第二章传递矩阵法
传递矩阵法matlab程序
传递矩阵法matlab程序传递矩阵法是一种在MATLAB中进行矩阵运算和矩阵传递的有效方法。
在本文中，我将介绍传递矩阵法的原理和在MATLAB中的具体实现。
传递矩阵法是一种通过矩阵传递信息的方法，它可以用于解决一些复杂的问题，例如网络流、图论等。
在传递矩阵法中，我们将问题转化为矩阵运算的形式，通过对矩阵进行操作和传递，达到求解问题的目的。
在MATLAB中，我们可以使用矩阵运算和矩阵操作函数来实现传递矩阵法。
首先，我们需要定义问题的初始矩阵。
这个矩阵可以是问题的描述、条件或者初始状态。
然后，我们根据问题的要求，通过矩阵运算和矩阵操作函数来对初始矩阵进行操作和传递。
最后，我们可以得到问题的解或者结果。
在传递矩阵法中，矩阵的元素通常代表问题中的某种状态或者信息。
通过对矩阵进行运算和操作，我们可以传递信息并改变矩阵的状态。
例如，在网络流问题中，矩阵的元素可以表示节点之间的连接关系或者流量。
通过对矩阵进行运算，我们可以传递流量，计算最大流量或者最小割。
在MATLAB中，我们可以使用矩阵乘法、矩阵加法、矩阵转置等运算来操作矩阵。
此外，MATLAB还提供了一些专门用于矩阵操作的函数，例如矩阵求逆、矩阵特征值分解等。
通过这些运算和函数，我们可以对矩阵进行传递和操作，实现传递矩阵法。
下面，我将通过一个简单的例子来演示传递矩阵法在MATLAB中的应用。
假设我们有一个由节点和边组成的图，我们希望计算出图中任意两个节点之间的最短路径。
我们可以使用一个邻接矩阵来表示图中节点之间的连接关系。
邻接矩阵的元素可以是0或者1，分别表示两个节点之间是否有边连接。
接下来，我们可以通过矩阵乘法来计算出任意两个节点之间的距离。
在MATLAB中，我们可以使用函数graph和函数shortestpath来实现这个过程。
首先，我们可以使用函数graph来创建一个图对象，将邻接矩阵作为输入。
然后，我们可以使用函数shortestpath来计算任意两个节点之间的最短路径。
《动力学分析中的传递矩阵法》
三、传递矩阵法应用举例
3.2 输液管道的传递矩阵法
横向振动微分方程：
直管横向运动的单元传递矩阵
4 4矩阵
三、传递矩阵法应用举例
3.2 输液管道的传递矩阵法
同时考虑直管单元的轴向振动和横向振动，则单元的场 传递矩阵为：
8 8矩阵
三、传递矩阵法应用举例
3.2 输液管道的传递矩阵法
弯曲处的点传递矩阵为：
2 2u 2 u a t 2 x 2
分离变量，将偏微分方程转化为常微分方程，求其通解
u( x, t ) U ( x)e it
U ( x) C cos x D sin x
由通解求出状态矢量中其他状态矢量。
Fu ( x) ES dU ( x) CES sin x DES cos x dx
三、传递矩阵汇报提纲
一、传递矩阵法原理 二、传递矩阵法计算步骤
三、传递矩阵法应用举例
一、传递矩阵法原理
传递矩阵法属于一种半解析数值方法。基本思想是把整体结 构离散成若干个子单元的对接与传递的力学问题，建立单元 两端之间的传递矩阵，利用矩阵相乘对结构进行静力及动力 分析。 其应用领域涵盖结构的静力分析、动力特性分析（模态分析 、稳定性分析）。 传递矩阵法具有力学概念清晰，逻辑性强，建模灵活，计算效 率高，无需建立系统的总体动力学方程等优点，尤其是可以方 便地进行输流管道系统受迫振动响应的计算。
对于管单元i左侧节点而言，x=0。
U ( x) C [ B ( x 0)]1 D Fu ( x) L
对于管单元i右侧节点而言，x=l。
U ( x) C [ B( x l )] F ( x) R D u
《动力学分析中的传递矩阵法》教学文案
汇报提纲
一、传递矩阵法原理 二、传递矩阵法计算步骤 三、传递矩阵法应用举例
一、传递矩阵法原理
传递矩阵法属于一种半解析数值方法。基本思想是把整体结 构离散成若干个子单元的对接与传递的力学问题，建立单元 两端之间的传递矩阵，利用矩阵相乘对结构进行静力及动力 分析。 其应用领域涵盖结构的静力分析、动力特性分析（模态分析 、稳定性分析）。
传递矩阵法具有力学概体动力学方程等优点，尤其是可以方 便地进行输流管道系统受迫振动响应的计算。
一、传递矩阵法原理
核心在于传递，传递矩阵指的是每个单元的左右两端状态矢量 之间的关系，实则是一个线性方程组。传递矩阵包括场矩阵和 点矩阵（集中质量、分支点、坐标转换点）。
2u t2
a2
2u x2
