用因式分解法解一元二次方程.ppt
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人教版九年级数学上册《用因式分解法解一元二次方程》课件(共16张PPT)
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You made my day!
我们，还在路上……
方法归纳 ☞
分解因式法解一元二次方程的步骤是: 1.化方程为一般形式;
2. 将方程左边因式分解; 3. 根据“至少有一个因式为 零”,转化为两个一元一次方程. 4. 分别解两个一元一次方程， 它们的根就是原方程的根.
右化零 两因式
简记歌诀： 左分解 各求解
例题欣赏 ☞
例2 解下列方程:
（ 1）x（x2） x20；
因式分解的方法,突出了转化的思想方法——“降次”,鲜明地显示了 “二次”转化为“一次”的过程.
独立 作业
1 .4 x 1 (5 x 7 ) 0 ; 2 .3 x x 1 2 2 x ;
3.2 (x3)24(2x3); 4.2(x3)2x29;
解下列方程
参考答案：
12..xx1114;32x;2x2 175.. 34 ..xx113 ;23x2 ;x 29 .12.
5.5(x2x)3(x2x); 5.x10 ;x24.
6 .x (2 )22x 3 2;
6.x1
5;x2
1. 3
7 .x ( 2 )x 3 1;2 7 .x 1 1 ,x26 .
8.x252x80.
8 .x142;x22 .
下课了!
结束寄语
• 配方法和公式法是解一元二次方程重 要方法,要作为一种基本技能来掌握. 而某些方程可以用分解因式法简便快 捷地求解.
例1、解下列方程
1、 2x26 3x0 2、(x+3)(x－1)=5
快速回答：下列各方程的根分 别是多少？
(1)x(x2)0 x10,x22
(2)y (2)y (3)0y12,y23
(3 )3 (x2 )2 (x 1 )0x1
You made my day!
我们，还在路上……
方法归纳 ☞
分解因式法解一元二次方程的步骤是: 1.化方程为一般形式;
2. 将方程左边因式分解; 3. 根据“至少有一个因式为 零”,转化为两个一元一次方程. 4. 分别解两个一元一次方程， 它们的根就是原方程的根.
右化零 两因式
简记歌诀： 左分解 各求解
例题欣赏 ☞
例2 解下列方程:
（ 1）x（x2） x20；
因式分解的方法,突出了转化的思想方法——“降次”,鲜明地显示了 “二次”转化为“一次”的过程.
独立 作业
1 .4 x 1 (5 x 7 ) 0 ; 2 .3 x x 1 2 2 x ;
3.2 (x3)24(2x3); 4.2(x3)2x29;
解下列方程
参考答案：
12..xx1114;32x;2x2 175.. 34 ..xx113 ;23x2 ;x 29 .12.
5.5(x2x)3(x2x); 5.x10 ;x24.
6 .x (2 )22x 3 2;
6.x1
5;x2
1. 3
7 .x ( 2 )x 3 1;2 7 .x 1 1 ,x26 .
8.x252x80.
8 .x142;x22 .
下课了!
结束寄语
• 配方法和公式法是解一元二次方程重 要方法,要作为一种基本技能来掌握. 而某些方程可以用分解因式法简便快 捷地求解.
