分式的加减-

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分式加减法则

242422++-=+--=a a a a a a 31))1)(1()1()1)(1(3222--⨯⎥⎦⎤⎢⎣⎡-++--+--x x x x x x x x x 3431)1)(1(44--=--•-+--x x x x x x 311131)1)(1()1)(3(--⨯-+---⨯-++-x x x x x x x x x x 343)1(33133--=-+--=-+---x x x x x x x x 1．分式加减法法则（1）通分：把异分母的分式化为同分母分式的过程，叫做通分（2）同分母分式的加减法法则：同分母的分式相加减，分母不变．分子相加减．用字母表示为：bc a b c b a ±=± （3）异分母分式的加减法法则：异分母的分式相加减，先通分．变为同分母的分式后再加减．用字母表示为：bd bc ad bd bc bd ad d c b a ±=±=± 问题：通分有哪些应注意的问题，通分与约分之间又有哪些区别与联系呢?探究：通分的关键是确定几个分式的最简公分母，其步骤如下：①将各个分式的分母分解因式；②取各分母系数的最小公倍数；③凡出现的字母或含有字母的因式为底的幂的因式都要取；④相同字母或含字母的因式的幂的因式取指数最大的；⑤将上述取得的式子都乘起来，就得到了最简公分母。

如分式223c a b ，c b a 35的最简公分母为15a 2b 3c 2，通分的结果为23242215a 53c b b c a b =老师：学习了通分和约分后，你能总结出通分和约分的区别和共同点吗?小明：通分与约分虽都是针对分式而言，但却是两种相反的变形．小勇：约分是针对一个分式而言，而通分是针对多个分式而言；约分是把分式化简，而通分是把分式化繁，把各分式的分母统一起来．小刚：通分和约分都是依据分式的基本性质进行变形，在变形中都保持分式的值不变．老师：一般地，通分结果中，分母不展开而写成连乘积的形式．分子则乘出来写成多项式，为进一步运算作准备．yx y x y x x y x y x y x y x x y x y x y x y x y x y x y x x y x y x +=-+++--=-++-++--+-=-+--+2))((2)()())((2))(())((21122 例题22)44(42)2(42)2(241224224222+++-=++-=++-+=+-+=--+a a a a a a a a a a a a 名师点金：（1）异分母分式相加减步骤如下：分母能分解因式的分解因式；确定最简公分母；通分；同分母分式加减；化成最简形式．（2）分式与整式进行加减，要把整式当成分母为“1”的式子．与分式进行通分，再计算．（3）分式中的分数线有括号的作用，单个的分式分子、分母不用加括号，只要几个分式统一成一个分式时，原来隐藏的话号主写出来。

