牛吃草问题的多种解法
牛吃草问题解法公式
牛吃草问题解法公式牛吃草问题有这么几个公式哦。
一、基本公式（假设草匀速生长的情况）1. 草的生长速度 = （对应的牛头数×吃的较多天数 - 相应的牛头数×吃的较少天数）÷（吃的较多天数 - 吃的较少天数）- 你可以这么想哈，比如说有一群牛，多吃几天的话，那吃到的草就多。
这里面多出来的草量呢，其实就是多吃的这几天里草长出来的量。
那用多吃的草量除以多吃的天数，不就得到草每天生长的速度了嘛。
就像你种树，过了几天发现树多了一些，那多出来的树的数量除以过的天数就是树每天长的数量呀。
2. 原有草量 = 牛头数×吃的天数 - 草的生长速度×吃的天数- 这个呢，就是说原来草地上有的草量。
你想啊，牛吃的草量是牛头数乘以吃的天数，但是这里面有一部分是草自己长出来的呀，把草长出来的那部分（草的生长速度乘以吃的天数）减掉，剩下的就是原来草地上就有的草量啦。
就好比你存钱，你存进去的钱（牛吃的草量）有一部分是利息（草生长的量），把利息减掉，就是你最开始存的本金（原有草量）。
3. 吃的天数 = 原有草量÷（牛头数 - 草的生长速度）- 这个公式就是说，当我们知道原来有多少草，也知道牛的数量和草生长的速度的时候，就可以算出这些牛能吃多少天。
你可以想象成有一堆食物（原有草量），有一些人（牛）在吃，同时食物还在慢慢增加（草生长），那用食物总量除以每天实际减少的量（牛头数减去草生长速度，因为草在长就相当于吃的量减少了），就得到能吃的天数啦。
4. 牛头数 = 原有草量÷吃的天数+草的生长速度- 这个就好比你知道有一堆活（原有草量）要干多少天（吃的天数），而且这个活还在慢慢增加（草生长速度），那你就能算出需要多少人（牛头数）来干这个活啦。
牛吃草类型应用题解题方法完整版
牛吃草类型应用题解题方法集团标准化办公室：[VV986T-J682P28-JP266L8-68PNN]例1牧场上一片青草，每天牧草都匀速生长．这片牧草可供10头牛吃20天，或者可供15头牛吃10天．问：可供25头牛吃几天？分析与解：这类题难就难在牧场上草的数量每天都在发生变化，我们要想办法从变化当中找到不变的量．总草量可以分为牧场上原有的草和新生长出来的草两部分．牧场上原有的草是不变的，新长出的草虽然在变化，因为是匀速生长，所以这片草地每天新长出的草的数量相同，即每天新长出的草是不变的．下面，就要设法计算出原有的草量和每天新长出的草量这两个不变量．设1头牛一天吃的草为1份．那么，10头牛20天吃200份，草被吃完；15头牛10天吃150份，草也被吃完．前者的总草量是200份，后者的总草量是150份，前者是原有的草加20天新长出的草，后者是原有的草加10天新长出的草．200－150＝50(份)，20－10＝10(天)，说明牧场10天长草50份，1天长草5份．也就是说，5头牛专吃新长出来的草刚好吃完，5头牛以外的牛吃的草就是牧场上原有的草．由此得出，牧场上原有草(10－5)×20＝100(份)或(15－5)×10＝100(份)．现在已经知道原有草100份，每天新长出草5份．当有25头牛时，其中的5头专吃新长出来的草，剩下的20头吃原有的草，吃完需100÷20＝5(天)．所以，这片草地可供25头牛吃5天．在例1的解法中要注意三点：(1)每天新长出的草量是通过已知的两种不同情况吃掉的总草量的差及吃的天数的差计算出来的．(2)在已知的两种情况中，任选一种，假定其中几头牛专吃新长出的草，由剩下的牛吃原有的草，根据吃的天数可以计算出原有的草量．(3)在所求的问题中，让几头牛专吃新长出的草，其余的牛吃原有的草，根据原有的草量可以计算出能吃几天．例2一个水池装一个进水管和三个同样的出水管．先打开进水管，等水池存了一些水后，再打开出水管．如果同时打开2个出水管，那么8分钟后水池空；如果同时打开3个出水管，那么5分钟后水池空．那么出水管比进水管晚开多少分钟？分析：虽然表面上没有“牛吃草”，但因为总的水量在均匀变化，“水”相当于“草”，进水管进的水相当于新长出的草，出水管排的水相当于牛在吃草，所以也是牛吃草问题，解法自然也与例1相似．出水管所排出的水可以分为两部分：一部分是出水管打开之前原有的水量，另一部分是开始排水至排空这段时间内进水管放进的水．因为原有的水量是不变的，所以可以从比较两次排水所用的时间及排水量入手解决问题．设出水管每分钟排出水池的水为1份，则2个出水管8分钟所排的水是2×8＝16(份)，3个出水管5分钟所排的水是3×5＝15(份)，这两次排出的水量都包括原有水量和从开始排水至排空这段时间内的进水量．两者相减就是在8－5＝3(分)内所放进的水量，所以每分钟的进水量是水管排原有的水，可以求出原有水的水量为解：设出水管每分钟排出的水为1份．每分钟进水量答：出水管比进水管晚开40分钟．例3由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不长大，反而以固定的速度在减少．已知某块草地上的草可供20头牛吃5天，或可供15头牛吃6天．照此计算，可供多少头牛吃10天？分析与解：与例1不同的是，不仅没有新长出的草，而且原有的草还在减少．但是，我们同样可以利用例1的方法，求出每天减少的草量和原有的草量．设1头牛1天吃的草为1份．20头牛5天吃100份，15头牛6天吃90份，100－90＝10(份)，说明寒冷使牧场1天减少青草10份，也就是说，寒冷相当于10头牛在吃草．由“草地上的草可供20头牛吃5天”，再加上“寒冷”代表的10头牛同时在吃草，所以牧场原有草(20＋10)×5＝150(份)．由150÷10＝15知，牧场原有草可供15头牛吃10天，寒冷占去10头牛，所以，可供5头牛吃10天．.例4自动扶梯以均匀速度由下往上行驶着，两位性急的孩子要从扶梯上楼．已知男孩每分钟走20级梯级，女孩每分钟走15级梯级，结果男孩用了5分钟到达楼上，女孩用了6分钟到达楼上．问：该扶梯共有多少级？分析：与例3比较，“总的草量”变成了“扶梯的梯级总数”，“草”变成了“梯级”，“牛”变成了“速度”，也可以看成牛吃草问题．上楼的速度可以分为两部分：一部分是男、女孩自己的速度，另一部分是自动扶梯的速度．男孩5分钟走了20×5＝100(级)，女孩6分钟走了15×6＝90(级)，女孩比男孩少走了100－90＝10(级)，多用了6－5＝1(分)，说明电梯1分钟走10级．