真题精选：概率(二)
MBA联考数学-排列组合与概率初步(二)_真题无答案
MBA联考数学-排列组合与概率初步(二)(总分372,考试时间90分钟)一、问题求解1. 设计者在石盘上装有7个按键的“锁”内，要用其中5个按键组成一个开“锁”的程序装置，并且某3个键中至少用一个但不全部选用，若依照不同顺序按不同的键的方法来设计不同的程序，则可设计不同的开“锁”程序有( )种．A. 1800B. 860C. 890D. 1900E. (E) 以上结果均不正确2. 甲盒内有红球4只，黑球2只，白球2只；乙盒内有红球5只，黑球3只；丙盒内有黑球2只，白球2只．从这三只盒子的任意一只中任意取出一只球，它是红球的概率是( )．A. 0.5625B. 0.5C. 0.45D. 0.375E. (E) 0.2253. 有5人报名参加3项不同的培训，每人只报一项，则不同的报法有( )．A. 243种B. 125种C. 81种D. 60种E. (E) 以上结果均不正确4. 10把钥匙中有3把能打开门，现任取2把，能打开门的概率为( )．5. 口袋里放有大小相等的两个红球和一个白球，有放回地每次摸取一个球，数列an满足：，如果Sn为数列an的前n项的和，那么S7=3的概率为( )．6. 某大学学位自学考试，有六门不同的科目，允许应考学生参加其中的一项或几项考试，对于一名考生来说，接受考试的方法有( )种．A. 32B. 56C. 60D. 63E. (E) 647. 用五种不同的颜色涂在图5-16中的四个区域里，每一区域涂上一种颜色，且相邻区域的颜色必须不同，则共有不同的涂法( )．A. 120种B. 140种C. 160种D. 180种E. (E) 以上结果均不正确8. 6位教师分别教6个不同的班，考试时有且仅有两位老师可以在自己所教的班上监考，则不同的监考安排有( )种．A. 75B. 90C. 105D. 120E. (E) 1359. 用数字0，1，2，3，4，5组成无重复且能被5整除的三位数有( )个．A. 24B. 32C. 36D. 40E. (E) 4810.11. 从1，2，3，4，…，20这20个自然数中任取3个不同的数，使它们成等差数列，这样的等差数列共有( )个．A. 90B. 120C. 180D. 190E. (E) 20012. 五个人站一队，甲必须站当中的概率与甲、乙全不能站两端的概率以及甲、乙不全站两端的概率分别是( )．13.14. 三种不同的工作分配给6个人，每个人只担任其中的一种工作，甲只能担任其中的栗两项工作，而乙不能担任这两项工作，不同的分配方法有( )种．A. 720B. 240C. 21 6D. 200E. (E) 16215. 设有编号为1，2，3，4，5的五个小球和编号为1，2，3，4，5的五个盒子，现将这5个小球放入这5个盒子中，要求每个盒子内放一个球，且恰好有2个球的编号与盒子编号相同，则这样的投放方法总数为( )种．A. 20B. 30C. 60D. 120E. (E) 13016. 同时掷两颗骰子，出现的点数之积为偶数的概率是( )．17. 某乒乓球男子单打决赛在甲、乙两选手问进行，比赛采用7局4胜制，已知每局比赛甲选手战胜乙选手的概率均为0.7，则甲选手以4:1战胜乙选手的概率为( )．A. 0.84×0.73B. 0.7×0.73C. 0.3×0.73D. 0.9×0.73E. (E) 以上结果均不正确18. 汽车上有10名乘客，沿途经过A区和B区各有3个一F。
概率第二章历年考研真题(数学一、三、四)
第二章 随机变量及其分布数学一：1（88，2分）设随机变量X 服从均值为10，均方差为0.02的正态分布上。
已知，9938.0)5.2(,21)(22=Φ=Φ-∞-⎰du ex u xπ则X 落在区间（9.95, 10.05）内的概率为。
2（88，6分）设随机变量X 的概率密度函数为)1(1)(2x x f X +=π，求随机变量Y=1-3X 的概率密度函数)(y f Y 。
3（89，2分） 设随机变量ξ在区间（1，6）上服从均匀分布，则方程012=++x x ξ有实根的概率是。
4（90，2分）已知随机变量X 的概率密度函数||21)(x e x f -=，+∞<<∞-x ，则X 的概率分布函数F （x ）=。
5（93，3分）设随机变量X 服从（0，2）上的均匀分布，则随机变量2X Y =在（0，4）内的概率分布密度=)(y f Y。
6（95，6分） 设随机变量X 的概率密度为⎩⎨⎧<≥=-0,00)(x x e x f xX 求随机变量Xe Y =的概率密度)(yf Y 。
7（02，3分）设随机变量X 服从正态分布)0)(,(2>σσμN ，且二次方程042=++X y y 无实根的概率为21，则=μ。
8（04，4分） 设随机变量X 服从正态分布N(0,1)，对给定的)10(<<αα，数αu 满足αα=>}{u X P ，若α=<}{x X P ，则x 等于(A) 2αu . (B) 21α-u. (C) 21α-u . (D) α-1u . [ ]9（06，4分） 设随机变量X 服从正态分布211(,)N μσ，Y 服从正态分布222(,)N μσ，且12{||1}{||1},P X P Y μμ-<>-<（A ）1 2.σσ< （B ）1 2.σσ> （C ）1 2.μμ<（D ）1 2.μμ>10（10年，4分） 设随机变量X 的分布函数()F x =00101,21e 2x x x x -<≤≤->则{1}P X == (A)0 (B)1(C)11e 2--(D)11e --11（10年，4分）设1()f x 为标准正态分布的概率密度2,()f x 为[1,3]-上均匀分布的概率密度,()f x =12()()af x bf xx x ≤> (0,0)a b >> 为概率密度,则,a b 应满足(A)234a b += (B)324a b +=(C)1a b +=(D)2a b +=12（11,4分）13（13,4分）设123,,X X X 是随机变量，且1(0,1)X N ，22(0,2)X N ，23(5,3)X N ，{}122(1,2,3)i P P X i =-≤≤=，则（ ） A.123P P P >> B.213P P P >> C.322P P P >>D 132P P P >>14（13,4分）设随机变量Y 服从参数为1的指数分布，a 为常数且大于零，则P{Y ≤a+1|Y ＞a}=数学三：1（87，2分）（是非题） 连续型随机变量取任何给定实数值的概率都等于0。
中考数学一轮培优第二节 概率
最受欢迎兴趣班调查问卷 你好！这是一份关于你最喜欢的兴趣班问卷调 查表，请在表格中选择一个(只能选一个)你最 喜欢的兴趣班选项，在其后空格内打“√”，谢 谢你的合作.
选项 A B C D
兴趣班 绘画 音乐 舞蹈
跆拳道
请选择
请你根据统计表提供的信息回答下列问 题： (1)统计表中的a＝___6_0____，b＝ ___0_.2_5___；
7
类型二 两步概率计算 (绵阳：2017.16；宜宾：2考)
8．(2017绵阳16题3分)同时抛掷两枚质地均匀的骰子，则事件“两枚骰子的点数和小于 1
8且为偶数”的概率是___4_____．
9．(2017宜宾19题8分)端午节放假期间，小明和小华准备到宜宾的蜀南竹海(记为A)、 兴文石海(记为B)、夕佳山民居(记为C)、李庄古镇(记为D)的一个景点去游玩，他们各 自在这四个景点中任选一个，每个景点被选中的可能性相同．
50 一等奖所占百分比为1－24%－34%－20%－14%＝8%；(4分) (3)一等奖的人数为：8%×50＝4(人)． 由题意可得：这4人分别为七年级1人，八年级1人，九年级2人． 画树状图如解图：
第16题解图
由上图可知一共有12种等可能的情况，这两人中既有七年级又有九年级的同学有4种情况， ∴所选出的2人中既有七年级又有九年级同学的概率为 142＝13. (8分)
②根据上图信息，在给出的图表中绘制频数分布直方图，由此估计该班学生衣服上口 袋数目为5≤x<7的概率．
绘制频数条形统计图如解图：(8分)
第19题解图
该班学生衣服上口袋数目5≤x＜7的概率是 6 ＝2 .(10分) 21 7
20．(2019德阳20题11分)某汽车销售公司一位销售经理1～5月份的汽车销售统计图如下：
专题17 概率-2023年高考数学真题题源解密(新高考)(解析版)
