无穷时滞泛函微分方程周期解的存在性
【国家自然科学基金】_周期解的存在性_基金支持热词逐年推荐_【万方软件创新助手】_20140730
科研热词 推荐指数 周期解 39 正周期解 11 概周期解 10 存在性 9 重合度 7 时滞 7 无穷时滞 6 泛函微分方程 5 差分方程 5 脉冲 4 渐近概周期解 4 全局吸引性 4 逐段常变量 3 稳定性 3 渐近概周期序列 3 扩散 3 偏差变元 3 临界点 3 中立型微分方程 3 不动点定理 3 liapunov函数 3 高阶liénard型方程 2 非线性 2 锥不动点定理 2 重合度理论 2 脉冲效应 2 脉冲微分方程 2 神经网络 2 环绕定理 2 持续生存 2 抛物型方程 2 微分方程 2 延拓定理 2 叠合度 2 变时滞 2 反问题 2 反周期解 2 全局渐近稳定 2 中立型 2 不动点 2 rayleigh方程 2 lyapunov函数 2 lotka-volterra系统 2 leray-schauder不动点定理 2 高阶差分方程 1 高阶中立型泛函微分方程 1 食物-种群系统 1 非自治捕食-被捕食系统 1 重合度拓展理论 1 重合度. 1 遥远概周期函数 1 退化时滞微分方程 1
53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106
科研热词 周期解 重合度 时滞 正周期解 稳定性 存在性 微分方程 脉冲 概周期解 时滞微分方程 拓扑度 周期边值问题 反馈控制 不动点定理 hopf分支 重合度理论 时间周期解 差分方程 多解性 临界点 lyapunov函数 duffing方程 零航速 阶段结构捕食系统 逐段常变量 神经网络 特征方程 特征值 渐近概周期解 正解 无扭周期解 收获率 捕食者-食饵系统 捕食与被捕食 扩散 平衡点 局部渐近稳定 吕卡提方程 反周期解 分歧 分布时滞 全局指数稳定性 先验估计 中立型微分方程 中立型 不动点理论 不动点 lotka-volterra系统 logistic模型 kdv方程 hopf分岔 aubry-mather集
微分方程的解的存在性
微分方程的解的存在性微分方程在数学中扮演着至关重要的角色，它描述了自然界中许多现象的演变规律。
解微分方程是求解这些规律的关键步骤之一，而微分方程的解的存在性问题一直是研究者们探讨的重要课题之一。
本文将重点讨论微分方程的解的存在性问题，并探讨相关的理论和方法。
微分方程简介微分方程是描述变量之间关系的数学方程，其中包含未知函数及其导数。
一般形式可以写作F(x,f(x),f′(x),...,f(n)(x))=0，其中f(n)(x)表示函数f(x)的n阶导数。
微分方程按照阶数、形式和性质的不同可以分为多种不同类型，包括常微分方程和偏微分方程。
常微分方程只包含一个自变量，而偏微分方程包含多个自变量。
微分方程的解是满足方程的所有函数的集合，解的存在性就是要确定这个解集是否为空或者非空的问题。
微分方程解的存在性定理微分方程解的存在性定理是研究微分方程解是否存在的重要理论依据，其中最重要的就是皮卡-林德洛夫定理和柯西-李普希茨定理。
皮卡-林德洛夫定理皮卡-林德洛夫定理是关于常微分方程解的存在性和唯一性的定理，描述了在一定条件下初始值问题必然存在唯一解的情况。
具体来说，如果f(x,y)在一个矩形$R=\\{(x,y):a<x<b,c<y<d\\}$ 上连续且满足 $|f(x,y)| \\leq M$，并且以y0为中心、ℎ为半径、在R内闭区域D上连续，则存在区间 $|x-x_0| \\leq h$ 上的唯一解。
皮卡-林德洛夫定理的证明过程相对复杂，需要借助一些数学分析方法，但是它为解微分方程问题提供了一个强有力的理论基础。
柯西-李普希茨定理柯西-李普希茨定理是关于偏微分方程解的存在性和唯一性的定理，主要适用于一阶线性偏微分方程。
该定理告诉我们，如果偏微分方程的系数满足一定条件，那么初始值问题是存在唯一解的。
柯西-李普希茨定理在数学物理、工程等领域有着广泛的应用，它为解决实际问题提供了可靠的解决方案。
一类无穷时滞泛函微分方程的周期解
考虑周 期系统 （ ） 其 中 （）∈ Ｒ ， （ ＋・ ４， ￡ ｘ ｔ ）∈ Ｂ Ｒ， ， ｘ ｔ ）ｓ Ｃ（ Ｒ ） 由 （ ＋・ （）一 ｘ ｔ ） 出 ， ￡ 为 （ ＋ｓ 给 Ｑ（）
ｆｏ
× 连续映射矩阵 ， — Ｉ １ ｓ ｓ １ Ａ： ｑ ）１ ＜ ， Ｒ×Ｂ （ ， 一 Ｒ 及 厂 Ｒ×Ｂ （ ， 一 是 Ｉ Ｑ（ ｄ Ｃ ＲＲ） ： Ｃ Ｒ Ｒ）
（ ６ ）
其 中 Ａ（） 口 （） 是 Ｒ上 的 × ￡ 一（ Ⅱ ￡ ） 连 续 函数矩 阵 ， （） Ｒ上 的 维 连续 函数 向量 ， Ａ（） 厂（） 厂 ￡是 且 ￡， ￡
Ｊ 一一
