高中数学参数方程大题(带答案).

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高考真题专题训练(参数方程答案1-5题)

高考真题专题训练——参数方程专题（参考答案1-5）1、（2012课标全国Ⅰ，理23，10分）在直角坐标系xOy 中，曲线C 1的参数方程为2cos 22sin x y αα=⎧⎨=+⎩（α为参数）M 是C 1上的动点，P 点满足2OP OM =u u u v u u u u v ,P 点的轨迹为曲线C 2 (Ⅰ)求C 2的方程(Ⅱ)在以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线3πθ=与C 1的异于极点的交点为A ，与C 2的异于极点的交点为B ，求AB .2、（2012课标全国Ⅱ，理23，10分）已知曲线1C 的参数方程是)(3sin y 2cos x 为参数ϕϕϕ⎩⎨⎧==，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立坐标系，曲线2C 的坐标系方程是2=ρ，正方形ABCD的顶点都在2C 上，且,,,A B C D 依逆时针次序排列，点A 的极坐标为(2,)3π（1）求点,,,A B C D 的直角坐标；（2）设P 为1C 上任意一点，求2222PA PB PC PD +++的取值范围。

【解析】（1）点,,,A B C D 的极坐标为5411(2,),(2,),(2,),(2,)3636ππππ点,,,A B C D的直角坐标为1,1)--（2）设00(,)P x y ；则002cos ()3sin x y ϕϕϕ=⎧⎨=⎩为参数 2222224440t PA PB PC PD x y =+++=++ 25620sin [56,76]ϕ=+∈3、(2013课标全国Ⅰ，理23，10分)选修4—4：坐标系与参数方程已知曲线C 1的参数方程为45cos ,55sin x t y t =+⎧⎨=+⎩(t 为参数)，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 2的极坐标方程为ρ＝2sin θ. (1)把C 1的参数方程化为极坐标方程；(2)求C 1与C 2交点的极坐标(ρ≥0,0≤θ＜2π)．解：(1)将45cos ,55sin x t y t =+⎧⎨=+⎩消去参数t ，化为普通方程(x －4)2＋(y －5)2＝25，即C 1：x 2＋y 2－8x －10y ＋16＝0.将cos ,sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩代入x 2＋y 2－8x －10y ＋16＝0得 ρ2－8ρcos θ－10ρsin θ＋16＝0. 所以C 1的极坐标方程为ρ2－8ρcos θ－10ρsin θ＋16＝0. (2)C 2的普通方程为x 2＋y 2－2y ＝0.由2222810160,20x y x y x y y ⎧+--+=⎨+-=⎩解得1,1x y =⎧⎨=⎩或0,2.x y =⎧⎨=⎩ 所以C 1与C 2交点的极坐标分别为π4⎫⎪⎭，π2,2⎛⎫ ⎪⎝⎭(2013课标全国Ⅱ，理23，10分)已知动点P ，Q 都在曲线C ：2cos ,2sin x t y t =⎧⎨=⎩(t 为参数)上，对应参数分别为t ＝α与t ＝2α(0＜α＜2π)，M 为PQ 的中点． (1)求M 的轨迹的参数方程；(2)将M 到坐标原点的距离d 表示为α的函数，并判断M 的轨迹是否过坐标原点．解：(1)依题意有P (2cos α，2sin α)，Q (2cos 2α，2sin 2α)，因此M (cos α＋cos 2α，sin α＋sin 2α)．M 的轨迹的参数方程为cos cos 2,sin sin 2x y αααα=+⎧⎨=+⎩(α为参数，0＜α＜2π)．(2)M 点到坐标原点的距离d ==＜α＜2π)．当α＝π时，d ＝0，故M 的轨迹过坐标原点．4、（2014课标全国Ⅰ，理23，12分）已知曲线C ：22149x y +=，直线l ：222x t y t =+⎧⎨=-⎩（t 为参数）（Ⅰ）写出曲线C 的参数方程，直线l 的普通方程；（Ⅱ）过曲线C 上任一点P 作与l 夹角为o 30的直线，交l 于点A ，求||PA 的最大值与最小值.解析：(Ⅰ)曲线C 的参数方程为2cos 3sin x y θθ=⎧⎨=⎩ ，直线l 的普通方程为260x y +-=；（Ⅱ）令点P 坐标为()2cos ,3sin θθ,点P 到直线l 的距离为d4tan 3d φ⎫===⎪⎝⎭||2sin 30dPA d ==︒,所以()()max max min min max min ||22|22PA d d PA d d ====== 5、(2014课标全国Ⅱ，理23，10分)在直角坐标系xoy 中，以坐标原点为极点，x 轴为极轴建立极坐标系，半圆C 的极坐标方程为2cos ρθ=，0,2πθ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦. （Ⅰ）求C 的参数方程；（Ⅱ）设点D 在C 上，C 在D 处的切线与直线:2l y =+垂直，根据（Ⅰ）中你得到的参数方程，确定D 的坐标.31 (1)2或31(1)2-。

高三参数方程测试题(含答案)

参数方程1. 椭圆{y =4sinθx=3cosθ（θ为参数）的离心率为（）A. √74B. √73C. √72D. √752. 直线{x =−tcos20°y =3+tsin20°（t 为参数）的倾斜角是（）A. 20∘B. 70∘C. 110∘D. 160∘3. 过点（0，2）且与直线{x =2+ty =1+√3t（t 为参数）互相垂直的直线方程为（）A. {x =√3t y =2+tB. {x =−√3t y =2+t (t 为参数)C. {x =−√3t y =2−tD. {x =2−√3t y =t4. 若直线的参数方程为{x =1＋3ty =2−√3t（t 为参数），则直线的倾斜角为（）A. 30∘B. 60∘C. 120∘D. 150∘ 5. 曲线C ：{x =2cosθy =3sinθ（θ为参数）上的点到其焦点的距离的最小值为（）A. √5−3B. √5−2C. 3−√5D. 16. 已知圆的参数方程为{x =−1＋√2cosθy =√2sinθ（θ为参数），则圆心到直线y =x +3的距离为（） A. 1 B. √2 C. 2 D. 2√2 7. 参数方程{y =3sinθx=4cosθ（θ为参数）表示的曲线是（）A. 以(±√7,0)为焦点的椭圆B. 以(±4,0)为焦点的椭圆C. 离心率为√75的椭圆 D. 离心率为35的椭圆8. 圆{x =2cosθy =2sinθ+2的圆心坐标是（）A. (0,2)B. (2,0)C. (0,−2)D. (−2,0)9. 设直线l ：{x =1+12t y =√32t（t 为参数），曲线C 1：{y =sinθx=cosθ（θ为参数），直线l 与曲线C 1交于A ，B 两点，则|AB |=（）A. 2B. 1C. 12D. 1310. 已知圆x 2+y 2-2x =0的圆心为C ，直线{x =−1+√22ty =3−√22t，（t 为参数）与该圆相交于A ，B 两点，则△ABC 的面积为______．11. 设P ，Q 分别为直线{y =6−2t x=t （t 为参数）和曲线C ：{x =1+√5cosθy =−2+√5sinθ（θ为参数）的点，则|PQ |的最小值为______．12. 已知直线C 1：{y =tsinαx=1+tcosα（t 为参数），C 2：{y =sinθx=cosθ（θ为参数），当α=π3时，则C 1与C 2的交点坐标为______．13. 在平面直角坐标系xOy 中，已知直线l 的参数方程为{x =1+12ty =√32t（t 为参数），椭圆C 的参数方程为{x =cosθy =2sinθ（θ为参数），设直线l 与椭圆C 相交于A ，B两点，求线段AB 的长．14. 已知曲线C:{x =4cosφy =3sinφ（φ为参数）．（Ⅰ）将C 的参数方程化为普通方程；（Ⅱ）若点P （x ，y ）是曲线C 上的动点，求x +y 的取值范围．15. 在平面直角坐标系xOy 中，直线l ：{x =1＋35t y =45t（t 为参数），与曲线C ：{x =4k 2y =4k （k 为参数）交于A ，B 两点，求线段AB 的长．答案和解析1.【答案】A【解析】解：∵（θ为参数），∴（）2+（）2=cos2θ+sin2θ=1，即+=1，其中a2=16，b2=9，故c2=a2-b2=16-9=7（a＞0，b＞0，c＞0），∴其离心率e==．故选：A．将椭圆的参数方程转化为普通方程，即可求其离心率．本题考查椭圆的参数方程，考查椭圆的性质，属于简单题．2.【答案】D【解析】【分析】消去参数，求出直线的斜率，利用斜率和倾斜角之间的关系进行求解即可．本题主要考查参数方程的应用，消去参数求出直线的普通方程是解决本题的关键．【解答】解：消去参数得直线的普通方程为==-cot20°，即-（y-3）cot20°=x，即y=-tan20°x+3，则直线的斜率k=tanα=-tan20°=tan（180°-20°）=tan160°，即倾斜角为160°，故选：D3.【答案】B【解析】解：把直线（t为参数）消去参数，化为普通方程为y=x+1-2，故已知直线的斜率为，故所求直线的斜率为-，倾斜角为，故要求的直线的参数方程为（t为参数），故选：B．把直线（t为参数）消去参数，化为普通方程，可得已知直线的斜率为，故所求直线的斜率为-，倾斜角为，从而求得要求的直线的参数方程．本题主要考查把参数方程化为普通方程，两条直线垂直的性质，求直线的参数方程，属于基础题．4.【答案】D【解析】解：设直线的倾斜角为α，α∈[0°，180°）．由直线的参数方程为（t为参数），消去参数t可得．∴直线的斜率，则直线的倾斜角α=150°．故选D．设直线的倾斜角为α，则α∈[0°，180°）．由直线的参数方程为（t为参数），消去参数t可得．可得直线的斜率，即可得出．本题考查了把直线的参数方程化为普通方程、直线的斜率与倾斜角的关系，属于基础题．5.【答案】C【解析】解：曲线C：（θ为参数），即+=1，∴a=3，b=2，c==，它上的点到其焦点的距离的最小值为a-c=3-，故选：C．把参数方程化为普通方程，求出a、c的值，再根据椭圆上的点到其焦点的距离的最小值为a-c，得出结论．本题主要考查椭圆的参数方程，椭圆的方程，把参数方程化为普通方程，属于基础题．6.【答案】B【解析】解：圆的参数方程为（θ为参数），普通方程为（x+1）2+y2=2，圆心到直线y=x+3的距离为d==，故选B．参数方程化为普通方程，即可求出圆心到直线y=x+3的距离．本题考查参数方程化为普通方程，考查点到直线距离公式的运用，属于基础题．7.【答案】A【解析】解：根据题意，曲线的参数方程，则其普通方程为+=1，为椭圆；依次分析选项：对于A：椭圆+=1的焦点坐标为（±，0），A正确；对于B、由A可得，B错误；对于C、椭圆+=1中，a=4，c=，其离心率e==，C错误；对于D、由C可得，D错误；故选：A．根据题意，将曲线的方程变形为普通方程，依次分析选项，综合即可得答案．本题考查参数方程与普通方程的互化，关键是掌握参数方程转化为普通方程的方法．8.【答案】A解：∵圆，利用同角三角函数的基本关系消去参数θ，化为直角直角坐标方程为x2+（y-2）2=4，故圆心坐标为（0，2），故选A．把圆的参数方程利用同角三角函数的基本关系消去参数θ，化为直角直角坐标方程为x2+（y-2）2=4，从而求得圆心坐标．本题主要考查把参数方程化为普通方程的方法，同角三角函数的基本关系，圆的标准方程，属于基础题．9.【答案】B【解析】解：由曲线C1：（θ为参数），化为x2+y2=1，直线l：（t为参数），消去参数化为y=（x-1），即=0．∴圆心C1（0，0）到直线l的距离d==．∴|AB|=2==1．故选：B．由曲线C1：（θ为参数），利用cos2θ+sin2θ=1即可化为直角坐标方程．直线l：（t为参数），消去参数化为=0．求出圆心C1（0，0）到直线l的距离d，利用|AB|=2即可得出．本题考查了参数方程化为普通方程、直线与圆的相交弦长问题、点到直线的距离公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．10.【答案】12【分析】本题考查了直线与圆的位置关系应用问题，也考查了参数方程应用问题，是基础题．把圆的方程化为标准方程，写出圆心与半径；直线的参数方程化为普通方程，求出圆心到直线的距离，计算弦长|AB|，利用三角形面积公式求出△ABC的面积．【解答】解：圆x2+y2-2x=0化为标准方程是（x-1）2+y2=1，圆心为C（1，0），半径r=1，直线化为普通方程是x+y-2=0，则圆心C到该直线的距离为d==，弦长|AB|=2=2=2×=，∴△ABC的面积为S=•|AB|•d=××=．故答案为．11.【答案】√55【解析】解：由题意，曲线C：，消去参数θ：可得曲线C的普通方程为：（x-1）2+（y+2）2=5．直线（t为参数），消去参数t，可得直线的普通方程为：2x+y-6=0．由曲线C的普通方程为：（x-1）2+（y+2）2=5．可知圆心为（1，-2），半径r=．那么：圆心到直线的距离d==可得|PQ|的最小值为：d-r==；故答案为：将直线（t 为参数）和曲线C ：（θ为参数）化为普通方程，利用圆心到直线的距离d 减去半径r ，可得|PQ|的最小值．本题主要考查了参数方程化为普通方程，以及利用平面几何知识解决最值问题．12.【答案】（1，0），（12，-√32）【解析】解：（Ⅰ）当α=时，C 1的普通方程为y=（x-1），C 2的普通方程为x 2+y 2=1．联立方程组，解得C 1与C 2的交点为（1，0），（，-）．故答案为（1，0），（，-）．先消去参数将曲线C 1与C 2的参数方程化成普通方程，再联立方程组求出交点坐标即可．本题主要考查直线与圆的参数方程，参数方程与普通方程的互化，比较基础．13.【答案】解：由{x =1+12t①y =√32t②，由②得t =√3，代入①并整理得，√3x −y −√3=0．由{x =cosθy =2sinθ，得{x =cosθy 2=sinθ，两式平方相加得x 2+y 24=1．联立{√3x −y −√3=0x 2+y 24=1，解得{x =1y =0或{x =−17y =−8√37． ∴|AB |=17)8√37)=167．【解析】分别化直线与椭圆的参数方程为普通方程，然后联立方程组，求出直线与椭圆的交点坐标，代入两点间的距离公式求得答案．本题考查直线与椭圆的参数方程，考查了参数方程化普通方程，考查直线与椭圆位置关系的应用，是基础题．14.【答案】解：（Ⅰ）∵C:{x =4cosφy =3sinφ（φ为参数），∴曲线C 的普通方程为x 216+y 29=1．（Ⅱ）∵x +y =4cosθ+3sinθ=5sin （φ+θ）（tanφ=43）． ∴当sin （φ+θ）=1时，x +y 取得最大值5，当sin （φ+θ）=-1时，x +y 取得最小值-5． ∴x +y 的取值范围是[-5，5]．【解析】（Ⅰ）根据平方和等于1消去参数得到普通方程；（Ⅱ）把参数方程代入x+y 得到关于θ的三角函数，根据三角函数的性质求出最值．本题考查了参数方程与普通方程的转化，参数方程的应用，属于基础题． 15.【答案】解：（方法一）直线l 的参数方程化为普通方程得4x -3y =4，将曲线C 的参数方程化为普通方程得y 2=4x ．联立方程组{4x −3y =4y 2=4x 解得 {x =4y =4，或{x =14y =−1 所以A （4，4），B （14，-1）．所以AB ═254．（方法二）将曲线C 的参数方程化为普通方程得y 2=4x ．直线l 的参数方程代入抛物线C 的方程得（45t ）2=4（1+35t ），即4t 2-15t -25=0，所以 t 1+t 2=154，t 1t 2=-254．所以AB =|t 1-t 2|=√(t 1+t 2)2−4t 1t 2=254．【解析】方法一：直线l 的参数方程化为普通方程得4x-3y=4，将曲线C 的参数方程化为普通方程得y 2=4x ．联立求出交点坐标，利用两点之间的距离公式即可得出．方法二：将曲线C 的参数方程化为普通方程得y 2=4x ．直线l 的参数方程代入抛物线C 的方程得4t 2-15t-25=0，利用AB=|t 1-t 2|=即可得出．本题考查了参数方程化为普通方程及其应用，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．。

(word完整版)高中数学参数方程大题(带答案)

参数方程极坐标系解答题(I )写出曲线C 的参数方程，直线I 的普通方程.(n )过曲线C 上任意一点P 作与I 夹角为30°的直线，交I 于点A ，求|PA|的最大值与最小值.参数方程化成普通方程；直线与圆锥曲线的关系. 坐标系和参数方程.(I )联想三角函数的平方关系可取 x=2cos 久y=3sin B 得曲线C 的参数方程，直接消掉参数t 得直线I 的普通方程；(n)设曲线C 上任意一点P (2cos 0, 3s in B).由点到直线的距离公式得到P 到直线I 的距离，除以sin30°进一步得到|PA|，化积后由三角函数的范围求得由①得：t=x - 2，代入② 并整理得：2x+y - 6=0;(n )设曲线 C 上任意一点 P (2cos 0, 3sin 0).当sin (0+ a) =- 1时，|PA 取得最大值，最大值为当sin ( 0+ a) =1时，|PA|取得最小值，最小值为本题考查普通方程与参数方程的互化，训练了点到直线的距离公式，体现了数学转化思想方法，是中档题.2.已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处，极轴与x 轴的正半轴重合，直线I 的极坐标方程为:广—I-Psin c 6〜，曲线C 的参数方程为：0沪(a 为参数).E 2|y=2sina(I )写出直线I 的直角坐标方程；(n )求曲线C 上的点到直线I 的距离的最大值.考点：参数方程化成普通方程. 专题：坐标系和参数方程.分析：(1)首先，将直线的极坐标方程中消去参数，化为直角坐标方程即可；(2)首先，化简曲线 C 的参数方程，然后，根据直线与圆的位置关系进行转化求解2 21•已知曲线C 4 +—=4，直线(t 为参数)考点：专题：分析：解答:y=3sin 0,故曲线C 的参数方程为C s=2cos R|y=3sin 9,(0为参数).对于直线I :r ①- 2t ②|PA|的最大值与最小值.其中a 为锐角.点评:解: ( I )对于曲线C :=1，可令 x=2cos 0| 4COB 6 +3sin 9 - 6 | P 到直线I 的距离为解答：解：(1)-直线1的极坐标方程为：|6 2•，胰•。

高中数学极坐标与参数方程大题(详解)

