是△ABC 的中线，AGAD =23， ∴CD =12BC =6， ∵GE//BC ， ∴△AGE∽△ADC ， ∴GE CD=AG AD =23，即GE 6=23，解得，GE =4，故选：A ．根据三角形的重心的性质得到AD 是△ABC 的中线，AGAD =23，根据相似三角形的性质列出比例式，计算即可．本题考查的是三角形的重心的概念和性质、相似三角形的判定和性质，三角形的重心是三角形三条中线的交点，且重心到顶点的距离是它到对边中点的距离的2倍．【解析】【分析】根据黄金比值求出MN的长，结合图形计算即可．本题考查的是黄金分割的概念，把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的线段分割叫做黄金分割，他们的比值√5−12叫做黄金比．【解答】解：∵点P是线段MN的黄金分割点，MP>NP，∴MP=√5−12MN，∴MN=2cm，∴NP=MN−MP=(3−√5)cm，故选B．8.【答案】B【解析】解：如图，连接OB，OA，则∠AOB=360°6=60°，∵OA=OB，∴△AOB是等边三角形，∴S△AOB=√34×12=√34，∵S扇形AOB =60π×12360=π6，∴阴影部分面积是：(π6−√34)×12=2π−3√3，故选B．连接OB，OA，得出△AOB是等边三角形，求出S△AOB=√34×12=√34，S扇形AOB=60π×12360=π6，那么阴影面积=(S扇形AOB−S△AOB)×12，代入计算即可．此题主要考查了正六边形和圆以及扇形面积求法，注意圆与多边形的结合得出阴影面积=(S扇形AOB−S△AOB)×12是解题关键．【解析】【分析】本题考查的是二次函数图像的几何变换.根据二次函数的解析式得到顶点坐标为(1,2)，然后由函数的几何变换得到与x轴有交点图像的平移方法．【解答】解：∵y=x2−2x+3=(x−1)2+2，∴该函数的顶点坐标为(1,2)，∴要使抛物线y=x2−2x+3与x轴有交点，至少向下平移2个单位．故选B．10.【答案】A【解析】【分析】该题以直角坐标系为载体，以翻折变换为方法，以相似三角形的判定及其性质的应用为考查的核心构造而成；对综合的分析问题、解决问题的能力提出了较高的要求．连接OO′，x+2与x轴、y轴分别交于交AB于点D，作O′E⊥y轴，交y于点E，由直线y=−√33A、B两点，求出B(0,2)，A(−2√3,0)，首先求出OA、OB、OO′长，进而证明△OAB∽△EO′O，求出OE、O′E的长即可解决问题．【解答】解：如图，作O′M⊥y轴，交y于点M，O′N⊥x轴，交x于点N，x+2与x轴、y轴分别交于A、B两点，由直线y=−√33B(0,2)，A(2√3,0)，∴OA=2√3，OB=2；∴∠BAO=30°，由折叠的特性得，O′B=OB=2，∠ABO=∠ABO′=60°，∴MB=1，MO′=√3，∴OM=3，ON=O′M=√3，∴点O′坐标为(√3 ,3)．故选：A．11.【答案】1【解析】【分析】本题考查了二次函数图象上的点的坐标，是基础知识要熟练掌握．根据题意，将(−1,0)代入解析式即可求得a+c的值．【解答】解：∵抛物线y=ax2+x+c与x轴交点的横坐标为−1，∴抛物线y=ax2+x+c经过(−1,0)，∴a−1+c=0，∴a+c=1，故答案为1．12.【答案】√32【解析】【分析】此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键．直接利用特殊角的三角函数值计算得出答案．【解答】解：sin30°tan60°=12×√3=√32．故答案为：√32．13.【答案】4.8【解析】【分析】本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．根据平行线分线段成比例定理列出比例式，求出DF即可．【解答】解：∵AB//CD//EF，∴ACCE =BDDF，即34=3.6DF，解得DF=4.8，故答案为4.8．14.【答案】到线段两端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上；90°的圆周角所对的弦是直径(答案不唯一，符合题意即可)【解析】【分析】本题考查了作图−复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．【解答】解：由于90°的圆周角所的弦是直径，所以Rt△ABC的外接圆的圆心为AB的中点，然后作AB的中垂线得到圆心后即可得到Rt△ABC的外接圆．故答案为：到线段两端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上，90°的圆周角所对的弦是直径．15.【答案】2【解析】【分析】本题考查了等边三角形的判定与性质以及轴对称的性质：关于某直线对称的两图形全等，即对应角相等，对应线段相等；对应点的连线段被对称轴垂直平分．连OQ，由点P关于直线OB的对称点是Q，根据轴对称的性质得到OB垂直平分PQ，则∠POB=∠QOB= 30°，OP=OQ，得到△POQ为等边三角形，根据等边三角形的性质得PQ=PO=2.【解答】解：如图，连OQ，∵点P关于直线OB的对称点是Q，∴OB垂直平分PQ，∴∠POB=∠QOB=30°，OP=OQ，∴∠POQ=60°，∴△POQ为等边三角形，∴PQ=PO=2．故答案为2．16.【答案】18【解析】【分析】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c(a,b，c是常数，a≠0)与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．先把原点坐标代入解析式求出k得到B点坐标，然后利用抛物线的对称性得到图中阴影部分图形的面积和=S矩形OCBD，从而根据矩形面积公式计算即可．【解答】解：把(0,0)代入y=−23(x−3)2+k得−23(0−3)2+k=0，解得k=6，∴抛物线解析式为y=−23(x−3)2+6，∴B点坐标为(3,6)，∵BC⊥x轴于C，∴BC=6，OC=3，∴图中阴影部分图形的面积和=S矩形OCBD=BC×OC=6×3=18．故答案为18．17.【答案】解：(1)列表如下：(2)本次试验共有12种等可能的结果，其中数字之和为0共有4种结果，∴P(数字之和为0)=412=13．【解析】本题主要考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适用于两步或两步以上完成的事件；解题时还要注意是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．(1)通过列表列举出符合题意的各种情况的个数，(2)根据表格可找出两次取出的小球数字之和为零的情况个数，根据概率公式解答即可．18.【答案】解：由题意可得：BD=4米，tan72°=BCBD =BC4=196，解得：BC=383米，则AB=BC+AC=383+2=443米，故sin35°=ABAE =443AE=1425，解得：AE≈26.2米，答：拉索AE的长为26.2m．【解析】此题主要考查了解直角三角形的应用，正确得出AB的长是解题关键．根据题意，得出AB的长，进而得出AE的长即可得出答案．19.【答案】解：证明：∵∠ABD=∠ACE，∠A=∠A，∴△ABD∽△ACE，∴ADBD=AECE即AD⋅CE=AE⋅BD．【解析】本题考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟练运用相似三角形的性质与判定，本题属于基础题型．根据相似三角形的判定可证明△ABD∽△ACE，然后利用相似三角形的性质即可求证答案．20.【答案】解：(1)如图1，连接OB、OC，∵BD=6，DC=4，∴BC=10，由圆周角定理得，∠BOC=2∠BAC=90°，∴OB2+OC2=BC2，OB=OC，∴OB=√22BC=5√2；(2)如图2，连接OA，过点O作OE⊥AD于E，OF⊥BC于F，∴BF=FC=5，∴DF=1，∵∠BOC=90°，BF=FC，∴OF=1BC=5，2∵AD⊥BC，OE⊥AD，OF⊥BC，∴四边形OFDE为矩形，∴OE=DF=1，DE=OF=5，在Rt△AOE中，AE=√OA2−OE2=√(5√2)2−12=7，∴AD=AE+DE=12．【解析】本题考查的是三角形的外接圆与外心，掌握圆周角定理、垂径定理、等腰直角三角形的性质是解题的关键．(1)根据圆周角定理得到∠BOC=90°，根据等腰直角三角形的性质计算，求出OB；(2)连接OA，过点O作OE⊥AD于E，OF⊥BC于F，根据垂径定理求出DF，根据等腰直角三角形的性质求出OF，根据勾股定理求出AE，结合图形计算得到答案．21.【答案】解：(1)y=w(x−20)=(−2x+80)(x−20)=−2x2+120x−1600；(2)y=−2(x−30)2+200．∵20≤x≤40，a=−2<0，∴当x=30时，y最大值=200．答：当销售单价定为每双30元时，每天的利润最大，最大利润为200元．【解析】(1)用每双手套的利润乘以销售量得到每天的利润；(2)由(1)得到的是一个二次函数，利用二次函数的性质，可以求出最大利润以及销售单价．本题考查的是二次函数的应用，(1)根据题意得到二次函数．(2)利用二次函数的性质求出最大值．(3)由二次函数的值求出x的值．22.【答案】解：(1)存在点P．假设存在一点P，使点Q与点C重合，如图1所示，设AP的长为x，则BP=10−x，在Rt△APD中，DP2=AD2+AP2，即DP2=42+x2，在Rt△PBC中，PC2=BC2+PB2，即PC2=42+(10−x)2，在Rt△PCD中，CD2=DP2+PC2，即102=42+x2+42+(10−x)2，解得x=2或8，故当m=10时，存在点P使得点Q与点C重合，此时AP=2或8；(2)连接AC，设BP=y，则AP=m−y，∵PQ//AC，∴△PBQ∽△ABC，∴BQBC =BPAB，即BQ4=ym①，∵DP⊥PQ，∴∠APD+∠BPQ=90°，∵∠APD+∠ADP=90°，∠BPQ+∠PQB=90°，∴∠APD=∠BQP，∴△APD∽△BQP，∴ADPB =APBQ，即4y=m−yBQ②，①②联立得，BQ=4m2−64m2；(3)连接DQ，由已知PQ⊥PD，所以只有当DP=PQ时，△PQD为等腰三角形，∴在△PBQ和△DAP中，{∠B=∠A=90∘∠BPQ=∠ADP DP=PQ，∴△PBQ≌△DAP(AAS)，∴PB=DA=4，AP=BQ=m−4，①当Q在线段BC上时，如图③所示，S=S矩形ABCD −S△DAP−S△QBP=4m−12×4×(m−4)−12×4×(m−4)=16，∵m>4且BQ≤BC，即m−4≤4，∴解得4<m≤8;②当Q在BC延长线上时，如图④所示，S 梯形ABQD =12(AD +BQ)×AB =12(4+m −4)×m =12m 2，S △APD =12AD ·AP =2(m −4),S △PBC =12PB ·BC =12×4×4=8,∴S =S 梯形ABQD −S △APD −S △PBC =12m 2−2m,∵QB >BC ，即m −4>4，∴m >8;综上，S ={16(4<m ≤8)12m 2−2m(m >8)．【解析】(1)假设存在一点P ，使点Q 与点C 重合，再设AP =x ，利用勾股定理即可用x 表示出DP 、PC 的长，在Rt △PCD 中可求出x 的值；(2)连接AC ，设BP =y ，则AP =m −y ，由相似三角形的判定定理得出△PBQ∽△ABC ，△APD∽△BQP ，再根据相似三角形的对应边成比例即可求出BQ 的表达式； (3)根据已知条件，可证△PBQ≌△DAP ，可得PB =DA =4，AP =BQ =m −4，然后分Q 在线段BC 上及Q 在BC 的延长线上两种情况进行讨论求以P 、Q 、C 、D 为顶点的四边形的面积，同时得出m 的取值范围．本题考查的是相似三角形的判定与性质，涉及到矩形的性质、等腰直角三角形的性质及三角形的面积公式，根据题意作出辅助线是解答此题的关键．23.【答案】解：(1)∵A(−1,0)，B(5,0)，C(0,−５２)三点在抛物线y =ax 2+bx +c 上， ∴{a −b +c =025a +5b +c =0c =−52，解得{a =12b =−2c =−52．∴抛物线的解析式为：y =12x 2−2x −52； (2)∵抛物线的解析式为：y =12x 2−2x −52，∴其对称轴为直线x =−b 2a =−−22×12=2，连接BC ，如图1所示，∵B(5,0)，C(0,−52)，∴设直线BC 的解析式为y =kx +b(k ≠0)，∴{5k +b =0b =−52，解得{k =12b =−52， ∴直线BC 的解析式为y =12x −52，当x =2时，y =1−52=−32，∴P(2,−32)；(3)存在．如图2所示，①当点N 在x 轴下方时，∵抛物线的对称轴为直线x =2，C(0,−52)，∴N 1(4,−52)；②当点N 在x 轴上方时，如图，过点N 2作N 2D ⊥x 轴于点D ，在△AN 2D 与△M 2CO 中，{∠N 2AD =∠CM 2OAN 2=CM 2∠AN 2D =∠M 2CO，∴△AN 2D≌△M 2CO(ASA)，∴N 2D =OC =52，即N 2点的纵坐标为52． ∴12x 2−2x −52=52，解得x =2+√14或x =2−√14，∴N 2(2+√14,52)，N 3(2−√14,52)．综上所述，符合条件的点N 的坐标为：(4,−52)或(2+√14,52)或(2−√14,52)．【解析】本题考查的是二次函数综合题，涉及到用待定系数法求一次函数与二次函数的解析式、平行四边的判定与性质、全等三角形等知识，在解答(3)时要注意进行分类讨论．(1)设抛物线的解析式为y =ax 2+bx +c(a ≠0)，再把A(−1,0)，B(5,0)，C(0,−52)三点代入求出a 、b 、c 的值即可；(2)因为点A 关于对称轴对称的点B 的坐标为(5,0)，连接BC 交对称轴直线于点P ，求出P 点坐标即可；(3)分点N 在x 轴下方或上方两种情况进行讨论． 24.【答案】(1)证明：如图1中，连接CD 、OC ．∵点C 是AB⏜中点， ∴AC⏜=BC ⏜， ∴∠AOC =∠BOC ，∵∠AOC +∠BOC =180°，∴∠AOC=∠BOC=90°，∴∠D=45°，∵CE⊥BD，∴∠CED=90°，∴∠D=∠DCE=45°，∴CE=DE．(2)证明：如图2中，连接OD，OC在△OED和△OEC中，{OC=OD CE=DE OE=OE，∴△OED≌△OEC，∵∠CED=90°，∴∠OED=∠CEO=135°，∴∠OEB=45°．(3)解：如图3中，过O作OM⊥BD于M，BN⊥EG于N，则∠EMO=90°，连接OC．∵CE=2，∴DE=2，设EM=x，则BM=DM=2+x，∴BE=2x+2，∵∠OEB=45°，则BM=DM=2+x，∴OM=x，∵∠OEB=45°，∴∠CEB=∠EMO，∴EF//OM．∴OMEF =BMEB，即x3=x+22x+2，解得x=2或(−32舍弃)，∴OE=2√2，BM=4，OM=2，BN=3√2，∴OB=2√5∴EG=OE+OG=2√2+2√5，∴S△EBG=12⋅EG⋅BN=12(2√2+2√5)×3√2=6+3√10．【解析】本题考查圆的综合题、全等三角形的判定和性质、平行线的性质、圆的有关知识，解题的关键是灵活应用这些知识解决问题，学会添加常用辅助线，学会用方程的思想思考问题，属于中考压轴题．(1)如图1中，连接CD、OC.只要证明∠CDE=12∠COB=45°即可．(2)如图2中，连接OD，OC，只要证明△OED≌△OEC，推出∠OED=∠CEO=135°，即可解决问题．(3)如图3中，过O作OM⊥BD于M，BN⊥EG于N，则∠EMO=90°，连接OC，设EM=x，则BM=DM=2+x，由EF//OM，得OMEF =BMEB列出方程即可解决．。