专题17 概率目录一览2023真题展现考向一概率考向二离散型随机变量及其分布列真题考查解读近年真题对比考向一概率考向二离散型随机变量及其分布列考向三正太分布命题规律解密名校模拟探源易错易混速记/二级结论速记考向一概率1．（多选）（2023•新高考Ⅱ•第12题）在信道内传输0，1信号，信号的传输相互独立．发送0时，收到1的概率为α（0＜α＜1），收到0的概率为1﹣α；发送1时，收到0的概率为β（0＜β＜1），收到1的概率为1﹣β．考虑两种传输方案：单次传输和三次传输．单次传输是指每个信号只发送1次，三次传输是指每个信号重复发送3次．收到的信号需要译码，译码规则如下：单次传输时，收到的信号即为译码；三次传输时，收到的信号中出现次数多的即为译码（例如，若依次收到1，0，1，则译码为1）（ ）A．采用单次传输方案，若依次发送1，0，1，则依次收到1，0，1的概率为（1﹣α）（1﹣β）2B．采用三次传输方案，若发送1，则依次收到1，0，1的概率为β（1﹣β）2C．采用三次传输方案，若发送1，则译码为1的概率为β（1﹣β）2+（1﹣β）3D．当0＜α＜0.5时，若发送0，则采用三次传输方案译码为0的概率大于采用单次传输方案译码为0的概率【答案】ABD解：采用单次传输方案，若依次发送1，0，1，则依次收到1，0，1的概率为：（1﹣β）（1﹣α）（1﹣β）＝（1﹣α）（1﹣β）2，故A正确；采用三次传输方案，若发送1，依次收到1，0，1的概率为：（1﹣β）β（1﹣β）＝β（1﹣β）2，故B正确；采用三次传输方案，若发送1，则译码为1包含收到的信号为包含两个1或3个1，故所求概率为：C23β(2−β)2+(1−β)3，故C错误；三次传输方案发送0，译码为0的概率P1=C23α(1−α)2+(1−α)3，单次传输发送0译码为0的概率P2＝1﹣α，P2−P1=(1−α)−C23α(1−α)2−（1﹣α）3=(1−α)[1−C23α(1−α)−(1−α)2]＝（1﹣α）（2α2﹣α）＝（1﹣α）α（2α﹣1），当0＜α＜0.5时，P2﹣P1＜0，故P2＜P1，故D正确．考向二离散型随机变量及其分布列2．（2023•新高考Ⅰ•第21题）甲、乙两人投篮，每次由其中一人投篮，规则如下：若命中则此人继续投篮，若未命中则换为对方投篮．无论之前投篮情况如何，甲每次投篮的命中率均为0.6，乙每次投篮的命中率均为0.8．由抽签确定第1次投篮的人选，第1次投篮的人是甲、乙的概率各为0.5．（1）求第2次投篮的人是乙的概率；（2）求第i次投篮的人是甲的概率；（3）已知：若随机变量X i服从两点分布，且P（X i＝1）＝1﹣P（X i＝0）＝q i，i＝1，2，⋯，n，则E（ni=1X i）=ni=1q i．记前n次（即从第1次到第n次投篮）中甲投篮的次数为Y，求E（Y）．【解答】解：（1）设第2次投篮的人是乙的概率为P，由题意得P＝0.5×0.4+0.5×0.8＝0.6；（2）由题意设P n为第n次投篮的是甲，则P n+1＝0.6P n+0.2（1﹣P n）＝0.4P n+0.2，∴P n+1−13=0.4（P n−13），又P1−13=12−13=16≠0，则{P n−13}是首项为16，公比为0.4的等比数列，∴P n−13=16×（25）n﹣1，即P n=13+16×（25）n﹣1，∴第i次投篮的人是甲的概率为P i=13+16×（25）i﹣1；（3）由（2）得P i=13+16×（25）i﹣1，由题意得甲第i次投篮次数Y i服从两点分布，且P（Y i＝1）＝1﹣P（Y i＝0）＝P i，∴E（ni=1Y i）＝E（Y）=ni=1P i，∴当n≥1时，E（Y）=ni=1P i=1(25)i−1+n3=16[1−(25)n]1−25+n3=518[1﹣（25）n]+n3；当n ＝0时，E （Y ）＝0=518[1﹣（25）0]+03，综上所述，E （Y ）=518[1﹣（25）n ]+n3，n ∈N ．【命题意图】概率、随机变量的分布列与数学期望．【考查要点】概率多为小题。
(精选试题附答案)高中数学第十章概率真题
(名师选题)（精选试题附答案）高中数学第十章概率真题单选题1、已知某运动员每次射击击中目标的概率为80%.现采用随机模拟的方法估计某运动员射击4次，至少击中3次的概率.先由计算器给出0到9之间取整数值的随机数，指定0，1表示没有击中目标，2，3，4，5，6，7，8，9表示击中目标，以4个随机数为一组，代表射击4次的结果，经随机模拟产生了20组随机数：75270293714098570347437386366947761042811417469803716233261680456011366195977424根据以上数据估计该射击运动员射击4次，至少击中3次的概率为（ ） A ．0.852B ．0.8192C ．0.8D ．0.75 答案：D分析：由题设模拟数据确定击中目标至少3次的随机数组，应用古典概型的概率求法求概率.在20组随机数中含{2,3,4,5,6,7,8,9}中的数至少3个（含3个或4个），共有15组，即模拟结果中射击4次，至少击中3次的频率为1520=0.75.据此估计该运动员射击4次，至少击中3次的概率为0.75. 故选：D2、已知集合M ={−1,0,1,−2}，从集合M 中有放回地任取两元素作为点P 的坐标，则点P 落在坐标轴上的概率为（ ）A ．516B ．716C ．38D ．58 答案：B分析：利用古典概型的概率求解.由已知得，基本事件共有4×4= 16个，其中落在坐标轴上的点为：(−1,0)，(0,−1)，(0,0)，(1,0)，(0,1)，(−2,0)，(0,−2)，共7个， ∴所求的概率P =716， 故选：B ．3、掷一枚均匀的硬币，如果连续抛掷1000次，那么第999次出现正面向上的概率是 A ．1999B ．11000C ．9991000D ．12答案：D每一次出现正面朝上的概率相等都是12，故选D.4、接种疫苗是预防和控制传染病最经济、有效的公共卫生干预措施．根据实验数据，人在接种某种病毒疫苗后，有80%不会感染这种病毒，若有4人接种了这种疫苗，则最多1人被感染的概率为（ ） A ．512625B ．256625C ．113625D ．1625答案：A分析：最多1人被感染即4人没有人感染和4人中恰好有1人被感染，利用独立重复试验的概率和互斥事件的概率求解.由题得最多1人被感染的概率为C 40(45)4+C 41(15)(45)3=256+256625=512625.故选：A小提示：方法点睛：求概率常用的方法：先定性（确定所求的概率是六种概率（古典概型的概率、几何概型的概率、互斥事件的概率、独立事件的概率、独立重复试验的概率、条件概率）的哪一种），再定量.5、齐王与田忌赛马，田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马，田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马，田忌的下等马劣于齐王的下等马，现双方各出上、中、下等马各一匹分组分别进行一场比赛，胜两场及以上者获胜，若双方均不知道对方马的出场顺序，则田忌获胜的概率为（ ） A ．13B ．14 C ．15D ．16 答案：D分析：将齐王与田忌的上、中、下等马编号，列出双方各出上、中、下等马各一匹分组分别进行一场比赛的基本事件即可利用古典概率计算作答.齐王的上等马、中等马、下等马分别记为A ，B ，C ，田忌的上等马、中等马、下等马分别记为a ，b ，c ， 双方各出上、中、下等马各一匹分组分别进行一场比赛，胜两场及以上者获胜，依题意，共赛3场，所有基本事件为：(Aa,Bb,Cc),(Aa,Bc,Cb),(Ab,Ba,Cc),(Ab,Bc,Ca),(Ac,Bb,Ca),(Ac,Ba,Cb)，共6个基本事件，它们等可能， 田忌获胜包含的基本事件为：(Ac,Ba,Cb)，仅只1个， 所以田忌获胜的概率p =16. 故选：D6、甲､乙､丙三人独立地去译一个密码,译出的概率分别15,13,14,则此密码能被译出的概率是A ．160B ．25C ．35D ．5960 答案：C解析：先计算出不能被译出的概率，由此求得被译出的概率.用事件A ,B ,C 分别表示甲､乙､丙三人能破译出密码,则P(A)=15,P(B)=13,P(C)=14,且P(ABC)=P(A)P(B)⋅P(C )=45×23×34=25.∴此密码能被译出的概率为1−25=35.故选：C小提示：本小题主要考查相互独立事件概率计算，考查对立事件概率计算，属于基础题. 7、分别统计了甲、乙两位同学16周的各周课外体育运动时长（单位：h ），得如下茎叶图：则下列结论中错误的是（）A．甲同学周课外体育运动时长的样本中位数为7.4B．乙同学周课外体育运动时长的样本平均数大于8C．甲同学周课外体育运动时长大于8的概率的估计值大于0.4D．乙同学周课外体育运动时长大于8的概率的估计值大于0.6答案：C分析：结合茎叶图、中位数、平均数、古典概型等知识确定正确答案.对于A选项，甲同学周课外体育运动时长的样本中位数为7.3+7.52=7.4，A选项结论正确.对于B选项，乙同学课外体育运动时长的样本平均数为：6.3+7.4+7.6+8.1+8.2+8.2+8.5+8.6+8.6+8.6+8.6+9.0+9.2+9.3+9.8+10.116=8.50625>8，B选项结论正确.对于C选项，甲同学周课外体育运动时长大于8的概率的估计值616=0.375<0.4，C选项结论错误.对于D选项，乙同学周课外体育运动时长大于8的概率的估计值1316=0.8125>0.6，D选项结论正确.故选：C8、若随机事件A，B互斥，且P(A)=2−a，P(B)=3a−4，则实数a的取值范围为（）A．(43,32]B．(1,32]C．(43,32)D．(12,43)答案：A分析：根据随机事件概率的范围以及互斥事件概率的关系列出不等式组，即可求解. 由题意，知{0<P(A)<10<P(B)<1P(A)+P(B)≤1 ，即{0<2−a <10<3a −4<12a −2≤1 ，解得43<a ≤32，所以实数a 的取值范围为(43,32].故选：A.9、在一次试验中，随机事件A ，B 满足P(A)=P(B)=23，则（ ） A ．事件A ，B 一定互斥B ．事件A ，B 一定不互斥C ．事件A ，B 一定互相独立D ．