人教版八年级上册数学学案：分式的基本性质(3)—(通分)

合集下载

人教版八年级上册数学学案：16.1.2分式的基本性质--通分自主合作学习

16.1.2分式的基本性质--通分自主合作学习一、学习目标二、学习过程独立看书独立完成下列预习作业：1、利用分式的基本性质：将分式的分子和分母同乘适当的整式，不改变分式的值，使几个分式化为分母相同的分式，这样的分式变形叫做分式的 .2、根据你的预习和理解找出：①x1与y3的最简公分母是；②ax与aby的最简公分母是；③abba+与22aba-最简公分母是；④231yzx与22xy的最简公分母是 . ★★如何确定最简公分母？一般是取各分母的所有因式的最高次幂的积三、合作交流，解决问题：1、通分：⑴ba223与cabba2-⑵26xab，29ya bc➢1. 理解并掌握分式的基本性质及最简公分母的含义；➢ 2.灵活运用分式基本性质将分式变形。

解：2、通分：⑴52-x x 与53+x x ；★⑵2121a a a -++，261a -．四、课堂测控：1、分式223ab c 和28bc a -的最简公分母是 . 分式11-y 和11+y 的最简公分母是 .2、化简：._______44422=++-a a a 3、分式a x y 434+，1142--x x ，y x y xy x ++-22，2222bab ab a -+中已为最简分式的有（） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个4、化简分式2bab b +的结果为（） A 、b a +1 B 、b a 11+ C 、21ba + D 、b ab +1 5、若分式的分子、分母中的x 与y 同时扩大2倍，则分式的值（）A 、扩大2倍B 、缩小2倍C 、不变D 、是原来的2倍 6、不改变分式的值，使分式的各项系数化为整数，分子、分母应乘以（）A 、10B 、9C 、45D 、907、不改变分式的值，使分子、分母最高次项的系数为整数，正确的是（）解： y x y x 913110151+- )0,0(≠≠+y x y x xy 3253232-+-+-x x x xA 、3252322-+++x x x xB 、3252322-++-x x x xC 、3252322+--+x x x xD 、3252322+---x x x x 8、通分： ⑴bd c 2与243bac ⑵2)(2y x xy +与22y x x -⑶bc a yab x 229,6⑷16,12122-++-a a a a。

分式的基本性质---通分导学案3

学生自主学习学案审核人：科目初二数学课题分式的基本性质--通分授课时间月日设计人班级八姓名序号 3 学习目标 1. 理解并掌握分式的基本性质及最简公分母的含义； 2.灵活运用分式基本性质将分式通分变形。

重难点会求分式的最简公分母，灵活运用分式基本性质将分式通分。

【学习过程】一、独立看书4页:(10分钟）二、独立完成下列预习作业：1、利用分式的基本性质，将分式的分子和分母同乘适当的整式，不改变分式的值，使几个分式化为分母相同的分式，这样的分式变形叫做分式的 .2、根据你的预习和理解找出：①x 1与y3的最简公分母是； ②a x 与ab y 的最简公分母是； ③ab b a +与22a b a -最简公分母是；④231yz x 与22xy 的最简公分母是 . 如何确定最简公分母？三、合作交流，解决问题：1、通分：⑴b a 223与cab b a 2- ⑵26x ab ，29y a bc2、通分：⑴52-x x 与53+x x ； ★⑵2121a a a -++，261a -．解： =b a 223 =-cab b a 2 =-52x x =+53x x 解：四、巩固提高：1、分式223ab c 和28bc a -的最简公分母是 . 分式11-y 和11+y 的最简公分母是 . ★2、化简：._______44422=++-a a a 3、化简分式2b ab b +的结果为（） A 、b a +1 B 、b a 11+ C 、21b a + D 、b ab +1 ★4、若分式的分子、分母中的x 与y 同时扩大2倍，则分式的值（） A 、扩大2倍 B 、缩小2倍 C 、不变 D 、是原来的2倍 ★5、不改变分式的值，使分式的各项系数化为整数，分子、分母应乘以（） A 、10 B 、9 C 、45 D 、90 ★6、不改变分式3253232-+-+-x x x x 的值，使分子、分母最高次项的系数为整数，正确的是（） A 、3252322-+++x x x x B 、3252322-++-x x x x C 、3252322+--+x x x x D 、3252322+---x x x x 7、通分：⑴bd c 2与243b ac ★⑵2)(2y x xy +与22yx x -⑶bca y ab x 229,6 ★⑷16,12122-++-a a a ay x y x 913110151+- )0,0(≠≠+y x yx xy。

人教版数学八年级上册15.1.2分式的基本性质(3)-通分(教案)

