【大学物理(下)】光波的衍射
大学物理光的衍射
xk f
中央明纹线宽度：
x0
2
f
tg 0
2 f
a
其它(qítā)明纹线宽
a
度x： f k1 f k
f a 2021/12/19
1 2
x0
5 3
2a 2a
精品文档
B
I
0
f
a
3 5
2a 2a
·p
o
sin
中央(zhōngyāng)亮纹2角1宽度2：a 4、a, 相比拟时 ，条纹分散得开，衍
射现象明显；
2、中央(zhōngyāng)亮2纹1 角2宽a 度：
a
sin 1
a
中央两侧(liǎnɡ cè)第一暗纹之间。
I
a
5 3
2a
2a
0
精品文档
a
3
2a
5
2a
sin
3、中央(zhōngyāng)明
纹宽度为其它明纹宽
度的2倍：
A
k级暗纹： a sin k a
k xk
sin k
f k
tg k
光源—障碍物 —接收屏距离为
无限远。
平行光
点光源
菲涅耳衍射(yǎnshè)
夫朗和费衍射(yǎnshè)
点光源
实验室夫朗和 费衍射
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13—2 单缝夫琅和费衍射(yǎnshè)
一、单缝夫琅和费衍射(yǎnshè)
X
原理
S f1 L1
光 强
L2 f2
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二、菲涅耳半波带法 将衍射光束分成(fēn chénɡ)一组一组的平行光，每组平行光的衍射角 （与原入射方向的夹角）相同。
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大学物理_物理光学(二)
大学物理_物理光学（二）引言概述:物理光学是大学物理课程中的一门重要分支，研究光的传播、干涉、衍射、偏振等现象，深入探讨光的波动性质。
本文将从五个大点出发，分别阐述物理光学的相关理论和实践应用。
1. 光的干涉现象:- 介绍光的干涉现象，包括两束光的干涉、干涉条纹的形成等。
- 讨论干涉的条件和原理，如杨氏双缝实验、牛顿环实验等。
- 解析干涉的应用，例如干涉仪的工作原理和干涉测量技术。
2. 光的衍射现象:- 解释光的衍射现象，包括单缝衍射、双缝衍射等。
- 探讨衍射的内容和原理，如惠更斯-菲涅尔原理等。
- 探索衍射的应用，例如衍射光栅的工作原理和衍射光谱仪的使用方法等。
3. 光和波的偏振:- 介绍光和波的偏振现象，以及光的偏振方式。
- 阐述偏振光的性质和产生机制，如马吕斯定律等。
- 探讨偏振光的应用，例如偏振片的使用和偏光显微镜的工作原理等。
4. 光的相干性和激光:- 讲解光的相干性，如相干长度和相干时间等概念。
- 探讨激光，包括激光的产生原理和特性，如激光的单色性和定向性等。
- 分析激光的应用，例如激光器的工作原理和激光在通信和医学领域的应用等。
5. 光的散射和色散:- 介绍光的散射现象，如瑞利散射和弗伦耳散射等。
- 阐述色散现象，包括光的色散和物质的色散。
- 探讨散射和色散的应用，例如大气散射对天空颜色的影响和光谱分析等。
总结:物理光学是探究光波动性质的重要学科，它涉及光的干涉、衍射、偏振、相干性、激光、散射和色散等多个方面。
本文通过概述以上五个大点，详细介绍了物理光学的相关理论和实践应用，希望能够对读者对物理光学理解有所助益。
大学物理光的衍射7
大学物理光的衍射7一、教学内容本节课的教学内容来自于大学物理教材的第十一章“光的衍射”。
在这一章节中，我们将学习光的衍射现象的基本原理，包括衍射的定义、衍射条件、衍射现象的观察等。
具体内容包括：1. 衍射现象的定义：光波遇到障碍物时，会发生弯曲和扩展的现象。
2. 衍射条件：当障碍物的尺寸与光波的波长相近或者更小的时候，衍射现象明显。
3. 衍射现象的观察：通过实验观察光的衍射现象，了解衍射条纹的分布规律和强度变化。
二、教学目标1. 让学生理解光的衍射现象的基本原理，能够解释光的衍射现象。
2. 培养学生通过实验观察和分析光的衍射现象的能力。
3. 培养学生运用物理知识解决实际问题的能力。
三、教学难点与重点重点：光的衍射现象的基本原理和衍射条件的理解。
难点：衍射现象的观察和分析，以及运用物理知识解决实际问题。
四、教具与学具准备教具：多媒体教学设备、实验器材（激光灯、衍射光栅等）。
学具：笔记本、笔、实验报告表格。
五、教学过程1. 引入：通过展示激光灯发出的光束，引导学生观察光束通过一个小孔时的现象，引发学生对光的衍射现象的思考。
2. 讲解：介绍光的衍射现象的定义、衍射条件和衍射现象的观察方法。
通过示例和图示，解释衍射现象的发生和衍射条纹的分布规律。
3. 实验：安排学生进行光的衍射实验，观察衍射条纹的形状和分布，引导学生分析衍射现象的特点和规律。
4. 练习：给出一些实际的衍射现象问题，让学生运用所学的衍射知识进行解答，巩固对衍射现象的理解。
六、板书设计板书设计包括光的衍射现象的定义、衍射条件、衍射条纹的分布规律等内容，通过板书清晰地展示光的衍射现象的基本原理和特点。
七、作业设计1. 作业题目：（1）描述光的衍射现象的基本原理。
（2）解释衍射条件对衍射现象的影响。
（3）根据衍射现象的特点，分析实际问题中的衍射现象。
2. 答案：（1）光的衍射现象是指光波遇到障碍物时，会发生弯曲和扩展的现象。
（2）衍射条件是指当障碍物的尺寸与光波的波长相近或者更小时，衍射现象明显。