2019年柯桥区初中毕业生学业考试模拟试卷数学答案

2019年柯桥区数学摸底试卷参考答案和评分细则一、选择题(本题有10小题，每小题4分，共40分)二、填空题(本题有6小题，每小题5分，共30分)11. )2)(2(-+x x y 12. 2 13. 10314. 12 15．2396-π16．1)3(22++=x y三、解答题(本题有8小题，第17～20题每小题8分，第21题10分，第22、23题每题12分，第24题14分，共80分) 17. （1）原式＝3－1＋1－4 ……（2分）＝－1；………（2分）（2）原式=21)2)(2(2)2)(2(4+-=-++--+a a a a a a ……………………（2分）当3-=a 时，原式1=……………………（2分）18．（本小题满分8分）解：（1）△A 1B 1C 1画对得（2分） △A 2B 2C 2画对得（2分）（2）设直线A A 2的解析式为y=kx+b把点的坐标A （-3，1）2A 的坐标（3，-1）代入上式得3131k b k b -+=⎧⎨+=-⎩ 解得： 130k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩………………（2分）所以直线A A 2的解析式为13y x =-…………………………（2分） 19．（本小题满分8分）解答：延长EO 交AB 于点F ，∵EO ⊥AB ， ∴90OFA ∠=︒．在Rt △OFA 中，sin40250.642816.07OF OA =⋅︒=⨯=，…6分3516.0751.07EF OE OF =+=+= (cm)cm 51≈……8分∴点E 到地面的距离是51cm ．20．（本小题满分8分）解：（1）1﹣44%﹣8%﹣28%=20%，所在扇形统计图中的圆心角的度数是：360×20%=72°；4分l40°OEDCBAF第19题图（2）喜欢B 的人数是20人；完整 … … … 2分（3）全校喜欢乒乓球的人数是2400×44%=1056（人）． … … … 2分 21．（本小题满分10分）解：(1) △APD ≌△CPD ------------1分理由： ∵四边形ABCD 菱形 ∴AD=CD, ∠ADP=∠CDP又∵PD=PD ∴△APD ≌△CPD ------------2分 (2) 猜想：PF PE PC ∙=2------------2分证明：∵△APD ≌△CPD ∴∠DAP=∠DCP∵CD ∥BF ∴∠DCP=∠F ∴∠DAP= ∠F ------------2分又∵∠APE=∠FPA ∴△APE ∽△FPA ------------1分 ∴PAPE FP AP =∴ PF PE PA ∙=2∵△APD ≌△CPD ∴PA=PC ∴PF PE PC ∙=2------------2分 22．答案(1)设y kx b =+，由21k -=-得12k =， ------------2分代入（1，4)得：1722y x =+ ------------3分（2）A （0，72），B （-7,0）, C （2t，0）, ------------3分①当 14->t 时，17749(7)22284t s t =+⨯=+ ------------2分②当14-<t 时，4498727)27(21--=⨯--=t t s ．------------2分23．解：（1）∠D= 45 度 ------------3分（2）∵∠CBE 是Rt △ABC 的外角 ∴∠CBE=90°+∠CAB又∵AD 平分∠CAB ，BD 平分∠CBE∴∠BAD =12CAB ∠，∠DBE=1452CBE DAB ∠=∠+︒又∵∠DBE=DAB D ∠+∠ ∴∠D =45° ------------4分（3）∵∠ADB =45°，BG ⊥DF ∴BG =DG =4 在Rt △BGF 中，2225BF GF GB =+= ∵BG ⊥DF ，DH ⊥BF ∴∠DFB +∠FDH =∠DFB +∠FBG =90° ∴∠FDH =∠FBG 又∵∠BGF =∠DHF =90° ∴△DHF ∽△BGF ------------3分 ∴FH DF GF BF = ∴655 FH =，455BH = ------------2分24．（1）1+x ；（2）33-=x y ；（3）相切，理由见解析，333212++x x . 解析：（1）∵△OAB 和△BCD 都为等边三角形， ∴OB=AB ，BC=BD ， ∠OBA=∠DBC=60°，即∠OBA+∠ABC=∠DBC+∠ABC ，∴∠OBC=∠ABD ， ∴△OBC ≌△ABD ， ∴AD=OC=1+x ； ------------4分（2）随着C 点的变化，直线AE 的位置不变．------------1分理由如下：由△OBC ≌△ABD ，得到∠BAD=∠BOC=60°，又∵∠BAO=60°，∴∠DAC=60°，∴∠OAE=60°，又OA=1，在直角三角形AOE 中，tan60°=OADE，则OE=3，点E 坐标为（0，-3），A （1，0），设直线AE 解析式为y=kx+b ，把E 和A 的坐标代入得：⎩⎨⎧-==+30b b k ，解得： ⎪⎩⎪⎨⎧-==33b k ，所以直线AE 的解析式为33-=x y ；------------3分（3）①根据题意画出图形，如图所示：∵∠BOA=∠DAC=60°，EA ∥OB ，又EF ∥OB ，则EF 与 EA 所在的直线重合，∴点F 为DE 与BC 的交点，又F 为BC 中点，∴A 为OC 中点，又AO=1，则OC=2， ∴当C 的坐标为（2，0）时，EF ∥OB ；------------1分这时直线BO 与⊙F 相切，理由如下： ∵△BCD 为等边三角形，F 为BC 中点，∴DF ⊥BC ，又EF ∥OB ，∴FB ⊥OB ，即∠FBO=90°，故直线BO 与⊙F 相切；------------2分 ②根据题意画出图形，如图所示：由点B ，点C 及点G 在圆F 的圆周上得：FB=FC=FG ，即FG=21BC ， ∴△CBG 为直角三角形，又△BCD 为等边三角形， ∴BG 为∠CBD 的平分线，即∠CBG=30°，过点B 作x 轴的垂直，交x 轴于点M ，由△OAB 为等边三角形， ∴M 为OA 中点，即MA=21，BM=23，MC=AC+AM=x+21，在直角三角形BCM 中，根据勾股定理得： BC=1222++=+x x MC BM ，∵DF 垂直平分BC ，∴B 和C 关于DF 对称，∴HC=HB ，则HC+HG=BG ，此时BG 最小，在直角三角形BCG 中，BG=BCcos30°=333212++x x ．--------3分xO yB ADCE－11。

浙江省绍兴柯桥实验学校初中部等五校2019届九年级(上)12月月考数学试题(含答案)

2018学年第一学期五校九年级12月质量检测卷数学（考试时间：100分钟，满分120分）一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项前的字母填在答题卷中相应的位置．1．质地均匀的骰子六个面分别刻有1到6的点数，扔两次骰子，得到向上一面的两个点数，则下列事件中，是必然事件的是（）A ．点数都是偶数B ．点数的和为奇数C ．点数的和小于13D ．点数的和小于22．已知线段a 是线段b ，c 的比例中项，则下列式子一定成立的是（） A ．a b b c = B ．a c c b = C ．a c b a = D ．b c a b= 3．如图，二次函数y =ax 2+bx +c （a ≠0）的图象交x 轴于（-1，0）点，则下列结论中正确的是（）A ．c ＜0B ．a-b+c <0C ．b 2<4acD ．2a +b =0 4．已知△ABC 内接于⊙O ，下列结论正确的是（）A ．若∠C =90°，则点O 是AC 的中垂线与AB 的交点 B ．若∠A =30°，则BC =30° C ．若AB 是直径，则∠A 与∠B 互补D ．点O 一定在△ABC 的内部或边上 5．某运动员投篮5次，投中4次，则该运动员下一次投篮投中的概率为（）A ．15B ．14C ．45 D ．不能确定6．如图，AB 为⊙O 的直径，C 为AB 上一点，AD ∥OC ， AD 交⊙O 于点D ，连接AC ，CD ，设∠BOC =x °，∠ACD =y °，则下列结论成立的是（）A ．x+y =90B ．2x+y =90C ．2x+y =180D ．x=y7．二次函数y=a 2x 2+bx+c （a ≠0）的图象的顶点为P （m ，k ），且另有一点Q （k ，m ）也在该函数图象上，则下列结论一定正确的是（） A ．m =k B ．m >k C ．m ≥k D ．m <k8．如图，△ABC 中，点D 是AB 的中点，点E 是AC 边上的动点，若△ADE 与△ABC 相似，则下列结论一定成立的是（）A ．E 为AC 的中点B ．DE 是中位线或AD ·AC =AE ·AB C ．∠ADE =∠CD ．DE ∥BC 或∠BDE +∠C =180° 9．如图1是一座立交桥的示意图（道路宽度忽略不计）， A 为入口，F ，G 为出口，其中直行道为AB ，CG ，EF ，且AB =CG =EF ；弯道为以点O 为圆心的一段弧，且BC ，CD ，DE 所对的圆心角均为90°．甲、乙两车由A 口同时驶入立交桥，均以10m/s 的速度行驶，从不同出口驶出. 其间两车到点O 的距离y （m ）与时间x (s)的对应关系如图2所示．结合题目信息，下列说法：①甲车在立交桥上共行驶8s ；②从F 口出比从G 口出多行驶40m ；③甲车从F 口出，乙车从G 口出；④立交桥总长为150m ．其中正确的是（）ODC BAAA．①②③B．①②④C．①②D．①10．如图，在等边△ABC的AC，BC边上各任取一点P，Q，且AP=CQ，AQ，BP相交于点O．下列三个结论：①若PC=2AP，则BO=6OP；②若BC=8，BP=7，则PC=5；③AP2=OP·AQ．其中正确的是（）A．①②B．①③C．②③D．①②③二、填空题（本题有6个小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清楚题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案．11．已知扇形的圆心角为30°，面积为3π，则该扇形的半径为．12．有这样一道选择题：三个选择支中有且只有一个正确．如果你不知道熊猫前掌趾的根数，则你答对这道题的概率是．13．在圆内接四边形ABCD中，∠D-∠B=40°，则∠B=度．14．如图，点G是正六边形ABCDEF的CD边的中点，AG与CF交于H点．则∠AHF+∠HGC= 度，若AB=a，则FH=（用含a的代数式表示）．15．已知点A（x1，y1），B（x2，y2）（点A在点B的左侧）是抛物线y=-6(x-1)2+3上的两点，若y1<y2，则x1与x2满足的条件是．16．已知：如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AB=BC=4，∠B=60°，∠C=105°，点E为BC的中点，以CE为弦作圆，设该圆与四边形ABCD的一边的交点为P，若∠CPE=30°，则EP的长为．三、解答题（本题有7个小题，共66分）解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤．如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以．17．（本题满分6分）已知2242y x x-=．（1）求y关于x的函数表达式；（2）求（1）中的函数图象与x轴的交点坐标；（3）直接写出当y>0时，自变量x的取值范围．18．（本题满分8分）QOPBAHGFDECBA中秋节是我国传统佳节，圆圆同学带了4个月饼（除馅不同外，其它均相同），其中有两个火腿馅月饼、一个蛋黄馅和一个枣泥馅月饼．（1）请你根据上述描述，写出一个不可能事件．（2）圆圆准备从中任意拿出两个送给她的好朋友月月．①用树状图或列表的方法列出圆圆拿到两个月饼的所有可能结果； ②请你计算圆圆拿到的两个月饼都是火腿馅的概率．19．（本题满分8分）如图，△ABC 中，BD ⊥AC 于D ，CE ⊥AB 于E ，设BD 与CE 相交于F 点．（1）求证：△ BEF ∽△CDF ；（2）求证：DE ·BF =EF ·BC ．FEDCBA20．（本题满分10分）已知二次函数图象的顶点坐标为（1，4），且经过点（4，-5）．（1）求该二次函数表达式；（2）直接写出y 随x 的增大而减小时x 的取值范围；（3）若二次函数的图象平移后经过原点，请直接写出两种．．不同的平移方案．21．（本题满分10分）已知：如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ，G 是AC 上一动点，AG ，DC 的延长线交于点F ，连结BC ．（1）若AB =4，∠B =60°，求CD 的长；（2）设∠DGF =β°，∠BCD =α°，求β关于α的函数表达式．22．（本题满分12分）在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y=ax 2-4ax +3a -2（a ≠0）与x 轴交于A ，B 两点（点A 在点B左侧）．（1）①求抛物线的对称轴；②求抛物线的顶点的纵坐标（用含a 的代数式表示）．（2）是否存在这样的非零实数a ，使得AB =2？若存在，求出a 的值；若不存在，请说明理由．（3）当AB ≤4时，求实数a 的取值范围．23．（本题满分12分）如图，等腰△ABC 内接于半径为5的⊙O ，AB=AC ，BC =8．（1）如图1，连结OA ．①求证：OA ⊥BC ；②求腰AB 的长．（2）如图2，点P 是边BC 上的动点（不与点B ，C 重合），∠APE =∠B =∠C ，PE 交AC 于E ．①求线段CE 的最大值； ②当AP=PC 时，求BP 的长．AA2018学年第一学期五校九年级12月质量数学答题卷一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）二、填空题（本题有6个小题，每小题4分，共24分）11． 12． 13． . 14．、 15． 16． . 三、解答题（本题有7个小题，共66分） 17．（本题满分6分）18．（本题满分8分）19．（本题满分8分）FEDCBA20．（本题满分10分）21．（本题满分10分）22．（本题满分12分）23．（本题满分12分）A A2018学年第一学期五校九年级12月质量数学检测卷答案一、选择题二、填空题11．612．1313．7014．120；43a15．当x1<x2≤1或1-x1>x2-1>0（即|x1-1|>|x2-1|或x1<1<x2且x1+x2<2）16．2或4或三、解答题17．（1）y=-2x2+4x……2分（2）(0，0)，(2，0)……2分（3）0<x<2……2分18．解：（1）略…………2分（2）①图略（12种或6种结果均不扣分）………3分（2）P=16………3分19．证明：（1）∵∠BEF=∠CDF=90°，∠BFE=∠CFD，∴△BEF∽△CDF…………3分（2）∵△BEF∽△CDF，∴EF BFDF CF=，∴EF DFBF CF=．又∠DFE=∠CFB，∴△DEF∽△CBF………………………………………………………3分∴DE EFBC BF=，∴DE·BF=EF·BC．………………………………………………………2分20．解：（1）设抛物线的表达式为y=a(x-1)2+4，把（4，-5）代入，得a=-1，∴二次函数的表达式为y=-(x-1)2+4．………………………4分（2）x≥1………………………………………………………………………………………2分（3）①向左平移1个单位，再向下平移4个单位；②向下平移3个单位；③向右平移1个单位；④向左平移3个单位等等（写出2条即可）………………………4分21．解：（1）∵∠AGD=60°，直径AB⊥CD，∴∠BCD=90°-60°=30°，BC BD=．∴BD=60°，∴CD=2BD=120°．∵r=12AB=2，∴120241801803CDn rlπππ⨯⨯===．……………………………………………5分（2）连结AC，则∠ACD=∠AGD=180°-∠DGF=(180-β)°．∵AB是直径，∴∠ACB=90°，即∠ACD+∠BCD=90°．∵∠BCD=α°，∴(180-β)+α=90，∴β=α+90．………………………………………5分22．解：（1）①对称轴为直线2x=；……………………………………………………2分②顶点的纵坐标为2a--．……………………………………………………2分（2）假设存在这样的a的值，使得AB=2．由于抛物线的对称轴为直线2x=，∴A（1，0），B（3，0）…………………………2分当x=1或3时，ax2-4ax+3a-2=-2≠0，即点A或B均不在抛物线上，∴这样的a值不存在．………………………………………………………………………2分（3）根据对称性，A，B两点介于（0，0）与（4，0）之间（含这两点）．①当a>0时，由题意，得20320.aa--⎧⎨-⎩＜，≥解得a≥23②当a<0时，由题意，得20320.aa--⎧⎨-⎩＞，≤解得a<-2综上，a<-2或a≥23．……………………………………………4分23．（本题满分12分）解：（1）①∵AB=AC，∴AB AC=，∴OA⊥BC………………2分连结OB，设OA交BC于D．∵OA⊥BC ，∴BD=CD=12BC=4．∴OD，∴AD=OA-OD=5-3=2，∴AB=………2分（2）①∵∠APE=∠B=∠C，∴∠BAP+∠APB=∠APB+∠CPE，∴∠BAP=∠CPE，∴△ABP∽△PCE，∴AB BPPC CE=． (2)设BP=x，CE=y，则PC=8-xxy=，∴y2(8)4)x x-=-+∴当x=4时，y max，即CE．………………………………………2分（3）∵AP=PC，∴∠P AC=∠C=∠B，∴△APC∽△BAC，……………………………2分∴AC PCBC AC==，∴PC=52，∴BP=BC-PC=112……………………………2分A。

