人教版-八年级-数学--画轴对称图形精品PPT课件
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人教版八年级数学上册：13.2画轴对称图形(第二课时)ppt课件
【提示】首先由正方形ABCD中，顶点A(1，3)、B(1， 1)、C(3，1)，求得点M的坐标为(2，2)，然后根据题 意求得第1次、2次、3次变换后的对角线交点M的对应 点的坐标，即可得规律：当n为奇数时， M的坐标为(2-n，-2)，当n为偶数时，M的坐标为 (2-n，2)．故当n=2019时，M的坐标为 (-2019，-2) ．
， 2
(2)△OAB的面积等于
．
9．如图，△ABC在平面直角坐标系中，其中点A、B、 C的坐标分别为A(-2，1)，B(-4，5)，C(-5，2)．
(1)作△ABC关于直线l：x=-1对称的△A1B1C1，其中， 点A、B、C的对称点分别为点A1、B1、C1；
(2)写△出A1B1C1的坐标．
解：(1)△A1B1C1如下图． (2)A1(0，1)，B1(2，5)， C1(3，2)．
+(b+4) 2=0，那么点M(a，b)关于y轴的
对称点的坐标(-为3，-4)
．
8．如图，知△OAB关于x轴对称． (1)点A的坐标为(1，-2)，那么点B的坐标为(1，2)
．
假设△OAB关于y轴对称的图形是△O1A1B1,那么
△O1A(01，B10)
(-1，-2)
O1 (-1，2) ，A1
B1
;
4．假设点P关于x轴的对称点为P1(2a+b，5)，关于y轴
初中数学人教八年级上册第十三章轴对称画轴对称图形 省一等奖PPT
已知直线的对称点）；
3、连线 （连接对称点）。
1、前面我们学过了平面直角坐标系是由两条 垂直 重合并且相互 原点 的数轴构成的。
2、对于坐标平面上的点我们可以用有序的数对来表 示，通常我们写这种有序时，把 横坐标 写在前 面， 纵坐标 写在后面。 3、我们怎么确定坐标平内的的点的坐标呢？
过这个点分别做x轴和y轴的垂线段，垂足所 对应的数分别就是这个点的横坐标和纵坐标，记 做（x，y）。
分析：△ABC可以由三个顶点的
位置确定，只要能分别作出这三个顶
B
点关于直线l的对称点，连接这些对称
点，就能得到要作的图形。
C
作法：
A O
l
1、过点A作直线l的垂线，垂足 为点O，在垂线上截取OA’=OA，
A’
C’
点A’就是点A关于直线l的对称 点；
B’
2、类似地，分别作出点B、C关
∴△A’B’C’即为所求。 于直线l的对称点B’、C’；
回顾旧知识
1、如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的 部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形。
2、如果两个图形关于某条直线对称，那么对 称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。
动手试一试
在一 张半透明的纸的左边部分， 画一只左脚印，在把这张纸对折 后描图，打开对折的纸。就能得
到相应的右脚印，
如何画线段AB关于
3、连线 （连接对称点）。
1、前面我们学过了平面直角坐标系是由两条 垂直 重合并且相互 原点 的数轴构成的。
2、对于坐标平面上的点我们可以用有序的数对来表 示，通常我们写这种有序时，把 横坐标 写在前 面， 纵坐标 写在后面。 3、我们怎么确定坐标平内的的点的坐标呢？
过这个点分别做x轴和y轴的垂线段，垂足所 对应的数分别就是这个点的横坐标和纵坐标，记 做（x，y）。
分析：△ABC可以由三个顶点的
位置确定，只要能分别作出这三个顶
B
点关于直线l的对称点，连接这些对称
点，就能得到要作的图形。
C
作法：
A O
l
1、过点A作直线l的垂线，垂足 为点O，在垂线上截取OA’=OA，
A’
C’
点A’就是点A关于直线l的对称 点；
B’
2、类似地，分别作出点B、C关
∴△A’B’C’即为所求。 于直线l的对称点B’、C’；
回顾旧知识
1、如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的 部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形。
2、如果两个图形关于某条直线对称，那么对 称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。
动手试一试
