启正中学2011学年初三数学月考卷

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2011年中考数学试题含答案

2011年中考数学试题（含答案）班级：姓名：全卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至8页．全卷满分120分，考试时间共120分钟．一、选择题：（每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意．1．4的平方根是（）A．4 B．2 C．－2 D．2或－22．如图1，在数轴上表示到原点的距离为3个单位的点有（）A．D点B．A点C．A点和D点D．B点和C点3．下列运算正确的是（）A．(ab)5＝ab5 B．a8÷a2＝a6 C．(a2)3＝a5 D．(a－b)2＝a2－b24．如图2，CA⊥BE于A，AD⊥BF于D，下列说法正确的是（）A．α的余角只有∠B B．α的邻补角是∠DACC．∠ACF是α的余角D．α与∠ACF互补5．下列说法正确的是（）A．频数是表示所有对象出现的次数B．频率是表示每个对象出现的次数C．所有频率之和等于1D．频数和频率都不能够反映每个对象出现的频繁程度6．2008年5月5日，奥运火炬手携带着象征“和平、友谊、进步”的奥运圣火火种，离开海拔5200米的“珠峰大本营”，向山顶攀登．他们在海拔每上升100米，气温就下降0.6°C的低温和缺氧的情况下，于5月8日9时17分，成功登上海拔8844.43米的地球最高点．而此时“珠峰大本营”的温度为－4°C，峰顶的温度为（结果保留整数）（）A．－26°C B．－22°C C．－18°C D．22°C7．已知a、b、c分别是三角形的三边，则方程(a + b)x2 + 2cx + (a + b)＝0的根的情况是（）A．没有实数根B．可能有且只有一个实数根C．有两个相等的实数根D．有两个不相等的实数根8．已知矩形ABCD的边AB＝15，BC＝20，以点B为圆心作圆，使A、C、D三点至少有一点在⊙B内，且至少有一点在⊙B外，则⊙B的半径r的取值范围是（）A．r＞15 B．15＜r＜20 C．15＜r＜25 D．20＜r＜259．在平面直角坐标系中，如果抛物线y＝2x2不动，而把x轴、y轴分别向上、向右平移2个单位，那么在新坐标系下抛物线的解析式是（）A．y＝2(x－2)2 + 2 B．y＝2(x + 2)2－2C．y＝2(x－2)2－2 D．y＝2(x + 2)2 + 210．如图3，已知Rt△ABC≌Rt△DEC，∠E＝30°，D为AB的中点，AC＝1，若△DEC绕点D顺时针旋转，使ED、CD分别与Rt△ABC的直角边BC相交于M、N，则当△DMN为等边三角形时，AM的值为（）A ．3B ．233C ．33D．12011年高中阶段学校招生统一考试数学第Ⅱ卷（非选择题共90分）题号二三总分总分人17 18 19 20 21 22 23 24得分二、填空题：（每小题3分,共18分）把答案直接填在题中横线上．11．如图4，□ABCD中，对角线AC、BD交于点O，请你写出其中的一对全等三角形_________________．12．计算：cot60°－2－2 + 20080＋233＝__________．13．若A(1x，1y)、B(2x，2y)在函数12yx=的图象上，则当1x、2x满足_______________时，1y＞2y.14．如图5，校园内有一块梯形草坪ABCD，草坪边缘本有道路通过甲、乙、丙路口，可是有少数同学为了走捷径，在草坪内走了一条直“路”EF，假设走1步路的跨度为0.5米，结果他们仅仅为了少走________步路，就踩伤了绿化我们校园的小草（“路”宽忽略不计）.15．资阳市某学校初中2008级有四个绿化小组，在植树节这天种下柏树的颗数如下：10，10，x，8，若这组数据的众数和平均数相等，那么它们的中位数是________颗．16．如图6，在地面上有一个钟，钟面的12个粗线段刻度是整点时时针(短针)所指的位置．根据图中时针与分针（长针）所指的位置，该钟面所显示的时刻是______时_______分．三、解答题：（共72分）解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分7分）先化简，再求值：（212x x-－2144x x-+）÷222x x-，其中x＝1．18．（本小题满分7分）如图7，在△ABC中，∠A、∠B的平分线交于点D，DE∥AC交BC于点E，DF∥BC交AC于点F．（1）点D是△ABC的________心；（2）求证：四边形DECF为菱形．19．（本小题满分8分）图4图2图5图1图7图3图6惊闻5月12日四川汶川发生强烈地震后，某地民政局迅速地组织了30吨食物和13吨衣物的救灾物资，准备于当晚用甲、乙两种型号的货车将它们快速地运往灾区.已知甲型货车每辆可装食物5吨和衣物1吨，乙型货车每辆可装食物3吨和衣物2吨，但由于时间仓促，只招募到9名长途驾驶员志愿者.（1） 3名驾驶员开甲种货车，6名驾驶员开乙种货车，这样能否将救灾物资一次性地运往灾区？（2）要使救灾物资一次性地运往灾区，共有哪几种运货方案？20．（本小题满分9分）大双、小双的妈妈申购到一张北京奥运会的门票，兄弟俩决定分别用标有数字且除数字以外没有其它任何区别的小球，各自设计一种游戏确定谁去.大双：A 袋中放着分别标有数字1、2、3的三个小球，B 袋中放着分别标有数字4、5的两个小球，且都已各自搅匀，小双蒙上眼睛从两个口袋中各取出1个小球，若两个小球上的数字之积为偶数，则大双得到门票；若积为奇数，则小双得到门票.小双：口袋中放着分别标有数字1、2、3的三个小球，且已搅匀，大双、小双各蒙上眼睛有放回地摸1次，大双摸到偶数就记2分，摸到奇数记0分；小双摸到奇数就记1分，摸到偶数记0分，积分多的就得到门票（若积分相同，则重复第二次）．（1）大双设计的游戏方案对双方是否公平？请你运用列表或树状图说明理由；（2）小双设计的游戏方案对双方是否公平？不必说理．21．（本小题满分9分）若一次函数y ＝2x －1和反比例函数y ＝2kx 的图象都经过点（1，1）．（1）求反比例函数的解析式；（2）已知点A 在第三象限，且同时在两个函数的图象上，求点A 的坐标；（3）利用（2）的结果，若点B 的坐标为（2，0），且以点A 、O 、B 、P 为顶点的四边形是平行四边形，请你直接写出点P 的坐标．22．（本小题满分10分）如图8，小唐同学正在操场上放风筝，风筝从A 处起飞，几分钟后便飞达C 处，此时，在AQ 延长线上B 处的小宋同学，发现自己的位置与风筝和旗杆PQ 的顶点P 在同一直线上.（1）已知旗杆高为10米，若在B 处测得旗杆顶点P 的仰角为30°，A 处测得点P 的仰角为45°，试求A 、B 之间的距离；（2）此时，在A 处背向旗杆又测得风筝的仰角为75°，若绳子在空中视为一条线段，求绳子AC约为多少米？（结果可保留根号）23．（本小题满分10分）阅读下列材料，按要求解答问题：如图9－1，在ΔABC 中，∠A ＝2∠B ，且∠A ＝60°．小明通过以下计算：由题意，∠B ＝30°，∠C ＝90°，c ＝2b ，a ＝3b ，得a2－b2＝(3b)2－b2＝2b2＝b·c ．即a2－b2＝ bc ．于是，小明猜测：对于任意的ΔABC ，当∠A ＝2∠B 时，关系式a2－b2＝bc 都成立．（1）如图9－2，请你用以上小明的方法，对等腰直角三角形进行验证，判断小明的猜测是否正确，并写出验证过程；（2）如图9－3，你认为小明的猜想是否正确，若认为正确，请你证明；否则，请说明理由；（3）若一个三角形的三边长恰为三个连续偶数，且∠A ＝2∠B ，请直接写出这个三角形三边的长，不必说明理由．24．（本小题满分12分）如图10，已知点A 的坐标是（－1，0），点B 的坐标是（9，0），以AB 为直径作⊙O′，交y 轴的负半轴于点C ，过A 、B 、C 三点作抛物线．（1）求抛物线所对应的函数关系式；（2）点E 是AC 延长线上一点，∠BCE 的平分线CD 交⊙O′于点D ，连结BD ，求直线BD 所对应的函数关系式；（3）在（2）的条件下，抛物线上是否存在点P ，使得∠PDB ＝∠CBD?如果存在，请求出点P 的坐标；如果不存在，请说明理由．图8 图9-1图9-2图9-3图10图72011年中考数学试题参考答案及评分意见说明：1. 解答题中各步骤所标记分数为考生解答到这一步应得分数的累计分数；2. 参考答案中的解法只是该题解法中的一种或几种，如果考生的解法和参考答案所给解法不同，请参照本答案中的标准给分；3. 评卷时要坚持每题评阅到底，当考生的解答在某一步出现错误、影响了后继部分时，如果该步以后的解答未改变问题的内容和难度，可视影响程度决定后面部分的给分，但不得超过后继部分应给分数的一半；如果这一步后面的解答有较严重的错误，就不给分；若是几个相对独立的得分点，其中一处错误不影响其他得分点的得分；4. 给分和扣分都以1分为基本单位；5. 正式阅卷前应进行试评，在试评中须认真研究参考答案和评分意见，不能随意拔高或降低给分标准，统一标准后须对全部试评的试卷予以复查，以免阅卷前后期评分标准宽严不同. 一、选择题：（每小题3分，共10个小题，满分30分） 1-5. DCBDC ；6-10. AACBB.二、填空题：（每小题3分，共6个小题，满分18分）11．答案不唯一，ΔAOB ≌ΔCOD 、ΔAOD ≌ΔCOB 、ΔADB ≌ΔCBD 、ΔABC ≌ΔCDA 之一均可；12．3434＋(或34＋3)；13．x1<x2<0或 0<x1<x2； 14．4；15．10 ； 16．9，12；三、解答题：（共9个小题，满分72分）17．原式=[1(2)x x -–21(2)x -]×(2)2x x - 3分=1(2)x x -×(2)2x x -–21(2)x -×(2)2x x -=12–2(2)xx - 4分=22(2)x x --–2(2)xx -=12x - 5分当x=1时，原式=121- 6分 = 1 7分说明：以上步骤可合理省略 . 18．(1) 内. 2分(2) 证法一：连接CD ， 3分 ∵ DE ∥AC ，DF ∥BC ，∴ 四边形DECF 为平行四边形， 4分又∵ 点D 是△ABC 的内心，∴ CD 平分∠ACB ，即∠FCD ＝∠ECD ， 5分又∠FDC ＝∠ECD ，∴ ∠FCD ＝∠FDC ∴ FC ＝FD ， 6分 ∴ □DECF 为菱形． 7分证法二：过D 分别作DG ⊥AB 于G ，DH ⊥BC 于H ，DI ⊥AC 于I ． 3分 ∵AD 、BD 分别平分∠CAB 、∠ABC ， ∴DI=DG ， DG=DH ．∴DH=DI ． 4分 ∵DE ∥AC ，DF ∥BC ， ∴四边形DECF 为平行四边形， 5分∴S□DECF=CE·DH =CF·DI ， ∴CE=CF ． 6分∴□DECF 为菱形． 7分19．(1) ∵3×5+6×3=33＞30，3×1+6×2=15＞13， 1分∴3名驾驶员开甲种货车，6名驾驶员开乙种货车，这样能将救灾物资一次性地运到灾区． 2分 (2) 设安排甲种货车x 辆，则安排乙种货车(9–x)辆， 3分由题意得：53(9)30,2(9)13.x x x x +-≥⎧⎨+-≥⎩ 5分解得：1.5≤x ≤5 6分注意到x 为正整数，∴x=2，3，4，57分∴安排甲、乙两种货车方案共有下表4种：方案方案一方案二方案三方案四甲种货车2345乙种货车7 6 5 48分说明：若分别用“1、8”，“2、7”等方案去尝试，得出正确结果，有过程也给全分. 20．(1) 大双的设计游戏方案不公平． 1分可能出现的所有结果列表如下：1 23 4 4 8 12 551015或列树状图如下：4分∴P(大双得到门票)= P(积为偶数)=46=23，P(小双得到门票)= P(积为奇数)=13， 6分∵23≠13，∴大双的设计方案不公平． 7分(2) 小双的设计方案不公平． 9分参考：可能出现的所有结果列树状图如下：21．(1) ∵反比例函数y=2kx 的图象经过点(1，1)，∴1=2k1分解得k=2， 2分∴反比例函数的解析式为y=1x ． 3分(2) 解方程组211.y x y x =-⎧⎪⎨=⎪⎩，得11x y =⎧⎨=⎩，；122.x y ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩，5分∵点A 在第三象限，且同时在两个函数图象上， ∴A(12-，–2)． 6分(3) P1(32，–2)，P2(52-，–2)，P3(52，2)．(每个点各1分) 9分22. (1) 在Rt △BPQ 中，PQ=10米，∠B=30°，则BQ=cot30°×PQ ＝103,2分又在Rt △APQ 中，∠PAB=45°，则AQ=tan45°×PQ=10，即：AB=(103+10)(米)； 5分 (2) 过A 作AE ⊥BC 于E ，在Rt △ABE 中，∠B=30°，AB=103+10，∴ AE=sin30°×AB=12（103+10）=53+5， 7分∵∠CAD=75°，∠B=30°， ∴ ∠C=45°， 8分在Rt △CAE 中，sin45°＝AEAC ，∴AC=2（53+5）=(56+52)(米) 10分 23. (1) 由题意，得∠A=90°，c=b ，a=2b ， ∴a2–b2=(2b)2–b2=b2=bc ． 3分 (2) 小明的猜想是正确的． 4分理由如下：如图3，延长BA 至点D ，使AD=AC=b ，连结CD ， 5分则ΔACD 为等腰三角形．∴∠BAC=2∠ACD ，又∠BAC=2∠B ，∴∠B=∠ACD=∠D ，∴ΔCBD 为等腰三角形，即CD=CB=a ， 6分大双积小双图9-3图8图10答案图2图10答案图1又∠D ＝∠D ，∴ΔACD ∽ΔCBD ， 7分∴ADCD CD BD =．即baa b c =+．∴a2=b2＋bc ．∴a2–b2= bc 8分(3) a=12，b=8，c=10．10分24．(1) ∵以AB 为直径作⊙O′，交y 轴的负半轴于点C ， ∴∠OCA+∠OCB=90°，又∵∠OCB+∠OBC=90°， ∴∠OCA=∠OBC ，又∵∠AOC= ∠COB=90°， ∴ΔAOC ∽ ΔCOB ， 1分∴O A O C O CO B=．又∵A(–1，0)，B(9，0)，∴19O CO C=，解得OC=3(负值舍去)． ∴C(0，–3)，3分设抛物线解析式为y=a(x+1)(x –9)，∴–3=a(0+1)(0–9)，解得a=13，∴二次函数的解析式为y=13(x+1)(x –9)，即y=13x2–83x –3． 4分 (2) ∵AB 为O′的直径，且A(–1，0)，B(9，0)， ∴OO′=4，O′(4，0)， 5分∵点E 是AC 延长线上一点，∠BCE 的平分线CD 交⊙O′于点D ，∴∠BCD=12∠BCE=12×90°=45°，连结O′D 交BC 于点M ，则∠BO′D=2∠BCD=2×45°=90°，OO′=4，O′D=12AB=5．∴D(4，–5)． 6分∴设直线BD 的解析式为y=kx+b （k≠0）∴90,4 5.k b k b +=⎧⎨+=-⎩ 7分解得1,9.k b =⎧⎨=-⎩∴直线BD 的解析式为y=x –9. 8分(3) 假设在抛物线上存在点P ，使得∠PDB=∠CBD ，解法一：设射线DP 交⊙O′于点Q ，则BQ C D =．分两种情况(如答案图1所示)：①∵O′(4，0)，D(4，–5)，B(9，0)，C(0，–3)．∴把点C 、D 绕点O′逆时针旋转90°，使点D 与点B 重合，则点C 与点Q1重合，因此，点Q1(7，–4)符合BQC D =，∵D(4，–5)，Q1(7，–4)，∴用待定系数法可求出直线DQ1解析式为y=13x –193．9分解方程组21193318 3.33y x y x x ⎧=-⎪⎪⎨⎪=--⎪⎩，得11941229416x y ⎧-=⎪⎪⎨--⎪=⎪⎩，；2294122941.6x y ⎧+=⎪⎪⎨-+⎪=⎪⎩，∴点P1坐标为(9412+，29416-+)，[坐标为(9412-，29416--)不符合题意，舍去]．10分②∵Q1(7，–4)，∴点Q1关于x 轴对称的点的坐标为Q2(7，4)也符合BQ C D =．∵D(4，–5)，Q2(7，4)．∴用待定系数法可求出直线DQ2解析式为y=3x –17． 11分解方程组231718 3.33y x y x x =-⎧⎪⎨=--⎪⎩，得1138x y =⎧⎨=-⎩，；221425.x y =⎧⎨=⎩， ∴点P2坐标为(14，25)，[坐标为(3，–8)不符合题意，舍去]．12分∴符合条件的点P 有两个：P1(9412+，29416-+)，P2(14，25)．解法二：分两种情况(如答案图2所示)： ①当DP1∥CB 时，能使∠PDB=∠CBD ． ∵B(9，0)，C(0，–3)．图10答案∴用待定系数法可求出直线BC 解析式为y=13x –3．又∵DP1∥CB ，∴设直线DP1的解析式为y=13x+n ．把D(4，–5)代入可求n= –193，∴直线DP1解析式为y=13x –193． 9分解方程组21193318 3.33y x y x x ⎧=-⎪⎪⎨⎪=--⎪⎩，得11941229416x y ⎧-=⎪⎪⎨--⎪=⎪⎩，；2294122941.6x y ⎧+=⎪⎪⎨-+⎪=⎪⎩，∴点P1坐标为(9412+，29416-+)，[坐标为(9412-，29416--)不符合题意，舍去]．10分②在线段O′B 上取一点N ，使BN=DM 时，得ΔNBD ≌ΔMDB(SAS)，∴∠NDB=∠CBD ．由①知，直线BC 解析式为y=13x –3．取x=4，得y= –53，∴M(4，–53)，∴O′N=O′M=53，∴N(173，0)，又∵D(4，–5)，∴直线DN 解析式为y=3x –17． 11分解方程组231718 3.33y x y x x =-⎧⎪⎨=--⎪⎩，得1138x y =⎧⎨=-⎩，；221425.x y =⎧⎨=⎩，∴点P2坐标为(14，25)，[坐标为(3，–8)不符合题意，舍去]．12分∴符合条件的点P 有两个：P1(9412+，29416-+)，P2(14，25)．解法三：分两种情况(如答案图3所示)： ①求点P1坐标同解法二． 10分②过C 点作BD 的平行线,交圆O′于G , 此时，∠GDB=∠GCB=∠CBD ．由(2)题知直线BD 的解析式为y=x –9,又∵ C （0，–3）∴可求得CG 的解析式为y=x –3,设G （m,m –3），作GH ⊥x 轴交与x 轴与H ，连结O′G ,在Rt △O′GH 中，利用勾股定理可得，m=７，由D （4，–5）与G(7，4)可得， DG 的解析式为317y x =-，11分解方程组231718 3.33y x y x x =-⎧⎪⎨=--⎪⎩，得1138x y =⎧⎨=-⎩，；221425.x y =⎧⎨=⎩，∴点P2坐标为(14，25)，[坐标为(3，–8)不符合题意，舍去]． 12分∴符合条件的点P 有两个：P1(9412+，29416-+)，P2(14，25)．说明：本题解法较多，如有不同的正确解法，请按此步骤给分.。

