大一高等数学期中资料整理
大一高数期中必背知识点汇总
大一高数期中必背知识点汇总大学的数学课程无疑是新生们的一大挑战。
其中，高等数学作为一门重要的基础学科，为今后各种专业课程打下了坚实的数学基础。
而在大一高等数学的期中考试中，学生们需要掌握一些必备的知识点。
本文将为大家总结一些重要的高数知识点。
一、函数与极限在大一高数中，函数与极限是最基础的概念之一。
理解函数的概念对于后续学习数学是至关重要的。
函数是一种特殊的映射关系，它将一个自变量映射到一个因变量。
常见的函数有线性函数、二次函数、指数函数和对数函数等。
而极限则是函数的重要性质之一。
学生们需要掌握函数极限的定义及其性质，包括左极限、右极限和无穷大极限。
同时需要通过求极限的方法来求解函数的极限值，如利用夹逼定理、洛必达法则等。
二、导数与微分导数是函数的变化率，也是微分学的核心概念。
大一高数中，学生们需要深入了解导数的定义及其求解方法。
特别是常见函数的导数公式，如多项式函数、指数函数、对数函数和三角函数等。
在研究函数的变化趋势和性质时，导数起着关键作用。
通过求导可以判断函数的单调性、极值和凹凸性等。
掌握导数的性质和运算法则，可以使学生更好地理解微分学的概念和应用。
三、微分中值定理微分中值定理是微积分中的一个重要定理，也是导数应用的基础。
知道函数在某一区间内可导，可以根据微分中值定理推导出函数在这个区间的某一点上的导数等于这个区间内的函数增量与自变量增量之商的极限。
此定理有三种形式：罗尔定理、拉格朗日中值定理和柯西中值定理。
这些定理的应用非常广泛，比如求函数的零点、证明不等式和计算曲线的弧长等。
在学习微分中值定理时，学生们还需要理解极大和极小值、最大和最小值的概念，以及求极值的方法。
四、不定积分与定积分在大一高数中，学生们要学习的内容还包括不定积分和定积分。
不定积分是积分的一种形式，含有常数项。
学生们需要学会求解常见函数的不定积分，如多项式函数、三角函数和指数函数等。
而定积分是积分的另一种形式，它表示函数f(x)在区间[a, b]上的面积。
大一数分期中知识点
大一数分期中知识点数学分析是大一学生的重要课程之一，其中包含了许多重要的知识点。
在期中考试之前，了解和掌握这些知识点对于学生的学业发展至关重要。
本文将介绍大一数分期中知识点的一些重点内容，帮助学生更好地复习和准备考试。
一、极限与连续性1. 极限的概念：数列和函数的极限定义，无穷大与无穷小的概念。
2. 极限的性质：四则运算法则、夹逼定理、递推数列的极限等。
3. 连续性：函数连续的定义，连续函数的性质。
二、导数与微分1. 导数的定义：函数导数的定义及其几何意义，导数的性质。
2. 基本导数公式：常见函数的导数公式，例如幂函数、指数函数、对数函数、三角函数等。
3. 微分的概念：微分的定义及其几何意义，微分的性质。
三、函数的应用1. 函数的极值：给定函数求极值的方法，极值存在的条件。
2. 函数的图像与性质：根据导数分析函数的变化趋势、图像的拐点、单调性等。
3. 泰勒级数展开：函数的泰勒级数展开公式，应用泰勒级数进行函数近似计算。
四、不定积分与定积分1. 不定积分：不定积分的概念，常用的换元法、分部积分法等计算方法。
2. 定积分：定积分的定义，积分的性质与计算方法，带有物理意义的定积分应用。
3. 牛顿-莱布尼茨公式：定积分与不定积分的关系，牛顿-莱布尼茨公式的应用。
五、级数1. 数项级数：数项级数及其收敛性判定准则，调和级数的性质。
2. 幂级数：幂级数的收敛半径和收敛区间，幂级数在收敛区间的性质。
在复习期中考试的过程中，建议大家制定合理的学习计划，确保对每个知识点的理解和掌握。
同时，多做习题和练习题，加深对知识点的记忆和运用能力。
此外，特别强调理论与实践的结合，及时将学到的知识应用到实际问题中。
总结起来，大一数分期中知识点的重点内容包括极限与连续性、导数与微分、函数的应用、不定积分与定积分以及级数。
熟练掌握这些知识点对于顺利通过期中考试至关重要，希望同学们能够认真复习，取得好成绩！。
大一高数期中必背知识点总结
大一高数期中必背知识点总结在大一高数课程中，我们学习了许多重要的数学知识，这些知识在期中考试中起着至关重要的作用。
下面将对其中一些必背的知识点进行总结，希望对大家复习有所帮助。
1. 一元二次方程一元二次方程是高数课程中最基础的内容之一。
我们需要掌握求解一元二次方程的方法，包括因式分解、配方法和求根公式等。
同时，还要了解一元二次方程的性质，如判别式与根的关系、顶点坐标和对称轴等。
在解题过程中，要注意注意辨别一元二次方程的类型，并采用适当的方法求解。
2. 函数与导数函数与导数是大一高数课程的重点内容。
我们需要熟悉常见函数的性质，如指数函数、幂函数和对数函数等。
同时，还需要了解导数的定义及其基本性质，如导数的四则运算法则、链式法则和隐函数求导等。
在应用题中，要善于利用导数计算函数的极值和切线方程，以及解决优化问题。
3. 三角函数三角函数是高数课程中的经典知识，我们需要掌握常见三角函数的定义和性质，如正弦函数、余弦函数和正切函数等。
同时，还需要了解三角函数的图像及其变化规律，掌握三角函数的周期性和对称性。
在解决三角函数的相关问题时，要善于利用三角函数的性质进行转化和简化。
4. 微分中值定理微分中值定理是微积分的重要定理，也是高数课程中的难点之一。
我们需要掌握罗尔定理、拉格朗日中值定理和柯西中值定理等，了解这些定理的几何意义和应用场景。
在解题过程中，要善于运用微分中值定理，求解函数的存在性、极值问题和曲线切线问题等。
5. 不定积分与定积分不定积分与定积分是微积分的核心知识，我们需要熟悉常见函数的不定积分公式和性质，如幂函数、指数函数和三角函数等。
同时，还要了解定积分的定义及其基本性质，如积分的线性性质、换元积分法和分部积分法等。
在解题过程中，要善于利用不定积分与定积分之间的关系，求解函数的原函数和计算曲线下的面积等。
以上是大一高数期中必背的知识点总结。
在复习的过程中，我们要注重理解知识点的概念和性质，并通过大量的练习加深对知识点的理解。
大一数学期中知识点
大一数学期中知识点在大一数学课程的学习中，学生需要掌握一系列的基础知识点，这些知识点在期中考试中占据重要的比重。
下面将从数学的各个方面介绍一些大一数学期中考试的重点知识。
一、微积分1. 函数与极限：a. 函数的定义、性质和分类；b. 极限的定义、性质和计算方法。
