matlab与多元统计分析

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第15讲 MATLAB 多元线性回归分析

本章目录
5
回归分析
1 REG过程
—多元线性回归
•选项2中常用选择项有：
CLI 每个个体预测值的95%上、下限 CLM 每个观测因变量期望值的95%上、下限 R 每个个体的预测值、残差及标准误 P 每个个体的观测值、预测值、残差等（若选择CLI CLM R，则无需选择它） I 计算(X'X)-1
—多元线性回归
REG过程
提
回归分析的基本内容
纲
回归分析实例
本章目录
3
回归分析
1 REG过程
—多元线性回归
•REG过程的调用格式：
PROC REG DATA=SAS数据集选项1；必选项 MODEL 因变量=自变量名表/选项2； PLOT Y变量*X变量/选项3；
OUTPUT OUT=数据集名关键字=变量名….；
本章目录
7
回归分析
1 REG过程
—多元线性回归
•选项2中常用选择项有：
SELECTION=
• BACKWARD 后退法 SLSTAY=值（缺省值为0.1）
•
• • • •
FORWARD
STEPWISE 0.15)
向前法 SLENTRY=值(缺省值为0.5)
逐步回归法 SLSTAY=值 SLENTRY=值(缺省值均为
（I）

多元统计分析MATLAB

多元统计分析（Multivariate statistical analysis）是指对多个变量之间的关系进行分析和研究的方法。在实际应用中，往往需要考虑多个变量之间的相互作用，而不仅仅是单个变量的影响。多元统计分析主要用于数据挖掘、模式识别、数据降维等领域，在各个学科中都有广泛的应用。

MATLAB是一种常用的科学计算和数据分析软件，广泛应用于工程、科学研究和教学领域。它拥有丰富的功能和强大的计算能力，适用于各种多元统计分析方法的实现和应用。

多元方差分析（MANOVA）是指对多个因变量之间的差异进行分析和研究，可以用于比较不同组之间的差异。MATLAB中提供了统计工具箱（Statistics and Machine Learning Toolbox），可以方便地进行多元方差分析的计算和可视化。

聚类分析是将相似的样本或变量聚集在一起形成集群的方法，可以用于对数据进行分类和分组。MATLAB中提供了clusterdata、kmeans和linkage等函数，可以用于聚类分析的计算和可视化。

判别分析（Discriminant Analysis）是用于分类的一种方法，它可以通过构造一个判别函数，将样本分到不同的类别中。在MATLAB中，可以使用classify函数进行判别分析的计算和可视化。

因子分析（Factor Analysis）是一种用于确定多个变量之间的共同因素的方法，可以用于发现隐含在数据中的结构和规律。MATLAB中提供了factoran函数，可以进行因子分析的计算和可视化。

协同偏最小二乘法 matlab

一、背景介绍

协同偏最小二乘法（PLS）是一种多元统计分析方法，常用于处理多变量数据之间的关系。它可以在有监督的情况下，减少输入数据的维数，并找出输入数据和输出数据之间的最重要的关联性。而在无监督的情

况下，PLS可以用来发现输入变量之间的关联性。Matlab是一款功能强大的数学软件，具有丰富的工具箱，可以用来进行数据分析和处理，因此在Matlab中实现PLS方法具有重要意义。