初一下数学-分式的加减(基础)知识讲解+巩固练习

分式的加减（基础）【学习目标】1．能利用分式的基本性质通分． 2．会进行同分母分式的加减法． 3．会进行异分母分式的加减法．【要点梳理】要点一、同分母分式的加减同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减；上述法则可用式子表为：a b a b c c c±±=. 要点诠释：（1）“把分子相加减”是把各分式的分子的整体相加减，即各个分子都应用括号，当分子是单项式时，括号可以省略；当分子是多项式时，特别是分子相减时，括号不能省，不然，容易导致符号上的错误.（2）分式的加减法运算的结果必须化成最简分式或整式. 要点二、分式的通分与分数的通分类似，利用分式的基本性质，使分式的分子和分母同乘适当的整式，不改变分式的值，把分母不同的分式化成相同分母的分式，这样的分式变形叫做分式的通分. 要点诠释：（1）通分的关键是确定各分式的最简公分母：一般取各分母所有因式的最高次幂的积作为公分母. （2）如果各分母都是单项式，那么最简公分母就是各系数的最小公倍数与相同字母的最高次幂的乘积；如果各分母都是多项式，就要先把它们分解因式，然后再找最简公分母. （3）约分和通分恰好是相反的两种变形，约分是对一个分式而言，而通分则是针对多个分式而言.要点三、异分母分式的加减异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减. 上述法则可用式子表为：a c ad bc ad bcb d bd bd bd±±=±=. 要点诠释：（1）异分母的分式相加减，先通分是关键.通分后，异分母的分式加减法变成同分母分式的加减法.（2）异分母分式加减法的一般步骤：①通分，②进行同分母分式的加减运算，③把结果化成最简分式.要点四、分式的混合运算与分数的加、减乘、除混合运算一样，分式的加、减乘、除混合运算，也是先算乘、除，后算加、减；遇到括号，先算括号内的，按先小括号，再中括号，最后大括号的顺序计算. 分式运算结果必须达到最简，能约分的要约分，保证结果是最简分式或整式. 要点诠释：（1）正确运用运算法则：分式的乘除（包括乘方）、加减、符号变化法则是正确进行分式运算的基础，要牢牢掌握..（2）运算顺序：先算乘方，再算乘、除，最后算加、减，遇有括号，先算括号内的.（3）运算律：运算律包括加法和乘法的交换律、结合律，乘法对加法的分配律.能灵活运用运算律，将大大提高运算速度. 【典型例题】类型一、同分母分式的加减1、计算：（1）22222333a b a b a b a b a b a b +--+-；（2）222422x x x x x+-+--；【答案与解析】解：（1）22222333a b a b a b a b a b a b +--+-222222333a b a b a b a a b a b ab++--+===；（2）222224242222x x x x x x x x x x +-+-+=-----()222224222x x x x x x -+--===--【总结升华】本例为同分母分式加减法的运算，计算时注意运算符号，结果一定要化简．举一反三：【变式】计算：（1）22a b b ab a a b b a++----；（2）xx x x x x x x +---+--+++35223634222. 【答案】解：（1）22a b b a b a a b b a ++----22a b b a b a b a b a +=-----221a b b a b a b a b a+---===--．（2）22246225333x x x x x x x x+----+-+++ ()222462253133x x x x x x x x ++-----+===++ 类型二、异分母分式的加减2、计算：（1）21132a ab +；（2）2312224x x x x +-+--；（3）211a a a ---．【答案与解析】解：（1）原式2222323666b a b aa b a b a b+=+=；（2）原式2312224x x x x =-++--31222(2)(2)xx x x x =-++--+3(2)(2)24(2)4(2)(2)(2)(2)2x x x x x x x x x --++-===-+-++；（3）原式222222211(1)111111111a a a a a a a a a a a a a a +----+=-=-===------．【总结升华】（1）异分母分式的加减法关键是确定最简公分母；（2）整式和分式相加减时，把整式看作分母是1的“分式”，按异分母分式的加减法的步骤进行运算．举一反三：【变式】计算：（1）212293m m ---；（2）112323x y x y++-. 【答案】解：（1）212293m m ---122(3)(3)(3)(3)(3)m m m m m +=-+--+ 12262(3)2(3)(3)(3)(3)3m m m m m m m ---===-+-+-+．（2）()()()()112323232323232323x y x yx y x y x y x y x y x y -++=++-+-+- ()()2223234232349x y x y xx y x y x y -++==+--. 类型三、分式的加减运算的应用3、（ •青海）先化简再求值：，其中．【答案与解析】解：原式=×=×=a ﹣2，当a=2+时，原式=2+﹣2=．【总结升华】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．举一反三：【变式】（ •北仑区一模）先化简分式（﹣）÷，再在﹣3＜x≤2中取一个合适的x ，求出此时分式的值．【答案】解：原式=•=•=2x+4，根据﹣3＜x≤2，当x=2时，原式=8．类型四、分式的混合运算4、计算：（1）22111a b a b a b ⎛⎫÷+ ⎪-+-⎝⎭；（2）22111a b a b a b⎛⎫+÷⎪+--⎝⎭．【答案与解析】解：（1）22111a b a b a b ⎛⎫÷+ ⎪-+-⎝⎭1()()()()()()a b a ba b a b a b a b a b a b ⎡⎤-+=÷+⎢⎥+-+-+-⎣⎦12()()()()aa b a b a b a b =÷+-+- 1()()1()()22a b a b a b a b a a+-==+-．（2）22111a b a b a b⎛⎫+÷⎪+--⎝⎭111()()a b a b a b a b ⎛⎫=+÷ ⎪+-+-⎝⎭ 11()()a b a b a b a b ⎛⎫=++- ⎪+-⎝⎭11()()()()a b a b a b a b a b a b =+-++-+-2a b a b a =-++=．【总结升华】解决此类题的方法：首先观察混合运算的特点，当分式的加减法运算作为除式时，一定要先运算加减法，再参与乘除运算，当分式的加减运算作为因式或被除式时，可把乘除法统一为乘法并根据特点恰当运用运算律简化运算．【巩固练习】一.选择题 1．已知=++=/xx x x 31211,0（） A ．x 21 B ．x61 C ．x65 D ．x611 2．3333x a a y x y y x +--+++等于（） A ．33x y x y-+B ．x y -C ．22x xy y -+D ．22x y +3．b c aa b c-+的计算结果是（） A ．222b c a abc-+B ．222b c ac a b abc--C ．222b c ac a b abc-+D ．b c aabc-+ 4.（ •山西）化简﹣的结果是（）A. B. C. D.5．313---a a 等于（ ) A ．2261a a a +--B ．1242-++-a a a C ．1442-++-a a a D ．a a -16．21111xx x x n n n +-+-+等于（） A ．11+n x B ．11-n x C ．21x D ．1二.填空题 7.分式2222,39a bb c ac的最简公分母是______． 8．（ •闸北区二模）化简﹣的结果是．9．计算aa -+-329122的结果是____________．10.=-+abb a 6543322____________． 11.211a a a-+=+_________. 12．若ab ＝2，a b +＝3，则ba 11+＝______．三.解答题13.（ •保康县模拟）化简：+．14．已知2222222xy x y M N x y x y+==--、，用“＋”或“－”连结M 、N ，有三种不同的形式：M ＋N 、M －N 、N －M ，请你任选其中一种进行计算，并化简求值，其中x ∶y ＝5∶2．15．已知220x -=，求代数式222(1)11x x x x -+-+的值．【答案与解析】一.选择题1. 【答案】D ；【解析】111632112366x x x x x++++==. 2. 【答案】A ；【解析】333333x a a y x y x y y x x y+---+=+++. 3. 【答案】C ；【解析】222222b c a b c ac a b b c ac a ba b c abc abc abc abc-+-+=-+=.4. 【答案】A ；【解析】解：原式=﹣=﹣==，故选A ．5. 【答案】A ；【解析】2233332326311111a a a a a a a a a a+--++---=-==----. 6. 【答案】D ；【解析】1131112311n n n n n n n x x x x x x x x +-+++++--++==.二.填空题7. 【答案】229ab c ； 8. 【答案】．【解析】解：﹣==，故答案为：．9. 【答案】23a -+；【解析】()()()()221223231222939333a a a a a a a a -+--+===----+-+. 10.【答案】22891012b a aa b+-；【解析】222235891034612b a aa b ab a b+-+-=.11. 【答案】11a+；【解析】22211111a a a a a a a --+=-=+++11a+. 12.【答案】32；【解析】1132a b a b ab ++==. 三.解答题13.【解析】解：原式=+=+=．14.【解析】解：M －N ＝()()()2222222222222x y xy x y xy x y x yx y x y x y x y x y x y-+----==-=----+-+.因为x ∶y ＝5∶2，设52x k y k ==，所以原式＝523527k k k k --=-+.15. 【解析】解：()22222221(1)(1)1111x x x x x x x x x ---+=+-+--因为22x=所以原式()2222221(1)21221 111xx x x xx x x---++-=+== ---.。

分式的加减法运算

分式的加减法运算分式是数学中常见的一种数表示方式，它包括了分数和整除两种形式。

在分式中，加减法运算是常见的操作，本文将介绍分式的加减法运算方法。

一、分数的基本概念分数是一个由分子和分母组成的数，分母表示份数，分子表示实际占有的份数。

例如，1/2表示将一个整体平均分成两份，而分子1表示占有的份数。

二、同分母分式的加减法运算当分式的分母相同时，我们可以直接对分子进行加减运算，分母保持不变。

例如，对于同分母的分式1/2和3/2，它们的分子分别为1和3，分母均为2，因此可以直接对分子进行运算，得到4/2，即2。

三、不同分母分式的加减法运算当分式的分母不同时，我们需要将其转化为相同分母的分式来进行加减运算。

下面将介绍两种方法：通分法和转化法。

1. 通分法通分法是通过寻找两个分母的最小公倍数，将两个分式的分母都转化为最小公倍数，并将分子进行相应的变化，使得它们的分母相同。

例如，对于分式1/2和1/3，最小公倍数为6，我们需要将这两个分式的分母都转化为6，即1/2转化为3/6，1/3转化为2/6，然后将转化后的分式进行加减运算，得到5/6或者-5/6。

