正比例讲义的意义ppt
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《比例的意义和基本性质》正比例和反比例 精品PPT课件(26张)
①.如果两个比的比值相等，那么这两个比就 （ 能组成 ）比例。 ②.一个比例，等号左边的比和等号右边的比 一定是（ 相等 ）的。
3︰2=9︰6
在一个比例中，两端的两项叫做 比例的外项，中间的两项叫做比 例的内项。 3 9 也可以写成 = 2 6
4.5∶2.7 = 10 ∶6
内项 外项
6 ∶10 = 9 ∶15
6∶2＝3 9∶3＝3 6∶2＝9∶3
3∶2＝1.5 9∶6＝1.5
6∶2＝3 9∶3＝3
3∶2＝9∶6
6∶2＝9∶3
① 6∶10 和 9∶15
因为： 6∶10 ＝ 0.6 9∶15 ＝ 0.6 0.6 ＝ 0.6 所以： 6∶10和9∶15 能组成比例： 6∶10 ＝ 9∶15。
② 20∶5 和 1∶4 因为：20∶5 ＝ 4 1∶4 ＝ 0.25 4 ≠ 0.25 所以： 20∶5和1∶4 不能组成比例。
竹竿长（ｍ） 影子长（ｍ）
2 ３
６ ９
…
…
第一组
第二组
竹竿长（ｍ） 影子长（ｍ）
2 ３
６ ９
… …
第一组测量的影子长和竹竿长的比是： 3∶2 第二组测量的影子长和竹竿长的比是： 9∶6
3∶2＝1.5 9∶6＝1.5
3∶2＝9∶6
第一组
第二组
竹竿长（ｍ） 影子长（ｍ）
2 ３
６ ９
… …
第二组和第一组竹竿长的比是： 6∶2 第二组和第一组影子长的比是： 9∶3
3 2
=
2×9=18 3×6=18
9 6
1.8
1.5
=
0.6
0.5
2×9=3×6
2 3
9 6 4
《正比例和反比例的意义》比例PPT课件-人教版六年级数学下册PPT课件
60 1
= 60
240 4
= 60
360 6
= 60
…． ．．
例1 一列火车行驶的时间和所行的路程如下表。
时间（时） 1 2 3 4 5 6 7 8 …... 路程（千米） 60 120 180 240 300 360 420 480 …...
观察上表，回答下面的问题： （1）表中有哪两种量？ （2）路程是怎样随着时间变化的？ （3）相对应的路程和时间的比分别是多少？比值是多少？
例2 在一间布店的柜台上，有一张写着某种花布的米 例2 数和总价的表。
数量（米） 1 2 3 4 5 6 7 8 …... 总价（元） 3.1 6.2 9.3 12.4 15.5 18.6 21.7 24.8 …... 观察上表，模仿例1，提出三个问题： （1）表中有哪两种量?
（2）总价是怎样随着米数变化的?
（3）相对应的总价和米数的比各是多少?比值是多少?
例3
每袋面粉的重量一定，面粉的总重量和袋数 是不是成正比例？
面粉的总重量和袋数是两种相关联的量, 它们与每袋面 粉的重量有下面的关系:
总重量 袋数 = 每袋面粉的重量
已知每袋面粉的重量一定, 就是面粉的总重量和袋数的 比值是一定的, 所以面粉的总重量和袋数成正比例。
例2 在一间布店的柜台上，有一张写着某种花布的米 例2 数和总价的表。
数量（米） 1 2 3 4 5 6 7 8 …... 总价（元） 3.1 6.2 9.3 12.4 15.5 18.6 21.7 24.8 …... 观察上表，模仿例1，提出三个问题： （1）表中有哪两种量?
（2）总价是怎样随着米数变化的?
