正比例讲义的意义ppt
第五单元正比例和反比例
第五单元正比例和反比例
教学内容
义务教育课程标准实验教科书（六年级下）p62～p70页教学内容。
1．第62~63页的教学内容。成正比例的量及其图像。
2．第64~65页的教学内容。成反比例的量及其图像。
3．第69~70页的整理与练习。
教学目标
1．使学生结合实际情境熟悉成正比例和反比例的量，能依照正、反比例的意义判定两种相关联的量是不是成正比例或反比例。
2．使学生初步熟悉正比例的图像是一条直线，能利用给出的具有正比例关系的数据在方格纸上画出相应的直线，能依照具有正比例关系的一个量的数值看图估量另一个量的数值。
3．使学生在熟悉成正比例、反比例的量的进程中，初步体会数量之间相依互变的关系，感受有效表示数量关系及其转变规律的不同数学模型，进一步提升思维水平。
4．使学生进一步体会数学与日常生活的紧密联系，增强探讨数学知识和规律的意识，养成踊跃主动地参与学习活动的适应，提高学好数学的信心。
教学重点、难点和关键
重点：结合实际情境熟悉成正比例和反比例的量的特点，加深对正、反比例量的明白得。
难点：能跟据正、反比例的意义判定两种相关联的量是不是成正比例或反比例。
关键：重视不同数学知识的综合应用，让学生感受数学知识的内在联系，不断提高解决实际问题的能力。
教材分析
本单元是在学生已学习了比和比例等知识的基础上进行教学的，要紧让学生结合实际情境熟悉成正比例和反比例的量。正反比例的知识在日常生活和工农业生产中有着普遍的应用，而且仍是尔后进一步学习中学数学、物理、化学等知识的重要基础，因此学好这部份知识是超级重要的。通过学习这部份知识，还能够帮忙学生加深对过去学过的数量关系的熟悉，使学生初步学会从变量的角度来熟悉两个量之间的关系，从而初步体会函数的思想。
六年级数学下册比例讲义
六年级数学下册比例讲义
知识点1．正比例和反比例的意义
【知识点归纳】
1．正比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系．如果用字母x和y表示这两
种相关联的量，用k表示它们的比值（一定），正比例关系可以用式子表示为：=k（一定）．
2．反比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系．如果用字母x和y表示这两种相关联的量，用k表示它们的乘积（一定），反比例的关系可以表示为：xy=k（一定）．
【命题方向】
常考题型：
例1：y﹣x=0，y与x（）
A、成正比例
B、成反比例
C、不成比例
D、无法确定
例2：长方形的面积一定，长和宽（）
A、成正比例
B、成反比例
C、不成比例
知识点2．辨识成正比例的量与成反比例的量
【知识点归纳】
1．成正比例的量：
（1）“变化方向”相同，一种量扩大或缩小，另一种量也扩大或缩小．
（2）相对应的两个数的比值（商）一定．
（3）关系式：=k（一定）．
2．成反比例的量：
（1）“变化方向”相反，一种量扩大或缩小，另一种量反而缩小或扩大．
（2）相对应的两个数的乘积一定．
（3）关系式：xy=k（一定）．
3．判断方法：关键是看着两种相关量中相对应的两个数是商一定还是积一定，如果商一定，就成正比例；如果积一定，就成反比例．
【命题方向】
常考题型：
例：下列x和y成反比例关系的是（）
A、y=3+x
《成正比例的量》讲义
比例图
用长度或面积的比例来表 示两个量之间的比例关系 。
用表格表示成正比例的量
常规表格
列出成正比例的两个量的数值， 观察它们的比例关系。
函数表格
列出自变量和因变量的数值，以 及对应的函数值，用于展示函数 关系。
用函数表达式表示成正比例的量
线性函数
y = kx，其中k为比例系数，x为 自变量，y为因变量。当k>0时 ，成正比例；当k<0时，成反比
地理解和解决相关问题。
推动数学发展
03
对成正比例的量的深入研究有助于推动数学的发展，为其他学
科提供支持。
研究价值
01
理论价值
通过对成正比例的量的深入研究，可 以不断完善数学理论体系，提高数学 学科的水平。
02
应用价值
成正比例的量在现实生活中有着广泛 的应用，如物理、工程、经济等领域 。通过对它的研究，可以更好地指导 实践，提高解决问题的效率。
03
教育价值
通过对成正比例的量的研究，可以帮 助人们更好地理解和掌握数学知识， 提高数学素养。