2. 转化法转化法是通过乘以适当的倍数，将两个分式的分母转化为相同的数。

例如，对于分式1/2和3/4，我们可以观察到2和4之间的关系是倍数关系，我们可以选择将1/2乘以2/2，将3/4乘以1/1，得到2/4和3/4，这样两个分式的分母都变为了4，然后可以直接进行加减运算，得到5/4或者-5/4。

四、加减运算的应用举例1. 例子1：计算7/10 + 3/5。

首先，我们可以将7/10转化为14/20，将3/5转化为12/20，然后直接相加，得到26/20。

最后，我们可以将26/20简化为13/10。

2. 例子2：计算2/3 - 1/4。

首先，我们可以将2/3转化为8/12，将1/4转化为3/12，然后直接相减，得到5/12。

五、小结分式的加减法运算是数学中常见的运算方法，对于同分母的分式，可直接对分子进行加减运算；对于不同分母的分式，可使用通分法或转化法将分母转化为相同的数，再进行加减运算。

分式的加减复习

相加减
相加减
（2）分子相加减时，如果分子是一个多项式，要将分子看成一个整体，先用括号括起来，再运算，可减少出现符号错误。（3）分式加减运算的结果要约分，化为最简分式（或整式）。
(5a b 3) (3a b 5) (8 a b) 解：原式= 2 ab
2 2 2
5a b 3 3a b 5 8 a b 2 2 2 ab ab ab
2 2 2
把分子看作一个整体，先用括号括起来！
5a b 3 3a b 5 8 a b = 2 ab 2 a b 注意：结果要 = 2 化为最简分式！ ab
2 2 2
a = b
例 2
计算：
2a 1 a2 4ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱa 2
先找最简公分母. a2 -4 能分解 : a2 -4 =(a+2)(a-2),
解:
2a 1 a2 4 a 2 2a a 2 (a 2)( a 2) (a 2)( a 2)
2a (a 2) (a 2)( a 2)
新人教版八(上)第15章分式课件
15.2.2 分式的加减
分式加减法的法则
1.同分母的分式相加减，分母不变,分子相加减.
a b ab 即： c c c
2.异分母的分式相加减，先通分,化为同分母的分式，再加减.
b d bc ad bc ad a c ac ac ac
例 1 计算：
分析
2a a 2 (a 2)( a 2) a 2 (a 2)( a 2) 1 . a 2
其中 (a-2)恰好为第二分式的分母. 所以 (a+2)(a-2) 即为最简公分母.

分式的基本运算

分式的基本运算分式是数学中一种常见的表示有理数的形式，它由分子和分母组成，用横线隔开。

在分式的计算中，我们需要掌握分数的加减乘除四种基本运算法则。

一、分数的加法和减法当两个分数的分母相同时，我们可以直接对分子进行加减操作。

例如，对于分数$\frac{a}{b}+\frac{c}{b}$，我们只需要将分子相加即可得到结果$\frac{a+c}{b}$。

当两个分数的分母不同时，我们需要通过通分的方法将它们的分母转换为相同的数，再进行加减操作。

通分的方法是找出两个分母的最小公倍数，然后将分子和分母分别乘以各自的倍数以使得分母相同。

例如，对于分数$\frac{a}{b}+\frac{c}{d}$，我们可以通过找出$b$和$d$的最小公倍数$lcm(b,d)$，然后对分子进行乘法变换得到$\frac{a\times(lcm(b,d)/b)}{lcm(b,d)}+\frac{c\times(lcm(b,d)/d)}{lcm(b,d)}$。

接下来，我们可以直接对分子相加，将分母保持不变，得到结果$\frac{a\times(lcm(b,d)/b)+c\times(lcm(b,d)/d)}{lcm(b,d)}$。

二、分数的乘法两个分数相乘时，我们只需将分子相乘得到新的分子，分母相乘得到新的分母即可。

例如，对于分数$\frac{a}{b}\times\frac{c}{d}$，结果为$\frac{a\times c}{b\times d}$。

三、分数的除法两个分数相除时，我们需要将除数转换为倒数，然后再进行乘法操作。

将一个分数的分子和分母互换位置得到的新分数称为该分数的倒数。

例如，对于分数$\frac{a}{b}\div\frac{c}{d}$，我们可以将除数$\frac{c}{d}$转换为倒数$\frac{d}{c}$，然后再将它与被除数$\frac{a}{b}$相乘，得到结果$\frac{a}{b}\times\frac{d}{c}=\frac{a\times d}{b\times c}$。

分式的加减——分式的混合运算

①若c≠0，则 ②若a＝3，则b＋c＝9；③若a＝b＝c
，则abc＝0；④若a，b，c中只有两个数相等，则a＋b＋c＝8. 其中正确的是__________(把所有正确结论的序号都选上)．
1.分式混合运算的步骤：先乘方，再乘除，最后加减，有括号先
算括号里面的．
2.分式混合运算常出现的错误：(1)运算顺序易错；(2)符号变换
1 1 ( x 4)( x 4) (3)原式=( ) x4 x4 2
x4 x4 x. 2 2
在进行分式的混合运算时，应先
知1－讲
算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的．
知1－练
1
(2015· 益阳) 下列等式成立的是（
A. C.
1 2 3 a b ab ab a ab b 2 ab
易错；(3)错用分配律，只有乘法才有分配律； (4)忽视分数线的
括号作用；(5)运算的结果不是最简分式或整式．
3.有关分式化简求值的方法：一般是先运用分式运算法则把分
式化简为最简分式或整式，然后将已知的数值代入求值．技巧：(1)如果所给的字母的取值比较复杂或是以条件等式的形式给出时，一般考虑用整体代入法；(2)当给的是几个量的比值时，采用设参数法或倒数法．
4a 2 4a 4a 2 4a(a b) 2 2 2 2 b (a b) b b ( a b) b ( a b)
式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减.
知1－讲
【例2】计算：(1) x
2
2 x 1 x2 1 x ; x2 x 1 x2
可以先将括号内的分式通分，再把分式除法转化为乘法进行计
算．
2 ( x 1) x 1 x 解： (1)原式= x2 ( x 1)( x 1) x 2