参数方程极坐标系解答题1．已知曲线C：+=1，直线l：（t为参数）（Ⅰ）写出曲线C的参数方程，直线l的普通方程．（Ⅱ）过曲线C上任意一点P作与l夹角为30°的直线，交l于点A，求|PA|的最大值与最小值．解答：解：（Ⅰ）对于曲线C：+=1，可令x=2cosθ、y=3sinθ，故曲线C的参数方程为，（θ为参数）．对于直线l：，由①得：t=x﹣2，代入②并整理得：2x+y﹣6=0；（Ⅱ）设曲线C上任意一点P（2cosθ，3sinθ）．P到直线l的距离为．则，其中α为锐角．当sin（θ+α）=﹣1时，|PA|取得最大值，最大值为．当sin（θ+α）=1时，|PA|取得最小值，最小值为．2．已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处，极轴与x轴的正半轴重合，直线l的极坐标方程为：，曲线C的参数方程为：（α为参数）．（I）写出直线l的直角坐标方程；（Ⅱ）求曲线C上的点到直线l的距离的最大值．解答：解：（1）∵直线l的极坐标方程为：，∴ρ（sinθ﹣cosθ）=，∴，∴x﹣y+1=0．（2）根据曲线C的参数方程为：（α为参数）．得（x﹣2）2+y2=4，它表示一个以（2，0）为圆心，以2为半径的圆，圆心到直线的距离为：d=，∴曲线C上的点到直线l的距离的最大值=．3．已知曲线C1：（t为参数），C2：（θ为参数）．（1）化C1，C2的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；（2）若C1上的点P对应的参数为t=，Q为C2上的动点，求PQ中点M到直线C3：（t为参数）距离的最小值．解答：解：（1）把曲线C1：（t为参数）化为普通方程得：（x+4）2+（y﹣3）2=1，所以此曲线表示的曲线为圆心（﹣4，3），半径1的圆；把C2：（θ为参数）化为普通方程得：+=1，所以此曲线方程表述的曲线为中心是坐标原点，焦点在x轴上，长半轴为8，短半轴为3的椭圆；（2）把t=代入到曲线C1的参数方程得：P（﹣4，4），把直线C3：（t为参数）化为普通方程得：x﹣2y﹣7=0，设Q的坐标为Q（8cosθ，3sinθ），故M（﹣2+4cosθ，2+sinθ）所以M到直线的距离d==，（其中sinα=，cosα=）从而当cosθ=，sinθ=﹣时，d取得最小值．4．在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立直角坐标系，圆C的极坐标方程为，直线l的参数方程为（t为参数），直线l和圆C交于A，B两点，P是圆C上不同于A，B的任意一点．（Ⅰ）求圆心的极坐标；（Ⅱ）求△PAB面积的最大值．解答：解：（Ⅰ）由圆C的极坐标方程为，化为ρ2=，把代入可得：圆C的普通方程为x2+y2﹣2x+2y=0，即（x﹣1）2+（y+1）2=2．∴圆心坐标为（1，﹣1），∴圆心极坐标为；（Ⅱ）由直线l的参数方程（t为参数），把t=x代入y=﹣1+2t可得直线l的普通方程：，∴圆心到直线l的距离，∴|AB|=2==，点P直线AB距离的最大值为，．5．在平面直角坐标系xoy中，椭圆的参数方程为为参数）．以o为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为．求椭圆上点到直线距离的最大值和最小值．解答：解：将化为普通方程为（4分）点到直线的距离（6分）所以椭圆上点到直线距离的最大值为，最小值为．（10分）6．在直角坐标系xoy中，直线I的参数方程为（t为参数），若以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ=cos（θ+）．（1）求直线I被曲线C所截得的弦长；（2）若M（x，y）是曲线C上的动点，求x+y的最大值．解答：解：（1）直线I的参数方程为（t为参数），消去t，可得，3x+4y+1=0；由于ρ=cos（θ+）=（），即有ρ2=ρcosθ﹣ρsinθ，则有x2+y2﹣x+y=0，其圆心为（，﹣），半径为r=，圆心到直线的距离d==，故弦长为2=2=；（2）可设圆的参数方程为：（θ为参数），则设M（，），则x+y==sin（），由于θ∈R，则x+y的最大值为1．7．选修4﹣4：参数方程选讲已知平面直角坐标系xOy，以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，P点的极坐标为，曲线C的极坐标方程为．（Ⅰ）写出点P的直角坐标及曲线C的普通方程；（Ⅱ）若Q为C上的动点，求PQ中点M到直线l：（t为参数）距离的最小值．解解（1）∵P点的极坐标为，答：∴=3，=．∴点P的直角坐标把ρ2=x2+y2，y=ρsinθ代入可得，即∴曲线C的直角坐标方程为．（2）曲线C的参数方程为（θ为参数），直线l的普通方程为x﹣2y﹣7=0设，则线段PQ的中点．那么点M到直线l的距离.，∴点M到直线l的最小距离为．8．在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程（φ为参数）．以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．（Ⅰ）求圆C的极坐标方程；（Ⅱ）直线l的极坐标方程是ρ（sinθ+）=3，射线OM：θ=与圆C的交点为O，P，与直线l的交点为Q，求线段PQ的长．解答：解：（I）圆C的参数方程（φ为参数）．消去参数可得：（x﹣1）2+y2=1．把x=ρcosθ，y=ρsinθ代入化简得：ρ=2cosθ，即为此圆的极坐标方程．（II）如图所示，由直线l的极坐标方程是ρ（sinθ+）=3，射线OM：θ=．可得普通方程：直线l，射线OM．联立，解得，即Q．联立，解得或．∴P．∴|PQ|==2．9．在直角坐标系xoy中，曲线C1的参数方程为（α为参数），以原点O为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρsin（θ+）=4．（1）求曲线C1的普通方程与曲线C2的直角坐标方程；（2）设P为曲线C1上的动点，求点P到C2上点的距离的最小值，并求此时点P的坐标．解答：解：（1）由曲线C1：，可得，两式两边平方相加得：，即曲线C1的普通方程为：．由曲线C2：得：，即ρsinθ+ρcosθ=8，所以x+y﹣8=0，即曲线C2的直角坐标方程为：x+y﹣8=0．（2）由（1）知椭圆C1与直线C2无公共点，椭圆上的点到直线x+y﹣8=0的距离为，∴当时，d的最小值为，此时点P的坐标为．10．已知直线l的参数方程是（t为参数），圆C的极坐标方程为ρ=2cos（θ+）．（Ⅰ）求圆心C的直角坐标；（Ⅱ）由直线l上的点向圆C引切线，求切线长的最小值．解答：解：（I）∵，∴，∴圆C的直角坐标方程为，即，∴圆心直角坐标为．（5分）（II）∵直线l的普通方程为，圆心C到直线l距离是，∴直线l上的点向圆C引的切线长的最小值是（10分）11．在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立坐标系，直线l的参数方程为，（t为参数），曲线C1的方程为ρ（ρ﹣4sinθ）=12，定点A（6，0），点P是曲线C1上的动点，Q为AP的中点．（1）求点Q的轨迹C2的直角坐标方程；（2）直线l与直线C2交于A，B两点，若|AB|≥2，求实数a的取值范围．解答：解：（1）根据题意，得曲线C1的直角坐标方程为：x2+y2﹣4y=12，设点P（x′，y′），Q（x，y），根据中点坐标公式，得，代入x2+y2﹣4y=12，得点Q的轨迹C2的直角坐标方程为：（x﹣3）2+（y﹣1）2=4，（2）直线l的普通方程为：y=ax，根据题意，得，解得实数a的取值范围为：[0，]．12．在直角坐标系xoy中以O为极点，x轴正半轴为极轴建立坐标系．圆C1，直线C2的极坐标方程分别为ρ=4sinθ，ρcos （）=2．（Ⅰ）求C1与C2交点的极坐标；（Ⅱ）设P为C1的圆心，Q为C1与C2交点连线的中点，已知直线PQ的参数方程为（t∈R为参数），求a，b的值．解答：解：（I）圆C1，直线C2的直角坐标方程分别为x2+（y﹣2）2=4，x+y﹣4=0，解得或，∴C1与C2交点的极坐标为（4，）．（2，）．（II）由（I）得，P与Q点的坐标分别为（0，2），（1，3），故直线PQ的直角坐标方程为x﹣y+2=0，由参数方程可得y=x﹣+1，∴，解得a=﹣1，b=2．13．在直角坐标系xOy中，l是过定点P（4，2）且倾斜角为α的直线；在极坐标系（以坐标原点O为极点，以x轴非负半轴为极轴，取相同单位长度）中，曲线C的极坐标方程为ρ=4cosθ（Ⅰ）写出直线l的参数方程，并将曲线C的方程化为直角坐标方程；（Ⅱ）若曲线C与直线相交于不同的两点M、N，求|PM|+|PN|的取值范围．解答：解：（I）直线l的参数方程为（t为参数）．曲线C的极坐标方程ρ=4cosθ可化为ρ2=4ρcosθ．把x=ρcosθ，y=ρsinθ代入曲线C的极坐标方程可得x2+y2=4x，即（x﹣2）2+y2=4．（II）把直线l的参数方程为（t为参数）代入圆的方程可得：t2+4（sinα+cosα）t+4=0．∵曲线C与直线相交于不同的两点M、N，∴△=16（sinα+cosα）2﹣16＞0，∴sinαcosα＞0，又α∈[0，π），∴．又t1+t2=﹣4（sinα+cosα），t1t2=4．∴|PM|+|PN|=|t1|+|t2|=|t1+t2|=4|sinα+cosα|=，∵，∴，∴．∴|PM|+|PN|的取值范围是．14．在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，⊙C的极坐标方程为ρ=2sinθ．（Ⅰ）写出⊙C的直角坐标方程；（Ⅱ）P为直线l上一动点，当P到圆心C的距离最小时，求P的直角坐标．解答：解：（I）由⊙C的极坐标方程为ρ=2sinθ．∴ρ2=2，化为x2+y2=，配方为=3．（II）设P，又C．∴|PC|==≥2，因此当t=0时，|PC|取得最小值2．此时P（3，0）．15．已知曲线C1的极坐标方程为ρ=6cosθ，曲线C2的极坐标方程为θ=（p∈R），曲线C1，C2相交于A，B两点．（Ⅰ）把曲线C1，C2的极坐标方程转化为直角坐标方程；（Ⅱ）求弦AB的长度．解答：解：（Ⅰ）曲线C2：（p∈R）表示直线y=x，曲线C1：ρ=6cosθ，即ρ2=6ρcosθ所以x2+y2=6x即（x﹣3）2+y2=9（Ⅱ）∵圆心（3，0）到直线的距离，r=3所以弦长AB==．∴弦AB的长度．16．在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立坐标系，直线l的极坐标方程为ρsin（θ+）=，圆C的参数方程为，（θ为参数，r＞0）（Ⅰ）求圆心C的极坐标；（Ⅱ）当r为何值时，圆C上的点到直线l的最大距离为3．解答：解：（1）由ρsin（θ+）=，得ρ（cosθ+sinθ）=1，∴直线l：x+y﹣1=0．由得C：圆心（﹣，﹣）．∴圆心C的极坐标（1，）．（2）在圆C：的圆心到直线l的距离为：∵圆C上的点到直线l的最大距离为3，∴．r=2﹣∴当r=2﹣时，圆C上的点到直线l的最大距离为3．17．选修4﹣4：坐标系与参数方程在直角坐标xOy中，圆C1：x2+y2=4，圆C2：（x﹣2）2+y2=4．（Ⅰ）在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，分别写出圆C1，C2的极坐标方程，并求出圆C1，C2的交点坐标（用极坐标表示）；（Ⅱ）求圆C1与C2的公共弦的参数方程．解答：解：（I）由，x2+y2=ρ2，可知圆，的极坐标方程为ρ=2，圆，即的极坐标方程为ρ=4cosθ，解得：ρ=2，，故圆C1，C2的交点坐标（2，），（2，）．（II）解法一：由得圆C1，C2的交点的直角坐标（1，），（1，）．故圆C1，C2的公共弦的参数方程为（或圆C1，C2的公共弦的参数方程为）（解法二）将x=1代入得ρcosθ=1从而于是圆C1，C2的公共弦的参数方程为．。

高三数学参数方程试题答案及解析

高三数学参数方程试题答案及解析1.在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）的普通方程为___________.【答案】【解析】由x=1+t得t=x-1代入y=-1+3t整理得，，即为曲线C的普通方程.考点:参数方程与普通方程互化2.直线（为参数）的倾斜角是【答案】.【解析】直线的斜率为，因此该直线的倾斜角为.【考点】1.直线的参数方程；2.直线的斜率3.在直角坐标系中，曲线C1的参数方程为（为参数）在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点O为极点，以轴正半轴为极轴）中，曲线的方程为，则与的交点个数为。

【答案】2【解析】曲线，，由圆心到直线的距离，故与的交点个数为2.4.已知曲线C1的参数方程为(t为参数),以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程为.(1)把C1的参数方程化为极坐标方程;(2)求C1与C2交点的极坐标(ρ≥0,0≤θ<2π).【答案】(1)(2)(, ),(2, )【解析】(1)将消去参数t,化为普通方程 , 即C1:.将代入得.所以C1的极坐标方程为.(2)C2的普通方程为 .由解得或所以C1与C2交点的极坐标分别为(, ),(2, )5.如图,以过原点的直线的倾斜角为参数,则圆的参数方程为 .【答案】(为参数)【解析】x2+y2-x=0圆的半径为，圆心为C（，0）.连接CP，则∠PCx=2所以P点的坐标为:(为参数)6.在直角坐标系xOy中,以原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,若极坐标方程为ρcosθ=4的直线与曲线(t为参数)相交于A,B两点,则|AB|= .【答案】16【解析】直线的普通方程为x=4,代入曲线的参数方程得t=±2,当t=2时x=4,y=8;当t=-2时,x=4,y=-8,即有两个交点的直角坐标为A(4,8),B(4,-8)于是|AB|=8-(-8)=167.在极坐标系中，圆上的点到直线的距离的最小值为________．【答案】1【解析】圆的直角坐标方程为，直线的直角坐标方程为，圆心到直线的距离，圆上的点到直线的距离的最小值为.【考点】直角坐标与极坐标、距离公式.8.已知曲线的极坐标方程是，直线的参数方程是（为参数）．设直线与轴的交点是,是曲线上一动点,求的最大值.【答案】【解析】首先将曲线的极坐标方程、直线的参数方程转化为直角坐标方程，可知，曲线是以为圆心，1为半径的圆，由直线的直角坐标方程得，令，可求出点的坐标，则点与圆心的距离可以求，从而可得曲线上的动点与定点的最大值为.试题解析：曲线的直角坐标方程为，故圆的圆心坐标为(0,1)，半径直线l的直角坐标方程, 令,得,即点的坐标为(2,0).从而,所以.即的最大值为。

高中数学参数方程应用大题(带答案)