2. 导数与微分：a. 导数的概念和计算方法；b. 函数的微分与导数的应用，如切线、曲线的凸凹性判断等。
3. 积分与定积分：a. 定积分的定义和性质；b. 常见函数的不定积分、定积分计算和区间上积分的应用。
4. 微分方程：a. 一阶微分方程的概念与解法，如可分离变量法、齐次方程等；b. 高阶微分方程的解法，如常系数线性齐次方程和非齐次方程等。
二、线性代数1. 行列式与矩阵：a. 行列式的概念、性质和计算方法；b. 矩阵的概念、运算和求逆。
2. 线性方程组：a. 线性方程组的概念、解法和解的判别准则；b. 矩阵的秩和矩阵方程等相关内容。
3. 向量空间：a. 向量空间的概念、性质和子空间；b. 线性相关性和线性无关性的判定。
三、离散数学1. 集合论与逻辑：a. 集合的基本概念、运算和关系；b. 命题逻辑和谓词逻辑的符号表示和推理规则。
2. 图论与树：a. 图的基本概念、表示方法和性质；b. 树的定义、性质和最小生成树等。
四、概率论与数理统计1. 随机事件与概率：a. 随机事件的定义、性质和运算；b. 概率的定义、性质和计算，包括条件概率和贝叶斯公式等。
2. 随机变量与概率分布：a. 随机变量的概念、分类和数学期望；b. 常见离散型和连续型分布的概率密度函数和累积分布函数。
3. 抽样与统计推断：a. 抽样的概念、方法和抽样分布；b. 点估计与区间估计的基本原理和方法。
以上是大一数学期中考试的重点知识点，希望同学们能够认真学习，理解概念，掌握方法，并能在考试中取得好成绩。
祝大家学业进步！。
高数上期中复习资料
高等数学（上）期中复习资料基础数学协会2014.11第一章 函数与极限1函数的极限(1)函数连续性的判断： (2)求函数的间断点：1）第一类间断点（左右极限都存在）：a.可去间断点：左右极限存在且相等但函数在该点无定义或函数值不等于极限值。
b.跳跃间断点：左右极限存在但不相等。
2）第二类间断点：除第一类间断点以外的所有的间断点。
2数列的极限（1）证明数列极限存在的方法： 1）夹逼定理2）单调有界定理 3）柯西准则常见的极限不存在的情况：1）子数列发散2)子数列虽收敛但极限不同 （2）求极限方法：1）定义法证明猜想的极限； 2）夹逼准则；3）柯西极限存在守则； 4）换元法求极限5）先证明有极限（多用单调有界定理），再用极限值直接代入求解,例如 常见的等价无穷小极限化简常用的方法：恒等变形、约去零因子罗比达法则（重点），常与等价无穷小一起交替使用，使用时注意使用条件，常考的有七种不定式极限：100型常用方法：约去零因子；等价无穷小替换；换元；罗比达法则；恒等变形2∞∞型常用方法：分子分母同时除以最高次幂项；换元；罗比达法则 3∞-∞型常用方法：通分；倒代换；有理化40∙∞型常用方法：变形；换元；取倒数化为0型5001+∞∞型型型取对数化为0∙∞型；利用重要极限10lim(1)xx x e→+=第二章 导数与微分2x 0x sinx tanx arcsinx arctanx ln 1x 111-cosx 1xlna 1ax2x x a e a →+---时，（）x ，，(1+x)00,,lim ,lim lim n n n n n n n n n n n N n n a ax a yyx zzx→∞→∞→∞∃∈>≤≤===当时有则存在极且限且()()()0()f x f x f x f x -+⇔==在x 连续1导数的概念()()0'00000()()()limlimx x x f x x f x f x f x f x x x x →→+--==- 2平面曲线的切线和法线方程3一元函数求导 （1）参数方程求导()()x t y t ϕψ=⎧⎪⎨=⎪⎩ '()'()dy t dx t ψϕ= 22'()''()'()'()''()()'()'''()d y d t dt t t t t dx dt t dx t ψψϕψϕϕϕ-=∙=（2）隐函数求导：1）方程两边同时对x 求导，解关于y'的方程，求导时要注意y 是x 的函数，不要忘记y'2）利用微分形式不变性，对方程两边同时取微分，然后解出dydx（3）反函数求导：1'dx dy y =()232'''d x y dy y =- （4）分段函数求导：在间断点处用定义求导即可。
高数大一期中知识点
高数大一期中知识点（此处应该是“高数大一期中知识点”的内容，请根据题目自行判断并按照合适的格式写出文章。
以下是一个示范的高数大一期中知识点的文章。
）在大一期中考试中，高等数学是必考科目之一。
本文将对高数大一期中考试的重点知识点进行梳理和总结，供同学们复习备考之用。
一、极限与连续在极限与连续的章节中，重要的知识点有极限的定义、基本性质以及常见函数的极限计算方法。
在计算极限时，需要掌握使用代数运算、夹逼定理、洛必达法则等方法。
同时，连续函数与间断函数的判断也是重中之重。
二、导数与微分导数与微分是高等数学中的重要概念。
在导数与微分的章节中，需要熟悉导数的定义、基本性质、常见函数的导数计算方法以及高阶导数的求解。
此外，微分的定义和微分中值定理也需要掌握。
三、函数与曲线函数与曲线是高等数学的核心内容之一。
在函数与曲线的章节中，需要熟悉函数的性质、函数图像的绘制方法、函数的分类与变化规律等。
此外，掌握常见函数图像的特征和方程变换的方法也是必要的。
四、定积分与不定积分定积分与不定积分是高等数学的重点内容。
在定积分的章节中，需要掌握定积分的定义、性质、计算方法以及定积分的几何和物理应用。
同时，在不定积分的章节中，需要掌握不定积分的定义、基本性质、换元积分法和分部积分法等计算方法。
五、多元函数与偏导数多元函数与偏导数是高等数学的扩展内容。
在多元函数与偏导数的章节中，需要熟悉多元函数的定义、性质、偏导数的计算方法以及二元函数的极值判定方法。
此外，对累次积分的概念和计算方法也需要有一定的了解。
综上所述，以上列举了高数大一期中考试的重点知识点。
希望本文对同学们的复习备考有所帮助。
祝大家取得优异的成绩！。
大一下高数期中知识点汇总
大一下高数期中知识点汇总大一下学期，作为理工科学生，高等数学是必修课之一。
而高等数学期中考试是检验学生理解和掌握程度的一次重要考试。
为了帮助大家更好地复习和总结高数这门课的知识点，我特别整理了一些重要的内容供大家参考。
一、导数与微分导数与微分是高等数学中的关键概念，也是后续内容学习的基础。
