全国教师资格笔试高分攻略(高中数学学科)
2024下半年教师资格证笔试预测知识点-高中数学
2024年下半年全国教师资格证考试重点知识高中数学知识点·极限1.洛必达法则(1)概念:在分子与分母导数都存在的情况下,分别对分子分母进行求导运算,直到该极限的类型为可以直接代入求解即可.(2)适用类型:通常情况下适用于00型或者是∞∞型极限.2.利用两个重要极限0sin lim 1x x x →=,1lim 1e x x x →∞⎛⎫+= ⎪⎝⎭(或()10lim 1e x x x →+=).知识点·导数1.导数的几何意义函数()f x 在点0x 处的导数()'0f x 的几何意义是在曲线()y f x =上点()()00,x f x 处的切线的斜率.相应地,切线方程为()()()'000y f x f x x x -=-.2.导数的运算法则(1)()()()()'''f x g x f x g x ⎡±⎤=±⎣⎦.(2)()()()()()()'''f x g x f x g x f x g x ⎡⋅⎤=+⎣⎦.(3)()()()()()()()()()'''20f x f x g x f x g x g x g x g x ⎡⎤-=≠⎢⎥⎢⎥⎣⎦.3.导数与函数的单调性在某个区间(),a b 内,如果()'0f x >,那么函数()y f x =在这个区间内是增加的;如果()'0f x <,那么函数()y f x =在这个区间内是减少的.知识点·行列式的基本性质1.行列式的值等于其转置行列式的值,即T D D =.2.行列式中任意两行(列)位置互换,行列式的值反号.3.若行列式中两行(列)对应元素相同,行列式值为零.4.若行列式中某一行(列)有公因子k ,则公因子k 可提取到行列式符号外,即nn n n sn s s n a a a ka ka ka a a a212111211nnn n sn s s n a a a a a a a a a k 212111211=.5.行列式中若一行(列)均为零元素,则此行列式值为零.6.行列式中若两行(列)元素对应成比例,则行列式值为零.知识点·齐次线性方程组1.解的情况(1)当()rA n =,齐次线性方程组只有零解.(2)当()r A n <,齐次线性方程组有非零解.2.解的性质(1)方程组(a )的两个解的和还是方程组(a )的解;(2)方程组(a )的一个解的倍数还是方程组(a )的解.3.基础解系(1)齐次线性方程组(a )的一组解12,,,t ηηηL 称为(a )的一个基础解系,如果①方程组(a )的任何一个解都能表成12,,,t ηηηL 的线性组合;②12,,,t ηηηL 线性无关.(2)在齐次线性方程组(a )有非零解的情况下,它有基础解系,并且基础解系所含解的个数等于n r -,这里r 表示系数矩阵的秩(n r -也就是自由未知量的个数).知识点·非齐次线性方程组1.线性方程组有解的判别定理线性方程组(b )有解的充分必要条件为()()rA r A =.方程组Axb =(A 为m n ⨯矩阵)解的情况:()(r A r A n ==⇔有唯一解()(r A r A n =<⇔有无穷多解()1()r A r A +=⇔无解,即b 不能由A 的列向量线性表出.2.解的性质(1)线性方程组(b )的两个解的差是它的导出组(a )的解.(2)线性方程组(b )的一个解与它的导出组(a )的一个解之和还是线性方程组(b )的解.(3)如果0γ是线性方程组(b )的一个特解,那么方程组(b )的任一个解γ都可表示成0γγη=+,其中η是导出组(a )的一个解.因此,对于方程组(b )的任一个特解0γ,当η取遍它的导出组的全部解时,0γγη=+就给(b )的全部解.(4)在方程组(b )有解的条件下,解是唯一的充分必要条件是它的导出组(a )只有零解.知识点·向量组的线性相关性1.基本概念线性相(无)关向量组12,,,s ααα 称为线性相关,如果有数域P 中不全为零的数12,,,s k k k ,使11220s s k k k ααα+++= ,否则称12,,,s ααα 是线性无关的.注:任意一个包含零向量的向量组一定是线性相关的.2.向量组线性关系的判定(1)向量组12,,,(2)s s ααα≥L 线性相关的充要条件是其中至少有某一向量(1)i i s α≤≤可由其余向量线性表示.(2)如果一向量组的一部分线性相关,那么这个向量组就线性相关;也就是说如果一向量组线性无关,那么它的任何一个非空的部分组也线性无关.3.极大线性无关组若向量组12,,,s ααα 的一部分向量12,,,i i ir ααα 满足:(1)12,,,i i ir ααα 线性无关;(2)12,,,s ααα 中的任一向量i α均可由其线性表示;则称此部分向量组12,,,i i ir ααα 为原向量组的一个极大线性无关组.4.性质(1)任意一个极大线性无关组都与向量组自身等价.(2)向量组的极大线性无关组不一定唯一,但任意两个极大线性无关组等价.5.向量组的秩向量组的极大线性无关组所含向量的个数称为这个向量组的秩.(1)秩为r 的n 维向量组中的任意r 个线性无关的向量都是向量组的一个极大线性无关组.(2)等价的向量组必有相同的秩.(秩相同的向量组未必等价);注:考虑到线性无关的向量组就是它自身的极大线性无关组,因此一向量组线性无关的充要条件是它的秩与它所含向量的个数相同.(3)设12,,,r αααL 与12,,,s βββL 两个向量组,如果向量组12,,,r αααL 可以由12,,,s βββL 线性表出,则()()1212,,,,,,r s r r αααβββ≤ .6.矩阵的秩矩阵的行向量组的秩称为矩阵的行秩,矩阵的列向量组的秩称为矩阵的列秩,对任意矩阵,行秩=列秩=矩阵的秩.矩阵A 的秩是r 的充分必要条件为A 中有一个r 阶子式不为零,同时所有1r +阶子式全为零.n n ⨯矩阵的行列式为零的充要条件是它的秩小于n .知识点·线面位置关系1.两个平面间的关系1111122222:0,:0A x B y C z D A x B y C z D ∏+++=∏+++=,则1∏∥2∏11112222A B C D A B C D ⇔==≠;121212120A A B B C C ∏⊥∏⇔++=;1∏与2∏的夹角θ(法向量间的夹角,不大于90)满足:1212cos n n n n θ⋅== 2.两条直线间的关系设1111111:x x y y z z L l m n ---==,2222222:x x y y z z L l m n ---==,则1L ∥2L 111222l m n l m n ⇔==,且111(,,)x y z 不满足2L 的方程;121212120L L l l m m n n ⊥⇔++=;1L 与2L 的夹角θ(方向向量间的夹角,不大于90度)满足cos θ=.3直线和它在平面投影直线所夹锐角θ称为直线与平面的夹角.当直线与平面垂直时,规定夹角为2π.000:x x y y z z L l m n ---==,:0Ax By Cz D ∏+++=,{,,},{,,}s l m n n A B C == ,则L ∥∏s n ⇔⊥ ,即0Al Bm Cn ++=且0000Ax By Cz D +++≠;L ⊥∏s ⇔ ∥n ,即A B C l m n ==;L 与∏的夹角,2s n πθ=-〈〉 ,sin θ=.知识点·古典概型与几何概型1.古典概型(1)具有以下两个特点的概率模型称为古典概率模型,简称古典概型.①试验的所有可能结果只有有限个,每次试验只出现其中的一个结果.②每一个试验结果出现的可能性相等.(2)如果一次试验中可能出现的结果有n 个,而且所有结果出现的可能性都相等,那么每一个基本事件的概率都是1n ;如果某个事件A 包括的结果有m 个,那么事件A 的概率()m P A n =.2.几何概型如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积)成比例,则称这样的概率模型为几何概率模型,简称为几何概型.(1)要切实理解并掌握几何概型试验的两个基本特点①无限性:在一次试验中,可能出现的结果有无限多个.②等可能性:每个结果的发生具有等可能性.(2)几何概型中,事件A 的概率计算公式()A P A =构成事件的区域测度(长度、面积、体积等)试验全部结果构成的区域测度(长度、面积、体积等).。