-掌握通分的步骤与方法：包括找出分式的最小公倍数作为新的分母，然后分别对分子和分母进行等比例扩大，实现分式的通分。重点讲解如何寻找最小公倍数及其在通分中的应用。
-运用通分解决实际问题：将通分应用于解决具体的数学问题，如分数比较大小、分式加减运算等，强调通分在实际计算中的重要性。
举例：比较两个分式$\frac{2}{3}$和$\frac{5}{4}$的大小，需要先通分，将它们转化为同分母的分式，如$\frac{8}{12}$和$\frac{15}{12}$，从而直观地判断大小。
本节课，我们将学习分式的通分，掌握通分的步骤，并通过实例练习，使同学们能够熟练运用通分解决分式加减的问题。
二、核心素养目标
1.培养学生的逻辑推理能力，通过分式通分的探究，理解数学知识之间的内在联系，提高解决问题的逻辑思维。
2.培养学生的数学运算能力，掌握通分的具体方法，灵活运用到分式的加减运算中，提升运算速度和准确度。
3.培养学生的数学建模能力，将现实生活中的问题转化为分式计算问题，通过通分解决实际问题，增强数学应用意识。
4.培养学生的数学抽象能力，从具体的分式实例中提炼出通分的概念和性质，体会数学抽象的过程，提高数学素养。
三、教学难点与重母不同的分式化为分母相同的分式，以便进行加减运算。这是本节课的核心内容，教师需通过直观的图示和实际例题，让学生深刻理解通分的意义和作用。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《分式的基本性质（3）-通分》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要将不同分母的分数进行比较或运算的情况？”（如购物时比较不同规格商品的价格）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索通分的奥秘。

16.1.2分式的基本性质(3)-通分

a b ab
a
b
a 1 , a 1 1 a
2、
a 1 6 , 2 a 2a 1 a 1
2
3、 5 x 20 , x 2 9 x 20 , 5 x
x5
5
x
活动五： 1、分式 x 2 ， 2 x 3 ，
( x 1) 2
(1 x )3
5 的最简公分母（ x 1
要为成功找方法
雅尔塞中学师生共用学导稿 3、
数 4、 a 3 , a 3
学四、学习体会
人教版八年级下册
3 5 1 , 2 , 2 4a b 6b c 2ac 2
5
7
5、 x , x 1 , 3x
1
x
2
五、课后拓展
活动四：通分： 1、
b a 已知 1 1 1 ，求的值。
（6） x 2 x , x 2 x
2
1
3、已知 x y z ，求 xy yz xz 的值。 2 3页 )
要为成功找方法
不为失败找借口
第6页 ( 共4页 )
要为成功找方法
2、计算： 1 1 ，说说运算中应用了什么方法？依据是什么？
2 3
分式的通分：二、探究活动活动一：最简公分母：__________________________________________________________ 1、指出下面各组分式的最简公分母： ①
③ 4 x2 , x 2
2
x
④ ( x y) 2 , x 2 y 2
2 xy
x
3 ab , 2a 2 b ab 2 c
1 x 2 , , x x 1 3x

人教版八年级上册数学学案：15.1.2分式的基本性质-通分

学科：数学年级：八年级课题：15.1.2分式的基本性质-通分课型新授课时 1 主备蒲雄生学习笔记审核助学教师使用学生第一步：问题引领——教师“备助”设疑，激情引入学习目标：1、经历用类比、观察、联想的方法探索分式通分方法的过程，理解通分的意义、依据和方法。

2、能正确、熟练地运用分式的基本性质，对分式进行通分。

学习重点：确定最简公分母。

学习难点：分母是多项式的分式通分。

自主预习：（自学课本131～132页内容，并完成下列问题）1、把下列分式约分成最简分式：；；。

观察：（1）上面三个分式约分前有什么共同点？（2）约分后所得分式还是同分母分式吗？（3）你能把这些异分母分式化成同分母分式吗？类比：（1）异分母分数85,41,23是如何化成同分母分数的？（2）什么是分数的通分？其根据和关键是什么？（3）分式的通分与分数的通分类似，那么什么是分式的通分呢？其根据又是什么？2、223x - 与x a3的最简公分母是。

分式x 1与31-x 的公分母是。

观察：x 1=)3(3--x x x （如何变形的？） 31-x =)3(-x x x （如何变形的？）第二步：互动探究——“自助、求助、互助”，整合资源，探索技能一、合作探究，展示提升：例1、通分：（1）a b 2和b a3 （2）321ab 和cb a 2252（3）11-y 和11+y （4）x x x --21和xx x +-21例2、求分式b a -1、22b a a -、ba b+的最简公分母，并通分。