大学物理下 第13章 波动光学之2-光波的衍射
B A /2
一般规律
P点产生干涉的情况可由AC
B
间的半波带的倍数决定
AC a sin
a
若：AC = 偶数个半波带 2k
C
A
2
则：a sin k，k 1, 2, 3…—暗纹
若：AC
=
奇数个半波带
(2k
1)
2
则：a sin (2k 1) ， k 1, 2, 3…—明纹
1. 单缝衍射光强公式
缝xd平EP面 C
A(Q) f ( )
透镜r L
cos2π
Tt观 r察λ d屏
S: 单色光源
透镜L B
·P P
AB a(缝宽) << f : 衍射角
S
a* dxx
ar
r0
OA
O
C A(Q) f ( ) C
EP C'
cos(
根据 I
I
0
sin
2
cos2
I
sin
2
cos2
d sin , sin
I0
d
d sin π
第一级明纹
a sin a π 0.020 π π
d 0.10 5
I
sin
2
：k 1
k 0
2
sin
sin
a
2d
a 2d
2
干涉极小
即：干涉因子确定极小的间距要小 (与缝间距d 有关)
屏上呈现的条纹其位置是由干涉因子确定
大学物理光的衍射
汇报人：XX
01
02
03
04
05
06
光的衍射是指光在传播过程中遇到障碍物时，会绕过障碍物继续传播的现象。
光的衍射是光的波动性的表现，与光的干涉、反射等现象一起构成了光的传播规律。
光的衍射现象在光学、物理学、天文学等领域有着广泛的应用。 光的衍射现象的发现，为光的波动说提供了有力的证据，推动了光学的发展。
单缝衍射：光通过单缝时，形成明暗相间 的条纹
双缝干涉：光通过双缝时，形成明暗相间 的条纹
薄膜干涉：光通过薄膜时，形成彩色的条 纹
光栅衍射：光通过光栅时，形成彩色的条 纹
菲涅尔衍射：光通过菲涅尔透镜时，形成 彩色的条纹
光子衍射：光子通过狭缝时，形成明暗相 间的条纹
光的衍射：光在传 播过程中遇到障碍 物时，会发生衍射 现象
衍射图样：单缝衍 射图样是明暗相间 的条纹，条纹间距 与狭缝宽度有关
单缝衍射的条纹间距与狭缝 的宽度、光的波长和观察屏 的距离有关。
单缝衍射是光的衍射现象之 一，当光通过狭缝时，会在 其后形成明暗相间的条纹。
单缝衍射的条纹亮度与狭缝 的宽度和光的强度有关。
单缝衍射的条纹形状与狭缝 的形状有关，可以是直线、
光的波动性：光 波在传播过程中 具有周期性和振 幅变化的特点。
干涉现象：当两 束或多束相干光 波相遇时，它们 在空间某些区域 会相互加强或减 弱，形成明暗相 间的干涉条纹。
双缝干涉实验： 通过双缝干涉实 验可以观察到明 暗交替的干涉条 纹，证明了光波
的波动性。
干涉条件：只有 相干光波才能产 生干涉现象，而 相干光波需要满 足频率相同、振 动方向相同和相 位差恒定等条件。
曲线或折线等。
光学仪器制造：利用 单缝衍射现象制造各 种光学仪器，如望远 镜、显微镜等。
大学物理光的衍射
k1bsin
2
b213000A &
对于 , k1是明纹
则 bsin（2k1）
2
b s in 3 0 0 3， 4 3 3 （ 0A & )是 紫 光
2
.
例1：如图，波长为
的单色平行光垂直照 A
射单缝，若由单缝边
缘发出的光波到达屏
上P、Q、R三点的光
o
程差分别为2、2.5
P
3.5 ，比较P、Q、 R B
.
离得远 可分辨
瑞利判据 刚能分辨
离得太近 不能分辨 小孔（直径D）对两个靠近的遥远的点光源的分辨
.
S1
D
*
0
*
I
S2
最小分辨角
分辨本领
1
1.22 D
R 1 D
1.22
.
D
R
望远镜： 不可选择，可D R
▲ 世界上最大的光学望远镜： D=8m
建在了夏威夷山顶。 ▲世界上最大的射电望远镜：
f
Q
三点的亮度。
R
解题思路：2＝22 第二级暗纹
2.5(221)
2
第二级明纹
2
3.5(231) 第三级明纹
2.
例：在单缝夫朗和费衍射实验中，屏上第3级暗纹 对应的单缝处波面可划分为——6 —个半波带？若 将缝宽缩小一半，原来第3级暗纹处将是明——纹。
例：波长为600nm的单色平行光，垂直入射 到缝宽为b=0.60mm的单缝上，缝后有一焦 距f=60cm的透镜。在透镜焦平面上观察衍射 图样. 则中央明纹宽度为—1— .2m—m。两个第3级暗纹之 间的距离为—3.6—m—m 。
sb
显 示
几何
大学物理 第十二章 波动光学2
2 又，明纹所在处x满足： x tg 1.5 0.003 , f 500
2 0.5 1.5 3 104 2ax / f 107 m A λ (2k 1) 500 2k 1 2k 1
白光波长范围4000—7000Å，满足上式的波长值即为所求：
• • • •
例题：已知单缝宽a=0.5mm，透镜焦距f=50cm，今以白光垂直照 射狭缝，在观察屏上x=1.5mm处看到明纹极大，求： （1）入射光的波长及衍射级数； （2）单缝所在处的波阵面被分成的波带数目。
[解]： （1）由明纹条件： a sin (2k 1)
x 很小 。 sin ≈ tg f
sin
中央极大值对应的明条纹称 中央明纹。 中央极大值两侧的其他明条纹称次极大。
2、明暗纹中心位置坐标
(1)中央明纹中心位置 x=0
xk t g k f
tgk sin k
x xk
k
中 O 央 明 纹
k2
k 1
(1)
(2)
f
（2）暗纹中心位置坐标
由 a sin k k 及式(1)、(2) 得
