【最新】苏科版九年级数学上册：1.1 一元二次方程学案
新苏科版九年级数学上册1.1 一元二次方程导学案
新苏科版九年级数学上册1.1 一元二次方程导学案学习目标1、经历由实际问题抽象出一元二次方程的过程，进一步体会方程是刻画现实世界的有效数学模型2、了解一元二次方程的概念和它的一般形式，会根据实际问题列一元二次方程学习重、难点重点：一元二次方程的概念和一般形式难点：正确理解和掌握一般形式中的a≠0，“项”和“系数”学习过程：一、学前准备:1、回顾方程、一元一次方程的概念：2、一个正方形的周长为12，这个正方形的边长是多少？3、一个正方形的面积等于2，这个正方形的边长是多少？二、自主探索（请仔细阅读课本，完成下列问题）：1、小区在每两幢楼之间，开辟面积为900平方米的一块长方形绿地，并且长比宽多10米，则绿地的长和宽各为多少？若设宽为x米，则可列方程：2、学校图书馆去年年底有图书5万册，预计到明年年底增加到7.2万册，求这两年的年平均增长率？若设这两年的平均增长率为x，则可列方程：3、一个正方形的面积的2倍等于15，这个正方形的边长是多少？若设这个正方形的边长为x，则可列方程：4、一个数比另一个数大3，且两个数之积为10，求这两个数。
若设设较小的一个数为x，则可列方程：议一议：观察上面列出的4个方程，它们有哪些相同点？（从方程的概念看）归纳：一元二次方程的概念:一元二次方程必须同时满足的三个条件: (1) (2) (3)一元二次方程的一般形式: ，其中二次项、一次项和常数项分别是 ，二次项系数和一次项系数分别是 。
三、例题教学:例 1 根据题意，列出方程：一块面积为600平方厘米的长方形纸片，把它的一边剪短10厘米，恰好得到一个正方形。
求这个正方形的边长？例 2 把2（x 2－1）= 3 x 方程化成一般形式，并写出它的二次项、一次项和常数项；二次项系数、一次项系数。
四、随堂练习:（1）判断下列方程是否为一元二次方程：⑴ 5x 2＋3x = 2 ⑵3212=-x x⑶2（x 2－1）= 3y ⑷（ x －3）2= （x ＋5）2(2) 练习 1、2五、拓展延伸：1、K为何值时，关于x的方程（K2-1）x2+2(k+1)x+3(k-1)=0 (1)是一元一次方程？(2)是一元二次方程？2、如果X2+X-1=0,求代数式（1）2X2+2X-4的值（2）X3+2X2-7的值六、课堂小结：引导学生总结：1、一元二次方程定义的三要素。
新苏科版九年级数学上册《一元二次方程》学案
新苏科版九年级数学上册《一元二次方程》学案学习目标：1、理解并掌握一元二次方程的有关概念。
2、能根据一元二次方程的特点，选用合适的方法解方程。
3、不解方程，会判定一元二次方程根的情况。
4、能熟练一元二次方程根与系数的关系定理解有关的问题。
学习重点：熟练解一元二次方程。
学习难点：配方法的灵活应用及一元二次方程根与系数关系定理的应用。
易错点：一元二次方程根与系数关系定理的应用。
学习过程：请同学们迅速翻阅课本，复习前面学习的一元二次方程有关内容。
对应训练一1．判断下列方程中是一元二次方程的有（ ）A. 3(x+1) 2=2(x+1)B. ax 2+bx+c=0C. x 2+3x= -1 D. x 2+2xy-y 2=1 2.已知关于x 的方程()()221120k x k x -++-=（1）当k 取何值时，此方程为一元一次方程？ （2）当k 取何值时，此方程为一元二次方程？写出这个方程的二次项系数，一次项系数和常数项．知识点一：1.一元二次方程的定义：只含有_____个未知数，并且_______后未知数的最高次数是______的______方程叫做一元二次方程。
2.一元二次方程的一般形式是_______________________,其中a 、b 、c 都是常数，且a____0。
对应训练二：1.（2013•宁夏）一元二次方程x （x-2）=2-x 的根是（ ）A ．-1B ．2C ．1和2D ．-1和22.（2012•柳州）你认为方程x 2+2x-3=0的解应该是（ ）A ．1B ．-3C ．3D ．1或-33.（2013•兰州）用配方法解方程x 2-2x-1=0时，配方后得的方程为（ ）A ．（x+1）2=0B ．（x-1）2=0C ．（x+1）2=2D ．（x-1）2=2 知识点二:一元二次方程的解法有__________________________________________；形如()()20x m n n +=≥的方程用___________方法解较简单；因式分解法一般要通过提公因式、平方差公式或者十字相乘法等途径转化为两个因式的积为零的形式；公式法在应用时首先要将一元二次方程转化为____________,只有当满足____________时，才可应用这种方法。
初中数学九年级上册苏科版1.1一元二次方程教学设计
（2）分层设计练习题，使每个学生都能在原有基础上得到提高。
（3）及时反馈，针对学生的错误，给予个别指导，帮助学生纠正错误。
4.应用拓展，激发创新：将一元二次方程应用于解决实际问题，提高学生的数学应用能力，激发学生的创新意识。
（1）设计实际问题，引导学生运用一元二次方程建立数学模型，解决问题。
5.培养学生的团队合作精神，让学生在合作中学会互相尊重、互相帮助。
二、学情分析