例1、解下列方程
1、 2x26 3x0 2、(x+3)(x－1)=5
快速回答：下列各方程的根分 别是多少？
(1)x(x2)0 x10,x22
(2)y (2)y (3)0y12,y23
(3 )3 (x2 )2 (x 1 )0x1
用因式分解法解一元二次方程PPT课件
9 火；断路；不能 10 D
5D
11 试电笔；大地
6 火线；220
12 见习题
课堂导练
8．漏电保护器的作用：如果站在地上的人不小心接触 ___火___线，电流经过人体流入大地，这时总开关上的 “漏电保护器”就要起作用了，它会迅速__切__断____电流 ，对人体起到保护作用。
课堂导练
10．现在一般标准住宅户内配电系统都使用了空气开关、漏电 保护器等设备，有一配电系统如图所示，以下各个设备的特 征叙述正确的是( ) A．电能表上可以直接读出应该交的电费 B．所选空气开关的断路电流应等于或略 小于该电路允许通过的最大电流 C．漏电保护器用于当灯泡的灯丝烧断时，将电流导入大地 D．漏电保护器跳闸可能是因为其安装的位置湿度过大
18．阅读材料，回答问题． 材料：为解方程 x4－x2－6＝0，可将方程变形为(x2)2－x2－6 ＝0，然后设 x2＝y，则(x2)2＝y2，原方程化为 y2－y－6＝0.① 解得 y1＝－2，y2＝3. 当 y＝－2 时，x2＝－2，无意义，舍去； 当 y＝3 时，x2＝3，解得 x＝± 3. 所以原方程的解为 x1＝ 3，x2＝－ 3.
B．－1
C．2
D．0
*9.(2020·张家界)已知等腰三角形的两边长分别是一元二次方程 x2－6x＋8＝0的两根，则该等腰三角形的底边长为( A ) A．2 B．4 C．8 D．2或4
【点拨】解方程x2－6x＋8＝0，得x＝4或x＝2. 当等腰三角形的三边长为2，2，4时，不符合三角形三边关 系定理，此时不能围成三角形； 当等腰三角形的三边长为2，4，4时，符合三角形三边关系 定理，此时能围成三角形，此时三角形的底边长为2.
人教版 九年级上
第21章 一元二次方程
《解一元二次方程》一元二次方程PPT(因式分解法)
分析：出现了x2 +4x，接近完全平方式的结构特点，考虑用配方法.
〔3〕9〔x+1〕2＝〔2x-5〕2 ；
分析：移项易发现符合平方差公式，考虑用因式分解法.
〔4〕9x2-12x-1 ＝ 0.
分析：方程的结构没有明显特殊性，考虑公式法.
解：∵ a ＝ 9，b ＝ -12，c ＝ -1，
∴ Δ ＝ b 2-4 a c ＝〔-12〕2-4×9×〔-1〕＝ 144+36
(x + m) 〔x + n〕＝0
解法选择根本思路
1.一般地，当一元二次方程一次项系数为0时〔ax2+c=0〕， 应选用直接开平方法； 2.假设常数项为0〔 ax2+bx=0〕，应选用因式分解法； 3.假设一次项系数和常数项都不为0 (ax2+bx+c=0〕，先化为 一般式，看一边的整式是否容易因式分解，假设容易，宜选 用因式分解法，不然选用公式法； 4.当二次项系数是1，且一次项系数是偶数时，用配方法也较 简单.
不过现在教同学们一个 小办法，左边我为大家准备 了一张视力保健“远眺图” ，看看图就能缓解眼疲劳， 起到远眺解乏的作用。
远眺图是利用心理学 空间知觉原理，在一张二维 空间平面上，强烈显示出三 维空间的向远延伸的立体图 形，远视和视力良好的人在 长时间近距离用眼情况下引 起的视力疲劳，可以通过此 种方法获得一定的缓解。
远眺图使用方法
第一步、首先在能把远眺图都看清的位置，熟悉 一下最远处几个框细微的纹路，
第二步、然后逐渐加大距离至远眺图最远处的几 个框处于模糊与清晰之间的位置停止。
第三步、思想集中，认真排除干扰，精神专注， 开始远眺，双眼看整个图表，产生向前深进的感 觉，然后由外向内逐步辨认最远处几个框每一层 的绿白线条。
〔3〕9〔x+1〕2＝〔2x-5〕2 ；
分析：移项易发现符合平方差公式，考虑用因式分解法.
〔4〕9x2-12x-1 ＝ 0.
分析：方程的结构没有明显特殊性，考虑公式法.