二、光学仪器的分辨本领
1.22 1 D
D
瑞 利 判 据
定义
分辨本领
D R 1.22
1
刚可分辨
非相干叠加
不可分辨
瑞利判据 : 对于两个等光强的非相
干物点,若其中一点的象斑中心恰好落 在另一点的象斑的边缘(第一暗纹处), 则此两物点被认为是刚刚可以分辨。
当 再 ， =3/2时，可将缝分成三个“半波带”，
B a A θ a B θ
大学物理下毛峰版光的衍射习题及答案
第15章 光的衍射 习题解答1．为什么声波的衍射比光波的衍射更加显着解：因为声波的波长远远大于光的波长,所以声波衍射比光波显着;2．衍射的本质是什么衍射和干涉有什么联系和区别解：波的衍射现象是波在传播过程中经过障碍物边缘或孔隙时所发生的展衍现象．其实质是由被障碍物或孔隙的边缘限制的波阵面上各点发出的无数子波相互叠加而产生．而干涉则是由同频率、同方向及位相差恒定的两列波的叠加形成．3．什么叫半波带单缝衍射中怎样划分半波带对应于单缝衍射第三级明条纹和第四级暗条纹,单缝处波阵面各可分成几个半波带解：半波带由单缝A 、B 首尾两点向ϕ方向发出的衍射线的光程差用2λ来划分．对应于第三级明条纹和第四级暗条纹,单缝处波阵面可分成7个和8个半波带． ∵由272)132(2)12(sin λλλϕ⨯=+⨯=+=k a4．在单缝衍射中,为什么衍射角ϕ愈大级数愈大的那些明条纹的亮度愈小 解：因为衍射角ϕ愈大则ϕsin a 值愈大,分成的半波带数愈多,每个半波带透过的光通量就愈小,而明条纹的亮度是由一个半波带的光能量决定的,所以亮度减小．5．若把单缝衍射实验装置全部浸入水中,衍射图样将发生怎样的变化如果此时用公式),2,1(2)12(sin =+±=k k a λϕ来测定光的波长,问测出的波长是光在空气中的还是在水中的波长解：当全部装置浸入水中时,由于水中波长变短,对应='='λϕk a sin n k λ,而空气中为λϕk a =sin ,∴ϕϕ'=sin sin n ,即ϕϕ'=n ,水中同级衍射角变小,条纹变密．如用)12(sin +±=k a ϕ2λ),2,1(⋅⋅⋅=k 来测光的波长,则应是光在水中的波长．因ϕsin a 只代表光在水中的波程差．6．单缝衍射暗纹条件与双缝干涉明纹的条件在形式上类似,两者是否矛盾怎样说明解：不矛盾．单缝衍射暗纹条件为k k a 2sin ==λϕ2λ,是用半波带法分析子波叠加问题．相邻两半波带上对应点向ϕ方向发出的光波在屏上会聚点一一相消,而半波带为偶数,故形成暗纹；而双缝干涉明纹条件为λθk d =sin ,描述的是两路相干波叠加问题,其波程差为波长的整数倍,相干加强为明纹．7．光栅衍射与单缝衍射有何区别为何光栅衍射的明纹特别明亮而暗区很宽解：光栅衍射是多缝干涉和单缝衍射的总效果．其明条纹主要取决于多缝干涉．光强与缝数2N 成正比,所以明纹很亮；又因为在相邻明纹间有)1(-N 个暗纹,而一般很大,故实际上在两相邻明纹间形成一片黑暗背景．8. 试指出当衍射光栅的光栅常数为下述三种情况时,哪些级次的衍射明纹缺级12a b a +=；23a b a +=；34a b a +=解：由光栅明纹条件和单缝衍射暗纹条件同时满足时,出现缺级．即可知,当k ab a k '+=时明纹缺级． 1a b a 2=+时,⋅⋅⋅=,6,4,2k 偶数级缺级；2a b a 3=+时,⋅⋅⋅=,9,6,3k 级次缺级；3a b a 4=+,⋅⋅⋅=,12,8,4k 级次缺级．9．若以白光垂直入射光栅,不同波长的光将会有不同的衍射角;1零级明纹能否分开不同波长的光2在可见光中哪种颜色的光衍射角最大3不同波长的光分开程度与什么因素有关解：1零级明纹不会分开不同波长的光．因为各种波长的光在零级明纹处均各自相干加强．2可见光中红光的衍射角最大,因为由λϕk b a =+sin )(,对同一k 值,衍射角λϕ∞．3对于同一级明纹,波长相差越大条纹分开程度越大;10．为什么天文望远镜物镜的孔径做得很大射电天文望远镜和光学望远镜,哪种分辨率更高 解：光学仪器的最小分辨角为0 1.22D λθ=,它的倒数为分辨率,当D 越大或者λ越小,分辨率就越大,所以用的天文望远镜物镜的孔径很大,提高了分辨率；由于微波的波长比可见光的波长要小,故射电天文望远镜的分辨率更高;11．单缝宽0.40mm,透镜焦距为1m,用600λ=nm 的单色平行光垂直照射单缝;求：1屏上中央明纹的角宽度和线宽度；2单缝上、下端光线到屏上的相位差恰为4π的P 点距离中央明纹中心的距离；3屏上第一级明纹的线宽度；解：1第1级暗条纹中心对应的衍射角1ϕ为故中央明纹的角宽度为而中央明纹的线宽度为2相位差为4π,则对应的光程差为2λ,即故屏上P 点应形成第二级暗纹,它到中央明纹中心的距离为3屏上第一级明纹的线宽度为中央明纹线宽度的1/2,解之得12．在单缝夫琅禾费衍射实验中,用波长1650nm λ=的单色平行光垂直入射单缝,已知透镜焦距2.00f m =,测得第二级暗纹距中央明纹中心33.2010m -⨯;现用波长为2λ的单色平行光做实验,测得第三级暗纹距中央明纹中心34.5010m -⨯．求缝宽a 和波长2λ; 解：1当用1650nm λ=入射时,第二级暗纹对应的衍射角设为1ϕ由暗纹公式得： 11sin 2a ϕλ=而第二级暗纹距中中央明纹中心距离则 9413122650102.008.13103.210a f m m x λ---⨯⨯==⨯=⨯⨯ 2当用2λ入射时,第三级暗纹对应的衍射角设为2ϕ由暗纹公式得： 22sin 3a ϕλ=而第三级暗纹距中央明纹中心距离则 34722 4.5108.1310 6.091060933 2.00x a m m nm f λ---⨯⨯⨯===⨯=⨯ 13．