事件A ，B 一定不互相独立 答案：B分析：根据互斥事件和独立事件的概率的定义进行判断即可若事件A ，B 为互斥事件，则P(A +B)=P(A)+P(B)=43>1，与0≤P(A +B)≤1矛盾，所以P(A +B)≠P(A)+P(B)，所以事件A ，B 一定不互斥，所以B 正确，A 错误，由题意无法判断P(AB)=P(A)P(B)是否成立，所以不能判断事件A ，B 是否互相独立，所以CD 错误， 故选：B10、10张奖券中有4张“中奖”奖券，甲乙两人先后参加抽奖活动，每人从中不放回抽取一张奖券，甲先抽，乙后抽，在甲中奖条件下，乙没有中奖的概率为（ ） A ．35B ．23C ．34D ．415 答案：B分析：根据题意，分析甲先抽，并且中奖后剩余的奖券和“中奖”奖券的数目，由古典摡型的概率计算公式，即可求解.根据题意，10张奖券中有4张“中奖”奖券，甲先抽，并且中奖，此时还有9张奖券，其中3张为“中奖”奖券， 则在甲中奖条件下，乙没有中奖的概率P =69=23. 故选：B. 填空题11、甲､乙两人下棋，甲获胜的概率为15，和棋的概率为12，则乙不输的概率为___________. 答案：45分析：乙不输即是乙获胜或甲乙和棋，由互斥事件概率加法公式可求. 解：记“甲获胜”为事件A ，记“和棋”为事件B ，记“乙获胜”为事件C ， 则P (A )=15,P (B )=12,P (C )=1−P (A )−P (B )=1−15−12=310，所以，乙不输的概率为：P =P (B ∪C )=P (B )+P (C )=12+310=45. 所以答案是：45.12、从1，3，5，7这四个数中随机地取两个数组成一个两位数，则组成的两位数是5的倍数的概率为_____． 答案：14##0.25分析：列举出基本事件，利用古典概型的概率公式直接求解.从1，3，5，7这四个数中随机地取两个数组成一个两位数，可以组成：13，31，17，71，15，51，35，53，37，73，57，75一共12个.其中是5的倍数的数有：15，35，75一共3个， 所以组成的两位数是5的倍数的概率为312=14. 所以答案是：1413、某医院某科室有5名医护人员，其中有医生2名，护士3名．现要抽调2人前往新冠肺炎疫情高风险地区进行支援，则抽调的2人中恰好为1名医生和1名护士的概率是______． 答案：35##0.6分析：根据条件列举出所有的情况和满足条件的情况，利用古典概型的概率公式进行求解. 设2名医生为a，b，3名护士为c，d，e，则抽调2人的情况有ab，ac，ad，ae，bc，bd，be，cd，ce，de共10种不同结果，其中恰好为1名医生和1名护士的情况有ac，ad，ae，bc，bd，be共6种不同结果，则所求概率为610=35.所以答案是：35.14、现有四张正面分别标有数字-1，0，-2，3的不透明卡片，它们除数字外其余完全相同，将它们背面朝上洗均匀，随机抽取一张记作m不放回，再从余下的卡片中取一张记作n．则点P(m,n)在第二象限的概率为______．答案：16分析：列出所有可能的情况，根据古典概型的方法求解即可由题，点P(m,n)所有可能的情况为(−1,0)，(−1,−2)，(−1,3)，(0,−1)，(0,−2)，(0,3)，(−2,−1)，(−2,0)，(−2,3)，(3,−1)，(3,0)，(3,−2)共12种情况，其中在第二象限的为(−2,3)，(−1,3)，故点P(m,n)在第二象限的概率为212=16所以答案是：1615、商场在一周内共卖出某种品牌的皮鞋300双，商场经理为考察其中各种尺码皮鞋的销售情况，以这周内某天售出的40双皮鞋的尺码为一个样本，分为5组，已知第3组的频率为0.25，第1，2，4组的频数分别为6，7，9，若第5组表示的是尺码为40∼42的皮鞋，则售出的这300双皮鞋中尺码为40∼42的皮鞋约为______双．答案：60分析：先计算这周内某天第1，2，4组的频率，根据频率之和等于1可得第5组的频率，再由该频率乘以300即可得解.因为第1，2，4组的频数分别为6，7，9，所以第1，2，4组的频率分别为640=0.15，740=0.175，940=0.225，又因为第3组的频率为0.25，所以第5组的频率为1−0.25−0.15−0.175−0.225=0.2，所以售出的这300双皮鞋中尺码为40∼42的皮鞋约为300×0.2=60双，所以答案是：60.解答题16、判断下列给出的每对事件，是否为互斥事件，是否为对立事件，并说明理由.从40张扑克牌（红桃、黑桃、方块、梅花点数从1～10各10张）中，任取1张.（1）“抽出红桃”与“抽出黑桃”；（2）“抽出红色牌”与“抽出黑色牌”；（3）“抽出的牌点数为5的倍数”与“抽出的牌点数大于9”.答案：（1）是互斥事件，不是对立事件，理由见解析；（2）既是互斥事件，又是对立事件，理由见解析；（3）不是互斥事件，也不是对立事件，理由见解析.分析：本题可根据互斥事件与对立事件的定义得出结果.（1）是互斥事件，不是对立事件.理由：“抽出红桃”与“抽出黑桃”不可能同时发生的，是互斥事件，不能保证其中必有一个发生，还可能抽出“方块”或者“梅花”，不是对立事件.（2）既是互斥事件，又是对立事件.理由：“抽出红色牌”与“抽出黑色牌”不可能同时发生，且其中必有一个发生，则它们既是互斥事件，又是对立事件.（3）不是互斥事件，也不是对立事件.理由：“抽出的牌点数为5的倍数”与“抽出的牌点数大于9”可能同时发生，如抽得点数为10，故不是互斥事件，也不可能是对立事件.17、某射击队统计了甲､乙两名运动员在平日训练中击中10环的次数，如下表：(1)分别计算出甲､乙两名运动员击中10环的频率，补全表格； (2)根据（1）中的数据估计两名运动员击中10环的概率. 答案：(1)答案见解析 (2)0.9分析：（1）根据频率、频数和总数之间的关系完善表格； （2）利用频率与概率之间的关系即可得出结论. （1）两名运动员击中10环的频率如下表：（2）由（1）中的数据可知两名运动员击中10环的频率都集中在0.9附近，所以两人击中10环的概率均约为0.9. 18、甲、乙两人组成“星队”参加猜成语活动，每轮活动由甲、乙各猜一个成语，已知甲每轮猜对的概率为34，乙每轮猜对的概率为23·在每轮活动中，甲和乙猜对与否互不影响，各轮结果也互不影响，求（1）“星队”在两轮活动中猜对2个成语的概率; （2） “星队”在两轮活动中猜对3个成语的概率; （3） “星队”在两轮活动至少中猜对1个成语的概率; 答案：（1）37144；（2）512；（3）143144.分析：令{M 0，M 1，M 2}、{N 0，N 1，N 2}表示第一轮、第二轮猜对0个、1个、2个成语的事件，{D 0，D 1，D 2，D 3，D 4}表示两轮猜对0个、1个、2个、3个、4个成语的事件，应用独立事件乘法公式、互斥事件加法公式求P (M 0)=P (N 0)、P (M 1)=P (N 1)、P (M 2)=P (N 2).（1）（2）应用独立事件乘法、互斥事件加法求两轮活动中猜对2个成语的概率; （3）对立事件的概率求法求两轮活动至少中猜对1个成语的概率.设A ，B 分别表示甲乙每轮猜对成语的事件，M 0，M 1，M 2表示第一轮甲乙猜对0个、1个、2个成语的事件，N 0，N 1，N 2表示第二轮甲乙猜对0个、1个、2个成语的事件，D 0，D 1，D 2，D 3，D 4表示两轮猜对0个、1个、2个、3个、4个成语的事件.∵P(A )=34，P (A )=1-34=14，P (B )=23，P (B ̅)=1-23=13， ∴根据独立性的假定得：P (M 0)=P (N 0)=P (A B ̅)= P (A ) P (B ̅)= 14 13=112， P (M 1)=P (N 1)=P (AB ̅+A B )= P (AB ̅)+P (A B ) = 34 × 13+14×23=512， P (M 2)=P (N 2)=P (AB )=P (A )P (B )= 34× 23=612=12，（1）P (D 2)=P (M 2N 0+M 1N 1+M 0N 2)= P (M 2N 0)+P (M 1N 1)+P (M 0N 2)=12.112+512.512+112.12=37144.（2）P (D 3)=P (M 1N 2+M 2N 1)= P (M 1N 2)+P (M 2N 1)= 512.12+12.512=512. （3）P (D 1+D 2+D 3+D 4)=1-P (D 0)=1-1144=143144.19、某校要从艺术节活动中所产生的4名书法比赛一等奖的同学和2名绘画比赛一等奖的同学中（每名同学只获得一个奖项）选出2名志愿者，参加运动会的服务工作．求： (1)选出的2名志愿者都是获得书法比赛一等奖的同学的概率；(2)选出的2名志愿者中，1名是获得书法比赛一等奖，1名是获得绘画比赛一等奖的同学的概率． 答案：(1)25 (2)815分析：（1）（2）根据题意，列举中该实验的所有情况和符合题意的情况，根据古典概型的公式，可得答案. （1）把4名获得书法比赛一等奖的同学编号为1，2，3，4； 2名获得绘画比赛一等奖的同学编号为5，6．从6名同学中任选2名的所有可能结果有{1,2},{1,3},{1,4},{1,5},{1,6},{2,3},{2,4},{2,5},{2,6},{3,4},{3,5},{3,6},{4,5},{4,6},{5,6}，共15个．从6名同学中任选2名，都是获得书法比赛一等奖的同学的所有可能结果有{1,2},{1,3},{1,4},{2,3},{2,4},{3,4}，共6个．所以选出的2名志愿者都是获得书法比赛一等奖的同学的概率P1=615=25．（2）从6名同学中任选2名，1名是获得书法比赛一等奖，另1名是获得绘画比赛一等奖的同学的所有可能结果有{1,5},{1,6},{2,5},{2,6},{3,5},{3,6},{4,5},{4,6}，共8个．所以选出的2名志愿者中，1名是获得书法比赛一等奖，1名是获得绘画比赛一等奖的同学的概率P2=815．。
