八级数学上册1勾股定理3勾股定理的应用课件(新版)北师大版
北师大版八年级数学上册《1-3 勾股定理的应用》课堂教学课件PPT初中公开课
NEPQR12北师大版 数学 八年级 上册在同一平面内,两点之间,线段最短从行政楼A 点走到教学楼B 点怎样走最近?教学楼行政楼BA你能说出这样走的理由吗?导入新知素养目标3.培养学生的空间想象力,并增强数学知识的应用意识.2. 运用勾股定理及其逆定理解决简单的实际问题.1. 灵活会用勾股定理求解立体图形上两点之间的最短距离问题.以小组为单位,研究蚂蚁在圆柱体的A 点沿侧面爬行到B 点的问题.讨论 1.蚂蚁怎样沿圆柱体侧面从A 点爬行到B 点?2.有最短路径吗?若有,哪条最短?你是怎样找到的?BA我要从A 点沿侧面爬行到B 点,怎么爬呢?大家快帮我想想呀!知识点 1BAdABA'ABBAO想一想蚂蚁走哪一条路线最近?A'蚂蚁A→B的路线若已知圆柱体高为12 cm ,底面周长为18 cm ,则:BArO12侧面展开图1218÷2AB小结:立体图形中求两点间的最短距离,一般把立体图形展开成平面图形,连接两点,根据两点之间线段最短确定最短路线.A'A'AB 2=122+(18÷2)2 所以AB =15.例1 有一个圆柱形油罐,要以A 点环绕油罐建梯子,正好建在A 点的正上方点B 处,问梯子最短需多少米?(已知油罐的底面半径是2m ,高AB 是5m ,π取3)ABABA'B'解:油罐的展开图如图,则AB '为梯子的最短距离. 因为AA '=2×3×2=12, A 'B '=5m ,所以AB '=13m . 即梯子最短需13米.素养考点 1利用勾股定理解决圆柱体的最短路线问题数学思想:立体图形平面图形转化展开如图所示,一个圆柱体高20cm ,底面半径为5cm ,在圆柱体下底面的A 点处有一只蜘蛛,它想吃到上底面与A 点相对的B 点处的一只已被粘住的苍蝇,这只蜘蛛从A 点出发,沿着圆柱体的侧面爬到B 点,最短路程是多少?(π取3)变式训练解:如图所示,将圆柱侧面沿AC 剪开并展平,连接AB ,则AB 的长即为蜘蛛爬行的最短路程.根据题意得AC =20 cm ,BC =12×2×π×5=15(cm ).在△ABC 中,∠ACB =90°,由勾股定理得AB 2=BC 2+AC 2=152+202=252,所以AB =25 cm ,最短路程是25cm .B牛奶盒A例2 学习了最短问题,小明灵机一动,拿出了牛奶盒,把小蚂蚁放在了点A 处,并在点B 处放上了点儿火腿肠粒,你能帮小蚂蚁找到完成任务的最短路程吗?6cm8cm 10cm素养考点 2利用勾股定理解决长方体的最短路线问题长方体爬行路径A BFEH GA BCDE FGH前(后)上(下)A BCDE FGHB CGFE H A BCDE FGH右(左)上(下)前(后)右(左)B CAE F G分析BB 18AB 2610B 3AB 12=102 +(6+8)2=296AB 22= 82 +(10+6)2=320AB 32= 62 +(10+8)2=360因为360>320>296所以AB 1 最短.A B点A和点B分别是棱长为10cm的正方体盒子上相对的两点,一只蚂蚁在盒子表面由A处向B处爬行,所走最短路程的平方是多少?前上A BAB左上AB前右变式训练ABC解:如图所示在Rt△ABC中,利用勾股定理可得,AB2=AC2+BC2=20 2+102=500101010所以AB2=500.李叔叔想要检测雕塑底座正面的AD 边和BC 边是否分别垂直于底边AB ,但他随身只带了卷尺.(1)你能替他想办法完成任务吗?解:连接对角线AC ,只要分别量出AB 、BC 、AC 的长度即可.AB 2+BC 2=AC 2△ABC 为直角三角形知识点2(2)量得AD长是30cm,AB长是40 cm,BD长是50 cm. AD边垂直于AB边吗?解:AD2+AB2=302+402=502=BD2,得∠DAB=90°,AD边垂直于AB边.