解：∵ a ＝ 9，b ＝ -12，c ＝ -1，
∴ Δ ＝ b 2-4 a c ＝〔-12〕2-4×9×〔-1〕＝ 144+36
(x + m) 〔x + n〕＝0
解法选择根本思路
1.一般地，当一元二次方程一次项系数为0时〔ax2+c=0〕， 应选用直接开平方法； 2.假设常数项为0〔 ax2+bx=0〕，应选用因式分解法； 3.假设一次项系数和常数项都不为0 (ax2+bx+c=0〕，先化为 一般式，看一边的整式是否容易因式分解，假设容易，宜选 用因式分解法，不然选用公式法； 4.当二次项系数是1，且一次项系数是偶数时，用配方法也较 简单.
不过现在教同学们一个 小办法，左边我为大家准备 了一张视力保健“远眺图” ，看看图就能缓解眼疲劳， 起到远眺解乏的作用。
远眺图是利用心理学 空间知觉原理，在一张二维 空间平面上，强烈显示出三 维空间的向远延伸的立体图 形，远视和视力良好的人在 长时间近距离用眼情况下引 起的视力疲劳，可以通过此 种方法获得一定的缓解。
远眺图使用方法
第一步、首先在能把远眺图都看清的位置，熟悉 一下最远处几个框细微的纹路，
第二步、然后逐渐加大距离至远眺图最远处的几 个框处于模糊与清晰之间的位置停止。
第三步、思想集中，认真排除干扰，精神专注， 开始远眺，双眼看整个图表，产生向前深进的感 觉，然后由外向内逐步辨认最远处几个框每一层 的绿白线条。
《分解因式法》一元二次方程PPT课件 (共13张PPT)
例题欣赏
☞
分解因式法
用分解因式法解方程:(1)5x2=4x;
2
(2)x-2=x(x-2).
解 : 1.5 x 4 x 0, 2 .( x 2) x x 2 0, x 21 x 0. x5x 4 0. x 0, 或5x 4 0. x 2 0, 或1 x 0. 4 x1 2; x2 1. x1 0; x2 . 5
想一想 • 一个数平方的2倍等于这个数的7倍,求这个数.
解：设这个数为x,根据题意,得 2x2=7x.
2x2-7x=0,
x(2x-7) =0, ∴x=0,或2x-7=0.
7 x , x2 . 1 0 2 7 答 : 这 个 数 是 0 或 2
驶向胜利 的彼岸
学习是件很愉快的事 • 你能用分解因式法解下列方程吗？
x 0, 或x 3 0.
x1 0, x2 3.
分解因式法
当一元二次方程的一边是0,而另一边易于分 解成两个一次因式的乘积时,我们就可以用分 解因式的方法求解.这种用分解因式解一元二 次方程的方法你为分解因式法. 老师提示: 1.用分解因式法的条件是:方程左边易于分解, 而右边等于零; 2. 关键是熟练掌握因式分解的知识; 3.理论依旧是“如果两个因式的积等于零,那 么至少有一个因式等于零.”
