山西省太原市第五中学2015-2016学年高一数学3月第二次周练试题(扫描版,无答案)

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山西省太原市第五中学高一数学下学期阶段性检测试卷

太原五中2014-2015学年度第二学期阶段性检测高一数学一、选择题（每小题3分,共36分,每小题只有一个正确答案） 1.若sinαtanα>0，则α的终边在( )A ．第一象限B ．第四象限C ．第二或第三象限D ．第一或第四象限 2. cos45°·cos15°＋sin45°·sin15°＝( )A.12B.32C.33 D. 33. 如图，在正六边形ABCDEF 中，点Ou.c.o.（） A ．AB OC =u u u r u u u rB ．AB u u u r ∥DE u u u rC ．AD BE =u u u r u u u rD ． AD FC =u u u r u u u r4. 函数y ＝2cos2⎝⎛⎭⎫x －π4－1是( )A ．最小正周期为π的奇函数B ．最小正周期为π的偶函数C ．最小正周期为π2的奇函数D ．最小正周期为π2的偶函数 5. 下列四式不能化简为的是( ) A.( AB +)+ B.( AD +MB )+( +CM ) C. MB +AD -BMD. -+6. 为了得到函数2sin(2)6y x π=+的图象，只需把函数2sin y x =的图象（） A ．向左平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变）Ｂ．向左平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标变为原来的12倍（纵坐标不变）Ｃ．各点纵坐标不变、横坐标变为原来的2倍，再把所得图象向左平移12π个单位长度Ｄ．各点纵坐标不变、横坐标变为原来的12倍，再把所得图象向左平移6π个单位长度7. 若P 为△ABC 所在平面内的一点，满足 AB PC PB PA =++，则点P 的位置为( ) A ．P 在△ABC 的内部 B ．P 在△ABC 的外部BC ．P 在AB 边所在的直线上D ．P 在AC 边所在的直线上8. 函数)sin(ϕω+=x A y 在一个周期内的图象如图,此函数的解析式为（）A ．)322sin(2π+=x yB ．)32sin(2π+=x y C ．)32sin(2π-=x y D ．)32sin(2π-=x y9．设a ＝12cos6°－32sin6°，b ＝2sin13°cos13°，c ＝1－cos50°2，则有( ) A ．a>b>c B ．a<b<c C ．b<c<a D ．a<c<b10.已知θ∈⎝⎛⎭⎫－π2，π2且sin θ＋cos θ＝a ，其中a ∈(0,1)，则关于tan θ的值，以下四个答案中，可能正确的是( )A.－3B.3或13C.－13D.－3或－1311. F E ,是等腰直角ABC ∆斜边AB 上的三等分点，则=∠ECF tan （）A . 2716B . 32C . 33D . 4312.已知函数x x x f ωωcos sin )(+=，如果存在实数1x ，使得对任意的实数x ，都有)2015()()(11+≤≤x f x f x f 成立，则ω的最小正值为（）A ．20151B ． 2015πC ．40301D ．4030π二、填空题（每小题4分，共16分） 13.在ABC ∆中，A A sin 3cos =,则=A ______.14. 3==OB OA ，ο60=∠AOB ,=+OB OA ______.15. (1＋tan17°)(1＋tan28°)＝________.16. 若函数f(x)＝2sin ⎝⎛⎭⎫3x －34π，有下列结论： ①函数f(x)的图像关于点)0,127(π对称；②函数f(x)的图像关于直线π125=x 对称；③ 在x ∈⎣⎡⎦⎤π12，512π为单调增函数．则上述结论题正确的是．（填相应结论对应的序号）三、解答题（共48分，每题12分）17.(1) 已知,1312)4sin(,53)sin(),,43(,=--=+∈πββαππβα求)4cos(πα+的值.(2)求)10tan 31(50sin οο+的值. 18. 已知()πβα,0∈、,且βαtan tan 、是方程25360x x ++=的两根.(Ⅰ)求βα+的值. (Ⅱ)求()βα-cos 的值.19.已知函数2π()cos 12f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，1()1sin 22g x x=+．（I ）求函数()()()h x f x g x =+的单调递增区间．（II ）设x x =是函数()y f x =图象的一条对称轴，求0()g x 的值．20.如图，点A ，B 是单位圆上的两点，A ，B 点分别在第一、二象限，点C 是圆与x 轴正半轴的交点，△AOB 是正三角形，记∠COA ＝α.若点A 的坐标为(35，45)，求cos2α的值；（2）分别过A,B 作x 轴的垂线,垂足为D,E,求当角α为何值时,三角形AED 面积最大?并求出这个最大面积.一、选择题：二、填空题：13、 ο30 14、 33 15、 2 16、 ① ② ③17.解：(1)∵,1312)4sin(,53)sin(),,43(,=--=+∈πββαππβα∴3(,2),2παβπ+∈ 。

山西省太原市第五中学高一3月阶段性测试数学试题

太原五中2016—2017学年度第二学期阶段性检测高一数学命题、校对：王志军、褚晓勇时间：2017.3一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. cos )413(π-的值为( ) A.22-B.22 C.23- D.23 2. 若α是第三象限角，则下列各式中不成立的是 ( )A ．sin α＋cos α＜0B ．tan α－sin α＜0C ．cos α－tan α＜0D ．tan αsin α＜03.在函数①|2|cos x y =，②|cos |x y = ，③|)22sin(|π+=x y ,④||tan x y =中，最小正周期为π的所有偶函数为( )A.①②B. ①②③C. ②④D. ①③4.如图所示，函数y x x =cos |tan |（230π≤≤x 且2π≠x ）的图象是（）5.sin 7cos37sin83cos53-的值为（）A ．21-B ．21C ．23D ．－236. 由函数)(,)62cos()(2sin )(x f x x g x x f 需要将的图象的图象得到π-==的图象（）A ．向左平移3π个单位 B ．向左平移6π个单位 C ．向右平移3π个单位 D ．向右平移6π个单位7. 若sin )6(απ+＝35，则cos )-3(απ＝( )A ．－35B. 35C. 45 D ．－458. 已知扇形的周长是6 cm ，面积是2 cm 2，则扇形的圆心角)2,0(π的弧度数是( )A ．1或4B ．1C ．4D ．89 . 已知－π2＜α＜0，sin α＋cos α＝15，则1cos 2α－sin 2α的值为( ) A.75 B.725 C.257 D.242510. 设函数f (x )＝3cos(2x ＋φ)＋sin(2x ＋φ))2|(|πϕ<，且其图象关于直线x ＝0对称，则( )A ．y ＝f (x )的最小正周期为π，且在)2,0(π上为增函数B ．y ＝f (x )的最小正周期为π，且在)2,0(π上为减函数C ．y ＝f (x )的最小正周期为π2，且在)4,0(π上为增函数 D ．y ＝f (x )的最小正周期为π2，且在)4,0(π上为减函数11 .设)4,0(),2,0(πβπα∈∈，且ββββαsin cos sin cos tan -+=，则下列正确的是（）A.42πβα=-B. 42πβα=+ C. 4πβα=- D.4πβα=+12．定义在R 上的周期为2的函数，满足)2()2(x f x f -=+，在]2,3[--上是减函数，若B A ,是锐角三角形的两个内角，则（） A. )(cos )(sin B f A f > B. )(sin )(cos A f B f > C. )sin ()(sin B f A f > D. )(cos )(cos A f B f >二、填空题:（本题共4小题，每小题4分，共16分）13. 已知角α的终边过点P(－8m ，－6sin30°)，且cos α＝－45，则m 的值为14.函数)2sin()(ϕ+-=x x f ，)0(πϕ<<图象的一个对称中心为)0,3(π，则ϕ=15.2050sin 110sin 310cos -+＝_______．16.若关于x 的函数()222sin 4(0)2cos tx x xf x t x xπ⎛⎫+++ ⎪⎝⎭=≠+的最大值为a ，最小值为b ，且2a b += ，则实数t 的值为 .三、解答题:本题共4小题，每小题12分，共48分 17. 函数 f (x )＝Acos (ωx ＋φ)(A ＞0，ω＞0，－π2＜φ＜π2，x ∈R )，其部分图象如图所示．(1)求函数y ＝f (x )的解析式；(2)当x ∈]0[π，时，求f (x )的取值范围．18.已知)2,0(πα∈,)2(ππβ，∈且53)sin(=+βα,5cos 13β=-，求αsin 的值.19.已知2)4tan(=+πα，21tan =β (1)求值αtan (2)求值)cos(sin sin 2cos sin 2)sin(βαβαβαβα++-+20.已知函数)3sin(2)2cos(2)(x x x f ωπωπ-+-=(ω＞0，R x ∈)，若f )6(π＋f )2(π＝0，且f (x )在区间)26(ππ，上递减.(1)求)0(f 的值； (2)求ω； (3)解不等式1)(≥x f .。

山西省太原市第五中学2015-2016学年高一上学期第一次周考数学试题(无答案)

太原五中2015—2016学年度第一学期阶段性练习高一数学命题人：刘晓瑜 (388班、389班) 时间：2015.9.16一．选择题：1. 已知集合M={x|x 3—2x 2—x+2=0},则下列各数中不属于M 的一个是（）A ．—1B ．1C ．2D ．—22. 若,x y R ∈，(){},A x y y x ==，(),1y B x y x ⎧⎫==⎨⎬⎩⎭，则,A B 的关系是（）Ａ．A B Ｂ．A B Ｃ．A =B Ｄ．A ⊆B3. 已知集合{}2/20A x x x =-<,{}/11B x x x =≤->或,则()R A B =( )A.{}/01x x <<B.{}/12x x ≤<C.{}/01x x <≤D.{}/12x x <<4. 设集合222{1},{1},{(,)1}A x y x B y y x C x y y x ==-==-==-,则下列关系中不正确的是( )A. A C =∅B. B C =∅C. B A ⊆D. A B C =5. 若集合A ＝{x ∈R|ax 2＋ax ＋1＝0}中只有一个元素，则a ＝( ).A ．4B ．2C ．0D ．0或46. 若集合P ＝{x|3＜x ≤22}，非空集合Q ＝{x|2a ＋1≤x ＜3a －5}，则能使Q ⊆(P ∩Q) 成立的所有实数a 的取值范围为( )A ．(1,9)B ．C ．二．填空题：7. 设集合2{|1,R}M y y x x ==+∈，{|1,R}N y y x x ==+∈，则M N = .8．已知集合，，则. 9. 设全集{}22,3,23U a a =+-,{}21,2A a =-,{}5U C A =,求实数a 的值。

10. 已知集合A={x|—2＜x ＜—1或x ＞0}，集合B={ x|a ≤x ≤b}，满足：A ∩B={x|0＜x ≤2}，A ∪B={x|x ＞—2}，求a b +=11. 已知A={1,2,3,4,5,6}，B={1,2,7,8}，定义A 与B 的差集如下：}{B x A x x B A ∉∈=-,则=--)(B A A12.若集合{a ，b ，c ，d }＝{1，2，3，4}，且下列四个关系：①a ＝1；②b ≠1；③c ＝2；④d ≠4有且只有一个是正确的，则符合条件的有序数组(a ，b ，c ，d )的个数是________．13.设集合U={}0,1,2,3,4,5，A 是U 的子集，当x A ∈时，若有1x A -∉且1x A +∉，则称x 为A 的一个“孤立元素”，那么U 的子集中无“孤立元素”且含有四个元素的集合的个数是。