2011年中考初三数学专题复习试题

2011中考数学分类总复习检测题（一）(数与式)(满分150，时间120分钟)班级姓名座号成绩一、选择题（每题3分，共30分）1、12010-的倒数是（）A．2010- B. 2010 C.12010D. 12010-2、截止2010年4月20日23时35分，央视“情系玉树，大爱无疆”赈灾晚会共收到社会各界为玉树捐款2 175 000 000元，用科学记数法表示捐款数应为（）A．102.17510⨯元 B. 92.17510⨯元 C. 821.7510⨯元 D. 7217.510⨯元3、3-的倒数是（）A、13B、13-C、3D、3-4、计算223a a+的结果是（）A、23a B、24a C、43a D、44a5、已知：n12是整数，则满足条件的最小正整数n为（）A、1B、2C、3D、46、下列运算中正确的是（）A．2325a a a+=B．22(2)(2)4a b a b a b+-=-C．23622a a a⋅=D．222(2)4a b a b+=+7、化简：(a＋1)2－(a－1)2＝（）A、2B、4C、4aD、2a2＋28、如图所示，数轴上两点A B、分别表示实数a b、，则下列四个数中最大的一个数是( )……图③图②图①A ．a Ｂ．b C ．1a D ．1b9x 的取值范围是（） A 、x ＞1 B 、x≥l C 、x ＜1 D 、x≤110、代数式2346x x -+的值为9，则2463x x -+的值为（）A 、7B 、18C 、12D 、9 二、填空题（每题3分，共18分） 11= ． 12、若0a <，化简3______.a -=13、分解因式：224a b -=____________. 14、化简：23224x xx x +-+=+- 。

15、在数轴上与表示的点的距离最近的整数点所表示的数是。

16、如图，将第一个图（图①）所示的正三角形连结各边中点进行分割，得到第二个图（图②）；再将第二个图中最中间的小正三角形按同样的方式进行分割，得到第三个图（图③）；再将第三个图中最中间的小正三角形按同样的方式进行分割，……，则得到的第五个图中，共有________个正三角形．三、解答题（共102分）17、（9分）计算： ()228cos303-+︒--18、（9分）计算：.45tan 32)31(1 +---19、（10分）先化简，再求值：22111a a +-+，其中3a =20、（10分）计算：2001199920002⨯-（用简便方法计算）21、（12分）已知12A x =-，214B x =-，2x C x =+．将他们组合成()A B C -÷或A B C-÷的形式，请你从中任选一种．．．．进行计算．先化简，再求值，其中3x =．22、（12分）已知2x =-，求21211x x x x -+⎛⎫-÷ ⎪⎝⎭的值．23、（12分）观察下列方程及其解的特征：（1）12x x +=的解为121x x ==；（2）152x x +=的解为12122x x ==，；（3）1103x x +=的解为12133x x ==，；…… ……解答下列问题：（1）请猜想：方程1265x x+=的解为；（2）请猜想：关于x 的方程1x x += 的解为121(0)x a x a a==≠，；（3）下面以解方程1265x x +=为例，验证（1）中猜想结论的正确性．24、（14分）如图所示，A 为CB 的中点，求xx 2+的值。

初三数学十月月考题

市海淀外国语实验学校2011年初三数学10月考试卷一、选择题（每小题4分，满分32分）1、下列二次根式是最简二次根式的是（） A 、21B 、8C 、12+aD 、33a 2、在函数3-=x y 中，自变量x 的取值围是 ( )A ．x ≥ -3 B. x ≤ -3 C. x ≥ 3 D. x ≤ 33、下列关于x 的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（）A ．210x +=B ．2230x x +-= C ．2230x x ++=D ． 2210x x ++=4. 将点A （4，0）绕着原点O 顺时针方向旋转30°角到对应点，则点的坐标是（）A ．)2,32(B ．（4，－2）C ．)2,32(-D ．)32,2(-5．若两圆的半径分别是1cm 和5cm ，圆心距为4cm ，则这两圆的位置关系是（） A ．切 B ．外切 C ．相交 D ．外离 6、若关于x 的一元二次方程013)1(22=-++-m x x m 有一根为0，则m 的值为（）．A ．1B ．-1C ．1或-1D ．217. 如图，将半径为2cm 的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O ，则折痕AB 的长为（）（A ）2cm （B（C）（D）8.如图，以(3,0)A 为圆心作⊙A ，⊙A 与y 轴交于点(0,2)B ，与x 轴交于C 、D . P 为⊙A 上不同于C 、D 的任意一点.连接PC 、PD ，过点A 分别作AE PC ⊥于E ，AF PD ⊥于F .设点P 的横坐标为x ，22AE AF y +=.当点P 在⊙A 上顺时针从点C 运动到点D 的过程中，下列图象中，能表示y 与x 的函数关系的图象是( )第7题A ．B ．C ．D ．二、填空题（每小题4分，本题满分16分）9．已知⊙O 的半径为4cm ，A 为线段OP 的中点，当OP=6cm 时，点A 与⊙O 的位置关系是10、x=1是一元二次方程0402=-+bx ax 的一个解，且a ≠b ，则代数式ba b a 2222--的值是11、图中，CA 、CD 分别切圆O 1于A 、D 两点，CB 、CE 分别切圆O 2于B 、E 两点．若∠1=60∘，∠2=65∘，按由大到小的关系用“＞”连结AB 、CD 、CE 是12.如图，直线l 经过⊙O 的圆心，且与⊙O 交于A 、B 两点，点C 在⊙O 上，且∠AOC=30°，点P 是直线l 上的一个动点，（与圆心O 不重合），直线CP 与⊙O 相交于点Q,且QP=QO,则∠COP 的度数为______________.O1O2ECABBCOQAlP三、解答题（13、14、15、16、18、19、20每题各5分，17、21、22、23、24每题各6分，25题7分）13、计算()01201021418+⋅⎪⎭⎫⎝⎛---． 14、⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷4122348115、()()532532+--+16. AB AC ，分别是⊙O 的直径和弦，OD AC ⊥于点D ，连结BD 、BC ，5AB =，4AC =，求BD17．如图，⊙O 的直径AB 是4，过B 点的直线MN 是⊙O 的切线，D 、C 是⊙O 上的两点，连接AD 、BD 、CD 和BC ． (1)求证：CDB CBN ∠=∠；(2)若DC 是ADB ∠的平分线，且︒=∠15DAB ，求DC 的长．18. 解方程：02632=--x x （公式法） 19、解方程：0342=-+x x （配方法）AOBC DNM BADC B A20.小明家要建面积为2150m 的养鸡场，鸡场的一边靠墙，另三边用竹篱笆围成，若竹篱笆总长为35m ，墙的长度为18m ，求鸡场的长、宽各是多少米？21. ，在△ABC 中，AB=AC ，以AB 为直径的⊙O 与BC 交于D ，与边AC 交于E ，过D 作DF ⊥AC 于F. (1)求证：DF 为⊙O 的切线； (2)若DE=25，AB=25,求AE 的长．22.已知关于x 的方程02)1(2=+--m mx x m 有两个不相等的实数根。