由男孩5分钟到达楼上，他上楼的速度是自己的速度与扶梯的速度之和，所以扶梯共有(20＋10)×5＝150(级)．解：自动扶梯每分钟走(20×5－15×6)÷(6－5)＝10(级)，自动扶梯共有(20＋10)×5＝150(级)．答：扶梯共有150级．例5某车站在检票前若干分钟就开始排队，每分钟来的旅客人数一样多．从开始检票到等候检票的队伍消失，同时开4个检票口需30分钟，同时开5个检票口需20分钟．如果同时打开7个检票口，那么需多少分钟？分析与解：等候检票的旅客人数在变化，“旅客”相当于“草”，“检票口”相当于“牛”，可以用牛吃草问题的解法求解．旅客总数由两部分组成：一部分是开始检票前已经在排队的原有旅客，另一部分是开始检票后新来的旅客．设1个检票口1分钟检票的人数为1份．因为4个检票口30分钟通过(4×30)份，5个检票口20分钟通过(5×20)份，说明在(30－20)分钟内新来旅客(4×30－5×20)份，所以每分钟新来旅客(4×30－5×20)÷(30－20)＝2(份)．假设让2个检票口专门通过新来的旅客，两相抵消，其余的检票口通过原来的旅客，可以求出原有旅客为(4－2)×30＝60(份)或(5－2)×20＝60(份)．同时打开7个检票口时，让2个检票口专门通过新来的旅客，其余的检票口通过原来的旅客，需要60÷(7－2)＝12(分)．例6有三块草地，面积分别为5，6和8公顷．草地上的草一样厚，而且长得一样快．第一块草地可供11头牛吃10天，第二块草地可供12头牛吃14天．问：第三块草地可供19头牛吃多少天？分析与解：例1是在同一块草地上，现在是三块面积不同的草地．为了解决这个问题，只需将三块草地的面积统一起来．[5，6，8]＝120．因为5公顷草地可供11头牛吃10天，120÷5＝24，所以120公顷草地可供11×24＝264(头)牛吃10天．因为6公顷草地可供12头牛吃14天，120÷6＝20，所以120公顷草地可供12×20＝240(头)牛吃14天．120÷8＝15，问题变为：120公顷草地可供19×15＝285(头)牛吃几天因为草地面积相同，可忽略具体公顷数，所以原题可变为：“一块匀速生长的草地，可供264头牛吃10天，或供240头牛吃14天，那么可供285头牛吃几天”这与例1完全一样．设1头牛1天吃的草为1份．每天新长出的草有(240×14－264×10)÷(14－10)＝180(份)．草地原有草(264－180)×10＝840(份)．可供285头牛吃840÷(285－180)＝8(天)．所以，第三块草地可供19头牛吃8天我将“牛吃草”归纳为两大类，用下面两个例题来说明例1.牧场上有一片均匀生长的牧草，可供27头牛吃6天，或供23头牛吃9天。
牛吃草问题练习及答案
牛吃草问题姓名：主要类型：1、求时间2、求头数基本思路：①在求出“每天新生长的草量”和“原有草量”后，已知头数求时间时，我们用“原有草量÷每天实际减少的草量(即头数与每日生长量的差)”求出天数。
②已知天数求只数时，同样需要先求出“每天新生长的草量”和“原有草量”。
③根据(“原有草量”+若干天里新生草量)÷天数”，求出只数。
基本公式：解决牛吃草问题常用到四个基本公式，分别是∶(1)草的生长速度＝对应的牛头数×吃的较多天数－相应的牛头数×吃的较少天数÷(吃的较多天数－吃的较少天数)；(2)原有草量＝牛头数×吃的天数－草的生长速度×吃的天数；`(3)吃的天数＝原有草量÷(牛头数－草的生长速度)；(4)牛头数＝原有草量÷吃的天数＋草的生长速度第一种：一般解法“有一牧场，已知养牛27头，6天把草吃尽；养牛23头，9天把草吃尽。
如果养牛21头，那么几天能把牧场上的草吃尽呢？并且牧场上的草是不断生长的。
”一般解法：把一头牛一天所吃的牧草看作1，那么就有：(1)27头牛6天所吃的牧草为：27×6＝162 (这162包括牧场原有的草和6天新长的草。
)(2)23头牛9天所吃的牧草为：23×9＝207 (这207包括牧场原有的草和9天新长的草。
)(3)1天新长的草为：(207－162)÷(9－6)＝15(4)牧场上原有的草为：27×6－15×6＝72(5)每天新长的草足够15头牛吃，21头牛减去15头，剩下6头吃原牧场的草：72÷(21－15)＝72÷6＝12(天) 所以养21头牛，12天才能把牧场上的草吃尽。
第二种：公式解法有一片牧场，草每天都匀速生长(草每天增长量相等)，如果放牧24头牛，则6天吃完牧草，如果放牧21头牛，则8天吃完牧草，假设每头牛吃草的量是相等的。
牛吃草问题全解
牛吃草问题全解一、牛吃草问题之基本题例1牧场上一片青草，每天牧草都匀速生长。
这片牧草可供10头牛吃20天，或者可供15头牛吃10天。
问：可供25头牛吃几天？分析与解：牧场上原有的草是不变的，草地每天新长出的草的数量相同。
设1头牛一天吃的草为1份。
10头牛20天吃：200份，15头牛10天吃：150份，200－150＝50（份），20—10＝10（天），说明牧场10天长草50份，1天长草5份。
原有草：（l0—5）× 20＝100（份）或（15—5）×10＝100（份）。
当有25头牛时，每天吃了25份，又新长出来5份，所以每天减少20份所以，这片草地可供25头牛吃：100÷20＝5（天）。
解法要点：（1）每天新长出的草量是通过已知的两种不同情况吃掉的总草量的差及吃的天数的差计算出来的。
（2）在已知的两种情况中，任选一种，可算出长出几份，原有几份草量。
（3）在所求的问题中，计算每天减少多少份草量，根据原有的草量可以计算出能吃几天。
练习.一牧场上的青草每天都匀速生长。
这片青草可供27头牛吃6周或供23头牛吃9周。
那么，可供21头牛吃几周？例2某车站在检票前若干分钟就开始排队，每分钟来的旅客人数一样多。
从开始检票到等候检票的队伍消失，同时开4个检票口需30分钟，同时开5个检票口需20分钟。
如果同时打开7个检票口，那么需多少分钟？分析与解：等候检票的旅客人数在变化，“旅客”相当于“草”，“检票口”相当于“牛”，可以用牛吃草问题的解法求解。
旅客总数由两部分组成：一部分是开始检票前已经在排队的原有旅客，另一部分是开始检票后新来的旅客。
设1个检票1分钟检票的人数为1份。