研究方法
1 2
理论分析
通过深入分析成正比例的量的定义、性质及其与 其他量的关系，不断完善和发展相关理论。
实证研究
通过收集现实生活中的数据，实证检验成正比例 的量在各领域的应用情况及其影响。
3
优胜教育小学数学讲义正比例和反比例的意义 - 答案
正比例和反比例的意义答案
知识梳理
教学重、难点
作业完成情况
典题探究
例1．a与b是两种相关联的量，如果ab=1﹣ab，那么a与b成反比例．正确．
考点：正比例和反比例的意义．
分析：要想判定a和b成什么比例关系，必须根据式子，进行推导．根据正反比例的意义，分析数量关系，找出一定的量，然后看那两个变量是比值一定还是乘积一定，从而判定成什么比例关系．
解答：解：因为ab=1﹣ab，
所以2ab=1，
ab=0.5（一定），
可以看出，a与b是两种相关联的量，a随b的变化而变化，
0.5是一定的，也就是a与b相对应的数的乘积一定，所以a与b是成反比例关系．
故答案为：正确．
点评：此题重点考查正比例和反比例的意义．
例2．a÷b=c，当c一定时a和b正比例；当a一定时b和c反比例；当b一定时a 和c正比例．
考点：正比例和反比例的意义．
分析：依据正、反比例的意义，即若两个量的商一定，则这两个量成正比例，若两个量的乘积一定，则这两个量成反比例，即可进行解答．
解答：解：（1）因为a÷b=c（一定），
则a和b成正比例；
（2）因为a÷b=c可得：bc=a（一定），
则b和c成反比例；
（3）因为a÷b=c可得：a÷c=b（一定），
则a和c成正比例．
故答案为：正比例、反比例、正比例．
点评：此题主要考查正、反比例的意义，关键是看两个变量的商或乘积是否一定．
例3．正方形的面积与边长不成比例．正确．（判断对错）
考点：正比例和反比例的意义．
分析：根据正比例和反比例的意义，在成比例的数量关系中，都有一个一定的量，两个变化的量，如果三个量都是变化的，那么就不成比例关系．
第二讲 正比例反比例(讲义)人教版六年级下册数学
第2讲 正比例反比例
思维启航
一、训练目标
知识传递：学习与比例相关的分数问题，理解相关联的量。
能力强化：分析能力、综合能力、推算能力。
思想方法：假设思想、比较思想、对比思想。
二、知识与方法归纳
1.正比例
（1）两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两个量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。
（2）如果用x 和y 表示两种相关联的量，用k 表示它们的比值（一定），正比例关系用字母表示为： y
x =k （一定） 三个要素：
第一：两种相关联的量；
第二：其中一个量增加，另一个量也增加；一个量减少，另一个量也减少；
第三：两个量的比值一定。
2.反比例
（1）成反比例的量 ：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种 量中相对应的两个数的积一定， 这两种量就叫做成反比例的量， 它们的关系叫做反比例关系。
用字母表示。如果用字母 X 和 Y 表示两种相关联的量，用 K 表示它们的乘积（一定），反比例关系的式子可以表示为 X•Y=K（一定）
（2）生活中还有哪些成反比例的量？
举例①大米的质量一定，每袋质量和袋数成反比例。
②教室地板面积一定，每块地砖的面积和块数成反比例。
③长方形的面积一定，长和宽成反比例。
思维进阶
例1.汽车原计划速度以每小时40千米的速度开往目的地，实际汽车的速度为每小时50千米，结果汽车比原计划早到1个小时，原计划所花时间是多少小时？
例2.甲、乙两只蚂蚁同时从A点出发，沿长方形的边爬去，结果在距B点2厘米的C点相遇，已知乙蚂蚁的速度是甲的1.2倍，这个长方形的周长是多少厘米？
数学讲义初二下 -正比例函数(基础)知识讲解
正比例函数（基础）
【学习目标】
1. 理解正比例函数的概念，能正确画出正比例函数y kx =的图象；
2. 能依据图象说出正比例函数的主要性质，解决简单的实际问题．
【要点梳理】
【高清课堂：389342 正比例函数，知识要点】
要点一、正比例函数的定义
1、正比例函数的定义
一般的，形如y kx = （k 为常数，且k ≠0）的函数，叫做正比例函数.其中k 叫做比例系数.