(3)若随身只有一个长度为20 cm的刻度尺,能有办法检验AD边是否垂直于AB边吗?解:在AD上取点M,使AM=9,在AB上取点N使AN=12,测量MN是否是15,是,就是垂直;不是,就是不垂直.例 如图,是一农民建房时挖地基的平面图,按标准应为长方形,他在挖完后测量了一下,发现AB =DC =8m ,AD =BC =6m ,AC =9m ,请你运用所学知识帮他检验一下挖的是否合格?解:因为AB =DC =8m ,AD =BC =6m , 所以AB 2+BC 2=82+62=64+36=100. 又因为AC 2=92=81,所以AB 2+BC 2≠AC 2,∠ABC ≠90°, 所以该农民挖的不合格.素养考点 1利用勾股定理的逆定理解答测量问题有一个高为1.5米,半径是1米的圆柱形油桶,在靠近边壁的地方有一小孔,从孔中插入一铁棒,已知铁棒在油桶外的部分为0.5米,问这根铁棒最长是多少米?解:图形可简化为左下图,设伸入油桶中的长度为 x 米,即AB =x 米,而AC =2米,BC =1.5米, 有x 2=1.52+22 ,x =2.5故,最长是2.5+0.5=3(米)答:这根铁棒的最长3米,最短2米.故,最短是1.5+0.5=2(米)当最短时:x =1.5ACB最短是多少米?变式训练巩固练习如图是一个滑梯示意图,若将滑道AC 水平放置,则刚好与AB 一样长.已知滑梯的高度CE=3m ,CD =1m ,试求滑道AC 的长.故滑道AC 的长度为5m .解:设滑道AC 的长度为x m ,则AB 的长也为x m ,AE 的长度为(x -1)m .在Rt △ACE 中,∠AEC =90°,由勾股定理得AE 2+CE 2=AC 2,即(x -1)2+32=x 2,解得x =5.例知识点 3探究新知甲、乙两位探险者到沙漠进行探险,某日早晨8:00甲先出发,他以6km/h 的速度向正东行走,1小时后乙出发,他以5km/h 的速度向正北行走.上午10:00,甲、乙两人相距多远?解:如图:已知A 是甲、乙的出发点,10:00甲到达B 点,乙到达C 点.则:AB =2×6=12(千米),AC =1×5=5(千米).在Rt △ABC 中,所以BC =13(千米)即甲乙两人相距13千米.BC 2=AC 2+AB 2 =52+122=169=132巩固练习解:连接BD .在Rt △ABD 中,由勾股定理得 BD 2=AB 2+AD 2,所以BD =5cm .又因为CD =12cm ,BC =13cm ,所以BC 2=CD 2+BD 2,所以△BDC 是直角三角形.所以S 四边形ABCD =S Rt △BCD -S Rt △ABD =12BD •CD -12AB •AD =12 ×(5×12-3×4)=24 (cm 2).CBA D 例 如图,四边形ABCD 中,AB ⊥AD ,已知AD =3cm ,AB =4cm ,CD =12cm ,BC =13cm ,求四边形ABCD 的面积.素养考点 1利用勾股定理的逆定理解答面积问题探究新知如图,在四边形ABCD 中,AC ⊥DC ,△ADC 的面积为30 cm 2,DC =12 cm ,AB =3cm ,BC =4cm ,求△ABC 的面积.解:因为S △ACD =30 cm 2,DC =12 cm. 所以AC =5 cm.又因为AB 2+BC 2=32+42=52=AC 2,所以△ABC 是直角三角形, ∠B 是直角. 所以D C BA 变式训练S △ACD =12CD •AC =12×12× AC =30( cm 2 )S △ABC =12AB •BC =12×3× 4=6( cm 2 )巩固练习如图,圆柱形玻璃杯高为14cm,底面周长为32cm,在杯内壁离杯底5cm的点B处有一滴蜂蜜,此时一只蚂蚁正好在杯外壁,离杯上沿3cm与蜂蜜相对的点A处,则蚂蚁从外壁A处到内壁B处的最短距离为____cm(杯壁厚度不计).