一元二次方程的解法
因式分解法
小测：
解 方 程 : ( 1 ) x 2 x20
2
(2 )2 x 7 x4
2
解 方 程 : ( 1 ) x 2 x20
2
解： ( 1 ) x 2 2 x 2
x ห้องสมุดไป่ตู้2x1 2 1
《解一元二次方程因式分解法》ppt
24．2 解一元二次方程 因式分解法
9．(4分)方程 ( 2－1)x＝(1－ 2)x2
的较简单的解法是( A ) A．因式分解法 B．公式法 C．配方法 D．直接开平方法 【易错盘点】
【例】解方程：y－ 3＝4y( 3－y)． 【错解】方程两边都除以(y－ 3)得 －4y＝1，解得 y＝－1
4
【错因分析】第一步变形不属于同解变形，方程两边都除以(y－ 3)时，没有考虑
9、忘掉失败，不过要牢记失败中的教 训。 10、如果敌人让你生气，那说明你还 没有胜 他的把 握。
11、一百次心动不如一次行动。 12、天下之事常成于困约，而败于奢 靡。 13、人生短短数十载，最要紧是证明 自己， 不是讨 好他人 。 14、世上并没有用来鼓励工作努力的 赏赐， 所有的 赏赐都 只是被 用来奖 励工作 成果的 。 15、只要我们能梦想的，我们就能实 现。 16、只要站起来比倒下去多一次就是 成功。 17、诚心诚意，诚字的另一半就是成 功。 18、我终于累了，好累，好累，于是 我便爱 上了寂 静。 19、只有收获，才能检验耕耘的意义 ；只有 贡献， 方可衡 量人生 的价值 。
58、当你快乐时，你要想，这快乐不 是永恒 的。当 你痛苦 时，你 要想， 这痛苦 也不是 永恒的 。 59、抱最大的希望，为最大的努力， 做最坏 的打算 。 60、成功的关键在于相信自己有成功 的能力 。
61、你既然期望辉煌伟大的一生，那 么就应 该从今 天起， 以毫不 动摇的 决心和 坚定不 移的信 念，凭 自己的 智慧和 毅力， 去创造 你和人 类的快 乐。 62、能够岿然不动，坚持正见，度过 难关的 人是不 多的。 ——雨 果一种 耗费精 神的情 绪，后 悔造物 之前， 必先造 人。 43、富人靠资本赚钱，穷人靠知识致 富。 44、顾客后还有顾客，服务的开始才 是销售 的开始 。
解一元二次方程》(因式分解法)ppt课件
x2+x=0 因式分解, 解：因式分解,得: x(x+1)=0 ∴x=0 或 (x+1)=0 则x1=0 ，x2=-1 可以发现， 可以发现，利用因式分解可以很快捷地 解出方程。 解出方程。
梳理
上述解法中，通过因式分解使一元二次 上述解法中， 方程化为两个一次式的乘积等于0的形式， 方程化为两个一次式的乘积等于0的形式，再 使这两个一次式分别等于0 从而实现降次， 使这两个一次式分别等于0，从而实现降次， 求出方程的根，这种解法叫做因式分解法。 因式分解法。 求出方程的根，这种解法叫做因式分解法
− b ± b 2 − 4ac x= 2a
− b − b 2 − 4ac − b + b 2 − 4ac x1 = , x2 = 2a 2a
2、当b2-4ac=0时，一元二次方程 4ac=0时 ax2+bx+c=0(a≠0)有两个相等实数根： +bx+c=0(a≠0)有两个相等实数根 有两个相等实数根： b x1 = x 2 = − 2a 3、当b2-4ac<0时，一元二次方程 4ac<0时 ax2+bx+c=0(a≠0)没有实数根： +bx+c=0(a≠0)没有实数根 没有实数根：
一元二次方程的解法有： 一元二次方程的解法有： 1、配方法；(直接开平方法） 配方法； 直接开平方法） 2、公式法； 公式法；
复习回顾
1、当b2-4ac>0时，一元二次方程 4ac>0时 ax2+bx+c=0(a≠0)有两个不等实数根： +bx+c=0(a≠0)有两个不等实数根 有两个不等实数根：
练习
解下列方程： 解下列方程：
(1)(2a (1)(2a－3)2=(a－2)(3a－4) =(a 2)(3a (2)(4x (2)(4x－3)2=(x+3)2 =(x
解一元二次方程》(因式分解法)ppt课件
3x 1 5 0
则x1
1 3
5
1
, x2
3
5
梳理
用因式分解法解一元二次方程的步骤： 1、方程右边化为 零 。 2、将方程左边分解成两个一次因式 的乘积 。 3、至少 有一个因式为零，得到两个一元 一次方程。 4、两个一元一次方就程是的原解方程的解。
练习
1.不计算，请你说出下列方程的根.
小结
因式分解法的基本步骤： （1）将方程变形，使方程的右边为零； （2）将方程的左边因式分解； （3）根据若A·B=0，则A=0或B=0，将解一元 二次方程转化为解两个一元一次方程.