连续 映射且 将有界 集 映成有界 集 ， 且存 在 ∞＞ ０ 使 得 Ｖ（， ∈ Ｒ×Ｂ Ｒ， ， Ａ（＋∞， 一 Ａ（， ， ￡ ） Ｃ（ Ｒ ） 有 ｔ ） ｔ ） ｆ ｔ ） ｆ（， ． Ｂ Ｒ， ） ， （＋ ， 一 ｔ ） 令 Ｃ（ 表示 由 Ｒ到 的有界 连续 映射集 合 ， 删 ｛ ／ Ｒ， “ ： （ Ｃ 亍 Ｕ∈ ３ Ｃ（ Ｒ ） ｕ ｔ ＋∞ ）一 “ ￡ ， ∈ Ｒ） ｌ ｌ— ｓ ｐ １ （）１则 （ ｌ １ 是 一个 Ｂ ｎ ｃ （） ｔ ，ｕＩ ｌ ｕ “ ￡ ， Ｃ ， ．１ １ ） ａ ａ ｈ空间． Ｃ 表示 由 Ｒ到 的连 设 续 可微 映射 构成 的集合 ， 一 ｛ Ｃ Ｕ∈ Ｃ ： （＋ ∞ 。ｕ ｔ ）一 “ ￡ ， ∈ Ｒ）定 义 Ｉ ｌ Ｉ ｌ ＋ Ｉ， 中 Ｉ ｌ （） ｔ ， ｌＩ ｌｌ ｕ — ｕ。 。其 ｌｌ ｕ 。一 ｓ ｐ １ （）１ Ｉ ｌ ｕ “ ￡ ，ｕＩ ｌ 。一 ｓ ｐ １ ￡ ， （ ， ．１ 构 成一个 Ｂ ｎ ｃ ｕ （）１则 ｌ Ｉ Ｕ １ ） ａ ａｈ空间．
时滞微分方程解的存在性
时滞微分方程解的存在性时滞方程更能反映真实的自然现象，关于Banach 空间中具有整数阶物质导数的时滞微分方程解的存在性的研究已有了不少，包括积分方程最优控制，边值问题，方法也都类似，但对于分数阶导数的方程的研究不多。
可能是因为分数阶导数问题还没有被应用到更广泛的领域，或者是因为分数阶导数较整数阶研究更为困难。
一般研究微分方程是在实数空间内，为了使结果更具一般性，下面本文研究抽象空间中一般分数阶物质导数的方程解的存在性，从而得到一般性的结论。
为后文的工作做理论准备。
现有的研究分数阶导数的微分方程解的存在性的文章不多，事先查得的的一篇文章是研究整数阶的有时滞项的微分方程的解的存在性的。
由于分数阶导数和整数阶导数的性质有很大差异，研究整数阶导数方程的方法不能照搬到分数阶导数方程上，所以我们研究时加上了一条限制条件，即方程右端的非线性项的范数小于一个常数加上一个常数和解函数范数的乘积，之后用了皮卡迭代方法，得到一个函数序列，然后用数学归纳法证明此序列一致有界且等度连续，然后结合相关文献，就证明了上面得到的函数序列有弱收敛子列，最后证明弱收敛子列的极限函数就是方程的解。
从而证明了该方程解的存在性。
具体过程如下：令E 为Banach 空间,E*为其对偶空间并且E 0 =C([−h,0],E),上面的范数分别为:，* 和 0E ，0[,0]max ()t h E t ϕϕ∈-=，同时, 00(,){:},X X B y r y X y y r =∈-≤其中，X E =或0E ，(), 表示E 和E*中的元素的内积。
考虑如下Banach 空间分数阶微分方程的初值问题：00()(,),0,01,(2.0.1)t D u t f t u t u E ααψ⎧=≥<<⎪⎨=∈⎪⎩其中D α是Caputo 分数阶导数。
f:[0,+∞)×E 0→E 。
同时对于任意u ∈C([−h,0],E)函数0,0,t u E t ∈≥定义为成u t (s)=u(t+s),s ∈[−h,0]。
泛函微分方程的概周期解的存在和稳定性
且Ｉ 币 Ｉ ， ＝｛ Ｉ 咖 （ ｓ ） ｌ ： ｓ ｅ Ｊ ｝ 。
现在 ， 对任意函数 ： （一∞ ， ） 一 和 ｔ ＜ ， 对于 ｓ ∈
ｒ， 用 （ ｓ ） ＝ （ ｔ ＋ ５ ） 表示 一个 函数 ： Ｒ 一＝（一ａ 。， ０ ］ 一
对于 ∈ Ｄ在 ｔ 一 致 为概周 期 ， 上述 不 等式 中 的数 ｒ称作
的存在 。Ｈ ａ ｍ ａ ｙ ａ 根 据有 界解 的 Ｂ ｃ完全 稳定 性研 究 了
衰减记 忆 空 间 中 抽 象 泛 函微 分 方 程 概 周 期 解 的 存 在 。 Ｈ ａ ｍ ａ ｙ ａ 驯利用 有界 解在壳 扰 动下 的 Ｂ Ｃ稳定 性研 究 了衰
。
（ １ ｔ ２ ）方程 （ １ ） 有一个有界解 Ｕ （ ｔ ） ， 其中 Ｕ （ ｔ ） 经过 （ ０ ，
设 具 有上确界范数 ： Ｂ Ｓ＝｛ 咖ｌ 咖： Ｒ一 一ｗ ｉ ｔ ｈ ｌ ｌ ＝
第 ４卷 第 ８期
２ ０ １ ３年 ８月
黑龙江科学
ＨＥ Ｉ Ｌ ＯＮＧＪ Ｉ ＡＮＧ Ｓ Ｃ Ｉ ＥＮＣＥ
Ｖ ｏ １ ． ４ Ｎｏ ． ８ Ａｕ ｇ ｕ ｓ ｔ ． ２ ０ １ ３
泛 函微 分 方 程 的概 周 期 解 的存 在 和 稳 定 性
吴 中华
（ 广州南洋理工 职业 学院基础部 ， 广州 ５ １ ０ ９ ２ ５ ） 摘要 ：对于具有无界时滞 的泛 函微分方程 ， 我们通过有界解的完全稳定性来了解 概周 期和渐近概周期性 的存在 。
对于泛 函微分方程 和差分方程 ， 一些研究 工作 已经研 究过具时滞概 周期 系统 的概 周期解 的存 在 ］ 。宋 利 用有界解的稳定性研究了泛函差分方程的周 期和概周期解
一类积分微分方程概周期解的存在性和唯一性
（） （） ｆ＋ Ｉ ｃ ｔｓｇ ｓ （）ｄ＋ｆ ｔ （） ， ｆ：Ａ ｆ ） （， （， ５）ｓ （， ￡） （ ）
ｄ（ ｑ ＋ｄ Ａ，）￡ｆ ｆ （（５ （（ （ （， Ｊ） ｓｆ）— ￡ ） ） 一 ） ｓ ） ＋ ， Ｉ
