推荐-浙江省温州市2018届十二校3月联考数学(理科)试题 精品
推荐-浙江省温州市2018届高三八校联考数学理科试题 精
2018学年温州市高三八校联考数学试卷（理）本试题卷分选择题和非选择题两部分。
满分150分，考试时间120分钟。
请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。
选择题部分（共50分）注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上。
2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
不能答在试题卷上。
参考公式：如果事件,A B 互斥，那么 棱柱的体积公式()()()P A B P A P B +=+ V Sh =如果事件,A B 相互独立，那么 其中S 表示棱柱的底面积，h 表示棱柱 ()()()P A B P A P B ⋅=⋅ 的高,如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ， 棱锥的体积公式13V Sh =那么n 次独立重复试验中 其中S 表示棱锥的底面积，h 表示棱锥的高事件A 恰好发生k 次的概率 棱台的体积公式()(1),(0,1,2,,)k kn k n n P k C p p k n -=-= )(312211S S S S h V ++=球的表面积公式 24S R π= 其中S 1、S 2分别表示棱台的上、下底 球的体积公式 334R V π= 面积， h 表示棱台的高其中R 表示球的半径一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1．若复数(1)(2)bi i ++是纯虚数(i 是虚数单位,b 是实数),则b 为（ ） A ．1 B ．1- C ．2 D ．2-2．二项式6展开式的常数项是（ ） A ．20 B ．20- C ．160 D ．160- 3．已知三个平面,,αβγ，若βγ⊥，且αγ与相交但不垂直，,a b 分别为,αβ内的直线， 则 （ ）A ．,a a αγ∃⊂⊥B ．,//a a αγ∃⊂C ．,b b βγ∀⊂⊥D ．,//b b βγ∀⊂4．若A 、B 均是非空集合，则A∩B≠∅是A ⊆B 的 ( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．即不充分也不必要条件 5．,,a b c 为互不相等的正数，222a c bc +=，则下列关系中可能成立的是（ ） A ．b a c >> B ．a b c >>C ． b c a >>D ．a c b >>的一个可能值是．( )A ．3-B ．4-C ．8-D ．9-9．已知点P 是双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>右支上一点，1F 、2F 分别是双曲线的左、右焦点，I 为12PF F ∆的内心，若121212IPF IPF IF F S S S ∆∆∆=+成立，则双曲线的离心 率为（ ） A ．4B ．52C ．2D ．5310.设函数()f x 的定义域为D ，若存在非零实数l 使得对于任意()x M M D ∈⊆，有x l D +∈，且()()f x l f x +≥，则称()f x 为M 上的l 高调函数.如果定义域为R 的函数()f x 是奇函数，当0x ≥时，22()f x x a a =--，且()f x 为R 上的4高调函数，那么实数a 的取值范围是（ ）A ．]1,1[-B ．)1,1(-C ．]2,2[-D ．)2,2(-非选择题部分（共100分）注意事项：1．用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上。
浙江省温州市第十二中学2022-2023学年第二学期八年级期中考试数学试题
2022学年第二学期三校联盟期中检测八年级数学试卷满分：100分 考试时间：90分钟一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）1. 在下列方程中，属于一元二次方程的是（ ）A. 2125x x x +=- B. 232x x -+ C. 25320x y -+-= D. 216y =2. 有意义，则实数x 的取值范围是（ ）A. 3x ≠ B. 3x > C. 3x ≥ D. 3x <3.的化简结果是（ ）A. 4 B. 4- C. 16 D. 16-4. 一组数据2，2，2，3，4，8，12，若加入一个整数n ，一定不会发生变化的统计量是（ ）A. 众数B. 平均数C. 中位数D. 方差5. 下列方程中，有两个不相等的实数根的是（ ）A. 251x +=B. 2250x x +-=C. 2(6)0x -=D. 2230x x ++=6. 比较，3的大小，正确的是（ ）A.3<< B. 3<<C. 3<<D. 3<<7. 关于x 的一元二次方程22180x x a ++-=的一个根是1，则a 的值是（ ）A. 4B. 2或2-C. 4或4-D. 8. 用配方法解一元二次方程2890x x -+=，变形后的结果正确的是（ ）A. 2(4)7x -=-B. 2(4)25x -=C. 2(4)7x +=D. 2(4)7x -=9. 一组数据，有4个数的平均数为20，另外16个数的平均数为15，则这20个数的平均数是（ ）A. 16B. 17.5C. 18D. 2010. 对于一元二次方程，我国古代数学家还研究过其几何解法．以方程(6)72x x +=为例加以说明．数学家赵爽在其所著的《勾股圆方注》中记载的方法是：如图，将四个长为6x +，宽为x 的长方形纸片拼成一个大正方形，则大正方形的边长是6x x ++，面积是四个矩形的面积与中间小正方形的面积之和，即24726⨯+，据此易得18662x -==．小明用此方法解关于x 的方程(3)24x x n -=，其中3x n x ->构造出同样的图形，已知小正方形的面积为4，则n 的值为（ ）A. 2B. 4C. 6D. 8二、填空题（本题有8小题，每小题3分，共24分）11. =________．12. 甲、乙两名同学参加“古诗词大赛”活动，五次比赛成绩的平均分都是85分，如果甲比赛成绩的方差为S 甲2=16.7，乙比赛成绩的方差为S 乙2=28.3，那么成绩比较稳定的是_____（填甲或乙）13. 一组数据3，4，x ，7，8的平均数是6，这组数据的中位数为______．14. 已知方程210210x x -+=的根为13x =，27x =，则方程2(21)10(21)210x x ---+=的根是________．15. 某地一家餐厅开张，开业第一天收入为5000元，之后两天的收入按相同的增长率增长，第3天收入为6050元，则每天增长率为________．16. 计算：202220232)2)-+的结果是________．17. 江边有一处高10米，背水坡角为45︒的防洪大堤，大堤的横截面为梯形ABCD ，其中CD AB ∥，45DAB ∠=︒（如图）．某防洪指挥部发现该大堤急需加固，经调查论证，防洪指挥部专家组制定的加固方案是沿背水坡面AD 用土石进行加固，使上底加宽3米，加固后背水坡EF 的坡比为．则加固后坝底增加的宽度AF =________米．18. 政府为了稳定房价，决定建造一批保障房供给社会，计划用3200万元的价格购得一块建房用地，在该土地上建10幢楼房供使用，每幢楼的楼层数相同且控制在5到32层，每层建10套每套100平方米，经测算每幢楼造n 层的总建筑造价为()25160nn +万元，其中532n ≤≤，每平方米平均综合费用+=购地费用所有建筑费用总的建筑面积．为使该保障房小区每平方米的平均综合费用控制在2800元以内，每幢最多造________层．三、解答题（本题有6小题，共46分.解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）19. 计算．（1÷（2）21)+20. 解下列一元二次方程．（1）24120x x --=（2）(41)3(41)x x x -=-21. 某商贸公司10名销售员上月完成的销售额情况如下：销售额（万元）34567816销售员人数（人）1132111（1）求上月10名销售员平均每人完成的销售额；（2）为了提高大多数销售员的积极性，管理者准备实行“每天定额销售，超额有奖”的措施，如果你是管理者，从平均数，中位数、众数的角度进行分析，你将如何确定这个“定额”？22. 服装批发市场有一批服装，如果每件盈利（毛利润）50元，每天可售出500件．经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每件涨价1元，日销量将减少2件．（1）若以每件能盈利70元的单价出售，问每天的总毛利润为多少元？（2）现市场要保证每天总毛利润40000时，同时又要使顾客得到实惠，则每件应涨价多少元？23. 如图，在ABC 中，90B ∠=︒，6cm =AB ，8cm BC =．点P 从点A 开始沿AB 边向点B 以1cm/s 的速度移动，与此同时，点Q 从点B 开始沿射线BC 以2cm/s 的速度移动．当点P 停止移动时，点Q 同时停止．点P ，Q 分别从A ，B 同时出发，经过时间为t 秒．（1）用t 表示PBQ 的面积；（2）当t 为何值时，以点A ，P ，Q ，C 为顶点的四边形面积为219cm ；（3）在移动过程中线段PQ 长度的最小值为________cm ．24. 根据以下材料，完成题目．材料一：数学家欧拉为了解决一元二次方程21x =-在实数范围内无解的问题，引进虚数单位i ，规定21i =-．当0b ≠时，形如a bi +（a ，b 为实数）的数统称为虚数．比如5i ，32i +，1-．当0b =时，0a bi a i a +=+⋅=为实数．材料二：虚数的运算与整式的运算类似，任意两个虚数a bi +，i c d +（其中a ，b ，c ，d 为实数．且0b ≠，0d ≠）有如下运算法则()()()()a bi c di a d ic b +++=+++()()()()a bi c di ad ic b +-+=-+-2()()()()a bi c di ac adi bci bdi ac bd ad bc i+⋅+=+++=-++材料三：关于x 的一元二次方程20ax bx c ++=（a ，b ，c 为实数且a ≠0）如果没有实数根，那么它有两个虚数根，求根公式为x =解答以下问题：（1）填空：化简4i =________，2(1)i +=________；（2）关于x 的一元二次方程20x mx n ++=有一个根是1i +，其中m ，n 是实数，求m n +的值；（3）已知关于x 的一元二次方程2340x x k --+=无实数根，且k 为正整数，求该方程的虚数根．