.第三步：反馈拓展——教师“补助”点评、总结，提升知识与情感。

学生“再助”查漏补缺，复习巩固.1、分式xy 43与yx 225的最简公分母是； 2、分式11-x 与11+x 的最简公分母是。

3、分式22(1)x x --，323(1)x x --，51x -的最简公分母（）A ．（x-1）2B ．（x-1）3C ．（x-1）D ．（x-1）2（1-x ） 4、分式4124122--x x x 与的最简公分母_____________5、通分：（1）bca yab x 229,6；（2）xy a 2，23x b（3）322+x ,323-x （4）2,422+-x xx拓展延伸，小组展示：例3、（1）已知,求222232yxy x y xy x +--+的值。

八年级数学第十五章15.1.2分式的性质(3)--通分

把这两个分式的分母中所有的因式都取到，其中，系数取正数，取它们的积，即 2 x( x 2)( x 2) 就是这两个分式的最简公分母。
归纳：确定几个分式的最简源自分母的方法：（1）系数：分式分母系数的最小公倍数；（2）因式：凡各分母中出现的不同因式都要取到；（3）因式的指数：相同因式取指数最高的。
2
1 3 5 2、把下面的分数通分： , , 2 4 6
3、什么叫分数的通分？答：把几个异分母的分数化成同分母的分数，而不改变分数的值，叫做分数的通分。
4、和分数通分类似，把几个异分母的分式化成与原来的分式相等的同分母的分式叫做分式的通分。
5、通分的关键是确定几个分式的公分母。
1 1 1 , 2 3, （1）求分式 3 2 4 的最简公分母。 2 x y z 4 x y 6 xy
1 1 （2）求分式的最简公分母。 2 与 2 4x 2x x 4
4 x 2 x 2 x(2 x) 2 x( x 2)
2
x 4 ( x 2)(x 2)
2
把这两个分式的分母中所有的因式都取到，其中，系数取正数，取它们的积，即 2 x( x 2)( x 2)就是这两个分式的最简公分母。
与分数类似，根据分式的基本性质，可以对分式进行约分和通分.
做一做
1、约分：
16x y (1) 4 20xy
2 3
x 4 (2) 2 x 4x 4
2
x xy (3) 2 x
2
x (4) 2 x 2x
2x y (5) 2 2 4x y
3
a 6a 9 (6) a 3
⑵
1 1 2 3， 3 2 ( a b) ( x y ) ( a b) ( x y )

人教版八年级上册15.1.2分式的基本性质(3)教案设计

分式的基本性质（3）教案教学目标1让学生通过类比，了解通分，最简公分母的意义；2.引导学生总结确定最简公分母的方法，使学生熟练找到分式的最简公分母；3.使学生熟练掌握运用分式的基本性质通分.教学重点、难点重点：准确找到最简公分母，运用分式基本性质通分；难点：运用分式基本性质通分.教学方法：合作探究法、讨论法、讲解法教学过程一、温故知新1,把分数65,43,21通分 2.类比分数的通分，说一说分式通分的意义,引入新课；3.尝试说一说分数通分的关键.学法指导：学生回忆小学学习过分数的通分法则，运用类比思想得到分式通分的意义，自然过渡到新课学习.二、目标导航三、新课探究1.分式通分的意义2.最简公分母议一议；说一说：总结找最简公分母的方法（1）从系数看；（2）从字母因数看；（3）从字母因数的指数看；练一练：求下列各组分式的最简公分母：（1）22265,41,32bc c a ab ；学法指导：借助分数通分的法则，结合公因式的找法，从系数、所含因式及因式的指数几个方面探究，总结归纳找最简公分母的步骤.3.通分填一填： 21132b ab a c 与的最简公分母如何确定？()32a b 与()-222a b 的最简公分母如何确定？-2221136026ab a bcb ac a bc （）；（）（）()b .==≠332a b a b a b （）()()()=+--2222a b a b a b （）()()=+--2223m m n +（）与22n m n -22223xy x x y x y 与().()+-说一说：分式通分的步骤学法指导：类比分数的通分，总结分式的通分步骤.四、运用新知1.例题解析例.通分2.练一练：通分学法指导：通过练习查缺补漏，达到熟练掌握通分的目的.3.自我反思：学生通过练习反思在新课学习中的困难，与小组同学互帮互助解决.五、达标检测1.三个分式的最简公分母是（） A B C D2.分式的最简公分母是 .3.通分：学法指导：（1）独立完成以上题目，（2）小组长批阅结果（3）找到易错点，对症下药并标记.六、课堂小结七、作业布置：课本133页15.1第7题八、教学反思：针对李亚东同学学习情况，他只要能够掌握用分式基本性质进行较为简单的分式通分运算即可，如做完后由同桌李天同学订正，有问题教师抽时间解决。