导数的定义是函数在某一点处的变化速率，也可以理解为函数曲线在该点处的切线斜率。
微分则是建立在导数的基础上，表达函数值的微小变化与自变量的微小变化之间的关系。
1.导数的定义和性质：导数的定义是函数f(x)在点x处的极限值，记作f'(x)或dy/dx。
常见的导数性质有导数乘以常数和导数的和等于函数的导数。
2.常见函数的导数和微分：常见函数的导数有常数函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数等。
根据函数的不同形式，求导和微分的方法也会有所差异。
二、定积分与不定积分定积分和不定积分是高等数学中涉及面积、曲线长度等问题的重要工具。
定积分是对函数曲线下的面积进行求解，而不定积分则是求函数的原函数。
这两个概念经常在物理学、工程学等领域中应用广泛。
1.定积分的概念和性质：定积分的定义是将函数f(x)在[a, b]区间上的每个小矩形的面积进行累加，记作∫a^b f(x)dx。
定积分的性质有加法性、线性性、保号性等。
2.不定积分的概念和性质：不定积分是求解函数的原函数，也称为积分函数或不定积分。
不定积分的性质有线性性、和定积分的关系、换元积分法等。
三、级数与数列级数和数列在高等数学中是重要的概念，经常出现在数学分析、概率统计等学科中。
理解了级数和数列的性质，对于理解后续的数学理论和问题解决具有重要作用。
1.数列的概念和性质：数列是按一定顺序排列的一组数，记作{an}，其中an表示第n项。
数列的性质有公差、等差数列、等比数列等。
2.级数的概念和性质：级数是数列求和的一种形式，通常使用Σ来表示求和操作。
级数的性质有收敛性、发散性、各种收敛判别法等。
高一数学期中知识点总结
高一数学期中知识点总结一、代数与函数1.1 多项式多项式的定义：一类数学表达式，由常数和变量的乘积相加或相减而得。
多项式的运算法则：加法法则、减法法则、乘法法则。
多项式的因式分解：将多项式表示成不可再分的乘积形式。
1.2 方程与不等式一元一次方程：形如ax + b = 0的方程，其中a、b为已知常数且a ≠ 0。
一元二次方程：形如ax^2 + bx + c = 0的方程，其中a、b、c为已知常数且a ≠ 0。
线性不等式：形如ax + b > 0或ax + b < 0的不等式。
1.3 函数与图像函数的定义：映射关系，一个集合的每个元素与另一个集合中的唯一一个元素相对应。
函数的性质：奇函数和偶函数、单调性、最大值与最小值、零点与图像在坐标轴上的交点等。
图像的平移、翻折、伸缩等变换。
二、平面几何2.1 直线与角直线与角的性质：平行线的判定条件、垂直线的判定条件、同位角、内错角等。
角的度量：角度的单位、同名弧、弧度制与角度制的转换。
2.2 三角形三角形分类：按照边长分类（等边三角形、等腰三角形、普通三角形）、按照角度分类（锐角三角形、直角三角形、钝角三角形）。
三角形的性质：三角形内角和定理、三角形外角和定理、三边关系（三角不等式）等。
2.3 圆与圆周角圆的构造与性质：圆心角、弦长、弦心距、切线等。
弦的性质：弦切角、弦弦角、切线与切线的性质等。
2.4 向量向量的表示与性质：向量的定义、向量的运算（加法、数乘）、向量的模、方向角和坐标表示等。
三、立体几何3.1 空间几何基础知识空间中的点、线、面的定义与性质。
3.2 四面体四面体的分类：四棱锥、正四面体、斜四面体等。
四面体的性质：四面体的顶点、棱、面、高、体积、表面积等。
3.3 圆锥与圆柱圆锥的分类：直锥、斜锥等。
圆柱的分类：直柱、斜柱等。
圆锥和圆柱的性质：底面、侧面、轴线、母线、母线长、体积等。
3.4 球与球柱球的性质：球心、球面、直径、半径、切线等。
大一高数期中必背知识点
大一高数期中必背知识点1. 数列与数学归纳法数列是一系列按照一定规律排列的数的集合。
常见的数列有等差数列和等比数列。
等差数列：通项公式为an = a1 + (n-1)d，其中a1为首项，d为公差，n为项数。
等比数列：通项公式为an = a1 * r^(n-1)，其中a1为首项，r为公比，n为项数。
数学归纳法是一种证明方法，通过证明当n=k时命题成立，再证明当n=k+1时命题也成立，从而推导出对任意正整数n命题成立的结论。
2. 函数与极限函数是一种特殊关系，将一个自变量的取值和一个因变量的取值相对应。
函数的定义域、值域和图像是研究函数的重要方面。
极限是函数在自变量趋于某个值时，因变量的稳定值。
常见的极限有左极限、右极限以及无穷大极限。
左极限：当自变量趋于a时，函数值从左侧逼近a的极限值。
右极限：当自变量趋于a时，函数值从右侧逼近a的极限值。
无穷大极限：当自变量趋于正无穷或负无穷时，函数值的极限。
3. 导数与微分导数是函数在某一点上的变化率，用来描述函数曲线的陡峭程度。
导数的定义为f'(a) = lim(h→0) [(f(a+h) - f(a))/h]。
微分是导数的一个应用，用来计算函数在某一点上的增量。
微分的定义为df = f'(a) * dx。
4. 不定积分与定积分不定积分是求解函数的原函数问题。
不定积分的结果表示原函数族的表达式，记作∫f(x)dx。
定积分是求解函数在某一区间上的平均值或总值。
定积分的结果表示函数在给定区间上的面积或导数与自变量之间的关系，记作∫[a,b]f(x)dx。
5. 多元函数的偏导数与全微分多元函数是含有多个自变量的函数，其偏导数表示函数在某一自变量方向上的变化率。
偏导数的计算方法与单变量函数类似。
全微分是多元函数的微分表示，用来计算在某一点上的函数增量。
全微分的计算公式为df = ∂f/∂x * dx + ∂f/∂y * dy。
以上是大一高数期中必背的知识点，掌握了这些基础概念和公式，能够为接下来的学习打下坚实的基础。
大一上高数期中知识点总结
大一上高数期中知识点总结在大一上学期的高等数学学习中，我们接触了许多重要的知识点。
这些知识点对于我们理解高等数学的基本概念和方法非常重要。
现在，我将对这些知识点进行一个简要总结，以便于我们复习和回顾。
1. 函数与极限在高等数学中，函数是一个非常基本的概念。
我们学习了函数的定义、分类与性质。
同时，我们还学习了极限的概念与计算方法。
极限在数学中是一个核心概念，通过学习极限，我们可以更好地理解函数的变化规律。
2. 导数与微分导数是高等数学中的一个重要概念，它描述了函数在某一点变化的速率。
我们学习了导数的定义与计算方法，以及一些基本的导数性质。