分离变量，将偏微分方程转化为常微分方程，求其通解
u(x,t)U(x)eit
U (x ) C c o x sD six n
由通解求出状态矢量中其他状态矢量。
F u (x ) Ed d S (x U )x C E sS ix n D EcS o xs
写成矩阵形式。
U (x )c o sx s inx C C F u (x ) E S s inxE S c o sx D [B (x )] D
则场传递矩阵为：
JXB(x)B1(0)
cosx E Ssinx
sinx 1 E Scosx 0
0 E S 1 E cS ossinxx
c 1 E o S s sin xx
三、传递矩阵法应用举例
3.1 管柱结构的传递矩阵法
边界条件：一端固定，一端自由
Z1,00
FT u1,0
Z(x)B(x)a
消去未知参数a， 总的关系式为： 得出传递矩阵：
培训学习资料-传递矩阵法-2022年学习资料
场传递矩阵-点传递矩阵-R0到-第个圆盘左右两侧状态向量的传递关系：-Z-HZ-Z=HPZA-第ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ个轴段左 两端状态向量的传递关系：-第i-1个圆盘右侧到第i个圆盘右侧的状态变量传递关系：-ZR=H'ZL-HH Z =HZR
单元传递矩阵-n=a---1/k,-通过各个单元的传递矩阵，最终可以建立链状结构最左端与最-右端的状态向量 间的传递关系-个圆盘的轴系，最左端和最右端状态变量传递关系：ZR=HZ,R-H:第1至第单元通路中所有单元 递矩阵的连乘积-H=HnHm-1…H1o的函数-最后利用两端边界条件可确定固有频率和模态
先考虑左边的边界条件：令，-M=0-得到：M=h2,8=h21o8-d-1、若频率是固有频率，则还要满足M =0J-J2-则由d式得频率方程：h21o=0-2、若频率不是固有频率，则可以剩余矩阵M-实际计算时，设最 端的状态向量为：-za1日
将式（a具体写成为-k-[aa-o-R-1-0-M-人M月-假定一系列的试算频率，依次算出Z,Z,Z，并画 最右端-状态向量随频率的关系曲线；-由图可知，使剩余扭矩M为零的固有频率0为：-01=0,02=126,0 =210
·有些轴盘扭振系统是带分支的链状结构，这时需要-选择其中一部分链状结构作为主系统，其他分支作-为分支系统； 在主系统中推导分支点两侧状态向量的传递关系时，-需要考虑分支系统对分支点的关系-以课本图5-9为例：以圆盘 .12、13所在的轴为主-系统，I4所在的轴为分支系统，主系统上相邻的状态-向量之间的传递关系为：-Zo= Zo:ZI=HIZo,ZI=HIZ:Z:=HZM.Zs=HZ2-·这时需要考虑分支系统对齿轮A的影响，重新 导。
为106-2.5-1.5-0.5-X:126-X:210-:0-1--50-100-150-200-250
传递矩阵法
传递矩阵法是研究转子系统动力学问题的有效手段。
传递矩阵法还具有其它方法(如摄动有限元素法)无法比拟的优点，例如，在做转子系统的临界转速、阻尼固有频率和稳定性计算分析时，由于流体密封交叉刚度、油膜轴承、阻尼项往往是不对称的，再加上陀螺力矩的影响；这样，用随机有限元素法形成的单元刚度矩阵和系统总体刚度矩矩阵往往也是不对称的，阻尼也不可以简单地以小阻尼或比例阻尼系统来替代，求解这样一个非对称系统的复特征值问题，目前还没有一个较为理想的方法。
而传递矩阵法没有随机有限元法在求解这些的问题时带来的这些困难。
因此，传递矩阵法在转子系统动力学问题的研究中占有主导的地位。
传递函数矩阵分析
1
1 (s)
T3=
1
1
T1,T2,T3 均为初等矩阵。
结论：任何一个 p 维单模阵 M(s)必可表示为有限个 p 维初等 矩阵的乘积。
第9页，本讲稿共52页
四、标准型（规范型）
任何多项式阵 Q(s)经初等变换可化为标准型。
1． Hermite 型（上三角型）
设：q×p 的多项式 Q(s)的秩为 r，r min(q,p)，则 Hermite 阵：
T1=
1 0
1
1
Nr(s)=T1N(s)
若 i,j 两列互换，相当于对 N(s)右乘 T1。
第7页，本讲稿共52页
2． 对任一行（列）乘以不为 0 的数，相当于左乘（行
变换）或右乘（列变换）下阵：
1
1
T2=
1
1
第8页，本讲稿共52页
3．对任何一行（列）乘以 (s) 加到另一行（列）上，相当
