四、随机变量的数字特征(答案)
上海大学 计算机 概率论与数理统计A 第4章
λ 。
例5：X服从N(-1,2), Y服从N(3,4), X ,Y相互独立， 求：3X-2Y 的概率密度。
方差在经济上可以反映一种风险程度
例：某公司有100万资金，可以投资某工程项目，如项目 非常成功每年可获利50万（概率为0.6），如效益一 般，则可获利20万（概率0.3），如项目失败则投资 全部损失（概率0.1）。现在来评估投资价值。 X 表示实际收益，则期望收益为E(X)=26(万)； 标准差反映了实际收益与期望收益的“平均差距” D(X)=1944, 所以投资“风险”大约是44。09万
σ
E ( Z ) = ∫ te
dt = 0
E ( X ) = E ( µ + σ Z ) = µ + σE ( Z ) = µ
五、举例 例1 某商店对计算机销售采用先使用后付款的方式， X为使用寿命，X服从参数为10的指数分布，规 定: X<1 时付款1500元，1<X<2时付款2000元， 2<X<3 , 2500元，X>3 , 3000元, Y为商店收费， 求：E(Y) 例2 保险公司推出一种保险，每人每年付保费12元， 如投保人在一年内发生事故，可获1000元赔偿， 据统计投保人在一年内发生事故的概率为0.5% 求：保险公司每一份保险的期望收入。
D(X-Y)=D(X)+D(Y) D(XD(X-Y)=D(X)+D(Y)-2[(X-E(X))(Y( D(X-Y)=D(X)+D(Y)-2[(X-E(X))(Y-E(Y))]) 4. D(kX+c)= k 2 D(X)
概率论与数理统计第4章练习题
第四章 随机变量的数字特征
一、期望
29.设二维随机向量（X
，Y ）的概率密度为⎩⎨
⎧<<<<=,
,0;
x y 0,1x 0,2)y ,x (f 其它
且E （X ）=1，则常数x =（ ）
21.已知随机变量X 的分布律为
则
P {X
20．设随机变量X 的概率密度为⎪⎩
⎪
⎨⎧≤≤=,,0;10,2)(其他x x x f 则E （|X |）=______.
7．设随机变量X 服从参数为2
1
的指数分布，则E （X ）=（ ） A.
4
1
B.
2
1
29.假定暑假市场上对冰淇淋的需求量是随机变量X 盒，它服从区间[200，400]上的均匀分布，设每售出一盒冰淇淋可为小店挣得1元，但假如销售不出而屯积于冰箱，则每盒赔3元。问小店应组织多少货源，才能使平均收益最大
29.设某型号电视机的使用寿命X 服从参数为1的指数分布（单位:万小时）. 求:（1）该型号电视机的使用寿命超过t （t >0）的概率; （2）该型号电视机的平均使用寿命.
19．设随机变量X ～B (8，，Y=2X
-5，则E (Y )=______． 求： (1)常数a ,b ; (2)X 的分布函数F (x )； (3)E (X ).
二、方差
，则D （X ）＝（ ）
,且已知E （X ）=，试求：
12F （x ）.
7.设随机变量X 服从参数为2的泊松分布，则下列结论中正确的是（ ） （X ）=，D （X ）= （X ）=，D （X ）= （X ）=2，D （X ）=4
（X ）=2，D （X ）=2
8.设随机变量X 与Y 相互独立，且X ~N （1，4），Y ~N （0，1），令Z=X -Y ，则E （Z 2
第四章 随机变量的数字特征试题答案
第四章随机变量的数字特征试题答案
一、 选择（每小题2分）
1、设随机变量X 服从参数为2的泊松分布，则下列结论中正确的是（D ） A.E （X ）=0.5，D （X ）=0.5?B.E （X ）=0.5，D （X ）=0.25 C.E （X ）=2，D （X ）=4?D.E （X ）=2，D （X ）=2
2
Y X -=，则34） A C 5A 6、)1=
（C ） A ．3
4?B ．3
7C ．
323?D ．3
26 7、设随机变量X 服从参数为3的泊松分布，)3
1
,8(~B Y ，X 与Y 相互独立，则
)43(--Y X D =（C ）
A ．-13?