九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对一元一次方程有了深入的理解和掌握。在此基础上，他们开始接触一元二次方程，这是一个新的挑战。学生对未知事物充满好奇，但也可能因为一元二次方程的复杂性而感到困惑。因此，在教学过程中，需要关注以下几点：
1.学生对一元二次方程的概念理解可能不够深入，需要通过具体实例和引导，帮助学生理解并掌握其定义。
2.学生在解一元二次方程时，可能会对不同的解法感到困惑，教师应耐心指导，引导学生发现各种解法之间的联系和区别。
3.学生在运用一元二次方程解决实际问题时，可能缺乏独立思考的能力，需要教师引导和鼓励，培养学生的创新意识和实践能力。
-希望家长能关注孩子的学习情况，提供适当的帮助，但避免直接提供答案，以免影响学生的思考过程。
-作业完成后，学生应认真检查，确保解题过程和答案的正确性。
3.提高拓展题：选取课本第16页的练习题4、5，这两题涉及一元二次方程的配方法和公式法，旨在让学生在解决更复杂问题中深化对解法的理解。
4.思考题：针对一元二次方程的根的判别式，提出以下问题：“为什么判别式Δ=b^2-4ac能够判断方程的根的情况？请用自己的话解释。”要求学生撰写解题思路和答案，促进他们对数学原理的深入思考。
苏科版数学九年级上册第1章《一元二次方程的根与系数的关系根的判别式》教学设计
苏科版数学九年级上册第1章《一元二次方程的根与系数的关系根的判别式》教学设计一. 教材分析《一元二次方程的根与系数的关系根的判别式》是苏科版数学九年级上册第1章的内容。
本节内容是在学生掌握了二次三项式分解、求根公式的基础上进行学习的，是进一步研究二次方程的性质和解决实际问题的基础。
教材从实际问题出发，引导学生探究一元二次方程的根与系数的关系，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了二次三项式分解、求根公式等知识，具备了一定的数学基础。
但学生对一元二次方程的根与系数的关系的理解和应用能力还有待提高。
因此，在教学过程中，要注重引导学生通过观察、实验、探究等活动，发现并总结一元二次方程的根与系数的关系，提高学生的数学思维能力和解决问题的能力。
三. 教学目标1.理解一元二次方程的根与系数的关系，掌握根的判别式的概念和计算方法。
2.能够运用根的判别式判断一元二次方程的根的情况。
3.培养学生的观察、实验、探究能力，提高学生的数学思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.教学重点：一元二次方程的根与系数的关系，根的判别式的概念和计算方法。
2.教学难点：运用根的判别式判断一元二次方程的根的情况。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生通过观察、实验、探究等活动，发现并总结一元二次方程的根与系数的关系。
2.利用多媒体辅助教学，展示实验过程，直观地演示一元二次方程的根与系数的关系。
3.采用小组合作学习，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
4.运用案例教学法，结合实际问题，培养学生的应用能力。
六. 教学准备1.准备相关的多媒体课件和教学素材。
2.准备一些实际问题，用于引导学生运用一元二次方程的根与系数的关系解决实际问题。
3.准备练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些实际问题，引导学生运用一元二次方程的根与系数的关系解决实际问题，激发学生的学习兴趣。
《1.1一元二次方程》作业设计方案-初中数学苏科版12九年级上册
《一元二次方程》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本作业设计旨在通过一元二次方程的基础知识学习，使学生能够：1. 理解一元二次方程的概念及标准形式。
2. 掌握一元二次方程的解法，包括因式分解法和公式法。
3. 学会运用一元二次方程解决简单的实际问题。
二、作业内容本课时的作业内容主要包括以下几个方面：1. 基础知识巩固：- 复习一元二次方程的定义及其一般形式，如ax^2+bx+c=0。
- 掌握一元二次方程的判别式Δ=b^2-4ac的应用。
2. 方程解法实践：- 通过因式分解法求解几个一元二次方程的实例。
- 利用求根公式求解一元二次方程，并能够验证解的正确性。
3. 实际问题应用：- 设计几个与一元二次方程相关的实际问题，如抛物线问题、面积问题等，要求学生通过建立一元二次方程并求解来解决问题。
三、作业要求为确保学生能够有效地完成作业，特提出以下要求：1. 基础知识部分：- 必须熟练掌握一元二次方程的定义及一般形式，能够准确判断一个方程是否为一元二次方程。
- 判别式的计算要准确无误，并能根据判别式的值判断方程的根的情况。
2. 方程解法部分：- 因式分解法求解时，应分解正确，步骤清晰。
- 使用求根公式时，计算过程应完整，结果准确。
3. 实际问题应用部分：- 学生需认真审题，准确理解问题的背景和要求。
- 建立的一元二次方程应与实际问题相符合，解的过程和结果需合理。
四、作业评价作业评价将从以下几个方面进行：1. 基础知识的掌握程度。
2. 解法的正确性和计算过程的规范性。
3. 实际问题解决的能力和结果的合理性。
五、作业反馈作业完成后，教师将对学生的作业进行批改，并根据批改情况给出反馈：1. 对学生掌握的基础知识、解法及实际问题解决能力进行总结评价。