15.2.2分式的加减

【例1】计算： (1) x2 9
x3 x3
(2) x2 1 x 2 3x 2 x1 x1 x1
(3)
2
xy3 x2 y
2
4
xy3 x2 y
5
7
2 x2
xy y
3
解： (1) x2 9 x3 x3
x2 9 •
x3 ( x 3)( x 3)
x3 x3
(2) x2 1 x 2 3x 2 x1 x1 x1
a(a b) b(a b) (a b)(a b)
a2 a2
b2 b2
分母不同，先化为同分
母．
异分母的分式相加减的步骤
1．找各分母的最简公分母； 2．通分：运用分式的基本性质把异分母的化为同分母； 3．根据同分母的分式相加减的法则进行计算．
小练习
计算．
（1）
7 6x2
y
2
先找出最7简y公分4母x ，再
A x1
B ，则A＝__－__2__， x 1
B＝___－__1__．
6．计算．
y2 3z (1) 4x2 x
(2)1 1 a2
y2 12xz 4x2
a 1 a2
（3）
3x x3
x
x
3
x x2
9
2x 12
7．计算
4 x2
4
2
1
x
，并求当 a = －4
时原式的值．
解：
4
1
x2 4 2 x
1200 x 14400 1200 x x( x 12)
14400 x( x 12)
因此 , 实际修建这条盲道的工期比原计划缩短了 14400 天．

8.3 分式的加减

8.3 分式的加减
探索1
(1)同分母的分数如何加减？
1 2 ? 3 3
1 2 ? 3 3
1 2 (2)你认为应该等于什么? a a
(3) 同分母的分式应该如何加减？
同分母分式相加减的法则:
同分母的分式相加减: 分母不变，把分子相加减.
b c bc a a a
例1：计算
练习1：计算
3x x y (1) 2x y 2x y
x y ( 2) x y yx
2 2
探索2
(1) 异分母的分数如何加减？
1 1 1 1 ? ? 2 3 2 3 3 1 (2)你认为应该等于什么? a 4a
(3)异分母的分式应该如何加减
3 a 15 ( 2) a 5a
异分母分式加减法法则：
异分母的分式相加减，先通分,化为同分母分式相加减，再按同分母分式的加减法法则进行计算。
b d bc ad bc ad a c ac ac ac
例3 计算
2 1 (1) 2 x 4 2x 4
2a 1 (2) 2 a 4 a2
2 2 2 2
1 1 2 4 2. 2 1 x 1 x 1 x 1 x4
y x 3.如果 x y 4、xy 3；求的值 x y
课堂小结
1.同分母分式加减法法则 2.异分母分式加减法法则
a 1 a 1 (3) a 1 a 1
x y (4) x y yx
2 2
总结提高：
m n ( 2) mn mn
2 2
拓展提升1 4 (1) 2 a 2a
对于整式和分式之间的加减运算，则把整式看成分母为1的一个整体，以便通分。

分式的加减讲义

分式的加减讲义分式是研究数学中一个重要的概念，它将一个数表示为两个整数的比值。

在分式中，我们可以进行加法和减法运算。

本讲义将详细介绍分式的加法和减法运算法则。

分式的基本形式一个分式由两个整数构成，分子（被除数）和分母（除数）。

我们用`a/b`的形式表示一个分式，其中`a`为分子，`b`为分母。

分子可以是任意整数，而分母不能为0。

分式的加法当两个分式`a/b`和`c/d`的分母相同（即`b=d`）时，我们可以直接将它们的分子相加得到结果的分子，并保持分母不变。

即：a/b + c/d = (a+c)/b当两个分式的分母不相同时，我们需要找到它们的最小公倍数（LCM），然后将两个分式的分子和分母同时乘以适当的因子，使得它们的分母变为最小公倍数，然后进行相加。