4个检票30分钟通过：（4×30）份，5个检票20分钟通过：（5×20）份，说明在（30-20）分钟内新来旅客（4×30-5×20）份，所以每分钟新来旅客（4×30-5×20）÷（30-20）=2（份）。
牛吃草问题的解析(牛吃草问题的各种解法)
牛吃草问题的解析（牛吃草问题的各种解法）很多人还不知道牛吃草问题的分析，以及牛吃草问题的各种解决方案。
今天小刘就为大家解答一下以上问题。
现在让我们来看看！1.牛吃草。
例1牧场上长满了草，每天都在匀速生长。
这草能喂10头牛20天，15头牛10天。
那么，它能喂25头牛多少天呢？解析:首先要明确，这两个量是固定的:草原上原有的草量；草的增长率，但是这两个不变量并没有直接告诉我们，所以找到这两个不变量就是解决问题的关键。
2.一般来说，解决这类应用问题可以分为以下几个步骤:第一步:通过两种情况的对比，找出牧草的生长速度。
3、第一种情况：10头牛吃20天，共吃了10×20＝200（头/天）的草量。
4、第二种情况：15头牛吃10天，共吃了15×10＝150（头/天）的草量。
5.思考:为什么在两种情况下，同一块草地上吃的草总量不相等？这是因为吃饭的时间不一样。
6、事实上，第一种情况的：200头/天的草量＝草地上原有的草量＋20天里新长出来的草量；同样，第二种情况的：150头/天的草量＝草地上原有的草量＋10天里新长出来的草量；通过比较，我们就会发现，两种情况的总草量与“草地上原有的草量”无关，与吃的时间有关系。
7、因此，通过比较，我们就能求出“草的生长速度”这一十分关键的量：（200－150）÷（20－10）＝5（头/天）第二步：求出草地上原有的草量。
8、既然牛吃的草可以分成两部分，那么只要用“一共吃的草量”减去“新长出来的草量”就能求出“草地上原有的草量”。
9、 200－5×20＝100（头/天）或者150－5×10＝100（头/天）第三步：求可以供25头牛吃多少天？（思考：结果会比10天大还是小？）显然，牛越多，吃的天数越少。
10、在这里，我们还是要紧紧抓住“牛吃的草可以分成两部分”来思考。
11.我们可以把25头牛分成两部分:一部分吃新草；另一部分去吃原草。
小学数学经典题型：牛吃草问题及变形题目详细分析
小学数学经典题型：牛吃草问题及变形题目详细分析牛吃草问题属于应用题模块，是经典的奥数题型之一，也是考试中经常会涉及到的考点。
下边是牛吃草的五大经典类型，大家可以来学习一下。
“牛吃草”问题主要涉及三个量：草的数量、牛的头数、时间。
难点在于随着时间的增长，草也在按不变的速度均匀生长，所以草的总量不定。
“牛吃草”问题是小学应用题中的难点．解“牛吃草”问题的主要依据：①草的每天生长量不变；②每头牛每天的食草量不变；③草的总量=草场原有的草量+新生的草量，其中草场原有的草量是一个固定值④新生的草量＝每天生长量×天数同一片牧场中的“牛吃草”问题，一般的解法可总结为：⑴设定1头牛1天吃草量为“1”；⑵草的生长速度＝(对应牛的头数×较多天数－对应牛的头数×较少天数)÷(较多天数－较少天数)；⑶原来的草量＝对应牛的头数×吃的天数－草的生长速度×吃的天数；⑷吃的天数＝原来的草量÷(牛的头数－草的生长速度)；⑸牛的头数＝原来的草量÷吃的天数＋草的生长速度．“牛吃草”问题有很多的变例，像抽水问题、检票口检票问题等等，只有理解了“牛吃草”问题的本质和解题思路，才能以不变应万变，轻松解决此类问题。
例1牧场上一片青草，每天牧草都匀速生长。
这片牧草可供10头牛吃20天，或者可供15头牛吃10天。
问：可供25头牛吃几天？分析与解：这类题难就难在牧场上草的数量每天都在发生变化，我们要想办法从变化当中找到不变的量。
总草量可以分为牧场上原有的草和新生长出来的草两部分。
牧场上原有的草是不变的，新长出的草虽然在变化，因为是匀速生长，所以这片草地每天新长出的草的数量相同，即每天新长出的草是不变的。
下面，就要设法计算出原有的草量和每天新长出的草量这两个不变量。
设1头牛一天吃的草为1份。
那么，10头牛20天吃200份，草被吃完；15头牛10天吃150份，草也被吃完。
数量关系牛吃草问题秒杀绝技
牛吃草问题秒杀绝技牛吃草，是一类趣味数学问题，也是公务员考试数量关系中的常考题型。
今天，老周给大家分享牛吃草问题的三种解法。
及对牛吃草问题的本质进行剖析，帮助大家更彻底、更轻松地破解牛吃草问题。
牛吃草问题的三种解法：第一种，牛吃草问题周氏比例法-神算老周原创方法。
如果用第二三种方法计算量大，用此法很有效。
第二种，方程法。
第三种，公式法。
所谓的列表法，老周就不介绍了，实质是公式法或方程法的模式化。
基本牛吃草例1：有一块匀速生长的草场，27头牛6周可以吃完，或者23头牛9周可以吃完.若是21头牛，要几周才可以吃完？A.10B.11C.12D.15第一种方法、周氏比例法解牛吃草问题：步骤看起来很多，掌握了，实际上很容易 ：）第一步：把前二次的牛头数，时间的数字分两列写出来。
27 623 9第二步：每两列数字相减，把结果写出来。
4 与 3第三步：二个差相除。
4/3第四步：求X.三点一线，把三数联起来进行运算,图中红线。
按A-B*C＝27-9*4/3=15 算出结果X。
第五步：求Y.根据基本公式（牛-X）天＝Y，代入其中一排数据，比如第一排(27-15)*6=72第六步：求结果。
把X,Y，代入提问中，求出答案。
(21-15)T=72 T=12老周心语：老周看到有些牛吃草题目，用列方程或公式，计算较繁，所以在今年6月份，为大家发明了这么一个解法，可避开一些计算，更快的算出答案。
实质是用比例法的思想解题，神算老周把这个牛吃草的解法，归在周氏比例法的系统中。
此解法，后来被人盗用，并说成是他原创。
老周表示，老周的原创解法欢迎大家转载，传播，但希望能尊重原创者，引用时注明出处。
神算老周精剖牛吃草问题：我们看此题，典型的牛吃草问题。
草，是在不断生长的，它有生长的效率；牛，在努力吃草，它有吃草的效率。
牛吃草问题可以理解成为工程问题。
牛有吃草的效率，草有生长的效率，而这个草场原有草量，就相当于工程总量。
每天的实际效率＝牛吃草的效率-草生长的效率。
牛顿的牛吃草问题
浅谈牛吃草问题牛吃草问题是伟大的科学家牛顿在他所著的《普通算术》一书中提出来的。