在导数的基础上，我们进一步学习了微分的概念与应用，包括泰勒展开式和极值的判定方法等。
3. 积分与不定积分积分是导数的逆运算，它描述了函数在一定区间上的累积效应。
我们学习了不定积分的定义与计算方法，以及一些基本的积分法则。
同时，我们还学习了定积分的概念与计算方法，以及一些常见函数的定积分值。
积分在数学中有着广泛的应用，包括曲线的长度、面积与体积等。
4. 一元函数的应用高等数学中的一元函数具有广泛的应用，我们学习了一些基本的应用问题，如最值问题、曲线的切线与法线、弧长与曲率等。
这些应用问题可以帮助我们更好地理解函数的变化规律，并将数学知识应用于实际问题的解决中。
5. 二元函数与多元函数除了一元函数，我们还学习了二元函数与多元函数的概念与性质。
这些函数描述了多个变量之间的关系，如二元函数的偏导数与全微分、多元函数的极值与条件极值等。
二元函数与多元函数是高等数学的一项重要内容，它们在数学与其他学科中有着深入的研究与应用。
6. 无穷级数无穷级数是高等数学中的另一个重要概念，在数学分析中有着广泛的应用。
我们学习了无穷级数的定义与性质，以及常见的级数收敛与发散性质。
通过学习无穷级数，我们可以更好地理解数列与数列极限。
以上只是大一上学期高等数学的部分知识点总结。
高等数学是一门基础学科，掌握好这些知识点对于我们后续学习专业课程和解决实际问题都非常重要。
大一期中高数知识点
大一期中高数知识点一、极限与连续性1. 极限的概念与性质a. 函数极限的定义b. 极限存在的充分条件c. 极限的唯一性d. 极限的四则运算法则2. 连续性与间断点a. 连续函数的定义b. 连续函数的性质c. 间断点与间断函数d. 无穷间断点与无界函数二、导数与微分1. 导数的定义与性质a. 导数的几何意义b. 导数的定义及基本性质c. 左右导数与可导函数2. 导数的计算法则a. 基本函数的导数b. 基本运算的导数法则c. 复合函数的导数法则d. 链式法则与隐函数求导3. 微分学的应用a. 切线与法线b. 极值问题与优化c. 高阶导数与泰勒公式三、定积分与不定积分1. 定积分的定义与性质a. 定积分的几何意义b. 定积分的定义与性质c. 定积分的计算法则2. 不定积分的定义与性质a. 不定积分的基本性质b. 不定积分的计算法则c. 分部积分与换元积分法3. 定积分与不定积分的关系a. 牛顿-莱布尼茨公式b. 微积分基本定理c. 定积分的应用四、微分方程1. 一阶微分方程a. 可分离变量的微分方程b. 齐次方程与一般线性方程c. 可化为齐次方程的一阶线性方程2. 高阶线性微分方程a. n阶齐次线性微分方程的解法b. n阶非齐次线性微分方程的解法c. 变系数线性微分方程3. 常微分方程的应用a. 弹簧振子与简谐运动b. 生物衰变与人口增长c. 电路问题与控制系统五、级数1. 数项级数的概念与性质a. 数项级数的定义b. 数项级数的收敛与发散c. 数项级数的性质2. 正项级数与一般级数a. 正项级数的审敛法b. 比较判别法与极限判别法c. 收敛级数的运算法则3. 幂级数与泰勒级数a. 幂级数的收敛半径b. 幂级数的求和与求导c. 泰勒级数的构造与应用以上所列知识点是大一期中考试中高等数学的重点内容。
熟练掌握这些知识，能够准确应用于求解问题和解决数学推理题。
希望同学们能够认真学习，理解每个知识点的概念、性质和应用方法，加强练习，提升解题能力。
大一数学期中知识点总结
大一数学期中知识点总结数学作为一门基础学科，对于大一学生来说，是非常重要的一门必修课。
无论是对于理工科专业还是文科专业的学生来说，数学都是他们学习的基础和前提。
下面，我将通过总结大一数学的期中考试知识点，以便帮助大家更好地掌握这门学科。
一、导数与微分导数与微分是大一数学的重点和难点之一。
在学习导数的过程中，我们首先需要掌握函数的极限概念，以及求导的基本方法和技巧。
对于常见的初等函数，我们需要熟练掌握其导数的计算方法，并能够应用导数解决实际问题。
在求导的过程中，我们要注意使用链式法则、乘法法则、除法法则等求导规则。
另外，还要了解高阶导数的概念，并能够应用高阶导数解决相关问题。
同时，掌握导数的几何意义，能够用导数来刻画函数的变化趋势和性质，也是非常重要的。
二、积分与定积分积分与定积分也是大一数学的重要内容。
在学习积分与定积分的过程中，我们需要掌握反导数的计算方法和规则。
同时，还要了解定积分的定义和性质，能够合理运用定积分解决实际问题。
在计算定积分时，我们要注意使用换元积分法、分部积分法、定积分与导数的关系等技巧和方法。
除了基本的积分与定积分，我们还要学习一些常见函数的积分和一些特殊函数的积分。
同时要了解积分的几何意义，能够用积分来计算曲线下的面积、体积等几何问题。
三、级数与数列级数与数列是一门非常有趣的数学分支。
在学习级数与数列时，我们需要了解数列的极限概念和性质，掌握数列极限的判定方法和计算方法。
对于收敛数列和发散数列，我们需要能够判断其性质并应用到相关问题中。
在学习级数时，我们首先要了解级数的定义和性质，能够判断级数的收敛性和发散性。
另外，还要学习级数的判定方法，包括比较判定法、积分判定法、根值判定法等。
同时要掌握级数求和的技巧和方法。
四、空间解析几何空间解析几何是大一数学中的重要内容之一。
在学习空间解析几何时，我们首先要了解点、直线和平面的向量方程和参数方程，能够通过给定的条件求解点、直线和平面的方程。
高数大一期中知识点总结
高数大一期中知识点总结大家好，今天我将为大家总结一下高等数学大一期中考试的重点知识。
高等数学作为大学数学的第一门课程，是培养学生数学思维能力和分析解决实际问题的能力的基础。
下面，我将从函数、导数、极限和微分等方面进行总结。
一、函数函数是高等数学的基石，因此在期中考试中占据了重要的地位。
在函数的学习中，我们需要掌握函数的定义及其图像、常见函数的性质和性质的应用等。
首先，函数的定义是我们学习的基础。
函数定义为自变量与因变量之间的一种关系，其中自变量的取值范围必须是定义域。
对于函数的图像部分，我们需要熟悉常见函数的图像特点，如线性函数、二次函数、指数函数和对数函数等。
其次，我们需要了解函数的性质及其应用。
例如，对于偶函数和奇函数，我们需要掌握它们的定义和图像特点，能够求解分段函数的值，以及在对称轴两侧的关系。
此外，函数的单调性和极值也是需要掌握的知识点。
了解函数的单调性可以帮助我们找到函数的极值点，从而更好地解决实际问题。