的 周 期 解 和 概 周 期 解 的 存 在 性 问 题 ． 者 在 诸 位 学 者 研 究 的 基 础 上 利 用 矩 阵 测 度 和 不 动 点 方 法 考 虑 下 笔
列 方 程
（） （） ￡＋ ｌ ｃ ｔ ） （，（）ｄ＋， ｔ ｘ） （） ￡一Ａ ｆ ） （， ｇ ｓｘ ｓ） ｓ （， ，＋６￡ （ ｓ ，
函数 ； （， 关 于 ｔ ｇｆ ） 对 ＥＤ 是一 致概 周期 函数 向量 ， 中 Ｄ 其 是
（） １
的概周期 的存 在性与 唯一性 问题． 中 ｔ ， ∈ 其 Ｅ Ｘ ； ￡是 连续 概 周期 矩 阵 ； （） Ａ（） ｂ ｔ 是连 续 概周 期 向量 中的任 一 紧子 集 ； ｔｔ ） 于 ｔ Ｃ（，＋ｓ 关 对 ｓ 是一 致概周期 矩 阵 ， 中 Ｄ ∈Ｄ 其 是 中的任 一 紧子集 ； （ ， ， ，是关 于 ｔ ＸＥＤ。 ｆ ｔＸ Ｘ） 对 为一 致概周 期 函数 向量 ， 中 Ｄ 其 是 ｃ 中的任 一紧集 ， 中 Ｃ—Ｃ（ 一Ｃ ，］ 砥”表 示 （ ×，３ 其 （ ｘ Ｏ一 ３ ） 一Ｃ ｏ 上连 续有 界 向量 函数 ３ 的全体 ；， （＋ 一。 ＜ ） ｘ 一 ｔ ）（ 。 ≤Ｏ ．
（… 是方 程 （ ） ，ｔ） ２ 的基 本 解矩 阵 ．
引理 １ ３ ．
设 ｃ ｔｆ ） （ ，＋ｓ 关于 ｔ Ｓ 对 ∈Ｄ （ 为受 中 的任一 紧子 集 ） Ｄ 是一 致 概周 期 函数 矩阵 ， ， ￡ ｆ （）
具无限时滞随机偏泛函微分方程解的存在唯一性及渐进性
具无限时滞随机偏泛函微分方程解的存在唯一性及渐进性
本文中,我们将考虑Lp(Ω,Chp)空间中具无限时滞的随机偏泛函微分方程温和解的存在性,唯一性及渐进性质
(p>2) :dX(t)=[-AX(t)+f(t,Xt)]dt+g(t,Xt)dW(t),其中,我们假设-A是一个闭的,稠密定义的线性算子,它是某一个解析半群的无穷小生成元. f:R+×Cαh →H,g:R+×Cαh→L20(K,H)是两个局部李普希兹连续函数.这里Cαh=C(R-,D(A α))和L20(K,H)是两个无限维空间,0<α<1,W(t)是一个给定的K-值维纳过程,H和K都是可分的希尔伯特空间.本文由两章构成.第一章简述了问题产生的历史背景,本文的主要工作以及本文中主要定理证明所使用的工具.在第二章中,首先,我们研究巴拿赫空间Chp和Lp(Ω,Chp),它是后面研究的基础.其次,我们利用半群方法给出了当函数f和g满足局部李普希兹条件和线性增长条件时,具无限时滞的随机偏泛函微分方程解的存在性,唯一性.再次,通过利用随机卷积估计,我们将致力研究温和解的p-阶矩和几乎必然李雅普诺夫指数稳定性(见下面的引理2. 3. 1) .最后,我们将给出具无限时滞的Volterra随机积分-微分方程的一些应用,另外,我们将给出一个Volterra随机积分-微分反应-扩散方程的例子来说明我们的主要定理.。
一类具有无穷时滞中立型泛函微分方程反周期解的存在性
即 （）是 反周期 的 ， ｔ 且是有 界 的．
（） ２ 类似可证．
ｌ （） ｓ Ｉ≤ ２ Ｉ ｔ 一（）ｌ Ｃ
ｅ（ｃ ｄ， ｓ ３ ｘｒ ＡＡｆ ． ｐ ））≥ ０ （
．
主 要 结 论及 证 明
定理 １ 假 设方 程 （ ）满 足条件 （ ） １ Ｈ１ 且满 足
和
解的存在性给予了大量研究 ， 并得到一 些结果 ， 参 见文献 ［ ５—９ ． ］ 然而对 中立型泛 函微分方程反周 期解 问题 的讨 论甚 少 ， 文讨论 下 面一类 具 有无穷 本 时滞 中立型泛 函微 分方 程
（） ２ （） ３
盖 ） Ｑ ，ｔＪ Ｊ （ 一 （ （， ） （
唯一 的 ７周期解 ： ’
ｓｐ （ Ｉ ｕ 训
（）＝ｆ Ｘ ｔｘ ｓ （）ｓ ｔ （） （） ｓｄ 厂
（） Ａｔ ２ 若 （）满 足 条 件 （ ２ ， ｋ Ｈ ） 且 ：＝ ｅｐ 一 ｘ （
Hale Waihona Puke ＩＱ ｔＭ ，１ （ ，１ ）一Ｑ（ ，２Ｉ ）ｌ ｔ ，２ ≤ Ｉ／ ２ Ｊ ２ ， １一 Ｉ
Ｊ ｎ ａ．
２ １ ０２
文章 编号 ：０ ８—１０ （ ０２）１—０５ Ｏ １０ ４２ ２１ Ｏ １ １一 ４
一
类具有无穷时滞中立型泛函微分方程反周期解的存在性
张洪彦 ， 王 奇 ， 丁敏敏 ， 王志杰
（ 徽 大 学数 学 科 学 学 院 。 安 安徽 合 肥 ２０ ３ ３０ ９ ｊ
＝
ｆ （ ＋ ）一 ｓ ） ｓ Ｔｄ ｔ ＴＸ ＋ 厂 ＋ ）ｓ （ （ ｆ （） （） ｓ Ｔｄ ｓ （ ＋ ）ｓ ，
阵， 如果存在一个映射 Ｐ和正常数 ， 使得 ： Ｉ （） Ｘ １ ｓ ｌ≤ｆ ｘ （ 仅 ｔ ） ， ≥ｓ ｌ ｔＰ ＿（ ）Ｉ ｌ ｐ 一 （ —ｓ ） ｔ ； ｅ
具无穷时滞泛函微分方程的周期解
方程 ，动力 系统．
’ 金项 目： 基 国家 自 然科学基金（０ ７ １３． １４ １５）
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． ｏ０
其周期 解存在 的充分 性条件 ，所 得结果包含 和推广 了文 ［的结果 。即使在 Ｑ ＝０的情 况下 ， ８ １