2、正比例函数的等价形式
（1）、y 是x 的正比例函数；
（2）、y kx =（k 为常数且k ≠0）；
（3）、若y 与x 成正比例；
（4）、k x
y =（k 为常数且k ≠0）. 要点二、正比例函数的图象与性质
正比例函数y kx =（k 是常数，k ≠0）的图象是一条经过原点的直线，我们称它为直线y kx =.当k ＞0时，直线y kx =经过第一、三象限，从左向右上升，即随着x 的增大y 也增大；当k ＜0时，直线y kx =经过第二、四象限，从左向右下降，即随着x 的增大y 反而减小.
要点三、待定系数法求正比例函数的解析式
由于正比例函数y kx =（k 为常数，k ≠0 ）中只有一个待定系数k ，故只要有一对x ，y 的值或一个非原点的点，就可以求得k 值.
【典型例题】
类型一、正比例函数的定义
1、已知1(2)m y m x -=+，当m 为何值时，y 是x 的正比例函数？
【思路点拨】正比例函数的一般式为(0)y kx k =≠，要特别注意定义满足0k ≠，x 的指数为1．
【答案与解析】 解：由题意得，2011m m +≠⎧⎪⎨-=⎪⎩
《正比例》讲义
在物理学中，正比例函数图像可以用来描述一些线性关系，如力与加速度、电 流与电压等之间的关系。
04
正比例在实际生活中的应 用
时间和距离的关系
距离一定，时间与速度成正比
当物体移动的距离一定时，时间与速度成正比。例如，一辆 汽车行驶100公里所需的时间与行驶速度成正比。
时间一定，距离与速度成正比
例子一：速度和时间的关系
总结词
在匀速运动中，速度与时间成正比，速度随 着时间的推移而增加或减少。
详细描述
当我们驾驶车辆或行走时，如果保持速度恒 定，那么所用的时间越长，行驶的距离就越 远。当速度变化时，所用的时间也会随之变 化。例如，如果速度增加一倍，那么所需的 时间将减少一半。
例子二：利率和存款的关系
判断特征
通过观察两个量的变化规 律，判断它们是否具有相 同的比值，即是否成正比 例。
举例说明
通过具体例子来说明正比 例关系的特征和应用。
如何利用正比例关系解决实际问题？
建立模型
根据实际问题，建立数学 模型，利用正比例关系来 解决问题。
求解问题
通过计算和推理，得出实 际问题的答案。
举例说明
通过具体例子来说明如何 利用正比例关系解决实际 问题。
如何理解正比例在现实生活中的应用？
联系实际
了解正比例关系在现实生活中的 应用场景，如按比例分配、计算
著名机构六年级数学下册同步讲义比例和正反比例
比例和正反比例
学生姓名年级学科
授课教师日期时段
核心内容掌握比例的意义和基本性质，了解正比例和反比例课型一对一
教学目标
1、理解比例的意义和基本性质，认识比例各部分的名称。
2、让学生经历探讨“两内项之积等于两外项之积”的过程，使之更好理解并掌握比例的基本性质。并能
运用比例的意义和比例的基本性质判断两个比能否组成比例，会组比例。
3、使学生理解正比例和反比例的意义。
4、结合丰富的实例，认识正比例或者反比例；能根据正比例和反比例的意义，判断两个相关联的量是不
是成正比例或反比例。
重、难点
重点：教学目标1、教学目标3
难点：教学目标2、教学目标4
课首沟通
请同学们回忆一下上学期我们学过的比的知识，谁能说说什么叫做比？并举例说明什么是比的前项、后项和比值。
在哪些地方见到我们国家的国旗？你们知道国旗的尺寸吗？它的长和宽的比是多少？比值是多少？
知识导图
课首小测
1.求出下面各比的最简整数比。
（1）6.5：2 （2)
（3）64：36 （4）4.8：0.3
2.找出下面哪组中的两个比可以组成比例。
（1）6：10和9：15（）（2）20：5和1：4 （）
（3）和6：4 （）（4）0.6：0.2和（）
导学一：比例的意义和性质
知识点讲解 1
（1）比例的意义：表示两个比相等的式子叫比例．组成比例的四个数都不能是0．
（2）比例的基本性质：在比例中，两个内项的乘积，等于两个外项的乘积。例如：180∶3=240∶4 两个内项相乘：3×240=720
两个外项相乘：180×4=720
这两个乘积有相等的关系，如果把比例写成分数形式，等号两端的分子和分母分别交叉相乘，积也有这种关系. （3）如何判断两个比能否成比例
2024最新六年级数学下册 正反比例 提高讲义
【试一试】
1、有2000个桃子，猴王分给一群猴子吃，第一天吃了总数的2
1，第二天吃了余
下的3
1，第三天吃了余下的4
1，以后每天依次吃掉前一天余下的5
1、6
1、7
1…，
2000
1。最后余下多少个？
2、在一张长72厘米的纸条上，从左端起，先每隔3厘米画一个黄点，再从左端起，每隔4厘米画一个黄点。纸条的两个端点都不画，最后纸条上共有多少个黄点？
面试我最棒！
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第6讲
正比例与反比例
【变化的量】
生活中存在着大量互相依存的变量，一种量变化，另一种量也随着变化。