B ．15
C ．19?
D ．23
8、已知1)(=X D ，25)(=Y D ，XY ρ=0.4，则)(Y X D -=（B ）
A ．6?
B ．22
C ．30?
D ．46
9、设)3
1
,10(~B X
，则)(X E =（C ）
A ．31?
B ．1
C ．3
10?D ．10
10、设)3,1(~2N X ，则下列选项中，不成立的是（B ）
A.E （X ）=1?
B.D （X ）=3?
C.P （X=1）=0?
D.P （X<1）=0.5
11
A ．C ．12、XY ρ=
（D 13x =(B)
A ．
14、（C ） A.-15、为（A ．C ．21)(,41)(==
X D X E ?D ．4
1
)(,21)(==X D X E 16、设二维随机变量（X ，Y ）的分布律为
则)(XY E =（B ）
A ．9
1-?B ．0 C ．9
1?D ．3
1
17、已知随机变量X 服从参数为2的泊松分布，则随机变量X 的方差为（D ） A
随机变量的数字特征
存在。
i1
2)由P76 辛钦大数定律知，当n充分大时， 算术平均数必然接近总体均数（或数学期 望）。这个事实说明，数学期望E(X)是一个 描述随机变量“平均数(值)”或取值“中心” 的数字特征。
《医药数理统计方法》
§3.1
例3.1 设离散型随机变量X的概率函数为
X -1 0 1 2 P 0.1 0.2 0.4 0.3
而 E (X 2 ) E (X X ) E (X )E (X ) 1 1 1
339
计算是错误的！！
《医药数理统计方法》
§3.2
§3.2 方差、协方差和相关系数
一、方差 二、方差的性质 三、其他数字特征
《医药数理统计方法》
§3.2
一、方差
例3.15 为了比较甲、乙两个专业射击运动 员的技术水平，令每人各射击5次，分别以 X1,X2表示他们射击的环数，结果如下：
例3.7 一民航送客车载有20位旅客自机场 开出，沿途停靠10站。假设每位旅客在每 个车站下车是等可能的，各旅客是否下车 相互独立，若某个车站没有旅客下车就不 停车。设总停车次数为X，求平均停车次数 E(X)。
《医药数理统计方法》
§3.1
解：设 X i 1 0 ,,在 在 第 第 ii个 个 车 车 站 站 有 没 人 有 下 人 车 下 ， 车 ， i 1 , 2 , ,1 0 .
随机变量的数字特征
第三章、随机变量的数字特征
一、选择题：
1．设随机变量X 的分布函数为40,1(),011,1x F x x x x <⎧⎪=≤≤⎨⎪>⎩
，则EX= （ C ）
A ．
140x dx ⎰ B ．15014x dx ⎰ C ．1404x dx ⎰ D ．1401x dx xdx +∞
+⎰⎰
2．设X 是随机变量，0x 是任意实数，EX 是X 的数学期望，则 （ B ）
A ．220()()E X x E X EX -=-
B ．220()()E X x E X EX -≥-
C ．220()()E X x E X EX -<-
D ．20()0
E X x -=
3．已知~(,)X B n p ，且EX=2.4，EX=1.44，则参数,n p 的值为 （ B ）
A ．n = 4，p = 0.6
B ．n = 6，p = 0.4
C ．n = 8，p = 0.3
D ．n = 24，p = 0.1
4．设X 是随机变量，且EX a =，2EX b =，c 为常数，则D （CX ）=（ C ）
A ．2()c a b -
B ．2()c b a -
C ．22()c a b -
D ．22()c b a -
5．设随机变量X 在[a ，b ]上服从均匀分布，且EX=3，DX=4/3，则参数a ，b 的值为 （ B ）
A ．a = 0，b = 6
B ．a = 1，b = 5
C ．a = 2，b = 4
D ．a = -3，b = 3
6．设ξ服从指数分布()e λ，且D ξ=0.25，则λ的值为 （ A ）
A ．2
B ．1/2
C ．4
第四章 随机变量的数字特征(复习)
(1)2 0.5 12 0.5
1
例11 设随机变量X的概率密度如下，求D(X)。
1 0 x 2, , f ( x) 2 0, 其他 0 2 1 解：E ( X ) 2 D ( X ) E ( X E( X ))2 E ( X 1)2
k P{ X k} Cn pk (1 p)n k ,(k 0,1,2,, n),
则有
E ( X ) k P{ X k }
k Βιβλιοθήκη Baidu n
0 p 1.
np
3. 泊松分布
设 X ~ P( ), 且分布律为
P{ X k }
则有
k
k!
e , k 0,1,2,, 0.
