2020年武汉市初一数学上期末模拟试卷带答案

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2020-2021学年湖北省武汉市武昌区七年级(上)期末数学试卷及答案解析!

2020-2021学年湖北省武汉市武昌区七年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）四个有理数﹣1，2，0，﹣2，其中最小的是（） A ．﹣1B ．2C ．﹣2D ．02．（3分）−34的相反数是（） A ．43B ．34C ．−34D ．−433．（3分）2020年我国粮食生产再获丰收，全国粮食总产量为13390亿斤，数13390用科学记数法表示为（） A ．0.1339×105B ．1.339×104C ．13.39×103D ．1339×104．（3分）一个印有“嫦娥五号登月”字样的立方体纸盒表面展开图如图所示，则与“号”字面相对的面上的字是（）A ．嫦B ．娥C ．登D ．月5．（3分）关于整式的概念，下列说法正确的是（）A ．−6πx 2y 35的系数是−65B ．32x 3y 的次数是6 C ．3是单项式D ．﹣x 2y +xy ﹣7是5次三项式6．（3分）若|x |＝5，|y |＝2且x ＜0，y ＞0，则x +y ＝（） A ．7B ．﹣7C ．3D ．﹣37．（3分）下列运算正确的是（） A ．3a ﹣2a ＝1B ．2a +b ＝2abC ．a 2b ﹣ba 2＝0D ．a +a 2＝a 38．（3分）我国古代数学著作《孙子算经》卷中记载“多人共车”问题，原文如下：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？”意思是：今有若干人乘车，每3人乘1车，最终剩余2辆车；若每2人共乘1车，最终剩余9个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？设有x 个人，根据题意列方程正确的是（） A ．x3+2=x 2+9 B ．x 3+2=x−92C ．x−23=x−92D ．x−23=x 2+99．（3分）数轴上，有理数a、b、﹣a、c的位置如图，则化简|a+c|+|a+b|+|c﹣b|的结果为（）A．2a+2c B．2a+2b C．2c﹣2b D．010．（3分）日常生活中，我们用十进制来表示数，如3516＝3×103+5×102+1×101+6×1．计算机中采用的是二进制，即只需要0和1两个数字就可以表示数．如二进制中的1010＝1×23+0×22+1×21+0×1，可以表示十进制中的10．那么，二进制中的110101表示的是十进制中的（）A．25 B．23 C．55 D．53二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）某市今年元旦的最低气温为﹣2℃，最高气温为6℃，这天的最高气温比最低气温高℃．12．（3分）12°18′＝°．13．（3分）若单项式3x m+2y与﹣x4y n的和是单项式，则m+n的值是．14．（3分）若一个角的一半比它的补角小30°，则这个角为．15．（3分）已知点A、B、C、D在直线l上，AB＝a，AC＝b，b＞a，D为BC的中点，则AD＝．16．（3分）如图，在3×3的九个格子中填入9个数，当每行、每列及每条对角线的3个数之和相等时，我们把这张图称为三阶幻方．如图的这张三阶幻方中，填了两个数，则右上角“？”所表示的数为．三、解答题（共8个小题，共72分）17．（8分）计算：（1）﹣2+5+（﹣6）+7；（2）48÷（﹣2）3+（﹣3）2×2．18．（8分）解方程：（1）3x ﹣2＝4+x ；（2）2x+13−1=5x−36．19．（8分）先化简，再求值：（x 2y ﹣2xy 2）﹣3（2xy 2﹣x 2y ），其中x =12，y ＝﹣1．20．（8分）某产品前年的产量是n 件，去年的产量是前年产量的4倍，今年的产量比前年产量的2倍少5件．（1）该产品三年的总产量一共是多少件？（2）今年产量比去年产量少多少件？21．（8分）如图所示，O 为直线上的一点，且∠COD 为直角，OE 平分∠BOD ，OF 平分∠AOE ，∠BOC +∠FOD ＝117°，求∠BOE 的度数．22．（10分）小麦和父母去某火锅店吃火锅，点了270元的商品，其中包含一份50元的鸳鸯锅底．用餐完毕后，小麦去付款，发现店家有两种优惠方式，并规定两种优惠方式不能同时享受．优惠方式A可使用“50元抵100元的全场通用代金券”（即面值100元的代金券实付50元就能获得）．店家规定代金券不兑现、不找零，最多可叠加使用3张．优惠方式B除锅底不打折外，其余菜品全部打□折．小麦选择优惠方式B计算，发现自己需要付款182元．（1）请用一元一次方程的知识计算一下，优惠方式B，除锅底不打折外，其余菜品打几折？（2）小麦如何付款最省钱？23．（10分）如图，线段AB＝15，点A在点B的左边．（1）点C在直线AB上，AC＝2BC，则AC＝．（2）点D在线段AB上，AD＝6．动点P从点D出发，以每秒2个单位长度的速度沿直线AB向右运动，点Q为AP的中点，设运动时间为t秒，①当t为何值时，DQ＝2？②动点R从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿直线AB向左运动，若P、R两点同时出发，相遇后分别保持原来运动方向不变，速度都增加2个单位长度每秒．在整个运动过程中，当PR+2BP+4DQ＝17时，t＝．24．（12分）已知四个数a、b、c、d（a＜b＜c＜d），满足|a﹣b|+|c﹣d|=1n|a﹣d|（n≥3，且为整数）．（1）当n＝3时，①若d﹣a＝9，求c﹣b的值；②对于有理数p，满足|b﹣p|=43|a﹣d|，请用含b、c的代数式表示p；（2）若p=12|b﹣c|，q=12|a﹣d|，且|p﹣q|=112|a﹣d|，求n的值．2020-2021学年湖北省武汉市武昌区七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）四个有理数﹣1，2，0，﹣2，其中最小的是（） A ．﹣1B ．2C ．﹣2D ．0【解答】解：根据有理数比较大小的方法，可得﹣2＜﹣1＜0＜2， ∴四个有理数﹣1，2，0，﹣2，其中最小的是﹣2．故选：C ．2．（3分）−34的相反数是（） A ．43B ．34C ．−34D ．−43【解答】解：−34的相反数是34．故选：B ．3．（3分）2020年我国粮食生产再获丰收，全国粮食总产量为13390亿斤，数13390用科学记数法表示为（） A ．0.1339×105B ．1.339×104C ．13.39×103D ．1339×10【解答】解：13390用科学记数法表示为1.339×104，故选：B ．4．（3分）一个印有“嫦娥五号登月”字样的立方体纸盒表面展开图如图所示，则与“号”字面相对的面上的字是（）A ．嫦B ．娥C ．登D ．月【解答】解：由正方体表面展开图的“相间、Z 端是对面”可知， “嫦”与“五”是相对的面， “娥”与“登”是相对的面， “号”与“月”是相对的面，故选：D ．5．（3分）关于整式的概念，下列说法正确的是（） A ．−6πx 2y 35的系数是−65B ．32x 3y 的次数是6 C ．3是单项式D ．﹣x 2y +xy ﹣7是5次三项式【解答】解：A 、−6πx 2y 35的系数为−6π5，错误； B 、32x 3y 的次数是4，错误； C 、3是单项式，正确；D 、多项式﹣x 2y +xy ﹣7是三次三项式，错误；故选：C ．6．（3分）若|x |＝5，|y |＝2且x ＜0，y ＞0，则x +y ＝（） A ．7B ．﹣7C ．3D ．﹣3【解答】解：∵|x |＝5，|y |＝2， ∴x ＝±5，y ＝±2， ∵x ＜0，y ＞0， ∴x ＝﹣5，y ＝2， ∴x +y ＝﹣3．故选：D ．7．（3分）下列运算正确的是（） A ．3a ﹣2a ＝1B ．2a +b ＝2abC ．a 2b ﹣ba 2＝0D ．a +a 2＝a 3【解答】解：A 、3a ﹣2a ＝a ，故本选项计算错误；B 、2a 与b 不是同类项，不能合并，故本选项计算错误；C 、a 2b ﹣ba 2＝0，故本选项计算正确；D 、a 与a 2不是同类项，不能合并，故本选项计算错误；故选：C ．8．（3分）我国古代数学著作《孙子算经》卷中记载“多人共车”问题，原文如下：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？”意思是：今有若干人乘车，每3人乘1车，最终剩余2辆车；若每2人共乘1车，最终剩余9个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？设有x 个人，根据题意列方程正确的是（） A ．x3+2=x 2+9 B ．x 3+2=x−92C ．x−23=x−92D ．x−23=x 2+9【解答】解：依题意得：x3+2=x−92．故选：B ．9．（3分）数轴上，有理数a、b、﹣a、c的位置如图，则化简|a+c|+|a+b|+|c﹣b|的结果为（）A．2a+2c B．2a+2b C．2c﹣2b D．0【解答】解：由图可知a＜0＜b＜﹣a＜c，∴a+c＞0，a+b＜0，c﹣b＞0，∴|a+c|+|a+b|+|c﹣b|＝a+c﹣a﹣b+c﹣b＝2c﹣2b．故选：C．10．（3分）日常生活中，我们用十进制来表示数，如3516＝3×103+5×102+1×101+6×1．计算机中采用的是二进制，即只需要0和1两个数字就可以表示数．如二进制中的1010＝1×23+0×22+1×21+0×1，可以表示十进制中的10．那么，二进制中的110101表示的是十进制中的（）A．25 B．23 C．55 D．53【解答】解：110101＝1×25+1×24+0×23+1×22+0×2+1×1＝53．∴二进制中的数110101表示的是十进制中的53．故选：D．二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）某市今年元旦的最低气温为﹣2℃，最高气温为6℃，这天的最高气温比最低气温高8 ℃．【解答】解：6﹣（﹣2）＝6+2＝8（℃），故答案为：8．12．（3分）12°18′＝12.3 °．【解答】解：因为18′÷60′＝0.3°，所以12°18′＝12.3°．故答案是：12.3．13．（3分）若单项式3x m+2y与﹣x4y n的和是单项式，则m+n的值是 3 ．【解答】解：∵单项式3x m+2y与﹣x4y n的和是单项式，∴m+2＝4，n＝1，∴m＝2，n＝1，∴m+n＝2+1＝3，故答案为：3．14．（3分）若一个角的一半比它的补角小30°，则这个角为100°．【解答】解：设这个角是x°，根据题意，得12x=180−x−30，解得：x ＝100．即这个角的度数为100°．故答案为：100°．15．（3分）已知点A 、B 、C 、D 在直线l 上，AB ＝a ，AC ＝b ，b ＞a ，D 为BC 的中点，则AD ＝12（b ﹣a ）或12（a +b ）．【解答】解：如图1，B 在线段AC 的反向延长线上时，由线段的和差得BC ＝AB +AC ＝a +b ，由线段中点的性质得CD =12BC =12（a +b ），则AD ＝AC ﹣CD ＝b −12（a +b ）=12（b ﹣a ）；如图2，B 在线段AC 上时，由线段的和差得BC ＝AC ﹣AB ＝b ﹣a ，由线段中点的性质得CD =12BC =12（b ﹣a ），则AD ＝AC ﹣CD ＝b −12（b ﹣a ）=12（a +b ）．故AD =12（b ﹣a ）或12（a +b ）．故答案为：12（b ﹣a ）或12（a +b ）．16．（3分）如图，在3×3的九个格子中填入9个数，当每行、每列及每条对角线的3个数之和相等时，我们把这张图称为三阶幻方．如图的这张三阶幻方中，填了两个数，则右上角“？”所表示的数为 2 ．【解答】解：设右上角“？”所表示的数为x ，空格中相应位置的数为m ，n ，p ，q ，由题意得：m +n +x ＝x +p +q ＝m +a +4+p ＝n +q ﹣a ， ∴m +n +x +x +p +q ＝m +a +4+p +n +q ﹣a ，即2x ＝4，解得：x ＝2．故答案为：2．三、解答题（共8个小题，共72分） 17．（8分）计算：（1）﹣2+5+（﹣6）+7；（2）48÷（﹣2）3+（﹣3）2×2．【解答】解：（1）﹣2+5+（﹣6）+7 ＝[﹣2+（﹣6）]+（5+7）＝﹣8+12 ＝4；（2）48÷（﹣2）3+（﹣3）2×2 ＝48÷（﹣8）+9×2 ＝（﹣6）+18 ＝12．18．（8分）解方程：（1）3x ﹣2＝4+x ；（2）2x+13−1=5x−36．【解答】解：（1）移项，可得：3x ﹣x ＝4+2，合并同类项，可得：2x ＝6，系数化为1，可得：x ＝3．（2）去分母，可得：2（2x +1）﹣6＝5x ﹣3，去括号，可得：4x +2﹣6＝5x ﹣3，移项，可得：4x ﹣5x ＝﹣3﹣2+6，合并同类项，可得：﹣x ＝1，系数化为1，可得：x ＝﹣1．19．（8分）先化简，再求值：（x 2y ﹣2xy 2）﹣3（2xy 2﹣x 2y ），其中x =12，y ＝﹣1．【解答】解：原式＝x 2y ﹣2xy 2﹣6xy 2+3x 2y＝4x2y﹣8xy2，当x=12，y＝﹣1时，原式＝4×14×（﹣1）﹣8×12×（﹣1）2＝﹣1﹣4＝﹣5．20．（8分）某产品前年的产量是n件，去年的产量是前年产量的4倍，今年的产量比前年产量的2倍少5件．（1）该产品三年的总产量一共是多少件？（2）今年产量比去年产量少多少件？【解答】解：（1）由题意可得，某产品前年的产量是n件，去年的产量是4n件，今年的产量是（2n﹣5）件，n+4n+（2n﹣5）＝n+4n+2n﹣5＝7n﹣5，即该产品三年的总产量一共是（7n﹣5）件；（2）由题意可得，去年的产量是4n件，今年的产量是（2n﹣5）件，4n﹣（2n﹣5）＝4n﹣2n+5＝2n+5，即今年产量比去年产量少（2n+5）件．21．（8分）如图所示，O为直线上的一点，且∠COD为直角，OE平分∠BOD，OF平分∠AOE，∠BOC+∠FOD ＝117°，求∠BOE的度数．【解答】解：设∠BOE＝α°，∵OE平分∠BOD，∴∠BOD＝2α°，∠EOD＝α°．∵∠COD＝∠BOD+∠BOC＝90°，∴∠BOC＝90°﹣2α°．∵OF平分∠AOE，∠AOE+∠BOE＝180°，∴∠FOE=12∠AOE=12（180°﹣α°）＝90°−12α°，∴∠FOD＝∠FOE﹣∠EOD＝90°−12α°﹣α°＝90°−32α°，∵∠BOC+∠FOD＝117°，∴90°﹣2α°+90°−32α°＝117°，∴α＝18，∴∠BOE＝18°．22．（10分）小麦和父母去某火锅店吃火锅，点了270元的商品，其中包含一份50元的鸳鸯锅底．用餐完毕后，小麦去付款，发现店家有两种优惠方式，并规定两种优惠方式不能同时享受．优惠方式A可使用“50元抵100元的全场通用代金券”（即面值100元的代金券实付50元就能获得）．店家规定代金券不兑现、不找零，最多可叠加使用3张．优惠方式B除锅底不打折外，其余菜品全部打□折．小麦选择优惠方式B计算，发现自己需要付款182元．（1）请用一元一次方程的知识计算一下，优惠方式B，除锅底不打折外，其余菜品打几折？（2）小麦如何付款最省钱？【解答】解：（1）优惠方式B，除锅底不打折外，其余菜品打x折，由题意得50+（270﹣50）×x10=182，解得x＝6，答：优惠方式B，除锅底不打折外，其余菜品打6折；（2）优惠方式A：可买3张代金券：3×50＝150（元）；优惠方式B：可用182元，故小麦应买3张代金券最省钱．23．（10分）如图，线段AB＝15，点A在点B的左边．（1）点C在直线AB上，AC＝2BC，则AC＝10或30 ．（2）点D在线段AB上，AD＝6．动点P从点D出发，以每秒2个单位长度的速度沿直线AB向右运动，点Q为AP的中点，设运动时间为t秒，①当t 为何值时，DQ ＝2？②动点R 从点B 出发，以每秒1个单位长度的速度沿直线AB 向左运动，若P 、R 两点同时出发，相遇后分别保持原来运动方向不变，速度都增加2个单位长度每秒．在整个运动过程中，当PR +2BP +4DQ ＝17时，t ＝ 2或4 ．【解答】解：（1）点C 在线段AB 上，∵AC ＝2BC ，AB ＝15，∴AC ＝15×22+1=10；点C 在线段AB 的延长线上，∵AC ＝2BC ，AB ＝15，∴AC ＝15×22−1=30．故AC ＝10或30．故答案为：10或30；（2）①点Q 在点D 的左侧，依题意有12（6+2t ）＝6﹣2，解得t ＝1；点Q 在点D 的右侧，依题意有12（6+2t ）＝6+2，解得t ＝5．故当t 为1或5时，DQ ＝2；②PR ={9−3t(t ≤3)7(t −3)(t ＞3)， BP ={9−2t(t ≤3)−4t +15(3＜t ＜154)4t −15(t ≥154)， DQ ={3−t(t ≤3)2(t −3)(t ＞3)，当t ≤3时，依题意有9﹣3t +2（9﹣2t ）+4（3﹣t ）＝17，解得t ＝2；当3＜t ＜154时，依题意有7（t ﹣3）+2（﹣4t +15）+4×2（t ﹣3）＝17，解得t =327（舍去）；当t ≥154时，依题意有7（t ﹣3）+2（4t ﹣15）+4×2（t ﹣3）＝17，解得t ＝4．故t ＝2或4．故答案为：2或4．24．（12分）已知四个数a 、b 、c 、d （a ＜b ＜c ＜d ），满足|a ﹣b |+|c ﹣d |=1n|a ﹣d |（n ≥3，且为整数）．（1）当n ＝3时，①若d ﹣a ＝9，求c ﹣b 的值；②对于有理数p ，满足|b ﹣p |=43|a ﹣d |，请用含b 、c 的代数式表示p ；（2）若p =12|b ﹣c |，q =12|a ﹣d |，且|p ﹣q |=112|a ﹣d |，求n 的值．【解答】解：（1）①∵n ＝3，∴|a ﹣b |+|c ﹣d |=13|a ﹣d |，∵a ＜b ＜c ＜d ，∴b ﹣a +d ﹣c =13（d ﹣a ），∴c ﹣b =23（d ﹣a ），∵d ﹣a ＝9，∴c ﹣b ＝6；②∵|b ﹣p |=43|a ﹣d |，∴b ﹣p ＝±43（d ﹣a ）， ∵d ﹣a =32（c ﹣b ），∴b ﹣p ＝±43×32（c ﹣b ）＝±2（c ﹣b ）， ∴p ＝2c ﹣b 或3b ﹣2c ；（2）∵|a ﹣b |+|c ﹣d |=1n |a ﹣d |，a ＜b ＜c ＜d ，∴c ﹣b ＝（1−1n ）（d ﹣a ），∵p =12|b ﹣c |，q =12|a ﹣d |，且|p ﹣q |=112|a ﹣d |， ∴|12|（1−1n ）（d ﹣a ）|−12|a ﹣d ||=112|a ﹣d |， ∴12n |a ﹣d |=112|a ﹣d |， ∴2n ＝12，∴n ＝6．。

2020-2021学年武汉市东湖高新区初一数学第一学期期末试卷及解析及解析

2020-2021学年武汉市东湖高新区初一数学第一学期期末试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．下列方程中，是一元一次方程的是( )A ．312x x -=B ．123x -=C ．21x y +=D ．243x x -=2．将数据11700000用科学记数法表示为( )A ．61.1710⨯B ．811.710⨯C ．81.1710⨯D ．71.1710⨯3．如图，是一个正方体展开图，把展开图折叠成正方体后，“们”字一面相对面上的字是( )A ．我B ．中C ．国D ．梦4．如图，OA 是北偏东40︒方向的一条射线，若90AOB ∠=︒，OB 的方向是( )A ．西偏北50︒B ．东偏北50︒C ．北偏东50︒D ．北偏西50︒5．关于多项式235331x y xy x --+-，下列说法错误的是( )A ．这个多项式是五次五项式B ．常数项是1-C ．四次项的系数是3D ．按x 降幂排列为523331x x xy y +---6．若单项式62m x y 与224n x y -的差仍是单项式，则m n +的值是( )A ．2B ．3C ．4D ．57．如图，有理数a ，b 在数轴上分别对应的点为A ，B ，OA OB <，则下列式子结果为负数的个数是( )①a b +；②a b -；③ab ；④22a b -；⑤33a b ．A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个8．我国元朝朱世杰所著的《算学启蒙》一书，有一道题目是：“今有良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里．驽马先行一十二日，问良马几何日追及之．”译文是：“跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里．慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？”若慢马和快马从同一地点出发，设快马x 天可以追上慢马，则可以列方程为( )A ．24015012150x x +⨯=B ．150(12)240x x -=C ．(240150)15012x -=⨯D ．12(240150)x =- 9．依照图形变化的规律，则第2021个图形中黑色正方形的个数是( )A ．2021B ．3030C ．3031D ．303210．将一张正方形纸片ABCD 按如图所示的方式折叠，CE 、CF 为折痕，点B 、D 折叠后的对应点分别为B '、D '，若21ECF ∠=︒，则B CD ''∠的度数为( )A ．35︒B ．42︒C ．45︒D ．48︒二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．3-的相反数是，绝对值是，倒数是．12．把弯曲的河道改直，能够缩短船舶航行的路程，这样做的道理是．13．已知3918α'∠=︒，则α∠的补角的度数是．14．已知||3x =，||4y =，且0xy <，0x y +<，则x y -= ．15．已知30AOB ∠=︒，4AOC AOB ∠=∠，OM 平分AOB ∠，ON 平分AOC ∠，则MON ∠的度数是．16．如图，数轴上点A ，B ，C 所对应的数分别为a ，b ，c 且都不为0，2BC AC =．若|2||23||3|a b a c b c +=---，则|23|a b c ++= （用含a ，b 的式子表示）．三、解答题（共8小题，共72分）17．计算：（1）84(2)-+÷-；（2）3222(3)[(4)2](2)(2)-+-⨯-+--÷-．18．解方程：（1）2(5)3(22)x x -=-；（2）3156146x x +--=． 19．先化简，再求值：222235(3)2(3)2x y xy xy x y ---+，其中1x =-，2y =． 20．列一元一次方程解应用题：一列动车匀速行驶，完全通过一条长600米的隧道需要25秒的时间，隧道顶上有一盏灯，垂直向下发光，灯光照在动车上的时间是10秒，求这列动车的长度？21．如图，O 在直线AB 上，射线OD 平分AOC ∠，射线OE 在BOC ∠内．（1）若90DOE ∠=︒，求证：射线OE 是BOC ∠的平分线；（2）若13COE EOB ∠=∠，72DOE ∠=︒，求EOB ∠的度数．22．为了增强市民的节约用电意识，实行阶梯收费、收费标准如下表：每月用电量收费第一档不超过180度的部分电费0.55元/度第二档 180度以上至400度的部分每度比上一档提价0.05元第三档 400度以上的部分每度比上一档提价0.25元（1）若小新家9月份用电200度，则小新家9月份应缴电费元（直接写出结果）；（2）若小新家10月份的平均电费为0.57元/度，则小新家10月份的用电量为多少度？（3）若小新家11月，12月共用电800度，11月和12月一共缴电费487元，已知11月份用电比12月份少，求小新家11，12月各用多少度电（电费每个月缴一次）？23．如图，已知直线l 上有两条可以左右移动的线段：AB a =，CD b =，且a ，b 满足2|2|(6)0a b -+-=．M为线段AB的中点，N为线段CD中点．（1）求线段AB、CD的长；（2）若线段AB以每秒2个单位长度的速度向右运动，同时线段CD以每秒1个单位长的速度也向右运动，在运动前A点表示的数为2-．6BC=，设运动时间为t秒，求t为何值时，4MN=；（3）若将线段CD固定不动，线段AB以每秒2个单位长度的速度向右运动，在运动前36AD=，在线段AB 向右运动的某一个时间段内，始终有MN BC+为定值，求出这个定值，并求出t的取值范围．24．定义：过角的顶点在角的内部作一条射线，得到三个角，若这三个角中有一个角是另外一个角的两倍，则称这条射线为这个角的“二倍角线”．（1）如图1，120AOB∠=︒，射线OC为AOB∠的“二倍角线”，则AOC∠=．（2）如图2，射线OB为COD∠的“二倍角线”，且2DOB BOC∠=∠．射线OM、ON分别为AOC∠、BOD∠的平分线，问AOD BOCMON∠+∠∠的值是否为定值？若是，求出其值；若不是，请说明理由；（3）如图3．已知120AOB∠=︒，射线OC、OD为AOB∠的“二倍角线”，且2COB AOC∠=∠，2AOD BOD∠=∠，将COD∠绕点O以10/︒秒的速度顺时针转动，运动时间为t秒(014)t，射线OM、ON分别为AOC∠、BOD∠的平分线．OB、OM、ON三条射线中，一条射线恰好是以另外两条射线为边组成的角的“二倍角线”，直接写出t所有可能的值．参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．解：A 、是一元一次方程，故此选项符合题意；B 、等号的两边不是整式，不是一元一次方程，故此选项不符合题意；C 、含有两个未知数，不是一元一次方程，故此选项不符合题意；D 、未知数的最高次数为2次，不是一元一次方程，故此选项不符合题意．故选：A ．2．解：711700000 1.1710=⨯，故选：D ．3．解：把展开图折叠成正方体后，“们”字一面相对面上的字是中，故选：B ．4．解：由题意得：904050︒-︒=︒，所以：OB 的方向是北偏西50︒，故选：D ．5．解：A 、这个多项式是一个五次五项式，原说法正确，故此选项不符合题意；B 、常数项是1-，原说法正确，故此选项不符合题意；C 、四次项的系数是3-，原说法错误，故此选项符合题意；D 、按x 降幂排列为523331x x xy y +---，原说法正确，故此选项不符合题意．故选：C ．6．解：单项式62m x y 与224n x y -的差仍是单项式，62m x y ∴与224n x y -是同类项，2m ∴=，26n =，解得：2m =，3n =，235m n ∴+=+=．故选：D ．7．解：观察数轴，可知：0a <，0b >，||||a b <，∴①0a b +>；②0a b -<；③0ab <；④220a b -<；⑤333()0a b ab =<．∴结果为负数的个数是4个，故选：B ．8．解：设快马x 天可以追上慢马，依题意，得：(240150)15012x -=⨯．故选：C ．9．解：根据图形变化规律可知：第1个图形中黑色正方形的数量为2，第2个图形中黑色正方形的数量为3，第3个图形中黑色正方形的数量为5，第4个图形中黑色正方形的数量为6，...，当n 为奇数时，黑色正方形的个数为1[3(1)1]2n ⨯+-，当n 为偶数时，黑色正方形的个数为1(3)2n ⨯， ∴第2021个图形中黑色正方形的数量是1[3(20211)1]30322⨯⨯+-=，故选：D ．10．解：设ECB α∠'=，FCD β∠'=，根据折叠可知：DCE D CE ∠=∠'，BCF B CF ∠=∠'，21ECF ∠=︒，21DCE D CE β∴∠=∠'=︒+，21BCF B CF α∠=∠'=︒+，四边形ABCD 是正方形，90DCB ∴∠=︒，21212190βα∴︒++︒+︒+=︒，27αβ∴+=︒，B CD B CE D CF ECF ''∴∠=∠'+∠'+∠21αβ=++︒48=︒．故选：D ．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．解：3-的相反数是3，绝对值是3，倒数是13-．故答案为：3、3、13-． 12．解：弯曲的河道改直，能够缩短船舶航行的路程，这样做的道理是：两点之间线段最短．故答案为：两点之间线段最短．13．解：3918a ∠=︒'，a ∴∠的补角180391814042=︒-︒=︒'．故答案为：14042︒'．14．解：||3x =，||4y =，3x ∴=±，4y =±，0xy <，3x ∴=，4y =-或3x =-，4y =，0x y +<，3x ∴=，4y =-，7x y ∴-=，故答案为：7．15．解：分为两种情况：如图1，当AOB ∠在AOC ∠内部时，30AOB ∠=︒，4AOC AOB ∠=∠，120AOC ∴∠=︒，OM 平分AOB ∠，ON 平分AOC ∠，1152AOM AOB ∴∠=∠=︒，1602AON AOC ∠=∠=︒， 601545MON AON AOM ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒；如图2，当AOB ∠在AOC ∠外部时，601575MON AOM AOD ∠=∠+∠=︒+︒=︒．故MOD ∠的度数是45︒或75︒．故答案为：45︒或75︒．16．解：2BC AC =，2()b c c a ∴-=-，32c b a ∴=+，|2||23||3|a b a c b c +=---|22||2|a b a b b a =-----|||2|b a =---|||2|b a =-，20a ∴<，0b >，20a b +>，0a ∴<，0b >，0a b +>，330a b ∴+>，|23|a b c ∴++|22|a b b a =+++|33|a b =+33a b =+．三、解答题（共8小题，共72分）17．解：（1）原式8(2)=-+-82=--10=-；（2）原式322(3)(162)(2)(2)=-+-⨯+--÷-322(3)18(2)(2)=-+-⨯--÷-8(3)184(2)=-+-⨯-÷-8542=--+60=-．18．解：（1）去括号，可得：10266x x -=-，移项，可得：26610x x --=--，合并同类项，可得：816x -=-，系数化为1，可得：2x =．（2）去分母，可得：3(31)122(56)x x +-=-，去括号，可得：93121012x x +-=-，移项，可得：91012312x x -=--+，合并同类项，可得：3x -=-，系数化为1，可得：3x =．19．解：原式222215536x y xy xy x y =-+-2292x y xy =-，1x =-，2y =，∴原式229(1)22(1)2=⨯-⨯-⨯-⨯188=+26=．20．解：设火车的长度为x 米，6002510xx+=，解得400x =，答：火车的长度为400米．21．（1）证明：90DOE ∠=︒，90DOC COE ∴∠+∠=︒，180AOB ∠=︒，18090DOA BOE DOE ∴∠+∠=︒-∠=︒，射线OD 平分AOC ∠，DOA DOC ∴∠=∠，COE BOE ∴∠=∠，∴射线OE 是BOC ∠的平分线；（2）解：13COE EOB ∠=∠，∴设COE x ∠=，则3EOB x ∠=，72DOE ∠=︒，72DOC DOE COE x ∴∠=∠-∠=︒-，射线OD 平分AOC ∠，22(72)AOC DOC x ∴∠=∠=︒-，180AOC COE BOE ∠+∠+∠=︒，2(72)3180x x x ∴︒-++=︒，解得：18x =︒，54EOB ∴∠=︒．22．解：（1）根据题意得：0.55180(0.550.05)20111⨯++⨯=（元)；故答案为：111；（2）设小新家10月份用电量为x 度，当用电量为400度时平均电费为1800.55(180)(0.550.05)0.5775400x ⨯+-⨯+=， 0.550.570.5775<<，∴小新家10月份用电量为第二档，依题意得：1800.55(180)(0.550.05)0.57x x ⨯+-⨯+=，解得：300x =，则小新家10月份用电量为300度；（3）设小新家11月份用电y 度，则12月份用电(800)y -度，第二档电费为0.550.050.6+=（元/度）；第三档电费为0.550.050.250.85++=（元/度）， 11月份用电量小于12月份用电量，400y ∴<，800400y ->，①当0180y 时，0.551800.550.6(400180)0.85(800400)487y y +⨯+⨯-+--=，解得：280y =（舍去）；②当180400y <<时，1800.550.6(180)1800.550.6(400180)0.85(800400)487y y ⨯+-+⨯+⨯-+--=，解得：300y =，则小新家12月份用电量为800800300500y -=-=（度)，答：小新家11月份用电量为300度，12月份用电量为500度．23．解：（1）2|2|(6)0a b -+-=，20a ∴-=，60b -=，2a ∴=，6b =，2AB ∴=，6CD =；（2）运动前A 点表示的数为2-，6BC =，∴点B 表示的数是0，点C 、D 表示的数分别是6和12， M 为线段AB 的中点，N 为线段CD 中点，∴点M 、N 表示的数分别是1-和9，t 秒后点M 表示的数是12t -+，点N 表示的数是9t +，|(12)(9)|4t t ∴-+-+=，解得14t =或6，答：14t =秒或6秒时，4MN =；（3）运动t 秒后，|322|MN t =-，|282|BC t =-，当014t <时，322282604MN BC t t t +=-+-=-，当1416t 时，3222284MN BC t t +=-+-=，当16t >时，232228460MN BC t t t +=-+-=-，∴当1416t 时，MN BC +为定值．24．解：（1）当2AOB AOC ∠=∠时，111206022AOC AOB ∠=∠=⨯︒=︒；当2AOC BOC ∠=∠时，120AOC BOC AOB ∠+∠=∠=︒，2120BOC BOC ∴∠+∠=︒．解得：40BOC ∠=︒；80AOC ∴∠=︒，当2BOC AOC ∠=∠时，120AOC BOC AOB ∠+∠=∠=︒，2120AOC AOC ∴∠+∠=︒．解得：40AOC ∠=︒；故答案为：40︒或60︒或80︒；（2）射线OM 、ON 分别为AOC ∠、BOD ∠的平分线，AOM COM ∴∠=∠，BON DON ∠=∠，又2DOB BOC ∠=∠，BOD BON DON ∠=∠+∠，BOC BON DON ∴∠=∠=∠，设AOM COM X ∠=∠=，BOC BON DON y ∠=∠=∠=，23AOD AOM COM BOC BON DON x y ∴∠=∠+∠+∠+∠+∠=+， 2MON COM BOC BON x y ∠=∠+∠+∠=+，∴2322AOD BOC x y y MON x y ∠+∠++==∠+， ∴AOD BOC MON∠+∠∠的值是定值2；（3）2COB AOC ∠=∠，2AOD BOD ∠=∠，又120AOC BOC AOB ∠+∠=∠=︒，120AOD BOD AOB ∠+∠=∠=︒．1403AOC AOB ∴∠==︒，1403BOD AOB ∠=∠=︒， 1403AOC BOD COD AOB ∴∠=∠=∠=∠=︒ 射线OM 、ON 分别为AOC ∠、BOD ∠的平分线，1202AOM AOC ∴∠==︒，1202BON BOD ∠=∠=︒， 100BOM AOB AOM ∴∠=∠-∠=︒，将COD ∠绕点O 以10/︒秒的速度顺时针转动，运动时间为t 秒(014)t ， ∴当04t 时，COD ∠在AOB ∠内部，1()()802MON AOB AOM BON AOB AOC BOD ∠=∠-∠+∠=∠-∠+∠=︒， 1122BON BOD ∠=∠=(120)205AOC COD t ︒-∠-∠=︒-． 802051005MOB MON BON t t ∠=∠+∠=︒+︒-=︒-，∴当2MOB BON ∠=∠时，10052(205)t t ︒-=⨯︒-，解得：12t =-，舍去，当2MON BON ∠=∠时，802(205)t ︒=⨯︒-，解得：4t =-，舍去，当2BON MON ∠=∠时，205280t ︒-=⨯︒，解得：28t =-．舍去，当48t <<时，此时OB 在COD ∠内部，4010AOC t ∴∠=︒+，1040BOD t ∠=-︒，12052AOM COM AOC t ∠=∠=∠=︒+，15202BON BOD t ∠=∠=-︒， 20540605MOD MOC COD t t ∴∠=∠+∠=︒++︒=︒+，605(1040)1005MOB MOD BOD t t t ∠=∠-∠=︒+--︒=︒-，100552080MON MOB BON t t ∠=∠+∠=︒-+-︒=︒，∴当2MOB BON ∠=∠时，10052(520)t t ︒-=⨯-︒，解得：2883t =>，舍去，当2MON BON ∠=∠时，802(520)t ︒=⨯-︒，解得：128t =>，舍去，当2BON MOB ∠=∠时，5202(1005)t t -︒=⨯︒-，解得：4483t =>．舍去，当812t 时，此时ON 在COD ∠内部，4010AOC t ∴∠=︒+，12052AOM COM AOC t ∠=∠=∠=︒+， 120(205)1005BOM AOB AOM t t ∴∠=∠-∠=︒-︒+=︒-， 40101201080BOC AOC AOB t t ∴∠=∠-∠=︒+-︒=-︒， 108040101040BOD BOC COD t t t ∴∠=∠+∠=-︒+︒+=-︒，15202BON BOD t ∴∠=∠=-︒， 100552080MON MOB BON t t ∴∠=∠+∠=︒-+-︒=︒， ∴当2MOB BON ∠=∠时，10052(520)t t ︒-=⨯-︒，解得：283t =，当2MON BON ∠=∠时，802(520)t ︒=⨯-︒，解得：12t =，当2BON BOM ∠=∠时，5202(1005)t t -︒=⨯︒-，解得：443t =．舍去，当1214t <时，此时ON 在COB ∠内部，4010AOC t ∴∠=︒+，12052AOM COM AOC t ∠=∠=∠=︒+， 120(205)1005BOM AOB AOM t t ∴∠=∠-∠=︒-︒+=︒-， 4010401080AOD AOC COD t t ∴∠=∠+∠=︒++︒=+︒， 1080101201040BOD AOD AOB t t t ∴∠=∠-∠=+︒+-︒=-︒，15202BON BOD t ∴∠=∠=-︒， 100552080MON MOB BON t t ∴∠=∠+∠=︒-+-︒=︒， ∴当2MOB BON ∠=∠时，10052(520)t t ︒-=⨯-︒，解得：28123t =<，舍去，当2MON BON ∠=∠时，802(520)t ︒=⨯-︒，解得：12t =，舍去，当2BON BOM ∠=∠时，5202(1005)t t -︒=⨯︒-，解得：44143t =>．舍去，综上所述，t 的值为12或283．故答案为：12或283．。