小结
一元二次方程的解法：
1、配方法； 2、公式法；
适用任何一元二次方程
3、因式分解法. 适用部分一元二次方程
(1)x(x 2) 0 x1 0, x2 2
(2)( y 2)( y 3) 0 y1 2, y2 3
(3)(3x 2)(2x 1) 0 x1
(4)x2 x x1 0, x2 1
2 3 , x2来自1 22.下面的解法正确吗？如果不正确，错误 在哪？ (1)解方程： ( x 2)(x 1) 3
y2 4y
解：移项，得 y2 4y 0
因式分解，得 y( y 4) 0
y 0 或 y 4 0 则 y1 4, y2 0
例题讲解
解方程：
5x2 2x 1 x2 2x 3
4
4
分析：等号右边不为0，需要先移项整
理。使方程右边为0，再对方程左边因式分
x(x+1)=0
x2+x=0 解：因式分解,得:
x(x+1)=0 ∴x=0 或 (x+1)=0 则x1=0 ，x2=-1 可以发现，利用因式分解可以很快捷地 解出方程。
《用因式分解法求解一元二次方程》PPT课件
解：令 x2－x＝y，则原方程可化为 y2－4y－12＝0， 即(y＋2)(y－6)＝0. 所以 y＋2＝0 或 y－6＝0，解得 y1＝－2，y2＝6. 当 y＝－2 时，x2－x＝－2，即 x2－x＋2＝0，此方程无实数解； 当 y＝6 时，x2－x＝6，即(x＋2)(x－3)＝0， 解得 x1＝－2，x2＝3. 所以原方程的解为 x1＝－2，x2＝3.
②(x－2)2＋x2＝5；
③(x－2)(x－4)＝4； ④x2－3x－1＝0；
⑤x2－ 2x＋14＝0； ⑥x2＋3x＝0. (1)直接开平方法：___①_____；(2)配方法：__②___③___；
(3)公式法：__④__⑤____；
(4)因式分解法：___⑥_______．
11．解方程 2(x－1)2＝3x－3，最适当的方法是( D )
x＋2＝1，x－2＝5，得方程的根为 x1＝－1，x2＝7；乙同学 说：应把方程右边化为 0，得 x2－9＝0，再分解因式，即
(x＋3)(x－3)＝0，得方程的根为 x1＝－3，x2＝3.对于甲、乙
两名同学的说法，下列判断正确的是A( )
A．甲错误，乙正确
B．甲正确，乙错误
C．甲、乙都正确
D．甲、乙都错误
15．(2018·玉林)已知关于 x 的一元二次方程 x2－2x－k－2＝0 有 两个不相等的实数根．
(1)求 k 的取值范围； 解：根据题意得 Δ＝(－2)2－4(－k－2)＞0，解得 k＞－3.
15．(2018·玉林)已知关于 x 的一元二次方程 x2－2x－k－2＝0 有 两个不相等的实数根．
(2)配方法(3)公式法 15 见习题
(4)因式分解法
16 见习题
10 (1)① (2)②③
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解：设这个数为x,根据题意，得
x 2=3x
我思 我进步
分解因式法
当一元二次方程的一边是0,而另一 边易于分解成两个一次因式的乘积时,我 们就可以用分解因式的方法求解.这种用 分解因式解一元二次方程的方法称为分 解因式法.
大胆试一试！☞
用分解因式法解方程: (1)5x2=4x; (2)x-2=x(x-2).
把下列各式分解因式 (1) X2-3x =x（x-3）
(2) (x-2)-x(x-2) =（x-2)（1-x） (3) x2－4 =（x+2）（x-2）
(4)（x+1）2 -25 =（x+6)(x-4)
我思 我进步
若A×B=0 则A=0，对吗?为什么？ 若A × B=0，则A=0或B=0
(x-2)(x+3)=0
(4) (x－5)(x+2)=18 x1 7, x2 4.
下课了!