正比例和反比例的意义
例1 一列火车行驶的时间和所行的路程如下表。
正比例PPT课件
彩带，销售的数量与总价的关系如下表。
数量 /m
1
2
34
5
67
8…
总价/ 元
3.5
7 10.5 14 17.5 21 24.5 28
…
从上表可以看出，总价与数量是两种相关联的量，总价是随着数量的 变化而变化的，而且总价与相应数量的比值总是一定的。
（一）正比例
文具店有一种彩带，销售的数量与总价的关系如下表。
数量 /m
1
2
34
5
67
8…
总价/ 元
3.5
7
10.5 14 17.5 21 24.5 28
…
例如：
3.5 ＝ 1
7 2
＝
10.5＝… ＝ 3
3.5
比值3.5，实际就是彩带的单价。用式子表它们的关系就是：
总价 ＝ 单价
数量
（一）正比例
文具店有一种彩带，销售的数量与总价的关系如下表。
数量 /m
1
2
34
(3）不计算，根据图像判断，如果买9m彩带，总价是多少？49元能买多少米 彩带？ （4）小明买的彩带的米数是小丽的2倍，他花的钱是小丽的几倍？
一辆汽车行驶的时间和路程如下表：
时间/时 1
2 34
5
6 ……
路程/km 80 160 240 320 400 480 ……
（1）、写出几组路程与相对应的时间的比，并比较比值的大小 。 （2）、说说这个比值表示什么。 （3）汽车行驶的路程与和时间成正比例关系吗？为什么？ （4）、在（数学书第46页）图中描出表示路程和相对应时间的 点，然后把它们按顺 序连起来。并估计一下行驶120千米大约 要用多少时间。
y x ＝k
数量 /m
1
2
34
5
67
8…
总价/ 元
3.5
7 10.5 14 17.5 21 24.5 28
…
从上表可以看出，总价与数量是两种相关联的量，总价是随着数量的 变化而变化的，而且总价与相应数量的比值总是一定的。
（一）正比例
文具店有一种彩带，销售的数量与总价的关系如下表。
数量 /m
1
2
34
5
67
8…
总价/ 元
3.5
7
10.5 14 17.5 21 24.5 28
…
例如：
3.5 ＝ 1
7 2
＝
10.5＝… ＝ 3
3.5
比值3.5，实际就是彩带的单价。用式子表它们的关系就是：
总价 ＝ 单价
数量
（一）正比例
文具店有一种彩带，销售的数量与总价的关系如下表。
数量 /m
1
2
34
(3）不计算，根据图像判断，如果买9m彩带，总价是多少？49元能买多少米 彩带？ （4）小明买的彩带的米数是小丽的2倍，他花的钱是小丽的几倍？
一辆汽车行驶的时间和路程如下表：
时间/时 1
2 34
5
6 ……
路程/km 80 160 240 320 400 480 ……
（1）、写出几组路程与相对应的时间的比，并比较比值的大小 。 （2）、说说这个比值表示什么。 （3）汽车行驶的路程与和时间成正比例关系吗？为什么？ （4）、在（数学书第46页）图中描出表示路程和相对应时间的 点，然后把它们按顺 序连起来。并估计一下行驶120千米大约 要用多少时间。
y x ＝k
《正比例》讲义
如何理解正比例在现实生活中的应用？
联系实际
了解正比例关系在现实生活中的 应用场景，如按比例分配、计算
平均值等。
分析应用
通过具体例子来分析正比例关系在 现实生活中的应用，如时间、速度 和距离的关系等。
总结归纳
总结和归纳正比例关系在现实生活 中的重要性和应用价值。
感谢您的观看
THANKS
斜率
正比例函数的斜率是常数k，它表示 函数图像与x轴之间的倾斜程度。k的 绝对值越大，图像越陡峭。
截距
正比例函数与y轴的截距是0，这意味 着当x=0时，y的值为0。
正比例函数图像的应用
线性回归分析
在统计学和数据分析中，正比例函数图像是进行线性回归分析的基础。通过拟 合数据点得到一条直线，可以更好地描述变量之间的关系。
03
正比例函数图像
正比例函数图像的形状
直线
正比例函数图像是一条直线，这 是因为正比例函数y=kx(k≠0)中 ，k为常数且不为0，所以其图像 是一条直线。
平行于x轴
正比例函数的图像可以表示为 y=kx，其中k为常数。由于k不为 0，所以y与x成正比。这意味着图 像平行于x轴。
正比例函数图像的性质
总结词
在金融领域，利率和存款金额成正比。存款 金额越高，获得的利息就越多。
详细描述
当我们把钱存入银行时，存款金额越高，银 行支付的利息就越多。这意味着，如果我们
存入更多的钱，我们将获得更高的回报。
例子三：效率和时间的关系
要点一
总结词
要点二
详细描述
在生产或工作过程中，效率与时间成正比。花费的时间越 多，完成的工作量或产量就越多。