《数学学科知识与教学能力》(高级中学)教师资格证
《数学学科知识与教学能力》(高级中学)一、考试目标1.数学学科知识的掌握和运用。
掌握大学本科数学专业基础课程的知识和高中数学知识。
具有在高中数学教学实践中综合而有效地运用这些知识的能力。
2.高中数学课程知识的掌握和运用。
理解高中数学课程的性质、基本理念和目标,熟悉《普通高中数学课程标准(实验)》(以下简称《课标》)规定的教学内容和要求。
3. 数学教学知识的掌握和应用。
理解有关的数学教学知识,具有教学设计、教学实施和教学评价的能力。
二、考试内容模块与要求1.学科知识数学学科知识包括大学本科数学专业基础课程和高中课程中的数学知识。
大学本科数学专业基础课程的知识是指:数学分析、高等代数、解析几何、概率论与数理统计等大学课程中与中学数学密切相关的内容,包括数列极限、函数极限、连续函数、一元函数微积分、向量及其运算、矩阵与变换等内容及概率与数理统计的基础知识。
其内容要求是:准确掌握基本概念,熟练进行运算,并能够利用这些知识去解决中学数学的问题。
高中数学知识是指《课标》中所规定的必修课全部内容、选修课中的系列1、2的内容以及选修3—1(数学史选讲),选修4—1(几何证明选讲)、选修4—2(矩阵与变换)、选修4—4(坐标系与参数方程)、选修4—5(不等式选讲)。
其内容要求是:理解高中数学中的重要概念,掌握高中数学中的重要公式、定理、法则等知识,掌握中学数学中常见的思想方法,具有空间想象、抽象概括、推理论证、运算求解、数据处理等基本能力以及综合运用能力。
2.课程知识了解高中数学课程的性质、基本理念和目标。
熟悉《课标》所规定教学内容的知识体系,掌握《课标》对教学内容的要求。
了解《课标》各模块知识编排的特点。
能运用《课标》指导自己的数学教学实践。
3.教学知识了解包括备课、课堂教学、作业批改与考试、数学课外活动、数学教学评价等基本环节的教学过程。
掌握讲授法、讨论法、自学辅导法、发现法等常见的数学教学方法。
掌握概念教学、命题教学等数学教学知识的基本内容。
2020年高中教师资格考试全攻略(数学学科)(一):笔试考纲+面试考纲+解析
2020年高中教师资格考试全攻略【考试大纲】--笔试部分—A《综合素质》(中学)一、考试目标主要考查申请教师资格人员的下列知识、能力和素养:1.具有先进的教育理念。
2.具有良好的法律意识和职业道德。
3.具有一定的文化素养。
4.具有阅读理解、语言表达、逻辑推理、信息处理等基本能力。
二、考试内容模块与要求(一)职业理念⒈教育观理解国家实施素质教育的基本要求。
掌握在学校教育中开展素质教育的途径和方法。
依据国家实施素质教育的基本要求,分析和评判教育现象。
2.学生观理解“人的全面发展”的思想。
理解“以人为本”的涵义,在教育教学活动中做到以学生的全面发展为本。
运用“以人为本”的学生观,在教育教学活动中公正地对待每一个学生,不因性别、民族、地域、经济状况、家庭背景和身心缺陷等歧视学生。
设计或选择丰富多样、适当的教育教学活动方式,因材施教,以促进学生的个性发展。
⒊教师观了解教师专业发展的要求。
具备终身学习的意识。
在教育教学过程中运用多种方式和手段促进自身的专业发展。
理解教师职业的责任与价值,具有从事教育工作的热情与决心。
(二)教育法律法规1.有关教育的法律法规了解国家主要的教育法律法规,如《中华人民共和国教育法》《中华人民共和国义务教育法》《中华人民共和国教师法》《中华人民共和国未成年人保护法》《中华人民共和国预防未成年人犯罪法》《学生伤害事故处理办法》等。
了解《国家中长期教育改革和发展规划纲要(2010-2020年)》的相关内容。
2.教师权利和义务理解教师的权利和义务,熟悉国家有关教育法律法规所规范的教师教育行为,依法从教。
依据国家教育法律法规,分析评价教师在教育教学实践中的实际问题。
3.学生权利保护了解有关学生权利保护的教育法规,保护学生的合法权利。
依据国家教育法律法规,分析评价教育教学活动中的学生权利保护等实际问题。
(三)教师职业道德规范1.教师职业道德了解《中小学教师职业道德规范》(2008年修订),掌握教师职业道德规范的主要内容,尊重法律及社会接受的行为准则。
2023下半年教资高中数学笔试
2023下半年教资高中数学笔试2023下半年教资高中数学笔试将对教师的数学知识和能力进行全面评估。
本文将针对该考试提供一些重点内容和备考建议。
一、数列与数项数列与数项是高中数学中的重要知识点,也是教资考试中常见的考查内容之一。
数列的概念、公式以及常用的数列类型,如等差数列、等比数列等,都需要候考教师掌握和灵活应用。
备考时,可以通过多做题目来熟悉各类数列的性质和求解方法,加深对数项的理解与应用。
二、函数与方程函数与方程是数学教学中的核心概念,也是考试重点之一。
备考时,教师应熟悉各种函数类型的性质、图像与变化规律,并能灵活应用到题目中。
同时,掌握解方程的方法和技巧也是备考的重点内容之一,包括一元二次方程、分式方程、绝对值方程等。
通过大量的练习,提高解方程的能力与准确度。
三、几何与立体几何几何与立体几何是高中数学中的重要部分,也是教资考试的重点考查内容。
在备考过程中,教师需要熟悉各种几何形状的性质、关系和计算方法,包括直线、射线、角、三角形、四边形等。
同时,立体几何中的体积、表面积等计算也是备考的关键内容,如正方体、圆柱体、圆锥体等。
通过大量的习题练习,掌握几何与立体几何的理论知识和解题技巧。
四、概率与统计概率与统计是教资考试的常见题型,备考时需要教师掌握概率的基本概念、计算方法和常用的概率模型。
同时,统计学中的数据处理、数据分析也是备考的重点内容之一。
在备考过程中,可以通过复习概率与统计的知识点,并进行大量的实例分析和计算练习来提高解题能力。
五、解题技巧与注意事项在备考教资数学笔试时,除了熟悉各类知识点外,还需要掌握解题技巧和注意事项。
首先,审题是解题的关键,要仔细理解题意并正确分析题目的要求。
其次,要注重计算过程的准确性和结果的合理性,尽量避免粗心导致的错误。
此外,时间管理也是备考的重要方面,合理安排做题顺序和控制做题时间,以提高效率。
结语2023下半年教资高中数学笔试对教师的数学知识和能力有着较高的要求。
教师资格证,高中《数学学科知识与教学能力》笔试高分攻略,转发