一单色平行光垂直照射一单缝,若其第三级明纹位置正好与600nm 的单色平行光的第二级明纹位置重合,求此单色光的波长;解：单缝衍射的明纹公式为当600=λnm 时,2=kx λλ=时,3=k重合时ϕ角相同,所以有得 6.42860075=⨯=x λnm 14．用橙黄色的平行光垂直照射一缝宽为0.60mm 的单缝,缝后凸透镜的焦距为40.0cm,观察屏幕上形成的衍射条纹;若屏上离中央明纹中心1.40mm 处的P 点为一明纹;求：1入射光的波长；2P 点处条纹的级数；3从P 点看,对该光波而言,狭缝处的波阵面可分成几个半波带解：1由于P 点是明纹,故有2)12(sin λϕ+=k a ,⋅⋅⋅=3,2,1k由ϕϕsin tan 105.34004.13≈=⨯==-f x 故3105.3126.0212sin 2-⨯⨯+⨯=+=k k a ϕλ 当 3=k ,得600=λnm2 3=k P 点是第3级明纹；3由2)12(sin λϕ+=k a 可知, 当3=k 时,单缝处的波面可分成712=+k 个半波带；15．以白光垂直照射光栅常数d=×10-6m 的透射光栅,在衍射角为30°处会出现什么波长的可见光可见光的波长范围为400～700nm解：由光栅方程：λθk d ±=sin , 3,2,1,0=k讨论：当1=k 时,nm k d 17002==λ 当2=k时,nm k d 8502==λ 当3=k时,nm k d 5672==λ 当4=k时,nm k d 4252==λ 当5=k 时,nm kd 3402==λ 所以,在衍射角为30°处会出现波长为567nm 和425nm 的可见光16．用波长1400nm λ=和2760nm λ=的两种平行光,垂直入射在光栅常数为52.010m -⨯的光栅上,若紧接光栅后用焦距为f =2.0m 的透镜把光会聚在屏幕上;求屏幕上两种平行光第二级主极大之间的距离;解：光栅方程：sin d k ϕλ=±, 3,2,1,0=k屏幕上第k 级主极大的位置为屏幕上两种光第二级主极大之间的距离为17．波长600λ=nm 的单色平行光垂直入射到一光栅上,第二、三级明纹分别出现在20.0sin =ϕ与30.0sin =ϕ处,第四级缺级;求：1光栅常数d ；2光栅上狭缝的最小宽度a ；3在9090ϕ-<<范围内,实际呈现的全部级数;解：1由λϕk b a =+sin )(式对应于20.0sin 1=ϕ与30.0sin 2=ϕ处满足：得 6100.6-⨯=+=b a d m2因第四级缺级,故此须同时满足解得 k k b a a '⨯='+=-6105.14取1='k ,得光栅狭缝的最小宽度为6105.1-⨯m3由λϕk b a =+sin )( 当2πϕ=,对应max k k =∴ 1010600100.696max =⨯⨯=+=--λb a k 因4±,8±缺级,所以在︒︒<<-9090ϕ范围内实际呈现的全部级数为9,7,6,5,3,2,1,0±±±±±±±=k 共15条明纹10±=k 在︒±=90k 处看不到．18．一束平行光含有两种不同波长成份1λ和2λ;此光束垂直照射到一个衍射光栅上,测得波长1λ的第二级主极大与波长2λ的第三级主极大位置相同,它们的衍射角均满足sin 0.3ϕ=;已知nm 6301=λ;1求光栅常数d ；2求波长2λ；3对波长1λ而言,最多能看到第几级明纹解：由光栅方程 λθk d ±=sin , 3,2,1,0=k1光栅常数为m d 61102.4sin 2-⨯==θλ 22132sin λλθ==d 37.6sin 11=≤=λλθd d k最多能看到第6级明纹19．波长范围为400760nm 的白光垂直照射入射某光栅,已知该光栅每厘米刻有5000条透光缝,在位于透镜焦平面的显示屏上,测得光栅衍射第一级光谱的宽度约为56.5mm,求透镜的焦距;解：由题设可知光栅常数为由光栅方程可得波长为400nm 和760nm 的第一级谱线的衍射角分别为第一级光谱的宽度为则有 0.18x f ∆==0.31m 20．在圆孔夫琅禾费衍射中,设圆孔半径为0.10mm,透镜焦距为50cm,所用单色光波长为500nm,求在透镜焦平面处屏幕上呈现的爱里斑半径;解：由爱里斑的半角宽度爱里斑半径53.1105.30500tan 24=⨯⨯=≈=-θθf f d mm 21．已知天空中两颗星相对于一望远镜的角距离为64.8410rad -⨯,它们都发出波长为550nm 的光,试问望远镜的口径至少要多大,才能分辨出这两颗星解：由最小分辨角公式22．已知入射的X 射线束含有从～范围内的各种波长的X 射线,晶体的晶格常数为,当X 射线以45°角入射到晶体时,问晶体对哪些波长的X 射线能产生强反射解：由布喇格公式 λϕk d =sin 2 得kd ϕλsin 2=时满足干涉相长 当1=k 时, nm 389.045sin 75.22=⨯⨯=︒λ2=k 时,nm 194.0245sin 75.22=⨯⨯=︒λ 3=k 时,nm 13.0389.3==λ 4=k 时, nm 097.0489.3==λ 故只有nm 13.03=λ和nm 097.04=λ的X 射线能产生强反射．。