二、PLS方法原理

1. PLS的基本思想

PLS方法是通过分别对输入和输出变量进行投影，将多维变量投影到

较低维的部分空间中。通过对输入变量的变化与输出变量之间的关系

进行建模，找到最大化这种关系的投影方向。从而实现降维和模型建

立的目的。

2. PLS的数学原理

PLS方法通过对输入和输出数据进行主成分分析，找到两者之间的共

同的主成分分析方向，然后进行投影，最终得到输入和输出数据的部

分最小二乘回归模型。PLS可以通过多个主成分分析方向来建立模型，以更好地捕捉输入和输出数据之间的关系。

三、在Matlab中实现PLS方法

1. 准备数据

在使用Matlab进行PLS方法的实现之前，首先需要准备输入数据和

输出数据。通常情况下，输入数据是一个m×n的矩阵，其中m表示

样本数，n表示变量个数；输出数据是一个m×p的矩阵，其中p表示输出变量的个数。

2. 使用Matlab工具箱

Matlab提供了一些相关的工具箱，用于实现PLS方法，比如

PLS_Toolbox。用户可以通过调用工具箱中的相关函数，来进行PLS

方法的建模和分析。这些函数包括数据准备、模型建立、预测等环节，使用户能够方便地进行PLS方法的实现和应用。

如何使用Matlab进行统计分析

如何使用Matlab进行统计分析引言：

统计分析是一种重要的数据处理和解释手段，在科学研究、工程设计、市场调

研等领域起着至关重要的作用。Matlab作为一款强大的数值计算软件，也提供了

丰富的统计分析工具和函数，使得用户可以方便地进行各种统计任务。本文将介绍如何使用Matlab进行统计分析的一些基本方法和技巧，并结合实例进行演示。

一、统计数据的导入与预处理

在进行统计分析之前，首先需要将所需的数据导入到Matlab中，并做一些必

要的预处理工作。

1. 导入数据：

Matlab提供了各种导入数据的函数，如readtable、xlsread等。根据需要选择适

合的函数，将数据导入到Matlab的工作空间中。

2. 数据清洗：

在进行统计分析之前，需要对数据进行清洗，如删除异常值、处理缺失数据等。Matlab提供了一系列用于数据清洗的函数，如isoutlier、fillmissing等，用户可以

根据具体情况选择合适的函数进行处理。

二、统计数据的可视化分析

可视化分析是统计分析的重要环节之一，能够直观地展示数据的特征和规律，

帮助我们更好地理解数据。

1. 直方图：

直方图是一种常用的数据可视化方法，可以用来展示各个数值区间的频数分布

情况。在Matlab中，可以使用histogram函数来绘制直方图。

2. 散点图：

散点图可以用来观察两个变量之间的关系及其分布情况。在Matlab中，可以

使用scatter函数来绘制散点图。

3. 箱线图：

箱线图可以反映数据的分布情况、异常值和离群点等。在Matlab中，可以使

用boxplot函数来绘制箱线图。

利用Matlab进行多元统计分析与数据挖掘的基本原理

利用Matlab进行多元统计分析与数据挖掘的

基本原理

近年来，随着大数据时代的到来，多元统计分析与数据挖掘成为了数据科学领

域的热门话题。其中，利用Matlab进行多元统计分析与数据挖掘的应用越来越广泛。本文将介绍利用Matlab进行多元统计分析与数据挖掘的基本原理，并探讨其

在实际应用中的意义和挑战。

一、多元统计分析的基本概念和方法

多元统计分析是指研究多个变量之间关系的统计方法。它主要包括描述性统计

分析、推断统计分析和基于模型的分析。描述性统计分析通过计算均值、方差、协方差等指标来描述数据的分布特征。推断统计分析则通过抽样方法和假设检验来推断总体的性质。基于模型的分析则通过建立数学模型来描述变量之间的关系。

在Matlab中，可以利用统计工具箱来进行多元统计分析。其中，最常用的工

具包括主成分分析（PCA）、聚类分析、判别分析和因子分析等。主成分分析是一种降维技术，它通过提取出原始数据中的主要信息，将高维数据转化为低维数据，从而便于可视化和分析。聚类分析则通过将相似的个体归类到同一个群组中，从而进行样本分类。判别分析则是通过建立一个分类模型来预测类别。而因子分析则是一种用于研究潜在变量之间关系的统计方法。

二、数据挖掘的基本概念和方法

数据挖掘是一种通过从大规模数据中提取模式和知识来发现隐藏在数据背后规

律的过程。它是多元统计分析的延伸和拓展，可以帮助我们找到数据中的潜在价值和有用信息。数据挖掘主要包括分类、聚类、关联规则挖掘和时间序列分析等方法。

在Matlab中，可以利用数据挖掘工具箱来进行数据挖掘。其中，最常用的工

Matlab实现多元的回归实例

Matlab 实现多元回归实例

（一）一般多元回归

一般在生产实践和科学研究中，人们得到了参数(),,n x x x =⋅⋅⋅1和因变量y 的数据，需要求出关系式()y f x =，这时就可以用到回归分析的方法。如果只考虑