2. 对学生在作业中出现的错误进行指正，并给出改进建议。
3. 针对学生的薄弱环节，将在课堂上进行重点讲解和辅导，帮助学生更好地掌握一元二次方程的相关知识。
通过以上作业设计，旨在通过系统的作业内容，使学生能够全面掌握一元二次方程的基础知识和解法，并能够运用所学知识解决实际问题。
苏科版数学九年级上册《1.1 一元二次方程》教学设计
苏科版数学九年级上册《1.1 一元二次方程》教学设计一. 教材分析《苏科版数学九年级上册》第一章第一节“1.1 一元二次方程”是整个九年级上册数学学习的重要内容，也是整个初中数学学习的关键部分。
本节课的主要内容是一元二次方程的定义、解法及其应用。
通过本节课的学习，学生能够理解一元二次方程的概念，掌握一元二次方程的解法，并能够应用一元二次方程解决实际问题。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的代数基础，对公式、方程等概念有一定的了解。
但一元二次方程相对于其他方程来说，较为复杂，需要学生有较强的逻辑思维能力和转化能力。
同时，由于九年级的学生学习压力较大，对于新知识的接受能力有一定的影响。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生理解一元二次方程的概念，掌握一元二次方程的解法，能够应用一元二次方程解决实际问题。
2.过程与方法：通过自主学习、合作交流的方式，培养学生解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的自信心和克服困难的意志。
四. 教学重难点1.教学重点：一元二次方程的概念，一元二次方程的解法。
2.教学难点：一元二次方程的解法，应用一元二次方程解决实际问题。
五. 教学方法采用自主学习、合作交流的教学方法。
教师引导学生通过观察、思考、讨论等方式，发现一元二次方程的解法，并能够应用到实际问题中。
六. 教学准备1.教学课件：制作精美的教学课件，帮助学生直观地理解一元二次方程的概念和解法。
2.练习题：准备一定数量的一元二次方程练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示一些实际问题，引导学生思考如何用数学方法解决这些问题。
通过问题的引入，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）教师通过讲解，呈现一元二次方程的概念和解法。
引导学生观察、思考，发现一元二次方程的解法。
3.操练（10分钟）学生分组合作，解决一些简单的一元二次方程。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
苏科版数学九年级上册第1章《用一元二次方程解决问题》教学设计
苏科版数学九年级上册第1章《用一元二次方程解决问题》教学设计一. 教材分析《苏科版数学九年级上册第1章《用一元二次方程解决问题》》是学生在学习了一元一次方程和函数的基础上，进一步学习一元二次方程的知识。
本章通过实际问题引入一元二次方程，让学生体会数学与生活的联系，培养学生解决实际问题的能力。
本章内容包括一元二次方程的定义、解法、应用等。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和解决问题的能力，对于一元一次方程和函数的知识有一定的了解。
但在解决实际问题时，还需要进一步培养他们将实际问题转化为数学问题的能力，以及灵活运用一元二次方程解决实际问题的能力。
三. 教学目标1.了解一元二次方程的定义，掌握一元二次方程的解法。
2.能够将实际问题转化为数学问题，并用一元二次方程解决实际问题。
3.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.一元二次方程的定义和解法。
2.将实际问题转化为数学问题，并用一元二次方程解决实际问题。
五. 教学方法采用问题驱动法，让学生在解决问题的过程中，自主探究一元二次方程的定义、解法，以及如何将实际问题转化为数学问题。
同时，运用小组合作学习法，培养学生的团队协作能力和解决问题的能力。
六. 教学准备1.教材《苏科版数学九年级上册》。
2.教学PPT。
3.练习题。
4.投影仪。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示一些实际问题，引导学生思考如何将这些实际问题转化为数学问题。
例如，展示一个关于二次函数图像的问题，让学生思考如何求解函数的最大值。
2.呈现（10分钟）介绍一元二次方程的定义、解法，以及如何将实际问题转化为数学问题。
通过PPT展示一元二次方程的解法，如因式分解法、公式法等，并解释各种解法的应用场景。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组选择一个实际问题，尝试用一元二次方程解决。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）让学生独立完成教材上的练习题，检验学生对一元二次方程的掌握程度。
九年级数学上册 第1章 一元二次方程 1.1 一元二次方程教案 (新版)苏科版
