16.2.3 整数指数幂

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16.2.3_整数指数幂

●
(2) (2ab2c-3)-2÷(a-2b)3
例1:计算
(1)
-2 -1 -3 (3m n )
(2) 2a-2 b2 ÷（2a-1 b-2）-3
a b ( 3a b ) ( 3) 2 3 9a b
3 2 2 1
(1)a b (a b )
2 3 2
2 3
2 2 3
2
(2) (2ab c ) (a b)
(a-3)2=
(ab)-3= a-3÷a-5=
（4）am÷an=am-n (a≠0)
a a （5）( b ) b
n
n
n
（b≠
例题： (1) (a-1b2)3;
(2) a-2b2 (a2b-2)-3 跟踪练习： (1) x2y-3(x-1y)3；
科学计数法
光速约为3×108米/秒太阳半径约为6.96×105千米目前我国人口约为6.1×109 小于1的数也可以用科学计数法表示。 1 0.00001=105 = 10-5 a×10-n 0.0000257=
a 是整数位只有一位的正数，n是正整数。
2.57 105
= 2.57×10-5
思
考
正整数指数幂有以下运算性质：（1）am· an=am+n (a≠0 m、n为正整数) （2）(am)n=amn (a≠0 m、n为正整数)
复
习
（3）(ab)n=anbn (a，b≠0 m、n为正整数)
（4）am÷an=am-n (a≠0 m、n为正整数且m>n)
a a （5）( b ) b
n
课后练习（轻松练习30分25页）
小
1 n a n a
结
(a≠0)

16.2.3整数指数幂(2)

（3）我们知道1纳米= 米，由 =10-9可知，1纳米=10-9米，所以35纳米=35×10-9米．
教师提出问题，学生思考回答
巩固练习
小结
作业
而35×10-9=（3.5×10）×10-3
= 3.5×10-8
所以这个纳米粒子的直径为3.5×10-8米．
试一试把下列各数用科学记数法表示
（1）100 000=1×105
（2）绝对值大于10的数用a×10n表示时，1≤│a│< 10，n为整数．
（3）零指数与负整数指数幂公式是a0=1（a≠0），a-n= 1/an（a≠0）．
明确：（1）我们曾用科学记数法表示绝对值大于10的数，表示成a×10n的形式，其中1≤│a│<10，n为正整数．
（2）类似地用10的负整数次幂，用科学记数法表示一些绝对值较小的数，将它们表示成a×10-n形式，其中1≤│a│<10．
（2）0.000 01=1×10-5
（3）-112 000=－1.12×105
（4）-0.000 001 12=－1.12×10-6
例1用科学记数法表示下列各数
（1）0.001=1×10-3．
（2）-0.000 001=－1×10-3．
（3）0.001 357=1.357×10-3．
（4）-0.000 034=－3.4×10-5．
例2用科学记数法表示下列结果：
（1）地球上陆地的面积为149 000000km2，用科学记数法表示为______；
（2）一本200页的书的厚度约为1.8cm，用科学记数法表示每一页纸的厚度约等于_______cm．
解：（1）149 000 000=1.49×108
即地球上陆地的面积约为1.49×108km2．

16.2.3整数指数幂

观察第四条性质：
amanam n（a0,m,n是正整m数 n），
思考：是否必须要求 mn？当mn或 mn
时会如何？
完成以下四个问题：
（1） 34 34 ；
（2）25 27 ；
（3）a4 a7 (a 0) ；（4）am am2(a0, m 是正整数 )
观察结果，你能得出什么结论？
an an a0 1

a

n

1 an
(a0,n是正整)数
例1 填空：
1
1
1
(1) 2-1=__2 _, 3-1=__3 _, x-1=__x _.
(2) (-2) -3=__213_, (-3) -3=_ _31_3 , (-x) -3=__x13_.
(3)
1
4-2=_16__,
我们从特殊情况入手来分析：
a3a5a3(5)
a 3a 5a 3a 1 5a a 5 3a 1 2a 2a 3 ( 5 )
归纳：amanamn这条性质对于 m,n是任意整数的
情形仍然适用.
பைடு நூலகம்
整数指数幂有以下运算性质：
（1） amanamn (a0m ,n为整数 ) （2） (am)n amn (a0m ,n为整数 )
(-4)
1
-2=_1_6 _,
-4-2=