人教版8年级上册 15.1.2分式的基本性质(3)通分导学案

15.1.2 分式的基本性质（一）通分【学习目标】：能说出分式的基本性质，并能灵活运用此性质将分式变形.学习重点：分式的基本性质的理解与运用.学习难点：灵活运用分式的基本性质和变号法则进行分式的恒等变形．学习过程：自主学习：1、分数的基本性质是。

2、阅读教材内容，完成下列问题：分式的性质：分式的与都乘（或除以）的整式，分式的值不变，这个性质叫做。

用式子表示是：AB=A CB C⋅⋅,AB=A CB C÷÷(C≠0) 其中A, B, C 是整式二、合作探究1.自学课本例2，尝试完成以下题目：在下面的括号内填上适当的整式，使等式成立：（1）()21ab a b---=（2）()22x xy x yx++=---（3）()366a aba=+----(b ≠ 0)（4）()3232xx-------=+（x≠-23）（5）()2242xx y x y-----=-+2.分式的符号法则: 填空:ab--= _______,ab--= ______,ab--= ______ . b 归纳分式符号法则：3、不改变分式的值，使下列分式的分子与分母的最高次项的系数是正数.（1）24352xx---（2）22231x xx+---三、学以致用：1、分式的基本性质：2、在括号内填上适当的整式.（1）()() 33522()c c aab ab----⋅-=-=--------（2）()() 2244266()xyxyx y x y÷---==÷-------（3）()()()()()2()a ba ba b a b a b-⋅--------==++⋅---+（4）()()()()214122121()x xx x ------÷----==-++÷---四、能力提升1.在括号内注明下列各式成立时，x 的取值应满足的条件.（1）22a ax b bx = （）（2）6(2)318(2b b x a a x -=- （）（3）133(3)(3)x x x x -=++- （）2.下列各式从左边到右边的变形是否正确？正确的，请写出变形过程；不正确的，请改正.（1）21a b a ab a -=- （2）1122211333x x xyy y ⋅==⋅3.把分式 x 中的字母 x 、y 的值都扩大 10 倍，则分式的值（）A ．扩大 10 倍B ．扩大 20 倍C ．不变D ．是原来的1104.把分式xy 中的字母 x 的值扩大 2 倍，而 y 缩小到原来的一半，则分式的值（） A ．不变 B ．扩大 2 倍 C.扩大 4 倍 D.是原来的一半五、课堂小结六、课后作业。

分式的基本性质(3)通分_教案

15.1.2 分式的基本性质（3）----通分教学设计教学目标1．进一步理解分式的基本性质.2．学习掌握分式的约分和通分．3．通过学习分式的基本性质，约分、通分法则，渗透类比的思想方法.教学重点掌握通分的法则教学难点运用分式的基本性质，将分式进行变形教学过程设计一、复习回顾二、复习引入1.分数的通分计算解：(1)(2)变形的依据是分式的基本性质，重点是求出分母的最小公倍数。

分数的通分：根据分数的基本性质，把几个异分母的分数分别化成与原来的分数相等的同分母的分数。

师生活动：教师指出(1)是约分，依据是分式的基本性质，那么(2)是什么变形呢？从而引入新课。

2.分数通分的知识梳理根据分数的基本性质，把几个异分母的分数分别化成与原来的分数相等的同分母的分数，叫分数的通分.1.通分的依据是：分数的基本性质2.通分的基本方法是：先找出分数的分子、分母的最小公倍数,再通分.3.通分的目的：化为同分母分数设计意图：从学生熟悉的分数通分入手，回顾分数的计算及知识梳理，自然衔接新课。

三、类比归纳，讲授新课观察课前的填空题：教师指出是各分母的最简公分母；并得到分式通分的概念：根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同2 2 2分母的分式，叫做分式的通分。

我们把各分母的所有因式的最高次幂的积，叫做最简公分母.探究：如何确定最简公分吗1.定系数：各分母系数的最小公倍数2.定字母：各分母中含有的所有字母3.定指数：各字母最高次幂设计意图：通过分数概念的类比，学生能轻松得出分式的概念，并进行类比记忆。

通过事例探究如何确定最简公分母。

例4.解：最简公分母是2a2b2c.师生活动：教师给出例题的示范，并指出由分母的变化决定分子的变化。

跟踪训练1通分：最简公分母是解：最简公分母是(x+5)(x-5).教师总结：分母是多项式时，先因式分解，再将每一个因式看成一个整体，最后确定最简公分母．跟踪训练2通分：解：最简公分母是(a+b)(a-b).跟踪训练3跟踪训练4找出各组分式的最简公分母师生活动：请学生到白板上板演，教师巡视并答疑解惑。