【牛吃草问题】：牧场上有一片青草，每天都在匀速地生长，这片青草可供10头牛吃20天，或者可供15头牛吃10天。
如果有25头牛来吃，那么可以吃多少天？这种题目的难点在于草料总量未定，它随时间的增长而不断增长。
不过，因牧草是“匀速生长”的，可知每天生长的草料是一定的，而牧场原有的草量也是一定的，这样，我们通过分析就可以找到解决的方法了。
一、常规解法：假定每头牛每天的吃草量为“1”，那么：（1）10头牛20天的吃草量是：10×20=200（2）15头牛10天的吃草量是：15×10=150比较（1）和（2）的吃草量200-150=50，这是（1）中的草多长了10天的缘故，所以：每天长出的新草是50÷10=5 （3）牧场原有草是200-5×20=100，（4）25头牛中有5头去吃新长的草，20头去吃原有的草，可以吃的时间是：100÷20=5天。
所以，25头牛可以吃5天。
二、工程问题：我们知道原有的草量不变，我们设为“1”，每天新长的草也是不变的，这样每天吃新长出来的草的牛的头数是相同的。
可以这样分析：（1）10头牛中吃原有草的牛，20天吃完1，每天吃1/20;（2）15头牛中吃原有草的牛，10天吃完1，每天吃1/10;由于每天吃新长出来的草的牛不变，（2）中比（1）中就多5头牛吃原有的草，也就是5头牛一天吃草量是1/10-1/20=1/20,每头牛每天吃草量是1/20÷5=1/100.（3）25头牛中吃原来草的牛比（2）中多10头，每天就多吃1/100×10=1/10,每天吃的草量就是：1/10+1/10=1/5, 所以，吃完原来的草的时间是：1÷1/5=5（天）三、比例解法：题中原有草的总量不变，那么吃原有草的牛的头数与所吃的时间应该成反比例：（1）10头牛中吃原有草的牛，共吃20天，（2）15头牛中吃原有草的牛，共吃10天，（1）与（2）中的时间比是2：1，则吃原有草的牛的头数比是1：2，它们的差是5头，所以（1）中有5头牛吃原有的草，（2）中有10头牛吃原有的草，吃新长草的牛就是5头。
牛吃草地五种题型问题
牛吃草的五种题型问题牛吃草问题属于应用题模块，是经典的奥数题型之一，也是考试中经常会涉及到的考点。
下边是牛吃草的五大经典类型，大家可以来学习一下。
“牛吃草”问题主要涉及三个量：草的数量、牛的头数、时间。
难点在于随着时间的增长，草也在按不变的速度均匀生长，所以草的总量不定。
“牛吃草”问题是小学应用题中的难点．解“牛吃草”问题的主要依据：①草的每天生长量不变；②每头牛每天的食草量不变；③草的总量=草场原有的草量+新生的草量，其中草场原有的草量是一个固定值④新生的草量＝每天生长量×天数同一片牧场中的“牛吃草”问题，一般的解法可总结为：⑴设定1头牛1天吃草量为“1”；⑵草的生长速度＝(对应牛的头数×较多天数－对应牛的头数×较少天数)÷(较多天数－较少天数)；⑶原来的草量＝对应牛的头数×吃的天数－草的生长速度×吃的天数；⑷吃的天数＝原来的草量÷(牛的头数－草的生长速度)；⑸牛的头数＝原来的草量÷吃的天数＋草的生长速度．“牛吃草”问题有很多的变例，像抽水问题、检票口检票问题等等，只有理解了“牛吃草”问题的本质和解题思路，才能以不变应万变，轻松解决此类问题．题型1、一块地的“牛吃草问题”1、牧场上长满牧草，每天牧草都匀速生长．这片牧场可供10头牛吃20天，可供15头牛吃10天．供25头牛可吃几天？2、由于天气逐渐变冷，牧场上的草每天以均匀的速度减少．经计算，牧场上的草可供20头牛吃5天，或可供16头牛吃6天．那么，可供11头牛吃几天？题型2、牛羊一起吃草的“牛吃草问题”1、一块匀速生长的草地，可供16头牛吃20天或者供100只羊吃12天．如果一头牛一天吃草量等于5只羊一天的吃草量，那么这块草地可供10头牛和75只羊一起吃多少天？2、一片匀速生长的牧草，如果让马和牛去吃，15天将草吃尽；如果让马和羊去吃，20天将草吃尽；如果让牛和羊去吃，30天将草吃尽．已知牛和羊每天的吃草量的和等于马每天的吃草量．现在让马、牛、羊一起去吃草，几天可以将这片牧草吃尽？题型3、“牛”吃草问题的变例1、早晨6点，某火车进口处已有945名旅客等候检票进站，此时，每分钟还有若干人前来进口处准备进站．这样，如果设立4个检票口，15分钟可以放完旅客，如果设立8个检票口，7分钟可以放完旅客．现要求5分钟放完，需设立几个检票口?2、一个蓄水池装有9根水管，其中1根为进水管，其余8根为相同的出水管。
牛吃草问题
“牛吃草”问题三步法“牛吃草”问题也属于工程问题，但不同的是在普通工程问题的基础上，工作总量随着工作时间均匀的变化，这样就I 增加了解题难度。
“牛吃草”问题解题的关键在于求出工作总量的变化率。
“牛吃草”问题与行程问题中的追击问题有些类似，下面就重点介绍几种不同类型“牛吃草”问题的解题步骤和方法：一般的解题步骤是：1. 求草速（变化率）草的生长速度=（对应牛的头数×较多天数－对应牛的头数×较少天数）÷（较多天数－较少天数）2. 求原草量原来的草量=对应牛的头数×较多天数－对应牛的头数×较少天数或：原草量=总草量－新生草量3. 求问题在此之前，须设定1头牛1天的吃草量为“1”。
例 1. 牧场上有一片青草，每天匀速生长，这片草地可供24头牛吃6周；或可供18头牛吃10周。
问：可供19头牛吃多少周？解：设每头牛每周的吃草量为1份，那么：①. 24头牛6周的吃草总量为：24×6=144（份）②. 18头牛10周的吃草总量为：18×10=180（份）③. 总草量（即10－6=4周共生长的草量）：180－144=36（份）④. 每周生长的草量（即草速——变化率）36÷4=9（份）⑤. 求元草量：144－9×6=90（份）或：180－9×10=90（份）⑥. 因为，我们假定每头牛每周吃草量为1份，且草地上的草又以每周9份的速度生长，所以，我们就有必要先选定9头牛来专吃新生长的9份草，让其余的（19－9=10头）牛吃原有的草。
由此可得到：⑦19头牛可吃的周数：90÷（19－9）=9（周）答：可供19头牛吃9周。
练习题1. 一片草地可供10头牛吃20天，或可供15头牛吃10天，问可供25头牛吃多少天？2. 一片草地可供27头牛吃6天，或可供23头牛吃9天，问可供21头牛吃多少天？3. 一池泉水，每分钟涌出的泉水量不变。
2011-牛吃草的五种题型问题