2
xf ( x )dx )2
例12 设随机变量X的概率密度如下，求D(X)。
0 x1 x, f ( x ) 2 x, 1 x 2 0, 其他
解： E ( X ) xf ( x )dx 2 2
1 0
x dx x (2 x )dx 1 1
例8 设 ( X , Y ) 的分布律为
X Y
0
1
0
1
1/ 3
0
1/ 2
1/ 6
随机变量的数字特征试题答案
第四章 随机变量的数字特征试题答案
一、 选择（每小题2分）
1、设随机变量X 服从参数为2的泊松分布，则下列结论中正确的是（D ） A. E （X ）=0.5，D （X ）=0.5? B. E （X ）=0.5，D （X ）=0.25 C. E （X ）=2，D （X ）=4? D. E （X ）=2，D （X ）=2
2、设随机变量X 与Y 相互独立，且X~N （1，4），Y~N （0，1），令Y X Z -=，则D
（Z ）=? （??C?） A. 1 ?B. 3 C. 5? D. 6? 3、已知D （X ）=4，D （Y ）=25，cov （X ，Y ）=4，则XY ρ =（C ） A. 0.004? B. 0.04? C. 0.4? D. 4
4、设X ，Y 是任意随机变量，C 为常数，则下列各式中正确的是（?D ） A ． D （X+Y ）=D （X ）+D （Y ） ?B ． D （X+C ）=D （X ）+C C ． D （X -Y ）=D （X ）-D （Y ） ?D ． D （X -C ）=D （X ）
5、设随机变量X 的分布函数为⎪⎪⎩⎪
⎪⎨⎧≥<≤-<=4,
14
2,12
2,
0)(x x x x x F ，则E(X)=（D ）
A ．
31 ?B ． 21 C ．2
3
?D ． 3 6、设随机变量X 与Y 相互独立，且)61,36(~B X ，)3
1
,12(~B Y ，则)1(+-Y X D =（C ）
A ． 34 ?
B ． 37
C ． 323 ?
D ． 3
26
7、设随机变量X 服从参数为3的泊松分布，)3
概率论与数理统计 第四版 第四章
第四章 随机变量的数字特征
1．（１）在下列句子中随机地取一个单词，以X表示取到的单词所包含的字母个数，写出X的分布律并求E（X）．
“T H E GIRL P U T ON H ER BEA U T IF U L RED H A T”．（２）在上述句子的３０个字母中随机地取一个字母，以Y表示取到的字母所在单词所包含的字母数，写出Y的分布律并求E（Y）．
（３）一人掷骰子，如得６点则掷第２次，此时得分为６＋第二次得到的点数；否则得分为他第一次掷得的点数，且不能再掷，求得分X的分布律及E（X）．解（１）随机试验属等可能概型．所给句子共８个单词，其中含２个字母，含４个字母，含９个字母的各有一个单词，另有５个单词含３个字母，所以X的分布律为
X２３４９
p k１８５８１８１８
数学期望
E（X）＝２×１８＋３×５８＋４×１８＋９×１８＝１５４．（２）随机试验属等可能概型，Y的可能值也是２，３，４，９．样本空间S由各个字母组成，共有３０个样本点，其中样本点属于Y＝２的有２个，属于Y＝３的有１５个，属于Y＝４的有４个，属于Y＝９的有９个，所以Y的分布律为
Y２３４９
p k２３０１５３０４３０９３０
数学期望 E（Y）＝２×２
３０＋３×
１５
３０＋４×
４
３０＋９×
９
３０＝
７３
１５．
（３）分布律为
X１２３４５７８９１０１１１２
p k１６１６１６１６１６１３６１３６１３６１３６１３６１３６
E（X）＝１×１６＋２×１６＋３×１６＋４×１６＋５×１６＋７×１３６＋８×１３６＋９×１３６ ＋１０×１３６＋１１×１３６＋１２×１３６
《概率论与数理统计答案》第三章
2 3 （1） EX =
（2） EXY =