人教版八年级数学上册《分式》导学案：分式的基本性质

人教版八年级数学上册《分式》导学案分式的基本性质【学习目标】1.理解和掌握分式的基本性质，并会利用分式的基本性质进行简单的恒等变形；2.理解约分与最简分式的概念, 能利用分式的基本性质进行约分、通分，并化简分式.【知识梳理】1.分式的分子与分母都同一个不等于零的整式，分式的不变，这个性质叫做分式的基本性质.用式子表示为（其中不等于0的整式）.2.在下面的括号内填上适当的整式，使等式成立：（1）)0()(663≠=+b ab a a （2） y x x 24y -x ) (322+=）（ )(347.05.03.04.04y x y x y x +=-+）（ 3.分式的约分.最简分式的概念（1）利用，把一个分式的分子和分母中约去，叫做分式的约分.（2）当一个分式的分子与分母，时，这样的分式叫做最简分式.【典型例题】知识点一分式的基本性质1.如果把分式yx x +中的分子和分母中的y x 、都同时变成原来的3倍，那么分式的值（）A.不变 B.扩大3倍 C.缩小为原来的31 D.缩小为原来的91 2.不改变分式x y y x 41315221-+的值，把分子与分母中各项的系数化为整数，其结果是知识点二分式的约分（化简）642961.3ab b a ）（ 996222-+-x x x ）（ 2233223y xy x xy --）（ 222)4(ba ab a --知识点三分式的符号法则4.在分式本身、分子、分母的三个符号中，同时改变其中，分式的值即ab a b a b a b )()()(--=-== 2)2)(3(92+=+--x x x x ）（5.不改变分式的值，使下列分式的分子与分母都不含负号.（1）y x 43-- （2）ba 2- （3）n m -3 （4）x y 56--- 【巩固训练】1. 在括号内填上适当的整式，使等式成立：（1）) () () (25323-=⋅-=-ab a c ab c （2）)(2) (6) (46422=÷÷=y x xy y x xy （3）2)() () ()() ()(b a b a b a b a b a +=⋅+⋅-=+-（4）m m m 21) ()12() () )( (12m 412-=÷+÷=+- 2. 若分式的x 和y 均扩大为原来各自的10倍，则分式的值（） A ．不变 B ．缩小到原分式值的C ．缩小到原分式值的D ．缩小到原分式值的 3.分式434y x a + 2411x x -- 22x xy y x y -++2222a ab ab b +-中是最简分式的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个4.化简下列分式：（每小题2分，共4分)121122+--x x x ）（ 232239616)2(bc a z b a -- 969)3(22+--a a a 2236322)4(b ab a b a +++5.已知211=-b a ，求b ab a b ab a -+--22的值.6. (1)已知2310x x ++= 求221x x +的值(2) 已知13x x += 求2421x x x ++的值。

分式的基本性质人教版八年级(初二)上册数学教案

自学任务单分式的基本性质是什么？什么是约分？什么是最简分式？自主学习1.分式的基本性质： .用式子表示为2.分式的约分定义：经过约分后，分式的分子和分母没有了，这时的分式叫做最简分式。

分式的约分，一般要约去分子和分母中所有的，使所得结果成为3.想一想：分式约分的方法：（1）当分子和分母的都是单项式时，先找出分子和分母的最大公因式（即系数的_________与相同字母的最___次幂的积）,然后将分子和分母的最大公因式约去。

（2）当分式的分子和分母是多项式时，应先把多项式_______,然后约去分子与分母的________。

4、约分后，分子和分母没有_______,称为最简分式。

化简分式时，通常要使结果成为_____分式或_____得形式。

合作展示 1.填空：（1）aby a xy= （2）z y z y z y x +=++2)(3)(6 （3）y xy x =3（4）y x x xy x +=+22633 （5）b a ab 21= （6）ba ab a 222=-2.下列分式的变形是否正确？为什么？（1）2xxyx y = 、（2）222)(b a b a b a b a --=+-。

3.不改变分式的值，使分式b a ba +-32232的分子与分母各项的系数化为整数4.将分式yx x+2中的X,Y 都扩大为原来的3倍,分式的值怎么变化?拓展提升5.不改变分式的值，使下列分式的分子与分母都不含“—”号：（1）b a 2-、（2）y x 32-、（3）nm43-、（4）—n m 54- （5）ba32-- （6）—a x 22-6. (1) 1681622++-a a a (2) mm m m 24422++-师生反思：当堂检测（每题10分）1、不改变分式的值，使下列分式的分子与分母都不含“—”号：（1）n m 2-= 、（2）—2ba-= 。