f 是线性函数的情形，当自变量只有一个时，即，(),,n x x x =⋅⋅⋅1中n =1时，称

为一元线性回归，当自变量有多个时，即，(),,n x x x =⋅⋅⋅1中n ≥2时，称为多元线性回归。

进行线性回归时，有4个基本假定： ① 因变量与自变量之间存在线性关系； ② 残差是独立的； ③ 残差满足方差奇性； ④ 残差满足正态分布。

在Matlab 软件包中有一个做一般多元回归分析的命令regeress ，调用格式如下：

[b, bint, r, rint, stats] = regress(y,X,alpha) 或者

[b, bint, r, rint, stats] = regress(y,X) 此时，默认alpha ＝ 0.05. 这里，y 是一个1n ⨯的列向量，X 是一个()1n m ⨯+的矩阵，其中第一列是全1向量（这一点对于回归来说很重要，这一个全1列向量对应回归方程的常数项），一般情况下，需要人工造一个全1列向量。回归方程具有如下形式：

011m m y x x λλλε=++⋅⋅⋅++

其中，ε是残差。

在返回项[b,bint,r,rint,stats]中， ①01m b λλλ=⋅⋅⋅是回归方程的系数；

②int b 是一个2m ⨯矩阵，它的第i 行表示i λ的(1-alpha)置信区间； ③r 是1n ⨯的残差列向量；

方差贡献 matlab

方差贡献是指某个特征对数据总体变化的影响程度。在多元统计分析中，方差贡献常用于判断各个变量对数据总体的影响程度，从而帮助我们理解数据特征和规律。Matlab作为一款强大的数学计算工具，可以帮助我们轻松地计算方差贡献，为我们的数据分析提供更加可靠的支持。

在Matlab中，可以使用variance函数计算方差，该函数的语法为：

v = variance(x)

其中，x是待计算方差的数据，v为计算得到的方差值。

在计算方差贡献时，可以先将各个变量进行标准化处理，使得各个变量的方差均为1，然后再通过计算每个变量对应的方差来判断其方差贡献大小。

假设我们有一个矩阵X，其中包含了5个特征，每个特征有100个样本。我们可以通过如下代码对其进行标准化处理，并计算每个变量的方差：

X_norm = zscore(X); % 标准化处理

v = var(X_norm); % 计算方差

计算得到的v向量即为各个变量对应的方差，可以通过对其进行排序，来判断各个变量对数据总体的影响程度。

除了使用variance函数计算方差贡献外，Matlab还提供了许多其他的统计分析函数，如covariance（计算协方差矩阵）、correlation

（计算相关系数矩阵）等，这些函数可以帮助我们更加全面地了解数据特征和规律，从而做出更加准确的预测和决策。

多重自相关matlab

摘要：

：

1.多重自相关性的概念与意义

2.MATLAB中多重自相关性的计算方法

3.实例分析与操作步骤

4.结果解释与分析

正文：

在统计学中，多重自相关性是指多个变量之间的相互关联程度。在实际应用中，了解多重自相关性对于分析变量之间的依赖关系以及建立可靠的预测模型具有重要意义。本文将介绍如何在MATLAB中计算多重自相关性，并通过实例演示操作步骤。

1.多重自相关性的概念与意义

多重自相关性是指在多元统计分析中，变量之间的相互关联程度。它可以帮助我们了解各个变量在多大程度上受到其他变量的影响。在实际应用中，如金融、经济学、社会科学等领域，多重自相关性分析有助于揭示变量之间的内在联系，为建立可靠的预测模型提供依据。

2.MATLAB中多重自相关性的计算方法

在MATLAB中，可以使用cor()函数计算多重自相关性。cor()函数接受两个或多个输入向量，并返回一个矩阵，矩阵中的元素表示相应变量之间的相关

系数。以下是计算多重自相关性的基本语法：

```matlab

cor(X)

cor(X, Y)

cor(X, Y, z)