在一 张半透明的纸的左边部分， 画一只左脚印，在把这张纸对折 后描图，打开对折的纸。就能得
到相应的右脚印，
如何画线段AB关于
人教版八年级上册数学+13.2+画轴对称图形+说课课件(共21张PPT)
作
业:
必做题：课本71页习题1 选做题：当堂训练C组 预习“用坐标表示轴对称”
教后反思
本节课总体上进展顺利，学生表现活 跃，反应敏捷，在规定的时间内完成 了教学任务，实现了教学目标。但也 有一点遗憾，如在让学生总结画轴对 称图形的方法时我感到对学生的启发 不够，最后还是我强加给了学生。再 如对时间没有把握好，导致最后拖堂。
教材分析 目标分析
教法学法分析 教学过程分析 教学评价分析
二、学情分析
1.学生学习了轴对称,对轴对称的性质已经掌 握，这为掌握本节课的内容奠定了较好的基 础。 2.面对陌生的教学对象，不了解他们的数学基 础，我校“十二字模式”学生们很有可能会不 太适应。
教材分析 目标分析
教法学法分析 教学过程分析 教学评价分析
l l l
当堂训练B组
请找出下列符号所蕴含的内在规律，然后 在横线上设计一个恰当的图形
当堂训练C组
在如图所示的正方形格纸中，有一个 以格点为顶点的△ABC, 你能在格纸上画 出与△ABC成轴对称的三角形吗？先试着 画几个再和同学们交流交流，这样的三角 形共有___个。
A B
C
A
B
A
B C A
检查自学3
已知对称轴l和一个点A，如何作出点A关于l的 l 对称点 A´呢？
作法: 如图，
A (1)过点A作对称轴 l的垂线，垂足为O;
人教版八年级数学上册《画轴对称图形》轴对称PPT课件
ห้องสมุดไป่ตู้ 学习目标
1.能够按要求画简单平面图形经过一次对称后的图形。
2.掌握作轴对称图形的方法。
3.通过画轴对称图形，增强学生学习几何的趣味感。
重点
作已知图形的对称图形的一般步骤。
难点
怎样确定已知图形的关键点并根据这些点作出对称图形。
新知引入
这些图案是怎样形成的？ 你想学会制作这种图案的方法吗？
讲授新课
轴对称图形的办法有 ( ) C
A.3种 B.4种 C.5种 D.6种
• 克莱因说:“数学是人类最高超的智力成就，也是人类心灵最独特 的创作。音乐能激发或抚慰情怀，绘画使人赏心悦目，诗歌能扣 人心弦，哲学使人获得智慧，科学可以改善物质生活，但数学却 能提供以上的一切。”
方法归纳
作轴对称图形的方法：
几何图形都可以看作由点组成． 对于某些图形，只要画出图形中的一些特殊点（如线段 端点）的对称点，连接这些对称点，就可以得到原图形 的轴对称图形．
学以致用
【变式题】画出下列△ABC关于直线l的对称图形．
课堂总结
画轴对称图形
作图原理 作图方法
对称轴是对称点所连线段 的垂直平分线
13.2画轴对称图形
温故知新
1、两个图形成轴对称的概念：把一个图形沿着某一条 直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说 这两个图形关于这条直线成轴对称。这条直线叫做对 称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点。
人教版八年级数学上册课件：13.1轴对称 课件(共35张PPT)
已知：线段AB和直线l 作出与线段AB关于直线l成轴对称的图形
A﹒
·
l B
A﹒
﹒ l B
(图二)
(图三)
已知：线段AB和直线l 作出与线段AB关于直线l成轴对称的图形
A﹒
B
·
( B′) A′
A﹒
l A′
B′
﹒l
B
(图二)
(图三)
探究三
如何画 △ABC关于直线L 的对
称△ A’B’C’?
l
l
A
A’
出点A关于直线l 的对称点A'。
1.过点A作直线l 的垂线,垂足为B l
2.延长AB至A',使A' B=AB A·
A· ′
所以，点A'就是点A 关于直
B
线l 的对称点。
探究二
已知对称轴L和线段AB，画出线段AB关于L的对应 线段A' B'
A'
B
B'
L
（注：找关键点作出其对称点，然后连结线段。）
探究二
（2）若村庄M，N在公路AB的M 同侧，则又如何解决此题？
N
A答：若村庄M，N在公路AB的同侧时，P5 当汽N1车行驶到P5时B ， 到村庄M、N的距离之和最短。
水泵站修在什么地方？
如图，要在河边修建一个水泵站，分别向张村、李 庄送水，修在河边什么地方，可使所用的水管最短？
人教版八年级数学上册 第十三章 轴对称 13.2画轴对称图形课件(共30张PPT)
A
B
A’B’,B’C’,C’D’,D’A’
就得到四边形ABCD 关于y轴对称的四边
形A’B’C’D’.