2、填空：（1）)1(1m ab m --=ab （2）2)2(422-=+-a a a 、（3）abb ab ab =++332 3.若x,y.z 都扩大为原来的2倍,下列各式的值是否变化?为什么 ? (1)z y x + (2)zy yz+4、下列各式的变形中，正确的是（）A. 2a aab a a b -=- B.cbac ab =--11 C.1313-=--b ab a D.yxy x 255.0=5．下列各式中与分式aa b--的值相等的是（）. （A ）a a b -- (B) a a b + (C) a b a - (D)ab a--6．如果分式211x x -+的值为零，那么x 应为（）.（A ）1 （B ）-1 （C ）±1 （D ）0 7．下列各式的变形：①x y x y xx-+-=；②x y x y xx-++=-；③x y x y y xx y-++=--；④y x x y x yx y--=-++．其中正确的是（）.（A ）①②③④ （B ）①②③ （C ）②③ （D ）④ 8、约分：（1）d b a bc a 10235621- （2）2323510c b a bca -。

人教版八年级数学上册教案-15.1.2分式的基本性质分式通分

五、教学反思
在本次教学活动中，我注意到学生在学习分式的基本性质与通分这一章节时，存在一些理解和掌握上的难点。首先，我发现学生在理解分式基本性质时，对于为何乘除同一个数（除数不为0）不会改变分式的值这一点上存在困惑。在今后的教学中，我需要更加形象、具体地解释这一性质的数学原理，以便学生能够更好地理解。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调分式基本性质和通分方法这两个重点。对于难点部分，如选取公倍数和分解因式，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与分式通分相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示分式通分的基本原理。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解分式通分的基本概念。通分是指将分母不相同的分式通过乘以适当的整式，使分母相同，以便进行加减运算。它是分式运算中的重要环节，帮助我们解决实际问题。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例将展示如何将$\frac{1}{x}$和$\frac{2}{x+1}$通分，以及通分在简化分式运算中的作用。
在授课过程中，我也注意到学生在解决实际问题时构建分式模型的能力较弱。为了提高学生的这一能力，我将在下一节课中增加一些关于建模的讲解和练习，帮助学生学会如何从实际问题中抽象出分式模型。
此外，教学流程的设计方面，导入新课环节的问题设置可能还不够吸引学生的兴趣，今后我需要在这个环节下更多功夫，设计更具趣味性和启发性的问题，激发学生的学习兴趣和好奇心。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《分式的基本性质与通分》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要将不同单位的量进行换算的情况？”比如，将米和厘米的长度进行加减。这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索分式通分的奥秘。

15.1.2分式的基本性质(三)通分 (2)

像这样，根据分式的式的通分.
追问1
你认为分式通分的关键是什么？
分式通分的关键是找出分式各分母的公分母.
追问2 母是什么？
2a b 1 上面问题中的分式与的公分 2 3ab 2a c
为通分要先确定各分式的公分母，一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母，它叫做最简公分母 .
通分： x y 2c 3ac x 1 4 x 1 （） 1 与；（2）与 2 ；（3），， 3 ． 2 ab bc bd 4b 2 x 3 x 4 x
解：（3）最简公分母是 12 x 3 .
x 1 2 x 2 4 3x x 1 4 x3
（x 1） 6x 6（ x x 1） , 2 3 2 x 6 x 12 x 4 （ 4 x 2） 16 x 2 , 2 3 3x （ 4 x ） 12 x （x 1）（ 3）（ 3 x 1） . 3 3 4 x （ 3） 12 x
x xc xc , ab ab c abc y ya ya . bc bc a bca
通分： x y 2c 3ac x 1 4 x 1 （） 1 与；（2）与 2 ；（3），， 3 ． 2 ab bc bd 4b 2 x 3 x 4 x
解：（2）最简公分母是 4b 2 d . 2c 2c 4b 8bc , 2 bd bd 4b 4b d 3ac 3ac d 3acd . 2 2 2 4b 4b d 4b d
1、约分：
16x y (1) 4 20xy
x (4) 2 x 2x
2 3
x 4 (2) 2 x 4x 4
2
x xy (3) 2 x
2