你能解决这个问题吗？
一个数的平方与这个数的3倍有可能相等吗？ 如果相等，这,根据题意得x =3x2
小颖是这样解的:
解: x2 3x 0.
x 3 9. 2
这个数是0或3.
枣庄市第三十五中学 庄平
1.我们已经学过了几种解一元二次方程 的方法?
直接开平方法 X2=a (a≥0)
配方法
(x+m)2=n (n≥0)
公式法
x b b2 4ac . b2 4ac 0 . 2a
风向标 ☞
学习目标
了解分解因式法解一元二次 方程的概念,并会用分解因式法 解某些一元二次方程.
小颖做得对吗?
小明是这样解的:
解 : 方程x2 3x两 边都同时约去x, 得.
x 3. 这个数是3.
小明做得对吗?
你能解决这个问题吗？
一个数的平方与这个数的3倍有可能相等吗？如果相 等，这个数是几？你是怎样求出来的？
小颖,小明,小亮都设这个数为x,根据题意得 x 2 =3x
小亮是这样想的: 0 3 0,15 0 0,
解：(x+2)(x-2)=0, 解:（2 – x)2 + 2- x=0
∴x+2=0,或x-2=0.
(2-x) (2-x+1)=0
∴x1 =-2, x2 =2.
∴ 2-x=0,或3-x=0. ∴ x1 =2, x2 =3
分享收获
用分解因式法解方程的条件是:右边 等于零时，左边能分解因式。
零,那理么论说至依说少据你有是一“的个如收因果获式两等个吧于因零式.的”积等于
用分解因式法解一元二次方程的步骤
1、方程右边化为 零 。
右化零
2、将方程左边分解成两个 一次因式 的乘积。 左分解
3、两个因式分别为 零 ，得到两个一元一次 方程。 两方程
4、两个 一元一次方程的解 就是原方程的解。 各求解
学习是件很愉快的事
请用分解因式法解下列方程。
1 .x2-4=0;
2.(2-x)2+2=x
0 0 0. 反过来,如果a b 0,
那么a 0或b 0
或a b 0. 即, 如果两个因式的积等于0,
那么这两个数至少有一个为0.
小亮是这样解的:
解 :由方程x2 3x,得
x2 3x 0.
xx 3 0.
x 0,或x 3 0. x1 0, x2 3. 这个数是0或3.
小亮做得对吗?
快速回答： 下列各方程的根分别是多少？
(1)x(x-2)=0
X1 =0,x2 =2
(2) (y-2) (y+3)=0 y1 =2,y2 =-3
(3) (3x-2) (2x+1)=0 x1=2/3,x2=-1/2
自学 指导
请认真思考下面的问题,列出一元二次 方程并尽可能用多种方法求解.
一个数的平方与这个数的3倍相等，这 个数是几？
2x2-7x=0, x(2x-7) =0,
∴x=0,或2x-7=0.
x1
0,
x2
7 2
.
解下列一元二次方程：
(1) 2y2 3y
32 y1 0, y2 2 .
(2) (2a－3)2=(2a－3)(3a－4)
a1
1, a2
3. 2
(3) (4x－3)2=(x+3)2 x1 0, x2 2.
基本思想是“转化” , “降次”。
右化零 左分解
两方程 各求解
争先赛
用分解因式法解下列方程。 （1）（x+2)(x-4)=0
(2) 4x(2x+1)=3(2x+1) (3) ( 2y 2 +4y)=y+2
想一想
一个数平方的2倍等于这个数的7倍,求这个数.
解：设这个数为x,根据题意,得
2x2=7x.
x 2=3x
我思 我进步
分解因式法
当一元二次方程的一边是0,而另一 边易于分解成两个一次因式的乘积时,我 们就可以用分解因式的方法求解.这种用 分解因式解一元二次方程的方法称为分 解因式法.
大胆试一试！☞
用分解因式法解方程: (1)5x2=4x; (2)x-2=x(x-2).