分别是 p×p 和 q×q 多项式阵， 由式⑤可知 X(s)=U11(s) ,Y(s)=U12 (s) 。
第21页，本讲稿共52页
二、互质性判别 右互质：若 D(s),N(s)多项式阵的 R(s)为单模阵，称两矩阵右 互质。 定理 6-3（判断右互质定理）：D(s)和 N(s)右互质当且仅当存 在 X(s),Y(s)使贝佐特（Bezout）等式：X(s)D(s)+Y(s)N(s)=I 成立。
（ 2 ） N(s),D(s) 任 何 其 他 公 因 式 R1(s) 满 足 ：
R(s)=W(s)R1(s)；
gcld（左）：是 gcrd 的对偶。
3． gcrd 的构造
方法：将
D(s) N (s)
经初等变换
求解任意分支结构动力学问题的传递矩阵方法
ｐ ａ ｒ ｅ ｄ ｗｉ ｔ ｈ ｔ ｈ ｏ ｓ ｅ ｗ ａ ｙ ｓ ｂ ｅ ｆ ｏ ｒ ｅ ，ｔ ｈ ｉ ｓ ｗ ａ ｙ ｗ ｏ ｕ ｌ ｄ ｎ ｅ ｅ ｄ ｌ ｅ ｓ ｓ ｖ ａ ｒ ｉ ａ ｂ ｌ ｅ ｄ ｅ ｇ ｒ ｅ ｅ ｓ ，ｂ ｅ ｅ ａ ｓ ｉ ｅ ｒ ａ ｎ ｄ ｇ ａ ｉ ｎ ｍｕ ｃ ｈ ｍｏ ｒ ｅ
Ａｂ ｓ ｔ ｒ ａ ｃ ｔ ： Ａ ｗａ ｙ ｏ ｆ ｓ ｏ ｌ ｖ ｉ ｎ ｇ ｄ ｙ ｎ ａ ｍｉ ｃ ｓ ｐ ｒ ｏ ｂ ｌ ｅ ｍｓ ｏ ｆ ｓ ｔ ｒ ｕ ｃ ｔ ｕ ｒ ｅ ｓ ｗ ｉ ｔ ｈ ａ ｒ ｂ ｉ ｔ ｒ ａ ｒ ｙ ｂ ｒ ａ ｎ ｃ ｈ ｅ ｓ ｗ ｉ ｔ ｈ Ｔ ｒ ａ ｎ ｓ ｆ ｅ ｒ Ｍａ ｔ ｒ ｉ ｘ Ｍｅ ｔ ｈ ｏ ｄ ｗａ ｓ ｉ ｎ ｔ ｒ ｏ ｄ ｕ ｃ ｅ ｄ ． Ａ ｄ ｏ ｍｉ ｎ ａ ｎ ｔ ｃ ｈ ａ ｉ ｎ ｗａ ｓ ｓ ｅ ｌ ｅ ｃ ｔ ｅ ｄ ｉ ｎ ａ ｎ ａ ｒ ｂ ｉ ｔ ｒ ａ ｙ ｒ ｓ ｔ ｒ ｕ ｃ ｔ ｕ ｒ ｅ ｓ ｙ ｓ ｔ ｅ ｍ ｗ ｉ ｔ ｈ ｂ ｒ ａ ｎ ｃ ｈ ｅ ｓ ，ｔ ｈ ｅ ｔ ｒ ａ ｎ ｓ ｆ ｅ ｒ ｍａ ｔ ｒ ｉ ｘ ｂ ｅ ｔ ｗ ｅ ｅ ｎ ｔ ｈ ｅ ｓ ｔ ａ ｔ ｅ ｖ ｅ ｃ ｔ ｏ ｒ ｓ ａ ｔ ｂ ｏ ｔ ｈ ｓ ｉ ｄ ｅ ｓ ｏ ｆ ｅ ａ ｃ ｈ ｂ ｒ ａ ｎ ｃ ｈ ｐ ｏ ｉ ｎ ｔ ｏ ｎ ｔ ｈ ｅ ｄ ｏ ｍｉ ｎ ａ ｎ ｔ ｃ ｈ ａ ｉ ｎ Ｗ ａ ｓ
传递矩阵法matlab程序
传递矩阵法matlab程序传递矩阵法是一种用于计算机程序中传递和操作矩阵的方法，在Matlab中，它被广泛应用于矩阵运算和数据处理等领域。
本文将介绍传递矩阵法的原理和在Matlab中的具体实现。
传递矩阵法是一种通过矩阵传递来操作数据的方法。
它的基本原理是将需要进行操作的数据存储在矩阵中，然后通过矩阵的传递，实现对数据的处理和计算。
这种方法的优势在于可以利用矩阵的高效运算能力，简化程序的编写和调试过程。
在Matlab中，可以使用矩阵操作函数来实现传递矩阵法。
例如，可以使用矩阵的乘法运算来实现矩阵的传递。
假设我们有两个矩阵A 和B，我们希望将矩阵A的数据传递给矩阵B，可以使用如下的Matlab代码实现：```B = A;```这样，矩阵B就完全复制了矩阵A的数据。
通过这种方式，我们可以在程序中传递矩阵，进行各种操作和计算。
除了简单的传递，传递矩阵法还可以实现更复杂的操作。
例如，可以通过传递矩阵进行矩阵的相加、相减、相乘等运算。
假设我们有两个矩阵A和B，我们希望将它们相加得到矩阵C，可以使用如下的Matlab代码实现：```C = A + B;```这样，矩阵C的每个元素都等于矩阵A和矩阵B对应元素的和。
通过传递矩阵法，我们可以很方便地实现这样的矩阵运算。
除了矩阵的运算，传递矩阵法还可以用于数据处理和分析。
例如，可以通过传递矩阵来实现数据的转置、截取、排序等操作。
假设我们有一个矩阵A，我们希望将它的每一列按照从大到小的顺序进行排序，可以使用如下的Matlab代码实现：```B = sort(A,'descend');```这样，矩阵B的每一列都按照从大到小的顺序进行了排序。
通过传递矩阵法，我们可以在Matlab中进行各种复杂的数据处理和分析。
传递矩阵法在Matlab中的应用非常广泛。
无论是矩阵运算、数据处理还是图像处理，都可以通过传递矩阵法来实现。
它不仅提高了程序的效率和可读性，还简化了程序的编写和调试过程。
传递矩阵法求解变厚度旋转圆盘论文