课题：1.1 一元二次方程教学目标: 教学时间：1．了解一元二次方程的一般形式，会写出一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项；2．通过探索实际问题中的数量关系及其变化规律，经历由具体问题抽象出一元二次方程的过程，感受方程是刻画现实世界的有效的数学模型；3．通过观察，归纳一元二次方程的概念；4．通过对问题的分析，培养学生对数学的兴趣，增进应用数学的信心．教学重点：一元二次方程的概念．教学难点：从具体问题抽象出一元二次方程的过程．教学方法：教学过程：一.【情景创设】用数学式子描述下列问题中的关系（1）正方形桌面的面积是2m2，正方形的边长与面积之间有何数量关系？（2）如图，矩形花圃一面靠墙，另外三面所围的栅栏的总长度是19m，花圃的面积是24m2．矩形花圃的宽与面积之间有何关系？（3）某校图书馆的藏书在两年内从5万册增加到9.8万册．图书馆藏书年平均增长的百分率与藏书量之间有何关系？（4）如图，长5m 的梯子斜靠在墙上，梯子的底端到墙面的距离比梯子的顶端到地面的距离多1m ．设梯子的底端到墙面的距离是x m ，怎样用方程来描述其中的数量关系？二.【问题探究】 问题1：议一议：观察上面所列的方程，讨论它们与我们所学的一元一次方程有什么异同？归纳：一元二次方程的概念：只含有______未知数，且未知数的最高次数是______的______方程叫做一元二次方程。
练一练：下列方程中那些是二元一次方程。
22(1).1(2).11(3).x x x x x+===2222(4).320(5).3(1)(2)(6).0(7).0(0)x x y x x x ax bx c mx m -+=-=-+++==≠归纳：一元二次方程的一般形式：任何一个关于x 的一元二次方程都可以化成c b a c bx ax 、、(02=++是常数0a ≠）的形式，这种形式叫一元二次方程的一般形式，其中c bx ax 、、2分别叫_________、________和______，b a 、分别叫做_________和_________。
【最新】苏科版九年级数学上册学案：1.1 一元二次方程
5m3mxx新苏科版九年级数学上册学案：1.1 一元二次方程班级： 姓名：【学习目标】1．能根据实际问题中的数量关系,由具体问题抽象出一元二次方程的过程, 2．了解一元二次方程的概念和它的一般形式，会根据实际问题列一元二次方程 3.感受方程是刻画现实世界的有效的数学模型 【学习重/难点】重点：一元二次方程的概念和一般形式难点：正确理解和掌握一般形式中的a ≠0，“项”和“系数” 【课前预习】预习P6-7预习检测：问题1：正方形桌面的面积是22m .设正方形桌面的边长为x m , 根据题意可得方程：问题2：如图矩形花圃一面靠墙，另外三面所围的栅栏 的总长度是19m ,如果花圃的面积是242m . 设花圃的宽为x m ,则花园的长为 m ， 根据题意可得方程：问题3：如图，长5米的梯子斜靠在墙上，梯子的底端 与墙的距离是3m,如果梯子底端向右滑动的距离与梯子 顶端向下滑动的距离相等. 设梯子滑动的距离为x m, 据勾股定理，梯子顶端距地面为 m,则滑动后 梯子距地面为 m,根据题意可得方程：问题4：学校图书馆去年年底有图书5万册，预计到明年年底增加到7.2万册.求这两年的年平均增长率.设这两年的年平均增长率为x ，我们知道，去年年底的图书数是5万册，则今年年底的图书数是 万册；同样，明年年底的图书数又是今年年底的 倍，根据题意可得方程：【助学探究】1、一元二次方程的概念观察：预习检测中得到的四个方程，这4个方程都不是一元一次方程.那么这些方程与一元一次方程的区别在哪里？它们有什么共同特点呢？归纳：一元二次方程的概念：只含有______未知数，且未知数的最高次数是______的______方程叫一元二次方程。
说明：有的方程要整理后才能判断是否是一元二次方程！2、一元二次方程的一般形式墙xm任何一个关于x 的一元二次方程都可以化成 （ ）的形式，这种形式叫一元二次方程的一般形式。
其中c bx ax 、、2分别叫_________、________和______，b a 、分别叫做_________和_________。
苏科版数学九年级上册第1章《用一元二次方程解决问题》说课稿
苏科版数学九年级上册第1章《用一元二次方程解决问题》说课稿一. 教材分析《苏科版数学九年级上册》第1章《用一元二次方程解决问题》是整个九年级上册数学教学的重要组成部分。
本章主要围绕一元二次方程的定义、解法、应用等方面展开，旨在让学生掌握一元二次方程的基本知识，培养学生运用一元二次方程解决实际问题的能力。
本章内容在教材中起到了承前启后的作用，为后续的函数、几何等知识的学习奠定了基础。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的代数基础，对一元一次方程有了初步的了解。
但在解决实际问题时，还需要引导学生将实际问题转化为数学问题，进而运用一元二次方程进行求解。
此外，学生对于一元二次方程的解法及应用还需要进一步的巩固和提高。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握一元二次方程的定义、解法，能够运用一元二次方程解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过自主学习、合作交流，培养学生探究解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的逻辑思维能力和创新精神。