一、考情综述(一)考试时间、题型及相关内容考试时间:学科专业知识 120 分钟;考试题型:单项选择题(8 道题)、填空题(5 道题)、解答题(1 道题)、论述题(1 道题)、案例分析题(1 道题)、教学设计题(1 道题);满分 150 分.2016 年教师资格证考试高中数学考试内容及要求为:学科知识:数学学科知识包括大学专科数学专业基础课程(数学分析、高等代数、解析几何、概率论与数理统计)、高中数学课程中的必修内容和部分选修内容。
课程知识:了解高中数学课程的性质、基本理念和目标。
熟悉《课标》所规定的教学内容的知识体系,掌握《课标》对教学内容的要求。
能运用《课标》指导自己的数学教学实践。
教学知识:掌握讲授法、讨论法、自学辅导法、发现法等常见的数学教学方法。
掌握概念教学、命题教学等数学教学知识的基本内容。
了解包括备课、课堂教学、作业批改与考试、数学课外活动、数学教学评价等基本环节的教学过程。
掌握合作学习、探究学习、自主学习等中学数学学习方式。
掌握数学教学评价的基本知识和方法。
教学技能:(1)教学设计(2)教学实施(3)教学评价1.近两年考试大纲各模块所占分值近两年考试大纲各模块分值比重一览表从表格中可以分析出高中部分的数学专业知识所占比例在变小,大学数学专业知识所占比例在增加,教材教法所占分数基本持平,其中数学专业知识和教材教法每年的比重大概是 2:3 左右,希望考生在复习时加大对教材教法的重视,对于相应所考学段的教学设计和案例分析题目加强训练。
2.2016 年上半年教师资格证考试•高中《数学专业知识》真题分析(1)各章节占分比例——学科知识部分从表格中可以看出,学科专业知识主要考查的是高中、大学知识,大学知识所占比例很大,题型类似高等代数、数学分析、解析几何等大学教材的书后复习题。
(2)教材教法部分二、经典例题(一)各模块深度解读1.历年考情演变——高中(1)历年考点分布根据表格可以分析出:高中数学知识主要出现在试卷的单项选择题和简答题当中,分值固定,单项选择题为每题 5 分,简答题为每题 7 分,其中连续三次考试简答题中都考查了统计与概率部分的知识,考生在复习时要注意。
国考教师资格证笔试科目三数学学科高中学段笔试大纲
《数学学科知识与教学能力》(高级中学)一、考试目标1.数学学科知识的掌握和运用。
掌握大学本科数学专业基础课程的知识和高中数学知识。
具有在高中数学教学实践中综合而有效地运用这些知识的能力。
2.高中数学课程知识的掌握和运用。
理解高中数学课程的性质、基本理念和目标,熟悉《普通高中数学课程标准(实验)》(以下简称《课标》)规定的教学内容和要求。
3. 数学教学知识的掌握和应用。
理解有关的数学教学知识,具有教学设计、教学实施和教学评价的能力。
二、考试内容模块与要求1.学科知识数学学科知识包括大学本科数学专业基础课程和高中课程中的数学知识。
大学本科数学专业基础课程的知识是指:数学分析、高等代数、解析几何、概率论与数理统计等大学课程中与中学数学密切相关的内容,包括数列极限、函数极限、连续函数、一元函数微积分、向量及其运算、矩阵与变换等内容及概率与数理统计的基础知识。
其内容要求是:准确掌握基本概念,熟练进行运算,并能够利用这些知识去解决中学数学的问题。
高中数学知识是指《课标》中所规定的必修课全部内容、选修课中的系列1、2的内容以及选修3—1(数学史选讲),选修4—1(几何证明选讲)、选修4—2(矩阵与变换)、选修4—4(坐标系与参数方程)、选修4—5(不等式选讲)。
其内容要求是:理解高中数学中的重要概念,掌握高中数学中的重要公式、定理、法则等知识,掌握中学数学中常见的思想方法,具有空间想象、抽象概括、推理论证、运算求解、数据处理等基本能力以及综合运用能力。
2.课程知识了解高中数学课程的性质、基本理念和目标。
熟悉《课标》所规定教学内容的知识体系,掌握《课标》对教学内容的要求。
了解《课标》各模块知识编排的特点。
能运用《课标》指导自己的数学教学实践。
3.教学知识了解包括备课、课堂教学、作业批改与考试、数学课外活动、数学教学评价等基本环节的教学过程。
掌握讲授法、讨论法、自学辅导法、发现法等常见的数学教学方法。
掌握概念教学、命题教学等数学教学知识的基本内容。
高中数学教资怎么备考
高中数学教资怎么备考一、教学任务及对象1、教学任务本教学设计旨在指导高中学生备考高中数学教师资格证考试。
教学内容将围绕数学学科知识、教育理论知识以及教学技能三个方面进行。
具体包括数学专业基础知识的巩固、教育心理学的基础理论、教学设计的方法和技巧、以及模拟授课和答辩能力的培养。
通过系统性的教学,使学生们能够熟练掌握数学教师资格考试的要点,提高备考效率,顺利通过考试。
2、教学对象本教学设计的对象为高中年级的学生,他们已经具备了基本的数学知识和逻辑思维能力。
这部分学生通常对数学有一定的兴趣和基础,但对于教师资格考试的备考策略和具体要求可能不够清晰。
此外,他们可能缺乏实际的教学经验,对于教育教学的理论和实践操作需要进一步的学习和指导。
因此,教学过程中需要注重理论与实践的结合,通过多样的教学策略,帮助学生全面理解和掌握教师资格考试的相关内容。
二、教学目标1、知识与技能(1)掌握高中数学学科知识体系,包括但不限于代数、几何、概率与统计、数学分析等核心内容;(2)理解并掌握教育教学的基本理论,如教育心理学、教育法律法规、教育哲学等;(3)学会分析高中数学教材,能独立进行教学设计,撰写教案;(4)掌握课堂讲授、提问、讨论、评价等教学方法和技巧;(5)具备一定的模拟授课和答辩能力,能够自信地面对教师资格证的面试环节。
2、过程与方法(1)通过小组合作、讨论、案例分析等教学活动,培养学生的自主学习能力和团队合作精神;(2)采用问题驱动的教学方法,引导学生主动探究问题,提高解决问题的能力;(3)利用信息技术手段,如多媒体课件、在线教学资源等,丰富教学手段,提高教学效果;(4)注重实践性教学,组织学生进行教学实践,提高学生的教学操作能力;(5)定期进行模拟考试和模拟面试,帮助学生熟悉考试流程,提高应试能力。
3、情感,态度与价值观(1)培养学生对数学学科的兴趣和热爱,激发学生学习数学的内在动机;(2)引导学生树立正确的教育观念,认识到教师职业的价值和责任感;(3)培养学生积极向上的学习态度,克服困难,勇于挑战,不断提高自身能力;(4)通过教学实践活动,让学生体验教师职业的魅力,培养他们的职业认同感;(5)注重培养学生的道德素养和人文关怀,使他们成为有爱心、有耐心、有责任心的未来教师。
国考教师资格证笔试科目三数学学科高中学段笔试大纲
国考教师资格证笔试科目三数学学科高中学段笔试大纲一、考试目标与要求国考教师资格证笔试科目三数学学科高中学段笔试旨在评估考生在数学学科领域的专业知识和教学能力,考查考生对高中数学学科内容的掌握情况,以及运用数学知识解决实际问题的能力。
考试目标主要包括:1. 确保考生掌握数学学科基本理论和基本知识。
2. 评估考生的数学应用能力,包括运用数学知识解决实际问题的能力。
3. 考察考生的数学教学素养和教学能力,包括课堂教学设计、教学方法选择和学生评价等能力。
考试要求主要包括:1. 掌握数学学科高中学段的核心知识点和难点。
2. 具备数学学科教学的基本理论和方法。
3. 具备解决实际问题的数学运用能力。
4. 具备编写数学学科教材和教案的能力。