具体步骤如下：1. 找到两个分式的分母的最小公倍数（LCM）。

2. 将两个分式的分子和分母同时乘以适当的因子，使得它们的分母变为最小公倍数。

3. 将经过调整的两个分式的分子相加得到结果的分子，并保持分母不变。

分式的减法分式的减法与加法类似，当两个分式`a/b`和`c/d`的分母相同（即`b=d`）时，我们可以直接将它们的分子相减得到结果的分子，并保持分母不变。

即：a/b - c/d = (a-c)/b当两个分式的分母不相同时，我们需要通过和分式的加法类似的方式进行处理。

具体步骤如下：1. 找到两个分式的分母的最小公倍数（LCM）。

2. 将两个分式的分子和分母同时乘以适当的因子，使得它们的分母变为最小公倍数。

3. 将经过调整的两个分式的分子相减得到结果的分子，并保持分母不变。

总结通过本讲义的研究，我们了解了分式的加法和减法运算法则：- 当分式的分母相同时，可以直接对分子进行加减运算，结果的分母保持不变。

- 当分式的分母不同时，需要找到最小公倍数（LCM），通过乘以适当的因子将分母调整为最小公倍数，然后进行加减运算，结果的分母保持不变。

通过掌握这些基本法则，我们能够更好地理解和运用分式的加减运算。

数学分式的计算方法

数学分式的计算方法数学分式是一种数学表达式，由分子和分母组成，分子和分母都可以是整数、自然数、小数或其他数学表达式。

在数学中，分式的计算是一个重要的基础知识点，掌握分式的计算方法可以帮助我们解决各种实际问题。

一、分式的加减要计算分式的加减，首先要求出分式的公共分母。

如果两个分式的分母相同，那么直接将分子相加或相减即可，分母保持不变。

如果两个分式的分母不同，就需要找到它们的公共分母，然后将分子按照公共分母进行相加或相减，分母保持不变。

例如，计算分式1/3 + 1/4。

分母不同，公共分母可以是12，那么将分子相加得到(1*4+1*3)/12=7/12。

二、分式的乘除分式的乘法就是将分子相乘，分母相乘。

例如，计算分式1/3乘以2/5，得到(1*2)/(3*5)=2/15。

分式的除法就是将第一个分式的分子乘以第二个分式的倒数。

例如，计算分式1/3除以2/5，得到(1/3)*(5/2)=5/6。

三、分式的化简分式的化简是将分子和分母约分到最简形式。

要化简一个分式，需要找到分子和分母的最大公约数，然后将分子和分母都除以最大公约数。

例如，化简分式12/18，最大公约数是6，所以将分子和分母都除以6，得到2/3。

四、分式的比较要比较两个分式的大小，可以通过将两个分式的分子和分母相乘，然后比较乘积的大小。

例如，比较分式1/3和2/5的大小，计算(1*5)/(3*2)和(2*3)/(5*1)，得到5/6和6/5，显然5/6小于6/5，所以1/3小于2/5。

五、分式的应用分式在实际问题中有广泛的应用。

例如，在分数运算中，我们常常需要将一个整数转化为分数形式，然后进行运算。

在比例和百分比的计算中，我们也需要使用分式。

此外，在经济学、物理学等领域的问题中，分式也经常用于求解。

掌握数学分式的计算方法是数学学习的重要一步。

通过理解和熟练运用分式的加减乘除、化简和比较等方法，我们可以更好地解决实际问题，提高数学思维和计算能力。

分式的加减(提高)知识讲解

分式的加减（提高）【学习目标】1．能利用分式的基本性质通分． 2．会进行同分母分式的加减法． 3．会进行异分母分式的加减法．【要点梳理】【高清课堂403995 分式的加减运算知识讲解】要点一、同分母分式的加减同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减；上述法则可用式子表为：a b a bc c c±±=. 要点诠释：（1）“把分子相加减”是把各分式的分子的整体相加减，即各个分子都应用括号，当分子是单项式时，括号可以省略；当分子是多项式时，特别是分子相减时，括号不能省，不然，容易导致符号上的错误.（2）分式的加减法运算的结果必须化成最简分式或整式. 要点二、异分母分式的加减异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减. 上述法则可用式子表为：a c ad bc ad bcb d bd bd bd±±=±=. 要点诠释：（1）异分母的分式相加减，先通分是关键.通分后，异分母的分式加减法变成同分母分式的加减法. （2）异分母分式加减法的一般步骤：①通分，②进行同分母分式的加减运算，③把结果化成最简分式. 【典型例题】类型一、同分母分式的加减【高清课堂403995 分式的加减运算例1】1、计算：（1）22256343333a b b a a ba bc ba c cba +-++-；（2）2222()()a b a b b a ---；（3）22m n n mn m m n n m++----；（4）33()()x y x y y x ---．【答案与解析】解：（1）原式2(56)(34)(3)3a b b a a b a bc ++--+=225634323a b b a a b a bc a c++---==．（2）2222()()a b a b b a ---222222()2()()()a b a b a b a b a b a b-=-==----；（3）22m n n mn m m n n m++----22221m n n m m n n m n mn m n m n m n m n m++---=--===-----；（4）33()()x y x y y x ---333()()()x y x yx y x y x y +=+=---．【总结升华】根据乘法交换律有222333a bc ba c cba ==，所以本题是三个同分母分式的加减法，根据法则：分母不变，分子相加减．注意把分子看成一个整体用括号括起来，再加减．仔细观察分母中2()a b -与2()b a -，()n m -与()m n -、3()x y -与3()y x -的互相转化中符号的变化．类型二、异分母分式的加减2、（新罗区校级月考）计算：．【答案与解析】解：原式=．【总结升华】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．举一反三：【变式】计算（1）（2016·十堰）222442242x x x x x x-+-++-+；（2）222()()()()()()a b c b c a c b a a b a c b c b a c b c a ------++------．【答案】解：（1）222442242x x x x x x-+-++-+ ()()()()2222222x x x x x x--=+++-+ ()22222x x x x x--=++++ ()()()()()2222222x x x x x x x x x x x -+-=+++++ ()2222242x x x x x x x -+-++=+()23322x x x x +-=+；（2）原式111111a c ab b a bc c a c b =+++++------ 1111110a c a c a b a b b c b c=-+-+-=------．3、化简222236523256x x x x x x x x ++++-++++【答案与解析】解：原式2244113256x x x x ⎛⎫⎛⎫=+-- ⎪ ⎪++++⎝⎭⎝⎭22443256x x x x =+++++ 44(1)(2)(2)(3)x x x x =+++++4(3)4(1)(1)(2)(3)(2)(3)(1)x x x x x x x x ++=+++++++816(1)(2)(3)x x x x +=+++8(1)(3)x x =++．【总结升华】本题按照常规方法先将所有的分母进行因式分解，然后通分计算，不难发现：所有的分子计算较复杂．通过观察不妨将每一个分式化简使它们的分子变得简单，然后再计算就非常的容易了．所以，在进行分式化简时不能盲目地计算，首先应该观察分式的特点，然后选择合适的计算方法．举一反三：【变式】某商场文具专柜以每支a （a 为整数）元的价格购进一批“英雄”牌钢笔，决定每支加价2元销售，由于这种品牌的钢笔价格廉、质量好、外观美，很快就被销售一空，结账时，售货员发现这批钢笔的销售总额为(399a ＋805)元．你能根据上面的信息求出文具专柜共购进了多少支钢笔吗?每支钢笔的进价是多少元?【答案】解：设文具专柜共购进了钢笔y 支，则39980539979877399222a a y a a a +++===++++．因为a 为正整数，y 也为正整数，所以a ＋2是7的正约数，所以a ＋2＝7或a ＋2＝1．所以a ＝5或a ＝－1(不合题意，舍去)．所以当a ＝5时，y ＝400．即文具专柜共购进了400支钢笔，每支进价为5元．类型三、分式的加减运算的应用4、已知34(1)(2)12x A Bx x x x -=+----，求整式A ，B ．【思路点拨】首先对等式的右边进行通分，可得(2)(1)(1)(2)A xB x x x -+---．已知两个分式相等，分母相等，则分子也相等，即34()(2)x A B x A B -=+-+．多项式恒等即对应项的系数相等，由待定系数法可得3,(2)4,A B A B +=⎧⎨-+=-⎩可求得A ，B ．【答案与解析】解法一：由已知得34(2)(1)(1)(2)(1)(2)x A x B x x x x x --+-=----，即34()(2)(1)(2)(1)(2)x A B x A B x x x x -+-+=----．所以3,24,A B A B +=⎧⎨+=⎩ 所以1,2.A B =⎧⎨=⎩解法二：等式两边同时乘以(1)(2)x x --，得34(2)(1)x A x B x -=-+-，令1x =，则A ＝1．令2x =，则B ＝2．所以A ＝１，B ＝2．【总结升华】解法一是利用多项式恒等，则对应项的系数分别相等，列出方程组，求出A ，B 的值．解法二是运用特殊值法，因为多项式恒等，与x 取值无关，故令x ＝1，x ＝2简化式子，求出A ，B 的值．举一反三：【变式】（2015春•东台市校级期中）已知计算结果是，求常数A 、B 的值．解：因为== =所以，解得，所以常数A 的值是1，B 的值是2．【巩固练习】一.选择题1．下列运算中，计算正确的是( )． A.)(212121b a b a +=+ B.acbc b a b 2=+ C.aa c a c 11=+-D.110a b b a+=-- 2．ab a b a -++2的结果是( )．A.a 2-B.a4 C.ba b --2 D.ab- 3．（黄冈校级自主招生）已知227x ,y ==-，则221639yx y x y ---的值为（） A ．-1 B ．1 C ．-3D ．34．下列各式中错误．．的是（） A ．2c d c d c d c d d a a a a -+-----== B ．5212525aa a +=++C ．1x y x y y x-=--- D ．2211(1)(1)1x x x x -=--- 5. 下列计算正确的是（） A.11211x x x x ---=-- B.()()()44311111x x x x +=--- C.()()3311011m m +=-- D.()()()()211212212x x x x x x -=+--++- 6. 化简232a b c a b c c ba b c a c b c a b-+-+--++--+--的结果是（） A.0 B.1 C.－1 D.()22b c c a b---二.填空题 7．分式)2(,)2(++m b nm a m 的最简公分母是______．8．a 、b 为实数，且ab ＝1，设11,1111a b P Q a b a b =+=+++++，则P______Q(填“＞”、“＜”或“＝”)．9.2112111aa a a +-+--＝___________. 10．aa a -+-21422＝______． 11．若x ＜0，则|3|1||31---x x ＝______．12.（2016春·保定期末）若13x x +=，则231xx x ++的值是．三.解答题13.计算下列各题（1）223215233249a a a a ++++-- （2）43214121111xx x x x x +-++-+-- 14．等式⋅-++=-++236982x Bx A x x x 对于任何使分母不为0的x 均成立，求A 、B 的值． 15．（乳山市期中）阅读，做题时，根据需要，可以将一个分数变成两个分数之差，如：==1﹣；==﹣；==（﹣），等等．解答下列问题：（1）已知a=，b=，c=，比较a ，b ，c 的大小．（2）求++++…++的值．（3）求++++…++的值．（4）求++++…+．【答案与解析】一.选择题1. 【答案】D ；【解析】11222a b a b ab ++=；b b bc ab a c ac ++=；11c c a a a+-=-. 2. 【答案】C ；【解析】()()222a b a b a a b a b b a a b a b a b+-++=-=-----； 3. 【答案】B ；【解析】解：原式=()()16333yx y x y x y --+- =()()3633x y yx y x y +-+-=()()333x yx y x y -+-=13x y+，当227x ,y ==-，原式=112221=-，故选B ．4. 【答案】C ；【解析】x y x y x y x y y x x y x y x y+-=+=-----. 5. 【答案】C ；【解析】11011x x x x ---=--；()()()44411111x x x x x ++=---；()()222111112222x x x x x x x x -=-+--+---+()()22422xx x x =---+.6. 【答案】A ；【解析】原式＝2320a b c a b c c ba b c a b c a b c-+-+---=+-+-+-.二.填空题7. 【答案】()2ab m +； 8. 【答案】＝；【解析】()()()()()2111110111111ab a b ab a b ab b a P Q a b a b a b ---+--++---=+===++++++.9. 【答案】0；【解析】2211211201111a a a a a a a a -++-+-==+---. 10.【答案】12a +；【解析】()22222114242a a a a a a a -++==---+. 11.【答案】229xx -；【解析】2111123|||3|339xx x x x x -=+=--+--.12.【答案】34；【解析】解：233111x x x x x=++++，当13x x +=，原式=33314=+．故答案为：34.三.解答题 13.【解析】解：（1）原式()()2222332321523215023234949a a a a a a a a --++++=-+==+---. （2）原式3337224448224448111111x x x x x x x x x x x x -=-+=-=-++-+-. 14.【解析】解：()22232892363266A B x B Ax A B Ax A Bx B x x x x x x x x ++-+-++=+==+-+-+-+- 所以8329A B B A +=⎧⎨-=⎩，解得35A B =⎧⎨=⎩.15.【解析】解：（1）a==1﹣，b==1﹣，c==1﹣，∵＞＞， ∴﹣＜﹣＜﹣，即1﹣＜1﹣＜1﹣，则a＜b＜c；（2）原式=++…+=1﹣+﹣+﹣+…+﹣=；（3）原式=[++…+]=（1﹣+﹣+…+﹣）=；（4）原式=++…+=（1﹣+﹣+…+﹣）=．。