四. 说教学重难点1.重点：一元二次方程的定义、解法及应用。
2.难点：如何将实际问题转化为数学问题，并运用一元二次方程进行求解。
五. 说教学方法与手段1.采用自主学习、合作交流的教学方式，引导学生主动探究一元二次方程的定义、解法。
2.利用多媒体课件，直观展示一元二次方程的解法过程，提高学生的学习兴趣。
3.通过实际问题情境，培养学生运用一元二次方程解决实际问题的能力。
六. 说教学过程1.导入新课：以生活中的实际问题为切入点，引导学生发现并提出用一元二次方程解决的问题。
2.自主学习：让学生通过阅读教材，了解一元二次方程的定义、解法。
3.合作交流：学生分组讨论，分享各自的学习心得，互相解答疑难问题。
4.教师讲解：针对学生讨论中出现的共性问题，进行讲解和指导。
5.实践应用：布置练习题，让学生运用一元二次方程解决实际问题。
6.总结提升：对本节课的知识进行归纳总结，强化学生对一元二次方程的理解和应用。
苏科版数学九年级上册《1.1 一元二次方程》教学设计4
苏科版数学九年级上册《1.1 一元二次方程》教学设计4一. 教材分析苏科版数学九年级上册《1.1 一元二次方程》是整个初中数学的重要内容，是学生从代数到几何的过渡，也是学生对数学逻辑思维的培养。
本节课的内容主要包括一元二次方程的定义、解法以及应用。
通过本节课的学习，学生能够理解一元二次方程的概念，掌握一元二次方程的解法，并能够应用一元二次方程解决实际问题。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的代数基础，对数学概念和运算规则有一定的了解。
但是，对于一元二次方程这一概念的理解，以及解一元二次方程方法的掌握，对学生来说还是一个新的挑战。
因此，在教学过程中，需要引导学生从已有的知识出发，逐步理解新知识，掌握新技能。
三. 教学目标1.知识与技能：学生能够理解一元二次方程的概念，掌握一元二次方程的解法，并能够应用一元二次方程解决实际问题。
2.过程与方法：通过自主学习、合作交流的方式，培养学生探究问题和解决问题的能力。
3.情感态度价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的逻辑思维能力，使学生感受到数学在生活中的应用。
四. 教学重难点1.重点：一元二次方程的概念，一元二次方程的解法。
2.难点：一元二次方程的解法，应用一元二次方程解决实际问题。
五. 教学方法1.引导法：通过问题引导，让学生自主探究，发现知识，掌握技能。
2.互动法：教师与学生互动，学生与学生互动，促进知识的传播和技能的掌握。
3.案例分析法：通过实际案例，让学生理解一元二次方程的应用。
六. 教学准备1.教材：苏科版数学九年级上册。
2.课件：一元二次方程的相关概念、解法、应用的PPT。
3.案例：选取一些实际问题，让学生进行分析。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过复习一元一次方程的知识，引导学生进入一元二次方程的学习。
2.呈现（15分钟）教师通过PPT呈现一元二次方程的相关概念、解法，让学生初步了解一元二次方程。
3.操练（20分钟）教师给出一些一元二次方程，让学生独立解答，通过解答过程中发现问题，引导学生掌握一元二次方程的解法。
新苏科版九年级数学上册学案：1.1 一元二次方程
新苏科版九年级数学上册学案：1.1 一元二次方程【学习目标】1．分析、揭示实际问题的数量关系并把实际问题转化为数学模型（一元二次方程）的过程．2．一元二次方程的意义及一般形式，会正确识别一般式中的“项”及“系数”．【自主先学】问题一：1．含有未知数的等式叫做_________，使方程左右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的．2．只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的方程叫做_______ ___，它的一般形式是_______________________．问题二：1.一个正方形桌面的面积是2m2，求它的边长．设正方形桌面的边长是x m，根据题意得：2.矩形花园一面靠墙，另外三面所围的栅栏的总长度是19m，如果花园的面积是24m2，求花园的长和宽.设花园的宽是x m，根据题意，得：3.长为5 m的梯子斜靠在墙上，梯子底端与墙的距离是3 m.如果梯子底端向右滑动的距离与梯子顶端向向下滑动的距离相等，求梯子滑动的距离．梯子滑动的距离x m ，根据题意得：整理，得：．问题三：观察上面所列的方程，讨论它们与我们所学的一元一次方程有什么异同？【合作交流】活动一：交流“自主先学”中的问题．活动二：注意（1）二次项系数0a ≠；（2）方程化为一般形式后才能确定二次项、一次项、常数项．（1）当00b c ==，时，方程()200ax bx c a ++=≠的形式为_____________________；（2）当00b c =≠，时，方程()200ax bx c a ++=≠的形式为 ．它们是一元二次方程吗？活动三：在以上活动中，你还有什么问题？【演练展示】活动四：例1把下列关于x 的一元二次方程化为一般形式，写出它的二次项系数、一次项系数及常数项．