例子一：速度和时间的关系
总结词
《正比例的意义》课件
3
归纳总结
对正比例的应用进行归纳总结，形成系统化的知 识体系。
THANKS
感谢观看
化学反应速率
在化学反应中，反应物的浓度和 反应速率成正比。
电磁感应
在电磁感应现象中，感应电动势与 磁通量的变化率成正比。
牛顿第二定律
在物理学中，力与加速度成正比， 质量一定时，加速度与力成正比。
03
正比例的性质
比例常数的性质
比例常数恒定
在正比例关系中，比例常数是恒 定的，不随变量的变化而改变。
比例常数的作用
比例常数决定了两个量之间的比 例关系，是正比例关系的核心。
比例常数的意义
比例常数表示两个量之间的相对 大小关系，通过比较比例常数可 以判断两个量之间的正比例关系
。
比例变量的性质
变量同向变化
在正比例关系中，当一个变量增加时，另一个变 量也相应增加，保持相同的方向变化。
变量保持等比
在正比例关系中，两个变量之间的比值是恒定的 ，即等比关系。
函数图像
03
利用函数图像的性质，通过观察图像上的点分布和变化趋势，
证明两个量之间的正比例关系。
通过几何证明正比例
相似三角形
利用相似三角形的性质，通过比较三角形各边的比例，证明两个 量之间的正比例关系。
平行线性质
利用平行线的性质，通过比较线段之间的长度和角度，证明两个 量之间的正比例关系。
坐标系
在坐标系中，通过观察点的坐标变化和分布，证明两个量之间的 正比例关系。
对于确定的物质，密度是 常数，质量和体积成正比 。
数学中的正比例应用
函数关系
在数学中，函数关系可以 表示为y=kx，其中k是常 数，x和y成正比。
正比例的意义ppt课件
详细描写
这意味着当一个量增加时，另一个量也按相同的比率增加， 反之亦然。例如，当一个矩形的长和宽成正比例时，它们的 比值（长/宽）是恒定的，这意味着无论矩形的尺寸如何变化 ，其形状始终保持不变。
当两个量成正比例时，它们的交叉相乘是相等的
总结词
如果x和y成正比例，那么它们的交叉 相乘xy是相等的。
详细描写
正比例关系可以用来描写物体的速度、加速度、密度 等物理量之间的关系。
正比例的特性
01
02
03
04
等比性
正比例关系的两个量之间的比 值是恒定的，即 y/x = k。
增减性
当一个量增大或减小时，另一 个量也按相同的比例增大或减 小。
直线性
正比例关系可以用直线表示， 直线的斜率为 k。
广泛性
正比例关系在自然界和日常生 活中广泛存在，如物体的速度 、加速度、密度等都遵循正比 例关系。
正比例与反比例的关系
正比例和反比例都是描写两个量之间关系的数学模型，但它们描写的是不同的关 系。在正比例中，当一个量增加时，另一个量也按相同的比率增加；而在反比例 中，当一个量增加时，另一个量会按相反的方向减少。
正比例和反比例都是基于比例的概念，但它们的方向和变化趋势是相反的。在数 学表达上，正比例通常表示为y=kx，而反比例则表示为y=k/x。
这意味着当x增加时，y也增加相同的 量，反之亦然。例如，在电流和电阻 的关系中，当电流和电阻成正比例时 ，它们的交叉相乘（电流乘以电阻） 是恒定的。
正比例在坐标系中的表现
总结词
在坐标系中，两个成正比例的量将形成一条直线。
详细描写
如果两个量x和y成正比例，那么它们之间的关系可以用直线方程y=kx表示，其中k是常数。这意味着 当一个量增加或减少时，另一个量也按相同的比率增加或减少，形成一条直线。这种关系在许多实际 应用中都很重要，例如在物理学、工程学和经济学等领域。
这意味着当一个量增加时，另一个量也按相同的比率增加， 反之亦然。例如，当一个矩形的长和宽成正比例时，它们的 比值（长/宽）是恒定的，这意味着无论矩形的尺寸如何变化 ，其形状始终保持不变。
当两个量成正比例时，它们的交叉相乘是相等的
总结词
如果x和y成正比例，那么它们的交叉 相乘xy是相等的。
详细描写
正比例关系可以用来描写物体的速度、加速度、密度 等物理量之间的关系。
正比例的特性
01
02
03
04
等比性
正比例关系的两个量之间的比 值是恒定的，即 y/x = k。
增减性
当一个量增大或减小时，另一 个量也按相同的比例增大或减 小。
直线性
正比例关系可以用直线表示， 直线的斜率为 k。
广泛性
正比例关系在自然界和日常生 活中广泛存在，如物体的速度 、加速度、密度等都遵循正比 例关系。
正比例与反比例的关系
正比例和反比例都是描写两个量之间关系的数学模型，但它们描写的是不同的关 系。在正比例中，当一个量增加时，另一个量也按相同的比率增加；而在反比例 中，当一个量增加时，另一个量会按相反的方向减少。