2020年初一数学上期末试卷(附答案)

②作图的依据是
．
22．先化简,后求值:
已知 x 32
y1 2
0
求代数式 2xy2 6x 42x 1 2xy2 9 的值
23．如图 1，点 A、O、B 依次在直线 MN 上，现将射线 OA 绕点 O 沿顺时针方向以每秒 4°的速度旋转，同时射线 OB 绕点 O 沿逆时针方向以每秒 6°的速度旋转，直线 MN 保持不动，如图 2，设旋转时间为 t(0≤t≤60，单位：秒)．
14．100【解析】【分析】设这件童装的进价为 x 元根据利润＝售价﹣进价即可得出关于 x 的一元一次方程解之即可得出结论【详解】解：设这件童装的进价为 x 元依题意得：120﹣x＝20x 解得：x＝100 故答案为：1
解析：100 【解析】【分析】
设这件童装的进价为 x 元，根据利润＝售价﹣进价，即可得出关于 x 的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】解：设这件童装的进价为 x 元，依题意，得：120﹣x＝20%x，解得：x＝100．故答案为：100．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
第一步：取一个自然数 n1 5 ，计算 n12 1得 a1 ；第二步：算出 a1 的各位数字之和得 n2 ，计算 n22 1 得 a2 ；第三步：算出 a2 的各位数字之和得 n3 ，再计算 n32 1得 a3 ；依此类推，则 a2019 ____________ 16．若 2a3x1 与 1 a2x4 的和是单项式，则 x 的值为____________．
5．A
解析：A 【解析】
【分析】
分析所给多项式与所求多项式二次项、一次项系数的关系即可得出答案．
【详解】
解：因为 x2－3x=4，所以 3x2－9x=12，所以 3x2－9x+8=12+8=20．故选 A．【点睛】

湖北省武汉市青山区2020—2021学年七年级第一学期数学期末质量检测(含答案)

青山区2020—2021学年度第一学期期末质量检测七年级数学试卷青山区教育局教研室命制2021年1月本试卷满分为120分考试用时120分钟一、你一定能选对！（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）下列各题均有四个备选答案，其中有且只有一个是正确的，请将正确答案的代号在答题卡上将对应的答案标号涂黑．1．在四个数－1，0，1，2中，最小的数是A．2B．0C．1D．－12．下列方程，是一元一次方程的是A．2x－3＝x B．x－y＝2 C．x－1x＝1D．x2－2x＝0 3．方程8－3x＝ax－4的解是x＝3，则a的值是A．－3B．－1C．1D．34．下列四个几何体中，从左面看是圆的几何体是A．B．C．D．5．检测4个排球，其中超过标准的克数记为正数，不足的克数记为负数．从轻重的角度看，哪个球更接近标准A．－2.4B．＋0.7C．3.2D．－0.56．如图，下列说法错误的．．．是A．∠1与∠AOC表示的是同一个角；B．∠a表示的是∠BOCC．∠AOB也可用∠O表示；D．∠AOB是∠AOC与∠BOC的和7．已知∠α＝70°18'，则∠α的补角是A．110°42′B．109°42′C．20°42′D．19°42′8．《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈CBOAa1三；人出七，不足四．问人数，物价各几何？译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，问共有多少人？这个物品的价格是多少？设这个物品的价格是x 元，则可列方程 A ．8x ＋3＝7x ＋4B ．8x ﹣3＝7x ＋4C ．3+487x x D ．+3487x x 9．下列说法：①延长射线AB ； ②射线OA 与射线AO 是同一条射线； ③若（a －6）x 3－2x 2－8x －1是关于x 的二次多项式，则a ＝6；④已知A ，B ，C 三个点，过其中任意两点作一条直线，可作出1或3条直线．其中正确的个数有A. 1个B.2个C.3个D. 4个10．如图，按照上北下南，左西右东的规定画出方向十字线，∠AOE ＝m °，∠EOF ＝90°，OM 、ON 分别平分∠AOE 和∠BOF ，下面说法：①点E 位于点O 的北偏西m °；②图中互余的角有4对； ③若∠BOF ＝4∠AOE ，则∠DON ＝54°； ④若MON n AOE BOF ，则n 的倒数是23，其中正确有A ． 3个B ．2个C ．1个D ．0个二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结论直接填写在答题卷的指定位置．11．某地一天早晨的气温是－2℃，中午温度上升了8℃，则中午的气温是 ℃． 12．用两个钉子就可以把木条固定在墙上，用到的数学原理是． 13．中国的陆地面积约为9600000km 2，数9600000用科学计数法表示为． 14．如图，是一个正方体的表面展开图，若正方体相对两个面上的数互为相反数，则3x －y 的值为．15．某糕点厂要制作一批盒装蛋糕，每盒中装2大蛋糕和4块小蛋糕，制作1块大蛋糕要用 0.05kg 面粉，1块小蛋糕要用0.02kg 面粉．现共有面粉450kg ，用 kg 面粉制作大蛋糕，才能生产最多的盒装蛋糕．16．如图，是一个运算的流程图，输入正整数x 的值，按流程图进行操作并输出y 的值．例东西南北DNM FE B O A2x -3x y 2-25第16题图第14题图如，若输入x ＝10，则第一次输出y ＝5．若输入某数x 后，第二次输出y ＝3，则输入的x 的值为．三、解下列各题（本大题共8小题，共72分）下列各题需要在答题卷的指定位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形． 17．计算：(每小题4分，共8分) （1）（－1）10×2＋(－2)3÷4 （2） (8a －7b )－2(4a －5b ) 18．解方程：(每小题4分，共8分)（1）5x ＝3x －6 （2）13123x x19．(本题满分8分) 如图，点C 是线段AB 外一点．请按下列语句画图．（1）①画射线CB ； ②反向延长线段AB ；③连接AC ，并延长至点D ，使CD ＝BC ；（2）试比较AD 与AB 的大小，并简单说明理由．20．(本题满分8分) 下表是某校七、八年级某月课外兴趣小组活动时间统计表，其中七、八年级同一兴趣小组每次活动时间相同．年级课外小组活动总时间/ h 文艺小组活动次数科技小组活动次数七年级18.667八年级 15 5 5 （1）文艺小组和科技各活动1次，共用时 h ；（2）求文艺小组每次活动多少h ？21．(本题满分8分)如图1，将长方形笔记本活页纸片的一角对折，使角的顶点A 落在A ′处，BC 为折痕．（1）若∠ACB ＝35°． ① 求∠A ′CD 的度数；② 如图2，若又将它的另一个角也斜折过去，并使CD 边与CA ′重合，折痕为CE ．求∠1和∠BCE 的度数；（2）在图2中，若改变∠ACB 的大小，则CA′的位置也随之改变，则∠BCE 的大小是否改变？请说明理由．22．(本题满分10分) 2020年“双十一”购物节，某商店将甲种商品降价30%，乙种商品降价20%开展优惠促销活动．已知甲、乙两种商品的原销售单价之和为2400元，顾客A 参加此次活动购买甲、乙两种商品各一件，共付1830元．（1）求甲、乙两种商品的原销售单价各是多少元？（2）若商店在这次与顾客A 的交易中，甲种商品亏损25%，乙种商品盈利25%，求商店在这次与顾客A 的交易中总的盈亏情况．BA图2 图123．(本题满分10分)【学习概念】如图1，在∠AOB 的内部引一条射线OC ，则图中共有3个角，分别是∠AOB 、∠AOC 和∠BO C ．若其中有一个角的度数是另一个角度数的两倍，则称射线OC 是∠AOB 的“好好线”．【理解运用】（1）①如图2，若∠MPQ ＝∠NPQ ，则射线PQ ∠MPN 的“好好线”（填“是”或“不是”）；②若∠MPQ ≠∠NPQ ，∠MPQ ＝α，且射线PQ 是∠MPN 的“好好线”，请用含α的代数式表示∠MPN ；【拓展提升】（2）如图3，若∠MPN ＝120°，射线PQ 绕点P 从PN 位置开始，以每秒12°的速度逆时针旋转，旋转的时间为t 秒．当PQ 与PN 成110°时停止旋转．同时射线PM 绕点P 以每秒6°的速度顺时针旋转，并与PQ 同时停止．当PQ 、PM 其中一条射线是另一条射线与射线PN 的夹角的“好好线”时，则t ＝秒．24．(本题满分12分)已知线段AB ＝m ，CD ＝n ，线段CD 在直线AB 上运动（A 在B 的左侧，C 在D 的左侧），且m ，n 满足|m －12|＋（n －4）2＝0. （1）m ＝，n ＝；（2）点D 与点B 重合时，线段CD 以2个单位长度/秒的速度向左运动．① 如图1，点C 在线段AB 上，若M 是线段AC 的中点，N 是线段BD 的中点，求线段MN 的长；② P 是直线AB 上A 点左侧一点，线段CD 运动的同时，点F 从点P 出发以3个单位/秒的向右运动，点E 是线段BC 的中点，若点F 与点C 相遇1秒后与点E 相遇．试探索整个运动过程中，FC －5DE 是否为定值，若是，请求出该定值；若不是，请说明理由．N P M CB O A N Q P M MP NA A图1备图图1图2 图3备图2020～2021学年度第一学期期末试题七年级数学参考答案一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将正确答案的标号填在下面的表格中.)二、填空题(本大题共8个小题，每小题3分，共18分.把答案填在题中横线上.) 11． 6 ； 12．两点确定一条直线； 13．9.6×106 ；14．-4 ； 15．250 ； 16．9或10或11或12．三、解答题：（本大题共8个小题.共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（1）解：原式=12+(8)4………… (2分) =2+2（） ………… (3分) =0………… (4分)（2）解：原式=87810a b a b ………… (6分)=3b ………… (8分)18．（1）解：移项，得 536x x……… (2分)合并，得 26x ……… (3分)系数化为1，得 3x ………… (4分)（2）解：去分母，得 3(1)2(3)6x x ……… (5分)去括号，得 336+26x x………… (6分)移项，得 3+26+6+3x x合并，得 515x ………… (7分)系数化为1，得 3x………… (8分)19．（1）①如图，射线CB 即为所作；………… (2分) ②如图，线段AB 的反向延长线即为所作；………… (4分) ③如图，线段AC ，CD 即为所作. ………… (6分)注：（1）（2）（3）交代作图语言及作图正确各1分（2）AD ＞AB ………… (7分)理由是：AD=AC+CD=AC+BC ＞AB （两点之间，线段最短）．………… (8分)20．（1）文艺小组和科技小组各活动1次，共用时 3 h ；………… (3分) （2）解：设文艺小组每次活动x h ，………… (4分)题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案DACCDCBDBB依题意有：6x+7(3-x)=18.6…………(6分)解得：x=2.4，且合乎题意…………(7分)答：文艺小组每次活动2.4h．…………(8分)；21．解：（1）①∵∠ACB=35°∴∠2=∠ACB=35°…………(1分)∴∠A’CD=180°－∠2－∠ACB=110°…………(2分)②∵∠1=∠DCE=12∠A’CD∴∠1=55°…………(3分)又∵∠2=35°∴∠BCE=∠1+∠2=90°…………(4分)（2）∠BCE=90°不会改变…………(5分)证明：∵∠1=∠DCE=12∠A’CD…………(6分)∠2=∠ACB=12∠A’CA∴∠BCE=∠1+∠2=12∠A’CD+12∠A’CA=12(∠A’CD+∠A’CA) ………(7分)又∵∠A’CD+∠A’CA=180°∴∠BCE=90°………(8分)22．解：（1）设甲种商品的原销售单价是x元，则乙种商品的原销售单价是(2400-x)元．……(1分)依题意有：(1-30%)x+(1-20%)(2400-x)=1830……(2分)解得：x=900…………(3分)则乙种商品的原销售单价是：2400-x=1500元…………(4分)答：甲、乙两种商品的原销售单价分别是900元和1500元．…………(5分)（2）设甲种商品的成本为a元，则有：(1-25%)a=900×(1-30%) …………(6分)解得：a=840…………(7分)设乙种商品的成本为b元，则有：(1+25%)b=1500×(1-20%) …………(8分)解得：b=960…………(9分)∵a+b=1800＜1830∴1830-1800=30元∴商店在这次与顾客A的交易中总的盈亏情况是盈利了30元．…………(10分)23．解：（1）①射线PQ 是∠MPN的“好好线”；…………（2分）②∵射线PQ是∠MPN的“好好线”又∵∠MPQ≠∠NPQ∴此题有两种情况Ⅰ．如图1，当∠MPQ=2∠QPN时∵∠MPQ=α∴∠QPN=1 2α∴∠MPN=∠MPQ+∠QPN=32α…………（4分）Ⅱ．如图2，当∠QPN=2∠MPQ时∵∠MPQ=α∴∠QPN=2α∴∠MPN=∠MPQ+∠QPN=3α…………（5分）综上所述：∠MPN=32α，3α．…………（6分）（2）t= 207，4，5，607秒．（写对一个得1分，写错一个扣1分）…………（10分）24．（1）m=12 ，n=4；…………（2分）（2）①∵AB=12，CD=4∵M是线段AC的中点，N是线段BD的中点∴AM=CM=12AC，DN=BN=12BD…………（3分）∴MN=CM+CD+DN…………（4分）M DCAQNPM图1图2QMP N=12AC +CD +12BD =12AC +12CD +12BD+12CD=12(AC +CD +BD )+12CD=12(AB+CD )…………（6分）=8…………（7分）②如图，设PA =a ，则PC =8+a ，PE =10+a ，依题意有：81013231a a 解得：a =2…………（8分）在整个运动的过程中：BD =2t ，BC =4+2t ， ∵E 是线段BC 的中点 ∴CE = BE =12BC =2+t Ⅰ．如图1，F ，C 相遇，即t =2时F ，C 重合，D ，E 重合，则FC =0，DE =0 ∴FC -5 DE =0…………（9分） Ⅱ．如图2，F ，C 相遇前，即t <2时FC =10-5t ，DE =BE -BD =2+t -2t =2-t∴FC -5 DE =10-5t -5（2-t ）=0…………（10分） Ⅲ．如图3，F ，C 相遇后，即t ＞2时FC =5t -10，DE = BD - BE =2t –(2+t )= t -2 ∴FC -5 DE =5t -10 -5（t -2）=0…………（11分）综合上述：在整个运动的过程中，FC -5 DE 的值为定值，且定值为0．…………（12分） (注：本题几问其他解法参照评分) ．D (E )C (F )BA图1E A D 图2图3D C A F。

2020-2021初一数学上期末第一次模拟试题(附答案) (4)

2020-2021初一数学上期末第一次模拟试题(附答案) (4)一、选择题1．爷爷快到八十大寿了，小莉想在日历上把这一天圈起来，但不知道是哪一天，于是便去问爸爸，爸爸笑笑说：“在日历上，那一天的上下左右4个日期的和正好等于那天爷爷的年龄”．那么小莉的爷爷的生日是在（）A．16号B．18号C．20号D．22号2．下面的说法正确的是()A．有理数的绝对值一定比0大B．有理数的相反数一定比0小C．如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等D．互为相反数的两个数的绝对值相等3．一家商店将某种服装按照成本价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的成本是多少元？设这种服装每件的成本是x元，则根据题意列出方程正确的是()A．0.8×(1+40%)x=15B．0.8×(1+40%)x﹣x=15C．0.8×40%x=15D．0.8×40%x﹣x=154．某商场购进一批服装，每件进价为200元，由于换季滞销，商场决定将这种服装按标价的六折销售，若打折后每件服装仍能获利20%，则该服装标价是( )A．350元B．400元C．450元D．500元5．已知线段AB=10cm，点C是直线AB上一点，BC=4cm，若M是AC的中点，N是BC 的中点，则线段MN的长度是（）A．7cm B．3cm C．7cm或3cm D．5cm6．用一个平面去截一个正方体，截面不可能是（）A．梯形B．五边形C．六边形D．七边形7．中国海洋面积是2897000平方公里，2897000用科学记数法表示为（）A．2.897×106B．28.94×105C．2.897×108D．0.2897×1078．如图，表中给出的是某月的月历，任意选取“H”型框中的7个数(如阴影部分所示).请你运用所学的数学知识来研究，则这7个数的和不可能是（）A．63B．70C．96D．1059．A、B两地相距450千米，甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行．已知甲车速度为120千米/小时，乙车速度为80千米/小时，经过t小时两车相距50千米．则t的值是（）A．2B．2或2.25C．2.5D．2或2.510．我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列，如南宋数学家杨辉（约13世纪）所著的《详解九章算术》一书中，用如图的三角形解释二项式乘方（a+b ）n 的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”．根据“杨辉三角”请计算（a+b ）64的展开式中第三项的系数为（） A ．2016B ．2017C ．2018D ．201911．观察下列各式：133=，239=，3327=，4381=，53243=，63729=，732187=，836561=……根据上述算式中的规律，猜想20193的末位数字是（）A ．3B ．9C ．7D ．112．下列解方程去分母正确的是( ) A ．由，得2x ﹣1＝3﹣3x B ．由，得2x ﹣2﹣x ＝﹣4 C ．由，得2y-15=3yD ．由，得3(y+1)＝2y+6二、填空题13．对于正数x ，规定()1f x x x =+，例如：()221223f ==+，()333134f ==+，111212312f ⎛⎫== ⎪⎝⎭+，111313413f ⎛⎫== ⎪⎝⎭+……利用以上规律计算： 1111120192018201732f f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++⋅⋅⋅⋅⋅⋅++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭()()()122019f f f +++⋅⋅⋅⋅⋅⋅+的值为：______.14．某市有一天的最高气温为2℃，最低气温为﹣8℃，则这天的最高气温比最低气温高 ________． 15．若13a+与273a -互为相反数，则a=________．16．下列是由一些火柴搭成的图案：图①用了5根火柴，图②用了9根火柴，图③用了13根火柴，按照这种方式摆下去，摆第n 个图案用_____根火柴棒．17．若当x ＝1时，多项式12ax 3﹣3bx +4的值是7，则当x ＝﹣1时，这个多项式的值为_____．18．如图，在∠AOB 的内部有3条射线OC 、OD 、OE ，若∠AOC ＝60°，∠BOE ＝1n ∠BOC ，∠BOD ＝1n∠AOB ，则∠DOE ＝_____°．（用含n 的代数式表示）19．已知整式32(1)7(3)2m n x x m x ---++-是关于x 的二次二项式，则关于y 的方程(33)5n m y my -=--的解为_____．20．把一副三角尺ABC 与BDE 按如图所示那样拼在一起，其中A 、B 、D 三点在同一直线上，BM 为∠CBE 的平分线，BN 为∠DBE 的平分线，则∠MBN 的度数为_____________．三、解答题21．计算：32112(3)4⎡⎤--⨯--⎣⎦ 22．如图是某涌泉蜜桔长方体包装盒的展开图．具体数据如图所示，且长方体盒子的长是宽的2倍．（1）展开图的6个面分别标有如图所示的序号，若将展开图重新围成一个包装盒，则相对的面分别是与，与，与；（2）若设长方体的宽为xcm ，则长方体的长为 cm ，高为 cm ；(用含x 的（3）求这种长方体包装盒的体积．23．如图，A，B分别为数轴上的两点，A点对应的数为-20，B点对应的数为100．（1）请写出A B中点M所对应的数；（2）现有一只电子蚂蚊P从B点出发，以6单位秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A点出发，以4单位/秒的速度向右运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的C点相遇，求C点对应的数．（3）若当电子蚂蚁P从B点出发时，以6单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A点出发，以4单位/秒的速度也向左运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的D点相遇，求D点对应的数．24．某市某公交车从起点到终点共有六个站，一辆公交车由起点开往终点，在起点站始发时上了部分乘客，从第二站开始下车、上车的乘客数如表：站次人数二三四五六下车（人）3610719上车（人）1210940（1）求本趟公交车在起点站上车的人数；（2）若公交车的收费标准是上车每人2元，计算此趟公交车从起点到终点的总收入？25．已知方程3（x﹣1）=4x﹣5与关于x的方程232x a x a---=x﹣1有相同的解，求a的值．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除1．C解析：C【解析】【分析】要求小莉的爷爷的生日，就要明确日历上“上下左右4个日期”的排布方法．依此列方程求解．【详解】设那一天是x，则左日期＝x﹣1，右日期＝x+1，上日期＝x﹣7，下日期＝x+7，依题意得x﹣1+x+1+x﹣7+x+7＝80解得：x＝20故选：C．【点睛】此题关键是弄准日历的规律，知道左右上下的规律，然后依此列方程．2．D解析：D【解析】【分析】直接利用绝对值的性质以及相反数的定义分别分析得出答案．【详解】A．有理数的绝对值一定大于等于0，故此选项错误；B．正有理数的相反数一定比0小，故原说法错误；C．如果两个数的绝对值相等，那么这两个数互为相反数或相等，故此选项错误；D．互为相反数的两个数的绝对值相等，正确．故选：D．【点睛】此题主要考查了绝对值和相反数，正确掌握相关定义是解题关键．3．B解析：B【解析】【分析】首先设这种服装每件的成本价是x元，根据题意可得等量关系：进价×（1+40%）×8折-进价=利润15元，根据等量关系列出方程即可．【详解】设这种服装每件的成本价是x元，由题意得：4．B解析：B【解析】设该服装标价为x 元，根据售价﹣进价=利润列出方程，解出即可．【详解】设该服装标价为x 元，由题意，得0.6x ﹣200=200×20%，解得：x=400．故选B ．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程．5．D解析：D 【解析】【分析】先根据题意画出图形，再利用线段的中点定义求解即可．【详解】解：根据题意画图如下：∵10,4AB cm BC cm ==，M 是AC 的中点，N 是BC 的中点， ∴1115222MN MC CN AC BC AB cm =+=+==；∵10,4AB cm BC cm ==，M 是AC 的中点，N 是BC 的中点， ∴1115222MN MC CN AC BC AB cm =-=-==．故选：D ．【点睛】本题考查的知识点是与线段中点有关的计算，根据题意画出正确的图形是解此题的关键．6．D解析：D 【解析】【分析】正方体总共六个面，截面最多为六边形。

2020年初一数学上期末第一次模拟试题含答案 (2)