1 16
.
(4) 1 1 2 ＿－ 3＿－ 2＝， 169 ＿ b －＿ 1＝ ba ，＿＿
2
4
a
例2、把下列各式转化为只含有正整数指数幂的形式
1、a-3
1 a3
2、x3y-2
x3 y2

16.2.3整数指数幂讲学稿

备课时间:2013年1月11日主备教师:孙雪慧审核:八年级数学组16.2.3 整数指数幂【学习目标】：知道负整数指数幂n a -=n a 1（a ≠0，n 是正整数），掌握整数指数幂的运算性质，会用科学计数法表示小于1的数.【学习重点】：掌握整数指数幂的运算性质，会用科学计数法表示小于1的数。

【学习难点】：掌握整数指数幂的运算性质，会用科学计数法表示小于1的数。

【学习过程】：一、知识回顾：1、回忆正整数指数幂的运算性质：（1）同底数的幂的乘法：（2）幂的乘方：（3）积的乘方：（4）同底数的幂的除法：（5）分式的乘方：2、回忆0指数幂的规定：二、合作探究1、计算当a ≠0时，53a a ÷=53a a =233a a a ⋅=21a ，再假设正整数指数幂的运算性质n m n m a a a -=÷(a ≠0，m,n 是正整数，m ＞n)中的m ＞n 这个条件去掉，那么53a a ÷=53-a =2-a .于是得到2-a =21a （a ≠0），就规定负整数指数幂的运算性质：当n 是正整数时，n a -=n a 1（a ≠0）.计算(1) (x 3y -2)2 （2）x 2y -2 ·(x -2y)3 (3)(3x 2y -2) 2 ÷(x -2y)32、探索用科学计数法表示小于1的数：由：10-1=0.1；10-2= ；10-3= ；10-4= ；10-5= ；归纳：10-n =应用：0.000021=2.1×0. =2.1×_______用科学计数法表示下列各数：（1）光的速度是300000000米/秒；（2）银河系中的恒星约有160000000000个；（3）0.000054 （4）-0.000786 （5）-0.0020008【学习小结】【学习反思】。

16.2.3整数指数幂2

16.2.３整数指数幂2备课人：杨玉英一、学习目标：会用科学计数法表示绝对值小于1的数.重点：会用科学计数法表示绝对值小于1的数. 难点：n 值的确定.二、预习提纲：1.用科学计数法表示下列各数：300000=_________ ， -5320000=_________ ，2.如何用科学计数法表示一个绝对值大于1的数？一个数M 的绝对值大于1，这个数M 可表示为 _________的形式，其中_________ ，n 为正整数，n 是原数的整数位________.3.填空：（1）010= _______ （2）110-= _______（3）310-= _______4.我们已经知道绝对值大于1的数可以用科学计数法表示，例300000=3×510， -12500=-1.25×410 ，你能利用10的负整数指数幂，将绝对值小于1的数表示成类似形式吗？（1）0.001=_______ ，（2）0.000001=_______ ，（3）0.000254=_______ ，（4）-0.01=_______ ，（5）-0.000 00129=_______ .归纳：绝对值小于1的数用科学计数法表示为_______的形式，其中_______ ，n 为正整数，n 等于_______ .5. 1纳米=_______ 米.三、讨论与交流要求：以小组为单位对预习提纲的内容展开交流，并准备展示内容.四、展示与点评要求：以小组为单位对预习提纲的内容进行展示，其他小组进行质疑、点评，教师做适当补充.五、当堂检测：A 组：1.用科学计数法表示下列各数：0.000001=_______ ，0.000000567=_______ .B 组：用整数或小数表示下列各数：2.03×510-=______-7.86×310-=_______ ，5.5×610-=_______ .C 组：计算： 5292(310)(310)--⨯⨯⨯作业1.用小数表示下列各数：（1）410-=_______ ，（2）-1.23×310-=_______.2. 用科学计数法表示下列各数0．000 04，-0. 034,-0.000 000 45,0. 003 0093.已知1纳米=910-米，90个纳米长度为_______米。