正比例和反比例都是基于比例的概念，但它们的方向和变化趋势是相反的。在数 学表达上，正比例通常表示为y=kx，而反比例则表示为y=k/x。
这意味着当x增加时，y也增加相同的 量，反之亦然。例如，在电流和电阻 的关系中，当电流和电阻成正比例时 ，它们的交叉相乘（电流乘以电阻） 是恒定的。
正比例在坐标系中的表现
总结词
在坐标系中，两个成正比例的量将形成一条直线。
详细描写
如果两个量x和y成正比例，那么它们之间的关系可以用直线方程y=kx表示，其中k是常数。这意味着 当一个量增加或减少时，另一个量也按相同的比率增加或减少，形成一条直线。这种关系在许多实际 应用中都很重要，例如在物理学、工程学和经济学等领域。
《正比例》课件
《正比例》PPT课件
本PPT课件将带您了解正比例的基本概念、性质和应用。通过图解和实例，帮 助您深入理解正比例的重要性和实际应用价值。
什么是正比例？
正比例是一种在两个变量之间存在着成比例关系的情况。本章节将会定义正比例，并通过图解的方式帮助您直 观地理解正比例关系。
正比例的性质
比例符号和数学定义
掌握比例符号和数学定义是 理解正比例性质的关键。
恒比例定理
了解恒比例定理，能够在实 际问题中正确应用正比例关 系。
分数比例的性质
分数比例在实际问题中经常 出现，深入掌握其性质能够 更好地解决问题。
正解速度与时间的正比例关系在 物理和运动学中的重要性。
重量与价格的正比例关系
结语
总结正比例的基本概念和性质
总结正比例的基本概念和性质，以便为进一步 学习和应用打下坚实的基础。
发掘更多正比例的应用场景
鼓励大家积极思考和发掘更多正比例在日常生 活和实际问题中的应用场景。
探索重量与价格之间的正比例关 系，并了解它在商业和经济中的 实际应用。
其他实际问题中的正比例 关系
发现正比例关系在数据分析和实 际问题中的广泛应用。
练习题目和题解
1
多种类型的练习题目
通过多种类型的练习题目，巩固和检验
图解和解析答案
2
您对正比例的理解。
提供详细的图解和解析答案，帮助您深 入理解和掌握正比例的应用方法。
本PPT课件将带您了解正比例的基本概念、性质和应用。通过图解和实例，帮 助您深入理解正比例的重要性和实际应用价值。
什么是正比例？
正比例是一种在两个变量之间存在着成比例关系的情况。本章节将会定义正比例，并通过图解的方式帮助您直 观地理解正比例关系。
正比例的性质
比例符号和数学定义
掌握比例符号和数学定义是 理解正比例性质的关键。
恒比例定理
了解恒比例定理，能够在实 际问题中正确应用正比例关 系。
分数比例的性质
分数比例在实际问题中经常 出现，深入掌握其性质能够 更好地解决问题。
正解速度与时间的正比例关系在 物理和运动学中的重要性。
重量与价格的正比例关系
结语
总结正比例的基本概念和性质
总结正比例的基本概念和性质，以便为进一步 学习和应用打下坚实的基础。
发掘更多正比例的应用场景
鼓励大家积极思考和发掘更多正比例在日常生 活和实际问题中的应用场景。
探索重量与价格之间的正比例关 系，并了解它在商业和经济中的 实际应用。
其他实际问题中的正比例 关系
发现正比例关系在数据分析和实 际问题中的广泛应用。
练习题目和题解
1
多种类型的练习题目
通过多种类型的练习题目，巩固和检验
图解和解析答案
2
您对正比例的理解。
提供详细的图解和解析答案，帮助您深 入理解和掌握正比例的应用方法。
《正比例的意义》PPT
次数（次） 1 分数（分） 5
2
3
4
5
6
7
…
10 15 20 25 30 35 … 2 3 4 5 6 7
2 .一列火车行驶的时间和所行路程如下表。
8 … 路程（千米） 50 100 150 200 250 300 350 400 …
时间（时） 1
（１）都有两种相关联的量 （２）相对应的两个数的比值（也就是商）一定
说一说
观察表中的两种量是不是成正比例的量？
石头、剪子、布游戏的情况
次数（次） 1 分数（分） 5 2 3 4 5 6 7 … 10 15 20 25 30 35 …
一列火车行驶的时间和所行路程如下表。
时间（时）
1
2
3
4
5
6
7
8 …
路程（千米） 50 100 150 200 250 300 350 400 …
考一考
王敏调查一种花布，米数）1.3 2.6 3.9 5.2 6.5 7.8 9.1 …
做一做
判断下面每题中的两种量是不是成正比例， 并说明理由。 １.每包书中册数相同，包数和总册数。 ２.全班的学生人数一定，每组的人数和组数。 ３.房间地面面积一定，房间里的人数和每人所 占的面积。 ４.和一定，加数和另一个加数。 ５.一个人的年龄和他的体重。