传递矩阵法求解变厚度旋转圆盘1.引言旋转圆盘是化工机械中的重要零件之一，由于这些机械以每分钟几千转至几万转做高速旋转，因此这些圆盘的强度问题备受人们关注.旋转圆盘中的应力与位移分析对圆盘的强度设计及结构优化有重要的实际意义.关于旋转圆盘的应力分析与位移计算问题，国内外众多学者进行了研究1-4］.在文献5］讨论等厚度圆盘旋转与变厚度圆盘旋转的解析解，但对于厚度的变化不符合某一数学规律的圆盘，便无法得到其解析解.本文利用已有的简单盘的应力计算系数和边界条件，建立待定常数的传递矩阵，求得应力与位移，适用于任意轮廓的变厚度圆盘，方法简便实用.2.求解算法将旋转圆盘离散成若干个等厚度圆盘，如图1所示，这些圆盘的厚度均不相等.对于每个等厚度圆盘，其应力分量与位移由下式给出：图1 圆盘的离散化σri=-3+μ[]8ρω2r2+a i[]2+b i[]r 2.(1)σθi=-1+3μ[]8ρω2r2+a i[]2-b i[]r2.(2)u i=-1-μ2[]8eρω2r3+a ir[]2e(1-μ)+bi[]er(1+μ).(3)将最外面的等厚度圆盘视为第一个，应力、位移分量表示为σr1σθ1,u1以此类推，采用由外面的圆盘向中心逐个计算的方法.对于第i+1个圆盘，其内径是第i个圆盘的外径，根据同一界面处总径向应力和位移相等可得h i+1σr i+1=h iσr i,ui+1=u i,i=1,2…n-1.（4）整理可得1-μ[]2a i+1-(1+μ)n[]na-ia2b i+1=1-μ[]2a i-(1+μ)n[]na-ia2b i，h i+1[]2a i+1+h i+1n[]na-ia2bi+1=h i[]2a i+h in[]na-ia2b i+3+μ[]8ρω2n[]na-ia2（h i+1-h i).每个圆盘的厚度取一个平均厚度，即h i=t i+t i+1 []2,i=1,2…n-1，靠近中心处的圆盘的厚度取为h n=t n.其中，t i=c(n+1-i)a[]n n,i=1,2，…，n.联立以上方程组求解后写成传递矩阵形式，即a i+1b i+1=1-μ[]2+h i(1+μ)[]2h i+1 n[]na-ia2(h i-hi+1(1+μ)[]h i+1n[]na-ia2(1-μ)(h i-h i+1)[]4h i+1 h i(1-μ)[]2h i+1+1+μ[]2.a ib i+ρω2na-ia[]n2(3+μ)(1+μ)(h i+1-h i)[]8hi+1ρω2na-ia[]n4(3+μ)(1-μ)(h i+1-h i)[]16hi+1边界条件为在外边界（r=a）时径向应力为零，可得σr1|r=a=-3+μ[]8ρω2a2+ai[]2+b i[]a2=0在中心处的应力分量为有限值，故b n=0.3.数值算例一实心旋转变厚度圆盘，其厚度h=cr-1μ=0.3，划分单元数n=20，为方便起见，将位移和应力写成如下形式: u=αρω2a3[]e,σr=βρω2a2,σθ=β1ρω2a2,就可以计算出各点的u,σr,σθ，式中各系数α,β,β1的精确解与本文解，如表1所示，再将三组数据比较.从表1可以看出，本文的近似解完全能够获得实际上足够精确的结果. 1α,β,β1本文解与精确解结果对比r[]a[]α[]β[]β 14.结论本文将变厚度匀速旋转的圆盘离散化为若干个等厚度圆盘，利用简单圆盘的应力计算系数和变厚度盘的边界条件，建立待定常数之间的传递矩阵，进而求得旋转变厚度盘的应力与位移解.从实例精确解与本文解的对比可以看出，该方法计算简洁方便、计算精度较高、计算量小，为计算具有任意轮廓的变厚度旋转圆盘的应力与位移提供了较为精确的解法.。
多体系统传递矩阵法及其应用
多体系统传递矩阵法及其应用多体系统是由许多互相作用的体组成的复杂体系，如分子、原子、晶体等。
传递矩阵法是一种处理多体系统的方法，它能够高效地计算多体系统在空间中的相互作用关系，是现代物理学研究中不可或缺的重要手段。
传递矩阵法最早应用于固体物理领域中的声子传输问题。
其基本思想是通过计算相邻体间的相互作用关系，得出整个体系中体与体之间的传递矩阵。
具体来说，传递矩阵法假设每个体以弹性球体为模型，并将每个弹性球体中储存的平面波能量互相传递，形成整个体系中的传递矩阵。
这种方法在研究固体中光声声子的传输、声子光子的散射等问题中具有重要的应用价值。
除了固体物理领域，传递矩阵法还广泛应用于原子、分子的电子结构计算以及化学反应机理的模拟等领域。
计算和分析分子/团簇数据在化学特异性中的作用是大量分子和聚集体计算化学和物理学领域的重要问题。