【正比例】
1、正比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。如果用字母x和y表示两种相关联的量，用字母k表示它们的比值（一定），正比例关系可以表示为：y/x=k（一定）。
2、应用正比例的意义判断两种量是否成正比例：有些相关联的量，虽然也是一种量随着另一种量的变化而变化，但它们相对应的数的比值不一定，就不成正比例，如被减数与差，正方形的面积与边长等。
3、正比例的图像是一条直线。
【反比例】
1、反比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的乘积，反比例的关系式可以表示为：x·y=k（一定）。
2、判断两个量是不是成反比例：要先想这两个量是不是相关联的量；再运用数量关系式进行判断，看这两个量的积是否一定；最后作出结论。
【精品】六年级下册数学第四单元《比例》讲义
第四单元比例第四单元比例
1. 比例的意义和基本性质
知识点一比例的意义和基本性质
一、比例的意义
1. 如 5:6=
5
， 15:18=
5 ，所以 5:6=15:18 。 6
6
像“ 5:6=15:18 ”，表示两个比相等的式子叫做比例。
2. 判断两个比能否组成比例的方法：看两个比的比值是否相等，如果比值相等，那么就能组成比例；否则不能组成比例。
二、比例的各部分名称
1. 组成比例的四个数，叫做比例的项。两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。例如：
3.6:3=
4.8:4
内项 外项
三、比例的基本性质
1. 在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质。
2. 如果
a
= c
（ a 、 b 、 c 、 d 均不为 0），那么 ad=bc 。
b d
【趁热打铁】
1. 能与 15 ： 9 组成比例的比是（
）。
A. 13 ： 15
B. 3：5
C. 5：3
D. 15 ： 115
2. 能与：组成比例的是（
）。
A. 2：3
9
16 1 1 1
B. 4:
C.:
2
D.
:
2
18
2
3
3. 在比例 1.2：2.1 = 4：7 中， 和 是外项，
和
是内项，将这个比例改写成分数形式
是
=
．
4. 在一个比例里，两个外项互为倒数，其中一个内项是 3.5，另一个内项是（
）。
5. 如果 a ：b=5 ： 9 ,那么 a ： 5=（ ）：（
）。
6.A 的
2
相当于 B 的
3
， A ： B=（
）：（
）
3 4
7. 如果 2a=6b ，则
a (
)
=
(， a ： 8=（
）：（
）。
b )
8. 如果 6x=7y ，写成比例是（
）
学大精品讲义六下数学(含答案)第六讲 正比例和反比例
第六讲正比例和反比例
一、知识梳理
1、两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，并且这两种量中相对应的两个数的比值(也就是商)一定。像这样的两种量我们就把它们叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。
2、两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。
二、方法归纳
1、如果我们用字母X，y表示两种相关联的量．用字母K表示它们的比值，正比例关系用字母
x＝K(一定)
表示出来：
y
2、如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的积(一定)，成反比例的字母公式：x×y=k(一定)。
3、正反比例的区别和联系：
相同点是:都有两种相关联的量，都有一个定量。
不同点是:成正比例的量，两种相关联的量同扩同缩，而且相对应的两个数的商(比值)一定；成反比例的量，两种相关联的量一扩一缩，相对应的两个数的积是一定的。
4、正比例：
①两种相关联的量。
②一种量增加，另一种量也相应增加；一种量减少，另一种量也相应减少。
③两种量的比值一定。
④关系式：
5、反比例：
①两种相关联的量；
②一种量增加，另一种量反而减少；一种量减少，另一种量反而增加；
③两种量的乘积一定。
④关系式：
三、课堂精讲
（一）正比例的意义
例1 一列火车行驶的时间和所行的路程如下表：
填空：
1、表中有和两种量，当时间是1小时，路程是
当时间是2小时，路程是，这说明时间这种量变化了，路程这种量
也。
2、观察表格：我们从左往右观察，时间扩大2倍，对应的路程也倍，时间扩大3倍，对应的路程也倍……从右往左观察，时间缩小8倍，对应的路程也；时间缩小7倍，对应的路程也……通过观察，我们发现路程是随着的变化而变化的。时间扩大路程也扩大，时间缩小路程也。它们扩大、缩小的规律
六年级下册数学讲义-第四单元——比例：正比例和反比例人教版(含答案)