2022学年第二学期三校联盟期中检测八年级数学试卷满分：100分 考试时间：90分钟一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）【1题答案】【答案】D【解析】【分析】根据一元二次方程的定义逐项判断即可．【详解】解：A. 2125x x x+=-，不是整式方程，故不是一元二次方程；B. 232x x -+，不是方程；C. 25320x y -+-=，含有两个未知数，故不是一元二次方程；D. 216y =，是一元二次方程；故选：D ．【点睛】本题考查了一元二次方程的概念，只含有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax 2＋bx ＋c ＝0（且a≠0），特别要注意a≠0的条件，这是在做题过程中容易忽视的知识点．【2题答案】【答案】C【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件，可得：x -3≥0，据此求出实数x 的取值范围即可．有意义，∴x -3≥0，解得：x ≥3．故选：C ．【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件，解答此题的关键是要明确：二次根式中的被开方数是非负数．【3题答案】【答案】A【解析】【分析】根据二次根式的性质进行化简即可得到答案．4==，故选A ．a =是解题关键．【4题答案】【答案】A【解析】【分析】依据众数、平均数、中位数、方差的定义逐一进行判断，即可得到结论．【详解】解：A 、原来数据的众数是2，加入一个整数n 后众数仍为2，符合题意，选项正确；B 、原来数据的平均数是337，加入一个整数n 后，平均数一定变化，不符合题意，选项错误；C 、原来数据的中位数是3，加入一个整数n 后，如果3a ≠，中位数一定变化，不符合题意，选项错误；D 、原来数据的方差加入一个整数n 后的方差一定发生了变化，不符合题意，选项错误，故选A ．【点睛】本题考查了众数、中位数、方差、平均数，熟练掌握相关概念是解题关键．【5题答案】【答案】B【解析】【分析】分别求出24b ac =-△，结合0< 方程无解，0> 方程有两个不相等的实数解，0= 有两个相等的实数解，逐个判断即可得到答案；【详解】解：由题意可得，A 选项20414160=-⨯⨯=-< ，故不符合题意，B 选项2241(5)240=-⨯⨯-=> ，故符合题意，C 选项0= ，故不符合题意，D 选项2241380=-⨯⨯=-<△，故不符合题意，故选B ．【点睛】本题主要考查一元二次方程的根与判别式的关系，解题的关键是熟练掌握24b ac =-△， 0< 方程无解，0> 方程有两个不相等的实数解，0= 有两个相等的实数解．【6题答案】【答案】C【解析】【分析】分别计算出，3的平方，即可比较大小．【详解】解：28=，32＝9，27=，∵7＜8＜9，3<<，故选C ．【点睛】本题考查了实数大小比较，解决本题的关键是先算出3个数的平方，再比较大小．【7题答案】【答案】C【解析】【分析】将方程的根代入求解即可得到答案；【详解】解：∵22180x x a ++-=的一个根是1，∴2211180a ++-=，解得：4a =±，故选C ．【点睛】本题考查根据一元二次方程的根求参数，解题的关键是将根代入列式求解．【8题答案】【答案】D【解析】【分析】先把常数项移到等式右边，再根据完全平方公式进行配方，即可．【详解】解：∵2890x x -+=，∴289x x -=-，∴28167x x -+=，即：2(4)7x -=，故选：D ．【点睛】本题主要考查一元二次方程的配方，掌握完全平方公式，是解题的关键．【9题答案】【答案】A【解析】【分析】根据平均数的计算方法进行计算即可求解．【详解】解：依题意，这20个数的平均数是()142016151620⨯+⨯=故选：A ．【点睛】本题考查了求一组数据的平均数，熟练掌握平均数的定义是解题的关键．平均数：是指一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．【10题答案】【答案】C【解析】【分析】参照已知方法，求得大正方形的边长为10，得到410n x =-，再根据小正方形的边长和面积，求出4x =，即可得到n 的值．【详解】解：由题意可知，将四个长为3x n -，宽为x 的长方形纸片拼成一个大正方形，则大正方形的边长是3x n x -+，面积是四个矩形的面积与中间小正方形的面积之和，(3)24x x n -= ，小正方形的面积为4，∴大正方形的面积为4244100⨯+=，∴大正方形的边长为10，∴-+=-=，x n x x n3410∴=-，n x410小正方形的边长为3x n x-，--，即102x()2∴-=，x1024∴-=±x1022，->x1020∴=，x4∴=⨯-=，44106n故选C．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，仿照题干，正确理解一元二次方程的几何解法是解题关键．二、填空题（本题有8小题，每小题3分，共24分）【11题答案】【答案】【解析】【分析】直接根据二次根式的加减运算法则计算即可．【详解】解：原式=故答案为：．【点睛】此题考查的是二次根式的运算法则，掌握其运算法则是解决此题关键．【12题答案】【答案】甲【解析】【分析】【详解】∵S甲2=16.7，S乙2=28.3，∴S甲2＜S乙2，∴甲的成绩比较稳定，故答案为甲．【答案】7【解析】【分析】根据：一组数据3，4，x ，7，8的平均数是6，可得：3+4+x+7+8＝6×5，据此求出x 的值是多少，进而求出这组数据的中位数为多少即可．【详解】∵一组数据3，4，x ，7，8的平均数是6，∴3+4+x+7+8＝6×5＝30，解得x ＝8，将这组数据从小到大排列为：3，4，7，8，8，∴这组数据的中位数为7．故答案为：7．【点睛】本题考查了平均数和中位数的定义及求法，平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以这组数据的个数;中位数：是指将一组数据按大小顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于最中间位置的数据就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.【14题答案】【答案】12x =，24x =【解析】【分析】设21x t -=，可得210210t t -+=，根据210210x x -+=的根为13x =，27x =，可得213x -=或217x -=，即可得到答案；【详解】解：设21x t -=，可得210210t t -+=，∵210210x x -+=的根为13x =，27x =，∴213x -=或217x -=，解得：12x =，24x =，故答案为12x =，24x =；【点睛】本题考查换元法求方程的解，解题的关键是设21x t -=，得到210210t t -+=，结合方程210210x x -+=的根为13x =，27x =．1-【解析】【分析】设每天增长率为x ，根据题意列方程求解即可得到答案；【详解】解：设每天增长率为x ，由题意可得，25000(1)6050x +=，解得：11x =-，21x =-（不符合题意舍去），1；【点睛】本题考查一元二次方程实际应用题中的平均增长问题，解题的关键是找到等量关系式．【16题答案】2+【解析】【分析】根据积的乘方法则逆运算化简，结合平方差公式即可得到答案；【详解】解：原式202220222)2)(54)2)2⎡⎤=-++=-+⎦⨯⨯=+⎣，2；【点睛】本题主要考查积的乘方法则逆运算及平方差公式，解题的关键是熟练掌握()m m m ab a b =，22()()a b a b a b -=+-．【17题答案】【答案】7-【解析】【分析】根据CD AB ∥，45DAB ∠=︒可得10DG EH AG ===，3DE DK ==，设AF x =，结合坡比求解即可得到答案；【详解】解：设AF x =，∵CD AB ∥，45DAB ∠=︒，∴10DG EH AG ===，3DE DK ==，∴(103)7FH x x =+-=+，∵加固后背水坡EF 的坡比为1:，∴107x =+，解得：7x =-，故答案为7-；【点睛】本题考查坡比的应用及等腰直角三角形的性质，解题的关键是根据等腰直角三角形得到相应的线段关系，结合坡比列等式．【18题答案】【答案】20【解析】【分析】设每幢造n 层，依题意得，()2443200101028001511001060100n n n +⨯⨯+≤⨯⨯，整理得224640n n -+≤，解一元二次方程224640n n -+=，求得n 的范围，进而即可求解．【详解】设每幢造n 层，依题意得，()2443200101028001511001060100nn n +⨯⨯+≤⨯⨯即()232001051602800n n n ++≤∴224640n n -+≤当224640n n -+=时，解得：12n =-或12n =+∴1212n -<<<<即89<<∴3124<-<，201221<<∴520n ≤≤每幢最多造20层，故答案为：20．【点睛】本题考查了公式法解一元二次方程，无理数的估算，根据题意列出不等式解题的关键．三、解答题（本题有6小题，共46分.解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）【19题答案】【答案】（1）5（2）4【解析】【分析】（1）根据二次根式的乘除法则进行计算即可得到答案；（2）根据完全平方公式和二次根式加减法则进行计算即可得到答案．【小问1详解】==5=；【小问2详解】解：21)+31=++-4=．【点睛】本题考查二次根式的混合运算，完全平方公式，掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则是解题关键．【20题答案】【答案】（1）16x =，22x =-，（2）13x =，214x =，【解析】【分析】（1）利用因式分解法求解即可得到答案；（2）移项，利用因式分解法求解即可得到答案；【小问1详解】解：因式分解可得，(6)(2)0x x -+=，∴20x +=或60x -=，解得：16x =，22x =-，故方程的解为： 16x =，22x =-；【小问2详解】解：移项得，(41)3(41)0x x x ---=，因式分解可得，(3)(41)0x x --=，∴30x -=，410x -=，解得：13x =，214x =；【点睛】本题主要考查因式分解法解一元二次方程，解题的关键是选择适当的方法解方程．