参数方程极坐标系解答题一、圆上的点到直线的距离最大值1．已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处，极轴与x轴的正半轴重合，直线l的极坐标方程为：，曲线C的参数方程为：（α为参数）．（I）写出直线l的直角坐标方程；（Ⅱ）求曲线C上的点到直线l的距离的最大值．考点：参数方程化成普通方程．专题：坐标系和参数方程．分析：（1）首先，将直线的极坐标方程中消去参数，化为直角坐标方程即可；（2）首先，化简曲线C的参数方程，然后，根据直线与圆的位置关系进行转化求解．解答：解：（1）∵直线l的极坐标方程为：，∴ρ（sinθ﹣cosθ）=，∴，∴x﹣y+1=0．（2）根据曲线C的参数方程为：（α为参数）．得（x﹣2）2+y2=4，它表示一个以（2，0）为圆心，以2为半径的圆，圆心到直线的距离为：d=，∴曲线C上的点到直线l的距离的最大值=．点评：本题重点考查了直线的极坐标方程、曲线的参数方程、及其之间的互化等知识，属于中档题．2．在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立直角坐标系，圆C的极坐标方程为，直线l的参数方程为（t为参数），直线l和圆C交于A，B两点，P是圆C上不同于A，B的任意一点．（Ⅰ）求圆心的极坐标；（Ⅱ）求△PAB面积的最大值．考点：参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．专题：坐标系和参数方程．分析：（Ⅰ）由圆C的极坐标方程为，化为ρ2=，把代入即可得出．（II）把直线的参数方程化为普通方程，利用点到直线的距离公式可得圆心到直线的距离d，再利用弦长公式可得|AB|=2，利用三角形的面积计算公式即可得出．解答：解：（Ⅰ）由圆C的极坐标方程为，化为ρ2=，把代入可得：圆C的普通方程为x2+y2﹣2x+2y=0，即（x﹣1）2+（y+1）2=2．∴圆心坐标为（1，﹣1），∴圆心极坐标为；（Ⅱ）由直线l的参数方程（t为参数），把t=x代入y=﹣1+2t可得直线l的普通方程：，∴圆心到直线l的距离，∴|AB|=2==，点P直线AB距离的最大值为，．点评：本题考查了把直线的参数方程化为普通方程、极坐标化为直角坐标方程、点到直线的距离公式、弦长公式、三角形的面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．3．在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立坐标系，直线l的极坐标方程为ρsin（θ+）=，圆C的参数方程为，（θ为参数，r＞0）（Ⅰ）求圆心C的极坐标；（Ⅱ）当r为何值时，圆C上的点到直线l的最大距离为3．考点：简单曲线的极坐标方程；直线与圆的位置关系．专题：计算题．分析：（1）利用两角差的余弦公式及极坐标与直角坐标的互化公式可得直线l的普通方程；利用同角三角函数的基本关系，消去θ可得曲线C的普通方程，得出圆心的直角坐标后再化面极坐标即可．（2）由点到直线的距离公式、两角和的正弦公式，及正弦函数的有界性求得点P到直线l的距离的最大值，最后列出关于r的方程即可求出r值．解答：解：（1）由ρsin（θ+）=，得ρ（cosθ+sinθ）=1，∴直线l：x+y﹣1=0．由得C：圆心（﹣，﹣）．∴圆心C的极坐标（1，）．（2）在圆C：的圆心到直线l的距离为：∵圆C上的点到直线l的最大距离为3，∴．r=2﹣∴当r=2﹣时，圆C上的点到直线l的最大距离为3．点评：本小题主要考查坐标系与参数方程的相关知识，具体涉及到极坐标方程、参数方程与普通方程的互化，点到直线距离公式、三角变换等内容．4．在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立坐标系，直线l的参数方程为，（t为参数），曲线C1的方程为ρ（ρ﹣4sinθ）=12，定点A（6，0），点P是曲线C1上的动点，Q为AP的中点．（1）求点Q的轨迹C2的直角坐标方程；（2）直线l与直线C2交于A，B两点，若|AB|≥2，求实数a的取值范围．考点：简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．专题：坐标系和参数方程．分析：（1）首先，将曲线C1化为直角坐标方程，然后，根据中点坐标公式，建立关系，从而确定点Q的轨迹C2的直角坐标方程；（2）首先，将直线方程化为普通方程，然后，根据距离关系，确定取值范围．解答：解：（1）根据题意，得曲线C1的直角坐标方程为：x2+y2﹣4y=12，设点P（x′，y′），Q（x，y），根据中点坐标公式，得，代入x2+y2﹣4y=12，得点Q的轨迹C2的直角坐标方程为：（x﹣3）2+（y﹣1）2=4，（2）直线l的普通方程为：y=ax，根据题意，得，解得实数a的取值范围为：[0，]．点评：本题重点考查了圆的极坐标方程、直线的参数方程，直线与圆的位置关系等知识，考查比较综合，属于中档题，解题关键是准确运用直线和圆的特定方程求解．5．已知直线l的参数方程是（t为参数），圆C的极坐标方程为ρ=2cos（θ+）．（Ⅰ）求圆心C的直角坐标；（Ⅱ）由直线l上的点向圆C引切线，求切线长的最小值．考点：简单曲线的极坐标方程．专题：计算题．分析：（I）先利用三角函数的和角公式展开圆C的极坐标方程的右式，再利用直角坐标与极坐标间的关系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，进行代换即得圆C的直角坐标方程，从而得到圆心C的直角坐标．（II）欲求切线长的最小值，转化为求直线l上的点到圆心的距离的最小值，故先在直角坐标系中算出直线l 上的点到圆心的距离的最小值，再利用直角三角形中边的关系求出切线长的最小值即可．解答：解：（I）∵，∴，∴圆C的直角坐标方程为，即，∴圆心直角坐标为．（5分）（II）∵直线l的普通方程为，圆心C到直线l距离是，∴直线l上的点向圆C引的切线长的最小值是（10分）点评：本题考查点的极坐标和直角坐标的互化，能在极坐标系中用极坐标刻画点的位置，体会在极坐标系和平面直角坐标系中刻画点的位置的区别，能进行极坐标和直角坐标的互化．二、椭圆上的点到直线的距离的最大值1．已知曲线C：+=1，直线l：（t为参数）（Ⅰ）写出曲线C的参数方程，直线l的普通方程．（Ⅱ）过曲线C上任意一点P作与l夹角为30°的直线，交l于点A，求|PA|的最大值与最小值．考点：参数方程化成普通方程；直线与圆锥曲线的关系．专题：坐标系和参数方程．分析：（Ⅰ）联想三角函数的平方关系可取x=2cosθ、y=3sinθ得曲线C的参数方程，直接消掉参数t得直线l的普通方程；（Ⅱ）设曲线C上任意一点P（2cosθ，3sinθ）．由点到直线的距离公式得到P到直线l的距离，除以sin30°进一步得到|PA|，化积后由三角函数的范围求得|PA|的最大值与最小值．解答：解：（Ⅰ）对于曲线C：+=1，可令x=2cosθ、y=3sinθ，故曲线C的参数方程为，（θ为参数）．对于直线l：，由①得：t=x﹣2，代入②并整理得：2x+y﹣6=0；（Ⅱ）设曲线C上任意一点P（2cosθ，3sinθ）．P到直线l的距离为．则，其中α为锐角．当sin（θ+α）=﹣1时，|PA|取得最大值，最大值为．当sin（θ+α）=1时，|PA|取得最小值，最小值为．点评：本题考查普通方程与参数方程的互化，训练了点到直线的距离公式，体现了数学转化思想方法，是中档题．2．已知曲线C1：（t为参数），C2：（θ为参数）．（1）化C1，C2的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；（2）若C1上的点P对应的参数为t=，Q为C2上的动点，求PQ中点M到直线C3：（t为参数）距离的最小值．考点：圆的参数方程；点到直线的距离公式；直线的参数方程．专题：计算题；压轴题；转化思想．分析：（1）分别消去两曲线参数方程中的参数得到两曲线的普通方程，即可得到曲线C1表示一个圆；曲线C2表示一个椭圆；（2）把t的值代入曲线C1的参数方程得点P的坐标，然后把直线的参数方程化为普通方程，根据曲线C2的参数方程设出Q的坐标，利用中点坐标公式表示出M的坐标，利用点到直线的距离公式表示出M到已知直线的距离，利用两角差的正弦函数公式化简后，利用正弦函数的值域即可得到距离的最小值．解答：解：（1）把曲线C1：（t为参数）化为普通方程得：（x+4）2+（y﹣3）2=1，所以此曲线表示的曲线为圆心（﹣4，3），半径1的圆；把C2：（θ为参数）化为普通方程得：+=1，所以此曲线方程表述的曲线为中心是坐标原点，焦点在x轴上，长半轴为8，短半轴为3的椭圆；（2）把t=代入到曲线C1的参数方程得：P（﹣4，4），把直线C3：（t为参数）化为普通方程得：x﹣2y﹣7=0，设Q的坐标为Q（8cosθ，3sinθ），故M（﹣2+4cosθ，2+sinθ）所以M到直线的距离d==，（其中sinα=，cosα=）从而当cosθ=，sinθ=﹣时，d取得最小值．点评：此题考查学生理解并运用直线和圆的参数方程解决数学问题，灵活运用点到直线的距离公式及中点坐标公式化简求值，是一道综合题．3．在平面直角坐标系xoy中，椭圆的参数方程为为参数）．以o为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为．求椭圆上点到直线距离的最大值和最小值．考点：椭圆的参数方程；椭圆的应用．专题：计算题；压轴题．分析：由题意椭圆的参数方程为为参数），直线的极坐标方程为．将椭圆和直线先化为一般方程坐标，然后再计算椭圆上点到直线距离的最大值和最小值．解答：解：将化为普通方程为（4分）点到直线的距离（6分）所以椭圆上点到直线距离的最大值为，最小值为．（10分）点评：此题考查参数方程、极坐标方程与普通方程的区别和联系，两者要会互相转化，根据实际情况选择不同的方程进行求解，这也是每年高考必考的热点问题．4．在直角坐标系xoy中，曲线C1的参数方程为（α为参数），以原点O为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρsin（θ+）=4．（1）求曲线C1的普通方程与曲线C2的直角坐标方程；（2）设P为曲线C1上的动点，求点P到C2上点的距离的最小值，并求此时点P的坐标．考点：简单曲线的极坐标方程．专题：坐标系和参数方程．分析：（1）由条件利用同角三角函数的基本关系把参数方程化为直角坐标方程，利用直角坐标和极坐标的互化公式x=ρcosθ、y=ρsinθ，把极坐标方程化为直角坐标方程．（2）求得椭圆上的点到直线x+y﹣8=0的距离为，可得d的最小值，以及此时的α的值，从而求得点P的坐标．解答：解：（1）由曲线C1：，可得，两式两边平方相加得：，即曲线C1的普通方程为：．由曲线C2：得：，即ρsinθ+ρcosθ=8，所以x+y﹣8=0，即曲线C2的直角坐标方程为：x+y﹣8=0．（2）由（1）知椭圆C1与直线C2无公共点，椭圆上的点到直线x+y﹣8=0的距离为，∴当时，d的最小值为，此时点P的坐标为．点评：本题主要考查把参数方程、极坐标方程化为直角坐标方程的方法，点到直线的距离公式的应用，正弦函数的值域，属于基础题．三、弦长公式1．在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程（φ为参数）．以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．（Ⅰ）求圆C的极坐标方程；（Ⅱ）直线l的极坐标方程是ρ（sinθ+）=3，射线OM：θ=与圆C的交点为O，P，与直线l的交点为Q，求线段PQ的长．考点：简单曲线的极坐标方程；直线与圆的位置关系．专题：直线与圆．分析：（I）圆C的参数方程（φ为参数）．消去参数可得：（x﹣1）2+y2=1．把x=ρcosθ，y=ρsinθ代入化简即可得到此圆的极坐标方程．（II）由直线l的极坐标方程是ρ（sinθ+）=3，射线OM：θ=．可得普通方程：直线l，射线OM．分别与圆的方程联立解得交点，再利用两点间的距离公式即可得出．解答：解：（I）圆C的参数方程（φ为参数）．消去参数可得：（x﹣1）2+y2=1．把x=ρcosθ，y=ρsinθ代入化简得：ρ=2cosθ，即为此圆的极坐标方程．（II）如图所示，由直线l的极坐标方程是ρ（sinθ+）=3，射线OM：θ=．可得普通方程：直线l，射线OM．联立，解得，即Q．联立，解得或．∴P．∴|PQ|==2．点评：本题考查了极坐标化为普通方程、曲线交点与方程联立得到的方程组的解的关系、两点间的距离公式等基础知识与基本方法，属于中档题．2．已知曲线C1的极坐标方程为ρ=6cosθ，曲线C2的极坐标方程为θ=（p∈R），曲线C1，C2相交于A，B两点．（Ⅰ）把曲线C1，C2的极坐标方程转化为直角坐标方程；（Ⅱ）求弦AB的长度．考点：简单曲线的极坐标方程．专题：计算题．分析：（Ⅰ）利用直角坐标与极坐标间的关系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，进行代换即得曲线C2及曲线C1的直角坐标方程．（Ⅱ）利用直角坐标方程的形式，先求出圆心（3，0）到直线的距离，最后结合点到直线的距离公式弦AB的长度．解答：解：（Ⅰ）曲线C2：（p∈R）表示直线y=x，曲线C1：ρ=6cosθ，即ρ2=6ρcosθ所以x2+y2=6x即（x﹣3）2+y2=9（Ⅱ）∵圆心（3，0）到直线的距离，r=3所以弦长AB==．∴弦AB的长度．点评：本小题主要考查圆和直线的极坐标方程与直角坐标方程的互化，以及利用圆的几何性质计算圆心到直线的距等基本方法，属于基础题．四、点到点的距离1．在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，⊙C的极坐标方程为ρ=2sinθ．（Ⅰ）写出⊙C的直角坐标方程；（Ⅱ）P为直线l上一动点，当P到圆心C的距离最小时，求P的直角坐标．考点：点的极坐标和直角坐标的互化．专题：坐标系和参数方程．分析：（I）由⊙C的极坐标方程为ρ=2sinθ．化为ρ2=2，把代入即可得出；．（II）设P，又C．利用两点之间的距离公式可得|PC|=，再利用二次函数的性质即可得出．解答：解：（I）由⊙C的极坐标方程为ρ=2sinθ．∴ρ2=2，化为x2+y2=，配方为=3．（II）设P，又C．∴|PC|==≥2，因此当t=0时，|PC|取得最小值2．此时P（3，0）．点评：本题考查了极坐标化为直角坐标方程、参数方程的应用、两点之间的距离公式、二次函数的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．2．在直角坐标系xOy中，l是过定点P（4，2）且倾斜角为α的直线；在极坐标系（以坐标原点O为极点，以x轴非负半轴为极轴，取相同单位长度）中，曲线C的极坐标方程为ρ=4cosθ（Ⅰ）写出直线l的参数方程，并将曲线C的方程化为直角坐标方程；（Ⅱ）若曲线C与直线相交于不同的两点M、N，求|PM|+|PN|的取值范围．解答：解：（I）直线l的参数方程为（t为参数）．曲线C的极坐标方程ρ=4cosθ可化为ρ2=4ρcosθ．把x=ρcosθ，y=ρsinθ代入曲线C的极坐标方程可得x2+y2=4x，即（x﹣2）2+y2=4．（II）把直线l的参数方程为（t为参数）代入圆的方程可得：t2+4（sinα+cosα）t+4=0．∵曲线C与直线相交于不同的两点M、N，∴△=16（sinα+cosα）2﹣16＞0，∴sinαcosα＞0，又α∈[0，π），∴．又t1+t2=﹣4（sinα+cosα），t1t2=4．∴|PM|+|PN|=|t1|+|t2|=|t1+t2|=4|sinα+cosα|=，∵，∴，∴．∴|PM|+|PN|的取值范围是．点评：本题考查了直线的参数方程、圆的极坐标方程、直线与圆相交弦长问题，属于中档题．3．在直角坐标系xoy中以O为极点，x轴正半轴为极轴建立坐标系．圆C1，直线C2的极坐标方程分别为ρ=4sinθ，ρcos（）=2．（Ⅰ）求C1与C2交点的极坐标；（Ⅱ）设P为C1的圆心，Q为C1与C2交点连线的中点，已知直线PQ的参数方程为（t∈R为参数），求a，b的值．考点：点的极坐标和直角坐标的互化；直线与圆的位置关系；参数方程化成普通方程．专题：压轴题；直线与圆．分析：（I）先将圆C1，直线C2化成直角坐标方程，再联立方程组解出它们交点的直角坐标，最后化成极坐标（II）由（I）得，P与Q点的坐标分别为（0，2），（1，3），从而直线PQ的直角坐标方程为x﹣y+2=0，数方程可得y=x﹣+1，从而构造关于a，b的方程组，解得a，b的值．解答：解：（I）圆C1，直线C2的直角坐标方程分别为x2+（y﹣2）2=4，x+y﹣4=0，解得或，∴C1与C2交点的极坐标为（4，）．（2，）．（II）由（I）得，P与Q点的坐标分别为（0，2），（1，3），故直线PQ的直角坐标方程为x﹣y+2=0，由参数方程可得y=x﹣+1，∴，解得a=﹣1，b=2．点评：本题主要考查把极坐标方程化为直角坐标方程、把参数方程化为普通方程的方法，方程思想的应用，属于基础题．4．在直角坐标系xoy中，直线I的参数方程为（t为参数），若以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ=cos（θ+）．（1）求直线I被曲线C所截得的弦长；（2）若M（x，y）是曲线C上的动点，求x+y的最大值．考点：参数方程化成普通方程．专题：计算题；直线与圆；坐标系和参数方程．分析：（1）将曲线C化为普通方程，将直线的参数方程化为标准形式，利用弦心距半径半弦长满足的勾股定理，即可求弦长．（2）运用圆的参数方程，设出M，再由两角和的正弦公式化简，运用正弦函数的值域即可得到最大值．解答：解：（1）直线I的参数方程为（t为参数），消去t，可得，3x+4y+1=0；由于ρ=cos（θ+）=（），即有ρ2=ρcosθ﹣ρsinθ，则有x2+y2﹣x+y=0，其圆心为（，﹣），半径为r=，圆心到直线的距离d==，故弦长为2=2=；（2）可设圆的参数方程为：（θ为参数），则设M（，），则x+y==sin（），由于θ∈R，则x+y的最大值为1．点评：本题考查参数方程化为标准方程，极坐标方程化为直角坐标方程，考查参数的几何意义及运用，考查学生的计算能力，属于中档题．5．选修4﹣4：参数方程选讲已知平面直角坐标系xOy，以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，P点的极坐标为，曲线C的极坐标方程为．（Ⅰ）写出点P的直角坐标及曲线C的普通方程；（Ⅱ）若Q为C上的动点，求PQ中点M到直线l：（t为参数）距离的最小值．考点：参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．专题：坐标系和参数方程．分析：（1）利用x=ρcosθ，y=ρsinθ即可得出；（2）利用中点坐标公式、点到直线的距离公式及三角函数的单调性即可得出，解答：解（1）∵P点的极坐标为，∴=3，=．∴点P的直角坐标把ρ2=x2+y2，y=ρsinθ代入可得，即∴曲线C的直角坐标方程为．（2）曲线C的参数方程为（θ为参数），直线l的普通方程为x﹣2y﹣7=0设，则线段PQ的中点．那么点M到直线l的距离.，∴点M到直线l的最小距离为．点评：本题考查了极坐标与直角坐标的互化、中点坐标公式、点到直线的距离公式、两角和差的正弦公式、三角函数的单调性等基础知识与基本技能方法，考查了计算能力，属于中档题．。