山西省太原五中2016-2017学年高一下学期3月段考数学试卷Word版含解析

2016-2017学年山西省太原五中高一（下）3月段考数学试卷一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．cos的值为（）A．B．C．﹣D．2．若α是第三象限角，则下列各式中不成立的是（）A．sin α+cos α＜0 B．tan α﹣sin α＜0C．cos α﹣tan α＜0 D．tan αsin α＜03．在函数①y=cos|2x|，②y=|cosx|，③，④y=tan|x|中，最小正周期为π的所有偶函数为（）A．①②B．①②③C．②④D．①③4．如图所示，函数y=cosx|tanx|（0≤x≤且x≠）的图象是（）A．B．C．D．5．sin7°cos37°﹣sin83°cos53°的值为（）A．﹣ B．C．D．﹣6．由函数f（x）=sin2x的图象得到g（x）=cos（2x﹣）的图象，需要将f（x）的图象（）A．向左平移个单位B．向左平移个单位C．向右平移个单位D．向右平移个单位7．若sin（）=，则cos（﹣α）=（）A．﹣ B．C．D．﹣8．扇形的周长为6cm，面积是2cm2，则扇形的圆心角的弧度数是（）A．1 B．4 C．1或4 D．89．已知﹣＜α＜0，sinα+cosα=，则的值为（）A．B．C．D．10．设函数f（x）=cos（2x+φ）+sin（2x+φ）（|φ|＜），且图象关于直线x=0对称，则（）A．y=f（x）的最小正周期为π，且在上为增函数B．y=f（x）的最小正周期为π，且在上为减函数C．y=f（x）的最小正周期为，且在上为增函数D．y=f（x）的最小正周期为，且在上为减函数11．设，且tanα=，则下列正确的是（）A．B．C．D．12．定义在R上的周期为2的函数，满足f（2+x）=f（2﹣x），在[﹣3，﹣2]上是减函数，若A，B是锐角三角形的两个内角，则（）A．f（sinA）＞f（cosB）B．f（cosB）＞f（sinA）C．f（sinA）＞f（sinB）D．f（cosB）＞f（cosA）二、填空题：（本题共4小题，每小题4分，共16分）13．已知角α的终边过点P（﹣8m，﹣6sin30°），且cosα=﹣，则m的值为．14．函数f（x）=sin（﹣2x+φ），（0＜φ＜π）图象的一个对称中心为（，0），则φ=．15．=．16．若关于x的函数f（x）=（t≠0）的最大值为a，最小值为b，且a+b=2，则实数t的值为．三、解答题：本题共4小题，每小题12分，共48分17．函数f（x）=Acos（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，﹣＜φ＜，x∈R），其部分图象如图所示．（1）求函数y=f（x）的解析式；（2）当x∈[0，π]时，求f（x）的取值范围．18．已知α∈（0，），β∈（，π）且，，求sinα的值．19．已知．（1）求tanα的值；（2）求的值．20．已知函数f（x）=2cos（﹣ωx）+2sin（﹣ωx）（ω＞0，x∈R），若f+f=0，且f（x）在区间上递减．（1）求f（0）的值；（2）求ω；（3）解不等式f（x）≥1．2016-2017学年山西省太原五中高一（下）3月段考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．cos的值为（）A．B．C．﹣D．【考点】GI：三角函数的化简求值．【分析】把原式中的角度变形，利用诱导公式化简即可得到答案．【解答】解：cos=cos（﹣4π+）=cos=cos（π﹣）=﹣．故选：A．2．若α是第三象限角，则下列各式中不成立的是（）A．sin α+cos α＜0 B．tan α﹣sin α＜0C．cos α﹣tan α＜0 D．tan αsin α＜0【考点】GI：三角函数的化简求值．【分析】根据三角函数在不同象限的符号直接判断即可．【解答】解：由题意，α是第三象限角，sin α＜0，cos α＜0．tanα＞0，由此判断：tan α﹣sin α＜0，一定不成立．故选B．3．在函数①y=cos|2x|，②y=|cosx|，③，④y=tan|x|中，最小正周期为π的所有偶函数为（）A．①②B．①②③C．②④D．①③【考点】H1：三角函数的周期性及其求法．【分析】利用诱导公式、余弦函数的图象和性质，得出结论．【解答】解：函数①y=cos|2x|=cos2x为偶函数，且周期为=π，故①满足条件；②y=|cosx|的最小正周期为π，且是偶函数，故满足条件；③=|cos2x|的周期为•=，且是偶函数，故不满足条件；④y=tan|x|没有周期性，故不满足条件，故选：A．4．如图所示，函数y=cosx|tanx|（0≤x≤且x≠）的图象是（）A．B．C．D．【考点】HC：正切函数的图象．【分析】根据x的取值情况分类讨论，去掉|tanx|中的绝对值符号，转化为分段函数，再识图即可．【解答】解：∵y=cosx|tanx|=，∴函数y=cosx|tanx|（0≤x≤且x≠）的图象是C．故选C．5．sin7°cos37°﹣sin83°cos53°的值为（）A．﹣ B．C．D．﹣【考点】GP：两角和与差的余弦函数．【分析】由题意知本题是一个三角恒等变换，解题时注意观察式子的结构特点，根据同角的三角函数的关系，把7°的正弦变为83°的余弦，把53°的余弦变为37°的正弦，根据两角和的余弦公式逆用，得到特殊角的三角函数，得到结果．【解答】解：sin7°cos37°﹣sin83°cos53°=cos83°cos37°﹣sin83°sin37°=cos（83°+37°）=cos120°=﹣，故选：A．6．由函数f（x）=sin2x的图象得到g（x）=cos（2x﹣）的图象，需要将f（x）的图象（）A．向左平移个单位B．向左平移个单位C．向右平移个单位D．向右平移个单位【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】先根据诱导公式将函数y=cos（2x﹣）化为正弦的形式，再根据左加右减的原则进行平移即可得到答案．【解答】解：∵y=cos（2x﹣）=sin（2x+）=sin2（x+），只需将函数y=sin2x的图象向左平移个单位得到函数y=cos（2x﹣）的图象．故选：B．7．若sin（）=，则cos（﹣α）=（）A．﹣ B．C．D．﹣【考点】GN：诱导公式的作用．【分析】由角的关系：﹣α=﹣（﹣α），及诱导公式即可化简求值．【解答】解：∵sin（）=，∴cos（﹣α）=sin[﹣（﹣α）]=sin（）=．故选：B．8．扇形的周长为6cm ，面积是2cm 2，则扇形的圆心角的弧度数是（） A ．1B ．4C ．1或4D ．8【考点】G8：扇形面积公式．【分析】设出扇形的圆心角为αrad ，半径为Rcm ，根据扇形的周长为6 cm ，面积是2 cm 2，列出方程组，求出扇形的圆心角的弧度数．【解答】解：设扇形的圆心角为αrad ，半径为Rcm ，则，解得α=1或α=4．选C ．9．已知﹣＜α＜0，sinα+cosα=，则的值为（）A ．B ．C ．D ．【考点】GH ：同角三角函数基本关系的运用．【分析】由条件利用同角三角函数的基本关系求得2sinαcosα的值，可得cosα﹣sinα=的值，从而求得要求式子的值．【解答】解：∵﹣＜α＜0，sinα+cosα=，则1+2sinαcosα=，∴2sinαcosα=﹣，∴cos α﹣sinα===，则===，故选：B ．10．设函数f （x ）=cos （2x +φ）+sin （2x +φ）（|φ|＜），且图象关于直线x=0对称，则（）A ．y=f （x ）的最小正周期为π，且在上为增函数B ．y=f （x ）的最小正周期为π，且在上为减函数D．y=f（x）的最小正周期为，且在上为减函数【考点】GQ：两角和与差的正弦函数．【分析】将函数解析式提取2，利用两角和与差的余弦函数公式及特殊角的三角函数值化为一个角的余弦函数，找出ω的值，代入周期公式，求出函数的最小正周期，再由函数图象关于直线x=0对称，将x=0代入函数解析式中的角度中，并令结果等于kπ（k∈Z），再由φ的范围，求出φ的度数，代入确定出函数解析式，利用余弦函数的单调递减区间确定出函数的得到递减区间为[kπ，kπ+]（k∈Z），可得出（0，）⊂[kπ，kπ+]（k∈Z），即可得到函数在（0，）上为减函数，进而得到正确的选项．【解答】解：f（x）=cos（2x+φ）+sin（2x+φ）=2[cos（2x+φ）+sin（2x+φ）]=2cos（2x+φ﹣），∵ω=2，∴T==π，又函数图象关于直线x=0对称，∴φ﹣=kπ（k∈Z），即φ=kπ+（k∈Z），又|φ|＜，∴φ=，∴f（x）=2cos2x，令2kπ≤2x≤2kπ+π（k∈Z），解得：kπ≤x≤kπ+（k∈Z），∴函数的递减区间为[kπ，kπ+]（k∈Z），又（0，）⊂[kπ，kπ+]（k∈Z），∴函数在（0，）上为减函数，故选B11．设，且tanα=，则下列正确的是（）A．B．C．D．【考点】GI：三角函数的化简求值．【分析】根据正切的和与差公式化解可得答案．【解答】解：由tanα=，可得：tanαcosβ﹣tanαsinβ=cosβ+sinβ，即tanβ==tan（）∵，∴β=，即，故选C12．定义在R上的周期为2的函数，满足f（2+x）=f（2﹣x），在[﹣3，﹣2]上是减函数，若A，B是锐角三角形的两个内角，则（）A．f（sinA）＞f（cosB）B．f（cosB）＞f（sinA）C．f（sinA）＞f（sinB）D．f（cosB）＞f（cosA）【考点】3P：抽象函数及其应用．【分析】由题意可得f（x）的图象关于直线x=2对称，且在[﹣1，0]递减，即有f（﹣x）=f（x），可得f（x）为偶函数，可得f（x）在[0，1]递增，由A，B是锐角三角形的两个内角，可得A+B＞，运用诱导公式和正弦函数的图象和性质，结合f（x）的单调性，即可得到结论．【解答】解：定义在R上的周期为2的函数，满足f（2+x）=f（2﹣x），在[﹣3，﹣2]上是减函数，可得f（x）的图象关于直线x=2对称，且在[﹣1，0]递减，由f（﹣x）=f（4+x），且f（x+4）=f（x），即有f （﹣x ）=f （x ），可得f （x ）为偶函数，可得f （x ）在[0，1]递增，由A ，B 是锐角三角形的两个内角，可得A +B ＞，即＞A ＞﹣B ＞0，可得sinA ＞sin （﹣B ）=cosB ，由sinA ，cosB ∈（0，1），可得f （sinA ）＞f （cosB ）．故选：A ．二、填空题：（本题共4小题，每小题4分，共16分）13．已知角α的终边过点P （﹣8m ，﹣6sin30°），且cosα=﹣，则m 的值为．【考点】G9：任意角的三角函数的定义．【分析】由条件利用任意角的三角函数的定义，求出m 的值．【解答】解：由题意可得x=﹣8m ，y=﹣6sin30°=﹣3，r=|OP |=，cosα===﹣，解得m=，故答案为：．14．函数f （x ）=sin （﹣2x +φ），（0＜φ＜π）图象的一个对称中心为（，0），则φ=．【考点】H6：正弦函数的对称性．【分析】根据对称中心横坐标公式建立关系即可求解．【解答】解：函数f （x ）=sin （﹣2x +φ），对称中心横坐标：﹣2x +φ=kπ，k ∈Z∵（，0）为其中一个对称中心，可得+φ=kπ，k∈Zφ=k，k∈Z∵0＜φ＜π，∴当k=0时，可得φ=．故答案为．15．=2．【考点】GI：三角函数的化简求值．【分析】根据同角三角函数关系式和辅助角公式即可得答案．【解答】解：由=．故答案为：2．16．若关于x的函数f（x）=（t≠0）的最大值为a，最小值为b，且a+b=2，则实数t的值为1．【考点】57：函数与方程的综合运用．【分析】函数f（x）可化为t+，令g（x）=，则g（﹣x）=﹣g（x），设g（x）的最大值为M，最小值为N，则M+N=0，由f（x）的最大值和最小值，解方程即可得到t=1．【解答】解：函数f（x）=（t≠0）===t+，令g（x）=，则g（﹣x）==﹣g（x），设g（x）的最大值为M，最小值为N，则M+N=0，即有t+M=a，t+N=b，a+b=2t+M+N=2t=2，解得t=1．故答案为：1．三、解答题：本题共4小题，每小题12分，共48分17．函数f（x）=Acos（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，﹣＜φ＜，x∈R），其部分图象如图所示．（1）求函数y=f（x）的解析式；（2）当x∈[0，π]时，求f（x）的取值范围．【考点】HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】（1）由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，可得函数f（x）的解析式．（2）利用余弦函数的定义域和值域，求得f（x）的取值范围．【解答】解：（1）根据函数f（x）=Acos（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，﹣＜φ＜，x∈R）的部分图象，可得A=1，=﹣，求得ω=1，再根据五点法作图可得+φ=0，∴φ=﹣，故f（x）=cos（x﹣）．（2）当x∈[0，π]时，x﹣∈[﹣，]，∴cos（x﹣）∈[﹣，1]，即f（x）∈[﹣，1]．18．已知α∈（0，），β∈（，π）且，，求sinα的值．【考点】GI：三角函数的化简求值．【分析】构造思想，sinα=sin（α+β﹣β），利用和与差公式打开，根据，，求出cos（α+β），sinβ可得答案．【解答】解：由α∈（0，），β∈（，π）∴α+β∈（），又∵＞0，∴α+β∈（，π），则cos（α+β）=﹣，，则：sinβ=．那么：sinα=sin[（α+β）﹣β]=sin（α+β）cosβ﹣cos（α+β）sinβ==19．已知．（1）求tanα的值；（2）求的值．【考点】GR：两角和与差的正切函数；GG：同角三角函数间的基本关系；GP：两角和与差的余弦函数；GQ：两角和与差的正弦函数．【分析】（1）首先令α=（+α）﹣，然后根据两角差的正切函数公式求得tanα即可；（2）利用两角和与差的正弦、余弦函数公式化简合并得到tan（β﹣α），再根据两角和与差的正切函数公式求出即可．【解答】解：（1）∵，∴===．（2）====tan（β﹣α）===．20．已知函数f（x）=2cos（﹣ωx）+2sin（﹣ωx）（ω＞0，x∈R），若f+f=0，且f（x）在区间上递减．（1）求f（0）的值；（2）求ω；（3）解不等式f（x）≥1．【考点】HL：y=Asin（ωx+φ）中参数的物理意义．【分析】（1）利用解析式，即可求f（0）的值；（2）利用辅助角公式化积，求出复合函数的减区间，再由f（x）在区间上单调递减，列不等式求得ω的范围，继而得出+=kπ，从而可求ω的值；（3）根据解析式，即可解不等式f（x）≥1．【解答】解：（1）f（0）=2cos+2sin﹣=；（2）f（x）=2cos（﹣ωx）+2sin（﹣ωx）=sinωx+cosωx=2sin（ωx+），由+2kπ≤ωx+≤+2kπ，取k=0，得：由于f（x）在区间上单调递减，∴，解得1≤ω≤．∵f+f=0，∴x=为f（x）=2sin（ωx+）的一个中心的横坐标，∴+=kπ，则ω=3k﹣1，k∈Z，又1≤ω≤．∴ω=2．（3）由2sin（2x+）≥1，可得+2kπ≤2x+≤+2kπ，∴+kπ≤x≤+kπ，k∈Z，∴不等式的解集为{x|+kπ≤x≤+kπ，k∈Z}．2017年5月26日。