基于传递矩阵法可以对分子结构、物理特性以及从催化到切削的各种机械和电子反应进行分析和预测。
在实际应用中，传递矩阵法的计算和建模过程也面临着许多挑战，如有限的计算能力、模型精度等问题。
为了解决这些问题，一些改进的传递矩阵法，如多重散射和Greens函数方法等也被提出，以提高计算精度和效率。
同时，也有越来越多的科研工作者尝试将传递矩
阵法与机器学习等前沿技术相结合，从而拓展传递矩阵法的应用范围和精度，实现更加智能化的计算和数据分析。
总之，传递矩阵法在物理、化学、材料学、和计算机科学等领域都扮演着重要的角色。
通过该方法，我们可以更加深入地理解多体系统内部的相互作用关系，进而更好地预测和优化系统的性质和行为，为理论和实践应用提供了新的思路和创新性解决方案。
传递矩阵法
第 i 个梁段左端与第i-1梁段右端状态变量的传递关系：
1 li li /(2 Ei I i ) li /(6 Ei I i ) y y 2 0 1 li /( Ei I i ) li /(2 Ei I i ) 0 0 M M 1 li 0 1 Fs i 0 0 Fs i 1
M iL
：盘转角
2
M：盘侧面扭矩
i i 当圆盘以频率 作简谐振动时，有：
代入圆盘运动微分方程即：
M iR M iL 2 Iii
2 I M i i 1
R
第i个圆盘左右两侧状态向量的传递关系： 点传递矩阵
1 H 2 Ii
（2）梁的横向弯曲振动系统
ZiL1 ZiR1
(i 1)
i
ZiL
ZiR
(i )
mi 1
mi
li Ei I i
第 i 个单元 传递矩阵法可用于分析梁的横向弯曲振动 一个典型单元包括一个无质量梁段和一个集中质量。 第 i 个梁段长 li，抗弯刚度 EiIi，集中质量为mi。 状态变量构成：
X (y
ZiR HiP ZiL ZiL HiF ZiR 1
第i-1个圆盘右侧到第 i 个圆盘右侧的状态变量传递关系：
R Z iR H iP Z iL H iP H if Z iR H Z 1 i i 1
单元传递矩阵
1 Hi H H 2 I i
P i F i
Z0R H0P Z0L , Z1LA H1f Z0R , Z1RA H1P Z1LA , Z2R H2Z1RA , Z3R H3Z2R
传递矩阵法
传递矩阵法
传递矩阵法，也称为状态转移矩阵法，是一种用来求解动态规划问题的方法。
它是将原问题分成多段子问题，每一段子问题都可以用状态转移矩阵表示，最后把多个子问题求解出来，并最终组合在一起，得到最优解的方法。
传递矩阵法是动态规划中最常使用的一种方法，它的核心思想是：将原问题分解成小问题，然后将小问题求解出来，最后再组合在一起，求出最优解。
传递矩阵法的具体步骤如下：
1、分析问题：对需要求解的问题进行分析，找出问题的目标函数，状态转移方程式，以及约束条件。
2、构建状态转移矩阵：根据上述分析结果，构建状态转移矩阵，并填充状态转移方程式中的变量，形成状态转移矩阵。
3、求解状态转移矩阵：对状态转移矩阵进行求解，根据问题的特点，可以采用递推法、回溯法、逐步增加法等求解方法，求解出状态转移矩阵。
4、解决问题：根据求解出来的状态转移矩阵，解决问题，得到最优解。
传递矩阵法是一种求解动态规划问题的非常常用的方法，其优点是可以将原问题分解成小问题，并将小问题求
解出来，最后再组合在一起，求出最优解，比较简单易行。
但是其缺点也很明显，需要分析的问题必须能够被分解成小问题。
此外，传递矩阵法的时间复杂度依然较大，所以在解决复杂问题时，可能会遇到时间上的限制。
传递矩阵法和有限元法在汽轮发电机主轴转子动力特性分析上的对比分析
传递矩阵法和有限元法在汽轮发电机主轴转子动力特性分析上的对比分析-机械制造论文传递矩阵法和有限元法在汽轮发电机主轴转子动力特性分析上的对比分析撰文/ 沈阳理工大学韩辉李荡以汽轮发电机主轴转子为研究对象，利用集中质量参数法将转子简化为集中质量和若干轴段构成的模型。
从传递矩阵法和有限元法两种方法的计算理论和具体对象分析两个方面进行了对比分析，结合MATLAB 软件和ANSYS 有限元软件求出了转子前三阶固有频率和模态振型。
对比分析结果表明，两种方法在模型简化方面存在不同，但最终计算的结果比较接近，固有频率最大误差不超过9%，并对存在偏差的原因进行了分析，证实两种方法的可行性以及有限元法便于求解分析，从而指导了在转子动力特性分析上的应用。
一、引言为了提高机器的工作容量和效率, 要求增大转子的转速, 减小各部分结构的重量, 使得转子朝着高速和细长方向发展。