参数方程(练习带答案)

参数方程一．解答题（共23小题）1．已知曲线C的极坐标方程是ρ=4cosθ．以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直l的参数方程是（t 是参数）（1）将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）若直线l与曲线C相交于A、B两点，且|AB|=，求直线的倾斜角α的值．2．在平面直角坐标系中，以原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线l的参数方程为（t为参数），曲线C的极坐标方程为ρ=4．（1）若l的参数方程中的时，得到M点，求M的极坐标和曲线C直角坐标方程；（2）若点P（0，2），l和曲线C交于A，B两点，求．3．以平面直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位，已知曲线C1的参数方程为，（α为参数，且α∈[0，π）），曲线C2的极坐标方程为ρ=﹣2sinθ．（1）求C1的极坐标方程与C2的直角坐标方程；（2））若P是C1上任意一点，过点P的直线l交C2于点M，N，求|PM|•|PN|的取值范围．4．在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为为参数），在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴非负半轴为极轴）中，圆C的方程为ρ=6sinθ（1）求圆C的直角坐标方程；（2）若点P（1，2），设圆C与直线l交于点A、B，求的最小值．5．在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C：ρsin2θ=2acosθ（a＞0），过点P（﹣2，﹣4）的直线l的参数方程为（t为参数），l与C分别交于M，N．（1）写出C的平面直角坐标系方程和l的普通方程；（2）若|PM|，|MN|，|PN|成等比数列，求a的值．6．已知曲线C的参数方程为（α为参数），以直角坐标系原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．（Ⅰ）求曲线C的极坐标方程；（Ⅱ）若直线l的参数方程为，其中t为参数，求直线l被曲线C截得的弦长．7．在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为ρsin2θ=acosθ（a＞0），过点P（﹣2，﹣4）的直线l的参数方程为（t为参数），直线l与曲线C相交于A，B两点．（Ⅰ）写出曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；（Ⅱ）若|PA|•|PB|=|AB|2，求a的值．8．在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（α为参数），在以原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线l的极坐标方程为．（Ⅰ）求C的普通方程和l的倾斜角；（Ⅱ）设点P（0，2），l和C交于A，B两点，求|PA|+|PB|．9．在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线l的参数方程为（t为参数），P点的极坐标为（2，π），曲线C的极坐标方程为ρcos2θ=sinθ．（Ⅰ）试将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程，并求曲线C的焦点坐标；（Ⅱ）设直线l与曲线C相交于两点A，B，点M为AB的中点，求|PM|的值．10．已知曲线C的极坐标方程是ρ=1，以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为为参数）．（1）写出直线l与曲线C的直角坐标方程；（2）设曲线C经过伸缩变换得到曲线C′，设曲线C′上任一点为M（x，y），求的最小值．11．在平面直角坐标系中，直线l的参数方程为（其中t为参数），现以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为ρ=4cosθ．（Ⅰ）写出直线l和曲线C的普通方程；（Ⅱ）已知点P为曲线C上的动点，求P到直线l的距离的最小值．12．已知曲线C：+=1，直线l：（t为参数）（Ⅰ）写出曲线C的参数方程，直线l的普通方程．（Ⅱ）过曲线C上任意一点P作与l夹角为30°的直线，交l于点A，求|PA|的最大值与最小值．13．在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系．已知曲线C1：（t为参数），C2：（θ为参数）．（Ⅰ）化C1，C2的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；（Ⅱ）若C1上的点P对应的参数为t=，Q为C2上的动点，求PQ中点M到直线C3：ρ（cosθ﹣2sinθ）=7距离的最小值．14．已知直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程是ρ=．（1）写出直线l的极坐标方程与曲线C的普通方程；（2）若点 P是曲线C上的动点，求 P到直线l的距离的最小值，并求出 P点的坐标．15．在平面直角坐标系xOy 中，已知C 1：（θ为参数），将C 1上的所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的和2倍后得到曲线C 2以平面直角坐标系xOy 的原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线l ：ρ（cosθ+sinθ）=4（1）试写出曲线C 1的极坐标方程与曲线C 2的参数方程；（2）在曲线C 2上求一点P ，使点P 到直线l 的距离最小，并求此最小值．16．选修4﹣4：坐标系与参数方程已知曲线C 的极坐标方程是ρ=2，以极点为原点，极轴为x 轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l 的参数方程为（t 为参数）．（Ⅰ）写出直线l 与曲线C 的直角坐标系下的方程；（Ⅱ）设曲线C 经过伸缩变换得到曲线C′设曲线C′上任一点为M （x ，y ），求的取值范围．17．在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为，以原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C 的极坐标方程为．（1）写出直线l 的普通方程及圆C 的直角坐标方程；（2）点P 是直线l 上的，求点P 的坐标，使P 到圆心C 的距离最小．18．已知直线C 1：（t 为参数），圆C 2：（α为参数）（Ⅰ）若直线C 1经过点（2，3），求直线C 1的普通方程；若圆C 2经过点（2，2），求圆C 2的普通方程；（Ⅱ）点P 是圆C 2上一个动点，若|OP|的最大值为4，求t 的值．19．在平面直角坐标系xOy 中，以坐标原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系．曲线C 1的参数方程为（α为参数），曲线C 2的极坐标方程为ρ2（sin 2θ+4cos 2θ）=4．（1）求曲线C 1与曲线C 2的普通方程；（2）若A 为曲线C 1上任意一点，B 为曲线C 2上任意一点，求|AB|的最小值．20．在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为（t 为参数）．以原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C 的极坐标方程为ρ=2cosθ．（Ⅰ）把曲线C 的极坐标方程化为直角坐标方程，并说明它表示什么曲线；（Ⅱ）若P 是直线l 上的一点，Q 是曲线C 上的一点，当|PQ|取得最小值时，求P 的直角坐标．21．已知曲线C：9x2+4y2=36，直线l：（t为参数）（Ⅰ）写出曲线C的参数方程，直线l的普通方程；（Ⅱ）过曲线C上任意一点P作与l夹角为30°的直线，交l于点A，求|PA|的最大值与最小值．22．在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（α为参数），在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线l的极坐标方程为ρsin （）=2．（Ⅰ）分别将曲线C的参数方程和直线l的极坐标方程转化为直角坐标系下的普通方程；（Ⅱ）动点A在曲线C上，动点B在直线l上，定点P的坐标为（﹣2，2），求|PB|+|AB|的最小值．参数方程参考答案与试题解析一．解答题（共23小题）1．（2017•惠州模拟）已知曲线C的极坐标方程是ρ=4cosθ．以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直l的参数方程是（t是参数）（1）将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）若直线l与曲线C相交于A、B两点，且|AB|=，求直线的倾斜角α的值．【分析】本题（1）可以利用极坐标与直角坐标互化的化式，求出曲线C的直角坐标方程；（2）先将直l的参数方程是（t是参数）化成普通方程，再求出弦心距，利用勾股定理求出弦长，也可以直接利用直线的参数方程和圆的普通方程联解，求出对应的参数t1，t2的关系式，利用|AB|=|t1﹣t2|，得到α的三角方程，解方程得到α的值，要注意角α范围．【解答】解：（1）∵ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，∴曲线C的极坐标方程是ρ=4cosθ可化为：ρ2=4ρcosθ，∴x2+y2=4x，∴（x﹣2）2+y2=4．（2）将代入圆的方程（x﹣2）2+y2=4得：（tcosα﹣1）2+（tsinα）2=4，化简得t2﹣2tcosα﹣3=0．设A、B两点对应的参数分别为t1、t2，则，∴|AB|=|t1﹣t2|==，∵|AB|=，∴=．∴cos．∵α∈[0，π），∴或．∴直线的倾斜角或．2．（2017•达州模拟）在平面直角坐标系中，以原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线l的参数方程为（t为参数），曲线C的极坐标方程为ρ=4．（1）若l的参数方程中的时，得到M点，求M的极坐标和曲线C直角坐标方程；（2）若点P（0，2），l和曲线C交于A，B两点，求．【分析】（1）利用极坐标与直角坐标互化的方法得到结论；（2）利用参数的几何意义，求．（1）l的参数方程中的时，M（﹣1，1），极坐标为，【解答】解：曲线C的极坐标方程为ρ=4，曲线C的直角坐标方程：x2+y2=16…（5分）（2）由得，…（10分）3．（2017•湖北模拟）以平面直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位，已知曲线C的参数方程为1，（α为参数，且α∈[0，π）），曲线C2的极坐标方程为ρ=﹣2sinθ．（1）求C1的极坐标方程与C2的直角坐标方程；（2））若P是C1上任意一点，过点P的直线l交C2于点M，N，求|PM|•|PN|的取值范围．【分析】（1）求出C1的普通方程，即可求C1的极坐标方程，利用极坐标方程与直角坐标方程的互化方法得出C2的直角坐标方程；（2）直线l的参数方程为：（t为参数），代入C2的直角坐标方程得（x0+tcosα）2+（y+tsinα+1）2=1，由直线参数方程中t的几何意义可知|PM|•|PN|=|1+2y|，即可求|PM|•|PN|的取值范围．【解答】解：（1）消去参数可得x2+y2=1，因为α∈[0，π），所以﹣1≤x≤1，0≤y≤1，所以曲线C1是x2+y2=1在x轴上方的部分，所以曲线C1的极坐标方程为ρ=1（0≤θ≤π）．…（2分）曲线C2的直角坐标方程为x2+（y+1）2=1…（5分）（2）设P（x0，y），则0≤y≤1，直线l的倾斜角为α，则直线l的参数方程为：（t为参数）．…（7分）代入C2的直角坐标方程得（x+tcosα）2+（y+tsinα+1）2=1，由直线参数方程中t的几何意义可知|PM|•|PN|=|1+2y|，因为0≤y≤1，所以|PM|•|PN|=∈[1，3]…（10分）4．（2017•泸州模拟）在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为为参数），在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴非负半轴为极轴）中，圆C的方程为ρ=6sinθ（1）求圆C的直角坐标方程；（2）若点P（1，2），设圆C与直线l交于点A、B，求的最小值．【分析】（1）利用极坐标与直角坐标的互化方法，求圆C的直角坐标方程；（2）利用参数的几何意义，求的最小值．【解答】解：（1）圆C的方程为ρ=6sinθ，可化为直角坐标方程为x2+y2=6y，即x2+（y﹣3）2=9；（2）直线l的参数方程为为参数），代入x2+（y﹣3）2=9，可得t2+2（cosα﹣sinα）t﹣7=0，∴t1+t2=﹣2（cosα﹣sinα），t1t2=﹣7，∴===≥，∴的最小值为．5．（2016•延安校级二模）在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C：ρsin2θ=2acosθ（a＞0），过点P（﹣2，﹣4）的直线l的参数方程为（t为参数），l与C分别交于M，N．（1）写出C的平面直角坐标系方程和l的普通方程；（2）若|PM|，|MN|，|PN|成等比数列，求a的值．【分析】（1）首先，对于曲线C：根据极坐标与直角坐标变换公式，方程ρsin2θ=2acosθ（a＞0），两边同乘以ρ，化成直角坐标方程，对于直线l：消去参数t即可得到普通方程；（2）首先，联立方程组，消去y整理，然后，设点M，N分别对应参数t1，t2，从而，得到|PM|=|t1|，|PN|=|t2|，|MN|=|t1﹣t2|，然胡，结合一元二次方程根与系数的关系，建立含有a的关系式，求解a的取值．【解答】解：（1）∵，方程ρsin2θ=2acosθ（a＞0），两边同乘以ρ，∴曲线C的直角坐标方程为y2=2ax（a＞0）；直线l的普通方程为x﹣y﹣2=0．（2）联立方程组，消去y并整理，得t2﹣2（4+a）t+8（4+a）=0 （*）△=8a（4+a）＞0．设点M，N分别对应参数t1，t2，恰为上述方程的根．则|PM|=|t1|，|PN|=|t2|，|MN|=|t1﹣t2|．由题设得（t1﹣t2）2=|t1t2|，即（t1+t2）2﹣4t1t2=|t1t2|．由（*）得t1+t2=2（4+a），t1t2=8（4+a）＞0，则有（4+a）2﹣5（4+a）=0，得a=1，或a=﹣4．∵a＞0，∴a=1．6．（2016•陕西校级模拟）已知曲线C的参数方程为（α为参数），以直角坐标系原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．（Ⅰ）求曲线C的极坐标方程；（Ⅱ）若直线l的参数方程为，其中t为参数，求直线l被曲线C截得的弦长．【分析】（1）先消去参数，求出曲线的普通方程，然后利用普通方程和极坐标方程之间的关系进行转化求解即可．（2）直线方程的极坐标为，代入曲线C的极坐标方程求出ρ即可．【解答】解（1）∵曲线C的参数方程为（α为参数），∴曲线C的普通方程为，将代入并化简得：，即曲线C的极坐标方程为；（2）将代入得弦长为．7．（2016•开封四模）在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为ρsin2θ=acosθ（a＞0），过点P（﹣2，﹣4）的直线l的参数方程为（t为参数），直线l与曲线C相交于A，B两点．（Ⅰ）写出曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；（Ⅱ）若|PA|•|PB|=|AB|2，求a的值．【分析】（Ⅰ）把曲线C的极坐标方程、直线l的参数方程化为普通方程即可；（Ⅱ）把直线l的参数方程代入曲线C的直角坐标方程中，得关于t的一元二次方程，由根与系数的关系，求出t1、t2的关系式，结合参数的几何意义，求出a的值．【解答】解：（Ⅰ）曲线C的极坐标方程ρsin2θ=acosθ（a＞0），可化为ρ2sin2θ=aρcosθ（a＞0），即y2=ax（a＞0）；（2分）直线l的参数方程为（t为参数），消去参数t，化为普通方程是y=x﹣2；（4分）（Ⅱ）将直线l的参数方程代入曲线C的直角坐标方程y2=ax（a＞0）中，得；设A、B两点对应的参数分别为t1，t2，则；（6分）∵|PA|•|PB|=|AB|2，∴t1•t2=，∴=+4t1•t2=5t1•t2，（9分）即；解得：a=2或a=﹣8（不合题意，应舍去）；∴a的值为2．（12分）8．（2016•福建模拟）在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（α为参数），在以原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线l的极坐标方程为．（Ⅰ）求C的普通方程和l的倾斜角；（Ⅱ）设点P（0，2），l和C交于A，B两点，求|PA|+|PB|．【分析】解法一：（Ⅰ）由参数方程消去参数α，得椭圆的普通方程，由极坐标方程，通过两角和与差的三角函数转化求解出普通方程即可求出直线l的倾斜角．（Ⅱ）设出直线l的参数方程，代入椭圆方程并化简，设A，B两点对应的参数分别为t1，t2，利用参数的几何意义求解即可．解法二：（Ⅰ）同解法一．（Ⅱ）利用直线l的普通方程与椭圆的方程联立，设A（x1，y1），B（x2，y2），利用韦达定理以及弦长公式求解即可．【解答】解法一：（Ⅰ）由消去参数α，得，即C的普通方程为．（2分）由，得ρsinθ﹣ρcosθ=2，…（*）（3分）将代入（*），化简得y=x+2，（4分）所以直线l的倾斜角为．（5分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知，点P（0，2）在直线l上，可设直线l的参数方程为（t为参数），即（t为参数），（7分）代入并化简，得．（8分）．设A，B两点对应的参数分别为t1，t2，则，所以t1＜0，t2＜0，（9分）所以．（10分）解法二：（Ⅰ）同解法一．（5分）（Ⅱ）直线l的普通方程为y=x+2．由消去y得10x2+36x+27=0，（7分）于是△=362﹣4×10×27=216＞0．设A（x1，y1），B（x2，y2），则，，所以x1＜0，x2＜0，（8分）故．（10分）9．（2016•平顶山二模）在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线l的参数方程为（t为参数），P点的极坐标为（2，π），曲线C的极坐标方程为ρcos2θ=sinθ．（Ⅰ）试将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程，并求曲线C的焦点坐标；（Ⅱ）设直线l与曲线C相交于两点A，B，点M为AB的中点，求|PM|的值．【分析】（Ⅰ）把x=ρcosθ，y=ρsinθ代入曲线C的方程ρcos2θ=sinθ，可得曲线C的直角坐标方程．（Ⅱ）设点A，B，M对应的参数为t1，t2，t，由题意可知．把直线l的参数方程代入抛物线的直角坐标方程，利用韦达定理求得t1+t2的值，可得|PM|=|t|的值．【解答】解：（Ⅰ）把x=ρcosθ，y=ρsinθ代入ρcos2θ=sinθ，可得曲线C 的直角坐标方程为x2=y，它是开口向上的抛物线，焦点坐标为．（Ⅱ）点P的直角坐标为（﹣2，0），它在直线l上，在直线l的参数方程中，设点A，B，M对应的参数为t1，t2，t，由题意可知．把直线l的参数方程代入抛物线的直角坐标方程，得．因为，所以．10．（2016•汕头模拟）已知曲线C的极坐标方程是ρ=1，以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为为参数）．（1）写出直线l与曲线C的直角坐标方程；（2）设曲线C经过伸缩变换得到曲线C′，设曲线C′上任一点为M（x，y），求的最小值．【分析】（1）利用ρ2=x2+y2，将ρ=1转化成直角坐标方程，然后将直线的参数方程的上式化简成t=2（x﹣1）代入下式消去参数t即可；（2）根据伸缩变换公式求出变换后的曲线方程，然后利用参数方程表示出曲线上任意一点，代入，根据三角函数的辅助角公式求出最小值．【解答】解：（1）直线l的参数方程为为参数）．由上式化简成t=2（x﹣1）代入下式得根据ρ2=x2+y2，进行化简得C：x2+y2=1（2分）（2）∵代入C得∴（5分）设椭圆的参数方程为参数）（7分）则（9分）则的最小值为﹣4．（10分）11．（2017•自贡模拟）在平面直角坐标系中，直线l的参数方程为（其中t为参数），现以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为ρ=4cosθ．（Ⅰ）写出直线l和曲线C的普通方程；（Ⅱ）已知点P为曲线C上的动点，求P到直线l的距离的最小值．（Ⅰ）消去参数t即可得到直线l的普通方程；利用x=ρcosθ，y=ρsinθ【分析】将曲线C转化为普通方程；（Ⅱ）利用点到直线的距离公式，求出P到直线l的距离的最小值，再根据函数取最值的情况求出P点的坐标，得到本题结论．【解答】解：（Ⅰ）直线l：（其中t为参数），消去参数t得普通方程y=x﹣4．由ρ=4cosθ得ρ2=4ρcosθ．由x=ρcosθ，y=ρsinθ以及x2+y2=ρ2，得y2+（x﹣2）2=4；（Ⅱ）由y2+（x﹣2）2=4得圆心坐标为（2，0），半径R=2，则圆心到直线的距离为：d==3，而点P在圆上，即O′P+PQ=d（Q为圆心到直线l的垂足），所以点P到直线l的距离最小值为3﹣2．12．（2014•新课标Ⅰ）已知曲线C：+=1，直线l：（t为参数）（Ⅰ）写出曲线C的参数方程，直线l的普通方程．（Ⅱ）过曲线C上任意一点P作与l夹角为30°的直线，交l于点A，求|PA|的最大值与最小值．【分析】（Ⅰ）联想三角函数的平方关系可取x=2cosθ、y=3sinθ得曲线C的参数方程，直接消掉参数t得直线l的普通方程；（Ⅱ）设曲线C上任意一点P（2cosθ，3sinθ）．由点到直线的距离公式得到P 到直线l的距离，除以sin30°进一步得到|PA|，化积后由三角函数的范围求得|PA|的最大值与最小值．【解答】解：（Ⅰ）对于曲线C：+=1，可令x=2cosθ、y=3sinθ，故曲线C的参数方程为，（θ为参数）．对于直线l：，由①得：t=x﹣2，代入②并整理得：2x+y﹣6=0；（Ⅱ）设曲线C上任意一点P（2cosθ，3sinθ）．P到直线l的距离为．则，其中α为锐角．当sin（θ+α）=﹣1时，|PA|取得最大值，最大值为．当sin（θ+α）=1时，|PA|取得最小值，最小值为．13．（2016•太原三模）在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系．已知曲线C1：（t为参数），C2：（θ为参数）．（Ⅰ）化C1，C2的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；（Ⅱ）若C1上的点P对应的参数为t=，Q为C2上的动点，求PQ中点M到直线C3：ρ（cosθ﹣2sinθ）=7距离的最小值．【分析】（Ⅰ）曲线C1：（t为参数），利用sin2t+cos2t=1即可化为普通方程；C2：（θ为参数），利用cos2θ+sin2θ=1化为普通方程．（Ⅱ）当t=时，P（﹣4，4），Q（8cosθ，3sinθ），故M，直线C3：ρ（cosθ﹣2sinθ）=7化为x﹣2y=7，利用点到直线的距离公式与三角函数的单调性即可得出．【解答】解：（Ⅰ）曲线C1：（t为参数），化为（x+4）2+（y﹣3）2=1，∴C1为圆心是（﹣4，3），半径是1的圆．C2：（θ为参数），化为．C2为中心是坐标原点，焦点在x轴上，长半轴长是8，短半轴长是3的椭圆．（Ⅱ）当t=时，P（﹣4，4），Q（8cosθ，3sinθ），故M，直线C3：ρ（cosθ﹣2sinθ）=7化为x﹣2y=7，M到C3的距离d==|5sin（θ+φ）+13|，从而当cossinθ=，sinθ=﹣时，d取得最小值．14．（2016•衡阳三模）已知直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程是ρ=．（1）写出直线l的极坐标方程与曲线C的普通方程；（2）若点 P是曲线C上的动点，求 P到直线l的距离的最小值，并求出 P点的坐标．【分析】本题（1）可以先消参数，求出直线l的普通方程，再利用公式将曲线C的极坐标方程化成平面直角坐标方程，（2）利用点到直线的距离公式，求出P 到直线l的距离的最小值，再根据函数取最值的情况求出P点的坐标，得到本题结论．【解答】解：（1）∵，∴x﹣y=1．∴直线的极坐标方程为：ρcosθ﹣ρsinθ=1．即，即．∵，∴，∴ρcos2θ=sinθ，∴（ρcosθ）2=ρsinθ即曲线C的普通方程为y=x2．（2）设P（x0，y），，∴P到直线的距离：．∴当时，，∴此时，∴当P点为时，P到直线的距离最小，最小值为．15．（2016•衡水校级二模）在平面直角坐标系xOy中，已知C1：（θ为参数），将C1上的所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的和2倍后得到曲线C2以平面直角坐标系xOy的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线l：ρ（cosθ+sinθ）=4（1）试写出曲线C1的极坐标方程与曲线C2的参数方程；（2）在曲线C2上求一点P，使点P到直线l的距离最小，并求此最小值．【分析】（1）把C1消去参数化为普通方程为 x2+y2=1，再化为极坐标方程．根据函数图象的伸缩变换规律可得曲线C2的普通方程，再化为极参数方程．（2）先求得直线l的直角坐标方程，设点P（cosθ，2sinθ），求得点P到直线的距离为d=，故当sin（θ+）=1时，即θ=2kπ+，k∈z时，点P到直线l的距离的最小值，从而求得P的坐标以及此最小值【解答】解：（1）把C1：（θ为参数），消去参数化为普通方程为 x2+y2=1，故曲线C1：的极坐标方程为ρ=1．再根据函数图象的伸缩变换规律可得曲线C2的普通方程为+=1，即+=1．故曲线C2的极参数方程为（θ为参数）．（2）直线l：ρ（cosθ+sinθ）=4，即x+y﹣4=0，设点P（cosθ，2sinθ），则点P到直线的距离为d==，故当sin（θ+）=1时，d取得最小值，此时，θ=2kπ+，k∈z，点P（1，），故曲线C上有一点P（1，）满足到直线l的距离的最小值为﹣．216．（2016•晋中模拟）选修4﹣4：坐标系与参数方程已知曲线C的极坐标方程是ρ=2，以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为（t为参数）．（Ⅰ）写出直线l与曲线C的直角坐标系下的方程；（Ⅱ）设曲线C经过伸缩变换得到曲线C′设曲线C′上任一点为M（x，y），求的取值范围．【分析】（I）利用ρ2=x2+y2，将ρ=1转化成直角坐标方程，然后将直线的参数方程的上式化简成t=2（x﹣1）代入下式消去参数t即可；（II）根据伸缩变换公式求出变换后的曲线方程，然后利用参数方程表示出曲线上任意一点，代入，根据三角函数的辅助角公式求出其范围即可．【解答】解：（Ⅰ）直线l的普通方程x+y﹣2﹣1=0曲线C的直角坐标方程x2+y2=4；…（4分）（Ⅱ）曲线C经过伸缩变换得到曲线C'的方程为，则点M参数方程为，代入x+y得，x+y=•2cosθ+=2sin=4sin（）∈[﹣4，4]∴x+y的取值范围是[﹣4，4]…（10分）17．（2016•池州一模）在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为，以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C 的极坐标方程为．（1）写出直线l的普通方程及圆C 的直角坐标方程；（2）点P是直线l上的，求点P 的坐标，使P 到圆心C 的距离最小．【分析】（1）由已知得t=x﹣3，从而y=，由此能求出直线l的普通方程；由，得，由此能求出圆C的直角坐标方程．（2）圆C圆心坐标C（0，），设P（3+t，），由此利用两点间距离公式能求出点P的坐标，使P到圆心C 的距离最小．【解答】解：（1）∵在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为，∴t=x﹣3，∴y=，整理得直线l的普通方程为=0，∵，∴，∴，∴圆C的直角坐标方程为：．（2）圆C：的圆心坐标C（0，）．∵点P在直线l：=0上，设P（3+t，），则|PC|==，∴t=0时，|PC|最小，此时P（3，0）．18．（2016•龙岩二模）已知直线C1：（t为参数），圆C2：（α为参数）（Ⅰ）若直线C1经过点（2，3），求直线C1的普通方程；若圆C2经过点（2，2），求圆C2的普通方程；（Ⅱ）点P是圆C2上一个动点，若|OP|的最大值为4，求t的值．【分析】（I）直线C1：（t为参数），消去参数t化为普通方程：y=（x﹣1）tanα+2，把点（2，3）代入，解得tanα，即可得出直线C1的普通方程．由圆C2：（α为参数），利用cos2α+sin2α=1消去参数α化为普通方程，把点（2，2）代入解得t2，即可得出圆C2的普通方程．（II）由题意可得：|OP|max =|OC2|+|t|，代入解得t即可得出．【解答】解：（I）直线C1：（t为参数），消去参数t化为普通方程：y=（x﹣1）tanα+2，∵直线C1经过点（2，3），∴3=tanα+2，解得tanα=1．∴直线C1的普通方程为y=x+1．圆C2：（α为参数），化为普通方程：（x﹣1）2+（y﹣2）2=t2，∵圆C2经过点（2，2），∴t2=1，∴圆C2的普通方程为：（x﹣1）2+（y﹣2）2=1．圆心C2=（1，2），半径r=1．（II）由题意可得：|OP|max =|OC2|+|t|，∴4=+|t|，解得t=±（4﹣）．19．（2016•河南三模）在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．曲线C1的参数方程为（α为参数），曲线C2的极坐标方程为ρ2（sin2θ+4cos2θ）=4．（1）求曲线C1与曲线C2的普通方程；（2）若A为曲线C1上任意一点，B为曲线C2上任意一点，求|AB|的最小值．【分析】（1）曲线C1的参数方程为（α为参数），利用cos2α+sin2α=1可得普通方程．曲线C2的极坐标方程为ρ2（sin2θ+4cos2θ）=4，利用y=ρsinθ，x=ρcosθ即可化为直角坐标方程．（2）设B（cosβ，2sinβ），则|BC1|==，利用三角函数的单调性与值域、二次函数的单调性即可得出．【解答】解：（1）曲线C1的参数方程为（α为参数），利用cos2α+sin2α=1可得：x2+（y﹣1）2=．圆心C（0，1）．曲线C2的极坐标方程为ρ2（sin2θ+4cos2θ）=4，可得直角标准方程：y2+4x2=4，即+y2=4．（2）设B（cosβ，2sinβ），则|BC1|==≥，当sin时取等号．∴|AB|的最小值=﹣．20．（2016•武昌区模拟）在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数）．以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为ρ=2cosθ．（Ⅰ）把曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程，并说明它表示什么曲线；（Ⅱ）若P是直线l上的一点，Q是曲线C上的一点，当|PQ|取得最小值时，求P的直角坐标．【分析】（Ⅰ）由ρ=2cosθ，得ρ2=2ρcosθ，利用ρ2=x2+y2，x=ρcosθ，即可得到直角坐标方程．（II）由题设条件知，|PQ|+|QC|≥|PC|，当且仅当P，Q，C三点共线时，等号成立，即|PQ|≥|PC|﹣，可得：|PQ|min =|PC|min﹣．设P（﹣t，﹣5+t），又C（，0），利用两点之间的距离公式、二次函数的单调性即可得出．【解答】解：（Ⅰ）由ρ=2cosθ，得ρ2=2ρcosθ，从而有x2+y2=2x，∴（x﹣）2+y2=3．∴曲线C是圆心为（，0），半径为的圆．（Ⅱ）由题设条件知，|PQ|+|QC|≥|PC|，当且仅当P，Q，C三点共线时，等号成立，即|PQ|≥|PC|﹣，∴|PQ|min =|PC|min﹣．设P（﹣t，﹣5+t），又C（，0），则|PC|===．当t=1时，|PC|取得最小值，从而|PQ|也取得最小值，此时，点P的直角坐标为（﹣，﹣）．21．（2016•黔东南州模拟）已知曲线C：9x2+4y2=36，直线l：（t为参数）（Ⅰ）写出曲线C的参数方程，直线l的普通方程；（Ⅱ）过曲线C上任意一点P作与l夹角为30°的直线，交l于点A，求|PA|的最大值与最小值．【分析】（I）曲线C：9x2+4y2=36，化为=1，利用cos2θ+sin2θ=1可得参数方程．直线l：（t为参数），即，即可化为普通方程．（II）点P（2cosθ，3sinθ）到直线l的距离d==∈，利用|PA|==2d即可得出．【解答】解：（I）曲线C：9x2+4y2=36，化为=1，可得参数方程：（θ∈[0，2π））．直线l：（t为参数），即，化为：2x+y﹣6=0．（II）点P（2cosθ，3sinθ）到直线l的距离d==∈，|PA|==2d∈．∴|PA|的最大值与最小值分别为，．22．（2016•重庆模拟）在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（α为参数），在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线l 的极坐标方程为ρsin（）=2．（Ⅰ）分别将曲线C的参数方程和直线l的极坐标方程转化为直角坐标系下的普通方程；（Ⅱ）动点A在曲线C上，动点B在直线l上，定点P的坐标为（﹣2，2），求|PB|+|AB|的最小值．【分析】（1）消参数，根据cos2α+cos2α=1得出曲线C的普通方程，利用极坐标与直角坐标的对应关系得到直线l的普通方程；（2）求出P关于直线l的对称点P′，则|PB|+|AB|的最小值为P′到圆心的距离减去曲线C的半径．【解答】解：（1）∵，∴，∴（x﹣1）2+y2=1．∴曲线C的普通方程是：（x﹣1）2+y2=1．∵ρsin（）=2，∴ρsinθ+ρcosθ=2，即ρsinθ+ρcosθ=4．∴直线l的直角坐标方程为x+y﹣4=0．（2）设点P关于直线l的对称点为P′（x，y），则，解得P′。