所获结果也推广和改进了上述文献 中的相关结 果。
设 ＝ （ｌＸ， ，ｎＴ ∈ ＲｎＡ ＝ （ｑ ∈Ｒｎ 礼 Ｘ ，２… Ｘ ） ， ａ ）× × ，让 表示 Ｒ 中任 一 向量 范 数，ｌＩ Ａ 表示 Ｒｎ 中由向量范数诱导的相应的矩阵范数， （ ） ｇＡ 表示 中由向量范数定义
１２ １
工
程
数
学
学
报
第２ 卷 ４
２ 主 要 结 果
考 虑 线 性 方 程
圣 ＝ （ （ ， （） ｔ ｔ ） ）
基本解矩 阵，则有下述 引理２１２３ ． ．： —
（） ２
其 中 Ａ（ 是 他× ｔ ） 他连续矩阵 函数 ，Ａ（＋ｗ ＝ （ 。记 ｘ（， ） ｔ ） ｔ ） ｔｔ 是方程 （） ｏ ２满足 Ｘ（ ，ｏ ＝Ｉ的 ｔ ｔ） ｏ 引理２１ １ 设 （ 是方程（） ．【 。 ｔ ） ２的任一解 ，则对任意 ｔ ｔ，有 ０
文章编￣： ０－０５２０ ）１０１—８ １ ５３８（０ ７０—１１０ ０
具无 穷时滞泛 函微 分方程 的周 期解木
周英告
（ 中南大学数 学科 学与计算技术 学院，长沙 ４ ０ ８ ） １ ０ ３
摘 要：本文在更广泛的情况下研究 了一类无 穷时滞泛 函微分方程 周期解的存在性。利用 Ｓ ｈ ｕ ｅ ｃ ａ ｄ ｒ不动
无穷时滞抽象泛函微分方程的概周期解
Ｉ ｔｚ， ） Ｉ ， 声 一ｆ（， ， Ｉ≤ Ｌ （１ — Ｙｌ＋ ｌＩ ｆ（ ｔＹ ）ｌ ， ｌ ｌ ｌ 一 『 ） ， ｌ Ｂ
Ｖｔ Ｒ， Ｙ∈ Ｘ， ∈ Ｂ成立 ， 中 Ｌ， ０为 常数 ， 复合 函数 ｇ ＝ｆ ｔｚ ￡ ， （） ∈ ｚ， ， 其 ＞ 则 （） （ ， （） ’ ￡）∈ ＡＰ（ ． Ｉ Ｘ）
关键 词 ： 函微 分 方程 ； 周 期 ｍｉ 泛 概 ｌ ｄ解 ； 空 间 ；无 穷 时滞 相 中 图法 分类 号 ： ７ Ｏ１ ５ 文 献标 识码 ：Ａ
０ 引பைடு நூலகம்言
关 于微分 方 程 的周期 、 周期 、 进概 周 期 、 概 周期 解 的存 在唯一 性 研究 ［３ 目前 微分 方程 定 性 理 概 渐 伪 １￣ －是
论 中最 吸引 人 的课 题 之一 ， 在 数学 以及 物理 学 、 其 生物 数 学 、 制 理 论 等 领域 有 着 重 要 应 用．时滞 微 分 方 控 程 ［］ ４ 一直 受 到广 泛关 注 ， 研 究有 着重 要 的理 论 意义 ， 且 在 控制 理 论 和 人 口问题 等 领 域 有诸 多 实 际 应 ＿ ６ 其 并 用 价 值 ．本 文研 究 了 以下具 有无 穷 时滞 的抽 象 泛 函微分 方 程 Ｃ ｕ ｈ ａ ｃ ｙ问题 的概周 期解 的存 在性及 唯 一性 ：
无 穷 时 滞 抽 象泛 函微 分 方 程 的概 周 期 解
杜 燕 飞 ，肖 鹏
（ 西科技大学理学 院 ， 西 西 安 陕 陕 ７０２） １０ １
摘 要 ： 先考 察 了概 周期 函数 以及 相 空 间的性 质 ， 用得 到的 性 质 ， 首 应 先证 明 了 （） ￡ ＝Ａｘ（） ￡ ＋厂 ￡ 的概 周 期 解存在 且唯 一 ； 应 用压 缩映像 不动 点定理 ， 明 了具 有无 穷时滞 的抽 象泛 函 （） 再 证 微 分 方程 ｚ （） － （）＋ （ ， ￡ ， ） Ｃ ｕ ｈ ￡ ￣Ａｘ ｔ－ ｆ ｔｚ（） 的 ａ ｃ ｙ问题 的概 周期 ｍｉ － ｌ 的存 在及 唯 一性 ． ｄ解
具无穷时滞的分数阶泛函微分方程可积解的存在性
具无穷时滞的分数阶泛函微分方程可积解的存在性勾明志;张海【摘要】本文讨论了一类具有无穷时滞的非线性分数阶泛函微分方程的初值问题,利用Banach不动点定理与Schauder不动点定理分别获得解的存在性条件,并推广了有关文献中的结果。
【期刊名称】《安庆师范大学学报：自然科学版》【年(卷),期】2018(024)001【总页数】5页(P12-16)【关键词】泛函微分方程;分数阶微积分;Banach不动点;Schauder不动点【作者】勾明志;张海【作者单位】安庆师范大学数学与计算科学学院,安徽安庆246133;安庆师范大学数学与计算科学学院,安徽安庆246133【正文语种】中文【中图分类】O175.1作为经典微积分的一种推广，分数阶微积分即是函数的任意阶导数与积分。
由于分数阶导数算子具有记忆和遗传的特殊性质，利用分数微积分比整数阶微积分更能精准地描述动态系统的过程，目前与分数阶有关的常微分方程的研究已成为国内外学者关注的热点问题[1-5]。
时滞是普遍存在的现象，时滞问题往往会影响系统的稳定程度和性能。
近年来，关于时滞的分数阶微分方程的研究也取得了进展[6-7]。
文献[6]利用不动点定理的方法推导出非线性分数阶泛函微分方程解的存在性条件，对整数阶常微分方程和泛函微分方程的初值问题进行了相应推广。