16.2.3 整数指数幂

a
a3 a ⋅a ⋅a 1 3 5 a ÷a = 5 = = 2 a a ⋅a ⋅a ⋅a ⋅a a
规定：
幂指数的范围拓展到全体整数
1 1 1 − x 3 2 (1) 2-1=___, （－3)-1=___, x-1=___. 1 1 1 − 16 16 (2) 4-2=___, (-4) -2=___, -4-2= 16 . a 16 −1 －2 －1 1 3 b 9 b ＝＿＿ (3) = ＿＿，＝＿＿，－ 2 4 a
2x
−2x
其中x=-2，y=-3 ， 3、先化简再求值其中、
x −2 + y −2 x −2 − y −2 • −2 −2 −2 −2 x y x y
三、反馈练习 1、计算： 3 计算： −3 2 −3 (1)2 ; (1) ; (2)0.01 ;(4)(3a ) ( a ≠ 0)
2
−2
−2
解：
3 (2) 2
4 2 = = ； 9 3
−3
2
1 (3)0.01 = = 1003 = 1000000； 100
m n
n n n
(a ) = a
(ab) = a b
a n a ( ) = n b b
n
mn
n是整数是
0指数幂指数幂
a =1
0
a ≠ 0
（1） a ）解1： a ：
(
−1
b
3
3
)
3
3
（2））解2：：
a b ab a
−2 2
−2 2
−2 2
(
−1
b
)
9
( ) b (a b )

初中八年级数学 16.2.3整数指数幂(1)教案

月日
课题整数指数幂（１）
教学
目标
１、理解负指数幂的性质；
2、正确熟练的运用负指数幂公式进行计算；
3、会用科学记数法表示绝对值较小的数；
4、培养学生抽象的数学思维能力；以及综合解题的能力和计算能力。
教材
分析
重点：理解和运用负整数指数幂的性质，用科学记数法表示绝对值较小的数。
难点：幂的运算公式中字母的取值范围的扩充与科学记数法中１０的指数与小数点的关系。
例1、计算：
１、 2、
3、 4、
5、 6、
想一想：从上题的解题过程中你发现了什么？
我们引进了零指数和负整数指数幂，指数的范围已经扩大到了全体整数，那么以前所学的幂的性质是否依然成立呢？
例2：判断下列式子是否成立：
（１）
（2）；
（3）
例3：计算：
（1）
（2）
（3）
四、总结反思，拓展升华：
综合运用幂的运算法则进行计算，先做乘方，再做乘除，最后作加减，若遇括号，应作括号内的运算；对于底数是分数的负整数指数幂，可先颠倒分数的分子和分母的位置，便可把负整数指数化为已知整数指数。
五、课堂跟踪反馈：
计算：
1、
2、
3、
六、作业：
1.习题16。2 7 ,
2.作业本
课后反思
实
施
教
学
过
程
设
计
一、创设情境，导入新课：
1、同底数幂除法公式中，ｍ、ｎ有什么限制吗？
2、若，则ａ。
３、计算：＝；＝。
二、合作交流，解读探究：
一方面：＝＝
另一方面：＝＝
则
归纳：一般的，规定： n是整数，即任何不等于零的数的-n（n为正整数）次幂，等于这个数的n次幂的倒数。

16.2.3整数指数幂导学案

1 ；(- )-2= 3
. ；a-3= , a 1 = ；a-2bc-2= , ( a ) 1 =
2
；0.1-3=
；
, ( a 2 ) 1 = （2） (2ab2c 3 ) 2 (a 2b)3
1 (3) 20090 (2) 3 ( )3 (3) 2 2
0
=
(a≠0)
错误！未指定书签。二、课堂探究（只当观众的人永远领不到金牌）
1、计算： 5
2
55 ＝
2
； 10
3
一方面： 5
55 ＝ 525 53
2
10 7 ＝。 10 3 10 7 ＝ 10 10