浙江省杭州启正中学5月中考数学模拟试卷

启正中学2011学年初三数学月考卷一. 仔细选一选 (本题有10个小题, 每小题3分, 共30分)下面每小题给出的四个选项中, 只有一个是正确的. 注意可以用多种不同的方法来选取正确答案. 1. 有理数-2的相反数是：（） A. 2 B. -2 C.21 D. -21 2. 下列计算正确的是：（）A.422a a a =+B.()a a a a a a +=÷++223 C.1046a a a =⋅ D ．()633a a =3. 方程x 2+2x －1=0的根可看成函数y =x +2与函数1y x=的图象交点的横坐标，用此方法可推断方程x 3+x －1=0的实根x 所在范围为（）A ． 102x -<< B ．102x << C ．112x << D ．312x << 4. 若一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）A ．三棱柱B ．四棱柱C ．五棱柱D ．长方体5. 如图，已知半圆的直径AB=2a ，C 、D 把弧AB 三等分，则阴影部分的面积为（） A ．231a π B ．241a π C ．251a π D ．261a π6. 如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，DE 分别与AB 、AC 相交于点D 、E ，若AD=4， DB=2，则BDEBCES S ∆∆的值为（） A.12 B.23 C.34 D.357. 如图，已知点A 的坐标为(－1，0 )，点B 在直线y ＝x 上运动，当线段AB 最短时，点B 的坐标为（） A ．（0，0） B ．（22，22-） C ．（－21，－21） D ．（－22，－22） 8．如图，两正方形彼此相邻且内接于半圆，若小正方形的面积为16cm 2，则该半圆的半径为（）A．(4 cm B ． 9 cm C．．cm9．如图，抛物线y ＝x 2－21x －23与直线y ＝x －2交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），动点P 从A 点出发，先到达抛物线的对称轴上的某点E ，再到达x 轴上的某点F ，最后运动到点B ．若使点P 运动的总路径最短，则点P 运动的总路径的长为（）．C. 52D. 53D 10．在直角梯形ABCD 中，A D B C ∥，90ABC AB BCE ∠==°，，为AB 边上一点，15BCE ∠=°，且AE AD =．连接DE 交对角线AC 于H ，连接BH ．下列结论：①ACD ACE △≌△；②CDE △为等边三角形；③2EH BE =； ④．EBC EHC S AHS CH∆∆= 其中结论正确的是（）A ．只有①②B ．只有①②④C ．只有③④D ．①②③④二. 认真填一填 (本题有6个小题, 每小题4分, 共24分)要注意认真看清题目的条件和要填写的内容, 尽量完整地填写答案.11. 据有关部门预测，某地煤炭总储量为2.91亿吨，用科学记数法表示这个数是吨(保留两个有效数字).12. 将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放：第1个图形有6个小圆，第2个图形有10个小圆，第3个图形有16个小圆，第4个图形有24个小圆，……，依次规律，第6个图形有个小圆． 13．如图，直线y kx b =+经过(21)A ，，(12)B --，两点，则不等式122x kx b >+>-的解集为．14. 四张完全相同的卡片上，分别画上圆、矩形、等边三角形、等腰三角形。

2011年中考模拟试卷数学试卷及答案(2)

14.
15.
16.
三．全面答一答 (本题有 8 个小题, 共 66 分．)
17. (本题 6 分) 解:原式= a 2 a(a 1) a ……… 3 分 a 1 (a 2)(a 2) a 2
当 a=－1 时, 原式= -1
…………….2 分 …………….1 分
18. (本题 6 分) 解：(1)图略 ………… ………………………………3 分
(2) y 1 x 2 x 1 ………… ……………………………3 分
2
19. (本题 6 分) (1)解： ∵ AB 为⊙O 的弦， C 为劣弧 AB 的中点, AB 8
∴ OC AB 于 E∴ AE 1 AB 4 2
……1 分
又 ∵ AO 5 ∴ OE OA2 OE2 3
abc
D. sinA∶sinB∶sinC
FO E
B
C
D
第9题
1 10.现在把一张正方形纸片按如图方式剪去一个半径为 40 2厘米的圆面后得到如图纸片，且该
4
纸片所能剪出的最大圆形纸片刚好能与前面所剪的扇形纸片围成一圆锥表面，则该正方形纸
片的边长约为（）厘米﹒（不计损耗、重叠，结果精确到 1 厘米， 2≈1.41,
|t| （）
A.必在 t 轴的上方
B.必定与坐标轴相交
C.必在 y 轴的左侧
D.整个图像都在第四象限
9．如图，△ABC 的三边分别为 a、b、c，O 是△ABC 的外心，OD⊥BC，OE⊥ACA，OF⊥AB，
则 OD∶OE∶OF＝（ A. a∶b∶c C. cosA∶cosB∶cosC
）
111
B. ∶ ∶
D
Q
E
A

2011学年第一学期九年级第一次月考数学试卷

2011学年第一学期九年级第一次月考2011.10数学考生须知：1.本试卷分试题卷和答题卷两部分，满分120分，考试时间100分钟。

2.答题时，应该在答题卷指定位置内写明校名，姓名和学号。

3.所有答案都必须做在答题卷标定的位置上，请务必注意试题序号和答题序号相对应。

4.考试结束后，上交答题卷。

试题卷一．仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的。

注意可以用多种不同的方法来选取正确答案。

1.下列函数中，反比例函数是（） A. 1y x =- B. 11+=x y C. 21312y x x =++ D. xy 31= 2. 二次函数2(1)2y x =--的顶点坐标是（）A .(－1，－2)B .(－1，2)C .(1，－2)D .(1，2) 3.已知三角形的面积一定，则它底边a 上的高h 与底边a 之间的函数关系的图象大致是（）B ．C ．D .4. 函数y =＋12x -中自变量x 的取值范围是（） A ．23x ≤≤ B ．3x < C ． 2x <且3x ≠ D ．3x ≤且2x ≠5．把抛物线2y x =-向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为（）A ．2(1)3y x =-++ B ．2(1)3y x =-+-C ．2(1)3y x =--+D ． 2(1)3y x =---6．已知反比例函数2y x=，下列结论中，不正确．．．的是（） A ．图象必经过点(1，2) B ．y 随x 的增大而减少 C ．图象在第一、三象限内 D ．若x ＞1，则y ＜2 7．如图，抛物线)0(2>++=a c bx ax y 的对称轴是直线1=x ，且经过点P （3，0），则c b a +-的值为（） A. 0 B. －1 C. 1 D. 2 8.若M(12-，y 1)、N(14-，y 2)、P(12，y 3)三点都在函数ky x=（0k >）的图象上，则y l 、y 2、y 3的大小关系是（）A ．y 2>y 3>y 1B . y 2>y 1>y 3C .y 3>y 1>y 2D .y 3>y 2>y 19．如图，点A 在双曲线6y x=上，且O A ＝4，过A 作AC ⊥x 轴，垂足为C ，OA 的垂直平分线交OC 于B ，则△ABC 的周长为（） A．B． C ．D ． 510．如图，点G 、D 、C 在直线a 上，点E 、F 、A 、B 在直线b 上，若a b Rt GEF ∥，△从如图所示的位置出发，沿直线b 向右匀速运动，直到EG 与BC 重合．运动过程中GEF △与矩形ABCD 重合部分．．．．的面积（S ）随时间（t ）变化的图象大致是（）二. 认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清楚题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案11．反比例函数的图象经过点P （2-，1），则这个函数的图象位于第象限．GDCEF ABbaA ．B． C ．D ．12.为了改善小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙（墙长25m ）的空地上修建一个矩形绿化带ABCD ，绿化带一边靠墙，另三边用总长为40m 的栅栏围住（如图）.若设绿化带的BC 边长为xm ，绿化带的面积为ym ².则y 与x 之间的函数关系式是，自变量x 的取值范围是；13．如图（1）是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在l 时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2m ，水面宽4m ．如图（2）建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式是14．一个函数的图象关于y 轴成轴对称图形时，称该函数为偶函数．那么在下列四个函数①2y x =；②31y x =--；③6y x=；④21y x =+中，偶函数是（填出所有偶函数的序号）．15．正比例函数11y k x =与反比例函数22(0)k y x x=≠在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则当12y y >时x 的取值范围是_________．16．如图，抛物线2y ax bx c =++与x 轴的一个交点A 在点（-2，0）和（-1，0）之间（包括这两点），顶点C 是矩形DEFG 上（包括边界和内部）的一个动点，则(1)abc # .0(填“>”或“<”)； (1)a 的取值范围是 # .图（1）图（2）三. 全面答一答（本题有8个小题，共66分）解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤。

2011年秋九年级(上)第一次月考数学试题(含答案)

2011年秋九年级第一次月考数学试题(时间：120分钟满分：120分) 命题人：浠水县望城实验中学汪彬一、填空题（每空3分，共33分）．1. 化简20的结果是；比较大小：已知2x <,的结果是 .2.已知a ＜b的结果是． 3.函数y =x 的取值范围是 .4. 已知,a b分别是62a b -的值是 .5.如果关于x 的一元二次方程22(21)10k x k x -++=有两个不相等的实数根，那么k 的取值范围是．6.某学校去年对实验器材的投资为2万元,预计今明年的投资总额为12万元,该学校这两年在实验器材投资上的平均增长率为x ，则根据题意可列方程为 .7.已知0＜a ＜1，2310a a -+=，则1a a-的值为 . 8.已知关于x的二次方程2(12)10k x ---=有实数根，则k 的取值范围是．9.如图，矩形纸片ABCD 中，AD =9，AB =3，将其折叠，使点D 与点B 重合，折痕为EF ，那么折痕EF 的长为________．二、选择题（每题3分，共27分）． 10.方程x 2 = 2x 的解是（）A ．x =2B ．x 1=，x 2= 0 C ．x 1=2，x 2=0 D ．x = 0 11. 下列计算正确的是（）A．(21= B．13==C= D=’A F D BC9题图E12.已知实数a在数轴上的位置如图所示，则化简|1|a - ） A ．1B ．1-C ．12a -D ．21a -13.） A ．1 B ．1-CD14.若化简1x -25x -,则x 的取值范围是 ( )A ．x 为任意实数B ．14x ≤≤C ．1x ≥D ．4x ≤15.三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程x 2－6x ＋8＝0的一个根，则这个三角形的周长是（） A ．9 B ．11C ．13D ．11或1316. 对于方程022=-+bx x ，下面观点正确的是（）A ．方程有无实数根，要根据b 的取值而定B ．无论b 取何值，方程必有一正根、一负根C ．当b ＞0时．方程两根为正：b ＜0时．方程两根为负D ．∵ －2＜0，∴ 方程两根肯定为负17.已知αβ、是关于x 的一元二次方程22(23)0x m x m +++=的两个不相等的实数根，且满足111αβ+=-，则m 的值是（）A. 3或－1B.3C. 1D. –3或118. 一块矩形耕地大小尺寸如图所示,要在这块耕地上沿东西和南北方向分别挖两条和四条水渠，如果水渠的宽相等，而且要保证余下的可耕地面积为 96002m ，那么水渠的宽为（）米A. 2B.4C. 1D. 3 三、解答题19.（7分）先化简，再求值：11212222--÷+++-+x x x x x x x ，其中23-=x 。

初三月考1数学试卷(2011-2012.1)