第四章 比例
2.正比例和反比例
【知识梳理】
1.正比例的意义。
（1）意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应
的两个数的比值（商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。
（2）正比例关系的字母表达式：x
y =k （一定）。 要点提示：成比例的两种量必须是相关联的量，而两种相关联的量却不一定都成比例。如两种量的和或差一定时，这两种量虽然是相关联的量，但不成比例。
2.正比例关系的图像。
正比例图像是一条从（0,0）出发的无限延伸的射线，线上所有点所对应的两个数的比值都相等。
3.反比例的意义。
（1）意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应
的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。
（2）反比例关系的字母表达式：x×y =k （一定）。
4.判断两种量成正比例还是成反比例的方法。
关键看这两种相关联的量中相对应的两个数是比值一定还是乘积一定。如果比值一定，就成正比例；如果乘积一定，就成反比例。
【诊断自测】
1.填空。
（1）用字母表示的正比例关系式是（ ），反比例式是（ ）。
（2）已知6x=4y ，x 和y 成（ ）比例，已知3x =y
6，x 和y 成（ ）比例。 （3）单价一定，数量与总价成（ ）比例；数量一定，单价与总价成（ ）比例；总价一定，数量与单价成（ ）比例。
（4）当两个变量成反比例关系时，所绘成的图是一条（ ）。
2.选择。
（1）在汽车每次运货吨数，运货次数和运货的总吨数这三种量中，成正比例关系是（ ），
六年级下册数学第四单元《比例》讲义
六年级下册数学第四单元《比例》讲义
1.比例的意义和基本性质
一、 比例的意义
1. 如5:6=65，15:18=65
，所以5:6=15:18。
像“5:6=15:18”，表示两个比相等的式子叫做比例。
2. 判断两个比能否组成比例的方法：看两个比的比值是否相等，如果比值相等，那么就能组成比例；否则不能组成比例。
二、比例的各部分名称
1. 组成比例的四个数，叫做比例的项。两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。例如：
3.6 : 3 =
4.8 : 4
内项
外项
三、比例的基本性质
1. 在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质。
2. 如果a
c
b
d （a 、b 、c 、d 均不为0），那么ad=bc 。
【趁热打铁】
1. 能与15 ：9组成比例的比是（ ）。
A. 13 ：15
B. 3：5
C. 5：3
D. 15 ：115 2. 能与： 组成比例的是（ ）。
A. 2：3
B. 94:
2 C. 161:182 D.
11
:23 3. 在比例1.2：2.1 = 4：7中， 和 是外项， 和 是内项，将这个比例改写成分数形
式是 = ．
4. 在一个比例里，两个外项互为倒数，其中一个内项是3.5，另一个内项是（ ）。
5. 如果a ：b=5：9 ,那么a ：5=（ ）：（ ）。
6. A 的32相当于B 的43
，A ：B=（ ）：（ ）
7. 如果2a=6b ，则
a b
，a ：8=（ ）：（ ）。
8. 如果6x=7y ，写成比例是（ ）
A. 6:7=y:x
B. x:y=6:7
C. 6:x=7:y
D. 6:y=7:x 9. 用3、7、9、21这四个数组成的比例式，下面的哪个式子是正确的（ ）。
正反比例及比例尺讲义
小巨人学科教师辅导讲义
学生: 杨恺睿 教师: 赵常巨 日期: 2016/04/10 家长签名：
课 题 正反比例及比例尺
教学目标
1.熟记比例尺的概念并运用概念解题
2.清晰正反比例的概念并清楚其关联辨析。 重点、难点
1. 正反比例的判定；
2. 缩小比例尺。
考点及考试要求
1．能准确判断正．反比例关系。
2．正确理解比例尺，并能根据比例尺的意义解题。
教学内容
根据比例的基本性质解比例
（1）:34:5x = （2）543:)12(=+x （3）