那么，对转子的生产制造工作条件要求越来越严格，所以我们必须在保证安全可靠的前提下去提高经济效益。
因此，我们更应该加强对转子动力特性的研究，以满足转子发展方向的潮流。
为了保证转子生产工作的可靠性，我们非常有必要对转子动力特性进行理论分析，通过理论分析为实际生产工作提供必要的依据。
本文使用传递矩阵法并结合MATLAB 软件编程和当今主流的有限元分析软件ANSYS 对发电机主轴转子进行了动力特性分析，通过分析结果证明了两种方法的可行性以及有限元法的便利性。
二、传递矩阵法结合MATLAB 软件对多盘转子的动力特性分析1. 传递矩阵的建立建立集中参数模型时，要根据轴径的变化和安装在轴上的零件的不同，将轴分为若干段。
每段轴的质量按质心不变的原则被分配到轴段的两个端点。
这样，在各轴段的端点便形成了集中参数质量圆盘，轮盘零件需要考虑它的转动惯量，集中质量圆盘之间以无质量的弹性梁相连接。
弹性梁的抗弯刚度EI 应和实际轴段的刚度等效。
轴承用一等效弹簧和阻尼器代替。
具体划分如下，首先根据支撑系统中刚性支撑（轴承）的个数划分跨度。
超长斜拉索张力振动测量的传递矩阵法
应用 多体 系统传 递矩 阵法 得到元 件 的传递 方 程及 系 统总传递方程 ， 通过特征方 程求解 得到拉 索 固有频率
阻 系数 。Ｚ ｉ 于拉 索几 何 形状 的 抛物 线假 设 提 出 ｕ基
了索力 求 解 的实 用公 式 ， 其 公式 以分段 的形 式 给 但
及其 变 化规 律［ 确 定 了拉 索 张力 与其 固有频 率 之 １ ，
链线方程 ， 建立超长斜拉 索振 动的离散模 型基础上 在
拉 桥 建 成投 入 使用 后 的索力 复 测 ， 动法 几 乎成 了 振
惟 一 的选 择［ ］ 在 大江 、 ２。 大河 及海湾 地 区建造 桥梁 ，
由于 通航 和基 础水 深 的 限制 ， 扩 展跨 径 的要求 一 对
直在 持续 。苏通 长 江大 桥主 跨 已达到 １ ０ ８ｋ 文 ． ８ ｍ， 献 ［３ ７ 通过 风 洞测 量 试 验研 究 了该 桥 超长 斜 拉 索 风
要求。
关键词
传 递 矩 阵 法 ； 长 斜 拉 索 ；索 力 ；固有 频 率 超
Ｕ４ ８ ２ ４．７
中闰分类号
振 动 理论 ， 通过 单 模态 振 动 分 析结 果 确定 拉 索 高 阶
引 言
斜 拉 索 是斜 拉 桥 的重要 承 载构 件 ， 载着 结 构 负
振 动频 率 阶数 ， 由修 正后 的基 频来 进行 索力计 算 。 文
第３ ２卷 第 ４期
２１ ０ ２年 ８月
振 动 、 试 与 诊 断 测
Ｊ ｕ ｎ ｌｏ ｂ ａｉｎ， ｅ ｓ ｒ ｍｅ ｔ＆ Ｄｉｇ ｏ ｉ ｏ ｒ ａ ｆＶｉ ｒ ｔ ｏ Ｍ ａｕ ｅ ｎ ａ ｎ ｓｓ
Ｖ ｏ１ ３２ Ｎｏ．４ ． Ａｕｇ． ２ ２ ０１
传递矩阵法分类
典型的传递矩阵计算方法有Myklestad-Prohl传递矩阵法和Riccati传递矩阵法。
Myklestad-Prohl传递矩阵法有很多优点，如矩阵的维数不会随着转子系统的自由度数的增加而增加、计算效率高、程序设计简单、占用内存少等等，所以在实际工程中得到了很广泛的应用。
但是，这种方法在大量应用的过程中，人们发现这种方法也存在一些问题，就是当计算的频率较高、或者结构支承的刚度很大、或者结构的自由度较多时，会出现数值不稳定的现象，从而使计算分析结果的精度大大下降[2~3,39~40]。
为此，1978年Horner和Pilley提出了Riccati传递矩阵法[39]，这种方法保留了Myklestad-Prohl传递矩阵法的全部优点，且计算精度高，数值上也比较稳定。
Riccati传递矩阵法在使用过程中遇到的另一个问题是在特征根的搜索过程中剩余量有许多无穷大奇点，因此可能产生增根现象，1987年王正在研究了这一现象后给出了这种奇点的消除方法[40]。
现代控制理论 第2章传递函数矩阵的MFD
2020/12/15
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2 分解算法
➢ 求出非真 G(s)N(s)D1(s)
➢ 对G(s)中所有非真元做多项式除法，得到
gij(s)= qij(s)(gij(s))sp
由 q ij (组s ) 成Q(s)，由 (gij组(s成))sp
➢ 性质4:
在 G (s)N 中(s,若)D N1((ss)),D(s)是右互质的,
则它是最小阶的.反之亦成立.