八年级数学分式的加减法

解析
观察分子和分母，可以发现它们的公因式为 x(x + 2)。将分子和分母分别除以公因式，得到最简分式为 2。
例题2
求分式 (x^2 - 4) / (x - 2) 在 x = 3 时的值。
解析
首先观察分式，发现分子可以因式分解为 (x + 2)(x - 2)，分母为 x - 2。将分子和分母约去公因式 x - 2，得到最简分式为 x + 2。然后将 x = 3 代入最简分式中，得到结果为 5。
对于包含多个项的分式加减法，可以先将能凑成整数的项分组进行运算，简化计算过程。
注意
在运算过程中，要时刻保持表达式的简洁性，及时化简中间结果。
03 分式化简与求值方法
分式化简步骤和技巧
找出分子和分母的公因式
检查结果
在化简分式前，首先需要找出分子和分母中的公因式。这可以通过观察分子和分母中的各项，找出它们的公共因子来实现。
计算结果未化简到最简形式
在得出计算结果后，学生容易忽视将结果化简到最简形式的要求，导致答案不标准或不完整。
练习题及参考答案
1. 计算：(1/x) + (1/y) = ?
【分析】本题考查异分母分式的加法运算。首先观察两个分式的分母不同，因此需要先通分。通分时可以选择两个分母的最小公倍数xy作为通分后的分母，然后将分子进行相应的变化，最后进行加法运算。
分式的加减法法则
同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减；异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减。
易错难点剖析
忽视分式有意义的条件
在解决分式问题时，学生容易忽视分母不能为零的条件，导致计算错误或得出无意义的结论。
通分时忽视符号变化