2020年初一数学上期末第一次模拟试题含答案 (2)一、选择题1．某校九年级学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念，全班共送了2070张相片，如果全班有x 名学生，根据题意，列出方程为( ) A ．x(x －1)＝2070 B ．x(x ＋1)＝2070 C ．2x(x ＋1)＝2070D ．(1)2x x -＝2070 2．实数a b ，在数轴上对应点的位置如图所示，则必有（）A ．0a b +>B ．0a b -<C ．0ab >D ．0ab< 3．下列运算结果正确的是（） A ．5x ﹣x=5B ．2x 2+2x 3=4x 5C ．﹣4b+b=﹣3bD ．a 2b ﹣ab 2=04．如图，将甲、乙、丙、丁四个小正方形中的一个剪掉，使余下的部分不能围成一个正方体，剪掉的这个小正方形是A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁 5．若|a |=1，|b |=4，且ab ＜0，则a ＋b 的值为（）A ．3±B ．3-C ．3D ．5±6．两根木条，一根长20cm ，另一根长24cm ，将它们一端重合且放在同一条直线上，此时两根木条的中点之间的距离为( ) A ．2cm B ．4cm C ．2cm 或22cm D ．4cm 或44cm 7．中国海洋面积是2897000平方公里，2897000用科学记数法表示为（） A ．2.897×106B ．28.94×105C ．2.897×108D ．0.2897×1078．4h ＝2小时24分．答：停电的时间为2小时24分．故选：C ．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，把蜡烛长度看成1，得到两支蜡烛剩余长度的等量关系是解题的关键．9．如图，表中给出的是某月的月历，任意选取“H ”型框中的7个数(如阴影部分所示).请你运用所学的数学知识来研究，则这7个数的和不可能是（）A ．63B ．70C ．96D ．10510．已知x ＝y ，则下面变形错误的是（） A ．x ＋a ＝y ＋aB ．x －a ＝y －aC ．2x ＝2yD ．x y a a= 11．下列解方程去分母正确的是( ) A ．由，得2x ﹣1＝3﹣3x B ．由，得2x ﹣2﹣x ＝﹣4 C ．由，得2y-15=3yD ．由，得3(y+1)＝2y+612．如图，C ，D ，E 是线段AB 的四等分点，下列等式不正确的是（）A ．AB ＝4ACB ．CE ＝12AB C ．AE ＝34AB D ．AD ＝12CB 二、填空题13．一根长80cm 的弹簧，一端固定．如果另一端挂上物体，那么在正常情况下物体的质量每增加1kg 可使弹簧增长2cm ，正常情况下，当挂着xkg 的物体时，弹簧的长度是____cm ．(用含x 的代数式表示) 14．观察下列算式：222222222210101;21213;32325;43437;54549;-=+=-=+=-=+=-=+=-=+=L L若字母n 表示自然数，请把你观察到的规律用含有n 的式子表示出来： 15．已知一个长方形的周长为（86a b +）厘米（0,0a b >>），长为（32a b +）厘米，则它的宽为____________厘米．16．如图，数轴上A 、B 两点之间的距离AB ＝24，有一根木棒MN ，MN 在数轴上移动，当N 移动到与A 、B 其中一个端点重合时，点M 所对应的数为9，当N 移动到线段AB 的中点时，点M 所对应的数为_____．17．已知多项式kx 2+4x ﹣x 2﹣5是关于x 的一次多项式，则k=_____． 18．已知一个角的补角是它余角的3倍，则这个角的度数为_____． 19．计算7a 2b ﹣5ba 2＝_____． 20．按照下面的程序计算：如果输入x 的值是正整数，输出结果是166，那么满足条件的x 的值为___________．三、解答题21．解方程：（1）()()235312--=+-x x x （2）216323+-=+x x 22．已知关于x ，y 的方程组54522x y ax by +=⎧⎨+=-⎩与2180x y ax by -=⎧⎨--=⎩有相同的解，求a ，b 的值．23．某班10名男同学参加100米达标测验，成绩小于或等于15秒的达标，这10名男同学成绩记录如下（其中超过15秒记为“+”，不足15秒记为“﹣”）序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 成绩+1.2﹣0.6﹣0.8+1﹣1.4﹣0.5﹣0.4﹣0.3+0.8（1）有名男同学成绩达标，跑得最快的同学序号是号；跑得最快的同学比跑得最慢的同学快了秒；（2）这10名男同学的平均成绩是多少？24．一种股票第一天的最高价比开盘价高0.3元，最低价比开盘价低0.2元；第二天的最高价开盘价高0.2元，最低价比开盘价低0.1元；第三天的最高价等于开盘价，最低价比开盘价低0.13元．计算每天最高价与最低价的差，以及这些差的平均值．25．某中学为了表彰在书法比赛中成绩突出的学生，购买了钢笔30支，毛笔45支，共用了1755元，其中每支毛笔比钢笔贵4元．（1）求钢笔和毛笔的单价各为多少元？（2）①学校仍需要购买上面的两种笔共105支（每种笔的单价不变）．陈老师做完预算后，向财务处王老师说：“我这次买这两种笔需支领2447元．”王老师算了一下，说：“如果你用这些钱只买这两种笔，那么帐肯定算错了．”请你用学过的方程知识解释王老师为什么说他用这些钱只买这两种笔的帐算错了．②陈老师突然想起，所做的预算中还包括校长让他买的一支签字笔．如果签字笔的单价为小于10元的整数，请通过计算，直接写出签字笔的单价可能为元．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【解析】【分析】【详解】解：根据题意得：每人要赠送（x﹣1）张相片，有x个人，∴全班共送：（x﹣1）x=2070，故选A．【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程．2．D解析：D【解析】【分析】【详解】解：由数轴上a，b两点的位置可知0＜a＜1，a＜﹣1.根据异号的两个数相加，取绝对值较大的加数的符号，知a+b＜0，故选项A错；数轴上右边的数总比左边的数大，所以a﹣b＞0，故选项B错误；因为a，b异号，所以ab＜0，故选项C错误；因为a，b异号，所以ba＜0，故选项D正确．故选：D．3．C解析：C【解析】A.5x﹣x=4x，错误；B.2x2与2x3不是同类项，不能合并，错误；C.﹣4b+b=﹣3b，正确；D.a2b﹣ab2，不是同类项，不能合并，错误；故选C．4．D解析：D【解析】解：将如图所示的图形剪去一个小正方形，使余下的部分不能围成一个正方体，编号为甲乙丙丁的小正方形中剪去的是丁．故选D．5．A解析：A【解析】【分析】通过ab＜0可得a、b异号，再由|a|=1，|b|=4，可得a=1,b=﹣4或者a=﹣1,b=4；就可以得到a＋b的值【详解】解：∵|a|=1，|b|=4，∴a=±1，b=±4，∵ab＜0，∴a+b=1-4=-3或a+b=-1+4=3，故选A.【点睛】本题主要考查了绝对值的运算，先根据题意确定绝对值符号中数的正负再计算结果，比较简单．6．C解析：C【解析】分两种情况：①如图所示，∵木条AB=20cm，CD=24cm，E、F分别是AB、BD的中点，∴BE=12AB=12×20=10cm，CF=12CD=12×24=12cm，∴EF=EB+CF=10+12=22cm．故两根木条中点间距离是22cm．②如图所示，∵木条AB=20cm，CD=24cm，E、F分别是AB、BD的中点，∴BE=12AB=12×20=10cm，CF=12CD=12×24=12cm，∴EF=CF-EB=12-10=2cm．故两根木条中点间距离是2cm．点睛：根据题意画出图形，由于将木条的一端重合，顺次放在同一条直线上，有两种情况，根据线段中点的定义分别求出两根木条中点间距离．7．A解析：A【解析】试题分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解：将2897000用科学记数法表示为：2.897×106．故选A．考点：科学记数法—表示较大的数．8．无9．C解析：C【解析】【分析】设“H”型框中的正中间的数为x，则其他6个数分别为x-8，x-6，x-1，x+1，x+6，x+8，表示出这7个数之和，然后分别列出方程解答即可．【详解】解：设“H”型框中的正中间的数为x，则其他6个数分别为x-8，x-6，x-1，x+1，x+6，x+8，这7个数之和为：x-8+x-6+x-1+x+1+x+x+6+x+8=7x．由题意得A、7x=63，解得：x=9，能求得这7个数；B、7x=70，解得：x=10，能求得这7个数；C、7x=96，解得：x=967，不能求得这7个数；D、7x=105，解得：x=15，能求得这7个数．故选：C．【点睛】此题考查一元一次方程的实际运用，掌握“H”型框中的7个数的数字的排列规律是解决问题的关键．10．D解析：D【解析】解：A．B、C的变形均符合等式的基本性质，D项a不能为0，不一定成立．故选D．11．D【解析】【分析】根据等式的性质2，A方程的两边都乘以6，B方程的两边都乘以4，C方程的两边都乘以15，D方程的两边都乘以6，去分母后判断即可．【详解】A．由，得：2x﹣6＝3﹣3x，此选项错误；B．由，得：2x﹣4﹣x＝﹣4，此选项错误；C．由，得：5y﹣15＝3y，此选项错误；D．由，得：3（y+1）＝2y+6，此选项正确．故选D．【点睛】本题考查了解一元一次方程，注意在去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子（如果是一个多项式）作为一个整体加上括号．12．D解析：D【解析】【分析】由C，D，E是线段AB的四等分点，得AC＝CD＝DE＝EB＝14AB，即可知A、B、C均正确，则可求解【详解】由C，D，E是线段AB的四等分点，得AC＝CD＝DE＝EB＝14 AB，选项A，AC＝14AB⇒AB＝4AC，选项正确选项B，CE＝2CD⇒CE＝12AB，选项正确选项C，AE＝3AC⇒AE＝34AB，选项正确选项D，因为AD＝2AC，CB＝3AC，所以2AD CB3，选项错误故选D．【点睛】此题考查的是线段的等分，能理解题中：C，D，E是线段AB的四等分点即为AC＝CD＝DE ＝EB ＝14AB ，是解此题的关键二、填空题13．(80+2x)【解析】【分析】一根长80cm 的弹簧每增加1kg 可使弹簧增长2cm 当增加xkg 的物体时弹簧的长度增加2xcm 由此可得答案【详解】根据题意知弹簧的长度是(80+2x)cm 故答案为：(80解析：(80+2x )．【解析】【分析】一根长80cm 的弹簧，每增加1kg 可使弹簧增长2cm ，当增加xkg 的物体时，弹簧的长度增加2xcm ，由此可得答案. 【详解】根据题意知，弹簧的长度是(80+2x )cm ．故答案为：(80+2x )．【点睛】此题考查列代数式，理解题意，找出数量关系是解决问题的关键．14．【解析】【分析】根据题意分析可得：（0+1）2-02=1+2×0=1；（1+1）2-12=2×1+1=3；（1+2）2-22=2×2+1=5；…进而发现规律用n 表示可得答案【详解】根据题意分析可得：解析：()221121n n n n n +-=++=+【解析】【分析】根据题意，分析可得：（0+1）2-02=1+2×0=1；（1+1）2-12=2×1+1=3；（1+2）2-22=2×2+1=5；…进而发现规律，用n 表示可得答案．【详解】根据题意，分析可得：（0+1）2-02=1+2×0=1；（1+1）2-12=2×1+1=3；（1+2）2-22=2×2+1=5；… 若字母n 表示自然数，则有：（n+1）2-n 2=2n+1；故答案为（n+1）2-n 2=2n+1．15．【解析】【分析】根据长方形的周长公式列式整理即可【详解】解：由题意得它的宽为：厘米故答案为：【点睛】本题考查了列代数式以及整式的加减运算正确化简是解题的关键解析：()a b +【解析】【分析】根据长方形的周长公式列式整理即可.【详解】解：由题意得，它的宽为：()()86232866422a b a b a b a ba b +-++--==+厘米，故答案为：()a b +. 【点睛】本题考查了列代数式以及整式的加减运算，正确化简是解题的关键.16．21或﹣3【解析】【分析】设MN 的长度为m 当点N 与点A 重合时此时点M 对应的数为9则点N 对应的数为m+9即可求解；当点N 与点M 重合时同理可得点M 对应的数为﹣3即可求解【详解】设MN 的长度为m 当点N 与点解析：21或﹣3．【解析】【分析】设MN 的长度为m ，当点N 与点A 重合时，此时点M 对应的数为9，则点N 对应的数为m+9，即可求解；当点N 与点M 重合时，同理可得，点M 对应的数为﹣3，即可求解．【详解】设MN 的长度为m ，当点N 与点A 重合时，此时点M 对应的数为9，则点N 对应的数为m+9，当点N 到AB 中点时，点N 此时对应的数为：m+9+12＝m+21，则点M 对应的数为：m+21﹣m ＝21；当点N 与点M 重合时，同理可得，点M 对应的数为﹣3，故答案为：21或﹣3．【点睛】此题综合考查了数轴的有关内容，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，且不容易遗漏，体现了数形结合的优点．17．【解析】【分析】根据多项式的次数的定义来解题要先找到题中的等量关系然后列出方程求解【详解】多项式kx2+4x ﹣x2﹣5是关于的一次多项式多项式不含x2项即k －1＝0k ＝1故k 的值是1【点睛】本题考査解析：【解析】【分析】根据多项式的次数的定义来解题．要先找到题中的等量关系，然后列出方程求解．【详解】Q 多项式kx 2+4x ﹣x 2﹣5是关于的一次多项式，∴多项式不含x 2项，即k －1＝0，k ＝1．故k 的值是1. 【点睛】本题考査了以下概念：（1）组成多项式的每个单项式叫做多项式的项；（2）多项式中次数最高项的次数叫做多项式的次数.18．45°【解析】【分析】根据互为余角的和等于90°互为补角的和等于180°用这个角表示出它的余角与补角然后列方程求解即可【详解】设这个角为α则它的余角为90°﹣α补角为180°﹣α根据题意得180°-解析：45°【解析】【分析】根据互为余角的和等于90°，互为补角的和等于180°用这个角表示出它的余角与补角，然后列方程求解即可．【详解】设这个角为α，则它的余角为90°﹣α，补角为180°﹣α，根据题意得，180°-α＝3（90°-α），解得α＝45°．故答案为：45°．【点睛】本题考查了余角与补角，能分别用这个角表示出它的余角与补角是解题的关键．19．2a2b【解析】【分析】根据合并同类项法则化简即可【详解】故答案为：【点睛】本题考查了合并同类项解题的关键是熟练运用合并同类项的法则本题属于基础题型解析：2a2b【解析】【分析】根据合并同类项法则化简即可．【详解】()2222﹣﹣．7a b5ba=75a b=2a b2a b故答案为：2【点睛】本题考查了合并同类项，解题的关键是熟练运用合并同类项的法则，本题属于基础题型．20．42或11【解析】【分析】由程序图可知输出结果和x的关系：输出结果=4x-2当输出结果是166时可以求出x的值若计算结果小于等于149则将结果4x-2输入重新计算结果为166由此求出x的之即可【详解解析：42或11【解析】【分析】由程序图可知,输出结果和x的关系：输出结果=4x-2,当输出结果是166时,可以求出x的值,若计算结果小于等于149则将结果4x-2输入重新计算,结果为166,由此求出x的之即可.【详解】解：当4x-2=166时,解得x=42当4x-2小于149时,将4x-2作为一个整体重新输入即4（4x-2）-2=166,解得x=11故答案为42或11【点睛】本题考查了程序运算题,解决本题的关键是正确理解题意,熟练掌握一元一次方程的解法,考虑问题需全面,即当输出结果小于149时,将4x-2作为一个整体重新输入程序.三、解答题21．（1）1x =-；（2）34x =【解析】【分析】（1）先去括号，然后移项合并，系数化为1，即可得到答案；（2）先去分母，去括号，然后移项合并，系数化为1，即可得到答案；【详解】解：（1）()()235312--=+-x x x∴235312x x x -+=+-，∴1x =-；（2）216323+-=+x x ∴()()3211826x x +=+-，∴6318212x x +=+-，∴43x =， ∴34x =. 【点睛】本题考查了解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握解一元一次方程的步骤和方法.22．12a b =⎧⎨=-⎩. 【解析】试题分析：将x ＋y ＝5与2x －y ＝1组成方程组，解之可得到x 、y 的值，然后把x 、y 的值代入另外两个方程，解答即可得到结论．试题解析：解：由题意可将x ＋y ＝5与2x －y ＝1组成方程组521x y x y +=⎧⎨-=⎩，解得：23x y =⎧⎨=⎩．把23x y =⎧⎨=⎩代入4ax ＋5by ＝－22，得：8a ＋15b ＝－22．①把23x y =⎧⎨=⎩代入ax －by －8＝0，得：2a －3b －8＝0．② ①与②组成方程组，得：815222380a b a b +=-⎧⎨--=⎩，解得：12a b =⎧⎨=-⎩． 23．(1) 7，6，2.6；(2) 这10名男同学的平均成绩是14.9秒【解析】【分析】（1）成绩小于或等于15秒的达标，不足15秒记为“﹣”，15秒的记为0，共有7人达标，跑得最快的同学所用时间最少，是序号为6的同学；跑得最快的同学所用时间为：（15﹣1.4）秒，跑得最慢的同学所用时间为：（15+1.2）秒，相减即可；（2）先计算10个记录的平均数，再加15即可．【详解】（1）有7名男同学成绩达标，跑得最快的同学序号是6号；跑得最快的同学比跑得最慢的同学快了（15+1.2）﹣（15﹣1.4）＝2.6秒．故答案为7，6，2.6；（2）（+1.2﹣0.6﹣0.8+1+0﹣1.4﹣0.5﹣0.4﹣0.3+0.8）÷10＝﹣0.1， 15﹣0.1＝14.9（秒）．答：这10名男同学的平均成绩是14.9秒．【点睛】此题考查了正数和负数，有理数的计算，解题关键是要明确用时越短速度越快．24．第一天到第三天的差价分别为0.5元，0.3元，0.13元，差的平均值为0.31元．【解析】【分析】设开盘价为x 元，分别表示出每天最高价与最低价，并求出差价，再求差的平均值即可．【详解】解：设开盘价为x 元，第一天：最高价为(0.3)x +元，最低价(0.2)x -元，差价为：(0.3)(0.2)0.30.20.5x x x x +--=+-+=（元)；第二天：最高价(0.2)x +元，最低价(0.1)x -元，差价为：(0.2)(0.1)0.20.10.3x x x x +--=+-+=（元)；第三天：最高价x 元，最低价(0.13)x -元，差价为：(0.13)0.130.13x x x x --=-+=（元)，差的平均值为：0.50.30.130.313++=（元)，则第一天到第三天的差价分别为0.5元，0.3元，0.13元，差的平均值为0.31元．【点睛】此题考查了整式的加减，以及列代数式，弄清题意，求出差价是解本题的关键．25．(1) 钢笔的单价为21元，毛笔的单价为25元；(2)①见解析；②签字笔的单价可能为2元或6元．【解析】【分析】（1）设钢笔的单价为x元，则毛笔的单价为（x＋4）元．根据买钢笔30支，毛笔45支，共用了1755元建立方程，求出其解即可；（2）①根据第一问的结论设单价为21元的钢笔为y支，所以单价为25元的毛笔则为（105−y）支，求出方程的解不是整数则说明算错了；②设单价为21元的钢笔为z支，单价为25元的毛笔则为（105−y）支，签字笔的单价为a 元，根据条件建立方程求出其解就可以得出结论．【详解】解：(1)设钢笔的单价为x元，则毛笔的单价为(x+4)元．由题意得：30x+45(x+4)＝1755，解得：x＝21，∴毛笔的单价为：x+4＝25．答：钢笔的单价为21元，毛笔的单价为25元．(2)①设单价为21元的钢笔为y支，所以单价为25元的毛笔则为(105﹣y)支．根据题意，得21y+25(105﹣y)＝2447．解之得：y＝44.5 (不符合题意)．∴陈老师肯定搞错了．②设单价为21元的钢笔为z支，签字笔的单价为a元，则根据题意，得21z+25(105﹣z)＝2447﹣a．∴4z＝178+a，∵a、z都是整数，∴178+a应被4整除，∴a为偶数，又因为a为小于10元的整数，∴a可能为2、4、6、8．当a＝2时，4z＝180，z＝45，符合题意；当a＝4时，4z＝182，z＝45.5，不符合题意；当a＝6时，4z＝184，z＝46，符合题意；当a＝8时，4z＝186，z＝46.5，不符合题意．所以签字笔的单价可能2元或6元．故答案为2元或6元．【点睛】本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用，列一元一次方程解实际问题的运用及二元一次不定方程的运用，在解答时根据题意等量关系建立方程是关键．。

2019-2020学年湖北省武汉市东湖高新区七年级(上)期末数学试卷(含解析)

2019-2020学年湖北省武汉市东湖高新区七年级（上）期末数学试卷（考试时间：120分钟满分：120分）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．武汉某日的最高气温5℃，温差为7℃，则当日最低气温是（）A．2℃B．﹣12℃C．﹣2℃D．12℃2．第七届军运会中国队以133金64银42的好成绩位列第一．军运会期间，武汉市210000军运会志愿者深入到4000多个服务点，参与文明礼仪清洁家园，文明交通等各种活动中数210000用科学记数法表示为（）A．21×104B．21×105C．2.1×105D．2.1×1063．方程3x﹣32＝﹣2x﹣7的根为（）A．x＝25 B．x＝5 C．x＝﹣25 D．x＝﹣54．如图，把三角形剪去一个角，所得四边形的周长比原三角形的周长小，能正确解释这一现象的数学知识是（）A．四边形周长小于三角形周长B．两点确定一条直线C．两点之间，线段最短D．经过一点有无数条直线5．多项式x2+x+18是（）A．二次二项式B．二次三项式C．三次二项式D．三次三项式6．下列等式变形中不正确的是（）A．若a+c＝b+c，则a＝bB．若a＝b，则＝C．若ac＝bc，则a＝bD．若＝，则a＝b7．某商店为了迎接“双十二“批购活动，以每件99元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利10%，一件亏损10%，这家商店（）A．盈利了B．亏损了C．不盈不亏D．无法确定8．一串数字的排列规律是：第一个数是2，从第二个数起每一个数与前一个数的倒数之和为1，则第2020个数是（）A．2 B．﹣2 C．﹣1 D．9．已知点A，B，C在数轴上示的数分别为a，b，c，点C为AB的中点，b＜0＜a且a+b＞0则下列结论中，其中正确的个数有（）①a﹣b＞0②|a|＞|b|＞|c|③b﹣c＜0④a+b＝2cA．1个B．2个C．3个D．4个10．如图是一个正方体的表面展开图，相对面上所标的两个数互为倒数，那么b+c a＝（）A．﹣B．C．﹣D．二、填空题（每小题3分，共18分）11．﹣（﹣6）的相反数是．12．已知∠α＝53°17'，则∠α的补角的度数为．13．已知﹣4＜x＜3，则正整数x所有可能的值为．14．已知方程（m+2）x|m|﹣1+2m﹣4＝0为一元一次方程，则这个方程的根为．15．已知5x a+2c y4与﹣3x3y b是同类项，则2a+3b+4c的值是．16．已知点A、B、C都在直线l上，BC＝AB，D、E分别为求AC、BC中点，直线l上所有线段的长度之和为19，则AC＝．三、解答题（共72分）17．（8分）计算：（1）﹣（﹣10）+（﹣7）﹣（+3）+（+2）（2）（﹣1）2020×（﹣2）3+8+18．（8分）解方程（1）3（3x﹣4）＝20﹣7x （2）+＝19．（8分）化简下式，求值：4a2b﹣2（a2b﹣3ab2）+（﹣4ab2﹣2a2b）．其中a＝﹣3．b＝﹣2．20．（8分）如图．已知直线AB、CD相交于点O，射线OE和射线OD分别平分∠AOF和∠BOF且∠AOC＝30°，求∠EOF．21．（8分）12月4日为全国法制宣传日，当天某初中组织4名学生参加法制知识竞赛，共设20道选择题，各题分值相同，每题必答，如表记录了其中2名参赛学生的得分情况．参赛者答对题数答错题数得分A 20 0 100B 17 3 79（1）参赛学生C得72分，他答对了几道题？答错了几道题？（2）参赛学生D说他可以得88分，你认为可能吗？为什么？22．（10分）元旦期间某商店进行促销活动，活动方式有如下两种：方式一：每满200元减50元；方式二：若标价不超过400元时，打8折：若标价超过400元，则不超过400元的的部分打8折，超出400元的部分打6折．设某一商品的标价为x元（1）当x＝560元，按方式二应该付多少钱，（2）当200＜x＜600时，x取何值两种方式的优惠相同？23．（10分）点A，B在数轴上对应的数分别是a，b，其中a，b满足（a﹣4）2+|b+6|＝0．（1）求a，b的值；（2）数轴上有一点C使得AC+BC＝AB，求点C所对应的数；（3）点D为A，B中点，O为原点，数轴上有一动点P，求PA+PB+PD﹣PO的最小值及点P所对应的数的取值范围．24．（12分）如图，OC是∠AOB的角平分线，OD⊥OB，OE是∠BOD的角平分线，∠AOE＝85°．（1）求∠COE；（2）∠COE绕O点以每秒5°的速度逆时针方向旋转t秒（0＜t＜13），t为何值时∠AOC＝∠DOE；（3）射线OC绕O点以每秒10°的速度逆时针旋转，射线OE绕O点以每秒5°的速度顺时针旋转，若射线OC、OE同时开始旋转m秒（0＜m＜24.5）后得到∠AOC＝∠EOB，求m的值．1．【解答】解：5﹣7＝﹣2（℃），∴当日最低气温是﹣2℃．故选：C．2．【解答】解；210000＝2.1×105，故选：C．3．【解答】解：方程移项合并得：5x＝25，解得：x＝5，故选：B．4．【解答】解：如图，把三角形剪去一个角，所得四边形的周长比原三角形的周长小，能正确解释这一现象的数学知识是：两点之间，线段最短．故选：C．5．【解答】解：多项式x2+x+18是二次三项式；故选：B．6．【解答】解：（C）当c＝0时，此时a不一定与b相等，故C错误故选：C．7．【解答】解：设两件衣服每件的进价分别为a元，b元，根据题意得：99﹣a＝10%a，10%b+99＝b，∴这家商店的总盈利为99﹣90+99﹣110＝﹣2，故选：B．8．【解答】解：∵第一个数是2，第二个数是，第四个数是2，∴每三个数按照3，，﹣1循环，∴第2020个数和第1个数一致，即：2．故选：A．9．【解答】解：∵b＜0＜a且a+b＞0∴①a﹣b＞0，正确；②|a|＞|b|，但是|b|不一定大于|c|；③b﹣c＜0，正确；④a+b＝2c，故原说法正确．∴正确的有①③④共3个．故选：C．10．【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“a”与“”是相对面，“c”与“﹣2”是相对面，∴a＝4，b＝﹣1，c＝﹣，故选：A．11．【解答】解：﹣（﹣6）＝6，∴6的相反数是﹣6．故答案为：﹣6．12．【解答】解：∵∠α＝53°17′，∴∠α的补角＝180°﹣53°17′＝126°43′，故答案为：126°43′．13．【解答】解：∵﹣4＜x＜3，∴正整数x所有可能的值为1，2，故答案为1，5．14．【解答】解：∵关于x的方程（m+2）x|m|﹣1+2m﹣4＝0是一元一次方程，∴|m|﹣1＝1，m+2≠8，即方程为4x＝0，故答案为：x＝0．15．【解答】解：∵5x a+2c y4与﹣3x6y b，∴a+2c＝3，b＝4，∴2a+3b+4c＝（3a+4c）+3b＝6+12＝18．故答案为：1816．【解答】解：如图1，点C在点B的右侧，设BC＝x，则AB＝3x，∵D、E分别为求AC、BC中点，∵直线l上所有线段的长度之和为19，∴x＝1，如图2，点C在线段AB上，∴AC＝2x，∴AD＝CD＝AC＝x，BE＝CE＝BC＝x，∵直线l上所有线段的长度之和为19，∴x＝，综上所述，AC＝4或，故答案为：4或．17．【解答】解：（1）﹣（﹣10）+（﹣7）﹣（+3）+（+2）＝3﹣3+2（2）（﹣6）2020×（﹣2）3+2+＝﹣8+9＝118．【解答】解：（1）去括号得：9x﹣12＝20﹣7x，移项合并得：16x＝32，（2）去分母得：4（8﹣x）+3（5x﹣1）＝6（3x+5），移项合并得：﹣7x＝1，解得：x＝﹣．19．【解答】解：原式＝4a2b﹣2a2b+6ab2﹣4ab2﹣2a2b＝2ab2，当a＝﹣3，b＝﹣2时，原式＝﹣24．20．【解答】解：∵射线OF和射线OD分别平分∠AOF和∠BOF，∴∠EOF＝∠AOF，∠DOF＝∠BOF，即∠EOD＝90°，∴∠AOE＝180°﹣∠AOC﹣∠EOD＝180°﹣30°﹣90°＝60°，∵∠EOF＝∠AOE＝60°．21．【解答】解：根据表格得出答对一题得5分，再算出错一题扣2分，（1）设参赛学生C答对了x道题，答错了（20﹣x）道题，由题意，得，解得：x＝16，答：参赛学生C答对了16道题，答错了8道题；（2）假设他得88分可能，设答对了y道题，答错了（20﹣y）道题，由题意，得，5y﹣2（20﹣y）＝88，∵y为整数，∴参赛学生D说他可以得88分，是不可能的．22．【解答】解：（1）400×0.8+（560﹣400）×0.6＝416（元）．答：按方式二应该付416元钱，（2）当200＜x＜400时，0.2x＝x﹣50，当400≤x＜600时，解得x＝450．故当200＜x＜600时，x取250或450时，两种方式的优惠相同．23．【解答】解：（1）∵（a﹣4）2+|b+4|＝0，∴a＝4，b＝﹣6；（2）设点C对应的数是c，∵AC+BC＝AB，∴x＝﹣8.5或x＝6.5，（6）∵点D为A，B中点，设P点表示的数是p，当﹣6≤p≤4时，|p﹣4|+|p+6|有最小值为10，∴当﹣6≤p≤﹣6时，PA+PB+PD﹣PO有最小值9．24．【解答】解：（1）∵OD⊥OB，OE是∠BOD的角平分线∴∠BOD＝90°，∠BOE＝∠DOE＝∠BOD＝45°∴∠AOB＝∠AOE+∠BOE＝130°∴∠AOC＝∠BOC＝∠AOB＝65°（2）由原图可知：∠COD＝∠DOE﹣∠COE＝25°①当0＜t＜5时，如下图所示∵∠AOD＝∠AOB﹣∠BOD＝40°，∠COE＝20°∴∠AOD+∠COD≠∠COE+∠COD②当5＜t＜9时，如下图所示∵∠AOD＝∠AOB﹣∠BOD＝40°，∠COE＝20°∴∠AOD﹣∠COD≠∠COE﹣∠COD③当9＜t＜13时，如下图所示OC和OE旋转的角度均为2t∵∠AOC＝∠DOE解得：t＝11（3）OE与OB重合时运动的时间为45°÷5°＝9s；OC与OA重合时运动时间为65°÷10°＝6.5s；OC为OA的反向延长线时运动时间为（180°+65°）÷10°＝24.5s；①当0＜m＜2.5时，如下图所示OC旋转的角度均为10m，OE旋转的角度均为5m∵∠AOC＝∠EOB解得：m＝；②当6.5＜m＜9时，如下图所示∴∠AOC＝10m°﹣65°，∠BOE＝45°﹣5m°∴10m﹣65＝（45﹣5m）③当9＜m＜24.4时，如下图所示OC旋转的角度均为10m，OE旋转的角度均为5m∵∠AOC＝∠EOB解得：m＝，不符合前提条件，故舍去；综上所述：m＝或．。

2020-2021学年湖北省武汉市蔡甸区七年级(上)期末数学试卷及答案解析!