若N(s),D(s)非互质,消去最大公因子,可得最小阶
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二 求不可简约矩阵分式描述
算法1：由一个可简约的MFD 求不可简约的MFD
➢ 依据：
设G(s) N (s)D 1(s)为任一可简约的MFD, N (s), D (s)非右互质,可用构造定理求出其gcrd
U ~(s)U(s)N D((ss))W0(s)
0R(s) W(s)R(s)
I
0
0
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(2)D(s),N(s)的所有gcrd在非奇异性和单模性上相
同,即
若R1(s)是D(s),N(s)的一个gcrd
R2(s)也是D(s),N(s)的一个gcrd
则R1(s)非奇异R2(s)非奇异
同理 ,由 N 1 ( s ), D 1 ( s )右互质 , 可得 U 1 ( s )为多项式矩阵 .
故 U ( s )是单模矩阵 .
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➢ 性质2:不可简约MFD和可简约MFD关系
所有的可简约MFD,如 N(s)D都1(可s)通过不可简 约的MFD如N(s)D1(s得) 到。即总有非奇异多项式矩 阵T(s)（未必是单模矩阵）,使
利用传递矩阵法和Riccati传递矩阵法分析转子临界转速
利用传递矩阵法和Riccati 传递矩阵法分析转子临界转速一、所需求解转子参数将转子简化为如下所示：三个盘的参数为：1232221232221230.0160.050.0160.0120.0250.012P P P d d d I kg m I kg m I kg m I kg m I kg m I kg m ⎪=⋅=⋅=⋅⎨⎪=⋅=⋅=⋅⎩ 另，阶梯轴的三段轴的截面惯性矩分别为： 4142431.73.20.9J cm J cm J cm ⎧=⎪=⎨⎪=⎩三段轴的单位长度轴段的质量分别为：1232.45/3.063/1.587/m kg m m kg m m kg m =⎧⎪=⎨⎪=⎩二、 试算转轴的传递矩阵取试算转速1200/p rad s ω== ; 则，各轴段的传递矩阵分别为： 第1段840.061.7102.45/l m J m m kg m -=⎧⎪=⨯⎨⎪=⎩1 1.0006e+000 6.0007e-002 5.2943e-007 1.0588e-008 3.7356e-002 1.0006e+000 1.7649e-005 5.2943e-007 6.3506e+003 1.2701e+002 1.0006e+000 6.0007e-002 2.1170e+005 6.3506e+003 3.7356e-002 H = 1.0006e+000⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩第2段840.153.2103.063/l m J m m kg m -=⎧⎪=⨯⎨⎪=⎩2 1.0145e+000 1.5044e-001 1.7595e-006 8.7927e-008 3.8782e-001 1.0145e+000 2.3506e-005 1.7595e-006 4.9669e+004 2.4821e+003 1.0145e+000 1.5044e-001 6.6353e+005 4.9669e+004 3.8782e-001 H = 1.0145e+000⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩第3段840.053.2103.063/l m J m m kg m -=⎧⎪=⨯⎨⎪=⎩3 1.0002e+000 5.0002e-002 1.9531e-007 3.2552e-009 1.4358e-002 1.0002e+000 7.8128e-006 1.9531e-007 5.5135e+003 9.1890e+001 1.0002e+000 5.0002e-002 2.2054e+005 5.5135e+003 1.4358e-002 H = 1.0002e+000⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩第4段840.033.2103.063/l m J m m kg m -=⎧⎪=⨯⎨⎪=⎩4 1.0000e+000 3.0000e-002 7.0313e-008 7.0313e-010 3.1013e-003 1.0000e+000 4.6875e-006 7.0313e-008 1.9848e+003 1.9848e+001 1.0000e+000 3.0000e-002 1.3232e+005 1.9848e+003 3.1013e-003 H = 1.0000e+000⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩第5段840.10.9101.587/l m J m m kg m -=⎧⎪=⨯⎨⎪=⎩5 1.0053e+000 1.0011e-001 2.7788e-006 9.2607e-008 2.1163e-001 1.0053e+000 5.5614e-005 2.7788e-006 1.1430e+004 3.8094e+002 1.0053e+000 1.0011e-001 2.2877e+005 1.1430e+004 2.1163e-001 H = 1.0053e+000⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩第6段840.060.9101.587/l m J m m kg m -=⎧⎪=⨯⎨⎪=⎩6 1.0007e+000 6.0008e-002 1.0000e-006 2.0000e-008 4.5706e-002 1.0007e+000 3.3338e-005 1.0000e-006 4.1137e+003 8.2272e+001 1.0007e+000 6.0008e-002 1.3714e+005 4.1137e+003 4.5706e-002 H = 1.0007e+000⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩此6段传递矩阵均采用MATLAB 编程求解，MATLAB 的源文件为H.m 三、采用传递矩阵法进行各段轴的状态参数的传递初始参数列阵为:0101010120101012011Pd d X X I I p M p I Q mp x θθωθ⎛⎫⎛⎫ ⎪⎪ ⎪ ⎪ ⎪=⎛⎫ ⎪-- ⎪⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ⎪⎝⎭ 令011X =，则初始矩阵可化为：010*******.046e