另一方面： 5 则5
3
5
5
归纳：一般的，规定： a (a 0) n 是整数，即任何不等于零的数的-n（n 为正整数）次幂，等于_____________________.
y （1）、 x
am （2） n 、 b
（3）、
x y x y
（4）、
3a b ( 2a b) 2
2.把下列各式写成分式。（1） 2m 、
3 2
n
（2） ( x 、
y) 1 ( x y) 2
（3） 2( a 、
2b) 2
9.计算：（1） (
1 3 1 ) ( ) 2 3.14 0 (0.1) 2 10 30
1 5 （2） ( ab2 )3 · a3b2 6 3
面对孩子，我们愿付出一切；面对未来，我们一直在努力！
三．课堂检测（拾级而上，一定可以到达顶峰） 1. (x-1)0=1 成立的条件是 2. (x-1)-2= 3.(a-1)-2bc-2= 4. a 2 · (a)2 ( a)3 = 5、计算（1） x 2 y 3 ( x 1 y)3

16.2.3 整数指数幂

b a b 8 a
8 8 8
例题
例10 下列等式是否正确？为什么？（1）a a a a ; （2）
m n m n
a n n a b . b
n
解：（1） a m a n a mn a m( n) a m a n ,
所以
n
a m a n a m an ;
(103 )3 (109 )3 109 1027 109( 27) 1018.
1立方毫米的空间可以放1018个1立方纳米的物体.
16.2.3 整数指数幂
引言
当n是正整数时，
a n a aa
n个
正整数幂有以下运算性质：
(1) (2) (3)
(4)
(5)
a m a n a m n m n mn a a (ab)n a n bn

(m,n是正整数) (m,n是正整数) (n是正整数) (m,n是正整数,且m>n,a0) (n是正整数)
a a nb n . b
n
an 1 a n （2） n a n a nbn , 所以 b b b
思考对于一个小于1的正小数，如果小数点后至第一个非0数字前有8个0，用科学记数法表示这个数时， 10的指数是多少？如果有m个0呢？
0.0000000021 2.110
a an n b b
n
a m a n a m n
例题
例9 计算（1） (a b ) ;
1 2 3
ห้องสมุดไป่ตู้
1 2 3
（2） a 2b 2 (a 2b 2 ) 3 .
3 6 6

16.2.3 整数指数幂

【情感态度与价值观】
通过学习课堂知识懂得任何事物之间是相互联系的，理论来源于实践，服务于实践．能利用事物之间的类比性解决问题．
教学重难点
重点
掌握整数指数幂的运算性质，用科学记数法表示绝对值较小的数．
难点
负整数指数幂公式中字母的取值范围，用 n 科学记数法表示绝对值较小的数时，a〓10 形式中n的取值与小数中零的关系．
4 7 3
小练习
2．计算：
（1）（5×10-4) ×(1．8×105); 90 （2） (4×10
－7
3÷(10-5)2．6.4 10 10 )
3．用科学计数法把0.000 005 042表示成 5.042×10n，那么n=___． 6
课堂小结
1．n是正整数时, a-n属于分式．并且 1 a n n (a≠0) a 2．科学计数法表示小于1的小数：
新课导入
复习：
整数指数幂是如何定义的？有何规定？ a n = a×a×a× ……×a ( n 为正整数 )
n 个a
a0 = 1 (a≠0)
正整数指数幂的运算性质： m n mn 1．同底数的幂的乘法： a a a （m，n是
正整数）；
2．幂的乘方： a
3．积的乘方： ab a n b n（n是正整数）；
4 10
5
5 870 000． 6 5.87 10
2．一种细菌的半径是0．000 04米，用
4 10 科学记数法可以把它表示为_________米．
5
3．探索规律：31=3，个位数字是3；32=9，个位数字式9；33=27，个位数字是7；34=81，个位数字是1；35=243，个位数字是3；36=729，个位数字是9；……那么，37的个位数字是 7 ______，320的个位数字是______． 3

(人教版初中数学)16.2.3 整数指数幂(1)