牛吃草的五种题型问题“牛吃草”问题主要涉及三个量：草的数量、牛的头数、时间。
难点在于随着时间的增长，草也在按不变的速度均匀生长，所以草的总量不定。
“牛吃草”问题是小学应用题中的难点．解“牛吃草”问题的主要依据：①草的每天生长量不变；②每头牛每天的食草量不变；③草的总量=草场原有的草量+新生的草量，其中草场原有的草量是一个固定值④新生的草量＝每天生长量×天数同一片牧场中的“牛吃草”问题，一般的解法可总结为：⑴设定1头牛1天吃草量为“1”；⑵草的生长速度＝(对应牛的头数×较多天数－对应牛的头数×较少天数)÷(较多天数－较少天数)；⑶原来的草量＝对应牛的头数×吃的天数－草的生长速度×吃的天数；⑷吃的天数＝原来的草量÷(牛的头数－草的生长速度)；⑸牛的头数＝原来的草量÷吃的天数＋草的生长速度．“牛吃草”问题有很多的变例，像抽水问题、检票口检票问题等等，只有理解了“牛吃草”问题的本质和解题思路，才能以不变应万变，轻松解决此类问题．题型1、一块地的“牛吃草问题”例1 牧场上有一片匀速生长的牧草，可供27头牛吃6天，或供23头牛吃9天，那么这片牧草可供多少头牛吃12天？解：27头牛6周的吃草量27×6＝162 23头牛9周的吃草量23×9＝207★每天新生的草量(207－162)÷(9－6)＝15★原有的草量207－15×9＝72 ★吃12天，牛的头数：72÷12+15=21(头)1、牧场上长满牧草，每天牧草都匀速生长．这片牧场可供10头牛吃20天，可供15头牛吃10天．供25头牛可吃几天？2、由于天气逐渐变冷，牧场上的草每天以均匀的速度减少．经计算，牧场上的草可供20头牛吃5天，或可供16头牛吃6天．那么，可供11头牛吃几天？3、两个顽皮的孩子逆着自动扶梯行驶的方向行走，男孩每秒可走3级梯级，女孩每秒可走2级梯级，结果从扶梯的一端到达另一端男孩走了100秒，女孩走了300秒。
牛吃草问题常用到四个基本公式
思路剖析
根据题目的条件可知吃草的总天数是12天，12天的青草总量很容易求得，青草总量分成两部分，前6天只有4头牛吃草；后6天增加了若干头。我们可以从青草总量扣去4头牛6天所吃的草量，就是后6天增加若干头牛后吃的草量。
「例5」由于天气逐渐变冷，牧场上的草每天以均匀的速度减少。经过计算，牧场上的草可供20头牛吃5天，或者供16头牛吃6天，那么这片牧场上的草可供11头牛吃几天？8天
思路剖析
本题虽然不是“牛吃草”，但是问题的本质是一样的，所以我们的解题步骤也可以采取类似的步骤。
「例7」某画展早上10点开门，但早有人排队等候入场，以第一个观众到来时起，每分钟观众来的人数都一样多。如果开了3个入场口，9分钟以后就不再有人排队；如果开5个入场口，5分钟以后就没有人排队。请问︰第一个观众是甚么到来的？早上9点15分
? 思路剖析
虽然本题表面上不像牛吃草问题，但仔细分析后，条件的结构转化后就与牛吃草问题没有什么多大的分别！事实上，“三辆车与骑车人的距离”相当于“原有的草量”，“车”相当于“牛”，“骑车人的速度” 就相当于“ 草的生长速度”，三辆车与骑车人的距离均匀地增加类似于牛吃草问题中新生的草均匀地生长一样！我们可以用“牛吃草”的一般解题方法逐步分析，求出慢车的速度。
解决牛吃草问题必须求出草的生长速度和草原上原有的草量，这是解决问题的关键。在大多数情况下，牛吃草问题的解决分成以下几个步骤︰应用基本公式（1）和（2），分别求出草的生长速度和原有的草量；根据题目的要求选择基本公式（3）或（4）来解答题中的所求问题。
? 经典例题
「例1」 牧场上的青草，每周长一样密，一样快。如果这片牧场可供24头牛吃6周，
2 0头牛吃10周，那么这片牧场可供18头牛吃_____周。15周
小学奥数专题牛吃草问题
小学奥数专题一牛吃草问题牛吃草概念及公式：设定一头牛一天吃草量为“1”1草的生长速度＝对应的牛头数×吃的较多天数－相应的牛头数×吃的较少天数÷吃的较多天数－吃的较少天数；2原有草量＝牛头数×吃的天数－草的生长速度×吃的天数；3吃的天数＝原有草量÷牛头数－草的生长速度；4牛头数＝原有草量÷吃的天数+草的生长速度一、奥数导引例1．一块牧场长满草,每天牧草都均匀生长;这片牧场可供10头牛吃20天,可供15头牛吃10天,那么1可供25头牛吃多少天 2可供多少头牛吃4天例1.解析：假设一头牛一天吃1份草,10天长出草10×20-15×10=50份,每天长出草50÷20-10=5份,原有草10×20-20×5=100份,25头牛吃的草,减去每天长的草,一天消耗草25-5=20份,够吃100÷25-5=5天;可供25头牛吃5天; 解法二：110-x×20=15-x×10=25-x×210-x×20=15-x×10= -x×4例2．如果22头牛吃33公亩牧场的草,54天后可以吃完,17头牛吃28公亩牧场的草,84天后可以吃完,那么要在24天内吃完40公亩牧场的草,需要多少头牛A.50B.46C.38D.35例2解法1：牧场的面积发生变化,所以每天长出的草量不再是常量;设每头牛每天的吃草量为1份,则每亩54天的总草量为：22×54÷33=36份；每亩84天的总草量为：17×84÷28=51份,那么每亩每天的新生长草量为51-36÷84-54=0.5份,每亩原有草量为36-0.5×54=9份,那么40亩原有草量为9×40=360份,40亩24天新生长草量为24×0.5×40=480份,40亩24天共有草量360+480=840,可供牛数为840÷24=35头;解法2：利用列方程解问题;二、历年真题三、奥数拔高训练100分1.一个牧场可供58头牛吃7天,或者可供50头牛吃9天;假设草的生长量每天相等,每头牛的吃草量也相等,那么可供多少头牛吃6天10分2.现要将一池塘水全部抽干,但同时又有水流进池塘;若用8台抽水机10天可以抽干；用6台抽水机20天可以抽干;若要5天抽干水,需要多少台同样的抽水机抽水 15分3.一个蓄水池装有9根水管,1根进水管,8根相同的出水管;先放进一些水再排水;排水时进水管不关;如果把8根出水管全部打开,需3小时把池内的水全部排光；如果仅打开5根出水管,需6小时把池内的水全部排光;要想在4.5小时内把池内的水全部排光,需同时打开几个出水管 15分4．旅客在车站候车室等车,并且排队的乘客按一定速度增加,检查速度也一定,当车站开放一个检票口,需用半小时把所有乘客解决完毕,当开放2个检票口时,只要10分钟就把所有乘客解决完毕;1求增加人数的速度；2原来的人数;30分5.