```

其中，X、Y为输入向量，z为可选参数，表示是否计算协方差矩阵。

3.实例分析与操作步骤

以下将以一个具体实例演示如何使用MATLAB计算多重自相关性：

```matlab

% 生成随机数据

rng("default");

X = randn(10, 3);

% 计算多重自相关性

correlation_matrix = cor(X);

% 显示结果

disp(correlation_matrix);

利用MATLAB进行统计分析

使用 MATLAB 进行统计分析

引言

统计分析是一种常用的数据分析方法，可以帮助我们理解数据背后的趋势和规律。MATLAB 提供了一套强大的统计工具箱，可以帮助用户进行数据的统计计算、可视化和建模分析。本文将介绍如何利用 MATLAB 进行统计分析，并以实例展示

其应用。

一、数据导入和预处理

在开始统计分析之前，首先需要导入数据并进行预处理。MATLAB 提供了多

种导入数据的方式，可以根据实际情况选择合适的方法。例如，可以使用

`readtable` 函数导入Excel 表格数据，或使用`csvread` 函数导入CSV 格式的数据。

导入数据后，我们需要对数据进行预处理，以确保数据的质量和准确性。预处

理包括数据清洗、缺失值处理、异常值处理等步骤。MATLAB 提供了丰富的函数

和工具，可以帮助用户进行数据预处理。例如，可以使用 `fillmissing` 函数填充缺

失值，使用 `isoutlier` 函数识别并处理异常值。

二、描述统计分析

描述统计分析是对数据的基本特征进行概括和总结的方法，可以帮助我们了解

数据的分布、中心趋势和变异程度。MATLAB 提供了多种描述统计分析的函数，

可以方便地计算数据的均值、标准差、方差、分位数等指标。

例如，可以使用 `mean` 函数计算数据的均值，使用 `std` 函数计算数据的标准差，使用 `median` 函数计算数据的中位数。此外，MATLAB 还提供了 `histogram`

函数和 `boxplot` 函数，可以绘制数据的直方图和箱线图，从而更直观地展现数据

Matlab统计回归详解

统计回归

一、一元线性回归

回归分析中最简单的形式是x y 10ββ+=，y x ,均为标量，10,ββ为回归系数，称一元线性回归。这里不多做介绍，在线性回归中以介绍多元线性回归分析为主。

二、多元线性回归（regress ）

多元线性回归是由一元线性回归推广而来的，把x 自然推广为多元变量。

m m x x y βββ+++= 110 （1）

2≥m ，或者更一般地

)()(110x f x f y m m βββ+++= （2）

其中),,(1m x x x =，),,1(m j f j =是已知函数。这里y 对回归系数),,,(10m ββββ =是线性的，称为多元线性回归。不难看出，对自变量x 作变量代换，就可将（2）化为（1）的形式，所以下面以（1）为多元线性回归的标准型。

1.1 模型

在回归分析中自变量),,,(21m x x x x =是影响因变量y 的主要因素，是人们能控制或能观察的，而y 还受到随机因素的干扰，可以合理地假设这种干扰服从零均值的正态分布，于是模型记作

⎩⎨⎧++++=)

,0(~2110σεεβββN x x y m m （3）其中σ未知。现得到n 个独立观测数据),,,(1im i i x x y ，m n n i >=,,,1 ，由（3）得

⎩⎨⎧=++++=n

i N x x y i i im m i i ,,1),,0(~2110 σεεβββ （4）记

⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=nm n m x x x x X 111111， ⎥⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎢⎣⎡=n y y Y 1 （5） T n ][1εεε =，T m ][10

利用Matlab进行数据分析与统计方法详解

数据分析和统计方法在现代科学、工程和商业领域中是非常重要的工具。而Matlab作为一种强大的计算软件和编程语言，提供了丰富的功能和工具，可以帮

助我们进行数据分析和统计。

一、Matlab数据分析工具介绍

Matlab提供了许多数据分析工具，包括数据可视化、数据处理、统计分析等。

其中，数据可视化是数据分析中重要的一环，可以用于展示数据的分布、趋势和关系。Matlab中的绘图函数可以绘制各种类型的图形，如折线图、散点图、柱状图等。我们可以利用这些图形来直观地理解数据并发现潜在的模式。

二、常用的数据处理方法

在进行数据分析之前，我们通常需要对数据进行预处理，以去除噪声、填补缺