【21题答案】【答案】（1）6.5万元；（2）选择中位数定额比较合理；【解析】【分析】（1）根据加权平均数公式直接计算即可得到答案；（2）求出中位数，众数，根据平均数，中位数，众数分析数据即可得到答案；【小问1详解】解：由题意可得，上月10名销售员平均每人完成的销售额为：、(314153627181161) 6.510⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=（万元）；【小问2详解】解：由题意可得，中位数为：56 5.52+=，众数为：5，由上述数据可知：当选择中位数时，有5人不达标，选择众数时有2人不达标，当选择平均数时有7人未达标，∴应该选择中位数定额比较合理；【点睛】本题考查求加权平均数及根据中位数，众数，平均数做决策，解题的关键是求出几个数．【22题答案】【答案】（1）32200元；（2）50元【解析】【分析】（1）利用利润×日销量可得总毛利润；（2）设每件应涨价x 元，根据每件的盈利×日销量=总毛利润，列出方程解答即可．【详解】解：（1）70×[500-2（70-50）]=32200元，∴每天的总毛利润为32200元；（2）设每件应涨价x 元，由题意得：()()50500240000x x +-=，解得；x =50或x =150，∵要使顾客得到实惠，∴x =50，∴每件应涨价50元．【点睛】此题主要一元二次方程的实际运用，找出题目蕴含的数量关系，理解销售问题中的基本关系是解决问题的关键．【23题答案】【答案】（1）()2606t t t -+<≤（2）1t =或 4.3t =（3【解析】【分析】（1）根据题意得到6BP t =-，2BQ t =，再根据三角形面积公式即可得到答案；（2）先求出24ABC S = ，然后分两种情况讨论：①点Q 在点C 下方，根据ABC PBQ APQC S S S =- 四边形，列方程求解即可求出t 的值；②点Q 在点C 上方，根据ABQ PBC APCQ S S S =- 四边形，列方程求解即可求出t 的值；（3）有勾股定理，得到PQ =251236y t t =-+，利用二次函数的性质，得到当65t =时，y 有最小值为1445，即可求得线段PQ 长度的最小值．【小问1详解】解：由题意可知，AP t =，2BQ t =，=6AB ，6BP AB AP t ∴=-=-，90B ∠=︒ ，()()2116260622PBQ S BP BQ t t t t t ∴=⋅=-⋅=-+<≤ ；【小问2详解】解：90B ∠=︒ ，6AB =，8BC =，11682422ABC S AB BC ∴=⋅=⨯⨯= ，①如图，当点Q 在点C 下方时，此时4t ≤，19ABC PBQ APQC S S S =-= 四边形，由（1）可知，26PBQ S t t =-+ ，()224619t t ∴--+=，解得：1t =或5t =（舍），②如图，当点Q 在点C 上方时，此时46t <≤，()111162681024192222ABQ PBC APCQ S S S AB BQ BP BC t t t =-=⋅-⋅=⨯⋅--⨯=-= 四边形，解得： 4.3t =，即当1t =或 4.3t =时，以点A ，P ，Q ，C 为顶点的四边形面积为219cm ；【小问3详解】解：由题意可知，6BP t =-，2BQ t =，由勾股定理得：PQ ==，令251236y t t =-+，22614451236555y t t t ⎛⎫=-+=-+ ⎪⎝⎭ ，∴当65t =时，y 有最小值，最小值为1445，PQ ∴=，．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，二次函数的应用，二次函数的性质，勾股定理等知识，理解题意，巧妙运用二次函数解决问题是解题关键，注意分类讨论．【24题答案】【答案】（1）1，2i ；（2）0（3）1x =，2x =；【解析】【分析】（1）根据21i =-，2()()()()a bi c di ac adi bci bdi ac bd ad bc i +⋅+=+++=-++代入求解即可得到答案；（2）将方程的根代入列式，结合m ，n 是实数，求出m ，n 即可得到答案；（3）根据无实数根列不等式求出k ，代入虚根公式求解即可得到答案；【小问1详解】解：∵21i =-，∴4222()(1)1i i ==-=，∵2()()()()a bi c di ac adi bci bdi ac bd ad bc i +⋅+=+++=-++，∴2(1)2i i +=，故答案为：1，2i ；【小问2详解】解：∵一元二次方程20x mx n ++=有一个根是1i +，∴20i m mi n +++=，即2m n i mi +=--，∵m ，n 是实数，∴20m --=，解得：2m =-，2n =，∴0m n +=；【小问3详解】解：∵方程2340x x k --+=无实数根，∴2(3)41(4)0k --⨯⨯-<，解得：74k <，∵且k 为正整数，∴1k =，即：2330x x -+=，∵一元二次方程有两个虚数根，求根公式为x =，∴x ==，∴方程的虚数根为1x =，2x =；【点睛】本题主要考查了新定义虚数，求一元二次方程的虚数根，解题的关键是读懂题目中的虚数定义及虚数根的求根公式．。
2018年3月2018届高三第一次全国大联考(新课标Ⅲ卷)理数卷(全解全析)
2018年第一次全国大联考【新课标Ⅲ卷】理科数学·全解全析123456789101112ABBCACDDCDBC1．A 【解析】(23i)(1i)22i 3i 3(23)(32)i mm m m m +-=-++=++-，依题意，得230,320,m m +=⎧⎨-≠⎩解得23m =-，故选A ．4．C 【解析】依题意，设双曲线C 的方程为22(0)49x y λλ-=≠，将(4,3)代入可得169349λ-==，故双曲线C ：2211227x y -=，则双曲线C 的实轴长为PMN △的面积132S =⨯=，故选C ．5．A 【解析】设等比数列{}n a 的公比为q ，依题意，得33445q a a q +=，故225q q+=，则22520q q -+=，解得122q q ==或（舍去），则112a =，故101091101(12)(1)1221122a q Sq --===---，故选A．6．C 【解析】还原该几何体如图所示，依题意，4PN =，QN PQ ==4PM =，MN =QM =C ．7．D 【解析】运行该程序，12,2,,22S n a A ====，14,2S =继续运行，13,,44n a A ===，38,4S =继续运行，14,,88n a A ===，716,8S =继续运行，15,,1616n a A ===，153216S =，由题意观察各选项，可知选D ．9．C 【解析】方法一：记函数()f x 的最小正周期为T ，依题意，2M =，3(222T ππ=--，故4T =π，故2142ωπ==π，故1()2sin()2f x x ϕ=+，将(,2)2A π-代入1()2sin()2f x x ϕ=+中，得()1(2222k k ϕππ⨯-+=+π∈Z ，则32()4k k ϕπ=+π∈Z ，又0ϕ<<π，故34ϕπ=，即13()2sin()24f x x π=+，当[6,4]x ∈-π-π时，()f x 的最大值为2，最小值为，故所求最值之和为2-，故选C.方法二：记函数()f x 的最小正周期为T ，依题意，2M =，3()222T ππ=--，故4T =π，则求函数()f x 在[6,4]-π-π上的最值之和可以转化为求函数()f x 在[2,4]ππ上的最值之和，根据题图，可知函数()f x 在[2,4]ππ上的最大值为2，最小值在(2,0)-中取得，故函数()f x 在[6,4]-π-π上的最值之和(0,2)∈，观察各选项可知选C.学科*网10．D 【解析】将该三棱锥补形为一长方体，其中底面长为2，宽为1，高为2，由三棱锥四个顶点均为长方体的顶点，可知长方体的外接球即为三棱锥的外接球，设长方体外接球的直径为R 2，则9221)2(2222=++=R ，解得23=R ，即长方体外接球的半径为23，故所求球的体积为3439(322π⨯=π．11．B 【解析】设椭圆方程为λ=+4922x y （0>λ），直线l 的方程为1-=my x ，联立方程消去x 得036918)49(22=-+-+λmy y m ，设),(),,(2211y x B y x A ，则根据根与系数的关系，得4918221+=+m my y ，12293694y y m λ-=+.由点C 在椭圆内，得41>λ，所以120y y <，又OAC △与OBC △的面积之比为1:3，可得213y y -=，则491822221+=-=+m m y y y ，所以49922+-=m my ，则OAB OAC OBC S S S =+△△△49||18||2||21||||21||||21222121+==-=⨯⨯+⨯⨯=m m y y y y OC y OC ||4||918m m +=，又12492||4||9=⨯≥+m m ，所以183122OAB OAC OBC S S S =+≤=△△△，当且仅当||4||9m m =，即23m =±时取等号，故OAB △面积的最大值为23，故选B．13．22680【解析】依题意，2128n=，解得7n =，故7(23)x -的展开式的通项公式为777177C (2)(3)C 2(3)r r r r rr r r T x x ---+=-=-，令73r -=，解得4r =，故3x 的系数为4347C 2(3)=22680-.16．343-【解析】因为131n n a a n --=+，所以1111333n n a a n -=++，考虑构造等比数列，由111111((1)]24324n n a n a n --+=---，得111(124113(1)24n n a n a n --+=---，所以11{()}24n a n -+是一个公比为13的等比数列，将22512a =-代入2133a a -=中，解得1374a =-，故1111(10()243n n a n --+=-⨯，即111110()243n n a n -=+-⨯，又()12111111110(110()243243n n n n a a n n ----=+-⨯---⨯11120(0(2)23n n -=+⨯>≥，1233725230,0,041236=a a a =-<-<=>，所以n S 的最小值为123725344123a a +=--=-.17．