16．2．3 整数指数幂（1）知识领航：任何一个不等于零的数的零次幂等于1, 即)0(10≠=a a当n 为正整数时,nn a a 1=- （)0≠a 正整数指数幂运算性质也可以推广到整数指数幂．e 线聚焦【例】计算：（1）()3223--y x , （2）()3322232n m n m --⋅.分析：可先运用幂的运算性质进行计算,再化成正整数指数的形式．解：（1）()3223--y x =()()323233----y x =66271y x -=6627x y . （2）()3322232n m n m --⋅=334434n m n m --⋅=112-mn =nm 12. 双基淘宝 ◆仔细读题,一定要选择最佳答案哟！1．若m,n 为正整数,则下列各式错误的是（）A ．n m n m a a a a -⋅=÷ B.n n n b a b a -=⎪⎭⎫ ⎝⎛ C.()mn n ma a =-- D. n n am am 1=- 2.下列计算正确的是( )A.()110-=- B.15.0210=⎪⎭⎫ ⎝⎛- C. ()111-=-- D.()()235x x x -=-÷- 3.若25102=x ,则x -10等于( ) A.51- B.51 C.501 D.6251 4.若31=+-a a ,则22-+a a 等于( )A. 9B. 1C. 7D. 115已知p x 21+= ,p y -+=21,则用x 表示y 的结果是( ) A. 11-+x x B.12++x x C.1-x x D.x -2 6.计算:()()12211--+-n n =______________(n 为整数) 7.计算:()____________221=---8.化简:()))((2211---+-+y x y x yx =______________ 9.已知:57,37==n m ,则=-n m 27________________. 10.已知:9432827321=⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛--x x , 则x=_____________ 综合运用 ◆认真解答,一定要细心哟!11.计算:(1)10123)326(34--⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅-⋅- (2)()32132----xy b a(3)()111)(2----⋅+-b a b a ab(4)⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛----42318521q p q p(5)321232223⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛----y x c b a (6)23323322⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+--ππππ　12.已知:a xx =+-1,求22-+x x 和44-+x x 的值拓广创新◆试一试,你一定能成功哟！ 13.求满足2151691089=⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛c b a 的一切整数a,b,c 的值.。

16.2.3整数的指数幂

16．2．3整数指数幂学习目标：1．知道负整数指数幂na-=na 1（a ≠0，n 是正整数）. 2．掌握整数指数幂的运算性质. 3．会用科学计数法表示小于1的数. 学习重点：掌握整数指数幂的运算性质. 学习难点：会用科学计数法表示小于1的数. 学习过程：1、我们以前学的幂的运算性质有哪些？（1）___________=⋅nm a a （2）()___________=nma（3）()___________=mab （4）___________=÷n m a a (5) ___________=0a ( )2、同底数幂除法公式nm n m a a a -=÷中，ｍ、ｎ有什么限制吗？4、计算：5255÷＝；731010÷＝。