二、考试内容及分值国考教师资格证笔试科目三数学学科高中学段笔试主要包括以下内容:1. 数学基本概念与方法(12分)此部分主要考查考生对数学基本概念的理解和运用,包括数集、代数式与方程、函数与图像等内容。
2. 数与式(20分)此部分主要考察考生对数的性质、运算规则以及代数式的化简与计算能力。
3. 一次函数与二次函数(18分)此部分主要考查考生对一次函数和二次函数的性质、图像及其应用的理解和运用能力。
4. 三角函数与三角恒等变换(20分)此部分主要考察考生对三角函数的性质、图像以及三角恒等变换的掌握情况。
5. 平面解析几何(15分)此部分主要考察考生对平面向量、直线与圆的性质和运用能力。
6. 空间几何(15分)此部分主要考查考生对空间向量、直线与平面的性质和应用的掌握情况。
7. 概率与统计(20分)此部分主要考察考生对概率与统计的基本概念、方法和应用的掌握情况。
三、考试要求及评分标准1. 考试要求:(1)准确理解数学学科的基本概念和方法。
(2)具备运用数学知识解决实际问题的能力。
(3)具备设计、实施数学教学的能力。
(4)准确、清晰地表达数学思想和解题过程。
2. 评分标准:(1)基本概念与基本方法理解准确性。
教师资格考试高中数学
教师资格考试高中数学教师资格考试是每一位教育工作者都必须经历的一道门槛。
而对于高中数学教师来说,教师资格考试更是必不可少的一项考试。
本文将介绍教师资格考试高中数学科目的内容要点和备考方法,帮助备考的教师们更好地应对这一考试。
一、考试内容概述高中数学教师资格考试的内容主要涵盖高中数学课程的相关知识,包括数学的基本概念、代数、几何、概率统计等内容。
考生需要熟练掌握高中数学课程的教学大纲,并能够准确理解和运用其中的各种知识点。
二、备考重点1. 熟悉教学大纲:备考高中数学教师资格考试,首先要熟悉教学大纲中规定的各个知识点和能力要求,明确重点和难点内容。
2. 刻苦钻研基础知识:高中数学考试虽然包含了多个章节和知识点,但基础知识是整个考试的重中之重。
因此,备考过程中要将基础知识打扎实,做到熟练掌握。
3. 多做练习题:通过大量练习题的训练,可以帮助考生对知识点的掌握更加深入。
同时,做题也可以帮助考生提高解题能力和应试技巧。
4. 注意知识点串联:在备考过程中,要注意各个知识点之间的相互联系及串联。
数学知识是有机联系在一起的,只有将各个知识点联系起来,才能更好地理解和应用知识。
5. 定期复习总结:定期对所学知识进行复习总结,查漏补缺,加深对知识点的理解,巩固所学内容。
三、备考方法1. 制定合理备考计划:备考高中数学教师资格考试需要有一个合理的备考计划,包括学习时间安排、复习内容规划等,确保备考过程有条不紊。
2. 多种学习方式结合:除了看书学习,还可以通过听课、参加复习班、讨论学习等多种方式,全面提升自己的学习效果。
3. 制定每日学习任务:每天制定学习任务,按照任务完成情况及时调整学习进度,确保学习计划的实施。
4. 合理安排休息时间:保持良好的学习节奏,合理安排休息时间,避免学习疲劳,保持身心健康。
四、考试技巧1. 考试前保持好心态:考试前要保持良好的心态,充分相信自己的实力,不要给自己过大的压力。
2. 注意审题:在考试过程中,要注意审题,仔细阅读题目要求,确保理解清楚题意,避免因为粗心而出错。
高中数学教资备考攻略
高中数学教资备考攻略一、教学任务及对象1、教学任务本教学设计旨在帮助高中学生备考教师资格证考试中的数学学科。
教学内容以高中数学课程标准为依据,涵盖数与代数、几何、概率与统计、数学探究等核心领域。
通过系统性的教学策略,提高学生对数学知识的掌握,培养学生的逻辑思维能力、问题解决能力和教育教学能力。
2、教学对象本教学设计面向高中阶段的学生,特别是准备参加教师资格证考试的学生。
这部分学生具备一定的数学基础,但在知识体系、解题技巧和教育教学理念方面仍有待提高。
此外,考虑到学生的学习兴趣、动机和能力差异,教学过程中需关注个体差异,因材施教,使学生在备考过程中取得最佳效果。
二、教学目标1、知识与技能(1)掌握高中数学各模块的基本知识和核心概念,如函数、几何、代数、概率与统计等;(2)具备较强的数学运算能力、逻辑推理能力和空间想象能力;(3)学会运用数学知识解决实际问题,提高问题解决能力;(4)熟悉教师资格证考试大纲,了解考试题型及解题技巧;(5)掌握教育教学基本理论,具备初步的教育教学能力。
2、过程与方法(1)通过自主探究、合作学习等方式,培养学生的自主学习能力和团队合作精神;(2)运用比较、分析、综合等思维方法,提高学生对数学知识的理解和运用能力;(3)借助现代教育技术手段,如多媒体、网络资源等,丰富教学手段,提高教学效果;(4)采用案例教学、模拟教学等方法,让学生在实践中学习,提高教育教学能力;(5)注重过程评价,引导学生关注学习过程,培养反思和自我调整的能力。
3、情感,态度与价值观(1)激发学生对数学学科的兴趣,培养良好的学习动机;(2)引导学生树立正确的教育教学观念,认识到教师职业的价值和意义;(3)培养学生严谨、勤奋、求实的学术态度,提高学生的综合素质;(4)通过数学学习,培养学生的逻辑思维能力、创新意识和批判精神;(5)关注学生心理健康,帮助学生建立自信,形成积极向上的人生态度。
在教学过程中,教师应关注学生知识、技能、情感、态度与价值观的全面发展,将教学目标贯穿于整个教学过程,使学生在备考教师资格证的同时,实现个人综合素质的提升。
2023上高中数学教资
2023上高中数学教资摘要:一、教资考试的重要性1.提高教师队伍素质2.保障教育质量3.教师职业发展的必经之路二、2023年上高中数学教资考试大纲及要求1.考试大纲概述2.知识点要求3.题型及分值分布三、高中数学教资备考策略1.制定合理的学习计划2.注重基础知识的学习和巩固3.模拟试题练习与总结4.关注教育热点问题,提高教学设计能力四、备考过程中需注意的问题1.保持良好的心态2.合理安排时间,避免过度疲劳3.及时调整学习方法,提高学习效率正文:随着教育改革的不断深入,我国对教师队伍的要求越来越高,教师资格考试逐渐成为选拔优秀教师的重要手段。
其中,高中数学教师资格考试不仅是提高教师队伍素质的关键,也是保障教育质量的必要条件。
对于想要从事高中数学教育工作的朋友们来说,顺利通过教资考试是职业发展的必经之路。
2023年上高中数学教资考试大纲对考生的知识点掌握程度、教育教学能力等方面提出了明确的要求。
要想顺利通过考试,首先要对考试大纲有一个全面的了解,明确知识点要求,以便有针对性地进行复习。
此外,还需关注题型及分值分布,确保在考试时能够合理分配答题时间,充分发挥自己的水平。
在备考过程中,制定合理的学习计划是关键。
考生应根据自己的实际情况,合理安排学习时间,确保每个知识点都能得到充分的学习和巩固。
同时,通过大量练习模拟试题,总结各类题型的解题方法和技巧,提高自己的应试能力。
另外,关注教育热点问题,提高教学设计能力,也是备考过程中不可忽视的一环。
在备考过程中,考生还需注意保持良好的心态,避免过度疲劳。
学习过程中,遇到困难和挫折是正常的,要学会调整心态,相信自己的努力会取得成果。
同时,合理安排时间,保证充足的休息和娱乐,以保持良好的精神状态。
及时调整学习方法,提高学习效率,也是备考过程中需要关注的问题。
高中教资科三数学重点