（本小题满分12分）【解析】（I ）因为27cos 7cos 7cos B b C c B =+，且3a =，所以9cos 7cos 7cos a B b C c B =+，即9sin cos 7sin cos 7sin cos A B B C C B =+,即()9sin cos 7sin 7sin A B B C A =+=，又sin 0A ≠，所以7cos 9B =，（2分）又22214a c b +-=及余弦定理得cos 7ac B =，则7379c ⨯=，解得3c =；由22214a c b +-=，3a =，3c =，得2b =.（6分）（II ）因为7cos 9B =，所以sin 9B ==.又由余弦定理，得2222222331cos 22233b c a A bc +-+-===⨯⨯，则sin 3A ==，（10分）所以227142102sin()sin cos cos sin 393927A B A B A B -=-=-⨯.（12分）18．（本小题满分12分）【解析】（I ）填写表格如下：空气质量指数3(μg/m )[)0,50[)50,100[)100,150[)150,200[]200,250天数4080502010（3分）故X 的分布列为：X01234P11001401001270100148010012101001（9分）（III ）依题意，任取1天空气质量指数在150以上（含150）的概率为320，由二项分布知识可知，3~(5,)20Y B ，故()335204E Y =⨯=.（12分）19．（本小题满分12分）【解析】（I ）如图，连接PD .因为90MPA ∠=，且MPA ∠是二面角A BC D --的平面角，故平面ABC ⊥平面BCDE .（2分）因为AB AC =，P 为线段BC 的中点，故AP BC ⊥，因为平面ABC 平面BCDE BC =，AP ⊂平面ABC ，故AP ⊥平面BCDE ，因为DE ⊂平面BCDE ，故AP DE ⊥.（4分）因为1,2,3BE BC CD ===，所以DE EP DP ===，故222DE EP DP +=，即DE EP ⊥，因为AP EP P = ，所以DE ⊥平面APE .（6分）由0,0,AD DE ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩m m 得30,220,x ty z x z --+=⎧⎨-=⎩令,x t =可得2,y z t ==，故(,2,)t t =m ；（10分）又(0,0,1)=n 为平面ABC 的一个法向量，平面ADE 与平面ABC 所成角的平面角的余弦值为14，所以14=，解得7t =（负值舍去），故7AP =.（12分）20．（本小题满分12分）【解析】（I ）因为曲线962-+-=x x y 与x 轴相切，令0962=-+-=x x y ，得3=x ，所以曲线962-+-=x x y 与x 轴相切于点)0,3(.（1分）设圆C 的标准方程为：222)()(r b y a x =-+-，则依题意，得⎪⎩⎪⎨⎧-==-+-=1)()3(3222a b r b a a ，（2分）解得⎪⎩⎪⎨⎧===223r b a ，（4分）∴所求圆C 的标准方程为：4)2()3(22=-+-y x ．（5分）设),(),,(2211y x N y x M ，则根据根与系数的关系，得221146kk x x ++=+，22119k x x +=.（8分）因为3ON OM =，所以123x x =，所以12322(1)k x k +=+，221212232933[]2(1)1k x x x k k +===++.（10分）解得433±=k ，所以直线l的方程为34y x +=或34y x -=．（12分）21．（本小题满分12分）【解析】（I ）依题意，得22111()(0)px f 'x x x px px -=-=>；（2分）当0p <时，10px -<，此时21()0px f 'x px -=>，故()f x 在(0,)+∞上单调递增；（4分）当0p >时，当1(0,x p ∈时，()0f 'x <，故()f x 在1(0,)p 上单调递减；当1(,)x p∈+∞时，()0f 'x >，故()f x 在1(,)p+∞上单调递增.（6分）（II ）依题意，得e (ln 1)xm x x ≥+-，（8分）令()e (ln 1)xh x x x =+-，下面求函数()h x 的最小值，1()(ln 1)e 1x h'x x x =+-+，令1()ln 1m x x x =+-，结合（I ）中结论可知，()1ln 1m x x x=+-在[]1,e 上单调递增，故()()10m x m ≥=，故1ln 10x x+-≥在[]1,e 上恒成立.（10分）故()1(ln 1)e 110x h'x x x=+-+≥>，故()()e ln 1xh x x x =+-在[]1,e 上单调递增.故min [()](1)1e h x h ==-，故1e m ≥-.综上所述，实数m 的取值范围为[)1e,-+∞.（12分）22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程（II ）设曲线C 上一点)sin ,cos 3(θθP ，则点P 到直线l 的距离11|2sin cos 3|+--=θθd |2cos()2|6θπ+-=，（8分）可知当cos()16θπ+=-时，d 取得最大值，且为22，即直线m 与直线l 之间的最大距离为22．（10分）23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲【解析】（I ）3)1(|42||)42(||42|||2222++=++=++--≥+++-a a a a x a x a x a x ，（2分）由33)1(2≥++a ，得3|42|||2≥+++-a x a x ，即3)(≥x f ．（4分）（II ）当1-=a 时，21,2()|1||2|3,2121,1x x f x x x x x x --<-⎧⎪=-++=-≤≤⎨⎪+>⎩.（7分）作出函数)(x f 的图象及直线5y =如图：可知所围成的图形为梯形，令5)(=x f ，得3-=x 或2，（9分）则所求图形的面积为822)53(=⨯+．（10分）。
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浙江省温州市2018届十二校3月联考数学（理科）试题2018.3一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分；在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的。
1．已知复数2121,21,3z z i z bi z 若-=-=是实数，则实数b 的值为（ ） （A ）6 （B ）6- （C ）0 （D ）61 2．若奇函数f(x)在（0，+∞）是增函数，又f(-3)=0，则{x|)(x f x ＜0}的解集为（ ）（A ）（-3,0）∪（3, +∞）； （B ）（-3,0）∪（0,3）； （C ）（-∞,-3）∪（3,+∞）； （D ）(-∞,-3)∪（0,3） 3．给出下列四个命题： ①“直线a 、b 为异面直线”的充分非必要条件是“直线a 、b 不相交”. ②“直线l ⊥平面α内的所有直线”的充要条件是“l ⊥α”.③“直线a ⊥b ”的充分非必要条件是“a 垂直于b 在平面α内的射影”.④设α⊥β，β⊄a ，则“a //β”的充分非必要条件是“a ⊥α”.其中正确命题的序号是（ ）（A ）①③ （B ）②③（C ）②④（D ）②③④4．等差数列{a n }中，S n 是其前n 项和，200820062,20082006S S -=则2lim n S n n ∞→的值为( ) (A) 2 (B) 1 (C)21(D) 3 5．若A 、B 、C 是锐角三角形ABC 的三个内角，向量p =(sinA ，cosA)，q =(sinB ，−cosB)，则p 与q 的夹角为（ ）（A ）锐角 (B)直角 (C)钝角 (D)以上都不对6．若点P 是曲线y=x 2－ln x 上任意一点，则点P 到直线y=x －2的最小距离为( ) (A)2 (B)3 (C) 2 (D)57. 用4种不同的颜色对圆上依次排列的A ，B ，C ，D 四点染色，每个点染一种颜色，且相邻两点染不同的颜色，则染色方案的总数为（ ） （A ）72 (B)81 (C) 84 (D)1088．双曲线200822=-y x 的左、右顶点分别为1A 、2A ，P 为其右支上一点，且21214A PA PA A ∠=∠，则21A PA ∠等于（ ）（A ）12π (B)36π (C) 18π(D)无法确定 9．如图，在平面直角坐标系xOy 中，)1,0(,)1,1(,)0,1(C B A ，映射f 将xOy 平面上的点),(y x P 对应到另一个平面直角坐标系v uO '上的点),2('22y x xy P -，则当点P 沿着折线C B A --运动时，在映射f 的作用下，动点'P 的轨迹是（ ）（A ） (B) (C) (D)10． 已知)(x g 是各项系数均为整数的多项式，,12)(2+-=x x x f 且满足,16111342))((234++++=x x x x x g f 则)(x g 的各项系数和为（ ）（A ）4 (B)5 (C) 6 (D)7二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。
2018届高三数学12月联考试题 理(含解析)
天一大联考2017—2018学年高中毕业班阶段性测试(三）数学（理科）第Ⅰ卷(共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 已知集合，，则（）A. B。
C. D.【答案】A【解析】由题意得，所以。
选A。
2。
已知是虚数单位，若复数为纯虚数（，），则( )A. B。
C. D.【答案】A【解析】由题意得为纯虚数，所以，故.所以。
选A。
3. 如图是一边长为8的正方形苗圃图案，中间黑色大圆与正方形的内切圆共圆心，圆与圆之间是相切的，且中间黑色大圆的半径是黑色小圆半径的2倍。
若在正方形图案上随机取一点，则该点取自白色区域的概率为（）A. B. C。
D.【答案】D【解析】由题意得正方形的内切圆的半径为4,中间黑色大圆的半径为2,黑色小圆的半径为1,所以白色区域的面积为，由几何概型概率公式可得所求概率为。
