1.物理高考专题复习01 运动图像 追及相遇问题(解析版)
高考物理计算题复习《追及相遇问题》(解析版)
《追及相遇问题》一、计算题1.如图所示，一修路工在长为x=100m的隧道中，突然发现一列火车出现在距右隧道口A水平的距离为x0=200m处，只要修路工跑到隧道口即认为安全脱离危险，修路工所处的位置恰好在无论向左还是向右跑均能安全脱离危险的位置，已知修路工和火车均为匀速运动。
问：(1)修路工所处的这个位置离隧道右出口距离是多少？(2)修路工奔跑的最小速度至少应是火车速度的多少倍？2.汽车A在红灯前停住，当绿灯亮时汽车A以a=1m/s2的加速度启动做匀加速直线运动，经过t0=12s后开始做匀速直线运动．在绿灯亮的同时，汽车B以v B=8m/s 的速度从A车旁边驶过一直做匀速直线运动，运动方向与A车相同．则从绿灯亮时开始计时，多长时间后汽车A可以追上汽车B？3.一队伍长200m，沿直线以2m/s的速度匀速前进。
为了传达命令，通讯员从队尾以大小为2m/s2的加速度加速到6m/s，然后匀速前进一段时间，再以大小为4m/s2的加速度减速到队伍的速度，此时恰好赶上排头兵传达命令，经过5s将命令传达完毕。
此后，通讯员又立即以大小为1m/s2的加速度做匀减速直线运动减速到1m/s，并保持这个速度匀速前进一段时间，再以大小为1m/s2的加速度加速到队伍速度，此时恰好回到队尾。
不计通讯员离开队伍时队伍长度的变化，求：(1)通讯员从队尾赶到队头的时间；(2)通讯员从队头回到队尾的时间；(3)通讯员在全程做匀速直线运动的总时间；(4)通讯员的在全程的位移。
4.在同一直线上同方向运动的A、B两辆汽车，相距s=7m，A正以v A=4m/s的速度向右做匀速直线运动，而B此时速度v B=10m/s，并关闭油门，以2m/s2的加速度大小做匀减速运动。
则(1)从B车关闭油门开始，A追上B需要的时间是多少？(2)在追上之前A、B两者之间的最大距离是多少？5.一辆长途客车正在以v0=20m/s的速度匀速行驶．突然，司机看见车的正前方s=33m处有一只狗，如图甲所示，司机立即采取制动措施．若从司机看见狗开始计时(t=0)，长途客车的速度−时间图像如图乙所示。
新部编版高三物理必修1运动图像追及相遇问题专项练习(带答案与解析)解答解析、考点详解.doc
新部编版高三物理必修1运动图像追及相遇问题专项练习（带答案与解析）的正确答案、解答解析、考点详解姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题解答题判断题计算题附加题总分得分1.【题文】(2011·合肥模拟)物体A、B的x-t 图象如图所示,由图可知( )A.从第3 s起,两物体运动方向相同,且vAvBB.两物体由同一位置开始运动,但物体A比B迟3 s才开始运动C.在5 s内物体的位移相同,5 s末A、B相遇D.5 s内A、B的平均速度相等【答案】A【解析】x-t图象的斜率的大小表示物体运动的速度大小,斜率的正负表示物体运动的方向,由题图可知,A 对；B物体的出发点在离原点5 m处,A物体的出发点在原点处,B错；物体B在5 s内的位移为10 m-5 m=“5” m,物体A在3 s～5 s内的位移为10 m,故C、D均错.2.【题文】A、B两列火车，在同一轨道上同向行驶，A车在前，其速度vA=“10” m/s，B车在后，速度vB=“30” m/s，因大雾能见度很低，B车在距A车x0=“75” m时才发现前方有A车，这时B车立即刹车，但B车要经过180 m才能停止，问：B车刹车时A车仍按原速率行驶，两车是否会相撞？若会相撞，将在B车刹车后何时相撞？若不会相撞，则两车最近距离是多少？【答案】见解析【解析】B车刹车至停下来过程中，由得解法(一)：物理分析法假设不相撞，依题意画出运动过程示意图，如图所示评卷人得分设经过时间t两车速度相等，对B车有：vA=vB+aBt解得此时B车的位移有A车的位移有xA=vAt=10×8=“80” m因xB＞x0+xA，故两车会相撞设经过时间t′两车相撞，则有代入数据解得，t′1=“6” s，t′2=“10” s(舍去)3.【题文】小汽车从静止开始以3m/s2的加速度行驶，恰有一自行车一6m/s的速度从车边匀速驶过。
高考物理总复习课件第一章专题探究一运动图像追及相遇问
注意事项和易错点提示
注意速度的方向
在判断是否能追上或相遇时，要注意 速度的方向，特别是当两物体速度方 向不同时。
注意位移的起点和终点
在使用位移相等法时，要确保两物体 位移的起点和终点一致。
注意图像的物理意义
在使用图像法时，要理解图像中各点 、线、面的物理意义，避免误解或误 用。
根据两物体的位移关系， 若位移相等，则判断为追 上或相遇。
图像法
利用v-t图像或x-t图像，通 过比较图像中的面积或交 点，判断是否能追上或相 遇。
利用相对运动简化计算过程
选定参考系
应用运动学公式
选择适当的参考系，使得两物体的相 对运动简化。
根据相对运动的性质，选择合适的运 动学公式进行计算。
转换运动形式
运动图像在追及相遇问题中作用
01
02
03
直观展示运动过程
通过运动图像可以直观地 展示两个物体的运动过程 ，便于分析追及相遇问题 。
确定追及相遇条件
根据运动图像可以确定两 个物体追及相遇的条件， 如速度相等、位移相等或 加速度相等。
判断运动性质
通过运动图像可以判断物 体的运动性质，如匀速直 线运动、匀变速直线运动 或曲线运动等。
A. 若a1=a2，则两物体只能 相遇一次 B. 若a1>a2，则两 物体可能相遇两次
C. 若a1<a2，则两物体可能 相遇两次 D. 若a1<a2，则 两物体可能相遇一次
匀变速直线运动追及相遇问题
• 案例一：一辆值勤的警车停在公路边，当警员发现从他旁边以 10m/s的速度匀速行驶的货车严重超载时，决定前去追赶，经 过5.5s后警车发动起来，并以2.5m/s²的加速度做匀加速运动， 但警车的行驶速度必须控制在90km/h以内。问
高考物理一轮复习 专题1 运动图象 追及与相遇问题课件
由 动,v选BC-..t小小项图车车A象运在错可动1;知5由的s,内小v最-t的车大图位先速象移做度中约正约图为方为线1向05与.的8m时m加间/s速轴运所动围,再的做面正积方代向表的位减移速可运知关, 闭
选B 项D.小C 错车;在由1������5=s内������������的知平,选均项速D度错大,本小题约正为确0.2选m项/s是 B。
关闭
在0B~.物1 s体内一位直移做随时匀间减均速匀直增线大运,故动做匀速直线运动,图象的斜率表示速度 C.物体以某一速率做往复运动
的大D.小物,体由此有可时知做速匀度加大速小直不线变运,方动向,周有期时性做变匀化减,位速移直大线小运、动方向都做周 关闭
期C 性变化,故可知物体做往复运动,选项C正确。
专题1 运动图象 追 及与相遇问题
-2-
一、运动图象 1.直线运动的x-t图象 (1)图象的物理意义 反映了做直线运动的物体的位置随时间 (2)图线斜率的意义
变化的规律。
①图线上某点切线的斜率大小表示物体速度的大小 。 ②图线上某点切线的斜率正负表示物体速度的方向 。
(3)交点 两图线交点,表示两物体相遇 。 (4)截距
甲的D.速由度于,选乙项在Ct=正1确0 s;乙时在才追开上始甲运之动前,所,当以它t们=1速0度s时相,同甲时在,它乙们前之面间,它的们距
离之C 最间大的,对距应离的为时乙刻追为上t=甲20前s,的选最项大D错距误离。
关闭
解析 答案
考点一
考点二
例1 例2 对点训练1
-13-
运动图象的理解和应用 1.应用运动图象的三点注意 (1)无论是x-t图象还是v-t图象都只能描述直线运动。 (2)x-t图象和v-t图象都不表示物体运动的轨迹。 (3)x-t图象和v-t图象的形状由x与t、v与t的函数关系决定。
1.3匀变速直线运动图像和追及相遇问题(解析版)
1.3匀变速直线运动图像和追及相遇问题一、v －t 图像1．图像的意义：v －t 图像反映了做直线运动的物体的速度随时间变化的规律，它只能描述物体做直线运动的情况．2．图像的斜率：v －t 图线(或切线)的斜率表示物体的加速度．斜率的绝对值表示加速度的大小，斜率为正表示加速度沿规定的正方向，但物体不一定做加速运动；斜率为负，则加速度沿负方向，物体不一定做减速运动． 3．v －t 图线与t 轴所围“面积”表示这段时间内物体的位移．t 轴上方的“面积”表示位移沿正方向，t 轴下方的“面积”表示位移沿负方向，如果上方与下方的“面积”大小相等，说明物体恰好回到出发点．用函数法解决非常规图像问题 二、三类图像 (1)a －t 图像由Δv ＝a Δt 可知图像中图线与横轴所围面积表示速度变化量，如图甲所示． (2)xt－t 图像 由x ＝v 0t ＋12at 2可得x t ＝v 0＋12at ，截距b 为初速度v 0，图像的斜率k 为12a ，如图乙所示．(3)v 2－x 图像由v 2－v 02＝2ax 可知v 2＝v 02＋2ax ，截距b 为v 02，图像斜率k 为2a ，如图丙所示．三、追及相遇问题1．追及相遇问题的实质就是分析两物体在相同时间内能否到达相同的空间位置． 2.追及相遇问题的基本物理模型：以甲车追乙车为例．(1)无论v 甲增大、减小或不变，只要v 甲<v 乙，甲、乙的距离不断增大．(2)若v甲＝v乙，甲、乙的距离保持不变．(3)无论v甲增大、减小或不变，只要v甲>v乙，甲、乙的距离不断减小．3．分析思路可概括为“一个临界条件”“两个等量关系”．(1)一个临界条件：速度相等．它往往是物体间能否追上或两者距离最大、最小的临界条件，也是分析、判断问题的切入点；(2)两个等量关系：时间等量关系和位移等量关系．通过画草图找出两物体的位移关系是解题的突破口．4．常用分析方法(1)物理分析法：抓住“两物体能否同时到达空间某位置”这一关键，认真审题，挖掘题目中的隐含条件，建立物体运动关系的情境图．能否追上的判断方法(临界条件法)物体B追赶物体A：开始时，两个物体相距x0，当v B＝v A时，若x B>x A＋x0，则能追上；若x B＝x A＋x0，则恰好追上；若x B<x A＋x0，则不能追上．(2)二次函数法：设运动时间为t，根据条件列方程，得到关于二者之间的距离Δx与时间t的二次函数关系，Δx＝0时，表示两者相遇．①若Δ>0，即有两个解，说明可以相遇两次；②若Δ＝0，一个解，说明刚好追上或相遇；③若Δ<0，无解，说明追不上或不能相遇．当t＝－b2a时，函数有极值，代表两者距离的最大或最小值．(3)图像法：在同一坐标系中画出两物体的运动图像．位移－时间图像的交点表示相遇，分析速度－时间图像时，应抓住速度相等时的“面积”关系找位移关系．区分x－t图像和v－t图像1．无论x－t图像、v－t图像是直线还是曲线，所描述的运动都是直线运动，图像的形状反映了x与t、v与t的函数关系，而不是物体运动的轨迹．2．