高中教资科三数学重点高中教资科三数学重点概述科三数学考试是高中教师资格考试的必考科目,考查内容涵盖高中数学知识和教育教学基本原理、方法和技能。
下面将从内容概述、考试重点和备考建议三方面,为大家介绍科三数学考试的重点。
一、内容概述科三数学考试共分为两部分,涵盖了高中数学课程的核心知识点,同时注重对实际教育教学工作中教师的基本知识和基本技能的考查。
具体内容如下:1.数与式的基本概念:包括数系的基本概念、代数式的基本概念、常用数与代数式的运算、指数及其运算、对数及其运算等。
2.函数及其性质:包括函数的基本概念、函数的分类、基本初等函数的性质与图像、函数的运算、函数的图像变换等。
3.导数与微分:包括导数定义、导数的计算、导数的应用、微分的定义和计算、微分中值定理等。
4.数列和极限:包括数列的基本概念、数列的极限、数列极限的性质等。
5.三角函数:包括三角函数的基本公式、三角函数的变形、三角恒等式、反三角函数等。
6.解析几何与向量:包括平面直角坐标系、向量及其运算、平面几何图形的方程、空间直角坐标系、空间几何图形的方程等。
7.统计与概率:包括数据的表示、数据的描述与分析、概率的基本概念、用计数法求概率、离散型随机变量的概率等。
二、考试重点针对科三数学考试的内容概述,我们可以明确该考试的重点和难点,以便有针对性地进行备考:1.函数及其性质是重点。
2.导数和微分是难点。
3.三角函数、解析几何与向量、统计与概率都是考试的重点,需要认真复习。
4.需要掌握基本算法、基本公式和基本思路,注重理解与应用。
5.需要熟练运用各种解题方法,如综合运用、联想法、变形法、几何法、理论法等。
三、备考建议为了确保备考效果,我们需要有具体的备考建议:1.系统学习高中数学知识,熟悉基本算法和基本公式。
2.注重强化数学思想的理解与应用,注重巩固基础知识。
3.注意数学语言和符号的规范使用,避免因疏忽漏写和错写符号造成失分。
4.重视数学实际应用,理论联系实际。
高中教师资格证考数学
高中教师资格证考数学作为一名数学教师,具备高中教师资格证是基本要求。
为了帮助更多考生顺利通过高中数学教师资格证考试,本文将从以下几个方面进行阐述:一、高中数学教师资格证考试的重要性;二、高中数学教师资格证考试的内容与特点;三、如何备战高中数学教师资格证考试;四、备考建议与策略。
首先,我们来了解一下高中数学教师资格证考试的重要性。
在我国,教师资格证是教育行业从业人员的准入证书,具有很高的权威性和通用性。
对于高中数学教师来说,拥有这个证书不仅是基本素质的体现,还能为个人的职业发展增添砝码。
此外,高中数学教师资格证考试还是选拔优秀数学教师的重要途径,考试合格者将具备担任高中数学教师的资格。
接下来,我们分析一下高中数学教师资格证考试的内容与特点。
高中数学教师资格证考试主要包括两个部分:学科知识与教育知识。
其中,学科知识主要测试考生对高中数学知识的掌握程度,包括函数、解析几何、概率与统计、数学建模等;教育知识主要测试考生的教育理论素养,包括教育法律法规、教育学、心理学等内容。
此外,考试还涉及到一定的教学设计、教学方法、教育评价等方面的知识。
总体来说,高中数学教师资格证考试要求考生具备扎实的数学功底和丰富的教育理论知识。
那么,如何备战高中数学教师资格证考试呢?首先,制定合理的学习计划。
考生可以根据自己的实际情况,合理安排学习时间,确保每个知识点都能得到充分的复习。
其次,参加培训课程。
有针对性的培训课程可以帮助考生更快地掌握考试所需的知识和技能。
再次,多做真题。
通过做历年真题,考生可以了解考试的命题规律和难度,提高应试能力。
最后,给大家提供一些备考建议与策略。
首先,注重基础知识的学习。
高中数学教师资格证考试虽然涉及的知识点较多,但考查的重点还是在于基础知识。
因此,考生要确保自己对基础知识掌握得扎实。
其次,强化教育理论知识的学习。
教育理论知识在考试中占有一定比重,考生不能忽视。
再次,提高教学设计与评价能力。
这方面的能力在考试中也有所体现,考生可通过实践和案例分析来提高。
(精品)高中教师资格考试(笔试)数学学科知识与教学能力考试大纲
《数学学科知识与教学能力》(高级中学)一、考试目标1.数学学科知识的掌握和运用。
掌握大学本科数学专业基础课程的知识和高中数学知识。
具有在高中数学教学实践中综合而有效地运用这些知识的能力。
2.高中数学课程知识的掌握和运用。
理解高中数学课程的性质、基本理念和目标,熟悉《普通高中数学课程标准(实验)》(以下简称《课标》)规定的教学内容和要求。
3. 数学教学知识的掌握和应用。
理解有关的数学教学知识,具有教学设计、教学实施和教学评价的能力。
二、考试内容模块与要求1.学科知识数学学科知识包括大学本科数学专业基础课程和高中课程中的数学知识。
大学本科数学专业基础课程的知识是指:数学分析、高等代数、解析几何、概率论与数理统计等大学课程中与中学数学密切相关的内容,包括数列极限、函数极限、连续函数、一元函数微积分、向量及其运算、矩阵与变换等内容及概率与数理统计的基础知识。
其内容要求是:准确掌握基本概念,熟练进行运算,并能够利用这些知识去解决中学数学的问题。
高中数学知识是指《课标》中所规定的必修课全部内容、选修课中的系列1、2的内容以及选修3—1(数学史选讲),选修4—1(几何证明选讲)、选修4—2(矩阵与变换)、选修4—4(坐标系与参数方程)、选修4—5(不等式选讲)。
其内容要求是:理解高中数学中的重要概念,掌握高中数学中的重要公式、定理、法则等知识,掌握中学数学中常见的思想方法,具有空间想象、抽象概括、推理论证、运算求解、数据处理等基本能力以及综合运用能力。
2.课程知识了解高中数学课程的性质、基本理念和目标。
熟悉《课标》所规定教学内容的知识体系,掌握《课标》对教学内容的要求。
了解《课标》各模块知识编排的特点。
能运用《课标》指导自己的数学教学实践。
3.教学知识了解包括备课、课堂教学、作业批改与考试、数学课外活动、数学教学评价等基本环节的教学过程。
掌握讲授法、讨论法、自学辅导法、发现法等常见的数学教学方法。
掌握概念教学、命题教学等数学教学知识的基本内容。
备考高中教资数学三门计划
备考高中教资数学三门计划随着教育改革的推进,高中教师的招聘标准也越来越高。
作为高中教师的应聘者,备考高中教资数学三门成为必不可少的一环。
本文将针对备考高中教资数学三门的计划进行详细介绍,帮助考生顺利备考,提高应试能力。
备考高中教资数学三门的计划需要系统性和全面性。
数学三门包括数学基础、数学思维和数学教育三个部分。
在备考过程中,考生需要全面掌握数学基本概念、基本原理和基本方法,并能够熟练运用。
同时,还需要培养自己的数学思维能力,包括分析问题、解决问题和创新思维等方面。
最后,还需要深入了解数学教育的相关知识,包括教学方法、教学设计和评价方法等。
备考高中教资数学三门的计划需要注重知识的系统性和深度。
数学作为一门科学,具有自己的体系和规律。
在备考过程中,考生需要全面掌握数学的基本知识,包括数与式、函数与方程、几何与变换等方面。
同时,还需要深入理解数学的基本原理和基本方法,以及它们之间的联系和应用。
只有掌握了数学的系统性和深度,才能够应对各种复杂的考题,提高解题能力和分析能力。
备考高中教资数学三门的计划需要注重解题能力和应试技巧的培养。
数学三门的考试中,解题是重中之重。
在备考过程中,考生需要通过大量的练习和题目分析,提高自己的解题能力。