选D.4. 已知函数（）的最小值为2,则实数（)A. 2B. 4 C。
8 D。
16【答案】B【解析】由得，故函数的定义域为，易知函数在上单调递增，所以，解得。
选B.5。
已知数列满足，，，则数列前项的和等于（）A。
162 B. 182 C。
234 D. 346【答案】B【解析】由条件得,所以，因此数列为等差数列。
又，，所以。
故.选B。
点睛：在等差数列项与和的综合运算中，要注意数列性质的灵活应用，如在等差数列中项的下标和的性质，即:若，则与前n项和公式经常结合在一起运用，采用整体代换的思想，以简化解题过程．6. 用,，…，表示某培训班10名学员的成绩，其成绩依次为85,68，95，75，88,92，90,80,78，87。
执行如图所示的程序框图,若分别输入的10个值,则输出的的值为( )A。
B。
C。
D。
【答案】C..。
.。
.。
.。
.。
.。
7。
如图画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A。
16 B. 32 C。
48 D。
60【答案】A【解析】由三视图可得，该几何体是一个四棱锥，高为4，底面为上底、下底分别为2，4，高为4的直角梯形，故此四棱锥的体积为。
浙江省温州市同德中学2018年高三数学理月考试卷含解析
浙江省温州市同德中学2018年高三数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设集合，则=A. B. C. D.参考答案：B解析：..故选B.2. 若﹁p∨q是假命题，则A. p∧q是假命题B. p∨q是假命题C. p是假命题D. ﹁q是假命题参考答案：A略3. 已知全集U=R，集合A={x|x2﹣x﹣2≥0}，B={x|log3x＜1，则（?U A）∩B=（）A．[2，3）B．[﹣1，2） C．（0，1）D．（0，2）参考答案：D【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】解不等式求出集合A、B，根据补集与交集的定义计算即可．【解答】解：全集U=R，集合A={x|x2﹣x﹣2≥0}={x|x≤﹣1或x≥2}，B={x|log3x＜1}={x|0＜x＜3}，∴?U A={x|﹣1＜x＜2}；∴（?U A）∩B={x|0＜x＜2}=（0，2）．故选：D．4. 已知直线与圆交于点M，N，点P在圆C 上，且，则实数a的值等于（）A. 2或10B. 4或8C.D.参考答案：B【分析】由圆的性质可得出圆心到直线的距离，再由点到直线的距离公式可求出实数的值. 【详解】由可得.在中，，，可得点到直线，即直线的距离为.所以，解得或.故选B.【点睛】本题考查直线与圆的位置关系，点到直线的距离.在直线与圆的问题中，结合相关的几何性质求解可使解题更简便.5. 已知向量,且，则向量与的夹角为（）A． B． C．D．参考答案：B 解．由＝cos=，故，选B．6. O为△ABC内一点，且2++=， =t，若B，O，D三点共线，则t的值为（）A．B．C．D．参考答案：B【考点】平行向量与共线向量．【分析】以OB，OC为邻边作平行四边形OBFC，连接OF与 BC相交于点E，E为BC的中点．2++=，可得=﹣2==2，因此点O是直线AE的中点．可得B，O，D三点共线， =t，∴点D是BO与AC的交点．过点O作OM∥BC交AC于点M，点M为AC的中点．利用平行线的性质即可得出．【解答】解：以OB，OC为邻边作平行四边形OBFC，连接OF与 BC相交于点E，E为BC的中点．∵2++=，∴ =﹣2==2，∴点O是直线AE的中点．∵B，O，D三点共线， =t，∴点D是BO与AC的交点．过点O作OM∥BC交AC于点M，则点M为AC的中点．则OM=EC=BC，∴=，∴，∴AD=AM=AC， =t，∴t=．故选：B．7. 一物体A以速度v（t）=t2﹣t+6沿直线运动，则当时间由t=1变化到t=4时，物体A运动的路程是（）A．26.5 B．53 C．31.5 D．63参考答案：C【考点】定积分．【分析】由题意可得，在t=1和t=4这段时间内物体A运动的路程是S=（t2﹣t+6）dt，求解定积分得答案．【解答】解：由题意可得，在t=1和t=4这段时间内物体A运动的路程是S=（t2﹣t+6）dt=（t3﹣t2+6t）|=（﹣8+24）﹣（﹣+6）=31.5故选：C．8. 设函数是R上的单调递减函数，则实数a的取值范围为( )A．(-∞，2) B．(-∞，] C．(0,2) D．[,2)参考答案：B9. 若、m、n是互不相同的空间直线，α、β是不重合的平面，则下列命题中为真命题的是（）A．若，则 B．若，则C. 若，则 D．若，则参考答案：C略10. 已知向量,向量则的最大值，最小值分别是（）A．B． C．16，0 D．4，0参考答案：答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 执行如图所示的程序框图,输出的S值为时，则输入的的值为．参考答案：1012. 不等式组所表示的平面区域为，若、为内的任意两个点，则||的最大值为参考答案：略13. 已知四棱锥的各棱棱长都为，则该四棱锥的外接球的表面积为________。
2018金衢十二校联考数学参考答案及评分细则
2018 金衢十二校联考数学参考答案及评分细则二、填空题(本大题有 6 小题，每小题 4 分，共 24 分)11．x ≥－1； 12．丙； 13．y =－2；14． 6 3；x15．2 或 ；16. (1)（m , 1－m ）； (2) m = -1 或m = -2三、解答题17. （1） 1 1= －1+1－……………………各 1 分9 3 =－2 9 18. 3x +3，…………………2 分……………………各 3 分19. 解：当α=45°时，小狗仍可以晒到太阳．理由如下：假设没有台阶，当α=45°时，从点 B 射下的光线与地面 AD 的交点为点 F ，与 MC 的交点为点 H ．当α=60°时，在 Rt △ABE 中， ∴AB =10•tan60°=10 3． ∵∠BFA =45°， 此时的影长 AF =AB =10 3米， ............. 3 分 ∴CF=AF-AC =10 3-17>0.3 米， ............. 2 分 ∴小狗能晒到太阳． ............. 1 分20. 解 ：(1) 故 y =－3（x －2.5）2+4.75， ............. 4 分5（2）当 x =4 时，y =－3.4=BC ，............. 3 分 故这次表演成功． ............. 1 分 21. 解（1）连结 OA ， .............................. 1 分C∴∠DAO =∠DAB +∠BAO =∠DAB +∠ABO=∠DAB +∠ABD= 90°， ............... 1 分∵A 为圆上一点， ∴DA 为圆 O 切线． ............................ 1 分（2）由题意可知：AD =BD ·tan ∠ABD =2， ................. 1 分∴AB = 5，∴cos ∠ABD = 1， ............... 1 分5(第 21 题图)5 ±3 6．AB O∵AD ⊥BF ，∴∠ABD +∠BAD =90°， 又∵BA 平分∠CBF ， ……………………1 分 F D∴∠ABD =∠ABO ， ……………………1 分又∵OA =OB ，∴∠ABO =∠OAB ， ……………………1 分∴BC =ABcos ∠ABD=5， ................ 1 分∴OB = 1BC =2.5．...................... 1 分 222. （1）12 ........................................................................................................................... 2 分频数分布直方图（略）（12 人，18 人）， ............................. 2 分 （2）三 .............................................................. 2 分（3）800×36=576(人) .................................................................................................. 2 分5023. 解：（1）∵△AME 沿直线 MN 翻折，点 A 落在点 P 处，∴△AME ≌△PME . ∴∠AEM =∠PEM ，AE=PE . ∵ABCD 是矩形，∴AB ⊥BC . ∵EP ⊥BC ，∴AB // EP .∴∠AME =∠PEM . ∴∠AEM =∠AME . ∴AM =AE .∵ABCD 是矩形，∴AB // DC . ∴ AM = AE . ∴CN =CE .CNCE设 CN = CE =x .∵ABCD 是矩形，AB =4，BC =3，∴AC =5. ∴PE= AE=5- x .∵EP ⊥BC ，∴ EP = sin ∠ACB = 4.CE 5 ∴ 5 - x = 4 . ∴ x = 25 ，即CN = 25 ....................................... 3 分 x 5 99 （2）∵△AME 沿直线 MN 翻折，点 A 落在点 P 处，∴△AME ≌△PME . ∴AE=PE ，AM=PM .∵EP ⊥AC ，∴ EP = tan ∠ACB = 4. ∴AE = 4 . CE 3CE 3 ∵AC =5，∴AE = 20 ，15 .∴ PE = 20 .CE =77∵EP ⊥AC ，∴ PC =∴ PB = PC - BC = 25 - 3 = 4 .7 7=25 . 7在 Rt △PMB 中，∵ PM 2 = PB 2 + MB 2 ，AM=PM .∴ A M 2 = 4 2 2 . ∴AM =100 ........................................... 4 分( ) + (4 - AM ) 749（3）0 ≤ CP ≤ 5 , ............................... 2 分 当 CP 最大时 MN = 35 ............................... 1 分224．