大学物理实验光的衍射背景资料
光的衍射十七世纪以后人们相继发现自然界中存在着与光的直线传播现象不完全符合的事实，这就是光的波动性的表现．其中最先发现的就是光的衍射现象，并进行了一些实验研究与理论探讨．一、光的衍射现象的发现意大利物理学家格里马第（1618—1663）首先观察到光的衍射现象，在他死后三年出版的书中描写了这个实验．他使光通过一个小孔引入暗室（点光源），在光路中放一直杆，发现在白色屏幕上的影子的宽度比假定光以直线传播所应有的宽度为大．他还发现在影子的边缘呈现2至3个彩色的条带，当光很强时，色带甚至会进入影子里面．格里马第又在一个不透明的板上挖一圆孔代替直杆，在屏幕上就呈现一亮斑，此亮斑的大小要比光线沿直线传播时稍大一些．当时格里马第把这种光线会绕过障碍物边缘的现象称为“衍射”，从此“衍射”一词正式进入了光学中．但当时格里马第未能正确解释这一现象，他知道他所观察到的这一衍射现象是与光的直线传播相矛盾的，也是与当时处在统治地位的光的微粒说相矛盾的．他认为，光是一种稀薄的、感觉不到的光流体．当光遇到障碍物时，就引起这一流体的波动．格里马第把光与水面波进行类比，他认为光的这种衍射现象正类似于将石子抛入水中时，在石子周围会引起水波一样，因为放在光的传播路程上的障碍物在光流体中引起了波动，这些波传播时将超出几何阴影的边界．光的衍射现象的另一个发现者是胡克，在他所著并被看作物理光学开始形成的标志之一的《显微术》一书中，记载了他观察到光向几何影中衍射的现象．牛顿也曾重复过类似的实验，他观察了毛发的影、屏幕的边缘和楔的衍射等，从中得出结论：光粒子能够同物体的粒相互作用，且在它们通过这些物体边缘时发生倾斜．但是这一切没有对光学发展起到应有的影响．二、光的衍射理论的建立1．定性解释光的衍射现象的理论——惠更斯原理．惠更斯在前人工作的基础上，对光的衍射理论作了进一步的发展．在讨论光的传播时，他类比了声音在空气中的传播．以光速的有限性论证了光是媒质的一部分依次地向其他部分传播的一种运动，且和声波、水波一样是球面波．他提出了以他的名字命名的描述光波在空间各点传播的原理——惠更斯原理．该原理可概述如下：光源发出的波面上每一点都可看作一个新的点光源，它们各自向前发出球面次波（或称子波），新的波面是与这些次波波面相切的包络面．如图所示：S为点光源，∑为t时刻自点光源S发出的波面，∑′为t＋τ时刻的波面，虚线所画的半球面为次波波面，半经为Vτ（V为光波在各向同性的均匀介质中的传播速度）．诸次波的包络面即为新波面∑′．惠更斯原理把光的传播归结为波面的传播，用它来定性解释光的衍射现象．如图所示，平面波传播时，为前方宽度为a的开孔所阻挡，故只允许平面波的一部分通过该孔．若按光的直线传播观点，开孔后面的观察屏上只有AB区域内才被平行光照亮，而在AB以外的阴影内应是全暗的．但按惠更斯原理，开孔平面上每一点都可向前发出球面次波，这些次波的包络面在中间是平面，而在边缘处却是弯曲的，即光波通过开孔的边缘不沿原光波方向行进，故波面传到观察屏上，必然使AB外的阴影区内光强不为零，这就是光的衍射现象．惠更斯原理只能对光的衍射现象作定性解释，而不能对观察屏上的衍射光强分布作定量分析．2．定量分析光的衍射现象的理论：惠更斯——菲涅耳原理．菲涅耳在自己的研究工作中，把重点放在光的衍射上，为了克服惠更斯原理的局限性，他基于光的相干性，认为惠更斯原理中属于同一波面上的各个次波的位相完全相同，故这些次波传播到空间任一点都可以相干，他在惠更斯原理中包络面作图法同杨氏干涉原理相结合建立了自己的理论，这就是后人所称的著名的用来分析光的衍射现象的基本原理——惠更斯——菲涅耳原理．它的内容可这种简单叙述：光传播的波面上每点都可以看作为一个新的球面波的次波源，空间任意一点的光扰动是所有次波扰动传播到该点的相干迭加．根据惠更斯——菲涅耳原理，欲求波阵面S在空间某点P产生的振动，需要把波阵面S划分为无穷多个小面积元△S，如图所示：把每个△S看成发射次波的波源，从所有面元发射的次波将在P点相遇．一般说来，由各面元△S到P点的光程是不同的，从而在P点引起的振动，其振幅正比于△S，而反比于从△S 到P点的距离r，并且和r与△S的法线之间的夹角α有关，至于次波在P点所引起振动的位相与r有关．由此可见，应用惠更斯——菲涅耳原理去解决具体问题，实际上是个积分问题．在一般情况下其计算是比较复杂的．但是对于一些特定条件下的衍射，处理则可简化．这样，惠更斯——菲涅耳原理克服了惠更斯原理的不足，为定量分析和计算光的衍射光强分布提供了理论依据．三、光的衍射实验的典型分析1．菲涅耳衍射实验分析①圆孔衍射，将一束光（如激光）投射在一个小圆孔上（圆孔可用照相机物镜中的光阑）在距离孔1—2米处放置一块毛玻璃屏，则在屏上可以观察到小圆孔的衍射花样．其实验如图所示．②圆屏衍射．当一点光源发出的光通过圆屏边缘时在屏上也将发生衍射现象． 运用惠更斯——菲涅耳原理可分析出，不论圆屏的大小与位置怎样，圆屏几何影子的中心永远有光．如果圆屏足够小，只遮住中心带的一部分，则光看起来可完全绕过它，除了圆屏影子中心有亮点外没有其它影子．这个初看起来似乎是荒唐的结论，是泊松于1818年在巴黎科学院研究菲涅耳的论文时，把它当作菲涅耳论点谬误的证据提出来的．但阿拉果做了相应的实验，证实了菲涅耳的理论的正确性．③菲涅耳波带片．根据菲涅耳半波带的分析，可制作一种在任何情况下，合成振动的振幅均为各半波带在考察点所产生的振动振幅之和，这样做成的光学元件叫做菲涅耳波带片（简称波带片）．