【百强校】2015-2016学年山西省太原五中高一下期末考试数学卷(带解析)

绝密★启用前【百强校】2015-2016学年山西省太原五中高一下期末考试数学卷（带解析）试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：116分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（题型注释）1、已知M 是△ABC 内的一点，且，∠BAC ＝30°，若△MBC ，△MCA和△MAB 的面积分别为1，x ，y ，则的最小值是( )A ．20B ．18C ．16D ．92、三个实数成等比数列，且,则的取值范围是（） A ．B ．C ．D ．3、已知为等差数列，为等比数列，其公比且,若，[来源:学科网]则（）A ．B ．C ．D ．或4、中，若且，则的形状是（）A ．等边三角形B ．等腰三角形C ．等腰直角三角形D ．直角三角形5、等比数列中，已知对任意正整数，，则等于( )A ．B ．C ．D ．6、已知数列是等差数列，设为数列的前项和，则（）A ．2016B ．-2016C ．3024D ．-30247、下列不等式一定成立的是( )A ．B ．C ．D ．8、若，，则一定有（）A ．B ．C ．D ．9、在等差数列中,，则（）10、已知集合，集合为整数集，则（） A ．B ．C ．D ．第II 卷（非选择题）二、填空题（题型注释）11、我们可以利用数列的递推公式求出这个数列各项的值，使得这个数列中的每一项都是奇数，则；研究发现，该数列中的奇数都会重复出现，那么第九个5是该数列的第项.12、三个内角分别为,且成等差数列，则的最小值是 .13、若对任意恒成立，则的取值范围是14、若,化简的结果为15、在各项均为正数的等比数列中，若，，则的值是 .三、解答题（题型注释）16、已知数列，满足，为数列的前项和，且，又对任意都成立（1）求数列的通项公式; （2）求数列的前项和.17、设公比不为1的等比数列的前项和为已知是和的等差中项，且Array（1）求;(2) 已知等差数列的前项和，，求.18、设（1）解关于的不等式；（2）若对任意的，不等式恒成立，求的取值范围.19、在中，分别是角的对边，且,(1)求的大小；（2）若，当取最小值时，求的面积.参考答案1、D2、D3、A4、C5、A6、C7、C8、B9、B10、D11、12、13、15、16、（1）；（2）17、（1）；（2）18、（1）详见解析；（2）19、[来源:学科网]（1）；（2）【解析】1、试题分析：由已知得，故，而，故选B．【思路点睛】本题主要考查了基本不等式在最值问题中的应用，向量的数量积的运算．要注意灵活利用的形式．利用向量的数量积的运算求得的值，利用三角形的面积公式求得的值，进而把转化成，利用基本不等式求得的最小值．考点：1.基本不等式；2.向量的数量积.2、试题分析：设此等比数列的公比为，∵，∴，∴．当时，，当且仅当时取等号，此时；当时，，当且仅当时取等号，此时．∴的取值范围是．故选：D．考点：等比数列的性质．【思路点睛】本题考查了等比数列的通项公式、基本不等式的性质、分类讨论思想方法，考查了推理能力与计算能力；解答本题时，首先设此等比数列的公比为，由，可得，变形为．对分类讨论，再利用基本不等式的性质即可得出．3、试题分析：由题意可得四个正数满足，由等差数列和等比数列的性质可得，由基本不等式可得，又公比，故，上式取不到等号，∴，即．故选：A．考点：1.等比数列的通项公式；2.等差数列的通项公式．4、试题分析：∵，∴，∴，化为．∴．∴是等腰直角三角形．故选：C．【思路点睛】由于，可得由于可得．利用正弦定理可得，利用三角形的内角和定理及其两角和差的正弦公式可得，化为cosC=0，可得．即可得出．5、试题分析：∵当时，，当时，，∴，∴公比，∴等比数列是首项是1，公比是的等比数列，∵，∴等比数列是首项是1，公比是的等比数列，∴，故选A．考点：等比数列的性质.6、试题分析：设等差数列的公差为，解得．∴．∴．∴数列的前2016项和．故选：C．考点：等差数列的前n项和．7、试题分析：A选项不成立，当时，不等式两边相等；B选项不成立，这是因为正弦值可以是负的，故不一定能得出；C选项是正确的，这是因为；D选项不正确，令，则不等式左右两边都为1，不等式不成立．综上，C选项是正确的．故选：C．8、试题分析：，又，所以，故B正确.考点：不等式的性质.9、试题分析：，所以公差.考点：等差数列的性质.10、试题分析：，所以，故选D.考点：集合的交集运算.11、试题分析：这个数列各项的值分别为∴．又因为…即项的值为5时，下角码是首项为5，公比为2的等比数列．所以第9个5是该数列的第项．故答案为：．考点：等差数列与等比数列．【思路点睛】借助于递推公式知道奇数项的值为其项数，而偶数项的值由对应的值来决定．又通过前面的项发现项的值为时，下角码是首项为，公比为的等比数列．即可求出第个在该数列中所占的位置．12、试题分析：因为成等差数列，所以，由正弦定理，，；当且仅当时，等号考点：1.余弦定理；2.正弦定理．【思路点睛】因为成等差数列，以，得到根据正弦定理和余弦定理，利用基本不等式即可得到结论．13、试题分析：令，∴（当时，等号成立），∴，∴，故答案为．考点：函数恒成立问题．14、试题分析：因为，故，故答案为：．考点：不等式的解法．15、试题分析：设等比数列的公比为．∵，∴，化为，解得．∴．故答案为：4．考点：等比数列的通项公式.16、试题分析：（1）由，得到，两式作差求出．同样的方法两式作差得，由此能求出的通项公式．（2）由已知条件推导出，由此利用错位相减法能求出数列的前项和．试题解析：(1) ，两式做差得：当时，数列是等差数列，首相为3，公差为2，两式相减得不满足，（2）设则两式做差得：考点：1.等差数列与等比数列；2.数列的求和．【方法点睛】针对数列（其中数列分别是等差数列和等比数列（公比）），一般采用错位相减法求和，错位相减的一般步骤是:1.…①；2.等式两边同时乘以等比数列的公比，得到…②；3.最后①-②，化简即可求出结果.17、试题分析：（1）设出等比数列的公比，由题意列式求出首项和公比，代入等比数列的通项公式得答案；（2）由题意求出等差数列的首项和公差，求出通项公式，利用裂项相消法求得试题解析：(1)由得又得得，.（2），设等差数列的公差为，则，解得．∴．则．考点：1.数列的求和；2.数列递推式．【方法点睛】裂项相消在使用过程中有一个很重要得特征，就是能把一个数列的每一项裂为两项的差，其本质就是两大类型类型一:型，通过拼凑法裂解成；类型二：通过有理化、对数的运算法则、阶乘和组合数公式直接裂项型；该类型的特点是需要熟悉无理型的特征，对数的运算法则和阶乘和组合数公式。