(1)当点 D 在 x 轴上时,点 C 与 O 重合,可求得 B 点坐标为（133,0） ................. 2 分7直线 AC 的解析式为 y = 23x ； ............... 2 分(2) ○1 由双曲线和正比例函数图象的中心对称性可知，点 D ，F 关于点 O 成中心对称，则OD =OF ；由轴对称可知 OB =OB ′，则四边形 DB ′FB 为平行四边形；………2 分○ 2 由○1 得，四边形 DB ′FB 为平行四边形，若四边形 DB ′FB 为矩形，则 OB =OD =t ，又∵点 D 是 Rt △BOC 的斜边 BC 的中点， ∴OD =BD ，∴△OBD 为等边三角形， y ∴OC = 3BO ，C过点 A 分别作 AG ⊥y 轴，AH ⊥x 轴，垂足为 G ，H ．则，易得△AGC ∽△AHB G D∴HB GC ∴ ＝AH AG 9－3t O B H x CG = ；2 ∴ 13－3t OC =2∴13－3t = 3t213 26 3－39t = =……………………………………………………………………2 分 2 3+3 3 (3)Ⅰ 0<t <3当点 E 与点 A 重合时，△CDE 为等腰三角形即直线 DE 经过点 A 13－3t ∴ ＝24 ∴t ＝53 ∴B ( 5 3,0)； ................................... 1 分 Ⅱ 3<t <13 3设 CD ＝CE过 A 作 AM ⊥y 轴， 易证△AMC ∽△DHC ∴HD HC t＝AM MC ∴2 3 ＝ 13－3t 13－3t 2－4 2 ∴t =± 13∴B ( 13 ,0)；……………………1 分yA ∴A13Ⅲt>3∠CED 为钝角，设CE＝DE ∴CG＝BG∴△OCG≌△ABG∴AB＝OC∴(13－3t2)2＝(t－3)2+22解得t1=3 (舍去)，t2=7.8∴B (7.8,0) .......................................................................... 1 分Ⅳt<0可求得OKyC 3t－13＝t－3当CD＝CE 时D E∴CB＝CK∴OB＝OK3t－13 A∴t－3＝－t解得t＝± 13 B O K x∴B (－13 ,0) .......................................................................................................................... 1 分综上所述,存在点 B 使△DCE 为等腰三角形,此时B 点坐标为B1(53,0)；B2( 13 ,0)；B3 (7.8,0)；B 4(－13 ,0)．AGOxBEDC。
高三数学-2018年温州六校联合考试数学参考答案 精品
温州市部分省重点中学高三第二次阶段性联合考试参考答案（文科）2018.10一、选择题（每小题5分，共50分）11、 -2 。
12、 121+-x 13、 185 。
14、____ _(-2, 3)___ 。
三、解答题：本大题共6小题，每小题14分，共84分。
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15、已知三个集合A={x| x 2－ax+a 2－19=0}，B={x| log 2(x 2－5x+8)=1}，C={x| 8222-+x x =1}，若A ∩B ∅≠，A ∩C ∅=，求实数a 的值和集合A 。
解：由log 2(x 2－5x+8)=1，∴x 2－5x+8=2即x 2－5x+6=0 ∴x=2或x=3 ∴B={2，3}…………………………………..2分由8222-+x x =1得x 2+2x －8=0 ∴x=2或x= －4 ∴C={2, －4}……………………....4分 若A ∩B ∅≠，A ∩C ∅=，则3∈A ， ∴9－3a+a 2—19=0即a 2－3a －10=0∴a=5或a=－2 ................................................................................................................... 7分 当a=5时代入x 2－ax+a 2－19=0得x 2－5x+6=0 ∴x=2或x=3∴集合A={2，3} 则 A ∩C={2}∅≠ 不合题意（舍去）........................................10分 当a=－2代入x 2－ax+a 2－19=0得x 2+2x －15=0 ∴x=3或x= －5∴集合A={3，－5} 符合A ∩B ∅≠，A ∩C ∅=，..................................................13分 综上：a=－2，集合A={3，－5}........................................................................................14分16．已知f (x )＝xxa-+11log (a >0, a ≠1)， （1）求f (x )的定义域； （2） 判断f (x )的奇偶性并给予证明； （3）求使f (x )>0的x 的取值范围．解：(1) 由011>-+xx得 －1<x <1 ∴f (x )的定义域为（－1，1）。
2018年3月2018届高三第一次全国大联考(新课标Ⅲ卷)理数卷(全解全析)
理科数学·全解全析
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
A
B
B
C
A
C
D
D
C
D
B
C
1．A
【解析】 (2 3i)(1 mi)
2 2mi 3i 3m (2 3m) (3 2m)i
2 3m 0, ，依题意，得 3 2m 0,
10．D 【解析】将该三棱锥补形为一长方体，其中底面长为 2，宽为 1，高为 2，由三棱锥四个顶点均为长
理科数学 第 2页（共 10页）
方体的顶点，可知长方体的外接球即为三棱锥的外接球，设长方体外接球的直径为 2R ，则
(2R)2 12 22 22 9 ，解得 R 3 ，即长方体外接球的半径为 3 ，故所求球的体积为
2
2
4
4
继续运行， n 4, a 1 , A 8 ， S 16 7 , 继续运行， n 5, a 1 , A 16 ， S 32 15 ，由题意观察
8
8
16
16
各选项，可知选 D．
9．C 【解析】方法一：记函数 f (x) 的最小正周期为 T，依题意， M 2 ， T 3 ( ) ，故T 4 ， 22 2
2
2
4 (3)3 9 ． 322
11．B 【解析】设椭圆方程为 y2 x2 （ 0 ），直线 l 的方程为 x my 1 ，联立方程消去 x 得 94
(9m2 4) y2 18my 9 36 0 ，设 A(x1, y1), B(x2 , y2 ) ，则根据根与系数的关系，得
全国大联考2018届高三第三次联考数学(理)试卷+Word版含答案
全国名校大联考2017～2018学年度高三第三次联考数 学(理科)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中。
只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{}{}202,9,A x x B x x x z =≤≤=<∈，则AB =．A. {0，1，2} B ．[0，1] C. {0， 2} D. {0，1} 2．数字2．5和6．4的等比中项是A ．16B ．16± C. 4 D. 4±3．不等式2(5)2log 0(0)xx x --≥>的解集为A ．(一2，3]B ．(-∞，一2]C ．[3，+∞)D ．(-∞，一2] [3，+∞)4．设sin 33,cos55,tan 35a b c ︒︒︒===，则A ．a >b >c B. c >b >a C ．a >c >b D ．c >a >b5．已知数列{}n a ，“{}n a 为等差数列”是“,32n n N a n *∀∈=+”的A. 充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C. 允要条件 D ．既不充分也不必要条件 6．若a <b <0．则下列不等式中一定不成立的是 A ．11a b < B> C. a b >- D ．11a b b>- 7．曲线1x y xe-=在点(1,1) 处的切线方程为A ．21y x =+B ．21y x =-C ．2y x =+D ．2y x =-8．若数列{}n a 满足221112,2()n n n n a a a a a n N *++=+=⋅∈,则数列{}n a 的前32项和为A ．64B ．32C ．16D ．1289．设x ，y 满足约束条件2602600x y x y y +-≥⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩，则目标函数z x y =+取最小值时的最优解是A ．（6，0)B ．（3，0)C ．(0，6)D ．(2，2)10．已知{}n a 是等差数列41220,12a a ==-，记数列{}n a 的第n 项到第n +3项的和为n T ，则 n T 取得最小值时的n 的值为A ．6B ． 8C ．6或7D ．7或811．定义在R 上的偶函数，()f x 满足()(2)f x f x =+，当[3,5]x ∈时，4()(4)f x x =-，则A ．1()sin26f π= B ．1()sin23f π= C ．1()sin23f π< D ．1()sin26f π>12．设函数()f x 是定义在(0,)+∞上的单调函数，且对于任意正数x ，y 有()()()f xy f x f y =+，已知1()12f =-，若一个各项均为正数的数列{}n a 满足()()(1)1()n n n f S f a f a n N *=++-∈，其中n S 是数列的前n 项和，则数列{}n a 中第18项18a =A ．136B ．9C ． 18D ．36 二、填空题：本大题共4小题。
2018年12月浙江省重点中学高三数学期末联考试卷含解析