参数方程与答案

参数方程一、单项选择题：本大题共148小题，从第1小题到第148小题每题分小计分；共计分。

一、参数方程中, 参数t的几何意义是[ ]A.定点M0(x0,y0)到原点距离.B.动点M(x,y)到原点距离.C.有向线段的数量.D.有向线段长度.二、直线(t为参数)上两点A、B对应的参数别离为t1和t2,│AB│等于[ ]A. |t1-t2|B.│t1-t2│C.D.3、假设直线参数方程为(t为参数)那么直线的倾斜角为[ ] (-)B.π-arctanD.π-arctan4、直线的参数方程为(t为参数)那么此直线的倾斜角是[ ]五、设为平面上两个定点, 方程(λ≠-1,λ为参数)表示的曲线是[ ]A.以为端点的线段B.直线C.直线除去点D.直线除去点六、参数方程(t是参数)所表示的图形是[ ] A.直线 B.射线 C.线段 D.圆锥曲线7、已知P1,P2是直线(t为参数)上的两点它们所对应的参数别离为t1、t2, 那么线段P1P2的中点P到(1,-2)的距离是 [ ]A.|t1+t2|B.|t1-t2|C.│t1│+│t2│D.八、直线 (t为参数)的倾角为[ ]九、过点(1,-2)倾角为150°的直线l的以t为参数的方程为 [ ]A.B.C.D.10、直线与圆x2+y2＝16相交所得的弦长为[ ]1一、已知直线l1的参数方程为(t为参数) l2: ρsin(θ-)＝2, 那么直线l1与l2的夹角为[ ]1二、直线(t为参数)与直线x+y-2＝0交于P点, 那么点M(7,5)必然[ ]A.在P点上方,│PM│＝2B.在P点下方,│PM│＝2C.在P点上方,│PM│＝2D.在P点下方,│PM│＝213、直线(t为参数)上有参数别离为t1,t2的对应点为A和B, 那么A,B两点之间的距离为[ ] A.|t1+t2| B.|t1-t2|C.|t1|+|t2|D.|t1|-|t2|14、直线(t为参数)的倾斜角是[ ] °°°°1五、已知直线(t为参数)与双曲线x2-2y2-8＝0相交于P1、P2两点, 那么|P1P2|的长为[ ]1六、已知直线(t为参数)与椭圆x2+2y2＝8交A,B两点, 那么│AB│值为[ ] B.D.17、已知一直线方程是(t为参数), 另一直线方程是x-y-2＝0, 那么两直线交点与P(1,-5)间的距离是[ ]C.1八、假设直线mx+4y＝8与3x+2y＝8的交点在第一象限, 那么m的取值范围是[ ]＜3 ＜6 ＞6 ＜m＜61九、动直线(2k-1)x+(k+l)y-(k-5)＝0(k∈R)恒过定点是 [ ]A.(5,2)B.(2,-3)C.(5,9)D.(-,3)20、直线上到点(-2,3)的距离等于的点的坐标是[ ] A.(-4,5) B.(-3,4)C.(-4,5)或(0,1)D.以上结果都不对2一、直线(t为参数)的倾斜角是[ ] A. 20° B. 70° C. 110° D. 160°2二、已知直线方程(t为参数), 那么以下说法中错误的是[ ]A. 直线的斜率是B. 直线过点(3,-4)C. 直线不通过第二象限D. 当t＝1时, 直线方程所确信的点到(3,-4)点的距离是123、设直线的参数方程为(t为参数)那么此直线在y轴上截距是[ ]C.24、若是直线的参数方程为(t为参数)那么此直线截抛物线=3x所得弦长是[ ]2五、直线(t为参数)上到点(-2,3)距离等于的点的坐标是[ ] A.(-4,5) B.(-3,4)C.(-4,5)和(0,1)D.(-3,4)和(-1,2)2六、已知：,那么方程(λ为参数，且λ≠-1)表示的曲线是[ ] A.线段 B.直线C.直线，但不含点D.直线，但不含点27、直线(t为参数)的倾角是[ ]2八、直线(t为参数)被圆截得的线段长度是[ ]D.与α有关的数值2九、直线(t为参数)的倾斜角等于[ ]30、直线(t为参数)与圆相交弦的长是[ ]3一、假设点P在过点M(1,5)且斜率为的直线1上运动，那么以的数量t为参数的1的方程为[ ]3二、直线(t为参数)的倾斜角是[ ]33、假设方程(k为参数)与(t为参数)，表示同一条直线，那么t与k之间的关系是：[ ]34、直线(t为参数)与直线的交点到点M(1,5)的距离是[ ]3五、通过点P(4,1),且倾角为的直线ι,被圆所截得的弦长是[ ]3六、已知P、Q是直线(t为参数)与曲线的两个交点那么M(1,-)到P、Q两点距离之差为[ ]37、直线(t为参数)被双曲线所截得弦长是[ ]3八、直线(t为参数)与直线10x+5y+7=0交于B，又有点A(-2,1).那么有向线段AB的数量是[ ]D.3九、直线l的参数方程为(t为参数)那么以下参数方程(t为参数)表示的直线与直线l不同是[ ]40、直线l过点M(-1,2),倾角．l上动点为P(x,y).假设以PM=t为参数,那么l的参数方程是[ ]4一、直线(t为参数)的倾斜角为[ ]4二、直线(t为参数)(ab≠0)上有一点P(x,y),它对应的参数t=T,那么P与点Q的距离是[ ]43、参数方程(t为参数)表示的曲线是[ ] A.椭圆 B.圆,但除去(1,0)C.圆D.圆,但除去(-1,0)44、设直线l过点(1，5)，倾斜角为，M为直线l上任意一点，以有向线段的数量t为参数，那么它的参数方程为[ ] A．B．C．D．4五、己知直线(t为参数)，以下命题中错误的选项是[ ] A．直线过点(7，－1)B．直线的倾斜角为C．直线只是第二象限D．|t|是定点(3，－4)到该直线上对应点M的距离4六、方程中，t为非零常数，θ为变量，那么方程表示的曲线是[ ] A．直线B．圆C．椭圆D．双曲线47、若表示的曲线是[ ] A．线段B．四分之一个圆C．半圆D．圆4八、直线(t为参数)与圆(θ为参数)相交所得的弦长为[ ] A ．B ．C ．D ．4九、椭圆9x2+4y2-36＝0的参数方程为［］A. x＝2sinθy＝3cosθB. x＝2cosθy＝3sinθC. x＝2sinθy＝3secθD.x＝2cscθy＝3cosθ50、假设方程x2sinα+y2cosα＝1表示椭圆且核心在y轴上, 那么α∈ []5一、参数方程(θ为参数)表示的图形是[ ] A.中心为(-1,2)的椭圆 B.一条直线C.中心为(-1,2)的半个椭圆D.一条线段5二、圆锥曲线(ψ为参数)的焦距等于[ ] B.D.53、当│t│≤1时,动点M(sin(arcsint), cos(arcsint))的轨迹是 [ ]A.直线B.圆C.椭圆D.半圆54、线段AB的长为2,端点A,B别离在x,y轴上滑动, 假设P分AB的比值为-, 那么点P轨迹的一般方程是[ ] A.+y2＝1 B.+y＝1＝1 ＝15五、椭圆的两个核心坐标是[ ] A. (-3,5), (-3,-3) B. (3,3), (3,-5)C. (1,1), (-7,1)D. (7,-1), (-1,-1)5六、椭圆的参数方程为(θ为参数)，那么它的核心坐标是[ ] A．(－5，3)和(1，3)B．(－1，－3)和(5，－3)C．(－1，0)和(5，0)D．(3，0)和(－3，0)57、已知:A＝｛(x,y)|(x-1)2+y2＝1｝B＝｛(x,y)│＝-1｝D＝｛(x,y)│(θ为参数)θ≠kπ,k∈Z｝那么正确的选项是[ ]A. A=BB. B=DC. C=AD. B=C5八、交于A,B两点那么AB中点所对应的参数值为[ ]5九、参数方程(t为参数.t∈R)代表的曲线是[ ] A.直线 B.射线 C.椭圆 D.双曲线60、参数方程(θ是参数)表示的图形是[ ] A.中心为(1,-2)的椭圆 B.一条直线C.一条线段D.中心为(1,-2)的半个椭圆6一、方程(t为参数)的图形是[ ]6二、以下各点中在曲线上的点是[ ] A.(0,2) B.(-1,6) C.(1,3) D.(3,4)63、曲线(t为参数)与(θ为参数,0≤θ＜2π)的交点对应于参数θ的值是[ ]64、已知集合M＝｛(x,y) │(0＜θ＜π)｝与集合N＝｛(x,y)│y＝x+b｝知足M∩N≠φ,那么b知足[ ] ≤b≤3≤b≤3＜b≤3＜b≤36五、直线x+2y＝0与椭圆x2+4y2-4mx-8my＝0 (m为参数,m≠0)的位置关系是[ ]A.无公共点.B.只有一个公共点.C.总有两个公共点.D.公共点的多少与m有关.6六、[ ]67、那么直线与圆的位置关系是[ ] A.过圆心 B.相交而只是圆心C.相切D.相离6八、以下参数方程(t为参数)中与方程y2＝x表示同一曲线的是[ ]6九、曲线的参数方程是(t是参数,t≠0),它的一般方程是[ ] A. (x-1)2(y-1)＝1B. y＝C. y＝-1D. y＝+170、以下各组方程中, 表示同一条曲线的是[ ]B. xy＝1与(α∈(0,))7一、曲线(t为参数，t∈R)与（θ是参数，0≤θ＜2π）交点对应的参数θ值是[ ]7二、已知：方程①当t是参数②λ是参数③θ是参数；那么以下结论中成立的是[ ]A.①②③均为直线B.只能②是直线C.①②是直线，③是圆锥曲线D.①是直线，①③是圆锥曲线73、直线(t为参数)上不同两点A、B对应的参数别离是、，那么｜AB｜等于[ ]]74、假设抛物线(p＞0,t为参数)上两点E、F所对应的参数知足.那么E、F两点间距离等于[ ]7五、已知曲线(t为参数)上的A、B两点对应的参数别离为。

(完整)高中数学参数方程大题(带答案)

参数方程极坐标系解答题1．已知曲线C：+=1，直线l：（t为参数）（Ⅰ）写出曲线C的参数方程，直线l的普通方程．（Ⅱ）过曲线C上任意一点P作与l夹角为30°的直线，交l于点A，求|PA|的最大值与最小值．考点：参数方程化成普通方程；直线与圆锥曲线的关系．专题：坐标系和参数方程．分析：（Ⅰ）联想三角函数的平方关系可取x=2cosθ、y=3sinθ得曲线C的参数方程，直接消掉参数t得直线l的普通方程；（Ⅱ）设曲线C上任意一点P（2cosθ，3sinθ）．由点到直线的距离公式得到P到直线l的距离，除以sin30°进一步得到|PA|，化积后由三角函数的范围求得|PA|的最大值与最小值．解答：解：（Ⅰ）对于曲线C：+=1，可令x=2cosθ、y=3sinθ，故曲线C的参数方程为，（θ为参数）．对于直线l：，由①得：t=x﹣2，代入②并整理得：2x+y﹣6=0；（Ⅱ）设曲线C上任意一点P（2cosθ，3sinθ）．P到直线l的距离为．则，其中α为锐角．当sin（θ+α）=﹣1时，|PA|取得最大值，最大值为．当sin（θ+α）=1时，|PA|取得最小值，最小值为．点评：本题考查普通方程与参数方程的互化，训练了点到直线的距离公式，体现了数学转化思想方法，是中档题．2．已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处，极轴与x轴的正半轴重合，直线l的极坐标方程为：，曲线C的参数方程为：（α为参数）．（I）写出直线l的直角坐标方程；（Ⅱ）求曲线C上的点到直线l的距离的最大值．考点：参数方程化成普通方程．专题：坐标系和参数方程．分析：（1）首先，将直线的极坐标方程中消去参数，化为直角坐标方程即可；（2）首先，化简曲线C的参数方程，然后，根据直线与圆的位置关系进行转化求解．解答：解：（1）∵直线l的极坐标方程为：，∴ρ（sinθ﹣cosθ）=，∴，∴x﹣y+1=0．（2）根据曲线C的参数方程为：（α为参数）．得（x﹣2）2+y2=4，它表示一个以（2，0）为圆心，以2为半径的圆，圆心到直线的距离为：d=，∴曲线C上的点到直线l的距离的最大值=．点评：本题重点考查了直线的极坐标方程、曲线的参数方程、及其之间的互化等知识，属于中档题．3．已知曲线C1：（t为参数），C2：（θ为参数）．（1）化C1，C2的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；（2）若C1上的点P对应的参数为t=，Q为C2上的动点，求PQ中点M到直线C3：（t为参数）距离的最小值．考点：圆的参数方程；点到直线的距离公式；直线的参数方程．专题：计算题；压轴题；转化思想．分析：（1）分别消去两曲线参数方程中的参数得到两曲线的普通方程，即可得到曲线C1表示一个圆；曲线C2表示一个椭圆；（2）把t的值代入曲线C1的参数方程得点P的坐标，然后把直线的参数方程化为普通方程，根据曲线C2的参数方程设出Q的坐标，利用中点坐标公式表示出M的坐标，利用点到直线的距离公式表示出M到已知直线的距离，利用两角差的正弦函数公式化简后，利用正弦函数的值域即可得到距离的最小值．解答：解：（1）把曲线C1：（t为参数）化为普通方程得：（x+4）2+（y﹣3）2=1，所以此曲线表示的曲线为圆心（﹣4，3），半径1的圆；把C2：（θ为参数）化为普通方程得：+=1，所以此曲线方程表述的曲线为中心是坐标原点，焦点在x轴上，长半轴为8，短半轴为3的椭圆；（2）把t=代入到曲线C1的参数方程得：P（﹣4，4），把直线C3：（t为参数）化为普通方程得：x﹣2y﹣7=0，设Q的坐标为Q（8cosθ，3sinθ），故M（﹣2+4cosθ，2+sinθ）所以M到直线的距离d==，（其中sinα=，cosα=）从而当cosθ=，sinθ=﹣时，d取得最小值．点评：此题考查学生理解并运用直线和圆的参数方程解决数学问题，灵活运用点到直线的距离公式及中点坐标公式化简求值，是一道综合题．4．在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立直角坐标系，圆C的极坐标方程为，直线l的参数方程为（t为参数），直线l和圆C交于A，B两点，P是圆C上不同于A，B的任意一点．（Ⅰ）求圆心的极坐标；（Ⅱ）求△PAB面积的最大值．考点：参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．专题：坐标系和参数方程．分析：（Ⅰ）由圆C的极坐标方程为，化为ρ2=，把代入即可得出．（II）把直线的参数方程化为普通方程，利用点到直线的距离公式可得圆心到直线的距离d，再利用弦长公式可得|AB|=2，利用三角形的面积计算公式即可得出．解答：解：（Ⅰ）由圆C的极坐标方程为，化为ρ2=，把代入可得：圆C的普通方程为x2+y2﹣2x+2y=0，即（x﹣1）2+（y+1）2=2．∴圆心坐标为（1，﹣1），∴圆心极坐标为；（Ⅱ）由直线l的参数方程（t为参数），把t=x代入y=﹣1+2t可得直线l的普通方程：，∴圆心到直线l的距离，∴|AB|=2==，点P直线AB距离的最大值为，．点评：本题考查了把直线的参数方程化为普通方程、极坐标化为直角坐标方程、点到直线的距离公式、弦长公式、三角形的面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．5．在平面直角坐标系xoy中，椭圆的参数方程为为参数）．以o为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为．求椭圆上点到直线距离的最大值和最小值．考点：椭圆的参数方程；椭圆的应用．专题：计算题；压轴题．分析：由题意椭圆的参数方程为为参数），直线的极坐标方程为．将椭圆和直线先化为一般方程坐标，然后再计算椭圆上点到直线距离的最大值和最小值．解答：解：将化为普通方程为（4分）点到直线的距离（6分）所以椭圆上点到直线距离的最大值为，最小值为．（10分）点评：此题考查参数方程、极坐标方程与普通方程的区别和联系，两者要会互相转化，根据实际情况选择不同的方程进行求解，这也是每年高考必考的热点问题．6．在直角坐标系xoy中，直线I的参数方程为（t为参数），若以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ=cos（θ+）．（1）求直线I被曲线C所截得的弦长；（2）若M（x，y）是曲线C上的动点，求x+y的最大值．考点：参数方程化成普通方程．专题：计算题；直线与圆；坐标系和参数方程．分析：（1）将曲线C化为普通方程，将直线的参数方程化为标准形式，利用弦心距半径半弦长满足的勾股定理，即可求弦长．（2）运用圆的参数方程，设出M，再由两角和的正弦公式化简，运用正弦函数的值域即可得到最大值．解答：解：（1）直线I的参数方程为（t为参数），消去t，可得，3x+4y+1=0；由于ρ=cos（θ+）=（），即有ρ2=ρcosθ﹣ρsinθ，则有x2+y2﹣x+y=0，其圆心为（，﹣），半径为r=，圆心到直线的距离d==，故弦长为2=2=；（2）可设圆的参数方程为：（θ为参数），则设M（，），则x+y==sin（），由于θ∈R，则x+y的最大值为1．点评：本题考查参数方程化为标准方程，极坐标方程化为直角坐标方程，考查参数的几何意义及运用，考查学生的计算能力，属于中档题．7．选修4﹣4：参数方程选讲已知平面直角坐标系xOy，以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，P点的极坐标为，曲线C的极坐标方程为．（Ⅰ）写出点P的直角坐标及曲线C的普通方程；（Ⅱ）若Q为C上的动点，求PQ中点M到直线l：（t为参数）距离的最小值．考点：参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．专题：坐标系和参数方程．分析：（1）利用x=ρcosθ，y=ρsinθ即可得出；（2）利用中点坐标公式、点到直线的距离公式及三角函数的单调性即可得出，解答：解（1）∵P点的极坐标为，∴=3，=．∴点P的直角坐标把ρ2=x2+y2，y=ρsinθ代入可得，即∴曲线C的直角坐标方程为．（2）曲线C的参数方程为（θ为参数），直线l的普通方程为x﹣2y﹣7=0设，则线段PQ的中点．那么点M到直线l的距离.，∴点M到直线l的最小距离为．点评：本题考查了极坐标与直角坐标的互化、中点坐标公式、点到直线的距离公式、两角和差的正弦公式、三角函数的单调性等基础知识与基本技能方法，考查了计算能力，属于中档题．8．在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程（φ为参数）．以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．（Ⅰ）求圆C的极坐标方程；（Ⅱ）直线l的极坐标方程是ρ（sinθ+）=3，射线OM：θ=与圆C的交点为O，P，与直线l的交点为Q，求线段PQ的长．考点：简单曲线的极坐标方程；直线与圆的位置关系．专题：直线与圆．分析：（I）圆C的参数方程（φ为参数）．消去参数可得：（x﹣1）2+y2=1．把x=ρcosθ，y=ρsinθ代入化简即可得到此圆的极坐标方程．（II）由直线l的极坐标方程是ρ（sinθ+）=3，射线OM：θ=．可得普通方程：直线l，射线OM．分别与圆的方程联立解得交点，再利用两点间的距离公式即可得出．解答：解：（I）圆C的参数方程（φ为参数）．消去参数可得：（x﹣1）2+y2=1．把x=ρcosθ，y=ρsinθ代入化简得：ρ=2cosθ，即为此圆的极坐标方程．（II）如图所示，由直线l的极坐标方程是ρ（sinθ+）=3，射线OM：θ=．可得普通方程：直线l，射线OM．联立，解得，即Q．联立，解得或．∴P．∴|PQ|==2．点评：本题考查了极坐标化为普通方程、曲线交点与方程联立得到的方程组的解的关系、两点间的距离公式等基础知识与基本方法，属于中档题．9．在直角坐标系xoy中，曲线C1的参数方程为（α为参数），以原点O为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρsin（θ+）=4．（1）求曲线C1的普通方程与曲线C2的直角坐标方程；（2）设P为曲线C1上的动点，求点P到C2上点的距离的最小值，并求此时点P的坐标．考点：简单曲线的极坐标方程．专题：坐标系和参数方程．分析：（1）由条件利用同角三角函数的基本关系把参数方程化为直角坐标方程，利用直角坐标和极坐标的互化公式x=ρcosθ、y=ρsinθ，把极坐标方程化为直角坐标方程．（2）求得椭圆上的点到直线x+y﹣8=0的距离为，可得d的最小值，以及此时的α的值，从而求得点P的坐标．解答：解：（1）由曲线C1：，可得，两式两边平方相加得：，即曲线C1的普通方程为：．由曲线C2：得：，即ρsinθ+ρcosθ=8，所以x+y﹣8=0，即曲线C2的直角坐标方程为：x+y﹣8=0．（2）由（1）知椭圆C1与直线C2无公共点，椭圆上的点到直线x+y﹣8=0的距离为，∴当时，d的最小值为，此时点P的坐标为．点评：本题主要考查把参数方程、极坐标方程化为直角坐标方程的方法，点到直线的距离公式的应用，正弦函数的值域，属于基础题．10．已知直线l的参数方程是（t为参数），圆C的极坐标方程为ρ=2cos（θ+）．（Ⅰ）求圆心C的直角坐标；（Ⅱ）由直线l上的点向圆C引切线，求切线长的最小值．考点：简单曲线的极坐标方程．专题：计算题．分析：（I）先利用三角函数的和角公式展开圆C的极坐标方程的右式，再利用直角坐标与极坐标间的关系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，进行代换即得圆C的直角坐标方程，从而得到圆心C的直角坐标．（II）欲求切线长的最小值，转化为求直线l上的点到圆心的距离的最小值，故先在直角坐标系中算出直线l 上的点到圆心的距离的最小值，再利用直角三角形中边的关系求出切线长的最小值即可．解答：解：（I）∵，∴，∴圆C的直角坐标方程为，即，∴圆心直角坐标为．（5分）（II）∵直线l的普通方程为，圆心C到直线l距离是，∴直线l上的点向圆C引的切线长的最小值是（10分）点评：本题考查点的极坐标和直角坐标的互化，能在极坐标系中用极坐标刻画点的位置，体会在极坐标系和平面直角坐标系中刻画点的位置的区别，能进行极坐标和直角坐标的互化．11．在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立坐标系，直线l的参数方程为，（t为参数），曲线C1的方程为ρ（ρ﹣4sinθ）=12，定点A（6，0），点P是曲线C1上的动点，Q为AP的中点．（1）求点Q的轨迹C2的直角坐标方程；（2）直线l与直线C2交于A，B两点，若|AB|≥2，求实数a的取值范围．考点：简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．专题：坐标系和参数方程．分析：（1）首先，将曲线C1化为直角坐标方程，然后，根据中点坐标公式，建立关系，从而确定点Q的轨迹C2的直角坐标方程；（2）首先，将直线方程化为普通方程，然后，根据距离关系，确定取值范围．解答：解：（1）根据题意，得曲线C1的直角坐标方程为：x2+y2﹣4y=12，设点P（x′，y′），Q（x，y），根据中点坐标公式，得，代入x2+y2﹣4y=12，得点Q的轨迹C2的直角坐标方程为：（x﹣3）2+（y﹣1）2=4，（2）直线l的普通方程为：y=ax，根据题意，得，解得实数a的取值范围为：[0，]．点评：本题重点考查了圆的极坐标方程、直线的参数方程，直线与圆的位置关系等知识，考查比较综合，属于中档题，解题关键是准确运用直线和圆的特定方程求解．12．在直角坐标系xoy中以O为极点，x轴正半轴为极轴建立坐标系．圆C1，直线C2的极坐标方程分别为ρ=4sinθ，ρcos （）=2．（Ⅰ）求C1与C2交点的极坐标；（Ⅱ）设P为C1的圆心，Q为C1与C2交点连线的中点，已知直线PQ的参数方程为（t∈R为参数），求a，b的值．考点：点的极坐标和直角坐标的互化；直线与圆的位置关系；参数方程化成普通方程．专题：压轴题；直线与圆．分析：（I）先将圆C1，直线C2化成直角坐标方程，再联立方程组解出它们交点的直角坐标，最后化成极坐标即可；（II）由（I）得，P与Q点的坐标分别为（0，2），（1，3），从而直线PQ的直角坐标方程为x﹣y+2=0，由参数方程可得y=x﹣+1，从而构造关于a，b的方程组，解得a，b的值．解答：解：（I）圆C1，直线C2的直角坐标方程分别为x2+（y﹣2）2=4，x+y﹣4=0，解得或，∴C1与C2交点的极坐标为（4，）．（2，）．（II）由（I）得，P与Q点的坐标分别为（0，2），（1，3），故直线PQ的直角坐标方程为x﹣y+2=0，由参数方程可得y=x﹣+1，∴，解得a=﹣1，b=2．点评：本题主要考查把极坐标方程化为直角坐标方程、把参数方程化为普通方程的方法，方程思想的应用，属于基础题．13．在直角坐标系xOy中，l是过定点P（4，2）且倾斜角为α的直线；在极坐标系（以坐标原点O为极点，以x轴非负半轴为极轴，取相同单位长度）中，曲线C的极坐标方程为ρ=4cosθ（Ⅰ）写出直线l的参数方程，并将曲线C的方程化为直角坐标方程；（Ⅱ）若曲线C与直线相交于不同的两点M、N，求|PM|+|PN|的取值范围．解答：解：（I）直线l的参数方程为（t为参数）．曲线C的极坐标方程ρ=4cosθ可化为ρ2=4ρcosθ．把x=ρcosθ，y=ρsinθ代入曲线C的极坐标方程可得x2+y2=4x，即（x﹣2）2+y2=4．（II）把直线l的参数方程为（t为参数）代入圆的方程可得：t2+4（sinα+cosα）t+4=0．∵曲线C与直线相交于不同的两点M、N，∴△=16（sinα+cosα）2﹣16＞0，∴sinαcosα＞0，又α∈[0，π），∴．又t1+t2=﹣4（sinα+cosα），t1t2=4．∴|PM|+|PN|=|t1|+|t2|=|t1+t2|=4|sinα+cosα|=，∵，∴，∴．∴|PM|+|PN|的取值范围是．点评：本题考查了直线的参数方程、圆的极坐标方程、直线与圆相交弦长问题，属于中档题．14．在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，⊙C的极坐标方程为ρ=2sinθ．（Ⅰ）写出⊙C的直角坐标方程；（Ⅱ）P为直线l上一动点，当P到圆心C的距离最小时，求P的直角坐标．考点：点的极坐标和直角坐标的互化．专题：坐标系和参数方程．分析：（I）由⊙C的极坐标方程为ρ=2sinθ．化为ρ2=2，把代入即可得出；．（II）设P，又C．利用两点之间的距离公式可得|PC|=，再利用二次函数的性质即可得出．解答：解：（I）由⊙C的极坐标方程为ρ=2sinθ．∴ρ2=2，化为x2+y2=，配方为=3．（II）设P，又C．∴|PC|==≥2，因此当t=0时，|PC|取得最小值2．此时P（3，0）．点评：本题考查了极坐标化为直角坐标方程、参数方程的应用、两点之间的距离公式、二次函数的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．15．已知曲线C1的极坐标方程为ρ=6cosθ，曲线C2的极坐标方程为θ=（p∈R），曲线C1，C2相交于A，B两点．（Ⅰ）把曲线C1，C2的极坐标方程转化为直角坐标方程；（Ⅱ）求弦AB的长度．考点：简单曲线的极坐标方程．专题：计算题．分析：（Ⅰ）利用直角坐标与极坐标间的关系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，进行代换即得曲线C2及曲线C1的直角坐标方程．（Ⅱ）利用直角坐标方程的形式，先求出圆心（3，0）到直线的距离，最后结合点到直线的距离公式弦AB的长度．解答：解：（Ⅰ）曲线C2：（p∈R）表示直线y=x，曲线C1：ρ=6cosθ，即ρ2=6ρcosθ所以x2+y2=6x即（x﹣3）2+y2=9（Ⅱ）∵圆心（3，0）到直线的距离，r=3所以弦长AB==．∴弦AB的长度．点评：本小题主要考查圆和直线的极坐标方程与直角坐标方程的互化，以及利用圆的几何性质计算圆心到直线的距等基本方法，属于基础题．16．在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立坐标系，直线l的极坐标方程为ρsin（θ+）=，圆C的参数方程为，（θ为参数，r＞0）（Ⅰ）求圆心C的极坐标；（Ⅱ）当r为何值时，圆C上的点到直线l的最大距离为3．考点：简单曲线的极坐标方程；直线与圆的位置关系．专题：计算题．分析：（1）利用两角差的余弦公式及极坐标与直角坐标的互化公式可得直线l的普通方程；利用同角三角函数的基本关系，消去θ可得曲线C的普通方程，得出圆心的直角坐标后再化面极坐标即可．（2）由点到直线的距离公式、两角和的正弦公式，及正弦函数的有界性求得点P到直线l的距离的最大值，最后列出关于r的方程即可求出r值．解答：解：（1）由ρsin（θ+）=，得ρ（cosθ+sinθ）=1，∴直线l：x+y﹣1=0．由得C：圆心（﹣，﹣）．∴圆心C的极坐标（1，）．（2）在圆C：的圆心到直线l的距离为：∵圆C上的点到直线l的最大距离为3，∴．r=2﹣∴当r=2﹣时，圆C上的点到直线l的最大距离为3．点评：本小题主要考查坐标系与参数方程的相关知识，具体涉及到极坐标方程、参数方程与普通方程的互化，点到直线距离公式、三角变换等内容．17．选修4﹣4：坐标系与参数方程在直角坐标xOy中，圆C1：x2+y2=4，圆C2：（x﹣2）2+y2=4．（Ⅰ）在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，分别写出圆C1，C2的极坐标方程，并求出圆C1，C2的交点坐标（用极坐标表示）；（Ⅱ）求圆C1与C2的公共弦的参数方程．考点：简单曲线的极坐标方程；直线的参数方程．专题：计算题；压轴题．分析：（I）利用，以及x2+y2=ρ2，直接写出圆C1，C2的极坐标方程，求出圆C1，C2的交点极坐标，然后求出直角坐标（用坐标表示）；（II）解法一：求出两个圆的直角坐标，直接写出圆C1与C2的公共弦的参数方程．解法二利用直角坐标与极坐标的关系求出，然后求出圆C1与C2的公共弦的参数方程．解答：解：（I）由，x2+y2=ρ2，可知圆，的极坐标方程为ρ=2，圆，即的极坐标方程为ρ=4cosθ，解得：ρ=2，，故圆C1，C2的交点坐标（2，），（2，）．（II）解法一：由得圆C1，C2的交点的直角坐标（1，），（1，）．故圆C1，C2的公共弦的参数方程为（或圆C1，C2的公共弦的参数方程为）（解法二）将x=1代入得ρcosθ=1从而于是圆C1，C2的公共弦的参数方程为．点评：本题考查简单曲线的极坐标方程，直线的参数方程的求法，极坐标与直角坐标的互化，考查计算能力．。