浙江省绍兴市九年级上学期数学12月月考试卷

浙江省绍兴市九年级上学期数学12月月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题(本题有10小题，每小题4分，共40分。

) (共10题；共40分)1. （4分）(2017·兰州模拟) 在平面直角坐标系中，抛物线y=x2﹣1与x轴交点的个数（）A . 3B . 2C . 1D . 02. （4分）(2017·莱西模拟) 下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A . 等边三角形B . 平行四边形C . 一次函数图象D . 反比例函数图象3. （4分）(2019·湟中模拟) 一个滑轮起重装置如图所示，滑轮的半径是15cm，当重物上升15cn时，滑轮的一条半径OA绕轴心O按顺时针方向旋转的角度约为（）（π取3.14，结果精确到1º）A . 115ºB . 60ºC . 57ºD . 29º4. （4分）将抛物线y=3x2先向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到的抛物线的解析式是（）A . y=3（x-1）2+2B . y=3（x+1）2-2C . y=3（x-1）2-2D . y=3（x+1）2+25. （4分）(2020·海南模拟) 在一个不透明的袋中装有10个只有颜色不同的球,其中2个红球、3个黄球和5个白球.从袋中任意摸出一个球,是白球的概率为（）A .B .C .D .6. （4分） (2017·鄞州模拟) 已知二次函数（h为常数），在自变量x的值满足1≤x≤3的情况下，与其对应的函数值y的最小值为5，则h的值为（）A . 1或 -5B . -1或5C . 1或 -3D . 1或37. （4分） (2018九上·长宁期末) 如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC平分∠DAB，且∠DAC =∠DBC，那么下列结论不一定正确的是（）A . ∽B . ∽C . CD=BCD .8. （4分）(2017·含山模拟) 某公司为增加员工收入，提高效益．今年提出如下目标，和去年相比，在产品的出厂价增加10%的前提下，将产品成本降低20%，使产品的利润率（利润率= ×100%）较去年翻一番，则今年该公司产品的利润率为（）A . 40%B . 80%C . 120%D . 160%9. （4分）(2017·闵行模拟) 在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，且DE∥BC，下列结论错误的是（）A .B .C .D .10. （4分）(2018·遵义) 如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=5，BC=10，连接AC，BD，以BD 为直径的圆交AC于点E．若DE=3，则AD的长为（）A . 5B . 4C . 3D . 2二、填空题(本题有6小题，每小题5分，共30分) (共6题；共30分)11. （5分）王大爷去年在山坡上种植50棵树，结果有4颗树没有活，成活率是________％。

2024-2025学年浙江省绍兴市柯桥区联盟学校九年级数学第一学期开学监测模拟试题【含答案】

2024-2025学年浙江省绍兴市柯桥区联盟学校九年级数学第一学期开学监测模拟试题题号一二三四五总分得分批阅人A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）下列各组数中能作为直角三角形的三边长的是（）A ．222345，，B ．111345，，C ．9,41,40D ．2,3,42、（4分）下列说法正确的是（）A ．四条边相等的平行四边形是正方形B ．一条线段有且仅有一个黄金分割点C ．对角线相等且互相平分的四边形是菱形D ．位似图形一定是相似图形3、（4分）自驾游是当今社会一种重要的旅游方式，五一放假期间小明一家人自驾去灵山游玩，下图描述了小明爸爸驾驶的汽车在一段时间内路程s （千米）与时间t （小时）的函数关系，下列说法中正确的是（）A ．汽车在0～1小时的速度是60千米/时B ．汽车在2～3小时的速度比0～0.5小时的速度快C ．汽车从0.5小时到1.5小时的速度是80千米/时D ．汽车行驶的平均速度为60千米/时4、（4分）已知：如图，M 是正方形ABCD 内的一点，且MC MD AD ==，则AMB ∠的度数为（）A ．120︒B ．135︒C ．145︒D ．150︒5、（4分）下列各式中，运算正确的是（）A ．2=-B ．3=C 3=D ．26、（4分）菱形的对角线长分别为6和8，则该菱形的面积是（）A ．24B ．48C ．12D ．107、（4分）一个多边形的内角和比其外角和的2倍多180°，那么这个多边形是（）A ．五边形B ．六边形C ．七边形D ．八边形8、（4分）下列等式不一定成立的是（）A ．2(5=B =C 3π=-D =二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）观察下列图形，它是把一个三角形分别连接这个三角形三边的中点，构成4个小三角形，挖去中间的一个小三角形(如图1)；对剩下的三个小三角形再分别重复以上做法，…将这种做法继续下去(如图2，图3…)，则图5中挖去三角形的个数为______10、（4分）1a =-，则a 的取值范围为_____．11、（4分）命题“等腰三角形两底角相等”的逆命题是_______12、（4分）如图，在正方形ABCD 中，点E ，H ，F ，G 分别在边AB ，BC ，CD ，DA 上，EF ，GH 交于点O，∠FOH ＝90°，EF ＝1．则GH 的长为__________．13、（4分）请写出一个图象经过点()1,1的一次函数的表达式：______．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）已知：实数a ，b|a ﹣b|．15、（8分）解不等式组12231x x x -<⎧⎨+≥-⎩①②，并把不等式组的解集在数轴上表出来16、（8分）先化简÷，然后从1、2、3中选取一个你认为合适的数作为a 的值代入求值．17、（10分）阅读材料：换元法是数学学习中最常用到的一种思想方法，对结构较复杂的数字和多项式，若把其中某些部分看成一个整体，用新字母代替（即换元），则能使复杂的问题简单化，明朗化．换元法在较大数的计算，简化多项式的结构等方面都有独到的作用．例：设则上式应用以上材料，解决下列问题：（1）计算：（2）化简：18、（10分）我国古代数学著作《九章算术》中的一个问题．原文是：今有池方一丈，葭生其中央，出水尺．引葭赴岸，适与岸齐问水深、葭长各几何译文大意是：如图，有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺．如果把这根芦苇拉向水池边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面．问水的深度与这根芦苇的长度分别是多少？B 卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）一次函数y ax b =+的图象如图所示，不等式2ax b +>的解集为__________．20、（4分）-=__．21、（4分）设函数1y x =与y=x ﹣1的图象的交点坐标为（a ，b ），则11a b -的值为．22、（4分）如图，把正方形纸片对折得到矩形ABCD ，点E 在BC 上，把△ECD 沿ED 折叠，使点C 恰好落在AD 上点C ′处，点M 、N 分别是线段AC ′与线段BE 上的点，把四边形ABNM 沿NM 向下翻折，点A 落在DE 的中点A ′处．若原正方形的边长为12，则线段MN 的长为_____．23、（4分）如图，在边长为1的正方形网格中，两格点,A B 之间的距离为d __________1．（填“>”，“=”或“<”）.二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）如图1，点C 、D 是线段AB 同侧两点，且AC ＝BD ，∠CAB ＝∠DBA ，连接BC ，AD 交于点E ．（1）求证：AE ＝BE ；（2）如图2，△ABF 与△ABD 关于直线AB 对称，连接EF ．①判断四边形ACBF 的形状，并说明理由；②若∠DAB ＝30°，AE ＝5，DE ＝3，求线段EF 的长．25、（10分）关于x 的一元二次方程()2220x k x k -++=()1求证：方程总有两个实数根()2若方程两根12,x x 且221220x x +=，求k 的值26、（12分）节约用水和合理开发利用水资源是每个公民应尽的责任和义务，为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，各地采用价格调控等手段引导市民节约用水．某市规定如下用水收费标准：每户每月的用水量不超过6m 3时，按a 元/m 3收费；超过6m 3时，超过(1)求a、b的值．(2)若该市某户居民今年4月份的用水量为13.5m3，则应缴纳水费多少元？参考答案与详细解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、C【解析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【详解】A、92+162≠252，故不是直角三角形，故不符合题意；B、（13）2+（14）2≠（15）2，故不是直角三角形，故不符合题意；C、92+402=412，故是直角三角形，故符合题意；D、22+32≠42，故不是直角三角形，故不符合题意．故选C．本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．2、D【解析】直接利用位似图形的性质以及矩形、菱形的判定方法分别分析得出答案．【详解】解：A、四条边相等的平行四边形是菱形，故此选项错误；B、一条线段有且仅有一个黄金分割点不正确，一条线段有两个黄金分割点，故此选项错误；C、对角线相等且互相平分的四边形是矩形，故此选项错误；D、位似图形一定是相似图形，正确．故选：D．此题主要考查了位似图形的性质以及矩形、菱形的判定方法，正确掌握相关性质与判定是解题关键．3、C【解析】由图像可得：0到0.5小时行驶路程为30千米，所以速度为60km/h;0.5到1.5小时行驶路程为90千米，所以速度为80km/h；之后休息了0.5小时；2到3小时行驶路程为40千米，所以速度为40km/h；路程为150千米，用时3小时，所以平均速度为50km/h;故A 、B 、D 选项是错误的，C 选项正确.故选C.4、D 【解析】利用等边三角形和正方形的性质求得30ADM ∠=︒，然后利用等腰三角形的性质求得MAD ∠的度数，从而求得BAM ABM ∠=∠的度数，利用三角形的内角和求得AMB ∠的度数．【详解】解：MC MD AD CD ===，MDC ∴∆是等边三角形，60MDC DMC MCD ∴∠=∠=∠=︒，90ADC BCD ∠=∠=︒，30ADM ∴∠=︒，75MAD AMD ∴∠=∠=︒，15BAM ∴∠=︒，同理可得15ABM ∠=︒，1801515150AMB ∴∠=︒-︒-︒=︒，故选：D ．本题考查了正方形的性质及等边三角形的性质，解题的关键是根据等腰三角形的性质求得有关角的度数，难度不大．5、C 【解析】根据二次根式的性质对A 进行判断；根据二次根式的除法法则对C 进行判断；根据二次根式的加减运算对B 、D 进行判断．【详解】A.原式=|−2|=2，所以A 选项错误；B.原式=，所以B 选项错误；C.3=，所以C 选项正确；D.2D 选项错误。

浙江省绍兴市柯桥区联盟学校2023-2024学年九年级上学期12月月考数学试题

浙江省绍兴市柯桥区联盟学校2023-2024学年九年级上学期12月月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题A．x B．()A．25B．9．如图是一个由A、B、C面积分别为S1、S2、S3，（S1缝隙，若S1＞S2＞S3，则这个矩形的面积一定可以表示为（A ．4S 1B ．6S 210．如图AB 为⊙O 的直径，点P 为为M ，过A 、B 两点分别作PE 垂线论正确的是（）①AM 平分CAB ∠；②AC AM AM AB =；③若④若3AC BD =，则有tan MAP ∠=3A ．①②③B ．①②④二、填空题11．如图，点B ，E 在半圆O 上，四边形则DF 的长为．12．如果小球在如图所示的地板上自由地滚动，并随机停留在某块方砖上，那么小球最终停留在黑色区域的概率是13．如图，一条形状一定的抛物线与的直径，14．如图，AB是OP为ABC上一动点，在运动过程中，∠的度数为时，PDC15．如图，有一座抛物线形拱桥，桥下面在正常水位时到达警戒线CD，这时水面宽度为升小时水位能由正常水位到达拱桥顶．x（1）这次被调查的学生共有人；（2）请你将条形统计图（2）补充完整；（3）在平时的乒乓球项目训练中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加乒乓球比赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率（用树状图或列表法解答）20．如图①，中国古代的马车已经涉及很复杂的机械设计（相对当时的生产力）大量零部件和工艺，所彰显的智慧让人拜服，如图②是马车的侧面示意图，(1)徽徽猜想2=90C BDC ∠+∠︒，徽徽的猜想正确吗？请说明理由；(2)若63BD AD =，2BC =米，求车轮的直径AB 的长．21．如图，AB ＝BC ，以BC 为直径作⊙O ，AC 交⊙O 于点F ，交CB 的延长线于点G ．（1）求证：EG 是⊙O 的切线；（2）若GF ＝2，GB ＝4，求⊙O 的半径．22．2022年北京冬奥会举办期间，零售店“冰墩款”的销售日益火爆．每个纪念品进价且不高于52元．销售期间发现，当销售单价定为价每上涨1元，每天销量减少10单价为x 元．(1)直接写出y 与x 之间的函数关系式和自变量(2)将纪念品的销售单价定为多少元时，商家每天销售纪念品获得的利润大利润是多少元？(3)该店主热心公益事业，决定从每天的利润中捐出每入剩余利润不低于2200元，求销售单价23．对于平面图形1G 、2G 和直线两个条件：a ．对1G 上任意一点()p m ,，均有b ．对2G 上任意一点(),q n ，均有回答以下问题．(1)如图1所示，在平面直角坐标系中有正方形ABCD 和三角形EFG ．例如：是正方形ABCD 和三角形EFG 的一条“分界线”．（i ）在下列直线中，可以作为正方形ABCD 和三角形EFG 的“分界线”的是选项的标号）；①0y =；②y x =；③3y x =；④=1y x --（ii ）若直线1y kx =+是正方形ABCD 和三角形EFG 的“分界线”，结合图形，求值范围．(2)如图2所示，在平面直角坐标系中有抛物线()2:2M y x t =--+和正方形HIJK 形HIJK 的顶点H 的坐标为()2,0t +．若直线22y x =--是抛物线M 和正方形界线”，直接写出t 的取值范围．24．在平面直角坐标系中，抛物线y=ax 2+bx +3与x 轴的两个交点分别为A 与y 轴交于点D ，直线AD ：3y x =+，抛物线顶点为C ，作CH ⊥x 轴于点(1)求抛物线的解析式；(2)抛物线上是否存在点M ，使得S △ACD =38S △MAB ？若存在，求出点M 的坐标；若不存在，说明理由；(3)若点P 为x 轴上方的抛物线上一动点(点P 与顶点C 不重合)，PQ ⊥AC 于点与△ACH 相似时，求点P 的坐标.。