第1页共2页第2页共 2页2011～2012学年度第一学期珠厦中学九年级第一次月考考试数学试题（时间：100分钟满分：150分）审核人：潘新菊（说明：本卷共五大题24小题，请把答案写在答案卷上）一、选择题(本大题共8小题，每小题4分，共32分)1、2)3(-的结果是（ * ）A. －3B. 9C. 3D.－92、要使式子 14＋5x 在实数范围内有意义，x 的取值范围应是（ * ）A ． x ＞－ 45B ．x ＜－45C ．x ≥－ 45D ．x ≠－ 453、方程：①13122=-xx ②05222=+-yxy x ③0172=+x ④022=y中一元二次程是（ * ）A. ①和②B. ②和③C. ③和④D. ①和③ 4、下列根式中属最简二次根式的是（ * ）5、小马虎做了下列四道题：（ * ）①523=+；②27=±33；③2235-=2235-=5-3=2；④3123-=-. 他拿给好朋友聪聪看，聪聪告诉他只做对了（ * ） A.4道 B.3道 C.2道 D.1道 6、方程x 2+mx-1=o 的根的情况是（ * ）A.有两个相等的实数根B.没有实数根C.有两个不相等的实数根 C.不能确定 7、若224m x x +-是完全平方式，则m 的值是（ * ） A 、2 B 、－2 C 、±2 D 、以上都不对8、某商品经过两次连续降价后，每件售价由原来的55元降到了35元，高平均每次降价的百分率为x ，则下列方程中正确的是（ * ） A. 35（x ＋1）2＝55 B. 55（x ＋1）2＝35 C. 35（1－x ）2＝55 D. 55（1－x ）2＝35二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分) 9、计算：=∙xy x 313 * .10、请给出一元二次方程x 2- 8x + * =0的一个常数项，使这个方程有两个不相等的实数根。

11、设2＝m ，3＝n 用含m,n 的式子表示12＝ *12、等腰三角形ABC 两边的长分别是一元二次方程0652=+-x x 的两根，则这个等腰三角形的周长是 *13、观察分析下列数据，寻找规律：5，10，15，25，5，……. 则第n 个数据应是 *三、解答题(本大题共5小题，每小题7分，共35分) 14、计算：13327-+15、计算：÷16、计算：2733)31(2⨯+-17、解方程： 04632=--x x （用配方法） 18、解方程： 0542=-+x x （用公式法）四、解答题(本大题共3小题，每小题9分，共27分) 19、先化简，再求值：21422+--x xx ，其中32+=x20．已知关于x 的方程04732=-++p x x 的一个根是4-，求方程中p 的值和另一个根．21、证明：不论x 、y 为何值，代数式74222+-++y x y x 的值总不小于2。

2011初三数学第一次月考试卷及答案(2011.10.8)

九年级数学练习试卷（2011.10）积为 ▲cm 2.12. 点P 是Rt A ABC 斜边AB 上的一点，PE 丄AC 于E , PF 丄BC 于F , BC=6, AC=8，则线段EF 长的最小值为▲.注意事项: 1.本试卷共27题，全卷满分120分，考试时间120分钟.2 •考生必须在答题纸上各题指定区域内作答，在本试卷上和其他位置作答一律无效3 •如用铅笔作图，必须把线条加黑加粗，描写清楚、填空题（本大题共有 12小题，每小题2分，共计24分.不需写出解答过程, 请把答案直接填写在答题纸相应位置上）1. 在平行四边形 ABCD 中，若/ A = 60°,则/ D = _▲2. 在平行四边形 ABC 中 ,若AB=6cm,BC=8cm ,则平行四边形周长为 ▲ cm.3. 数据-5, 6, 4, 0, 1, 7, 5的极差为_▲4. 若等腰三角形 ABC 中，AB=AC ，若/ A=50 °则/ B= _▲5. 若菱形的两条对角线长分别为 6和8,则该菱形的面积为6. 若直角三角形的两直角边长为5和12,则斜边上的中线长为7. 在等边三角形、正方形、菱形和等腰梯形这四个图形中，是轴对称图形的有 8. 若等腰梯形的上、下底边长分别是6、12,腰长是 AB9. （第 9 题）如图，△ ABC 中,AB=6cm , AC=5cm , BC=4cm ,5,则这个梯形的高是 ▲丘，则厶ADE 的周长等于 ▲ cm. O ,过点O 作DE // BC 交AB 于点D ,交AC 于点 10 .如图，已知 EF 是梯形 ABCD 的中位线,△ DEF 的面积为4cm 2，则梯形ABCD 的面11.梯形的上底长为2，下底长为5, 一腰为4，则另一腰m 的范围是一▲、选择题（本大题共有 6小题，每小题3分，共计18分，在每小题所给出的选项中, 恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号写在答题纸相应位置上.）13.人数相等的甲、乙两班学生，参加了一次数学测验班级平均分和方差如下：X 甲=80,2 2X 乙=80，S 甲=240，S 乙=200，则成绩较为稳定的班级为（▲）A .甲班B .乙班C .两班一样稳定D .无法确定14.如图，在平面直角坐标系中，菱形 OABC 的顶点C 的坐标是（3, 4）,则顶点A 、B的坐标分别是（▲）15•顺次连结一个四边形四条边的中点，所得的四边形是矩形，则原四边形一定是（▲）A.平行四边形B.对角线相等的四边形C.矩形D.对角线互相垂直的四边形.16. 已知四边形 ABCD 中，给出下列四个论断：（1） AB // CD ，（2） AB=CD ，（3）Z A= / C ，（4） AD // BC.以其中两个论断作为条件，余下两个作为结论，可以构成一些命题 .在这些命题中，正确命题的个数有（ ▲）A. 2个B. 3个C. 4个D. 6个17. 一等腰梯形两组对边中点连线段的平方和为8,则这个等腰梯形的对角线长为（▲）A .2B . 2C . 2 2D . 4A . （4， 0）、（乙 4）B . （5，0）、（8，4）D . （5，0）、（8，C .18. 如图，在直角梯形ABCD 中，/ ABC = 90°，AD // BC，AD = 4，AB = 5，BC= 6，点P是AB上一个动点，当PC + PD的和最小时，PB的长为（▲）B. 3C.2D. 1三、解答题（本大题共有9小题，共计78分•请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19. （6 分）如图，点B、F、C、E 在一条直线上，FB=CE, AC=DF，/ ACB= / DFE .求证：AB // ED .（第19题）20. （8分）如图，平行四边形ABCD中，AE、CF分别平分/ BAD和/ DCB，交BC、AD于点E和点F .求证：（1 ）△ ABE是等腰三角形；（2）四边形AECF是平行四边形.21. （8分）省射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加全国比赛，对他们进行了六第一次第二次第三次第四次第五次第六次甲10898109乙107101098（1）根据表格中的数据，计算出甲的平均成绩是▲环，乙的平均成绩是▲环: （2）分别计算甲、乙六次测试成绩的方差；（3）根据（1）、（2）计算的结果，你认为推荐谁参加全国比赛更合适，请说明理由.（计算方差的公式：S2= 1［（为-X）2 *（X2 -X）2 * （X n -X）2］）22. （8分）已知：如图，锐角△ ABC的两条高BD、CE相交于点0,且0B=0C .（1）求证：△ ABC是等腰三角形；（2）判断点0是否在/ BAC的角平分线上，并说明理由.（第22题）23. （8 分）如图，/ ACB=Z ADB=90 ° M、N 分别是AB、CD 的中点.⑴求证：MN垂直CD;（第23⑵若AB=10, CD=8，求MN的长.24. （8分）在平面直角坐标系xOy中，已知点P （3, 4），点Q在x轴上，△ PQO是等腰三角形，在图中标出满足条件的点Q位置，并写出其坐标.A y1 10 1 2（第24 题）25. (10分)矩形纸片ABCD中，AB= 5, AD = 4,将纸片折叠，使点B落在边CD上的B'处，折痕为AE，点P是AE上的一点，且BP=BE，连结B'P.⑴求B'D的长；⑵求证：四边形BP B '的形状为菱形;⑶若在折痕AE上存在一点到边CD的距离与到点B的距离相等，请直接写出此相等距离的值.DA26. (10 分)如图，在梯形ABCD 中，/ B=900，AD // BC，AB=14cm,AD=15cm, BC=24cm，点P从A出发，沿AD边向D运动，速度为1cm/s，点Q从C出发，沿CB边向B运动，速度为2cm/s，其中一动点达到端点时，另一动点随之停止运动。

浙江省杭州市启正中学九年级3月教学质量检测(模拟)数学考试卷(解析版)(初三)中考模拟.doc

浙江省杭州市启正中学九年级3月教学质量检测（模拟）数学考试卷（解析版）（初三）中考模拟姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题（每空xx 分，共xx分）【题文】下列运算结果正确的是（）A．a+2b=3abB．3a2﹣2a2=1C．a2•a4=a8D．（﹣a2b）3÷（a3b）2=﹣b【答案】D.【解析】试题分析：选项A：a+2b不能再计算，故此选项错误；选项B：3a2﹣2a2=a2，故此选项错误；选项C：a2·a4=a6，故此选项错误；选项D：（-a2b）3÷（a3b）2=-a6b3÷a6b2=-b，故此选项正确.故选D.考点：1合并同类项；2同底数幂的乘法；3幂的乘方与积的乘方.【题文】一组数据5，4，2，5，6的中位数是（）A. 5B. 4C. 2D. 6【答案】A【解析】试题分析：将题目中数据按照从小到大排列是： 2，4，5，5，6，故这组数据的中位数是5，故选A．考点：中位数；统计与概率．【题文】下列选项中，不是如图所示几何体的主视图、左视图、俯视图之一的是 ( )A. B. C. D.【答案】A【解析】试题解析：几何体的主视图为选项D，俯视图为选项B，左视图为选项C．故选A．【题文】在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=50°,AB=10,则BC的长为（）评卷人得分A. 10cos50°B. 10sin50°C. 10tan50°D. °【答案】A【解析】试题解析：∵cosB=，∴BC=ABcosB=10cos50°．故选A．【题文】下列命题中，真命题的有（）①对角线互相平分的四边形是平行四边形；②两组对角分别相等的四边形是平行四边形；③一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形．④对角线相等的四边形是矩形.⑤对角线互相垂直且相等的四边形是正方形A. ①②③B. ①③④⑤C. ①②③④D. ①②【答案】D【解析】试题解析：根据平行四边形、正方形及矩形的判定可知：①正确．②正确.③错误，一组对边平行，另一组对边相等的四边形也是等腰梯形．④错误. 等腰梯形对角线也相等⑤错误. 对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形故选D.【题文】如图，点A，B，C在⊙O上．若⊙O的半径为3，∠C=30°，则的长为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】试题解析：∵∠C=30°，∴∠AOB=60°，∴的长为=π，故选B【题文】已知关于x的分式方程的根为正数，则m的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题解析：方程两边同时乘以x2-4得，2(x+2)+mx=0，解得．∵x为正数，∴2+m＞0，解得m＜-2．∵x≠2，∴2+m≠-2，即m≠-4．∴m的取值范围是m＜-2且m≠-4．故选C．【点睛】本题考查的是分式方程的解，熟知求出使分式方程中令等号左右两边相等且分母不等于0的未知数的值，这个值叫方程的解是解答此题的关键．【题文】如图，线段AB,CD相交于点E,AD∥EF∥BC,若AE:EB=1:3，则=( )A. 2B.C.D.【答案】D【解析】试题解析：设△ADE、△BCE、△ACE、△ABC、△AEF的面积分别为；λ、μ、γ、ρ、θ．∵EF∥BC∥AD，∴△ADE∽△BCE，∴，而AE：EB=1：3，∴μ=9λ，即S△BCE=9λ．∵γ：μ=AE：BE=1：3，∴γ=3λ，△ABC的面积ρ=3a+9a=12λ．∵EF∥BC，∴△AEF∽△ABC，∴，而ρ=12λ，AE：AB=1：4，∴θ=，即S△AEF=．∴故选D．【点睛】该题主要考查了相似三角形的判定及其性质的应用问题；解题的关键是深入把握题意，灵活运用相似三角形的判定及其性质等几何知识点来分析、判断、推理或解答．【题文】已知x=2是不等式的解，且x=1不是这个不等式的解，则实数a的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题解析：∵x=2是不等式（x-5）（ax-3a+2）≤0的解，∴（2-5）（2a-3a+2）≤0，解得：a≤2，∵x=1不是这个不等式的解，∴（1-5）（a-3a+2）＞0，解得：a＞1，∴1＜a≤2，故选C．【题文】关于x的二次函数，其中为锐角，则：①当为30°时，函数有最小值－；②函数图象与坐标轴必有三个交点. ③当<60°时，函数在x >1时，y随 x的增大而增大；④无论锐角怎么变化，函数图象必过定点。