x－t图像中两图线的交点表示两物体相遇，v－t图像中两图线的交点表示该时刻两物体的速度相等，并非相遇．3．位置坐标x－y图像则能描述曲线运动，图线交点表示物体均经过该位置，但不一定相遇，因为不知道时间关系．例题1.如图为一质点做直线运动的v－t图像，下列说法正确的是()A ．BC 段表示质点通过的位移大小为34 mB ．在18～22 s 时间内，质点的位移为24 mC ．整个过程中，BC 段的加速度最大D ．整个过程中，E 点所对应的时刻离出发点最远 【答案】A 【解析】BC 段，质点的位移为x ＝5＋122×4 m ＝34 m ，选项A 正确；在18～22 s 时间内，质点的位移为x ＝12×22 m ＋(－12×22) m ＝0 m ，选项B 错误；由题图看出，CE 段图线斜率的绝对值最大，则CE 段对应过程的加速度最大，选项C 错误；由题图看出，在0～20 s 时间内，速度均为正值，质点沿正方向运动，在20～22 s 时间内速度为负值，质点沿负方向运动，所以整个过程中，D 点对应时刻离出发点最远，选项D 错误．(多选)雨雪天气时路面湿滑，汽车在紧急刹车时的刹车距离会明显增加．如图所示为驾驶员驾驶同一辆汽车在两种路面紧急刹车时的v －t 图像，驾驶员的反应时间为1 s ．下列说法正确的是( )A ．从t ＝0到停下，汽车在湿滑路面的平均速度大于在干燥路面的平均速度B ．从t ＝1 s 到停下，汽车在湿滑路面的平均速度大于在干燥路面的平均速度C ．从t ＝0到停下，汽车在湿滑路面的行驶距离比在干燥路面的行驶距离多15 mD ．从t ＝1 s 到停下，汽车在湿滑路面的加速度是在干燥路面的加速度的0.75倍 【答案】CD【解析】从t ＝0到停下，汽车在湿滑路面的位移为x 1＝30×1 m ＋4×302m ＝90 m平均速度为v 1＝905 m/s ＝18 m/s 汽车在干燥路面的位移为x 2＝30×1 m ＋3×302 m ＝75 m平均速度为v 2＝754m/s ＝18.75 m/s ，x 1－x 2＝15 m ，故A 错误，C 正确；从t ＝1 s 到停下，汽车在湿滑路面的平均速度v 1′＝302m/s ＝15 m/s ，汽车在干燥路面的平均速度 v 2′＝302m/s ＝15 m/s ，故B 错误； 从t ＝1 s 到停下，汽车在湿滑路面的加速度大小a 1＝304m/s 2＝7.5 m/s 2，汽车在干燥路面的加速度大小a 2＝303 m/s 2＝10 m/s 2，则从t ＝1 s 到停下，汽车在湿滑路面的加速度是在干燥路面的加速度的0.75倍，故D 正确．在平直的公路上有甲、乙两辆汽车,它们运动的位置-时间图像如图所示。
专题1：追及、相遇问题和运动图像问题
AB×BC= - 0= ( )v
1 1
v0
v0
v0 ( a0 μ g )
2
2
2
μg
a0
2 μa0 g
得黑色痕迹的长度l= 答案:
v0 ( a0 μ g )
2
v0 ( a0 μ g )
2
2 μa0 g
。
2 μa0 g
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答案：C
解析:依题意作出物体的v
t图象如图所示,图线下方所围成的面积表示物体的位移,由几何知识知图
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拓展链接2
列车以72 km/h的速度行驶,司机突然发现同一平直铁路上前方500 m处,
一列货车正以36 km/h的速度匀速同向行驶,为避免撞车,列车司机立即 刹车,求列车刹车时加速度的最小值。 答案:0.1 m/s2
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解析:设列车刹车的加速度大小为a,刹车后经时间t,列车速度与货车 速度相等,这段时间内货车、列车的位移分别为x1、x2,如图所示,则不 相撞的条件是x1+500 m≥x2 ① x1=v1t ② 根据匀变速运动规律有 x2=v2t- 2 ③ at
之和,则刚好追上,二者刚好避免相撞。
③若追者位移恰等于被追者位移与二者的初始距离之和时追者的速
度仍大于被追者的速度,则被追者还能有一次追上追者,二者速度相 等时,二者间距有一个再次相遇前的最大值。 (2)速度小者加速(初速度为零的匀加速直线运动)追速度大者(匀速运
动)。
①当二者速度相等时,二者之间有相遇前的最大距离。 ②当追者位移等于被追者位移与二者的初始距离之和时,后者追上前 者。
拓展链接4(2012· 山东潍坊高三质检)下列图象能正确反映物体在直线上
秘籍01运动图像问题和追及相遇问题(解析版)-备战2024年高考物理抢分秘籍
秘籍01 运动图像问题和追及相遇问题一、运动图像问题对运动图象的认识和理解，应注意以下三点：(1)无论是x-t图象还是v-t图象都只能描述直线运动．(2)x-t图象和v-t图象不表示物体运动的轨迹，x、v与t一一对应．(3)一般试题中，关键点是根据斜率判断物体的运动状况，x-t图象的斜率表示物体运动的速度，根据x-t图象的斜率判断速度变化情况；v-t图象的斜率表示物体运动的加速度，根据v-t 图象的斜率判断加速度的变化情况．1、x-t图像2、v-t图像3、x-t图像，v-t图像，a-t图像的对比图像识图 五要素t 上为正，t 下为负 斜 斜率表示物体加速度变化率，即加速度变化的快慢 截 纵截距表示物体初加速度面阴影部分的面积表示物体某段时间内速度变化量；t 上为正，t 下为负4、其他图像（v 2-x 图像、x-v 图像、x t-t 图像、a-x 图像）v²-x图像识图步骤 1.根据v²-v o ²=2ax 写出对应图线函数表达式； 2.找初速度和加速度两个主要物理量；识图 五要素点两图线交点，说明两物体经过某段相同位移或在某一位置的速度平方值相同线 ①①①①表示物体做匀加速直线运动；3表示物体做匀减速直线运动 斜 v²-x 图线料率K=2a ；上倾为正，下斜为负；陡缓示大小截 在v²-x 图线中纵截距表示物体初速度平方；在x -v 2图线中横载距表示物体的初速度平方面图线与横轴所围图形面积无意义x-v 图像v-x 图像识图步骤 1.根据v²-vo²=2ax 写出对应图线函数表达式；2.找初速度和加速度两个主要物理量；识图 五要素点 两图线交点，说明两物体经过某段相同位移或在某一位置的速度相同 线 ①①①表示物体做匀加速直线运动；①①表示物体做匀减速直线运动斜截 在v -x 图线中纵截距表示物体初速度；在x -v 图线中横截距表示物体的初速度面图线与横轴所围图形面积无意义图像识图步骤 1.根据图像写函数表达式；2.根据表达式找初速度和加速度两个主要物理量；识图五要素点两图线交点，说明两物体此时刻相遇线①①①表示物体做匀变速直线运动；①表示物体做匀速直线运动斜①①①斜率;上倾为正，下斜为负；陡缓示大小。
【精选】高考物理一轮复习专题一运动学图象追及相遇问题精讲深剖
专题一运动学图象追及相遇问题【专题解读】1.本专题是匀变速直线运动规律和运动学图象的综合应用，为高考必考内容，以选择题形式命题．2．学好本专题，可以提高同学们通过画运动情景示意图和v－t图象分析和解决运动学问题的能力．3．用到的知识有：x－t图象和v－t图象的理解，匀变速直线运动的规律，临界条件的确定，极值思想等数学方法．考向一运动学图象的理解和应用1．x－t图象(1)物理意义：反映了物体做直线运动的位移随时间变化的规律．(2)斜率意义①图线上某点切线的斜率的大小表示物体速度的大小．②切线斜率的正负表示物体速度的方向．2．v－t图象(1)物理意义：反映了做直线运动的物体的速度随时间变化的规律．(2)斜率意义①图线上某点切线的斜率的大小表示物体加速度的大小．②图线上某点切线的斜率的正负表示物体加速度的方向．(3)面积意义①图线与时间轴围成的面积表示相应时间内的位移大小．②此面积在时间轴的上方，表示这段时间内的位移方向为正方向；若此面积在时间轴的下方，表示这段时间内的位移方向为负方向．3．对两种图象的理解(1)x－t图象、v－t图象都不是物体运动的轨迹，图象中各点的坐标值x、v与t一一对应．(2)x－t图象、v－t图象的形状由x与t、v与t的函数关系决定．(3)无论是x－t图象还是v－t图象，所描述的运动都是直线运动．【例1】如图1所示为甲、乙两质点做直线运动的速度－时间图象，则下列说法中正确的是( )图1A ．在0～t 3时间内甲、乙两质点的平均速度相等B ．甲质点在0～t 1时间内的加速度与乙质点在t 2～t 3时间内的加速度相同C ．甲质点在0～t 1时间内的平均速度小于乙质点在0～t 2时间内的平均速度D ．在t 3时刻，甲、乙两质点都回到了出发点 【答案】 A【例2】甲、乙两车在同一条直道上行驶，它们运动的位移x 随时间t 变化的关系如图2所示．已知乙车做匀变速直线运动，其图线与t 轴相切于10 s 处．则下列说法正确的是( )图2A ．甲车的初速度为零B ．乙车的初位置在x 0＝60 m 处C ．乙车的加速度大小为1.6 m/s 2D ．5 s 时两车相遇，此时甲车速度较大 【答案】 C【解析】 由图可知甲车做匀速直线运动，速度v 甲＝Δx Δt ＝205 m/s ＝4 m/s.故A 错；由图可知乙车做匀减速直线运动，可看做是反方向的匀加速直线运动，则有x ＝12at 2，由图可知，当其反向运动5 s 时，位移为20 m ．则有20＝12a ·52，得加速度大小a ＝1.6 m/s 2.因其共运动了10 s ，可得x 0＝12×1.6×102m ＝80 m ．C 对，B 错．t ＝5 s 时，两车相遇，但甲车速度v 甲＝4 m/s 小于乙车速度v 乙＝8 m/s ，D 错． 跟踪演练1．(多选)国际海事局在2016年2月2日发布报告说，2015年索马里海域未发生任何海盗袭击事件，IHS 分析报告得知，由于非洲之角地区(索马里、埃塞俄比亚)国内政治局势持续恶化，今年航行于索马里附近海域的船舶面临海盗威胁的风险将增高．假设亚丁湾索马里海盗的几艘快艇试图靠近劫持一艘被护航编队保护的商船，护航队员发射爆震弹成功将其驱逐．其中一艘海盗快艇在海面上的速度—时间图象如图3所示，则下列说法正确的是( )图3A ．海盗快艇在0～66 s 内从静止出发做加速度增大的加速运动B ．海盗快艇在96 s 末开始调头逃离C ．海盗快艇在66～96 s 内运动了225 mD ．海盗快艇在96～116 s 内做匀减速运动 【答案】 BC2．a 、b 、c 三个物体在同一条直线上运动，三个物体的x －t 图象如图4所示，图象c 是一条抛物线，坐标原点是抛物线的顶点，下列说法中正确的是( )图4A．a、b两物体都做匀速直线运动，两个物体的速度相同B．a、b两物体都做匀变速直线运动，两个物体的加速度大小相等，方向相反C．在0～5 s内，当t＝5 s时，a、b两个物体相距最近D．物体c一定做变速直线运动【答案】 D考向二追及相遇问题1．