二、导数导数是高等数学中非常重要的一部分，它与函数的定义和性质紧密相关。
在导数的学习中，我们需要了解导数的定义、导数的计算法则以及导数的应用等。
首先，导数的定义是我们学习的基础。
导数定义为函数变化率的极限，表示函数在某一点的瞬时变化率。
我们需要掌握导数的定义并能够根据定义求解。
其次，我们需要了解导数的计算法则。
例如，常数函数的导数为零，幂函数的导数等于幂次乘以常数，指数函数和对数函数的导数互为逆运算等。
熟练掌握这些计算法则可以帮助我们更快地求解导数。
导数的应用是我们学习导数的重要目的之一。
在应用中，我们常常需要求函数的极值、判断函数的凹凸性以及求曲线与坐标轴的交点等。
了解导数在实际问题中的应用可以帮助我们更好地理解数学概念，并能够运用数学方法解决实际问题。
三、极限和微分极限和微分是高等数学中的两个重要概念，它们是导数的基础。
在极限和微分的学习中，我们需要了解极限的定义、极限的计算法则以及微分的定义和微分的性质等。
大一高数期中复习知识点
大一高数期中复习知识点在大一的高等数学学习中，我们接触到了许多重要的知识点。
期中考试即将到来，为了更好地复习和准备考试，我们需要回顾并深入理解这些知识点。
本文将整理大一高数期中复习的重要知识点，帮助同学们更好地进行复习备考。
1. 函数与极限1.1 函数函数是高数学习的基础，学好函数概念对于后续的学习至关重要。
一元函数的定义域、值域以及基本性质是需要牢记的知识点。
此外，梯度和导数的概念也是大一高数的基础知识。
1.2 极限极限是研究函数性质和变化的重要工具，学习了极限概念后，我们可以更好地理解函数在某一点的趋势以及变化情况。
极限的运算法则、无穷小量以及单侧极限等都是需要重点掌握的内容。
2. 导数与微分2.1 导数的定义与性质导数作为函数变化率的度量，是高等数学中的重点与难点，需要我们仔细理解和熟练掌握。
导数的定义、求导法则以及高阶导数的计算方法都是我们需要重点关注的内容。
2.2 微分的概念和性质微分是导数的重要应用，它描述了函数在某一点附近的近似变化情况。
掌握微分的计算方法与性质，对于进一步理解函数的曲线走势和求极值等问题有着重要作用。
3. 积分与数列3.1 定积分定积分是函数面积与曲线下面积的重要计算工具。
研究了定积分的定义、性质以及求解方法后，可以更好地解决函数面积问题和曲线下面积的计算。
3.2 不定积分不定积分是定积分的逆运算，也称为原函数运算。
它描述了函数在某一点的变化情况。
学习了不定积分的概念、性质以及基本积分公式后，我们可以更好地解决曲线的绘制以及函数的反求问题。
3.3 数列与级数数列与级数是数学中重要的概念，它们在实际问题中的应用广泛。
了解数列的概念、性质以及收敛与发散的判定方法，能够帮助我们更好地解决实际应用问题。
4. 二元函数与多元函数4.1 二元函数与偏导数学习了二元函数的概念以及二元函数的极限、连续性、可微性等性质后，我们可以更好地理解两个变量之间的关系。
偏导数的概念以及计算方法是我们要关注的重点。
大一上学期高数期中知识点
大一上学期高数期中知识点大一上学期的高等数学是大多数理科类专业的必修课程，它承上启下，对于后续学科的学习具有重要的基础作用。
在上大学后的高数课堂上，我们接触了许多重要的知识点和概念，这些内容让我深感高等数学的广度和深度。
在本文中，我将以知识点的方式来讲解大一上学期高数课程的重要内容。
一、函数与极限在高等数学的开篇，我们首先学习了函数与极限的概念。
函数是数学中一种重要的概念，它描述了自变量与因变量之间的关系。
极限则揭示了函数的趋势和趋近性。
在学习了函数的基本性质后，我们进一步研究了极限的概念及其计算方法，包括函数极限、数列极限以及无穷小量等。
二、导数与微分导数是微积分学中的重要工具，它用来描述函数在某一点上的瞬时变化率。
我们学习了导数的定义和基本计算方法，包括基本求导法则和求导公式。
通过求导，我们可以研究函数的增减性、凸凹性以及函数在给定点的切线方程。
微分则是导数的应用之一，它以导数为基础，研究了函数在某一点附近的近似变化。
通过微分，我们可以求得函数的局部线性逼近，进一步研究函数的极值和最值。
三、不定积分与定积分不定积分是导数的逆运算，它可以用来求函数的原函数。
我们学习了不定积分的概念和基本计算方法，包括基本积分法则和常见的积分公式。
通过不定积分，我们可以求得函数的原函数，并求出给定区间上的定积分。
定积分是微积分中的另一个重要内容，它描述了函数在给定区间上的累计变化。
我们学习了定积分的概念和计算方法，包括定积分的性质和常见的积分公式。
通过定积分，我们可以计算函数的面积、弧长、质量等实际问题。
四、级数与幂级数级数是数学中的一种重要数列序列，它由无穷多项相加而成。
我们学习了级数的概念、级数列和级数的收敛与发散性质。
通过级数，我们可以研究数列的极限以及级数的收敛性。
幂级数是级数的一种特殊形式，它在数学和物理中有着广泛的应用。
我们学习了幂级数的概念、收敛域以及幂级数的求和。
通过幂级数，我们可以求得函数的泰勒级数展开，进一步研究函数的性质和变化。
大一新生高数期中考知识点
大一新生高数期中考知识点作为一名大一新生，面对即将到来的高数期中考，我们不禁感到紧张和焦虑。
高等数学作为理工类专业的重头戏，对于我们而言无疑是一个难关。
然而，只要我们掌握了一些关键的知识点，做好准备，相信我们一定能够应对挑战。
一、极限与连续极限与连续是高等数学的基础，也是解析几何、微积分等领域的重要概念。
在期中考中，我们很有可能会遇到求极限的问题。
常见的极限类型有函数极限、无穷极限以及级数极限等。
我们需要熟练掌握极限的定义和计算方法，并理解其在数学中的意义。
二、导数与微分导数与微分是微积分的核心概念，它们在实际问题中有着广泛的应用。
在期中考中，我们可能会遇到求导函数、求极值、求曲线的凹凸性等问题。
因此，我们需要掌握导数的定义与性质，熟练掌握求导法则和常见函数的导数，以及理解导数与函数图像之间的关系。
三、不定积分不定积分是微积分的重要内容之一，它与求导相对应，可以用来求函数的原函数。
在期中考中，我们可能会遇到求不定积分的问题，需要掌握不定积分的定义和常见的积分法则。
同时，我们还需要学会通过积分计算函数的面积、弧长等物理量。
四、定积分定积分是微积分的又一重要内容，它是计算曲线下面积、求函数的平均值等问题的基本工具。
在期中考中，我们可能会遇到求定积分的问题，需要掌握定积分的定义、计算方法以及应用。