公式：5255÷＝)) ((55=731010÷＝)) 1010((=约分：5255÷＝))) (((5155=731010÷＝) )) 101010(((1= 则()()==--4310,5归纳：一般的，规定：())0(≠=-a ann 是整数，即任何不等于零的数的-n （n 为正整数）次幂，等于_____________________.试一试：=-35=-22 =-2)2(x例1 计算：（1）3-3；（2）（ 12）-2；例2 计算：（1）（-2）-2；（2）（-2）-3；（3）（-a ）-2；（4）（-a ）-5．例3 计算：（1）321b a ）（－（2）22222b a b a －－－）（⋅ 练习1、23312)()(b a b a -- 2、n n ---2313)31(33、)()()(24b a b a b a +÷++-例4 下列等式是否正确？为什么？（1）a m ÷a n =a m ·a -n （2）(a b)n =a n b -n达标检测： 1、计算：（１）、33- （2）、3)21(- （3）、2)2(--（4）、5)2(-- （5）、4)(--a （6）、5)(--a2、判断下列式子是否成立：(1) )(3232a a a -+-=⋅（）（2）333b a ab ---=)(；（）（3）())(2323a a ⨯--=（） 3：计算：（1）2023)1.0(14.3)301()101(----+⨯+-（2）232221)()3(---n m n m（四）总结反思，拓展升华综合运用幂的运算法则进行计算，先做乘方，再做乘除，最后做加减，若遇括号，•应做括号内的运算；对于底数是分数的负整数指数幂，可先颠倒分数的分子和分母的位置，便可把负整数指数化为已知整数指数．三、例、习题的意图分析1． P23思考提出问题，引出本节课的主要内容负整数指数幂的运算性质. 2． P24观察是为了引出同底数的幂的乘法：nm nma a a +=⋅，这条性质适用于m,n 是任意整数的结论,说明正整数指数幂的运算性质具有延续性.其它的正整数指数幂的运算性质，在整数范围里也都适用.3． P24例9计算是应用推广后的整数指数幂的运算性质，教师不要因为这部分知识已经讲过，就认为学生已经掌握，要注意学生计算时的问题，及时矫正，以达到学生掌握整数指数幂的运算的教学目的.4． P25例10判断下列等式是否正确？是为了类比负数的引入后使减法转化为加法，而得到负指数幂的引入可以使除法转化为乘法这个结论，从而使分式的运算与整式的运算统一起来.5．P25最后一段是介绍会用科学计数法表示小于1的数. 用科学计算法表示小于1的数，运用了负整数指数幂的知识. 用科学计数法不仅可以表示小于1的正数，也可以表示一个负数.6．P26思考提出问题，让学生思考用负整数指数幂来表示小于1的数，从而归纳出：对于一个小于1的数，如果小数点后至第一个非0数字前有几个0，用科学计数法表示这个数时，10的指数就是负几.7．P26例11是一个介绍纳米的应用题，使学生做过这道题后对纳米有一个新的认识.更主要的是应用用科学计数法表示小于1的数. 四、课堂引入1．回忆正整数指数幂的运算性质：（1）同底数的幂的乘法：nm nma a a +=⋅(m,n 是正整数)；（2）幂的乘方：mn nm aa =)((m,n 是正整数)；（3）积的乘方：n n n b a ab =)((n 是正整数)；（4）同底数的幂的除法：nm nmaa a -=÷( a ≠0，m,n 是正整数，m ＞n)；（5）商的乘方：n nn ba b a =)((n 是正整数)；2．回忆0指数幂的规定，即当a ≠0时，10=a . 3．你还记得1纳米=10-9米，即1纳米=9101米吗？ 4．计算当a ≠0时，53a a ÷=53a a =233aa a ⋅=21a ，再假设正整数指数幂的运算性质n m n m a a a -=÷(a ≠0，m,n 是正整数，m ＞n)中的m ＞n 这个条件去掉，那么53a a ÷=53-a =2-a .于是得到2-a =21a（a ≠0），就规定负整数指数幂的运算性质：当n 是正整数时，na -=n a1（a ≠0）.五、例题讲解（P24）例9.计算[分析] 是应用推广后的整数指数幂的运算性质进行计算，与用正整数指数幂的运算性质进行计算一样，但计算结果有负指数幂时，要写成分式形式.（P25）例10. 判断下列等式是否正确？[分析] 类比负数的引入后使减法转化为加法，而得到负指数幂的引入可以使除法转化为乘法这个结论，从而使分式的运算与整式的运算统一起来，然后再判断下列等式是否正确.（P26）例11.[分析] 是一个介绍纳米的应用题，是应用科学计数法表示小于1的数. 