同时,还需要掌握一些应试技巧,包括如何快速解题、如何合理分配时间和如何正确答题等方面。
只有通过不断的练习和技巧的培养,才能够在考试中取得好成绩。
备考高中教资数学三门的计划需要注重学科交叉和综合素养的培养。
数学作为一门综合性学科,与其他学科有着密切的联系。
在备考过程中,考生需要注重学科交叉的学习,包括数学与语文、数学与英语等方面。
同时,还需要注重综合素养的培养,包括科学思维、创新思维和综合运用等方面。
只有具备了学科交叉和综合素养,才能够更好地应对数学三门的考试。
备考高中教资数学三门需要系统性和全面性,注重知识的系统性和深度,注重解题能力和应试技巧的培养,以及注重学科交叉和综合素养的培养。
教师资格证数学学科知识与教学能力 高中数学 考试 备考知识点资料
3. 教学方法 ⑴ 讲授法:科学性、系统性(循序渐进)、启发性、量力性(因材施教)、艺术性(教 学语言) ⑵ 讨论法:体现“学生是学习的主体”的特点。 ⑶ 自学辅导法:卢仲衡教授提出,要求学生肯自学、能自学、会自学、爱自学 ⑷ 发现法:又称问题教学法(布鲁纳),步骤是创设问题情境;寻找问题答案,探讨问 题解法;完善问题解答,总结思路方法;知识综合,充实改善学生的知识结构。
⑷ 学生活动: ① 学生活动体现了学生在学习中的主体地位 ② 作为教学环节之一的“学生活动”是意义建构的组成部分 ③ 学生活动的目的是促进学生的理解 ④ 从总体上说,学生活动必须是思维活动
⑸ 课堂结束技能的实施方法:练习法、比较法与归纳法、提问法和答疑法、呈上法和 启下法、发散法和拓展法
⑹ 结束技能实施时应注意的问题:自然贴切,水到渠成;语言精练,紧扣中心;内外 沟通,立疑开拓
个人撰写反思材料;集体讨论;个人再反思,并撰写反思论文 ⑽ 教学设计的撰写:
① 教学目标:知识与技能(了解、掌握、应用);过程与方法(提高能力);情感 态度与价值观(体验规律、培养看问题的方法)
② 学情分析 ③ 教材分析:本节课的作用和地位;本节课的主要内容;重难点分析 ④ 教学理念 ⑤ 教学策略 ⑥ 教学环境 ⑦ 教学过程 ⑧ 教学反思 2. 教学实施 ⑴ 课堂导入:直接导入法、复习导入法、事例导入法(情境导入法)、趣味导入法、悬 念导入法 ⑵ 课堂提问的原则:目的性原则、启发性原则、适度性原则、兴趣性原则、循序渐进 性原则、全面性原则、充分思考性原则、及时评价性原则 ⑶ 课堂提问的类型:复习回忆提问、理解提问、应用提问、归纳提问、比较提问、分 析综合提问、评价提问
教师资格考试高级中学数学简答题论述题必背知识点
教师资格考试高级中学数学简答题论述题必背知识点国家教师资格考试高级中学数学学科必背知识点一、高中数学必修内容与选修内容1.必修一(集合、函数概念与基本初等函数Ⅰ)2.必修二(立体几何初步、平面解析集合初步)3.必修三(算法初步、统计、概率)4.必修四(基本初等函数Ⅱ(三角函数)、平面向量、三角恒等变换)5.必修五(解三角形、数列、不等式)6.选修内容(常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、空间向量与立体几何、导数及其应用、推理与证明、数系的扩充与复数的引入、计数原理、统计案例、概率、坐标系与参数方程、不等式选讲)二、高中数学的基础性含义:1.本身的基础基础性,因为高中数学面向的是全体学生,所以它包含数学最基础的知识。
2.高中数学包含必修与选修的内容均为基础的数学内容,必修内容满足学生的共同数学需求,选修内容满足学生的不同数学需求。
3.为其他学科(物理、化学)的学习提供知识基础,因为高中数学课程包含最基本的“内容”和“思想”贯穿高中数学课程始终。
4.为以后高等教育理工科的学习打下基础,为以后生活、学习、工作提供所必备的知识基础,为学生未来发展奠定基础。
三、数学的抽象性(一)抽象是在思想中抽取事物本质属性,舍弃非本质属性的思维过程。
抽象是在对事物的属性做分析、综合、比较、概括的基础上进行的,它是认识事物本质、掌握事物内在规律的思维方法。
抽象性是数学的基本特点之一,数学的抽象性提现在它所研究的对象是完全舍弃具体事物的一切具体内容而只考虑其量的关系与空间形式。
(二)数学的抽象性可以归纳为以下几类:(1)不仅数学概念是抽象的,数学方法也是抽象的,并且大量使用抽象的符号;(2)数学的抽象是逐级抽象的,下一次的抽象是以前一次的抽象材料为其具体背景;(3)高度的抽象必然有高度的概括。
(三)首先要着重培养学生的抽象思维能力。
所谓抽象思维能力,是指脱离具体形象,运用概念、判断、推理等进行思维的能力。
按抽象思维程度的不同,可分为经验型抽象思维和理论型抽象思维。
高中数学教师教师资格证笔试
高中数学教师教师资格证笔试Newly compiled on November 23, 2020《数学学科知识与教学能力》(高级中学)一、考试目标1.数学学科知识的掌握和运用。
掌握大学本科数学专业基础课程的知识和高中数学知识。
具有在高中数学教学实践中综合而有效地运用这些知识的能力。
2.高中数学课程知识的掌握和运用。
理解高中数学课程的性质、基本理念和目标,熟悉《普通高中数学课程标准(实验)》(以下简称《课标》)规定的教学内容和要求。
3. 数学教学知识的掌握和应用。
理解有关的数学教学知识,具有教学设计、教学实施和教学评价的能力。
二、考试内容模块与要求1.学科知识数学学科知识包括大学本科数学专业基础课程和高中课程中的数学知识。
大学本科数学专业基础课程的知识是指:数学分析、高等代数、解析几何、概率论与数理统计等大学课程中与中学数学密切相关的内容,包括数列极限、函数极限、连续函数、一元函数微积分、向量及其运算、矩阵与变换等内容及概率与数理统计的基础知识。
其内容要求是:准确掌握基本概念,熟练进行运算,并能够利用这些知识去解决中学数学的问题。
高中数学知识是指《课标》中所规定的必修课全部内容、选修课中的系列1、2的内容以及选修3—1(数学史选讲),选修4—1(几何证明选讲)、选修4—2(矩阵与变换)、选修4—4(坐标系与参数方程)、选修4—5(不等式选讲)。
其内容要求是:理解高中数学中的重要概念,掌握高中数学中的重要公式、定理、法则等知识,掌握中学数学中常见的思想方法,具有空间想象、抽象概括、推理论证、运算求解、数据处理等基本能力以及综合运用能力。
2.课程知识了解高中数学课程的性质、基本理念和目标。
熟悉《课标》所规定教学内容的知识体系,掌握《课标》对教学内容的要求。
了解《课标》各模块知识编排的特点。
能运用《课标》指导自己的数学教学实践。
3.教学知识了解包括备课、课堂教学、作业批改与考试、数学课外活动、数学教学评价等基本环节的教学过程。
高中数学教资笔试重点
高中数学教资笔试重点一、教学任务及对象1、教学任务本教学设计旨在针对高中数学教师资格证笔试的重点内容进行梳理和讲解,帮助考生掌握核心知识点,提高解题能力和应试技巧。
教学任务包括:函数与极限、导数与微分、积分、向量代数与空间解析几何、概率论与数列、复数、立体几何、平面几何、解析几何以及数学教育学等方面的内容。
2、教学对象本教学设计的对象为准备参加高中数学教师资格证笔试的考生,具备一定的数学基础知识和分析能力,但需要在教师的引导下,进一步巩固重点知识,提高解题速度和准确率。
此外,教学对象还包括对高中数学教学有一定了解,但希望在教学方法和策略上得到提升的数学教师。