浙江省杭州市下城区启正中学2023-2024学年九年级上学期月考数学试卷(10月份)(含解析)

2023-2024学年浙江省杭州市下城区启正中学九年级（上）月考数学试卷（10月份）一、单项选择（每小题3分，共10小题，共30分）1．（3分）已知函数y＝ax2（a≠0）经过点（﹣1，2），则必经过点（）A．（1，﹣2）B．（1，2）C．（2，﹣1）D．（2，1）2．（3分）已知⊙O的半径为6，点A为平面内一点，OA＝8，那么点A与⊙O的位置关系是（）A．点A在⊙O内B．点A在⊙O外C．点A在⊙O上D．无法确定3．（3分）将抛物线y＝﹣3x2先向右平移4个单位，再向下平移5个单位，所得图象的解析式为（）A．y＝﹣3（x﹣4）2﹣5B．y＝﹣3（x+4）2+5C．y＝﹣3（x﹣4）2+5D．y＝﹣3（x+4）2﹣54．（3分）以下说法合理的是（）A．小明做了3次掷图钉的实验，发现2次钉尖朝上，由此他说钉尖朝上的概率是B．某彩票的中奖概率是5%，那么买100张彩票一定有5张中奖C．某射击运动员射击一次只有两种可能的结果：中靶与不中靶，所以他击中靶的概率是D．小明做了3次掷均匀硬币的实验，其中有一次正面朝上，2次正面朝下，他认为再掷一次，正面朝上的概率还是5．（3分）已知圆心角为120°的扇形的弧长为6π，该扇形的面积为（）A．18πB．27πC．36πD．54π6．（3分）如图，⊙O的直径CD垂直弦AB于点E，且CE＝3，DE＝7，则AB＝（）A．8B．4C．D．7．（3分）下列有关圆的一些结论，其中正确的是（）A．任意三点可以确定一个圆B．相等的圆心角所对的弧相等C．平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧D．圆内接四边形对角互补8．（3分）在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2﹣2mx+m2+2m+1的顶点一定不在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限9．（3分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，BC∥AD，AC⊥BD．若∠AOD＝120°，AD＝，则∠CAO的度数与BC的长分别为（）A．10°，1B．10°，C．15°，1D．15°，10．（3分）已知关于x的函数y＝（x﹣1）[（k﹣1）x+（k﹣2）]（k是常数），设k分别取0，1，2时，所对应的函数为y0，y1，y2，以下结论：①满足y1＞y2的x取值范围是﹣1＜x＜1；②不论k取何实数，y＝（x﹣1）[（k﹣1）x+（k﹣2）]的图象都经过点（1，0）和点（﹣1，2）；③当x＞1时，满足y2＞y1＞y0，则以上结论正确的是（）A．②③B．①③C．①②D．①②③二.填空题（每小题4分，共6小题，共24分）11．（4分）二次函数y＝2x2+bx的对称轴是直线x＝3，则b＝．12．（4分）一个仅装有球的不透明布袋里只有6个红球和n个白球（仅有颜色不同）．若从中任意摸出一个球是红球的概率为，则n＝．13．（4分）函数y＝（x+1）2﹣3，当x＜﹣2时，y随x的增大而（填“增大”或“减小”）．14．（4分）如图，四边形ABCD内接于半圆O（点A，B，C，D在半圆O上），AB为⊙O 的直径，且∠ADC＝110°，则∠BAC的度数为度．15．（4分）已知实数a，b满足b﹣a＝1且b≥4，则代数式a2﹣4b+11的最小值是．16．（4分）已知，AB、BC是半径为r的⊙O内的两条弦，且AB＝6，BC＝8．若∠ABC＝120°，则半径r＝．三.解答题（共8小题，共66分）17．（6分）不透明的盒中有4个完全相同的球，球上分别标有数字“1，2，3，4”．（1）若从盒中随机取出1个球，取出的球上的数字是奇数的概率是；（2）若从盒中取出一个球，记录球上的数字后不放回．再从剩下的球中取出一个球，并再次记录球上的数字，求两次数字的和为偶数的概率是多少？通过画树状图或列表法解决．18．（6分）如图，⊙O中，弦AB与CD相交于点E，AB＝CD，连接AD、BC．求证：AE＝CE．19．（6分）如图，△ABC位于一平面直角坐标系中．（1）画出将△ABC绕原点O顺时针旋转90°后得到的△A1B1C1；（2）在（1）的操作下，求点B经过的路径长．（结果保留π）20．（8分）已知二次函数y＝ax2+bx+3的图象经过点（﹣3，0），（2，﹣5）．（1）求该二次函数的表达式；（2）求该二次函数的顶点坐标；（3）当﹣2≤x≤3时，求y的取值范围．21．（8分）如图，AB是半圆O的直径，C、D是半圆O上的两点，且OD∥BC，OD与AC 交于点E．（1）若∠B＝70°，求∠CAD的度数；（2）若AB＝4，AC＝3，求DE的长．22．（10分）一次足球训练中，小明从球门正前方8m的A处射门，球射向球门的路线呈抛物线．当球飞行的水平距离为6m时，球达到最高点，此时球离地面3m．已知球门高OB 为2.44m，现以O为原点建立如图所示直角坐标系．（1）求抛物线的函数表达式，并通过计算判断球能否射进球门（忽略其他因素）；（2）对本次训练进行分析，若射门路线的形状、最大高度均保持不变，则当时他应该带球向正后方移动多少米射门，才能让足球经过点O正上方2.25m处？23．（10分）如图，已知AB、CD为⊙O内位于圆心两侧的两条弦，，过点A作CD 的垂线交⊙O于点E．（1）求证：AB∥CD；（2）若AB＝6，CD＝8，AB与CD间的距离为7，求⊙O的半径长；（3）若在弧AC上取一点F，使得＝，连接DF，求证：DF经过圆心O．24．（12分）在二次函数y＝x2﹣2tx+3（t＞0）中．（1）若它的图象与x轴有两个交点，求t的取值范围；（2）当0≤x≤3时，y的最小值为﹣2，求出t的值；（3）如果A（m﹣2，a），B（4，b），C（m，a）都在这个二次函数的图象上，且a＜b＜3．请直接写出m的取值范围．2023-2024学年浙江省杭州市下城区启正中学九年级（上）月考数学试卷（10月份）参考答案与试题解析一、单项选择（每小题3分，共10小题，共30分）1．（3分）已知函数y＝ax2（a≠0）经过点（﹣1，2），则必经过点（）A．（1，﹣2）B．（1，2）C．（2，﹣1）D．（2，1）【分析】利用待定系数法求得解析式，然后分别代入x＝1、x＝2求得y的值即可判断．【解答】解：∵函数y＝ax2（a≠0）经过点（﹣1，2），∴a＝2，∴y＝2x2当x＝1时，y＝2；当x＝2时，y＝8，故函数图象必经过点（1，2），故选：B．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，待定系数法求二次函数的解析式，求得函数的解析式是解题的关键．2．（3分）已知⊙O的半径为6，点A为平面内一点，OA＝8，那么点A与⊙O的位置关系是（）A．点A在⊙O内B．点A在⊙O外C．点A在⊙O上D．无法确定【分析】由于点A到圆心的距离8大于圆的半径6，从而可判断点A在⊙O外．【解答】解：∵⊙O的半径为6，OA＝8，∴点A到圆心的距离大于圆的半径，∴点A在⊙O外．故选：B．【点评】本题考查了点与圆的位置关系：设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP＝d，则有点P在圆外⇔d＞r；点P在圆上⇔d＝r；点P在圆内⇔d＜r．3．（3分）将抛物线y＝﹣3x2先向右平移4个单位，再向下平移5个单位，所得图象的解析式为（）A．y＝﹣3（x﹣4）2﹣5B．y＝﹣3（x+4）2+5C．y＝﹣3（x﹣4）2+5D．y＝﹣3（x+4）2﹣5【分析】直接利用二次函数的平移规律进而得出答案．【解答】解：将抛物线y＝﹣3x2先向右平移4个单位，得到：y＝﹣3（x﹣4）2，再向下平移5个单位，所得的图象解析式是：y＝﹣3（x﹣4）2﹣5．故选：A．【点评】此题主要考查了二次函数的几何变换，正确掌握平移规律是解题关键．4．（3分）以下说法合理的是（）A．小明做了3次掷图钉的实验，发现2次钉尖朝上，由此他说钉尖朝上的概率是B．某彩票的中奖概率是5%，那么买100张彩票一定有5张中奖C．某射击运动员射击一次只有两种可能的结果：中靶与不中靶，所以他击中靶的概率是D．小明做了3次掷均匀硬币的实验，其中有一次正面朝上，2次正面朝下，他认为再掷一次，正面朝上的概率还是【分析】根据各个选项中的说法可以判断是否正确，从而可以解答本题．【解答】解：小明做了3次掷图钉的实验，发现2次钉尖朝上，由此他说钉尖朝上的概率是是错误的，3次试验不能总结出概率，故选项A错误，某彩票的中奖概率是5%，那么买100张彩票可能有5张中奖，但不一定有5张中奖，故选项B错误，某射击运动员射击一次只有两种可能的结果：中靶与不中靶，所以他击中靶的概率是不正确，中靶与不中靶不是等可能事件，故选项C错误，小明做了3次掷均匀硬币的实验，其中有一次正面朝上，2次正面朝下，他认为再掷一次，正面朝上的可能性是，故选项D正确，故选：D．【点评】本题考查利用频率估计概率，解答本题的关键是明确题意，可以判断各个选项中的说法是否正确．5．（3分）已知圆心角为120°的扇形的弧长为6π，该扇形的面积为（）A．18πB．27πC．36πD．54π【分析】设扇形的半径为r．利用弧长公式构建方程求出r，再利用扇形的面积公式计算即可．【解答】解：设扇形的半径为r．由题意：＝6π，∴r＝9，∴S扇形＝＝27π，故选：B．【点评】本题考查扇形的弧长公式，面积公式等知识，解题的关键是学会构建方程解决问题，属于中考常考题型．6．（3分）如图，⊙O的直径CD垂直弦AB于点E，且CE＝3，DE＝7，则AB＝（）A．8B．4C．D．【分析】连接OA，如图，先计算出OC＝OA＝5，OE＝2，再根据垂径定理得到AE＝BE，然后利用勾股定理计算出AE，从而得到AB的长．【解答】解：连接OA，如图，∵CE＝3，DE＝7，∴CD＝10，∴OC＝OA＝5，∴OE＝OC﹣CE＝2，∵AB⊥CD，∴AE＝BE，在Rt△AOE中，AE＝＝，∴AB＝2AE＝2．故选：C．【点评】本题考查了垂径定理，圆周角定理，勾股定理，熟记垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧是解题的关键．7．（3分）下列有关圆的一些结论，其中正确的是（）A．任意三点可以确定一个圆B．相等的圆心角所对的弧相等C．平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧D．圆内接四边形对角互补【分析】根据确定圆的条件、圆心角、弧、弦的关系定理、垂径定理、圆内接四边形的性质进行判断即可得到正确结论．【解答】解：A、不共线的三点确定一个圆，故本选项不符合题意；B、在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，故本选项不符合题意；C、平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，故本选项不符合题意；D、圆内接四边形对角互补，故本选项符合题意．故选：D．【点评】本题考查了圆心角、弧、弦的关系定理，垂径定理的推论，半圆与弧的定义，圆内接四边形的性质，熟练掌握定义与性质是解题的关键．8．（3分）在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2﹣2mx+m2+2m+1的顶点一定不在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】先将抛物线解析式化为顶点式，然后可以写出顶点坐标，然后利用分类讨论的方法可以解答本题．【解答】解：∵抛物线y＝x2﹣2mx+m2+2m+1＝（x﹣m）2+2m+1，∴该抛物线的顶点坐标为（m，2m+1），当m＞0时，2m+1＞0，此时顶点在第一象限，故选项A不符合题意；当﹣＜m＜0时，2m+1＞0，此时顶点在第二象限，故选项B不符合题意；当m＜﹣时，2m+1＜0，此时顶点在第三象限，故选项C不符合题意；当2m+1＜0时，m＜﹣，故顶点不可能在第四象限，故选项D符合题意；故选：D．【点评】本题考查二次函数的性质，解答本题的关键是会将抛物线解析式化为顶点式．9．（3分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，BC∥AD，AC⊥BD．若∠AOD＝120°，AD＝，则∠CAO的度数与BC的长分别为（）A．10°，1B．10°，C．15°，1D．15°，【分析】由平行线的性质，圆周角定理，垂直的定义，推出∠AOB＝∠COD＝90°，∠CAD ＝∠BDA＝45°，求出∠BOC＝60°，得到△BOC是等边三角形，得到BC＝OB，由等腰三角形的性质求出圆的半径长，求出∠OAD的度数，即可得到BC的长，∠CAO的度数．【解答】解：连接OB，OC，∵BC∥AD，∴∠DBC＝∠ADB，∴＝，∴∠AOB＝∠COD，∠CAD＝∠BDA，∵DB⊥AC，∴∠AED＝90°，∴∠CAD＝∠BDA＝45°，∴∠AOB＝2∠ADB＝90°，∠COD＝2∠CAD＝90°，∵∠AOD＝120°，∴∠BOC＝360°﹣90°﹣90°﹣120°＝60°，∵OB＝OC，∴△OBC是等边三角形，∴BC＝OB，∵OA＝OD，∠AOD＝120°，∴∠OAD＝∠ODA＝30°，∴AD＝OA＝，∴OA＝1，∴BC＝1，∴∠CAO＝∠CAD﹣∠OAD＝45°﹣30°＝15°．故选：C．【点评】本题考查圆周角定理，平行线的性质，等边三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，关键是由圆周角定理推出∠AOB＝∠COD＝90°，∠CAD＝∠BDA＝45°，证明△OBC是等边三角形．10．（3分）已知关于x的函数y＝（x﹣1）[（k﹣1）x+（k﹣2）]（k是常数），设k分别取0，1，2时，所对应的函数为y0，y1，y2，以下结论：①满足y1＞y2的x取值范围是﹣1＜x＜1；②不论k取何实数，y＝（x﹣1）[（k﹣1）x+（k﹣2）]的图象都经过点（1，0）和点（﹣1，2）；③当x＞1时，满足y2＞y1＞y0，则以上结论正确的是（）A．②③B．①③C．①②D．①②③【分析】将k＝0，1，2代入，解不等式可判定①③，经过定点（1，0），（﹣1，2）可知k的系数为0，则可判定②．【解答】解：当k分别取0，1，2时，所对应的函数解析式分别为：y0＝﹣x2﹣x+2，y1＝﹣x+1，y2＝x2﹣x，若y1＞y2，则﹣x+1＞x2﹣x，∴x2＜1，即﹣1＜x＜1．则①正确；∵关于x的函数y＝（x﹣1）[（k﹣1）x+（k﹣2）]＝（x2﹣1）k﹣x2﹣x+2，∴当x＝±1时，函数值与k无关，即当x＝1，y＝0，当x＝﹣1，y＝2，∴过定点（1，0），（﹣1，2），则②正确；若﹣x+1＞﹣x2﹣x+2，∴x＞1或x＜﹣1；若x2﹣x＞﹣x+1，∴x＞1或x＜﹣1，∴当x＞1时，y2＞y1＞y0，则③正确．故选：D．【点评】本题考查一次函数图象上点的坐标特征，二次函数图象上点的坐标特征，不等式的解法，利用不等式求二次函数的取值范围．二.填空题（每小题4分，共6小题，共24分）11．