山西省太原市第五中学2015-2016学年高一5月月考数学试

高一数学一、选择题：每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知点(4,1),(1,3)A B -，则与向量AB 方向相同的单位向量是（） A ．34(,)55- B ．43(,)55- C ．34(,)55- D ．43(,)55- 2.判断下列命题中正确的个数（）（1）||||||a b a b ∙=；（2）若//a b ，//b c ，则//a c ；（3）00a ∙=；（4）若θ是两个向量的夹角，则[0,]θπ∈.A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个 3.在ABC ∆中，2C π∠=，(2,2)BC k =-，(2,3)AC =，则实数k 的值是（）A ．5B ．-5C ．32D ．32-4.在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，(,)m a c a b =+-，(,)n b a =，且//m n ，则角C 为（） A ．6π B ．3π C ．2π D ．23π5.下列各组向量中，可以作为基底的是（） A ．12(0,0),(1,2)e e == B ．12(2,4),(1,2)e e == C ．12(1,2),(3,7)e e =-= D ．123(3,4),(,2)2e e =-=-6.在ABC ∆中，若sin()12cos()sin()A B B C A C -=+++，则ABC ∆的形状一定是（） A ．等比三角形 B ．等腰三角形 C ．钝角三角形 D ．直角三角形7.在ABC ∆中，3A π=，3,a b ==，则B =（）A ．6π或56π B ．3π C ．6π D ．56π8.在ABC ∆中，,24A a b π===，则这个三角形解的情况为（）A ．有一组解B ．有两组解C ．无解D ．不能确定9.在ABC ∆中，0P 是边AB 上一定点，满足014P B AB =，且对于边AB 上任一点P ，恒有00PB PC P B PC ∙≥∙，则（）A ．090ABC ∠= B ．90BAC ∠= C ．AC BC = D ．AB AC =10.已知P 是ABC ∆所在平面上的一点，且点P 满足：0aPA bPB cPC ++=，则点P 为三角形的（）A ．重心B ．外心C ．内心D ．垂心二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上） 11.已知(4,2),(2,6)a b =-=-，则a 与b 的夹角为 . 12.在ABC ∆中，3,5,7a b c ===，则ABC ∆的面积为 .13.在ABC ∆中，内角,,A B C 所对的边分别是,,a b c ，若2,,26a B c π===，则ABC ∆外接圆的半径为 . 14.已知函数tan()42y x ππ=-的部分图象如图所示，则()OA OB AB +∙= .15.已知AB AC ⊥，1||||AB AC t=，若点P 是ABC ∆所在平面内一点，且4||||AB ACAP AB AC =+，则PB PC ∙的最大值为 . 三、解答题（每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 16.已知点(1,1),(1,2),(2,1),(3,4)A B C D ---，求AB 在CD 方向上的投影.17.已知在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，()()()b b a c a c =-+，且B ∠为钝角.（1）求角A 的大小；（2）若12a =，求b 的取值范围. 18.（1）已知向量(,1),(1,),(2,4)a x b y c ===-，且a c ⊥，//b c ，求||a b +；（2）已知O 是ABC ∆的外心，已知2,4AB AC ==，求AO BC ∙.19.在平面直角坐标系xOy 中，点(cos )A θθ，(sin ,0)B θ，其中R θ∈. （1）当23πθ=时，求向量AB 的坐标；（2）在ABC ∆中，16,7,cos 5AC BC A ===，O 是ABC ∆的内心，若OP xOA yOB =+，其中01x ≤≤，01y ≤≤，求动点P 的轨迹所覆盖的面积.参考答案CBABCDCBDC11.34π 13.2 14.6 15.1316.217.（1）由题意可得222b a c =-，222b c a +-=，∴cos A =，∴6A π=.（2）由正弦定理可得sin ,sin b B c C ==，∵B ∠为钝角，∴2A C π+<，∴03C π<<.∴1sin()cos cos()623b C C C C C ππ=+==+，18.解：（1（2）AO BC AO AC AO AB ∙=∙-∙，过O 作,OM AB ON AC ⊥⊥，因为O 是ABC ∆的外心，∴,M N 分别是边,AB AC 的中点，∴24126AO BC AO AC AO AB AN AC AM AB ∙=∙-∙=∙-∙=⨯-⨯=.19.解：（1）31(,)22AB =- （2）OP xOA yOB =+，其中01x ≤≤，01y ≤≤，所以点P 的轨迹所构成的图形为以,OA OB 为邻边的平行四边形，在ABC ∆中，16,7,cos 5AC BC A ===，由2222cos a b c bc A =+-，可得2512650c c --=，∴(5)(513)0c c -+=，∴5c =或135c =-（舍），∴1sin 2ABC S bc A ∆==ABC ∆的内接圆的半径23ABC S r a b c ∆==++O 作OM AB ⊥.∵O 是ABC ∆的内心，∴OM r =，∴152ABC S ∆=⨯=，∴平行四边形OADB 的面积S =.。

太原市第五中学2015-2016学年高一3月第五次周练数学试题含答案

太原五中2015—2016学年度第二学期阶段性练习高一数学一、选择题：本大题共8个小题,每小题6分,共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.若x 是一个三角形的最小内角，则函数sin cos y x x =-的值域是( ） A ．[2,2]-B ．31(1,]2-- C ．31[1,]2-- D ．31(1,)2-- 2.函数()sin cos()6f x x x π=-+的值域为( ) A ．[2,2]- B ．[3,3]-C ．[1,1]-D ．33[,]22-3。

已知a 是实数，则函数()1sin f x a ax =+的图象不可能是（）4.已知函数()3sin 2cos2f x x x m =+-在[0,]2π上有两个零点12,x x ，则12tan 2x x +的值为（ ) A 3 B ．2C ．3 D 35.如果111A B C ∆的三个内角的余弦值分别等于222A B C ∆的三个内角的正弦值，则（ )A ．111A B C ∆和222A B C ∆都是锐角三角形B ．111A B C ∆和222A B C ∆都是钝角三角形C ．111A B C ∆是钝角三角形，222A B C ∆是锐角三角形D ．111A B C ∆是锐角三角形,222A B C ∆是钝角三角形7.在平面直角坐标系中，函数cos y x =和函数tan y x =的定义域都是(,)22ππ-，它们的交点为P ,则点P 的纵坐标为（）A 152-+ B ．152- C ．22D ．328。

定义在R 上的偶函数()f x 满足(2)()f x f x -=，且在[3,2]--上是减函数，,αβ是钝角三角形的两个锐角,则下列不等式中正确的是( ）A ．(sin )(cos )f f αβ>B ．(sin )(cos )f f αβ<C ．(cos )(cos )f f αβ<D ．(cos )(cos )f f αβ>二、填空题(每题6分，满分24分，将答案填在答题纸上） 9.设α为锐角,若4cos()65πα+=,则sin(2)12πα+的值为。