有三块草地,面积分别是5、15、24亩;草地上的草一样厚,而且长得一样快;第一块草地可供10头牛吃30天,第二块草地可供28头牛吃45天,问第三块地可供多少头牛吃80天 30分1.解析：50×9-58×7÷9-7=22份,58×7-22×7=252份,252+6×22÷6=64头可供64头牛吃6天;2.解析：假设一台抽水机一天抽水1份;6×20-8×10÷20-10=4份,8×10-4×10=40份, 40+4×5÷5=12台,需要12台同样的抽水机抽水;3.解析：假设打开一根出水管每小时可排水“一份”,那么8根出水管开3小时共排出水8×3＝24份；5根出水管开6小时共排出水5×6＝30份;两种情况比较,可知3小时内进水管放进的水是30-24=6份；进水管每小时放进的水是6÷3=2份;3小时排水24份,3小时进水6份,可见打开排水管前,水池中有水24-6=18份;4.5小时再进水4.5×2=9份,4.5小时排完需打开18+9÷4.5=6根排水管;4.解析：设一个检票口一分钟通过一个人1个检票口30分钟30个人1个检票口10分钟20个人30-20÷30-10=0.5个人原有1×30-30×0.5=15人或者2×10-10×0.5=15人5.解析：设每头牛每天的吃草量为1份,则每亩30天的总草量为：10×30÷5=60份；每亩45天的总草量为：28×45÷15=84份,那么每亩每天的新生长草量为84-60÷45-30=1.6份,每亩原有草量为60-1.6×30=12份,那么24亩原有草量为12×24=288份,24亩80天新生长草量为24×1.6×80=3072,24亩80天共有草量3072+288=3360,可供牛数为3360÷80=42头;例 1 一片茂盛的草地,每天的生长速度相同,现在这片青草16头牛可吃15天,或者可供100只羊吃6天,而4只羊的吃草量相当于l头牛的吃草量,那么8头牛与48只羊一起吃,可以吃多少天例 22008年“陈省身杯”国际青少年五年级数学邀请赛有一个水池,池底存了一些水,并且还有泉水不断涌出;为了将水池里的水抽干,原计划调来8台抽水机同时工作;但出于节省时间的考虑,实际调来了9台抽水机,这样比原计划节省了8小时;工程师们测算出,如果最初调来10台抽水机,将会比原计划节省12小时;这样,将水池的水抽干后,为了保持池中始终没有水,还应该至少留下台抽水机;例3 甲、乙、丙三车同时从A地出发到B地去．甲、乙两车的速度分别是每小时60千米和每小时48千米．有一辆卡车同时从B地迎面开来,分别在它们出发后6小时、7小时、8小时先后与甲、乙、丙车相遇,求丙车的速度．巩固小新、正南、妮妮三人同时从学校出发到公园去．小新、正南两人的速度分别是每分钟20米和每分钟16米．在他们出发的同时,风间从公园迎面走来,分别在他们出发后6分钟、7分钟、8分钟先后与小新、正南、妮妮相遇,求妮妮的速度．例 4 一片匀速生长的牧草,如果让马和牛去吃,15天将草吃尽；如果让马和羊去吃,20天将草吃尽；如果让牛和羊去吃,30天将草吃尽．已知牛和羊每天的吃草量的和等于马每天的吃草量．现在让马、牛、羊一起去吃草,几天可以将这片牧草吃尽巩固现在有牛、羊、马吃一块草地的草,牛、马吃需要45天吃完,于是马、羊吃需要60天吃完,于是牛、羊吃需要90天吃完,牛、羊一起吃草的速度为马吃草的速度,求马、牛、羊一起吃,需多少时间。
牛吃草问题的几种解法
牛吃草问题的几种解法问题:一片牧场上长满了草，每天草都在匀速生长，这片牧场可供12头牛吃6周，可供8头牛吃10周。
问这片牧场可供6头牛吃几周？ 解法1: (算术解法)解：设一头牛1周吃草量为一个单位 这片牧草1周新长的草量: (10×8－12×6)÷(10－6)=2(注意理解:2表示新长的草量可供2头牛吃) 这片牧草原有的草量:(12－2)×6=60 或(8－2)×10=60 所以这片牧场可供6头牛吃的时间: 60÷(6－2)=15(周)答：这片牧场可供6头牛可以吃15周。
解法2: (列一元一次方程解)解：设一头牛1周吃草量为一个单位，1周新长的草量可供x 头牛吃，根据题意，列出方程： (12－x)×6=(8－x )×10 解得：x=2所以这片牧草原有的草量: (12－2)×6=60所以这片牧场可供6头牛吃的时间: 60÷(6－2)=15(周)答：这片牧场可供6头牛可以吃15周。
解法3: (列二元一次方程组解) 解：设一头牛1周吃草量为一个单位，这片牧草原有的草量为a 个单位,1周新长的草量可供b 头牛吃，根据题意，列出方程组：⎩⎨⎧⨯=+⨯=+810106126b a b a 解得：⎩⎨⎧==260b a 所以这片牧场可供6头牛吃的时间:60÷(6－2)=15(周)答：这片牧场可供6头牛可以吃15周。
练习：1、牧场上长满牧草，每天牧草都匀速生长，这片牧草可供10头牛吃20天，可供15头牛吃10天，那么，供25头吃几天？2、一只船发现漏水时，已经进了一些水，现在水匀速进入船内，如果10人淘水，3小时可淘完；5人淘水8小时可淘完。
如果要求2小时淘完，要安排多少人？3、有一桶酒，每天都因桶有裂缝而要漏掉等量的酒，现在这桶酒如果给6人喝，4天可喝完；如果由4人喝，5天可喝完。
这桶酒每天漏掉的酒可供几人喝一天？4、两个顽皮的孩子逆着自动扶梯行驶的方向行走，男孩每秒可走3级阶梯，女孩每秒可走2级阶梯，结果从阶梯的一端到达另一端男孩走了100秒，女孩走了300秒。
牛吃草问题的多种算法
牛吃草问题的多种算法历史起源：英国数学家牛顿（1642—1727）说过：“在学习科学的时候，题目比规则还有用些”因此在他的著作中，每当阐述理论时，总是把许多实例放在一起。
在牛顿的《普遍的算术》一书中，有一个关于求牛和头数的题目，人们称之为牛顿的牛吃草问题。
主要类型：1、求时间2、求头数除了总结这两种类型问题相应的解法，在实践中还要有培养运用“牛吃草问题”的解题思想解决实际问题的能力。
基本思路：①在求出“每天新生长的草量”和“原有草量”后，已知头数求时间时，我们用“原有草量÷每天实际减少的草量（即头数与每日生长量的差）”求出天数。
②已知天数求只数时，同样需要先求出“每天新生长的草量”和“原有草量”。