解析:将杯子侧面展开,作A关于EF的对称点A′,连接A′B,则A′B即为最短距离, A′B=A′2+B2=162+122=故答案为20.2020(cm)连接中考基础巩固题1.五根小木棒,其长度分别为7,15,20,24,25,现将他D们摆成两个直角三角形,其中摆放方法正确的是( )A. B.C. D.2.如图是医院、公园和超市的平面示意图,超市在医院的南偏东25°的方向,且到医院的距离为300 m ,公园到医院的距离为400 m ,若公园到超市的距离为500 m ,则公园在医院的 ( )A.北偏东75°的方向上B.北偏东65°的方向上C.北偏东55°的方向上D.无法确定B 基础巩固题3.如图,某探险队的A 组由驻地O 点出发,以12km/h 的速度前进,同时,B 组也由驻地O 出发,以9km/h 的速度向另一个方向前进,2h 后同时停下来,这时A ,B 两组相距30km .此时,A ,B 两组行进的方向成直角吗?请说明理由.解:因为出发2小时,A 组行了12×2=24(km ), B 组行了9×2=18(km ),又因为A ,B 两组相距30km ,且有242+182=302,所以A ,B 两组行进的方向成直角.基础巩固题AO B4.在城市街路上速度不得超过70千米/时,一辆小汽车某一时刻行驶在路边车速检测仪的北偏东30°距离30米处,过了2秒后行驶了50米,此时小汽车与车速检测仪间的距离为40米. 问:2秒后小汽车在车速检测仪的哪个方向?这辆小汽车超速了吗?车速检测仪小汽车30米30°北60°解:小汽车在车速检测仪的南偏东60°方向或北偏西60°方向.25米/秒=90千米/时>70千米/时所以小汽车超速了.2秒后50米40米基础巩固题如图,四边形ABCD中,∠B=90°,AB=3,BC=4,CD=12,AD=13,求四边形ABCD的面积.分析:连接AC,把四边形分成两个三角形.先用勾股定理求出AC的长度,再利用勾股定理的逆定理判断△ACD是直角三角形.A DB C341312能力提升题解:连接AC .在Rt △ABC 中,AC =A 2+B 2=32+42=5,在△ACD 中,AC 2+CD 2=52+122=169=AD 2,所以△ACD 是直角三角形,且∠ACD =90°.所以S 四边形ABCD =S Rt △ABC +S Rt △ACD =6+30=36.能力提升题A DBC341312如图,在△ABC中,AB:BC:CA=3:4:5且周长为36cm,点P从点A开始沿AB边向B点以每秒2cm的速度移动,点Q从点C沿CB边向点B以每秒1cm的速度移动,如果同时出发,则过3s时,求PQ的长.拓广探索题PC BAQ解:设AB 为3x cm ,BC 为4x cm ,AC 为5x cm ,因为周长为36cm ,即AB +BC +AC =36cm ,所以AB =9cm ,BC =12cm ,AC =15cm.因为AB 2+BC 2=AC 2,所以△ABC 是直角三角形,过3秒时,BP =9-3×2=3(cm ),BQ =12-1×3=9(cm ),在Rt △PBQ 中,由勾股定理得PQ =32+92=310 (cm ).拓广探索题所以3x +4x +5x =36,解得x =3.PC BAQ勾股定理及逆定理的应用应用最短路径问题方法认真审题,画出符合题意的图形,熟练运用勾股定理及其逆定理来解决问题解决不规则图形面积问题测量问题课堂小结作业内容教材作业从课后习题中选取自主安排配套练习册练习课后作业谢谢观看 Thank You。
北师大版八年级数学上册《勾股定理》课件(共18张PPT)
知识要点
1.勾股定理:如果直角三角形两直角边分别为 a,b,斜边为c,那么__________ . 2.勾股定理各种表达式: 在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A,∠B,∠C的对 边也分别为a,b,c,则c=_________, b=_________,a=_________.