考研数学一(概率论与数理统计)历年真题试卷汇编2(题后含答案及解析)
考研数学一（概率论与数理统计）历年真题试卷汇编2(题后含答案及解析)题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
1．(16年)设随机变量X～N(μ，σ2)(σ＞0)，记p=P{X≤μ+σ2}，则A．p随着μ的增加而增加．B．p随着σ的增加而增加．C．p随着μ的增加而减少．D．p随着σ的增加而减少．正确答案：B 涉及知识点：概率论与数理统计2．(97年)设两个相互独立的随机变量X和Y的方差分别为4和2，则随机变量3X一2Y的方差是A．8B．16C．28D．44正确答案：D 涉及知识点：概率论与数理统计3．(00年)设二维随机变量(X，Y)服从二维正态分布，则随机变量ξ=X+Y 与η=X—Y不相关的充分必要条件为A．E(X)=E(Y)B．E(X2)一[E(X)]2=E(Y2)一[E(Y)]2C．E(X2)=E(Y2)D．E(X2)+[E(X)]2=E(Y2)+[E(Y)]2正确答案：B 涉及知识点：概率论与数理统计4．(01年)将一枚硬币重复掷n次，以X和Y分别表示正面向上和反面向上的次数，则X和Y的相关系数等于A．一1B．0C．D．1正确答案：A 涉及知识点：概率论与数理统计5．(04年)设随机变量X1，X2，…，Xn(n＞1)独立同分布，且其方差σ2＞0，令Y=，则A．B．C．D．正确答案：A 涉及知识点：概率论与数理统计6．(07年)设随机变N(X，Y)服从二维正态分布，且X与Y不相关，fX(x)，fY(y)分别表示X,Y的概率密度，则在Y=y的条件下，X的条件概率密度fX Y(x|y)为A．fX(x)．B．fY(y)．C．fX(x)fY(y)．D．正确答案：A 涉及知识点：概率论与数理统计7．(08年)设随机变量X～N(0，1)，Y～N(1，4)，且相关系数ρXY=1，则A．P{Y=一2X—1}=1B．P{Y=2X一1}=1C．P{Y=一2X+1}=1D．P{Y=2X+1}=1正确答案：D 涉及知识点：概率论与数理统计8．(09年)设随机变量X的分布函数为F(x)=0．3φ(x)+其中φ(x)为标准正态分布的分布函数，则EX=A．0．B．0．3．C．0．7．D．1．正确答案：C 涉及知识点：概率论与数理统计9．(11年)设随机变量X与Y相互独立，且EX与EY存在，记U=max{X，Y)，V=min{X，Y)，则E(UV)=A．EU.EV．B．EX.EY．C．EU.EY．D．EX.EV．正确答案：B 涉及知识点：概率论与数理统计填空题10．(87年)已知连续型随机变量X的概率密度为则EX=______，DX=________．正确答案：1；涉及知识点：概率论与数理统计11．(90年)已知随机变量X服从参数为2的泊松分布，且随机变量Z=3X 一2，则EZ=______．正确答案：4．涉及知识点：概率论与数理统计12．(91年)设随机变量X服从均值为2、方差为σ2的正态分布，且P{2＜X＜4}=0．3，则P{X＜0}=_______．正确答案：0．2．涉及知识点：概率论与数理统计13．(92年)设随机变量X服从参数为1的指数分布，则E(X+e-2X)=__________．正确答案：涉及知识点：概率论与数理统计14．(95年)设X表示10次独立重复射击命中目标的次数，每次射中目标的概率为0．4，则E(X2)=_______正确答案：18．4．涉及知识点：概率论与数理统计15．(96年)设ξ和η是两个相互独立且均服从正态分布N(0，)的随机变量，则E(|ξ-η|)=________正确答案：涉及知识点：概率论与数理统计16．(04年)设随机变量X服从参数为λ的指数分布，则=_______．正确答案：涉及知识点：概率论与数理统计17．(08年)设随机变量服从参数为1的泊松分布，则P{X=EX2}=_____．正确答案：涉及知识点：概率论与数理统计18．(10年)设随机变量X的概率分布为P{X=k}=k=0，1，2，…，则EX2=_________．正确答案：2 涉及知识点：概率论与数理统计19．(11年)设二维随机变量(X，Y)服从正态分布N(μ，μ；σ2，σ2；0)，则E(XY2)=______．正确答案：μ3+μσ2．涉及知识点：概率论与数理统计解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
2023年10月全国自考《02197概率论与数理统计二》真题及答案
2023年10月全国自考《02197概率论与数理统计二》真题及答案一、概率论部分选择题1. 在伯努利试验中，试验次数和事件的关系是（）A. 试验次数越多，事件发生的概率越大B. 试验次数越多，事件发生的概率越小C. 试验次数和事件的概率无关D. 不能确定答案：C解析：在伯努利试验中，每次试验的结果只有两个可能的情况，且各次试验之间相互独立。
试验次数和事件发生的概率无关。
2. 设A和B为两个事件，且P(A)=0.4，P(B)=0.6，如果A和B相互独立，则P(A且B)=（）A. 0.24B. 0.16C. 0.4D. 0.6答案：A解析：如果事件A和B相互独立，则P(A且B) = P(A) ×P(B) = 0.4 × 0.6 = 0.24。
论述题1. 离散随机变量与连续随机变量有哪些区别？离散随机变量与连续随机变量是概率论中的两个重要概念，它们有以下区别：•取值方式：离散随机变量的取值是有限的或可列的，而连续随机变量的取值是连续的。
•概率密度函数和概率质量函数：离散随机变量用概率质量函数描述，连续随机变量用概率密度函数描述。
•概率计算：对于离散随机变量，可以通过概率质量函数计算各取值的概率，并通过求和得到整体概率。
对于连续随机变量，需要通过概率密度函数计算某一区间内的概率，通过积分得到整体概率。
•可数性：离散随机变量的取值可以一一列举，而连续随机变量的取值是无限的，无法一一列举。
•概率分布：离散随机变量的概率可以用概率分布列或概率质量函数表示，连续随机变量的概率可以用概率密度函数表示。
综上所述，离散随机变量和连续随机变量在取值方式、概率表示和概率计算等方面有明显的区别。
二、数理统计部分选择题1. 样本均值的分布称为（）A. 参数估计B. 假设检验C. 正态分布D. 抽样分布答案：D解析：样本均值的分布称为抽样分布，它是对总体均值的估计。
2. 如何计算样本的方差？A. 样本方差等于样本标准差的平方B. 样本方差等于样本标准差除以样本大小减一C. 样本方差等于样本标准差除以样本大小D. 样本方差等于样本标准差的平方除以样本大小减一答案：D解析：样本的方差等于样本标准差的平方除以样本大小减一。
考研数学三(概率论与数理统计)历年真题试卷汇编2(题后含答案及解析)
考研数学三（概率论与数理统计）历年真题试卷汇编2(题后含答案及解析)题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
1．(16年)设随机变量X与Y相互独立，且X～N(1，2)，Y～N(1，4)，则D(XY)＝【】A．6．B．8．C．14．D．15．正确答案：C解析：由题意知：EX＝1，DX＝2，EY＝1，DY＝4，于是E(X2)＝DX＋(EX)2＝2＋12＝3，E(Y2)＝DY＋(EY)2＝4＋12＝5，注意到X2与Y2是独立的，于是D(XY)＝E(XY)2－[E(XY)]2 ＝E(X2Y2)－[EX.EY]2 ＝E(X2).EY2－(EX)2(EY)2 ＝3×5－12×12＝14 故选C．知识模块：概率论与数理统计2．(94年)设X1，X2，…，Xn是来自正态总体N(μ，σ2)的简单随机样本，是样本均值，记则服从自由度为n－1的t分布的随机变量是【】A．B．C．D．正确答案：B 涉及知识点：概率论与数理统计3．(02年)设随机变量X和Y都服从标准正态分布，则【】A．X＋Y服从正态分布．B．X2＋Y2服从Z2分布．C．X2和Y2都服从χ2分布．D．X2／Y2服从F分布．正确答案：C解析：∵X～N(0，1)，Y～N(0，1)∴X2～χ2(1)，Y2～χ2(1)，故选C．知识模块：概率论与数理统计4．(11年)设总体X服从参数为λ(λ＞0)的泊松分布，X1，X2，…，Xn(n ≥2)为来自该总体的简单随机样本．则对于统计量T1＝和T2＝，有【】A．ET1＞ET2，DT1＞DT2．B．ET1＞ET2，DT1＜DT2．C．ET1＜ET2，DT1＞DT2．D．ET1＜ET2，DT1＜DT2．正确答案：D解析：由题意知X1，X2，…，Xn独立同分布，EXi＝DXi＝λ，i＝1，2，…，n．故：可见ET1＜ET2，DT1＜DT2，故选D．知识模块：概率论与数理统计5．(12年)设X1，X2，X3，X4为来自总体N(1，σ2)(σ＞0)的简单随机样本，则统计量的分布为【】A．N(0，1)B．t(1)C．χ2(1)D．F(1，1)正确答案：B解析：由题意得：E(X1－X2)＝EX1－EX2＝1－1＝0，D(X1－X2)＝DX1＋DX2＝σ2＋σ2＝2σ2，∴X1－X2～N(0，2σ2) 同理，E(X3＋E4)＝EX3＋EX4＝1＋1＝2，D(X3＋X4)＝DX3＋DX4＝2σ2，∴X3＋X4～N(2，2σ2) 又∵X1－X2与X3＋X4独立，故知识模块：概率论与数理统计6．(14年)设X1，X2，X3为来自正态总体N(0，σ2)的简单随机样本，则统计量S＝服从的分布为【】A．