③根据（“原有草量”+若干天里新生草量）÷天数”，求出只数。
基本公式：解决牛吃草问题常用到四个基本公式，分别是∶（1）草的生长速度＝对应的牛头数×吃的较多天数－相应的牛头数×吃的较少天数÷（吃的较多天数－吃的较少天数）；（2）原有草量＝牛头数×吃的天数－草的生长速度×吃的天数；`（3）吃的天数＝原有草量÷（牛头数－草的生长速度）；（4）牛头数＝原有草量÷吃的天数＋草的生长速度第一种：一般解法“有一牧场，已知养牛27头，6天把草吃尽；养牛23头，9天把草吃尽。
如果养牛21头，那么几天能把牧场上的草吃尽呢？并且牧场上的草是不断生长的。
” 一般解法：把一头牛一天所吃的牧草看作1，那么就有：（1）27头牛6天所吃的牧草为：27×6＝162 （这162包括牧场原有的草和6天新长的草。
）（2）23头牛9天所吃的牧草为：23×9＝207 （这207包括牧场原有的草和9天新长的草。
）（3）1天新长的草为：（207－162）÷（9－6）＝15（4）牧场上原有的草为：27×6－15×6＝72（5）每天新长的草足够15头牛吃，21头牛减去15头，剩下6头吃原牧场的草：72÷（21－15）＝72÷6＝12（天）所以养21头牛，12天才能把牧场上的草吃尽。
行测常见数学推理(牛吃草+浓度+排列组合+时钟问题)
1牛吃草问题概念及公式牛吃草问题又称为消长问题︰1) 设定一头牛一天吃草量为“1”1）草的生长速度＝（对应的牛头数×吃的较多天数－相应的牛头数×吃的较少天数）÷（吃的较多天数－吃的较少天数）；2）原有草量＝牛头数×吃的天数－草的生长速度×吃的天数；` 3）吃的天数＝原有草量÷（牛头数－草的生长速度）；4）牛头数＝原有草量÷吃的天数＋草的生长速度。
这四个公式是解决消长问题的基础。
由于牛在吃草的过程中，草是不断生长的，所以解决消长问题的重点是要想办法从变化中找到不变量。
牧场上原有的草是不变的，新长的草虽然在变化，但由于是匀速生长，所以每天新长出的草量应该是不变的。
正是由于这个不变量，才能够导出上面的四个基本公式。
牛吃草问题经常给出不同头数的牛吃同一片次的草，这块地既有原有的草，又有每天新长出的草。
由于吃草的牛头数不同，求若干头牛吃的这片地的草可以吃多少天。
解题关键是弄清楚已知条件，进行对比分析，从而求出每日新长草的数量，再求出草地里原有草的数量，进而解答题总所求的问题。
这类问题的基本数量关系是：1.(牛的头数×吃草较多的天数-牛头数×吃草较少的天数)÷（吃的较多的天数-吃的较少的天数)=草地每天新长草的量。
2.牛的头数×吃草天数-每天新长量×吃草天数=草地原有的草。
解多块草地的方法多块草地的“牛吃草”问题，一般情况下找多块草地的最小公倍数，这样可以减少运算难度，但如果数据较大时，我们一般把面积统一为“1”相对简单些。
“牛吃草”问题分析【例1】有一块牧场，可供10头牛吃20天，15头牛吃10天，则它可供25头牛吃多少天？A.3B.4C.5D.6【答案】C【解析】设该牧场每天长草量恰可供X头牛吃一天，这片草场可供25头牛吃Y天根据核心公式代入(200-150)/(20-10)=5 10*20-5*20=100 100/(25-5)=5(天）例2】有一块牧场，可供10头牛吃20天，15头牛吃10天，则它可供多少头牛吃4天？A.20B.25C.30D.35【答案】C【解析】设该牧场每天长草量恰可供X头牛吃一天，根据核心公式代入(20×10-15×10)=5 10×20-5×20=100 100÷4+5=30(头）【例3】如果22头牛吃33公亩牧场的草，54天后可以吃尽，17头牛吃28公亩牧场的草，84天可以吃尽，那么要在24天内吃尽40公亩牧场的草，需要多少头牛？A.50B.46C.38D.35【答案】D【解析】设每公亩牧场每天新长出来的草可供X头牛吃1天，每公亩草场原有牧草量为Y ，24天内吃尽40公亩牧场的草，需要Z头牛根据核心公式：，代入，因此，选择D【注释】这里面牧场的面积发生变化，所以每天长出的草量不再是常量。
小升初数学巧解应用题：一块草地上牛吃草问题五大解题步骤
小升初数学巧解应用题：一块草地上牛吃草问题五大解题步骤英国大科学家牛顿曾经出过一道饶有趣味的题目，这就是著名的牛吃草问题：有一片牧场，已知饲牛10头，20天把草吃完；若饲牛15头，则10天把草吃完；饲牛25头，问几天把草吃完？解答此题的难点在于每天有新的草产生，草的数量总是在不断变化，也就是说这类问题的工作总量是不固定的，一直在匀速变化。
因此，解答这类题目的关键是想办法从变化中找出不变量。
牧场上原有的草总量是不变的，新长出的草虽然在变化，但因为我们假设它是匀速生长，所以每天新长出的草量也是不变的。
正确计算草地上原有的草量及每天新长出的草量，问题就会迎刃而解。
一、基本知识点1、含义牛吃草问题又称消长问题或牛顿牧场，就是牛在牧场上吃草而草又不断生长的问题，它涉及到三种数量：原有的草、新长出的草、牛吃掉的草，人们把涉及到这三种量的应用题，叫作牛吃草问题，也就牛顿问题。
2、特点（1）随着时间的增长，每天有新的草产生，草的数量总是在不断变化；（2）草的增长速度不变，即每天新长出的草量不变；（3）草场原有草的量不变；（4）每头牛每天的食草量不变。
3、口诀每牛每天的吃草量假设是份数1，A头B天的吃草量是几，M头N天的吃草量又是几，大的减去小的，除以二者对应的天数差，结果就是每天长草量。
原有草量就是A头B天的吃草量减去B天乘每天长草量。
将未知吃草量的牛分为两个部分：部分牛先吃新草，个数就是草的比率；有的草量除以剩余的牛数就将需要的天数求知。
4、数量关系（1）每天长草量=（对应牛的头数×吃得较多天数-对应牛的头数×吃得较少天数）÷（吃得较多天数-吃得较少天数）；（2）原有草量=牛头数×吃的天数-每天长草量×吃的天数；（3）吃的天数=原有草量÷（牛头数-每天长草量）；（4）牛头数=原有草量÷吃的天数+每天长草量5、解题思路（1）假设1头牛1天吃草量为“1”；（2）求出每天长草量；（3）求出牧场原有草量；（4）求出每天实际消耗原有草量（牛吃的草量-每天长草量=消耗原有草量）；（5）求出可吃天数。
牛吃草问题 关键有三点
牛吃草问题关键有三点1 设一头牛1天吃1份草2 算出草增加或者减少的速度3 算出总量例题1牧场上有一片青草，每天牧草都匀速生长，这片草可供10头牛吃20天，或者可供15头牛吃10天。