在教学过程中,将根据不同学生的实际情况,因材施教,确保每位学生都能在本次教学活动中受益。
二、教学目标1、知识与技能(1)理解并掌握高中数学各模块的基本概念、定理、公式及其应用,特别是函数、几何、代数、概率等核心知识;(2)能够运用所学的数学知识解决实际问题,提高数学建模和数学运算的能力;(3)掌握数学解题方法,包括分析问题、设计解题方案、运用数学工具等,提高解题的效率与准确性;(4)了解数学教育学的相关理论,掌握数学教学的基本原则、方法和策略,为未来从事数学教育工作打下基础。
2、过程与方法(1)通过启发式、探究式的教学方法,引导学生主动参与课堂讨论,培养学生的自主学习能力和合作精神;(2)采用案例分析、真题演练等方式,帮助学生掌握解题过程,形成系统的解题思路;(3)运用现代教育技术手段,如多媒体课件、网络资源等,丰富教学手段,提高学生的学习兴趣;(4)注重培养学生的数学思维能力,通过数形结合、归纳推理等方法,提高学生的逻辑思维和分析能力。
3、情感,态度与价值观(1)激发学生对数学学科的兴趣和热情,使其认识到数学在自然科学、社会科学等领域的重要作用;(2)培养学生的耐心、细心和毅力,使其在面对困难时,保持积极的心态,勇于挑战;(3)通过数学学习,引导学生树立正确的价值观,认识到数学知识的学习不仅是为了应对考试,更是为了培养逻辑思维、解决问题和创新能力;(4)强化学生的团队协作意识,使其在合作学习中,学会尊重他人、倾听意见、分享经验;(5)结合数学历史和数学文化,让学生了解数学发展的艰辛历程,培养其民族自豪感和文化自信。
高中数学教师资格证知识点
高中数学教师资格证知识点高中数学教师资格证是针对数学教师专业技能和教学能力的认证证书,持有该证书的教师通常具备扎实的数学理论知识、教学经验和教学方法能力。
想要考取高中数学教师资格证,必须掌握一定的知识点。
下面将详细介绍高中数学教师资格证考试的知识点内容。
1.数列与数学归纳法数列是高中数学中的重要概念,包括等差数列、等比数列等各种类型的数列。
数列的概念、性质、通项公式等都是高中数学教师考试的必备知识点。
此外,数学归纳法也是数列中常用的证明方法,在考试中也会涉及到。
2.平面向量平面向量是高中数学中的重要内容之一,涉及到向量的概念、性质、运算、共线性、平行四边形法则等知识点。
考生需要熟练掌握向量的运算规则,能够灵活运用向量进行问题的解答和证明。
3.微积分微积分是高中数学的核心内容之一,考试中也是必考的知识点。
包括导数、微分、积分、微分方程等各种微积分的概念、性质、应用等内容。
考生需要熟练掌握微积分的基本理论和方法,能够解决相关的计算和证明问题。
4.数论数论是数学的一个分支领域,主要研究整数及其性质、规律以及整数之间的关系。
在考试中,数论也是一个常见的考点,包括素数、同余、质因数分解等内容。
考生需要了解数论的基本理论,具备运用数论方法解决问题的能力。
5.解析几何解析几何是高中数学的一门重要课程,主要研究平面和空间的几何关系,涉及到点、直线、平面、圆等几何图形的性质和运算。
在考试中,解析几何也是一个重要的考察内容,包括点、线、圆、曲线的方程、性质、求交点等知识点。
6.概率论与数理统计概率论与数理统计是数学中的一个重要分支,涉及到随机事件、概率、事件的组合、条件概率、独立性、期望、方差等内容。
在高中数学教师资格证考试中,概率论与数理统计也是一个必考的知识点。
考生需要了解概率统计的基本理论,具备解决相关问题的技能。
7.立体几何立体几何是几何中的一个分支,主要研究空间中各种立体图形的性质和计算方法。
在考试中,立体几何也是一个考察重点,包括多面体的体积、表面积、空间几何体的性质、相交问题等内容。
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《数学学科知识与教学能力》(高级中学)一、考情综述(一)考试时间、题型及相关内容考试时间:学科专业知识120 分钟;考试题型:单项选择题(8 道题)、填空题(5 道题)、解答题(1 道题)、论述题(1 道题)、案例分析题(1 道题)、教学设计题(1 道题);满分150 分.2016 年教师资格证考试高中数学考试内容及要求为:学科知识:数学学科知识包括大学专科数学专业基础课程(数学分析、高等代数、解析几何、概率论与数理统计)、高中数学课程中的必修内容和部分选修内容。
课程知识:了解高中数学课程的性质、基本理念和目标。
熟悉《课标》所规定的教学内容的知识体系,掌握《课标》对教学内容的要求。
能运用《课标》指导自己的数学教学实践。
教学知识:掌握讲授法、讨论法、自学辅导法、发现法等常见的数学教学方法。
掌握概念教学、命题教学等数学教学知识的基本内容。
了解包括备课、课堂教学、作业批改与考试、数学课外活动、数学教学评价等基本环节的教学过程。
掌握合作学习、探究学习、自主学习等中学数学学习方式。
掌握数学教学评价的基本知识和方法。
教学技能:(1)教学设计(2)教学实施(3)教学评价1.近两年考试大纲各模块所占分值近两年考试大纲各模块分值比重一览表从表格中可以分析出高中部分的数学专业知识所占比例在变小,大学数学专业知识所占比例在增加,教材教法所占分数基本持平,其中数学专业知识和教材教法每年的比重大概是2:3 左右,希望考生在复习时加大对教材教法的重视,对于相应所考学段的教学设计和案例分析题目加强训练。
2.2016 年上半年教师资格证考试·高中《数学专业知识》真题分析(1)各章节占分比例——学科知识部分从表格中可以看出,学科专业知识主要考查的是高中、大学知识,大学知识所占比例很大,题型类似高等代数、数学分析、解析几何等大学教材的书后复习题。
(2)教材教法部分二、经典例题(一)各模块深度解读1.历年考情演变——高中(1)历年考点分布根据表格可以分析出:高中数学知识主要出现在试卷的单项选择题和简答题当中,分值固定,单项选择题为每题5 分,简答题为每题7 分,其中连续三次考试简答题中都考查了统计与概率部分的知识,考生在复习时要注意。
单项选择题部分考点比较广泛,需要考生全面复习。
(2)重点知识备考统计与概率——离散型随机变量的均值与方差{ k } p ∑ ⎪ n2n1. 离散型随机变量的均值与方差若离散型随机变量 X 的分布列为(1) 均值称 EX =x 1p 1+x 2p 2+…+x i p i +…+x n p n 为随机变量 X 的均值或数学期望,它反映了离散型随机变量取值的平均水平.(2) 方差称 DX =E (X -EX )2 为随机变量 X 的方差,它刻画了随机变量 X 与其均值 EX 的平均偏离程度. 2.均值与方差的性质 (1)E (aX +b )=aEX +b .(2)D (aX +b )=a 2DX .(a ,b 为常数) 3.二项分布的均值、方差若 X ~B (n ,p ),则 EX =np ,DX =np (1-p ).(3) 经典真题解析【2016 下半年,6】设ξ为离散型随机变量,取值{a 1, a 2 , , a k } ( a 1, a 2 , , a k 两两不同),已知事件 ξ= a 的概率为 ⎛ nk⎝ k =1p k = 1, 0 ≤ p k ≤ 1⎫ .记ξ的数学期望为E ,则ξ的方差是( )⎭ A. ∑((ak- E ) p k )k =1B.∑(a k - E ) p kk =1C.D .⎛ n ⎫∑ a k- E pk∑(a k- E ) p k ⎪ k =1⎝ k =1 ⎭nn2【答案】B 。