波带片的制法可先在绘图纸上画出半径正比于序数K 的平方根的一组同心圆，把相间的波带涂黑，然后用照像机拍摄在底片上，该底片即为波带片．另外还可通过光刻腐蚀工艺，获得高质量的波带片．波带片还可分为同心环带波带片、长条形波带片、方形波带片等．波带片可代替普通透镜，并具有许多优点．菲涅耳波带片给惠更斯——菲涅耳原理提供了令人信服的证据．2．夫琅和费衍射①单缝衍射．夫琅和费在1821年～1822年间研究了观察点和光源距障碍物都是无限远（平行光束）时的衍射现象．在这种情况下计算衍射花样中光强的分布时，数学运算就比较简单．所谓光源在无限远，实际上就是把光源置于第一个透镜的焦平面上，使之成为平行光束；所谓观察点在无限远，实际上是在第二个透镜的焦平面上观察衍射花样．在使用光学仪器的多数情况下，光束总是要通过透镜的，因而这种衍射现象经常会遇到，而且由于透镜的会聚，衍射花样的光强将比菲涅耳衍射花样的光强大大增加．夫琅和费单缝衍射的光强分布的计算与衍射花样的特点可由惠更斯——菲涅耳原理计算与分析得出．②圆孔衍射．如果在观察单缝衍射的装置中，用一小圆孔代替狭缝，设仍以激光为光源那么在透镜L2的焦平面上可得圆孔衍射花样．其光强分布及衍射花样四、光的衍射现象与光的直线传播的联系惠更斯——菲涅耳原理主要是措出了同一光波面上所有各点所发次波在某一给定观察点的迭加．从这里很容得出结论：当波面完全不遮蔽时，所有次波在任何观察点迭加的结果乃形成光的直线传播．如果波面的某些部分受到遮蔽，或者说波面不完整，以致这些部分所发次波不能到达观察点，迭加时缺少了这些部分次波的参加，便发生了有明暗条纹花样的衍射现象．至于衍射现象是否显著，则和障碍物的线度及观察的距离有关．总之不论是否直线传播，也不论有无显著的衍射花样出现，光的传播总是按惠更斯——菲涅耳原理的方式进行．光的直线传播只是衍射现象的极限表现．这样通过惠更斯——菲涅耳原理的理论解释，进一步揭示了光的直线传播与衍射现象的内在联系，使光的衍射理论得到了进一步的发展和完善．光的本质——波动说与微粒说的交锋十七世纪初，在天文学和解剖学等相关学科的推动下，并伴随着光学仪器的发明和制造，光学——这一曾经神秘的领域也被卓越的科学探秘者开拓出了一块醒目的空间。
大学物理学-光的衍射教案
可见，光程差与有关。而 P 点的明暗情况与此光程差有密切关系。利用“半波 带法”来分波面。
2、设 BC 等于半波长的偶数倍(AB 被分为偶数个半波带)，设 BC=2(/2)作平 行于 AC 的平面，使相邻平面的间距为/2。此平面把 BC 分成两段，同时将 AB 分 成面积相等的两个半波带 AA1，A1B。由于两波带上对应两点的位相差为(/2)。 两光线到达 P 点时正好抵消，所以，P 点将出现暗纹。同理，当 BC= 2 K(/2), K=1,2,3,...则将 AC 分成面积相等的 2K 个半波带。相邻两波带发出的光到达 P 点
菲涅尔衍射公式
3
大学物理学
大学物理学教案
几点说明：
①P 点的振动为无限多个子波引起的振动的相干叠加的结果，所以变成了一 个无限多光束的干涉问题。
②利用菲涅尔衍射公式讨论问题时，积分只要对未被障碍物遮住的那部分波 前即可。
③原则上，菲涅尔衍射公式可以讨论一般衍射问题。但只对某些简单情况， 才能精确求解。（例，对夫朗和费衍射积分较易，而对菲涅尔衍射则很困难。）
最大强度 I I0 。
2、暗纹的位置
暗纹将出现在角满足
Sin
a
1,2,3的位置上；
因角很小，sin ，所以暗纹是等间距的。
3、其它级（K 1）明条纹位置
在两相邻的暗纹之间是其它级明条纹，在明条纹范围内有一个相对光强最大
的位置、它并不在两相邻暗纹的正中间，而是偏向中央明纹方向。
其它各级明条纹相对光强最大的位置：
a
a
其它级明条纹角宽度 ,线宽度 f ' 。
a
a
可见，
（1）中央条纹宽度是其他次极大条纹宽度的两倍。(光能量主要在此条纹内)
大学物理 第11章波的衍射
p
a
f
x
x a ( 2k 1 ) a sin ( 2k 1 ) f 2 2 ax 1 第3级明纹 k 3.5 0.5 3 f 2
（2）对应于 p点缝可分成多少个半波带？
a sin ( 2k 1 ) ( 2 3 1 ) 7 7个半波带 2 2 2
圆孔衍射
S
*
H
P
G
单缝衍射
S
*
1. 惠更斯 — 菲涅尔原理
惠更斯原理----波在媒质中传播到的各点，都可看成新的子波源。
惠更斯原理只能解释波的衍射，不能给出波的强度。 惠更斯-菲涅耳原理----波阵面上每一点都可以看作是发射子波 的波源，这些子波在空间相遇时互相叠加，产生干涉 . 菲涅耳在惠更斯原理基础上加以补充，提出子波相干叠加
当很小时，由上面方法可求得第k级明纹的角宽度为
(k 1) k k a. a a
其线宽度为
x k f k f
a
可见，在很小的情况下，各级明条纹的角宽度（或线宽度） 相等，都等于中央明纹角宽度（或线宽度）的一半。
(4) 光强分布
中央明纹集中了绝大部分光能，而两侧第一级和第二级 明纹的光强仅占中央明纹的4.7和1.7。这是因为k 越大，缝被分成的半波带数越多，而未被抵消的半波带 面积越小的缘故。
2. 光学仪器分辨率
一般光学仪器成像，可以看成圆孔衍射。由于衍射现象， 会使图像边缘变得模糊不清，使图像分辨率下降。
(1) 瑞利准则:
•两个点光源相距较远，能分辨。
S1 S2
0
0=2 1 为爱里斑的角宽度.