538)1(2+=x x （2）)2(2)2(3-=-x x x （3）31212)1(2+-=+x x x[变式] 已知方程m x m x m m 4)3()2(2=+--．（1） 当m 为何值时，此方程为一元一次方程；（2） 当m 为何值时，此方程为一元二次方程．[思想/方法小结]活动五：[基础练习]1． 用方程描述下列问题中数量之间的相等关系：（1）一张面积是2402cm 的长方形彩纸，长比宽多8cm ．设它的宽为xcm ，可得方程 ．（2）一枚圆形古钱币的中间是一个边长为cm 1的正方形孔．设圆的半径为xcm ，可得方程 ．2．把下列关于x 的一元二次方程化为一般形式，写出它的二次项系数、一次项系数及常数项．(1)22=-x x ； (2)214x x =+； (3)1322+-=x x ； （4）()233-=+x[知者加速]方程02)1(2=-++-a x x a 的一个解为1，求a 的值.【拓展提升】如果非零实数a 、b 、c 满足0=+-c b a ，则关于x 的一元二次方程02=++c bx ax 必有一根________.【总结评价】1． 知识点：2． 探究问题的方法：3． 数学思想：4． 存疑或想法：【当堂检测】1、把下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项.（1）421x x =+ (2)32-=+-x x （3）)4)(3(22+-=-x x x x2、一元二次方程()01122=-+++m x x m 有一个解为0，试求12-m 的解.【课后作业】1．下列方程中是一元二次方程的是（ ） A.023=-xx B.02=++c bx ax C.()()03213=+-x x D.()()()()1172-+=-+x x x x2．若一元二次方程02=++c bx ax 的一个根为—1，则（ ）A.0=++c b aB.0=+-c b aC.0=+--c b aD.0=++-c b a3．方程()()131122-=+-x x x 中二次项系数、一次项系数和常数项分别是（ ）A.1，-3，1B.-1，-3，1C.-3，3，-1D.1，3，-14．方程()1232+=--x x x 化为一般形式是________________，其中二次项是__________，一次项系数__________，常数项__________.5.根据题意，列出方程：（1）剪出一张面积是2402cm 的长方形彩纸，使它的长比宽多8cm ，这张彩纸的长是多少？（2）某厂经过两年时间将某种产品的产量从每年14400台提高到16900台，平均每年增长的百分率是多少？6．关于x 的方程1)12(222+=--ax x x x a ，在什么条件下它是一元二次方程？在什么。
苏科版数学九年级上册《1.1 一元二次方程》教学设计2
苏科版数学九年级上册《1.1 一元二次方程》教学设计2一. 教材分析苏科版数学九年级上册《1.1 一元二次方程》是整个初中数学的重要内容，是学生首次接触较为复杂的代数方程。
通过本节课的学习，使学生了解一元二次方程的概念，掌握一元二次方程的解法，培养学生解决实际问题的能力。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的代数基础，对于方程的概念和解法有一定的了解。
但一元二次方程较为复杂，需要学生在已有的知识基础上进行进一步的探索和理解。
同时，学生对于实际问题的解决能力还需要加强。
三. 教学目标1.理解一元二次方程的概念，掌握一元二次方程的解法。
2.培养学生解决实际问题的能力。
3.培养学生合作交流、积极探究的学习习惯。
四. 教学重难点1.重点：一元二次方程的概念，一元二次方程的解法。
2.难点：一元二次方程的解法，实际问题的解决。
五. 教学方法采用问题驱动法、合作交流法、探究学习法等，引导学生主动参与，积极思考，合作解决问题。
六. 教学准备1.教学PPT2.教学案例3.教学用品（黑板、粉笔等）七. 教学过程1.导入（5分钟）通过复习以前学过的方程知识，引导学生发现方程的一般形式，从而自然引入一元二次方程的概念。
2.呈现（15分钟）呈现一组实际问题，引导学生尝试用数学方法解决问题，从而引出一元二次方程的定义。
3.操练（15分钟）让学生独立解几个一元二次方程，观察总结解题方法，引导学生发现解一元二次方程的规律。
4.巩固（10分钟）通过一些练习题，让学生巩固一元二次方程的解法。
5.拓展（10分钟）让学生尝试解决一些实际问题，运用一元二次方程的知识。
6.小结（5分钟）让学生总结本节课所学内容，教师进行补充。
7.家庭作业（5分钟）布置一些练习题，让学生回家巩固所学知识。
8.板书（5分钟）教师在黑板上板书一元二次方程的定义和解法，让学生直观地了解一元二次方程的结构和解法。
通过本节课的教学，学生应掌握一元二次方程的概念和解法，能够解决一些实际问题。
苏科版数学九年级上册第1章《一元二次方程的解法 配方法》教学设计
苏科版数学九年级上册第1章《一元二次方程的解法配方法》教学设计一. 教材分析《一元二次方程的解法——配方法》是苏科版数学九年级上册第1章的内容。
本节内容是在学生已经掌握了方程的解法基础上进行学习的，通过配方法来求解一元二次方程。
教材通过具体的例子引导学生探究配方法解一元二次方程的过程，从而使学生掌握配方法解题技巧。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于解方程的方法已经有了一定的了解。