追及相遇问题中的一个条件和两个关系(1)一个条件：即两者速度相等，它往往是物体间能否追上或两者距离最大、最小的临界条件，也是分析判断的切入点．(2)两个关系：即时间关系和位移关系，这两个关系可通过画过程示意图得到．2．追及相遇问题的两种典型情况假设物体A追物体B，开始时，两个物体相距x0，有两种典型情况：(1)一定能追上，如做匀加速运动的物体A追匀速运动的物体B，当v A＝v B时，二者相距最远．(2)不一定能追上，如匀减速运动的物体A追匀速运动的物体B，当v A＝v B时，①若已超越则相遇两次．②若恰好追上，则相遇一次．③若没追上，则无法相遇．【例3】在一条平直的公路上，甲车在前以54 km/h的速度匀速行驶，乙车在后以90 km/h的速度同向行驶．某时刻两车司机同时听到前方有事故发生的警笛提示，同时开始刹车．已知甲、乙两车与路面的动摩擦因数分别是μ1＝0.05和μ2＝0.1，g取10 m/s2.请问：(1)若两车恰好不相碰，则两车相碰前刹车所用时间是多少？(2)若想避免事故发生，开始刹车时两辆车的最小间距是多少？分析①同时开始刹车；②两车恰好不相碰；③开始刹车时两辆车的最小间距．【答案】(1)20 s (2)100 m追及相遇问题的类型及解题技巧 1．相遇问题的类型(1)同向运动的两物体追及即相遇，各自位移之差等于开始时两物体之间的距离． (2)相向运动的物体，当各自发生的位移大小之和等于开始时两物体间的距离时即相遇． 2．解题技巧分析时要紧抓“两个图三个关系式”，即：过程示意图和v －t 图象，速度关系式、时间关系式和位移关系式．同时要关注题目中的关键字眼，充分挖掘题目中的隐含条件，如“刚好”“恰好”“最多”“至少”等． 跟踪演练3．甲、乙两车在同一直线轨道上同向行驶，甲车在前，速度为v 1＝8 m/s ，乙车在后，速度为v 2＝16 m/s ，当两车相距x 0＝8 m 时，甲车因故开始刹车，加速度大小为a 1＝2 m/s 2，为避免相撞，乙车立即开始刹车，则乙车的加速度至少为多大？ 【答案】 6 m/s 2【解析】 方法一：临界法两车速度相同均为v 时，设所用时间为t ，乙车的加速度为a 2，则v 1－a 1t ＝v 2－a 2t ＝v ，v1＋v2t ＝v2＋v2t －x 0，解得t ＝2 s ，a 2＝6 m/s 2，即t ＝2 s 时，两车恰好未相撞，显然此后在停止运动前，甲的速度始终大于乙的速度，故可避免相撞．满足题意的条件为乙车的加速度至少为6 m/s 2.方法二：函数法 甲、乙运动的位移：x 甲＝v 1t －12a 1t 2，x 乙＝v 2t －12a 2t 2避免相撞的条件为x 乙－x 甲<x 0 即12(a 2－a 1)t 2＋(v 1－v 2)t ＋x 0>0 代入数据有(a 2－2)t 2－16t ＋16>0不等式成立的条件是：Δ＝162－4×16(a 2－2)<0，且a 2－2>0 解得a 2>6 m/s 2.4．甲、乙两车在平直公路上比赛，某一时刻，乙车在甲车前方L 1＝11 m 处，乙车速度v 乙＝60 m/s ，甲车速度v 甲＝50 m/s ，此时乙车离终点尚有L 2＝600 m ，如图5所示．若甲车加速运动，加速度a ＝2 m/s 2，乙车速度不变，不计车长．求：图5(1)经过多长时间甲、乙两车间距离最大，最大距离是多少？ (2)到达终点时甲车能否超过乙车？ 【答案】 (1)5 s 36 m (2)不能将x 甲′、x 乙′代入位移关系，得v 甲t 2＋12at 22＝v 乙t 2＋L 1考向三 应用图象分析运动问题应用图象解决物理问题有四种情况： (1)根据题目所给运动图象分析物理问题； (2)根据题意自己画出运动图象并解决问题；(3)对题目中所给图象进行必要的转化，然后根据转化后的运动图象分析问题．例如，题目中给定的是F －t 图象，则可转化为a －t 图象，再转化为v －t 图象． (4)分析追及相遇问题①若用位移图象求解，分别作出两个物体的位移图象，如果两个物体的位移图象相交，则说明两物体相遇．②若用速度图象求解，则注意比较速度图线与时间轴包围的面积．【例4】 (多选)甲、乙两车在平直公路上同向行驶，其v －t 图象如图6所示．已知两车在t ＝3 s 时并排行驶，则( )A ．在t ＝1 s 时，甲车在乙车后B ．在t ＝0时，甲车在乙车前7.5 mC ．两车另一次并排行驶的时刻是t ＝2 sD ．甲、乙车两次并排行驶的位置之间沿公路方向的距离为40 m 【答案】 BD【解析】 由题中v －t 图象得a 甲＝10 m/s 2，a 乙＝5 m/s 2，两车在t ＝3 s 时并排行驶，此时x 甲＝12a 甲t 2＝12×10×32 m ＝45 m ，x 乙＝v 0t ＋12a 乙t 2＝10×3 m＋12×5×32 m ＝52.5 m ，所以t＝0时甲车在前，距乙车的距离为L ＝x 乙－x 甲＝7.5 m ，B 项正确．t ＝1 s 时，x 甲′＝12a 甲t ′2＝5 m ，x 乙′＝v 0t ′＋12a 乙t ′2＝12.5 m ，此时x 乙′＝x 甲′＋L ＝12.5 m ，所以另一次并排行驶的时刻为t ＝1 s ，故A 、C 项错误；两次并排行驶的位置沿公路方向相距L ′＝x 乙－x 乙′＝40 m ，故D 项正确．【例5】 (2016·江苏单科·5)小球从一定高度处由静止下落，与地面碰撞后回到原高度再次下落，重复上述运动，取小球的落地点为原点建立坐标系，竖直向上为正方向．下列速度v 和位置x 的关系图象中，能描述该过程的是( )【答案】 A运动学图象问题的分析技巧1．抓住速度图象是速度随时间的变化规律，是物理公式的函数表现形式，分析问题时要做到数学与物理的有机结合，数学为物理所用．2．在速度图象中，纵轴截距表示初速度，斜率表示加速度，图象与坐标轴围成的“面积”表示位移，抓住以上特征，灵活分析． 跟踪演练5．(多选)甲、乙两车在一平直道路上同向运动，其v －t 图象如图7所示，图中△PQR 和△MNR 的面积分别为s 1和s 2(s 1>s 2)．初始时，甲车在乙车前方s 0处．则( )图7A．若s0＝s1＋s2，两车一定不会相遇B．若s0<s1，两车一定相遇2次C．若s0＝s2，两车可能相遇1次D．若s0＝s1，两车可能相遇2次【答案】AC6.(多选)如图8所示，绷紧的水平传送带始终以恒定速率v1运行．初速度大小为v2的小物块从与传送带等高的光滑水平地面上滑上传送带，以地面为参考系，v2>v1.从小物块滑上传送带开始计时，其v－t图象可能的是( )图8【答案】ABC【解析】物块从右端滑上传送带，可以先匀减速运动到速度为0再反向加速后匀速，也可以一直减速，分情况进行讨论即可解题．小物块从右端滑上传送带后一直做匀减速运动，到达左端后速度还没有减为零，离开传送带后在光滑水平地面上做匀速运动，故A正确；小物块从右端滑上传送带后先做匀减速运动，速度减为零后反向做匀加速运动，当速度等于传送带速度v1后匀速运动，故B正确；小物块从右端滑上传送带后一直做匀减速运动，到达左端时速度恰好为零，故C正确；物块做匀减速运动速度达到零后不能一直匀加速下去，反向加速后，速度等于传送带速度v1后匀速运动，故D错误．7．兰渝铁路的开通，为广大市民的生活、工作带来极大的方便．现简化动车运行物理模型，假设在南充站停靠的动车在停靠南充站前以速度v0＝234 km/h做匀速直线运动，经停该站的动车先做匀减速直线运动，在该站短暂停留后，做匀加速直线运动出站，当速度达到v0＝234 km/h时又开始做匀速直线运动，全过程的v－t图象如图9所示．求：图9(1)动车离开南充站时的加速度大小；(2)动车停靠南充站比不停靠该站运行多经历的时间．【答案】(1)5 m/s2(2)136.5 s用“等效法”处理追及相遇问题一、将“非同一地点出发”等效为“同一地点出发”在运动学问题中，与物体的位移相关的问题是比较多的，特别是两个物体运动的起点并不在同一位置时位移的比较问题，在各类考试中比较常见，对于此类问题，可作一定的等效处理，视为从同一点开始的运动，这样比较起来就方便多了．【例1】两辆完全相同的汽车A、B，沿水平直路一前一后匀速行驶，速度均为v0，若前车A 突然以恒定的加速度刹车，在它刚停住后，后车B以前车A刹车时的加速度开始刹车，已知前车A刹车过程中所行的距离为s，若要保证两辆车在上述过程中不相撞，则两车在匀速行驶时保持的距离至少应为( )A．s B．2s C．3s D．4s【答案】 B【解析】题设情形如图(a)所示，两车不相撞的临界条件是A、B两车在末位置处恰好接触，现针对所研究内容，等效为B、A从同一地点出发，A车以速度v0匀减速运动，B车先匀速运动后匀减速运动，如图(b)所示，图(b)中末位置A、B均停下来的间距即为图(a)中初位置B、A间的距离，继而可作出图(c)所示v－t图象，从图象中直接看出B比A多运动了2s.二、将“研究运动物体间位置变化”转化为“研究物体间的相对运动”转化问题的研究对象、过程、方法，都属于等效处理的范畴，合理地转化问题也是解题过程中化繁为简的有效手段之一．【例2】飞机处于2 000 m高空匀速飞行，时隔1 s先后掉下两小球A、B，求两球在下落过程中彼此在竖直方向上相距最远的距离．(g取10 m/s2，空气阻力不计)【答案】195 m。
第一关 运动学图像 追及相遇问题-高考物理专题复习及典型试题
第一关运动学图像追及相遇问题笔记1.两类运动图像1.1 x-t图像（1）物理意义反映了做直线运动的物体位移随时间变化的规律。
（2）两种特殊的x -t图像①若x -t图像是一条倾斜的直线，说明物体做匀速直线运动。
②若x -t图像是一条平行于时间轴的直线，说明物体处于静止状态。
（3）x -t图像中的“点”“线”“斜率”“截距”的意义①点：两图像交汇点，说明两物体相遇②线：表示研究对象的变化过程和规律，出现拐点，表示物体回头③斜率：图线上某点切线的斜率大小表示物体的速度大小；图线上某点切线的斜率正负表示物体的速度方向；④截距：纵轴截距表示t=0时刻的初始位移，横轴截距表示位移为0的时刻1.2 v-t图像（1）物理意义反映了做直线运动的物体的速度随时间变化的规律。
（2）两种特殊的v -t图像①若v -t图像是与横轴平行的直线，说明物体做匀速直线运动。
②若v -t图像是一条倾斜的直线，说明物体做匀变速直线运动。
（3）v -t图像中的“点”“线”“斜率”“截距”“面积”的意义①点：两图像交汇点，说明两物体该时刻速度相等②线：表示速度的变化过程和规律，图像穿越x轴，表示物体回头③斜率：图线上某点切线的斜率大小表示物体的加速度大小；图线上某点切线的斜率正负表示物体的加速度方向；④截距：纵轴截距表示t=0时刻的初速度，横轴截距表示速度为0的时刻⑤面积：数值上表示某段时间内的位移2.追及相遇类问题分析讨论追及、相遇问题的实质，就是分析两物体在相同时间内能否到达相同的空间位置。
解题思路和方法：（1）分析物体运动过程； （2）绘制运动图像； （3）找两物体位移关系； （4）列位移方程。