失值和标准化数据等。Matlab提供了丰富的函数和工具来处理这些问题。例如，

可以使用滤波函数对信号进行平滑处理，使用插值函数填补缺失值，并使用标准化函数将数据转化为标准分布。

三、基本的统计分析方法

在进行统计分析时，我们常常需要计算各种统计量，如均值、方差、标准差等。Matlab提供了一系列统计函数，如mean、var和std等，可以轻松计算这些统计量。此外，Matlab还提供了假设检验、方差分析、回归分析等高级统计方法的函数，

方便我们进行进一步的研究。

四、数据挖掘和机器学习方法

数据挖掘和机器学习是数据分析的前沿领域，能够从大量的数据中发现隐藏的

模式和规律。Matlab作为一种强大的计算工具，提供了丰富的数据挖掘和机器学

习函数。例如，可以利用聚类分析函数对数据进行聚类，使用分类函数进行分类，还可以使用神经网络函数构建和训练神经网络模型。

多元回归模型matlab

多元回归模型是一种用来探究多个因变量和一个或多个自变量（或协变量）之间关系的统计分析方法。在 matlab 中，可以使用多个函数来建立和分析多元回归模型。下面是一个简单的示例：假设我们有一个数据集，其中有两个自变量 x1 和 x2，以及一个因变量 y。我们想建立一个多元回归模型来探究它们之间的关系。首先，我们需要导入数据集。假设数据集保存在一个名为 data.csv 的文件中，我们可以使用以下命令将其导入 matlab：

data = readtable('data.csv');

接下来，我们可以使用 fitlm 函数来建立多元回归模型。例如，以下命令可以建立一个包含两个自变量 x1 和 x2 的模型：model = fitlm(data, 'y ~ x1 + x2');

接着，我们可以使用 summary 函数来查看模型的统计信息：

summary(model);

此外，我们还可以使用 predict 函数来进行预测。例如，以下命令可以使用模型来预测 x1=1.5，x2=2.0 时的因变量值：y_pred = predict(model, [1.5, 2.0]);

总之，matlab 提供了丰富的函数和工具箱来建立和分析多元回归模型，这对于统计分析和数据科学研究具有重要意义。

基于MATLAB的中药多元统计分析“数学实验”教学案例

The Science Education Article Collects No.13,2021 Sum No.529

2021年第13期总第529期

摘要该文探讨了“数学实验”课程中DE1主成分，分析了MATLAB数值计算的实际案例，对文献[1]给出的10批二岩虎果无糖颗粒样品共有峰面积数据进行主成分分析，计算各个主成分的得分和综合评价函数的F值，根据F值的大小对10批样品进行排序，并给出MATLAB运行代码.

关键词主成分分析；matlab；数学实验；案例Mathematical Experiment Cases of Multivariate Statistical Analysis and Traditional Chinese Medicine Based on MATLAB//DONG Ge,CHEN Lifan,WANG Hongjie Abstract In this paper,we discuss the case of principle compo-nent analysis with matlab calculation in“Mathematics Experi-ment”course.Principle component analysis is used to analyze the common peak areas of ten batches of Eryanhuguo sugar free granules samples.The scores of principal component and F value of synthesizing evaluation function are calculated.Ten batches of samples are sorted according to F.The matlab code is given. Key words principle component analysis;matlab;Mathematical Experiment;cases

(研究生数理统计)多元线性回归及显著性检验Matlab程序(完美版)

多元线性回归及显著性检验Matlab程序（完美版）

之宇文皓月创作

一、说明：

1、本程序是研究生教材《数理统计》（杨虎、刘琼、钟波编