在文献[7]中，Benchohra等讨论了下列隐式分数阶泛函微分方程可积解的存在性，其中 0＜α＜1,f:J×B×B→R ，CDαy(t)表示 y的Caputo型α阶导数，B为拓扑空间，受文献[6-7]的启发，本文主要讨论一类更广泛的具有无穷时滞的隐式分数阶泛函微分方程可积解的存在性问题：其中0＜β≤α＜1，f:J×B×B→R，CDαy(t)表示y的Caputo型α阶导数，B为拓扑空间，yt(θ)=y(t+θ),θ∈(-∞,0]。
方程(2)中同时具有两个不同的分数导数，运用分析技巧，分别利用Banach不动点定理和Schauder不动点定理获得可积解的存在性条件，推广了文献[7]中的相应结果。
一类具无穷时滞泛函微分方程周期解问题的研究
一
类具无 穷时滞泛 函微 分方程周期解 问题 的研 究
普丰山， 陈全红， 陈运河
（ 职业技术学院 基础部 ， 南 漯河 漯河 河 ４２０） ６ ０ ０
摘
要 ：引入 （ Ｃ Ｐ） Ｂ 一， 空间， 综合应 用 Ｌａｕ ｏ 泛 函方 法以及 Ｓｈ ｕ ｅ 不动点定理， ｉ ｎｖ ｐ ｃａｄ ｒ 讨论 了一类具无 穷时滞 泛函
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第２ ５卷 第 ４期
２ ０ 年 ８月 ０７
河 南 科
学
Ｖｏ Ｉ５ ｌ ＮＯ４ ２ ．
Ａｕｇ ０ ．２ ０７
Ｈ Ｅ ＮＡ Ｎ ＳＣＩ ＥＮＣＥ
文章 编 号 ：０ ４ ３ １ （０ ７ ０ — ５ ０ ０ １０ — ９ ８ ２０ ） ４ ０ ３ — ４
若 ）
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Ｊ （ （ （ ）： ｆ （ ｆ（ 里 ） ，） ） 。 ） ｄ ｏ 三 ） ｘ ｒ Ｊ ｘ ｒ
由 （） ５ 式可 知
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（ ｎ （ ｄ 。） ｔ ） Ｊｘ 。 ｄ ｔ Ｏ ｌ Ｉ
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收 稿 日期 ：２０ — ６ ２ ０７０— １ 作 者 简 介 ：普 丰 山 （９ １） 男 ， 南泌 阳人 ， １７ 一 ， 河 讲师 ， 要从 事 高等 数 学 的研 究 与教 学 ． 主
（ ３ ）
（ ４ ）
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２０ 年 ８ ０７ 月
微分方程 （） ， ｆ 的周期解 的存在 性问题 ， Ｙ ｓｉ ｗ ｆ＝ （， ） 将 ｏｈｚ ａ定理推广到具无 穷时滞滞后 型周期泛 函微分方程上 ａ 去， 得到周期解存在性更为科学的证 明方法 ．
泛函微分方程论文：泛函微分方程周期解问题的若干研究
泛函微分方程论文：泛函微分方程周期解问题的若干研究【中文摘要】严格地说,在现实生活和生产中时滞是不可避免的,即使以光速传播的信息系统也不例外。
在这个意义下,在建立数学模型时,略去滞量便达不到必要的精确度甚至导致错误的模型。
因此,对泛函微分方程的研究不仅具有重要的理论价值而且具有重要的现实意义。
本文就几类泛函微分方程正解或周期解的存在性问题进行了一些探论,并得出了一些结论。
全文共分为五章。
在第一章中,简述泛函微分方程的历史背景和已有的科研成果,重点综述本文的研究工作。
在第二章中,研究了两类带有有限时滞和无界分布时滞泛函微分方程,通过利用Banach压缩映像原理,我们获得了这两类方程存在正解的一些充分条件。
在第三章中,利用重合度理论研究了一类泛函微分方程周期解的存在性,得到了该方程存在周期解的充分条件。
此外,给出了一个实例说明结果是可行。
在第四章中,通过利用Krasnoselskii不动点定理、Banach压缩映像原理、矩阵测度及分析技巧,我们研究了带分布时滞和离散时滞泛函微分方程周期解的存在性。
此外,给出了一个实例说明结果的应用。
在第五章中,利用Manasevich-Mawhin延拓定理和一些分析技巧,获得了带多个p-Laplacian算子Duffing型方程存在周期解的充分性定理。
此外,通过运用举例来说明了此定理的有效性的。
【英文摘要】Strictly speaking, in real life and production delay is inevitable, Even if information systems by transmittedat the speed of light is no exception. In this sense, the mathe-matical model, omitting delay is then not reach the necessary precision and even cause an error model. Therefore, the researches on functional differential equation have important theoretic value and practical significance.In this paper, the existence