一列火车行驶的时间和所行路程如下表。
时间（时）
1 2 3 4 5 6 300 7 8
议一议
…
路程（千米） 50
100 150 200 250
350 400 …
观察上表，你发现了哪些信息，你能解决哪些问题？
时间和路程是两种相关联的量
路程 时间
＝速度（一定）
2
3
4
5
6
7
…
10 15 20 25 30 35 … 2 3 4 5 6 7
2 .一列火车行驶的时间和所行路程如下表。
8 … 路程（千米） 50 100 150 200 250 300 350 400 …
时间（时） 1
（１）都有两种相关联的量 （２）相对应的两个数的比值（也就是商）一定
说一说
观察表中的两种量是不是成正比例的量？
石头、剪子、布游戏的情况
次数（次） 1 分数（分） 5 2 3 4 5 6 7 … 10 15 20 25 30 35 …
一列火车行驶的时间和所行路程如下表。
时间（时）
1
2
3
4
5
6
7
8 …
路程（千米） 50 100 150 200 250 300 350 400 …
考一考
王敏调查一种花布，米数）1.3 2.6 3.9 5.2 6.5 7.8 9.1 …
做一做
判断下面每题中的两种量是不是成正比例， 并说明理由。 １.每包书中册数相同，包数和总册数。 ２.全班的学生人数一定，每组的人数和组数。 ３.房间地面面积一定，房间里的人数和每人所 占的面积。 ４.和一定，加数和另一个加数。 ５.一个人的年龄和他的体重。
一列火车行驶的时间和所行路程如下表。
时间（时）
1 2 3 4 5 6 300 7 8
议一议
…
路程（千米） 50
100 150 200 250
350 400 …
观察上表，你发现了哪些信息，你能解决哪些问题？
时间和路程是两种相关联的量
路程 时间
＝速度（一定）
《比例的意义和基本性质》正比例和反比例 优秀PPT课件2
1 2
:
1 3
=
3 4
:
1 2
0.9:0.3 = 15:5
练习2:
填一填
⑴2:3=1.2:( 1.8
)
⑵已知一个比例的两个内项的积是12,一个外项是0.5,
另一个外项是( 24
)。
⑶如果a×2=b×5，那么a：b=（ 5 ）：（ 2 ）
练习3:
根据 6×1.2=3.6× x ,你能写出哪些比例?
下面是在同一时刻测得不同的竹竿长和相 应的影子长,根据下表中的数据,你能写 出一些有意义的比吗?
竹竿长 2
6
8
10
…
(m)
影子长 3
9
12
15
…
(m)
2:3 = 2 3
3:2 = 3 2
6:9 = 2 3
9:6 = 3 2
8:12 = 2 3
12:8
=
3 2
10:15 = 2 3
15:10 = 3 2
x
2 3
9
x
6
4
解:6x 49
x6
4:0.3
=
x 6
解: 4 : 0.3 x : 6
0.3 x = 4×6
x = 80
练习1:
下面哪几组中的两个比可以组成比例?把组成的比例
写出来。
⑴ 9：24和3：8
: : ⑵
1 2
1 3
和
3 4
1 2
⑶ 4：8和3.5：5
⑷ 0.9:0.3和15:5
9:24 = 3:8
因为2:3 =
2 3
,
6:9 =
2 3
,所以2:3=6:9
因为6:9= 2 , 8:12= 2 , 所以6:9=8:12
《认识正比例》课件
正比例关系是一种线性关系，可以用一条直线表示。
正比例的特点
01
02
03
04
两个量之间是相关联的，一个 量的变化会引起另一个量的变
化。
两个量的比值是恒定的，不受 量的大小影响。
当一个量增大时，另一个量也 相应增大，反之亦然。
正比例关系只适用于两个量都 是变量的情况，如果其中一个 量是常量，则不存在正比例关
判断方法
01
观察两个量是否具有相同的比值 或比例系数
02
分析两个量之间的变化规律，看 是否符合正比例关系
判断步骤
确定两个量是否具有 相同的比值或比例系 数
根据以上两点判断两 个量是否成正比例关 系
分析其中一个量是否 随另一个量的变化而 按相同的比例变化
04
正比例与反比例的区别
定义上的区别
总结词
正比例和反比例在定义上存在显 著差异。
详细描述
正比例是指两个量之间的比值保 持恒定，而反比例则是指两个量 之间的乘积保持恒定。
性质上的区别
总结词
正反比例的性质各有特点。
详细描述
正比例关系中，一个量增加，另一个量也相应增加，且比值恒定；反比例关系 中，一个量增加，另一个量减少，但乘积恒定。
应用场景的区别
《认识正比例》ppt课 件