元；若供大于求则削价处理，每处理一单位商品亏损 100 元；若供不应求，则可从 外部调剂供应， 此时每单位商品仅获利 300 元， 为使商店所获利润期望值不小于 9280 元，试确定最小进货量。 答案与提示：依题意，需求量 X 服从[10，30]上的均匀分布，因此其概率密度为 ⎧1 ⎪ ， 10 ≤ x ≤ 30 f ( x) = ⎨ 20 ⎪ 它 ⎩ 0， 其 而此商店经销该种商品每周所得利润是与 X 和进货数量 n 有关的，所以该问题化为 求利润函数的数学期望。最小进货量应不少于 21 个单位。
ρ XY = −1 / 2 ，设 Z = X / 3 + Y / 2 ，求：
（1）求数学期望 EZ ，方差 DZ ； （2） Y 与 Z 的相关系数 ρ YZ ； 答案与提示：本题要求熟悉数学期望、方差、协方差的性质、计算及有关正态
（2）由协方差的性质 3 及相关系数定义得
ρ YZ =
Cov(Y , Z ) DY DZ
f ( x) = 1 − x− β e 2α
/α
课
答
（2） D( X − 1) 2 = 0.16 ⎧1 / 8, 0 < x < 8 f ( x) = ⎨ 其它 ⎩ 0,
求 X 的数学期望。 答案与提示：该题要求熟练掌握计算连续型随机变量的数学期望的公式。
概率论与数理统计 第4章 随机变量的数字特征
pi 1/6 2/6 3/6
以概率为权重
的加权平均值
试问：预期平均投掷一次能得多少分？
解：若在n次投掷中，得1分的共n1次，得2分的 共n2次，得4分的共n3次,则平均投掷一次得分为：
n1 x1
n2 x2 n
n3 x3
3 i 1
xi
ni n
3 i1
xi
pi
1
1 6
2
2 6
4
3 6
17 6
2021/7/22
2021/7/22
18
4.1.2 随机变量函数的数学期望
定理4.1 设Y为随机变量X的函数:Y = g(X) (g是连续
函数).
(1) 设X是离散型随机变量，其分布律为
P{X xk } pk , k 1,2,
若级数 g( xk ) pk绝对收敛,则 E(Y ) E[g( X )] g( xk ) pk
f ( x) 25( x 4.2)， 4 x 4.2，
0，
其 它.
求pH值X的数学期望E(X).
解：
E( X ) xf ( x)dx
4
4.2
x 25( x 3.8)dx x (25)(x 4.2)dx
3.8
4
4
2021/7/22
15
4.1.1 数学期望的概念
几个常用连续型随机变量的数学期望都是存在 的，下面来计算它们的数学期望．
概率论与数理统计第四章测试题
第4章 随机变量的数字特征
一、选择题
1．设两个相互独立的随机变量X 和Y 的方差分别为4和2，则随机变量3X-2Y 的方差是 (A) 8 (B) 16 (C) 28 (D) 44
2．若随机变量X 和Y 的协方差(),0Cov X Y =，则以下结论正确的是（ ） (A) X 与Y 相互独立 (B) D(X+Y)=DX+DY(C) D(X-Y)=DX-DY (D) D(XY)=DXDY 3．设随机变量X 和Y 相互独立，且()()22
1122,,,X
N Y N μσμσ，则2Z X Y =+（ ）
(A) ()221212,2N μμσσ++ (B) ()
22
1212,N μμσσ++
(C) ()
2212122,4N μμσσ++ (D) ()2212122,4N μμσσ--
4．设二维随机变量(X,Y)服从二维正态分布，则随机变量ξ=X+Y 与η=X-Y 不相关的充要条件为
(A) EX=EY (B) E(X 2
)- (EX)2
= E(Y 2
)- (EY)
2
(C) E(X 2
)= E(Y 2
) (D) E(X 2
)+(EX)2
= E(Y 2
)+ (EY)
2
5．设X 、Y 是两个相互独立的随机变量且都服从于()0,1N ，则()max ,Z X Y =的数学 期望()E Z =（ ）
(B) 6．设X 、Y 是相互独立且在()0,θ上服从于均匀分布的随机变量，则()min ,E X Y =⎡⎤⎣⎦（ ）
(A)
2θ (B) θ (C) 3θ (D) 4
θ
7．设随机变量X 和Y 的方差存在且不等于0，则D(X+Y)=DX+DY 是X 和Y （ ）
(完整版)概率论第三章第四章习题及答案
则
f
(
x,
y)
0,
其他.