把下列各式分解因式 (1) X2-3x =x（x-3）
(2) (x-2)-x(x-2) =（x-2)（1-x） (3) x2－4 =（x+2）（x-2）
(4)（x+1）2 -25 =（x+6)(x-4)
我思 我进步
若A×B=0 则A=0，对吗?为什么？ 若A × B=0，则A=0或B=0
(x-2)(x+3)=0
(4) (x－5)(x+2)=18 x1 7, x2 4.
下课了!
你能解决这个问题吗？
一个数的平方与这个数的3倍有可能相等吗？ 如果相等，这,根据题意得x =3x2
小颖是这样解的:
解: x2 3x 0.
x 3 9. 2
这个数是0或3.
枣庄市第三十五中学 庄平
1.我们已经学过了几种解一元二次方程 的方法?
直接开平方法 X2=a (a≥0)
配方法
(x+m)2=n (n≥0)
公式法
x b b2 4ac . b2 4ac 0 . 2a
风向标 ☞
学习目标
了解分解因式法解一元二次 方程的概念,并会用分解因式法 解某些一元二次方程.
小颖做得对吗?
小明是这样解的:
解 : 方程x2 3x两 边都同时约去x, 得.
x 3. 这个数是3.
小明做得对吗?
你能解决这个问题吗？
一个数的平方与这个数的3倍有可能相等吗？如果相 等，这个数是几？你是怎样求出来的？
小颖,小明,小亮都设这个数为x,根据题意得 x 2 =3x
小亮是这样想的: 0 3 0,15 0 0,
解：(x+2)(x-2)=0, 解:（2 – x)2 + 2- x=0
∴x+2=0,或x-2=0.
(2-x) (2-x+1)=0
∴x1 =-2, x2 =2.
∴ 2-x=0,或3-x=0. ∴ x1 =2, x2 =3
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用分解因式法解方程的条件是:右边 等于零时，左边能分解因式。
零,那理么论说至依说少据你有是一“的个如收因果获式两等个吧于因零式.的”积等于
用分解因式法解一元二次方程的步骤
1、方程右边化为 零 。
右化零
2、将方程左边分解成两个 一次因式 的乘积。 左分解
3、两个因式分别为 零 ，得到两个一元一次 方程。 两方程
4、两个 一元一次方程的解 就是原方程的解。 各求解
学习是件很愉快的事
请用分解因式法解下列方程。
1 .x2-4=0;
2.(2-x)2+2=x
0 0 0. 反过来,如果a b 0,
那么a 0或b 0
或a b 0. 即, 如果两个因式的积等于0,
那么这两个数至少有一个为0.
小亮是这样解的:
解 :由方程x2 3x,得
x2 3x 0.
xx 3 0.
x 0,或x 3 0. x1 0, x2 3. 这个数是0或3.
小亮做得对吗?
快速回答： 下列各方程的根分别是多少？
(1)x(x-2)=0
X1 =0,x2 =2
(2) (y-2) (y+3)=0 y1 =2,y2 =-3
(3) (3x-2) (2x+1)=0 x1=2/3,x2=-1/2
自学 指导
请认真思考下面的问题,列出一元二次 方程并尽可能用多种方法求解.
一个数的平方与这个数的3倍相等，这 个数是几？
2x2-7x=0, x(2x-7) =0,
∴x=0,或2x-7=0.
x1
0,
x2
7 2
.
解下列一元二次方程：
(1) 2y2 3y
32 y1 0, y2 2 .
(2) (2a－3)2=(2a－3)(3a－4)
a1
1, a2
3. 2
(3) (4x－3)2=(x+3)2 x1 0, x2 2.
基本思想是“转化” , “降次”。
右化零 左分解
两方程 各求解
争先赛
用分解因式法解下列方程。 （1）（x+2)(x-4)=0
(2) 4x(2x+1)=3(2x+1) (3) ( 2y 2 +4y)=y+2
想一想
一个数平方的2倍等于这个数的7倍,求这个数.
解：设这个数为x,根据题意,得
2x2=7x.