1．分析追及问题的方法技巧可概括为“一个临界条件”、“两个等量关系”。
（1）一个临界条件——速度相等．它往往是物体间能否追上或（两者）距离最大、最小的临界条件，也是分析判断问题的切入点．（2）两个等量关系：时间关系和位移关系，通过画草图找出两物体的位移关系是解题的突破口。
高考一轮复习 专题1 运动图象追及相遇问题
专题一运动图象追及相遇问题考点一运动图象的理解自主演练1．直线运动的x t图象(1)意义：反映了直线运动的物体位移随时间变化的规律．(2)图线上某点切线的斜率的意义①斜率大小：表示物体速度的大小．②斜率的正负：表示物体速度的方向．(3)两种特殊的x t图象．①若x t图象是一条平行于时间轴的直线，说明物体处于静止状态．(如图甲所示)．②若x t的图象是一条倾斜的直线，说明物体在做匀速直线运动．(如图乙所示)．2．直线运动的v t图象(1)意义：反映了直线运动的物体速度随时间变化的规律．(2)图线上某点切线的斜率的意义①斜率的大小：表示物体加速度的大小．②斜率的正负：表示物体加速度的方向．(3)两种特殊的v t图象①匀速直线运动的v t图象是与横轴平行的直线．(如图甲所示)②匀变速直线运动的v t图象是一条倾斜的直线．(如图乙所示)(4)图线与坐标轴围成的“面积”的意义①图线与坐标轴围成的“面积”表示相应时间的位移．②若此面积在时间轴的上方，表示这段时间内的位移方向为正方向；若此面积在时间轴的下方，表示这段时间内的位移方向为负方向．[多维练透]1.A、B两物体沿同一直线运动，运动过程中的x t图象如图所示，下列说法正确的是( )A．4 s时A物体运动方向发生改变B．0～6 s内B物体的速度逐渐减小C．0～5 s内两物体的平均速度相等D．0～6 s内某时刻两物体的速度大小相等2．下列所给的运动图象中能反映做直线运动的物体不会回到初始位置的是( )3．下图甲为发射模型火箭的示意图，已知模型火箭质量m＝1 kg，图乙为该段时间内火箭运动的v t图，关于火箭受力情况和运动情况，下列说法正确的是( )A．火箭2 s时达到最高点B．火箭在3 s时加速度的方向改变C．火箭在1 s时和5 s时的加速度相同D．火箭在4 s时位于发射点下方2 m处考点二运动图象的应用师生共研1．运用运动图象解题时的“六看”xt图象vt图象纵截距表示初位置表示初速度斜直线表示匀速直线运动表示匀变速直线运动斜率表示速度表示加速度面积无实际意义图线和时间轴围成的面积表示位移交点相遇点速度相等点(临界条件点)拐点表示从一种运动变为另一种运动表示从一种运动变为另一种运动2.三点说明(1)无论是xt图象还是vt图象都只能描述直线运动．(2)xt图象和vt图象不表示物体运动的轨迹．(3)xt图象和vt图象的形状由x与t、v与t的函数关系决定．题型1 xt图象的应用例1 [2020·河北石家庄二中期末]甲、乙两车在同一条直线上行驶，它们运动的位移x随时间t变化的关系如图所示，已知乙车做匀变速直线运动，其图线与t轴相切于10 s处，则下列说法正确的是( ) A．甲车的初速度为零B．乙车的初位置在x0＝60 m处C．乙车的加速度大小为1.6 m/s2D．5 s时两车相遇，此时甲车速度较大题型2 vt图象的应用例2 甲、乙两车在平直的公路上行驶，t＝0时刻两车处于同一位置，其速度—时间图象如图所示，两图线交点处坐标及切线如图，则( )A．t＝8 s末，甲、乙两车相遇B．t＝2 s末，甲车的加速度大于乙车的加速度C．在0～2 s内，甲车的位移小于乙车的位移D．在2～8 s内，甲车的平均速度小于乙车的平均速度[教你解决问题]―→读图析图题型3 图象间的转换解决图象转换类问题的一般流程：例3 如图所示是一物体做直线运动的v t图象，则下列根据v t图象作出的加速度—时间(a t)图象和位移—时间(x t)图象正确的是( )拓展点其他运动图象(1)a t图象：由v＝v0＋at可知图象与横轴所围成面积表示速度变化量Δv，如图甲所示．(2) t图象：由x＝v0t＋at2可得＝v0＋at，图象的斜率为a，如图乙所示．(3)v2 x图象：由v2＝2ax可知v2＝＋2ax，图象斜率为2a.如图丙所示．4 [2021·福建莆田模拟]如图所示为物体做直线运动的图象，下列说法正确的是( )A．甲图中，物体在0～t0这段时间内的位移小于v0t0B．乙图中，物体的加速度为2 m/s2C．丙图中，阴影面积表示t1～t2时间内物体的加速度变化量D．丁图中，t＝3 s时物体的速度为25 m/s练1 [2021·湖北一模]如图所示，甲是某质点的位移—时间图象(抛物线)，乙是另一质点的速度—时间图象，关于这两图象，下列说法中正确的是( )A．由图甲可知，质点加速度为4 m/s2B．由图甲可知，质点在前10 s内的平均速度大小为4 m/sC．由图乙可知，质点在2～4 s内的位移为0D．由图乙可知，质点在运动过程中，加速度的最大值为7.5 m/s2练2 汽车甲和乙在同一公路上做直线运动，如图是它们运动过程中的v t图象，二者在t1和t2时刻的速度分别为v1和v2，则在t1到t2时间内( )A．乙的加速度不断增大B．甲与乙间距离越来越大C．乙的平均速度<D．t1时刻甲的加速度大于乙的加速度练3 [2021·湖北荆门联考]A、B两小车在同一直线上运动，它们运动的位移s随时间t变化的关系如图所示，已知A车的s t图线为抛物线的一部分，图线的最高点在第7 s末，B车的s t图线为直线，则下列说法正确的是( )A．A车的初速度为7 m/sB．A车的加速度大小为2 m/s2C．A车减速过程运动的位移大小为50 mD．10 s末两车相遇时，B车的速度较大题后反思图象问题求解策略考点三追及和相遇问题多维探究题型1 |追及相遇问题常用的分析方法1．分析技巧：可概括为“一个临界条件”“两个关系”．2．能否追上的判断方法物体B追赶物体A：开始时，两个物体相距x0，到v A＝v B时，若x A＋x0<x B，则能追上；若x A＋x0＝x B，则恰好能追上；若x A＋x0>x B，则不能追上．3．特别提醒若被追赶的物体做匀减速直线运动，一定要注意判断被追上前该物体是否已经停止运动．例5 汽车A以v A＝4 m/s的速度向右做匀速直线运动，汽车B以v B＝10 m/s的速度同向运动，B在A 前方x0＝7 m处时汽车B开始匀减速刹车，直到静止后保持不动，B刹车的加速度大小a＝2 m/s2，从汽车B开始刹车时计时．求：(1)A追上B前，A、B间的最远距离是多少；(2)经过多长时间A恰好追上B.[教你解决问题]―→读题画过程示意图题型2 与运动图象相结合的追及相遇问题例6 [2021·武汉模拟]一辆汽车在平直的公路上匀速行驶，司机突然发现前方有一辆老年代步车正在慢速行驶，短暂反应后司机立即采取制动措施，结果汽车恰好没有撞上前方的老年代步车，若司机发现代步车时开始计时(t＝0)，两车的v t图象如图所示，则( )A．图象中的a表示汽车，b表示老年代步车B．汽车制动时的加速度大小为4.4 m/s2C．从司机发现代步车到两车速度相等时经历的时间为3.0 sD．司机发现代步车时汽车距离代步车30 m练4 [2021·广州二调改编](多选)如图所示，图甲为质点a和b做直线运动的位移—时间(x t)图象，图乙为质点c和d做直线运动的速度—时间(v t)图象，由图可知( )A．若t1时刻a、b两质点第一次相遇，则t2时刻两质点第二次相遇B．若t1时刻c、d两质点第一次相遇，则t2时刻两质点第二次相遇C．t1到t2时间内，b和d两个质点的运动方向发生了改变D．t1到t2时间内，b和d两个质点的速度先减小后增大练5 一步行者以6.0 m/s的速度跑去追赶被红灯阻停的公共汽车，在跑到距汽车25 m处时，绿灯亮了，汽车以1.0 m/s2的加速度匀加速启动前进，则( )A．人能追上公共汽车，追赶过程中人跑了36 mB．人不能追上公共汽车，人、车最近距离为7 mC．人能追上公共汽车，追上车前人共跑了43 mD．人不能追上公共汽车，且车开动后，人车距离越来越远练6 A、B两辆列车在能见度很低的雾天里在同一轨道上同向行驶，A车在前，速度v A＝10 m/s，B 车在后，速度v B＝30 m/s.当B车发现A车时就立刻刹车．已知B车在进行刹车测试时发现，若车以30 m/s 的速度行驶时，刹车后至少要前进1 800 m才能停下，假设B车刹车过程中加速度恒定．为保证两辆列车不相撞，则能见度至少要达到( )A．400 m B．600 mC．800 m D．1 600 m题后反思追及相遇问题的解题流程思维拓展生活中多体多过程的运动学问题题型1 体育＋多体多过程问题1 (多选)甲、乙两名运动员同时从泳池的两端出发，在泳池里训练，甲、乙的速度—时间图象分别如图(a)、(b)所示，不计转向的时间，两人的运动均可视为质点的直线运动．则( )A．游泳池长25 mB．经过1 min两人共相遇了3次C．经过2 min两人共相遇了5次D．两人一定不会在泳池的一端相遇题型2 |交通＋多体多过程问题例2 为提高通行效率，许多高速公路出入口安装了电子不停车收费系统ETC.甲、乙两辆汽车分别通过ETC通道和人工收费通道(MTC)驶离高速公路，流程如图所示．假设减速带离收费岛口x＝60 m，收费岛总长度d＝40 m，两辆汽车同时以相同的速度v1＝72 km/h经过减速带后，一起以相同的加速度做匀减速运动．甲车减速至v2＝36 km/h后，匀速行驶到中心线即可完成缴费，自动栏杆打开放行；乙车刚好到收费岛中心线收费窗口停下，经过t0＝15 s的时间缴费成功，人工栏杆打开放行．随后两辆汽车匀加速到速度v1后沿直线匀速行驶，设加速和减速过程中的加速度大小相等，求：(1)此次人工收费通道和ETC通道打开栏杆放行的时间差；(2)两辆汽车驶离收费站后相距的最远距离．练1 [2021·湖北黄冈新起点考试]一辆从高速公路服务区驶出的小汽车甲以90 km/h的速度并入高速公路行车道向前行驶，甲车司机突然发现前方约100 m处有一辆正打开双闪的小汽车乙，以约45 km/h 的速度缓慢行驶，此时甲车司机发现无法变道，经3 s的反应时间开始刹车，刹车加速度大小约为5 m/s2，则两车相距最近的距离约为( )A．15 m B．53 m C．47 m D．63 m练2 [2020·山东济南外国语学校5月月考]十一放假期间，全国高速公路对七座及以下小型客车免费放行，小轿车可以不停车通过收费站，但要求小轿车通过收费站窗口前x0＝9 m区间的速度不超过v0＝6 m/s.现在甲、乙两小轿车在收费站前平直公路上分别以v甲＝20 m/s和v乙＝34 m/s的速度匀速行驶，甲车在前，乙车在后．甲车司机发现正前方收费站，开始以大小为a甲＝2 m/s2的加速度匀减速刹车．(1)甲车司机需在离收费站窗口至少多远处开始刹车才不违章？(2)若甲车司机经刹车到达离收费站窗口前9 m处的速度恰好为6 m/s，乙车司机在发现甲车刹车时经t0＝0.5 s的反应时间后，开始以大小为a乙＝4 m/s2的加速度匀减速刹车．