of the positive solutions or periodic solutions of several functional differential equations are discussed, many important results are also given in it. Full text is divided into five chapters.In the first Chapter, brief historical background and existing research of functional differential equations, focusing on the work of this study reviewed.In the second Chapter, we study two types of neutral functional differential equations with, finite or unbounded distributed deviating arguments. By using Banach contraction principle, we obtain some sufficient conditions for the existence of positive solutions to these equations.In Chapter Ⅲ, using Mawhin’s coincidence degree theory, the existence of the periodic solution of fourth-order differential equations are studied. Moreover, we construct an example to illustrate the feasibility of our results.In ChapterⅣ, using Krasnoselskii’s fixed point theorem, Banach contraction prin-ciple, matrix measure and functional analysis methods, westudy the existence of the periodic solutions of neutral differential equations with distributed and discrete delays. Moreover, we construct an example to illustrate the feasibilityof our results.In chapterⅤ, based on Manasevich-Mawhin continuation theorem and some analysis skill, some newsufficient conditions for the existence of periodic solutionsfor Duffing type p-Laplacian differential equation withseveral p-Laplacian operators are obtained. More-over, we construct an example to illustrate the feasibility of our results.【关键词】泛函微分方程分布时滞重合度理论不动点正解周期解【英文关键词】Functional differential equation Distributed delay Coincidence Degree Fixed Point Positive Solution Periodic Solution【目录】泛函微分方程周期解问题的若干研究摘要3-4ABSTRACT4第一章绪论6-9§1.1 研究背景及现实意义6-7§1.2 本文的主要工作7-9第二章两类带分布时滞中立型泛函微分方程正解的存在性9-15§2.1 引言9§2.2 主要结论及证明9-15第三章一类四阶非线性泛函微分方程的周期解15-22§3.1 引言15§3.2 主要结论及证明15-21§3.3 应用举例21-22第四章一类带分布时滞和离散时滞中立型泛函微分方程的周期解22-33§4.1 引言22-23§4.2 准备知识23-24§4.3 主要结论及证明24-32§4.4 应用举例32-33第五章带多个p-Laplacian算子Duffing型方程的周期解33-40§5.1 引言33§5.2 准备知识33-34§5.3 主要结论及证明34-39§5.4 应用举例39-40参考文献40-43致谢43-44读研期间科研情况44。
二阶无穷时滞泛函微分系统的周期解
先指 出 是 一个 指标 为零 的 Ｆ ｅ ｈ ｌ 映射 ． ｒｄ ｏｍ 易