F ( y, y) lim F (x, y) lim 1 (x 1)ex 1 x2ey
x y
x y
2
1 1 y2 y 1ey.
2
iii) 当x y 0时,
F (x, y) F ( y, y) 1 1 y2 y 1ey.
2
返回主目录
第三章 多维随机变量及其分布
解:由题意知X k ( k 1,2, ,)n的. 密度函数为
1, x [0,1], f (x) 0, 否则.
则
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第四章 随机变量的数字特征
X k (k 1,2, , n ) 的分布函数为
0, x 0, F (x) x, 0 x 1,
1,
x 1.
因X1, X 2 , , X n相互独立,故U的分布函数为
PU 0,V 1 P X 0, X 3Y 1 , 2
PU 1,V 0 P 0 X Y , X 3Y 0,
PU 1,V 1 P 0 X Y, X 3Y 1 , 4 返回主目录
第三章 多维随机变量及其分布
PU 2,V 0 P X Y , X 3Y P X 3Y
1 2 23x
(n 1) • nx n2
,
x
1,2
来自百度文库
则EX ( X 1) p kk 11 p k1 k 1
概率论与数理统计第四章测试题
概率论与数理统计第四章测试题
第4章 随机变量的数字特征
一、选择题
1．设两个相互独立的随机变量X 和Y 的方差分别为4和2，则随机变量3X-2Y 的方差是 (A) 8 (B) 16 (C) 28 (D) 44 2．若随机变量X 和Y 的协方差(),0Cov X Y =，则以下结论正确的是（ ） (A)
X
与Y 相互独立 (B) D(X+Y)=DX+DY(C)
D(X-Y)=DX-DY (D) D(XY)=DXDY 3．设随机变量
X
和
Y
相互独立，且
()()
22
1122,,,X N Y N μσμσ::，则2Z X Y =+:（ ）
(A) ()2
21
2
1
2
,2N μμσσ++ (B) ()221
2
1
2
,N μμσσ++ (C) ()2212
12
2,4N μμσσ++ (D) ()2212
1
2
2,4N μμσσ--
4．设二维随机变量(X,Y)服从二维正态分布，则随机变量ξ=X+Y 与η=X-Y 不相关的充要条件为
(A) EX=EY (B) E(X 2)- (EX)2= E(Y 2)- (EY)2
(C) E(X 2)= E(Y 2) (D) E(X 2)+(EX)2=
E(Y 2)+ (EY)2
5．设X 、Y 是两个相互独立的随机变量且都服从于()0,1N ，则()max ,Z X Y =的数学
10．设随机变量X 和Y 独立同分布，具有方差
2σ>0，则随机变量
U=X+Y 和V=X-Y
（A ）独立 (B) 不独立 （C ） 相关 (D) 不相关
11．随机变量X 的方差存在，且E(X)=μ，则对于任意常数C ，必有 。
概率论与数理统计 第4章
随机变量的数字特征
在实际问题中,人们并不需要知道随机变 量的变化情况，只要知道它的某些特征性的 数字就够了,因而并不需要求出它的分布函数. 例如： 判断棉花质量时, 既看纤维的平均长度 又要看 纤维长度与平均长度的偏离程度 平均长度越长,偏离程度越小,质量就越好;
1-91 1
考察一射手的水平, 既要看他的平均环 数是否高, 还要看他弹着点的范围是否小, 即数据的波动是否小.
由上面例子看到，与 r.v. 有关某些 数值，虽不能完整地描述 r.v但能清晰地 描述 r.v.在某些方面的重要特征 ,这些数 字特征在理论和实践上都具有重要意义.
