使磁通量改变有改变线圈面积;改变磁场的大小因此,

B
vB

v
v
A
vB
D
en
Φ BS cos
dΦ d i N NBS sin dt dt
o
在磁场中运动的导线内的感应电动势
t i NBS sin t
令NBS 0 则 i 0 sin t I I 0 sin( t )
解 在铜棒上距 O 点为 处取 l 线元 d l ，其方向沿O指向A， 其运动速度的大小为 v l 。 显然 d l相互垂直， v、 B、 所以 d l 上的动生电动势为
由此可得金属棒上总电动势为
d i (v B) d l vB d l
i 由上式可以看出，矢积 v B 与 d l 成锐角时，
L
对于闭合回路
i (v B) dl
L
讨论
d i 适用于一切产生电动势的回路 dt i v B dl 适用于切割磁力线的导体
di v B dl
0 Iv d i (v B) d r vB d r 2r d r 0 Iv b d L 0 Iv L ab a d d 2r d r 2 ln d d
由于 ab 0,表明电动势的方向由a 指向b,b 端电势较高。
v

C
o
B
vB

v
A
vB
en
在匀强磁场内转动 D 的线圈中所产生的电动 o 势是随时间作周期性变 化的，这种电动势称为交变电动势。在交变电动势的 作用下，线圈中的电流也是交变的，称为交变电流或 交流。
在磁场中运动的导线内的感应电动势
i I
0
o
I0
t
交变电动势和交变电流
A A D F I B dx

B F B
dW i I d t BlvI d t I d
这正好与磁力所做的功相等。
在磁场中运动的导线内的感应电动势
a
I
v
X b
O
r
O
dr
2 d
d L 0 I 0 Ix d L xd r ln Φ s B d S d
2r
0 I Iv d d L d x d L ab ln( ) ln 2 d dt 2 d dt ab 0表示电动势的方向与所选回路正方向相同, 即沿顺时针方向。因此在导线ab上,电动势由a指向b , b 端电势较高。
ba
dl e vB
a

B
i
b
b
fm
v
在磁场中运动的导线内的感应电动势
i Ek d l v B d l
L
为正；成钝角时， i 为负。因此，由上式算出的电动势 有正负之分， i为正时，表示电动势方向顺着 dl 的 方向； i 为负时，则表示电动势的方向逆着 d l 的方 向。
B
通电导体棒AB在磁场中受到的安培力大小为Fm IlB， 方向向左。为了使导体棒匀速向右运动，必须有外力 F外与Fm平衡，它们大小相等，方向相反。因此，外 力的功率为
P F v I i lBv
这正好等于上面求得的感应电动势做功的功率。
在磁场中运动的导线内的感应电动势
D 设对载流导线 AB 段施以安 培力 F IlB ，使其无摩擦地向 右滑动。
ba
i d i
在磁场中运动的导线内的感应电动势
例13—2 速度 在与磁场方向垂直的平面内绕棒的一端O 匀速转动， 如图所示，求棒中的动生电动势。
长为L的铜棒在磁感强度为 B 的均匀磁场中，以角
B o l l d L A

I
dd t
R
地位，说明磁力作功是和电磁感应有内在联系的。
d d t 在电路中的作用和电源电动势处于同等
在磁场中运动的导线内的感应电动势
电源处于供应电能的地位， “运动导线AB ”反而处于接 i 受电能的地位，所以通常把 称作反电动势。
去的电能等于
电源为克服反电动势而用 C
使磁通量改变有改变线圈面积；
改变磁场的大小 因此，把感应电动势分为两种基本形式 动生电动势 感生电动势 下面 motional emf induced emf
从场的角度研究电磁感应
电磁感应对应的场是电场 它可使静止电荷运动 研究的问题是：动生电动势的非静电场？ 感生电动势的非静电场？性质？
2．在磁场中转动的线圈内的感应电动势
设矩形线圈ABCD 的匝数为N ,面积为S， 使这线圈在匀强磁场中 绕固定的轴线OO 转动， 磁感应强度 B 与 OO轴 垂直。当 t 0 时，en 与 B 之间的夹角为零， 经过时间 t ， en 与 B 之 间的夹角为 。

C
o
d A F d x IlB d x IB d S I d
2
F C

A A B F I B d x B
根据能量守恒定理
I d t I R d t I d
B
z

b
L
a
解：建坐标如图 在坐标 l 处取 dl 该段导线运动速度垂直纸面向内， 运动半径为 r
v B vB rB lB sin di (v B) dl vBdl cos 2 B B sin ldl L 2 i di B sin ldl
电源处于供应电能的地位， “运动导线AB ”反而处于接 i 受电能的地位，所以通常把 称作反电动势。
去的电能等于
电源为克服反电动势而用 C
A A D F I B dx

B F B
B L sin 2 >0 2 方向从 a→ b
2
2
z
l
r b

0
l
a 0
dl v B
在磁场中运动的导线内的感应电动势
例13—2直导线ab以速率 v 沿平行于长直载流导线的方 向运动，ab与直导线共面，且与它垂直，如图所示。设直导 线中的电流强度为I，导线ab长为L，a端到直导线的距离为d， 求导线ab中的动生电动势，并判断哪端电势较高。
L 0 L 0
因为 i 0 ，所以 i 的方向为A
i L d i Bv d l Bl d l BL
1 2
2
0，即O点电势较高.
例 在空间均匀的磁场中 B Bz 导线ab绕Z轴以 匀速旋转
导线ab与Z轴夹角为 设 ab L 求：导线ab中的电动势
§13－2 动生电动势 1．在磁场中运动的导线内的感应电动势
qv B 非静电力 vB f m qv B E K
q a i v B dl
b
－－洛仑兹力
i
vBdl Blv >0 a
解 （1）应用 i (v B) d l 求解 I 在导线ab所在的区域,长直载流 导线在距其r 处取一线元dr ,方向向 右。
b a
d
a
r
v
b
L dr
在磁场中运动的导线内的感应电动势
（2）应用电磁感应定律求解 设某时刻导线ab 到U 形 框底边的距离为x，取顺时 针方向为回路的正方向,则 该时刻通过回路 abooa的 磁通量为
dW i I d t BlvI d t I d
这正பைடு நூலகம்与磁力所做的功相等。
在磁场中运动的导线内的感应电动势
设电路中感应电流为I， 则感应电动势做功的功率为
P I i i I i Blv
D C
B
A A v F F i I B