知， ＫｅＬ 一 ｛ ￡ 兰 Ｃ， ∈ Ｒ｝ ｒ （） Ｃ ，
ｄ ｍ （ ｒ Ｌ） ｉ Ｋｅ （ ）＝ １ ．
，ｒ
设 是 一个 零指 标 的 Ｆ ｅ ｈ ｌ ｒｄ ｏｍ映 射 ， 在 Ｑ 上 令 Ⅳ 是系统 的周期 解问题． ｉ ｒ ｎ 文章利用重合度理论 中的延拓 定理和 微分 积分 不等 式 ， 研究一类具有单个滞 量周期扰 动的无穷时滞泛 函微 分系统 Ｔ周期解存在性 ， 以Ｍａ ｉ ｗｈ ｎ延拓定理 为主要工具证 明系统存在 Ｔ周期解 的充分 条件 ，
获 得 的 结 果 具 有 一 定 的普 遍性 ． 关 键 词 ： 穷 滞 量 ； 线性 ； 期 解 无 非 周 中图分类号 ： ７．２ Ｏ１５ １ 文献标识码 ： Ａ 文章 编号 ：０ ４４ ２ （０ ８ ０ —０ ７０ １０ —３ ９ ２ ０ ）４０ ２ —４
的 Ｆ ｅ ｈ ｌ 映射 ， ： — Ｚ是连 续 映射 ， ｒｄ ｏｍ Ⅳ Ｑ 并且 如果
定义 线性算 子 Ｌ：
Ｄ（ ）ｃ — Ｃ’Ｏ Ｔ］ 一 己 Ｘ ７ ， ： ［
｛ ｚ∈ Ｃ（ ， （ ＋ 丁）一 ｚ（） ＸＩ Ｒ） ｘ ｔ ｆ ｝，
Ｌｘ ＝ Ｘ ．
Ｄ（ 己）一 （ ｚ∈ Ｘ， Ｏ ｌ 奎（ ）一 ０ ， ）
第 ２ 第 ４期 ５卷 ２０ 年 ｌ ０８ ２月
阜阳师范学院学报 （ 自然 科学 版）
Ｊ ｕ ｎ ｌｏ ｕ ａ ｇ Ｔｅ ｃ ｅｓＣｏｌｇ （ ｔｒ ｌＳ ｉｎ ｅ ｏ ｒ ａ ｆＦ ｙ ｎ ａ ｈ ｒ ｌ ｅ Ｎａ ｕ ａ ｃｅ ｃ ） ｅ
Ｖ０ ． ５， ． １ ２ Ｎｏ ４
Ｉ ｌ ｚ
无穷时滞中立型积分微分系统解的存在性与近似可控性
无穷时滞中立型积分微分系统解的存在性与近似可控性
主要利用预解算子、分数幕算子理论与方法,以及不动点定理研究了具有依赖状态的无穷时滞的中立型积分微分系统解的存在性、正则性与逼近能控性,并给出了相应例子,论文取得的结果推广了相关文献的已有结论。
全文分为三章,第一章简要介绍相关研究背景及本文的主要工作;第二章利用不动点定理、分数幂算子及预解算子理论讨论具有依赖状态的无穷时滞的中立型积分微分系统的温和解的存在性,并分别在lipschitz条件和Holder连续性条件下分析了强解和严格解的存在性,还讨论了解的爆破性结果,最后给出一个应用例子,第三章运用不动点定理、预解算子研究了具有依赖状态的无穷时滞发展系统的逼近能控性,在相应线性系统逼近能控的条件下利用解析预解算子结论及不动点定理获得半线性系统逼近能控的一些充分条件,最后也给出一个应用例子.。
一类中立型泛函微分方程的概周期解的存在唯一性与稳定性
Ｄ ， （ 一 ＿Ｊ ＿ ｘ一 ￡ ） 去１∞ ｅ ‘ ．一 厶
（）ｓ ｓｄ ，
一 ． ￡ 当 一 时 ， ｔ ０ Ｄｘ ，
都无 法 满足 此 条 件 的要 求 ．事实 上 ， 取 （） ｉ￡ 于是 Ｄｘ一 ￡一ｓｎ ， ，
一
而 （） ｓ 一 ￡一 ｉ ｎ
Ｉ ￡ｌ （） ≤ ｌ Ｉ Ｄｘ
ｒｒ
（ ∈ Ｒ） Ｖｔ ，
其中 Ｄ （） ｌ Ｂ ￡ｓｘ ｓｄ． ｘ一 ￡一 （， （ ｓ 此条件既荷刻且又十分难 以验证． ） ） 因为在一般情况下 ， 此
条件 是 无法 满 足 的 ， 非在 Ｂ（，） Ｏ的特 殊情 况下 ．例 如 ， 常 简单 的算子 除 ￡ｓ三 非
（） １
其中 ｔ ∈Ｒ， ∈Ｒ ， Ａ（） Ｂ（，） Ｃ（，） ， ２ 续 函数 矩 阵 ， ￡ 是 Ｒ 到 上 的连 续 函 ｚ 而 ￡ ， ￡ｓ ， ｔｓ 为 ２ 连 ×， ，（） 数 ． Ｃ ］ Ｂ（，） Ｏ且 一１的情 况 下 ， 文 １在 ￡Ｓ三 研究 式 （ ） １ 的周 期解 的存 在性 问题 ．文 ［ ，］ Ｂ（， ２３在 ￡ Ｓ 三 ０的情 况 下 ， 究 式 （ ） 概 周 期解 的存 在 性 问题 ．文 （ １ 究 式 （ ） 概 周 期 解 的 存 在 ） 研 １的 ４研 １的 性、 唯一 性 、 定性 等 问 题 ， 它需 要 的条 件 为 （ ） 在 常数 ｍ＞０ 使 得 稳 但 Ｈ。存 ，
第 ３期
王 全 义 ： 类 中 立 型 泛 函 微 分 方 程 的 概 周 期 解 的存 在 唯 一 性 与 稳 定 性 一
２３ ２
１ 主 要 结 果
对 于方 程 （ ） 假 设 下 述条 件 ： １， （ ）Ａ（） ｔ Ａ。 ｆ是 的概 周 期 函数 矩 阵． （ ，＋Ｓ ， ｆｆ 关 于 ｔ ｆｆ ）Ｃ（，＋ ） 对 ∈Ｄ。Ｄ。 Ｒ 中 的任 一 （ 为 紧子 集 ） 是 一 致 概周 期 函数矩 阵 ． （） ｔ ， ｆ ｔ是 的概 周 期 函数 向量 ． （ Ａ ）概 周期 函数 ｂ ｆ 的平 均值 （）
一类积分微分方程周期解的存在性
其 中 Ａ（＝ （） 是 上 的 ｎ ｎ （ ） ） ｘ 连续 函 数 矩 阵 ，
） Ｒ上 的 ｎ 连续 函 数 向量 ， Ａ（ ￡ 于 ￡ 是 维 且 ｔ ） ） 关 是