浙江省绍兴市柯桥区部分学校2019届数学中考模拟试卷及参考答案

（1）如图①，求证：∠BAE＝∠BCE；（2）如图②，连接BE，当ED⊥AC时，求证：AB﹣BC＝ EB；（3）如图③，在（2）的条件下，H为AB上一点，连接CH，过点E作EM⊥CH于点M，若∠HAE＝∠MED，EM＝6 ，CM＝5HM，求AH的长度. 参考答案 1. 2. 3. 4. 5. 6.
16. 如图，在等腰Rt△OAA1中，∠OAA1＝90°，OA＝1，以OA1为直角边作等腰Rt△OA1A2 ，以OA2为直角边作等腰 Rt△OA2A3 ， …则OA8的长度为________.
三、解答题
17.
（1）计算：
；
（2）解不等式：3(x－1)＞2x＋2. 18. 某校举办“打造平安校园”活动，随机抽取了部分学生进行校园安全知识测试将这些学生的测试结果分为四个等级：A级：优秀；B级：良好；C级：及格；D级：不及格，并将测试结果绘制成如下统计图请你根据图中信息，解答下列问
A.2B. C. D.
8. 如图，已知等腰△ABC，AB＝BC，D是AC上一点，线段BE与BA关于直线BD对称，射线CE交射线BD于点F，连接AE，AF.则下列关系正确的是（）
A . ∠AFE+∠ABE＝180° B .
C . ∠AEC+∠ABC＝180° D . ∠AEB＝∠ACB
9. 小李家距学校3千米，中午12点他从家出发到学校，途中路过文具店买了些学习用品，12点50分到校.下列图象中能大致表示他离家的距离S（千米）与离家的时间t（分钟）之间的函数关系的是（）
A.
B.
C.
D.
10. 如图,AB∥DC,ED∥BC,AE∥BD,那么图中与△ABD面积相等的三角形有（）
A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个二、填空题

绍兴柯桥实验学校初中部等五校2019届九年级上学期数学12月月考试卷真题

绍兴柯桥实验学校初中部等五校2019届九年级上学期数学12月月考试卷一、选择题1. 质地均匀的骰子六个面分别刻有1到6的点数，扔两次骰子，得到向上一面的两个点数，则下列事件中，是必然事件的是（）A . 点数都是偶数B . 点数的和为奇数C . 点数的和小于13D . 点数的和小于22. 已知线段a是线段b，c的比例中项，则下列式子一定成立的是（）A .B .C .D .3. 如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象交x轴于（-1，0）点，则下列结论中正确的是（）A . c＜0B . a-b+ckC . m≥kD . m0时，自变量x的取值范围．18. 中秋节是我国传统佳节，圆圆同学带了4个月饼（除馅不同外，其它均相同），其中有两个火腿馅月饼、一个蛋黄馅和一个枣泥馅月饼．（1）请你根据上述描述，写出一个不可能事件．（2）圆圆准备从中任意拿出两个送给她的好朋友月月．①用树状图或列表的方法列出圆圆拿到两个月饼的所有可能结果；②请你计算圆圆拿到的两个月饼都是火腿馅的概率．19. 如图，△ABC中，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，设BD与CE相交于F点．（1）求证：△ BEF∽△CDF；（2）求证：DE·BF=EF·BC．20. 已知二次函数图象的顶点坐标为（1，4），且经过点（4，-5）．（1）求该二次函数表达式；（2）直接写出y随x的增大而减小时x的取值范围；（3）若二次函数的图象平移后经过原点，请直接写出两种不同的平移方案．21. 已知：如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，G是上一动点，AG，DC的延长线交于点F，连结BC．（1）若AB=4，∠B=60°，求的长；（2）设∠DGF= °，∠BCD= °，求关于的函数表达式．22. 在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2-4ax+3a-2（a≠0）与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧）．（1）①求抛物线的对称轴；②求抛物线的顶点的纵坐标（用含的代数式表示）．（2）是否存在这样的非零实数a，使得AB=2？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．（3）当AB≤4时，求实数a的取值范围．23. 如图，等腰△ABC内接于半径为5的⊙O，AB=AC，BC=8．（1）如图1，连结OA．①求证：OA⊥BC；②求腰AB的长．（2）如图2，点P是边BC上的动点（不与点B，C重合），∠APE=∠B=∠C，PE 交AC于E．①求线段CE的最大值；②当AP=PC时，求BP的长．。

每日一学：浙江省绍兴市柯桥区2019届九年级上学期期末数学试题_压轴题解答

每日一学：浙江省绍兴市柯桥区2019届九年级上学期期末数学试题_压轴题解答
答案浙江省绍兴市柯桥区2019届九年级上学期期末数学试题_压轴题
~~ 第1题 ~~
(2019柯桥.九上期末) 如图，半径为4且以坐标原点为圆心的圆O 交
x 轴，y 轴于点B 、D 、A 、C
，过圆上的动点不与
A 重合
作，且在AP 右侧
．
（1）当P 与C 重合时，求出E 点坐标；
（2）连接PC ，当时，求点P 的坐标；
（3）连接OE ，直接写出线段OE 的取值范围．
考点：坐标与图形性质;圆周角定理;相似三角形的判定与性质;~~ 第2题 ~~
(2019柯桥.九上期末) 已知：如图，在
中，点D 在
BC 上，点E 在
AC 上，DE 与AB 不平行添加一个条件________，使得 ∽
，然后再加以证明．
~~ 第3题 ~~(2019柯桥
.九上期末) 今有一副三角板如图，中间各有一个直径为2cm 的圆洞，现用三角板a
的角那一头插入三角板b 的圆洞中，则三角板a 通过三角板b 的圆洞那一部分的最大面积为不计三角板厚度 A . B . C . 4 D .
浙江省绍兴市柯桥区2019届九年级上学期期末数学试题_压轴题解答
~~ 第1题 ~~
答案：
解析：
~~ 第2题 ~~
答案：
解析：
~~ 第3题 ~~
答案：A
解析：。

浙江省绍兴市柯桥区联盟校2022-2023学年九年级上学期12月份课堂作业(二)数学试题(无答案)

浙江省绍兴市柯桥区联盟校2022-2023学年九年级上学期12月份课堂作业（二）数学试题(wd无答案)一、单选题(★★) 1. 已知，则的值为（）A．B．C．D．(★★) 2. 抛物线的顶点坐标为（）A．B．C．D．(★★★) 3. 下列事件中，属于必然事件的是（）A．小明买彩票中奖B．在—个只有红球的盒子里摸球，摸到了白球C．任意抛掷一只纸杯，杯口朝下D．任选三角形的两边，其差小于第三边(★★) 4. 在网格中，，，为如图所示的格点（小正方形的顶点），则下列等式正确的是（）A．B．C．D．(★★) 5. 如图，已知的半径为，弦直径，，则的长为（）A．B．C．D．(★★) 6. 把二次函数的图象向左平移个单位，向上平移个单位后，得到的图象所对应的二次函数表达式为（）A．B．C．D．(★★★) 7. 如图，在中，，，，点F为边上一点，则下列条件不能保证与相似的是（）A．B．C．D．(★★) 8. 如图1是一个小区入口的双翼闸机，它的双翼展开时，双翼边缘的端点A与B之间的距离为8cm（如图2），双翼的边缘AC＝BD＝60cm，且与闸机侧立面夹角∠PCA＝∠BDQ＝30°．当双翼收起时，可以通过闸机的物体的最大宽度为（）A．608B．608C．64D．68(★★★) 9. 如图，扇形的圆心角是直角，半径为，C为边上一点，将沿边折叠，圆心O恰好落在弧上，则阴影部分面积为（）A．B．C．D．(★★★★★) 10. 二次函数y＝ax2+ bx+ c（a≠0）的大致图象如图所示，顶点坐标为(1，﹣4 a)，点A(4，y1)是该抛物线上一点，若点D( x2，y2)是抛物线上任意一点，有下列结论：①4 a﹣2 b+ c＞0；②若y2＞y1，则x2＞4；③若0≤x2≤4，则0≤y2≤5 a；④若方程a( x+1)( x ﹣3)＝﹣1有两个实数根x1和x2，且x1＜x2，则﹣1＜x1＜x2＜3．其中正确结论的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题(★) 11. 计算： ___________ ．(★★) 12. 如果线段是与的比例中项，且，那么 __________ ．(★★) 13. 如图，直线，直线分别交，，于点A，B，C和D，E，F，若，，则 ___________ ．(★★) 14. 如图，为的直径，，为的中点，过作交于，连接，则的度数为 __________ ．(★★★) 15. 如图，点在一直线上，，在直线同侧，，，，当时，外接圆的半径为 _______ ．(★★★★) 16. 如图抛物线与轴交于，与轴交于点，点为顶点，线段上有一动点，以为底边向下作等腰三角形，且，则的最小值为___________ ．三、解答题(★★) 17. 某校在防疫期间开设，，三个测体温通道．一天早晨，小丽与小聪任意选择一个通道进入校园．（1）求小丽通过通道进入校园的概率；（2）利用画树状图或列表的方法，求小丽和小聪从两个不同通道进入校园的概率（要求画出树状图或表格）．(★★★) 18. 如图，已知中．(1)求外接圆圆心坐标为___________；(2)画出绕着原点按顺时针方向旋转后的图形，记为；(3)求出绕着原点按顺时针方向旋转到时，线段扫过的面积．(★★★) 19. 我国于2019年6月5日首次完成运载火箭海上发射，达到了发射技术的新高度．如图，运载火箭海面发射站点M与岸边雷达站N处在同一水平高度．当火箭到达点A处时，测得点A距离发射站点M的垂直高度为9千米，雷达站N测得A处的仰角为，火箭继续垂直上升到达点B处，此时海岸边N处的雷达测得B处的仰角为，根据下面提供的参考数据计算下列问题∶(1)求火箭海面发射站点M与岸边雷达站N的距离；(2)求火箭所在点B处距发射站点M处的高度．（参考数据∶，，，，，）(★★★★) 20. 在平面直角坐标系中，二次函数图象的表达式为y＝ax2+（a+1）x，其中a≠0．（1）若此函数图象过点（1，﹣3），求这个二次函数的表达式．（2）若（x1，y1）（x2，y2）为此二次函数图象上两个不同点①若x1+ x2＝2，则y1＝y2，试求a的值．②当x1＞x2≥﹣2，对任意的x1，x2都有y1＞y2，试求a的取值范围．(★★★) 21. 如图，的直径弦于点，点是上的一个点，延长交于，连结，且．(1)求证：．(2)若，的直径为10，求的值．(★★) 22. 某经销商销售一种产品，这种产品的成本价为10元/千克，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种产品的销售价不高于18元/千克，市场调查发现，该产品每天的销售量y （千克）与销售价x（元/千克）之间的函数关系如图所示：（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）求每天的销售利润W（元）与销售价x（元/千克）之间的函数关系式．当销售价为多少时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？（3）该经销商想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为多少？(★★★★) 23. 我们把一直角边是另一直角边 2 倍的直角三角形称为“倍勾三角形”，如图 1 ，在△ABC中，AB =3，AC =2 ，∠BAC =45°，CD⊥AB于D．P是射线AB上的一个动点（不与D重合），E是线段PC的中点，将点E绕点P顺时针方向旋转 90°得到点F，连接FB，FC，FP．（1 ）下列三角形：①△PCF，②△BCD，③△ACD，其中是“倍勾三角形”的有__________ （填序号）；（2 ）求证：CB⊥BF；（3 ）连接F A，如图 2 ，当F，E，A三点在一直线上时，△BCF是否为“倍勾三角形”，如果是，请证明；如果不是，求的值．(★★★★) 24. 如图，在矩形中，，点是上一点，且，是边上的动点，以为边作矩形，使，矩形是矩形关于对角线的轴对称图形．(1)当时，求矩形的面积；(2)当点落在上时，求；(3)在从到的运动过程中，当落在边上时，求的长；当矩形与矩形的边只有两个交点时，直接写出的取值范围．。

浙江省绍兴县九年级数学12月份反馈检测练习试题浙教版

m OAB一、选择题 (本题有10小题，每小题4分，共40分) 1．反比例函数1y x-=的图象位于（ ▲ ） A ．第一、三象限 B ．第二、四象限 C ．第一、二象限 D ．第三、四象限 2. 已知线段a =4，b =16，线段c 是a 、b 的比例中项，那么c 等于（ ▲ ）A ．10B ．8C ．8-D ．8± 3．在Rt △ABC 中，若∠C= 90，BC=6，AC=8，则sin A 的值为（ ▲ ）A ．54 B ．43 C ．53 D ．34 4．把抛物线y=3x 2先向上平移2个单位，再向右平移3个单位，所得抛物线的函数表达式为( ▲ )A ．y=3(x+3)2-2 B ．y=3(x+3)2+2 C ．y=3(x-3)2-2 D ．y=3(x －3)2+2 5．如图，已知⊙O 的两条弦AC ，BD 相交于点E ，∠A=70°，∠C =50°，那么cos ∠AEB 的值为（ ▲ ）A 、12B 、33C 、22D 、326．若抛物线22y x x c =-+与y 轴的交点为(03)-，，则下列说法不正确的是（ ▲ ） A ．抛物线开口向上B ．抛物线的对称轴是1x =C ．当1x =时，y 的最大值为4-D ．抛物线与x 轴的交点为(10)(30)-，，，7．如图，A 、B 为⊙O 上两点，下列寻找弧AB 的中点C 的方法中正确的有（ ▲ ）作法一、连结OA 、OB ，作∠AOB 的角平分线交弧AB 于点C ；作法二、连结A B ，作OH ⊥AB 于H ，交弧A B 于点C ；作法三、在优弧AmB 上取一点D ，作∠ADB 的平分线交弧AB 于点C ；作法四、分别过A 、B 作⊙O 的切线，两切线交于点P ，连结OP 交弧AB 于C A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个8．如图，过点C(1，2)分别作x 轴、y 轴的平行线，交直线y ＝－x ＋6于A 、B 两点，若反比例函数y ＝kx (x ＞0)的图像与△ABC 有公共点，则k 的取值范围是（ ▲ ）A ．2≤k≤5 B．2≤k≤8 C． 2≤k≤9 D．5≤k≤89．如图，将矩形纸片ABCD 沿EF 折叠，使点B 与CD 的中点重合，若AB=2，BC=3，则△FC B '与△B 'DG 的面积之比为（ ▲ ）A. 3：2B. 9：4C. 4：3D. 16：910．已知：二次函数24y x x a =--，下列说法中错误．．的个数是（ ▲ ） ①若图象与x 轴有交点，则4a ≤ ②若该抛物线的顶点在直线y=2x 上，则a 的值为-8 ③当3a =-时，不等式240x x a -+>的解集是13x <<④若将图象向上平移1个单位，再向左平移3个单位后过点(12)-，，则a=-1⑤若抛物线与x 轴有两个交点，横坐标分别为x 1、x 2，则当x 取x 1+x 2时的函数值与x 取0时的函数值相等。