此外，还需要理解积分与微分之间的关系，熟练运用换元法、分部积分等积分法则。
五、常微分方程常微分方程是数学中的一门重要分支，涉及到物理、工程等领域的问题。
在期中考中，我们可能会遇到求解常微分方程的问题。
因此，我们需要熟悉常微分方程的基本概念与解法，包括一阶常微分方程的可分离变量法、一阶线性微分方程的解法、二阶线性齐次微分方程的解法等。
六、级数级数在数学中有着广泛的应用，包括数值计算、物理问题的数学建模等。
在期中考中，我们可能会遇到涉及级数的问题。
因此，我们需要掌握级数的概念和基本性质，熟练运用判别级数是否收敛的方法，掌握常见级数的求和公式。
大一高数期中知识点
大一高数期中知识点在大一高数的学习中，我们掌握了许多重要的数学知识点，这些知识点是我们理解和应用高等数学的基础。
本文将会对大一高数期中考试常考的一些重要知识点进行梳理和总结，帮助大家更好地复习和回顾。
一、函数与极限1. 函数的定义与性质函数的定义、自变量、因变量、函数的图像、函数的奇偶性等。
函数的性质：有界性、单调性、奇偶性等。
2. 极限的定义与性质极限的定义、数列极限与函数极限的关系。
极限的性质：极限的唯一性、极限的保号性、夹逼定理等。
3. 极限运算法则级数收敛性的判定、数列极限的运算法则、函数极限的运算法则。
二、导数与微分1. 导数及其应用导数的定义、导数的几何意义、导数的性质。
利用导数解题：切线方程、极值问题、函数图像的性质等。
2. 微分与微分中值定理微分的定义、微分的近似计算、微分中值定理及其应用。
3. 高阶导数与高阶微分高阶导数的定义、高阶微分的定义、高阶导数与高阶微分的关系。
三、不定积分与定积分1. 不定积分的概念与性质不定积分的定义、不定积分的性质。
常用不定积分法：换元法、分部积分法等。
2. 定积分的概念与性质定积分的定义、定积分的性质。
Newton-Leibniz公式、定积分的几何意义。
3. 定积分的计算常用定积分法：换元法、分部积分法等。
定积分的应用：面积、弧长、物理应用等。
四、多元函数与偏导数1. 多元函数的概念与性质多元函数的定义、定义域、值域与图像。
多元函数的性质：连续性、偏导数、全导数等。
2. 偏导数的计算及其应用偏导数的定义、偏导数的计算。
偏导数的应用：方向导数、梯度、极值等。
3. 隐函数与参数方程的求导隐函数的求导、参数方程的求导。
高阶偏导数的计算。
五、级数1. 数项级数的概念与性质数项级数的定义、数项级数的性质。
收敛级数与发散级数的判定。
2. 常见级数的性质与运算等比级数、调和级数等常见级数的性质与运算。
幂级数的收敛半径与收敛区间。
3. 无穷级数的收敛性与求和收敛级数的求和、绝对收敛级数的性质。
大一数学期中考必看知识点
大一数学期中考必看知识点数学作为一门基础学科，对于大学生来说是必修科目之一。
而在大一的数学课程中，期中考试是一个至关重要的环节。
为了帮助同学们更好地备考，下面将列举一些大一数学期中考必看的知识点。
一、代数与函数1. 多项式函数：掌握多项式函数的定义、性质和运算法则，包括多项式的加减乘除、多项式的次数、多项式的根与因式分解等。
2. 指数与对数函数：了解指数函数和对数函数的定义和基本性质，掌握指数函数与对数函数之间的互逆关系。
3. 三角函数：熟悉三角函数的定义和基本性质，包括正弦函数、余弦函数、正切函数等。
4. 基本初等函数：了解常见的基本初等函数，如幂函数、指数函数、对数函数、三角函数等，在计算中能够灵活运用。
二、数列与数学归纳法1. 数列的概念：了解数列的定义、通项公式和常见数列的特点，如等差数列、等比数列等。
2. 数列的运算：掌握数列的加法与乘法运算，熟悉数列的和与积的性质，包括等差数列的前n项和、等比数列的前n项积等。
3. 数学归纳法：理解数学归纳法的原理与应用，能够使用数学归纳法证明一些命题与结论。
三、极限与连续1. 数列极限：了解数列极限的概念与性质，熟练计算数列的极限，包括常见数列的极限计算与性质分析。
2. 函数极限：掌握函数极限的定义和计算方法，熟悉无穷小量与无穷大量的概念。
3. 连续函数：理解函数连续性的概念和基本性质，熟悉连续函数的四则运算和复合运算。
四、导数与微分1. 导数的定义与求导法则：掌握导数的定义，熟练运用求导法则，包括基本函数的导数、常见初等函数的导数和复合函数的导数。
2. 高阶导数与导数的应用：了解高阶导数的概念和计算方法，熟悉导数在函数图像研究中的应用，如切线、极值、拐点等。
3. 微分学基本定理：理解微分学的基本定理，包括费马定理、罗尔定理、拉格朗日中值定理等，能够应用这些定理解决实际问题。
五、定积分与不定积分1. 定积分的定义与性质：了解定积分的定义、性质、计算方法和几何意义，熟悉积分中值定理和积分中的换元积分法。
大一高数下册期中知识点
大一高数下册期中知识点大一高等数学是大学数学的基础课程之一，下册主要包含了微分学和积分学的内容。
下面将对下册的期中考试涉及的知识点进行整理和总结。
一、微分学1. 函数的极限与连续- 函数的极限定义及性质- 无穷大与无穷小量- 函数的连续定义及其性质- 初等函数的连续性2. 导数与微分- 导数的定义及其性质- 导数基本公式与运算法则- 高阶导数与高阶微分- 隐函数与参数方程的导数- 反函数与逆函数的导数3. 微分中值定理- 罗尔中值定理- 拉格朗日中值定理- 柯西中值定理- 极值与最值的判定4. 函数的图形与曲线的凸性- 函数的单调性与绝对值函数- 函数的凸性与凹性- 曲线的拐点与渐近线二、积分学1. 不定积分- 不定积分的概念与性质- 基本积分表- 代换法与分部积分法- 三角函数的积分2. 定积分- 定积分的概念与性质- 牛顿—莱布尼茨公式- 计算定积分的方法（分割求和法、叠加法、定积分的性质）- 定积分在几何学与物理学中的应用3. 积分学的应用- 长度、曲线、平面图形的面积和体积的计算- 常微分方程的初等解法- 物理问题与积分的应用：质心、转动惯量、功与能量、压力与弹力以上就是大一高数下册期中考试涉及的主要知识点。
在备考期中考试时，同学们可以重点复习这些内容，理解并掌握每个知识点的概念、性质和应用方法，进行大量的练习题和习题课。
只有通过不断地巩固和实践，才能真正掌握这些知识，并顺利应对期中考试的挑战。
希望这篇文章对你的学习有所帮助，祝你期中考试顺利！。
高数大一知识点笔记整理
北师版《梯形》说课稿第一课时
梯形第一课时说课稿
——北师大版数学八年级上册说课稿