θθ⎛⎫⎪⎪ ⎪ ⎪⎝⎭以初始矩阵乘第一轴段的传递矩阵，则可得第一段轴的终端状态参数：1011011011010.06306+ 1.0541.102 +5890 3.0885 26566.0 5..7062556k k k k e e X M Q θθθθθ⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪ ⎪ ⎪= ⎪ ⎪ ⎪ ++⎪⎝⎭⎝⎭由于考虑支座的支撑刚度系数变化从5101*101*10，先取51*10，那么100001000010001KK k ⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥-⎣⎦，此处510k =，则可得支座A 后第2段的起始端参数阵为：020102010201560201 0.06306 + 1.0541.102 + 5890.0 3.088*10260.2 5.149*2.01076X M Q θθθθθ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪= ⎪ ⎪ ⎪ ++⎪⎝⎭⎝⎭用第2段的传递矩阵乘此矩阵，可得第2段终端参数：20120120120166 0.2402+ 2.4721.282 + 19.11900.0 1.147*1099133.0 6.170477*1k k k k X M Q θθθθθ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭++用中间圆盘的传递矩阵乘第2段终端参数阵，即可得第3段起始端参数：03010306103016307010.2402 + 2.472 1.282 + 1958022.0 1.848*102.52*10 3.11*10.47X M Q θθθθθ+⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪= ⎪ ⎪ ⎪ ⎭⎝⎭+⎪⎝用第3段传递矩阵乘其始端参数矩阵：'013'013'013'6356017 0.3238 + 3.9092.231+ 401.855*10 3.419*102.581*10 3.178*10.02k k k k X M Q θθθθθ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎪ ⎪= ⎪ ⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭++⎝⎭用上式乘以支座刚度矩阵，得其终端参数：01305667130130130.3238 + 3.9092.231 + 40.01.855*10 3.419*102.549*10 3.1392*10k k k k X M Q θθθθθ⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎪ ⎪= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎭+⎪+⎝则，根据可得： ,则可得支座B 后第4段的起始端参数阵为：560104010401040104670.3238 + 3.9092.231 + 40.01.855*10 3.419*102.549*10 3.139*102X M Q θθθθθ⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎪ ⎪= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝++⎭同上，用此段轴的传递函数乘其起始端的状态参数，可得：4014014014015667 0.4056 + 5.372 3.281 + 582.626*10 4.369*102.597*10 3..172*20k k k k X M Q θθθθθ+⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪ ⎪ ⎪= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭+则，根据40k M =可得：01-16.64θ= 则，可得第5段的起始参数矩阵：050750505-1.3753.69601.12*10X M Q θ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪= ⎪ ⎪ ⎪ ⎭⎝-⎪⎝⎭ 其中，5θ为铰链处的转角。
现代控制理论 2-4 系统的传递函数矩阵
第二章 线性系统的状态空间分析法§1 线性系统的状态空间描述 §2 线性定常连续系统的分析 §3 线性定常离散系统的分析 §4 系统的传递函数矩阵一、定义及表达式零初始条件下，输出向量的拉氏变换式与输入向量 的拉氏变换式之间的传递关系——传递函数矩阵。
& ⎧ x(t ) = Ax(t ) + Bu(t ) ⇒ sX(s ) = AX(s ) + BU (s ) ⎨ ⎩y (t ) = Cx(t ) + Du(t ) ⇒ Y(s ) = CX(s ) + DU(s )∴ X(s ) = (sI − A ) BU (s )−1∴ Y(s ) = C(sI − A ) BU (s ) + DU(s ) = G (s )U(s )−1G (s ) = C(sI − A ) B + D−1q× p1⎡Y1 (s )⎤ ⎡G11 (s ) G12 (s ) L G1 p (s )⎤ ⎡U1 (s ) ⎤ ⎢Y (s )⎥ ⎢G (s ) G (s ) L G (s )⎥ ⎢U (s )⎥ 22 2p ⎢ 2 ⎥ = ⎢ 21 ⎥⎢ 2 ⎥ ⎢ M ⎥ ⎢ M M M ⎥⎢ M ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢Yq (s )⎥ ⎢Gq1 (s ) Gq 2 (s ) L Gqp (s )⎥ ⎢U p (s )⎥ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦⎣ ⎦Y1 (s ) = G11 (s )U1 (s ) + G12 (s )U 2 (s ) + L + G1 j (s )U j (s ) + L + G1 p (s )U p (s )Yi (s ) = Gi1 (s )U1 (s ) + Gi 2 (s )U 2 (s ) + L + Gij (s )U j (s ) + L + Gip (s )U p (s )Yq (s ) = Gq1 (s )U1 (s ) + Gq 2 (s )U 2 (s ) + L + Gqj (s )U j (s ) + L + Gqp (s )U p (s )Gij (s ) =Yi (s ) , i = 1,2, L , q; j = 1,2 ,L ,p U j (s )第 j 个输入与第i 个输出之间的传递函数。