D C
(1,2)
·
··
·· ·
运用变化规律作图
归纳画一个图形关于x 轴或y 轴对称的图形的方法 和步骤.
先求出已知图形中一些特殊点（多边形的顶点）的 对称点的坐标，描出并连接这些点，就可以得到这个图 形的轴对称图形．
你能说出
点A与点 A’坐标的 关系吗？
在平面直角坐标系中画出下列各点关于x轴的对称点
y
5 4
· B (-4, 2) 3 2
1
· C ′(3, 4)
·-4 -3 -2 -1-10 -2
B ′(-4, -2) -3
-4
12345x
· C(3, -4)
点B与B ′， C与C ′的坐 标之间有 什么关系 呢？
【课后练习】
● 1．将平面直角坐标系内某个图形各个点的横坐标不变，纵坐标都乘以－1，所得图形与 原图形的关系是（ ）
● A．关于x轴对称
B．关于y轴对称 C．关于原点对称 D．无法确定
● 2．已知在平面直角坐标系中，点A的坐标为（﹣2，3），下列说法正确的是（ ）
● A．点A与点B（2，﹣3）关于x轴对称 B．点A与点C（﹣3，﹣2）关于x轴对称
● 3．点P（a﹣1，b﹣2）关于x轴对称与关于y轴对称的点坐标相同，则P点坐标为（ ）
八年级数学画轴对称图形PPT精品课件
(1)分别画出与△ABC关于x轴、y轴对称的图形△A1B1C1和△A2B2C2; (2)写出△A1B1C1和△A2B2C2各顶点坐标.
〔解析〕(1)根据关于x轴,y轴对称的点的坐标特点画出图形即可; (2)根据各点在坐标系内的位置写出各点坐标. 解:(1)如图13-33所示. (2)由图可知,A1(0,2),B1(2,4),C1(4,1),A2(0,-2),B2(-2,-4),C2(-4,-1). 【解题归纳】先确定关于对称轴对称的点的坐标,然后再画出图形.
八年级数学·上
新ห้องสมุดไป่ตู้标 [人]
第十三章 轴对称 13.2 画轴对称图形
补全轴对称图形
例1 把图中(实线部分)补成以虚线l为对称轴的轴对称 图形.(不写作法)
解:如图所示.
1.根据要求完成下题.以直线l为对称轴,在方格纸上画 出图形的另一部分,使它成为一个漂亮的图案.
解:如图所示.
平面直角坐标系中关于某直线成轴对称的图形的画法 例2 如图所示,已知△ABC.
(3)△A1B1C1和△A2B2C2关于直线l对称,对称轴方程 为:x=3.如图所示.
(4)易求S△ABC=2.
坐标的轴对称变换与其他知识的综合
例3 若点M(2,a)和点N(a+b,-3)关于x轴对称,试求 a,b的值.
〔解析〕由于点M,N关于x轴对称,所以它们的横 坐标相同,纵坐标互为相反数.
〔解析〕(1)根据关于x轴,y轴对称的点的坐标特点画出图形即可; (2)根据各点在坐标系内的位置写出各点坐标. 解:(1)如图13-33所示. (2)由图可知,A1(0,2),B1(2,4),C1(4,1),A2(0,-2),B2(-2,-4),C2(-4,-1). 【解题归纳】先确定关于对称轴对称的点的坐标,然后再画出图形.
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第十三章 轴对称 13.2 画轴对称图形
补全轴对称图形
例1 把图中(实线部分)补成以虚线l为对称轴的轴对称 图形.(不写作法)
解:如图所示.
1.根据要求完成下题.以直线l为对称轴,在方格纸上画 出图形的另一部分,使它成为一个漂亮的图案.
解:如图所示.
平面直角坐标系中关于某直线成轴对称的图形的画法 例2 如图所示,已知△ABC.
(3)△A1B1C1和△A2B2C2关于直线l对称,对称轴方程 为:x=3.如图所示.
(4)易求S△ABC=2.
坐标的轴对称变换与其他知识的综合
例3 若点M(2,a)和点N(a+b,-3)关于x轴对称,试求 a,b的值.
〔解析〕由于点M,N关于x轴对称,所以它们的横 坐标相同,纵坐标互为相反数.