F(1，1)B．F(2，1)C．t(1)D．t(2)正确答案：C解析：由题意可知：X1－X2～N(0，2σ)，∴～N(0，1) 又：～N(0，1)，∴～χ2(1)且X3与X1－X2独立，故～t(1) 即S～t(1)，故选C．知识模块：概率论与数理统计7．(15年)设总体X～B(m，θ)，X1，X2，…，Xn为来自该总体的简单随机样本，一为样本均值，则【】A．(m－1)nθ(1－θ)．B．m(n－1)θ(1－θ)．C．(m－1)(n－1)θ(1－θ)．D．mmθ(1－θ)．正确答案：B 涉及知识点：概率论与数理统计8．(92年)设n个随机变量X1，X2，…，Xn独立同分布，DX1＝σ2，，则【】A．S是σ的无偏估计量．B．S是σ的最大似然估计量．C．S是σ的相合估计量(即一致估计量)．D．S与相互独立．正确答案：C 涉及知识点：概率论与数理统计9．(05年)设一批零件的长度服从正态分布N(μ，σ2)，其中μ，σ2均未知．现从中随机抽取16个零件，测得样本均值＝20(cm)，样本标准差s＝1(cm)，则μ的置信度为0．90的置信区间是【】A．(20－t0．05(16)，20＋t0．05(16))B．(20－t0．1(16)，20＋t0．1(16))C．(20－t0．05(15)，20＋t0．05(15))D．(20－t0．1(15)，20＋t0．1(15))正确答案：C 涉及知识点：概率论与数理统计填空题10．(10年)设X1，X2，…，Xn是来自总体N(μ，σ2)(σ＞0)的简单随机样本．记统计量T＝，则ET＝_______．正确答案：σ2＋μ2解析：由题意知EXi＝μ，DXi＝σ2，∴EXi2＝DXi十(EXi)2＝σ2＋μ2，i＝1，2，…，n．故ET＝＝σ2＋μ2．知识模块：概率论与数理统计11．(14年)设总体X的概率密度为其中θ是未知参数，X1，X2，…，Xn为来自总体X的简单随机样本．若＝θ2，则c＝_______．正确答案：解析：由题意得：故c＝知识模块：概率论与数理统计12．(93年)设总体X的方差为1，根据来自X的容量为100的简单随机样本，测得样本均值为5．则X的数学期望的置信度近似等于0．95的置信区间为_______．正确答案：(4．804，5．196) 涉及知识点：概率论与数理统计13．(96年)设由来自正态总体X～N(μ，0．92)容量为9的简单随机样本，得样本均值＝5．则未知参数μ的置信度为0．95的置信区间是_______．正确答案：(4．412，5．588)解析：由题意知X～N(μ，) ∴～N(0，1) 故0．95＝＝P{－0．3×u0．975＜μ＜＋0．3×u0．975 而u0．975＝1．96，＝5，故得μ的置信度为0．95的置信区间为(5－0．3×1．96，5＋0．3×1．96)＝(4．412，5．588) 知识模块：概率论与数理统计14．(02年)设总体X的概率密度为而X1，X2，…，Xn是来自总体X 的简单随机样本，则未知参数θ的矩估计量为_______．正确答案：解析：知识模块：概率论与数理统计15．(06年)设总体X的概率密度为f(χ)＝(－∞＜χ＜＋∞)，X1，X2，…，Xn为总体X的简单随机样本，其样本方差为S2，则ES2＝_______．正确答案：2 涉及知识点：概率论与数理统计16．(95年)设X1，…，Xn是来自正态总体N(μ，σ2)的简单随机样本，其中参数μ，σ2未知．记则假设H0：μ＝0的t检验使用的统计量t＝_______．正确答案：涉及知识点：概率论与数理统计17．(89年)设X为随机变量且EX＝μ，DX＝σ2．则由切比雪夫不等式，有P{｜X－μ｜≥3σ}≤_______．正确答案：涉及知识点：概率论与数理统计解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
2022年中考数学真题分类汇编：概率
2022年中考数学真题分类汇编：27 概率一、单选题(共15题；共45分)1．（3分）（2022·贺州）在一个不透明的盒子中，装有质地、大小一样的白色乒乓球2个，黄色乒乓球3个，随机摸出一个球，摸到黄色乒乓球的概率是（ ） A ．15B ．13C ．25D ．35【答案】D【解析】【解答】解：因为盒子里由黄色乒乓球3个，所以随机摸出一个球，摸到黄色乒乓球的情况有3种， 因为盒子里一共有2+3=5（个）球， ∴一共有5种情况，∴随机摸出一个球，摸到黄色乒乓球的概率为35.故答案为：D.【分析】利用黄色乒乓球的个数除以乒乓球的总数可得对应的概率.2．（3分）（2022·北部湾）下列事件是必然事件的是（ ）A ．三角形内角和是180°B ．端午节赛龙舟，红队获得冠军C ．掷一枚均匀骰子，点数是6的一面朝上D ．打开电视，正在播放神舟十四号载人飞船发射实况【答案】A【解析】【解答】解：A 、三角形内角和是180°是必然事件，故此选项符合题意；B 、端午节赛龙舟，红队获得冠军是随机事件，故此选项不符合题意；C 、掷一枚均匀骰子，点数是6的一面朝上是随机事件，故此选项不符合题意；D 、打开电视，正在播放神舟十四号载人飞船发射实况是随机事件，故此选项不符合题意. 故答案为：A.【分析】必然事件：在一定条件下，一定会发生的事件，叫做必然事件；不可能事件：在一定条件下，一定不可能发生的事件，叫做不可能事件；随机事件：随机事件是在随机试验中，可能出现也可能不出现，而在大量重复试验中具有某种规律性的事件叫做随机事件，据此一一判断得出答案.3．（3分）（2022·威海）一个不透明的袋子中装有2个红球、3个白球和4个黄球，每个球除颜色外都相同．从中任意摸出1个球，摸到红球的概率是（ ）A．29B．13C．49D．12【答案】A【解析】【解答】解：∵一个不透明的袋子中装有2个红球、3个白球和4个黄球，∴从中任意摸出1个球，一共有9种可能性，其中摸到红球的可能性有2种，∴从中任意摸出1个球，摸到红球的概率是29，故答案为：A．【分析】利用概率公式求解即可。
真题精选：概率(二)
《概率》真题精选1.判断。
（1）（2013·济南市山大附中分班卷）抽奖游戏中，如果中奖的可能性是，那么小红抽5次一定能中奖一次。
（）（2）（2012·青岛市青大附中分班卷）袋子里有若干个红球和若干个白球（它们除颜色外完全相同），任意拿出5个球，其中一定有3个球的颜色相同。
（）（3）（2012·宁波市曙光中学招生卷）从写数字1,2,3的三张卡片中任意抽出两张组成两位数，是素数的可能性是。
（）（4）（2012·温州市绣山中学分班卷）盒子里放着4个球，上面分别写着2,3,5,7,任意摸出一个球，如果摸到单数小丽赢，摸到双数则小华赢。
这个规则对小丽有利，她一定能赢。
（）2.（2012·广州市十六中招生卷）小花抛5次硬币，3次正面朝上，2次反面朝上。
她抛6次时，正面朝上的可能性是（）。
3.（2011·深圳市华师附中分班卷）小花统计了全班同学的鞋号，并将数据记录在下表中。
鞋号大于21号的可能性是（）。
4.（2011·武汉市楚才中学招生卷）口袋里有3个红球、2个白球，从中任意摸出1个球，摸出红球的可能性是（）；如果保证摸出两个同色的球，至少要摸出（）个球。
5.（2011·郑州市郑东外国语中学分班卷）口袋中有80个黄球和若干个白球，它们除了颜色外完全相同，从中任意摸出一个球，若摸出黄球的可能性是，则黄球比白球多（）个。
6.（2013·长沙市十一中招生卷）如图，第（1）幅图有1个灰球；第（2）幅图为3个同样大小球排成的图形，第1排的2个球为灰色，其余为白色；第（3）幅图为6个同样大小球排成的图形，第1排的3个球为灰色，其余为白色……则从第（n）幅图中随机取一个球，则灰球的可能性是（）。
7.（2011·北京市101中学招生卷）下列情况中，摸出黑球的可能性不是的是（）。
8.（2011·天津市汇文中学分班卷）袋中要放红、黄、蓝三色球共5个，如果40人每人任意摸一次（摸完后球仍放回袋中），要让摸到红球的次数为16次，袋中最有可能放（）个红球。
自考试卷概率论与数理统计(二)真题
1、设A ，B 为随机事件，且B A ，则AB 等于（B ）A ．AB ．BC ．ABD ．A2、将一枚均匀的硬币抛掷三次，恰有二次出现正面的概率为（ C ）A ．81B ．14C ．38D ．123、掷一颗骰子，观察出现的点数。
A 表示“出现3点”，B 表示“出现奇数点”，则(A)A. ACBB. ACBC. CD. ACB4、设A ，B 为随机事件，则(AUB)A= ( C )A. ABB. AC. BD. AUB5、设随机事件A 与B 互不相容，P(A)=0.4, P(B)=0.2, 则P(A/B)= ( D )A. 0.2B. 0.4C. 0.5D. 06、设随机变量X 服从参数为0. 5的指数分布，则下列各项中正确的是( D )A. E(x)=0.5 D(x)= 0.25B. E(x)=2 D(x)= 0.25C. E(x)=0.5 D(x)=4D. E(x)=2 D(x)=47．已知随机变量X ～N (0，1)，则随机变量Y =2X -1的方差为（D ）A ．1B ．2C ．3D ．48.事件A ，B 相互独立，且P(A)=0.7， P(B)=0.6， P(A -B)= ( A )。