解析:由题意得离散型随机变量期望为 E = ∑a k p k ,故方差 D ( x ) = ∑(E - a k ) p k 。
2. 历年考情演变——大学 (1) 历年考点分布k =1k =1根据表格可以分析出:大学数学知识主要出现在试卷的单项选择题、简答题、解答题当中,分值固定, 单项选择题为每题 5 分,简答题为每题 7 分,解答题为每题 10 分。
其中连续三次考试单项选择题中都考查了极限和空间解析几何部分的知识,考生在复习时要注意。
单项选择题考查的其他考点大学知识的考点比较分散,例如:级数、线性方程组、矩阵的变换等等,望考生复习全面。
(2) 重点知识备考数列极限的运算法则:如果 lim a n = A , lim b n = B ,那么n →∞n →∞n 22n⎩lim ⎨ 0, 0x →∞ 1 ⎛ ⎫ 1 + x ⎭⎦① lim(a n ± b n ) = lim a n ± lim b n = A ± B ;② lim(a n ⋅ b n ) = lim a n ⋅ lim b n = A ⨯ B ;n →∞a nn →∞lim a n An →∞n →∞ n →∞ n →∞③ lim= n →∞=(B ≠ 0) ;④ lim(ca n ) = c lim a n = cA (c 为常数)。
n →∞b nlim b Bn →∞n →∞n →∞⎧0( a < 1),特殊数列的极限:① lim C = C (C 为常数);② lim a n = ⎪;③ lim 1n →∞= 0 ( a > 0 的常数);④n →∞kk -1⎨1(a =1), ⎪不存在( a > 1或a = -1)⎧0(当k < l 时),⎪n →∞ naa 0 n + a 1n l l -1 + + a k = ⎪ a 0(当k = l 时), n →∞ b 0 n + b 1n + + b l ⎪ b 0 ⎪⎩不存在(当k > l 时)函数极限的运算法则如果 lim f ( x ) = A , lim g ( x ) = B ( a 可以是具体的 x x + , x -, +∞, -∞, ∞ ),那么x →ax →a① lim[ f (x ) + g (x )] = A + B ;② lim[ f (x )g (x )] = AB ;③ lim f (x ) = A(B ≠ 0) ;x →ax →ax →a g (x ) B④当 C 是常数, n ∈ N + , lim[Cf (x )] = C lim f (x ), lim[ f (x )]n = [lim f (x )]nx →ax →a x →a x →a两个重要极限和等价无穷小lim x →0 sin x x = 1 , lim ⎛1 + ⎝ 1 ⎫x⎪ ⎭1 = e (或lim(1 + x ) x = e )( ∞ ) x →0 等价无穷小替换:当 x → 0 时,sin x ~ x ~ arcsin x , tan x ~ x ~ arctan x ,e x -1 ~ x ~ ln(1+ x ) ,a x ~ 1 - x ln a ,1- cos x ~ 1x 2,(1+ x )a -1 ~ ax 2(3) 经典真题解析【2016 上半年,1】极限lim( 2 + x )1+2 x的值是( )x →∞ 1+ xA .0B .1C . eD . e2⎡⎛ 1 ⎫x +1 ⎤2 2【答案】D 。
解析: 2 + x 1+ 2 xlim = lim ⎛1 + 1 ⎫ 2 x + 2-1 ⎢ 1 + ⎪ = lim ⎢⎣⎝ ⎭ ⎥ = e 1 = e 2x →∞ 1 + x ⎪ x →∞ 1 + x ⎪x →∞⎛ 1 ⎫ ⎝ ⎭ ⎝ ⎭3. 历年考情演变——教材教法 (1) 历年考点分布1 + ⎝ 1 + x⎪x根据表格可以分析出:教材教法知识主要出现在试卷的单项选择题、简答题、论述题、案例分析题、教学设计题目当中,单项选择题为每题5 分,简答题为每题7 分,论述题每题15 分或20 分,案例分析题每题20 分,教学设计题每题30 分。
根据三次考试分析案例分析题和教学设计题目均为高中数学课标和教材中的内容。
(2)重点知识备考数学教学原则:数学教学原则,应根据数学教学目的和数学学科特点,以及学生学习数学心理特点来确定。
目前,在中学数学教学中,主要应遵循如下基本原则:1.抽象与具体相结合原则这一原则是数学教学中抽象思维与生动具体对象统一规律的反映。
也就是说,在数学教学中既要促使学生通过各种感官去具体感知数学的具体模型,形成鲜明的表象,又要引导学生在感知材料的基础上进行抽象思维,形成正确的概念、判断和推理。
2.严谨性与量力性相结合原则数学的严谨性,是指数学具有很强的逻辑性和较高的精确性,即逻辑的严格性和结论的确定性。
量力性是指学生的可接受性。
3.理论与实际相结合原则理论与实际相结合,既是认识论与方法论的基本原理,又是教学论中的一般原理。
这一原则是数学特点所决定的。
4.巩固与发展相结合原则数学学习过程是巩固与获取有关知识技能的不断向前发展的过程,巩固与发展不能截然分开,应在发展的过程中进行巩固,在巩固的基础上向前发展。
古人提出“温故而知新”就是这个道理。
因此在教学中应很好地调节这两方面的进程,以便获得更好的教学效果。
(3)经典真题解析【2016 下半年,15】函数单调性是刻画函数变化规律的重要概念,也是函数的重要性。
(1)请叙述函数严格单调递增的的定义,并结合函数单调性定义,说明中学数学课程中函数单调性与那些内容有关(至少列举两项内容)。
(2)请列举至少两种研究函数单调性的方法,并分别简要说明其特点。
【答案】解析:(1)严格递增是定义域中任意x1, x2 ,若x1 ≥x2 ,有f (x1 ) ≥f (x2 ) ,则称函数f (x)在定义域上严格单调递增。
函数单调性的概念是研究具体函数单调性的依据,在研究函数的值域、定义域、最大值、最小值等性质中有重要应用(内部);在解不等式、证明不等式、数列的性质等数学的其他内容的研究中也有重要的应用(外部).可见,不论在函数内部还是在外部,函数的单调性都有重要应用,因而在数学中具有核心地位.(2)定义法:设x1, x2 ,若x1 ≥x2 ,有f (x1 ) -f (x2 ) ≥ 0(f (x1 ) -f (x2 ) ≤ 0 ),则称函数f (x) 在定义域上严格单调递增(减)。
定义法判断函数单调性比较适应于那种对定义域内任意两个数 x 1, x 2 ,当x 1 ≥ x 2 ,容易得出 f (x ) 与 f (x ) 大小关系的函数。
在解决问题时,定义法是最直接的方法,这种方法思12路比较清晰但是对待一些不太容易判断出 f (x 1 ) - f (x 2 ) 正负的情况,用定义法解析比较麻烦。
复合法:若函数 y = f (u ) 在 U 内单调,u = g (x ) 在 X 内单调,且集合{u | u = g ( x ), x ∈ X } ⊂ U ,(1) 若 y = f (u ) 是增函数, u = g (x ) 是增(减)函数,则 y = f [g (x )] 是增(减)函数;(1)若 y = f (u ) 是减函数,u = g (x ) 是增(减)函数,则 y = f [g (x )] 是减(增)函数。