2020-2021学年湖北省武汉市蔡甸区七年级（上）期末数学试卷一、选择题（10×3分＝30分）1．（3分）2020年12月14日（周一）武汉市某学校操场上的气温为2℃，当时学校七年级1班教室内的气温是20℃，此时这个教室的室外的气温比室内气温低（）℃．A ．18°B ．﹣18°C ．22°D ．﹣22° 2．（3分）若﹣3x 2y n 与5x m y 3是同类项，则m ﹣n 的值是（）A ．0B ．1C ．﹣1D ．53．（3分）香蕉的单价为a 元/千克，苹果的单价为b 元/千克，买2千克苹果和3千克香蕉共需（）元．A ．a +bB ．3a +2bC ．2a +3bD ．5（a +b ）4．（3分）用四舍五入法将201850精确到万位的近似值是（）A ．2.0×105B ．2.1×105C ．2.2×105D ．2×1055．（3分）在时刻9：30，墙上挂钟的时针与分针之间的夹角是（）A ．115°B ．105°C ．100°D ．90°6．（3分）如图所示的几何体是由五个小正方体搭建而成的，则从左面看得到的平面图形是（）A ．B ．C ．D ．7．（3分）某学校有x 间男生宿舍和y 个男生，若每间宿舍住8个人，则还多4个人无法安置；若每间宿舍安排10个人，则还多6张空床位，据此信息列出方程，下列4个方程中正确的是（）①8x ﹣4＝10x +6；②y−48=y+610；③y+48=y−610；④8x +4＝10x ﹣6． A ．①③B ．②④C ．①②D ．③④ 8．（3分）解方程2x+13−10x+16=1时，去分母、去括号后，正确结果是（）A ．4x +1﹣10x +1＝1B ．4x +2﹣10x ﹣1＝1C ．4x +2﹣10x ﹣1＝6D ．4x +2﹣10x +1＝6 9．（3分）如图，D 、E 顺次为线段AB 上的两点，AB ＝19，BE ﹣DE ＝5，C 是AD 的中点，则AE ﹣AC 的值是（）A ．5B ．6C ．7D ．810．（3分）将一副学生用三角板（一个锐角为30°的直角三角形，一个锐角为45°的直角三角形）如图叠放，则下列4个结论中正确的个数有（）①OE 平分∠AOD ；②∠AOC ＝∠BOD ；③∠AOC ﹣∠CEA ＝15°；④∠COB +∠AOD ＝180°．A ．0B ．1C ．2D ．3二、填空题（6×3分＝18分.）11．（3分）﹣5的相反数是，﹣5的倒数是，﹣5的绝对值是．12．（3分）货轮O 在航行过程中，发现灯塔A 在它南偏西20°的方向上，同时在它北偏东78°方向上发现了客轮B ，则此时∠AOB 的度数大小是．13．（3分）计算﹣b ﹣（2.6b ﹣0.6b ）的结果是．14．（3分）若一个角的一半比它的补角小30°，则这个角为．15．（3分）父亲和女儿的年龄之和是96，当父亲的年龄是女儿现在年龄的2倍时，女儿的年龄比父亲现在年龄的13多2，则父亲现在的年龄是． 16．（3分）如图是由六个不同颜色的正方形组成的矩形，已知中间最小的一个正方形A 的边长为1，那么矩形中正方形E 的面积是．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）计算：（1）314+(−7)−(−534)+12；（2）−(−2)2+22−(−1)9×(13−12)+16−8．18．（8分）解方程：（1）3（x ﹣3）＝2（5x ﹣7）+6（1﹣x ）；（2）x−10.3−x+20.5=1.2．19．（8分）先化简，再求值：3a 2b −2ab 2−2(ab −32a 2b)+ab +3ab 2，其中a ＝﹣3，b ＝﹣2．20．（8分）某商场购进一批服装，一件服装的标价为400元．（1）若按标价的6折销售，则实际售价是多少？（2）在（1）的条件下销售这件服装仍可获利20%，问这件服装每件的进价为多少元？21．（8分）某学校组织四名学生参加知识竞赛，知识竞赛共设20道选择题，各题分值相同，每题必答，下表记录了其中2名学生参赛后的得分情况．参赛者答对题数答错题数得分 A 182 86 B17 3 79 （1）参赛学生C 得72分，他答对了几道题？答错了几道题？为什么？（2）参赛学生D 说他可以得94分，你认为可能吗？为什么？22．（10分）下表中有两种移动电话计费方式：月使用费/元主叫限定时间/min 主叫超时费/元/min 方式一58 200 x 方式二 88 400 x +0.05其中，月使用费固定收，主叫不超过限定时间不再收费，主叫超过部分加收超时费．已知当方式一主叫超时20分钟，方式二主叫超时40分钟时，两种方式共收费160元．（1）求x 的值．（2）若每月主叫时间不超过400分钟，当主叫时间为多少分钟时，两种方式收费相同？（3）若某月主叫时间为700分钟，选择哪种方式计费更省钱？23．（10分）点A 、B 在数轴上所对应的数分别是x 、y ，其中x 、y 满足（x ﹣3）2+|y +5|＝0．（1）求x 、y 的值．（2）数轴上有一点M ，使得|AM |+|BM |=74|AB |，求点M 所对应的数．（3）点D 是AB 的中点，O 为原点，数轴上有一动点P ，直接写出|PA |+|PB |的最小值是；|PD |﹣|PO |的最小值是；|PA |+|PB |+|PD |﹣|PO |取最小时，点P 对应的数a 的取值范围是．24．（12分）已知O 为直线AB 上一点，射线OD 、OC 、OE 位于直线AB 上方，OD 在OE 的左侧，∠AOC ＝120°，∠DOE ＝α．（1）如图1，α＝70°，当OD 平分∠AOC 时，求∠EOB 的度数．（2）如图2，若∠DOC＝2∠AOD，且α＜80°，求∠EOB的度数（用含α的代数式表示）；（3）若α＝90°，点F在射线OB上，若射线OF绕点O顺时针旋转n°（0＜n＜180），∠FOA＝2∠AOD，OH平分∠EOC，当∠FOH＝∠AOC时，求n的值．2020-2021学年湖北省武汉市蔡甸区七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（10×3分＝30分）1．（3分）2020年12月14日（周一）武汉市某学校操场上的气温为2℃，当时学校七年级1班教室内的气温是20℃，此时这个教室的室外的气温比室内气温低（）℃．A．18°B．﹣18°C．22°D．﹣22°【解答】解：由题意得：20﹣2＝18（℃），故选：A．2．（3分）若﹣3x2y n与5x m y3是同类项，则m﹣n的值是（）A．0 B．1 C．﹣1 D．5【解答】解：由题意得：m＝2，n＝3，∴m﹣n＝2﹣3＝﹣1．故选：C．3．（3分）香蕉的单价为a元/千克，苹果的单价为b元/千克，买2千克苹果和3千克香蕉共需（）元．A．a+b B．3a+2b C．2a+3b D．5（a+b）【解答】解：根据题意得：买2千克苹果和3千克香蕉共需（3a+2b）元，故选：B．4．（3分）用四舍五入法将201850精确到万位的近似值是（）A．2.0×105B．2.1×105C．2.2×105D．2×105【解答】解：201850＝2.01850×105≈2.0×105．故选：A．5．（3分）在时刻9：30，墙上挂钟的时针与分针之间的夹角是（）A．115°B．105°C．100°D．90°【解答】解：∵9点30分，时针指向9和10的中间，分针指向6，中间相差3大格半，钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°，∴9点30分分针与时针的夹角是30°×3.5＝105°，故选：B．6．（3分）如图所示的几何体是由五个小正方体搭建而成的，则从左面看得到的平面图形是（）A ．B ．C ．D ．【解答】解：从这个组合体的左面看到的是两列，其中第一列为1个，而第二列为2个，因此选项D 中的图形符合题意，故选：D ．7．（3分）某学校有x 间男生宿舍和y 个男生，若每间宿舍住8个人，则还多4个人无法安置；若每间宿舍安排10个人，则还多6张空床位，据此信息列出方程，下列4个方程中正确的是（）①8x ﹣4＝10x +6；②y−48=y+610；③y+48=y−610；④8x +4＝10x ﹣6．A ．①③B ．②④C ．①②D ．③④【解答】解：按照男生人数不变列出方程8x +4＝10x ﹣6；按照男生宿舍间数不变列出方程y−48=y+610．∴正确的方程是②④．故选：B ．8．（3分）解方程2x+13−10x+16=1时，去分母、去括号后，正确结果是（）A ．4x +1﹣10x +1＝1B ．4x +2﹣10x ﹣1＝1C ．4x +2﹣10x ﹣1＝6D ．4x +2﹣10x +1＝6【解答】解：方程去分母得：2（2x +1）﹣（10x +1）＝6，去括号得：4x +2﹣10x ﹣1＝6，故选：C ．9．（3分）如图，D 、E 顺次为线段AB 上的两点，AB ＝19，BE ﹣DE ＝5，C 是AD 的中点，则AE ﹣AC 的值是（）A ．5B ．6C ．7D ．8【解答】解：设AE ＝m ，∵AB ＝19，∴BE ＝AB ﹣AE ＝19﹣m ，∵BE ﹣DE ＝5，∴19﹣m ﹣DE ＝5，∴DE ＝14﹣m ，∴AD ＝AB ﹣BE ﹣DE＝19﹣（19﹣m ）﹣（14﹣m ）＝19﹣19+m﹣14+m ＝2m﹣14，∵C为AD中点，∴AC=12AD=12×（2m﹣14）＝m﹣7．∴AE﹣AC＝m﹣（m﹣7）＝7，故选：C．10．（3分）将一副学生用三角板（一个锐角为30°的直角三角形，一个锐角为45°的直角三角形）如图叠放，则下列4个结论中正确的个数有（）①OE平分∠AOD；②∠AOC＝∠BOD；③∠AOC﹣∠CEA＝15°；④∠COB+∠AOD＝180°．A．0 B．1 C．2 D．3【解答】解：∵∠DOC＝∠AOB＝90°，∴∠DOC﹣∠BOC＝∠AOB﹣∠COB，即∠AOC＝∠BOD，故②正确；∵∠AOB＝∠COD＝90°，∴∠COB+∠AOD＝∠AOB+∠COD＝180°，故④正确；如图，AB与OC交于点P，∵∠CPE＝∠APO，∠C＝45°，∠A＝30°，∠CEA+∠CPE+∠C＝∠AOC+∠APO+∠A＝180°，∴∠AOC﹣∠CEA＝15°．故③正确；没有条件能证明OE平分∠AOD，故①错误．故选：D．二、填空题（6×3分＝18分.）11．（3分）﹣5的相反数是 5 ，﹣5的倒数是 −15 ，﹣5的绝对值是 5 ．【解答】解：﹣5的相反数是 5，﹣5的倒数是−15，﹣5的绝对值是 5，故答案为：5，−15，5．12．（3分）货轮O 在航行过程中，发现灯塔A 在它南偏西20°的方向上，同时在它北偏东78°方向上发现了客轮B ，则此时∠AOB 的度数大小是 122° ．【解答】解：由题意可知，∠BOP ＝90°﹣78°＝12°，∠QOA ＝20°，∠POQ ＝90°，因此∠AOB ＝∠BOP +∠POQ +∠QOA＝12°+90°+20°＝122°，故答案为：122°．13．（3分）计算﹣b ﹣（2.6b ﹣0.6b ）的结果是 ﹣3b ．【解答】解：原式＝﹣b ﹣2.6b +0.6b＝﹣3b ．故答案为：﹣3b ．14．（3分）若一个角的一半比它的补角小30°，则这个角为 100° ．【解答】解：设这个角是x °，根据题意，得12x =180−x −30，解得：x ＝100．即这个角的度数为100°．故答案为：100°．15．（3分）父亲和女儿的年龄之和是96，当父亲的年龄是女儿现在年龄的2倍时，女儿的年龄比父亲现在年龄的13多2，则父亲现在的年龄是 66 ．【解答】解：设父亲现在的年龄是x 岁，则女儿现在的年龄是（96﹣x ）岁，由题意得2（96﹣x ）﹣（13x +2）＝x ﹣（96﹣x ）解得：x ＝66．答：父亲现在的年龄是66岁．故答案为：66．16．（3分）如图是由六个不同颜色的正方形组成的矩形，已知中间最小的一个正方形A 的边长为1，那么矩形中正方形E 的面积是 25 ．【解答】解：设第二个小正方形D 的边长是x ，则其余正方形的边长为：x ，x +1，x +2，x +3，则根据题意得：x +x +（x +1）＝x +2+x +3，解得：x ＝4，∴x +1＝5，∴矩形中正方形E 的面积是5×5＝25．故答案为：25．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）计算：（1）314+(−7)−(−534)+12；（2）−(−2)2+22−(−1)9×(13−12)+16−8．【解答】解：（1）原式=314−7+534+12=(314+534)+(12−7)＝9+5＝14；（2）原式=−4+4−(−1)×(−16)+16−8=−16+16−8＝﹣8．18．（8分）解方程：（1）3（x ﹣3）＝2（5x ﹣7）+6（1﹣x ）；（2）x−10.3−x+20.5=1.2．【解答】解：（1）去括号，可得：3x ﹣9＝10x ﹣14+6﹣6x ，移项，可得：3x ﹣10x +6x ＝9﹣14+6，合并同类项，可得：﹣x ＝1，系数化为1，可得：x ＝﹣1．（2）去分母得：5（x ﹣1）﹣3（x +2）＝1.8，去括号，可得：5x ﹣5﹣3x ﹣6＝1.8，移项，可得：5x ﹣3x ＝1.8+5+6，合并同类项得：2x ＝12.8，系数化为1，可得：x ＝6.4．19．（8分）先化简，再求值：3a 2b −2ab 2−2(ab −32a 2b)+ab +3ab 2，其中a ＝﹣3，b ＝﹣2．【解答】解：原式＝3a 2b ﹣2ab 2﹣2ab +3a 2b +ab +3ab 2＝6a 2b +ab 2﹣ab ；当a ＝﹣3，b ＝﹣2时，原式＝6×（﹣3）2×（﹣2）+（﹣3）×（﹣2）2﹣（﹣3）×（﹣2）＝6×9×（﹣2）+（﹣3）×4﹣6＝﹣108﹣12﹣6＝﹣126．20．（8分）某商场购进一批服装，一件服装的标价为400元．（1）若按标价的6折销售，则实际售价是多少？（2）在（1）的条件下销售这件服装仍可获利20%，问这件服装每件的进价为多少元？【解答】解：（1）实际售价是400×0.6＝240（元）．故实际售价是240元；（2）设这件服装每件的进价为a 元，依题意有1.2a ＝400×0.6，解得a ＝200．故这件服装每件的进价为200元．21．（8分）某学校组织四名学生参加知识竞赛，知识竞赛共设20道选择题，各题分值相同，每题必答，下表记录了其中2名学生参赛后的得分情况．参赛者答对题数答错题数得分 A 182 86 B17 3 79 （1）参赛学生C 得72分，他答对了几道题？答错了几道题？为什么？（2）参赛学生D 说他可以得94分，你认为可能吗？为什么？【解答】解：（1）设学生答对一题得x 分，则答错一题得：86−18x 2=79−17x 3，解得，x ＝5，即学生答对一题得5分，答错一题得﹣2分．，由于学生C 得分72分，∴设这名学生答对y 题，答错（20﹣y ）题．∴5y +（20﹣y ）×（﹣2）＝72，解得，y ＝16，20﹣y ＝20﹣16＝4（道），∴参赛学生C 答对了16题，答错了4题．（2）假设学生D 答对a 题，答错（20﹣a ）题，得分94分，且a 为自然数．则5a +（﹣2）×（20﹣a ）＝94，解方程得：a =1347，不是自然数， ∴学生D 的说法不可能出现．22．（10分）下表中有两种移动电话计费方式：月使用费/元主叫限定时间/min 主叫超时费/元/min 方式一58 200 x 方式二 88 400 x +0.05其中，月使用费固定收，主叫不超过限定时间不再收费，主叫超过部分加收超时费．已知当方式一主叫超时20分钟，方式二主叫超时40分钟时，两种方式共收费160元．（1）求x 的值．（2）若每月主叫时间不超过400分钟，当主叫时间为多少分钟时，两种方式收费相同？（3）若某月主叫时间为700分钟，选择哪种方式计费更省钱？【解答】解：（1）依题意列方程得：58+20x +88+40（x +0.05）＝160，解得，x ＝0.2；（2）设主叫时间为t 分钟时，两种方式收费相同．∴58+（t ﹣200）×0.2＝88，解得，t ＝350，∴当主叫时间为350分钟时，两种方式收费相同．（3）若某月主叫时间为700分钟，则方式一收费为：58+（700﹣200）×0.2＝158（元），方式二收费为：88+（700﹣400）×0.25＝163（元），∴某月主叫时间为700分钟时，选择方式一收费更省钱．23．（10分）点A 、B 在数轴上所对应的数分别是x 、y ，其中x 、y 满足（x ﹣3）2+|y +5|＝0．（1）求x 、y 的值．（2）数轴上有一点M ，使得|AM |+|BM |=74|AB |，求点M 所对应的数．（3）点D 是AB 的中点，O 为原点，数轴上有一动点P ，直接写出|PA |+|PB |的最小值是 8 ；|PD |﹣|PO |的最小值是 ﹣1 ；|PA |+|PB |+|PD |﹣|PO |取最小时，点P 对应的数a 的取值范围是 ﹣5≤a ≤﹣1 ．【解答】解：（1）∵（x ﹣3）2≥0，|y +5|≥0，（x ﹣3）2+|y +5|＝0．∴{x −3=0y +5=0∴{x =3y =−5．（2）设M 点的坐标为m ，当m ＜﹣5时，|AM |+|BM |=74|AB |，（3﹣m ）+（﹣5﹣m ）=74[3﹣（﹣5）]，解得：m ＝﹣8．当﹣5≤m ≤3时，|AM |+|BM |＝|AB |，不合题意．当m ＞3时，|AM |+|BM |=74|AB |，（m ﹣3）+[m ﹣（﹣5）]=74[3﹣（﹣5）]解得：m ＝6．∴使得|AM|+|BM|=74|AB|，点M所对应的数为﹣8或6．（3）当P在AB之间时，|PA|+|PB|＝[3﹣（﹣5）]＝8，当P在A点左边时，|PA|+|PB|＞8，当P点在A点右侧时，|PA|+|PB|＞8．所以，|PA|+|PB|的最小值是8．因为D点是AB的中点，所以D点所对应的数为﹣1．DO的中点所对应的数为−1 2．当P点为−12时，|PD|﹣|PO|＝0．当P点对应的数小于﹣1时，|PD|﹣|PO|＜0．并且P点在D点左侧，|PD|﹣|PO|＝﹣1．当P点对应的数大于0时，|PD|﹣|PO|＞0．所以|PD|﹣|PO|的最小值为﹣1．只有|PA|+|PB|和|PD|﹣|PO|都取最小时，|PA|+|PB|+|PD|﹣|PO|才取取最小值．也就是当﹣5≤a≤﹣1时，|PA|+|PB|+|PD|﹣|PO|取最小值．即|PA|+|PB|+|PD|﹣|PO|取最小时，﹣5≤a≤﹣1．故答案为：8；﹣2；﹣5≤a≤﹣1．24．（12分）已知O为直线AB上一点，射线OD、OC、OE位于直线AB上方，OD在OE的左侧，∠AOC＝120°，∠DOE＝α．（1）如图1，α＝70°，当OD平分∠AOC时，求∠EOB的度数．（2）如图2，若∠DOC＝2∠AOD，且α＜80°，求∠EOB的度数（用含α的代数式表示）；（3）若α＝90°，点F在射线OB上，若射线OF绕点O顺时针旋转n°（0＜n＜180），∠FOA＝2∠AOD，OH平分∠EOC，当∠FOH＝∠AOC时，求n的值．【解答】解：（1）∵OD平分∠AOC，∴∠AOD＝∠COD＝60°，∵∠DOE＝70°，∴∠COE＝10°，∴∠EOB＝180°﹣120°﹣10°＝50°；（2）∵∠DOC＝2∠COE，∴∠DOC＝80°，∴∠EOC＝80°﹣α，∵∠COB＝60°，∴∠EOB＝140°﹣α；（3）①当∠DOE在∠AOC内部，令∠AOD＝x°，则∠AOF＝2x°，∠EOC＝120﹣x°﹣90°＝30°﹣x°，∠EOH=12（30°﹣x），∴∠HOF=12（30°﹣x）+90°+x°+2 x°＝120°，解得：x＝6，则∠BOF＝180°﹣2x＝168°；②当∠DOE在射线OC的两侧，令∠AOD＝x°，则∠AOF＝2x°，∠COD＝120﹣x°，∠EOC＝90°﹣（120﹣x°）＝x°﹣30°，∠EOH=12（x°﹣30°），∠EOB＝90°﹣x°，∠BOF＝180°﹣2x，∴∠HOF=12（x°﹣30°）+90°﹣x+180°﹣2x＝120°，解得：x＝54，则∠BOF＝180°﹣2x＝72°，综上所述得：OF旋转的角度为72°或者168°．。

2020-2021学年湖北省武汉市江岸区七年级(上)期末数学试卷及参考答案

的区域数记为
an
，若
1 a1 −1
+
1 a2 −1
+
+
1 an −1
=
10 11
，则
n
=
(
A．10
B．11
C．20
) D．21
【解答】解：根据题意，得，
两条直线最多将平面分成 4 个区域，即 a1 = 4 ，
三条直线最多将平面分成 7 个区域，即 a2 = 7 ，
四条直线最多将平面分成 11 个区域，即 a3 = 11 ， .. ．
2
−3 2
．
【解答】解：
2 | 2
x −1 −4
2 |=|
x
1
x −1 1 |，
2
2x − ( x −1) 2 = −4 1 − (x −1) 1，
4．（3 分）方程 2x + a = 4 的解是 x = −2 ，则 a = ( )
A． −8
B．0
C．2
D．8
【解答】选： D ．
5．（3 分）某正方体的平面展开图如图所示，则原正方体中与“斗”字所在的面相对的面上的字是 ( )
A．青
B．来
C．春
D．用
【解答】解：由“ Z ”字型对面，可知“用”字对应的面上的字是“斗”；
B． A − A0 mA
C． A −1 mA0
【解答】解：原式可化为： A = A0 + A0mt ，
) D． A − A0 mA0
移项：得 A − A0 = A0mt ，化系数为 1 得： t = A − A0 ．
mA0 故选： D ． 9．（3 分）如图， OM 、 ON 、 OP 分别是 AOB ， BOC ， AOC 的角平分线，则下列选项成立的 ( )

2019-2020学年武汉市汉阳区七年级上期末数学试卷含答案解析

2019-2020学年武汉市汉阳区七年级上期末数学试卷含答案解析一、选择题（每题3分，共30分）1．下面运算正确的是( )A．3a+6b=9ab B．3a3b﹣3ba3=0C．8a4﹣6a3=2a D．2．已知a是两位数，b是一位数，把a接写在b的后面，就成为一个三位数．这个三位数可表示成( )A．10b+a B．ba C．100b+a D．b+10a3．如图，由B到A的方向是( )A．南偏东30°B．东偏南60°C．西偏北30°D．北偏西60°4．运用等式性质进行的变形，不正确的是( )A．如果a=b，那么a﹣c=b﹣c B．如果a=b，那么a+c=b+cC．如果a=b，那么ac=bc D．如果ac=bc，那么a=b5．如图，对于直线AB，线段CD，射线EF，其中能相交的图是( )A．B．C．D．6．如图，小明将自己用的一副三角板摆成如图形状，如果∠AOB=155°，那么∠COD等于( )A．15° B．25°C．35°D．45°7．小明在做解方程作业时，不小心将方程中的一个常数污染得看不清楚，被污染的方程是：2y+=y﹣．小明翻看了书后的答案，此方程的解是y=﹣，则这个常数是( ) A．1 B．2 C．3 D．48．意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一组数：1，1，2，3，5，8，13，…，请根据这组数的规律写出第10个数是( )A．25 B．27 C．55 D．1209．A、B两地相距450千米，甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行．已知甲车速度为120千米/时，乙车速度为80千米/时，经过t小时两车相距50千米，则t的值是( )A．2或2.5 B．2或10 C．10或12.5 D．2或12.510．当a＜0时，下列结论：①a2＞0；②a2=（﹣a）2；③﹣a3=|a3|；④﹣a2=|﹣a2|；⑤|a|+a=0；其中一定正确的有( )A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．比较大小：﹣__________﹣（填“＞”或“＜”）12．计算：34°25′×3+35°45′=__________．13．小林同学在立方体盒子的每个面上都写了一个字，分别是我、喜、欢、数、学、课，其平面展开图如图所示，那么该立方体盒子上，“我”相对的面上所写的文字是__________．14．在等式3×□﹣2×□=15的两个方格内分别填入一个数，使得这两个数互为相反数且等式成立，则第一个方格内的数是__________．15．2点30分时，时针与分针所成的角是__________度．16．老师布置了一道题：已知线段AB=a，在直线AB上取一点C，使BC=b（a＞b），点M、N分别是线段AB、BC的中点，求线段MN的长．甲同学的答案是9，乙同学的答案是5，经询问得知甲、乙两个同学的计算都没有出错．依此探究线段AB的长为__________．三、解答题（共72分）17．如图，已知四个点A、B、C、D，根据下列要求画图：（1）画线段AB；（2）画∠CDB；（3）找一点P，使P既在直线AD上，又在直线BC上．18．计算与化简（1）﹣23÷×（﹣）2（2）﹣x+（2x﹣2）﹣（3x+5）19．解方程（1）2（10﹣0.5y）=﹣（1.5y+2）（2）﹣1=2+．20．根据不等式的性质，可以得到：若a﹣b＞0，则a＞b；若a﹣b=0，则a=b；若a﹣b＜0，则a＜b．这是利用“作差法”比较两个数或两个代数式值的大小．已知A=5m2﹣4（m﹣），B=7（m2﹣m）+3，请你运用前面介绍的方法比较代数式A与B的大小．21．已知：直线AB与直线CD相交于点O，∠BOC=45°，（1）如图1，若EO⊥AB，求∠DOE的度数；（2）如图2，若EO平分∠AOC，求∠DOE的度数．22．如图，从左边第一个格子开始向右数，在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等．9 ★△x ﹣6 2 …（1）可求得x=__________，第个格子中的数为__________；（2）若前m个格子中所填整数之和p=，则m=__________，若p=，则m=__________；（3）若取前3个格子中的任意两个数记作a、b，且a≥b，那么所有的|a﹣b|的和可以通过计算|9﹣★|+|9﹣△|+|★﹣△|得到，其结果为__________；若取前9个格子，则所有的|a﹣b|的和为__________．23．居民用电电费目前实行梯度价格表（为计算方便，数据进行了处理）月用电（单位：千瓦时统计为整数）单价（单位：元）180及以内0.5181﹣400（含181，400）0.6401及以上0.8（1）若月用电150千瓦时，应交电费__________元，若月用电250千瓦时，应交电费__________元．（2）若居民王成家12月应交电费150元，请计算他们家12月的用电量．（3）若居民王成家12月份交纳的电费，经过测算，平均每千瓦时0.55元．请计算他们家12月的用电量．24．如图1，O为直线AB上一点，过点O作射线OC，∠AOC=30°，将一直角三角板（∠M=30°）的直角顶点放在点O处，一边ON在射线OA上，另一边OM与OC都在直线AB的上方．（1）将图1中的三角板绕点O以每秒3°的速度沿顺时针方向旋转一周．如图2，经过t秒后，OM恰好平分∠BOC．①求t的值；②此时ON是否平分∠AOC？请说明理由；（2）在（1）问的基础上，若三角板在转动的同时，射线OC也绕O点以每秒6°的速度沿顺时针方向旋转一周，如图3，那么经过多长时间OC平分∠MON？请说明理由；（3）在（2）问的基础上，经过多长时间OC平分∠MOB？请画图并说明理由．25．如图1，已知数轴上有三点A、B、C，AB=60，点A对应的数是40．（1）若AC=2AB，求点C到原点的距离；（2）如图2，在（1）的条件下，动点P、Q两点同时从C、A出发向右运动，同时动点R 从点A向左运动，已知点P的速度是点R的速度的3倍，点Q的速度是点R的速度2倍少5个单位长度/秒，经过5秒，点P、Q之间的距离与点Q、R之间的距离相等，求动点Q 的速度；（3）如图3，在（1）的条件下，O表示原点，动点P、T分别从C、O两点同时出发向左运动，同时动点R从点A出发向右运动，点P、T、R的速度分别为5个单位长度/秒、1个单位长度/秒、2个单位长度/秒，在运动过程中，如果点M为线段PT的中点，点N为线段OR的中点，证明的值不变．若其它条件不变，将R的速度改为3个单位长度/秒，10秒后的值为__________．-学年七年级（上）期末数学试卷一、选择题（每题3分，共30分）1．下面运算正确的是( )A．3a+6b=9ab B．3a3b﹣3ba3=0C．8a4﹣6a3=2a D．【考点】合并同类项．【分析】根据同类项的定义及合并同类项的方法进行判断即可．【解答】解：A、C不是同类项，不能合并；B、正确；D、原式=y2．故选B．【点评】本题考查的知识点为：同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数相同．合并同类项的方法：字母和字母的指数不变，只把系数相加减．不是同类项的一定不能合并．2．已知a是两位数，b是一位数，把a接写在b的后面，就成为一个三位数．这个三位数可表示成( )A．10b+a B．ba C．100b+a D．b+10a【考点】列代数式．【分析】b原来的最高位是个位，现在的最高位是千位，扩大了100倍；b不变．【解答】解：两位数的表示方法：十位数字×10+个位数字；三位数字的表示方法：百位数字×100+十位数字×10+个位数字．a是两位数，b是一位数，依据题意可得b扩大了100倍，所以这个三位数可表示成100b+a．故选C．【点评】主要考查了三位数的表示方法，该题的易错点是表示百位数字b时忘了a是个2位数，错写成（10b+a）．3．如图，由B到A的方向是( )A．南偏东30°B．东偏南60°C．西偏北30°D．北偏西60°【考点】方向角．【分析】由图可知∠ABN=90°﹣30°=60°，根据方向角的定义，由B到A的方向是北偏西60°．【解答】解：由图可知∠ABN=90°﹣30°=60°，根据方向角的定义，所以由B到A的方向是北偏西60°．故选D．【点评】本题考查了方向角的定义，解决本题的关键是计算出∠ABN得度数．4．运用等式性质进行的变形，不正确的是( )A．如果a=b，那么a﹣c=b﹣c B．如果a=b，那么a+c=b+cC．如果a=b，那么ac=bc D．如果ac=bc，那么a=b【考点】等式的性质．【分析】根据等式的性质：等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立，可得答案．【解答】解：A、等号的两边都减c，故A正确；B、等号的两边都加c，故B正确；C、等号的两边都乘以c，故C正确；D、c=0时无意义，故D错误；故选：D．【点评】本题主要考查了等式的基本性质，等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立．5．如图，对于直线AB，线段CD，射线EF，其中能相交的图是( )A．B．C．D．【考点】直线、射线、线段．【分析】根据直线、射线、线段的定义对各选项分析判断利用排除法求解．【解答】解：A、直线AB与线段CD不能相交，故本选项错误；B、直线AB与射线EF能够相交，故本选项正确；C、射线EF与线段CD不能相交，故本选项错误；D、直线AB与射线EF不能相交，故本选项错误．故选B．【点评】本题考查了直线、射线、线段，熟记定义并准确识图是解题的关键．6．如图，小明将自己用的一副三角板摆成如图形状，如果∠AOB=155°，那么∠COD等于( )A．15° B．25°C．35°D．45°【考点】角的计算．【专题】计算题．【分析】利用直角和角的组成即角的和差关系计算．【解答】解：∵三角板的两个直角都等于90°，所以∠BOD+∠AOC=180°，∵∠BOD+∠AOC=∠AOB+∠COD，∵∠AOB=155°，∴∠COD等于25°．故选B．【点评】本题是对三角板中直角的考查，同时也考查了角的组成．7．小明在做解方程作业时，不小心将方程中的一个常数污染得看不清楚，被污染的方程是：2y+=y﹣．小明翻看了书后的答案，此方程的解是y=﹣，则这个常数是( ) A．1 B．2 C．3 D．4【考点】一元一次方程的解．【分析】设常数为a，代入得出2y+=y﹣a，把y=﹣代入求出2y+=﹣，即可得出方程×（﹣）﹣a=﹣，求出方程的解即可．【解答】解：设常数为a，则2y+=y﹣a，把y=﹣代入得：2y+=﹣，×（﹣）﹣a=﹣，解得：a=2，故选B．【点评】本题考查了一元一次方程的解，解一元一次方程的应用，解此题的关键是得出关于a的方程，难度不是很大．8．意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一组数：1，1，2，3，5，8，13，…，请根据这组数的规律写出第10个数是( )A．25 B．27 C．55 D．120【考点】规律型：数字的变化类．【专题】规律型．【分析】观察发现，从第三个数开始，后一个数是前两个数的和，依次计算求解即可．【解答】解：1+1=2，1+2=3，2+3=5，3+5=8，5+8=13，8+13=21，13+21=34，21+34=55．所以第10个数十55．故选C．【点评】本题是对数字变化问题的考查，分析观察出从第3个数开始后一个数是前两个数的和是解题的关键．9．A、B两地相距450千米，甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行．已知甲车速度为120千米/时，乙车速度为80千米/时，经过t小时两车相距50千米，则t的值是( )A．2或2.5 B．2或10 C．10或12.5 D．2或12.5【考点】一元一次方程的应用．【专题】行程问题；压轴题．【分析】如果甲、乙两车是在环形车道上行驶，则本题应分两种情况进行讨论：一、两车在相遇以前相距50千米，在这个过程中存在的相等关系是：甲的路程+乙的路程=（450﹣50）千米；二、两车相遇以后又相距50千米．在这个过程中存在的相等关系是：甲的路程+乙的路程=450+50=500千米．已知车的速度，以及时间就可以列代数式表示出路程，得到方程，从而求出时间t的值．【解答】解：（1）当甲、乙两车未相遇时，根据题意，得120t+80t=450﹣50，解得 t=2；（2）当两车相遇后，两车又相距50千米时，根据题意，得120t+80t=450+50，解得 t=2.5．故选A．【点评】本题解决的关键是：能够理解有两种情况、能够根据题意找出题目中的相等关系．10．当a＜0时，下列结论：①a2＞0；②a2=（﹣a）2；③﹣a3=|a3|；④﹣a2=|﹣a2|；⑤|a|+a=0；其中一定正确的有( )A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】有理数的乘方．【专题】计算题．【分析】由a小于0，判断各项中的正确与否即可．【解答】解：当a＜0时，①a2＞0，正确；②a2=（﹣a）2，正确；③﹣a3=|a3|，正确；④﹣a2=|﹣a2|，错误；⑤|a|+a=0，正确，其中正确的有4个，故选D．【点评】此题考查了有理数的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．比较大小：﹣＞﹣（填“＞”或“＜”）【考点】有理数大小比较．【分析】根据两负数比较大小的法则进行比较即可．【解答】解：∵＜，∴﹣＞﹣；故答案为：＞．【点评】本题考查的是有理数的大小比较，熟知两个负数，绝对值大的其值反而小是解答此题的关键．12．计算：34°25′×3+35°45′=139°．【考点】度分秒的换算．【分析】根据度分秒的乘法，从小单位算起，满60时向上以单位近1，再根据度分秒的加法，相同单位相加，满60时向上以单位近1，可得答案．【解答】解：原式=102°75′+35°45′=137°120′=139°，故答案为：139°．【点评】本题考查了度分秒的换算，度分秒的乘法，从小单位算起，满60时向上以单位近1；度分秒的加法，相同单位相加，满60时向上以单位近1．13．小林同学在立方体盒子的每个面上都写了一个字，分别是我、喜、欢、数、学、课，其平面展开图如图所示，那么该立方体盒子上，“我”相对的面上所写的文字是学．【考点】专题：正方体相对两个面上的文字．【分析】正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，据此作答．【解答】解：正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，所以该立方体盒子上，“我”相对的面上所写的文字是“学”．【点评】注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．14．在等式3×□﹣2×□=15的两个方格内分别填入一个数，使得这两个数互为相反数且等式成立，则第一个方格内的数是3．【考点】有理数的混合运算；相反数．【专题】计算题．【分析】设出第一个方格内的数为x，第二个方格内的数为﹣x，列出关于x的方程，求出方程的解即可得到结果．【解答】解：设第一个方格内的数为x，第二个方格内的数为﹣x，根据题意得：3x+2x=15，解得：x=3，则第一个方格内的数为3．故答案为：3【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．15．2点30分时，时针与分针所成的角是105度．【考点】钟面角．【专题】计算题．【分析】先画出图形，确定时针和分针的位置利用钟表表盘的特征解答．【解答】解：∵时针在钟面上每分钟转0.5°，分针每分钟转6°，∴钟表上2点30分，时针与分针的夹角是3×30°+0.5°×30=105°．【点评】本题考查钟表时针与分针的夹角．在钟表问题中，常利用时针与分针转动的度数关系：分针每转动1°时针转动（）°，并且利用起点时间时针和分针的位置关系建立角的图形．16．老师布置了一道题：已知线段AB=a，在直线AB上取一点C，使BC=b（a＞b），点M、N分别是线段AB、BC的中点，求线段MN的长．甲同学的答案是9，乙同学的答案是5，经询问得知甲、乙两个同学的计算都没有出错．依此探究线段AB的长为14．【考点】两点间的距离．【分析】分类讨论：点C在线段AB上，点C在线段AB的延长线上，根据线段中点的性质，可得MB，NB，根据线段的和差，可得方程组，根据解方程组，可得答案．【解答】解：由点M、N分别是线段AB、BC的中点，得BM=AB=，BN=BC=．由线段的和差，得，解得．故答案为：14．【点评】本题考查了两点间的距离，利用线段中点的性质，线段的和差，分类讨论得出方程组是解题关键．三、解答题（共72分）17．如图，已知四个点A、B、C、D，根据下列要求画图：（1）画线段AB；（2）画∠CDB；（3）找一点P，使P既在直线AD上，又在直线BC上．【考点】直线、射线、线段．【分析】（1）连接A、B即可；（2）以D为顶点，画射线BD、DC；（3）画直线AD、BC，两线的交点就是P的位置．【解答】解：如图所示：．【点评】此题主要考查了直线、射线和线段，关键是掌握直线是向两方无限延伸的，射线是向一方无限延伸的，线段不能向任何一方无限延伸．18．计算与化简（1）﹣23÷×（﹣）2（2）﹣x+（2x﹣2）﹣（3x+5）【考点】有理数的混合运算；整式的加减．【专题】计算题．【分析】（1）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算即可得到结果；（2）原式去括号合并即可得到结果．【解答】解：（1）原式=﹣8××=﹣4；（2）原式=﹣x+2x﹣2﹣3x﹣5=﹣2x﹣7．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．解方程（1）2（10﹣0.5y）=﹣（1.5y+2）（2）﹣1=2+．【考点】解一元一次方程．【专题】计算题．【分析】（1）方程去括号，移项合并，把y系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：（1）去括号得：20﹣y=﹣1.5y﹣2，移项合并得：0.5y=﹣22，解得：y=﹣44；（2）去分母得：2x+2﹣4=8+2﹣x，移项合并得：3x=12，解得：x=4．【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．20．根据不等式的性质，可以得到：若a﹣b＞0，则a＞b；若a﹣b=0，则a=b；若a﹣b＜0，则a＜b．这是利用“作差法”比较两个数或两个代数式值的大小．已知A=5m2﹣4（m﹣），B=7（m2﹣m）+3，请你运用前面介绍的方法比较代数式A与B的大小．【考点】整式的加减．【分析】先计算A﹣B，求A﹣B与0的大小关系，从而即可比较A与B的大小．【解答】解：∵A=5m2﹣4（m﹣），B=7（m2﹣m）+3，∴A﹣B=[5m2﹣4（m﹣）]﹣[7（m2﹣m）+3]，=5m2﹣7m+2﹣7m2+7m﹣3，=﹣2m2﹣1．∵m2≥0，∴﹣2m2﹣1＜0，∴A﹣B＜0，∴A＜B．【点评】本题考查了整式的加减，合并同类项是解题的关键．21．已知：直线AB与直线CD相交于点O，∠BOC=45°，（1）如图1，若EO⊥AB，求∠DOE的度数；（2）如图2，若EO平分∠AOC，求∠DOE的度数．【考点】对顶角、邻补角；角平分线的定义；角的计算；垂线．【分析】（1）根据对顶角相等求∠AOD，由垂直的性质求∠AOE，根据∠DOE=∠AOD+∠AOE求解；（2）由邻补角的性质求∠AOC，根据EO平分∠AOC求∠AOE，再由∠DOE=∠AOD+∠AOE求解．【解答】解：（1）∵直线AB与直线CD相交，∴∠AOD=∠BOC=45°．∵EO⊥AB，∴∠AOE=90°，∴∠DOE=∠AOD+∠AOE=135°；（2）∵直线AB与直线CD相交，∴∠AOD=∠BOC=45°，∠AOC=135°，∵EO平分∠AOC，∴∠AOE=∠AOC=67.5°，∴∠DOE=∠AOD+∠AOE=112.5°．【点评】本题考查了对顶角，邻补角的性质，角平分线的性质，垂直的定义．关键是采用形数结合的方法解题．22．如图，从左边第一个格子开始向右数，在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等．9 ★△x ﹣6 2 …（1）可求得x=9，第个格子中的数为9；（2）若前m个格子中所填整数之和p=，则m=1209，若p=，则m=1210；（3）若取前3个格子中的任意两个数记作a、b，且a≥b，那么所有的|a﹣b|的和可以通过计算|9﹣★|+|9﹣△|+|★﹣△|得到，其结果为30；若取前9个格子，则所有的|a﹣b|的和为2424．【考点】规律型：数字的变化类；绝对值．【分析】（1）根据三个相邻格子的整数的和相等列式求出x的值，再根据第9个数是2可得△=2，然后找出格子中的数每3个为一个循环组依次循环，在用除以3，根据余数的情况确定与第几个数相同即可得解；（2）可先计算出这三个数的和，再照规律计算．（3）由于是三个数重复出现，因此可用前三个数的重复多次计算出结果．【解答】解：（1）∵任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，∴9+★+△=★+△+x，解得x=9，★+△+x=△+x﹣6，∴★=﹣6，所以，数据从左到右依次为9、﹣6、△、9、﹣6、△、…，第9个数与第三个数相同，即△=2，所以，每3个数“9、﹣6、2”为一个循环组依次循环，∵÷3=671…1，∴第个格子中的整数与第1个格子中的数相同，为9．（2）9﹣6+2=5，÷5=403，所以m=403×3=1209．÷5=402…4，且9﹣6+2+9=14，故m=402×3+4=1210；（3）|9﹣★|+|9﹣△|+|★﹣△|=|9+6|+|9﹣2|+|﹣6﹣2|=30由于是三个数重复出现，那么前19个格子中，这三个数中，9出现了七次，﹣6和2都出现了6次．故代入式子可得：（|9+6|×6+|9﹣2|×6）×7+（|﹣6﹣2|×6+|﹣6﹣9|×7）×6+（|2﹣9|×7+|2+6|×6）×6=2424．【点评】此题考查数字的变化规律，找出数字之间的联系，得出规律，解决问题．23．居民用电电费目前实行梯度价格表（为计算方便，数据进行了处理）月用电（单位：千瓦时统计为整数）单价（单位：元）180及以内0.5181﹣400（含181，400）0.6401及以上0.8（1）若月用电150千瓦时，应交电费75元，若月用电250千瓦时，应交电费132元．（2）若居民王成家12月应交电费150元，请计算他们家12月的用电量．（3）若居民王成家12月份交纳的电费，经过测算，平均每千瓦时0.55元．请计算他们家12月的用电量．【考点】一元一次方程的应用．【分析】（1）根据表格可知，当居民生活用电一个月不超过180千瓦时，电费价格为0.5元/千瓦时，所以如果用电150度，则需交电费0.5×150元，计算即可求解；181﹣400（含181，400）时，电费价格为0.6元/千瓦时，所以如果用电250度，则需交电费0.5×180+0.6×（250﹣180）元，计算即可求解；（2）根据表格可知，居民王成家12月用电量在181﹣400（含181，400）之间，根据等量关系：电费150元，列出方程求解即可；（3）根据表格可知，居民王成家12月用电量在181﹣400（含181，400）之间，根据等量关系：平均每千瓦时0.55元，列出方程求解即可．【解答】解：（1）0.5×150=75（元），0.5×180+0.6×（250﹣180）=90+0.6×70=90+42=132（元）．答：若月用电150千瓦时，应交电费75元，若月用电250千瓦时，应交电费132元．（2）设他们家12月的用电量是x千瓦时，依题意有0.5×180+0.6（x﹣180）=150，解得x=280．答：他们家12月的用电量是280千瓦时．（3）设他们家12月的用电量是y千瓦时，依题意有0.5×180+0.6（y﹣180）=0.55y，解得y=360．答：他们家12月的用电量是360千瓦时．故答案为：75，132．【点评】此题主要考查了一次一次方程的应用，分段函数的应用，列一元一次不等式解实际问题的运用，根据自变量取值范围不同得出x的取值是解题关键．24．如图1，O为直线AB上一点，过点O作射线OC，∠AOC=30°，将一直角三角板（∠M=30°）的直角顶点放在点O处，一边ON在射线OA上，另一边OM与OC都在直线AB的上方．（1）将图1中的三角板绕点O以每秒3°的速度沿顺时针方向旋转一周．如图2，经过t秒后，OM恰好平分∠BOC．①求t的值；②此时ON是否平分∠AOC？请说明理由；（2）在（1）问的基础上，若三角板在转动的同时，射线OC也绕O点以每秒6°的速度沿顺时针方向旋转一周，如图3，那么经过多长时间OC平分∠MON？请说明理由；（3）在（2）问的基础上，经过多长时间OC平分∠MOB？请画图并说明理由．【考点】角的计算；角平分线的定义．【分析】（1）根据图形和题意得出∠AON+∠BOM=90°，∠CON+∠COM=90°，再根据∠AON=∠CON，即可得出OM平分∠BOC；（2）根据图形和题意得出∠AON+∠BOM=90°，∠CON=∠COM=45°，再根据转动速度从而得出答案；（3）分别根据转动速度关系和OC平分∠MOB画图即可．【解答】解：（1）①∵∠AON+∠BOM=90°，∠COM=∠MOB，∵∠AOC=30°，∴∠BOC=2∠COM=150°，∴∠COM=75°，∴∠CON=15°，∴∠AON=∠AOC﹣∠CON=30°﹣15°=15°，解得：t=15°÷3°=5秒；②是，理由如下：∵∠CON=15°，∠AON=15°，∴ON平分∠AOC；（2）15秒时OC平分∠MON，理由如下：∵∠AON+∠BOM=90°，∠CON=∠COM，∵∠MON=90°，∴∠CON=∠COM=45°，∵三角板绕点O以每秒3°的速度，射线OC也绕O点以每秒6°的速度旋转，设∠AON为3t，∠AOC为6t，∵∠AOC﹣∠AON=45°，可得：6t﹣3t=45°，解得：t=15秒；（3）OC平分∠MOB∵∠AON+∠BOM=90°，∠BOC=∠COM，∵三角板绕点O以每秒3°的速度，射线OC也绕O点以每秒6°的速度旋转，设∠AON为3t，∠AOC为6t，∴∠COM为（90°﹣3t），∵∠AOC﹣∠AON=∠MON+∠MOC，可得：6t﹣3t=（90°﹣3t）+90°，解得：t=30秒；即OC与OB重合，ON⊥AB，如图：【点评】此题考查了角的计算，关键是应该认真审题并仔细观察图形，找到各个量之间的关系求出角的度数是解题的关键．25．如图1，已知数轴上有三点A、B、C，AB=60，点A对应的数是40．（1）若AC=2AB，求点C到原点的距离；（2）如图2，在（1）的条件下，动点P、Q两点同时从C、A出发向右运动，同时动点R 从点A向左运动，已知点P的速度是点R的速度的3倍，点Q的速度是点R的速度2倍少5个单位长度/秒，经过5秒，点P、Q之间的距离与点Q、R之间的距离相等，求动点Q 的速度；（3）如图3，在（1）的条件下，O表示原点，动点P、T分别从C、O两点同时出发向左运动，同时动点R从点A出发向右运动，点P、T、R的速度分别为5个单位长度/秒、1个单位长度/秒、2个单位长度/秒，在运动过程中，如果点M为线段PT的中点，点N为线段OR的中点，证明的值不变．若其它条件不变，将R的速度改为3个单位长度/秒，10秒后的值为2．【考点】一元一次方程的应用；数轴；两点间的距离．【分析】（1）根据AB=60，AC=2AB，得出AC=120，利用点A对应的数是40，即可得出点C对应的数；（2）假设点R速度为x单位长度/秒，根据点P、Q之间的距离与点Q、R的距离相等，得出等式方程求出即可；（3）分别表示出PR，OT，MN的值，再代入即可求解．【解答】（1）解：∵AB=60，AC=2AB，∴AC=120，∵A点对应40，∴C点对应的数为：40﹣120=﹣80，即点C到原点的距离为80；（2）解：设点R速度为x单位长度/秒，依题意有5（x+2x﹣5）=120﹣5[3x﹣（2x﹣5）]，解得x=6，2x﹣5=7．答：动点Q的速度为7个单位长度/秒；（3）证明：①PR=120+（5+2）t=120+7t，OT=t，M对应的数是（﹣80﹣5t﹣t）÷2=﹣40﹣3t，N对应的数是（40+2t+0）÷2=20+t，MN=20+t﹣（﹣40﹣3t）=60+4t，==2．故的值不变．②将R的速度改为3个单位长度/秒，PR=120+（5+3）×10=200，OT=10，M对应的数是（﹣80﹣5×10﹣10）÷2=﹣70，N对应的数是（40+3×10+0）÷2=35，MN=35+70=105，==2．故10秒后的值为2．故答案为：2．【点评】此题考查了一元一次方程的应用，根据已知得出各线段之间的等量关系是解题关键，此题阅读量较大应细心分析．。