问可供25头牛吃多少天？---------------------------------------解析：设1头牛1天吃1份草，原有草量M，草长的速度为X10头牛20天吃的草量=原有草量+20天长出来的草量15头牛10天吃的草量=原有草量+10天长出来的草量观察上面的式子发现：原有草量M是不变的所以：10*20-15*10=（20-10）X X=5再来算原有草量：10*20-20*5=100（或者15*10-10*5=100）设25头牛可以吃Y天所以100+5Y=25Y----------------------Y=5PS：一般做熟悉了，直接就是（10*20-15*10）/（20-10）=5--------------草长的速度10*20-5*20=100---------------------------------原有量100+5X=25X X=5例题2一只船发现漏水时，已经进了一些水，水匀速进入船内，如果10人淘水，3小时淘完；如果5人淘水，8小时淘完，如果要求2小时淘完，要安排多少人？--------------------------------------------------------------------------此题是牛吃草问题的变型！设每人每小时淘水量为“1”每小时漏进船的水量为：（5*8-10*3）/（8-3）=2发现时船内的水量为：5*8-2*8=2424+2*2=2*X X=14（人）例题3 超市的收银台平均每小时有60名顾客前来排队付款，每一个收银台每小时能应付80名顾客付款。
某天某时刻，超市如果只开设一个收银台，付款开始4小时就没有顾客排除了，问如果当时开设两个收银台，则付款开始几小时就没有顾客排队了A.2小时B.1.8小时C.1.6小时D.0.8小时----------------------------------------------------------------------------------------此题和牛吃草的题类似一个收银台4小时接收的顾客为80*4=320每小时排队的顾客是4*60=240所以没开收银台时已经有320-240=80人排队80+60X=2*80XX=0.8难度较大的牛吃草题：有三块草地,面积分别是5,15,24亩,草地上的草一样厚,而且长得一样快,第一块草地可供10头牛吃30天,第二块草地可供28头牛吃45天,问第三块草地可供多少头牛吃80天?--------------------------------------------------------设1头牛1天吃的草为“1”（1）第一块草地中的草和30天长出来的草一共是：10*30=300所以一亩地中原有草及30天长出来的草为：300/5=60（2）同理算第二块草地28*45/15=84（3）因此1公亩草地每天新长出的草量：（84-60）/（45-30）=8/5（4）1公亩地原有草量为：60-30*8/5=12第三块草地原有草为12*24=28824亩80天新长草量为24*1.6*80=3072，24亩80天共有草量3072+288=3360，所有3360/80=42（头）解法二：10头牛30天吃5亩可推出30头牛30天吃15亩，根据28头牛45天吃15木，可以推出15亩每天新长草量（28*45-30*30）/（45-30）=24；15亩原有草量：1260-24*45=180；15亩80天所需牛180/80+24（头）24亩需牛：（180/80+24）*（24/15）=42头几大经典行程问题汇总及技巧介绍1、甲乙两人相约见面，并约定第一人到达后，等15分钟不见第二人来就可以离去。
行测牛吃草问题(含例题、答案、讲解)
小升初冲刺第2讲牛吃草问题基本公式:1) 设定一头牛一天吃草量为“1”2）草的生长速度＝（对应的牛头数×吃的较多天数－相应的牛头数×吃的较少天数）÷（吃的较多天数－吃的较少天数）；3）原有草量＝牛头数×吃的天数－草的生长速度×吃的天数；`4）吃的天数＝原有草量÷（牛头数－草的生长速度）；5)牛头数＝原有草量÷吃的天数＋草的生长速度。
例1、牧场上长满了牧草，牧草每天匀速生长，这片牧草可供10头牛吃20天，可供15头牛吃10天。
问：这片牧草可供25头牛吃多少天？解：假设1头牛1天吃的草的数量是1份草每天的生长量：（200-150）÷（20-10）=5份10×20=200份……原草量+20天的生长量原草量：200-20×5=100 或150-10×5=100份15×10=150份……原草量+10天的生长量 100÷（25-5）=5天[自主训练] 牧场上长满了青草，而且每天还在匀速生长，这片牧场上的草可供9头牛吃20天，可供15头牛吃10天，如果要供18头牛吃，可吃几天？解：假设1头牛1天吃的草的数量是1份草每天的生长量：（180-150）÷（20-10）=3份9×20=180份……原草量+20天的生长量原草量：180-20×3=120份或150-10×3=120份15×10=150份……原草量+10天的生长量 120÷（18-3）=8天例2、由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不长大，反而以固定速度在减少。
已知某块草地上的草可供20头牛吃5天，或可供15头牛吃6天。
照此计算，可供多少头牛吃10天？解：假设1头牛1天吃的草的数量是1份草每天的减少量：（100-90）÷（6-5）=10份20×5=100份……原草量-5天的减少量原草量：100+5×10=150 或90+6×10=150份15×6=90份……原草量-6天的减少量（150-10×10）÷10=5头[自主训练]由于天气逐渐寒冷，牧场上的牧草每天以均匀的速度减少，经测算，牧场上的草可供30头牛吃8天，可供25头牛吃9天，那么可供21头牛吃几天？解：假设1头牛1天吃的草的数量是1份草每天的减少量：（240-225）÷（9-8）=15份30×8=240份……原草量-8天的减少量原草量：240+8×15=360份或220+9×15=360份25×9=225份……原草量-9天的减少量 360÷（21+15）=10天例3、自动扶梯以均匀速度由下往上行驶着，两位性急的孩子要从扶梯上楼。