六、随堂练习 1.填空（1）-22=（2）(-2)2= （3）(-2) 0=（4）20= (5）2 -3= (6）(-2) -3= 2.计算(1) (x 3y -2)2（2）x 2y -2·(x -2y)3(3)(3x 2y -2) 2 ÷(x -2y)3七、课后练习1. 用科学计数法表示下列各数：0．000 04， -0. 034, 0.000 000 45, 0. 003 009 2.计算(1) (3×10-8)×(4×103) (2) (2×10-3)2÷(10-3)3八、答案：六、1.（1）-4 （2）4 （3）1 （4）1（5）81 （6）812.（1）46y x （2）4x y （3） 7109yx七、1.(1) 4×10-5(2) 3.4×10-2（3）4.5×10-7（4）3.009×10-32.（1） 1.2×10-5（2）4×103第2课时（一）创设情境，导入新课问题：一个纳米粒子的直径是35纳米，它等于多少米？以前学过大于10以上的数的科学记数法，那么现在较小的数纳米直径也能用科学记数法来表示吗？做一做：（1）用科学记数法表示745 000 = 7.45×105，2 930 000= 2.93×106 ．（2）绝对值大于10的数用a ×10n 表示时， 1 ≤│a │< 10 ，n 为整数．（3）零指数与负整数指数幂公式是 a 0 =（a ≠0），a -n = （a ≠0）．（二）合作交流，解读探究明确（1）我们曾用科学记数法表示绝对值大于10的数，表示成a ×10n 的形式，其中1≤│a │<10，n 为正整数．（2）类似地用10的负整数次幂，用科学记数法表示一些绝对值较小的数，•将它们表示成a ×10-n 形式，其中1≤│a │<10．（3）我们知道1纳米= 9110米，由 9110=10-9可知，1纳米=10-9米，所以35纳米=35×10-9米．而35×10-9=（3.5×10）×10-9 = 3.5×101－9 = 3.5×10-8，所以这个纳米粒子的直径为3.5×10-8米．试一试把下列各数用科学记数法表示（1）100 000=1×105 （2）0.000 01=1×10-5（3）-112 000=－1.12×105 （4）-0.000 001 12=－1.12×10-6 议一议（1）当绝对值大于10的数用科学记数法表示a ×10n 形式时，1•≤│a •│<10，n 的取值与整数位数有什么关系？（2）当绝对值较小的数用科学记数法表示中，a 、n 有什么特点呢？明确：绝对值较小的数的科学记数法表示形式a ×10-n 中，n 是正整数，a •的取值一样为1≤│a │<10，但n 的取值为小数中第一个不为零的数字前面所有的零的个数．比如：0.000 05=5×10-5（前面5个0）；0.000 007 2=7.2×10-6（前面6个0）．（三）应用迁移，巩固提高例1 用科学记数法表示下列各数（1）0.001=1×10-3．（2）-0.000 001=－1×10-6．（3）0.001 357=1.357×10-3．（4）-0.000 034=－3.4×10-5．例2用科学记数法填空（1）1秒是1微秒的1 000 000倍，则1微秒=1×10-6秒；（2）1毫克=1×10-6千克；（3）1微米=1×10-6米；（4）1纳米=1×103微米；（5）1平方厘米=1×10-4平方米；（6）1毫升=1×10-6立方米．例3用科学记数法表示下列结果：（1）地球上陆地的面积为149 000 000km 2，用科学记数法表示为______；（2）一本200页的书的厚度约为1.8cm ，用科学记数法表示每一页纸的厚度约等于_______cm ．【分析】用科学记数法表示数关键是确定a ×10n 中的两个数值a 和n ，第（2）•题要先计算，再用科学记数法表示计算结果．解：（1）149 000 000=1.49×108即地球上陆地的面积约为1.49×108km2．（2）因为1.8÷200=0.009=9×10-3．所以每一页纸的厚度约为9×10-3cm ．明确：用科学记数法表示数A ，首先要考虑│A │的情况，再来确定n 的值．而a •×10n 中的a 的绝对值是只含有一位整数的数．顺便指出：用a ×10n 表示的数，•其有效数字由a 来确定，其精确度由原数来确定．如3.06×105的有效数字为3、0、6，精确到千位；而3.06×10-2的有效数字为3、0、6，精确到万分位．（四）总结反思，拓展升华引入零指数幂和负整数指数幂后，幂的范围从正整数指数幂推广到整数指数幂，幂的运算法则同样适用于科学记数法有关计算，最后结果一般用科学记数法表示．（五）课堂跟踪反馈1．教科书P26页练习1——2题。