为避免两车相撞，且乙车在收费站窗口前9 m区间不超速，则在甲车司机开始刹车时，甲、乙两车至少相距多远？专题一运动图象追及相遇问题考点突破1．解析：A图线的斜率不变，则A物体的速度大小和方向不变，故A项错误；0～6 s内B物体图线切线的斜率增大，则B物体的速度逐渐增大，故B项错误；根据物体的位移Δx＝x2－x1，可知0～5 s内，A物体的位移比B物体的大，则A物体的平均速度比B物体的大，故C项错误；0～6 s内B物体的图象切线斜率绝对值先小于A，后大于A，可知某时刻两物体的速度大小相等，故D项正确．答案：D2．解析：速度—时间图象中与坐标轴围成的面积表示位移，在坐标轴上方表示正位移，在坐标轴下方表示负位移，所以A项中面积不为零，位移不为零，物体不能回到初始位置；B、C两项中面积为零，位移为零，物体回到初始位置；位移—时间图象表示物体的位移随时间变化的图象，在t0时刻物体的位移为零，即物体又回到了初始位置．综上所述，A项正确．答案：A3．解析：2 s前后，运动方向不变，A项错误；3 s前后，v t图象的单调性不变，加速度方向不变，B项错误；由a＝得0～2 s内加速度a1＝2 m/s2,4～6 s内加速度a2＝2 m/s2，C项正确；0～3 s，v t图线所围面积x1＝6 m,3～4 s，v t图线所围面积x2＝－2 m，总位移为＋4 m，表明火箭在4 s时位于发射点上方4 m处，D项错误．答案：C例1 解析：本题考查位移—时间图象．x t图线的斜率表示速度，则知甲车的速度不变，做匀速直线运动，初速度不为零，故A错误；甲车的速度v甲＝＝ m/s＝4 m/s，乙车做匀变速直线运动，其图线与t轴相切于10 s处，则t＝10 s时，乙车的速度为零，反过来看成乙车做初速度为零的匀加速直线运动，则有x＝at2，根据题图可知，20 m＝a·(5 s)2，解得乙车的加速度大小a＝1.6 m/s2，则x0＝80 m，故B错误，C正确；5 s时两车相遇，此时乙车的速度v乙＝1.6×5 m/s＝8 m/s，则乙车的速度较大，故D错误．答案：C例2 解析：根据速度—时间图线与坐标轴所围图形的面积表示位移可知，在0～8 s时间内，甲车的位移大于乙车的位移，又两车的初始位置相同，故t＝8 s末，甲车在乙车前面，选项A错误；根据速度—时间图线的斜率表示加速度可知，在t＝2 s时，甲车的加速度大小a1＝5 m/s2，乙车的加速度大小a2＝5 m/s2，甲、乙两车加速度大小相等，选项B错误；根据速度—时间图线与坐标轴所围图形的面积表示位移可知，在0～2 s时间内，甲车的位移小于乙车的位移，选项C正确；在2～8 s时间内，甲车的位移大于乙车的位移，根据平均速度公式可知，甲车的平均速度大于乙车的平均速度，选项D错误．答案：C例3 解析：由v t图象知，0～1 s内，物体做匀速直线运动，加速度a1＝0，位移x＝vt，x与t 成正比；1～3 s内，物体的加速度不变，做匀变速直线运动，加速度a2＝－1 m/s2，位移为x＝v0(t－1 s)＋a2(t－1 s)2＝m，可知x t图象是开口向下的抛物线；3～5 s内，物体沿负方向做匀减速直线运动，加速度a3＝0.5 m/s2，位移为x＝－v0(t－3 s)＋a3(t－3 s)2，x t图象是开口向上的抛物线，且3～5 s内物体的位移为－1 m，由数学知识知，只有A选项对应的图象正确．答案：A例4 解析：由v t图线与坐标轴围成的面积表示位移，可知甲图中，物体在0～t0这段时间内的位移大于v0t0(平均速度大于v0)，选项A错误；根据v2＝2ax可知乙图中，2a＝1 m/s2，则物体的加速度为0.5 m/s2，选项B错误；根据Δv＝at可知，丙图中阴影部分的面积表示t1～t2时间内物体的速度变化量，选项C错误；由x＝v0t＋at2可得＝v0＋at，结合丁图可知a＝ m/s2＝5 m/s2(a前面的易被忽视)，即a＝10 m/s2，则v0＝－5 m/s，故t＝3 s时物体的速度为v3＝(－5＋10×3) m/s＝25 m/s，选项D正确．答案：D练1 解析：由图甲可知，x＝at2，取t＝10 s，x＝20 m，解得a＝0.4 m/s2，质点在前10 s内的平均速度v＝＝ m/s＝2 m/s，故A、B两项错误；由图乙可知，在2～4 s内，时间轴上方和下方的面积抵消，总位移为0，故C项正确；质点在运动过程中，加速度的最大值出现在2～4 s内，最大加速度大小为a＝＝ m/s2＝15 m/s2，故D项错误．答案：C练2 解析：v t图象的斜率等于物体的加速度的大小，由图象知乙运动的加速度不断减小，t1时刻甲的加速度小于乙的加速度，选项A、D错误；由于不知道甲、乙初始位置关系，故无法判断二者间距离如何变化，选项B错误；乙在t1和t2时间内的位移小于做匀减速直线运动的位移，故平均速度<，选项C 正确．答案：C练3 解析：本题考查匀变速直线运动与匀速直线运动的位移—时间图象的关系．A车做匀变速直线运动，设A车的初速度为v0，加速度大小为a，由题图可知，t＝7 s时，速度为零，由运动学公式可得v7＝v0－7a＝0，根据图象和运动学公式可知，t′＝10 s时的位移x10＝40 m，x10＝v0t′－at′2＝10v0－50a(m)，联立解得a＝2 m/s2，v0＝14 m/s，故A错误，B正确；A车减速过程运动的位移大小x7＝t ＝×7 m＝49 m，故C错误；位移—时间图线的斜率等于速度，10 s末两车相遇时B车的速度大小v B＝＝4 m/s，A车的速度v A＝v0－at′＝－6 m/s，则A车的速度大于B车的速度，故D错误．答案：B例5 解析：(1)当A、B两汽车速度相等时，两车间的距离最远，此时有v＝v B－at＝v A，解得t＝3 s此过程中汽车A的位移x A＝v A t＝12 m汽车B的位移x B＝v B t－at2＝21 m故最远距离Δx max＝x B＋x0－x A＝16 m.(2)汽车B从开始减速直到静止经历的时间t1＝＝5 s运动的位移x′B＝＝25 m汽车A在t1时间内运动的位移x′A＝v A t1＝20 m此时两车相距Δx＝x′B＋x0－x′A＝12 m汽车A需再运动的时间t2＝＝3 s故A追上B所用时间t总＝t1＋t2＝8 s.答案：(1)16 m (2)8 s例6 解析：汽车制动后速度减小，则知图象中的a表示老年代步车，b表示汽车，故A项错误；汽车制动时的加速度大小为a＝＝m/s2＝5 m/s2，故B错误；设从汽车制动到两车速度相等时经历的时间为t，则v a＝v b－at，得t＝＝ s＝3 s，所以从司机发现代步车到两车速度相等时经历的时间为t′＝t＋0.5 s＝3.5 s，故C项错误；汽车恰好没有撞上前方老年代步车的时刻是t＝3.5 s，根据图线与坐标轴围成的面积表示位移大小，知司机发现代步车时汽车与代步车的距离s＝×15 m＝30 m，故D项正确．答案：D练4 解析：位移—时间图象中两图线的交点表示两者相遇，根据图甲可知，选项A正确；速度—时间图象中两图线的交点表示两者速度相等，根据图乙可知，选项B错误；位移—时间图线斜率的正负表示运动方向，根据图甲可知，t1到t2时间内质点b的运动方向发生改变．速度—时间图线在t轴上方表示速度方向为正，根据图乙可知，t1到t2时间内质点d的运动方向不变，选项C错误；位移—时间图线的斜率表示速度，根据图甲可知，t1到t2时间内，质点b的速度先减小后增大．根据图乙可知，t1到t2时间内，质点d速度先减小后增大，选项D正确．答案：AD练5 解析：在跑到距汽车25 m处时，绿灯亮了，汽车以1.0 m/s2的加速度匀加速启动前进，当汽车加速到6.0 m/s时二者相距最近．汽车加速到6.0 m/s所用时间t＝6 s，人运动距离为6×6 m＝36 m，汽车运动距离为 18 m，二者最近距离为18 m＋25 m－36 m＝7 m，选项A、C错误，B正确．人不能追上公共汽车，且车开动后，人车距离先减小后增大，选项D错误．答案：B练6 解析：解法一：物理分析法对B车，由运动学公式有0－＝2ax，解得a＝－0.25 m/s2，所以B车刹车的最大加速度为－0.25 m/s2，当B车速度减小到v＝10 m/s时，两车相距最近，此时B车的位移为x1＝，A车的位移x2＝v A t，t＝，联立解得x1＝1 600 m，x2＝800 m，能见度至少为Δx＝x1－x2＝800 m，选项C正确．解法二：图象法对B 车，由运动学公式有0－＝2ax ，解得a ＝ m/s 2＝－0.25 m/s 2，作出A 、B 两车运动过程中的速度—时间图象如图所示，图线的交点的横坐标为两车速度相等的时刻，有t ＝＝80 s ，当两车速度相等时相距最近，此时两车不相撞，则以后不能相碰，由v t 图象与坐标轴围成的面积表示位移可知，图象中阴影三角形的面积为能见度的最小值，则x min ＝×(30－10)×80 m ＝800 m ，选项C 正确．答案：C思维拓展 典例1 解析：根据v t 图线与坐标轴围成的面积表示位移，可知游泳池长度L ＝1.25×20 m ＝25 m 或者L ＝1.0×25 m ＝25 m ，选项A 正确；甲、乙的位移—时间图象如图所示，根据位移—时间图线的交点表示相遇可知，在0～60 s 内甲、乙相遇3次，在0～120 s 内甲、乙相遇5次，所以选项B 、C 正确；由甲、乙的位移—时间图象可知，甲、乙在t ＝100 s 时在泳池的一端相遇，选项D 错误．答案：ABC典例2 解析：(1)两车减速运动的加速度为：a ＝v 212⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋d 2＝2022×⎝⎛⎭⎪⎫60＋402 m/s 2＝2.5 m/s 2甲车减速到v 2所用时间为t 1＝v 1－v 2a ＝20－102.5s ＝4 s 行驶过的距离为x 1＝v 1＋v 22t 1＝20＋102×4 m ＝60 m 甲车从匀速运动到栏杆打开所用时间为t 2＝x ＋d 2－x 1v 2＝60＋402－6010s ＝2 s 甲车从减速到栏杆打开的总时间为t甲＝t1＋t2＝(4＋2) s＝6 s乙车减速行驶到收费岛中心线的时间为t3＝＝s＝8 s从减速到打开栏杆的总时间为t乙＝t0＋t3＝(15＋8) s＝23 s人工收费通道和ETC通道打开栏杆放行的时间差Δt＝t乙－t甲＝(23－6) s＝17 s(2)乙车从收费岛中心线开始出发又经t3＝8 s加速到v1＝72 km/h，与甲车达到共同速度，此时两车相距最远．这个过程乙车行驶的距离与之前乙车减速行驶的距离相等，x乙＝x＋＝m＝80 m 从收费岛中心线开始，甲车先从v2＝36 km/h加速至v1＝72 km/h，这个时间为t1＝4 s，然后匀速行驶，x甲＝x1＋v1(t3＋Δt－t1)＝[60＋20×(8＋17－4)] m＝480 m故两车相距的最远距离为Δx＝x甲－x乙＝(480－80) m＝400 m答案：(1)17 s (2)400 m练1 解析：甲车司机经t1＝3 s的反应时间开始刹车，从司机发现无法变道时经t2＝t1＋＝5.5 s两车速度相等(速度相等为临界条件)，可画出甲车司机发现无法变道后两车运动的速度—时间图象如图所示，甲车比乙车多走的距离x＝(v甲－v乙)t1＋ (v甲－v乙)(t2－t1)＝53.125 m，两车相距最近的距离为s－x＝100 m－53.125 m＝46.875 m，约为47 m，选项C正确．答案：C练2 解析：(1)对甲车，速度由20 m/s减至6 m/s过程中的位移x1＝＝91 m则甲车司机需在离收费站窗口至少x2＝x0＋x1＝100 m处开始刹车．(2)设甲刹车后经时间t，甲、乙两车速度相同，由运动学公式得v乙－a乙(t－t0)＝v甲－a甲t，解得t ＝8 s相同速度v＝v甲－a甲t＝4 m/s<6 m/s，所以乙车减速到v′＝6 m/s时两车刚好不相撞为不相撞的临界条件(找准速度是关键)乙车从34 m/s减速至6 m/s的过程中的位移为x3＝v乙t0＋＝157 m 所以在甲车司机开始刹车时，甲、乙的距离至少为x＝x3－x1＝66 m.答案：(1)100 m (2)66 m。