但是，对于配方法解一元二次方程可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，教师需要通过具体的例子，引导学生理解和掌握配方法解题的步骤和技巧。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握配方法解一元二次方程的基本步骤和技巧。
2.过程与方法：通过探究配方法解题的过程，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和自主学习能力。
四. 教学重难点1.重点：配方法解一元二次方程的步骤和技巧。
2.难点：对于一些复杂的一元二次方程，如何灵活运用配方法进行解答。
五. 教学方法1.引导法：通过具体的例子，引导学生探究配方法解题的过程。
2.讨论法：让学生分组讨论，共同解决问题。
3.实践法：让学生通过练习题，巩固所学的知识。
六. 教学准备1.准备一些一元二次方程的题目，用于课堂练习和巩固。
2.准备PPT，用于展示和解题过程的演示。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个简单的一元二次方程，引导学生回顾已知的解法，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）展示一个典型的一元二次方程，引导学生尝试用配方法进行解答。
在解答过程中，引导学生注意观察和总结配方法的步骤和技巧。
3.操练（10分钟）让学生分组练习，运用配方法解一些一元二次方程。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）让学生独立完成一些配方法解一元二次方程的题目，检验学生对配方法的掌握程度。
5.拓展（10分钟）引导学生思考：对于一些复杂的一元二次方程，如何灵活运用配方法进行解答？让学生通过讨论和练习，提高解题能力。
苏科版数学九年级上册1.2《一元二次方程的解法》教学设计
苏科版数学九年级上册1.2《一元二次方程的解法》教学设计一. 教材分析《一元二次方程的解法》是苏科版数学九年级上册第1章第2节的内容。
本节内容是在学生已经掌握了方程的解法、一元二次方程的定义等知识的基础上进行学习的。
本节课的主要内容是一元二次方程的解法，包括公式法、因式分解法、配方法等。
这些解法是解决一元二次方程的重要方法，对于学生解决实际问题具有重要意义。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于方程的解法、一元二次方程的定义等知识有一定的了解。
但是，对于一元二次方程的解法还不太熟悉，需要通过本节课的学习来进一步掌握。
同时，学生对于新知识的学习还是有一定的好奇心和求知欲的，可以通过引导激发学生的学习兴趣。
三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握一元二次方程的解法，包括公式法、因式分解法、配方法等。
2.过程与方法目标：通过自主学习、合作交流等方式，培养学生的解决问题能力和团队协作能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的自主学习能力。
四. 教学重难点1.教学重点：一元二次方程的解法，包括公式法、因式分解法、配方法等。
2.教学难点：如何引导学生理解和运用一元二次方程的解法。
五. 教学方法1.引导法：通过问题引导，激发学生的思考，引导学生自主学习。
2.案例分析法：通过具体案例，使学生理解和掌握一元二次方程的解法。
3.小组讨论法：通过小组讨论，培养学生的团队协作能力和解决问题的能力。
六. 教学准备1.教材：苏科版数学九年级上册。
2.课件：制作课件，包括知识点、案例、练习等。
3.练习题：准备一些一元二次方程的练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引出一元二次方程的解法。
2.呈现（10分钟）呈现一元二次方程的解法，包括公式法、因式分解法、配方法等。
3.操练（10分钟）让学生独立完成一些一元二次方程的练习题，巩固所学知识。
4.巩固（5分钟）对学生的练习情况进行反馈，解答学生的疑问，巩固所学知识。
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新苏科版九年级数学上册：1.1 一元二次方程学案
【学习目标】
基本目标
1、通过观察，归纳一元二次方程的概念。
2、理解一元二次方程一般形式，说出二次项、一次项、常数项、二次项的系数、一次项的系数。
提高目标
1 .能熟练的把一元二次方程转化成一般形式，能说出二次项及其系数，一次项及其系数和常数项。
2 .经历由具体问题抽象出一元二次方程的过程，感受方程是刻画现实世界有效的数学模型。
3 .培养学生观察、猜想、探究、归纳的习惯和能力，体验数学学习的乐趣。
【教学重难点】
重点：一元二次方程的概念和一般形式。
难点：正确理解和掌握一般形式中的a≠0 ，“项”和“系数”。
【预习导航】
1、你还记得什么叫方程？什么叫方程的解吗？
2、什么是一元一次方程？它的一般形式是怎样的？
3、我们知道了利用一元一次方程可以解决生活中的一些实际问题，你还记得利用一元一次方程解决实际问题的步骤吗?