目录
• 正比例的定义 • 正比例的应用 • 如何判断两个量是否成正比例 • 正比例与反比例的区别 • 正比例的数学模型 • 正比例的应用题解析
01
正比例的定义
什么是正比例
正比例是指两个量之间的比值保持不变的关系。
当两个量成正比例时，一个量随另一个量的变化而变化，但它们的比值始终保持恒 定。
数学中的正比例例子
正比例的特点
01
02
03
04
两个量之间是相关联的，一个 量的变化会引起另一个量的变
化。
两个量的比值是恒定的，不受 量的大小影响。
当一个量增大时，另一个量也 相应增大，反之亦然。
正比例关系只适用于两个量都 是变量的情况，如果其中一个 量是常量，则不存在正比例关
判断方法
01
观察两个量是否具有相同的比值 或比例系数
02
分析两个量之间的变化规律，看 是否符合正比例关系
判断步骤
确定两个量是否具有 相同的比值或比例系 数
根据以上两点判断两 个量是否成正比例关 系
分析其中一个量是否 随另一个量的变化而 按相同的比例变化
04
正比例与反比例的区别
定义上的区别
总结词
正比例和反比例在定义上存在显 著差异。
详细描述
正比例是指两个量之间的比值保 持恒定，而反比例则是指两个量 之间的乘积保持恒定。
性质上的区别
总结词
正反比例的性质各有特点。
详细描述
正比例关系中，一个量增加，另一个量也相应增加，且比值恒定；反比例关系 中，一个量增加，另一个量减少，但乘积恒定。
应用场景的区别
《认识正比例》ppt课 件
目录
• 正比例的定义 • 正比例的应用 • 如何判断两个量是否成正比例 • 正比例与反比例的区别 • 正比例的数学模型 • 正比例的应用题解析
01
正比例的定义
什么是正比例
正比例是指两个量之间的比值保持不变的关系。
当两个量成正比例时，一个量随另一个量的变化而变化，但它们的比值始终保持恒 定。
数学中的正比例例子
认识正比例 完整ppt课件
体重成正比例。 否 （3）每天看书的页数一定，看书的总页数和时间。 是 （4）小明跳高的高度和他的身高。 否
（5）幼儿园的阿姨分给每个小朋友5块糖，小朋
友的人数和需要糖的总块数。 是
（6）圆的半径越大，它的面积就越大，所以圆的
否 半径和面积成正比例。 可编辑课件
7
2. 每箱葡萄12千克，葡萄的箱数和数量如下表。
可编辑课件
2
学习指导
认真看课本第18-19内容，看图、看文字，思考
并完成：
1、从例1中可以看出：路程和时间是两种相关联的
量，行驶时间越长，路程就越 ，行驶时间越
短，路程就越 ；而且路程和时间的 一定。
2、说一说什么叫做成正比例？什么叫做成正比例的
量？
3、怎么判断两种量是否成正比例？
可1两种相关联的量一种量变化另一种量也随着变化如果这两种量中相对应的两个数的比值一定这两种量就叫做成正比例的量它们的关系叫做正比例关系
正比例
二 正比例 可编辑课件 反比例（第一课时1 ）
学习目标
（1）理解正比例的意义。 （2）能根据正比例的意义判断两种量是
否成正比例，并能找出生活中成正比例 的量。
36
48
60
葡萄的数量和箱数成正比例吗？ 成正比例
可编辑课件
8
知识回顾：
本节课大家有什么收获？
可编辑课件
9
巩固提升
1、想一想，填一填，并回答问题。
正方形的周长和边长成正比例吗？为什么？
2、课本19页练一练
可编辑课件
10
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判断下面每题中的两种量是不是成正比例。
《正比例和反比例的意义》比例PPT课件 (共6张PPT)
时间（时）
例2 在一间布店的柜台上，有一张写着某种花布的米 例2 数和总价的表。
1 2 3 4 5 6 7 8 …... 3.1 6.2 9.3 12.4 15.5 18.6 21.7 24.8 …... 观察上表，模仿例1，提出三个问题： （1）表中有哪两种量？
数量（米） 总价（元）
（2）总价是怎样随着米数变化的？
…...
例1 一列火车行驶的时间和所行的路程如下表。
1 2 3 4 5 6 7 8 …... 路程（千米） 60 120 180 240 300 360 420 480 …... 观察上表，回答下面的问题： （1）表中有哪两种量？ （2）路程是怎样随着时间变化的？ （3）相对应的路程和时间的比分别是多少？比值是多少？
正比例和反比例的意义
例1 一列火车行驶的时间和所行的路程如下表。
时间（时）
1
2
3
4
5
6
7
8
…...
路程（千米） 60
120 180 240
300 360 420 480 …...