（4分）二次函数y＝2x2+bx的对称轴是直线x＝3，则b＝　﹣12　．【分析】根据对称轴公式即可解答．【解答】解：∵二次函数y＝2x2+bx的对称轴是直线x＝3，∴x＝﹣＝3，∴b＝﹣12．故答案为：﹣12．【点评】本题考查了二次函数的性质，熟悉对称轴公式是解题的关键．12．（4分）一个仅装有球的不透明布袋里只有6个红球和n个白球（仅有颜色不同）．若从中任意摸出一个球是红球的概率为，则n＝　9　．【分析】根据红球的概率公式，列出方程求解即可．【解答】解：根据题意，＝，解得n＝9，经检验n＝9是方程的解．∴n＝9．故答案为：9．【点评】本题考查概率公式，根据公式列出方程求解则可．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．13．（4分）函数y＝（x+1）2﹣3，当x＜﹣2时，y随x的增大而　减小　（填“增大”或“减小”）．【分析】根据顶点式可求对称轴，再结合开口方向判断增减性．【解答】解：根据二次函数解析式为y＝（x+1）2﹣3，可知对称轴是直线x＝﹣1，又a＝1＞0，抛物线开口向上，所以，当x＜﹣2时，y随x的增大而减小．故答案为：减小．【点评】本题考查了二次函数的性质，抛物线的增减性是由对称轴和开口方向确定的，确定开口方向和对称轴是关键．14．（4分）如图，四边形ABCD内接于半圆O（点A，B，C，D在半圆O上），AB为⊙O 的直径，且∠ADC＝110°，则∠BAC的度数为　20　度．【分析】根据圆内接四边形的性质求出∠ABC，根据圆周角定理得到∠ACB＝90°，根据直角三角形的两锐角互余计算即可．【解答】解：∵四边形ABCD为圆O的内接四边形，∴∠ADC+∠ABC＝180°，∵∠ADC＝110°，∴∠ABC＝180°﹣110°＝70°，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠BAC＝90°﹣70°＝20°，故答案为：20．【点评】本题考查的是圆内接四边形的性质、圆周角定理，熟记圆内接四边形的对角互补是解题的关键．15．（4分）已知实数a，b满足b﹣a＝1且b≥4，则代数式a2﹣4b+11的最小值是　4　．【分析】先用a表示b，可将代数式中的b替换掉，使其仅含有a，再根据b的取值范围，得出a的取值范围便可解决问题．【解答】解：因为b﹣a＝1，所以b＝a+1，则a2﹣4b+11＝a2﹣4（a+1）+11＝（a﹣2）2+3．又b≥4，则a+1≥4，解得a≥3．又当a＞2时，代数式（a﹣2）2+3的值随a的增大而增大，则当a＝3时，代数式a2﹣4b+11取得最小值为4．故答案为：4．【点评】本题考查二次函数的最值，能用a表示b，并将含有a的代数式配成完全平方与一个常数和的形式是解题的关键．16．（4分）已知，AB、BC是半径为r的⊙O内的两条弦，且AB＝6，BC＝8．若∠ABC＝120°，则半径r＝．【分析】如图，连接OA，OC，在优弧上取一点D，连接AD，CD，作OH⊥AC于H，作AE⊥CB交CB的延长线于E．首先证明∠AOC＝120°，解直角三角形求出AC即可解决问题．【解答】解：如图，连接OA，OC，在优弧上取一点D，连接AD，CD，作OH⊥AC于H，作AE⊥CB交CB的延长线于E．∵∠ABC+∠D＝180°，∴∠D＝180°﹣120°＝60°，∴∠AOC＝2∠D＝120°，∵OA＝OC，OH⊥AC，∴∠AOH＝∠COH＝60°，AH＝CH，在Rt△ABE中，∵∠E＝90°，∠ABE＝60°，∴BE＝AB＝3，AE＝BE＝3，∴AC＝＝＝2，∴AH＝，∴OA＝＝，故答案为：．【点评】本题考查解直角三角形，垂径定理，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．三.解答题（共8小题，共66分）17．（6分）不透明的盒中有4个完全相同的球，球上分别标有数字“1，2，3，4”．（1）若从盒中随机取出1个球，取出的球上的数字是奇数的概率是；（2）若从盒中取出一个球，记录球上的数字后不放回．再从剩下的球中取出一个球，并再次记录球上的数字，求两次数字的和为偶数的概率是多少？通过画树状图或列表法解决．【分析】（1）利用概率公式可得答案．（2）画树状图得出所有等可能的结果数以及两次数字的和为偶数的结果数，再利用概率公式可得出答案．【解答】解：（1）∵数字“1，2，3，4”中，是奇数的为1和3，∴从盒中随机取出1个球，取出的球上的数字是奇数的概率是＝．故答案为：．（2）画树状图如下：共有12种等可能的结果，两次数字的和分别为：3，4，5，3，5，6，4，5，7，5，6，7，其中两次数字的和为偶数的结果有4种，∴两次数字的和为偶数的概率为＝．【点评】本题考查列表法与树状图法，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键．18．（6分）如图，⊙O中，弦AB与CD相交于点E，AB＝CD，连接AD、BC．求证：AE＝CE．【分析】解法一：由AB＝CD知，得AD＝BC，结合∠ADE＝∠CBE，∠A＝∠C 可证△ADE≌△CBE，从而得出答案．解法二：证明△ABC≌△CDA（SSS），得∠BAC＝∠ACD，根据等角对等边得AE＝CE．【解答】证明：解法一：∵AB＝CD，∴，即，∴，∴AD＝BC，又∵∠ADE＝∠CBE，∠A＝∠C，∴△ADE≌△CBE（ASA），∴AE＝CE．解法二：连接AC，∵AB＝CD，∴，即，∴，∴AD＝BC，又∵AB＝CD，AC＝CA，∴△ABC≌△CDA（SSS），∴∠BAC＝∠ACD，∴AE＝CE．【点评】本题主要考查圆心角、弧、弦的关系，在同圆或等圆中，①圆心角相等，②所对的弧相等，③所对的弦相等，三项“知一推二”，一项相等，其余二项皆相等．19．（6分）如图，△ABC位于一平面直角坐标系中．（1）画出将△ABC绕原点O顺时针旋转90°后得到的△A1B1C1；（2）在（1）的操作下，求点B经过的路径长．（结果保留π）【分析】（1）根据旋转的性质作图即可．（2）利用勾股定理求出OB的长，再利用弧长公式计算即可．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求．（2）∵OB＝＝，∴点B经过的路径长为＝．【点评】本题考查作图﹣旋转变换、弧长公式，熟练掌握旋转的性质以及弧长公式是解答本题的关键．20．（8分）已知二次函数y＝ax2+bx+3的图象经过点（﹣3，0），（2，﹣5）．（1）求该二次函数的表达式；（2）求该二次函数的顶点坐标；（3）当﹣2≤x≤3时，求y的取值范围．【分析】（1）把两个已知点的坐标代入y＝ax2+bx+3中得到关于a、b的方程组，然后解方程即可；（2）把一般式配成顶点式，从而得到抛物线的顶点坐标；（3）分别计算出自变量为﹣2和3所对应的二次函数值，然后根据二次函数的性质求解．【解答】解：（1）把（﹣3，0），（2，﹣5）分别代入y＝ax2+bx+3得，解得，∴二次函数的表达式为y＝﹣x2﹣2x+3；（2）∵y＝﹣x2﹣2x+3＝﹣（x+1）2+4，∴该二次函数的顶点坐标为（﹣1，4）；（3）当x＝﹣2时，y＝﹣x2﹣2x+3＝3，当x＝3时，y＝﹣x2﹣2x+3＝﹣12，当x＝﹣1时，y的最大值为4，∴当﹣2≤x≤3时，y的取值范围为﹣12≤y≤4．【点评】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．也考查了二次函数的性质．21．（8分）如图，AB是半圆O的直径，C、D是半圆O上的两点，且OD∥BC，OD与AC 交于点E．（1）若∠B＝70°，求∠CAD的度数；（2）若AB＝4，AC＝3，求DE的长．【分析】（1）根据圆周角定理可得∠ACB＝90°，则∠CAB的度数即可求得，在等腰△AOD中，根据等边对等角求得∠DAO的度数，则∠CAD即可求得；（2）易证OE是△ABC的中位线，利用中位线定理求得OE的长，则DE即可求得．【解答】解：（1）∵AB是半圆O的直径，∴∠ACB＝90°，又∵OD∥BC，∴∠AEO＝90°，即OE⊥AC，∠CAB＝90°﹣∠B＝90°﹣70°＝20°，∠AOD＝∠B＝70°．∵OA＝OD，∴∠DAO＝∠ADO＝（180°﹣∠AOD）＝（180°﹣70°）＝55°，∴∠CAD＝∠DAO﹣∠CAB＝55°﹣20°＝35°；（2）在直角△ABC中，BC＝＝＝．∵OE⊥AC，∴AE＝EC，又∵OA＝OB，∴OE＝BC＝．又∵OD＝AB＝2，∴DE＝OD﹣OE＝2﹣．【点评】本题考查了圆周角定理以及三角形的中位线定理，正确证明OE是△ABC的中位线是关键．22．（10分）一次足球训练中，小明从球门正前方8m的A处射门，球射向球门的路线呈抛物线．当球飞行的水平距离为6m时，球达到最高点，此时球离地面3m．已知球门高OB 为2.44m，现以O为原点建立如图所示直角坐标系．（1）求抛物线的函数表达式，并通过计算判断球能否射进球门（忽略其他因素）；（2）对本次训练进行分析，若射门路线的形状、最大高度均保持不变，则当时他应该带球向正后方移动多少米射门，才能让足球经过点O正上方2.25m处？【分析】（1）求出抛物线的顶点坐标为（2，3），设抛物线为y＝a（x﹣2）2+3，用待定系数法可得y＝﹣（x﹣2）2+3；当x＝0时，y＝﹣×4+3＝＞2.44，知球不能射进球门．（2）设小明带球向正后方移动m米，则移动后的抛物线为y＝﹣（x﹣2﹣m）2+3，把点（0，2.25）代入得m＝﹣5（舍去）或m＝1，即知当时他应该带球向正后方移动1米射门，才能让足球经过点O正上方2.25m处．【解答】解：（1）∵8﹣6＝2，∴抛物线的顶点坐标为（2，3），设抛物线为y＝a（x﹣2）2+3，把点A（8，0）代入得：36a+3＝0，解得a＝﹣，∴抛物线的函数表达式为y＝﹣（x﹣2）2+3；当x＝0时，y＝﹣×4+3＝＞2.44，∴球不能射进球门．（2）设小明带球向正后方移动m米，则移动后的抛物线为y＝﹣（x﹣2﹣m）2+3，把点（0，2.25）代入得：2.25＝﹣（0﹣2﹣m）2+3，解得m＝﹣5（舍去）或m＝1，∴当时他应该带球向正后方移动1米射门，才能让足球经过点O正上方2.25m处．【点评】本题考查二次函数的应用，解题的关键是读懂题意，把实际问题转化为数学问题解决．23．（10分）如图，已知AB、CD为⊙O内位于圆心两侧的两条弦，，过点A作CD 的垂线交⊙O于点E．（1）求证：AB∥CD；（2）若AB＝6，CD＝8，AB与CD间的距离为7，求⊙O的半径长；（3）若在弧AC上取一点F，使得＝，连接DF，求证：DF经过圆心O．【分析】（1）连接AC、BD，由可得∠ACD＝∠BDC，根据圆内接四边形的性质得∠ACD+∠ABD＝180°，可得∠BDC+∠ABD＝180°，即可得AB∥CD；（2）过点O作OH⊥AB于H，延长HO交CD于G，连接OB、OD，根据垂径定理得BH＝AB＝3，DG＝CD＝4，设OH＝x，由AB与CD间的距离为7得OG＝7﹣x，利用勾股定理可得关于x的方程，解方程求出x，即可得⊙O的半径长；（3）连接CF，由可得，则∠EAF＝∠AEC，根据圆内接四边形的性质得∠AEC+∠AFC＝180°，可得∠EAF+∠AFC＝180°，可得AE∥CF，则FC⊥CD，∠FCD ＝90°，即可得DF经过圆心O．【解答】（1）证明：连接AC、BD，∵，∴∠ACD＝∠BDC，∵∠ACD+∠ABD＝180°，∴∠BDC+∠ABD＝180°，∴AB∥CD；（2）解：过点O作OH⊥AB于H，延长HO交CD于G，连接OB、OD，∵AB∥CD，∴OH⊥CD，∴BH＝AB＝3，DG＝CD＝4，设OH＝x，∵AB与CD间的距离为7，∴OG＝7﹣x，∵OH⊥AB，OH⊥CD，∴OB2＝BH2+OH2＝32+x2，OD2＝DG2+OG2＝42+（7﹣x）2，∵OB＝OD，∴＝32+x2＝42+（7﹣x）2，解得x＝4，∴OB＝OD＝＝5，∴⊙O的半径长为5；（3）证明：连接CF，AF，CE，∵，∴，∴∠EAF＝∠AEC，∵∠AEC+∠AFC＝180°，∴∠EAF+∠AFC＝180°，∴AE∥CF，∵AE⊥CD，∴FC⊥CD，∴∠FCD＝90°，∴DF经过圆心O．【点评】本题是圆的综合题，考查了圆周角定理，勾股定理，垂径定理，圆内接四边形的性质等，合理添加辅助线是解题的关键．24．（12分）在二次函数y＝x2﹣2tx+3（t＞0）中．（1）若它的图象与x轴有两个交点，求t的取值范围；（2）当0≤x≤3时，y的最小值为﹣2，求出t的值；（3）如果A（m﹣2，a），B（4，b），C（m，a）都在这个二次函数的图象上，且a＜b＜3．请直接写出m的取值范围．【分析】（1）依据题意，根据图象与x轴有两个交点，进而利用△≥0进行计算可以得解；（2）抛物线y＝x2﹣2tx+3对称轴为x＝t．若0＜t≤3，有t2﹣2t2+3＝﹣2，若t＞3，有9﹣6t+3＝﹣2，解方程并检验可得t的值为；（3）根据A（m﹣2，a），C（m，a）都在这个二次函数的图象上，可得二次函数y＝x2﹣2tx+3的对称轴直线x＝t即为直线x＝＝m﹣1，由t＞0，得m＞1，因m﹣2＜m，知A在对称轴左侧，C在对称轴右侧，抛物线y＝x2﹣2tx+3与y轴交点为（0，3），其关于对称轴直线x＝m﹣1的对称点为（2m﹣2，3），由b＜3，知4＜2m﹣2，m＞3；①当A（m﹣2，a），B（4，b）都在对称轴左侧时，y随x的增大而减小，有4＜m﹣2，可得m 满足的条件为m＞6；②当A（m﹣2，a）在对称轴左侧，B（4，b）在对称轴右侧时，B （4，b）到对称轴直线x＝m﹣1距离大于A（m﹣2，a）到对称轴直线x＝m﹣1的距离，故4﹣（m﹣1）＞m﹣1﹣（m﹣2），得：m＜4，m满足的条件是3＜m＜4．【解答】解：（1）∵y＝x2﹣2tx+3的图象与x轴有两个交点，∴Δ＝4t2﹣12≥0．∴t≥或t≤﹣．（2）由题意得，抛物线y＝x2﹣2tx+3对称轴为x＝t．若0＜t≤3，当x＝t时函数取最小值，∴t2﹣2t2+3＝﹣2，解得t＝；若t＞3，当x＝3时函数取最小值，∴9﹣6t+3＝﹣2，解得t＝（不符合题意，舍去）；综上所述，t的值为．（3）∵A（m﹣2，a），C（m，a）都在这个二次函数的图象上，∴二次函数y＝x2﹣2tx+3的对称轴直线x＝t即为直线x＝＝m﹣1，∴t＝m﹣1，∵t＞0，∴m﹣1＞0，解得m＞1，∵m﹣2＜m，∴A在对称轴左侧，C在对称轴右侧，在y＝x2﹣2tx+3中，令x＝0得y＝3，∴抛物线y＝x2﹣2tx+3与y轴交点为（0，3），∴（0，3）关于对称轴直线x＝m﹣1的对称点为（2m﹣2，3），∵b＜3，∴4＜2m﹣2，解得m＞3；①当A（m﹣2，a），B（4，b）都在对称轴左侧时，∵y随x的增大而减小，且a＜b，∴4＜m﹣2，解得m＞6，此时m满足的条件为m＞6；②当A（m﹣2，a）在对称轴左侧，B（4，b）在对称轴右侧时，∵a＜b，∴B（4，b）到对称轴直线x＝m﹣1距离大于A（m﹣2，a）到对称轴直线x＝m﹣1的距离，∴4﹣（m﹣1）＞m﹣1﹣（m﹣2），解得：m＜4，此时m满足的条件是3＜m＜4，综上所述，3＜m＜4或m＞6．【点评】本题考查二次函数的综合应用，涉及函数图象上点坐标的特征，解题的关键是分类讨论思想的应用．。