分式分式的运算分式的加减

分式的约分
定义
把一个分式的分子和分母的公因式约去，叫做分式的约分。
解释
约分能够简化分式，使分式的值更容易计算。
例子
如$\frac{x^{2}}{x+1}$可以约分成$\frac{x}{1}$，$\frac{y}{2x}$ 可以约分成$\frac{y}{2}$等。
02
分式的加减法
同分母分式的加减法
分式要化简成最简分式。
运算顺序
统一形式
先算乘方，再算乘除，最后算加减；有括号的先算括号里面的。
运算结果要统一成根式或分式。
分式的化简求值
化简方法
利用通分、约分、因式分解等方法将分式化简。
特殊情况处理
对于一些特殊情况，如分式的分母为零或分式本身为零，需要特别处理。
求值技巧
代入求值时要注意整体代入思想的运用，注意变量的取值范围。
详细描述
分式的除法需要将除数转化为它的倒数，然后将分子和分母分别相乘，得到新的分式。在进行分式除法时，需要注意分数的倒数概念和计算方法。
分式乘除法的实际应用
总结词
分式乘除法的实际应用主要涉及到数学、物理、化学等学科中的一些问题，如计算比例、速度、密度等。
详细描述
在实际问题中，分式乘除法可以用来计算比例、速度、密度等一些物理量和化学量。例如，在物理学中，速度等于路程除以时间，密度等于质量除以体积等。
分式分式的运算分式的加减
xx年xx月xx日
contents
目录
• 分式的基本概念 • 分式的加减法 • 分式的乘除法 • 分式的混合运算 • 分式运算的注意事项
01
分式的基本概念
分式的定义
1 2
定义

分式的加减法则范文

分式的加减法则范文分式的加法法则：1.分式加法的基本原则是分母相同的分式相加时，只需将分子相加，分母保持不变。

例如，若要计算1/4+2/4，由于分母相同，我们只需将分子相加，结果为3/42.当分母不同的分数相加时，需要找到一个公共分母，然后将分子相加。

例如，计算1/5+2/3、我们可以选择15作为公共分母，将1/5化成3/15，再将2/3化成10/15，最后将分子相加得到13/153.对于分母不同的分式相加，可以采用最小公倍数法来求得最小公分母。

例如，计算1/6+2/7、最小公倍数为42，所以可以将1/6化成7/42，将2/7化成12/42，最后将分子相加得到19/424.如果分式中包含整数，可以将整数看作是具有分母为1的分式，然后按照上述规则进行相加。

例如，计算3+1/2、我们可以将3看成3/1，然后按照分母相同的分式相加法则进行计算，结果为7/2分式的减法法则：1.分式减法的基本原则是分母相同的分式相减时，只需将分子相减，分母保持不变。

例如，若要计算3/5-1/5，由于分母相同，我们只需将分子相减，结果为2/52.当分母不同的分数相减时，需要找到一个公共分母，然后将分子相减。

例如，计算2/3-1/4、我们可以选择12作为公共分母，将2/3化成8/12，再将1/4化成3/12，最后将分子相减得到5/123.对于分母不同的分式相减，可以采用最小公倍数法来求得最小公分母。

例如，计算3/4-1/5、最小公倍数为20，所以可以将3/4化成15/20，将1/5化成4/20，最后将分子相减得到11/20。

4.如果分式中包含整数，可以将整数看作是具有分母为1的分式，然后按照上述规则进行相减。

例如，计算3-1/2、我们可以将3看成3/1，然后按照分母相同的分式相减法则进行计算，结果为5/2总结：分式的加法法则是分母相同的情况下，只需将分子相加，分母保持不变。

分式的减法法则是分母相同的情况下，只需将分子相减，分母保持不变。

分式的加减(提高)知识讲解

分式的加减法练习分式的加减运算

分式的加减法练习分式的加减运算分式是数学中的一种运算形式，可以进行加法、减法、乘法和除法等运算。

本文将着重练习分式的加法和减法运算。

一、分式的加法对于分式的加法，我们需要满足分母相同的条件下进行运算。

下面将通过例子来详细说明：例1：计算1/4 + 3/4。

解：由于两个分数的分母相同，可以直接将分子相加，分母保持不变。

1/4 + 3/4 = (1 + 3)/4 = 4/4 = 1例2：计算2/3 + 1/5。

解：这里分母不同，我们需要先找到它们的最小公倍数（LCM），然后对分子进行相应的放大。

最小公倍数(LCM) = 3 * 5 = 15将分母为3的分数2/3转化为分母为15的分数：(2/3) * (5/5) = 10/15将分母为5的分数1/5转化为分母为15的分数：(1/5) * (3/3) = 3/15现在两个分数的分母相同，可以直接将分子相加。

10/15 + 3/15 = 13/15二、分式的减法对于分式的减法，也需要满足分母相同的条件下进行运算。

下面继续通过例子来说明：例3：计算5/8 - 1/8。

解：由于两个分数的分母相同，可以直接将分子相减，分母保持不变。

5/8 - 1/8 = (5 - 1)/8 = 4/8 = 1/2例4：计算2/3 - 1/5。

解：同样，这里分母不同，我们需要先找到它们的最小公倍数（LCM），然后对分子进行相应的放大。

最小公倍数(LCM) = 3 * 5 = 15将分母为3的分数2/3转化为分母为15的分数：(2/3) * (5/5) = 10/15将分母为5的分数1/5转化为分母为15的分数：(1/5) * (3/3) = 3/15现在两个分数的分母相同，可以直接将分子相减。

10/15 - 3/15 = 7/15三、总结通过以上例子，我们可以总结出分式的加法和减法规则：1. 加法规则：分母相同，直接将分子相加，分母保持不变。

2. 减法规则：分母相同，直接将分子相减，分母保持不变。

分式的加减法

10bc 8ac 12a2b2c
9ab
练习2 怎样进行分式的加减运算?
计算: 1 3 a 15 ;
2 a b a2 b2
a 5a
b a ab
1解：原式
53 5a
a
15 5a
15
(a 5a
15)
a 5a
1 5
;
(2)解：原式 a2 b2 a2 b2
a2 b2 (a2 b2)
ab ab ab
ab
0
例题解析吃透例题 , 成功一半
例
计算：
(1)
x
1
3
x
1
3
;
3
(1)解：原式
(x
x3 3)(x
3)
(x
xx -33
3)(x
3)
(x 3) (xx -33)
x 3x 3
x
x
3 x
3x
3
3
x
6 2
9
.
分子相减时， “减式”要配括号！
例题解析
练 3 ：阅读下面题目的计算过程。
ab
ab 1 1
解法2：多项式-a -b看成整体，分母是1
a2 a b a2 (a b) a2 (a b)
ab
ab
ab 1
加括号
例5计算:
再来试试
2
2a b
• 1 ab ab b 4
解：原式
4a2 1 a 4
b2
• ab b b
4a2 b2 (a b)
4a b2
4a2 b2 (a b)
3 1 a 4a
3 4a a a 4a 4a a
12a 4a 2