2019-2020学年湖北省武汉市汉阳区七年级(上)期末数学试卷 (解析版)

2019-2020学年湖北省武汉市汉阳区七年级（上）期末数学试卷一、选择题（共10小题）.1．在实数﹣2、﹣1、0、1中，最小的实数是（）A．﹣2B．﹣1C．0D．12．若﹣5x2y m与x n y是同类项，则m+n的值为（）A．1B．2C．3D．43．苹果的单价为a元/千克，香蕉的单价为b元/千克，买2千克苹果和3千克香蕉共需（）A．（a+b）元B．（3a+2b）元C．（2a+3b）元D．5（a+b）元4．已知关于x的方程2x+a﹣5＝0的解是x＝2，则a的值为（）A．1B．﹣1C．9D．﹣95．如图，O是直线AB上的一点，∠AOD＝120°，∠AOC＝90°，OE平分∠BOD，则图中∠COE的大小是（）A．30°B．45°C．60°D．75°6．下列两个生产生活中的现象：①植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线②把弯曲的公路改直，就能缩短路程其中可用公理“两点之间，线段最短”来解释的现象有（）A．只有①B．只有②C．①②D．无7．如图是正方体的一个平面展开图，则原正方体上与“周”相对的面上的字是（）A．七B．十C．华D．诞8．某校学生种植一批树苗，如果每人种10棵，则剩下6棵树苗未种；如果每人种12棵，则缺6棵树苗，若设参与种树的有x人，则可列方程为（）A．10x﹣6＝12x+6B．10x+6＝12x﹣6C．10x+6＝12x+6D．10x﹣6＝12x﹣69．某市出租车起步价是5元（3公里及3公里以内为起步价），以后每公里收费是1.6元，不足1公里按1公里收费，小明乘出租车到达目的地时计价器显示为11.4元，则此出租车行驶的路程可能为（）A．5.5公里B．6.9公里C．7.5公里D．8.1公里10．如图，线段CD在线段AB上，且CD＝3，若线段AB的长度是一个正整数，则图中以A，B，C，D这四点中任意两点为端点的所有线段长度之和可能是（）A．28B．29C．30D．31二、填空题（每小题3分，共18分）11．数﹣2020的绝对值是．12．计算3a﹣（b﹣3a）的结果是．13．如图，某海域有三个小岛A，B，O，在小岛O处观测到小岛A在它北偏东60°的方向上，观测到小岛B在它南偏东40°的方向上，则∠AOB的度数大小是．14．若一个角的补角比它的余角的4倍少15°，则这个角的度数为．15．在我国明代数学家吴敬所著的《九章算术比类大全》中，有一首数学名诗叫“宝塔装灯”．内容为“远望巍魈塔七层，红灯点点倍加增：共灯三百八十一，请问顶层几盏灯？”，大致意思是有一座七层高塔，从底层开始，每层安装的灯的数目都是上一层的2倍，请你算出塔的顶层有盏灯．16．将相同的长方形卡片按如图方式摆放在一个直角上，每个长方形卡片长为2，宽为1，依此类推，摆放2019个时，实线部分长为．三、解答题（共8题，共72分）17．计算：（1）12﹣（﹣18）+（﹣7）+（﹣15）；（2）（﹣1）7×2+（﹣3）2÷9．18．解方程：（1）5（x﹣5）+2x＝﹣4；（2）．19．先化简再求值：5x2﹣[2xy﹣3（xy﹣5）+6x2]．其中x＝﹣2，y＝．20．下面表格是某次篮球联赛部分球队不完整的积分表：队名比赛场数胜场负场积分前进1410424光明149523远大14m n22卫星14410a钢铁1401414请根据表格提供的信息：（1）求出a的值；（2）请直接写出m＝，n＝．21．如图1是边长为20cm的正方形薄铁片，小明将其四角各剪去一个相同的小正方形（图中阴影部分）后，发现剩余的部分能折成一个无盖的长方体盒子，图2为盒子的示意图（铁片的厚度忽略不计）．（1）设剪去的小正方形的边长为x（cm），折成的长方体盒子的容积为V（cm3），用只含字母x的式子表示这个盒子的高为cm，底面积为cm2，盒子的容积V为cm3；（2）为探究盒子的体积与剪去的小正方形的边长x之间的关系，小明列表分析：x（cm）12345678 V（cm3）324588576500252128请将表中数据补充完整，并根据表格中的数据写出当x的值逐渐增大时，V的值如何变化？22．如图所示，把一根细线绳对折成两条重合的线段AB，点P在线段AB上，且AP：BP ＝2：3．（1）若细线绳的长度是100cm，求图中线段AP的长；（2）从点P处把细线绳剪断后展开，细线绳变成三段，若三段中最长的一段为60cm，求原来细线绳的长．23．某超市对A，B两种商品开展春节促销活动，活动方案有如下两种：商品A B标价（单元：元）120150方案一每件商品出售价格按标价打7折按标价打a折方案二若所购商品超过10件（不同商品可累计）时，每件商品均按标价打8折后出售．（同一种商品不可同时参与两种活动）（1）某单位购买A商品5件，B商品4件，共花费960元，求a的值；（2）在（1）的条件下，若某单位购买A商品x件（x为正整数），购买B商品的件数比A商品件数的2倍还多一件，请问该单位该如何选择才能获得最大优惠？请说明理由．24．【理解新知】如图①，已知∠AOB，在∠AOB内部画射线OC，得到三个角，分别为∠AOC、∠BOC、∠AOB．若这三个角中有一个角是另外一个角的2倍，则称射线OC为∠AOB的“2倍角线”．（1）角的平分线这个角的“2倍角线”；（填“是”或“不是”）（2）若∠AOB＝90°，射线OC为∠AOB的”2倍角线”，则∠AOC＝．【解决问题】如图②，已知∠AOB＝60°，射线OP从OA出发，以每秒20°的速度绕O点逆时针旋转；射线OQ从OB出发，以每秒10°的速度绕O点顺时针旋转，射线OP、OQ同时出发，当一条射线回到出发位置的时候，整个运动随之停止，设运动的时间为t（s）．（3）当射线OP、OQ旋转到同一条直线上时，求t的值；（4）若OA、OP、OQ三条射线中，一条射线恰好是以另外两条射线为边的角的“2倍角线”，直接写出所有可能的值．（本题中所研究的角都是小于等于180°的角．）参考答案一、选择题（共10小题）.1．在实数﹣2、﹣1、0、1中，最小的实数是（）A．﹣2B．﹣1C．0D．1解：﹣2、﹣1、0、1中，最小的实数是﹣2．故选：A．2．若﹣5x2y m与x n y是同类项，则m+n的值为（）A．1B．2C．3D．4解：∵﹣5x2y m和x n y是同类项，∴n＝2，m＝1，m+n＝2+1＝3，故选：C．3．苹果的单价为a元/千克，香蕉的单价为b元/千克，买2千克苹果和3千克香蕉共需（）A．（a+b）元B．（3a+2b）元C．（2a+3b）元D．5（a+b）元解：根据题意得：买2千克苹果和3千克香蕉共需（2a+3b）元，故选：C．4．已知关于x的方程2x+a﹣5＝0的解是x＝2，则a的值为（）A．1B．﹣1C．9D．﹣9解：把x＝2代入方程得：4+a﹣5＝0，解得：a＝1，故选：A．5．如图，O是直线AB上的一点，∠AOD＝120°，∠AOC＝90°，OE平分∠BOD，则图中∠COE的大小是（）A．30°B．45°C．60°D．75°解：∠BOD＝180°﹣∠AOD＝60°，∵OE平分∠BOD，∴∠DOE＝＝30°，∴∠COE＝90°﹣∠DOE＝60°．故选：C．6．下列两个生产生活中的现象：①植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线②把弯曲的公路改直，就能缩短路程其中可用公理“两点之间，线段最短”来解释的现象有（）A．只有①B．只有②C．①②D．无解：①现象可以用两点可以确定一条直线来解释；②现象可以用两点之间，线段最短来解释．故选：B．7．如图是正方体的一个平面展开图，则原正方体上与“周”相对的面上的字是（）A．七B．十C．华D．诞解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“十”与“年”是相对面，“七”与“诞”是相对面，“周”与“华”是相对面．故原正方体上与“周”相对的面上的字是华．故选：C．8．某校学生种植一批树苗，如果每人种10棵，则剩下6棵树苗未种；如果每人种12棵，则缺6棵树苗，若设参与种树的有x人，则可列方程为（）A．10x﹣6＝12x+6B．10x+6＝12x﹣6C．10x+6＝12x+6D．10x﹣6＝12x﹣6解：设参与种树的有x人，则可列方程为：10x+6＝12x﹣6．故选：B．9．某市出租车起步价是5元（3公里及3公里以内为起步价），以后每公里收费是1.6元，不足1公里按1公里收费，小明乘出租车到达目的地时计价器显示为11.4元，则此出租车行驶的路程可能为（）A．5.5公里B．6.9公里C．7.5公里D．8.1公里解：设人坐车可行驶的路程最远是xkm，根据题意得：5+1.6（x﹣3）＝11.4，解得：x＝7．观察选项，只有B选项符合题意．故选：B．10．如图，线段CD在线段AB上，且CD＝3，若线段AB的长度是一个正整数，则图中以A，B，C，D这四点中任意两点为端点的所有线段长度之和可能是（）A．28B．29C．30D．31解：所有线段之和＝AC+AD+AB+CD+CB+BD，∵CD＝3，∴所有线段之和＝AC+AC+3+AC+3+BD+3+3+BD+BD＝12+3（AC+BD）＝12+3（AB﹣CD）＝12+3（AB﹣3）＝3AB+3＝3（AB+1），∵AB是正整数，∴所有线段之和是3的倍数，故选：C．二、填空题（每小题3分，共18分）11．数﹣2020的绝对值是2020．解：数﹣2020的绝对值是2020．故答案为：2020．12．计算3a﹣（b﹣3a）的结果是6a﹣b．解：3a﹣（b﹣3a）＝3a﹣b+3a＝6a﹣b．故答案为：6a﹣b．13．如图，某海域有三个小岛A，B，O，在小岛O处观测到小岛A在它北偏东60°的方向上，观测到小岛B在它南偏东40°的方向上，则∠AOB的度数大小是80°．解：由题意得，∠AOC＝60°，∠BOD＝40°，∴∠AOE＝90°﹣∠AOC＝90°﹣60°＝30°，∠BOE＝90°﹣∠BOD＝90°﹣40°＝50°，∴∠AOB＝∠AOE+∠BOE＝30°+50°＝80°，故答案为：80°．14．若一个角的补角比它的余角的4倍少15°，则这个角的度数为55．解：设这个角为x，则它的补角为（180°﹣x），余角为（90°﹣x），由题意得：180°﹣x＝4（90°﹣x）﹣15，解得x＝55°．即这个角为55°．故答案为55．15．在我国明代数学家吴敬所著的《九章算术比类大全》中，有一首数学名诗叫“宝塔装灯”．内容为“远望巍魈塔七层，红灯点点倍加增：共灯三百八十一，请问顶层几盏灯？”，大致意思是有一座七层高塔，从底层开始，每层安装的灯的数目都是上一层的2倍，请你算出塔的顶层有3盏灯．解：设顶层的红灯有x盏，由题意得：x+2x+4x+8x+16x+32x+64x＝381，127x＝381，x＝3；答：塔的顶层是3盏灯．故答案为：3．16．将相同的长方形卡片按如图方式摆放在一个直角上，每个长方形卡片长为2，宽为1，依此类推，摆放2019个时，实线部分长为5048．解：由图可知，摆放第一个时实线部分长为：3，摆放第二个时实线部分长为：3+2＝5，摆放第三个时实线部分长为：5+3＝8，摆放第四个时实线部分长为：8+2＝10，…，即第偶数个长方形实现部分在前一个的基础上加2，第奇数个长方形实现部分在前一个的基础上加3，∵2019＝2×1009+1，∴摆放2019个时，实线部分长相当于在第一个的基础上加了1009个2，加1009个3，∴摆放2019个时，实线部分长为：3+1009×2+1009×3＝5048，故答案为：5048．三、解答题（共8题，共72分）17．计算：（1）12﹣（﹣18）+（﹣7）+（﹣15）；（2）（﹣1）7×2+（﹣3）2÷9．解：（1）12﹣（﹣18）+（﹣7）+（﹣15）＝12+18+（﹣7）+（﹣15）＝8；（2）（﹣1）7×2+（﹣3）2÷9＝（﹣1）×2+9÷9＝﹣2+1＝﹣1．18．解方程：（1）5（x﹣5）+2x＝﹣4；（2）．解：（1）去括号得：5x﹣25+2x＝﹣4，移项合并得：7x＝21，解得：x＝3；（2）去分母得：6x+4﹣4＝2x﹣1，移项合并得：4x＝﹣1，解得：x＝﹣．19．先化简再求值：5x2﹣[2xy﹣3（xy﹣5）+6x2]．其中x＝﹣2，y＝．解：5x2﹣[2xy﹣3（xy﹣5）+6x2]＝5x2﹣2xy+3（xy﹣5）﹣6x2＝5x2﹣2xy+xy﹣15﹣6x2＝﹣x2﹣xy﹣15，当x＝﹣2，y＝时，原式＝﹣（﹣2）2﹣（﹣2）×﹣15＝﹣18．20．下面表格是某次篮球联赛部分球队不完整的积分表：队名比赛场数胜场负场积分前进1410424光明149523远大14m n22卫星14410a钢铁1401414请根据表格提供的信息：（1）求出a的值；（2）请直接写出m＝8，n＝6．解：（1）由钢铁队可知，负一场积14÷14＝1（分），由前进队可知，胜一场积（24﹣4×1）÷10＝2（分），则a＝4×2+10×1＝18，即a的值是18；（2）2m+n＝22，则n＝22﹣2m，又∵m+n＝14，∴n＝14﹣m，∴22﹣2m＝14﹣m，解得，m＝8，∴n＝6，故答案为：8，6．21．如图1是边长为20cm的正方形薄铁片，小明将其四角各剪去一个相同的小正方形（图中阴影部分）后，发现剩余的部分能折成一个无盖的长方体盒子，图2为盒子的示意图（铁片的厚度忽略不计）．（1）设剪去的小正方形的边长为x（cm），折成的长方体盒子的容积为V（cm3），用只含字母x的式子表示这个盒子的高为x cm，底面积为（20﹣2x）2cm2，盒子的容积V为x（20﹣2x）2cm3；（2）为探究盒子的体积与剪去的小正方形的边长x之间的关系，小明列表分析：x（cm）12345678 V（cm3）324512588576500320252128请将表中数据补充完整，并根据表格中的数据写出当x的值逐渐增大时，V的值如何变化？解：（1）设剪去的小正方形的边长为x（cm），折成的长方体盒子的容积为V（cm3），用只含字母x的式子表示这个盒子的高为xcm，底面积为（20﹣2x）2cm2，盒子的容积V为x（20﹣2x）2cm3；故答案为：x，（20﹣2x）2，x（20﹣2x）2．（2）当x＝2时，V＝2×（20﹣2×2）2＝512，当x＝6时，V＝6×（20﹣2×6）2＝320，故答案为：512，320，当x的值逐渐增大时，V的值先增大后减小．22．如图所示，把一根细线绳对折成两条重合的线段AB，点P在线段AB上，且AP：BP ＝2：3．（1）若细线绳的长度是100cm，求图中线段AP的长；（2）从点P处把细线绳剪断后展开，细线绳变成三段，若三段中最长的一段为60cm，求原来细线绳的长．解：（1）∵AB＝100＝50，AP：BP＝2：3，∴AP＝20；（2）∵AP：BP＝2：3，∴设AP＝2x，BP＝3x，若一根绳子沿B点对折成线段AB，则剪断后的三段绳子中分别为2x，2x，6x，∴6x＝60，解得x＝10，∴绳子的原长＝2x+2x+6x＝10x＝100（cm）；若一根绳子沿A点对折成线段AB，则剪断后的三段绳子中分别为4x，3x，3x，∴4x＝60，解得x＝15，∴绳子的原长＝4x+3x+3x＝10x＝150（cm）；综上所述，绳子的原长为100cm或150cm．故答案为100cm或150cm．23．某超市对A，B两种商品开展春节促销活动，活动方案有如下两种：商品A B标价（单元：元）120150方案一每件商品出售价格按标价打7折按标价打a折方案二若所购商品超过10件（不同商品可累计）时，每件商品均按标价打8折后出售．（同一种商品不可同时参与两种活动）（1）某单位购买A商品5件，B商品4件，共花费960元，求a的值；（2）在（1）的条件下，若某单位购买A商品x件（x为正整数），购买B商品的件数比A商品件数的2倍还多一件，请问该单位该如何选择才能获得最大优惠？请说明理由．解：（1）由题意可知：5×120×0.7+150×a×100%×4＝960，解得：a＝90%，答：a＝90%．（2）购买B商品的件数为2x+1，当x+2x+1≤10时，即x≤3，只能按照方案一付款，当x+2x+1＞10时，即x＞3，按照方案一付款为：0.7×120x+0.9×150（2x+1）＝354x+135，按照方案二付款为：0.8[120x+150（2x+1）]＝336x+120，∴354x+135﹣336x﹣120＝18x+15＞0，∴超过10件时选择方案二较为便宜．24．【理解新知】如图①，已知∠AOB，在∠AOB内部画射线OC，得到三个角，分别为∠AOC、∠BOC、∠AOB．若这三个角中有一个角是另外一个角的2倍，则称射线OC为∠AOB的“2倍角线”．（1）角的平分线是这个角的“2倍角线”；（填“是”或“不是”）（2）若∠AOB＝90°，射线OC为∠AOB的”2倍角线”，则∠AOC＝30°或45°或60°．【解决问题】如图②，已知∠AOB＝60°，射线OP从OA出发，以每秒20°的速度绕O点逆时针旋转；射线OQ从OB出发，以每秒10°的速度绕O点顺时针旋转，射线OP、OQ同时出发，当一条射线回到出发位置的时候，整个运动随之停止，设运动的时间为t（s）．（3）当射线OP、OQ旋转到同一条直线上时，求t的值；（4）若OA、OP、OQ三条射线中，一条射线恰好是以另外两条射线为边的角的“2倍角线”，直接写出所有可能的值．（本题中所研究的角都是小于等于180°的角．）解：（1）∵一个角的平分线平分这个角，且这个角是所分两个角的2倍，∴一个角的角平分线是这个角的“2倍角线”；故答案为：是；（2）有三种情况：①若∠BOC＝2∠AOC时，且∠AOC+∠BOC＝90°，∴∠AOC＝30°；②若∠AOB＝2∠AOC＝2∠BOC时，且∠AOC+∠BOC＝90°，∴∠AOC＝45°；③若∠AOC＝2∠BOC时，且∠AOC+∠BOC＝90°，∴∠AOC＝60°．故答案为：30°或45°或60°；（3）由题意得，运动时间范围为：0＜t≤18，则有①60+20t+10t＝180，解得，t＝4②60+20t+10t＝360，解得，t＝10③60+20t+10t＝180+360，解得，t＝16综上，t的值为4或10或16（4）由题意，运动时间范围为：0＜t≤18，①OA为∠POQ的“2倍角线”此时0＜t＜4则有20t×2＝10t+60，解得，t＝2②当4≤t≤10时，不存在③当10＜t≤12时，OP为∠AOQ的“2倍角线”则有，∠POQ＝20t+10t+60°﹣360°＝30t﹣300∠ACP＝360°﹣20t（30t﹣300）×2＝360°﹣20tt＝12④当12＜t≤18时，不存在综上，当t＝2或t＝12时，OA、OP、OQ三条射线中，一条射线恰好是以另外两条射线为边的角的“2倍角线”。

2019-2020学年湖北省武汉市江汉区七年级(上)期末数学试卷(含解析)