2018年12月省重点中学高三数学期末联考试卷含解析数学一、选择题〔40分〕1、M ＝｛x ｜x ＞1｝，N ＝｛x ｜x 2－2x －8≤0｝，那么M N ＝A 、［－4,2〕B 、〔1,4］C 、〔1，＋∞〕D 、〔4，＋∞〕 2、i 为虚数单位，复数12iz i-+=，那么||z ＝ A 、1 B 、2 C 、5 D 、53、双曲2221y x a-=的一条渐近线方程为3y x =，那么该双曲线的离心率是A 、23B 、3C 、2D 、2334、,,,m n l αβαβαβ⊥⊂⊂=，那么“m ⊥n 〞是“m⊥l 〞的A 、充分不必要条件B 、必要不充分条件C 、充要条件D 、既不充分也不必要条件5、函数2||sin x x xy e =的大致图像是6、51x ⎫⎪⎭展开式中，21x 的系数是A 、80B 、－80C 、40D 、－407、实数x ，y 满足约束条件101020x y x y x y -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪-≤⎩，那么z ＝x+4y 的取值围是A 、［－6,4］B 、［2,4］C 、［2，+∞〕D 、［4，+∞〕 8、函数1()|4sin cos |2f x x x =-，假设()()f x a f x a -=-+恒成立，那么实数a 的最小正值为 A 、2π B 、π C 、2π D 、4π9、方程|cos |(0)x k k x=>有且仅有两个不同的实数解,()θϕθϕ>，那么以下有关两根关系的结论正确的选项是A 、cos sin ϕϕθ=B 、sin cos ϕϕθ=-C 、cos cos θθϕ=D 、sin sin θθϕ=-10、如图，将边长为2的正方形ABCD 沿PD 、PC 翻折至A 、B 两点重合，其中P 是AB 中点，在折成的三棱锥A 〔B 〕－PDC 中，点Q 在平面PDC 运动，且直线AQ 与棱AP 所成角为60º，那么点Q 运动的轨迹是A 、圆B 、椭圆C 、双曲线D 、抛物线二、填空题〔36分〕11、随机变量的ξ的分布列为：假设E 〔ξ〕＝13，那么x+y ＝；D 〔ξ〕＝ 12、假设23a b=＝6，那么4a -＝；11a b+＝13、某空间几何体的三视图如下图，那么该几何体的体积是；外表积是14、直线:1l mx y -=。
浙江省温州市达标名校2018年高考三月大联考化学试卷含解析
浙江省温州市达标名校2018年高考三月大联考化学试卷一、单选题（本题包括15个小题，每小题4分，共60分．每小题只有一个选项符合题意）1．25℃时，向20.00mL0.1mol·L-1H2X溶液中滴入0.1mol·L-1 NaOH溶液，溶液中由水电离出的c水(OH-)的负对数[-1gc水(OH-)]与所加NaOH溶液体积的关系如图所示。
下列说法中正确的是A．水的电离程度：M>N=Q>PB．图中M、P、Q三点对应溶液中相等C．N点溶液中c(Na+)>c(X2-)>c(HX-)>c(H+)=c(OH-)D．P点溶液中c(OH-)=c(H+)+c(HX-)+c(H2X)2．Weiss利用光敏剂QD制备2—环己基苯乙烯(c)的过程如图所示。
下列有关说法正确的是A．a不能使酸性KMnO4溶液褪色B．a、b、c都能发生加成、加聚反应C．c中所有原子共平面D．b、c为同系物3．在化学的发展史上，许多科学家创建的理论对化学科学的发展起到重大的作用。
有关科学家与其创建的理论对应不匹配的是（）A．墨子：物质的分割是有条件的B．汤姆生：葡萄干面包模型C．德谟克利特：古典原子论D．贝克勒尔：原子结构的行星模型4．下列说法正确的是（）A．C4H8BrCl的同分异构体数目为10B．乙烯和苯均能使溴水褪色，且原理相同C．用饱和Na2CO3溶液可鉴别乙醇、乙酸、乙酸乙酯D．淀粉、油脂和蛋白质均为能发生水解反应的高分子化合物5．用下列实验方案不能达到．．．．实验目的的是（）A．图A装置——Cu和稀硝酸制取NO B．图B装置——检验乙炔的还原性C．图C装置——实验室制取溴苯D．图D装置——实验室分离CO和CO2 6．下列有关实验的图示及分析均正确的是（）选项实验目的实验图示实验分析A 实验室用酸性高锰酸钾溶液滴定草酸溶液摇瓶时，使溶液向一个方向做圆运动，勿使瓶口接触到滴定管，溶液也不得溅出B石油分馏时接收馏出物为收集到不同沸点范围的馏出物，需要不断更换锥形瓶C测定锌与稀硫酸反应生成氢气的速率实验中需测定的物理量是反应时间和生成氢气的体积D用四氯化碳萃取碘水中的碘充分震荡后静置，待溶液分层后，先把上层液体从上口倒出，再让下层液体从下口流出A．A B．B C．C D．D7．下列实验操作不当的是A．用稀硫酸和锌粒制取H2时，加几滴CuSO4溶液以加快反应速率B．用标准HCl溶液滴定NaHCO3溶液来测定其浓度，选择酚酞为指示剂C．用铂丝蘸取某碱金属的盐溶液灼烧，火焰呈黄色，证明其中含有Na+D．常压蒸馏时，加入液体的体积不超过圆底烧瓶容积的三分之二8．铯(Cs)在自然界中只有一种稳定同位素13355Cs，核泄漏事故中会产生人工放射性同位素13455Cs、13755Cs。
浙江省部分重点中学2018届高三第二学期份联考试题数学理
绝密★启用前 试卷种类：A2018届浙江省部分要点中学高三第二学期3月联考试卷理科数学本试卷共4页，22小题，满分150分．考试时间120分钟．参照公式：球的表面积公式 棱柱的体积公式球的体积公式此中表示棱柱的底面积，表示棱柱的高b5E2RGbCAP棱台的体积公式此中R 表示球的半径棱锥的体积公式此中S 1、S 2分别表示棱台的上、下底面积，p1EanqFDPwh 表示棱台的高此中表示棱锥的底面积， 表示棱锥的高假如事件互斥，那么选择题部分<共50分）注意事项：1．答题前，考生务势必自己的姓名、准考据号用黑色笔迹的署名笔或钢笔填写在答题纸上． 2．每题选出答案后，用 2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需变动，用橡皮擦洁净后，再选涂其余答案标号。
不可以答在试卷卷上 ．DXDiTa9E3d一、选择题：本大题共10 小题，每题5分，共 50分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的 .RTCrpUDGiT1．设全集是实数集，，若，则实数的取值范围是▲( 5PCzVD7HxA>A ．B ．C ．D ．2．当时，的值等于(▲>A ．1B ．–1C ．D ．–3．一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为 1的正方形，俯视图是一个直径为 1的圆，那么这个几何体的全面积为 (▲>jLBHrnAILgA ．B ．C ．D ．4．、为两个确立的订交平面， a 、b 为一对异面直线，以下条件中能使a 、b 所成的角为定值的有(▲>xHAQX74J0X<1）a∥，b<2）a⊥，b∥<3）a⊥，b⊥<4）a∥，b∥，且a与的距离等于b与的距离1/10A．0个B．1个C．2个D．4个5．函数的定义域是(▲>A．B．C．D．6．设是的一个摆列，把排在的左侧且比小的数的个数称．．．为的次序数<）．如：在摆列6，4，5，3，2，1中，5的次序数为1，3的次序数为0．则在1至8这八个数字组成的全摆列中，同时知足8的次序数为2，7的次序数为3，5的次序数为3的不一样摆列的种数为(▲>LDAYtRyKfEA．48B．96C．144D．192Zzz6ZB2Ltk7．已知定义在上的函数是奇函数且知足，，数列知足，且，<此中为的前项和）。
浙江省浙南、浙北部分学校2018届高三第二学期3月联考试卷(数学理)
浙江省2018届浙南、浙北部分学校高三第二学期3月联考试卷理 科 数 学本试卷卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟．参考公式：如果事件，互斥，那么 棱柱的体积公式如果事件，相互独立，那么其中表示棱柱的底面积，表示棱柱的高棱锥的体积公式如果事件在一次实验中发生的概率是，那么次独立重复实验中事件恰好发生次的概率其中表示棱锥的底面积，表示棱锥的高棱台的体积公式球的表面积公式球的体积公式其中分别表示棱台的上底、下底面积，其中表示球的半径表示棱台的高选择题部分<共50分）注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上．2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
不能答在试卷卷上．b5E2RGbCAP 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.p1EanqFDPw 1．若复数z 与其共轭复数满足:DXDiTa9E3d 开始A．z2－2z＋2＝0 B．z2－2z－2＝0C．2z2－2z＋1＝0 D．2z2－2z－1＝02．已知，则的最小值为A．B．C．D．3．某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的S的值为A．1 B．C． D．4．袋子A和B中装有若干个均匀的红球和白球，从A中摸出一个红球的概率是，从B中摸出一个红球的概率为p．若A、B两个袋子中的球数之比为1:2，将A、B中的球装在一起后，从中摸出一个红球的概率是，则p的值为RTCrpUDGiTA． B． C．D．5．下列四个条件：①，，均为直线；②，是直线，是平面；③是直线，，是平面；④，，均为平面. 其中能使命题“”成立的有5PCzVD7HxAA．4个 B．3个 C．2个D．1个6．设关于x的方程x2+2ax+b=0 有实数根，且两根均小于2，a≥2且|b| ≤4, 则下列说法正确的是jLBHrnAILgA．是的充要条件B．是的充分不必要条件C．是的必要不充分条件D．是的既不充分也不必要条件7．若不等式组表示的平面区域是三角形，则实数k的取值范围是A．B．或C．或 D．或8．已知为椭圆的左、右焦点，若为椭圆上一点，且的内切圆的周长等于，则满足条件的点的个数为A．4 B．2 C．1 D．0xHAQX74J0X9．现定义其中i为虚数单位，e为自然对数的底，，且实数指数幂的运算性质对都适用，若，，那么复数等于A．B．C．D．10．已知数列满足：，当且仅当n=3时最小，则实数a的取值范围为A ．<-1，3）B ．C ．<2，4）D ．非选择题部分<共100分）注意事项：1．用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试卷卷上．2．在答题纸上作图，可先使用2B 铅笔，确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑．二、填空题：本大题共7小题，每小题411．若某几何体的三视图 (单位：cm>几何体的体积是________cm3． 12．若的展开式中的系数为，则的值等于。