山西省太原市第五中学2015届高三数学五月月考试卷理

太原五中2014—2015学年度第二学期阶段检测高三数学(理)一．选择题〔此题共12小题，每一小题5分，共60分，在每一小题给出的四个选项中，只有一选项是符合题目要求的〕1. 集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧=2121,,A ,{}A x x y yB ∈==,|2，如此B A = 〔〕 A.⎭⎬⎫⎩⎨⎧21 B.{}2 C.{}1 D.Φ 2. 在复平面内，复数i iz 212+-=的共轭复数的虚部为 ( )A ．- 25B ．25C ．25iD ．- 25i3．将函数)sin(ϕ+=x y 2的图象沿x 轴向左平移8π个单位后，得到一个偶函数的图象，如此ϕ的一个可能取值为( )A. 43πB. 4πC. 0D. - 4π4．阅读程序框图，假设输入64==n m ,，如此输出i a ,分别是〔〕 A ．312==i a ,B ．412==i a , C ．38==i a ,D ．48==i a ,5．某校在一次期中考试完毕后，把全校文、理科总分前10名学生的数学成绩〔总分为150分〕抽出来进展比照分析，得到如下列图的茎叶图.假设从数学成绩高于120分的学生中抽取3人，分别到三个班级进展数学学习方法交流，理科文科14 13 12 11 8 6 69 8 8 109 89 80 12 6 8 8 6 9 96第〔5〕题图如此满足理科人数多于文科人数的情况有( )种 A ． 3081 B ． 1512 C ． 1848 D ． 20146．某四面体的三视图如下列图，正视图、侧视图、俯视图都是边长为1的正方形，如此此四面体的外接球的体积为〔〕A ．34πB ．23πC ．πD ．π37．如下说法正确的答案是〔〕A ．命题“假设1<x , 如此 11<≤-x 〞的逆否命题是“假设1≥x , 如此1-<x 或1≥x 〞;B ．命题“R x ∈∀, 0>x e 〞的否认是“R x ∈∀,0≤x e 〞； C ．“0>a 〞是“函数xax x f )()(1-=在区间),(0-∞上单调递减〞的充要条件；D ．命题x x R x p lg ln ,:<∈∀；命题203001x x R x q -=∈∃,: , 如此 “)()(q p ⌝∨⌝为真命题〞. 8. 点M 是ABC 的重心，假设A=60°，3=⋅AC AB ，如此||AM 的最小值为〔〕A 32．26D ．29．设21x x ,分别是方程1=⋅x a x 和1=⋅x x a log 的根(其中1>a ), 如此212x x +的取值范围是( )A. ),(+∞3B. ),[+∞3C.),(+∞22 D. ),[+∞22 10．数列{}n a 的前n 项和为n S ，且)(,*N n S a a n n ∈+==+12111，在等差数列{}n b 中，52=b ，且公差2=d .使得n b a b a b a n n 602211>+++ 成立的最小正整数n 为〔〕正视图侧视图俯视图A ．2B ．3C ．4D ．511．F 为抛物线x y =2的焦点，点A 、B 在该抛物线上且位于x 轴两侧，且 6=⋅OB OA 〔O 为坐标原点〕，如此ABO ∆与AOF ∆面积之和的最小值为( )A. 4B.3132 C. 1724 D.1012．函数;)(201543212015432x x x x x x f ++-+-+= ;)(201543212015432x x x x x x g --+-+-= 设函数),()()(43-⋅+=x g x f x F 且函数)(x F 的零点均在区间),,](,[Z b a b a b a ∈<内,如此a b -的最小值为〔〕8.A 9.B 10.C 11.D二．填空题〔此题共4个小题，每小5分，总分为20分〕13．121(11)a x dx-=+-⎰，如此61[(1)]2a x x π---展开式中的常数项为_____14．任取],[11-∈k ,直线)(2+=x k y 与圆422=+y x 相交于N M ,两点，如此32≥||MN 的概率是15. 数列{}n a 的前n 项和为n S ，满足322211-=≥=++a n a S S n n n ),(，如此=n S16．)()(02≠+=a bx ax x f ，假设,)(,)(412211≤≤≤-≤-f f 且02=-+b bc ac 〔a,b,c R 〕，如此实数c 的取值范围是三．解答题(本大题共6小题，总分为70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．( 本小题总分为12分) 在ABC ∆中，假设32=||AC ，且.sin cos cos B AC C AB A BC ⋅=⋅+⋅ 〔1〕求角B 的大小；〔2〕求ABC ∆的面积S .18. ( 本小题总分为12分) 某高校在上学期依次举行了“法律、环保、交通〞三次知识竞赛活活动次数132 第18题图动，要求每位同学至少参加一次活动.该高校2014级某班50名学生在上学期参加该项活动的次数统计如下列图.〔1〕从该班中任意选两名学生，求他们参加活动次数不相等的概率.〔2〕从该班中任意选两名学生，用ξ表示这两人参加活动次数之差的绝对值，求随机变量ξ的分布列与数学期望E ξ.〔3〕从该班中任意选两名学生，用η表示这两人参加活动次数之和，记“函数2()1f x x x η=--在区间〔3，5〕上有且只有一个零点〞为事件A ，求事件A 发生的概率.19．(此题总分为12分)四棱锥ABCD P -中，ABCD PC 底面⊥，2=PC ，且底面ABCD 是边长为1的正方形，E 是侧棱PC 上的一点(如下列图).〔1〕如果点F 在线段BD 上，BF DF 3=，且PAB EF 平面//，求EC PE的值；〔2〕在〔1〕的条件下，求二面角C EF B --的余弦值.20．(此题总分为12分)椭圆)(:0122221>>=+b a b y a x C 的离心率为23=e ,且过点),(231,抛物线)(:0222>-=p py x C 的焦点坐标为),(210-. P C DABEF第19题图〔1〕求椭圆1C 和抛物线2C 的方程；(2)假设点M 是直线0342=+-y x l :上的动点，过点M 作抛物线2C 的两条切线，切点分别是B A ,，直线AB 交椭圆1C 于Q P ,两点. (i)求证：直线AB 过定点，并求出该定点的坐标； (ii)当OPQ ∆的面积取最大值时，求直线AB 的方程.21.(本小题总分为12分)函数.ln )(x x f =〔1〕假设直线m x y +=21是曲线)(x f y =的切线，求的值；〔2〕假设直线b ax y +=是曲线)(x f y =的切线，求ab 的最大值；〔3〕设),(),,(),,(332211y x C y x B y x A 是曲线)(x f y =上相异三点，其中.3210x x x <<<求证：.)()()()(23231212x x x f x f x x x f x f -->--选做题：请考生在22,23,24题中任选一题作答，如果多项选择如此按所做的第一题记分，作答时，请涂明题号.22.〔本小题总分为10分〕选修4-1：几何证明选讲如图,⊙O 的直径AB 的延长线与弦CD 的延长线相交于点P ,E 为⊙O 上一点,AE ＝AC ,DE 交AB 于点F ,且42==BP AB ,A CPDOE F B第20 题图〔I 〕求PF 的长度.〔II 〕假设圆F 与圆O 内切，直线PT 与圆F 切于点T ，求线段PT 的长度 23.(本小题总分为10分〕选修4－4：坐标系与参数方程直线l 的参数方程是)(242222是参数t t y t x ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+==，圆C 的极坐标方程为)4cos(2πθρ+=． (1)求圆心C 的直角坐标；(2)由直线l 上的点向圆C 引切线，求切线长的最小值． 24.(本小题总分为10分)选修4-5：不等式选讲函数()|2|,()|3|.f x x g x x m =-=-++(1) 解关于x 的不等式()10()f x a a R +->∈；(2) 假设函数()f x 的图象恒在函数()g x 图象的上方，求的取值范围.太原五中2014—2015年度高三年级阶段性检测高三数学参考答案一．CBBAC BDBAC BC二．13．__-20___ ；14.33；15.-n+1n+2；16. [-3-212,-3+212]三．解答题17. 解：〔1〕由题可知：在ABC中， = 2 3 ,AB cosC + BC cosA = sinB，因为：＝+ BC，AB cosC + BC cosA = 〔AB+BC〕sinB，即：〔cosC －sinB〕AB+ 〔cosA －sinB〕BC＝0-------2分而AB、BC是两不共线向量，所以：⎩⎨⎧==BABCsincossincoscosC ＝cosA，0 < A,C < , A = C , ABC 为等腰三角形.在等腰ABC中，A + B + C ＝，2A + B = ,A = p2-B2；由上知：cosA = cos(p2-B2)= sinB2= sinB, sinB2= 2sinB2cosB2, cosB2＝12,0 < B2<p2,B2= p3, B =2p3,-------------6分〔2〕由〔1〕知：如此A = C = p6, 由正弦定理得：÷÷sin2p3=÷BC÷sinp6,BC = 2 , S ABC = 12BC sin p6=12×2 3 ×2 ×12= 3 --12分18.解：〔1〕从该班任取两名学生，他们参加活动的次数恰好相等的概率：P =25022022525CCCC++=2049,故P = 1 -2049=2949.-----4分(2) 从该班中任选两名学生，用表示这两学生参加活动次数之差的绝对值，如此的可能取值分别为：0 ，1，2，于是P( = 0)= 2049, P( = 1)=25012512012515CCCCC+=2549,P( = 2)= 25012015C C C = 449 , 从而的分布列为：0 1 2 P 20492549449E= 02049 + 12549 + 2449 = 3349 .---------------8分(3) 因为函数f(x) = x2 - x – 1 在区间(3,5)上有且只有一个零点，如此 f(3)f(5) < 0 , 即：(8 - 3)(24- 5) < 0 , ∴83 < < 245 -------10分又由于的取值分别为：2,3,4,5,6,故 = 3或4,故所求的概率为：P(A)= 2502251512012515C C C C C C ++ = 37 .------------------12分19．解：(1)连接CF 并延长交AB 于K ，连接PK ，因为：EF//平面PAB ,EF 平面PCK ，平面PCK 平面PAB = PK ， EF// PK ，因为DF=3FB ，AB//CD ， CF=3KF ，又因为：EF// PK ， CE= 3PE, PE EC = 13 -----4分(2) 以C 为原点，CD ，CB ，CP 所在直线为x 轴，y 轴，z 轴建立空间坐标系〔如下列图〕如此有： C(0,0,0) , D(1,0,0),A(1,1,0)B(0,1,0),P(0,0,2), E(0,0, 32 ),F(14 ,34 ,0)故EF= (14 ,34 ,- 32 ),BF = (14 ,- 14 ,0)CF= (14 ,34 ,0)-----------6分设1n = (x1 ,y1 ,z1)是平面BEF 的一个法向量P CDABEF第19题图Kxyz如此有：11113044211044n EF x y z n BFx y ,取x=1得：1n = (1，1，23)----------------------------------8分同理：平面CEF 的一个法向量为：2n = (3,-1,0) -----------------10分 cos<1n ,2n > = 1n ×2n |1n |×|2n |= 35555所以：二面角B —EF —C 的余弦值为：- 35555 .-----------12分 20．解：(1)椭圆C1：x24 + y2=1；C2：x2=-2y ----4分(2)(i)设点M(x0,y0),且满足2x0-4y0+3=0,点A(x1,y1) ,B(x2 ,y2), 对于抛物线y= - x22 ,y = - x , 如此切线MA 的斜率为-x1 ,从而切线MA 的方程为：y –y1=-x1(x-x1),即：x1x+y+y1=0 ,同理：切线MB 的方程为：x2x+y+y2=0 ，又因为同时过M 点，所以分别有：x1x0+y0+y1=0和x2x0+y0+y2=0，因此A ，B 同时在直线x0x+y+y0=0上，又因为：2x0-4y0+3=0，所以：AB 方程可写成：y0(4x+2)+(2y-3x)= 0,显然直线AB 过定点：(- 12 ,- 34 ).---------6分(ii)直线AB 的方程为：x0x+y+y0=0，代入椭圆方程中得：(1+4x02)x2+8x0y0x+4y02-4=0 令P(x3,y3),Q(x4,y4) ,= 16(4x02- y02+1)>0,x3+x4 = - 8x0y04x02+1 ；x3x4 = 4y02-44x02+1 PQ =1+x02 ·(x3+x4)2-4x3x4 =1+x02 ·16(4x02-y02+1)1+4x02-------8分点O 到PQ 的距离为：d= |y0|1+x02从而S OPQ = 12 ·PQ ·d = 12 ×1+x02 ·16(4x02-y02+1)1+4x02 ×|y0|1+x02 = 2×y02(4x02-y02+1)1+4x02y02+(4x02- y02+1)1+4x02=1 ---------10分当且仅当y02 = 4x02- y02+1时等号成立,又2x0-4y0+3=0联立解得：x0= 12 ,y0= 1或x0= - 114 ,y0= 57 ；从而所求直线AB 的方程为：x+2y+2=0 或x-14y-10=0------------12分 21.解：(1)设切点为(x0,lnx0), k=f (x)= 1x0 = 12 ,x0 = 2 ,切点为(2,ln2), 代入y= 12 x + m 得：m = ln2-1.----------------4分 (2)设y = ax+b 切f(x)于(t,lnt)(t>0), f (x)= 1x ,f (t)= 1t ,如此切线方程为：y = 1t (x-t)+lnt ,y = 1t x+lnx-1 , a= 1t ,b= lnt-1 ab= 1t (lnt-1), 令g(t)= 1t (lnt-1), g (t)= - 1t2 (lnt-1)+ 1t2 = 2-lnt t2 假设t (0,e2)时，g (t)>0， g(t)在(0,e2)上单调增；t (e2,)时，g (t)<0, g(t)在(e2,+)上单调递减；所以，当t= e2时，ab 的最大值为： g(e2)= 1e2 (lne2-1)= 1e2 ------------------------8分(3)先证：1x2 <f(x2)-f(x1)x2-x1 < 1x1 ,即证：1x2 <lnx2-lnx1x2-x1 < 1x1 , 只证：1- x1x2 <ln x2x1 < x2x1 - 1 , 令x2x1 = t >1, 设h(m) =lnt –t +1 ,h (m)= 1t - 1<0 , 所以：h(t)在(1,+ )上单调递减，如此h(t)<h(1)=ln1-1+1=0, 即证：ln x2x1 < x2x1 – 1. 以下证明：1- x1x2 <ln x2x1令p(t)= lnt+1t -1 , p (t)= 1t - 1t2 >0 , 所以：p(t)= lnt+1t -1在(1,+ )上单调递增，即：p(t)>p(1)= 0 ,即有：lnt+1t -1>0, 1- x1x2 <ln x2x1 获证.故1x2 <f(x2)-f(x1)x2-x1 < 1x1 成立 ,同理可证：1x3 <f(x3)-f(x2)x3-x2 < 1x2 ，综上可知：：f(x2)-f(x1)x2-x1 > f(x3)-f(x2)x3-x2 成立------------12分选做题：请考生在22,23,24题中任选一题作答，如果多项选择如此按所做的第一题记分，作答时，请涂明题号. 22.解：〔I 〕连结,,OC OD OE ,由同弧对应的圆周角与圆心角之间的关系AC PD O EF B 结合题中条件弧长AE 等于弧长AC 可得 CDE AOC ∠=∠,又CDE P PFD ∠=∠+∠,AOC P OCP ∠=∠+∠,从而PFD OCP ∠=∠,故PFD ∆∽PCO ∆,∴PF PD PC PO =, …………4分由割线定理知12PC PD PA PB ⋅=⋅=,故1234PC PD PF PO ⋅===. …………6分〔II 〕假设圆F 与圆O 内切，设圆F 的半径为r ，因为21OF r =-=即1r =所以OB 是圆F 的直径，且过P 点圆F 的切线为PT如此2PT 248PB PO =⋅=⨯=，即PT =10分23.解：〔I 〕θθρsin 2cos 2-= ，θρθρρsin 2cos 22-=∴，………〔2分〕02222=+-+∴y x y x C 的直角坐标方程为圆，…………〔3分〕即1)22()22(22=++-y x ，)22,22(-∴圆心直角坐标为．…………〔5分〕〔II 〕：直线l 上的点向圆C 引切线长是，…………〔8分〕∴直线l 上的点向圆C 引的切线长的最小值是62………〔10分〕24.解：(1)不等式()10f x a +->，即210x a -+->。