2022年浙江省绍兴市柯桥区联盟学校数学九年级第一学期期末学业水平测试模拟试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，AB 是O 的直径，点C ，D 在O 上，若40ABD ∠=︒，则BCD ∠的度数为（）A ．30B ．40︒C ．50︒D ．60︒2．下列说法正确的是（）A ．三角形的外心一定在三角形的外部B ．三角形的内心到三个顶点的距离相等C ．外心和内心重合的三角形一定是等边三角形D ．直角三角形内心到两锐角顶点连线的夹角为125°3．如图，已知⊙O 的半径为4，四边形ABCD 为⊙O 的内接四边形，且AB ＝43，AD ＝42，则∠BCD 的度数为（）A ．105°B ．115°C ．120°D ．135°4．下列判断正确的是（）A ．对角线互相垂直的平行四边形是菱形B ．两组邻边相等的四边形是平行四边形C ．对角线相等的四边形是矩形D ．有一个角是直角的平行四边形是正方形5．如图，⊙O 的半径为1，点 O 到直线 a 的距离为2，点 P 是直线a 上的一个动点，PA 切⊙O 于点 A ，则 PA 的最小值是（）A ．1B ．3C ．2D ．5 6．反比例函数y=k x 的图象经过点（3，﹣2），下列各点在图象上的是（） A ．（﹣3，﹣2） B ．（3，2） C ．（﹣2，﹣3） D ．（﹣2，3）7．从一副完整的扑克牌中任意抽取1张，下列事件与抽到“A ”的概率相同的是（）A ．抽到“大王”B ．抽到“2”C ．抽到“小王”D ．抽到“红桃”8．如图，已知AB 是⊙O 的直径，AD 切⊙O 于点A ，点C 是BE 的中点，则下列结论：①OC ∥AE ；②EC ＝BC ；③∠DAE＝∠ABE ；④AC ⊥OE ，其中正确的有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9．如图：已知////AD BE CF ，且4,5,4AB BC EF ===，则DE =（）A ．5B ．3C ．3. 2D ．410．如图，将△ABC 绕点B 顺时针旋转60°得△DBE ，点C 的对应点E 恰好落在AB 延长线上，连接AD ．下列结论一定正确的是（）A ．∠ABD ＝∠EB ．∠CBE ＝∠C C ．AD ∥BC D ．AD ＝BC二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，抛物线2y ax bx c =++（,,a b c 是常数，0a ≠），与x 轴交于,A B 两点，顶点P 的坐标是(,)m n ，给出下列四个结论：①0a b +>；②若13(,)2y -，21(,)2y -，31(,)2y 在抛物线上，则123y y y >>；③若关于x 的方程20ax bx k ++=有实数根，则k c n ≥-；④20a c +>，其中正确的结论是__________．（填序号）12．点P （2，﹣1）关于原点的对称点坐标为（﹣2，m ），则m ＝_____．13．为测量学校旗杆的高度，小明的测量方法如下：如图，将直角三角形硬纸板DEF 的斜边DF 与地面保持平行，并使边DE 与旗杆顶点A 在同一直线上．测得DE ＝0.5米，EF ＝0.25米，目测点D 到地面的距离DG ＝1.5米，到旗杆的水平距离DC ＝20米．按此方法，请计算旗杆的高度为_____米．14．如图，在菱形ABCD 中，对角线,AC BD 交于点O ，过点A 作AH BC ⊥于点H ，已知BO=4，S 菱形ABCD =24，则AH =___．15．已知Rt △ABC 中，AC ＝3，BC ＝4，以C 为圆心，以r 为半径作圆．若此圆与线段AB 只有一个交点，则r 的取值范围为_____．16．如图在平面直角坐标系中，若干个半径为2个单位长度、圆心角为60的扇形组成一条连续的曲线，点Р从原点О出发，沿这条曲线向右上下起伏运动，点在直线上的速度为每秒2个单位，在弧线上的速度为每秒23π个单位长度，则5秒时，点Р的坐标是_______；2019秒时，点Р的坐标是_______．17．小亮在投篮训练中，对多次投篮的数据进行记录．得到如下频数表：投篮次数20 40 60 80 120 160 200 投中次数15 33 49 63 97 128 160投中的频率0.750.83 0.82 0.79 0.81 0.8 0.8 估计小亮投一次篮，投中的概率是______．18．某公园有一个圆形喷水池，喷出的水流呈抛物线，水流的高度h （单位：m ）与水流喷出时间t （单位：s ）之间的关系式为2305h t t =-，那么水流从喷出至回落到水池所需要的时间是__________s ．三、解答题(共66分)19．（10分）2019年11月26日，鲁南高铁正式开通运营．鲁南高铁临沂段修建过程中需要经过一座小山．如图，施工方计划沿AC 方向挖隧道，为了加快施工速度，要在小山的另一侧D （A 、C 、D 共线）处同时施工．测得∠CAB ＝30°，223(0,3),331-1,0,2-3-1,03y ax bx C OC OC OB OB B A B y ax bx =+--∴==∴=∴=+-由得，，，（）把（，），（）代入得，∠ABD ＝105°，求AD 的长．20．（6分）如图是反比例函数y ＝k x的图象，当－4≤x≤－1时，－4≤y≤－1. (1)求该反比例函数的表达式； (2)若点M ，N 分别在该反比例函数的两支图象上，请指出什么情况下线段MN 最短(不需要证明)，并注出线段MN 长度的取值范围．21．（6分）如图，Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，AC BC =，P 为ABC ∆内部一点，且APB BPC ∠=∠135=︒.（1）求证：PAB PBC ∆∆∽；（2）求证：2PA PC =；（3）若点P 到三角形的边AB ，BC ，CA 的距离分别为1h ，2h ，3h ，求证2123h h h =⋅.22．（8分）如图所示，在正方形ABCD 中，E ，F 分别是边AD ，CD 上的点，AE ＝ED ，DF=14DC ，连结EF 并延长交BC 的延长线于点G ，连结BE ．（1）求证：△ABE∽△DEF．（2）若正方形的边长为4，求BG 的长．23．（8分）如图，△ABC 的顶点坐标分别为A(1，3)、B(4，2)、C(2，1)，以原点为位似中心，在原点的另一侧画出△A 1B 1C 1 ，使11AB A B =12，并写出△A 1B 1C 1 各顶点的坐标.24．（8分）解方程：2x 2+x ﹣6＝1．25．（10分）在ABC ∆中，90ACB ∠=，2AC BC ==，以点B 为圆心、1为半径作圆，设点M 为⊙B 上一点，线段CM 绕着点C 顺时针旋转90，得到线段CN ，连接BM 、AN ．（1）在图中，补全图形，并证明BM AN = .（2）连接MN ，若MN 与⊙B 相切，则BMC ∠的度数为 .（3）连接BN ，则BN 的最小值为；BN 的最大值为 .26．（10分）如图方格纸中每个小正方形的边长都是单位1，△ABC 的三个顶点都在格点上，结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：(1)将△ABC 向上平移3个单位长度，画出平移后的△A 1B 1C 1；(2)写出A 1，C 1的坐标；(3)将△A 1B 1C 1绕B 1逆时针旋转90°，画出旋转后的△A 2B 1C 2，求线段B 1C 1在旋转过程中扫过的面积(结果保留π).参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】先根据圆周角定理求出∠ACD 的度数，再由直角三角形的性质可得出结论．【详解】∵ AD AD =，∴∠ABD=∠ACD =40°，∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB=90°．∴∠BCD=∠ACB -∠ACD =90°-40°=50°．故选：C ．【点睛】本题考查的是圆周角定理，熟知直径所对的圆周角是直角是解答此题的关键．2、C【分析】分别利用三角形内心以及三角形外心的性质判断得出即可．【详解】A. 因为只有钝角三角形的外心才在三角形的外部，锐角三角形的外心在三角形内部，直角三角形的外心在斜边上，该选项错误；B. 三角形的内心到三角形的三边距离相等，该选项错误；C. 若三角形的外心与内心重合，则这个三角形一定是等边三角形，该选项正确；D. 如图，∠C =90︒，∠BAC +∠ABC 18090=︒-︒，AD BE 、分别是角∠BAC 、∠ABC 的平分线，∴∠OAB +∠OBA 190452=⨯︒=︒， ∴∠AOB ()180********OAB OBA ∠∠=︒-+=︒-︒=︒，该选项错误．故选：C【点睛】本题考查三角形的外接圆和外心及三角形的内切圆与内心，正确把握它们的区别是解题的关键.3、A【分析】作OE ⊥AB 于E ，OF ⊥AD 于F ，连接OA ，如图，利用垂径定理和解直角三角形的知识分别在Rt △AOE 和Rt △AOF 中分别求出∠OAE 和∠OAF 的度数，进而可得∠EAF 的度数，然后利用圆内接四边形的性质即可求得结果.【详解】解：作OE ⊥AB 于E ，OF ⊥AD 于F ，连接OA ，如图，则AE ＝12AB ＝3，AF ＝12AD ＝2，在Rt △AOE 中，∵cos ∠OAE ＝233AE OA ==OAE ＝30°，在Rt △AOF 中，∵cos ∠OAF ＝22242AF OA ==，∴∠OAF ＝45°，∴∠EAF＝30°+45°＝75°，∵四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∴∠C＝180°﹣∠BAC＝180°﹣75°＝105°．故选：A．【点睛】本题考查了垂径定理、解直角三角形和圆内接四边形的性质等知识，属于常考题型，熟练掌握上述基本知识是解题的关键.4、A【分析】利用特殊四边形的判定定理逐项判断即可.【详解】A、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，此项正确B、两组对边分别相等的四边形是平行四边形，此项错误C、对角线相等的平行四边形是矩形，此项错误D、有一个角是直角的平行四边形是矩形，此项错误故选：A.【点睛】本题考查了特殊四边形（平行四边形、菱形、矩形、正方形）的判定定理，掌握理解各判定定理是解题关键.5、B【分析】因为PA为切线，所以△OPA是直角三角形．又OA为半径为定值，所以当OP最小时，PA最小．根据垂线段最短，知OP=1时PA最小．运用勾股定理求解．【详解】解：作OP⊥a于P点，则OP=1．根据题意，在Rt△OPA中，22-21=3-22OP OA故选：B．【点睛】此题考查了切线的性质及垂线段最短等知识点，如何确定PA最小时点P的位置是解题的关键，难度中等偏上．6、D【解析】分析：直接利用反比例函数图象上点的坐标特点进而得出答案．详解：∵反比例函数y=kx的图象经过点（3，-2），∴xy=k=-6，A、（-3，-2），此时xy=-3×（-2）=6，不合题意；B、（3，2），此时xy=3×2=6，不合题意；C、（-2，-3），此时xy=-3×（-2）=6，不合题意；D、（-2，3），此时xy=-2×3=-6，符合题意；故选D．点睛：此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，正确得出k的值是解题关键．7、B【分析】根据扑克牌的张数,利用概率=频数除以总数即可解题.【详解】解：扑克牌一共有54张,所以抽到“A”的概率是42 5427=,A. 抽到“大王” 的概率是21 5427=,B. 抽到“2” 的概率是42 5427=,C. 抽到“小王”的概率是21 5427=,D. 抽到“红桃”的概率是13 54,故选B.【点睛】本题考查了概率的实际应用,属于简单题,熟悉概率的计算方法是解题关键.8、C【分析】由C为弧EB中点，利用垂径定理的逆定理得到OC垂直于BE，根据等弧对等弦得到BC=EC，再由AB为直角，利用圆周角定理得到AE垂直于BE，进而得到一对直角相等，利用同位角相等两直线平行得到OC与AE平行，由AD为圆的切线，利用切线的性质得到AB与DA垂直，利用同角的余角相等得到∠DAE=∠ABE，根据E不一定为弧AC中点，可得出AC与OE不一定垂直，即可确定出结论成立的序号．【详解】解：∵C为BE的中点，即=BC CE，∴OC⊥BE，BC＝EC，选项②正确；设AE与CO交于F，∴∠BFO＝90°，∵AB为圆O的直径，∴AE⊥BE，即∠BEA＝90°，∴∠BFO＝∠BEA，∴OC∥AE，选项①正确；∵AD为圆的切线，∴∠DAB＝90°，即∠DAE+∠EAB＝90°，∵∠EAB+∠ABE＝90°，∴∠DAE＝∠ABE，选项③正确；点E不一定为AC中点，故E不一定是AC中点，选项④错误，则结论成立的是①②③，故选：C．【点睛】此题考查了切线的性质，圆周角定理，平行线的判定，以及垂径定理，熟练掌握性质及定理是解本题的关键．9、C【分析】根据平行线分线段成比例定理列出比例式，代入数值进行计算即可.【详解】解：∵AD∥BE∥CF∴AB DE BC EF∵AB=4，BC=5，EF=4∴454DE ∴DE=3.2故选C【点睛】本题考查平行线分线段成比例定理，找准对应关系是解答此题的关键.10、C【解析】根据旋转的性质得，∠ABD ＝∠CBE=60°, ∠E ＝∠C, 则△AB D 为等边三角形，即 AD ＝AB =BD,得∠ADB=60°因为∠ABD ＝∠CBE=60°，则∠CBD=60°,所以，∠ADB=∠CBD ，得AD ∥BC .故选C.二、填空题(每小题3分,共24分)11、①②④【分析】根据二次函数的图象和性质逐一对选项进行分析即可. 【详解】①∵1,022b a a -<> ∴,a b >- 即0a b +>，故①正确；②由图象可知，若13(,)2y -，21(,)2y -，31(,)2y 在抛物线上，则123y y y >>，故②正确； ③∵抛物线2y ax bx c =++与直线y t =有交点时，即20ax bx c t ++-=有解时，要求t n ≥所以若关于x 的方程20ax bx k ++=有实数根，则k c t c n =-≤-，故③错误；④当1x =- 时，0y a b c =-+>∵,a b >-∴20a c a b c +>-+>，故④正确.故答案为①②④【点睛】本题主要考查二次函数的图象和性质，掌握二次函数的图象和性质是解题的关键.12、1【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出答案．【详解】∵点P （2，﹣1）关于原点的对称点坐标为（﹣2，m ），∴m ＝1．故答案为：1．【点睛】此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确把握对应点横纵坐标的关系是解题关键．13、11.1【解析】根据题意证出△DEF ∽△DCA ，进而利用相似三角形的性质得出AC 的长，即可得出答案．【详解】由题意得：∠DEF ＝∠DCA ＝90°，∠EDF ＝∠CDA ，∴△DEF ∽△DCA ，则DE EF DC AC =，即0.50.2520AC =，解得：AC ＝10，故AB ＝AC +BC ＝10+1.1＝11.1（米），即旗杆的高度为11.1米．故答案为11.1．【点睛】本题考查了相似三角形的应用；由三角形相似得出对应边成比例是解题的关键．14、245【分析】根据菱形面积=对角线积的一半可求AC ，再根据勾股定理求出BC ，然后由菱形的面积即可得出结果.【详解】∵四边形ABCD 是菱形，∴4,BO DO AO CO ===，AC BD ⊥，∴8BD =， ∵1242ABCD S AC BD =⨯=菱形， ∴6AC =， ∴132OC AC ==，∴5BC ==，∵24ABCD S BC AH =⨯=菱形， ∴245AH =；故答案为245．【点睛】本题考查了菱形的性质、勾股定理以及菱形面积公式.熟练掌握菱形的性质，由勾股定理求出BC 是解题的关键.15、3＜r ≤1或r ＝125．【解析】根据直线与圆的位置关系得出相切时有一交点，再结合图形得出另一种有一个交点的情况，即可得出答案．【详解】解：过点C 作CD ⊥AB 于点D ，∵AC ＝3，BC ＝1．∴AB ＝5，如果以点C 为圆心，r 为半径的圆与斜边AB 只有一个公共点，当直线与圆相切时，d ＝r ，圆与斜边AB 只有一个公共点，∴CD×AB ＝AC×BC ， ∴CD ＝r ＝125，当直线与圆如图所示也可以有一个交点， ∴3＜r ≤1，故答案为3＜r ≤1或r ＝125．【点睛】此题主要考查了直线与圆的位置关系，结合题意画出符合题意的图形，从而得出答案，此题比较容易漏解． 16、()5,3 ()2019,3-【分析】设第n 秒时P 的位置为P n ， P 5可直接求出，根据点的运动规律找出规律，每4秒回x 轴，P 4n (4n ，0)，由2019=504×4+3，回到在P 3的位置上，过P 3作P 3B ⊥x 轴于B ，则OB=3，P 3B=3，P 3（3，-3），当t=2019时，OP 2019=OP 2016+OB ，此时P 2019点纵坐标与P 3纵坐标相同，即可求．【详解】设n 秒时P 的位置为P n ，过P 5作P 5A ⊥x 轴于A ， OP 4=OP 2+P 2P 4=4，P 4（4，0），当t=5时，由扇形知P 4P 5=2，OP 4=4，在Rt △P 4P 5A 中，∠P 5P 4A=60º，则∠P 4P 5A=90º-∠P 5P 4A=60º =30º，P 4A=12P 4P 5=1，由勾股定理得PA=222454213P P P A -=-=，OA=OP 4+AP 4=5，由点P 在第一象限，P （5，3），通过图形中每秒后P 的位置发现，每4秒一循环，2019=504×4+3，回到相对在P 3的位置上，过P 3作P 3B ⊥x 轴于B ，则OB=3，P 33，由P 3在第四象限，则P 3（3，3，当t=2019时，OP 2019=OP 2016+OB=4×504+3=2019，P 2019点纵坐标与P3纵坐标相同，此时P2019坐标为（2019，- ，2019秒时，点Р的坐标是（2019，- ．故答案为：（5），（2019，- ．【点睛】本题考查规律中点P的坐标问题关键读懂题中的含义，利用点运动的速度，考查直线与弧线的时间，发现都用1秒，而每4秒就回到x轴上，由此发现规律便可解决问题．17、0.1【分析】由小亮每次投篮的投中的频率继而可估计出这名球员投一次篮投中的概率．【详解】解：∵0.75≈0.1，0.13≈0.1，0.12≈0.1，0.79≈0.1，…，∴可以看出小亮投中的频率大都稳定在0.1左右，∴估计小亮投一次篮投中的概率是0.1，故答案为：0.1．【点睛】本题比较容易，考查了利用频率估计概率．大量反复试验下频率值即概率．概率=所求情况数与总情况数之比．18、1【分析】由于水流从抛出至回落到地面时高度h为0，把h=0代入h=30t-5t2即可求出t，也就求出了水流从抛出至回落到地面所需要的时间．【详解】水流从抛出至回落到地面时高度h为0，把h=0代入h=30t-5t2得：5t2-30t=0，解得：t1=0（舍去），t2=1．故水流从抛出至回落到地面所需要的时间1s．故答案为：1【点睛】本题考查的是二次函数在实际生活中的应用，关键是正确理解题意，利用函数解决问题，结合实际判断所得出的解．三、解答题(共66分)19、1)km【分析】作BE⊥AD于点E，根据∠CAB=30°，∠ABD=105°，可以求得∠ABE和∠DBE的度数以及BE、DE的长，进而求得AE的长，然后可求得AD的长．【详解】作BE⊥AD于点E，∵∠CAB=30°，∴∠ABE=60°，∵∠ABD=105°，∴∠EBD=45°，∴∠EDB=45°， ∵BD 22km =，∴BE=DE=2km ，∴AE=03tan 303AE ==， ∴AD=AE+DE=2331)km【点睛】本题考查解直角三角形的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．20、（1）4y x=（22 【分析】（1）根据反比例函数自变量与因变量的取值知当x ＝－4时，y ＝－1，当x=-1，时y=-4，代入其中一组即可求出反比例函数的解析式;（2）根据反比例函数的中心对称图性知当点M ，N 都在直线y ＝x 上时，此时线段MN 的长度最短，联立y ＝4x与y ＝x 即可求出M 、N 的坐标，再求出此时MN 的距离，故线段MN 长度的取值范围为2. 【详解】∵反比例函数图象的两支曲线分别位于第一、三象限，∴当－4≤x≤－1时，y 随着x 的增大而减小，又∵当－4≤x≤－1时，－4≤y≤－1，∴当x ＝－4时，y ＝－1，由y ＝k x得k ＝4，∴该反比例函数的表达式为y ＝4x. 当点M ，N 都在直线y ＝x 上时，线段MN 的长度最短，解4x y y x⎧⎪⎨⎪⎩＝＝，得x 1=2,x 2=-2,∴点M ，N 的坐标分别为(2，2)，(－2，－2)，MN，故线段MN 长度的取值范围为【点睛】此题主要考查反比例函数的图像，解题的关键是利用变量的取值来确定坐标，从而解出解析式.21、（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析.【分析】（1）根据45PBA PBC PAB PBA ∠+∠=∠+∠=︒,利用两角分别相等的两个三角形相似即可证得结果；（2）利用相似三角形对应边成比例结合等腰直角三角形的性质可得PB =，PA=PB =,PA =，从而求得结果；（3）根据两角分别相等的两个三角形相似，可证得~Rt AEP Rt CDP ，求得322h h =，由~PAB PBC可得32h ，从而证得结论.【详解】（1）∵90ACB ∠=︒，AC BC =，∴45ABC PBA PBC ∠=︒=∠+∠又135APB ∠=︒，∴45PAB PBA ∠+∠=︒∴PBC PAB ∠=∠又∵135APB BPC ∠=∠=︒，∴PAB PBC ∆∆∽（2）∵PAB PBC ∆∆∽ ∴PA PB AB PB PC BC== 在Rt ABC ∆中，CB AC =，∴AB BC =∴2PB PC =，2PA PB =∴2PA PC =（3）如图，过点P 作PD BC ⊥，PE AC ⊥，PF BA ⊥交BC 、AC 于点D ，E ，F∴1PF h =，2PD h =，3PE h =，∵135135270CPB APB ∠+∠=︒+︒=︒∴90APC ∠=︒，∴90EAP ACP ∠+∠=︒，又∵90ACB ACP PCD ∠=∠+∠=︒∴EAP PCD ∠=∠， ∴Rt Rt AEP CDP ∆∆∽，∴2PE AP DP PC ==，即322h h =， ∴322h h =∵PAB PBC ∆∆∽，∴122h AB h BC==∴122h h∴2212222322h h h h h h ==⋅=.即：2123h h h =⋅.【点睛】本题主要考查了等腰直角三角形的性质，相似三角形的判定和性质，综合性较强，有一定的难度.22、（1）见解析；（2）BG=BC+CG=1．【分析】（1）利用正方形的性质，可得∠A =∠D ，根据已知可得AE ：AB =DF ：DE ，根据有两边对应成比例且夹角相等三角形相似，可得△ABE ∽△DEF ；（2）根据相似三角形的预备定理得到△EDF∽△GCF，再根据相似的性质即可求得CG的长，那么BG的长也就不难得到.【详解】（1）证明：∵ABCD为正方形，∴AD=AB=DC=BC，∠A=∠D=90 °.∵AE=ED，∴AE：AB=1：2.∵DF=14 DC，∴DF：DE=1：2，∴AE：AB=DF：DE，∴△ABE∽△DEF；（2）解：∵ABCD为正方形，∴ED∥BG，∴△EDF∽△GCF，∴ED：CG=DF：CF.又∵DF=14DC，正方形的边长为4，∴ED=2，CG=6，∴BG=BC+CG=1.【点睛】本题考查了正方形的性质，相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解答本题的关键.23、画图见解析；点A1(-2，-6)，B1(-8，-4)，C1(-4，-2).【分析】根据题意利用画位似图形的作图技巧以原点为位似中心，以12为位似比作图并结合图像写出△A1B1C1 各顶点的坐标.【详解】解：利用画位似图形的作图技巧以原点为位似中心，以12为位似比作图:因为11AB A B =12，△A 1B 1C 1 各顶点的坐标为原坐标A(1，3)、B(4，2)、C(2，1)，横纵坐标互为相反数的2倍，即A 1(-2，-6)，B 1(-8，-4)，C 1(-4，-2).【点睛】本题考查位似图形的作图，熟练掌握并利用画位似图形的作图技巧以及位似比进行作图分析是解题的关键. 24、x 1＝1.5，x 2＝﹣2．【分析】利用因式分解法进行解方程即可.【详解】解：因式分解得：(23)(2)0x x -+=，可得230x -=或20x +=，解得：1 1.5x =，22x =-【点睛】本题主要考察因式分解法解方程，熟练运用因式分解是关键.25、（1）证明见解析；（2）45或135 ；（3）13；【分析】（1）根据题意，作出图像，然后利用SAS 证明MCB NCA ∆≅∆，即可得到结论；（2）根据题意，由MN 与⊙B 相切，得到∠BMN=90°，结合点M 的位置，即可求出BMC ∠的度数；（3）根据题意，当点N 恰好落在线段AB 上时，BN 的值最小；当点N 落在BA 延长线上时，BN 的值最大，分别求出BN 的值，即可得到答案.【详解】解：（1）如图，补全图形，证明：90ACB MCN ∠=∠=︒ MCB NCA ∴∠=∠，∵,CM CN CB CA ==，MCB NCA ∴∆≅∆，BM AN ∴=；（2）根据题意，连接MN ，∵MN 与⊙B 相切，∴∠BMN=90°，∵△MNC 是等腰直角三角形， ∴∠CMN=45°，如上图所示，∠BMC=904545︒-︒=︒；如上图所示，∠BMC=9045135︒+︒=︒；综合上述，BMC ∠的度数为：45︒或135︒；故答案为：45︒或135︒；（3）根据题意，当点N恰好落在线段AB上时，BN的值最小；如图所示，∵AN=BM=1，∵22(2)(2)2AB=+=，∴211BN=-=；当点N落在BA延长线上时，BN的值最大，如图所示，由AN=BN=1，∴BN=BA+AN=2+1=3；∴BN的最小值为1；BN的最大值为3；故答案为：1，3.【点睛】本题考查了圆的性质，全等三角形的旋转模型，等腰直角三角形的判定和性质，以及勾股定理，解题的关键是熟练掌握圆的动点问题，注意利用数形结合和分类讨论的思想进行解题.26、（1）图形见解析（2）A1（5，7）； C1（9，4），（3）见解析，25 4π【解析】（1）正确画出平移后的图形，如图所示；（2）A1（5，7）； C1（9，4），（3）正确画出旋转后的图形，如图所示，根据线段B1C1旋转过程中扫过的面积为扇形，扇形半径为5，圆心角为90°，则计算扇形面积：2905253604Sππ⨯==扇形．。