(完整版)高中数学参数方程大题(带答案)

hingsintheirbeingadforso参数方程极坐标系解答题1．已知曲线C：+=1，直线l：（t为参数）（Ⅰ）写出曲线C的参数方程，直线l的普通方程．（Ⅱ）过曲线C上任意一点P作与l夹角为30°的直线，交l于点A，求|PA|的最大值与最小值．考点：参数方程化成普通方程；直线与圆锥曲线的关系．专题：坐标系和参数方程．分析：（Ⅰ）联想三角函数的平方关系可取x=2cosθ、y=3sinθ得曲线C的参数方程，直接消掉参数t得直线l的普通方程；（Ⅱ）设曲线C上任意一点P（2cosθ，3sinθ）．由点到直线的距离公式得到P到直线l的距离，除以sin30°进一步得到|PA|，化积后由三角函数的范围求得|PA|的最大值与最小值．解答：解：（Ⅰ）对于曲线C：+=1，可令x=2cosθ、y=3sinθ，故曲线C的参数方程为，（θ为参数）．对于直线l：，由①得：t=x﹣2，代入②并整理得：2x+y﹣6=0；（Ⅱ）设曲线C上任意一点P（2cosθ，3sinθ）．P到直线l的距离为．则，其中α为锐角．当sin（θ+α）=﹣1时，|PA|取得最大值，最大值为．当sin（θ+α）=1时，|PA|取得最小值，最小值为．点评：本题考查普通方程与参数方程的互化，训练了点到直线的距离公式，体现了数学转化思想方法，是中档题．　2．已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处，极轴与x轴的正半轴重合，直线l的极坐标方程为：，曲线C的参数方程为：（α为参数）．（I）写出直线l的直角坐标方程；（Ⅱ）求曲线C上的点到直线l的距离的最大值．考点：参数方程化成普通方程．专题：坐标系和参数方程．分析：（1）首先，将直线的极坐标方程中消去参数，化为直角坐标方程即可；（2）首先，化简曲线C的参数方程，然后，根据直线与圆的位置关系进行转化求解．解答：解：（1）∵直线l的极坐标方程为：，ti m e an dAl h ei r be i ng ar e g o o d f o rs o ∴，∴x ﹣y+1=0．（2）根据曲线C 的参数方程为：（α为参数）．得（x ﹣2）2+y 2=4，它表示一个以（2，0）为圆心，以2为半径的圆，圆心到直线的距离为：d=，∴曲线C 上的点到直线l 的距离的最大值=．点评：本题重点考查了直线的极坐标方程、曲线的参数方程、及其之间的互化等知识，属于中档题．3．已知曲线C 1：（t 为参数），C 2：（θ为参数）．（1）化C 1，C 2的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；（2）若C 1上的点P 对应的参数为t=，Q 为C 2上的动点，求PQ 中点M 到直线C 3：（t 为参数）距离的最小值．考点：圆的参数方程；点到直线的距离公式；直线的参数方程．专题：计算题；压轴题；转化思想．分析：（1）分别消去两曲线参数方程中的参数得到两曲线的普通方程，即可得到曲线C 1表示一个圆；曲线C 2表示一个椭圆；（2）把t 的值代入曲线C 1的参数方程得点P 的坐标，然后把直线的参数方程化为普通方程，根据曲线C 2的参数方程设出Q 的坐标，利用中点坐标公式表示出M 的坐标，利用点到直线的距离公式表示出M 到已知直线的距离，利用两角差的正弦函数公式化简后，利用正弦函数的值域即可得到距离的最小值．解答：解：（1）把曲线C 1：（t 为参数）化为普通方程得：（x+4）2+（y ﹣3）2=1，所以此曲线表示的曲线为圆心（﹣4，3），半径1的圆；把C 2：（θ为参数）化为普通方程得：+=1，所以此曲线方程表述的曲线为中心是坐标原点，焦点在x 轴上，长半轴为8，短半轴为3的椭圆；（2）把t=代入到曲线C 1的参数方程得：P （﹣4，4），把直线C 3：（t 为参数）化为普通方程得：x ﹣2y ﹣7=0，Al l thi n gs in th e i r be i n g ar eg o o d f o rs o 所以M 到直线的距离d==，（其中sin α=，cos α=）从而当cos θ=，sin θ=﹣时，d 取得最小值．点评：此题考查学生理解并运用直线和圆的参数方程解决数学问题，灵活运用点到直线的距离公式及中点坐标公式化简求值，是一道综合题．4．在直角坐标系xOy 中，以O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立直角坐标系，圆C 的极坐标方程为，直线l 的参数方程为（t 为参数），直线l 和圆C 交于A ，B 两点，P 是圆C 上不同于A ，B 的任意一点．（Ⅰ）求圆心的极坐标；（Ⅱ）求△PAB 面积的最大值．考点：参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．专题：坐标系和参数方程．分析：（Ⅰ）由圆C 的极坐标方程为，化为ρ2=，把代入即可得出．（II ）把直线的参数方程化为普通方程，利用点到直线的距离公式可得圆心到直线的距离d ，再利用弦长公式可得|AB|=2，利用三角形的面积计算公式即可得出．解答：解：（Ⅰ）由圆C 的极坐标方程为，化为ρ2=，把代入可得：圆C 的普通方程为x 2+y 2﹣2x+2y=0，即（x ﹣1）2+（y+1）2=2．∴圆心坐标为（1，﹣1），∴圆心极坐标为；（Ⅱ）由直线l 的参数方程（t 为参数），把t=x 代入y=﹣1+2t 可得直线l 的普通方程：，∴圆心到直线l 的距离，∴|AB|=2==，点P 直线AB 距离的最大值为，．点评：本题考查了把直线的参数方程化为普通方程、极坐标化为直角坐标方程、点到直线的距离公式、弦长公式、andAllthibeingaregoodforso 5．在平面直角坐标系xoy中，椭圆的参数方程为为参数）．以o为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为．求椭圆上点到直线距离的最大值和最小值．考点：椭圆的参数方程；椭圆的应用．专题：计算题；压轴题．分析：由题意椭圆的参数方程为为参数），直线的极坐标方程为．将椭圆和直线先化为一般方程坐标，然后再计算椭圆上点到直线距离的最大值和最小值．解答：解：将化为普通方程为（4分）点到直线的距离（6分）所以椭圆上点到直线距离的最大值为，最小值为．（10分）点评：此题考查参数方程、极坐标方程与普通方程的区别和联系，两者要会互相转化，根据实际情况选择不同的方程进行求解，这也是每年高考必考的热点问题．6．在直角坐标系xoy中，直线I的参数方程为（t为参数），若以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ=cos（θ+）．（1）求直线I被曲线C所截得的弦长；（2）若M（x，y）是曲线C上的动点，求x+y的最大值．考点：参数方程化成普通方程．专题：计算题；直线与圆；坐标系和参数方程．分析：（1）将曲线C化为普通方程，将直线的参数方程化为标准形式，利用弦心距半径半弦长满足的勾股定理，即可求弦长．（2）运用圆的参数方程，设出M，再由两角和的正弦公式化简，运用正弦函数的值域即可得到最大值．解答：解：（1）直线I的参数方程为（t为参数），消去t，可得，3x+4y+1=0；由于ρ=cos（θ+）=（），即有ρ2=ρcosθ﹣ρsinθ，则有x2+y2﹣x+y=0，其圆心为（，﹣），半径为r=，圆心到直线的距离d==，故弦长为2=2=；ai n th ei r be i ng ar e g oo d f o rs o（2）可设圆的参数方程为：（θ为参数），则设M （，），则x+y==sin （），由于θ∈R ，则x+y 的最大值为1．点评：本题考查参数方程化为标准方程，极坐标方程化为直角坐标方程，考查参数的几何意义及运用，考查学生的计算能力，属于中档题．7．选修4﹣4：参数方程选讲已知平面直角坐标系xOy ，以O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，P 点的极坐标为，曲线C 的极坐标方程为．（Ⅰ）写出点P 的直角坐标及曲线C 的普通方程；（Ⅱ）若Q 为C 上的动点，求PQ 中点M 到直线l ：（t 为参数）距离的最小值．考点：参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．专题：坐标系和参数方程．分析：（1）利用x=ρcos θ，y=ρsin θ即可得出；（2）利用中点坐标公式、点到直线的距离公式及三角函数的单调性即可得出，解答：解（1）∵P 点的极坐标为，∴=3，=．∴点P 的直角坐标把ρ2=x 2+y 2，y=ρsin θ代入可得，即∴曲线C 的直角坐标方程为．（2）曲线C 的参数方程为（θ为参数），直线l 的普通方程为x ﹣2y ﹣7=0设，则线段PQ 的中点．那么点M 到直线l 的距离.l l thi n gs in th e i r be i n g a r e g o o df o rs o ∴点M 到直线l 的最小距离为．点评：本题考查了极坐标与直角坐标的互化、中点坐标公式、点到直线的距离公式、两角和差的正弦公式、三角函数的单调性等基础知识与基本技能方法，考查了计算能力，属于中档题．8．在直角坐标系xOy 中，圆C 的参数方程（φ为参数）．以O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．（Ⅰ）求圆C 的极坐标方程；（Ⅱ）直线l 的极坐标方程是ρ（sin θ+）=3，射线OM ：θ=与圆C 的交点为O ，P ，与直线l 的交点为Q ，求线段PQ 的长．考点：简单曲线的极坐标方程；直线与圆的位置关系．专题：直线与圆．分析：（I ）圆C 的参数方程（φ为参数）．消去参数可得：（x ﹣1）2+y 2=1．把x=ρcos θ，y=ρsin θ代入化简即可得到此圆的极坐标方程．（II ）由直线l 的极坐标方程是ρ（sin θ+）=3，射线OM ：θ=．可得普通方程：直线l，射线OM．分别与圆的方程联立解得交点，再利用两点间的距离公式即可得出．解答：解：（I ）圆C 的参数方程（φ为参数）．消去参数可得：（x ﹣1）2+y 2=1．把x=ρcos θ，y=ρsin θ代入化简得：ρ=2cos θ，即为此圆的极坐标方程．（II ）如图所示，由直线l 的极坐标方程是ρ（sin θ+）=3，射线OM ：θ=．可得普通方程：直线l，射线OM．联立，解得，即Q．联立，解得或．∴P．∴|PQ|==2．l l t h i n gs i n t h ei r b e i n g a r eg oo 点评：本题考查了极坐标化为普通方程、曲线交点与方程联立得到的方程组的解的关系、两点间的距离公式等基础知识与基本方法，属于中档题．9．在直角坐标系xoy 中，曲线C 1的参数方程为（α为参数），以原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C 2的极坐标方程为ρsin （θ+）=4．（1）求曲线C 1的普通方程与曲线C 2的直角坐标方程；（2）设P 为曲线C 1上的动点，求点P 到C 2上点的距离的最小值，并求此时点P 的坐标．考点：简单曲线的极坐标方程．专题：坐标系和参数方程．分析：（1）由条件利用同角三角函数的基本关系把参数方程化为直角坐标方程，利用直角坐标和极坐标的互化公式x=ρcos θ、y=ρsin θ，把极坐标方程化为直角坐标方程．（2）求得椭圆上的点到直线x+y ﹣8=0的距离为，可得d 的最小值，以及此时的α的值，从而求得点P的坐标．解答：解：（1）由曲线C 1：，可得，两式两边平方相加得：，即曲线C 1的普通方程为：．由曲线C 2：得：，即ρsin θ+ρcos θ=8，所以x+y ﹣8=0，即曲线C 2的直角坐标方程为：x+y ﹣8=0．（2）由（1）知椭圆C 1与直线C 2无公共点，椭圆上的点到直线x+y ﹣8=0的距离为，∴当时，d 的最小值为，此时点P 的坐标为．点评：本题主要考查把参数方程、极坐标方程化为直角坐标方程的方法，点到直线的距离公式的应用，正弦函数的值域，属于基础题．10．已知直线l 的参数方程是（t 为参数），圆C 的极坐标方程为ρ=2cos （θ+）．（Ⅰ）求圆心C 的直角坐标；（Ⅱ）由直线l 上的点向圆C 引切线，求切线长的最小值．e an d A l l t h h ei r be i ng a r e g o o d f o r s 分析：（I ）先利用三角函数的和角公式展开圆C 的极坐标方程的右式，再利用直角坐标与极坐标间的关系，即利用ρcos θ=x ，ρsin θ=y ，ρ2=x 2+y 2，进行代换即得圆C 的直角坐标方程，从而得到圆心C 的直角坐标．（II ）欲求切线长的最小值，转化为求直线l 上的点到圆心的距离的最小值，故先在直角坐标系中算出直线l 上的点到圆心的距离的最小值，再利用直角三角形中边的关系求出切线长的最小值即可．解答：解：（I ）∵，∴，∴圆C 的直角坐标方程为，即，∴圆心直角坐标为．（5分）（II ）∵直线l 的普通方程为，圆心C 到直线l 距离是，∴直线l 上的点向圆C 引的切线长的最小值是（10分）点评：本题考查点的极坐标和直角坐标的互化，能在极坐标系中用极坐标刻画点的位置，体会在极坐标系和平面直角坐标系中刻画点的位置的区别，能进行极坐标和直角坐标的互化．11．在直角坐标系xOy 中，以O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立坐标系，直线l 的参数方程为，（t 为参数），曲线C 1的方程为ρ（ρ﹣4sin θ）=12，定点A （6，0），点P 是曲线C 1上的动点，Q 为AP 的中点．（1）求点Q 的轨迹C 2的直角坐标方程；（2）直线l 与直线C 2交于A ，B 两点，若|AB|≥2，求实数a 的取值范围．考点：简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．专题：坐标系和参数方程．分析：（1）首先，将曲线C 1化为直角坐标方程，然后，根据中点坐标公式，建立关系，从而确定点Q 的轨迹C 2的直角坐标方程；（2）首先，将直线方程化为普通方程，然后，根据距离关系，确定取值范围．解答：解：（1）根据题意，得曲线C 1的直角坐标方程为：x 2+y 2﹣4y=12，设点P （x ′，y ′），Q （x ，y ），根据中点坐标公式，得，代入x 2+y 2﹣4y=12，得点Q 的轨迹C 2的直角坐标方程为：（x ﹣3）2+（y ﹣1）2=4，（2）直线l 的普通方程为：y=ax ，根据题意，得，ti m e a n dAl lr b e i n g a r e g o o d f o rs o 解得实数a 的取值范围为：[0，]．点评：本题重点考查了圆的极坐标方程、直线的参数方程，直线与圆的位置关系等知识，考查比较综合，属于中档题，解题关键是准确运用直线和圆的特定方程求解．12．在直角坐标系xoy 中以O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立坐标系．圆C 1，直线C 2的极坐标方程分别为ρ=4sin θ，ρcos （）=2．（Ⅰ）求C 1与C 2交点的极坐标；（Ⅱ）设P 为C 1的圆心，Q 为C 1与C 2交点连线的中点，已知直线PQ 的参数方程为（t ∈R 为参数），求a ，b 的值．考点：点的极坐标和直角坐标的互化；直线与圆的位置关系；参数方程化成普通方程．专题：压轴题；直线与圆．分析：（I ）先将圆C 1，直线C 2化成直角坐标方程，再联立方程组解出它们交点的直角坐标，最后化成极坐标即可；（II ）由（I ）得，P 与Q 点的坐标分别为（0，2），（1，3），从而直线PQ 的直角坐标方程为x ﹣y+2=0，由参数方程可得y=x ﹣+1，从而构造关于a ，b 的方程组，解得a ，b 的值．解答：解：（I ）圆C 1，直线C 2的直角坐标方程分别为 x 2+（y ﹣2）2=4，x+y ﹣4=0，解得或，∴C 1与C 2交点的极坐标为（4，）．（2，）．（II ）由（I ）得，P 与Q 点的坐标分别为（0，2），（1，3），故直线PQ 的直角坐标方程为x ﹣y+2=0，由参数方程可得y=x ﹣+1，ti mn dAl l thi n gs i n t h ei r be i n g ar es o 解得a=﹣1，b=2．点评：本题主要考查把极坐标方程化为直角坐标方程、把参数方程化为普通方程的方法，方程思想的应用，属于基础题．13．在直角坐标系xOy 中，l 是过定点P （4，2）且倾斜角为α的直线；在极坐标系（以坐标原点O 为极点，以x 轴非负半轴为极轴，取相同单位长度）中，曲线C 的极坐标方程为ρ=4cos θ（Ⅰ）写出直线l 的参数方程，并将曲线C 的方程化为直角坐标方程；（Ⅱ）若曲线C 与直线相交于不同的两点M 、N ，求|PM|+|PN|的取值范围．解答：解：（I ）直线l 的参数方程为（t 为参数）．曲线C 的极坐标方程ρ=4cos θ可化为ρ2=4ρcos θ．把x=ρcos θ，y=ρsin θ代入曲线C 的极坐标方程可得x 2+y 2=4x ，即（x ﹣2）2+y 2=4．（II ）把直线l 的参数方程为（t 为参数）代入圆的方程可得：t 2+4（sin α+cos α）t+4=0．∵曲线C 与直线相交于不同的两点M 、N ，∴△=16（sin α+cos α）2﹣16＞0，∴sin αcos α＞0，又α∈[0，π），∴．又t 1+t 2=﹣4（sin α+cos α），t 1t 2=4．∴|PM|+|PN|=|t 1|+|t 2|=|t 1+t 2|=4|sin α+cos α|=，∵，∴，∴．∴|PM|+|PN|的取值范围是．点评：本题考查了直线的参数方程、圆的极坐标方程、直线与圆相交弦长问题，属于中档题．　14．在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为（t 为参数），以原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，⊙C 的极坐标方程为ρ=2sin θ．（Ⅰ）写出⊙C 的直角坐标方程；（Ⅱ）P 为直线l 上一动点，当P 到圆心C 的距离最小时，求P 的直角坐标．考点：点的极坐标和直角坐标的互化．专题：坐标系和参数方程．e an dn gs in th ei r b e i n g a r e g o （II ）设P ，又C ．利用两点之间的距离公式可得|PC|=，再利用二次函数的性质即可得出．解答：解：（I ）由⊙C 的极坐标方程为ρ=2sin θ．∴ρ2=2，化为x 2+y 2=，配方为=3．（II ）设P ，又C．∴|PC|==≥2，因此当t=0时，|PC|取得最小值2．此时P （3，0）．点评：本题考查了极坐标化为直角坐标方程、参数方程的应用、两点之间的距离公式、二次函数的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．15．已知曲线C 1的极坐标方程为ρ=6cos θ，曲线C 2的极坐标方程为θ=（p ∈R ），曲线C 1，C 2相交于A ，B 两点．（Ⅰ）把曲线C 1，C 2的极坐标方程转化为直角坐标方程；（Ⅱ）求弦AB 的长度．考点：简单曲线的极坐标方程．专题：计算题．分析：（Ⅰ）利用直角坐标与极坐标间的关系，即利用ρcos θ=x ，ρsin θ=y ，ρ2=x 2+y 2，进行代换即得曲线C 2及曲线C 1的直角坐标方程．（Ⅱ）利用直角坐标方程的形式，先求出圆心（3，0）到直线的距离，最后结合点到直线的距离公式弦AB 的长度．解答：解：（Ⅰ）曲线C 2：（p ∈R ）表示直线y=x ，曲线C 1：ρ=6cos θ，即ρ2=6ρcos θ所以x 2+y 2=6x 即（x ﹣3）2+y 2=9（Ⅱ）∵圆心（3，0）到直线的距离，r=3所以弦长AB==．∴弦AB 的长度．点评：本小题主要考查圆和直线的极坐标方程与直角坐标方程的互化，以及利用圆的几何性质计算圆心到直线的距等基本方法，属于基础题．16．在直角坐标系xOy 中，以O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立坐标系，直线l 的极坐标方程为ρsin （θ+）=，圆C 的参数方程为，（θ为参数，r ＞0）（Ⅰ）求圆心C 的极坐标；（Ⅱ）当r 为何值时，圆C 上的点到直线l 的最大距离为3．eandAllthingsintheirbeoodforsom 专题：计算题．分析：（1）利用两角差的余弦公式及极坐标与直角坐标的互化公式可得直线l的普通方程；利用同角三角函数的基本关系，消去θ可得曲线C的普通方程，得出圆心的直角坐标后再化面极坐标即可．（2）由点到直线的距离公式、两角和的正弦公式，及正弦函数的有界性求得点P到直线l的距离的最大值，最后列出关于r的方程即可求出r值．解答：解：（1）由ρsin（θ+）=，得ρ（cosθ+sinθ）=1，∴直线l：x+y﹣1=0．由得C：圆心（﹣，﹣）．∴圆心C的极坐标（1，）．（2）在圆C：的圆心到直线l的距离为：∵圆C上的点到直线l的最大距离为3，∴．r=2﹣∴当r=2﹣时，圆C上的点到直线l的最大距离为3．点评：本小题主要考查坐标系与参数方程的相关知识，具体涉及到极坐标方程、参数方程与普通方程的互化，点到直线距离公式、三角变换等内容．17．选修4﹣4：坐标系与参数方程在直角坐标xOy中，圆C1：x2+y2=4，圆C2：（x﹣2）2+y2=4．（Ⅰ）在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，分别写出圆C1，C2的极坐标方程，并求出圆C1，C2的交点坐标（用极坐标表示）；（Ⅱ）求圆C1与C2的公共弦的参数方程．考点：简单曲线的极坐标方程；直线的参数方程．专题：计算题；压轴题．分析：（I）利用，以及x2+y2=ρ2，直接写出圆C1，C2的极坐标方程，求出圆C1，C2的交点极坐标，然后求出直角坐标（用坐标表示）；（II）解法一：求出两个圆的直角坐标，直接写出圆C1与C2的公共弦的参数方程．解法二利用直角坐标与极坐标的关系求出，然后求出圆C1与C2的公共弦的参数方程．解答：解：（I）由，x2+y2=ρ2，t a dA h i n 可知圆圆的极坐标方程为解，），）解法一：由，，的公共弦的参数方程为的公共弦的参数方程为）代入从而的公共弦的参数方程为。