山西省太原市第五中学高三数学第二次模拟考试试题理(

太原五中2016-2017学年度第二学期阶段性检测高三数学(理)一、选择题（每小题5分,共60分,每小题只有一个正确答案）1. 已知全集，，，则A. B. C. D. （0,1）【答案】C【解析】由题意得，集合，，所以，所以，故选C.2. 如果复数，则A. 的共轭复数为B. 的实部为1C. D. 的虚部为【答案】D【解析】 ,因此的共轭复数为 ,实部为,虚部为,模为,选D. 点睛：对于复数的四则运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路，如. 其次要熟悉复数相关基本概念，如复数的实部为、虚部为、模为、对应点为、共轭为3. 假设有两个分类变量X和Y的2×2列联表：对同一样本，以下数据能说明X与Y有关系的可能性最大的一组为A. a=45，c=15B. a=40，c=20C. a=35，c=25D. a=30，c=30【答案】A结合选项计算可得A选项符合题意.本题选择A选项.4. 正项等比数列中的是函数的极值点，则A. 1B. 2C.D.【答案】C【解析】由函数的解析式可得：f′(x)=x2−8x+6，∵正项等比数列{a n}中的a1,a4033是函数f(x)的极值点，∴a1×a4033=6，∴，∴ .本题选择C选项.点睛：熟练掌握等比数列的一些性质可提高解题速度，历年高考对等比数列的性质考查较多，主要是考查“等积性”，题目“小而巧”且背景不断更新．解题时要善于类比并且要能正确区分等差、等比数列的性质，不要把两者的性质搞混．5. 已知是坐标原点，点，若点为平面区域上一个动点，则的最大值为A. 3B. 2C. 1D. 0【答案】B【解析】由题意可得：，绘制不等式组表示的可行域，结合目标函数的几何意义可得目标函数在点处取得最大值 .本题选择B选项.6. 我们可以用随机模拟的方法估计π的值，如图程序框图表示其基本步骤（函数是产生随机数的函数，它能随机产生内的任何一个实数）．若输出的结果为，则由此可估计π的近似值为A. 3.119B. 3.126C. 3.132D. 3.151【答案】B【解析】发生的概率为，当输出结果为时，，发生的概率为，所以，即故选B.7. 过抛物线的焦点的直线交抛物线于两点，且，则直线的斜率为A. B. C. 或 D.【答案】C【解析】由题意，知，则设直线的的方程为，代入抛物线消去，得．设，则①，②．因为，所以③．联立①②③解得，所以直线的斜率为，故选C．8. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A. 5B.C.D.【答案】D【解析】几何体如下图，几何体为底面为直角梯形的直四棱柱，截去阴影表示的三棱锥，所以体积为 ,故选D.9. 小明跟父母、爷爷奶奶一同参加《中国诗词大会》的现场录制，5人坐成一排．若小明的父母至少有一人与他相邻，则不同坐法的总数为A. 60B. 72C. 84D. 96【答案】C【解析】根据题意，可分三种情况讨论：①若小明的父母只有一人与小明相邻且父母不相邻时，先在其父母中选一人与小明相邻，有种情况，将小明与选出的家长看出一个整体，考虑其顺序种情况，当父母不相邻时，需要将爷爷奶奶进行全排列，将整体与另一个家长安排在空位中，有种安排方法，此时有种不同坐法；②若小明的父母的只有一人与小明相邻且父母相邻时，将父母及小明看成一个整体，小明在一端，有种情况，考虑父母之间的顺序，有种情况，则这个整体内部有种情况，将这个整体与爷爷奶奶进行全排列，有种情况，此时有种不同坐法；③小明的父母都小明相邻，即小明在中间，父母在两边，将人看成一个整体，考虑父母的顺序，有种情况，将这个整体与爷爷奶奶进行全排列，有种情况，此时，共有种不同坐法；综上所述，共有种不同的坐法，故选C.点睛：本题考查了排列、组合的综合应用问题，关键是根据题意，认真审题，进行不重不漏的分类讨论，本题的解答中，分三种情况：①小明的父母中只有一个人与小明相邻且父母不相邻；②小明的父母有一个人与小明相邻且父母相邻；③小明的父母都与小明相邻，分别求解每一种情况的排法，即可得到答案。

山西省太原市第五中学15—16学年下学期高一第九周周练数学试题(无答案)

太原五中2015-2016学年度第二学期阶段性练习高一数学命题、校对：王芳（2016.6.1）一、选择题（每小题6分）1．等差数列}{n a 中，1a ＝10，4a ＝7，则数列}{n a 的公差为 ( )A ．1B ．-1C ．3D ．-32.设数列}{n a 是等差数列，若15543=++a a a ，则7321a a a a +++ 等于( )A ．14B ．21C ．28D ．353．已知n S 是等差数列}{n a 的前n 项和，若1a ＝－2 014，62008201420082014=-S S ，则2016S 等于( )A ．2016B ．－2016C ． 4032D ．- 4032 4．设S n 是等差数列{a n }的前n 项和，若3184=S S ，则168S S 等于( ) A.91 B. 31 C.103 D.81 5. 等差数列{}n a 的前n 项和为*()n S n N ∈，且满足150S >，160S <，则11S a ，22S a ，…，1515S a 中最大的项为（） A.66S a B.77S a C. 88S a D. 99S a 6.一个项数为奇数的等差数列，奇数项和为180，偶数项和为165，则项数为( )A. 11B. 12C. 21D. 237. 已知{}n a ，{}n b 都是公差为1的等差数列，其首项分别为11,a b ，且11115,,,()n n b a b a b N a n N +++=∈=∈设c ，则{}n c 的前10项的和为( )A .55 B. 65 C. 75 D. 858.在等差数列}{n a 中，0,011101<⋅>a a a ,若此数列的前10项和10S ＝36，前18项和18S ＝12，则数列{}n a 的前18项和18T 的值是( )A ．24B ．48C ．60D ．84二、填空题（每小题6分）9.等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，若1a ＝2，3S ＝12，则6a 等于 .10.首项为-24的等差数列，从第10项起开始为正数，则公差d 的取值范围是．11.已知等差数列}{n a 的前n 项和n S 2(1)(1)3p n p n p =-++++（其中p 为常数），则其通项公式为_______ _____.12.设等差数列}{n a ，}{n b 的前n 项和分别为n S ，n T ，若对任意自然数n 都有3432--=n n T S n n ，则483759b b a b b a +++的值为________．三、解答题13.(8分)已知等差数列}{n a 的其前n 项和为n S ，且374612,4a a a a =-+=-．（1）求}{n a 的通项公式；（2）若公差为负数，求n S 的最大值.14.（10分）在等差数列}{n a 中，1111,30(2)n n n n a a a a a n --=+-=≥．（1）证明：数列1{}na 是等差数列；（2）求}{n a 的通项公式；（3）若11n n a a λλ++≥对任意2n ≥的整数恒成立，求实数λ的取值范围．15.（10分）已知数列{}n a 的奇数项是公差为1d 的等差数列，偶数项是公差为2d 的等差数列，n S 是数列{}n a 的前n 项和，121,2a a ==．（1）若54516,S a a ==，求10a ；（2）已知15815S a =，且对任意n N *∈,有1n n a a +<恒成立，求证：数列{}n a 是等差数列；（3）若1213(0)d d d =≠，且存在正整数m 、()n m n ≠，使得m n a a =．求当1d 最大时，数列{}n a 的通项公式．太原五中2015-2016学年度第二学期阶段性练习高一数学答题纸（2016.6.1）一、选择题(每小题6分)二、填空题(每小题6分)9. ．10. .11．．12. ．三、解答题13.（8分）14.（10分）15. （10分）。

2015-2016学年山西省太原五中高一(上)期末数学试卷(解析版)