连续 周 期 函数 。利 用 引理 １ ４易得 如 下 引理 ： — 引理 ５５ 设 ｃｔ５是 ｎ ｔ 【 ］ （， ） Ｘｔ 连续 函 数 矩 阵 且 满足 条件 ＜ ＞ Ａ 满 足 条 件 （ ， （ 者 （ ， ） 则方 ４ ， ） ）（ 或 日 （ ， 固
＝
Ｉ ｔ） ｈ ， ｌ ｂ ｔｘ ｙ Ｉ ， － （ｙ － ｏ） － ｌ ｈ ｘ ｔ ） － （ｌ ｌ （
＜＞ 在 ＞ 使得 ７存 常数 争， 对于任 意的ｔＲ有 Ｅ ，
６ｔ （。 ）
对 于方 程（） 作如 下假 设 ： １ 现
收 稿 日期 ：０ ０ １ － １ ２ １ － １ １ 基 金 项 目 ： 徽 省 教 育 厅 自然 科 学 研 究 项 目（Ｊ ００ ４ ５ 安 Ｋ ２ １Ｂ ４ ）
Ｕ ～ ０ ｃ
．
．５ ．
其 中 （ ， ， （ 分别 由＜ ＞，５ ＜ ＞ ｒ （ １ ｆ ） ） ） ｌ ＜ ＞，６ 决定 。
考 虑 周 期 系统 ： ｔ Ａ（ｘ ） （） ２
￡是 Ｔ 连续 的 周期 ｌ ， ） ｔ 维 数 则
ｇ ） ｆ ｃ ， ｆ ｓ ｓ也是连续 的 卜周期函数。 （ ＝ （ｓ ，） ｆ ｔ）（ｄ
近 年 来，对 于 无穷 时滞 泛 函微 分方程 的周 期解
（＋ （ （＋∑ Ｊ（ （ （ （ｉ１，， ｒ ｆ ｆ ） ）） ｆ ｆ ｆ ｆ ＝，…ｌ ） ） ）） ２ ｑ ，
的研 究 也吸 引 了很 多 学者 的极 大 的关注 ， 黄启 昌 ，１ ［ １
几类具有时滞的泛函微分方程解的存在性
几类具有时滞的泛函微分方程解的存在性几类具有时滞的泛函微分方程解的存在性摘要：时滞型泛函微分方程在许多实际问题中起着重要作用。
本文将介绍几类具有时滞的泛函微分方程以及它们解的存在性。
首先，我们将简要介绍时滞型泛函微分方程的基本概念和数学模型。
然后，我们将讨论三个具体的例子，包括时滞Hopfield神经网络模型、时滞Lotka-Volterra竞争模型和时滞SEIR传染病模型。
对于每个例子，我们将阐述方程模型的建立和解的存在性。
最后，我们将通过对比这几个例子的求解方法，总结几类具有时滞的泛函微分方程解的存在性的一般性质和方法。
关键词：时滞型泛函微分方程；存在性；Hopfield神经网络模型；Lotka-Volterra竞争模型；SEIR传染病模型1.引言时滞型泛函微分方程是一类常见的数学模型，广泛应用于控制理论、生物学、经济学等领域。
它们的解的存在性是研究这些方程的重要问题，具有重要理论价值和实际应用价值。
本文将重点介绍几类具有时滞的泛函微分方程解的存在性。
2.时滞型泛函微分方程的基本概念时滞型泛函微分方程是一类描述当前状态和过去状态之间关系的微分方程。
它的一般形式可以写为：\[x'(t)=f(t,x_t)\]其中，\(x(t)\)是未知函数，\(f(t,x_t)\)是已知函数，表示在时刻\(t\)的状态和过去一段时间的状态之间的关系。
时滞函数\(x_t\)表示过去时间段内的状态变量。
3.时滞Hopfield神经网络模型Hopfield神经网络是一种常见的神经网络模型，广泛应用于模式识别和优化问题。
时滞Hopfield神经网络在传统Hopfield神经网络的基础上加入了时滞项。
我们将介绍时滞Hopfield神经网络模型的建立和解的存在性。
4.时滞Lotka-Volterra竞争模型Lotka-Volterra竞争模型是一种经典的生物学模型，用于描述两个或多个物种之间的竞争关系。
时滞Lotka-Volterra竞争模型通过加入时滞项，考虑了物种竞争的延迟效应。
C_h空间中无穷时滞随机泛函微分方程解的存在唯一性
C_h空间中无穷时滞随机泛函微分方程解的存在唯一性
魏凤英
【期刊名称】《厦门大学学报（自然科学版）》
【年(卷),期】2010(049)002
【摘要】以无穷时滞随机泛函微分方程为研究对象,通过选取由王克和黄启昌建立的空间 C_h为方程的解所在的相空间,解决了时滞项总是贯穿于整个历史阶段的主
要困难. 在适当的条件下,得到了随机泛函微分方程的解的先验估计;再结合一致Lipschitz条件,通过构造Picard迭代序列,利用Doob鞅不等式、Gronwall不等式、Borel-Cantelli引理及一些基本不等式,得到该方程的解在区间[t_0,∞]上是存在且
唯一的.进一步,得到近似解与精确解之间的误差估计,其中t_0为正常数.
【总页数】5页(P152-156)
【作者】魏凤英
【作者单位】福州大学数学与计算机科学学院,福建,福州,350108
【正文语种】中文
【中图分类】O211.63
【相关文献】
1.Cg空间中无穷时滞随机泛函微分方程的解 [J], 岳超慧
2.具有无穷时滞的中立型随机泛函微分方程解的存在唯一性 [J], 滕玲莹;宋建成
3.Ch 空间中立型随机泛函微分方程解的存在唯一性及误差估计 [J], 陈芳香;魏凤
英
4.Ch空间中无穷时滞随机泛函微分方程解的存在唯一性 [J], 李毓媛;寇春海
5.Hilbert空间上无穷时滞中立型随机偏泛函微分方程适度解的存在唯一性 [J], 余国胜
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