2019-2020学年湖北省武汉市江汉区七年级（上）期末数学试卷（考试时间：120分钟满分：150分）A卷（共100分）一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列各数中，最小的数是（）A．﹣1 B．﹣2 C．0 D．12．第七届世界军人运动会于2019年10月18日至27日在湖北武汉举行，大会召开期间招募赛会志愿者11000名，其中11000这个数据用科学记数法表示为（）A．1.1×103B．11×103C．1.1×104D．0.11×1053．如图的几何体，从正面看到的图是（）A．B．C．D．4．下列运算正确的是（）A．4a﹣3a＝1 B．a2+a2＝a4C．3a2+2a2＝5a2D．4a+3b＝7ab5．一个角为65°，则它的余角等于（）A．25°B．35°C．115°D．135°6．下列各组数中，相等的是（）A．﹣（﹣2）2和﹣（﹣22）B．﹣（﹣2）2和﹣（+2）2C．﹣（﹣2）和﹣|﹣2| D．﹣（﹣2）和﹣（+2）7．下列说法正确的是（）A．射线PA和射线AP是同一条射线B．两点之间，直线最短C．延长射线APD．过两点有且只有一条直线8．下列变形后的等式不一定成立的是（）A．若x＝y，则x+5＝y+5 B．若＝，则x＝yC．若x＝y，则x2＝y2D．若mx＝my，则x＝y9．某车间30名工人生产螺母和螺钉，每人每天平均生产螺钉1500个或螺母4500个，一个螺钉要配两个螺母，已知每天生产的产品刚好配套，若设安排x名工人生产螺钉，则可列方程为（）A．4500（30﹣x）＝2×1500x B．2×4500（30﹣x）＝1500xC．4500 x＝2×1500（30﹣x）D．4500 x+2×1500x＝3010．下列说法：其中正确的个数为（）①符号不同的两个数互为相反数；②多个有理数相乘，负因数的个数为奇数个时积为负；③若A，M，B三点在同一直线上，且AM＝AB，则M为线段AB的中点；④比一个钝角小90°的角一定和这个钝角的补角互余．A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（每小题3分，共18分）11．比较大小31.24°31°24′（填“＜”或“＝”或“＞”）．12．若12a m﹣1b3与﹣a3b n是同类项，则mn＝．13．将一副三角板如图放置，若∠AOD＝25°，则∠BOC大小为．14．若多项式2xy|k|+（k﹣3）x2﹣y+1是一个关于x，y的四次四项式，则k＝．15．时间为5：40时，钟面上时针与分针的夹角大小为．16．商场将一件商品在进价的基础上加价80%标价，再九折出售，结果获利62元，则这件商品的进价为元．三、解答题（共52分）17．（10分）计算：（1）（﹣8）+10﹣（﹣1）﹣1 （2）（﹣1）100×5+（﹣2）3÷418．（10分）解方程：（1）5（t﹣20）﹣2（t+40）＝120 （2）﹣＝119．（10分）如图，大正方形边长为x，小正方形边长为y．（1）用含x，y的式子表示阴影部分的面积；（2）若|x﹣3|＝﹣|y﹣2|，求阴影部分面积．20．（10分）某船从甲码头顺流而下到达乙码头，然后再从乙码头逆流而上返回甲码头共用10小时，此船在静水中速度为25千米/时，水流速度为5千米/时．（1）此船顺流而行的速度为千米/时，逆流而行的速度为千米/时；（2）求甲乙两码头间的航程．21．（12分）如图，已知锐角∠AOB，射线OC不与OA，OB重合，OM，ON分别平分∠AOC，∠BOC．（1）当OC在∠AOB的内部①若∠BOC＝50°，∠AOC＝20°，求∠MON的大小；②若∠MON＝30°，求∠AOB的大小；（2）当射线OC在∠AOB外部，且∠AOB＝80°，请直接写出∠MON的大小．B卷（50分）一．填空题（每小题4分，共16分）22．如图，是一个3×3的正方形网格，则∠1+∠2+∠3+∠4＝．23．如果关于x的方程x+2019＝2x+m的解是x＝2019，则关于y的方程y+2019+＝2y+m+2的解是y＝．24．如图所示，把一根绳子对折后得到的图形为线段AB，从点P处把绳子剪断，已知AP：BP＝4：5，若剪断后的各段绳子中最长的一段为80cm，则绳子的原长为cm．25．已知A，B，C，D，E五个点不在同一直线上，过其中任意两点作一条直线，可作出直线的条数为．二．解答题（共34分）26．（10分）（1）有理数a，b，c在数轴上的位置如图，化简：|a+c|﹣|b+c|﹣|a﹣b|；（2）两个非零有理数a，b满足|a+b|＝2a﹣3b，求+的值．27．（12分）某市居民使用自来水，每户每月水费按如下标准收费：月用水量不超过8立方米，按每立方米a元收取；月用水量超过8立方米但不超过14立方米的部分，按每立方米b元收取；月用水量超过14立方米的部分，按每立方米c元收取．下表是某月部分居民的用水量及缴纳水费的数据．用水量（立方米） 2.5 15 6 12 10.3 4.7 9 17 16水费（元） 5 33.4 12 25.6 21.52 9.4 18.4 39.4 36.4（1）①a＝，b＝，c＝；②若小明家七月份需缴水费31元，则小明家七月份用水米3；（2）该市某用户两个月共用水30立方米，设该用户在其中一个月用水x立方米，请列式表示这两个月该用户应缴纳的水费．28．（12分）如图1，点A，B，C，D为直线l上从左到右顺次的4个点．（1）①直线l上以A，B，C，D为端点的线段共有条；②若AC＝5cm，BD＝6cm，BC＝1cm，点P为直线l上一点，则PA+PD的最小值为cm；（2）若点A在直线l上向左运动，线段BD在直线l上向右运动，M，N分别为AC，BD的中点（如图2），请指出在此过程中线段AD，BC，MN有何数量关系并说明理由；（3）若C是AD的一个三等分点，DC＞AC，且AD＝9cm，E，F两点同时从C，D出发，分别以2cm/s，1cm/s 的速度沿直线l向左运动，Q为EF的中点，设运动时间为t，当AQ+AE+AF＝AD时，请直接写出t的值．1．【解答】解：∵四个答案中A，B都小于0；C，D都大于0，∴排除C，D，∴﹣2最小．故选：B．2．【解答】解：11000＝1.1×104，故选：C．3．【解答】解：从正面看，主视图有2列，正方体的数量分别是2、1．故选：B．4．【解答】解：A、4a﹣3a＝a，故此选项错误；B、a2+a2＝2a2，故此选项错误；C、3a2+2a2＝5a2，故此选项正确；D、4a+3b，无法合并，故此选项错误．故选：C．5．【解答】解：根据余角的定义得，65°的余角＝90°﹣65°＝25°．故选：A．6．【解答】解：A、﹣（﹣2）2＝﹣4，﹣（﹣22）＝5，不符合题意；B、﹣（﹣2）2＝﹣4，﹣（+2）2＝﹣4，符合题意；C、﹣（﹣2）＝2，﹣|﹣2|＝﹣2，不符合题意；D、﹣（﹣6）＝2，﹣（+2）＝﹣2，不符合题意，故选：B．7．【解答】解：A、射线PA和射线AP不是同一条射线，故原题说法错误；B、两点之间，线段最短，故原题说法错误；C、反向延长射线AP，故原题说法错误；D、过两点有且只有一条直线，故原题说法正确；故选：D．8．【解答】解：A、等式两边都加5，原变形正确，故A不符合题意；B、等式两边都乘以a，原变形正确，故B不符合题意；C、两边都除以﹣3，原变形正确，故C不符合题意；D、当m＝0时，两边都除以m没有意义，原变形错误，故D符合题意；故选：D．9．【解答】解：设安排x名工人生产螺钉，则安排（30﹣x）名工人生产螺母，依题意，得：2×1500x＝4500（30﹣x）．故选：A．10．【解答】解：①只有符号不同的两个数互为相反数，原来的说法是错误的；②多个有理数相乘（0除外），负因数的个数为奇数个时积为负，原来的说法是错误的；③若A，M，B三点在同一直线上，且AM＝AB，则M不一定为线段AB的中点，原来的说法是错误的；④比一个钝角小90°的角一定和这个钝角的补角互余是正确的．故选：A．11．【解答】解：∵31°24′＝31.4°，∴31.24°＜31°24′．故答案为：＜．12．【解答】解：∵12a m﹣1b3与﹣a3b n是同类项，∴m﹣8＝3，n＝3，∴mn＝4×3＝12．故答案为：12．13．【解答】解：∵∠AOD＝25°，∠COD＝∠AOB＝90°，∴∠COA＝∠BOD＝90°﹣25°＝65°，故答案为：155°．14．【解答】解：∵多项式2xy|k|+（k﹣3）x2﹣y+5是一个关于x，y的四次四项式，∴1+|k|＝4，且k﹣3≠0，故答案为：﹣3．15．【解答】解：5点40分钟，钟面上时针从5开始转的度数为40×0.5°＝20°，分针指向8，从5开始转到8的度数为30°×3＝90°，故答案为：70°．16．【解答】解：设这件商品的进价为x元，由题意得：90%（1+80%）x﹣x＝62∴这件商品的进价为100元，故答案为：100．17．【解答】解：（1）（﹣8）+10﹣（﹣1）﹣1＝2+3﹣1（2）（﹣1）100×5+（﹣2）3÷4＝318．【解答】解：（1）去括号得：5t﹣100﹣2t﹣80＝120，移项合并得：2t＝300，（2）去分母得：2x+2﹣2+x＝4，解得：x＝．19．【解答】解：（1）（x+y）y+（x﹣y）x＝xy+y2+x2﹣xy答：阴影部分的面积是（x2+y4）．（2）∵|x﹣3|＝﹣|y﹣2|，∴x﹣3＝y﹣2＝0，∴（x2+y2）＝×13答：阴影部分面积是6.5．20．【解答】解：（1）由题意可知：顺流速度为：25+5＝30千米/时，逆流速度为：25﹣5＝20千米/时，（2）设甲乙两码头间的航程为x千米，∴解得：x＝120，故答案为：（1）30，2021．【解答】解：（1）当OC在∠AOB的内部①∵∠BOC＝50°，∠AOC＝20°，∴∠MOC＝∠AOC＝10°，∠NOC＝∠BOC＝25°答：∠MON的大小为35°；②∵OM，ON分别平分∠AOC，∠BOC∴∠AOC＝7∠MOC，∠BOC＝2∠NOC＝2（∠MOC+∠NOC）∵∠MON＝30°，答：∠AOB的大小为60°．（2）当射线OC在∠AOB外部，且∠AOB＝80°，分两种情况：①如图1所示，∴∠MOC＝∠AOC，∠NOC＝∠BOC＝∠BOC﹣∠AOC＝AOB②如图2所示，OM，ON分别平分∠AOC，∠BOC∴∠MON＝∠NOC+∠MOC＝（∠BOC+∠AOC）＝280°答：∠MON的大小为40°或140°22．【解答】解：∵∠1和∠4所在的三角形全等，∴∠1+∠4＝90°，∴∠8+∠3＝90°，故答案为：180°．23．【解答】解：∵关于x的方程x+2019＝2x+m的解是x＝2019，∴关于y的方程y+2019+＝2y+m+2，即（y+1）+2019＝8（y+1）+m的解是y+1＝2019，故答案为：201824．【解答】解：∵AP：BP＝4：5，设AP＝4x，BP＝5x，∵剪断后的各段绳子中最长的一段为80cm，解得x＝10或x＝6故答案为180或144．25．【解答】解：如图：，故答案为：5或6或8或10条．26．【解答】解：（1）由数轴可得，b＜﹣1＜c＜0＜1＜a，则|a+c|﹣|b+c|﹣|a﹣b|＝a+c+b+c﹣a+b（8）∵两个非零有理数a，b满足|a+b|＝2a﹣3b，∴a＝4b，＝＝0+10当a+b＜7时，﹣a﹣b＝2a﹣3b，∴+＝﹣5+0综上所述，+的值是10或﹣5．27．【解答】解：（1）①根据表格可知：a＝＝2，b＝＝2.4，c＝＝3，②由表格可知小明家七月份用水超过14立方米，3（x﹣14）+（14﹣8）×3.4+8×2＝31，（2）若0＜x≤6，则22≤30﹣x＜30，若8＜x≤14，则16≤30﹣x＜22，若14＜x＜16，则14＜30﹣x＜16，若16≤x＜22，则8＜30﹣x＜14，若22≤x＜30，则0＜30﹣x≤8，综上所述，若0＜x≤8，所缴纳的水费为（﹣x+78.4）元，若14＜x＜16，所缴纳的水费为66.8元．若22≤x＜30，所缴纳的水费为（x+48.3）元，②14.228．【解答】解：（1）①线段有：AB，AC，AD，BC，BD，CD，共6条；故答案为：6；②∵AC＝7cm，BD＝6cm，BC＝1cm，∴AD＝AC+BD﹣BC＝5+6﹣3＝10∴PA+PD的最小值为10cm（2）当点B在点C左边时，AD﹣BC＝2MN；当点B在点C右边时，AD+BC＝2MN．AD﹣BC＝2MN，AD+BC＝2MN，（3）∵C是AD的一个三等分点，DC＞AC，且AD＝9cm，∴AC＝3cm，E点表示的数为：3﹣2t，F表示的数为：9﹣t，∴Q点表示的数为：（3﹣2t+9﹣t）＝6﹣t，∴|6﹣t|+|3﹣2t|+|7﹣t|＝，当0＜t≤1.6时，有12﹣3t+6﹣4t+18﹣7t＝27，得t＝1；当4＜t≤9时，有﹣12+3t﹣2+4t+18﹣2t＝27，得t＝5.4；故t＝1或5.2。

2020年初一数学上期末试卷含答案

x
1
2
6
，则
x
__________．
16．已知一个角的补角比这个角的余角的 3 倍小 20 ，则这个角是______度．
17．如图，若 CB=4cm，DB=7cm，且 D 是 AC 的中点，则 AC=_____cm．
18．若 a +1 与 2a 1 互为相反数，则 a＝_____．
2
2
19．如图，将一个正三角形纸片剪成四个全等的小正三角形，再将其中的一个按同样的方
2．C
解析：C 【解析】【分析】（1）根据线段的性质即可求解；（2）根据直线的性质即可求解；（3）余角和补角一定指的是两个角之间的关系，同角的补角比余角大 90°；（4）根据两点间的距离的定义即可求解．【详解】（1）两点之间线段最短是正确的；（2）两点确定一条直线是正确的；（3）同一个锐角的补角一定比它的余角大 90°是正确的；（4）A、B 两点间的距离是指 A、B 两点间的线段的长度，原来的说法是错误的．故选 C．【点睛】本题考查了补角和余角、线段、直线和两点间的距离的定义及性质，是基础知识要熟练掌握．
②当点 C 在 AB 的 2 处时，如图所示： 3
因为 CE 6，E 是线段 BC 的中点，
所以 BC=12, 又因为点 C 是线段 AB 上的三等分点，所以 AB＝36. 综合上述可得 AB=18 或 AB=36. 故选：D. 【点睛】考查了线段有关计算，解题关键根据题意分两种情况分析，并画出图形，从而得到线段之间的关系.
11．D
解析：D 【解析】【分析】此题可将原方程化为 x 关于 a 的二元一次方程，然后根据 x＞0，且 x 为整数来解出 a 的值．【详解】 ax+3=4x+1

2019-2020学年湖北省武汉市硚口区七年级(上)期末数学试卷(含解析)

2019-2020学年湖北省武汉市硚口区七年级（上）期末数学试卷（考试时间：120分钟满分：120分）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，从左面看这个几何体，所看到的平面图是（）A．B．C．D．2．﹣15的倒数为（）A．15 B．﹣15 C．D．﹣3．如图，把一个蛋糕分成n等份，要使每份中的角是45°，则n的值为（）A．6 B．7 C．8 D．94．若x＝2是方程ax+4＝﹣2的解，则a的值为（）A．﹣1 B．1 C．﹣3 D．35．下列运算正确的是（）A．x+y＝xy B．12x﹣20x＝﹣8xC．x2+3x3＝4x5D．5x2y﹣4x2y＝16．如图，货轮O航行过程中，同时发现灯塔A和轮船B，灯塔A在货轮O北偏东40°的方向，∠AOE＝∠BOW，则轮船B在货轮（）A．西北方向B．北偏西60°C．北偏西50°D．北偏西40°7．我国元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中有这样的记载：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，良马数日追及之”其大意是：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里，慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？设快马x天可以追上慢马，则由题意，可列方程为（）A．150x＝240（x﹣12）B．150（x﹣12）＝240xC．150（x+12）＝240x D．150x＝240（x+12）8．一商店在某一时间以每件a元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件号损25%，卖两件衣服总共亏损4元，则a的值为（）A．30 B．40 C．50 D．609．如图，用火柴棍分别拼成一排三角形组成的图形和一排正方形组成的图形，如果搭建三角形和正方形一共用了2020根火柴，且三角形的个数比正方形的个数多4个，则搭建三角形的个数是（）A．402 B．406 C．410 D．42010．如图，数轴上点A，B，C所对应的数分别为a，b，c，且都不为0，点C是线段AB的中点，若|a+b|＝|a+b+2c|+|b﹣2c|﹣|a﹣2c|，则原点O的位置（）A．在线段AC上B．在线段CA的延长线上C．在线段BC上D．在线段CB的延长线上二、填空题（共18分）11．单项式xy2的系数是，次数是．12．∠α的补角是它的4倍，则∠α＝．13．整理一批图书，由一个人做要30h完成，现计划x人先做1h，然后增加6人与他们一起做2h，完成这项工作．假设这些人的工作效率相同，则x＝．14．观察下列图形，2条直线相交，有1个交点，3条直线相交最多有3个交点，4条直线相交最多有6个交点，…，像这样，10条直线相交最多有个交点．15．如图，长方形纸片ABCD，将∠CBD沿对角线BD折叠得∠C′BD，C′B和AD相交于点E，将∠ABE沿BE 折叠得∠A′BE，若∠A′BD＝α，则∠CBD度数为．（用含α的式子表示）16．在9点至10点之间的某时刻，钟表的时针与分针构成的夹角是110°，则这时刻是9点分．三、解答题（满分72分）17．（8分）计算：（1）﹣8+4÷（﹣2）；（2）﹣23÷×（）2．18．（8分）先化简，再求值：，其中．19．（8分）解下列方程：（1）7x+2（3x﹣3）＝20；（2）．20．（8分）如图，已知点A，B，C，D．（1）按要求画图：①连接AD，作射线BC；②画点P，使PA+PB+PC+PD的值最小；③画点E，使点E既在直线CD上又在直线AB上．（2）填空：若点B是线段AE的中点，点F在直线AB上，BF＝1，AB＝3，则EF的长为．21．（8分）某糕点厂生产大小两种月饼，下表是A型、B型、C型三种月饼礼盒中装有大小两种月饼数量和需要消耗的面粉总重量的统计表面粉总重量（g）大月饼数量（个）小月饼数量（个）A型月饼礼盒580 8 6B型月饼礼盒480 6 6C型月饼礼盒420 a b（1）直接写出制作1个大月饼要用g面粉，制作1个小月饼要用g面粉；（2）直接写出a＝，b＝．（3）经市场调研，该糕点厂要制作一批C型月饼礼盒，现共有面粉63000g，问制作大小两种月各用多少面粉，才能生产最多的C型月饼礼盒？22．（10分）下表中有两种移动电话计费方式：月使用费（元）主叫限定时间（分钟）主叫超时费（元/分钟）被叫方式一30 400 0.15 免费方式二45 600 a 免费说明：月使用费固定收取，主叫不超限定时间不再收费，主叫超时部分加收超时费，被叫免费．（1）若李明某月主叫通话时间为700分钟，则他按方式一计费需元，按方式二计费元（用含a的代数式表示）；若他按方式一计费需60元，则主叫通话时间为分钟．（2）若方式二中主叫超时费a＝0.2（元/分钟），是否存在某主叫通话时间t（分钟），按方式一和方式二的计费相等？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．（3）若主叫时间为750分钟时，两种方式的计费相等，直接写出a的值为；请你通过计算分析后，直接给出当月主叫通话时间（分钟）满足什么条件时，选择方式二省钱？23．（10分）点O在直线AD上，在直线AD的同侧，作射线OB，OC，OM平分∠AOC．（1）如图1，若∠AOB＝40°，∠COD＝60°，直接写出∠BOC的度数为，∠BOM的度数为；（2）如图2，若∠BOM＝∠COD，求∠BOC的度数；（3）若∠AOC和∠AOB互为余角且∠AOC≠30°，45°，60°，ON平分∠BOD，试画出图形探究；∠BOM与∠CON之间的数量关系，并说明理由．24．（12分）点A，B分别对应数轴上的数a，b，且a，b满足|a+2|+（b﹣10）2＝0，点P是线段AB上一点，BP＝2AP．（1）直接写出a＝，b＝，点P对应的数为；（2）点C从点P出发以每秒1个单位长度的速度向左运动，点D从点B出发以每秒2个单位长度的速度向左运动，设运动时间为t（t≠4）秒．①在运动过程中，的值是否发生变化？若不变求出其值，若变化，写出变化范围；②若PC＝4PD，求t的值；③若动点E同时从点A出发，以每秒4个单位长度的速度向右运动，与点D相遇后，立即以同样的速度返回，t为何值时，E恰好是CD的中点．1．【解答】解：从左边看是两个正方形组成，故选：D．2．【解答】解：﹣15的倒数为﹣，故选：D．3．【解答】解：根据题意，得n＝360°÷45°＝8．故选：C．4．【解答】解：把x＝2代入方程得：2a+4＝﹣2，解得：a＝﹣5．故选：C．5．【解答】解：A、x与y不是同类项不能合并，故A不符合题意；B、12x﹣20x＝﹣8x，故B符合题意；C、x2与3x3不是同类项不能合并，故C不符合题意；D、5x2y﹣4x2y＝x2y，故D不符合题意；故选：B．6．【解答】解：因为灯塔A在货轮O北偏东40°的方向，所以∠AON＝40°，因为∠AOE＝∠BOW，所以∠BON＝90°﹣50°＝40°，故选：D．7．【解答】解：设快马x天可以追上慢马，则此时慢马已出发（x+12）天，依题意，得：240x＝150（x+12）．故选：C．8．【解答】解：依题意，得：2a﹣﹣＝﹣7，解得：a＝30．故选：A．9．【解答】解：∵搭建三角形和正方形一共用了2020根火柴，且三角形的个数比正方形的个数多4个，观察图形的变化可知：n个正方形需要（3n+1）根火柴棍，解得n＝403 (3)故选：B．10．【解答】解：∵点C是线段AB的中点，∴2c＝a+b，∴|2c|＝|4c|+|a|﹣|b|，①当a＞0时，a﹣b＝4c，②当c＞0，a＜0时，﹣a﹣b＝2c，③当b＞4，c＜0时，﹣a﹣b＝﹣2c，④当b＜0时，﹣a+b＝﹣2c，b＝0（舍），∴O点在B、C之间，故选：C．11．【解答】解：单项式xy2的系数是1，次数是3．故答案为1，2．12．【解答】解：根据题意得，180°﹣∠α＝4∠α，解得∠α＝36°．故答案为：36°．13．【解答】解：设具体应先安排x人工作，+×2＝1，故答案为：6．14．【解答】解：两条直线相交最多有1个交点，三条直线相交最多有1+2＝3个交点，五条直线相交最多有1+2+3+4＝10个交点，十条直线相交最多有1+2+3+4+5+5+7+8+9＝45个交点；故答案为：45．15．【解答】解：设∠CBD＝β，则∠C'BD＝β，∵∠A′BD＝α，由折叠可得，∠ABE＝∠A'BE＝β﹣α，∴β﹣α+β+β＝90°，故答案为：30°+．16．【解答】解：设分针转的度数为x，则时针转的度数为，得①90°+x﹣＝110°，②90°+﹣（x﹣180°）＝110°，∴9点分或分时，时针与分针成110°的角，故答案为：或．17．【解答】解：（1）﹣8+4÷（﹣2）＝﹣4﹣2（2）﹣23÷×（）2＝﹣8．18．【解答】解：原式＝x﹣2x+y2﹣x+y2＝﹣3x+y2，当x＝，y＝﹣2时，原式＝﹣2+4＝2．19．【解答】解：（1）去括号得：7x+6x﹣6＝20，化系数为1，x＝2；（2）去分母得：3（6y﹣1）﹣12＝2（5y﹣7），移项合并同类项得：﹣y＝1化系数为1：y＝﹣1．20．【解答】解：如图所示，（1）①线段AD，射线BC即为所求作的图形；②点P即为所求作的点，使PA+PB+PC+PD的值最小；③点E即为所求作的点，使点E既在直线CD上又在直线AB上．（2）∵点B是线段AE的中点，点F在直线AB上，BF＝3，故答案为2或4．21．【解答】解：（1）制作1个大月饼要用的面粉数量为：（580﹣480）÷（8﹣6）＝50（g）；制作1个小月饼要用的面粉数量为：（480﹣50×6）÷6＝30（g），（2）根据题意得50a+30b＝420，∴a＝6，b＝4或a＝3，b＝3．（3）设用xg面粉制作大月饼，则利用（63000﹣x）g制作小月饼，根据题意得出解得：x＝45000，答：用45000g面粉制作大月饼，18000g制作小月饼，才能生产最多的盒装月饼．22．【解答】解：（1）按方式一计费：30+0.15×（700﹣400）＝30+45＝75（元）；按方式二计费：45+（700﹣600）a＝（45+100a）（元）30+0.15×（t﹣400）＝60故答案为：75；（45+100a）；600．（2）当400＜t≤600时，由题意得：30+2.15×（t﹣400）＝45解得：t＝500解得：t＝900（3）由题意得：30+0.15×（750﹣400）＝45+（750﹣600）×a故答案为：0.25；30+0.15×（t﹣400）＞45当t＞600时，由题意得：解得：600＜t＜750综上所得，当500＜t＜750时，选择方式二省钱．23．【解答】解：（1）∵∠AOB＝40°，∠COD＝60°，∴∠BOC＝180°﹣40°﹣60°＝80°；∵OM平分∠AOC，∴∠BOM＝∠AOM﹣∠AOB＝60°﹣40°＝20°；（2）∵∠BOM＝∠COD，∴∠AOC＝180°﹣2α，∴∠COM＝AOC＝90°﹣α，（3）∠BOM+∠CON＝45°或∠CON﹣∠BOM＝45°，∴设∠AOB＝α，则∠AOC＝90°﹣α，∵OM平分∠AOC，∴∠BOM＝∠AOM﹣∠AOB＝45°﹣α，∴＝90°﹣，∴∠BOM+∠CON＝45°；∴设∠AOB＝α，则∠AOC＝90°﹣α，∵OM平分∠AOC，∴∠BOM＝∠AOB﹣∠AOM＝α﹣45°，∴＝90°﹣，∴∠CON﹣∠BOM＝45°；综上所述，∠BOM与∠CON之间的数量关系为∠BOM+∠CON＝45°或∠CON﹣∠BOM＝45°．24．【解答】解：（1）∵|a+2|+（b﹣10）2＝0，∴a+2＝0，b﹣10＝8，∵点P是线段AB上一点，BP＝2AP，（2）①当t＜4时，PD＝10﹣2t﹣4＝8﹣2t，AC＝2﹣t﹣（﹣2）＝4﹣t，＝＝2；故的值不发生变化，其值为2；②当t＜4时，t＝4（8﹣4t），解得t＝；当t＞4时，t＝﹣4（8﹣2t），解得t＝．③[10﹣（﹣2）]÷（4+2）＝2（秒），﹣2+8t＝（2﹣t+10﹣2t），解得t＝；﹣2+4×2﹣7（t﹣2）＝（2﹣t+10﹣7t），解得t＝．故t为或秒时，E恰好是CD的中点。