2011年初中毕业升学统一考试数学模拟试题

2011年初中毕业升学统一考试数学模拟试题附答案本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题28小题，共8页，满分150分．考试时间120分钟．第一部分选择题（共24分）一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．51-的倒数是( ) A. －5 B.15C.15-D. 52．函数y x 的取值范围是( )．A.2x >B.x ≥2-C.x ≤2-D.2x >-3．在下列运算中，计算正确的是 ( )．A.326a a a ⋅=B.824a a a ÷= C.236()a a = D. 224+a a a =4．如图，已知⊙O 是正方形ABCD 的外接圆，点E 是 AD 上任意一点，则∠BEC 的度数为（） A. 30° B. 45° C. 60° D. 90° 5．从边长相等的正三角形、正四边形、正五边形、正六边形、正八边形中任选两种不同的正多边形，能够进行平面镶嵌的概率是（） A.51 B.103 C.52 D. 21 6．小明从家骑车上学，先上坡到达A 地后再下坡到达学校，所用的时间与路程如图所示．如果返回时，上、下坡的速度仍然保持不变，那么他从学校回到家需要的时间是（） A. 8.6分钟 B. 9分钟 C. 12分钟 D.16分钟7．如图，在平面直角坐标系中，正方形OACB 的顶点O 、C 的坐标分别是(0, 0)，(2, 0)，第6题第7题x（第13题）3则顶点B 的坐标是（）． A.（1，1） B.（－1，－1）C.（1，－1）D.（－1，1）8．已知抛物线c bx ax y ++=2的图象如图所示，则下列结论：①abc ＞0；② 2=++c b a ； ③a ＜21； ④b ＞1.其中正确的结论是（） A . ①② B . ②③ C . ③④ D . ②④第二部分非选择题（共126分）二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．） 9．分解因式x (x +4)+4的结果．10. 将点A(2，1)向上平移3个单位长度得到点B 的坐标是． 11．已知31=+a a ，那么)11(9422aa a +--= ． 12．如图，四边形ABCD 中，E ，F ，G ，H 分别是边AB ，BC ，CD ，DA 的中点．请你添加一个条件，使四边形EFGH 为矩形，应添加的条件是． 13．一个数值转换器如左图所示，根据要求回答问题：要使输出值y 大于100，输入的最小正整数x 为.14．如图，在已建立直角坐标系的4×4正方形方格纸中，△ABC 是格点三角形（三角形的（第14题）AD HG F BE第12题三个顶点都是小正方形的顶点），若以格点P 、A 、B 为顶点的三角形与△ABC 相似，则格点P 的坐标是．15.某市私家车第一年增加了n 辆，而在第二年又增加了300辆。

浙江省杭州市启正中学2013-2014学年第一学期期中考试九年级数学试卷浙教版

杭州市启正中学2013-2014学年第一学期期中考试九年级数学试卷一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分） 1、二次函数2)1(y 2+--=x 的最大值是（ ▲ ）A ．-2B ．2C ．-1D ．12、反比例函数y =xm 3+，当x >0时，y 随x 的增大而增大，那么m 的取值范围是( ▲ )A ．.m <3B ． m >3C ．m <－3D ．m >－33、在扇形中，∠AOB =90°，面积为4πcm 2，用这个扇形围成一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面半径为 ( ▲ ) A ．1cm B ．2cm CD ．4cm 4、若将抛物线22y x =向右平移3个单位，再向上平移５个单位，得到的抛物线是（ ▲ ）Ａ．5)3(22-+=x y Ｂ．5)3(22+-=x y Ｃ．5)3(22--=x y Ｄ．5)3(22++=x y 5、若点M （x ，y ）满足2)(222-+=+y x y x ，则点M 所在象限是（ ▲ ） A ．第一、三象限 B. 第二、四象限 C. 第一、二象限 D. 不能确定6、已知x 是实数，且满足(2)(0x x --，则相应的函数1y 2++=x x 的值为（ ▲ ） A ．13 或3 B ． 7 或3 C ． 3 D ． 13或7或37、如图，⊙O 的直径AB =8，P 是圆上任一点（A 、B 除外），∠APB 的平分线交⊙O 于C ，弦EF过AC 、BC 的中点M 、N ，则EF 的长是（ ▲ ）A ．34B ．32C ．6D ．528、如图，点A 是反比例函数y =2(x ＞0)的图象上任意一点，AB ∥x 轴交反比例函数y =－的图象于点B ，以AB 为边作□ABCD ，其中C 、D 在x 轴上，则S □ABCD 为( ▲ )A ．2B ．3C ．4D ．59、在△ABC 中，∠ACB 为锐角，分别以AB ，AC 为直径作半圆，过点B ，A ，C 作弧BAC ，如图所示．若AB=4，AC=2，图中两个新月形面积分别为S 1，S 2，两个弓形面积分别为S 3，S 4，S 1-S 2=，则S 3-S 4的值是( ▲ ) A ．π429 B ．π423C ．π411 D ．π45第9题图第14题图10、关于x 的方程022=++b ax x 有两个不相等的实数根，且较小的根为2，则下列结论：①02<+b a ；②0<ab ；③关于x 的方程0222=+++b ax x 有两个不相等的实数根；④抛物线222-++=b ax x y 的顶点在第四象限。

