6静定桁架和组合结构

6.2 结点法
9kN
C
＋3 ＋16 F ＋19 G ＋16
9
6kN
－16 D
9kN
－16 E 16kN
9kN C NCF NCD
1.5m
20kN
A
B
12kN
2m
1.5m
3kN
1.5m
2m
YFD NFD XFD NFG
Y 0,
X 0, Y 0,
NCF 3kN拉力
NCD 16kN压力
G
4.5 M图（kN· m） A F －6
C
+6
G －6
E
B
A
B
N图（kN） D
6
N图（kN）
21
四、多跨静定刚架的计算 计算多跨静定刚架的方法与计算多跨静定梁的方法类 似，即在分析其组成规律后，首先计算附属部分，再计算基 本部分；在这一过程中还应注意区分二力杆和梁式杆。
例题： 试绘制图示多跨静定刚架弯矩图。
6.3 截面法 截面法中的特殊情况 •当所作截面截断三根以上的杆件 除了杆1外，其余各杆均交于一点 则对O点列矩方程可求出杆1轴力。
1
12
•当所作截面截断 三根以上的杆件 除了杆1外，其余各 杆均互相平，则由 投影方程可求出杆1 轴力。
N1
1
O
6.4 结点法和截面法的联合应用
13
单独使用结点法或截面法有时并不简洁。为了寻找有 效的解题途径，必须不拘先后地应用结点法和截面法。那 就是要注意： ①选择合适的出发点，即从哪里计算最易达到计算 目标； ②选择合适的截面，即巧取分离体，使出现的未知 力较少。
6.5 组合结构
1kN/m
A B
20
3m
F D
C G E
3)计算梁式杆的内力
3m
3m
3m
3m
C
取梁式杆AFC为研究对象 X 0, NCF 6kN（压力）
1kN/m
A 6kN 6 6 F 6kN QCF 4.5 NCF
Y 0, Q
3 F
CF
0
3
A
C 3 F C
G
B
3
Q图（kN）
或取C点为分离体
N1
X N
P
N1
N CE
2 P 3
X 1 0, 2 5 X 1 P, N1 P 3 6
CE
0
C P
N CE
2 P 3
6.5 组合结构
16
组合结构由两类杆件组成： •二力杆：只承受轴力。 •梁式杆：同时承受弯矩、轴力、剪力 组合结构多应用于工业与民用建筑中的屋架结构、 吊车梁及桥梁建筑中的承重结构。
③选用合适的平衡方程，即巧取矩心和投影轴，并注 意列方程的先后顺序，力求使每个方程中只含一个未知力。
6.4 结点法和截面法的联合应用
【例题】求图示桁架指定杆轴力。 5m
14
1
解：①找出零杆如图示 ②由D点 0
2×3m
0
1 A
0 0
D P
0
C
P
E
4×4m
0
2 B
Y Y
P 0, Y2 P, 13 N2 P 3
3m
M
C
0, 6 6 1 6 3 N DE 3 0
N DE 6kN
XC
A
6kN D
F
C NDE
再由D结点的平衡
X DA 6kN YDA 6kN
NDA YDA NDF
NDA 6 2 8.48kN（拉力）
N DF 6kN压力
6kN
XDA
D
解：取截面以左为分离体 ∑ MD=2aP+N1h=0 得 N3=2Pa/h ∑ Y=Y2+P－P=0 得 Y2=0 ∴ N2=0
6a
P
得 N1=－2Pa/h
∑ Байду номын сангаасC=3aP－Pa－N3h=0
截面法可用来求指定杆件的内力。 对两未知力交点取矩、沿与两平行未 知力垂直的方向投影列平衡方程，可 使一个方程中只含一个未知力。
6.2 结点法 取单结点为分离体，
8
为避免解联立方程,应从 其受力图为一平面汇交力系, 未知力不超过两个的结点开 它有两个独立的平衡方程。 始计算。 【例6.1 】用结点法计算图示桁架各杆的轴力。
9kN
C
6kN
D
9kN
E
解： 1) 求支座反力 2)求各杆轴力
1.5m
B YAC A NAC XAC NAF
YFD 3 0, YFD 3kN
16kN
F
3)利用对称性可得 其它杆的轴力 4)利用D结点的平 衡条件来校核
由比例关系得: 2.12 N FD 3 4.24 kN 压力 1.5 1.5 X FD 3 3kN 1.5 X 0, NFG 19kN拉力
A F G
Y 0,
YAC 12 0 , YAC 12kN