知识要点
3.勾股定理的逆定理: 在△ABC中,若a、b、c三边满足___________, 则△ABC为___________. 4.勾股数: 满足________的三个________,称为勾股数. 5.几何体上的最短路程是将立体图形的 ________展开,转化为_________上的路程问 题,再利用___________两点之间, ___________,解决最短线路问题.
2.已知△ABC的三边为a,b,c,有下列各
组条件,判定△ABC的形状.
(1)a 4 1 , b 4 0 , c 9 (2)a m 2 n 2 , b m 2 n 2 , c 2 m ( n m n 0 )
合作探究
探究四:勾股定理及逆定理的综合应用
B港有甲、乙两艘渔船,若甲船沿北 偏东60o方向以每小时8 n mile的速度前进, 乙船沿南偏东某个角度以每小时15 n mile的速度前进,2 h后,甲船到M岛,乙 船到P岛,两岛相距34 n mile,你知道乙 船是沿哪个方向航行的吗?
第一章 勾股定理
回顾与思考
情境引入
勾股定理,我们把它称为世界第一定理. 首先,勾股定理是数形结合的最典型的代 表; 其次,正是由于勾股定理得发现,导致无 理数的发现,引发了数学的第一次危机,这一 点,我们将在《实数》一章里讲到; 第三,勾股定理中的公式是第一个不定方 程,有许许多多的数满足这个方程,也是有完 整的解答的最早的不定方程,最为著名的就是 费马大定理,直到1995年,数学家怀尔斯才将 它证明.
北师大版八年级数学上册第一章全部课件
勾股定理的验证主要是通过拼图法利用面积的 关系完成的,拼图又常以补拼法和叠合法两种方式拼 图,补拼是要无重叠,叠合是要无空隙;而用面积法 验证的关键是要找到一些特殊图形(如直角三角形、 正方形、梯形)的面积之和等于整个图形的面积,从 而达到验证的目的.
(来自《点拨》)
知1-练
1 用四个边长均为a,b,c的直角三角板,拼成如
(来自《典中点》)
知2-导
知识点 2 勾股定理的应用
例2 我方侦察员小王在距离东西向公路400m处侦察,发现一 辆敌方汽车在公路上疾驰.他赶紧拿出红外测距仪,测得 汽车与他相距400m,10s后,汽车与他相距500m,你能 帮小王计算敌方汽车的速度吗?
分析:根据题意,可以画出右图, 其中点A表示小王所在位置, 点C、点B表示两个时刻敌方 汽车的位置.
弦 勾
股 图1
北师大版八年级数学上册
C A
B C
图2-1
A
B
图2-2
(图中每个小方格代表一个单位面积)
知1-导
(1)观察图2-1 正方形A中含有 9 个 小方格,即A的面积 是 9 个单位面积. 正方形B的面积是 9 个单位面积.
正方形C的面积是 18 个单位面积.
北师大版八年级数学上册
C A
B C
(来自《点拨》)
知1-讲
总结
勾股定理的验证主要是通过拼图法利用面积的 关系完成的,拼图又常以补拼法和叠合法两种方式拼 图,补拼是要无重叠,叠合是要无空隙;而用面积法 验证的关键是要找到一些特殊图形(如直角三角形、 正方形、梯形)的面积之和等于整个图形的面积,从 而达到验证的目的.
(来自《点拨》)
知1-讲
1 课堂讲解 2 课时流程
八年级数学上册 第一章 勾股定理 1.3 勾股定理的应用课件 (新版)北师大版
1.通过自主探索合作更好地理解勾股定理 以及直角三角形的判别条件。 2.解决勾股定理在现实生活中的简单运用。 3.能通过观察图形,培养学生动手能力、 分析推理能力以及小组合作能力,让学生 在探索中体验发现的乐趣。
知识回顾
1.直角三角形具有哪些性质? 2.怎样判定一个三角形是直角三角形?