两点光源靠近
•两爱里斑中心距离为爱里斑的半径时，此时恰能分辨----瑞 利判据。
波的衍射与偏振
波的衍射与偏振波的衍射是波动现象中非常重要的一部分，它揭示了波在通过一个缝隙或障碍物之后会出现弯曲和散射的特性。
而波的偏振则是指波沿特定方向振动的性质。
本文将详细探讨波的衍射和偏振的相关概念、现象和应用。
首先，让我们从波的衍射开始。
当一个波通过一个缝隙或障碍物时，波会沿着不同的方向发生弯曲和散射，形成一系列的新波源。
这种现象被称为衍射。
波的衍射可以解释为波前的每个点都可以看作是次级波源，它们发出的波会相互干涉和叠加，最终形成波的衍射图样。
波的衍射是典型的波动现象，不仅出现在声波中，也出现在光波和其他类型的波动中。
对于音波，我们可以通过实验来观察到衍射现象。
例如，当声音通过一个狭窄的门缝时，我们可以听到声音会在门缝后方弯曲并扩散。
类似地，当光通过一个小孔或细缝时，也会出现衍射现象。
在单缝衍射实验中，我们可以观察到出现一系列明暗相间的衍射条纹。
这些衍射条纹是波通过缝隙后不同方向上的干涉和叠加结果。
接下来，我们来讨论波的偏振。
波的偏振是指波沿特定方向振动的性质。
在某些情况下，波的振动会发生在特定的平面上，这种波被称为偏振波。
通常来说，光是一种横波，它的振动方向垂直于传播方向。
然而，在某些情况下，光波的振动可以被限制在特定的平面上，这就是偏振光。
例如，偏振眼镜和偏振滤片可以用来选择性地消除或通过特定方向的光振动。
偏振也在天文学和材料科学等领域中具有广泛的应用。
偏振和衍射的相互作用也是一个有趣的研究领域。
当偏振光通过一个具有微小结构的表面时，衍射现象会改变光的偏振状态。
这被称为偏光衍射。
偏光衍射被广泛应用于光学技术中，包括显微镜、激光和光学通信等领域。
例如，偏光显微镜可以通过观察偏光光学现象来研究不同材料的性质和结构。
在总结中，波的衍射和偏振是波动现象中重要的概念和现象。
衍射揭示了波动在通过缝隙或障碍物后发生弯曲和散射的特性，而偏振描述了波沿特定方向振动的性质。
这些现象不仅在物理学中有广泛的应用，也在生活中有很多实际应用，例如声音和光的传播。
大学物理-第七章 光的衍射
A2
a
B
三个半波带,呈亮纹, I I0
R
A
L
A1
C
B /2
R
A
L
A1
A2 C
B /2
P Q
o
P Q
o
asin 0
中央明纹中心
a sin 2k k 干涉相消（暗纹）2k个半波带
a sin
2 (2k 1)
2
干涉加强（明纹）
物 偏 离 直 线 传 播 ，*
进入几何阴影区， 形成光强不均匀
S 分 布的 现 象。
*
HP
G
二 惠更斯 — 菲涅尔原理
波传到的任何一点都是子波
的波源，各子波在空间某点的相
干叠加，就决定了该点波的强度。
惠更斯 菲涅耳
dS
en
r
Q
P
*
t S ： 时刻波阵面
dS ：波阵面上面元
S
(子波波源)
dE
-2
-1
多光束干涉光强曲线
0
1
sin2N/sin2
N2
2 sin (a /)
-8
-4
光栅衍射 光强曲线
-8
-4
0
4
I N2I0单
单缝衍射 轮廓线
0
4
8 sin (d /) 8 sin (d /)
单缝和多缝的夫琅禾费衍射图样
N=1
N 1
N=2
N 3
N=3
N 5
N=4
N 8
N=5
例：一光栅透光部分a 0.06mm，用波长为600 nm的单色 光垂直照射到光栅上，透镜焦距f 2m，测得屏幕上相邻 条纹间距x 0.4cm.求：(1)在单缝衍射的中央明纹宽度内， 最多可以看到几级明纹？(2)光栅不透光部分宽度b ？
大学物理13光波的衍射1s
a sin (2k 1) 衍射次极大 2
中央极大： sin 0 a 5) 光强
次极大：asin (2k 1) 2 I I (sin )2
o
中央极大的光强: 次极大的光强： 1.43， 2.46， 3.47， „ 从中央往外各次极大的光强依次为 单缝菲涅耳衍射 0.0472I0 , 0.0165I0 , 0.0083I0 , …
0
a
Δx Δ x0
I
讨论
* 波长对条纹宽度的影响
x
波长越长，条纹宽度越宽 白光照出彩条。
11
中央极大：0 2
a
次极大： 1 0 2
** 缝宽变化对条纹的影响
a ,1 Δ 1 1 5.75 a 10 sin1 a 10 1 14.5 a 5 sin1 1 5 a sin1 1 1 90
A( S i ) f ( ) C C r A( S i ) f ( ) E( p ) C s cos( t 2 r ) dS r a
6
* 振幅矢量法求光强公式
缝平面 缝宽a 透镜 观测屏 x p
B x
C
0 f xsin
A
x a N
每个窄带发的子波在P点振幅近似相等,设为 E0 x sin a sin 2 2 N ( N很大 ) P处的合振幅EP 就是各子波的振幅矢量和的模
观测屏
角宽度
0 21 2
线宽度
λ
0
1
x1
a
o
Δ x0
I
x0 2 f tg1
2 f 1 2 f a a
大学物理光的衍射
利用光的衍射原理，在光纤通信中实现光信 号的传输、调制和检测等功能。
阵列波导光栅（AWG）
用于光纤通信网络中，实现多路光信号的复 用和解复用。
衍射光栅
用于波分复用（WDM）系统中，将不同波 长的光信号分离或合成。
应用领域
光纤通信、光网络、数据中心等。
微型显示技术中衍射元件
微型显示技术
利用衍射元件实现微型化、高清晰度 的显示技术，如头戴式显示器 （HMD）、智能手机等。
02
典型衍射实验及观察
单缝衍射实验
实验装置
包括单色光源、单缝、屏幕等部 分。
光源要求
需要使用单色光，因为不同波长 的光在衍射时产生的干涉图样不 同，单色光可保证实验结果的准 确性。
单缝要求
单缝宽度要远小于光的波长，这 样才能产生明显的衍射现象。
观察结果
在屏幕上可以观察到明暗相间的 衍射条纹，中央条纹最亮，两侧
波动理论与衍射
波动理论