【新知导学】
活动一：设未知数，列出方程
（1）正方形桌面的面积是2m2，求它的边长？
(2）矩形花圃一面靠墙，另外三面所围的栅栏的总长度是19米。
如果花圃的面积是24m2，求花圃的长和宽？
（3）我校图书馆的藏书在两年内从5万册增加到7.2万册，平均每年增长的百分率是多少？
（4）长5米的梯子斜靠在墙上，梯子的底端与墙的距离是3米。
如果梯子底端向右滑动的距离与梯子顶端向下滑动的距离相等，求梯子滑动的距离。
归纳：1、像以上这些只含有______________ ，且__________________________的方程叫一元二次方程。
注：符合一元二次方程即符合三个条件：①一个未知数；②未知数的最高次数为2；③整式方程 2、一元二次方程的一般形式是 ；
其中：二次项是 ，一次项是 ，常数项是 ；二次项系数是 ，一次项系数是 。
例题
例1、下列哪些是一元二次方程？哪些不是？ ①12
=+x x ②12
=x ③x
1=
x ④0322
=+-y x x
⑤)4)(1(32
--=-x x x ⑥02=++c bx ax ⑦02
=mx （ｍ是不为零常数）
例2、把下列关于x 的一元二次方程化为一般式，写出它的二次项系数、一次项系数及常数项。
538)1(2+=x x （2） )2(2)2(3-=-x x x （3）()()()311122
--+=+x x x
例3、已知关于x 的方程22(9)(3)50m x m x -++-=
（1）当m 为何值时，此方程是一元一次方程？并求出此时方程的解．
（2）当m 为何值时，此方程是一元二次方程？并写出这个方程的二次项系数、一次项系数及常数项．
【课堂检测】
1．下列方程中，属于一元二次方程的是（ ）．
（A ）x 2－
1
x
=1 （B ）x 2+y=2 （C 2=2 （D ）x+5=（－7）2 2．把一元二次方程（x+2）（x －3）=4化成一般形式，得（ ）．
（A ）x 2+x －10=0 （B ）x 2－x －6=4 （C ）x 2－x －10=0 （D ）x 2－x －6=0
3．一元二次方程3x 2－2=0的一次项系数是________，常数项是_________． 4．x=a 是方程x 2－6x+5=0的一个根，那么a 2－6a=_________．
5．一元二次方程2
26x x -=的二次项系数、一次项系数及常数之和为 ． 6．关于x 的方程2
(1)230m x mx ++-=是一元二次方程，则m 的取值范围是 ．
【课后巩固】
基本检测
1．下列关于x 的方程：①20ax bx c ++=；②2
430x x
+
-=；③2540x x -+=；④2
3x x =中，一元二次方程的个数是（ ） A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
2.若2
530ax x -+=是关于x 的一元二次方程，则不等式360a +>的解集是（ ） A ．2a >-
B ．2a <-
C ．2a >-且0a ≠
D ．12
a >
3．关于x 的一元二次方程2
2
(1)10a x x a -++-=的一个根是0，则a 的值为（ ）
A ．1
B ．1-
C ．1或1-
D ．
12
4．一元二次方程ax 2
+bx+c=0，若有一个根为﹣1，则a －b+c= ，如果a+b+c=0，则有一根为
5. 无论a 为何实数，下列关于x 的方程是一元二次方程的是（ ）
A ．(a 2－1)x 2+bx+c=0 B.ax 2+bx+c=0 C ． a 2x 2+bx+c=0 D.(a 2+1)x 2+bx+c=0 6. 某型号的手机连续两次降价，每个售价由原来的1185 元降到了580元，设平均每次降价的百分率为x ，则列出方程为_________________________________. 7.一元二次方程()01122=-+++m x x m 有一个解为0，求12-m 的值。
8.方程
（1）在什么条件下此方程为一元二次方程？（2）在什么条件下此方程为一元一次方程？
2
(24)210a x bx --+=
拓展延伸
1．已知236x x ++的值为9，求代数式2
392x x +-的值．
2. 若2
20x x --=
3.关于x 的方程,1)12(22
2
+=--ax x x x a 在什么条件下它是一元二次方程?在什么条件下它是一元一次方程?
4．有n 支球队参加排球联赛，每队都与其余各队比赛2场，联赛的总场次可以用公式表示： N=n(n-1)，如果联赛的总场次是132，问共有多少支球队参加联赛？。