武汉市人教版七年级上册数学期末试卷及答案

武汉市人教版七年级上册数学期末试卷及答案一、选择题1．如图，田亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（）A ．垂线段最短B ．经过一点有无数条直线C ．两点之间，线段最短D ．经过两点，有且仅有一条直线2．把一根木条固定在墙面上，至少需要两枚钉子，这样做的数学依据是（） A ．两点之间线段最短 B ．两点确定一条直线 C ．垂线段最短 D ．两点之间直线最短3．在0，1-， 2.5-，3这四个数中，最小的数是（） A ．0 B ．1- C ． 2.5- D ．3 4．已知线段AB 的长为4，点C 为AB 的中点，则线段AC 的长为（）A ．1B ．2C ．3D ．4 5．底面半径为r ,高为h 的圆柱的体积为2r h π,单项式2r h π的系数和次数分别是（） A ．π，3 B ．π，2C ．1，4D ．1，36．下列选项中，运算正确的是（）A ．532x x -=B ．2ab ab ab -=C ．23a a a -+=-D ．235a b ab +=7．已知线段AB a ，,,C D E 分别是,,AB BC AD 的中点，分别以点,,C D E 为圆心，,,CB DB EA 为半径作圆得如图所示的图案，则图中三个阴影部分图形的周长之和为（）A ．9a πB ．8a πC ．98a πD ．94a π8．计算32a a ⋅的结果是（） A ．5a ；B ．4a ；C ．6a ；D ．8a ．9．某厂准备加工500个零件，在加工了100个零件后，引进了新机器，使得每天的工作效率是原来的两倍，结果共用了6天完成了任务,若设该厂原来每天加工ｘ个零件，则由题意可列出方程（）A．1005006 2x x+=B．1005006 x2x+=C．1004006 2x x+=D．1004006 x2x+=10．96．已知a＜0，－1＜b＜0，则a，ab，ab2之间的大小关系是（）A．a＞ab＞ab2 B．ab＞ab2＞a C．ab＞a＞ab2 D．ab＜a＜ab211．如图，∠ABC=∠ACB，AD、BD、CD分别平分△ABC的外角∠EAC、内角∠ABC、外角∠ACF，以下结论：①AD∥BC；②∠ACB=2∠ADB；③∠ADC+∠ABD=90°；④∠BDC=∠BAC；其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个12．﹣2020的倒数是（）A．﹣2020 B．﹣12020C．2020 D．1202013．如图是由下列哪个立体图形展开得到的？（）A．圆柱B．三棱锥C．三棱柱D．四棱柱14．某中学进行义务劳动，去甲处劳动的有30人，去乙处劳动的有24人，从乙处调一部分人到甲处，使甲处人数是乙处人数的2倍，若设应从乙处调x人到甲处，则所列方程是（）A．2（30+x）＝24﹣x B．2（30﹣x）＝24+xC．30﹣x＝2（24+x）D．30+x＝2（24﹣x）15．下列调查中，调查方式选择正确的是( )A．为了了解1 000个灯泡的使用寿命，选择全面调查B ．为了了解某公园全年的游客流量，选择抽样调查C ．为了了解生产的一批炮弹的杀伤半径，选择全面调查D ．为了了解一批袋装食品是否含有防腐剂，选择全面调查二、填空题16．将一根木条固定在墙上只用了两个钉子，这样做的依据是_______________. 17．把一张长方形纸按图所示折叠后，如果∠AOB ′＝20°，那么∠BOG 的度数是_____．18．如图，点C 在线段AB 的延长线上，BC ＝2AB ，点D 是线段AC 的中点，AB ＝4，则BD 长度是_____．19．如图，数轴上点A 与点B 表示的数互为相反数，且AB =4则点A 表示的数为______.20．5535______.21．若1x =-是关于x 的方程220x a b -+=的解，则代数式241a b -+的值是___________．22．在数轴上，点A ，B 表示的数分别是 8-,10.点P 以每秒2个单位长度从A 出发沿数轴向右运动，同时点Q 以每秒3个单位长度从点B 出发沿数轴在B ,A 之间往返运动，设运动时间为t 秒.当点P ，Q 之间的距离为6个单位长度时，t 的值为__________．23．计算: 101(2019)5-⎛⎫+- ⎪⎝⎭=_________24．若12x y =⎧⎨=⎩是方程组72ax by bx ay +=⎧⎨+=⎩的解，则+a b =_________.25．小明妈妈想检测小明学习“列方程解应用题”的效果，给了小明37个苹果，要小明把它们分成4堆. 要求分后，如果再把第一堆增加一倍，第二堆增加2个，第三堆减少三个，第四堆减少一半后，这4堆苹果的个数相同，那么这四堆苹果中个数最多的一堆为_____个.26．比较大小：﹣（﹣9）_____﹣（+9）填“＞”，“＜”，或”＝”符号） 27．4是_____的算术平方根．28．如图,在平面直角坐标系中,动点P 按图中箭头所示方向从原点出发,第1次运动到P 1(1,1),第2次接着运动到点P 2(2，0)，第3次接着运动到点P 3(3，-2)，…，按这的运动规律,点P 2019的坐标是_____.29．如果A 、B 、C 在同一直线上，线段AB ＝6厘米，BC ＝2厘米，则A 、C 两点间的距离是______.30．如果,,a b c 是整数,且c a b =,那么我们规定一种记号(,)a b c =,例如239=,那么记作(3,9)=2,根据以上规定,求(−2,16)=______.三、压轴题31．阅读理解：如图①，若线段AB 在数轴上，A 、B 两点表示的数分别为a 和b (b a >），则线段AB 的长（点A 到点B 的距离）可表示为AB=b a -.请用上面材料中的知识解答下面的问题:如图②，一个点从数轴的原点开始，先向左移动2cm 到达P 点，再向右移动7cm 到达Q 点，用1个单位长度表示1cm ．（1）请你在图②的数轴上表示出P ，Q 两点的位置；（2）若将图②中的点P 向左移动x cm ，点Q 向右移动3x cm ，则移动后点P 、点Q 表示的数分别为多少？并求此时线段PQ 的长.（用含x 的代数式表示）；（3）若P 、Q 两点分别从第⑴问标出的位置开始，分别以每秒2个单位和1个单位的速度同时向数轴的正方向运动，设运动时间为t （秒），当t 为多少时PQ=2cm ？ 32．综合试一试（1）下列整数可写成三个非0整数的立方和：45=_____；2=______．（2）对于有理数a ，b ，规定一种运算：2a b a ab ⊗=-．如2121121⊗=-⨯=-，则计算()()532-⊗⊗-=⎡⎤⎣⎦______．（3）a 是不为1的有理数，我们把11a-称为a 的差倒数．如：2的差倒数是1112=--，1-的差倒数是()11112=--．已知12a =，2a 是1a 的差倒数，3a 是2a 的差倒数，4a 是3a 的差倒数，……，以此类推，122500a a a ++⋅⋅⋅+=______．（4）10位裁判给一位运动员打分，每个人给的分数都是整数，去掉一个最高分，再去掉一个最低分，其余得分的平均数为该运动员的得分．若用四舍五入取近似值的方法精确到十分位，该运动员得9.4分，如果精确到百分位，该运动员得分应当是_____分．（5）在数1.2.3...2019前添加“+”，“-”并依次计算，所得结果可能的最小非负数是______（6）早上8点钟，甲、乙、丙三人从东往西直行，乙在甲前400米，丙在乙前400米，甲、乙、丙三人速度分别为120米/分钟、100米/分钟、90米/分钟，问：______分钟后甲和乙、丙的距离相等.33．我国著名数学家华罗庚曾经说过，“数形结合百般好，隔裂分家万事非．”数形结合的思想方法在数学中应用极为广泛.观察下列按照一定规律堆砌的钢管的横截面图：用含n的式子表示第n个图的钢管总数.（分析思路）图形规律中暗含数字规律，我们可以采用分步的方法,从图形排列中找规律;把图形看成几个部分的组合,并保持结构,找到每一部分对应的数字规律,进而找到整个图形对应的数字规律．如:要解决上面问题，我们不妨先从特例入手: (统一用S表示钢管总数)（解决问题）(1)如图，如果把每个图形按照它的行来分割观察，你发现了这些钢管的堆砌规律了吗?像n=1、n=2的情形那样,在所给横线上,请用数学算式表达你发现的规律.S=1+2 S=2+3+4 _____________ ______________(2)其实，对同一个图形，我们的分析眼光可以是不同的．请你像(1)那样保持结构的、对每一个所给图形添加分割线，提供与(1)不同的分割方式;并在所给横线上，请用数学算式表达你发现的规律:_______ ____________ _______________ _______________ (3)用含n 的式子列式，并计算第n 个图的钢管总数.34．如图①，点C 在线段AB 上，图中共有三条线段AB 、AC 和BC ，若其中有一条线段的长度是另外一条线段长度的2倍，则称点C 是段AB 的“2倍点”．（1）线段的中点__________这条线段的“2倍点”；（填“是”或“不是”）（2）若AB ＝15cm ，点C 是线段AB 的“2倍点”．求AC 的长；（3）如图②，已知AB ＝20cm ．动点P 从点A 出发，以2c m ／s 的速度沿AB 向点B 匀速移动．点Q 从点B 出发，以1c m/s 的速度沿BA 向点A 匀速移动．点P 、Q 同时出发，当其中一点到达终点时，运动停止，设移动的时间为t （s ），当t ＝_____________s 时，点Q 恰好是线段AP 的“2倍点”．（请直接写出各案）35．如图：在数轴上A 点表示数a ，B 点示数b ，C 点表示数c ，b 是最小的正整数，且a 、c 满足|a+2|+（c-7）2=0．（1）a=______，b=______，c=______；（2）若将数轴折叠，使得A 点与C 点重合，则点B 与数______表示的点重合；（3）点A 、B 、C 开始在数轴上运动，若点A 以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B 和点C 分别以每秒2个单位长度和4个单位长度的速度向右运动，假设t 秒钟过后，若点A 与点B 之间的距离表示为AB ，点A 与点C 之间的距离表示为AC ，点B 与点C 之间的距离表示为BC ．则AB=______，AC=______，BC=______．（用含t 的代数式表示）. （4）直接写出点B 为AC 中点时的t 的值.36．如图，在数轴上从左往右依次有四个点,,,A B C D ，其中点,,A B C 表示的数分别是0,3,10，且2CD AB =.(1)点D 表示的数是；（直接写出结果）(2)线段AB 以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右运动，同时线段CD 以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左运动，设运动时间是t （秒），当两条线段重叠部分是2个单位长度时. ①求t 的值;②线段AB 上是否存在一点P ，满足3BD PA PC -=?若存在，求出点P 表示的数x ；若不存在，请说明理由.37．已知：如图，点M 是线段AB 上一定点，12AB cm =，C 、D 两点分别从M 、B 出发以1/cm s 、2/cm s 的速度沿直线BA 向左运动，运动方向如箭头所示（C 在线段AM 上，D 在线段BM 上）()1若4AM cm =，当点C 、D 运动了2s ，此时AC =________，DM =________；（直接填空）()2当点C 、D 运动了2s ，求AC MD +的值．()3若点C 、D 运动时，总有2MD AC =，则AM =________（填空）()4在()3的条件下，N 是直线AB 上一点，且AN BN MN -=，求MN AB的值．38．已知数轴上三点A ，O ，B 表示的数分别为6，0，-4，动点P 从A 出发，以每秒6个单位的速度沿数轴向左匀速运动．（1）当点P 到点A 的距离与点P 到点B 的距离相等时，点P 在数轴上表示的数是______；（2）另一动点R 从B 出发，以每秒4个单位的速度沿数轴向左匀速运动，若点P 、R 同时出发，问点P 运动多少时间追上点R ？（3）若M 为AP 的中点，N 为PB 的中点，点P 在运动过程中，线段MN 的长度是否发生变化？若发生变化，请你说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段MN 的长度．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．C 解析：C 【解析】【详解】用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，∴线段AB 的长小于点A 绕点C 到B 的长度，∴能正确解释这一现象的数学知识是两点之间，线段最短，故选C ．【点睛】根据“用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小”得到线段AB 的长小于点A 绕点C 到B 的长度，从而确定答案．本题考查了线段的性质，能够正确的理解题意是解答本题的关键，属于基础知识，比较简单．2．B解析：B【解析】因为两点确定一条直线,所以把一根木条固定在墙面上,至少需要两枚钉子故选B.3．C解析：C 【解析】【分析】由题意先根据有理数的大小比较法则比较大小，再选出选项即可．【详解】解：∵ 2.5-<1-<0<3, ∴最小的数是 2.5-，故选：C ．【点睛】本题考查有理数的大小比较的应用，主要考查学生的比较能力，注意正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小．4．B解析：B 【解析】【分析】根据线段中点的性质，可得AC 的长．【详解】解：由线段中点的性质，得AC ＝12AB ＝2．故选B ．【点睛】本题考查了两点间的距离，利用了线段中点的性质．5．A解析：A 【解析】【分析】由题意根据单项式系数和次数的确定方法即可求出答案得到选项．【详解】解：单项式2r hπ的系数和次数分别是π，3；故选：A．【点睛】本题考查单项式定义，解题的关键是理解单项式系数和次数的确定方法，本题属于基础题型．6．B解析：B【解析】【分析】根据整式的加减法法则即可得答案.【详解】A.5x-3x=2x，故该选项计算错误，不符合题意，B.2ab ab ab-=，计算正确，符合题意，C.-2a+3a=a，故该选项计算错误，不符合题意，D.2a与3b不是同类项，不能合并，故该选项计算错误，不符合题意，故选：B.【点睛】本题考查整式的加减，熟练掌握合并同类项法则是解题关键.7．D解析：D【解析】【分析】根据中点的定义及线段的和差关系可用a表示出AC、BD、AD的长，根据三个阴影部分图形的周长之和等于三个圆的周长之和即可得答案.【详解】∵AB a，C、D分别是AB、BC的中点，∴AC=BC=12AB=12a，BD=CD=12BC=14a，∴AD=AC+BD=34 a，∴三个阴影部分图形的周长之和=aπ+12aπ+34aπ=94aπ，故选：D.【点睛】本题考查线段中点的定义，线段上一点,到线段两端点距离相等的点是线段的中点；正确得出三个阴影部分图形的周长之和等于三个圆的周长之和是解题关键.8．A解析：A【解析】此题考查同底数幂的乘法运算，即(0)m n m n a a a a +⋅=>，所以此题结果等于325a a +=，选A ；9．D解析：D 【解析】【分析】根据共用6天完成任务，等量关系为：用老机器加工100个零件用的时间+用新机器加工400套用的时间=6即可列出方程．【详解】设该厂原来每天加工x 个零件，根据题意得：1004006x 2x+= 故选：D ．【点睛】此题考查了由实际问题抽象出分式方程，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．10．B解析：B【解析】先根据同号得正的原则判断出ab 的符号，再根据不等式的基本性质判断出ab 2及a 的符号及大小即可．解：∵a ＜0，b ＜0， ∴ab ＞0，又∵-1＜b ＜0，ab ＞0， ∴ab 2＜0． ∵-1＜b ＜0， ∴0＜b 2＜1， ∴ab 2＞a ， ∴a ＜ab 2＜ab ．故选B本题涉及到有理数的乘法及不等式的基本性质，属中学阶段的基础题目．11．C解析：C 【解析】①∵AD 平分△ABC 的外角∠EAC ， ∴∠EAD=∠DAC ，∵∠EAC=∠ACB+∠ABC ，且∠ABC=∠ACB ， ∴∠EAD=∠ABC ， ∴AD ∥BC ，故①正确．②由(1)可知AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC，∴∠ABC=2∠ADB，∵∠ABC=∠ACB，∴∠ACB=2∠ADB，故②正确．③在△ADC中,∠ADC+∠CAD+∠ACD=180°，∵CD平分△ABC的外角∠ACF，∴∠ACD=∠DCF，∵AD∥BC，∴∠ADC=∠DCF，∠ADB=∠DBC，∠CAD=∠ACB∴∠ACD=∠ADC，∠CAD=∠ACB=∠ABC=2∠ABD，∴∠ADC+∠CAD+∠ACD=∠ADC+2∠ABD+∠ADC=2∠ADC+2∠ABD=180°，∴∠ADC+∠ABD=90°∴∠ADC=90°−∠ABD，故③正确；④∵∠BAC+∠ABC=∠ACF，∴12∠BAC+12∠ABC=12∠ACF，∵∠BDC+∠DBC=12∠ACF，∴12∠BAC+12∠ABC=∠BDC+∠DBC，∵∠DBC=12∠ABC，∴12∠BAC=∠BDC，即∠BDC=12∠BAC.故④错误．故选C.点睛：本题主要考查了三角形的内角和，平行线的判定和性质，三角形外角的性质等知识，解题的关键是正确找各角的关系.12．B解析：B【解析】【分析】根据倒数的概念即可解答．【详解】解：根据倒数的概念可得，﹣2020的倒数是1 2020 ，故选：B．【点睛】本题考查了倒数的概念，熟练掌握是解题的关键．13．C解析：C【解析】【分析】三棱柱的侧面展开图是长方形，底面是三角形．【详解】解：由图可得，该展开图是由三棱柱得到的，故选：C．【点睛】此题主要考查了几何体展开图，熟记常见几何体的平面展开图的特征，是解决此类问题的关键．14．D解析：D【解析】【分析】设应从乙处调x人到甲处，根据调配完后甲处人数是乙处人数的2倍，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．【详解】设应从乙处调x人到甲处，依题意，得：30+x=2(24﹣x)．故选：D．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解答本题的关键．15．B解析：B【解析】选项A、C、D，了解1000个灯泡的使用寿命，了解生产的一批炮弹的杀伤半径，了解一批袋装食品是否含有防腐剂，都是具有破坏性的调查，无法进行普查，不适于全面调查，适用于抽样调查．选项B，了解某公园全年的游客流量，工作量大，时间长，需要用抽样调查．故选B．二、填空题16．两点确定一条直线．【解析】将一根木条固定在墙上只用了两个钉子，他这样做的依据是：两点确定一条直线．故答案为两点确定一条直线．解析：两点确定一条直线．【解析】将一根木条固定在墙上只用了两个钉子，他这样做的依据是：两点确定一条直线．故答案为两点确定一条直线．17．80°【解析】【分析】由轴对称的性质可得∠B′OG＝∠BOG，再结合已知条件即可解答．【详解】解：根据轴对称的性质得：∠B′OG＝∠BOG又∠AOB′＝20°，可得∠B′OG+∠BOG＝解析：80°【解析】【分析】由轴对称的性质可得∠B′OG＝∠BOG，再结合已知条件即可解答．【详解】解：根据轴对称的性质得：∠B′OG＝∠BOG又∠AOB′＝20°，可得∠B′OG+∠BOG＝160°∴∠BOG＝12×160°＝80°．故答案为80°．【点睛】本题考查轴对称的性质，理解轴对称性质以及掌握数形结合思想是解答本题的关键. 18．【解析】【分析】先根据AB＝4，BC＝2AB求出BC的长，故可得出AC的长，再根据D是AC 的中点求出AD的长度，由BD＝AD﹣AB即可得出结论．【详解】解：∵AB＝4，BC＝2AB，∴B解析：【解析】【分析】先根据AB＝4，BC＝2AB求出BC的长，故可得出AC的长，再根据D是AC的中点求出AD的长度，由BD＝AD﹣AB即可得出结论．【详解】解：∵AB＝4，BC＝2AB，∴BC＝8．∴AC＝AB+BC＝12．∵D是AC的中点，∴AD＝12AC＝6．∴BD＝AD﹣AB＝6﹣4＝2．故答案为：2．【点睛】本题考查的是两点间的距离，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键．19．-2【解析】【分析】根据图和题意可得出答案.【详解】解：表示的数互为相反数，且，则A表示的数为：.故答案为：.【点睛】本题考查的是数轴上距离的含义，解题关键是对数轴距离的理解.解析：-2【解析】【分析】根据图和题意可得出答案.【详解】解：,A B表示的数互为相反数，且4AB=，则A表示的数为：2-.故答案为：2-.【点睛】本题考查的是数轴上距离的含义，解题关键是对数轴距离的理解.20．【解析】【分析】分别对其进行6次方，比较最后的大小进而得出答案.【详解】解：，5，都大于0，则，，故答案为：.【点睛】本题考查的是根式的比较大小，解题关键是把带根式的数化为常数进5<<【解析】【分析】分别对其进行6次方，比较最后的大小进而得出答案.【详解】解：50，则62636555=<=<，5<<，5<<.【点睛】本题考查的是根式的比较大小，解题关键是把带根式的数化为常数进行比较即可. 21．-3【解析】【分析】根据题意将代入方程即可得到关于a ，b 的代数式，变形即可得出答案.【详解】解：将代入方程得到，变形得到，所以=故填-3.【点睛】本题考查利用方程的对代数式求值，将方解析：-3【解析】【分析】根据题意将1x =-代入方程即可得到关于a ，b 的代数式，变形即可得出答案.【详解】解：将1x =-代入方程得到220a b --+=，变形得到22a b -=-，所以241a b -+=2(2)1 3.a b -+=-故填-3.【点睛】本题考查利用方程的对代数式求值，将方程的解代入并对代数式变形整体代换即可.22．【解析】【分析】根据题意分别表示P,Q 的数为-8+2t 和10-3t ，并分到A 前和到A 后进行分析求值.【详解】解：由题意表示P,Q 的数为-8+2t （）和10-3t （），-8+3（t-6）（）解析：125【解析】【分析】根据题意分别表示P ,Q 的数为-8+2t 和10-3t ，并分Q 到A 前和Q 到A 后进行分析求值.【详解】解：由题意表示P ,Q 的数为-8+2t （09t <≤）和10-3t （06t <≤），-8+3（t-6）（69t <≤）Q 到A 前：103826t t -+-=，求得125t =，且满足06t <≤， Q 到A 后：82836t t -++--（）=6，求得12t =，但不满足69t <≤，故舍去，综上125t =. 故填125. 【点睛】本题考查数轴上的动点问题，运用数形结合的思想将动点问题转化为代数问题进行分析求解.23．6【解析】【分析】利用负整数指数幂和零指数幂的性质计算即可.【详解】解：原式=5+1=6，故答案为：6.【点睛】本题考查了负整数指数幂和零指数幂的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，解析：6【解析】【分析】利用负整数指数幂和零指数幂的性质计算即可.【详解】解：原式=5+1=6，故答案为：6.【点睛】本题考查了负整数指数幂和零指数幂的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．24．3【解析】【分析】把x与y的值代入方程组得到关于a和b的方程组，然后整体求出a＋b的值即可．【详解】解：把代入方程组得：，①＋②得：3（a＋b）＝9，则a＋b＝3，故答案为：3.【解析：3【解析】【分析】把x与y的值代入方程组得到关于a和b的方程组，然后整体求出a＋b的值即可．【详解】解：把12xy=⎧⎨=⎩代入方程组得：2722a bb a+=⎧⎨+=⎩，①＋②得：3（a＋b）＝9，则a＋b＝3，故答案为：3.【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．25．16【解析】【分析】本题有两个等量关系；原来的四堆之和=37，变换后的四堆相等，可根据这两个等量关系来求解．【详解】设第一堆为a 个，第二堆为b 个，第三堆为c 个，第四堆有d 个，a+b+c+解析：16【解析】【分析】本题有两个等量关系；原来的四堆之和=37，变换后的四堆相等，可根据这两个等量关系来求解．【详解】设第一堆为a 个，第二堆为b 个，第三堆为c 个，第四堆有d 个，a+b+c+d=37①；2a=b+2=c-3=2d ②；第二个方程所有字母都用a 来表示可得b=2a-2，c=2a+3，d=4a ，代入第一个方程得a=4， ∴b=6，c=11，d=16，∴这四堆苹果中个数最多的一堆为16．故答案为16.【点睛】本题需注意未知数较多时，要把未知的四个量用一个量来表示，化多元为一元．26．＞【解析】【分析】根据有理数的大小比较的法则负数都小于0，正数都大于0，正数大于一切负数进行比较即可．【详解】解：，，．故答案为：【点睛】本题考查了多重符号化简和有理数的大小比较，解析：＞【解析】【分析】根据有理数的大小比较的法则负数都小于0，正数都大于0，正数大于一切负数进行比较即可．【详解】解：(9)9--=，(9)9-+=-，(9)(9)∴-->-+．故答案为：>【点睛】本题考查了多重符号化简和有理数的大小比较，掌握有理数的大小比较法则是解题的关键，理数的大小比较法则是负数都小于0，正数都大于0，正数大于一切负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小．27．【解析】试题解析：∵42=16，∴4是16的算术平方根．考点：算术平方根．解析：【解析】试题解析：∵42=16，∴4是16的算术平方根．考点：算术平方根．28．(2019，-2)【解析】【分析】观察不难发现，点的横坐标等于运动的次数，纵坐标每4次为一个循环组循环，用2019除以4，余数是几则与第几次的纵坐标相同，然后求解即可．【详解】∵第1次运动解析：(2019，-2)【解析】【分析】观察不难发现，点的横坐标等于运动的次数，纵坐标每4次为一个循环组循环，用2019除以4，余数是几则与第几次的纵坐标相同，然后求解即可．【详解】∵第1次运动到点(1，1)，第2次运动到点(2，0)，第3次接着运动到点(3，-2)，第4次运动到点(4，0)，第5次运动到点(5，1)…，∴运动后点的横坐标等于运动的次数，第2019次运动后点P的横坐标为2019，纵坐标以1、0、-2、0每4次为一个循环组循环，∵2019÷4=504…3，∴第2019次运动后动点P的纵坐标是第504个循环组的第3次运动，与第3次运动的点的纵坐标相同，为-2，∴点P(2019，-2)，故答案为：(2019，-2)．【点睛】本题是对点的坐标的规律的考查，根据图形观察出点的横坐标与纵坐标的变化规律是解题的关键．29．8cm或4cm【解析】【分析】分两种情况讨论：①当C点在AB之间，②当C在AB延长线时，再根据线段的和差关系求解．【详解】①当C点在AB之间时，如图所示，AC=AB-BC=6cm-2c解析：8cm或4cm【解析】【分析】分两种情况讨论：①当C点在AB之间，②当C在AB延长线时，再根据线段的和差关系求解．【详解】①当C点在AB之间时，如图所示，AC=AB-BC=6cm-2cm=4cm②当C在AB延长线时，如图所示，AC=AB+BC=6cm+2cm=8cm综上所述，A、C两点间的距离是8cm或4cm故答案为：8cm或4cm．【点睛】本题考查线段的和差计算，分情况讨论是解题的关键．30．4【解析】【分析】根据题中所给的定义进行计算即可【详解】∵32=9,记作(3,9)=2,(−2)4=16，∴(−2,16)=4.【点睛】本题考查的知识点是零指数幂，解题的关键是熟练的解析：4【解析】【分析】根据题中所给的定义进行计算即可【详解】∵32=9,记作(3,9)=2,(−2)4=16，∴(−2,16)=4.【点睛】本题考查的知识点是零指数幂，解题的关键是熟练的掌握零指数幂.三、压轴题31．（1）见详解；（2）2x --，53x +，47x +；（3）当运动时间为5秒或9秒时，PQ=2cm.【解析】【分析】（1）根据数轴的特点，所以可以求出点P ，Q 的位置；（2）根据向左移动用减法，向右移动用加法，即可得到答案；（3）根据题意，可分为两种情况进行分析：①点P 在点Q 的左边时；②点P 在点Q 的右边时；分别进行列式计算，即可得到答案.【详解】解：（1）如图所示：.（2）由（1）可知，点P 为2-，点Q 为5；∴移动后的点P 为：2x --；移动后的点Q 为：53x +；∴线段PQ 的长为：53(2)47x x x +---=+；（3）根据题意可知，当PQ=2cm 时可分为两种情况：①当点P 在点Q 的左边时，有(21)72t -=-，解得：5t =；②点P 在点Q 的右边时，有(21)72t -=+，解得：9t =；综上所述，当运动时间为5秒或9秒时，PQ=2cm.【点睛】本题要是把方程和数轴结合起来，既要根据条件列出方程，又要把握数轴的特点．解题的关键是熟练掌握数轴上的动点运动问题，注意分类讨论进行解题.32．（1）23+(-3)3+43，73+(-5)3+(-6)3；（2）100；（3）25032；（4）9.38；（5）0；（6）24或40【解析】【分析】（1）把45分解为2、-3、4三个整数的立方和，2分解为7、-5、-6三个整数的立方和即可的答案；（2）按照新运算法则，根据有理数混合运算法则计算即可得答案；（3）根据差倒数的定义计算出前几项的值，得出规律，计算即可得答案；（4）根据精确到十分位得9.4分可知平均分在9.35到9.44之间，可求出总分的取值范围，根据裁判打分是整数即可求出8个裁判给出的总分，再计算出平均分，精确到百分位即可；（5）由1+2-3=0，连续4个自然数通过加减运算可得0，列式计算即可得答案；（6）根据题意得要使甲和乙、甲和丙的距离相等就可以得出甲在乙、丙之间，设x 分钟后甲和乙、甲和丙的距离相等，就有甲走的路程-乙走的路程-400=丙走的路程+800-甲走的路程建立方程求出其解，就可以得出结论．当乙追上丙时，甲和乙、丙的距离相等，求出乙追上丙的时间即可.综上即可的答案.【详解】（1）45=23+(-3)3+43，2=73+(-5)3+(-6)3，故答案为23+(-3)3+43，73+(-5)3+(-6)3（2）∵2a b a ab ⊗=-，∴()()532-⊗⊗-=⎡⎤⎣⎦(-5)⊗[32-3×(-2)] =(-5)⊗15=(-5)2-(-5)×15=100.（3）∵a 1=2，∴a 2=1112=--， a 3=11(1)--=12， 412112a ==-a 5=-1…… ∴从a 1开始，每3个数一循环，∵2500÷3=833……1，∴a 2500=a 1=2，∴122500a a a ++⋅⋅⋅+=833×(2-1+12)+2=25032.（4）∵10个裁判打分，去掉一个最高分，再去掉一个最低分，∴平均分为中间8个分数的平均分，∵平均分精确到十分位的为9.4，∴平均分在9.35至9.44之间，9.35×8=74.8，9.44×8=75.52，∴8个裁判所给的总分在74.8至75.52之间，∵打分都是整数，∴总分也是整数，∴总分为75，∴平均分为75÷8=9.375，∴精确到百分位是9.38.故答案为9.38（5）2019÷4=504……3，∵1+2-3=0，4-5-6+7=0，8-9-10+11=0，……∴(1+2-3)+(4-5-6+7)+……+(2016-2017-2018+2019)=0∴所得结果可能的最小非负数是0，故答案为0（6）设x 分钟后甲和乙、丙的距离相等，∵乙在甲前400米，丙在乙前400米，速度分别为120米/分钟、100米/分钟、90米/分钟，∴120x-400-100x=90x+800-120x解得：x=24.∵当乙追上丙时，甲和乙、丙的距离相等，∴400÷(100-90)=40(分钟)∴24分钟或40分钟时甲和乙、丙的距离相等.故答案为24或40.【点睛】本题考查数字类的变化规律、有理数的混合运算、近似数及一元一次方程的应用，熟练掌握相关知识是解题关键.33．（1）3456;45678S S =+++=++++ ;(2) 方法不唯一，见解析；（3）方法不唯一，见解析【解析】【分析】先找出前几项的钢管数，在推出第n 项的钢管数.【详解】（1）3456;45678S S =+++=++++（2）方法不唯一，例如：。

2020年七年级数学上册期末试卷含解析

七年级（上）期末数学试卷一、仔细选一选（每小题2分，共20分）下列每个小题都给出四个备选答案，其中只有一个是符合题意的，请把符合题意选项的字母填在下表相应的方格内1．如图是太原市某天的天气预报图．根据图中提供的信息，太原市这天的最高气温与最低气温的温差是（）A．3℃B．13℃C．﹣3℃D．﹣13℃2．如图，有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（）A．|a|＜|b| B．﹣a＜﹣b C．a＜﹣b D．a2＜b23．下面现象中，能反映“两点之间，线段最短”这一基本事实的是（）A．用两根钉子将细木条固定在墙上B．木锯木料先在木板上画出两个点，再用墨盒过这两个点弹出一条墨线C．测量两棵树之间的距离时，要拉直尺子D．砌墙时，经常在两个墙角的位置分别插一根木桩，然后拉一条直的参照线4．有一种正方体如图所示，下列图形是该方体的展开图的是（）A．B．C．D．5．从正面看如图所示的立体图形，得到的平面图形是（）A．B．C．D．6．在如图所示方位角中，射线OA表示的方向是（）A．东偏南30°B．南偏东60°C．西偏南30°D．南偏西60°7．如图，是用大小相同的正方形摆放成的一组有规律的图案，图案（1）需要3个正方形，图案（2）需要5个正方形，图案（3）需要7个正方形，图案（4）需要9个正方形，…按此规律摆下去，第n个图案需要正方形（）A．2n﹣1 B．2n+1 C．4n﹣1 D．4n﹣38．下列等式变形正确的是（）A．如果s＝ab，那么b＝B．如果x＝6，那么x＝3C．如果x﹣3＝y﹣3，那么x﹣y＝0D．如果mx＝my，那么x＝y9．某工人若每小时生产38个零件，在规定时间内还有15个不能完成，若每小时生产42个零件，则可以超额完成5个，问：规定时间是多少？设规定时间为x小时，则可列方程为（）A．38x﹣15＝42x+5 B．38x+15＝42x﹣5C．42x+38x＝15+5 D．42x﹣38x＝15﹣510．某工厂2015年的工业生产值为a元，2016年的工业生产值受产业结构调整的影响，工业生产值下降了15%，2017年由于产业结构逐步优化，工业生产值上升了20%，则2017年该工厂的工业生产值为（）A．（1﹣15%）（1+20%）a元B．（1﹣15%）20%a元C．（1+15%）（1﹣20%）a元D．（1+20%）15%a元二、填空题（每小题3分，共18分）11．某单项式含有字母x，y，次数是4次．则该单项式可能是．（写出一个即可）12．已知∠A＝34°47′．则∠A的补角的度数是．13．2017年“一带一路”建设取得重大进展，据商务部数据显示，今年前11个月，我国与沿线国家贸易额达9831亿美元，这一数据用科学记数法可表示为美元．14．如图，点D为线段AB上一点，C为AB的中点，且AB＝8m，BD＝2cm，则CD的长度为cm．15．在我们日常用的日历中，有许多有趣的数学规律．如在图1所示某月的日历中，用带阴影的方框圈出4个数，这四个数具有这样的性质：上下相邻的两个数相差7，左右相邻的两个数相差1，…如果我们在某年某月的日历上按图2所示方式圈出4个数，若这4个数的和为78，则这4个数中最小的数为．16．一般地，任何一个无限循环小数都可以写成分数形式，如0.＝0.777…，它的循环节有一位，设0.＝x，由0.＝0777…，可知，10x＝7.777…，所以10x﹣x＝7，得x＝．于是，得0.＝，再如0.＝0.737373…，它的循环节有两位，设0.＝x，由0.＝0.737373…可知，100x＝73.7373…，所以100x﹣x＝73．解方程得x＝．于是，得0.＝，类比上述方法，无限循环小数0. 3化为分数形式为．三、解答（本大题共6个小題，共52分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（1）计算：﹣52×+0.75×（﹣25）（2）计算：﹣5﹣[（1﹣0.2×）÷2]18．先化简，再求值：（﹣4x2+2x﹣8y）﹣（﹣x﹣2y），其中x＝，y＝2017．19．解方程：20．元旦期间，小明家购买了一套x（x大于50）平方米的房间准备装修，需要给地面铺设地砖，经过市场了解，他们看中的同一款地砖在甲、乙两家商店的报价均为80元/平方米．经过讨价还价，甲商店的经理说：“销售价格可以在报价的基础上给予9折优惠”，乙商店的经理说：“50平方米的地砖按报价销售，超出50平方米的部分按报价的8折优惠”．（1）若小明家的房间大小为90平方米，则在哪一家商店购买比较合算？（2）小明家的房间大小为多少平方米时，在两家商店购买的费用一样？（3）若小明家在两家商店中选择其中的一家购买地砖，请你帮助小明做出决策，如何根据房间的大小选择较为节省的购买方式？（直接写出答案即可）21．截止2017年10月．太原市将所有的燃油出租车更换为纯电动出租，成为全国第一个使用纯电动出租车的城市．太原某快速充电站现有17辆汽车需要充电，计划先由2台大型充电桩T作10个小时，剩余的汽车由1台中型充电桩和1台小型充电桩共同完成，已知1台大型充电桩、1台中型充电桩、1台小型充电桩充满1辆汽车所需时间分别为2小时、3小时、4小时．（1）求按计划需1台中型充电桩和1台小型充电桩共同共作多少小时？（2）若太原市实施了“油改电”的出租车有9000辆，汽油价格按7元/升计算，一辆普通汽车百公里平均油耗10升．电动汽车百公里平均耗电20度，每度电所需成本为1元，则太原市的出租车实施“油改电”后百公里节约的总费用为多少元？22．综合与探究问题背景数学活动课上，老师将一副三角尺按图（1）所示位置摆放，分别作出∠AOC，∠BOD的平分线OM、ON，然后提出如下问题：求出∠MON的度数．特例探究“兴趣小组”的同学决定从特例入手探究老师提出的问题，他们将三角尺分别按图2、图3所示的方式摆放，OM和ON仍然是∠AOC和∠BOD的角平分线．其中，按图2方式摆放时，可以看成是ON、OD、OB在同一直线上．按图3方式摆放时，∠AOC和∠BOD相等．（1）请你帮助“兴趣小组”进行计算：图2中∠MON的度数为°．图3中∠MDN 的度数为°．发现感悟解决完图2，图3所示问题后，“兴趣小组”又对图1所示问题进行了讨论：小明：由于图1中∠AOC和∠BOD的和为90°，所以我们容易得到∠MOC和∠NOD的和，这样就能求出∠MON的度数．小华：设∠BOD为x°，我们就能用含x的式子分别表示出∠NOD和∠MOC度数，这样也能求出∠MON的度数．（2）请你根据他们的谈话内容，求出图1中∠MON的度数．类比拓展受到“兴趣小组”的启发，“智慧小组”将三角尺按图4所示方式摆放，分别作出∠AOC、∠BOD的平分线OM、ON，他们认为也能求出∠MON的度数．（3）你同意“智慧小组”的看法吗？若同意，求出∠MON的度数；若不同意，请说明理由．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．如图是太原市某天的天气预报图．根据图中提供的信息，太原市这天的最高气温与最低气温的温差是（）A．3℃B．13℃C．﹣3℃D．﹣13℃【分析】根据题意列出算式，计算即可求出值．【解答】解：根据题意得：8﹣（﹣5）＝8+5＝13（℃），则太原市这天的最高温度与最低温度的温差是13℃，故选：B．2．如图，有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（）A．|a|＜|b| B．﹣a＜﹣b C．a＜﹣b D．a2＜b2【分析】根据各点在数轴上的位置得出a、b两点到原点距离的大小，进而可得出结论．【解答】解：∵由图可知﹣3＜a＜﹣2，1＜b＜2，∴|a|＞|b|，﹣a＞﹣b，a＜﹣b，a2＞b2．故选：C．3．下面现象中，能反映“两点之间，线段最短”这一基本事实的是（）A．用两根钉子将细木条固定在墙上B．木锯木料先在木板上画出两个点，再用墨盒过这两个点弹出一条墨线C．测量两棵树之间的距离时，要拉直尺子D．砌墙时，经常在两个墙角的位置分别插一根木桩，然后拉一条直的参照线【分析】根据线段的性质：两点之间线段最短进行解答即可．【解答】解：A、用两根钉子将细木条固定在墙上，是两点确定一条直线，故此选项错误；B、木锯木料先在木板上画出两个点，再用墨盒过这两个点弹出一条墨线，是两点确定一条直线，故此选项错误；C、测量两棵树之间的距离时，要拉直尺子，可用基本事实“两点之间，线段最短”来解释，正确；D、砌墙时，经常在两个墙角的位置分别插一根木桩，然后拉一条直的参照线，是两点确定一条直线，故此选项错误；故选：C．4．有一种正方体如图所示，下列图形是该方体的展开图的是（）A．B．C．D．【分析】同一个立体图形按不同的方式展开，得到的平面展开图是不一样的，依据折叠后所得到正方体，即可得到结论．【解答】解：A选项中，折叠后所得到正方体中，三个面的对角线交于一个顶点，不合题意；B选项中，折叠后所得到正方体中，三个面的对角线中一条与其它两条无公共点，不合题意；C选项中，折叠后所得到正方体中，三个面的对角线组成一个三角形，符合题意；D选项中，折叠后所得到正方体中，三个面的对角线中一条与其它两条无公共点，不合题意；故选：C．5．从正面看如图所示的立体图形，得到的平面图形是（）A．B．C．D．【分析】从正面看到的平面图形即是该几何体的主视图，即可得出答案．【解答】解：如图所示：从正面看如图所示的立体图形，得到的平面图形是：．故选：A．6．在如图所示方位角中，射线OA表示的方向是（）A．东偏南30°B．南偏东60°C．西偏南30°D．南偏西60°【分析】用方向角描述方向时，通常以正北或正南方向为角的始边，以对象所处的射线为终边，根据方位角的概念，写出射线OA表示的方向即可．【解答】解：根据方位角的概念，射线OA表示的方向是南偏东60度．故选：B．7．如图，是用大小相同的正方形摆放成的一组有规律的图案，图案（1）需要3个正方形，图案（2）需要5个正方形，图案（3）需要7个正方形，图案（4）需要9个正方形，…按此规律摆下去，第n个图案需要正方形（）A．2n﹣1 B．2n+1 C．4n﹣1 D．4n﹣3【分析】由图（1）中正方形的个数3＝2×2﹣1，图（2）中正方形的个数5＝2×3﹣1，图（3）中正方形的个数7＝2×4﹣1，可得答案．【解答】解：∵图（1）中正方形的个数3＝2×2﹣1，图（2）中正方形的个数5＝2×3﹣1，图（3）中正方形的个数7＝2×4﹣1，……∴图n中正方形的个数2（n+1）﹣1＝2n+1，故选：B．8．下列等式变形正确的是（）A．如果s＝ab，那么b＝B．如果x＝6，那么x＝3C．如果x﹣3＝y﹣3，那么x﹣y＝0D．如果mx＝my，那么x＝y【分析】答题时首先记住等式的基本性质，然后对每个选项进行分析判断．【解答】解：A、如果s＝ab，那么b＝，当a＝0时不成立，故A错误，B、如果x＝6，那么x＝12，故B错误，C、如果x﹣3＝y﹣3，那么x﹣y＝0，C正确，D、如果mx＝my，那么x＝y，如果m＝0，式子不成立，故D错误．故选：C．9．某工人若每小时生产38个零件，在规定时间内还有15个不能完成，若每小时生产42个零件，则可以超额完成5个，问：规定时间是多少？设规定时间为x小时，则可列方程为（）A．38x﹣15＝42x+5 B．38x+15＝42x﹣5C．42x+38x＝15+5 D．42x﹣38x＝15﹣5【分析】设规定时间为x小时，根据“每小时生产38个零件，在规定时间内还差15个不能完成；若每小时生产42个，则可超额完成5个”表示出零件个数得出方程即可．【解答】解：设规定时间为x小时，则38x+15＝42x﹣5．故选：B．10．某工厂2015年的工业生产值为a元，2016年的工业生产值受产业结构调整的影响，工业生产值下降了15%，2017年由于产业结构逐步优化，工业生产值上升了20%，则2017年该工厂的工业生产值为（）A．（1﹣15%）（1+20%）a元B．（1﹣15%）20%a元C．（1+15%）（1﹣20%）a元D．（1+20%）15%a元【分析】根据2017年该工厂的工业生产值＝2015年该工厂的工业生产值×（1﹣15%）×（1+20%），依此列出代数式即可求解．【解答】解：依题意有2017年该工厂的工业生产值为（1﹣15%）×（1+20%）a元．故选：A．二．填空题（共6小题）11．某单项式含有字母x，y，次数是4次．则该单项式可能是x2y2．（写出一个即可）【分析】根据单项式的定义即可求出答案．【解答】解：由题意可知：x2y2，故答案为：x2y212．已知∠A＝34°47′．则∠A的补角的度数是145°13′．【分析】根据如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角．即其中一个角是另一个角的补角进行计算．【解答】解：180°﹣34°47′＝145°13′，故答案为：145°13′．13．2017年“一带一路”建设取得重大进展，据商务部数据显示，今年前11个月，我国与沿线国家贸易额达9831亿美元，这一数据用科学记数法可表示为9.831×1011美元．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：9831亿＝9.831×1011．故答案为：9.831×1011．14．如图，点D为线段AB上一点，C为AB的中点，且AB＝8m，BD＝2cm，则CD的长度为2 cm．【分析】先根据点C是线段AB的中点，AB＝8cm求出BC的长，再根据CD＝BC﹣BD即可得出结论．【解答】解：∵点C是线段AB的中点，AB＝8cm，∴BC＝AB＝×8＝4cm，∵BD＝2cm，∴CD＝BC﹣BD＝4﹣2＝2cm．故答案为：2．15．在我们日常用的日历中，有许多有趣的数学规律．如在图1所示某月的日历中，用带阴影的方框圈出4个数，这四个数具有这样的性质：上下相邻的两个数相差7，左右相邻的两个数相差1，…如果我们在某年某月的日历上按图2所示方式圈出4个数，若这4个数的和为78，则这4个数中最小的数为16 ．【分析】设最小的一个数为x，表示出其他三个数，根据之和为96列出方程，求出方程的解即可得到结果．【解答】解：设最小的一个数为x，依题意得：x+x+1+x+6+x+7＝78解得x＝16故答案是：16．16．一般地，任何一个无限循环小数都可以写成分数形式，如0.＝0.777…，它的循环节有一位，设0.＝x，由0.＝0777…，可知，10x＝7.777…，所以10x﹣x＝7，得x＝．于是，得0.＝，再如0.＝0.737373…，它的循环节有两位，设0.＝x，由0.＝0.737373…可知，100x＝73.7373…，所以100x﹣x＝73．解方程得x＝．于是，得0.＝，类比上述方法，无限循环小数0. 3化为分数形式为．【分析】仿照给出的无限小数写成分数的方法，把无限循环小数0. 3化为分数．【解答】解：设无限循环小数0. 3＝x，则1000x＝735.735735…，∴1000x﹣x＝735，解方程，得x＝＝．故答案为：．三．解答题（共6小题）17．（1）计算：﹣52×+0.75×（﹣25）（2）计算：﹣5﹣[（1﹣0.2×）÷2]【分析】（1）根据有理数的乘法和加减法可以解答本题；（2）根据有理数的乘法和加减法可以解答本题．【解答】解：（1）﹣52×+0.75×（﹣25）＝﹣25×＝（﹣25）×（）＝（﹣25）×＝；（2）﹣5﹣[（1﹣0.2×）÷2]＝﹣5﹣[]＝﹣5﹣[]＝﹣5﹣（）＝﹣5+＝﹣4．18．先化简，再求值：（﹣4x2+2x﹣8y）﹣（﹣x﹣2y），其中x＝，y＝2017．【分析】先去括号，再合并同类项即可化简原式，再将x的值代入计算可得．【解答】解：原式＝﹣x2+x﹣2y+x+2y＝﹣x2+x，当x＝，y＝2017时，原式＝﹣+＝．19．解方程：【分析】这是一个带分母的方程，所以要先去分母，再去括号，最后移项，化系数为1，从而得到方程的解．【解答】解：去分母，得：2（5x+7）﹣（x+17）＝12，去括号，得：10x+14﹣x﹣17＝12，移项，得：10x﹣x＝12﹣14+17，合并同类项，得：9x＝15，系数化为1，得：x＝．20．元旦期间，小明家购买了一套x（x大于50）平方米的房间准备装修，需要给地面铺设地砖，经过市场了解，他们看中的同一款地砖在甲、乙两家商店的报价均为80元/平方米．经过讨价还价，甲商店的经理说：“销售价格可以在报价的基础上给予9折优惠”，乙商店的经理说：“50平方米的地砖按报价销售，超出50平方米的部分按报价的8折优惠”．（1）若小明家的房间大小为90平方米，则在哪一家商店购买比较合算？（2）小明家的房间大小为多少平方米时，在两家商店购买的费用一样？（3）若小明家在两家商店中选择其中的一家购买地砖，请你帮助小明做出决策，如何根据房间的大小选择较为节省的购买方式？（直接写出答案即可）【分析】（1）根据两家商店给定的优惠方案，分别求出在两件店购买90平方米的地砖所需费用，比较后即可得出结论；（2）根据在两家商店购买的费用一样，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；（3）结合（1）（2）结论，找出当50＜x＜100，x＝100，x＞100时的选择．【解答】解：（1）若在甲商店购买，所需费用为：80×0.9×90＝6480（元），若在乙商店购买，所需费用为：50×80+（90﹣50）×80×0.8＝6560（元）．∵6480元＜6560元，∴当小明家的房间大小为90平方米时，在甲商店购买比较合算．（2）根据题意得：80×0.9x＝50×80+80×0.8（x﹣50），解得：x＝100，∴当小明家的房间大小为100平方米时，在两家商店购买的费用一样．（3）根据（1）（2）的结论，可知：当50＜x＜100时，在甲商店购买比较节省费用；当x＝100时，在两家商店购买的费用一样；当x＞100时，在乙商店购买比较节省费用．21．截止2017年10月．太原市将所有的燃油出租车更换为纯电动出租，成为全国第一个使用纯电动出租车的城市．太原某快速充电站现有17辆汽车需要充电，计划先由2台大型充电桩T作10个小时，剩余的汽车由1台中型充电桩和1台小型充电桩共同完成，已知1台大型充电桩、1台中型充电桩、1台小型充电桩充满1辆汽车所需时间分别为2小时、3小时、4小时．（1）求按计划需1台中型充电桩和1台小型充电桩共同共作多少小时？（2）若太原市实施了“油改电”的出租车有9000辆，汽油价格按7元/升计算，一辆普通汽车百公里平均油耗10升．电动汽车百公里平均耗电20度，每度电所需成本为1元，则太原市的出租车实施“油改电”后百公里节约的总费用为多少元？【分析】（1）根据题意，可以列出相应的一元一次方程，本题得以解决；（2）根据题意可以得到费用与汽车数量之间关系，从而得解．【解答】解：（1）设1台中型充电桩和1台小型充电桩共同共作x小时，根据题意，得+（+）x＝17．解得x＝12．答：1台中型充电桩和1台小型充电桩共同共作12小时；（2）9000×（10×7﹣20×1）＝450000．答：太原市的出租车实施“油改电”后百公里节约的总费用为450000元．22．综合与探究问题背景数学活动课上，老师将一副三角尺按图（1）所示位置摆放，分别作出∠AOC，∠BOD的平分线OM、ON，然后提出如下问题：求出∠MON的度数．特例探究“兴趣小组”的同学决定从特例入手探究老师提出的问题，他们将三角尺分别按图2、图3所示的方式摆放，OM和ON仍然是∠AOC和∠BOD的角平分线．其中，按图2方式摆放时，可以看成是ON、OD、OB在同一直线上．按图3方式摆放时，∠AOC和∠BOD相等．（1）请你帮助“兴趣小组”进行计算：图2中∠MON的度数为135 °．图3中∠MDN 的度数为135 °．发现感悟解决完图2，图3所示问题后，“兴趣小组”又对图1所示问题进行了讨论：小明：由于图1中∠AOC和∠BOD的和为90°，所以我们容易得到∠MOC和∠NOD的和，这样就能求出∠MON的度数．小华：设∠BOD为x°，我们就能用含x的式子分别表示出∠NOD和∠MOC度数，这样也能求出∠MON的度数．（2）请你根据他们的谈话内容，求出图1中∠MON的度数．类比拓展受到“兴趣小组”的启发，“智慧小组”将三角尺按图4所示方式摆放，分别作出∠AOC、∠BOD的平分线OM、ON，他们认为也能求出∠MON的度数．（3）你同意“智慧小组”的看法吗？若同意，求出∠MON的度数；若不同意，请说明理由．【分析】（1）根据角平分线的定义和角的和差即可得到结论；（2）根据已知条件得到∠AOC+∠BOD＝180°﹣∠COD＝90°，根据角平分线的定义得到∠MOC+∠NOD＝∠AOC+∠BOD＝（∠AOC+∠BOD）＝45°，于是得到结论；（3）设∠BOC＝x°，则∠AOC＝180°﹣x°，∠BOD＝90°﹣x°，根据角平分线的定义得到∠MOC＝∠AOC＝（180°﹣x°）＝90°﹣x°，∠BON＝∠BOD＝（90°﹣x°）＝45°﹣x°，根据角的和差即可得到结论．【解答】解：（1）图2中∠MON＝×90°+90°＝135°；图3中∠MDN＝∠AOC+∠BOD+∠COD＝（∠AOC+∠BOD）+90°＝90°+90°＝135°；故答案为：135，135；（2）∵∠COD＝90°，∴∠AOC+∠BOD＝180°﹣∠COD＝90°，∵OM和ON是∠AOC和∠BOD的角平分线，∴∠MOC+∠NOD＝∠AOC+∠BOD＝（∠AOC+∠BOD）＝45°，∴∠MON＝（∠MOC+∠NOD）+∠COD＝45°+90°＝135°；（3）同意，设∠BOC＝x°，则∠AOC＝180°﹣x°，∠BOD＝90°﹣x°，∵OM和ON是∠AOC和∠BOD的角平分线，∴∠MOC＝∠AOC＝（180°﹣x°）＝90°﹣x°，∠BON＝∠BOD＝（90°﹣x°）＝45°﹣x°，∴∠MON＝∠MOC+∠BOC+∠BON＝（90°﹣x°）+x°+（45°﹣x°）＝135°．。