B.0.42C.0.88D.0.189、如果函数f(x)= 2x, a≤x<b,0 ，其他，是某连续型随机变量X的概率密度，则区间[a, b]可以是（A ）A. [0,1]B. [0,2]C. [0.√2]D. [1,2]10、已知D(X)=25，D(Y)=1,Pxy=0.4,则D(X-Y)=（B）A.6B.22C.30D.4611、已知随机变量X与Y相互独立，且它们分务别在区间[1,3]和[2,4]上)服从均与分布，则E(XY)=( B )A.3B.6C.10D.1212、设X~N(-1,2)，Y~N(13)，且X与Y相互独立,则2X+2Y~（C ）A. N(1.8)B. N(1,14)C. N(0,20)D. N(1,40)13、设(X，Y)为二维随机变量，则与Cov(X,Y)=0不等价的是（A ）A. X与Y相互独立B. D(X+Y)= D(X)+ D(Y)C. D(X-Y)= D(X)+ D(Y)D. E(X Y)= E(X).E(Y)14、从装有2只红球，2只白球的袋中任取两球，记: A="取到2只白球”则A= ( D )。
(专题精选)初中数学概率真题汇编附答案解析
（专题精选）初中数学概率真题汇编附答案解析一、选择题1．下列说法正确的是 ( )A ．要调查现在人们在数学化时代的生活方式，宜采用普查方式B ．一组数据3，4，4，6，8，5的中位数是4C ．必然事件的概率是100%，随机事件的概率大于0而小于1D ．若甲组数据的方差2s 甲=0.128，乙组数据的方差2s 乙=0.036，则甲组数据更稳定 【答案】C 【解析】 【分析】直接利用概率的意义以及全面调查和抽样调查的意义、中位数、方差的意义分别分析得出答案． 【详解】A 、要调查现在人们在数学化时代的生活方式，宜采用抽查的方式，故原说法错误；B 、一组数据3，4，4，6，8，5的中位数是4.5，故此选项错误；C 、必然事件的概率是100%，随机事件的概率大于0而小于1，正确；D 、若甲组数据的方差s 甲2=0.128，乙组数据的方差s 乙2=0.036，则乙组数据更稳定，故原说法错误； 故选：C ． 【点睛】此题考查概率的意义，全面调查和抽样调查的意义、中位数、方差的意义，正确掌握相关定义是解题关键．2．从﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，3，4，5这九个数中，随机抽取一个数，记为a ，则数a 使关于x 的不等式组()1242122123x a x x ⎧--≤⎪⎪⎨-⎪<+⎪⎩至少有四个整数解，且关于x 的分式方程233a x x x ++--＝1有非负整数解的概率是（ ） A ．29B ．13C ．49D ．59【答案】C 【解析】 【分析】先解出不等式组，找出满足条件的a 的值，然后解分式方程，找出满足非负整数解的a 的值，然后利用同时满足不等式和分式方程的a 的个数除以总数即可求出概率． 【详解】解不等式组得：7x ax ≤⎧⎨>-⎩， 由不等式组至少有四个整数解，得到a≥﹣3， ∴a 的值可能为：﹣3，﹣2，﹣1，0，1，3，4，5， 分式方程去分母得：﹣a ﹣x+2＝x ﹣3， 解得：x ＝52a - ， ∵分式方程有非负整数解， ∴a ＝5、3、1、﹣3，则这9个数中所有满足条件的a 的值有4个， ∴P ＝49故选：C ． 【点睛】本题主要考查解一元一次不等式组，分式方程的非负整数解，随机事件的概率，掌握概率公式是解题的关键．3．学校新开设了航模、彩绘、泥塑三个社团，如果征征、舟舟两名同学每人随机选择参加其中一个社团，那么征征和舟舟选到同一社团的概率是（ ） A ．23B ．12C ．13D ．14【答案】C 【解析】 【分析】 【详解】用数组（X ，Y ）中的X 表示征征选择的社团，Y 表示舟舟选择的社团．A ，B ，C 分别表示航模、彩绘、泥塑三个社团，于是可得到（A ，A ），（A ，B ），（A ，C ），（B ，A ），（B ，B ），（B ，C ），（C ，A ），（C ，B ），（C ，C ），共9中不同的选择结果，而征征和舟舟选到同一社团的只有（A ，A ），（B ，B ），（C ，C ）三种，所以，所求概率为3193=，故选C ． 考点：简单事件的概率．4．正方形ABCD 的边长为2，以各边为直径在正方形内画半圆，得到如图所示阴影部分，若随机向正方形ABCD 内投一粒米，则米粒落在阴影部分的概率为（ ）A ．22π- B ．24π- C ．28π- D ．216π-【答案】A 【解析】 【分析】求得阴影部分的面积后除以正方形的面积即可求得概率． 【详解】解：如图，连接PA 、PB 、OP ， 则S 半圆O =2122ππ⨯=，S △ABP =12×2×1=1， 由题意得：图中阴影部分的面积=4（S 半圆O ﹣S △ABP ） =4（2π﹣1）=2π﹣4， ∴米粒落在阴影部分的概率为24242ππ--=， 故选A ．【点睛】本题考查了几何概率的知识，解题的关键是求得阴影部分的面积．5．一个不透明的袋子中装有白球4个，黑球若干个，这些球除颜色外其余完全一样．如果随机从袋中摸出一个球是白球的概率为13，那么袋中有多少个黑球（ ） A ．4个 B ．12个C ．8个D ．不确定【答案】C 【解析】 【分析】首先设黑球的个数为x个，根据题意得：4143=x+，解此分式方程即可求得答案．【详解】设黑球的个数为x个，根据题意得：41 43=x+，解得：x=8，经检验：x=8是原分式方程的解；∴黑球的个数为8．故选：C.【点睛】此题考查概率公式的应用．解题关键在于掌握概率=所求情况数与总情况数之比．6．如图，管中放置着三根同样的绳子AA1、BB1、CC1小明和小张两人分别站在管的左右两边，各随机选该边的一根绳子，若每边每根绳子被选中的机会相等，则两人选到同根绳子的概率为（）A．12B．13C．16D．19【答案】B【解析】【分析】画出树状图，得出所有结果和两人选到同根绳子的结果，即可得出答案．【详解】如图所示：共有9种等可能的结果数，两人选到同根绳子的结果有3个，∴两人选到同根绳子的概率为19＝13，故选B．【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，求出概率．7．从一副(54张)扑克牌中任意抽取一张，正好为K的概率为（）A．227B．14C．154D．12【答案】A【解析】【分析】用K的扑克张数除以一副扑克的总张数即可求得概率．【详解】解：∵一副扑克共54张，有4张K，∴正好为K的概率为454=227，故选：A．【点睛】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=mn．8．抛掷一枚质地均匀的硬币，前2次都正面朝上，第3次正面朝上的概率（）A．大于12B．等于12C．小于12D．无法确定【答案】B【解析】【分析】根据概率的意义解答即可．【详解】∵硬币由正面朝上和朝下两种情况，并且是等可能，∴第3次正面朝上的概率是12．故选：B．【点睛】本题考查了概率的意义，正确理解概率的含义并明确硬币只有正反两个面是解决本题的关键．9．分别写有数字0，﹣1，﹣2，1，3的五张卡片，除数字不同外其他均相同，从中任抽一张，那么抽到负数的概率是（）A．15B．25C．35D．45【答案】B【解析】试题分析：根据概率的求法，找准两点：①全部等可能情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率. 因此，从0，﹣1，﹣2，1，3中任抽一张，那么抽到负数的概率是25. 故选B. 考点：概率.10．下列事件中，确定事件是（ ）A ．向量BC uuu r 与向量CD uuu r是平行向量B 40=有实数根；C ．直线()20y ax a =+≠与直线23y x =+相交D ．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是等腰梯形 【答案】B 【解析】 【分析】根据“必然事件和不可能事件统称确定事件”逐一判断即可． 【详解】A. 向量BC uuu r 与向量CD uuu r是平行向量，是随机事件，故该选项错误；B. 40=有实数根，是确定事件，故该选项正确；C. 直线()20y ax a =+≠与直线23y x =+相交，是随机事件，故该选项错误；D. 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是等腰梯形，是随机事件，故该选项错误； 故选：B ． 【点睛】本题主要考查确定事件，掌握确定事件和随机事件的区别是解题的关键．11．在六张卡片上分别写有13，π，1.5，5，0六个数，从中任意抽取一张，卡片上的数为无理数的概率是（ ）A ．16B ．13C ．12D ．56【答案】B 【解析】 【分析】无限不循环小数叫无理数，无理数通常有以下三种形式：一是开方开不尽的数，二是圆周率π，三是构造的一些不循环的数，如1.010010001……（两个1之间0的个数一次多一个）.然后用无理数的个数除以所有书的个数，即可求出从中任意抽取一张，卡片上的数为无理数的概率. 【详解】∵这组数中无理数有π共2个，∴卡片上的数为无理数的概率是21 = 63.故选B.【点睛】本题考查了无理数的定义及概率的计算.12．某校决定从三名男生和两名女生中选出两名同学担任校艺术节文艺演出专场的主持人，则选出的恰为一男一女的概率是（）A．45B．35C．25D．15【答案】B【解析】试题解析：列表如下：∴共有20种等可能的结果，P（一男一女）=123= 205．故选B．13．如图，小明随意向水平放置的大正方形内部区域抛一个小豆子，则小豆子落在小正方形内部及边界（阴影）区域的概率为（）A．34B．13C．12D．14【答案】C 【解析】【分析】算出阴影部分的面积及大正方形的面积，这个比值就是所求的概率．