浙江省绍兴市数学九年级上学期12月月考试卷

浙江省绍兴市数学九年级上学期12月月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共10分)1. （1分） (2019九上·杭州开学考) 下列地铁标志图形中，属于中心对称图形的是（）A .B .C .D .2. （1分） (2015八下·青田期中) 下列方程中，是一元二次方程的是（）A . 3x+7=0B . x2+5x=﹣6C . x（x+5）=x3﹣1D . 3x2﹣ =03. （1分） (2019九下·杭州期中) 小明的学校有30个班，每班50名学生，学校要从每班各抽出1名学生参加社会实践活动，则小明被选中的概率是（）A .B .C .D .4. （1分） (2016九上·广饶期中) 如图，在x轴的上方，直角∠BOA绕原点O按顺时针方向旋转，若∠BOA 的两边分别与函数y=﹣、y= 的图象交于B、A两点，则∠OAB的大小的变化趋势为（）A . 逐渐变小B . 逐渐变大C . 时大时小D . 保持不变5. （1分）一个直角三角形两条直角边为a＝6，b＝8，分别以它的两条直角边所在直线为轴，旋转一周，得到两个几何体，它们的表面面积相应地记为Sa 和 Sb ，则有（）A . Sa = SbB . Sa < SbC . Sa > SbD . 不确定6. （1分）(2017·郑州模拟) 如图，等腰直角三角板ABC的斜边AB与量角器的直径重合，点D是量角器上60°刻度线的外端点，连接CD交AB于点E，则∠CEB的度数为（）A . 60°B . 65°C . 70°D . 75°7. （1分）如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，连接对角线AC，AD，则下列判断中错误的是（）A . BC∥ADB . ∠BAE=3∠CADC . △BAC≌△EADD . AC=2CD8. （1分）在等式y=kx+b中，当x=2时，y=﹣4；当x=﹣2时，y=8，则这个等式是（）A . y=3x+2B . y=﹣3x+2C . y=3x﹣2D . y=﹣3x﹣29. （1分）(2017·历下模拟) 定义[a，b，c]为函数y=ax2+bx+c的特征数，下面给出特征数为[2m，1﹣m，﹣1﹣m]的函数的一些结论，其中不正确的是（）A . 当m=﹣3时，函数图象的顶点坐标是（）B . 当m＞0时，函数图象截x轴所得的线段长度大于C . 当m≠0时，函数图象经过同一个点D . 当m＜0时，函数在x 时，y随x的增大而减小10. （1分）(2017·大庆模拟) 如图，在直角坐标系中，直线y1=2x﹣2与坐标轴交于A、B两点，与双曲线y2= （x＞0）交于点C，过点C作CD⊥x轴，垂足为D，且OA=AD，则以下结论：①S△ADB=S△ADC；②当0＜x＜3时，y1＜y2；③如图，当x=3时，EF= ；④当x＞0时，y1随x的增大而增大，y2随x的增大而减小．其中正确结论的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 4二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2017九上·梅江月考) 一元二次方程的一次项系数是________，常数项是________.12. （1分） (2016九上·柳江期中) 与点A（m，n）关于原点对称的点的坐标为________．13. （1分）如图，AB是⊙O的直径，经过圆上点D的直线CD恰使∠ADC=∠B．过点A作直线AB的垂线交BD 的延长线于点E，且AB= ，BD=2，则线段AE的长为________．14. （1分）如果与成反比例函数，且当时，，则函数解析式为________，当，________15. （1分）已知a、b、c均是不等于0的有理数，则的值为________16. （1分） (2019九上·武汉月考) 在⊙O中，AB为直径，∠ACD=45°，已知AC=7，BC=5，则CD =________三、解答题 (共8题；共19分)17. （2分） (2017九上·东丽期末) 解方程18. （2分） (2019九上·海珠期末) 如图，△ABC的顶点坐标分别为A（0，1），B（3，3），C（1，3）．（1）画出△ABC关于点O的中心对称图形△A1B1C1；（2）画出△ABC绕点A逆时针旋转90°的△AB2C2；直接写出点C2的坐标为________；（3）求在△ABC旋转到△AB2C2的过程中，点C所经过的路径长．19. （3分） (2016八上·临泽开学考) 如图，某电视台的娱乐节目《周末打放送》有这样的翻奖牌游戏，数字的背面写有祝福语或奖金数，游戏规则是：每翻动正面一个数字，看看反面对应的内容，就可知是得奖还是得到温馨祝福．123456789正面祝你开心万事如意奖金800元身体健康心想事成奖金500元奖金200元生活愉快谢谢参与反面计算：（1）“翻到奖金800元”的概率；（2）“翻到奖金”的概率；（3）“翻不到奖金”的概率．20. （3分） (2017九上·渭滨期末) 某药品研究所开发一种抗菌新药，经多年动物实验，首次用于临床人体实验．测得成人服药后血液中药物浓度y(微克/毫升)与服药时间x(小时)之间的函数关系如图所示(当4≤x≤10时，y与x成反比例)．（1）根据图象分别求出血液中药物浓度上升和下降阶段y与x之间的函数关系式；（2）问血液中药物浓度不低于4微克/毫升的持续时间为多少小时？21. （2分）平面上，矩形ABCD与直径为QP的半圆K如图1摆放，分别延长DA和QP交于点O，且∠DOQ=60°，OQ=0D=3，OP=2，OA=AB=1．让线段OD及矩形ABCD位置固定，将线段OQ连带着半圆K一起绕着点O按逆时针方向开始旋转，设旋转角为α（0°≤α≤60°）．发现：（1）当α=0°，即初始位置时，点p在直线AB上．（填“在”或“不在”）求当α是多少时，OQ经过点B。