13
34
x x +=
（3）4)1(5)1(-x x =+ （4）8:5322=x x - （6）2:61
)3(:213=+x （小升初真题）
温故知新
1、比例尺：
（1）比例尺的意义：一幅图的图上距离和实际距离的比．。（比例尺是一个比，没有单位）
即：（）距离∶（）距离= 比例尺或()
()=
距离
比例尺
距离
。
（2）比例尺可分为（）比例尺和放大比例尺。（3）缩小比例尺通常要化成前项是1的比。
2、★易考和常考的不成比例关系的量有：
（1）两种量的和与差；
（2）身高、体重、年龄、跳高的高度、跳远的长度等；（3）长方形的周长一定，长与宽；
（4）正方形的面积与边长；
（5）圆的面积与半径；
（6）正方体的体积与棱长
3.正比例，反比例，不成比例
判断条件中所提及的两种量的比例关系；
根据比例关系，设未知数，列出比例解决问题；
例1（1）判断：正方形的面积与边长成正比例。（）
8cm
5cm
比例尺=1∶200
（2）判断：长方形的周长一定，长与宽成正比例。（ ） （3）订《广州日报》的份数与总钱数成（ ）比例。 （4）A 和B 互为倒数，A 和B 成（ ）比例。
《成正比例的量》讲义
如果两个量成正比例，则可以表示为y=kx（k为比例常数）。当x增加时，y的值也以k的比例增加。
03
成正比例的量的应用
在生活中的运用
时间和距离
当两个物体以相同的速度移动时，它们 行驶的距离与时间成正比。例如，汽车 的速度一定时，行驶的距离与所用时间 成正比。
VS
购买商品
当商品的单价一定时，购买商品的数量与 总价成正比。例如，购买苹果时，苹果的 单价一定，购买的苹果数量越多，所需支 付的总价也越高。
列出两个变量在一定范围内的值，并计算出它们的比值。如果比值恒定，则说明两个变量成正比例。
观察表格
检查两个变量的值是否按照相同的比例增加或减少。例如，如果每增加1个单位，另一个变量的值也 增加1个单位，则说明它们成正比例。
用函数表达式表示成正比例的量
定义变量
设两个变量为x和y，其中x表示自变量，y表示因变量。
金融支持
金融支持与企业融资成正比例，通过提供金融支 持，可以促进企业融资和发展，推动经济增长。
06
成正比例的量的研究展望
研究前景
探索成正比例的量在各领域的应用
成正比例的量在各个领域都有广泛的应用，如物理学、经济学、生物学等。未来的研究可 以进一步探索其在各领域的应用，并寻找新的应用场景。
完善成正比例的量的理论体系
研究价值
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正比例的意义 教案
正比例的意义教案
教案标题：正比例的意义
教案目标：
1. 了解正比例的概念及其在实际生活中的应用。
2. 掌握正比例的性质和特点。
3. 能够解决与正比例相关的问题。
教案步骤：
引入活动：
1. 创设情境：通过展示一组图片，如图表、图形或实物，引发学生对正比例的兴趣和好奇心。
2. 提问：请学生思考并回答以下问题：你能从这些图片中找到什么规律吗？这些规律是否有一定的关系？
知识讲解：
1. 定义正比例：解释正比例的概念，即两个变量之间的关系是通过一个常数相乘来表示的。
2. 性质和特点：介绍正比例的性质和特点，如当一个变量增加时，另一个变量也相应增加；当一个变量减少时，另一个变量也相应减少。
3. 实际应用：提供一些实际生活中的例子，如速度和时间、价格和数量等，让学生理解正比例在实际问题中的应用。
示范演练：
1. 给出一些简单的正比例问题，让学生通过计算和分析找到解决问题的方法。
2. 引导学生使用比例关系式：y = kx（其中k为比例常数）来解决问题。
巩固练习：
1. 分发练习题，让学生独立完成。
2. 适时进行小组或全班讨论，让学生互相交流解题思路和方法。
拓展应用：
1. 提供一些复杂的正比例问题，让学生运用所学知识解决。
2. 鼓励学生思考和探索其他与正比例相关的问题。
总结反思：
1. 总结正比例的概念、性质和特点。
2. 回顾学生在本节课中的学习情况，并对他们的表现给予肯定和指导。教案评估：
1. 教师观察学生在课堂上的参与度和理解程度。
2. 检查学生在巩固练习中的答案和解题过程。
3. 收集学生的思考和讨论记录。