高三一轮复习秘籍-第一章专题强化一 运动学图像 追及相遇问题
第一章运动的描述匀变速直线运动专题强化一运动学图像追及相遇问题专题解读1.本专题是匀变速直线运动规律和运动学图像的综合应用，为高考必考内容，多以选择题形式命题．2．学好本专题，可以提高同学们通过画运动情景示意图和v－t图像分析和解决运动学问题的能力．3．用到的知识有：x－t图像和v－t图像的理解，匀变速直线运动的规律，临界条件的确定，极值思想等数学方法．过好双基关————回扣基础知识训练基础题目一、运动学图像1．直线运动的x－t图像(1)图像的物理意义反映了做直线运动的物体的位置随时间变化的规律．(2)图线斜率的意义①图线上某点切线的斜率大小表示物体速度的大小②图线上某点切线的斜率正负表示物体速度的方向．(3)交点两图线交点，表示两物体相遇．2．直线运动的v－t图像(1)图像的物理意义反映了做直线运动的物体的速度随时间变化的规律．(2)图线斜率的意义①图线上某点切线的斜率大小表示物体加速度的大小．②图线上某点切线的斜率正负表示加速度的方向．(3)交点两图线交点表示此时两物体速度相同．二、追及与相遇问题追及与相遇的两种情况1．若后者能追上前者，则追上时，两者处于同一位置，后者的速度一定不小于前者的速度．2．若后者追不上前者，则当后者的速度与前者的速度相等时，两者相距最近．研透命题点————细研考纲和真题分析突破命题点1．x －t 图像与v －t 图像的比较x －t 图像v －t 图像图像举例意义倾斜直线表示匀速直线运动；曲线表示变速直线运动倾斜直线表示匀变速直线运动；曲线表示变加速直线运动特别处两条图线的交点表示相遇图线与时间轴所围面积表示位移运动情况甲做匀速直线运动，乙做速度逐渐减小的直线运动丙做匀加速直线运动，丁做加速度逐渐减小的变加速直线运动位移0～t 1时间内甲、乙位移相等0～t 2时间内丁的位移大于丙的位移平均速度0～t 1时间内甲、乙平均速度相等0～t 2时间内丁的平均速度大于丙的平均速度2.三点说明(1)x －t 图像与v －t 图像都只能描述直线运动，且均不表示物体运动的轨迹；(2)分析图像要充分利用图像与其所对应的物理量的函数关系；(3)识图方法：一轴、二线、三斜率、四面积、五截距、六交点．【例1】(多选)(2021·广东卷)赛龙舟是端午节的传统活动．下列v －t 和s －t 图像描述了五条相同的龙舟从同一起点线同时出发、沿长直河道划向同一终点线的运动全过程，其中能反映龙舟甲与其它龙舟在途中出现船头并齐的有()答案BD解析根据题意可知，五条龙舟同时、同地、沿同一方向做直线运动，出现船头并齐，即两条龙舟在同一时刻位移相等．速度－时间图线与横轴围成的面积表示位移，可知选项A错误，选项B正确；位移－时间图像中，图线的交点表示位置相同，可知C错误，D正确．故选B、D项．【变式1】a、b、c三个物体在同一条直线上运动，它们的位移－时间图像如图所示，其中a是一条顶点坐标为(0,10)的抛物线，下列说法正确的是()A．b、c两物体都做匀速直线运动，两个物体的速度相同B．在0～5s内，a、b两个物体间的距离逐渐变大C．物体c的速度越来越大D．物体a的加速度为0.4m/s2答案B解析x－t图象的斜率表示速度，b和c为直线，斜率恒定，b、c做匀速直线运动，但斜率正负不同，即速度方向不同，A、C错误；a的切线的斜率为正，即速度为正，b的斜率为负，即速度为负，所以两者反向运动，故两物体间的距离越来越大，B正确；因为a是一条抛物线，即满足x＝x0＋kt2，可知物体a做匀加速直线运动，因为抛物线经过(0,10)点和(5,20)点，故x＝10＋0.4t2，所以1a＝0.4，a＝0.8m/s2，D错误．2【例2】(多选)甲、乙、丙是三个在同一直线上运动的物体，它们运动的v －t图像如图所示，下列说法正确的是()A．丙与甲的运动方向相反B．丙与乙的运动方向相同C．乙的加速度大于甲的加速度D．丙的加速度小于乙的加速度答案BC解析甲、乙、丙三个物体的速度均为正值，运动方向相同，A错误，B正确．根据图象斜率表示加速度可知，乙的加速度大于甲的加速度，丙的加速度大于乙的加速度，C正确，D错误．【变式2】如图所示为甲、乙两物体沿同一直线运动的v－t图像．t＝0时刻起，甲物体做匀减速直线运动，乙物体做变加速直线运动．在0～t 2时间内()A ．甲、乙两物体运动方向相反B ．甲、乙两物体运动的平均速度大小均为v 1＋v 22C ．若甲、乙两物体从同一位置开始运动，则t 1时刻两物体相遇D ．若甲、乙两物体在t 2时刻相遇，则t ＝0时刻，甲物体在乙物体前答案D 解析甲、乙两物体的速度均为正值，可知两物体的运动方向相同，故A错误；甲物体做匀减速运动，平均速度大小为v 1＋v 22，乙物体在0－t 2时间内的位移大于甲的位移，则平均速度大于v 1＋v 22，故B 错误；因v －t 图象的“面积”等于位移，若甲、乙两物体从同一位置开始运动，则在0－t 1时间内甲的位移大于乙的位移，则t 1时刻两物体不能相遇，故C 错误；因v －t 图象的“面积”等于位移，若甲、乙两物体在t 2时刻相遇，则在0－t 2时间内乙的位移大于甲的位移，则t ＝0时刻，甲物体在乙物体前面，故D 正确．故选D.◆拓展点1非常规图像1．三类图像(1)a－t图像：由v＝v0＋at可知图像与横轴所围面积表示速度变化量Δv，如图甲所示．(2)x t －t图像：由x＝v0t＋12at2可得xt＝v0＋12at，图像的斜率为12a，如图乙所示．(3)v2－x图像：由v2－v20＝2ax可知v2＝v20＋2ax，图像斜率为2a.2．解题技巧图像反映了两个变量(物理量)之间的函数关系，因此要由运动学公式推导出两个物理量间的函数关系，来分析图像的意义．【例3】某质点做匀变速直线运动，运动的时间为t，位移为x，该质点的x t －t图像如图所示，下列说法错误的是()A．质点的加速度大小为2cbB．t＝0时，质点的初速度大小为cC．t＝0到t＝b这段时间质点的平均速度为0D．t＝0到t＝b这段时间质点的路程为bc4答案D解析由x ＝v 0t ＋12at 2得x t ＝v 0＋12at ，可知x t －t 图象的斜率为12a ，根据数学知识可得：12a ＝－cb ，加速度大小为2c b，初速度为v 0＝c ，故A 、B 正确；从t ＝0到t ＝b 这段时间，质点的位移为x ＝v 0t ＋12at 2＝cb ＋12·(－2c b)·b 2＝0，则质点的平均速度为零，故C 正确；因为从t ＝0到t ＝b 这段时间内质点的位移为零，即质点做往返运动，根据运动的对称性可知整个过程中的路程为从t ＝0到t ＝b 2内位移大小的2倍，所以s ＝2[c ·b 2＋12·(－2c b )·(b 2)2]＝bc 2，D 错误．【变式3】光滑的水平面上有一物体在外力作用下做直线运动，物体的加速度随时间变化的关系如图所示．已知t ＝0时物体的速度为1m/s ，以此时的速度方向为正方向．下列说法中正确的是()A ．0～1s 内物体做匀加速直线运动B ．t ＝1s 时物体的速度为3m/sC ．t ＝1s 时物体开始反向运动D ．t ＝3s 时物体离出发点最远答案D 解析由题图可知，0～1s 内物体的加速度均匀增加，物体做变加速直线运动，故A错误；加速度－时间图线与时间轴围成的面积表示速度的变化量，×2×1m/s＝1m/s，由于初速度为v0＝1m/s，则1s内速度的变化量为Δv＝12所以t＝1s时物体的速度为2m/s，故B错误；0～1s内物体沿正向加速运动，1s末后加速度反向，物体由于v>0继续沿原方向运动，故C错误；0～3s内速度的变化量Δv′＝1×2×1m/s－1×2m/s＝－1m/s，则3s末物体的速度2为0,0～3s内物体一直沿正向运动，t＝3s时物体离出发点最远，故D正确．【变式4】(多选)一质点以一定的初速度从A点开始向相距8m的B点做直线运动，运动过程中其速度的二次方v2与位移x之间的关系图线如图所示，下列说法正确的是()A．质点做加速度增大的变加速运动B．质点做匀加速运动，其加速度大小为2m/s2C．质点运动的初速度大小为2m/sD．质点从A点运动到B点所用的时间为8s答案BCm/s2＝4m/s2，则a 解析根据v2＝v20＋2ax可知图象斜率为2a，则2a＝369＝2m/s2，故质点做匀加速直线运动，选项B正确，A错误；代入点(8,36)可得，v0＝2m/s，选项C正确；质点末速度v＝6m/s，质点从A点运动到B点所用的时间为t＝v－v0a＝6－22s＝2s，选项D错误．◆拓展点2图像间的相互转化【例4】一物体由静止开始沿直线运动，其加速度随时间变化的规律如图所示．取物体开始运动的方向为正方向，则下列关于物体运动的v－t图像正确的是()答案C解析在0～1s内，a1＝1m/s2，物体从静止开始正向匀加速运动，速度图像是一条直线，1s末速度v1＝a1t＝1m/s，在1s～2s内，a2＝－1m/s2，物体沿正方向做匀减速运动，2s末时v2＝v1＋a2t＝0,2s～3s内重复0～1s内运动，3s～4s内重复1s～2s内运动，故C正确．1．分析思路可概括为“一个临界条件”“两个等量关系”．(1)一个临界条件：速度相等．它往往是物体间能否追上或两者距离最大、最小的临界条件，也是分析判断问题的切入点；(2)两个等量关系：时间等量关系和位移等量关系，通过画草图找出两物体的时间关系和位移关系是解题的突破口．2．能否追上的判断方法物体B追赶物体A：开始时，两个物体相距x0，到v A＝v B时，若x A＋x0＜x B，则能追上；若x A＋x0＝x B，则恰好不相撞；若x A＋x0＞x B，则不能追上．3．三种方法(1)临界法：寻找问题中隐含的临界条件，例如速度小者加速追赶速度大者，在两物体速度相等时有最大距离；速度大者减速追赶速度小者，若追不上则在两物体速度相等时有最小距离．