人教版八年级数学上册《画轴对称图形》轴对称PPT精品课件
四个单位长度，画出平移后的图形.（
不要求写作法）
知识梳理
例4：（1）直接写出点A、B、C、D的坐标；
（-2，-1），（-4，-4），（0，-4），（0，-1）
（2）画出直角梯形 ABCD 关于 y 轴的对称图形，使它与梯形
ABCD构成一个等腰梯形。
【解析】轴对称变换的作图的步骤是：①求特殊点的坐标；②描点；③连线.
画出图形中的一些特殊点（如线段端点）的对称点，连接这
些对称点，就可以得到原图形的轴对称图形.
教学新知
思考：如图是一幅老北京城的示意图，其
中西直门和东直门是关于中轴线对
称的。如果以天安门为原点，分别
以长安街和中轴线为x轴和y轴建立
平面直角坐标系，根据如图所示的
东直门的坐标，你能说出西直门的
坐标吗？
教学新知
B（-2，1），C（-2，5），D（-5，4），分别画出与四边形ABCD
关于y轴和x轴对称的图形.
A’（5，1）、B’（2，1），
C’（2，5），D’（5，4）
【结论】对于这类问题，只要先求出已知图形
中的一些特殊点（如多边形的顶点）的对称点
的坐标，描出并连接这些点，就可以得到这个
图形关于坐标轴对称的图形。
b= 1 .
根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”，
= 2014
不要求写作法）
知识梳理
例4：（1）直接写出点A、B、C、D的坐标；
（-2，-1），（-4，-4），（0，-4），（0，-1）
（2）画出直角梯形 ABCD 关于 y 轴的对称图形，使它与梯形
ABCD构成一个等腰梯形。
【解析】轴对称变换的作图的步骤是：①求特殊点的坐标；②描点；③连线.
画出图形中的一些特殊点（如线段端点）的对称点，连接这
些对称点，就可以得到原图形的轴对称图形.
教学新知
思考：如图是一幅老北京城的示意图，其
中西直门和东直门是关于中轴线对
称的。如果以天安门为原点，分别
以长安街和中轴线为x轴和y轴建立
平面直角坐标系，根据如图所示的
东直门的坐标，你能说出西直门的
坐标吗？
教学新知
B（-2，1），C（-2，5），D（-5，4），分别画出与四边形ABCD
关于y轴和x轴对称的图形.
A’（5，1）、B’（2，1），
C’（2，5），D’（5，4）
【结论】对于这类问题，只要先求出已知图形
中的一些特殊点（如多边形的顶点）的对称点
的坐标，描出并连接这些点，就可以得到这个
图形关于坐标轴对称的图形。
b= 1 .
根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”，
= 2014
人教版 初中数学八年级上册 13.1.1轴对称(共34张PPT)
如图是一个轴对称图形，对称轴l与线段AA'、BB' 有什么关系？
l
轴对称图形的性质：
轴对称图形的对称轴，是任何 一对对应点所连线段的垂直平分线．A
A′
B
B′
练习:下面给出的每幅图形中的两个图案是轴对称吗?如
果是,试着找出它们的对称轴,并找出一对对应点.
喜喜
1、对课堂表现的评价（包括对自己， 老师，同学的评价）
你能指出它的对称轴吗?
是
是 不是
是 是 是 是
2
4
0 1 无数 3 1
你能举出一些轴对称图形的例子吗？
请大家欣赏
千 手 观 音
美丽的大自然
雄伟的建筑物
请大家欣赏
国旗欣赏
请大家欣赏
京剧脸谱
请大家欣赏
民间剪纸
请大家欣赏
车标设计
请大家欣赏
交通标志
探究二、两个图形成轴对称
归纳：两个图形成轴对称的概念
A●
l
●
l
A●
● A′
l
12
A●
o
● A′
垂直并且平分一条线段的直线，叫做线段的 垂直平分线.