【详解】解：设小正方形的边长为1，则其面积为1．Q圆的直径正好是大正方形边长，∴根据勾股定理，其小正方形对角线为2，即圆的直径为2，∴大正方形的边长为2，则大正方形的面积为222⨯=，则小球停在小正方形内部（阴影）区域的概率为12．故选：C．【点睛】概率=相应的面积与总面积之比，本题实质是确定圆的内接正方形和外切正方形的边长比．设较小吧边长为单位1是在选择填空题中求比的常见方法.14．由两个可以自由转动的转盘、每个转盘被分成如图所示的几个扇形、游戏者同时转动两个转盘，如果一个转盘转出了红色，另一转盘转出了蓝色，游戏者就配成了紫色下列说法正确的是（）A．两个转盘转出蓝色的概率一样大B．如果A转盘转出了蓝色，那么B转盘转出蓝色的可能性变小了C．先转动A 转盘再转动B 转盘和同时转动两个转盘，游戏者配成紫色的概率不同D．游戏者配成紫色的概率为1 6【答案】D 【解析】A、A盘转出蓝色的概率为12、B盘转出蓝色的概率为13，此选项错误；B、如果A转盘转出了蓝色，那么B转盘转出蓝色的可能性不变，此选项错误；C、由于A、B两个转盘是相互独立的，先转动A 转盘再转动B 转盘和同时转动两个转盘，游戏者配成紫色的概率相同，此选项错误；D、画树状图如下：由于共有6种等可能结果，而出现红色和蓝色的只有1种，所以游戏者配成紫色的概率为16，故选D．15．下列事件中，属于确定事件的是（）A．抛掷一枚质地均匀的骰子，正面向上的点数是6B．抛掷一枚质地均匀的骰子，正面向上的点数大于6C．抛掷一枚质地均匀的骰子，正面向上的点数小于6D．抛掷一枚质地均匀的骰子6次，“正面向上的点数是6”至少出现一次【答案】B【解析】【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．【详解】A、抛掷一枚质地均匀的骰子，正面向上的点数是6是随机事件；B、抛掷一枚质地均匀的骰子，正面向上的点数大于6是不可能事件；C、抛一枚质地均匀的骰子，正面向上的点数小于6是随机事件；D、抛掷一枚质地均匀的骰子6次，“正面向上的点数是6”至少出现一次是随机事件；故选：B．【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．16．下列事件中，是必然事件的是（）A．任意画一个三角形，其内角和是180°B．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯C．掷一次骰子，向上一面的点数是6D．射击运动员射击一次，命中靶心【答案】A【解析】【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念对各个选项进行判断即可．【详解】A．任意画一个三角形，其内角和是180°是必然事件；B．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯是随机事件；C．掷一次骰子，向上一面的点数是6是随机事件；D．射击运动员射击一次，命中靶心是随机事件；故选：A．【点睛】考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．17．在一个不透明的袋子里装有四个小球，球上分别标有6，7，8，9四个数字，这些小球除数字外都相同．甲、乙两人玩“猜数字”游戏，甲先从袋中任意摸出一个小球，将小球上的数字记为m，再由乙猜这个小球上的数字，记为n．如果m，n满足|m﹣n|≤1，那么就称甲、乙两人“心领神会”，则两人“心领神会”的概率是（）A．38B．58C．14D．12【答案】B【解析】【分析】【详解】试题分析：画树状图如下：由树状图可知，共有16种等可能结果，其中满足|m﹣n|≤1的有10种结果，∴两人“心领神会”的概率是105 168=，故选B．考点：列表法与树状图法；绝对值．18．下列说法：①“明天降雨的概率是50%”表示明天有半天都在降雨；②无理数是开方开不尽的数；③若a为实数，则0a<是不可能事件；④16的平方根是4±164=±；其中正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】A【解析】【分析】①根据概率的定义即可判断；②根据无理数的概念即可判断；③根据不可能事件的概念即可判断；④根据平方根的表示方法即可判断．【详解】①“明天降雨的概率是50%”表示明天有50%的可能会降雨，而不是半天都在降雨，故错误；②无理数是无限不循环小数，不只包含开方开不尽的数，故错误；③若根据绝对值的非负性可知0a ≥，所以0a <是不可能事件，故正确；④16的平方根是4±，用式子表示是164±=±，故错误；综上，正确的只有③，故选：A ．【点睛】本题主要考查概率，无理数的概念，绝对值的非负性，平方根的形式，掌握概率，无理数的概念，绝对值的非负性，平方根的形式是解题的关键．19．如图，由四个直角边分别是6和8的直角三角形拼成的“赵爽弦图”，随机往大正方形ABCD 内投针一次，则针扎在小正方形EFGH 内的概率是（ ）A ．116B ．120C ．124D ．125【答案】D【解析】【分析】根据几何概率的求法，针头扎在小正方形内的概率为小正方形面积与大正方形面积比，小正方形的面积求算根据直角三角形的边长求算边长再算面积．【详解】根据题意，“赵爽弦图”中，直角三角形的直角边分别为6和8所以小正方形的边长为：862-=，小正方形的面积为4，10=，大正方形的面积为100.所以针扎在小正方形EFGH内的概率是41=10025，答案选D．【点睛】本题借助“赵爽弦图”考查了几何概率，要注意针扎在小正方形EFGH内的概率是小正方形与大正方形的面积比．20．某人随意投掷一枚均匀的骰子，投掷了n次，其中有m次掷出的点数是偶数，即掷出的点数是偶数的频率为mn，则下列说法正确的是 ( )A．mn一定等于12B．mn一定不等于12C．mn一定大于12D．投掷的次数很多时，mn稳定在12附近【答案】D【解析】某人随意投掷一枚均匀的骰子,投掷了n次,其中有m次掷出的点数是偶数,即掷出的点数是偶数的频率为mn，则投掷的次数很多时mn稳定在12附近，故选D.点睛：本题考查了频率估计概率的知识点，根据在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近判断即可．。
【青岛大学2012年考研专业课真题】概率论及数理统计(2)2012
p( ) ～ N ( , 2 ) ， , 2 为未知参数， （ 1 , 2 ,..., n ） 是来自总体 的一个样本，问：
2
1） , 2 的矩估计； 2） , 2 的极大似然估计； 3）以上两个估计是否无偏估计？若不是如何修正？ 七、 （本题 20 分） 对于多元线性回归模型：
yi 0 1 xi1 ... p xip i , i 1,2,..., n 各 i 相互独立且服从N (0, 2 )分布
试推导多元回归模型参数向量的最小二乘估计表达式，并给出 2 的无偏 估计表达式。
3
设这三家工厂的产品在仓库中是均匀混合的，且无区别的标志，问： 1）在仓库中随机地取一只元件，求它是次品的概率； 2）在仓库中随机地取一只元件，若已知取到的是次品，为追溯产品质量 责任，求此次品出自三家工厂生产的概率分别是多少？ 三、 （本题 25 分）
（，） 设二维随机变量 具有密度函数
Ce 2( x y ) , 0 x ,0 y p ( x, y ) ，试求： 其它 0,
i
pi
2000 0.2
3000 0.3
4000 0.5
计算上述赔款总量 S 的 ES 及 DS 。 五、 （本题 20 分） 1）设 是非负连续型随机变量，证明：对 x 0 ，有
p( x) 1 E x
r
2）若对连续型随机变量 ，有 E (r 0) ，证明：
1）常数 C； 2) 分布函数 F ( x, y) ；
1
3）边际分布函数 F（ x), F ( y ) 及相应的边际密度； 4）求 落在区域 G ( x, y) : x 0, y 0, x y 1内的概率。 （，） 四、 （本题 25 分） 假设某险种在投保时期内一共发生了 N 次赔款， i 表示第 i 次赔款额， 则相应的赔款总量为： S 1 2 ... N ，其中 N 为取非负整数值的随 机变量，1， 2， ..., N 具有相同的分布函数，且 N，1， 2， ..., N 相互独立， 试求： 1）赔款总量 S 的数学期望 ES 及方差 DS ； 2）若 N 服从参数 3 的泊松分布，第 i 笔赔款额 i 的分布列为
高中数学必修二第十章概率真题(带答案)