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浙江省温州市2018届十二校3月联考数学（理科）试题2018.3一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分；在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的。
1．已知复数2121,21,3z z i z bi z 若-=-=是实数，则实数b 的值为（ ） （A ）6 （B ）6- （C ）0 （D ）61 2．若奇函数f(x)在（0，+∞）是增函数，又f(-3)=0，则{x|)(x f x ＜0}的解集为（ ）（A ）（-3,0）∪（3, +∞）； （B ）（-3,0）∪（0,3）； （C ）（-∞,-3）∪（3,+∞）； （D ）(-∞,-3)∪（0,3） 3．给出下列四个命题： ①“直线a 、b 为异面直线”的充分非必要条件是“直线a 、b 不相交”. ②“直线l ⊥平面α内的所有直线”的充要条件是“l ⊥α”.③“直线a ⊥b ”的充分非必要条件是“a 垂直于b 在平面α内的射影”.④设α⊥β，β⊄a ，则“a //β”的充分非必要条件是“a ⊥α”.其中正确命题的序号是（ ）（A ）①③ （B ）②③（C ）②④（D ）②③④4．等差数列{a n }中，S n 是其前n 项和，200820062,20082006S S -=则2lim n S n n ∞→的值为( ) (A) 2 (B) 1 (C)21(D) 3 5．若A 、B 、C 是锐角三角形ABC 的三个内角，向量p =(sinA ，cosA)，q=(sinB ，−cosB)，则p 与q的夹角为（ ）（A ）锐角 (B)直角 (C)钝角 (D)以上都不对6．若点P 是曲线y=x 2－ln x 上任意一点，则点P 到直线y=x －2的最小距离为( ) (A)2 (B)3 (C) 2 (D)57. 用4种不同的颜色对圆上依次排列的A ，B ，C ，D 四点染色，每个点染一种颜色，且相邻两点染不同的颜色，则染色方案的总数为（ ） （A ）72 (B)81 (C) 84 (D)1088．双曲线200822=-y x 的左、右顶点分别为1A 、2A ，P 为其右支上一点，且21214A PA PA A ∠=∠，则21A PA ∠等于（ ）（A ）12π (B)36π (C) 18π(D)无法确定 9．如图，在平面直角坐标系xOy 中，)1,0(,)1,1(,)0,1(C B A ，映射f 将xOy 平面上的点),(y x P 对应到另一个平面直角坐标系v uO '上的点),2('22y x xy P -，则当点P 沿着折线C B A --运动时，在映射f 的作用下，动点'P 的轨迹是（ ）（A ） (B) (C) (D)10． 已知)(x g 是各项系数均为整数的多项式，,12)(2+-=x x x f 且满足,16111342))((234++++=x x x x x g f 则)(x g 的各项系数和为（ ）（A ）4 (B)5 (C) 6 (D)7二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。
11．某校对全校男女学生共1200名进行健康调查，选用分层抽样抽取一个容量为200的样本，已知男生比女生多抽了10人，则该校男生人数为____________________人。
12．在1021⎪⎭⎫ ⎝⎛-x x 展开式中，含x 的负整数指数幂的项共有 项.13．圆014222=+-++y x y x 关于直线),(022R b a by ax ∈=+-对称，则ab 的取值范围是14．有3道“四选一”选择题，每题4分．某考生对其中2道题能各排除2个选项，随后他随机猜答，则该考生做这3道题的得分的数学期望是 分．15．设不等式组||203022x y x y -⎧⎪-⎨⎪-⎩≤≤≤所表示的平面区域为S ,若A ，B 为S 内的两个点， 则||AB 的最大值为 。
16．正方体1111D C B A ABCD -的棱长为1，在正方体的表面上与点A 相距332的点集为一条曲线，该曲线的长度是 。
17.一种计算装置，有一个数据入口A 和一个运算出口B ，执行某种运算程序． （1）当从A 口输入自然数1时，从B 口得到实数31，记为=)1(f 31； （2）当从A 口输入自然数)2(≥n n 时，在B 口得到的结果)(n f 是前一结果3)1(21)1(2)1(+----n n n f 的倍．当从A 口输入3时，从B 口得到 ；要想从B 口得到23031，则应从A 口输入自然数 .三、解答题：本大题共5小题，共72分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 18．（本小题满分14分）已知函数)0(cos cos sin 3)(2>-⋅=ωωωωx x x x f 的周期为,2π（1）求ω的值；（2）设△ABC 的三边a 、b 、c 满足b 2=a c ，且边b 所对的角为x ，求此时函数)(x f 的值域19．（本题满分14分）已知,0>a 函数.)2ln()(ax x x f +-= （1）设曲线)(x f y =在点))1(,1(f 处的切线为,l 若l 与圆1)1(22=++y x 相切，求a 的值；（2）求函数)(x f 的单调区间；（3）求函数)(x f 在]1,0[上的最大值.20．（本题满分14分）如图，平面PAD ⊥平面ABCD ，ABCD 为正方形，090=∠PAD ，且G F E 2,AD PA 、、==分别是线段CD PD PA 、、的中点。
（1）求证：PB //平面EFG ； （2）求异面直线EG 与BD 所成的角；（3）在线段CD 上是否存在一点Q ，使得点A 到平面EFQ 的距离为54.若存在，求出CQ 的值；若不存在，请说明理由。
21．（本题满分15分）已知椭圆22122:1(0)x y C a b a b +=>>的离心率为，直线l :2y x =+与以原点为圆心，以椭圆C 1的短半轴长为半径的圆相切.（1）求椭圆C 1的方程；（2）设椭圆C 1的左焦点为F 1，右焦点F 2，直线1l 过点F 1且垂直于椭圆的长轴，动直线2l 垂直1l 于点P ，线段PF 2垂直平分线交2l 于点M ，求点M 的轨迹C 2的方程；（3）设C 2与x 轴交于点Q ，不同的两点R ，S 在C 2上，且满足0=⋅，求||的取值范围。
22．（本小题满分15分） 在xoy 平面上有一系列点),,(111y x P ),(222y x P ，…，),(n n n y x P ，…，（n ∈N *），点P n 在函数)0(2≥=x x y 的 图象上，以点P n 为圆心的圆P n 与x 轴都相切，且圆P n 与圆P n +1又彼此外切. 若n n x x x <=+11,1且. （I ）求数列}{n x 的通项公式； （II ）设圆P n 的面积为.23:,,21π<+++=n n n n T S S S T S 求证数学（理科）参考答案一、选择题（每小题5分，共50分）二、填空题（每小题4分，共28分）11. 630 12.4 13. ⎥⎦⎤ ⎝⎛∞-41, 14. 3π635 17. 135，24三、解答题（共5道小题，14+14+14+15+15=72分） 18．（本小题满分14分） 解：（1）21)62sin()12(cos 212sin 23)(--=+-=πωωωx x x x f …………3分 由)(x f 的周期2222===ωπωπ得T ∴21)64sin()(--=πx x f …………7分 （2）由题意，得21222cos 222=-≥-+=ac ac ac ac b c a x …………9分 又∵π<<x 0 ∴30π≤<x ∴67646πππ≤-<-x …………11分∴ 2121)64sin(1,1)64sin(21≤--≤-≤-≤-ππx x …………13分∴)(x f 的值域为1[1,]2- …………14分19．（本小题满分14分） 略解：（1）2)12()(/---=x a a x a x f …………2分l 的方程为(a-1)x-y+1=0由点到直线的距离公式得：1=a …………5分（2）减增；)2,12()12,(aa ---∞；…………9分（3）⎩⎨⎧≤<<--=a a,a a,a f(x)1当1当0ln 12max …………14分20.（本小题满分14分）解法一：（1）证明：取AB 中点H ，连结GH ，HE ，∵E ，F ，G 分别是线段PA 、PD 、CD 的中点， ∴GH//AD//EF ，∴E ，F ，G ，H 四点共面。
………………1分 又H 为AB 中点，∴EH//PB 。
…………2分又⊂EH 面EFG ，⊄PB 平面EFG ， ∴PB//面EFG 。
…………3分（2）解：取BC 的中点M ，连结GM 、AM 、EM ，则GM//BD ， ∴∠EGM （或其补角）就是异面直线EG 与BD 所成的角。
… 4分 在Rt △MAE 中，622=+=AM EA EM ，同理6=EG ，又221==BD GM ， ∴在Rt △MGE 中，632cos 222=⋅-+=∠GM EG ME GM EG EGM ……………………7分 故异面直线EG 与BD 所成的角为63arccos。
……………………………………8分（3）假设在线段CD 上存在一点Q 满足题设条件。
过点Q 作QR ⊥AB 于R ，连结RE ，则QR//AD 。
∵ABCD 是正方形，△PAD 是直角三角形，且PA=AD=2， ∴AD ⊥AB ，AD ⊥PA ， 又A PA AB =⋂， ∴AD ⊥平面PAB 。
又∵E ，F 分别是PA ，PD 中点， ∴EF//AD ，∴EF ⊥平面PAB 又⊂EF 面EFQ ，∴面EFQ ⊥平面PAB 。
过A 作AT ⊥ER 于T ，则AT ⊥面EFQ ，∴AT 就是点A 到平面EFQ 的距离。
……………………12分 设)20(≤≤=x x CQ ，则x CQ BR ==，x AR -=2，AE=1，在Rt △EAR 中，541)2(1)2(22=+-⋅-=⋅=x x RE AE AR AT 解得32=x 。
故存在点Q ，当32=CQ 时，点A 到平面EFQ 的距离为54………………14分 解法二：建立如图所示的空间直角坐标系A －xyz ， 则)0,0,0(A ，)0,0,2(B ，)0,2,2(C ，)0,2,0(D ，)2,0,0(P ，)1,0,0(E ，)1,1,0(F ，)0,2,1(G 。
（1）证明：∵)2,0,2(-=PB ，)0,1,0(-=FE ，)1,1,1(-=FG ，……………………1分设t s +=，即)1,1,1()0.1,0()2,0,2(-+-=-t s 解得2==t s 。