初中数学分式的加减知识点

If one day I have money or I am completely out of money, I will start wandering.整合汇编简单易用（页眉可删）初中数学分式的加减知识点分式加减法法则（rule of addition and subtraction of fraction）是分式的运算法则之一。

下面是初中数学分式的加减知识点，快来看看吧！初中数学知识点总结：分式的加减法则以下是对分式的加减知识点的总结学习，同学们认真记录笔记。

法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减。

用式子表示为：b（a）±b（c）＝b（a±c）法则：异分母的分式相加减，先通分，转化为同分母分式，然后再加减。

用式子表示为：b（a）±d（c）＝bd（ad）±bd（bc）＝bd （ad±bc）注意：（1）“把分子相加减”是把各个分子的整体相加减，即各个分子应先加上括号后再加减，分子是单项式时括号可以省略；（2）异分母分式相加减，“先通分”是关键，最简公分母确定后再通分，计算时要注意分式中符号的处理，特别是分子相减，要注意分子的整体性；（3）运算时顺序合理、步骤清晰；（4）运算结果必须化成最简分式或整式。

希望上面对分式的加减知识点的总结内容，同学们都能很好的掌握，并在考试中取得理想的成绩。

初中数学知识点总结：平面直角坐标系下面是对平面直角坐标系的内容学习，希望同学们很好的掌握下面的内容。

平面直角坐标系平面直角坐标系：在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系。

水平的数轴称为x轴或横轴，竖直的`数轴称为y轴或纵轴，两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。

平面直角坐标系的要素：①在同一平面；②两条数轴；③互相垂直；④原点重合。

三个规定：①正方向的规定横轴取向右为正方向，纵轴取向上为正方向。

②单位长度的规定；一般情况，横轴、纵轴单位长度相同；实际有时也可不同，但同一数轴上必须相同。

八年级数学知识点：分式的加减

八年级数学知识点整理：分式的加减分式的四则运算1.同分母分式加减法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减。

用字母表示为：a/c±b/c=(a±b)/c2.异分母分式加减法则：异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法法则进展计算。

用字母表示为：a/b ±c/d=(ad±cb)/bd3.分式的乘法法则：两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母。

用字母表示为：a/b * c/d=ac/bd4.分式的除法法则：(1).两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘。

a/b÷c/d=ad/bc(2).除以一个分式，等于乘以这个分式的倒数:a/b÷c/d=a/b*d/c不管什么样的计算，其过程都是需要大家急躁和细心的。

一、约分与通分：1.约分：把一个分式的分子和分母的公因式约去，这种变形称为分式的约分;分式约分：将分子、分母中的公因式约去，叫做分式的约分。

分式约分的依据是分式的根本性质，即分式的分子、分母都除以同一个不等于零的整式，分式的值不变。

约分的方法和步骤包括：(1)当分子、分母是单项式时，公因式是一样因式的最低次幂与系数的最大公约数的积;(2)当分子、分母是多项式时，应先将多项式分解因式，约去公因式。

2.通分：依据分式的根本性质，异分母的分式可以化为同分母的分式，这一过程称为分式的通。

分式通分：将几个异分母的分式化成同分母的分式，这种变形叫分式的通分。

(1)当几个分式的分母是单项式时，各分式的最简公分母是系数的`最小公倍数、一样字母的最高次幂的全部不同字母的积;(2)假如各分母都是多项式，应先把各个分母按某一字母降幂或升幂排列，再分解因式，找出最简公分母;(3)通分后的各分式的分母一样，通分后的各分式分别与原来的分式相等;(4)通分和约分是两种截然不同的变形.约分是针对一个分式而言，通分是针对多个分式而言;约分是将一个分式化简，而通分是将一个分式化繁。

分式加减的变号法则

分式加减的变号法则分式加减的变号法则是指当分式中有一项或多项被减去时，需要将这些项的符号取相反数后再进行加法运算。

这个规则在数学中非常重要，因为它能够帮助我们简化复杂的分式运算，提高计算的效率。

一、什么是分式加减的变号法则？分式加减的变号法则是指：当一个分式中有一项或多项被减去时，需要将这些项的符号取相反数后再进行加法运算。

例如：$\frac{a}{b}+\frac{-c}{d}=\frac{ad-bc}{bd}$$\frac{a}{b}-\frac{-c}{d}=\frac{ad+bc}{bd}$其中，$a,b,c,d$都是实数。

二、为什么要使用分式加减的变号法则？使用分式加减的变号法则可以帮助我们简化复杂的分式运算。

在进行分式加减运算时，通常需要先将各个分子和分母化简成最简形式，然后再进行通分、合并同类项等操作。

如果不使用变号法则，可能会导致计算过程繁琐、易错等问题。

例如：$\frac{2}{3}-\frac{1}{4}+\frac{5}{6}$首先需要将各个分子和分母化简成最简形式：$\frac{8}{12}-\frac{3}{12}+\frac{10}{12}$然后进行通分、合并同类项等操作：$\frac{8-3+10}{12}=\frac{15}{12}$如果不使用变号法则，上述计算过程就会变得更加繁琐。

三、如何使用分式加减的变号法则？使用分式加减的变号法则需要注意以下几点：1. 将各个分子和分母化简成最简形式。

2. 确定需要取相反数的项，并将它们的符号取反。

3. 进行通分、合并同类项等操作。

4. 最后将结果化简成最简形式。

例如：$\frac{2x+3y}{4}-\frac{-x+2y}{6}+\frac{x-5y}{3}$首先需要将各个分子和分母化简成最简形式：$\frac{1}{2}(2x+3y)-\frac{-1}{6}(x+2y)+\frac{1}{3}(x-5y)$ 然后确定需要取相反数的项，并将它们的符号取反：$\frac{1}{2}(2x+3y)+\frac{1}{6}(x+2y)-\frac{1}{3}(x-5y)$ 接着进行通分、合并同类项等操作：$\frac{(6)(2x+3y)+(2)(x+2y)-(6)(x-5y)}{(6)(2)}$最后将结果化简成最简形式：$\frac{7x+8y}{6}$四、分式加减的变号法则的应用分式加减的变号法则在数学中有广泛的应用。