光具有波动性质，可以看作是一种电磁波。光的衍射现象可以用波动理论来解释。
衍射的解释
当光波遇到障碍物或小孔时，障碍物或小孔的尺寸与光波的波长相当或更小时，光 波会发生明显的衍射现象。这是因为光波在障碍物或小孔的边缘处发生弯曲，使得 光波的传播方向发生改变。
惠更斯-菲涅尔原理
惠更斯-菲涅尔原理
衍射光学与计算光学的融合
随着计算机技术的不断发展，计算光学在衍射光学中的应用将越来越广 泛。未来，衍射光学与计算光学的融合将成为光学领域的重要发展趋势， 为光学设计和制造带来更多的可能性。
THANKS
感谢观看
条纹依次递减。
双缝干涉与衍射比较
实验装置
双缝干涉实验与衍射实验装置类似，只是在单缝处 改为双缝。
《光的衍射》大学物理实验报告(有数据)
3.5光的衍射一、实验目的（1）观察单缝衍射现象（2）测定单缝衍射的相对光强分布（3）应用单缝衍射的分布规律测定单缝的宽度二、实验仪器GSZ-Ⅱ光学平台（配有光具座、氦氖激光器及电源、狭缝、光电转换器、观察屏、数字式灵敏检流计等）。
三、实验原理（1）光的衍射：光在传播的过程中遇到障碍物会绕过障碍物继续传播，到达沿直线传播所不能到达的区域，并形成明暗条纹。
只有当障碍物的线度和光波的波长可以相比拟时，衍射现象才明显地表现出来。
（2）根据光源和观察屏到障碍物的距离的不同可以把衍射现象分为两大类。
菲涅尔衍射/近场衍射：光源与观察屏之间的距离或光源与障碍物之间的距离是有限的；夫琅禾费衍射/远场衍射：光源到障碍物的距离及观察屏到障碍物之间的距离都为无限大，即平行光入射、平行光出射。
单缝衍射光强分布图四、实验步骤1.观察夫琅禾费单缝衍射现象安排实验光路，调节各光学元件至等高同轴，是激光束垂直照射单缝，调节单缝的宽度和观察屏到单缝的距离使观察屏上出现清晰明显的衍射条纹，然后进行以下操作：（1）改变单缝宽度，观察并记录衍射条纹的变化规律（2）改变单缝到观察屏之间的距离，观察并记录衍射条纹的变化规律（3）移去观察屏，换上光电转换器，是数字是灵敏检流计与之相连。
调节光电转换器的移位螺钉，测出中央极大光强I o和k=∓1,∓2,∓3级的次级大光强=0.047,0.017,0.008。
I k,检验理论结果I kI o（4）观察夫琅禾费圆孔衍射现象。
理论结果表明，夫琅禾费单缝衍射的∓1级次级大光强还不到主极大光强的百分之五。
当数字式灵敏检流计的数字显示为“1”时，表示此时已超出检流计量程，需减小单缝的宽度或者让光电转换器远离单缝。
2.观察菲涅尔单缝衍射现象安排好实验光路，在激光与单缝之间插入一扩束镜使激光束发散后照射单缝产生菲涅尔衍射。
调节单缝宽度和观察屏到单缝的距离使观察屏上出现清晰明显的衍射条纹，然后进行：（1）改变缝宽，观察并记录衍射条纹的变化规律。
光的衍射光的波动性质解释
光的衍射光的波动性质解释光的衍射是指光通过一个较小的孔或者绕过一个物体边缘后发生的偏折现象。
这种现象可以通过光的波动性质来解释。
根据波动光学理论，光是一种电磁波，它在空间传播时会呈现波动的特性。
光的波动性质可以用光的传播速度、光的波长和光的频率来描述。
光的传播速度是固定的，约为3×10^8米/秒。
光的波长是指光波中两个相邻峰值或者两个相邻谷值之间的距离，单位通常为纳米。
光的频率是指单位时间内光波通过某一点的次数，单位为赫兹。
当从一个光源发出的光波通过一个孔或者绕过一个物体边缘时，光波会聚集在一定区域内，形成衍射图样。
这种波动现象可以用赫伯特・杨的衍射理论来解释。
赫伯特・杨认为，当光波通过一个小孔时，光波会沿着各个方向向外扩散，形成圆形的波前。
这些波前会相互干涉，产生明暗相间的衍射图样。
衍射图样的形状与孔的尺寸和光的波长有关。
当孔的尺寸接近光的波长时，衍射图样会表现出较明显的波纹。
当孔的尺寸远大于光的波长时，衍射图样则会趋于均匀分布。
此外，衍射图样还受到衍射环境的影响，如衍射物体的形状、物体表面的光反射等因素都会对衍射图样产生影响。
光的衍射现象在实际生活中有着广泛的应用。
例如，在显微镜和望远镜中，光的衍射可以帮助我们观察微小物体，扩大视野。
衍射也是光的干涉现象的基础，干涉是指两个或多个光波相遇时产生的干涉图样。
干涉和衍射都是光的波动性质的体现，通过对这些现象的研究，可以深入了解光的性质和行为。
总结起来，光的衍射是光的波动性质在传播过程中的体现。
光的波动性质可以用光的波长、频率和传播速度来描述。
当光波通过一个小孔或绕过物体边缘时，会产生明暗相间的衍射图样。
衍射图样的形状与孔的尺寸和光的波长有关，同时也受到衍射环境的影响。
光的衍射现象在科学研究以及实际应用中有着重要的意义。
通过对光的衍射的理解，我们可以更好地认识光的波动性质，深入探究光的行为规律。
同时，对于光学技术的发展和应用也有着重要的指导作用。
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圆
爱里斑半角宽
分辨本领
续
瑞利判据
瑞利判据
提高分辨率途径
定性例1
定性例2
人眼最小分辨角
例
例
结语
第五节
伦琴射线
劳厄实验
劳厄斑
布喇格父子
晶体点阵
散射波
X射线
晶体中的 原子或离子
散射波干涉
X射线
布喇格公式
例
例
晶面族因素
图片1
图片2
完
光波的衍射
本章内容
第一节
引言
衍射现象
菲涅耳
惠-菲原理
表达式
两类衍射
条件实现
第二节
单缝衍射
衍射图样
单缝子波
半波带法
续上
强调暗纹
单缝公式
缝宽因素
波长因素
例
例
例
中央亮纹宽
例
例
例
例
小结：(单缝衍射)
明纹 暗纹
a sin ( 2k 1)
a sin k
2 k 1,2,3
x sin tg f
第三节
光柵衍射
动画
定性解释
主极大
-2
-1012 Nhomakorabea光栅方程
图示1
图示2
衍射角的测量
例
例
例
缺级现象
例
例
例
例
光栅光谱
※ 对同级明纹，波长较长的光波衍射角较大。 ※ 白光或复色光入射，高级次光谱会相互重叠。
小结：
第四节