如图，对称轴 l 就是对称点A、A′连线(即线段
AA′)的垂直平分线．
l
A●
● A′
如图，在纸上再任画一点B，同样地，折 纸、穿孔、展开，并连接AB、A′B′、 BB′．线段BB′与 l 有什么关系？
人教版八年级数学上册 13.1轴对称(共40张PPT)
•
14、谁要是自己还没有发展培养和教 育好， 他就不 能发展 培养和 教育别 人。202 1年8月 10日星 期二20 21/8/1 02021/ 8/10202 1/8/10
•
15、一年之计，莫如树谷；十年之计 ，莫如 树木； 终身之 计，莫 如树人 。2021 年8月20 21/8/1 02021/ 8/10202 1/8/10 8/10/20 21
•
图形
形状 是否轴对称图形 对称轴的数量
长方形 正方形
平行四边形 等腰三角形
圆形
线段 角
是
是 不是 是 是 是
是
2
4
0 1 无数 2 1
轴对称
对称轴问题
（1）有些轴对称图形的对称轴只有一条， 但有的轴对称图形的对称轴却不止一条，有的 轴对称图形的对称轴甚至有无数条。
(2)对称轴的方向不仅仅是垂直的，有可能 是水平的或倾斜的
交通
标志
轴对称
轴对称
轴对称
观察下面的图形，你能发现它们有 什么共同的特征吗？
轴对称、对称轴、对称点
像这样，把一个图形沿着
某一条直线折叠，如果它能够
与另一个图形重合，那么这两
A
B
个图形关于这条直线成轴对称，
这条直线叫做对称轴。 C
D
折叠重合的两点叫对应点
也叫对称点。
新人教版八年级数学上册《轴对称》精品课件(共24张PPT)
5.1轴对称图形与轴对称变换
预习：
一、你能判断一个图形是不是轴对称 图形吗？ 二、你能判断两个图形是否轴对称吗？ 三、你能画出或者制作出轴对称 图形吗？ 三、你能说出轴对称图形和图形轴 对称的联系与区别吗？
情景创设
新知学习
如果一个图形沿着 一条直线折叠，直线两旁 的部分能够互相重合，那 么这个图形叫作轴对称图 形。
数学语言： 轴对称图形的判定： 轴对称图形的性质： ∵⊿ABC与⊿A′B′C′ ∵PP′⊥l， 是轴对称图形 PD=P′D ∴⊿ABC与⊿A′B′C′ ∴PP′⊥l， 是轴对称图形 PD=P′D
如图，已知直线l及直线外一点P，求作点P′是它 与点P关于直线l对称。
P
.
O
.P′
作法：1.过点P作 PQ⊥l，交l与点O。 2.在直线PQ上， 截取OP′=OP. 则点P′即为所求 作的点
这条直线叫作它的对称轴。
知识应用 1.找出下列图形是否是轴对称图形？若是 请说出其对称轴的条数。
Hale Waihona Puke Baidu矩形 正方形
菱形 圆
任意平行四边形 正六边形
任意三角形
等腰三角形
等边三角形
剪纸欣赏
剪纸欣赏
剪纸欣赏
剪纸欣赏
剪纸欣赏
剪纸欣赏
中国国粹
如图，在一张纸上盖上一个印(a)，趁油墨未干之时，将 纸张对折得到一个(b)，随后打开，观察图形(a)与(b)会有 怎样的现象出现．
预习：
一、你能判断一个图形是不是轴对称 图形吗？ 二、你能判断两个图形是否轴对称吗？ 三、你能画出或者制作出轴对称 图形吗？ 三、你能说出轴对称图形和图形轴 对称的联系与区别吗？
情景创设
新知学习
如果一个图形沿着 一条直线折叠，直线两旁 的部分能够互相重合，那 么这个图形叫作轴对称图 形。
数学语言： 轴对称图形的判定： 轴对称图形的性质： ∵⊿ABC与⊿A′B′C′ ∵PP′⊥l， 是轴对称图形 PD=P′D ∴⊿ABC与⊿A′B′C′ ∴PP′⊥l， 是轴对称图形 PD=P′D
如图，已知直线l及直线外一点P，求作点P′是它 与点P关于直线l对称。
P
.
O
.P′
作法：1.过点P作 PQ⊥l，交l与点O。 2.在直线PQ上， 截取OP′=OP. 则点P′即为所求 作的点
这条直线叫作它的对称轴。
知识应用 1.找出下列图形是否是轴对称图形？若是 请说出其对称轴的条数。
Hale Waihona Puke Baidu矩形 正方形
菱形 圆
任意平行四边形 正六边形
任意三角形
等腰三角形
等边三角形
剪纸欣赏
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剪纸欣赏
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剪纸欣赏
剪纸欣赏
中国国粹
如图，在一张纸上盖上一个印(a)，趁油墨未干之时，将 纸张对折得到一个(b)，随后打开，观察图形(a)与(b)会有 怎样的现象出现．
人教版八年级数学上册课件：13.2画轴对称图形(共20张PPT)
新图形上的每一个点，都是原图形上的某一点关于直线l的对称点. 连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分．
p
P’
6
探究一
已知：直线l和一个点A作出点A关于直线l的对称点
A
o l
A′
作法： 1.过点A作l的垂线，垂足为O 2.在垂线上截取OA′＝OA，则点A′就是点A关于直线l的对称点
7
探究二 点（x, y）关于x轴对称的点的坐标为______.