自主探究
《九章算术》中的趣题
例“今有池方一丈,葭生其中央,出水一尺.引葭赴岸, 适与岸齐.问水深、葭长各几何?”
注:方:正方形 丈:长度单位.1丈=10尺 葭:芦苇.
1
5
【解析】设水池的深度为x尺,则芦苇的长度为(x+1)尺
由勾股定理得x2+52=(x+1)2,
x2+25=x2+2x+1,
1
5
24=2x, x=12.
A A
路线① 路线② 路线③ 最短
18
21
15
③
9.75 12.75 9.75 8.625 11.625 9.375
①③ ①
试一试
我想检测雕塑底座正面的AD边和BC边
是否分别垂直于底边AB,随身只带了
一把卷尺.
(1)量得AD长是30 cm,AB长是
40 cm,BD长是50 cm.AD边垂直于AB
D
(1)蚂蚁从A点爬到B点可能有哪些路线?
B
① A′
②
B′
A
B A′
③
A
(2)路线①,②,③中最短路线是哪条?
③
3
B
① A′
B
A′
12
③
B′ ②
AA
(3)若圆柱的高为12,底面半径为3时,3条路线分别多 长?(π 取3)
北师大版八年级数学上册《勾股定理的应用》课件(24张PPT)
最短时: x 1.5,
所以最短是1.5+0.5=2(m).
答:这根铁棒的长应在2~3 m之间.
3.如图,在棱长为10 cm的正方体的一个顶点A处有一 只蚂蚁,现要向顶点B处爬行,已知蚂蚁爬行的速度是 1 cm/s,且速度保持不变,问蚂蚁能否在20 s内从A爬 到B?
B
A
B B
A
【解析】因为从A到B最短路径AB满足 AB2=202+102=500>400,所以不能在20 s内从A爬 到B.
3 勾股定理的应用
1.能运用勾股定理及直角三角形的判别条件(即勾股定 理的逆定理)解决简单的实际问题. 2.数学思考、解决问题:在将实际问题抽象为数学问题 的过程中,学会观察图形,提高分析问题、解决问题的 能力及渗透数学建模的思想.
1.你知道勾股定理的内容吗? 2.一个三角形的三条边长分别为a,b,c(c>a,c>b), 能否判断这个三角形是否是直角三角形?
【规律方法】将立体图形展开成平面图形,找出两点间的最 短路径,构造直角三角形,利用勾股定理求解.
运用勾股定理解决实际问题时,应注意: 1.没有图的要按题意画好图并标上字母. 2.有时需要设未知数,并根据勾股定理列出相应的方程 来解.
北师大八年级数学上册《勾股定理的应用》课件(24张PPT)
B
① A′
②
B′
A
B A′
③Aຫໍສະໝຸດ (2)路线①,②,③中最短路线是哪条?
③
3
B
① A′
B
A′
12
③
B′ ②
AA
(3)若圆柱的高为12,底面半径为3时,3条路线分别多 长?(π取3)
做一做
Br
① A′
B
A′
h
③
B′②
h=12,r=3 h=3.75,r=3 h=2.625,r=3
A A
路线① 路线② 路线③ 最短
最短时: x 1.5,
所以最短是1.5+0.5=2(m).
答:这根铁棒的长应在2~3 m之间.
3.如图,在棱长为10 cm的正方体的一个顶点A处有一 只蚂蚁,现要向顶点B处爬行,已知蚂蚁爬行的速度是 1 cm/s,且速度保持不变,问蚂蚁能否在20 s内从A爬 到B?
B
A
B B
A
【解析】因为从A到B最短路径AB满足 AB2=202+102=500>400,所以不能在20 s内从A爬 到B.
【规律方法】将立体图形展开成平面图形,找出两点间的最 短路径,构造直角三角形,利用勾股定理求解.
运用勾股定理解决实际问题时,应注意: 1.没有图的要按题意画好图并标上字母. 2.有时需要设未知数,并根据勾股定理列出相应的方程 来解.