(含答案)-《参数方程》练习题

(含答案)-《参数方程》练习题《参数方程》练习题一、选择题：1．直线l 的参数方程为()x a t t y b t=+⎧⎨=+⎩为参数，l 上的点1P 对应的参数是1t ，则点1P 与(,)P a b 之间的距离是（ C ）A ．1t B ．12t C 12t D 1222．参数方程为1()2x t t t y ⎧=+⎪⎨⎪=⎩为参数表示的曲线是（ D ）A ．一条直线B ．两条直线C ．一条射线D ．两条射线 3．直线112()3332x t t y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩为参数和圆2216xy +=交于,A B 两点，则AB的中点坐标为（ D ） A ．(3,3)- B ．(3,3)C ．3,3)- D ．(3,3)4．把方程1xy =化为以t 参数的参数方程是（ D ）A ．1212x t y t -⎧=⎪⎨⎪=⎩B ．sin 1sin x t y t =⎧⎪⎨=⎪⎩C ．cos 1cos x ty t =⎧⎪⎨=⎪⎩D ．tan 1tan x ty t =⎧⎪⎨=⎪⎩5．若点(3,)P m 在以点F 为焦点的抛物线24()4x t t y t⎧=⎨=⎩为参数上，则PF 等于（ C ）A ．2B ．3C ．4D ．56.直线003sin 201cos 20x t y t ⎧=-⎨=+⎩ (t 为参数)的倾斜角是 ( )A.200B.700C.1100D.160二、填空题： 7．曲线的参数方程是211()1x t t y t ⎧=-⎪≠⎨⎪=-⎩为参数,t 0，则它的普通方程为_2(2)(1)(1)xx y x x -=≠-____ 8．点P(x,y)是椭圆222312x y +=上的一个动点，则2x y +的最大值为22。

9．已知曲线22()2x pt t p y pt ⎧=⎨=⎩为参数,为正常数上的两点,M N 对应的参数分别为12,t t 和，12t t+=且，那么MN =______14p t ___10．直线cos sin x t y t θθ=⎧⎨=⎩与圆42cos 2sin x y αα=+⎧⎨=⎩相切，则θ=_____6π或56π__________。

参数方程答案

参数方程答案1 / 101、已知曲线C 的参数方程为2cos 2sin x t y t ⎧=⎪⎨=⎪⎩(t 为参数),C 在点()1,1处的切线为l ，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系. （1）求l 的极坐标方程；（2）过点13(,)44M -任作一直线交曲线C 于,A B 两点，求||AB 的最小值. 【答案】（1）sin +24πρθ⎛⎫= ⎪⎝⎭;（2）7||min =AB . 试题分析：（1）将曲线C 化为直角坐标方程,再求其在点()1,1处的切线方程.根据公式cos ,sin x y ρθρθ==可得其极坐标方程.（2）试题解析：（1）sin 24πρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭；曲线C 的普通方程为222x y +=,其在点()1,1处的切线l 的方程为2x y +=,对应的极坐标方程为cos sin 2ρθρθ+=,即sin 24πρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭.（2）曲线C 的方程222x y +=可知曲线C 为圆心在原点半径为2的圆.设圆心()0,0到直线AB 的距离为d ,则可得2222AB d ⎛⎫+= ⎪⎝⎭,222AB d ∴=-.由分析可知12d OM ≤=,2min12272AB ⎛⎫∴=-= ⎪⎝⎭.考点：1极坐标与直角坐标间的互化;2弦长问题. 【解析】2、己知曲线C 的极坐标方程是ρ=4cos θ.以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x 轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l 的参数方程是（t 是参数）．(I)将曲线C 的极坐标方程化为直角坐标方程；(II)若直线，与曲线c 相交于A 、B 两点，且|AB|=14，求直线的倾斜角a 的值．【答案】（Ⅰ）4)2(22=+-y x ；(Ⅱ)4πα=或43π．试题分析：（Ⅰ）利用普通方程和极坐标方程的转化公式进行求解；(Ⅱ)将直线的参数坐标代入圆的方程，得到关于t 的一元二次方程，利用根与系数的关系和参数的几何意义进行求解．试题解析：（I ）由θρcos 4=得：4)2(22=+-y x （II ）将⎩⎨⎧=+=ααsin cos 1t y t x 代入圆的方程得4)sin ()1cos 22=+-ααt t （，化简得03cos 22=--αt t设A 、B 两点对应的参数分别为1t 、2t ,则⎩⎨⎧-==+3cos 22121t t t t α,()1412cos 4422122121=+=-+=-=∴αt t t t t t AB ,∴2cos 42=α,故22cos ±=α,即4πα=或43π 考点：1.参数方程、极坐标方程和普通方程的互化；2.直线和圆的位置关系．【解析】3、在极坐标系中，圆C 的极坐标方程为：24(cos sin )6ρρθθ=+-，若以极点O 为原点，极轴所在直线为x 轴建立平面直角坐标系．（1）求圆C 的参数方程；（2）在直角坐标系中，点(,)P x y 是圆C 上动点，试求x y +的最大值，并求出此时点P 的直角坐标．【答案】（1）22cos 22sin x y θθ⎧=+⎪⎨=+⎪⎩（θ为参数）；（2）点P 的直角坐标为(3,3)时，x y+取到最大值为6；试题分析：试题解析：（1）因为24(c o s s i n )6ρρθθ=+-，所以22446x y x y +=+-，所以224460x y x y +--+=，即22(2)(2)2x y -+-=为圆C 的普通方程．所以所求的圆C 的参数方程为22cos 22sin x y θθ⎧=+⎪⎨=+⎪⎩（θ为参数）（2）由（1）得42(sin cos )42sin()4x y πθθθ+=++=++，当4πθ=时，即点P 的直角坐标为(3,3)时，x y +取到最大值为6【解析】4、在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为⎩⎨⎧=+=ααsin cos 2y x （α为参数），在以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线l 的极坐标方程为22)4sin(=+πθρ.参数方程答案3 / 10（Ⅰ）求曲线C 与直线l 在该直角坐标系下的普通方程；（Ⅱ）动点A 在曲线C 上，动点B 在直线l 上，定点)1,1(-P ，求||||AB PB +的最小值.【答案】（I ）1)2(22=+-y x ，4=+y x ；（II ）261-.试题分析：（I ）利用22sin cos 1αα+=消去参数，可得曲线C 的普通方程，根据cos sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩，即可的直线l 在该直角坐标系下的普通方程；（II ）利用||||||||||1PA AB QA AB QC +=+≥-，仅当C A B Q ,,,四点共线时，且A 在C B ,之间时等号成立，可求得最小值. 试题解析：（Ⅰ）由曲线C 的参数方程⎩⎨⎧=+=ααsin cos 2y x 可得1)2(22=+-y x ；由直线l 是极坐标方程为22)4sin(=+πθρ，可得4)cos (sin =+θθρ，即4=+y x .（Ⅱ）法1：设P 关于直线的对称点为),(b a Q ，故⎩⎨⎧==⇒⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=-+-=++-531)1)(11(42121b a a b b a ，∴)5,3(Q ，由（Ⅰ）知曲线C 为圆，圆心)0,2(C ，半径1=r ，1261||||||||||-=-≥+=+QC AB QA AB PA .仅当C A B Q ,,,四点共线时，且A 在C B ,之间时等号成立，故126|)||(|min -=+AB PA法2：设C 关于直线的对称点为),(n m D ，同上解得⎩⎨⎧==24n m ，由（Ⅰ）知曲线C 为圆，圆心)0,2(C ，半径1=r ，1261||||||||||-=-≥+=+QC AB QA AB PA .当且仅当C A B Q ,,,四点共线时，且A 在C B ,之间时等号成立，故126|)||(|min -=+AB PA .法3：如图（数形结合）要写清楚，注意到倾斜角 135，)2,4(D考点：参数方程、极坐标方程与直角坐标方程的互化；圆的性质的应用. 【解析】5、在直角坐标系xOy 中，以原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系.已知曲线1C ：4cos ,3sin ,x t y t =+⎧⎨=-+⎩（t 为参数），2C ：6cos ,2sin ,x y θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数）.（Ⅰ）化1C ，2C 的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；（Ⅱ）若1C 上的点P 对应的参数为2t π=-，Q 为2C 上的动点，求线段PQ 的中点M 到直3:cos 3sin 823C ρθρθ-=+距离的最小值.【答案】（I ）1C 为圆心是(4,3)-，半径是1的圆，2C 为中心在坐标原点，焦点在x 轴上，长半轴长是6，短半轴长是2的椭圆；（II ）33-.试题分析：（I ）由22cos sin 1θθ+=，能求出曲线12,C C 的普通方程，并能说明它们分别表示什么曲线；（II ）当2t π=-，(4,4)P -，设设(6cos ,2sin )Q θθ，则(23cos ,2sin )M θθ+-+，之间3C 的直角方程为3(823)0x y --+=，由此能求出线段PQ 的中点M 到3C 的距离的最小值．试题解析：（Ⅰ）221:(4)(3)1,C x y -++=222:1364x y C += 1C 为圆心是(4,3)-，半径是1的圆2C 为中心在坐标原点，焦点在x 轴上，长半轴长是6，短半轴长是2的椭圆.（Ⅱ）当2t π=时，(4,4)P -，设(6cos ,2sin )Q θθ则(23cos ,2sin )M θθ+-+，3C 为直线3(823)0x y --+=，参数方程答案5 / 10M 到3C 的距离(23cos )3(2sin )(823)2d θθ+--+-+=3cos 3sin 62θθ--=23cos()662πθ+-=33cos()6πθ=-+从而当cos()1,6πθ+=时，d 取得最小值33-考点：简单曲线的极坐标方程；参数方程化为普通方程．【解析】6、在直角坐标系中，以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C:2sin 2cos a ρθθ=（0a >），过点()2,4P --的直线l 的参数方程为222242x ty t ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩（t为参数），直线l 与曲线C 分别交于M ，N 两点．（1）写出曲线C 的平面直角坐标方程和直线l 的普通方程；（2）若PM ，MN ，PN 成等比数列，求实数a 的值．【答案】(1)C 的直角坐标方程为22y ax =（0a >）,直线l 的普通方程为20x y --=;(2)1a =.试题分析：(1)在2sin 2cos a ρθθ=两边同乘以ρ可得22sin 2cos a ρθρθ=，由极坐标与直角坐标的互化公式即可求出C 的直角坐标方程,利用代入消元法可求出直线的普通方程；(2)将直线l 的参数方程与曲线C 的直角坐标方程联立，得()()2224840t a t a -+++=，设点M ，N 分别对应参数1t ，2t 恰为上述方程的根，则1t PM =，2t PN =，12t t MN =-,由PM ，MN ，PN 成等比数列列出等式，由韦达定理代入即可求出a 的值.试题解析：（1）在2sin 2cos a ρθθ=两边同乘以ρ可得22sin 2cos a ρθρθ=，所以曲线C 的直角坐标方程为22y ax =（0a >）；由222x t =-+得2(2)t x =+，代入242y t =-+可得直线l 的普通方程为20x y --=．（2）将直线l 的参数方程与曲线C 的直角坐标方程联立，得 ()()2224840t a t a -+++=．（*）()840a a ∆=+>．设点M ，N 分别对应参数1t ，2t 恰为上述方程的根，则1t PM =，2t PN =，12t t MN =-．由题设得()21212t t t t -=，∴()21212124t t t t t t +-=．由（*）得()12224t t a +=+，()12840t t a =+>，则有()()24540a a +-+=，∴1a =，或4a =-，0a >，∴1a =．考点：1.极坐标与直角坐标的互化；2.参数方程与普通方程的互化；3.直线参数方程的应用. 【解析】7、选修4—4：坐标系与参数方程已知直线1C ：为参数）t t y t x (sin cos 1⎩⎨⎧=+=αα，圆2C ：为参数）θθθ(sin cos ⎩⎨⎧==y x . （Ⅰ）当α=3π时，求1C 与2C 的交点坐标：（Ⅱ）过坐标原点O 做1C 的垂线，垂足为A ，P 为OA 的中点，当α变化时，求P 点轨迹的参数方程，并指出它是什么曲线.【答案】（Ⅰ）()1,0，13(,)22-；（Ⅱ）2211()416x y -+=，P 点轨迹是圆心为1(,0)4，半径为14的圆.试题分析：（Ⅰ）先消去参数将曲线1C 与2C 的参数方程化成普通方程，再联立方程组求出交点坐标即可；（Ⅱ）设(),P x y 利用中点坐标公式得P 点轨迹的参数方程，消去参数即得普通方程，由普通方程即可看出其是什么类型的曲线. 试题解析：（Ⅰ）当3πα=时，1C 的普通方程为3(1)y x =-，2C 的普通方程为221x y +=.联立方程组解得1C 与2C 的交点为()1,0，13(,)22-. （Ⅱ）1C 的普通方程为sin cos sin 0x y ααα--=.参数方程答案7 / 10A 点坐标为2(sin ,cos sin )a a a -，故当a 变化时，P 点轨迹的参数方程为21sin 21sin cos 2x a y a a ==-⎧⎨⎩（a 为参数）P 点轨迹的普通方程为2211()416x y -+=，故P 点轨迹是圆心为1(,0)4，半径为14的圆. 考点：1、参数方程化成普通方程；2、圆的标准方程. 【解析】8、在极坐标系中，曲线C 的方程为22312sin ρθ=+，点22,4R π⎛⎫ ⎪⎝⎭.（1）以极点为原点，极轴为x 轴的正半轴，建立平面直角坐标系，把曲线C 的极坐标方程化为直角坐标方程，R 点的极坐标化为直角坐标；（2）设P 为曲线C 上一动点，以PR 为对角线的矩形PQRS 的一边垂直于极轴，求矩形PQRS 周长的最小值，及此时P 点的直角坐标.【答案】（1）2213x y +=，()2,2R ；（2）矩形的最小周长为4，点31,22P ⎛⎫ ⎪⎝⎭. 试题分析：（1）根据同角三角函数的基本关系式把极坐标方程22312sin ρθ=+中分母上的1用22sin cos θθ+代换，再分别把cos ,sin x y ρθρθ==代入即可曲线C 的普通方程；（2）设出,P Q 两点的参数式坐标，由三角函数求出两邻边和42s i n 3P Q Q R πθ⎛⎫+=-+ ⎪⎝⎭的最小值，即得周长的最小值.试题解析：（1）由于cos ,sin x y ρθρθ==则曲线C 的方程为22312sin ρθ=+，转化成2213x y += 点R 的极坐标转化成直角坐标为：()2,2R ；（1）设()3cos ,sin Pθθ根据题意，得到()2,sin Q θ。

高中数学参数方程大题(带答案)

高中数学参数方程大题(带答案)Ⅰ）写出曲线C1、C2的参数方程；Ⅱ）求曲线C1、C2的交点坐标．考点：参数方程的应用．专题：坐标系和参数方程．分析：（Ⅰ）由于C1、C2都是圆的参数方程，可以直接写出；Ⅱ）将C1、C2的参数方程代入，解方程组即可求得交点坐标．解答：解：（Ⅰ）由于C1、C2都是圆的参数方程，因此C1.（t为参数）C2.（θ为参数）Ⅱ）将C1、C2的参数方程代入，得到方程组：解得交点坐标为：点评：本题考查了参数方程的应用，需要掌握圆的参数方程的写法，以及解方程组的方法，难度中等。

r=2\cos\theta$，可以得到圆心的极坐标为$(2.\frac{\pi}{2})$；Ⅱ）把直线的参数方程化为普通方程得$y=x-2$，代入圆的极坐标方程可以得到圆心到直线的距离$d=\frac{2\sqrt{2}}{2}=\sqrt{2}$，再利用弦长公式可以得到$|AB|=2\sqrt{2}$。

由于$P$是圆$C$上的任意一点，所以$AB$是圆$C$的直径，所以$\triangle PAB$是直角三角形，面积为$\frac{1}{2}\times 2\sqrt{2}\times 2=2\sqrt{2}$。

所以$\triangle PAB$的最大面积为$2\sqrt{2}$。

点评：此题考查学生对极坐标系和参数方程的理解和应用，需要灵活运用点到直线的距离公式和弦长公式求解。

1.经过化简，得到圆C的普通方程为(x-1)^2 + (y+1)^2 = 2，圆心坐标为(1,-1)，极坐标为(√2.135°)。

直线l的参数方程化为普通方程y = -1 + 2x，因此点P到直线l的距离为|2/√5|。

根据弦长公式和三角形面积计算公式，点P到线段AB的距离最大值为2/√5，最小值为0.此题考查了参数方程、极坐标、点到直线距离公式、弦长公式和三角形面积计算公式，属于中档题。

2.椭圆的参数方程为x = 3cosθ，y = 2sinθ，直线的极坐标方程为ρ = 2/√5cos(θ - 45°)。

(完整word版)参数方程大题

参数方程大题1．在直角坐标系xOy 中，直线l 1的参数方程为2+,,x t y kt =⎧⎨=⎩(t 为参数）,直线l 2的参数方程为2,,x m m my k =-+⎧⎪⎨=⎪⎩（为参数）.设l 1与l 2的交点为P ，当k 变化时，P 的轨迹为曲线C ．(1）写出C 的普通方程；（2）以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系,设l 3：ρ（cos θ+sin θ)−2=0，M 为l 3与C 的交点，求M 的极径.2. 在直角坐标系xOy 中，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线1C 的极坐标方程为cos 4ρθ=。

（1)M 为曲线1C 上的动点，点P 在线段OM 上,且满足||||16OM OP ⋅=,求点P 的轨迹2C 的直角坐标方程；(2）设点A 的极坐标为π(2,)3，点B 在曲线2C 上，求OAB △面积的最大值.3。

在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为3cos ,sin ,x y θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数），直线l 的参数方程为4,1,x a t t y t =+⎧⎨=-⎩（为参数）。