2015-2016学年山西省太原五中高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分，每个小题有且只有一个正确答案）1．从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（）A．“至少有一个红球”与“都是黑球”B．“至少有一个黑球”与“都是黑球”C．“至少有一个黑球”与“至少有1个红球”D．“恰有1个黑球”与“恰有2个黑球”【考点】互斥事件与对立事件．【专题】概率与统计．【分析】列举每个事件所包含的基本事件，结合互斥事件和对立事件的定义，依次验证即可【解答】解：对于A：事件：“至少有一个红球”与事件：“都是黑球”，这两个事件是对立事件，∴A不正确对于B：事件：“至少有一个黑球”与事件：“都是黑球”可以同时发生，如：一个红球一个黑球，∴B不正确对于C：事件：“至少有一个黑球”与事件：“至少有1个红球”可以同时发生，如：一个红球一个黑球，∴C不正确对于D：事件：“恰有一个黑球”与“恰有2个黑球”不能同时发生，∴这两个事件是互斥事件，又由从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，得到所有事件为“恰有1个黑球”与“恰有2个黑球”以及“恰有2个红球”三种情况，故这两个事件是不是对立事件，∴D正确故选D【点评】本题考查互斥事件与对立事件．首先要求理解互斥事件和对立事件的定义，理解互斥事件与对立事件的联系与区别．同时要能够准确列举某一事件所包含的基本事件．属简单题2．甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是，乙获胜的概率是，则是（）A．乙胜的概率B．乙不输的概率 C．甲胜的概率D．甲不输的概率【考点】等可能事件的概率．【专题】概率与统计．【分析】求得甲获胜的概率为，可得表示甲没有获胜的概率，即乙不输的概率．【解答】解：由题意可得，甲获胜的概率为1﹣﹣=，而1﹣=，故表示甲没有获胜的概率，即乙不输的概率，故选B．【点评】本题主要考查等可能事件的概率，事件和它的对立事件概率间的关系，属于中档题．3．下列判断正确的是（）A．一般茎叶图左侧的叶按从小到大的顺序写，右侧的数据按从小到大的顺序写，相同的数据可以只记一次B．系统抽样在第一段抽样时一般采用简单随机抽样C．两个事件的和事件是指两个事件都发生的事件D．分层抽样每个个体入样可能性不同【考点】简单随机抽样．【专题】计算题；整体思想；定义法；概率与统计．【分析】分别根据相应的定义判断即可．【解答】解：对于A，相同数据需要重复记录；故错误，对于B．系统抽样在第一段抽样时一般采用简单随机抽样，故正确，对于C，事件A与事件B的和事件是指该事件发生当且仅当事件A或事件B发生，故错误，对于D，分层抽样是一种等可能抽样，故错误故选B．【点评】本题考查了茎叶图和系统抽样分层抽样以及互斥事件的概率的问题，属于基础题．4．下列问题中，应采用哪种抽样方法（）①有甲厂生产的30个篮球，其中一箱21个，另一箱9个，抽取10个入样；②有30个篮球，其中甲厂生产的有21个，乙厂生产的有9个，抽取10个入样；③有甲厂生产的300个篮球，抽取10个入样；④有甲厂生产的300 个篮球，抽取50个入样．A．分层抽样、分层抽样、抽签法、系统抽样B．分层抽样、分层抽样、随机数法、系统抽样C．抽签法、分层抽样、随机数法、系统抽样D．抽签法、分层抽样、系统抽样、随机数法【考点】简单随机抽样．【专题】计算题；整体思想；定义法；概率与统计．【分析】如果总体和样本容量都很大时，采用随机抽样会很麻烦，就可以使用系统抽样；如果总体是具有明显差异的几个部分组成的，则采用分层抽样；从包含有N个个体的总体中抽取样本量为n个样本，总体和样本容量都不大时，采用随机抽样．【解答】解：总体容量较小，用抽签法；总体由差异明显的两个层次组成，需选用分层抽样；总体容量较大，样本容量较小，宜用随机数法；总体容量较大，样本容量也较大，宜用系统抽样，故选C．【点评】本题考查收集数据的方法，考查系统抽样，分层抽样，简单随机抽样的合理运用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．5．下列问题中是古典概型的是（）A．种下一粒杨树种子，求其能长成大树的概率B．掷一颗质地不均匀的骰子，求出现1点的概率C．在区间[1，4]上任取一数，求这个数大于1.5的概率D．同时掷两枚质地均匀的骰子，求向上的点数之和是5的概率【考点】古典概型及其概率计算公式．【专题】应用题；整体思想；定义法；概率与统计．【分析】根据古典概型的特征：有限性和等可能性进行排除即可．【解答】解：A、B两项中的基本事件的发生不是等可能的；C项中基本事件的个数是无限多个；D项中基本事件的发生是等可能的，且是有限个．故选：D．【点评】本题考查古典概型的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意古典概型的两个特征：有限性和等可能性的合理运用．6．已知函数f（x）=﹣log2x，在下列区间中，包含f（x）零点的区间是（）A．（0，1）B．（1，2）C．（2，4）D．（4，+∞）【考点】函数零点的判定定理．【专题】函数的性质及应用．【分析】可得f（2）=2＞0，f（4）=﹣＜0，由零点的判定定理可得．【解答】解：∵f（x）=﹣log2x，∴f（2）=2＞0，f（4）=﹣＜0，满足f（2）f（4）＜0，∴f（x）在区间（2，4）内必有零点，故选：C【点评】本题考查还是零点的判断，属基础题．7．某市要对两千多名出租车司机的年龄进行调查，现从中随机抽出100名司机，已知抽到的司机年龄都在[20，45）岁之间，根据调查结果得出司机的年龄情况残缺的频率分布直方图如图所示，利用这个残缺的频率分布直方图估计该市出租车司机年龄的中位数大约是（）A．31.6岁B．32.6岁C．33.6岁D．36.6岁【考点】用样本的频率分布估计总体分布；众数、中位数、平均数．【专题】概率与统计．【分析】由于在频率分布直方图中，中位数使得直方图左右两侧频率相等，故中位数右侧的频率为0.50．由残缺的频率分布直方图可求[35，45）段上的频率是0.40＜0.50，[30，45）岁之间频率是0.75＞0.50，可知中位数在区间[30，35）内，再根据频率即可求出中位数．【解答】解：由图知，抽到的司机年龄都在[30，35）岁之间频率是0.35；抽到的司机年龄都在[35，40）岁之间频率是0.30；抽到的司机年龄都在[40，45）岁之间频率是0.10．由于在频率分布直方图中，中位数使得左右频率相等，故中位数右侧的频率为0.50．而[35，45）段上的频率是0.40＜0.50，[30，45）岁之间频率是0.75＞0.50；故中位数在区间[30，35）内，还要使其右侧且在[30，35）岁之间频率是0.10，所以中位数是35﹣≈33.6．故答案选C．【点评】本题考查了由频率分布直方图得出中位数的内容，要掌握在频率分布直方图中，中位数使得直方图左右两侧频率相等，即使得直方图左右两侧面积相等．8．根据如图框图，当输入x为6时，输出的y=（）A．1 B．2 C．5 D．10【考点】循环结构．【专题】图表型；算法和程序框图．【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的x的值，当x=﹣3时不满足条件x≥0，计算并输出y的值为10．【解答】解：模拟执行程序框图，可得x=6x=3满足条件x≥0，x=0满足条件x≥0，x=﹣3不满足条件x≥0，y=10输出y的值为10．故选：D．【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，正确写出每次循环得到的x的值是解题的关键，属于基础题．9．现采用随机模拟的方法估计该运动员射击4次，至少击中3次的概率：先由计算器给出0到9之间取整数值的随机数，指定0，1表示没有击中目标，2，3，4，5，6，7，8，9表示击中目标，以4个随机数为一组，代表射击4次的结果，经随机模拟产生了20组随机数：7527 0293 7140 9857 0347 4373 8636 6947 1417 46980371 6233 2616 8045 6011 3661 9597 7424 7610 4281根据以上数据估计该射击运动员射击4次至少击中3次的概率为（）A．0.852 B．0.8192 C．0.8 D．0.75【考点】模拟方法估计概率．【专题】计算题；概率与统计．【分析】由题意知模拟射击4次的结果，经随机模拟产生了如下20组随机数，在20组随机数中表示种射击4次至少击中3次的有多少组，可以通过列举得到共多少组随机数，根据概率公式，得到结果．【解答】解：由题意知模拟射击4次的结果，经随机模拟产生了如下20组随机数，在20组随机数中表示射击4次至少击中3次的有：7527 0293 9857 0347 4373 8636 9647 4698 6233 2616 8045 3661 9597 7424 4281，共15组随机数，∴所求概率为0.75．故选：D．【点评】本题考查模拟方法估计概率、随机数的含义与应用，是一个基础题，解这种题目的主要依据是等可能事件的概率，注意列举法在本题的应用．=2.1x+0.85，则m的值为（）A．1 B．0.85 C．0.7 D．0.5【考点】线性回归方程．【专题】计算题；概率与统计．【分析】求出这组数据的横标和纵标的平均数，写出这组数据的样本中心点，把样本中心点代入线性回归方程求出m的值．【解答】解：∵==，=，∴这组数据的样本中心点是（，），∵关于y与x的线性回归方程=2.1x+0.85，∴=2.1×+0.85，解得m=0.5，∴m的值为0.5．故选：D．【点评】本题考查回归分析，考查样本中心点满足回归直线的方程，考查求一组数据的平均数，是一个运算量比较小的题目，并且题目所用的原理不复杂，是一个好题．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分.把答案填在题中横线上）11．函数f（x）=log3（x2﹣2x﹣3）的单调增区间为（3，+∞）．【考点】复合函数的单调性．【专题】函数的性质及应用．【分析】先求出函数的定义域，然后将复合函数分解为内、外函数，分别讨论内外函数的单调性，进而根据复合函数单调性“同增异减”的原则，得到函数y=log3（x2﹣2x﹣3）的单调递增区间【解答】解：函数y=log3（x2﹣2x﹣3）的定义域为（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）令t=x2﹣2x﹣3，则y=log3t∵y=log3t为增函数t=x2﹣2x﹣3在（﹣∞，﹣1）上为减函数；在（3，+∞）为增函数∴函数y=log3（x2﹣2x﹣3）的单调递增区间为（3，+∞）故答案为：（3，+∞）【点评】本题考查的知识点是复合函数的单调性，二次函数的性质，对数函数的单调性，其中复合函数单调性“同增异减”是解答本题的关键，本题易忽略真数大于为，而错答为（1，+∞）12．在区间（0，1）内随机地取出两个数，则两数之和小于的概率为．【考点】简单线性规划的应用；几何概型．【专题】计算题；概率与统计．【分析】设取出的两个数分别为x、y，可得满足“x、y∈（0，1）”的区域为横纵坐标都在（0，1）之间的正方形内部，而事件“两数之和小于”对应的区域为正方形的内部且在直线x+y=下方的部分，根据题中数据分别计算两部分的面积，由几何概型的计算公式可得答案．【解答】解：设取出的两个数分别为x、y，可得0＜x＜1且0＜y＜1，满足条件的点（x，y）所在的区域为横纵坐标都在（0，1）之间的正方形内部，即如图的正方形OABC的内部，其面积为S=1×1=1，若两数之和小于，即x+y＜，对应的区域为直线x+y=下方，且在正方形OABC内部，即如图的阴影部分．∵直线x+y=分别交BC、AB于点D（，1）、E（1，），∴S△BDE=××=．因此，阴影部分面积为S'=S ABCD﹣S△BDE=1﹣=．由此可得：两数之和小于的概率为P==．故答案为：．【点评】本题给出在区间（0，1）内随机地取出两个数，求两数之和小于的概率．着重考查了二元一次不等式组表示的平面区域、正方形和三角形的面积公式、几何概型计算公式等知识点，属于中档题．13．程序框图如图：如果上述程序运行的结果为S=132，那么判断框中应填入k≤10（或k ＜11）；【考点】程序框图．【专题】算法和程序框图．【分析】程序框图的功能是求S=1×12×11×…，由程序运行的结果为S=132，得终止程序时，k=10，从而求出判断框的条件．【解答】解：由题意知，程序框图的功能是求S=1×12×11×…，∵程序运行的结果为S=132，∴终止程序时，k=10，∴判断框的条件是k≤10（或k＜11），故答案是k≤10（或k＜11），【点评】本题是当型循环结构的程序框图，解题的关键是判断程序框图功能及判断终止程序的k值．14．已知函数f（x）=，则f（x）﹣f（﹣x）＞﹣1的解集为[﹣1，﹣）∪﹙0，1]．【考点】函数单调性的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】由已知中函数的解析式为分段函数，故可分当﹣1≤x＜0时和0＜x≤1时两种情况，结合函数的解析式，将不等式f（x）﹣f（﹣x）＞﹣1具体化，最后综合讨论结果，可得答案．【解答】解：当﹣1≤x＜0时，则：0＜﹣x≤1f（x）=﹣x﹣1，f（﹣x）=﹣（﹣x）+1=x+1f（x）﹣f（﹣x）＞﹣1，即：﹣2x﹣2＞﹣1，得：x＜﹣又因为：﹣1≤x＜0所以：﹣1≤x＜﹣当0＜x≤1时，则：﹣1≤﹣x＜0此时：f（x）=﹣x+1，f（﹣x）=﹣（﹣x）﹣1=x﹣1f（x）﹣f（﹣x）＞﹣1，即：﹣2x+2＞﹣1，得：x＜3/2又因为：0＜x≤1所以：0＜x≤1综上，原不等式的解集为：[﹣1，﹣）∪（0，1]故答案为：[﹣1，﹣）∪（0，1]【点评】本题考查的知识点是分段函数，不等式的解法，其中利用分类讨论思想根据函数解析式将抽象不等式具体化是解答的关键．15．设f（x）是定义在R上的奇函数，且对任意实数x都有f（x+2）=﹣f（x），当x∈[0，2]时，f（x）=2x﹣x2，则f（0）+f（1）+f（2）+…+f（2015）=0．【考点】函数奇偶性的性质；函数的周期性．【专题】函数思想；转化法；函数的性质及应用．【分析】根据条件判断函数的周期性，利用函数奇偶性和周期性的关系进行转化求解即可．【解答】解：∵设f（x）是定义在R上的奇函数，且对任意实数x都有f（x+2）=﹣f（x），∴f（x+4）=﹣f（x+2）=f（x），∴函数f（x）是周期为4的周期函数，∵当x∈[0，2]时，f（x）=2x﹣x2，∴f（0）=0，f（1）=2﹣1=1，f（2）=0，f（3）=﹣1，∴f（0）+f（1）+f（2）+…+f（2015）=504×[f（0）+f（1）+f（2）+f（3）]=504×（0+1+1﹣1）=0．故答案为：0【点评】本题主要考查函数值的计算，根据条件判断函数的周期性是解决本题的关键．三、解答题：（本大题共4小题，共40分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）（2）用分层抽样的方法从重量在[80，85）和[95，100）的苹果中共抽取4个，其中重量在[80，85）的有几个？（3）在（2）中抽出的4个苹果中，任取2个，求重量之差的绝对值大于5的概率．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；分层抽样方法．【专题】计算题；整体思想；定义法；概率与统计．【分析】（1）用苹果的重量在[90，95）的频数除以样本容量，即为所求．（2）根据重量在[80，85）的频数所占的比例，求得重量在[80，85）的苹果的个数．（3）用列举法求出所有的基本事件的个数，再求出满足条件的事件的个数，即可得到所求事件的概率．【解答】解：（1）重量在[90，95）的频率为；（2）由x+10+20+15=50得x=5，所以重量在[80，85）的个数为：；（3）由（2）知，重量在[80，85）的个数为1，记为x重量在[95，100）的个数为3，记为a，b，c．从抽取的4个苹果中任取2个，基本事件有：（x，a），（x，b），（x，c），（a，b），（a，c），（b，c）6种，其中满足“重量之差的绝对值大于5”即：抽取的两个苹果重量在[80，85）和[95，100）中各一个，包含（x，a），（x，b），（x，c）3种情况，所以概率为：．【点评】本题考查古典概型问题，用列举法计算可以列举出基本事件和满足条件的事件，应用列举法来解题是这一部分的最主要思想．本题还考查分层抽样的定义和方法，利用了总体中各层的个体数之比等于样本中对应各层的样本数之比，属于基础题．17．2015年春晚过后，为了研究演员上春晚次数与受关注度的关系，某站对其中一位经常上春晚的演员上春晚次数与受关注度进行了统计，得到如下数据：此分析：该演员上春晚12次时的粉丝数量；（Ⅱ）若用表示统计数据时粉丝的“即时均值”（精确到整数）：（1）求这5次统计数据时粉丝的“即时均值”的方差；（2）从“即时均值”中任选3组，求这三组数据之和不超过20的概率．（参考公式：=）【考点】线性回归方程．【专题】函数思想；综合法；概率与统计．【分析】（I）根据回归系数公式计算回归系数，得到回归方程，并用回归方程进行数值估计；（II）（1）求出5组即时均值，根据方差公式计算方差；（2）利用古典概型的概率公式计算．【解答】解：（Ⅰ）经计算可得：，，，，所以：==12，=﹣=﹣22，从而得回归直线方程=12x﹣22．当x=10时，=12x﹣22=12×12﹣22=122．该演员上春晚12次时的粉丝数量122万人．（Ⅱ）经计算可知，这五组数据对应的“即时均值”分别为：5，5，7，10，10，（1）这五组“即时均值”的平均数为：7.4，则方差为；（2）这五组“即时均值”可以记为A1，A2，B，C1，C2，从“即时均值”中任选3组，选法共有=10种情况，其中不超过20的情况有（A1，A2，B），（A1，C1，C2），（A2，C1，C2）共3种情况，故所求概率为：．【点评】本题考查了利用最小二乘法求回归直线方程，结合回归直线方程进行预测，平均数、方差的计算，古典概型的计算．属于基础题．18．某校在一次趣味运动会的颁奖仪式上，高一、高二、高三各代表队人数分别为120人、120人、n人．为了活跃气氛，大会组委会在颁奖过程中穿插抽奖活动，并用分层抽样的方法从三个代表队中共抽取20人在前排就坐，其中高二代表队有6人．（1）求n的值；（2）把在前排就坐的高二代表队6人分别记为a，b，c，d，e，f，现随机从中抽取2人上台抽奖．求a和b至少有一人上台抽奖的概率．（3）抽奖活动的规则是：代表通过操作按键使电脑自动产生两个[0，1]之间的均匀随机数x，y，并按如图所示的程序框图执行．若电脑显示“中奖”，则该代表中奖；若电脑显示“谢谢”，则不中奖，求该代表中奖的概率．【考点】程序框图；古典概型及其概率计算公式；几何概型．【专题】综合题；概率与统计．【分析】（1）根据分层抽样可得，故可求n的值；（2）求出高二代表队6人，从中抽取2人上台抽奖的基本事件，确定a和b至少有一人上台抽奖的基本事件，根据古典概型的概率公式，可得a和b至少有一人上台抽奖的概率；（3）确定满足0≤x≤1，0≤y≤1点的区域，由条件得到的区域为图中的阴影部分，计算面积，可求该代表中奖的概率．【解答】解：（1）由题意可得，∴n=160；（2）高二代表队6人，从中抽取2人上台抽奖的基本事件有（a，b），（a，c），（a，d），（a，e），（a，f），（b，c），（b，d），（b，e），（b．f），（c，d），（c，e），（c，f），（d，e），（d，f），（e，f）共15种，其中a和b至少有一人上台抽奖的基本事件有9种，∴a和b至少有一人上台抽奖的概率为=；（3）由已知0≤x≤1，0≤y≤1，点（x，y）在如图所示的正方形OABC内，由条件得到的区域为图中的阴影部分由2x﹣y﹣1=0，令y=0可得x=，令y=1可得x=1∴在x，y∈[0，1]时满足2x﹣y﹣1≤0的区域的面积为=∴该代表中奖的概率为=．【点评】本题考查概率与统计知识，考查分层抽样，考查概率的计算，确定概率的类型是关键．19．已知函数g（x）=ax2﹣2ax+1+b（a＞0）在区间[2，3]上有最大值4和最小值1．设f（x）=．（1）求a、b的值；（2）若不等式f（2x）﹣k•2x≥0在x∈[﹣1，1]上恒成立，求实数k的取值范围；（3）若f（|2k﹣1|）+k•﹣3k=0有三个不同的实数解，求实数k的取值范围．【考点】函数恒成立问题；函数的零点与方程根的关系．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）由函数g（x）=a（x﹣1）2+1+b﹣a，a＞0，所以g（x）在区间[2，3]上是增函数，故，由此解得a、b的值．（2）不等式可化为2x+﹣2≥k•2x，故有k≤t2﹣2t+1，t∈[，2]，求出h（t）=t2﹣2t+1的最小值，从而求得k的取值范围．（3）方程f（|2k﹣1|）+k•﹣3k=0⇒|2x﹣1|2﹣（2+3k）|2x﹣1|+（1+2k）=0，（|2x﹣1|≠0），令|2x﹣1|=t，则t2﹣（2+3k）t+（1+2k）=0（t≠0），构造函数h（t）=t2﹣（2+3k）t+（1+2k），通过数形结合与等价转化的思想即可求得k的范围．【解答】解：（1）函数g（x）=ax2﹣2ax+b+1=a（x﹣1）2+1+b﹣a，因为a＞0，所以g（x）在区间[2，3]上是增函数，故，即，解得．（2）由已知可得f（x）=x+﹣2，所以，不等式f（2x）﹣k•2x≥0可化为2x+﹣2≥k•2x，可化为1+（）2﹣2•≥k，令t=，则k≤t2﹣2t+1．因x∈[﹣1，1]，故t∈[，2]．故k≤t2﹣2t+1在t∈[，2]上恒成立．记h（t）=t2﹣2t+1，因为t∈[，2]，故h（t）min=h（1）=0，所以k的取值范围是（﹣∞，0]．（3）方程f（|2k﹣1|）+k•﹣3k=0可化为：|2x﹣1|2﹣（2+3k）|2x﹣1|+（1+2k）=0，|2x﹣1|≠0，令|2x﹣1|=t，则方程化为t2﹣（2+3k）t+（1+2k）=0（t≠0），∵方程f（|2k﹣1|）+k•﹣3k=0有三个不同的实数解，∴由t=|2x﹣1|的图象知，t2﹣（2+3k）t+（1+2k）=0（t≠0），有两个根t1、t2，且0＜t1＜1＜t2或0＜t1＜1，t2=1．记h（t）=t2﹣（2+3k）t+（1+2k），则，或∴k＞0．【点评】本题考查二次函数在闭区间上的最值，考查函数恒成立问题问题，考查数形结合与等价转化、函数与方程思想的综合应用，属于难题．。