各位老师：大家好，今天我将从教材分析，教法、学法的选择，教学目标的确定，教学程序几个方面说明自已的教学设想。
教材的地位与作用：
在八年级上学期的第四章平行四边形其后我们与梯形不期而遇。
以往经验告诉我许多学生认为梯形是平行四边形的一种，那幺刚刚学过的平行四边形对马上要展开的梯形的学习有什幺帮助？反之学了梯形对四边形的进一步理解又有何作用？其实从知识结构看如果把四边形看作一树干，那幺这二者是两个树叉，而且它们又各有自已的分枝。
从知识之间的联系上来看梯形是平行四边形与三角形知识的整合，在探索它的概念、性质、基本本辅助线的过程中体现了化归的思想。
从这节在本章节的作用上看，它对整章节教学起承上启下的作用。
通过类比的思想方法循序渐进地为学生呈现出要探索的问题，符合辩证法认识事物的规律。
一、教学目标与重点：
教学目标：1、经历探索掌握梯形的有关概念，性质和五种基本辅助线。
初步体会平移，轴对称的有关知识在研究梯形性质中的运用。
2、在简单的操作活动中发展学生的说理意识，主动探讨的习惯。
3、让学生们体会数学活动充满着思考与创造的乐趣，体验与同学合作交流的愉悦。
教学重点：本节分成三个层次1、介绍梯形的概念，认识梯形的相关底，。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
东南大学交通学院高等数学历年试卷——东南大学交通学院研学部整理第一部分 历年试卷2003级高等数学（A ）（上）期中试卷一、单项选择题（每小题4分，共12分）1.2)( ,)( ='= x f x x f y 且处可导在点函数, 是时则当dy x ,0→∆（） （A ）等价的无穷小与x ∆；（B ）同价但非等价的无穷小与x ∆； （C ）低价的无穷小比x ∆；（D ）高价的无穷小比x ∆。
2.方程内恰有在) ,(0125∞+-∞=-+x x （）（A ） 一个实根；（B ）二个实根；（C ）三个实根；（D ）五个实根。
3.已知函数 ,0)0( , 0 ==f x f 的某个邻域内连续在 ,1cos 1)(lim 0=-→xx f x则处在 0 =x f （）（A ） 不可导；（B ）可导且0)0(≠'f ；（C ）取得极大值；（D ）取得极小值。
二、填空题（每小题4分，共24分）1.=⎪⎩⎪⎨⎧=≠-=a x a x xxx x f 0.,,0,3cos 2cos )(2则当若 时，处连续在 0 )( =x x f . 2.设函数nxnx n ee x x xf +++=∞→11lim)( 2，则=x x f )( 在 处间断，其类型是 .3.函数Lagrange x xe x f x 处的带在1)(== 余项的三阶Taylor 公式为 。
4.设函数所确定由方程 1)sin()(=-=x ye xy x y y ，则=dy .5.已知)1ln()(x x f -=，则=)0()(n f .6.设22tan )(cos x x f y +=，其中可导 f ，=dxdy则 。
三、（每小题7分，共28分）1.求极限x x x 2cot 0)]4[tan(lim π+→. 2.求极限)sin 1(sin lim x x x -++∞→3.已知x x ey xsin 1ln --=，求)2(π'y . 4.设22 , , 2cos sin 2dx yd dx dy t y t x 求⎩⎨⎧==.四、（8分）求证时当 0 >x ，x x x sin 63<-.五、（6分）落在平静水面上的石头产生同心圆形波纹。
若最外一圈半径的增大率总是s m /6，问2秒末受到扰动的水面面积的增大率为多少？六、（8分）试就a 的不同取值，讨论方程a a x +=-2)(32的实根的个数。
七、（6分）设函数上连续在 ]1 ,0[ f ，内可导在)1 ,0( ，0)1( =f 且，证明：至少存在一点)1 ,0(∈ξ，使0)()(3=ξ'ξ+ξf f 。
八、（8分）在椭圆)0( 12222>>=+b a by ax 上求一点) ,(y x P ，使得它与另外两点)0 ,2(a A ，)2 ,0(b B 构成的三角形的面积最小APB ∆。
2004级高等数学（A ）（上）期中试卷一. 填空题(每小题4分,共20分) 1.设0→x 时, 1e3sin -x与n x 是等价无穷小,则=n .2.设()⎪⎩⎪⎨⎧≤>-=0,e 0,21ln )(x a x x x x f x在0=x 处连续,则=a .3.设,cos )(2x x x f =则()=)0(10f .4.函数)1ln(2)(x x x f +-=在区间 内单调减少. 5.函数x x x f ln )(=在10=x 处的带Lagrange 余项的一阶Taylor 公式为 二. 选择题(每小题4分,共16分)1.设,1arctan 1e 1e )(11xx f xx +-=则0=x 是)(x f 的 [ ](A) 连续点 (B) 第一类(非可去)间断点 (C) 可去间断点 (D) 第二类间断点 2.设),(2)(x g x x f -=且)(x g 在2=x 处连续,0)(≠x g ,则)2(f ' [ ] (A) =)2(g (B) = -)2(g (C) 0= (D) 不存在 3.函数()1eln +-=xx x f 在()∞+,0内的零点个数为 [ ] (A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3 4.设曲线,121222-+=--x x y 则该曲线 [ ](A)有渐近线 (B) 仅有水平渐近 (C) 仅有垂直渐近线 (D) 既有水平渐近线, 又有垂直渐近线 三. 计算题(每小题7分,共3 5分)1. ⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅→x x x x 1sin 1cot lim 0 2. ()⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫⎝⎛+-++→xx x x x x x sin 12202e 31ln 1sin lim 3. 设()x y y =是由方程0sin e 2=-+y x y x 确定的隐函数,求y d .4. 设⎩⎨⎧=+=ty t x arctan 12, 求22d d ,d d x yx y . 5. 