观察上表，回答下面的问题：
（1）表中有哪两种量？
（2）路程是怎样随着时间变化的？ （3）相对应的路程和时间的比分别是多少？比值是 多少？ 60 = 60 1 240 = 60 4 360 = 60 6
时间（时）
例2 在一间布店的柜台上，有一张写着某种花布的米 例2 数和总价的表。
1 2 3 4 5 6 7 8 …... 3.1 6.2 9.3 12.4 15.5 18.6 21.7 24.8 …... 观察上表，模仿例1，提出三个问题： （1）表中有哪两种量？
数量（米） 总价（元）
（2）总价是怎样随着米数变化的？
《正比例的意义》课件
正比例关系与反比例关系的应用场景比较
单击添加标题
正比例关系：在物理、化 学、生物等学科中，当两 个变量之间的关系是正比 例时，可以用正比例关系 来描述。例如，在物理学 中，物体的速度与位移之 间的关系是正比例关系。
单击添加标题
反比例关系：在物理、化 学、生物等学科中，当两 个变量之间的关系是反比 例时，可以用反比例关系 来描述。例如，在物理学 中，物体的加速度与位移 之间的关系是反比例关系。
例关系。
正比例关系与反比例关系的数学表达形式的比较
正比例关系：y=kx， 其中k为常数
反比例关系：y=k/x， 其中k为常数
正比例关系：y随x的 增大而增大，y随x的 减小而减小
反比例关系：y随x的 增大而减小，y随x的 减小而增大
正比例关系：y与x的 比值保持不变
反比例关系：y与x的 乘积保持不变
两个变量之间的关系是正比例关系，当其中一个变量不变时，另一个变量 也不变，反之亦然。
两个变量之间的关系是正比例关系，当其中一个变量变化时，另一个变量 也变化，反之亦然。
判定条件的运用
确定两个变量之 间的关系
观察两个变量是 否同时增加或减 少
计算两个变量的 比值是否恒定
判断两个变量之 间的关系是否符 合正比例关系
单击添加标题
正比例关系与反比例关系 的应用场景比较：在现实 生活中，正比例关系和反 比例关系都有广泛的应用。 例如，在商业活动中，销 售额与成本之间的关系是 正比例关系，而利润与成 本之间的关系是反比例关
系。
单击添加标题
正比例关系与反比例关系 的应用场景比较：在科学 研究中，正比例关系和反 比例关系也有广泛的应用。 例如，在生物学中，生物 体的生长速度与营养物质 之间的关系是正比例关系， 而生物体的生长速度与环 境温度之间的关系是反比
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物体高度/m 0.8 1 1.25 1.6 2.5 影 长/m 0.48 0.6 0.75 0.96 1.5
同一时间，物体的高度和影长成 正比例吗？为什么？
物体高度/m 0.8 1 1.25 1.6 2.5 影 长/m 0.48 0.6 0.75 0.96 1.5
0.8 0.48
=
5 3
00.4.88=
总价 数量 =单价（一定）
0.3 =0.3
1
0.6 =0.3
2
0.9 =0.3
3
1.2 =0.3
4
……这个比值0.3表示什么？（单价）
你能用式子表示它与总价和数量之 间的关系吗？
铅笔的总价和数量成正比 例吗？为什么？
总价 数量 =单价（一定）
① 总价和数量是 两种相关联的量 ，
②数量变化，总价也随着变化。
路程
=速度 （一定）
时间
…810…=8这0 个126比0值=8800表2示340什=么80？（3速420度=）80
你能用一个式子表示这几个量 之间的关系吗？
路程 时间
=速度（一定）
① 路程和时间是两种相关联的量 ，
② 时间变化，路程也随着变化。
③ 当路程和对应时间的比的比值总是 一定（也就是速度一定）时，我们就说 行驶的路程和时间成正比例，行驶的路 程和时间是 成正比例的量 。
正比例的意义
购买一种铅笔的数量和总价如 下表。
数量/枝 1 2 3 4 5 6 ……
总价/元 0.3 0.6 0.9 1.2 1.5 1.8 ……
填写写出上几表组，对说应说的总总价价是和随数着量哪的个比， 数并量比的较变比化值而的变大化小的。？
数量/枝 1 2 3 4 5 6 ……
总价/元 0.3 0.6 0.91.2 1.5 1.8 ……
y x = k（一定）
▲正比例关系两种相关联的量的变化规律： 两种量同时扩大，同时缩小，比值不变。
张师傅生产零件的情况如下表。
时间/时 1 2 4 6 8 数量/个 25 50 100 150 200
生产零件的数量和时间成正 比例吗？为什么？
时间/时 1 2 4 6 8 数量/个 25 50 100 150 200
正方形边长/cm 1 2 3 4
正方形周长/cm 4 8 12 16
正方形面积/ cm 2 1 4 9 16
（1）正方形的周长与边长成正比 吗？为什么？
因为：周长 边长
=4（一定）
所以：正方形周长和边长成正比例。
谢谢观看
5 3
00.4.88=
5 3
……
因为：物体高度 影长
=
5 3 （一定）
所以：物体高度和影长成正比例。
时间一定，路程和速度 速度一定，路程和时间 总价一定，数量和单价 小方的身高和他的年龄 长方形的长一定，宽和面积
先分别按2∶1，3∶1和4∶1的 比画出正方形放大后的图形，再填 写下表。
正方形边长/cm 1 2 3 4 正方形周长/cm 4 8 12 16 正方形面积/cm 2 1 4 9 16
25 =25
50 =25
100 =25