1-91
2
随机变量某一方面的概率特性 都可用数字来描写
本 章 内 容
r.v.的平均取值——数学期望
r.v.取值平均偏离均值的情况 ——方差 描述两 r.v.间的某种关系的数 ——协方差与相关系数
1-91 3
引例某车间对工人的生产情况进行考察.车工小张
每天生产的废品数 X是一个随机变量. 如何定义X 的平均值呢？ 若统计100天, 可以得到这100天中 每天的平均废品数为 32天没有出废品; 30天每天出一件废品; 17天每天出两件废品; 21天每天出三件废品;
这个数能否作为 X 的平均值呢？
当n充分大时，上式中的频率可以用概率代替
1-91 4
天津理工大学概率论与数理统计第四章习题答案详解.doc
第 4 章随机变量的数字特征
一、填空题
1、设X为北方人的身高，Y 为南方人的身高，则“北方人比南方人高”相当于
E( X ) E(Y)
2、设X为今年任一时刻天津的气温，Y 为今年任一时刻北京的气温，则今年天津的气
温变化比北京的大，相当于D(X) D(Y) .
3、已知随机变量X 服从二项分布，且E(X ) 2.4, D(X) 1.44 ，则二项分布的参数
n= 6 , p= .
4、已知X服从(x ) 1 e x2 2x 1，则 . E(X)=1 , D(X)=1/2.
5、设X的分布律为
X 1 0 1 2
P 1 1 1 1 8 4 2 8
则 E(2X 1) 9/4 .
6、设X ,Y相互独立，则协方差cov( X ,Y ) 0 .
这时， X ,Y 之间的相关系数XY 0 .
7 、若XY是随机变量 (X,Y)的相关系数，则 | XY| 1的充要条件是
P Y aX b 1 .
8、XY是随机变量 ( X ,Y ) 的相关系数，当XY 0时，X与Y 不相关，当| XY | 1 时，X 与 Y 几乎线性相关 .
9、若D(X) 8, D(Y ) 4 ，且X ,Y相互独立，则 D (2X Y ) 36 .
10、若a, b为常数，则D (aX b) a2 D ( X ) .
11、若X ,Y相互独立，E( X ) 0, E(Y) 2 ，则 E(XY ) 0 .
12、若随机变量X 服从[0,2 ]上的均匀分布，则E( X )π.
13、若D(X) 25, D(Y ) 36, XY 0.4 ，则 cov( X ,Y ) 12 ， D(X Y) 85，
概率论与数理统计（理工类_第四版）吴赣昌主编课后习题答案第四章.pdf
第四章随机变量的数字特征
4.1 数学期望
习题1
设随机变量X服从参数为p的0-1分布，求E(X).
解答：
依题意，X的分布律为
X01
P1-p p
由E(X)=∑i=1∞xipi,有
E(X)=0⋅(1-p)+1⋅p=p.
习题2
袋中有n张卡片，记有号码1,2,…,n.现从中有放回抽出k张卡片来，求号码之和X的期望.
分析：
.
解答：
设Xi表示第i次取得的号码，则X=∑i=1kXi,且
P{Xi=m}=1n,
其中m=1,2,⋯,n,i=1,2,⋯,k,故
E(Xi)=1n(1+2+⋯+n)=n+12,i=1,2,⋯,k,
从而
E(X)=∑i=1kE(Xi)=k(n+1)2.
习题3
某产品的次品率为0.1,检验员每天检验4次. 每次随机地抽取10件产品进行检验，如发现其中的次品数多于1，就去调整设备. 以X表示一天中调整设备的次数，试求E(X)(设诸产品是否为次品是相互独立的).
解答：
X的可能取值为0,1,2,3,4,且知X∼b(4,p),其中
p=P{调整设备}
=1-C101×0.1×0.99-0.910≈0.2639,
所以E(X)=4×p=4×0.2639=1.0556.