2011九年级(上)第一次月考数学试题

2011九年级(上)第一次月考数学试题22011学年九年级第一次质量调研（数学卷）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项．．．．是符合题目要求的，请将正确选项的序号填写在题后的括号内．1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）2.若二次根式12x +有意义,则x 的取值范围为( )A.x ≥12B. x ≤12C.x ≥12-D.x ≤12- 3.若方程||(2)310m m x mx -++=是关于x 的一元二次方程，则（）A ．2±=mB ．m =2C ．m =2-D ．2m ≠±4.下列二次根式是最简二次根式的是（）A 、12B 、3C 、4D 、85.⊙O的半径为5，圆心O的坐标为（0，0），点P的坐标为（4，2），则点P与⊙O的位置关系是( )A.点P在⊙O内B.点P在⊙O 上C.点P在⊙O 外D.点P在⊙O上或⊙O 外6.关于x的一元二次方程2(2)10+-++=有两个相等的x m x m实数根，则m的值是（）A．0 B．8 C．42±D．0或87.下列说法中，正确的是（）A、经过三个点一定可以作一个圆；B、三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等C、经过圆心且平分弦的直线一定垂直于这条弦；D、经过四个点一定可以作一个圆8.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠B=60°，△AB′C′可以由△ABC绕点A顺时针旋转90°得到（点B′与点B是对应点，点C′与点C是对应点），连接C C′，则∠CC′ B′ 的度数是（）A．45°B．30°C．25°D．15°9.实数a在数轴上的位置如图所示，a34若65A︒∠=，则P∠=__________.第14题第15题第16题15．如图，PA、PB分别切圆O于A、B，并与圆O 的切线，分别相交于C、D，•已知PA=9cm，则△PCD的周长等于_____ ____．16．如图，邻边不等．．的矩形花圃ABCD，它的一边AD利用已有的围墙，另外三边所围的栅栏的总长度是12m．若矩形的面积为16m2，则AB的长度是m（可利用的围墙长度超过12m）．17. 如图，点D为边AC上一点，点O为边AB上一点，AD=DO.以O为圆心，OD长为半径作半圆，交AC 于另一点E，交AB于点F，G，连接EF.若∠BAC=24º，第17第18BCD EF）（56则∠EFG =___ __.18.如图，△ABC 中，∠ACB ＝90°，∠A ＝30°,将△ABC 绕C 点按逆时针方向旋转α角（0°＜α＜90°）得到△DEC ，设CD 交AB 于F ，连接AD ，当旋转角α度数为__ __，△ADF 是等腰三角形。

浙江省杭州市启正中学2012届九年级数学下学期期初模拟考试试题(无答案)

启正中学2011学年第二学期期初初三数学模拟试卷一、仔细选一选 (本题有10个小题, 每小题3分, 共30分)下面每小题给出的四个选项中, 只有一个是正确的. 注意可以用多种不同的方法来选取正确答案.1、如果一个三角形能够分成两个与原三角形都相似的三角形，我们把这样的三角形称为“孪生三角形”，那么下列三角形属于“孪生三角形”的是（）A. 等边三角形B. 等腰三角形C. 直角三角形D. 等腰三角形或直角三角形2、在平面直角坐标系中，把点A (-1，2)向右平移5个单位得B 点，若点C 到直线AB 的距离为2，且△ABC 是直角三角形，则满足条件的C 点有（） A. 8个 B. 6个 C. 4个 D. 2个3、如下图是一副眼镜镜片下半部分轮廓对应的两条抛物线关于y 轴对称。

AB//x 轴，AB=4cm ，最低点C 在x 轴上，高CH=1cm ，BD =2cm 。

则右轮廓线DFE 的函数解析式为( ) A.21(3)4y x =+ B.21(3)4y x =-+ C.21(3)4y x =- D.21(4)4y x =-4、一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻找食物，蚂蚁在每个岔路口都会随机地选择一条路径，则它获得食物的概率是()A ． 12B ． 13C ． 14D ． 165、如果2m 、m 、1－m 这三个实数在数轴上所对应的点从左到右依次排列，那么m 的取值X 围是 ( )A m ＞0B m ＞21 C m ＜0 D 0＜m ＜216、如图，抛物线y = x 2+ 1与双曲线y = 的交点A 的横坐标是1，则关于x 的不等式 + x 2+ 1 < 0的解集是 ( )xyAB CD EFHO1-1第3题图食物食物蚂蚁PF ECB MDNK AGA ．x > 1B ．x < −1C ．0 < x < 1D ．−1 < x < 0第4题图7、如图,正方形ABCD 内接于⊙O ,E 为DC 的中点,直线BE 交⊙O 于点F ,如果⊙O 的半径为2,则O 点到BE 的距离OM =________.( )A 12B 25C 56D 558、正方形ABCD 、正方形BEFG 和正方形DMNK 的位置如图所示，点A 在线段NF 上，AE=8，则NFP △的面积为( ) A 30 B 32 C 34 D 369、在锐角△ABC 中，∠A=60°，BD 、CE 为高，F 是BC 的中点, （）①EF＝FD ；②AD ︰AB=AE ︰AC ；③△DEF 是等边三角形； ④BE＋CD ＝BC ；⑤当∠ABC＝45°时，BE ＝2DE.10、如图，已知⊙O 1与⊙O 2都过点A ，AO 1是⊙O 2的切线，⊙O 1交O 1O 2于点B ，连结AB 并延长交⊙O 2于点C ，连结O 2C .如果AB ·BC =16，O 2C =5，则tan ∠AO 1 O 2 的值为（）A.815 B. 35 C. 45 D. 1315二、认真填一填 (本题有6个小题, 每小题4分, 共24分)要注意认真看清题目的条件和要填写的内容, 尽量完整地填写答案. 11、如果点P(2,k)在直线22y x =+上,那么点P 到y 轴的距离为________.第8题图（第9题）（第6题）xyA第10题图实数对转换器a 2+b-1输出结果 m输入（a ，b ）12、将一块弧长为π的半圆形铁皮围成一个圆锥（接头忽略不计），则围成的圆锥的高为_____ 13、如图所示为一实数对转换器。

2011年初三数学第一次月考试卷及答案

2011年初三数学第一次月考试卷及答案2011年平安初中初三数学第一次月考试卷命题：肖时荣审稿：陈飞鹏2011.9.26一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．使式子21--x x 有意义的x 的取值范围是（）A 、x ≥1B 、x ≥1且x ≠2C 、x ≠2D 、x ≤1且x ≠22．下面所给几何体的俯视图是（）3．2011年，我省高校毕业生和中等职业学校毕业人数达到24.96万人．24.96万用科学记数法表示为（）（保留三位有效小数） A ．2.496×105 B ．2.50×105C ．2.50×104D ．0.249×106 4．下列二次根式中：31,2,12,2,,10,5227m n m y x a a +其中最简二次根的个数有（）Ａ、2个Ｂ、3个Ｃ、4个A ．B ．C ．D ．班级姓名学号………………………………………装………………………………订………………………………线………………………………………………AB CD10．化简：=-3218 ．11．如图，已知BCA DCA =∠∠，那么添加下列一个条件____________，使得ABC ADC △≌△。

12．计算：=+⨯263_______________.13．若y 2－6y+9+3-x =0，则xy=_________ 14．若关于x 的一元二次方程（m+3）x 2+5x+m 2+2m-3=0有一个根为0，则m=______ 15．已知关于x 的一元二次方程()21210k x x ++-=有两个不相同的实数根，则k的取值范围是 . 16．函数)0(3),0(21>=≥=x xy x x y的图象如图所示，则结论：（1）两函数图象的交点A 的坐标为)3,3(；（2）当1x =时，2=BC ；（3）当3>x 时，21yy >；（4）当x 逐渐增大时，1y 随着x 的增大而增大，2y 随着x 的增大而减小．（第16O1y x=xA B C 1x =xy 32=y其中正确结论的序号是．三、计算、解方程：（6+6+6=18分）17．计算： 10)21(2312)2011(---++-π18．先化简，再求值：3x ＋3x·⎝ ⎛⎭⎪⎫ 1 x －1 ＋ 1 x ＋1÷ 6x，其中121-=x ．19．解方程：x 2－10x ＋9＝0．四、解答题（8+8=16分）20．判断关于x的一元二次方程(m－1)x2+2mx+1=0（m≠1）的根的情况。

杭州市启正中学学年初三月考数学试卷习题有答案

数学试卷杭州市启正中学 2019~2019 学年第一学期 12 月月考初三数学试卷考生须知：本试卷分试题卷和答题卷两部分 ,满分 120 分 ,考试时间 100 分钟 . 答题时 ,应当在答题卷上写明校名 ,姓名和准考据号 .全部答案都一定做在答题卷标定的地点上,务必注意试题序号和答题序号相对应考试结束后 ,上交答题卷 ..一．认真选一选（此题有10 个小题,每题3 分 ,共30 分）下边每题给出的四个选项中,只有一个是正确的,请把正确选项前的字母填在答题卷中相应的格子内 .注意能够用多种不一样的方法来选用正确答案.1．Cos30 °的倒数是（） .A ．3B ．1C ．2D ．22232．在⊙ O 中 ,半径为 6,圆心 O 在座标原点上 ,点 P 的坐标为 (4,5), 则点 P 与⊙ O 的地点关系是().A ．点 P 在⊙ O 内B ．点 P 在⊙ O 上C ．点 P 在⊙ O 外D ．不可以确立3 ．下列各组中的四条线段是成比例线段的是( )A ．4cm 、 1cm 、 2cm 、 1cmB ． 1cm 、 2cm 、 3cm 、 4cmC ． 25cm 、 35cm 、 45cm 、 55cmD ． 1cm 、 2cm 、 20cm 、40cm4．盒子里放有三张分别写有整式x+y,x-y ,2 的卡片 ,从中随机抽取两张 ,把两张卡片上的整式分别做为分子和分母 , 组成的代数式是分式的概率是()1 2 C ．2 5A ．B ．9D ．3365. 一个圆锥的侧面睁开图形是半径为8cm ，圆心角为 120°的扇形，则此圆锥的底面半径为（）A ． 8cmB ．16cmC ． 3cmD ． 4cm3336.若 =400，则的正切值 h 的范围是（）A.1＜ h ＜ 2B.3＜ h ＜ 3C.1＜ h ＜3D.3＜ h ＜2 23237 ．抛物线 y - x 2＋2x- 2 经过平移得到yx 2 , 平移方法是()A ．向右平移 1 个单位 ,再向下平移 1 个单位B ．向右平移 1 个单位 ,再向上平移 1 个单位C ．向左平移 1 个单位 ,再向下平移 1 个单位D ．向左平移 1 个单位 ,再向上平移 1 个单位8．数学课外兴趣小组的同学们要丈量被池塘相隔的两棵树A 、B 的距离 ,他们设计了如图所示的丈量方案：从树 A 沿着垂直于 AB 的方向走到 E,再从 E 沿着垂直于 AE 的方向走到F,C 为 AE 上一点 ,此中 3 位同学分别测得三组数据： (1) AC, ∠ ACB(2) AD, ∠ F (3)CD, ∠ ACB, ∠ ADB 其中能根据所测数据求得 A 、 B两树距离的有()A ．0 组B ．一组C ．二组D ．三组ACBD第 8 题图第 4 题图第 10 题图第 9 题图 9．如图延伸 Rt △ ABC 斜边 AB 到 D 点，使 BD ＝ AB ，连接 CD ，若 tan ∠ BCD ＝1，则 tanA3＝（）A.3B.11 22C.D.3310. 已知二次函数 y ax 2 bx c(a0) 的图象以下图，有以下5 个结论：① abc 0 ；② b a c ；③ 4a 2b c 0 ；④ 2c 3b ；⑤ a bm( am b) ，（ m1的实数）此中正确的结论有（）A. 2 个B. 3 个C. 4 个D. 5 个二 . 认真填一填（此题有 6 个小题 ,每题 4 分 ,共 24 分）要注意认真看清楚题目的要乞降要填写的内容,尽量完好地填写答案 .．函数1 x的自变量 x 的取值范围是.11 yx12．⊙ O 的直径为 10 cm,弦 AB 的弦心距为 3cm,则以弦 AB 为一边的⊙ O 内接矩形的周长为 cm.13．四个全等的直角三角形围成一个大正方形,中间空出的部分是一个小正方形 ,这样就构成了一个 “赵爽弦图 ”（如图）．假如小正方形面积为49,大正方形面积为169,直角三角形中较小的锐角为,那么 sin的值.ADCFPBGAODBE C(第 13 题图 )(第 14 题图 )(第 15 题图 )14．如图，在矩形ABCD 中，AB 5，点 E 在 BC 上，BC 6点 F 在 CD 上，且 EC ＝1BC ， FC ＝ 3 CD ，6 5C EFG ⊥AE 于 G ，则 AG ：GE=。