分式的基本性质(第二讲

分式的个数有_______
(4)当X=______时,分式
x 16的值为0。 x4
2
3x 2 4、 若式分式 有意义，则x的取值范围 2 2x 1 是 ;
2x 3 5、 若式分式 2 为正数，则x的取值范围 2( x 1) 是 ;
围是（ ） 2 2 A x B x 3 3
2
3.不改变分式的值，把下列各式的分子、 分母中各项系数都化为整数.
0.3a 0.5b (1) 0.2a b
1 2 a b 2 3 (3) 1 1 a b 2 4
1 1 x y 2 2 (2) 1 1 x y 2 2 1 x 0.2 y 3 (4) 1 x 0.3 y 2
分式的约分
练习3： 1、将下列各组分别进行通分:
1 1 c a b , ; ( 2) , , ; 2 2 a b ab ab bc ac y x 1 4a 3c 5b (3) , , ; ( 4) , , 2 x 3 y 2 4 xy 5b 2 c 10 a 2b 2ac2 ; (1) (5) (7 ) 1 1 , ; x y x y 1 1 , 2 ; 2 x x x x ( 6) 1 1 , ; 2 2 x y x y 1 1 , 2 x2 x x 2x 1
2 2
已知
a 2 b 3
，求
ab b
的值
已知
x y m 0 3 4 5
，求
x ym x ym
的值
小结：
1、分式的基本性质； 2、分式的变形： ①分子分母系数化整； ②约分（最简分式）； ③变号法则； ④通分（最简公分母）。
1 a
1 ( x 1)2
3 4a 2 b
1 6ab 2 c
2 x2 1
3 ( x 1)( x 2)
已知y－2x＝0求代数式 的值？
( x 2 y 2 )( x 2 xy y 2 ) ( x 2 xy y 2 )( x 2 y 2 )
已知
y 3 x 4
3x 5 xy 2 y ，求 2 的值 2 2 x 3xy 5 y
(8)
1.各项系数的最大公约数 因式分解中公因式的找法 2相同因式的最低次幂
1.各分母系数的最小公倍数 最简公分母 2所有因式的最高次幂
练习：将下列分式通分
1 x 5 (1) , , 3 2 2 xy 3 y 9 x y 1 1 (2) 2 , x 4 4 2x 1 x (3) 2 , 2 x 2x 1 x 1
你认为谁的化简对？为什么？
√
最简分式：如果一个分式的分子和 分母没有公因式，这个分式就叫做最 简分式。 约分：如果分式不是最简分式，把 分子分母的所有公因式都约去的过程 叫约分。
练习：
化简下列分式 5xy (1) 2 20x y 1 4x
a(a b) (2) b(a b) a b
ab ( ) (1) 2 ab a b 2a-b ( ) (2) 2 2 a a b 2 x xy x y (3) 2 x ( )
x ( ) (4) 2 x 2x x2
运用新知
一、填空
4 2 1、 2x （ x）
3 x y （3xy ）（ 3x） 3、 2 2 2 xy 2y 2y
a ac a a c , (c 0) b bc b b c
分式的基本性质：
分式的分子、分母都乘以（或 除以）同一个不等于零的整式，分 式的值不变。 a ac ac (c 0) b bc bc
A AC (C 0) B B C
练习1： 1、下列等式的右边是怎样从左边得到的？
通分
12 2 (3) 2 , m 9 3 m
1 1 (4) , ( x 2)( x 2) 2(2 x)
2x 3y (2)分式 x y 中的x、y都扩大３倍，
则分式的值（
）
（Ａ）扩大３倍
（Ｃ）扩大９倍
（Ｂ）不变
（Ｄ）缩小
（３）分式 中的x、y都扩大 ３倍，则分式的值（ ） （Ａ）扩大３倍 （Ｂ）不变 （Ｃ）扩大９倍 （Ｄ）缩小
1.当x取何值时，下列分式无意义？
x 1 (2) 2 x 1
x (1) 2 | x | 3
2.当y取什么值时，下列分式 2 的值是零？ 2y 1 x 4 (2) (1) 4y(1) 2 , , ; 2 2 5b c 10a b 2ac 1 1 (2) , . a( x 1) b( x 1)
2xy x y
下列各式中,正确的是(
am a (A) bm b
(B)
)
(C) ab 1 b 1
2x y 1 (D) 4 x 2 y 2 2 x y
a b 1 ab