设函数(),0,;0,e 2x⎪⎩⎪⎨⎧≥++<=x c bx ax x x f 且()0f ''存在,试确定常数.,,c b a 四.(8分) 证明不等式: 当1≥x 时, ()()211ln 1x x x +<++. 五.(8分) 求曲线()802≤≤=x x y 的切线,使切线与直线0=y 及直线8=x 所围成的图形的面积最大. 六.(7分) 设()() ,2,1 414,011=++=>+n x x x x nn n ,证明数列{}n x 收敛,并求n n x ∞→lim .七.(6分) 设()x f 在[]b a ,上连续,在()b a ,内可导,且,0>ab 证明:()b a ,,∈∃ηξ，使得()()ηηξf b ab a f '++='2223.2005级高等数学（A ）（上）期中试卷一．填空题（本题共5小题，每小题4分，满分20分） 1．22lim sin1x xx x →∞=+ ； 2．当0x →时,()x α=2()x kx β=是等价无穷小,则k = ; 3．设()1sin xy x =+，则d x yπ== ；4．函数()e x f x x =在1x =处带有Peano 余项的二阶Taylor 公式为 ；5．已知函数32e sin ,0()2(1)9arctan ,0xa x x f xb x x x ⎧+<⎪=⎨-+≥⎪⎩可导，则a = ，b = 。
二．单项选择题（本题共4小题，每小题4分，满分16分） 6．设函数11()1ex xf x -=-，则 [ ]（A ）0,1x x ==都是()f x 的第一类间断点（B ）0,1x x ==都是()f x 的第二类间断点（C ）0x =是()f x 的第一类间断点，1x =是()f x 的第二类间断点（D ）0x =是()f x 的第二类间断点，1x =是()f x 的第一类间断点7．设函数()y y x =由参数方程22ln(1)x t t y t ⎧=+⎨=+⎩确定，则曲线()y y x =在3x =处的切线与x轴交点的横坐标是 [ ]（A ）1ln 238+ （B ）1ln 238-+ （C ）8ln 23-+ （D ）8ln 23+8．以下四个命题中，正确的是 [ ]（A ）若()f x '在(0,1)内连续，则()f x 在(0,1)内有界 （B ）若()f x 在(0,1)内连续，则()f x 在(0,1)内有界 （C ）若()f x '在(0,1)内有界，则()f x 在(0,1)内有界 （D ）若()f x 在(0,1)内有界，则()f x '在(0,1)内有界9．当a 取下列哪个数值时，函数32()2912f x x x x a =-+-恰有两个不同的零点[ ] （A ）2 （B ）4 （C ）6 （D ）8三．计算题（本题共5小题，每小题7分，满分35分） 10．011lim 1e x x x x -→+⎛⎫-⎪-⎝⎭ 11。
()3lim ln 12ln 1xx x →+∞⎡⎤⎛⎫++ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦ 12．1lim1n n →∞⎛+++⎝13。
设,)21(1)(x x x f -=求)()(x f n14．设函数()y y x =由方程222sin()e 0x x y xy ++-=所确定，求d d yx。
四．（本题共4道题，满分29分）15．（本题满分6分）如果以每秒350cm 的匀速给一个气球充气，假设气球内气压保持常值，且形状始终为球形，问当气球的半径为5cm 时，半径增加的速率是多少？ 16．（本题满分7分）证明不等式： 12e 1e (0)x xx x -≥+≥17．（本题满分8分）在抛物线214y x =上求一点21,4P a a ⎛⎫⎪⎝⎭，(0)a >，使弦PQ 的长度最短，并求最短长度，其中Q 是过点P 的法线与抛物线的另一个交点。
18．（本题满分8分）设函数()f x 在闭区间[],a b 上连续，在开区间(),a b 内可导，且(),()f a b f b a ==，证明：（1） 至少存在一点(),c a b ∈，使得()f c c =；(2) 至少存在互异的两点(),,a b ξη∈，使得 ()()1f f ξη''⋅=2006级高等数学（A ）（上）期中试卷一. 填空题（前四题每题4分，第5题8分，满分24分） 1．函数sin ()(1)xf x x x =-的全部间断点分别是 ，它们的类型依次分别为 ；2．已知21lim 01x x ax b x →∞⎛⎫+--= ⎪+⎝⎭，则a =，b =；3．设arctan ()y f x =，其中()f x 为可微函数，则微分d y =；4．设3,1(),1ax b x f x x x +>⎧=⎨≤⎩，若()f x 在1x =处可导，则a =，b =；5．举出符合各题要求的一例，并将其填写在横线上：（1）在0x =处不连续，但当0x →时，极限存在的函数有 （2）在0x =处连续，但在0x =时不可导的函数有（3）在0x =处导数为0，但0x =不为极值点的连续函数有 （4）属于“00”或“∞∞”未定型，且存在有限极限，但极限不能用洛必达法则求得 的有二.单项选择题（每题4分，满分12分）1．设()f x 是单调增函数，()g x 是单调减函数，且复合函数()()(),()ff x fg x ，()()(),()g f x g g x 都有意义，则下列函数组中全为单调减函数的是 [ ](A ) ()()(),()ff x fg x (B ) ()()(),()g f x g g x(C ) ()()(),()f g x g f x (D ) ()()(),()g g x f f x2．当0x →时，若2ln(1)y x ax bx =+--是比2x 更高阶的无穷小，则 [ ](A ) 11,2a b ==(B ) 11,2a b ==- (C ) 11,2a b =-= (D ) 11,2a b =-=- 3．下面四个论述中正确的是 [ ](A )若0(1,2,)n x n ≥= ，且数列{}n x 单调递减，则数列{}n x 收敛，且其极限0a > (B )若0(1,2,)n x n >= ，且数列{}n x 收敛，则其极限0a > (C )若lim 0n n x a →∞=≥，则0(1,2,)n x n ≥=(D )若lim 0n n x a →∞=>，则存在正整数N ，当n N >时，都有2n ax >。