已知：直线l和一个点A作出点A关于直线l的对称点
1．掌握在平面直角坐标系中作出一个图形的轴对称图形的方法。
整个图案是个什么形状？请准确地画出它的另一半。
整个图案是个什么形状？请准确地画出它的另一半。
A﹒ 画已出知下 ：面线图段形A已B的和知轴直对线：称l 线图形段？AB和直线l
已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(-3，5),B(- 4，1),C(-1，3)，作出△ABC关于y轴对称的图形。 你能画出三角形ABC关于直线l的对称图形吗？
在 利垂用线剪上 纸截 的取 方作法OA出，′＝再与O画A线一，个则段简点A单A′B就图是形关点，于A看关看直于能线直否线得l成l的到对轴同称样对点的称结论的？图形
你能画出三角形ABC关于直线l的对称图形吗？ 你能画出三角形ABC关于直线l的对称图形吗？ 如图给出了一个图案的一半，其中的虚线l是这个图案的对称轴。
p
P’
6
探究一
已知：直线l和一个点A作出点A关于直线l的对称点
A
o l
A′
作法： 1.过点A作l的垂线，垂足为O 2.在垂线上截取OA′＝OA，则点A′就是点A关于直线l的对称点
7
探究二 点（x, y）关于x轴对称的点的坐标为______.
已知：直线l和一个点A作出点A关于直线l的对称点
1．掌握在平面直角坐标系中作出一个图形的轴对称图形的方法。
整个图案是个什么形状？请准确地画出它的另一半。
整个图案是个什么形状？请准确地画出它的另一半。
A﹒ 画已出知下 ：面线图段形A已B的和知轴直对线：称l 线图形段？AB和直线l
已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(-3，5),B(- 4，1),C(-1，3)，作出△ABC关于y轴对称的图形。 你能画出三角形ABC关于直线l的对称图形吗？
在 利垂用线剪上 纸截 的取 方作法OA出，′＝再与O画A线一，个则段简点A单A′B就图是形关点，于A看关看直于能线直否线得l成l的到对轴同称样对点的称结论的？图形
你能画出三角形ABC关于直线l的对称图形吗？ 你能画出三角形ABC关于直线l的对称图形吗？ 如图给出了一个图案的一半，其中的虚线l是这个图案的对称轴。
人教版八年级数学上册《轴对称》PPT
1.成轴对称的两个图形全等吗?(全等 )
2.如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两 个图形,那么这ห้องสมุดไป่ตู้个图形全等吗?( 全等 ) 这两个图形对称吗?( 对称 )
三、轴对称与轴对称图形的区别和联系
区别：轴对称是指两个图形间的位置关系，
轴对称图形是指一个具有特殊形状的图形。
联系：把成轴对称的两个图形看作一个整体，
第十三章 轴对称
它们有什么共同特征？
13.1 轴对称（1）
轴对称图形
对称轴
一、轴对称图形
1、定义：如果_一__个_图__形__沿一条直线折叠,直线两旁的 部分能够__互__相_重__合__,这个图形叫做__轴__对__称_图__形___.这
条直线就是它的__对__称_轴_____.
4、正多边形的对称轴的条数问题
• 正三角形有__3__条对称轴. • 正方形有_4___条对称轴. • 正五边形有__5__条对称轴. • 正六边形有__6__条对称轴.
• ......
结论:正n边形有_n__条对称轴.
观察
A
A′
B C
B′ C′
二、两个图形成轴对称
把一__个__图__形_沿着某一条直线折叠,如果 它能够与另__一__个_图形_重__合_,那么就说这 两个图形_关__于__这__条_直__线__成__轴__对_称___, 这条直线叫做_对__称_轴__, 折叠后重合的点是对应点,叫做_对__称__点_.