2m 12kN
1.5m
1.5m
N X Y 12kN 由比例关系得: l l X lY 2.5 2 N 12 20 kN 压力 X AC 12 16 kN AC 1.5 1.5
2m 12kN
6.1 桁架的特点和组成分类 2．理想桁架假设
4
（1）各结点都是无摩擦的理想铰；
（2）各杆轴线都是直线, 且通过铰的中心； （3）荷载和支座反力都作用在结点上。
N
平面桁架：当桁架各杆轴线和外
N 力都作用在一个平面内。 3．理想桁架中杆的内力 只有轴力，拉力为正，压力为负。
6.1 桁架的特点和组成分类 4．桁架的特点及各部分的名称 同梁和刚架比较，桁架各杆只有轴力，截面上 的应力分布均匀，可以充分发挥材料的作用，具有重 量轻，承受荷载大，是大跨度结构常用的一种形式。
A
（5）根据各截面内力值绘出结构弯矩于如下：
Chapter 6 Statically Determinate Plane Truss and Composite Structure
基本要求:熟悉各种常见桁架的计算简图；理解桁架的 受力特点及按几何组成分类;熟练运用结点法 和截面法及其联合法计算桁架内力;掌握零杆 判定及组合结构的计算。 教学内容：﹡桁架的特点和组成分类 ﹡结点法 ﹡截面法 ﹡结点法和截面法的联合应用
6.2 结点法
10
特殊结点的力学特性
N1=0 N2=0 N1=0 N3 N1 N2=N1 N3=0 N4 N1=N2
N3
N2 N4=N3
P
β
N1
β
N2=－N1
N2=P
？
P
6.3 截面法
11
1 A P 2 3 D P N1 N2 P P D N3 C P C h
取桁架中包含两个或 两个以上结点的部分为 分离体 , 其受力图为一平 面任意力系 , 可建立三个 独 立 的 平 衡 方 程 。 【例题】求指定三杆的内力
下撑式五角形屋架
角钢
钢筋混凝土
6.5 组合结构
17
高层建筑中，通过斜撑，加强结构的抗风能力。同时也 起到了跨间支撑作用。
z x
y
6.5 组合结构 计算组合结构时应注意：
18
①注意区分链杆（只受轴力）和梁式杆（受轴力、剪力和弯矩）； ②前面关于桁架结点的一些特性对有梁式杆的结点不再适用； ③一般先计算反力和链杆的轴力，然后计算梁式杆的内力； ④取分离体时，尽量不截断梁式杆。 P P
﹡组合结构的计算
6.1 桁架的特点和组成分类
2
一、桁架计算简图的假设及内力特点
1.桁架：由若干直杆两端用铰连接而组成的结构 。
A
B
檩
纵梁
横梁
屋架
桥梁结构
6.1 桁架的特点和组成分类
3
钢
屋 架
实际桁架结点的构造并非理想铰结，如钢桁架或混凝土 桁架的杆件采用节点板或预埋铁件焊接时，并不是铰结点； 木桁架和钢桁架采用螺栓连接时，其结点比较接近于铰结。 而且各杆的轴线也不一定是理想直线，结点上各杆的轴线也 不一定完全交与一点。
第 5章 （1）以附属部分GHI 为研究对象（图1）：
22
M 0 X 0 Y 0
I
N EG 10KN (压 力)
`
H I 10KN (拉 力) V I 20KN ( )
VB 17.5 KN ( ) V A 22.5 KN ( ) HA HB 5
2
③1-1以右为研究对象
F
1
M
N CE 6 4P 0, 2 N CE P 3
F
NCE
C P
6.4 结点法和截面法的联合应用
15
5m
④2-2以下为研究对象
2×3m
X N
1 A C
P
2 E
4×4m
X 1 0, 2 5 X 1 P, N1 P 3 6
CE
2
D P 2 B
上弦杆 斜杆
5
竖杆
桁高
下弦杆
节间 l 跨度
6.1 桁架的特点和组成分类 二．桁架按几何组成分类
6
简单桁架 ——由基 础或一个基本铰结 三角形开始，依此 增加二元体所组成 的桁架
6.1 桁架的特点和组成分类
7
联合桁架：由简单桁架按几何不变体系组成法则所组成的。
复杂桁架：不属于以上两类桁架之外的其它桁架。其几何 不变性往往无法用两刚片及三刚片组成法则加 以分析，需用零荷载法等予以判别。 复杂桁架不仅分析计算麻 烦，而且施工也不大方便。 工程上较少使用。
链杆是两端是铰、中间不 受力、也无连结的直杆。