2019-2020学年浙江省绍兴市柯桥区联盟学校九年级(上)月考数学试卷(12月份)(附答案详解)

2019-2020学年浙江省绍兴市柯桥区联盟学校九年级（上）月考数学试卷（12月份）一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.若ab =53，则ba−b的值等于()A. 23B. 25C. 32D. 522.如图，D是△ABC一边BC上一点，连接AD，使△ABC∽△DBA的条件是()A. AC：BC=AD：BDB. AC：BC=AB：ADC. AB2=CD⋅BCD. AB2=BD⋅BC3.如图，在⊙O中，弦AC//半径OB，∠BOC=50°，则∠OAB的度数为()A. 25°B. 50°C. 60°D. 30°4.如图，一辆小车沿倾斜角为α的斜坡向上行驶13米，已知cosα=1213，则小车上升的高度是()A. 5米B. 6米C. 6.5米D. 12米5.如图，A、B是两座灯塔，在弓形AmB内有暗礁，游艇C在附近海面游弋，且∠AOB=80°，要使游艇C不驶入暗礁区，则航行中应保持∠ACB()A. 小于40°C. 小于80°D. 大于80°6.已知(0,y1)，(√3,y2)，(3,y3)是抛物线y=ax2−4ax+1(a是常数，且a<0)上的点，则()A. y1>y2>y3B. y3>y2>y1C. y2>y3>y1D. y2>y1>y37.对于抛物线y=−2(x−1)2+3，下列判断正确的是()A. 抛物线的开口向上B. 抛物线的顶点坐标是(−1.3)C. 当x=3时，y>0D. 方程−2(x−1)2+3=0的正根在2与3之间8.下列尺规作图中，能确定圆心的是()①如图1，在圆上任取三个点A，B，C，分别作弦AB，BC的垂直平分线，交点O即为圆心②如图2，在圆上任取一点B，以B为圆心，小于直径长为半径画弧交圆于A，C两点连结AB，BC，作∠ABC的平分线交圆于点D，作弦BD的垂直平分线交BD于点O，点O即为圆心③如图3，在圆上截取弦AB=CD，连结AB，BC，CD，分别作∠ABC与∠DCB的平分线，交点O即为圆心A. ①②B. ①③C. ②④D. ①②③9.如图的一座拱桥，当水面宽AB为12m时，桥洞顶部离水面4m.已知桥洞的拱形是抛物线，以水平方向为x轴，建立平面直角坐标系，若选取点A为坐标原点时的抛物(x−6)2+4.则选取点B为坐标原点时的抛物线表达式是()线表达式是y=−19A. y=19(x+6)2+4 B. y=−19(x+6)2+4C. y=19(x+6)2−4 D. y=−19(x+6)2−410.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=2.P是AB边上一动点，PD⊥AC于点D，点E在P的右侧，且PE=1，连结CE.P从点A出发，沿AB方向运动，当E到达点B时，P停止运动．在整个运动过程中，图中阴影部分面积S1+S2的大小变化情况是()A. 一直减小B. 一直不变C. 先减小后增大D. 先增大后减小二、填空题（本大题共6小题，共30.0分）11.如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，若⊙O的半径为6，则△ADE的周长为______．12.如图，为估算某河的宽度，在河对岸选定一个目标点A，在近岸取点B，C，D，使得AB⊥BC，CD⊥BC，点E在BC上，并且点A，E，D在同一条直线上．若测得BE=20m，EC=10m，CD=20m，则河的宽度AB=______m.13.如图，点A、B、C在半径为6的⊙O上，劣弧AB⏜的长为2π，则∠ACB的大小为______．14.如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，则∠ABC的正切值是______．15.如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+c(a≠0)的图象过正方形ABOC的三个顶点A、B、C，则ac的值是______ ．16.如图，BD是四边形ABCD的对角线，AB=BC=6，∠ABC=60°，点G1、G2分别是△ABD和△DBC的重心，则点G1、G2间的距离为______．三、解答题（本大题共8小题，共64.0分）17.在一个不透明的布袋里装有4个球，其中3个白球，1个红球，它们除颜色外其余都相同．(1)若从中任意摸出一个球，求摸出白球的概率；(2)若摸出1个球，记下颜色后不放回，再摸出1个球，求两次摸出的球恰好颜色相同的概率(要求画树状图或列表)18.如图，在△ABC中，点D，E，F分别在边AB、AC、BC上，DE//BC，DF//AC，已知ADBD =23．(1)求DEBC的值．(2)若△ADE的面积为4，求△ABC的面积．19.如图，为测量瀑布AB的高度，测量人员在瀑布对面山上的D点处测得瀑布顶端A点的仰角是30°，测得瀑布底端B点的俯角是10°，AB与水平面垂直．又在瀑布下的水平面测得CG=27.0m，GF=17.6m(注：C、G、F三点在同一直线上，CF⊥AB于点F)，斜坡CD=20.0m，坡角∠ECD=40°.(参考数据：√3≈1.73，sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84，sin10°≈0.17，cos10°≈0.98，tan10°≈0.18)(1)求测量点D距瀑布AB的距离(精确到0.1m)；(2)求瀑布AB的高度(精确到0.1m)．20.已知△ABC中，AB=AC，∠BAC为钝角，以AB为直径的⊙O交BC于点D，CA的延长线与⊙O相交于点E，(1)求证：∠BAC=2∠EBC．(2)若AC=5，BC=8，求BE的长．21.秋交会前夕，我市某工艺厂设计了一款成本为10元/件的工艺品投放市场进行试销．经过调查，得到如下数据：销售单价x(元/件)…2030405060…每天销售量y(件)…500400300200100…(1)把上表中x、y的各组对应值作为点的坐标，在下面的平面直角坐标系中描出相应的点，猜想y与x的函数关系，并求出函数关系式；(2)当销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润为8000元？(利润=销售总价−成本总价)(3)市物价部门规定，该工艺品销售单价最高不能超过35元/件，那么销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？22.在平面直角坐标系xOy中，点P的坐标为(x,y)，点P的变换点Q的坐标定义如下：当x>0时，Q点坐标为(−x,−y)；当x≤0时，Q点坐标为(−x,−y+2)．例如：(−2,3)的变换点是(2,−1)．(1)(1,2)的变换点为______，(−1,−2)的变换点为______．(2)点M(m−1,5)的变换点在一次函数y=x+2的图象上，求点M的坐标；(3)如图，若点P在二次函数y=−x2+4的图象上，点Q为点P的变换点．①请在方格图中画出点Q所在函数的图象；②求点Q所在函数图象的解析式．23.如图1，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，AC=2，CD⊥AB于点D，将△BCD绕点B顺时针旋转α得到△BFE(1)如图2，当α=60°时，求点C、E之间的距离；(2)在旋转过程中，当点A、E、F三点共线时，求AF的长；(3)连结AF，记AF的中点为P，请直接写出线段CP长度的最小值．24.如图，在平面直角坐标系中，以点B(0,6)为端点的射线BH//x轴，点A是射线BH上的一个动点(点A与点B不重合).在射线AH上取AD=4√3，作线段AD的垂直平分线，垂足为点E，且与x轴交于点F，过点A作AC⊥OA，交射线EF于点C.连结OC、CD，设点A的横坐标为t．(1)当点C在线段EF上时，用含t的式子表示点C的坐标为______．(2)在射线BH上是否存在点A，使得△OCF与△DEC相似？若存在，请求出t的值并表示此时∠OCD的度数，若不存在，请说明理由．(3)连结AF，请探索，在点A的整个运动变化过程中，∠AFO的大小是否会发生变化？若不变，求出其值，若有变化，请说明理由．答案和解析1.【答案】C【解析】解：∵ab =53，∴a=53b，∴ba−b =b53b−b=32，故选：C．根据比例的性质即可得到结论．本题考查了比例的性质，熟练正确比例的性质是解题的关键．2.【答案】D【解析】【分析】此题主要考查的是相似三角形的判定，正确地判断出相似三角形的对应边和对应角是解答此题的关键．根据相似三角形的对应边比例且夹角相等进行判断，要注意相似三角形的对应边和对应角．【解答】解：∵∠B=∠B，∴当ABBD =BCAB时，△ABC∽△DBA，当AB2=BD⋅BC时，△ABC∽△DBA，故选D．3.【答案】A【解析】解：∵∠BOC=2∠BAC，∠BOC=50°，∴∠BAC=25°，∵AC//OB，∴∠BAC=∠B=25°，∴∠OAB=∠B=25°，故选：A．由圆周角定理求得∠BAC=25°，由AC//OB，∠BAC=∠B=25°，由等边对等角得出∠OAB=∠B=25°，即可求得答案．此题考查了圆周角定理以及平行线的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．4.【答案】A【解析】解：如图AC=13，作CB⊥AB，∵cosα=1213=ABAC，∴AB=12，∴BC=√AC2−AB2=132−122=5，∴小车上升的高度是5m．故选A．在Rt△ABC中，先求出AB，再利用勾股定理求出BC即可．此题主要考查解直角三角形，锐角三角函数，勾股定理等知识，解题的关键是学会构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．5.【答案】A【解析】解：若点C在弧AmB上，根据圆周角定理得∠ACB=40°，要使游艇C不驶入暗礁区，则航行中应保持在圆外，根据三角形的外角的性质知必须小于40°．故选：A．先根据圆周角定理求出点C在弧上时的圆周角度数，再根据三角形外角性质只要小于圆周角即可．此题主要是运用圆周角定理和三角形的外角的性质综合进行分析．6.【答案】C【解析】【分析】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，主要利用了二次函数的增减性，求出抛物线的对称轴解析式是解题的关键．求出抛物线的对称轴为直线x=2，然后根据二次函数的增减性解答．【解答】=2，解：抛物线的对称轴为直线x=−−4a2a∵a<0，∴抛物线开口方向向下，(3,y3)关于对称轴x=2的对称点为(1,y3)，∵0<1<√3<2，∴y1<y3<y2．故选C．7.【答案】D【解析】解：∵抛物线y=−2(x−1)2+3，∴a=−2<0，抛物线的开口向下，故选项A错误；顶点坐标是(1,3)，故选项B错误；x=3时，y=−5，故选项C错误；x=2时，y=1，故选项D正确；故选：D．根据抛物线的解析式，由a的值可得到开口方向，由顶点式可以得到顶点坐标，即可判断A、B，令x=3代入解析式可得y的值，令x=2，求得y的值>0，即可判断C、D．本题考查二次函数的性质，解题的关键是根据二次函数的解析式可以得到开口方向、对称轴、顶点坐标．8.【答案】A【解析】解：由题意①②可以判定点O是⊙的圆心．故选：A．①⊙O的圆心在线段AB，BC的垂直平分线上，故点O即为所求．②由作图可知：线段BD是⊙O的直径，故点O即为所求．③无法判断点O是圆心．本题考查作图−复杂作图，线段的垂直平分线的性质，垂径定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．9.【答案】B【解析】【分析】此题主要考查了二次函数的实际应用，利用平移求出函数解析式是解题关键．根据题意得出AB的距离，进而利用平移规律求出函数解析式即可．【解答】解：由题意可得出：AB=12根据平移规律左加又减可得原点在B时的解析式为：y=−19(x+6)2+4故选：B．10.【答案】C【解析】解：在Rt△ABC中，∵∠ACB=90°，AC=4，BC=2，∴AB=√AC2+BC2=√42+22=2√5，设PD=x，AB边上的高为ℎ，ℎ=AC⋅BCAB =4√55，∵PD//BC，∴PDBC =ADAC，∴AD=2x，AP=√5x，∴S1+S2=12⋅2x⋅x+12(2√5−1−√5x)⋅4√55=x2−2x+4−2√5 5=(x−1)2+3−2√55，∴当0<x<1时，S1+S2的值随x的增大而减小，当1≤x≤2−√55时，S1+S2的值随x的增大而增大．故选：C．设PD=x，AB边上的高为ℎ，想办法求出AD、ℎ，构建二次函数，利用二次函数的性质解决问题即可．本题考查动点问题的函数图象、三角形面积、平行线的性质、勾股定理等知识，解题的关键是构建二次函数，学会利用二次函数的增减性解决问题，属于中考常考题型．11.【答案】18+6√3【解析】解：连接OE，∵多边形ABCDEF是正多边形，∴∠DOE=360°6=60°，∴∠DAE=12∠DOE=12×60°=30°，∠AED=90°，∵⊙O的半径为6，∴AD=2OD=12，∴DE=12AD=12×12=6，AE=√3DE=6√3，∴△ADE的周长为6+12+6√3=18+6√3，故答案为：18+6√3．首先确定三角形的三个角的度数，从而判断该三角形是特殊的直角三角形，然后根据半径求得斜边的长，从而求得另外两条直角边的长，进而求得周长．本题考查了正多边形和圆的知识，解答的关键是确定三角形的三个角的度数，然后确定其三边的长，难度不大．12.【答案】40【解析】解：∵AB⊥BC，CD⊥BC，∴△BAE∽△CDE，∴ABCD =BECE，∵BE=20m，CE=10m，CD=20m，∴AB20=2010解得：AB=40，故答案为：40．由两角对应相等可得△BAE∽△CDE，利用对应边成比例可得两岸间的大致距离AB．此题主要考查了相似三角形的应用；用到的知识点为：两角对应相等的两三角形相似；相似三角形的对应边成比例．13.【答案】30°【解析】解：连接OA、OB.设∠AOB=n°．∵劣弧AB⏜的长为2π，∴nπ×6180=2π，∴n=60，∴∠AOB=60°，∴∠ACB=12∠AOB=30°．故答案为：30°．连接OA、OB.先由劣弧AB⏜的长为2π，利用弧长计算公式求出∠AOB=60°，再根据在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半得到∠ACB=12∠AOB=30°．本题考查的是弧长的计算、圆周角定理的应用，掌握弧长的公式l=nπr180是解题的关键．14.【答案】12【解析】解：连接AC，由网格特点和正方形的性质可知，∠BAC=90°，根据勾股定理得，AC=√2，AB=2√2，则tan∠ABC=ACBC =12，故答案为：12．连接AC，根据网格特点和正方形的性质得到∠BAC=90°，根据勾股定理求出AC、AB，根据正切的定义计算即可．本题考查的是锐角三角函数的定义、勾股定理及其逆定理的应用，在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．15.【答案】−2【解析】解：设正方形的对角线OA长为2m，则B(−m,m)，C(m,m)，A(0,2m)；把A，C的坐标代入解析式可得：c=2m①，am2+c=m②，①代入②得：m2a+2m=m，解得：a=−1m，则ac=−1m⋅2m=−2．设正方形的对角线OA长为2m，根据正方形的性质则可得出B、C坐标，代入二次函数y= ax2+c中，即可求出a和c，从而求积．本题考查二次函数的性质以及运用，体现了方程思想．16.【答案】2【解析】解：取BD的中点G，连接AG，CG，AC，∵点G1、G2分别是△ABD和△DBC的重心，∴G1在AG上，G2在CG上，∴GG1GA =GG2GC=13，∵∠AGC=∠AGC，∴△GG1G2∽△GAC，∴G1G2AC =GG1GA=13，∵AB=BC=6，∠ABC=60°，∴△ABC是等边三角形，∴AC=6，∴G1G2=2，故答案为：2．取BD的中点G，连接AG，CG，AC，根据点G1、G2分别是△ABD和△DBC的重心，得到G1在AG上，G2在CG上，求得GG1GA =GG2GC=13，根据相似三角形的性质得到G1G2AC=GG1GA=13，根据已知条件得到△ABC是等边三角形，求得AC=6，于是得到结论．本题考查了三角形的重心，相似三角形的判定和性质，等边三角形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．17.【答案】解：(1)若从中任意摸出一个球，则摸出白球的概率为34；(2)树状图如下所示：∴两次摸出的球恰好颜色相同的概率为612=12．【解析】(1)直接利用概率公式计算可得；(2)列举出所有情况，看两个球都颜色相同的情况数占总情况数的多少即可．此题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意画树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．18.【答案】解：(1)∵ADBD =23，∴ADAB =25，∵DE//BC，∴△ADE∽△ABC，∴DEBC =ADAB=25；(2)∵△ADE∽△ABC，∴S△ADES△ABC =(ADAB)2，∴S△ABC=4×254=25．【解析】(1)通过证明△ADE∽△ABC，可得DEBC =ADAB=25；(2)由相似三角形的性质可得S△ADES△ABC =(ADAB)2，即可求解．本题考查了相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的性质是解题的关键．19.【答案】】解：(1)过点D作DM⊥CE于点M，作DN⊥AB于点N，如图所示：在Rt△CMD中，CD=20m，∠DCM=40°，∠CMD=90°，∴CM=CD⋅cos40°≈15.4m，DM=CD⋅sin40°≈12.8m，∴DN=MF=CM+CG+GF≈15.4+27.0+17.6=60.0(m)，答：测量点D距瀑布AB的距离约为60.0m；(2)在Rt△BDN中，∠BDN=10°，∠BND=90°，DN=60m，∴BN=DN⋅tan10°≈10.8m，在Rt△ADN中，∠ADN=30°，∠AND=90°，DN=60m，∴AN=DN⋅tan30°≈34.6m．∴AB=AN+BN=45.4m，答：瀑布AB的高度约为45.4米．【解析】(1)过点D作DM⊥CE于点M，作DN⊥AB于点N，在Rt△CMD中，通过解直角三角形可求出CM的长度，进而可得出MF、DN的长度即可；(2)在Rt△BDN、Rt△ADN中，利用解直角三角形求出BN、AN的长度，结合AB=AN+ BN即可求出瀑布AB的高度．本题考查解直角三角形的应用−仰角俯角问题，坡度坡角问题等知识，通过解直角三角形求出AN 、BN 的长度是解题的关键，属于中考常考题型．20.【答案】(1)证明：连接AD ．∵AB 为直径， ∴∠ADB =90°， ∴AD ⊥BC ，又∵AB =AC ，∴∠BAD =∠CAD =12∠BAC ，∵∠CAD +∠DAE =180°，∠CBE +∠DAE =180°， ∴∠CAD =∠CBE ， ∴∠BAC =2∠CBE ．(2)∵AB =AC ，AD ⊥BC ， ∴BD =CD =12BC =4， ∵∠C =∠C ，∠CAD =∠CBE ， ∴△CAD∽△CBE ， ∴CA CB =CD CE ，∴58=4CE ， ∴CE =325，∴AE =CE −AC =325−5=75，∵AB 是直径， ∴∠E =90°，∴BE =√AB 2−AE 2=√52−(75)2=245．【解析】(1)连接AD.想办法证明∠BAD =∠CAD ，∠CAD =∠CBE 即可解决问题； (2)由△CAD∽△CBE ，推出CACB =CDCE ，可得CE =325，在Rt △ABE 中，利用勾股定理即可解决问题；本题考查圆周角定理，勾股定理，相似三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．21.【答案】解：(1)画图如下：由图可猜想y 与x 是一次函数关系，设这个一次函数为y =kx +b(k ≠0)， ∵这个一次函数的图象经过(20,500)、(30,400)两点， ∴{500=20k +b400=30k +b，解得：{k =−10b =700．∴函数关系式是y =−10x +700，经验证，其它各点也在y =−10x +700上；(2)设销售单价定为x 元时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润为8000元，由题意得：(x −10)(700−10x)=8000，解得：x 1=30或x 2=50．∴销售单价定为30元或50元时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润为8000元；(3)由题意得：函数W =(x −10)(700−10x) =−10(x −40)2+9000，∵x ≤35，当x ≤35时，W 的值随着x 值的增大而增大，∴销售单价定为35元∕件时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大．【解析】(1)利用描点法得出各点位置，进而利用待定系数法求一次函数解析式即可； (2)利用利润=销售总价−成本总价或者销量×单件利润=总利润，令总利润等于8000元代入，进而得出等式求出即可；(3)利用销量×单件利润=总利润，则W =(x −10)(−10x +700)，因为x ≤35，利用二次函数的增减性，结合对称轴即可得出答案．此题主要考查了二次函数的应用以及一元二次方程的应用等知识，利用销量×单件利润=总利润得出是解题关键．22.【答案】(1)(−1,−2)(1,4)(2)当m−1>0时，点M的变换点为(1−m,−5)∴1−m+2=−5∴m=8∴点M(7,5)当m−1≤0时，点M的变换点(1−m,−3)∴1−m+2=−3∴m=6(不合题意舍去)∴点M坐标(7,5)(3)①设点P(x,y)当x≤0时，点Q(−x,−y+2)，即−x≥0，∵y=−x2+4∴−y=x2−4∴−y+2=x2−4+2∴−y+2=(−x)2−2∴点Q所在函数解析式为：y=x2−2(x≥0)当x>0时，点Q(−x,−y)，即−x<0∵y=−x2+4∴−y=x2−4=(−x)2−4点Q所在函数解析式为：y=x2−4(x<0)由函数解析式可得图象如下：②由①可得{y =x 2−2x ≥0y =x 2−4x <0 【解析】解：(1)∵1>0∴(1,2)的变换点为(−1,−2)∵−1<0∴(−1,−2)的变换点为(1,4) 故答案为：(−1,−2)，(1,4); (2)见答案； (3)见答案．【分析】(1)由变换点坐标可求解；(2)分1−m >0，1−m ≤0两种情况讨论，把点M 的变换点坐标代入解析式可求点M 坐标；(3)①求出x ≥0，x <0时的解析式，即可画出图象； ②由①可求解．本题是二次函数综合题，考查了二次函数性质，待定系数法求解析式，读懂题目信息，理解“变换点”的定义是解题的关键．23.【答案】解：(1)如图1中，在Rt △ABC 中，∵∠ACB =90°，∠ABC =30°，AC =2， ∴AB =2AC =4，BC =√42−22=2√3， ∵CD ⊥AB ，∴12⋅AB ⋅CD =12⋅AC ⋅BC ， ∴CD =AC⋅BC AB=2×2√34=√3，∴BD =BE =√BC 2−CD 2=3， ∵∠ABE =α=60°，∴∠CBE=30°+60°=90°，∴CE=√BC2+BE2=√(2√3)2+32=√21．(2)如图2−1中，∵A，F，E三点共线，∴∠AEB=90°，AE=√AB2−BE2=√42−32=√7，∴AF=AE−EF=√7−√3．如图2−2中，当Q，E，F共线时，∠AEB=90°，AE=√AB2−BE2=√42−32=√7，∴AF=AE+EF=√7+√3．综上所述，AF的长为√7+√3或√7−√3．(3)如图3中，取AB的中点O，连接OP，CO．∵AO=OB，AP=PF，∴OP=12BF=12BC=√3，∴点P的运动轨迹是以O为圆心√3为半径的圆，∵OC=12AB=2，∴CP的最小值=OC−OP=2−√3．【解析】(1)只要证明∠CBE=90°，求出BE，BC利用勾股定理即可解决问题．(2)分两种情形好像图形分别求解即可．(3)如图3中，取AB的中点O，连接OP，CO.利用三角形的中位线定理可得OP=√3，推出点P的运动轨迹是以O为圆心√3为半径的圆，由此即可解决问题．本题属于几何变换综合题，考查了旋转变换，解直角三角形，勾股定理直角三角形30度角的性质，勾股定理，三角形中位线定理，点与圆的位置关系等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．24.【答案】(t+2√3,6−√33t)【解析】解：(1)∵B(0,6)，∴OB=6，∵EF垂直平分AD，∴∠BEF=90°，AE=12AD=12×4√3=2√3，∴BE=BA+AE=t+2√3，∵BH//x轴，∴∠OBE=∠BOF=90°，∴四边形OBEF是矩形，∴点C的横坐标为：t+2√3，EF=OB=6，∵AC⊥OA，∴∠OAC=90°，∴∠OAB+∠CAE=180°−∠OAC=180°−90°=90°，∵∠OAB+∠AOB=90°，∴∠CAE=∠AOB，∵∠OBA=∠AEC=90°，∴△CAE∽△AOB，∴CE =AE⋅BA OB=2√3t 6=√33t ， ∴CF =EF −CE =6−√33t ， ∴点C 的坐标为：(t +2√3,6−√33t)，故答案为：(t +2√3,6−√33t)； (2)在射线BH 上是存在点A ，使得△OCF 与△DEC 相似，理由如下：当0<t ≤6√3，△OCF∽△CDE 时， ∴OF CE=CF DE，∵四边形OBEF 是矩形， ∴OF =BE =t +2√3， ∵EF 垂直平分AD ， ∴DE =AE =2√3， ∴t+2√3√33t =6−√33t 2√3，无解；当0<t ≤6√3，△OCF∽△DCE 时， ∴OF DE=CF CE，即t+2√32√3=6−√33t √33t ，解得：t 1=−6√3(不合题意舍去)，t 2=2√3，此时，∠CDE =∠COF ， ∵BD//OF ，∴O 、C 、D 三点共线， ∴∠OCD =180°；当t >6√3时，如图1所示：同(1)△CAE∽△AOB ， ∴CEBA =AEOB ， ∴CE =AE⋅BA OB=2√3t 6=√33t ， ∴CF =CE −EF =当△OCF∽△CDE 时， ∴OF CE=CF DE，即t+2√3√33t =√33t−62√3，解得：t 1=−12+6√3(不合题意舍去)，t 2=12+6√3，此时，∠COF =∠DCE ， tan∠OAB =OBAB =612+6√3=2−√3，∵AB//OF ， ∴∠OAB =∠AOF ， ∵EF 垂直平分AD ， ∴∠DCE =∠ACE ， ∵tan∠DCE =DE CE =2√3√33×(12+6√3)=2−√3，∴∠DCE =∠ACE =∠AOF =∠COF ， ∴∠ACD =∠AOC ， ∵∠AOC +∠ACO =90°，∴∠ACD +∠ACO =90°，即∠OCD =90°；当△OCF∽△DCE 时， ∴OFDE =CFCE ，即t+2√32√3=√33t−6√33t ，无解；综上所述，t =2√3，∠OCD =180°或t =12+6√3，∠OCD =90°； (3)在点A 的整个运动变化过程中，∠AFO =60°，不发生变化，理由如下：当0<t ≤6√3时，如图2所示：在Rt △AEF 中，tan∠AFE =AE EF=2√36=√33， ∴∠AFE =30°，∴∠AFO =90°−30°=60°；当t>6√3时，如图3所示：同理∠AFE=30°，∴∠AFO=90°−30°=60°．(1)先求出OB=6，AE=2√3，则BE=t+2√3，证明四边形OBEF是矩形，得出点C的横坐标为t+2√3，EF=OB=6，再证明△CAE∽△AOB，得出CEBA =AEOB，求出CE=√33t，得出CF=6−√33t，即可得出答案；(2)当0<t≤6√3，△OCF∽△CDE时，OFCE =CFDE，即√3√33t=6−√33t2√3，无解；当0<t≤6√3，△OCF∽△DCE时，OFDE =CFCE，即√32√3=6−√33t√33t，解得t=2√3，此时，∠CDE=∠COF，由BD//OF，得出O、C、D三点共线，则∠OCD=180°；当t>6√3时，同(1)△CAE∽△AOB，CE BA =AEOB，求出CE=√33t，CF=√33t−6，当△OCF∽△CDE时，OFCE=CFDE，即√3√33t=√33t−62√3，解得t=12+6√3，证明∠DCE=∠ACE=∠AOF=∠COF，即可得出∠OCD=90°；当△OCF∽△DCE时，OFDE =CFCE，即√32√3=√33t−6√33t，无解；(3)当0<t≤6√3时，tan∠AFE=AEEF =√33，得出∠AFE=30°，则∠AFO=60°；当t>6√3时，同理可得∠AFO=60°．本题是相似形综合题，考查了坐标与图形的性质、矩形的判定与性质、垂直平分线的性质、锐角三角函数、平行线的性质、相似三角形的判定与性质、分类讨论等知识，综合性强、难度大，进行分类讨论是解题的关键．。