数学是无穷的科学.
——赫尔曼外尔
1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年4月21日星期四2022/4/212022/4/212022/4/21 2、科学的灵感,决不是坐等可以等来的。如果说,科学上的发现有什么偶然的机遇的话,那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人,给那些善于 独立思考的人,给那些具有锲而不舍的人。2022年4月2022/4/212022/4/212022/4/214/21/2022 3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/4/212022/4/21April 21, 2022
八年级数学上册1《勾股定理的应用》课件 2022年北师大版八上数学PPT+
9.一个木工师傅测量了一个等腰三角形木板的腰、底边和高的长,
但他把这三个数据与其他的数据弄混了,请你帮助他找出来为( C )
A.13,12,12
B.12,12,8
C.13,10,12
D.5,8,4
10.如图,王大伯家屋后有一块长12 m,宽8 m的矩形空地,他在以
长边BC为直径的半圆内种菜,他家养的一只羊平时拴A处的一棵树上,
思路探究:除了截短法和延长法外,在等腰三角形中,我们通常作底边的中线或高或顶角平分 线,以便使用等腰三角形的性质(三线合一).
第一章 三角形的证明 复习
回顾 思考1
“原名〞 知多少
公理:公认的真命题称为公理(axiom). 证明:除了公理外,其它真命题的正确性都通过推理的方法证实.
推理的过程称为证明. 定理:经过证明的真命题称为定理(theorem). 推论:由一个公理或定理直接推出的定理,叫做这个公理或定理的推论(corollary).推 论可以当作定理使用.
第8题图
第9题图
15.(8分)在一棵树的10 m高处有两只猴子,其中一只爬下树走向离树 20 m的池塘,而另一只爬向树顶后直扑池塘,如果两只猴子经过的距 离相等,问这棵树有多高? 解:如图,点B为树顶,D处有两只猴子,那么AD=10 m,C为池塘, 那么AC=20 m.设BD的长为x m,那么树的高度为(10+x) m.因为 AC+AD=BD+BC,所以BC=20+10-x=(30-x)m.在△ACB中, ∠A=90°,所以AC2+AB2=BC2.即202+(10+x)2=(30-x)2,解得 x=5,所以x+10=5+10=15,即这棵树高为15 m
结论4: 等腰三角形腰上的高线与底边的夹角等于顶 角的一半.
结论5:等腰三角形底边上的任意一点到两腰的距离 之和等于一腰上的高.
八年级数学上册 1 勾股定理课件 (新版)北师大版
努力不一定成功;但是放弃必定会失败.
3 勾股定理的应用
1.能运用勾股定理及直角三角形的判别条件(即勾股定 理的逆定理)解决简单的实际问题. 2.数学思考、解决问题:在将实际问题抽象为数学问题 的过程中,学会观察图形,提高分析问题、解决问题的 能力及渗透数学建模的思想.
1.你知道勾股定理的内容吗? 2.一个三角形的三条边长分别为a,b,c(c>a,c>b), 能否判断这个三角形是否是直角三角形?
(1)这三组数都满足a2+b2=c2吗? 都满足. (2)分别以每组数为三边作出三角形, 用量角器量一量. 它们都是直角三角形吗? 都是直角三角形.
勾股定理的逆定理:如果三角形的三边长a,b,c 满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形.
满足a2+b2=c2 的三个正整数,称为勾股数.
古埃及人曾用下面的方法得到直角:
欲登上12 m的建筑物,为了安全,需使梯子
A
底端离建筑物底部5 m,至少需要多长的梯子?
12 m
C 5m
B
一个圆柱形易拉罐,下底面A点
处有一只蚂蚁,上底面上与A点相对
B
的点B处有粒糖,蚂蚁想吃到点B处
的糖.
A
(1)蚂蚁从A点爬到B点可能有哪些路线?
同桌讨论后,在自己的圆柱上画出来.
议一议
(1)蚂蚁从A点爬到B点可能有哪些路线?
1.下列三角形是直角三角形吗?