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结束语
当你尽了自己的最大努力时，失败也是伟大的， 所以不要放弃，坚持就是正确的。
When You Do Your Best, Failure Is Great, So Don'T Give Up, Stick To The End
演讲人：XXXXXX 时 间：XX年XX月XX日
l
┐┐
O来自百度文库
A
B
┐
C
（2）同理，分别画出点B，C 关于直线l的对称点B′，C′ 。
（3）连接A′B′，B′C′，C′A′，得
到△A′B′C′ 即为所求。
议一议
通过以上探究,你能总结出作轴对称图形 的方法吗?
归纳：作轴对称图形的方法
几何图形都可以看作由点组成。 对于某些图形，只要作出图形中一些 特殊点（如线段端点）的对称点，连 接这些对称点，就可以得到原图形的 轴对称图形
l
BA
C D
整个图案是个什么形状？ F E
请准确地画出它的另一半。 G
H
实际图形和印章中的像可以 看成上图那样的成轴对称关系。
轴对称变换前后的 图形是一对“好朋友”
，在一次活动中他们走散了，请同学们帮助他
们找回自己的“好朋友”。
原来的像
轴对称变换后的像
活动
用两个圆、两个三角形、两条平行线段可以 构造出许多独特而有意义的轴对称图形（如下 图），请你也仿照构思一个图案，别忘了加上 一两句贴切的解说词哦.
请你再画一个图形做一做，看看是否 得到同样的结论。
做一做
把画有“风筝笑脸”的纸折叠，用 “描图”的方法，画出另一张“风筝笑 脸”.
议一议
打开纸，看看这两个图形有什么关系? 再画出折痕，找出一对对应点,连接对 应点，它们和折痕所在的直线有什么关系?
结论
一、由一个平面图形可以得到它关于一条直 线l 对称的图形，这个图形与原图形的形状、大小完全 相同.
二、新图形上的每一个点都是原图形上的某一 点关于直线l的对称点.
三、 连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直 平分．
四 、对称轴方向和位置发生变化时，得到图形 的方向和位置也发生变化.
应用
用折纸描图等方法，改 变对称轴的方向和位置， 可以得到美丽的图案.
思考:
如果有一个图形和一条直线， 任何画出与这个图形关于这条直线 对称的图形呢？
探究一
已知：直线l和一个点A 。
求作：点A关于直线l的对称点A′
作法：
﹒A
（1）过点A作l的垂线，垂足为O （2）在垂线上截取OA′＝OA
o
﹒
l
A′
点A′就是点A关于直线l的对称点
探究二
已知：线段AB和直线l
作出与线段AB关于直线l成轴对称的图形
A﹒
﹒ A﹒
A﹒
B l
·
l B
﹒l
B
(图一)
(图二)
(图三)
探究二
已知：线段AB和直线l
作出与线段AB关于直线l成轴对称的图形
A﹒
A′﹒
(图一)
﹒B A﹒
﹒l B′
A′
A﹒
B
·
( B′)
l A′
B′
﹒l
B
(图二)
(图三)
例1
如图，已知△ABC和直线l，作出与 △ABC关于直线l对称的图形。
作法： （1）过点A画直线l的垂线
，垂足为点O，在垂线上截 取OA′=OA，A′就是点A关 于直线l的对称点。
练习 1、如图，把下列图形补成关于直线L的 对称图形。
归纳
作图步骤
1、找特征点 2、作垂线 3、截取等长 4、依次连线
作图步骤
归纳
1、找特征点
习题2、1作3垂.线2
3、截取等长
第1题 4、依次连线
再 见！
变式训练
请画出⊿ABC关于直线 l 的对称⊿ A’B’C’.
A
Cl
B
巩固 提高
如图给出了一个图案的一 半，其中的虚线 l 是这个图 案的对称轴。
两盏电灯
问题：射线、直线的轴对称图形又怎么画呢？
﹒ ﹒
﹒﹒
﹒
l
l
﹒﹒
利用轴对称可以设计很多精美的图案
学习总结
经常不断地学习,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量 Study Constantly, And You Will Know Everything. The More
You Know, The More Powerful You Will Be
（1）
猜一猜
下列图片被遮住了一半 请说出图片的名称
猜一猜
下列图片被遮住了一半. 请说出图片的名称.
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下列图片被遮住了一半. 请说出图片的名称
猜一猜
下列图片被遮住了一半. 请说出图片的名称
右图右脚印和左脚印成轴对称，折痕所在 直线就是它们的对称轴，并且连接任意一对 对应点的线段被对称轴垂直平分。