人教版数学八年级上册15.1.2分式的基本性质分式的通分优秀教学案例

2.问题导向的学习：本节课以问题为导向，设计了一系列具有挑战性和启发性的问题，引导学生由浅入深、循序渐进地掌握分式的基本性质和通分方法。这种方式培养了学生的独立思考能力和解决问题的能力。
3.小组合作的教学策略：本节课采用了小组合作的学习方式，学生通过合作交流、共同解决问题，提高了团队协作能力和沟通能力。同时，教师巡回指导，关注学生的学习情况，及时给予反馈，提高了学生的学习效果。
4.反思与评价的结合：本节课将反思与评价相结合，教师引导学生对所学知识进行总结和反思，加深对知识的理解和记忆。同时，教师通过过程性评价和终结性评价相结合的方式，关注学生的知识掌握程度和能力发展水平，激发学生的学习动力。
在教学过程中，我以学生的生活实际为出发点，创设生动有趣的情境，引导学生通过自主探究、合作交流，发现并总结分式的基本性质及通分的方法。同时，注重培养学生的数学思维能力，提高学生解决问题的综合素质。
在教学设计上，我遵循由浅入深、循序渐进的原则，将教学内容分为三个部分：一是回顾分式的概念及基本运算法则；二是引导学生发现并证明分式的基本性质；三是讲解分式的通分方法，并通过例题演示和练习，使学生熟练掌握。
3.教师及时批改作业，给予评价和反馈，帮助学生提高学习成绩。
4.教师根据作业批改情况，针对学生的薄弱环节进行针对性讲解和辅导，提高学生的学习效果。
五、案例亮点
1.生活情境的引入：本节课通过生动有趣的生活情境引出教学主题，让学生在解决问题的过程中自然地接触到分式的基本性质和通分方法。这种教学方式激发了学生的学习兴趣，使学生主动参与课堂。
2.培养学生勇于质疑、善于思考、乐于合作的品质，提高学生的团队协作能力。
3.使学生认识到数学与生活的紧密联系，培养学生的实践意识，提高学生解决实际问题的能力。

人教版数学八年级上册15.1.2分式的基本性质(3)通分教学设计

五、作业布置
为了巩固本节课所学的通分知识，提高学生的实际应用能力，特布置以下作业：
1.基础巩固题：完成课本15.1.2节后的练习题1、2、3，重点考查学生对通分概念的理解和基本方法的掌握。
2.提高拓展题：完成课本15.1.2节后的练习题4、5，这两题涉及最简公分母的寻找和分式的加减运算，旨在提高学生的解题技巧和思维能力。
（二）讲授新知
1.通分概念：讲解通分的定义，即把几个异分母的分式化为与原来分式相等且分母相同的分式。
2.通分方法：介绍通分的方法，包括分解因式法、提公因数法等，重点讲解寻找最简公分母的方法。
3.步骤演示：通过具体例题，演示通分的过程，强调每一步的注意事项。
4.性质总结：引导学生总结通分的性质，如通分后分式的值不变等。
1.创设情境导入：
-通过生活中的实际例子，如购物时不同单价商品的比较，引出通分的概念，让学生感受到通分在现实生活中的应用。
-利用多媒体展示分式ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ分的动态过程，帮助学生形象理解通分的含义。
2.知识探究：
-采用问题驱动的教学方法，引导学生思考如何将不同分母的分式化为相同分母的分式。
-通过小组合作，让学生自主探究寻找最简公分母的方法，并在小组内分享经验。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.生活实例引入：以购物时比较不同单价商品的数量为例，提出问题：“如何将不同单价的商品数量进行比较？”引导学生思考，激发学习兴趣。
2.回顾相关知识：带领学生回顾分式的基本性质，特别是分式的加减运算，为学习通分打下基础。
3.提出问题：引导学生思考，在进行分式加减运算时，为什么需要将分母统一？如何统一分母？
5.设计不同难度的练习题，使学生在解决问题的过程中，逐步提高自己的数学思维能力。

人教版八年级数学上册导学案：15.1分式的基本性质三

一、自主预习问题A ：复习分式约分及分数通分（一）．知识链接：1.填空：（1）2282m n mn = （2）=b a ab 2205_____ （3）32()x y y x-=- .5.约分(1)ba bab a +++36922 (2)122362+-x x6.通分43和6583,121和32 问题B ：类比分数的通分，掌握分式通分的方法与步骤。

（二）联想分数通分，你能把下列各组里的几个分式分别进行通分吗？试一试！（1）221,1ab b a （2）y x y x +-1,1 （3）xyx y x +-2221,1【知识点归纳】（结合课本第131--132页内容进行）（1）分式的通分：把分式化成分式变形.（2）最简公分母：通常取各分母的的的积做公分母，它叫做最简公分母。