（1）若a =−1，求C 与l 的交点坐标;（2）若C 上的点到l 的距离的最大值为17，求a 。

4. 在直线坐标系xoy 中,曲线C 1的参数方程为(为参数）.以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系,曲线C 2的极坐标方程为ρsin （）=.（I ）写出C 1的普通方程和C 2的直角坐标方程；（II ）设点P 在C 1上,点Q 在C 2上，求∣PQ ∣的最小值及此时P 的直角坐标.5. 在直角坐标系xOy 中，圆C 的方程为22(+6)+=25x y 。

（Ⅰ）以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，学.科网求C 的极坐标方程;（Ⅱ）直线l 的参数方程是cos sin xt α,yt α,（t 为参数），l 与C 交于A ,B 两点，10AB ,求l 的斜率.6。

参数方程大题及答案

参数方程大题及答案【篇一：高考极坐标参数方程含答案(经典39题)】p class=txt>a,b两点.（1）求圆c及直线l的普通方程.（224．已知直线lc（1）求圆心c的直角坐标；（2）由直线l上的点向圆c引切线，求切线长的最小值．l，且ll分别交于b，c两点.在极坐标系（与直角坐标系5．在直角坐标系xoy 中，直线lxoy取相同的长度单位，且以原点o为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆c的方程为??4cos?. （Ⅰ）求圆c在直角坐标系中的方程；（Ⅱ）若圆c与直线l相切，求实数a的值.6．在极坐标系中，o为极点，已知圆c(Ⅰ)以极点为原点，极轴为x 轴的正半轴，取与极坐标相同单位长度，建立平面直角坐标系，写出曲线l和直线l(Ⅱ)求|bc|的长.3．在极坐标系中，点m轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，斜率是?1（1）写出直线l的参数方程和曲线c的直角坐标方程；（2）求证直线l和曲线c相交于两点a、b，并求|ma|?|mb|的值．cr=1，p在圆c上运动。

（i）求圆c的极坐标方程；（ii）在直角坐标系（与极坐标系取相同的长度单位，且以极点o为原点，以极轴为x轴正半轴）中，若q为线段op的中点，求点q轨迹的直角坐标方程。

l的极坐7．在极坐标系中，极点为坐标原点o，已知圆c（1）求圆c的极坐标方程；（2）若圆c和直线l相交于a，b两点，求线段ab的长.9．在直角坐标平面内，以坐标原点o为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线c的极坐标方程是??4cos?，直线lt为参数）。

求极点在直线l上的射影点p的极坐标；若m、n分别为曲线c、直线l10．已知极坐标系下曲线c的方程为??2cos??4sin?，直线l?x?4cos??y?sin?8．平面直角坐标系中，将曲线?（?为参数）上的每一点纵坐标不变，横坐标变为原来的一半，然后整个图象向右平移1个单位，最后横坐标不变，纵坐标变为原来的2倍得到曲线c1 ．以坐标原点为极点，x的非负半轴为极轴，建立的极坐标中的曲线c2的方程为??4sin?，求c1和c2公共弦的长度．（Ⅰ）求直线l在相应直角坐标系下的参数方程;（Ⅱ）设l与曲线c相交于两点a、b，求点p到a、b两点的距离之积.11．在直角坐标系中，曲线c1的参数方程为??x?4cos?(?为参数)．以坐标原点为极点，x轴的正?y?3sin?14．已知椭圆cf1，f2为其左，右焦点，直线l的参数半轴为极轴的极坐标系中．曲线c2（１）分别把曲线c1与c2化成普通方程和直角坐标方程；并说明它们分别表示什么曲线．（２）在曲线c1上求一点q，使点q到曲线c2的距离最小，并求出最小距离．12．设点m,n分别是曲线??2sin??01）求直线l和曲线c的普通方程；（2）求点f1，f2到直线l的距离之和.?x?3cos?15．已知曲线c:?，直线l:?(cos??2sin?)?12．y?2sin??⑴将直线l的极坐标方程化为直角坐标方程；⑵设点p在曲线c上，求p点到直线l距离的最小值．m,n间的最小距离.16．已知?o1的极坐标方程为??4cos?．点a的极坐标是(2,?).（Ⅰ）把?o1的极坐标方程化为直角坐标参数方程，把点a的极坐标化为直角坐标．（Ⅱ）点m（x0，y0）在?o1上运动，点p(x,y)是线段am的中点，求点p运动轨迹的直角坐标方程．求曲线c2上的点到直线l距离的最小值.19．在直接坐标系xoy中，直线l的方程为x-y+4=0，曲线c的参数方程为（1）已知在极坐标系（与直角坐标系xoy取相同的长度单位，且以原点o为极点，以x轴正半轴为极轴）中，点p17．在直角坐标系xoy中，直线l为参数)，若以o为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，则曲线c的极坐标方程为?长．18．已知曲线c1的极坐标方程为??4cos?，曲线c2p与直线l的位置关系；，求直线l被曲线c所截的弦（2）设点q 是曲线c上的一个动点，求它到直线l的距离的最小值．20l交曲线c：?比数列，求直线l的方程.?x?2cos?（?为参数）于a、b?y?2sin?的方程是4x?y?4, 直线l的参数方程22(t为参数）.（1）求曲线c1的直角坐标方程，直线l的普通方程；（2）21．已知曲线c1的极坐标方程是，曲线c2的参数方程是(1)写出曲线c和直线l的普通方程;(2)若|pm|,|mn|,|pn|成等比数列,求a的值.1）写出曲线c1的直角坐标方程和曲线c2的普通方程；（2）求t 的取值范围，使得c1，c2没有公共点．22．设椭圆e24．已知直线lc(1)设y?sin?,?为参数,求椭圆e的参数方程;(2)点p?x,y?是椭圆e 上的动点,求x?3y的取值范围.23．在直角坐标系中,以原点为极点,x轴的正半轴为极轴建坐标系,已知曲线a2c?s??,已知过点0p??2,?4?的直线l的参数方程为?oal与曲线c（i）求圆心c的直角坐标；(Ⅱ)由直线l上的点向圆c引切线，求切线长的最小值．25．在直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线l的极坐标方弦长.?x?2cos?c的参数方程为?（?为对数），求曲线c截直线l所得的?y?sin? c:?si2n??分别交于m,n【篇二：2015高考理科数学《参数方程》练习题】lass=txt>一、选择题?x＝1＋3t，1．若直线的参数方程为?答案：d?x＝3t＋2，2．参数方程为?2?y＝t－1a．线段 c．圆弧2(t为参数)，则直线的倾斜角为( )y－2－3t3(0≤t≤5)的曲线为( )b．双曲线的一支 d．射线解析：化为普通方程为x＝3(y＋1)＋2，即x－3y－5＝0，由于x ＝3t2＋2∈[2,77]，故曲线为线段．故选a. 答案：a3．曲线?解析：曲线化为普通方程为答案：c4．若直线2x－y－3＋c＝0与曲线?x2b.3 d．2312＋y218＝1，∴c＝6，故焦距为26.b．6或－4-----欢迎登陆明师在线浏览更多的学习资讯！-----c．－2或8解析：将曲线?22d．4或－6|－3＋c|＝0与圆x＋y＝5相切，可知＝5，解得c＝－2或8.5答案：c5．已知曲线c：??x＝t，?y＝t＋b(t为参数，b为实数)，若曲线c上恰有3个点到直线l的距离等于1，则b＝( )a.2 c．0解析：将曲线c和直线l的参数方程分别化为普通方程为x2＋y2＝4和y＝x＋b，依题意，若要|b|使圆上有3个点到直线l的距离为1，只要满足圆心到直线的距离为1即可，得到＝1，解得b＝答案：d?x＝4t，6．已知点p(3，m)在以点f为焦点的抛物线??y＝4ta．1 c．3b．2 d．42(t为参数)上，则|pf|＝( )解析：将抛物线的参数方程化为普通方程为y2＝4x，则焦点f(1,0)，准线方程为x＝－1，又p(3，m)在抛物线上，由抛物线的定义知|pf|＝3－(－1)＝4.答案：d 二、填空题??x＝－2－2t，7．(2014年深圳模拟)直线??y＝3＋2t?坐标是________．??x＝－2－2t，1222??y＝3＋2t2222(t为参数)上与点a(－2,3)的距离等于2的点的(t-----欢迎登陆明师在线浏览更多的学习资讯！-----为参数)，得所求点的坐标为(－3,4)或(－1,2)．答案：(－3,4)或(－1,2)8．(2014年东莞模拟)若直线l：y＝kx与曲线c：?解析：曲线c化为普通方程为(x－2)2＋y2＝1，圆心坐标为(2,0)，半径r＝1.由已知l与圆相切，则r＝|2k|333解析：利用直角坐标方程和参数方程的转化关系求解参数方程． 1?21?2x－＋y＝将x＋y－x＝0配方，得?2?4?22所以圆的直径为1，设p(x，y)，?2210．已知曲线c的参数方程为?24??-----欢迎登陆明师在线浏览更多的学习资讯！-----(1)将曲线c的参数方程化为普通方程；解析：(1)由?2x2＋y＝1，x∈[－1,1]．4???x＋y＋2＝0，?2?x＋y＝1得x2－x－3＝0.解得x＝[－1,1]，故曲线c与曲线d无公共点．2?x＝2cos t，11．已知动点p、q都在曲线c：?(1)求m的轨迹的参数方程；m的轨迹的参数方程为?212．(能力提升)在直角坐标系xoy中，圆c1：x＋y＝4，圆c2：(x－2)＋y＝4.(1)在以o为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，分别写出圆c1，c2的极坐标方程，并求出圆c1，c2的交点坐标(用极坐标表示)；222-----欢迎登陆明师在线浏览更多的学习资讯！-----3(2)解法一由?得圆c1与c2交点的直角坐标分别为(1，3)，(1，－3)．?x＝1，故圆c1与c2的公共弦的参数方程为??y＝t，?x＝1，(或参数方程写成??y＝y，－3≤t≤3.－3 ≤ y ≤3)解法二将x＝1代入?于是圆c1与c2的公共弦的参数方程为 ?x＝1，?======*以上是由明师教育编辑整理======－-----欢迎登陆明师在线浏览更多的学习资讯！-----【篇三：坐标系与参数方程典型例题(含高考题----答案详细)】ass=txt>一、选考内容《坐标系与参数方程》高考考试大纲要求：1．坐标系：①理解坐标系的作用.②了解在平面直角坐标系伸缩变换作用下平面图形的变化情况.极坐标系和平面直角坐标系中表示点的位置的区别，能进行极坐标和直角坐标的互化.④能在极坐标系中给出简单图形（如过极点的直线、过极点或圆心在极点的圆）的方程.通过比较这些图形在极坐标系和平面直角坐标系中的方程，理解用方程表示平面图形时选择适当坐标系的意义. ⑤了解柱坐标系、球坐标系中表示空间中点的位置的方法，并与空间直角坐标系中表示点的位置的方法相比较，了解它们的区别.2．参数方程：①了解参数方程，了解参数的意义.②能选择适当的参数写出直线、圆和圆锥曲线的参数方程.③了解平摆线、渐开线的生成过程，并能推导出它们的参数方程.④了解其他摆线的生成过程，了解摆线在实际中的应用，了解摆线在表示行星运动轨道中的作用.二、基础知识归纳总结：?x????x,(??0),1．伸缩变换：设点p(x,y)是平面直角坐标系中的任意一点，在变换?:?的作用下，?y???y,(??0).?点p(x,y)对应到点p?(x?,y?)，称?为平面直角坐标系中的坐标伸缩变换，简称伸缩变换。

(典型题)高中数学高中数学选修4-4第二章《参数方程》测试(有答案解析)

一、选择题1．在直角坐标系xOy 中，曲线C ：22x ty t⎧=⎪⎨=⎪⎩（t 为参数）上的点到直线l ：230x y -+=的距离的最小值为（）A ．23B ．223C ．233D ．22．直线2413x t y t =-+⎧⎨=--⎩（t 为参数）被圆25cos 15sin x y θθ=+⎧⎨=+⎩（θ为参数）所截得的弦长为（） A ．6B ．5C ．8D ．7 3．已知点是曲线：（为参数，）上一点，点，则的取值范围是 A ．B ．C ．D ．4．在方程sin {cos 2x y θθ==（θ为参数）所表示的曲线上的点是（）A ．(2,7)B ．12(,)33C ．(1,0)D ．11(,)225．若曲线2sin301sin30x t y t =-︒⎧⎨=-+︒⎩（t 为参数）与曲线22ρ=相交于B ，C 两点，则BC 的值为（）A ．27B ．60C ．72D ．306．在平面直角坐标系中以原点为极点，以x 轴正方向为极轴建立的极坐标系中，直线:20l y kx ++=与曲线2:cos C ρθ=相交，则k 的取值范围是( )A ．k ∈RB ．34k ≥-C ．34k <-D ．k ∈R 但0k ≠7．过()0,2P -，倾斜角为60︒的直线与曲线232y x x =-+交于A B 、两点，则PA PB ⋅= ( )A ．623+B ．16C ．8D ．623-8．点M 的直角坐标是()3,1--，则点M 的极坐标为（） A ．52,6π⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．72,6π⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．112,6π⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．2,6π⎛⎫⎪⎝⎭9．极坐标系中，由三条曲线围成的图形的面积是（）A ．B ．C ．D ．10．极坐标cos ρθ=和参数方程12x ty t =--⎧⎨=+⎩（t 为参数）所表示的图形分别是A ．直线、直线B ．直线、圆C ．圆、圆D ．圆、直线11．已知在平面直角坐标系xOy 中，以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系.曲线1C 的极坐标方程为4cos ρθ=，直线251:51x l y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩(t 为参数).若曲线2C 的参数方程为2cos sin x y αα=⎧⎨=⎩(α为参数)，曲线1C 上点P 的极角为4π，Q 为曲线2C 上的动点，求PQ 的中点M 到直线l 距离的最大值为（）A ．2B 63+C 31D 10 12．椭圆221169x y +=上的点到直线34132x y += ）A ．0B ．25C ．52D ．241325- 二、填空题13．已知点(,)P x y 在曲线2cos sin x y θθ=-+⎧⎨=⎩，（θ为参数）上，则yx 的取值范围为_____.14．以直角坐标系的原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位，已知直线的极坐标方程为()4R πθρ=∈，它与曲线1222x cos y sin αα=+⎧⎨=+⎩（α为参数）,相交于两点A 和 B ，则AB =__________． 15．直线170{?270x tsin y tcos =+=+（t 为参数）的倾斜角为_________16．在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为22212x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t 为参数），以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为2cos 4sin ρθθ=，l与C 交于,A B 两点，则AB =_______.17．在平面直角坐标系xOy 中，曲线C的参数方程为,sin ,x y φφ⎧=⎪⎨=⎪⎩（φ为参数），直线l 的方程为40x y +-=，则曲线C 上的点到直线l 的距离的最大值为__________． 18．曲线4cos 2sin x y θθ=⎧⎨=⎩上的点到直线20x y +=的最大距离为__________．19．曲线1C 的极坐标方程2cos sin ρθθ=，曲线2C 的参数方程为31x t y t =-⎧⎨=-⎩，以极点为原点，极轴为x 轴正半轴建立直角坐标系，则曲线1C 上的点与曲线2C 上的点最近的距离为__________．20．已知直线12:(22x l t y t⎧=--⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩为参数）与曲线:(x cos C y θθθ=⎧⎪⎨=⎪⎩为参数）交于,A B 两点，则点()1,2M -与,A B 两点的距离之积MA MB ⋅=______.三、解答题21．在平面直角坐标系xOy 中，直线l的参数方程为4x aty ⎧=⎪⎨=+⎪⎩（其中t 为参数），以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，点A 的极坐标为2,6π⎛⎫⎪⎝⎭，直线l 经过点A ．曲线C 的极坐标方程为2sin 4cos ρθθ=．（1）求直线l 的普通方程与曲线C 的直角坐标方程；（2）过点)P作直线l 的垂线交曲线C 于D ，E 两点（D 在x 轴上方），求11PD PE-的值． 22．已知纵坐标系的极点在直角坐标系的原点处，极轴与x 轴的正半轴重合，直线l 的参数方程为：112x y t ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数），曲线C 的极坐标方程为：4cos ρθ=．（1）写出C 的直角坐标方程，并指出C 是什么曲线．（2）设直线l 与曲线C 相交于P ，Q 两点，求PQ 值．23．曲线1C ：2121x t y t =+⎧⎨=-⎩(其中t 为参数)，以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，曲线2C ：()2cos 0a a ρθ=>关于1C 对称.（1）求曲线1C 的普通方程，曲线2C 直角坐标方程；（2）将2C 向左平移2个单位长度，按照12x x y y ⎧=⎪⎪⎨=''⎪⎪⎩变换得到3C ，点P 为3C 上任意一点，求点P 到曲线1C 距离的最大值. 24．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）在极坐标系中，圆C 的极坐标方程为()24cos sin 3ρρθθ=+-，若以极点O 为原点，极轴为x 轴的正半轴建立平面直角坐标系. （1）求圆C 的一个参数方程；（2）在平面直角坐标系中，(),P x y 是圆C 上的动点，试求2x y +的最大值，并求出此时点P 的直角坐标.25．在平面直角坐标系中，以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系．已知直线l 上两点M ，N 的极坐标分别为（2，0），（32π，），圆C的参数方程222x cos y sin θθ=+⎧⎪⎨=⎪⎩（θ为参数）．（Ⅰ）设P 为线段MN 的中点，求直线OP 的平面直角坐标方程；（Ⅱ）判断直线l 与圆C 的位置关系．26．已知曲线C 的参数方程为32cos 12sin x y αα=+⎧⎨=+⎩ (α为参数),以直角坐标系原点为极点,以x轴正半轴为极轴并取相同的单位长度建立极坐标系. （1）求曲线C 的极坐标方程,并说明其表示什么轨迹；（2）若直线l 的极坐标方程为1sin 2cos θθρ-=,求曲线C 上的点到直线l 的最大距离.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．C 解析：C 【分析】设曲线C上点的坐标为()2t ，利用点到直线的距离公式表示出距离，即可求出最小值. 【详解】设曲线C 上点的坐标为()2,2t t ，则C 上的点到直线l 的距离2223(1)2233333t t t d -+-+===，即C 上的点到直线1的距离的最小值为23．故选：C. 【点睛】本题考查参数方程的应用，属于基础题.2．A解析：A 【分析】把直线和圆的参数方程化为普通方程，结合点到直线的距离公式和利用圆的弦长公式，即可求解. 【详解】由题意，直线2413x ty t =-+⎧⎨=--⎩（t 为参数）可得直线的方程为34100x y ++=，圆25cos 15sin x y θθ=+⎧⎨=+⎩（θ为参数）的普通方程为22(2)(1)25x y -+-=，可得圆心(2,1)C ，半径为=5r ，所以圆心到直线34100x y ++=的距离为226410434d ++==+，由圆的弦长公式可得，弦长222222546L r d =-=-=. 故选：A. 【点睛】本题主要考查了参数方程与普通方程的互化，以及直线与圆的位置关系的应用，其中解答中把参数方程化为普通方程，结合圆的弦长公式求解是解答的关键，着重考查推理与运算能力.3．D解析：D 【解析】【分析】将曲线的参数方程化为普通方程，可知曲线是圆的上半圆，再利用数形结合思想求出的最大值和最小值。

高二数学参数方程试题答案及解析

高二数学参数方程试题答案及解析1.方程（t为参数）表示的曲线是（）。

A．一条直线B．两条射线C．一条线段D．抛物线的一部分【答案】B【解析】当时，；当时，，将参数方程化为普通方程为，或，表示两条射线，答案选B.【考点】参数方程与基本不等式2.经过点，倾斜角为的直线，与曲线：（为参数）相交于两点．（1）写出直线的参数方程，并求当时弦的长；（2）当恰为的中点时，求直线的方程；（3）当时，求直线的方程；（4）当变化时，求弦的中点的轨迹方程．【答案】(1);(2);(3)或（4）【解析】(1)将参数方程转化为直角坐标系下的普通方程；掌握常见的将参数方程转化为直角坐标系下的普通方程;(2)解决直线和曲线的综合问题：第一步：根据题意设直线方程，有的题设条件已知点，而斜率未知；有的题设条件已知斜率，点不定，可由点斜式设直线方程.第二步：联立方程：把所设直线方程与曲线的方程联立，消去一个元，得到一个一元二次方程.第三步：求解判别式：计算一元二次方程根.第四步：写出根与系数的关系.第五步：根据题设条件求解问题中结论.（4）根据题意设点根据点到直线的距离公式.试题解析：解：（1）的参数方程（为参数）． 1分曲线化为：，将直线参数方程的代入，得∵恒成立， 3分∴方程必有相异两实根，且，．∴∴当时，． 5分（2）由为中点，可知，∴，故直线的方程为． 7分（3）∵，得∴,∴或故直线的方程为或 9分（4）∵中点对应参数∴（参数），消去，得弦的中点的轨迹方程为；轨迹是以为圆心，为半径的圆． 10分【考点】（1）求弦长问题；（2）求直线方程；（3）中点弦的轨迹方程.3.将参数方程（t为参数）化成普通方程为_________．【答案】.【解析】将参数方程化为普通方程，就是将其中的参数消去，利用代入法化为普通方程为即为所求.【考点】参数方程化为普通方程.4.在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆C的方程为．（Ⅰ）求圆C的圆心到直线l的距离；（Ⅱ）设圆C与直线l交于点A、B．若点P的坐标为（3，），求|PA|+|PB|．【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）【解析】（Ⅰ）将两个参数方程转化为普通方程，直线l的方程为，圆C的方程为，可以得出圆心坐标，利用点到直线的距离公式即可求出所要求的距离；（Ⅱ）将l的参数方程代入圆C的直角坐标方程，化简得，设t1、t2是上述方程的两个实根，得．试题解析：（Ⅰ）由，可得，即圆C的方程为．由可得直线l的方程为．所以，圆C的圆心到直线l的距离为．…（Ⅱ）将l的参数方程代入圆C的直角坐标方程，得，即．由于△=．故可设t1、t2是上述方程的两个实根，所以，又直线l过点，故由上式及t的几何意义得．【考点】参数方程.5.曲线与坐标轴的交点是（）A．B．C．D．【解析】令x=0，得，代入方程得，因此与y轴交点坐标为；令y=0，得，代入方程得，因此与y轴交点坐标为，所以答案选B.【考点】参数方程与交点坐标6.直线的斜率为______________________。