著）例4.4.1（P133）的Matlab编程解答程序。教材上的例题只做了回归方程显著性分析和一次回归系数显著性分析（剔除x1后没有再检验x2和x3）。

2、本程序在以上的基础之上，还分别检验了x2和x3，而且计

算精度更高。

3、本程序可根据用户的需要，在输入分歧的显著性水平α之下

得到相应的解答。

4、本程序移植性强，对于其他数据，只需要改变excel中的数据即可。

5、本程序输出的可读性强，整洁美观。

二、数据入下（将数据存入excel表格，文件名为

jc_p133_example.xls。注意数据是按x1，x2，…，xk，y这样来列来存储。若不是3个变量，则相应增减数据列就行。）：

三、完整程序如下：

%----------------------------by ggihhimm---------------

-------------

%《数理统计》杨虎、刘琼、钟波编著例 4.4.1 多元线性回归及显著性检验完整解答

% 输入需要的显著水平α（默认α=0.02），计算出分歧结果（见运行结果）

% 该程序也适合其他维数的数据分析（只需改变excel表格中的数据即可）

%----------------------------by ggihhimm----------------------------

clear;clc;

data=xlsread('jc_p133_example.xls','sheet1');

多元统计分析_判别分析实验报告

一、实验目的

本实验旨在通过对一组数据进行判别分析，了解判别分析的基本原理和应用过程，掌

握判别分析的实现方法并运用MATLAB软件进行实现。

二、实验原理

判别分析是一种分类方法，用于将已知的样本分类到已知类别中。判别分析的目的是

找到一个统计模型，通过对样本进行观测和测量，能够把它们判别为若干类别中的一种。

在判别分析中，样本数据是由多个指标组成，每个指标都是一个随机变量。在多元统计中，这些指标被称为变量。

判别函数是一个用于将样本分类的函数，它以样本的多个变量作为输入，并输出该样

本属于哪一类的分类决策。判别函数的形式取决于所使用的判别方法。判别分析中最重要

的判别方法是线性判别分析。

线性判别分析是一种找到最佳线性分类器的方法。在线性判别分析中，样本被认为是

由每个变量线性组合而成，各个变量之间存在某种相关性。判别分析的目标是找到一条分

割两个类别的直线，使得该直线上或下的样本属于不同的类别。这条直线被称为判别函

数。

对于一个具有p个指标的样本，判别函数可以通过下式计算得到：

$g_j(x)=x^T\hat{a_j}+\hat{a}_{j0}$

其中，j表示第j个判别函数，x是一个向量，包含了样本各个指标的取值，

$\hat{a_j}$是一个向量，表示样本各个变量在第j个判别函数中的系数，

$\hat{a}_{j0}$是一个截距项。

在线性判别分析中，判别函数的系数可以通过最小平方判别函数系数估计公式获得：

$\hat{a_j}=(\sum_{i=1}^{n_j}(x_i-\bar{x_j})(x_i-\bar{x_j})^T)^{-1}(\bar{x_1}-\ bar{x_2})$

MATLAB的统计分析

MATLAB是一种强大的计算机软件，用于数值分析、统计分析和数据

可视化等多个领域。它提供了丰富的工具和函数，可以帮助用户进行各种

统计分析任务，如描述统计、假设检验、回归分析和聚类分析等。在本文中，我们将详细介绍MATLAB在统计分析方面的功能和应用。

首先，MATLAB提供了一系列用于描述统计的函数。通过这些函数，

用户可以计算一些样本或数据集的基本统计指标，如平均值、中位数、标

准差、方差和百分位数等。例如，可以使用mean函数计算数据集的平均值，使用std函数计算标准差。

此外，MATLAB还提供了一些用于绘制统计图表的函数。通过这些函数，可以可视化数据的分布、趋势和关系等。例如，使用histogram函数

可以生成直方图，使用scatter函数可以生成散点图，使用boxplot函数

可以生成箱线图。

除了描述统计，MATLAB还提供了一些假设检验的函数，用于检验样

本或数据集的参数。这些函数可以帮助用户进行t检验、方差分析、卡方

检验和置信区间估计等。例如，使用ttest函数可以进行单样本t检验，

使用anova1函数可以进行单因素方差分析。

此外，MATLAB还提供了一些回归分析的函数，用于建立和评估回归

模型。这些函数可以帮助用户进行线性回归、多项式回归和非线性回归等。例如，使用polyfit函数可以进行多项式回归分析，使用regress函数可

以进行线性回归分析。

最后，MATLAB还提供了一些聚类分析的函数，用于将数据集划分为

不同的类别。这些函数可以帮助用户进行k均值聚类、层次聚类和谱聚类