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总价 数量 =单价（一定）
0.3 =0.3
1
0.6 =0.3
2
0.9 =0.3
3
1.2 =0.3
4
……这个比值0.3表示什么？（单价）
你能用式子表示它与总价和数量之 间的关系吗？
铅笔的总价和数量成正比 例吗？为什么？
总价 数量 =单价（一定）
① 总价和数量是 两种相关联的量 ，
②数量变化，总价也随着变化。
5 3
00.4.88=
5 3
……
因为：物体高度 影长
=
5 3 （一定）
所以：物体高度和影长成正比例。
时间一定，路程和速度 速度一定，路程和时间 总价一定，数量和单价 小方的身高和他的年龄 长方形的长一定，宽和面积
先分别按2∶1，3∶1和4∶1的 比画出正方形放大后的图形，再填 写下表。
正方形边长/cm 1 2 3 4 正方形周长/cm 4 8 12 16 正方形面积/cm 2 1 4 9 16
正比例的意义
购买一种铅笔的数量和总价如 下表。
数量/枝 1 2 3 4 5 6 ……
总价/元 0.3 0.6 0.9 1.2 1.5 1.8 ……
填写写出上几表组，对说应说的总总价价是和随数着量哪的个比， 数并量比的较变比化值而的变大化小的。？
数量/枝 1 2 3 4 5 6 ……
总价/元 0.3 0.6 0.91.2 1.5 1.8 ……
物体高度/m 0.8 1 1.25 1.6 2.5 影 长/m 0.48 0.6 0.75 0.96 1.5
同一时间，物体的高度和影长成 正比例吗？为什么？
物体高度/m 0.8 1 1.25 1.6 2.5 影 长/m 0.48 0.6 0.75 0.96 1.5
0.8 0.48
=
5 3
00.4.88=
y x = k（一定）
▲正比例关系两种相关联的量的变化规律： 两种量同时扩大，同时缩小，比值不变。
张师傅生产零件的情况如下表。
时间/时 1 2 4 6 8 数量/个 25 50 100 150 200
生产零件的数量和时间成正 比例吗？为什么？
时间/时 1 2 4 6 8 数量/个 25 50 100 150 200
③当总价和对应数量的比的比值总 是一定（也就是单价一定）时，我们 就说铅笔的总价和数量成正比例，铅 笔的总价和数量是成正比例的量。
两种相关联的量，一种量变化，另一种量
也随着变化，如果这两种量相对应的两个数 的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做 成正比例的量，它们的关系叫做成正比例关 系。
如果用字母y和x表示两种相关联的量， 用k表示它们的比值（一定），正比例关 系可以用以下关系式表示：
正方形边长/cm 1 2 3 4
正方形周长/cm 4 8 12 16
正方形面积/ cm 2 1 4 9 16
（1）正方形的周长与边长成正比 吗？为什么？
因为：周长 边长
=4（一定）
Βιβλιοθήκη Baidu
所以：正方形周长和边长成正比例。
谢谢观看
25 =25
50 =25
100 =25
……
1
2
4
数量 因为：时间 =生产效率（一定）
所以：数量和时间成正比例。
0.6 :1=0.6 1.2 :2=0.6 1.8 :3=0.6
对应数量和时间的比值相等。
（工作效率）
因为：碾米数量
工作时间
=工作效率（一定）
所以：碾米数量和工作时间 成正比例。
下面是同一时间测得的不同物 体的高度和它的影长。
正比例的意义ppt
精品
一辆汽车在公路上行驶，行驶的 时间和路程如下表。
时间/时 1 2 3 4 5 6 ……
路程/千米 80 160 240 320 400 480 ……
※写出几组相对应的路程和时间的 比，并求出比值。
时间/时 1 2 3 4 5 6 ……
路程/千米 80 160 240 320 400 480 ……
路程
=速度 （一定）
时间
…810…=8这0 个126比0值=8800表2示340什=么80？（3速420度=）80
你能用一个式子表示这几个量 之间的关系吗？
路程 时间
=速度（一定）
① 路程和时间是两种相关联的量 ，
② 时间变化，路程也随着变化。
③ 当路程和对应时间的比的比值总是 一定（也就是速度一定）时，我们就说 行驶的路程和时间成正比例，行驶的路 程和时间是 成正比例的量 。