试一试：通分：（1）b a 223与cab b a 2- （2） 52-x x 与 53+x x（3）412-x 与 x x 24- （4）9422-m mn与3232+-m m二、合作探究，展示交流训练：掌握分式通分的方法与步骤科目数学班级：学生姓名课题 15.1.2分式的基本性质三课型课时1课时主备教师备课组长签字学习目标：1、熟悉分式的基本性质与约分.2．能够运用分式的基本性质对分式进行通分学习重点分式的通分学习难点分式的通分1. 若3x=2y,则2294x y 的值等于（）A 、32 B 、1 C 、8116 D 、2782.在分式443yx +，ab 424+，1142--x x ，222b ab ab a --中，最简分式有 3.通分(1)b a 223 与 cab ba 23- (2) )(1b a a - 与)(1a b b -（3）)2(+x a x 与)2(+x b y（4）y x y x 22+-与2)(y x xy+4、[能力提升]将分数各系数化为整数错误！未找到引用源。

人教版数学八年级上册15.1.2分式的基本性质分式的通分教学设计

四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.教学活动设计：
通过一个简单的实际情景，如“小明的妈妈要将一块巧克力平均分给小明和他的两个朋友，如何分配？”来引出分数的概念，进而导入分式的学习。
2.教学过程：
（1）教师提出问题，引导学生思考如何表示每个人得到的巧克力份额。
（2）学生通过画图或列式表示出分配过程，自然过渡到分式的表达形式。
通过生活中的实例，如分数的比较、平均分的计算等，引出分式通分的概念，激发学生的学习兴趣。
2.探究新知：
（1）引导学生复习分式的定义，自主探究分式的基本性质，并进行小组讨论，总结规律。
（2）教师讲解分式通分的意义和方法，通过典型例题，引导学生掌握通分的步骤和技巧。
3.实践应用：
设置不同难度的练习题，让学生在实际操作中巩固所学知识，提高解决问题的能力。
人教版数学八年级上册15.1.2分式的基本性质分式的通分教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.能够理解分式的定义，知道分式的分子、分母及分式值的概念。
2.能够运用分式的基本性质，如分子分母同乘（除）一个不为零的整式，分式的值不变。
3.学会利用通分的方法，将不同分母的分式化为相同分母的分式，以便进行比较、加减运算。
4.知识拓展：
介绍通分在解决实际问题中的应用，如比例问题、浓度问题等，培养学生的数学思维。
5.课堂小结：
教师引导学生总结本节课所学的分式基本性质和通分方法，梳理知识结构，加深对知识的理解和记忆。
6.课后作业：
布置分层作业，针对不同学生的学习需求，设计基础题、提高题和拓展题，巩固所学知识。
7.教学评价：
（1）小华、小明和小李共有苹果、香蕉和橘子若干个，已知小华有$\frac{1}{3}$的苹果，小明有$\frac{1}{4}$的香蕉，小李有$\frac{1}{6}$的橘子。如果他们要平均分配水果，请计算每个人分到每种水果的个数。

人教版八年级上册数学学案：15.1.2分式的基本性质(3)—(通分)

15.1.2分式的基本性质（3）——（通分）学习目标：了解分式通分的步骤和依据。

重点：分式的通分。

难点：准确找出不同分母的分式的最简公分母。

学习过程：一、自主预习，探究新知：1、分式的基本性质的内容是什么？2、计算：= 运算中应用了什么方法？这个方法的依据是什么？3、阅读课本例题，思考通分的关键是：准确找出各分式的最简公分母的特点：系数最小公倍数，所有字母都要有，指数就高不就低；分母若为多项式，分解因式再来找，连乘求积不遗漏。

二、学以致用，课堂展示：1、分式与的最简公分母是__________. 2. 将通分后,它们分别是_________, _________,________. 3、分式，，的最简公分母（） A ．（x-1）2 B ．（x-1）3 C ．（x-1） D ．（x-1）2（1-x ）34、通分：（1）（2） 5、求分式、、的最简公分母，并通分。

三、课堂反馈检测： 1.下列各题中，所求的最简公分母，错误的是（）A ．与的最简公分母是 B. 与的最简公分母是 3121+2241b a cab x 36ba 1,1,3122(1)x x --323(1)x x --51x -bc a y ab x 229,616,12122-++-a a a a b a -122b a a -b a b +x 3126x a 26x 3231b a cb a 3231c b a 323C.与的最简公分母是D.的最简公分母是 2.下列分式是最简分式的是( )A.2x x2＋1B.x －1x2－1C.42xD.1－xx －13.通分：(1)x 2y 与23xy2； (2)2n n －2与3nn ＋3.4.通分：（1）（2）5.通分:（1）2211,a b ab （2）11,x y x y -+（3）22211,x y x xy -+（4）22,962x x x -- （5）2211,1(1)x x x +--（6）12,2a a ++6.通分并计算：n m +1nm -122n m -)(1)(1x y b y x a --与))((x y y x ab --bc a bab a 215,32-2,422+-x x x 1122++-+x x x 112---a a a。