初中数学16.2.3 整数指数幂(2)

16．2．3 整数指数幂（2）知识领航：科学记数法：把一个数表示成n a 10⨯的形式（其中101<≤a ，n 是整数）的记数方法就叫做科学记数法．用科学记数法表示绝对值大于10的n 位整数时，其中10的指数是1-n用科学记数法表示绝对值小于1的正小数时,其中10的指数是第一个非0数字前面0的个数(包括小数点前面的一个0)e 线聚焦【例】一根约为1米长、直径为80毫米的光纤预制棒，可拉成至少400公里长的光纤．试问：1平方厘米是这种光纤的横截面积的多少倍？（保留两位有效数字）分析：可先求光纤的横截面积，再列式计算．解：光纤的横截面积为： 1×π)10400()21080(323⨯÷⨯⨯-=4π910-⨯（平方米） ∴()9410410--⨯÷π≈8.0310⨯. 答:平方厘米是这种光纤的横截面积8.0310⨯倍.双基淘宝◆仔细读题，一定要选择最佳答案哟！1.57000000-用科学记数表示为( )A.61057⨯-B. 6107.5⨯-C. 7107.5⨯D. 7107.5⨯-2.下列运算正确的是( )A.()7232a a a =⋅B.3105005.0-⨯=-C.()4222-=-a aD.()21212101=---+⎪⎭⎫ ⎝⎛- 3.银原子的直径为0.0003微米,用科学记数表示为( )A. 4103⨯微米B. 4103-⨯微米C. 3103-⨯微米D. 3103.0-⨯微米4.2003年10月15日,中国 “神舟”五号载人飞船成功发射,航天员杨利伟在约21小时内环绕地球14圈,飞行总长度约为59万千米,用科学记数法表示飞行的总长度的千米数是( )A.61059⨯B. 4109.5⨯C. 5109.5⨯D. 51059⨯5.已知一个正方体的棱长为2102-⨯米,则这个正方体的体积为( )A.6106-⨯立方米B. 6108-⨯立方米C. 6102-⨯立方米D. 6108⨯立方米6.光年是天文学中的距离单位,1光年大约是9 500 000 000 000km 用科学记数表示为( )A.1010950⨯ kmB. .111095⨯ kmC. .12105.9⨯ kmD. 0.131095⨯ km7. .2003年10月15日,航天英雄杨利伟乘坐 “神舟五号”载人飞船,于9时9分50秒准确进入预定轨道,开始巡天飞行,飞船绕地球飞行了十四圈后,返回舱与推进舱于16日5时59分分离，结束巡天飞行,飞船共用了20小时49分10秒,巡天飞行了约5106⨯千米,则 “神舟五号”飞船巡天飞行的平均速度约为_____________千米/秒(结果精确到0.1).8.人类的遗传物质就是DNA,人类的DNA 是很长的链,最短的22号染色体也长达3000000个核苷酸,这个数用科学记数法表示是___________.9.计算()()___________1031032125=⨯÷⨯--.10．自从扫描隧道显微镜发明后，世界上便诞生了一门新学科，这就是“纳米技术”，已知52个纳米的长度为0.000000052米,用科学记数法表示这个数为__________.综合运用◆认真解答,一定要细心哟!11.用科学记数法表示下列各数:(1)0.0000896 ， (2)0000001.0-.12.地球的体积约为12101.1⨯立方千米,月球的体积约为10102.2⨯立方千米,问地球体积是月球体积的多少倍?13.计算: (1)()119104.4102.2--⨯÷⨯ (2)()()()2258103103104.5--⨯÷⨯÷⨯14.一个长方体的长为cm3102⨯,宽为cm 2105.1⨯,高为cm 3102.1⨯,求它的体积.拓广创新◆试一试，你一定能成功哟！15.已知实数a,b,c 满足01331=-+++-c b a ,求()()239125c b a c b a ⋅⋅÷⋅⋅的值．。

16.2.3分式-----整数指数幂

（a≠0,m、n是正整数,m＞n）
新课负整数指数幂
请分析
a
3
a ?
5
分
析
由分式的约分可知，当a≠0时
a3 a3 1 3 5 a a 5 3 2 2 a a a a
而a m a n a mn ,(a 0, m, n是正整数，m>n)
假设这个性质对于 a 3 a 5 的情形也是用，则有：
（2）科学计数法表示小于1的正数：
（a 是整数位只有一位的正数，n是正整数。）
练习
１、若(2x-1)0=1，求x的取值范围。
解： 2x-1≠0
(A)(2)3 2 3 8 (B )(2)
3
x≠
2、下列计算正确的是（ D
1 1 3 8 2 2 3 8 1 1 3 8 ( 2)
是
a
n
的倒数的倒数
a (a 0) 是 a
n
n
对于 a m a n a m n (m, n为正整数) 扩大到 m，n是任意整数的情况。
这条性质，能否
【例题】
a 3 a 5 1 a3 a 3 5 5 a 3 ( 5) a a
3 5
a a
a
3 ( 5)
1.用科学计数法表示下列各数： 0.000 000 001， 0.001 2， =1×10-9 =1.2×10-3 0.000 000 345 ， -0.000 63， =3.45×10-7 =-6.3×10-4 0.000 000 010 8 3780 000 -8 =1.08×10 =3.78×106
复习：正整数指数幂的运算性质
(1)同底数幂相乘：am·an = am+n（m、n是正整数） (2)幂的乘方：（am）n = amn（m、n是正整数） (3)积的乘方：（ab）n = anbn （n是正整数）