D
6
4
E
F
B
7
不是
A
12
9
15
C
是
2.(眉山·中考)如图,每个小正方形的边长为1,A,
B,C是小正方形的顶点,则∠ABC的度数为( )
北师大版八上数学勾股定理的应用课件(共22张)
知2-练
•
去探宝旅游,按照探宝图,他们在点A登陆后先
•
往东走8 km到达C处,又往北走了2 km,遇到障
•
碍后又往西走了3 km,再往
•
北走了6 km后往东拐,仅走了
•
1km就找到了藏宝点B,如
•
图 , 登 陆10点kmA 到 藏 宝 点 B 的
感悟新知
知2-练
•导引:如图,过点B作BD⊥AC,垂足为D,连接AB
感悟新知
• 例2 • • • • •
知2-练
〈探究题〉如图,长方体的高为3 cm,底面是
正方形,其边长为2 cm.现有一只蚂蚁从A处出
发,沿长方体表面到达C处,则蚂蚁爬行的最 短路线的长为( B )
A.4 cm B.5 cm
C.6 cm D.7 cm
感悟新知
知2-练
• 解: 考虑将长方体表面展开成平面图形的各种情况,
感悟新知
知1-练
• 例 1 如图,有一个圆柱状的玻璃杯,高为12 cm,底
•
面周长为18 cm,在杯内壁离杯底4 cm的点C处
•
有一滴蜂蜜,此时一只蚂蚁正好在杯外壁,离
•
杯上沿4 cm与蜂蜜相对的点A处,则蚂蚁到蜂
15 cm
蜜
•
的最短路线长为________.
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导引: 紧扣圆柱上最短路线的确定方法,确定路线,知1-练 再利用勾股定理求路线的长. 解: 如 作CD⊥ FA 于D, 作A 关于EF 的对称点A′, 连图接,A′ C,与EF 交于B,连接AB,则A → B → C 为最短路 线. 由题意知DC=9 cm,FD=8 cm,FA′ =4 cm, 在Rt △ A′DC 中,A′C2=A′D2+DC2 =(FA′ +FD)2+DC2=(4+ 8)2+92 =225=152,故A′C=15 cm.
八年级数学上册 1 勾股定理 3 勾股定理的应用课件 (新版)北师大版
第一章 勾股定理
3 勾股定理的应用
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古代趣题
折竹抵地(源自《九章 算术》):
今有竹高一丈,风折抵 地,去本三尺.问折者高几 何?
大意:一根竹子,原高一 丈,一阵风将竹子折断,其 竹梢恰好抵地,抵地处距 离原竹子底部3尺远.问 原来的竹子有多高?
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解析:∵AB=6.5米,BC=2.5 米,∠C=90°,∴AC2=AB2-BC2=62,∴AC=6米,∴地 毯的长度为AC+BC=6+2.5=8.5(米),∴地毯的面 积为8.5×6=51(平方米).故填51平方米.
4.如图所示,铁路AB的一边有C,D两村 庄,DA⊥AB于A,CB⊥AB于B,已知AB=25 km,DA=15 km,CB=10 km,现要在铁路上 建一个农产品收购站E,并使DE=CE,则农 产品收购站E应建在距点A多少千米处?
解:设AE=x km,则BE=(25x)km,∵C,D两村到E站的距离 相等,∴DE=CE,即DE2=CE2. ∵在Rt△DAE中,DA2+AE2=DE2,在Rt△EBC 中,BE2+BC2=CE2,∴DA2+AE2=BE2+BC2,
即152+x2=102+(25-x)2,解得x=10. 故收购站E应建在距点A 10 km处.
[知识拓展] 1.解决两点距离问题:正确画出图形,已知直角三 角形两边长,利用勾股定理求第三边长.
2.解决航海问题:理解方向角等概念,根据题意画 出图形,利用勾股定理或其逆定理解题.
3.解决实际问题中两线段是否垂直的问题:以已 知两线段为边构造一个三角形,根据三边的长度, 利用勾股定理的逆定理解题.