习题4
据统计，一位60岁的健康(一般体检未发生病症)者，在5年之内仍然活着和自杀死亡的概率为p(0<p<1,p为已知),在5年之内非自杀死亡的概率为1-p,保险公司开办5年人寿保险，条件是参加者需交纳人寿保险费a元(a已知),若5年内非自杀死亡，公司赔偿b元(b>a),应如何确定b才能使公司可期望获益，若有m人参加保险，公司可期望从中收益多少？
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概率论与数理统计练习题
、选择题: 二、填空题:
1
4.设随机变量 X 的密度函数为f(x) e |x| ( x )，则E(X) 0
三、计算题：
1.袋中有5个乒乓球，编号为1 , 2, 3, 4, 5，从中任取3个，以X 表示取出的3个球中最大编 号，求E(X)
解：X 的可能取值为3, 4, 5
E(X) 3 丄 4 色 5 3
4.5
10
10 5
1/5 1/6 1/5 1/15 11/30
系 _____ 第四章 专业 ______ 班 _________ 随机变量的数字特征(一)
学号
1 •设随机变量 X 的可能取值为0, 1,
相应的概率分布为 0.6,0.3 , .01，则 E(X)
0.5
2 .设X 为正态分布的随机变量，概率密度为
f(x)
2?2 e
(x 1)2
2
8
，贝U E(2X 1)
，则 E(X 3X 2)
116/15
1 •设随机变量X ,且 E(X)存在，则 E(X)是
(A )X 的函数
(B )确定常数
随机变量
(D )x 的函数
2 .设X 的概率密度为
f(x)
1 x
e 9 9 0
，则
E(
9X)
3 •设 x
x e 9
dx
1 (B)
9
x
x e 9dx
(C )
(D ) 1
是随机变量,
E( )存在，若
¥，则
E() E()
(B)罟
(C ) E()
P(X 3)
1
10
，
P(X
4)
C 5
3 10
P(X
5)
§ 10
2 •设随机变量X 的密度函数为f(X ) 2
(1
%)0甘它1，求E(X)
0 其它
2
3•设随机变量X~N(,)，求E(|X I)
(1) Y 1
e 2X
( 2)Y 2 max{ X, 2}
解：(1)
E(Y)
2x x
1
e e dx 0
3
(2) EM)
2 x
2e dx
xe 0 2
x
dx
2 2e 2 3e 2
2
2
e
(3) E(Y 3)
2 e x dx 2e x 0 2 dx
1 c
2
c
2
」
2
3e
2e
1 e
概率论与数理统计练习题
________ 系 _______ 专业 ______ 班 ___________________学号 _________
第四章 随机变量的数字特征(二)
、选择题:
解：E(X)
X
2(1 x)dx
解：
|x
(x )2
1
—
dx 令y 2
y
I y |e 2dy
4 .设随机变量 X 的密度函数为f (x)
x 0
，试求下列随机变量的数学期望。
x 0
(3) Y min{ X,2}
2
2~
2 o ye dy
1.已知E(X) 1,D(X)
3,则 2
E[3(X
2)]
[
B ]
(A ) 9
(B ) 6
(C):
30
(D ) 36
2 .设 X ~ B(n, p) ，则有
[
D ]
(A ) E(2X 1) 2np
(B ) D(2X 1) 4n p(1 p) 1
(C ) E(2X 1) 4np 1
(D ) D(2X
1) 4n p(1 p)
3 .设
服从参数为
的泊松分布，
2 3，则
[
D ]
(A ) E( ) 2 3 D( ) 2 3 (B ) E() 2 D( ) 2
(C ) E( ) 2
3 D( )
4
3
(D ) E()
2
3 D( ) 4
、填空题:
二、计算题:
解：E(X)
1 0.3
2 0.5
3 0.2 1.9 D(X) 2
E(X ) 2
(EX)
1 0.3
2
4 0.5
9 0.2 (1.9)
0.49
E(Y)
2E(X)
1 2.8
1 .设随机变量X 的可能取值为 1, 2, 3，相应的概率分布为
0.3,0.5 , .02，求:
望与方差; D(Y) 4D(X)
1.96
1 •设随机变量X 的可能取值为 0,1 , 2，相应的概率分布为
0.6,0.3 , .01，则 D(X)
0.45 2 .设随机变量 X 的密度函数为f(x)
1
e |x| (
2e (
)，则 D(X)
3 .随机变量X 服从区间［0, 2］上的均匀分布，则
D(X) 2
[E(X)] 1/3
4.设正态分布 1/2
2X 1的期
Y 的密度函数是
D(X)