……
1
2
4
数量 因为：时间 =生产效率（一定）
所以：数量和时间成正比例。
0.6 :1=0.6 1.2 :2=0.6 1.8 :3=0.6
对应数量和时间的比值相等。
（工作效率）
因为：碾米数量
工作时间
=工作效率（一定）
所以：碾米数量和工作时间 成正比例。
下面是同一时间测得的不同物 体的高度和它的影长。
正比例的意义ppt
精品
一辆汽车在公路上行驶，行驶的 时间和路程如下表。
时间/时 1 2 3 4 5 6 ……
路程/千米 80 160 240 320 400 480 ……
※写出几组相对应的路程和时间的 比，并求出比值。
时间/时 1 2 3 4 5 6 ……
路程/千米 80 160 240 320 400 480 ……
③当总价和对应数量的比的比值总 是一定（也就是单价一定）时，我们 就说铅笔的总价和数量成正比例，铅 笔的总价和数量是成正比例的量。
两种相关联的量，一种量变化，另一种量
也随着变化，如果这两种量相对应的两个数 的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做 成正比例的量，它们的关系叫做成正比例关 系。
如果用字母y和x表示两种相关联的量， 用k表示它们的比值（一定），正比例关 系可以用以下关系式表示：
同一时间，物体的高度和影长成 正比例吗？为什么？
物体高度/m 0.8 1 1.25 1.6 2.5 影 长/m 0.48 0.6 0.75 0.96 1.5
0.8 0.48
=
5 3
00.4.88=
总价 数量 =单价（一定）
0.3 =0.3
1
0.6 =0.3
2
0.9 =0.3
3
1.2 =0.3
4
……这个比值0.3表示什么？（单价）
你能用式子表示它与总价和数量之 间的关系吗？
铅笔的总价和数量成正比 例吗？为什么？
总价 数量 =单价（一定）
① 总价和数量是 两种相关联的量 ，
②数量变化，总价也随着变化。
路程
=速度 （一定）
时间
…810…=8这0 个126比0值=8800表2示340什=么80？（3速420度=）80
你能用一个式子表示这几个量 之间的关系吗？
路程 时间
=速度（一定）
① 路程和时间是两种相关联的量 ，
② 时间变化，路程也随着变化。
③ 当路程和对应时间的比的比值总是 一定（也就是速度一定）时，我们就说 行驶的路程和时间成正比例，行驶的路 程和时间是 成正比例的量 。
正比例的意义
购买一种铅笔的数量和总价如 下表。
数量/枝 1 2 3 4 5 6 ……
总价/元 0.3 0.6 0.9 1.2 1.5 1.8 ……
填写写出上几表组，对说应说的总总价价是和随数着量哪的个比， 数并量比的较变比化值而的变大化小的。？
数量/枝 1 2 3 4 5 6 ……
总价/元 0.3 0.6 0.91.2 1.5 1.8 ……
y x = k（一定）
▲正比例关系两种相关联的量的变化规律： 两种量同时扩大，同时缩小，比值不变。
张师傅生产零件的情况如下表。
时间/时 1 2 4 6 8 数量/个 25 50 100 150 200
生产零件的数量和时间成正 比例吗？为什么？
时间/时 1 2 4 6 8 数量/个 25 50 100 150 200
正方形边长/cm 1 2 3 4
正方形周长/cm 4 8 12 16
正方形面积/ cm 2 1 4 9 16
（1）正方形的周长与边长成正比 吗？为什么？
因为：周长 边长
=4（一定）
所以：正方形周长和边长成正比例。
谢谢观看
5 3
00.4.88=
5 3
……
因为：物体高度 影长
=
5 3 （一定）
所以：物体高度和影长成正比例。
时间一定，路程和速度 速度一定，路程和时间 总价一定，数量和单价 小方的身高和他的年龄 长方形的长一定，宽和面积
先分别按2∶1，3∶1和4∶1的 比画出正方形放大后的图形，再填 写下表。
正方形边长/cm 1 2 3 4 正方形周长/cm 4 8 12 16 正方形面积/cm 2 1 4 9 16
25 =25
50 =25
100 =25
……
1
2
4
数量 因为：时间 =生产效率（一定）
所以：数量和时间成正比例。
0.6 :1=0.6 1.2 :2=0.6 1.8 :3=0.6
对应数量和时间的比值相等。
（工作效率）
因为：碾米数量
工作时间
=工作效率（一定）
所以：碾米数量和工作时间 成正比例。
下面是同一时间测得的不同物 体的高度和它的影长。
正比例的意义ppt
精品
一辆汽车在公路上行驶，行驶的 时间和路程如下表。
时间/时 1 2 3 4 5 6 ……
路程/千米 80 160 240 320 400 480 ……
※写出几组相对应的路程和时间的 比，并求出比值。
时间/时 1 2 3 4 5 6 ……
路程/千米 80 160 240 320 400 480 ……
③当总价和对应数量的比的比值总 是一定（也就是单价一定）时，我们 就说铅笔的总价和数量成正比例，铅 笔的总价和数量是成正比例的量。
两种相关联的量，一种量变化，另一种量
也随着变化，如果这两种量相对应的两个数 的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做 成正比例的量，它们的关系叫做成正比例关 系。
如果用字母y和x表示两种相关联的量， 用k表示它们的比值（一定），正比例关 系可以用以下关系式表示：