九年级上册数学12月联考试题(含答案)

2019年九年级上册数学12月联考试题(含答案) 以下是查字典数学网为您推荐的 2019年九年级上册数学12月联考试题(含答案)，希望本篇文章对您学习有所帮助。

2019年九年级上册数学12月联考试题(含答案)一、选择题。

(每小题3分，共36分)1、在函数中，自变量的取值范围是( )A、 B、 C、 D、2、下列事件中，为必然事件的是( )A、购买一张彩票，中奖B、打开电视，正在播放广告C、抛掷一枚硬币，正面朝上D、一个袋中只装有5个黑球，从中摸出一个球是黑球3、下列图形是中心对称图形的是( )A B C D4、如图是一个可以自由转动的转盘，转盘被分成四个扇形，并分别标上1,2,3,4这四个数字。

如果转动转盘一次(指针落在等分线上重转)，转盘停止后，则指针指向的数字为偶数的概率是( )A、 B、 C、 D、第4题图第6题图5、若是关于的一元二次方程的一个解，则的值是( )A、6B、5C、2D、6、如图，若AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，ABD=58，则BCD=( )A、116B、32C、58D、647、一元二次方程的根的情况( )A、有两个相等的实数根B、有两个不相等的实数根C、有一个实数根D、无解8、下列各式计算正确的是( )A、 B、C、 D、9、如图，在方格纸上建立的平面直角坐标系中，将Rt△ABC 绕点C按顺时针方向旋转90，得到Rt△FEC，则点A的对应点F的坐标是( )A、( ，1)B、( ，2)C、(1，2)D、(2，110、如图，以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB切小圆于点C，若AOB=120，则大圆半径R与小圆半径之间满足( )A、R=B、R=C、R=D、R=第9题图第10题图第12题图11、设，，，，，按照此规律，则 ( ，为正整数)的值等于( )A、 B、 C、 D、12、如图，AB是⊙O的直径，C是半圆上一点，连AC、OC，AD平分BAC，交于D，交OC于E，连OD，CD，下列结论：① ;②AC//OD;③ACD=④当C是半圆的中点时，则CD=DE。