(2)函数法：设两物体在t时刻相遇，然后根据位移关系列出关于t的方程f(t)＝0，若方程f(t)＝0无正实数解，则说明这两个物体不可能相遇；若方程f(t)＝0存在正实数解，说明这两个物体能相遇．(3)图像法①若用位移图像求解，分别作出两个物体的位移图像，如果两个物体的位移图像相交，则说明两物体相遇．②若用速度图像求解，则注意比较速度图线与时间轴包围的面积．【例5】A车在直线公路上以20m/s的速度匀速行驶，因大雾天气能见度低，当司机发现正前方有一辆静止的B车时，两车距离仅有76m，A车司机立即刹车(不计反应时间)做匀减速直线运动，加速度大小为2m/s2(两车均视为质点)．(1)通过计算判断A能否撞上B车？若能，求A车从刹车开始到撞上B车的时间(假设B车一直静止)；(2)为了避免碰撞，A车在刹车的同时，如果向B车发出信号，B车收到信号经Δt＝2s的反应时间才开始匀加速向前行驶，问：B车加速度a2至少为多大才能避免事故．答案(1)能撞上，时间为(10－26)s(2)至少为1.2m/s2解析(1)设A车从刹车到停止所用的时间为t0、位移为x，由速度时间公式v0＝a1t0，解得t0＝10s由速度位移关系有0－v20＝－2a1x，代入数据解得x＝100m>76m，所以A车能撞上B车设撞上B车的时间为t1，有x0＝v0t1－1a1t21，其中x0＝76m，解得t1＝(10－226)s，t′1＝(10＋26)s，(10＋26)s大于10s，故舍去，故时间为(10－26) s.(2)假设A 车恰能追上B 车，设B 车运动时间为t ，则A 车运动时间为t ＋Δt ，此时两车速度相等，即v 0－a 1(t ＋Δt )＝a 2t ，解得t ＝v 0－a 1Δta 2＋a 1由位移关系x A ＝x 0＋x B可知v 0(t ＋Δt )－12a 1(t ＋Δt )2＝x 0＋12a 2t 2整理得a 2＝2v 0(t ＋Δt )－a 1(t ＋Δt )2－2x 0t 2解得a 2＝1.2m/s 2因此欲使A 、B 两车不相撞，B 车的最小加速度为a 2＝1.2m/s 2.【变式5】(多选)甲、乙两车在平直公路上同向行驶，其v －t 图像如图所示．已知两车在t ＝3s 时并排行驶，则()A ．在t ＝1s 时，甲车在乙车后B ．在t ＝0时，甲车在乙车前7.5mC ．两车另一次并排行驶的时刻是t ＝2sD ．甲、乙车两次并排行驶的位置之间沿公路方向的距离为40m 答案BD 解析由题中v －t 图象得a 甲＝10m/s 2，a 乙＝5m/s 2，两车在t ＝3s 时并排行驶，此时x 甲＝12a 甲t 2＝12×10×32m ＝45m ，x 乙＝v 0t ＋12a 乙t 2＝10×3m ＋12×5×32m ＝52.5m ，所以t ＝0时甲车在前，距乙车的距离为L ＝x 乙－x 甲＝7.5m ，B 项正确；t ＝1s 时，x ′甲＝12a 甲t ′2＝5m ，x ′乙＝v 0t ′＋12a 乙t ′2＝12.5m ，此时x ′乙－x ′甲＝L ，所以另一次并排行驶的时刻为t ＝1s ，故A 、C 项错误；两次并排行驶的位置沿公路方向相距L ′＝x 乙－x ′乙＝40m ，故D 项正确．【变式6】如图所示，A 、B 两物体相距s ＝7m ，物体A 以v A ＝4m/s 的速度向右匀速运动，而物体B 此时的速度v B ＝10m/s ，只在摩擦力作用下向右做匀减速运动，加速度a ＝－2m/s 2，那么物体A 追上物体B 所用的时间为()A ．7sB ．8sC ．9sD ．10s 答案B 解析物体A 做匀速直线运动，位移为：x A ＝v A t ＝4t ；物体B 做匀减速直线运动，减速过程的位移为：x B ＝v B t ＋12at 2＝10t －t 2；设物体B 速度减为零的时间为t 1，有t 1＝0－v Ba ＝5s ．在t 1＝5s 的时间内，物体B 的位移为x B 1＝25m ，物体A 的位移为x A 1＝20m ，由于x A 1＜x B 1＋s ，故物体A 未追上物体B ；5s 后，物体B 静止不动，故物体A 追上物体B 的总时间为：t 总＝x B 1＋s v A ＝25＋74s ＝8s ，故选B.。
专题探究(一) 运动图象 追及相遇问题(答案详解)
专题探究(一) 运动图象追及相遇问题课时作业基础巩固(限时:20分钟满分:50分)一、选择题(有7题,每题5分,共35分)1.(2020·贵州安顺调研)两个质点甲与乙,同时由同一地点向同一方向做直线运动,它们的速度—时间图象如图所示。
则下列说法中正确的是( D )A.第2 s末甲将会追上乙B.在第2 s末甲、乙将会相遇C.在2 s内,甲的平均速度比乙的大D.在第2 s末甲、乙相距最远×2×10 m=10 m,乙的位移x乙=10×解析:在第2 s末,甲的位移x甲=122 m=20 m,可知在第2 s末甲、乙不会相遇,A、B错误;在2 s内,乙的位移大于甲的位移,则乙的平均速度大于甲的平均速度,C错误;甲追上乙之前,前2 s内乙的速度一直大于甲的速度,二者距离一直增大,在第2 s末时速度相等,之后甲的速度大于乙的速度,所以此时两者相距最远,D正确。
2.(2020·山东潍坊模拟)某一小车从静止开始在水平方向上做直线运动,其运动过程中的加速度随时间变化关系如图所示,则关于小车的运动下列说法中正确的是( D )A.小车做先加速后减速,再加速再减速的单向直线运动B.小车做往复直线运动,速度反向时刻为1 s末、3 s末C.小车做往复直线运动,且可以运动到出发点的另一侧D.小车运动过程中的最大速度为2.5 m/s解析:由加速度—时间图线可判断,0～1 s内,小车沿正方向做加速度增大的加速运动,1～2 s内小车沿正方向做加速度减小的减速运动,由对称性知2 s末小车速度恰好减到零,2～3 s内小车沿负方向做加速度增大的加速运动,3～4 s 内小车沿负方向做加速度减小的减速运动,4 s末小车速度恰好减到零。
由于速度的变化也是对称的,所以正方向位移和负方向位移相等,即4 s末小车回到初始位置。
由以上分析知A、B、C错误;小车在1 s末或3 s末速度达到最大,图线与时间轴所围面积表示速度的变化,所以最大速度为2.5 m/s,故D正确。
2020高考物理必考专题01 运动图像 追及相遇问题(解析版)
专题01: 运动图像追及相遇问题(解析版)考点分类：考点分类见下表考点分类考点内容考点分析与常见题型重要热点运动图像的理解及应用选择题，与其他知识点结合重要热点追及相遇问题选择题或计算题，选择题较多重要热点应用图像分析运动问题选择题考点一运动图像的理解及应用1.两种运动图像的比较名称项目x-t图像v-t图像轴横轴为时间t,纵轴为位移x横轴为时间t,纵轴为速度v线倾斜直线表示匀速直线运动倾斜直线表示匀变速直线运动斜率表示速度表示加速度面积图线和时间轴围成的面积表示位移纵截距表示初位置表示初速度特殊点拐点表示速度变化,交点表示相遇拐点表示加速度变化,交点表示速度相等考点二追及相遇问题1.解题的基本思路2.分析技巧(1)两个等量关系:即时间关系和位移关系,这两个关系可以通过画草图得到.(2)一个临界条件:即二者速度相等,它往往是物体能否追上、追不上或两者相距最远、最近的临界条件.3.追及判断常见情形:物体A追物体B,开始二者相距x0,则(1)A追上B时,必有x A-x B=x0,且v A≥v B.(2)要使两物体恰不相撞,必有x A-x B=x0,且v A≤v B.4.常用方法(1)物理分析法:抓住“两物体能否同时到达空间某位置”这一关键,认真审题,挖掘题目中的隐含条件,建立一幅物体运动关系的图像.(2)数学极值法:设相遇时间为t,根据条件列方程,得到关于位移x与时间t的函数关系,由此判断两物体追及或相遇情况.(3)图像法:将两个物体运动的速度—时间关系在同一图像中画出,然后利用图像分析求解相关问题.考点三应用图像分析运动问题1.运用图像分析和解决问题,具体来说就是利用图像中的点(起点、交点、拐点、终点、峰值、截距)、线(直线、曲线、斜率、渐近线)、面积、正负号等的物理意义来定性分析、定量计算或理解物理规律.2.物体的运动图像之间可以相互转化,如位移—时间图像转化为速度—时间图像,加速度—时间图像转化为速度—时间图像等.典例精析★考点一：运动图像的理解及应用◆典例一：(2019安徽安庆期中)一辆摩托车在t=0时刻由静止开始在平直的公路上行驶,其运动过程的a-t图像如图所示,根据已知信息,可知()A.摩托车的最大动能B.摩托车在30 s末的速度大小C.在0~30 s的时间内牵引力对摩托车做的功D.10 s末摩托车开始反向运动【答案】B【解析】由题图可知,摩托车在0~10 s内做匀加速运动,在10~30 s内做减速运动,故10 s末速度最大,动能最大,由v=at可求出最大速度,但摩托车的质量未知,故不能求最大动能,A错误;根据a-t图线与t轴所围的面积表示速度变化量,可求出30 s内速度的变化量,由于初速度为0,则可求摩托车在30 s末的速度大小,B正确;摩托车的质量未知,不能求出牵引力,故不能求出牵引力对摩托车做的功,C错误;由图线与时间轴所围的面积表示速度变化量可知,0~30 s内速度变化量为零,所以摩托车一直沿同一方向运动,D错误。
专题一 运动图像 追及、相遇问题
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热点题型探究
■ 规律总结
解析法和图像法是解决运动学问题的两个基本方法:(1)应用解析法时要注意解析
式及其结果应符合实际;(2)应用图像法时要注意理解图像的物理意义,即图像的纵、 横坐标表示的是什么物理量,图线的斜率、截距、两条图线的交点、图线与坐标轴 所围的面积的物理意义各为什么,对于题目中没有给出图像的问题,要在分析清楚 物体的运动情景的前提下正确画出物体的运动图像,必要时还要进行图像的转换.
匀加速追匀速
热点题型探究
(2)速度大者追速度小者
追及类型 匀减速追匀速 图像描述 相关结论 设 x0 为开始时两物体间的距离,开始追及时,后面物体与前面 物体间的距离在减小,当两物体速度相等时,即 t=t0 时刻: ①若 Δx=x0,则恰能追上,两物体只能相遇一次,这也是避免相 匀速追匀加速 撞的临界条件; ②若 Δx<x0,则不能追上,此时两物体间距离最小,为 x0-Δx; 匀减速追匀加 速 ③若 Δx>x0,则相遇两次,设 t1 时刻两物体第一次相遇,则 t2=2t0-t1 时刻两物体第二次相遇
关系图像如图 Z1-5 所示,则该质 点 ( )
x0=6 m 处由静止开始沿 x 轴负方向做匀 加速直线运动,选项 A 正确,选项 B 错误. 图像斜率绝对值的 2 倍等于加速度的大
2 2
A．运动方向与 x 轴正方向相反 B．做匀速直线运动 C．运动的加速度大小为 3 m/s
小,即质点运动的加速度大小为
2
图 Z1-9
体做正向匀减速运动,加速度为-1 m/s ,4 s 时速度为零,故 B 正确.