2020-2021学年湖北省武汉市江汉区七年级(上)期末数学试卷及答案解析!

2020-2021学年湖北省武汉市江汉区七年级（上）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）﹣3的绝对值是（）A．3 B．﹣3 C．−13D．132．（3分）世界上海拔最高的青藏高原的面积约为2500000平方千米，用科学记数法为（）A．0.25×107B．2.5×107C．2.5×106D．25×1053．（3分）如图的几何体，从左面看，得到的平面图是（）A．B．C．D．4．（3分）下列运算正确的是（）A．12xy﹣20xy＝﹣8 B．3x+4y＝7xyC．3xy2﹣4y2x＝﹣xy2D．3x2y﹣2xy2＝xy5．（3分）一件校服，按标价的6折出售，售价是x元，这件校服的标价是（）A．0.6x元B．x0.6元C．0.4x元D．x0.4元6．（3分）关于单项式23ab4的系数和次数，下列表述正确的是（）A．系数是2、次数是7 B．系数是2、次数是8 C．系数是8、次数是4 D．系数是8、次数是5 7．（3分）下列方程为一元一次方程的是（）A．1y+y＝2 B．x+2y＝4 C．x2＝2x D．y﹣3＝0 8．（3分）下列说法正确的是（）A．锐角的补角不一定是钝角B．一个角的补角一定大于这个角C．若两个角是同一个角的补角，则此两角相等D．锐角和钝角互补9．（3分）下列计算正确的是（）B ．a ﹣（﹣2b +c ﹣d ）＝a +2b ﹣c ﹣dC ．a ﹣2（﹣2b +4c ﹣3d ）＝a +4b +8c ﹣6dD ．a ﹣2（﹣3b +c ﹣7d ）＝a +6b ﹣c +7d10．（3分）轮船沿江从A 港顺流行驶到B 港，比从B 港返回A 港少用2h ，船在静水中的速度为26km /h ，水速为2km /h ．设A 港和B 港相距xkm ．根据题意，列出的方程是（） A ．x28=x 24+2 B ．x28=x 24−2C ．x+226=x−226−2D ．x+226=x−226+2二、填空题（每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填在答题卷指定的位置. 11．（3分）计算：35°45′+72°19′＝．12．（3分）若单项式3xy m 与﹣x n y 3是同类项，则m ﹣n 的值是． 13．（3分）用四舍五入法取近似值：1.8945≈ （精确到0.001）．14．（3分）已知x ＝2是关于x 的方程2x +3m ﹣2＝0的解，则m 的值是．15．（3分）某货轮O 在航行过程中，发现灯塔A 在它的南偏东65°方向上，同时在它的北偏东40°方向发现了一座海岛B ，则∠AOB 的度数是．16．（3分）某商店有大、小两种书包，小书包比大书包的进价少20元，它们的利润相同．其中，小书包的盈利率为30%，大书包的盈利率为20%，大书包的进价是元．三、解答题（共6小题，第17至20题，每小题10分，第21题12分，共52分）下列各题需要在答题卷指定位置写出文字说明.证明过程或计算步骤. 17．（10分）计算：（1）5+（﹣6）+3﹣（﹣4）；（2）﹣23÷49×（−23）2．18．（10分）解方程：（1）6x ﹣7＝4x ﹣5；（2）3x +x−12=2−2x−13．19．（10分）用方程（组）解答问题：购买蓝、黑两种布料共140米，共花了540元，其中蓝布料每米3元，黑布料每米5元，求：两种布料各购买了多少米？20．（10分）先化简下式，再求值：5（13x 2−32y ）﹣（y −13x 2）+12y ，其中x 、y 满足方程组{5x +2y =153x +y =3．21．（6分）如图，点C 在线段AB 上，D 是线段AC 的中点，E 是线段BC 的中点． ①若AC ＝8，BC ＝3，求DE ； ②若DE ＝5，求AB ．22．（6分）如图，射线OB 、OC 在∠AOD 内部，其中OB 为∠AOC 的三等分线，OE 、OF 分别平分∠BOD 和∠COD ，若∠EOF ＝14°，请直接写出∠AOC 的大小．四、填空题（共4小题，每小题4分，共16分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填在答题卷指定的位置.23．（4分）把方程13（1﹣y ）﹣x ＝0写成用含有x 的式子表示y 的形式，得y ＝．24．（4分）在全国足球甲级A 组的比赛中，某队在已赛的11场比赛中保持连续不败，积25分．已知胜一场得3分，平一场得1分，那么该队已胜场．25．（4分）如图，数轴上A 、B 两点所表示的数分别为a 、b ，下列各式中： ①（a ﹣1）（b ﹣1）＞0；②（a ﹣1）（b +1）＞0；③（a +1）（b +1）＞0．其中，正确式子的序号是．26．（4分）将两张边长分别为6和5的正方形纸片按图1和图2的两种方式放置在长方形ABCD 内，长方形ABCD 内未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中的阴影面积为S 1，图2中的阴影面积为S 2，当AD ﹣AB ＝3时，S 2﹣S 1的值是．五、解答题（共3小题，第26题12分，第27题10分，第28题12分，共34分）下列各题需要在答题卷指定位置写出文字说明、计算步骤或作出图形. 27．（12分）下表中有两种移动电话计费方式．月使用费/元主叫限定时间/min主叫超时费/（元/min ）被叫方式一 48元 50min 0.2元/min 免费方式二98元320min0.15元/min免费（1）若每月的主叫时间为x 分钟（x 为正整数），请填写下表（直接填写化简后的结果）：主叫时间x （min ）方式一计费（元）方式二计费（元）0＜x ≤50x ＞320（2）若你的月主叫时间超过50min ，但不超过320min ，要选择计费更低的计费方式，请你做出选择，并说明理由．28．（10分）阅读材料：把无限循环小数化为分数，可以按如下方法进行：以0.7⋅为例，设0.7⋅=x ，由0.7⋅=0.777…，可知10x ＝7.777…，所以10x ＝7+x ，解得x =79，于是0.7⋅=79．（1）请把无限循环小数0.6⋅7⋅化为分数；（2）无限循环小数的循环节的位数记作n ，循环节的数字组成的数记作m ，如0.6⋅7⋅中，n ＝2，m ＝67．若x 是一个整数部分为0、小数部分都是循环的无限循环小数，把x 化成分数，请直接用含m 、n 的式子写出结果；（3）请把无限循环小数0.31⋅6⋅（其中循环节为16）化为分数．29．（12分）学校将20××年入学的学生按入学年份、年级、班级、班内序号的顺序给每一位学生编号，如2015年入学的8年级3班的46号学生的编号为15080346．张山同学模仿二维码的方式给学生编号设们把从上往下数第i行、从左往右数第j列表示的数记为a ij，（其中，i、j＝1，2，3，4，5），规定A i ＝16a i1+8a i2+4a i3+2a i4+a i5．（1）若A1表示入学年份，A2表示所在年级，A3表示所在班级，A4表示编号的十位数字，A5表示编号的个位数字．①图1是张山同学的身份识别图案，请直接写出张山同学的编号；②请在图2中画出2018年入学的9年级5班的39号同学的身份识别图案；（2）张山同学又设计了一套信息加密系统，其中A1表示入学年份加8，A2表示所在年级的数减6再加上所在班级的数，A3表示所在年级的数乘2后减3再减所在班级的数，将编号（班内序号）的末两位单列出来，作为一个两位数，个位与十位数字对换后再加2，所得结果的十位数字用A4表示、个位数字用A5表示．例如：2018年9年级5班的39号同学，其加密后的身份识别图案中，A1＝18+8＝26，A2＝9﹣6+5＝8，A3＝9×2﹣3﹣5＝10，93+2＝95，所以A4＝9，A5＝5，所以其加密后的身份识别图案如图3所示．图4是李思同学加密后的身份识别图案，请求出李思同学的编号．2020-2021学年湖北省武汉市江汉区七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）﹣3的绝对值是（）A．3 B．﹣3 C．−13D．13【解答】解：﹣3的绝对值是3．故选：A．2．（3分）世界上海拔最高的青藏高原的面积约为2500000平方千米，用科学记数法为（）A．0.25×107B．2.5×107C．2.5×106D．25×105【解答】解：2500000＝2.5×106．故选：C．3．（3分）如图的几何体，从左面看，得到的平面图是（）A．B．C．D．【解答】解：从左面看看，底层是两个小正方形，上层的左边是一个小正方形．故选：D．4．（3分）下列运算正确的是（）A．12xy﹣20xy＝﹣8 B．3x+4y＝7xyC．3xy2﹣4y2x＝﹣xy2D．3x2y﹣2xy2＝xy【解答】解：A、12xy﹣20xy＝﹣8xy，故本选项不合题意；B、3x与4y不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；C、3xy2﹣4y2x＝﹣xy2，故本选项符合题意；D、3x2y与﹣2xy2不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；故选：C．5．（3分）一件校服，按标价的6折出售，售价是x元，这件校服的标价是（）A．0.6x元B．x0.6元C．0.4x元D．x0.4元所以，标价=x0.6元．故选：B．6．（3分）关于单项式23ab4的系数和次数，下列表述正确的是（）A．系数是2、次数是7 B．系数是2、次数是8 C．系数是8、次数是4 D．系数是8、次数是5 【解答】解：单项式23ab4的系数是23＝8，次数是1+4＝5．故选：D．7．（3分）下列方程为一元一次方程的是（）A．1y+y＝2 B．x+2y＝4 C．x2＝2x D．y﹣3＝0【解答】解：A、1y+y＝2不是整式方程，是分式方程，不符合题意；B、x+2y＝4含有两个未知数，是二元一次方程，不符合题意；C、x2＝2x未知数的最高次数是2，是一元二次方程，不符合题意；D、y﹣3＝0是一元一次方程，符合题意；故选：D．8．（3分）下列说法正确的是（）A．锐角的补角不一定是钝角B．一个角的补角一定大于这个角C．若两个角是同一个角的补角，则此两角相等D．锐角和钝角互补【解答】解：A、因为锐角的补角与锐角之和为180°，所以锐角的补角一定是钝角，所以本说法不符合题意；B、当这个角为120°时，120°的补角是60°，所以本说法不符合题意；C、根据等角的补角相等．所以本说法符合题意；D、锐角和钝角的度数不确定，不能确定锐角和钝角是否互补，所以本说法不符合题意；故选：C．9．（3分）下列计算正确的是（）A．a+（﹣b+c﹣3d）＝a﹣b+c﹣3dB．a﹣（﹣2b+c﹣d）＝a+2b﹣c﹣dC．a﹣2（﹣2b+4c﹣3d）＝a+4b+8c﹣6da b c d a b c d【解答】解：A 、a +（﹣b +c ﹣3d ）＝a ﹣b +c ﹣3d ，符合题意；B 、a ﹣（﹣2b +c ﹣d ）＝a +2b ﹣c +d ，不符合题意；C 、a ﹣2（﹣2b +4c ﹣3d ）＝a +4b ﹣8c +6d ，不符合题意；D 、a ﹣2（﹣3b +c ﹣7d ）＝a +6b ﹣2c +14d ，不符合题意．故选：A ．10．（3分）轮船沿江从A 港顺流行驶到B 港，比从B 港返回A 港少用2h ，船在静水中的速度为26km /h ，水速为2km /h ．设A 港和B 港相距xkm ．根据题意，列出的方程是（） A ．x 28=x 24+2 B ．x28=x 24−2C ．x+226=x−226−2D ．x+226=x−226+2【解答】解：依题意得：x 26+2=x 26−2−2，即x 28=x 24−2．故选：B ．二、填空题（每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填在答题卷指定的位置. 11．（3分）计算：35°45′+72°19′＝ 108°4′ ．【解答】解：35°45′+72°19′＝107°64′＝108°4′．故答案为：108°4′．12．（3分）若单项式3xy m与﹣x n y 3是同类项，则m ﹣n 的值是 2 ．【解答】解：∵3xy m与﹣x n y 3是同类项， ∴m ＝3，n ＝1， ∴m ﹣n ＝3﹣1＝2．故答案为：2．13．（3分）用四舍五入法取近似值：1.8945≈ 1.895 （精确到0.001）．【解答】解：1.8945≈1.895（精确到0.001），故答案为：1.895．14．（3分）已知x ＝2是关于x 的方程2x +3m ﹣2＝0的解，则m 的值是 −23 ．【解答】解：将x ＝2代入方程2x +3m ﹣2＝0，得2×2+3m ﹣2＝0，解得：m =−23，故答案为：−23．现了一座海岛B，则∠AOB的度数是75°．【解答】解：如图：∠AOB＝180°﹣40°﹣65°＝75°．故答案是：75°．16．（3分）某商店有大、小两种书包，小书包比大书包的进价少20元，它们的利润相同．其中，小书包的盈利率为30%，大书包的盈利率为20%，大书包的进价是60 元．【解答】解：设大书包的进价为x元，则小书包的进价为（x﹣20）元，依题意，得：20%x＝30%（x﹣20），解得x＝60．答：每个大书包的进价为60元．故答案是：60．三、解答题（共6小题，第17至20题，每小题10分，第21题12分，共52分）下列各题需要在答题卷指定位置写出文字说明.证明过程或计算步骤.17．（10分）计算：（1）5+（﹣6）+3﹣（﹣4）；（2）﹣23÷49×（−23）2．【解答】解：（1）5+（﹣6）+3﹣（﹣4）＝5+（﹣6）+3+4＝（5+3+4）+（﹣6）＝12+（﹣6）＝6；（2）﹣23÷49×（−23）2＝﹣8×94×49＝﹣8．（1）6x ﹣7＝4x ﹣5；（2）3x +x−12=2−2x−13．【解答】解：（1）移项，可得：6x ﹣4x ＝7﹣5，合并同类项，可得：2x ＝2，系数化为1，可得：x ＝1．（2）去分母，可得：18x +3（x ﹣1）＝12﹣2（2x ﹣1），去括号，可得：18x +3x ﹣3＝12﹣4x +2，移项，可得：18x +3x +4x ＝12+2+3，合并同类项，可得：25x ＝17，系数化为1，可得：x =1725． 19．（10分）用方程（组）解答问题：购买蓝、黑两种布料共140米，共花了540元，其中蓝布料每米3元，黑布料每米5元，求：两种布料各购买了多少米？【解答】解：设蓝布料购买了x 米，则黑布料购买了（140﹣x ）米．依题意，得，3x +5（140﹣x ）＝540，解得，x ＝80，∴140﹣x ＝140﹣80＝60（米）．答：蓝布料买了80米，则黑布料买了60米．20．（10分）先化简下式，再求值：5（13x 2−32y ）﹣（y −13x 2）+12y ，其中x 、y 满足方程组{5x +2y =153x +y =3．【解答】解：原式=53x 2−152y ﹣y +13x 2+12y ＝2x 2﹣8y ， {5x +2y =15①3x +y =3②， ②×2﹣①，得x ＝﹣9，把x ＝﹣9代入②，得y ＝30，当x ＝﹣9，y ＝30时，原式＝2×（﹣9）2﹣8×30＝﹣78．21．（6分）如图，点C 在线段AB 上，D 是线段AC 的中点，E 是线段BC 的中点． ①若AC ＝8，BC ＝3，求DE ；②若DE＝5，求AB．【解答】解：（1）∵D是线段AC的中点，E是线段BC的中点，∴CD=12AC=12×8=4，CE=12BC=12×3=32，∴DE＝CD+CE＝4+32=112；（2）∵DE＝CD+CE，D是线段AC的中点，E是线段BC的中点，∴AC＝2CD，BC＝2CE，∴AB＝AC+BC＝2CD+2CE＝2（CD+CE）＝2DE＝2×5＝10．22．（6分）如图，射线OB、OC在∠AOD内部，其中OB为∠AOC的三等分线，OE、OF分别平分∠BOD和∠COD，若∠EOF＝14°，请直接写出∠AOC的大小．【解答】解：①当∠AOC＝3∠BOC时，设∠BOC＝x，∠DOF＝y，∵OB为∠AOC的三等分线，OF平分∠COD，∴∠AOC＝3x，∠COD＝2y，∠BOD＝x+2y，∵OE平分∠BOD，∴∠EOD=12∠BOD=12x+y，∵∠EOF＝14°，∴12x+y﹣y＝14°，解得x＝28°，故∠AOC＝3x＝84°．②当∠AOC=32∠BOC时，设∠BOC＝2x，∠DOF＝y，∵OB为∠AOC的三等分线，OF平分∠COD，∴∠AOC＝3x，∠COD＝2y，∠BOD＝2x+2y，∵OE平分∠BOD，∴∠EOD =12∠BOD ＝x +y ， ∵∠EOF ＝14°， ∴x +y ﹣y ＝14°，解得x ＝14°，故∠AOC ＝3x ＝42°．综上，∠AOC ＝84°或42°．四、填空题（共4小题，每小题4分，共16分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填在答题卷指定的位置.23．（4分）把方程13（1﹣y ）﹣x ＝0写成用含有x 的式子表示y 的形式，得y ＝ 1﹣3x ．【解答】解：13（1﹣y ）﹣x ＝0，1﹣y ﹣3x ＝0，即y ＝1﹣3x ．故答案为：1﹣3x ．24．（4分）在全国足球甲级A 组的比赛中，某队在已赛的11场比赛中保持连续不败，积25分．已知胜一场得3分，平一场得1分，那么该队已胜 7 场．【解答】解：设该队已胜x 场，那么该队平场的场数为（11﹣x ），根据题意得：3x +（11﹣x ）＝25，解得x ＝7．答：该队已胜7场．故答案为：7．25．（4分）如图，数轴上A 、B 两点所表示的数分别为a 、b ，下列各式中： ①（a ﹣1）（b ﹣1）＞0；②（a ﹣1）（b +1）＞0；③（a +1）（b +1）＞0．其中，正确式子的序号是 ①② ．【解答】解：∵a ＜1， ∴a ﹣1＜0． ∵b ＜1， ∴b ﹣1＜0．∴（a ﹣1）（b ﹣1）＞0． ∴①正确，故①符合题意．∵b＜﹣1，∴b﹣（﹣1）＜0．即b+1＜0，∴（a﹣1）（b+1）＞0．∴②正确，故②符合题意．∵a＞﹣1，∴a﹣（﹣1）＞0．即a+1＞0∴（a+1）（b+1）＜0．∴③错误．故③不合题意．26．（4分）将两张边长分别为6和5的正方形纸片按图1和图2的两种方式放置在长方形ABCD内，长方形ABCD内未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中的阴影面积为S1，图2中的阴影面积为S2，当AD﹣AB＝3时，S2﹣S1的值是15 ．【解答】解：设AB＝CD＝x，AD＝BC＝y，则S1＝6（AB﹣6）+（CD﹣5）（BC﹣6）＝6（x﹣6）+（x﹣5）（y﹣6），S2＝6（BC﹣6）+（BC﹣5）（CD﹣6）＝6（y﹣6）+（y﹣5）（x﹣6），∴S2﹣S1＝6（y﹣6）+（y﹣5）（x﹣6）﹣6（x﹣6）﹣（x﹣5）（y﹣6）＝6y﹣36+xy﹣6y﹣5x+30﹣6x+36﹣xy+6x+5y﹣30＝5y﹣5x＝5（y﹣x），∵AD﹣AB＝3，∴y﹣x＝3，∴原式＝5×3＝15，故答案为：15．五、解答题（共3小题，第26题12分，第27题10分，第28题12分，共34分）下列各题需要在答题卷指定位置写出文字说明、计算步骤或作出图形.27．（12分）下表中有两种移动电话计费方式．月使用费/元主叫限定时间/min 主叫超时费/（元/min）被叫方式一48元50min0.2元/min免费方式二98元320min0.15元/min免费（1）若每月的主叫时间为x分钟（x为正整数），请填写下表（直接填写化简后的结果）：主叫时间x（min）方式一计费（元）方式二计费（元）0＜x≤50 48 9850＜x≤320 0.2x+38 98x＞320 0.2x+38 0.15x+50（2）若你的月主叫时间超过50min，但不超过320min，要选择计费更低的计费方式，请你做出选择，并说明理由．【解答】解：（1）当0＜x≤50时，方式一的费用＝48（元），方式二的费用＝98（元），故答案为：48，98；当50＜x≤320时，方式一的收费＝48+0.2（x﹣50）＝0.2x+38，方式二的费用＝98（元），故答案为：0.2x+38，98；当x＞320时，方式一的费用＝0.2x+38，方式二的费用＝98+0.15（x﹣320）＝0.15x+50．故答案为：0.2x+38，0.15x+50；（2）当0.2x+38＝98时，得x＝300；当0.2x+38＜98时，x＜300；当0.2x+38＞98时，x＞300；∴当50＜x ＜300时，选择方式一计费更低；当x ＝300时，选择方式一与方式二，计费一样；当300＜x ≤320时，选择方式二计费更低．28．（10分）阅读材料：把无限循环小数化为分数，可以按如下方法进行：以0.7⋅为例，设0.7⋅=x ，由0.7⋅=0.777…，可知10x ＝7.777…，所以10x ＝7+x ，解得x =79，于是0.7⋅=79．（1）请把无限循环小数0.6⋅7⋅化为分数；（2）无限循环小数的循环节的位数记作n ，循环节的数字组成的数记作m ，如0.6⋅7⋅中，n ＝2，m ＝67．若x 是一个整数部分为0、小数部分都是循环的无限循环小数，把x 化成分数，请直接用含m 、n 的式子写出结果；（3）请把无限循环小数0.31⋅6⋅（其中循环节为16）化为分数．【解答】解：（1）设0.6⋅7⋅=x ，由0.6⋅7⋅=0.676767…，可知100x ＝67.676767，所以100x ＝67+x ，解得：x =6799，于是0.6⋅7⋅=6799；（2）根据题意得：（10n﹣1）x ＝m ，解得：x =m10n−1；（3）设3.1⋅6⋅=x ，由3.1⋅6⋅=3.161616…，可知100x ＝316.161616，所以100x ＝313+x ，解得：x =31399，即3.1⋅6⋅=31399， 0.31⋅6⋅=313990．29．（12分）学校将20××年入学的学生按入学年份、年级、班级、班内序号的顺序给每一位学生编号，如2015年入学的8年级3班的46号学生的编号为15080346．张山同学模仿二维码的方式给学生编号设计了一套身份识别系统，在5×5的正方形网格中，黑色正方形表示数字1，白色正方形表示数字0．我们把从上往下数第i行、从左往右数第j列表示的数记为a ij，（其中，i、j＝1，2，3，4，5），规定A i ＝16a i1+8a i2+4a i3+2a i4+a i5．（1）若A1表示入学年份，A2表示所在年级，A3表示所在班级，A4表示编号的十位数字，A5表示编号的个位数字．①图1是张山同学的身份识别图案，请直接写出张山同学的编号；②请在图2中画出2018年入学的9年级5班的39号同学的身份识别图案；（2）张山同学又设计了一套信息加密系统，其中A1表示入学年份加8，A2表示所在年级的数减6再加上所在班级的数，A3表示所在年级的数乘2后减3再减所在班级的数，将编号（班内序号）的末两位单列出来，作为一个两位数，个位与十位数字对换后再加2，所得结果的十位数字用A4表示、个位数字用A5表示．例如：2018年9年级5班的39号同学，其加密后的身份识别图案中，A1＝18+8＝26，A2＝9﹣6+5＝8，A3＝9×2﹣3﹣5＝10，93+2＝95，所以A4＝9，A5＝5，所以其加密后的身份识别图案如图3所示．图4是李思同学加密后的身份识别图案，请求出李思同学的编号．【解答】（1）①20070618．提示：在图1中，A1＝16×1+8×0+4×1+2×0+0＝20，A2＝16×0+8×0+4×1+2×1+1＝7，A3＝16×0+8×0+4×1+2×1+0＝6，A4＝1，A5＝16×0+8×1+4×0+2×0+0＝8，故答案为20070618．②如图所示．提示：2018年入学的9年级5班的39号，其中：A1＝18＝16+0+0+1+1，A2＝09＝8+1A3＝05＝4+1，A4＝3，A5＝9＝8+1．（2）由图4知，A 1＝16+8＝24，由加密规则得24﹣8＝16，因此，李思是2016年入学的，A 2＝4+2＝6，A 3＝8+1＝9．由加密规则，得：{x −6+y =62x −3−y =9，解得x ＝8，y ＝4，所以，李思在8年级4班．A 4＝2+1＝3，A 5＝2+1＝3，33﹣2＝31，根据加密规则，原编号的末两位数为13．综上，李思同学的编号是16080413．。