山西省太原市第五中学高三数学下学期第二次阶段性(二模)考试试题文(扫描版)

山西省太原市第五中学2016届高三数学下学期第二次阶段性（二模）考试试题文（扫描版）太原五中校二模数学（文）答案二、填空题13. 14.15. 16.三、解答题17.【答案】(Ⅰ) ，； (Ⅱ)（1）；18.答案：（1）茎叶图（略）乙组数据的中位数为84，（2），选派甲学生参加较合适。

（3），事件不是互斥事件。

19.【答案】解：（1）证明：取中点，连结，．因为，所以．因为四边形为直角梯形，，，所以四边形为正方形，所以．所以平面．所以．………………4分（2）解法1：因为平面平面，且所以BC⊥平面则即为直线与平面所成的角设BC=a，则AB=2a，，所以则直角三角形CBE中，即直线与平面所成角的正弦值为．………………8分解法2：因为平面平面，且，所以平面，所以．由两两垂直，建立如图所示的空间直角坐标系．因为三角形为等腰直角三角形，所以，设，则．所以，平面的一个法向量为．设直线与平面所成的角为，所以，即直线与平面所成角的正弦值为．………8分（3）解：存在点，且时，有// 平面．证明如下：由，，所以．设平面的法向量为，则有所以取，得．因为，且平面，所以// 平面．即点满足时，有// 平面．………………12分20.（1），又…………4分（2）显然直线不与轴重合当直线与轴垂直时，||=3，，；………………5分当直线不与轴垂直时，设直线：代入椭圆C的标准方程，整理，得………………7分令所以由上，得所以当直线与轴垂直时最大，且最大面积为3 ……………10分设内切圆半径，则即，此时直线与轴垂直，内切圆面积最大所以，………………12分21.解析：(1)令1,得，解得.（2分）（2）由(1)知，，.再令则当时,, 递增;当时，, 递减;∴在处取得唯一的极小值，即为最小值即∴, ∴在上是增函数. (6分)22.23.【答案】解:(Ⅰ)【法一】∵的直角坐标为,∴圆的直角坐标方程为.化为极坐标方程是.【法二】设圆上任意一点,则如图可得,.化简得(Ⅱ)将代入圆的直角坐标方程,得即有.故, ∵,∴ ,24.。