2
热点题型探究
变式题 2 在地面上以初速度 2v0 竖直上抛一物 体 A 后,又以初速度 v0 从同一地点竖直上抛另一 物体 B.要使两物体能在空中相遇,则两物体抛出 的时间间隔 Δt 必须满足的条件是(不计空气阻力, 重力加速度为 g) (
高考物理复习：运动图像 追及与相遇问题
不知道甲、乙初始位置关系,故无法判断两者间距离如何变化,选项B错误。
1 +2
乙在t1到t2时间内的位移小于做匀减速直线运动的位移,故平均速度v< 2 ,
选项C正确。
归纳总结(1)无论x-t图像、v-t图像是直线还是曲线,所描述的运动都是直线
运动,图像的形状反映的是x与t、v与t的函数关系,而不是物体运动的轨迹。
运动图像
追及与相遇问题
内
容
索
引
01
第一环节
必备知识落实
02
第二环节
关键能力形成
第一环节
必备知识落实
知识点一
运动图像
1.直线运动的x-t图像
(1)图像的物理意义。
反映了做直线运动的物体的位移随时间变化的规律。
(2)图线斜率的意义。
①图线上某点切线的斜率大小表示物体速度的大小。
②图线上某点切线的斜率正负表示物体速度的方向。
线的斜率表示速度,速度一直向同一方向运动,选项A错误。速度先增加后
16
减小,选项B错误 m/s=0.8 m/s,
选项C正确。速度从0增大到最大又减小为0,瞬时速度有两次为0.8 m/s,选
项D错误。
3.汽车正以10 m/s的速度在平直公路上前进,突然发现正前方距离s处有
一辆自行车以4 m/s的速度做同方向的匀速直线运动,汽车立即关闭油门做
匀减速运动,加速度大小为6 m/s2,若汽车恰好不碰上自行车,则s大小为( A )
A.3 m
B.4 m
C.5 m
D.6 m
解析:设汽车关闭油门经过时间t与自行车速度相等,在该段时间内汽车和
1 +2
t
2
自行车位移分别为x1和x2,根据运动学公式有v2=v1-at, x1=
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专题01: 运动图像追及相遇问题(解析版)考点分类：考点分类见下表考点分类考点内容考点分析与常见题型重要热点运动图像的理解及应用选择题，与其他知识点结合重要热点追及相遇问题选择题或计算题，选择题较多重要热点应用图像分析运动问题选择题考点一运动图像的理解及应用1.两种运动图像的比较名称项目x-t图像v-t图像轴横轴为时间t,纵轴为位移x横轴为时间t,纵轴为速度v线倾斜直线表示匀速直线运动倾斜直线表示匀变速直线运动斜率表示速度表示加速度面积图线和时间轴围成的面积表示位移纵截距表示初位置表示初速度特殊点拐点表示速度变化,交点表示相遇拐点表示加速度变化,交点表示速度相等考点二追及相遇问题1.解题的基本思路2.分析技巧(1)两个等量关系:即时间关系和位移关系,这两个关系可以通过画草图得到.(2)一个临界条件:即二者速度相等,它往往是物体能否追上、追不上或两者相距最远、最近的临界条件.3.追及判断常见情形:物体A追物体B,开始二者相距x0,则(1)A追上B时,必有x A-x B=x0,且v A≥v B.(2)要使两物体恰不相撞,必有x A-x B=x0,且v A≤v B.4.常用方法(1)物理分析法:抓住“两物体能否同时到达空间某位置”这一关键,认真审题,挖掘题目中的隐含条件,建立一幅物体运动关系的图像.(2)数学极值法:设相遇时间为t,根据条件列方程,得到关于位移x与时间t的函数关系,由此判断两物体追及或相遇情况.(3)图像法:将两个物体运动的速度—时间关系在同一图像中画出,然后利用图像分析求解相关问题.考点三应用图像分析运动问题1.运用图像分析和解决问题,具体来说就是利用图像中的点(起点、交点、拐点、终点、峰值、截距)、线(直线、曲线、斜率、渐近线)、面积、正负号等的物理意义来定性分析、定量计算或理解物理规律.2.物体的运动图像之间可以相互转化,如位移—时间图像转化为速度—时间图像,加速度—时间图像转化为速度—时间图像等.典例精析★考点一：运动图像的理解及应用◆典例一：(2019安徽安庆期中)一辆摩托车在t=0时刻由静止开始在平直的公路上行驶,其运动过程的a-t图像如图所示,根据已知信息,可知()A.摩托车的最大动能B.摩托车在30 s末的速度大小C.在0~30 s的时间内牵引力对摩托车做的功D.10 s末摩托车开始反向运动【答案】B【解析】由题图可知,摩托车在0~10 s内做匀加速运动,在10~30 s内做减速运动,故10 s末速度最大,动能最大,由v=at可求出最大速度,但摩托车的质量未知,故不能求最大动能,A错误;根据a-t图线与t轴所围的面积表示速度变化量,可求出30 s内速度的变化量,由于初速度为0,则可求摩托车在30 s末的速度大小,B正确;摩托车的质量未知,不能求出牵引力,故不能求出牵引力对摩托车做的功,C错误;由图线与时间轴所围的面积表示速度变化量可知,0~30 s内速度变化量为零,所以摩托车一直沿同一方向运动,D错误。
★考点二：追及相遇问题◆典例一：(2019河北沧州一中月考)甲、乙两车在同一条直道上行驶,它们运动的位移x随时间t变化的关系如图所示。
已知乙车做匀变速直线运动,其图线与t轴相切于t=10 s处,则下列说法正确的是()A.甲车的初速度为零B.乙车的初位置在x0=60 m处C.乙车的加速度大小为1.6 m/s2D.t=5 s时两车相遇,此时甲车速度较大【答案】C【解析】位移-时间图像的斜率表示速度,则知甲车的速度不变,做匀速直线运动,初速度不为零,选项A 错误;乙车做匀变速直线运动,其图线与t 轴相切于10 s 处,则t=10 s 时,速度为零,可逆向看成初速度为0的匀加速直线运动,则x=1/2at 2,根据图像可知,x 0=1/2a·(10 s)2,20 m=1/2a·(5 s)2,解得a=1.6 m/s 2,x 0=80 m,选项B 错误,C 正确;t=5 s 时两车相遇,此时甲车的速度v 甲= m/s=4 m/s,乙车的速度v 乙=at=1.6×5 m/s=8 m/s,选项D 错误。
◆典例二：(2018·山东济宁模拟)A,B 两汽车在同一路面上同向行驶,A 车在前,其速度v A =10 m/s,B 车在后,其速度v B =30 m/s,因大雾能见度低,B 车在距A 车x 0=85 m 时才发现前方有A 车,这时B 车立即刹车,但B 车要经过180 m 才能停止,问:B 车刹车时A 车仍按原速率行驶,两车是否会相撞?若会相撞,将在B 车刹车后何时相撞?若不会相撞,则两车最近距离是多少?【答案】5 m【解析】:设B 车刹车过程中的加速度大小为aB,则0-2B v =-2a B x,得aB=202B v x--=2.5 m/s2. 若两车速度相等时不相撞,则两车不会相撞,设t s 后速度相等,则v A =v B -a B t,得t=8 s, 则x A =v A t=80 m,x B =v B t-1/2a B t2=160 m, 因x A +x 0>x B ,则两车不会相撞, 最近距离Δx=xA +x 0-x B =5 m.★考点三：应用图像分析运动问题◆典例一(2018·湖北武汉模拟)甲、乙两质点在同一时刻、从同一地点沿同一方向做直线运动.质点甲做初速度为零,加速度大小为a1的匀加速直线运动;质点乙做初速度为v0,加速度大小为a2的匀减速直线运动,到速度减为零并保持静止.选甲、乙的出发位置为位移零点,甲、乙两质点在运动过程中的位置—速度(x-v)图像如图所示,虚线与对应的坐标轴垂直.(1)在x-v 图像中,甲质点的运动用哪一图线表示?质点乙的初速度v0是多大? (2)求质点甲、乙的加速度大小a1,a2.【答案】(1)6 m/s （2）a 1=2 m/s2,a 2=1 m/s2【解析】(1)甲质点的运动用a 图线表示;v 0=6 m/s.(2)设质点乙、甲先后通过x=6 m 处时的速度均为v, 对质点甲:v 2=2a 1x 对质点乙:v 2-20v =-2a2x解得a1+a2=3 m/s2当质点甲的速度v1=8 m/s、质点乙的速度v2=2 m/s时,两质点通过相同的位移均为x′;对质点甲:21v=2a1x′对质点乙:22v-20v=-2a2x′解得a1=2a2即a1=2 m/s2,a2=1 m/s2.方法技巧运用图像解答物理问题的“三个”技巧(1)根据题目所给图像,结合题意确定物体的运动情况.(2)结合图像提供的信息,利用相应的物理规律列出对应的方程或函数表达式.(3)利用数学知识求解有关的物理量.1.(2018·安徽合肥段考)如图所示,为一物体运动的位移—时间(x-t)图像.由图像可知()A.物体一直做匀加速直线运动B.物体一直做匀减速直线运动C.物体以某一速率做往复运动D.物体有时做匀加速直线运动,有时做匀减速直线运动【答案】C【解析】x-t图像斜率的大小表示速度的大小,由图可知,图像斜率大小不变,故物体速度大小不变;斜率有正有负,表示物体速度方向变化,故物体以同一速率做往复运动,故C正确.2、(2018·河北石家庄质检)甲、乙两车从同一地点沿相同方向由静止开始做直线运动,它们运动的加速度随时间变化图像如图所示.关于两车的运动情况,下列说法正确的是()A.在0～4 s内甲车做匀加速直线运动,乙车做匀减速直线运动B.在0～2 s内两车间距逐渐增大,2～4 s内两车间距逐渐减小C.在t=2 s时甲车速度为3 m/s,乙车速度为4.5 m/sD.在t=4 s时甲车恰好追上乙车【答案】C【解析】如图,分别是甲和乙车大致的v-t 图像.由图像立即可以判断,前4 s 乙的速度一直在增大,选项A 错误;乙车的速度一直大于甲车的速度,两车间距离一直在增大,选项B 错误;t=4 s 时,乙车图像与时间轴围成图形的面积明显大于甲车图像与时间轴围成图形的面积,甲车不会在这时追上乙车,选项D 错误.由于Δv=aΔt,则a-t 图线所围面积表示速度变化,因甲、乙由静止开始运动,则2 s 时v 甲=3 m/s,v 乙=4.5 m/s,选项C 正确.3.(2018·山西太原模拟)在平直公路上行驶的甲车和乙车,其位移—时间图像分别为图中直线和曲线所示,图中t1对应x1,则( )A.t1到t3时间内,乙车的运动方向始终不变B.在t1时刻,甲车的速度大于乙车的速度C.t1到t2时间内,某一时刻两车的速度相同D.t1到t2时间内,甲车的平均速度小于乙车的速度【答案】C【解析】解析:乙图线切线斜率先为正值,然后为负值,知乙的运动方向发生变化,故A 错误;根据x-t 图像的斜率表示速度,所以在t1时刻,甲车的速度小于乙车的速度,故B 错误;t1到t2时间内,甲图线的斜率在某时刻与乙图线的切线斜率相同,则两车的速度相同,故C 正确;t1到t2时间内,两车的位移相同,时间相同,则平均速度相同,故D 错误.4.[追及相遇问题的速度图像](2016·全国Ⅰ卷,21)(多选)甲、乙两车在平直公路上同向行驶,其v-t 图像如图所示.已知两车在t=3 s 时并排行驶,则( )A.在t=1 s 时,甲车在乙车后B.在t=0时,甲车在乙车前7.5 mC.两车另一次并排行驶的时刻是t=2 sD.甲、乙车两次并排行驶的位置之间沿公路方向的距离为40 m【答案】BD【解析】由v-t 图像可知,甲车初速度为0,加速度a 甲=202m/s2=10 m/s2,乙车初速度v 乙0= 10 m/s,加速度a 乙=20102 m/s2=5 m/s2;在0～3 s 内,x 甲=12×10×32 m=45 m,x 乙=10× 3 m+12×5×32 m=52.5 m;则x 乙-x 甲=7.5 m,即t=0时甲车在乙车前7.5 m 处;在0～1 s 内,x 甲′=12×10×12 m=5 m, x 乙′=10×1 m+12×5×12 m=12.5 m, 则x 甲′+7.5 m=x 乙′,说明1 s 时两车并排行驶;甲、乙车两次并排行驶的时刻为1 s 和3 s,则1～3 s 内甲车位移Δx 甲=45 m-5 m=40 m,即沿公路方向的距离为40 m,选项B,D 正确.5.(2016·江苏卷,5)小球从一定高度处由静止下落,与地面碰撞后回到原高度再次下落,重复上述运动.取小球的落地点为原点建立坐标系,竖直向上为正方向,下列速度v 和位置x 的关系图像中,能描述该过程的是()【答案】A【解析】小球在下落的过程中速度方向向下,与正方向相反,为负值,故选项C,D错误;小球的运动为匀变v=2ax可知,v与x为非线性关系,故选项A正确,B错误.速运动,根据v2-26.(多选)一辆汽车正以v1=10 m/s的速度在平直公路上匀速行驶,发现正前方有一辆自行车以v2=4 m/s的速度做同方向的匀速直线运动,汽车立即关闭油门做加速度大小为a=0.6 m/s2的匀减速运动,汽车恰好没有碰上自行车,则()A.关闭油门后,汽车恰好没有碰上自行车时所用时间为10 sB.关闭油门后,汽车恰好没有碰上自行车时所用时间为sC.关闭油门时,汽车与自行车的距离为30 mD.关闭油门时,汽车与自行车的距离为m【答案】AC【解析】撞不上的临界条件为速度相等时恰好追上,则有v1-at=v2,代入数据解得t=10 s,选项A 正确,B错误;设汽车的位移为x1,自行车的位移为x2,则由位移关系有x1=x2+x,即t=x+v2t,代入数据解得x=30 m,选项C正确,D错误。