ac 1 c 1
x y 5 (3)在代数式中 、 2 a
3 2 ab2c 3中, 、6xy、 y 、 5 5
a a b b
口诀：一个负号走来走去， 两个负号全都枪毙， 三个负号留个老弟。
3 1 5 异分母分数 , , 是如何化成同 2 4 8
分母分数的？其根据是什么？
想一想：
什么是分式的通分呢？ 其根据又是什么？
分式的通分：把分母不同的 几个分式，在不改变分式的值的 条件下，化为分母相同的分式叫 做分式的通分。
3x 2 6、 若式分式 2 的值是负数，则x的取值范 x 1
C
x 1或x 1 D 1 x 1
2 x 7、若分式 有意义，则有 2x 4

A x 2 B x 2或x 2 C x 2且x 2 D x 2
问题1、什么是分式？ A 整式A除以整式B，可以表示成 B 的形式。如 果除式B中含有字母，那么称 A 为分式，
其中A称为分式的分子，B为分式的分母。 问题2、在分式的概念中我们尤其要注意什么？
对于任意一个分式，分母都不能为零。
B
问题3、当x取什么值时，下列分式有意义：
3 x x 3 ；（3） x 2 4 。 （1） ；（2） 2 x4 ( x 2)( x 3) x 1
2
怎样找几个分式的最简公分母？
例4 确定下列分式的最简公分母？
1 1 1 , , . 2 3 2 4 8x y 2 x y 4 xy z
8x y z
3
4
例5 通分：
m 1 3 (3) 2 与 m 2m 1 （m 1) 2
3 a b (1) 与 2 2 2a b ab c 2x 3x (2) 与 x 5 x5
分式的通分时，先要确定几 个分式的最简公分母。
3x 2x （2） 与 x5 x5
解： （2）最简公分母是 ( x 5)( x 5)
2 x 10 x 2x 2 x( x 5) 2 x 5 ( x 5)( x 5) x 25
2
3 x 15 x 3x 3 x( x 5) 2 x 5 ( x 5)( x 5) x 25
2 3 2
2
x 9 (3) 2 x 6x 9
2
巩固新知
二、化简
2 n3 6m （1） 3mn
20 x （2） 2 25 x
2 ( x y)2 5a （3） 15a( y x)
三、化简
2 x6 x 15b 5a （2） （） 1 2 9 2a 6b x
（3） 2 16a 16 4a
2
a 1 (a ) 2、 2 3 a （ a） a
1 ( b 3) 4、 2 b3 b 9
2
2.下列各式对不对？如果不对，应怎 样改正？
2n 1 n 1 (1) 2m m 2 a a (1 b ) (2) 2 2b 2b(b 1) a a (3) ( a b) 2 b b
把一个分式的分子和分母的公因式 约去,不改变分式的值，这种变形叫做分 式的约分。 1.约分的依据是： 分式的基本性质 2.约分的基本方法是： 先把分式的分子、分母分解因式,约去 公因式. 整式或最简分式 3.约分的结果是：
歧.
5xy 在化简 2 时,小颖和小明出现了分 20x y
5xy 5x 小颖: 2 2 20x y 20x 5xy 5xy 1 小明: 2 20x y 4x 5xy 4x
分式的符号法则： 分式的分子、分母和分式本身的 三个符号中，任意改变其中的两 个，分式的值不变.
a a a a a a (1) ,(2) ,(3) b b b b b b
a a a b b b a a a a b b b b
分式的符号法则：
(3)
x x
2
4x 3 x6
2
(4)
49 x
x
2
7x
2
1 1 3 ，求分式 2a 3ab 2b 的值。 已知，a b a ab b
a bc ① 3 a
x 1 ② 2 x 2x 1
2
2
bc ① a
x 1 ② x 1
观察下列等式是否成立
a a a a a a (4) ,(5) ,(6) b b b b b b
化简下列分式： 2 2 2 m 1 x y (2) 2 (1) m 2m 1 xy （1）解:原式
xy
(m 1)(m 1) m 1 （2）解:原式= (m 1)2 m 1
分子、分母如有多项式，则先把多 项式因式分解化成乘积的形式，再约 分。
例1：约分
4a bc 2a ( x y ) (1) , (2) 5 3 16abc a( y x)
b by 1) ( y 0) 2 x 2 xy
2、下列运算正确的是（