高中数学必修二第十章概率真题单选题1、抛掷一枚质地均匀的骰子，记事件A =“出现的点数是1或2”，事件B =“出现的点数是2或3或4”，则事件“出现的点数是2”可以记为（ ） A ．A ∪B B ．A ∩B C ．A ⊆B D ．A =B 答案：B解析：根据事件A 和事件B ，计算A ∪B ，A ∩B ，根据结果即可得到符合要求的答案. 由题意可得：A ={1,2}，B ={3,4}， ∴A ∪B ={1,2,3,4}，A ∩B ={2}. 故选B.小提示：本题主要考查的是古典概型的基本事件，考查交事件和并事件，需要借助于集合的运算，集合与集合的关系来解决，是基础题.2、从集合{2,4,6,8}中任取两个不同元素，则这两个元素相差2的概率为（ ）． A ．13B ．12C ．14D ．23答案：B分析：一一列出所有基本事件，然后数出基本事件数n 和有利事件数m ，代入古典概型的概率计算公式P =mn ，即可得解.解：从集合{2,4,6,8}中任取两个不同元素的取法有(2,4)、(2,6)、(2,8)、(4,6)、(4,8)、(6,8)共6种，其中满足两个元素相差2的取法有(2,4)、(4,6)、(6,8)共3种.故这两个元素相差2的概率为12.故选：B.3、下列叙述正确的是（ ）A ．互斥事件一定不是对立事件，但是对立事件一定是互斥事件B ．若事件A 发生的概率为P (A )，则0≤P (A )≤1C ．频率是稳定的，概率是随机的D ．5张奖券中有一张有奖，甲先抽，乙后抽，那么乙比甲抽到有奖奖券的可能性小答案：B分析：由互斥事件及对立事件的关系，频率与概率的关系及随机事件的概率逐一判断即可得解. 解：对于A ，互斥事件不一定是对立事件，但是对立事件一定是互斥事件，即A 错误； 对于B ，事件A 发生的概率为P (A )，则0≤P (A )≤1，即B 正确； 对于C ，概率是稳定的，频率是随机的，即C 错误；对于D ，5张奖券中有一张有奖，甲先抽，乙后抽，那么乙比甲抽到有奖奖券的可能性都为15，即D 错误， 即叙述正确的是选项B ， 故选：B.小提示：本题考查了互斥事件及对立事件的关系，重点考查了频率与概率的关系及随机事件的概率，属基础题.4、已知样本空间为Ω，x 为一个基本事件.对于任意事件A ，定义f (A )={0,x ∉A 1,x ∈A，给出下列结论：①f(Ω)=1,f(∅)=0；②对任意事件A ，0≤f(A)≤1；③如果A ∩B =∅，那么f(A ∪B)=f(A)+f(B)；④f(A)+f(A )=1.其中，正确结论的个数是（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 答案：D分析：根据f (A )的定义，利用分类讨论思想进行分析判定.∵任意x ∈Ω恒成立，任意x ∈∅恒不成立，∴f(Ω)=1,f(∅)=0，故①正确； 对任意事件A ，f (A )={0,x ∉A 1,x ∈A，∴f (A )∈{0,1}，∴0≤f(A)≤1成立，故②正确；如果A ∩B =∅，当x ∈A ∪B 时，f (A ∪B )=1，此时x ∈A 或x ∈B .若x ∈A ，则x ∉B ,f (A )=1,f (B )=0，f (A )+f (B )=1，f(A ∪B)=f(A)+f(B)成立；x ∈B 时，x ∉A ，f (A )=0,f (B )=1，f (A )+f (B )=1，f(A ∪B)=f(A)+f(B)成立；当x ∉A ∪B 时，x ∉A ，x ∉B ，∴f (A ∪B )=0,f (A )=0,f (B )=0，那么f(A ∪B)=f(A)+f(B)成立，∴③正确；当x ∈A 时，x ∉A ,此时f (A )=1,f (A )=0, f(A)+f(A )=1成立；当x ∉A 时，x ∈A ,此时f (A )=0,f (A )=1, f(A)+f(A )=1成立，故④正确.综上，正确的结论有4个， 故选：D5、从某地区的儿童中挑选体操学员，已知儿童体型合格的概率为15，身体关节构造合格的概率为14．从中任挑一儿童，这两项至少有一项合格的概率是（假定体型与身体关节构造合格与否相互之间没有影响）（ ） A ．1320B ．25C ．14D ．15答案：B解析：先写出事件“从中任挑一儿童，这两项至少有一项合格”的对立事件，然后再根据相互独立事件同时发生的概率公式求出其概率，最后根据对立事件的概率公式即可算出．设事件A ：“从中任挑一儿童，这两项至少有一项合格”，则其对立事件B ：“从中任挑一儿童，这两项都不合格”，由题可知，儿童体型不合格的概率为45，身体关节构造不合格的概率为34，所以P (B )=45×34=35，故P (A )=1−P (B )=1−35=25．故选：B ．小提示：本题主要考查对立事件的概率公式和相互独立事件同时发生的概率公式的应用，属于基础题． 6、一个学习小组有5名同学，其中2名男生，3名女生．从这个小组中任意选出2名同学，则选出的同学中既有男生又有女生的概率为（ ） A ．15B ．25C ．35D ．45 答案：C分析：写出5人取2人的所有事件，找出一男同学一女同学的取法，利用古典概型求解. 5人小组中，设2男生分别为a ,b ，3名女生分别为A,B,C ，则任意选出2名同学，共有:(a,b),(a,A),(a,B),(a,C),(b,A),(b,B),(b,C),(A,B),(A,C),(B,C)10个基本事件， 其中选出的同学中既有男生又有女生共有(a,A),(a,B),(a,C),(b,A),(b,B),(b,C)6个基本事件， 所以P =610=35,故选：C7、袋内有8个白球和2个红球，每次从中随机取出一个球，然后放回1个白球，则第4次恰好取完所有红球的概率为（ ）A．0.0324B．0.0434C．0.0528D．0.0562答案：B解析：第4次恰好取完所有红球有三种情形，红白白红，白红白红，白白红红，据此由互斥事件的和及相互独立事件同时发生的概率公式求解.第4次恰好取完所有红球有三种情形，红白白红，白红白红，白白红红，∴第4次恰好取完所有红球的概率为：2 10×(910)2×110+810×210×910×110+(810)2×210×110=0.0434，故选：B8、某棋手与甲、乙、丙三位棋手各比赛一盘，各盘比赛结果相互独立．已知该棋手与甲、乙、丙比赛获胜的概率分别为p1,p2,p3，且p3>p2>p1>0．记该棋手连胜两盘的概率为p，则（）A．p与该棋手和甲、乙、丙的比赛次序无关B．该棋手在第二盘与甲比赛，p最大C．该棋手在第二盘与乙比赛，p最大D．该棋手在第二盘与丙比赛，p最大答案：D分析：该棋手连胜两盘，则第二盘为必胜盘.分别求得该棋手在第二盘与甲比赛且连胜两盘的概率p甲；该棋手在第二盘与乙比赛且连胜两盘的概率p乙；该棋手在第二盘与丙比赛且连胜两盘的概率p丙.并对三者进行比较即可解决该棋手连胜两盘，则第二盘为必胜盘，记该棋手在第二盘与甲比赛，比赛顺序为乙甲丙及丙甲乙的概率均为12，则此时连胜两盘的概率为p甲则p甲=12[(1−p2)p1p3+p2p1(1−p3)]+12[(1−p3)p1p2+p3p1(1−p2)]=p1(p2+p3)−2p1p2p3；记该棋手在第二盘与乙比赛，且连胜两盘的概率为p乙，则p乙=(1−p1)p2p3+p1p2(1−p3)=p2(p1+p3)−2p1p2p3记该棋手在第二盘与丙比赛，且连胜两盘的概率为p丙则p丙=(1−p1)p3p2+p1p3(1−p2)=p3(p1+p2)−2p1p2p3则p甲−p乙=p1(p2+p3)−2p1p2p3−[p2(p1+p3)−2p1p2p3]=(p1−p2)p3<0p乙−p丙=p2(p1+p3)−2p1p2p3−[p3(p1+p2)−2p1p2p3]=(p2−p3)p1<0即p甲<p乙，p乙<p丙，则该棋手在第二盘与丙比赛，p最大.选项D判断正确；选项BC判断错误；p与该棋手与甲、乙、丙的比赛次序有关.选项A判断错误.故选：D多选题9、已知袋中有大小相同的黄、红、白球各一个，每次任取一个，有放回地取3次，则下列事件的概率不为89的是（）A．颜色相同B．颜色不全相同C．颜色全不相同D．无红球答案：ACD分析：把所有情况列举出来，找到符合要求的情况，利用古典概型求概率公式进行求解.根据题意，有放回的取3次，共有3×3×3=27种情况，即（黄，黄，黄），（黄，白，黄），（黄，黄，白），（黄，红，黄），……，由古典概型计算：A选项，颜色相同的情况有3种，故概率为327=19，不为89；B选项，颜色不全相同与颜色相同是对立事件，故其概率为89；C选项，颜色全不相同，即黄，红，白各有一次，共有6种情况，故概率为627=29，不为89；D选项，无红球，即三次都是黄或白球，共有8种情况，故其概率为827，不为89.故选：ACD10、袋中有红球3个，白球2个，黑球1个，从中任取2个，则互斥的两个事件是（）A．至少有一个白球与都是白球B．恰有一个红球与白、黑球各一个C．至少一个白球与至多有一个红球D．至少有一个红球与两个白球答案：BD分析：根据互斥事件的定义和性质判断.袋中装有红球3个、白球2个、黑球1个，从中任取2个，在A中，至少有一个白球和都是白球两个事件能同时发生，不是互斥事件，故A不成立.在B中，恰有一个红球和白、黑球各一个不能同时发生，是互斥事件，故B成立；在C中，至少一个白球与至多有一个红球，能同时发生，故C不成立；在D中，至少有一个红球与两个白球两个事件不能同时发生，是互斥事件，故D成立；故选：BD.小提示：本题考查互斥事件的判断，根据两个事件是否能同时发生即可判断，是基础题.11、已知n是一个三位正整数，若n的个位数字大于十位数字，十位数字大于百位数字，则称n为“三位递增数”（如135，256，345等）.现要从甲､乙两名同学中选出1人参加某市组织的数学竞赛，选取的规则如下：从由1，2，3，4，5组成的所有“三位递增数”中随机抽取1个数，若抽取的“三位递增数”是偶数，则甲参加数学竞赛；否则，乙参加数学竞赛.则下列说法正确的是（）A．甲参赛的概率大B．乙参赛的概率大C．这种选取规则公平D．这种选取规则不公平答案：BD分析：列出由1，2，3，4，5组成的“三位递增数”的所有可能的情况，计算抽取的“三位递增数”是偶数的个数，即可求得甲乙参赛的概率，比较可得答案.由题意，知由1，2，3，4，5组成的“三位递增数”有123，124，125，134，135,145，234，235，245，345，共10个.记“甲参加数学竞赛”为事件A，事件A包含的样本点有124，134，234，共3个，所以P(A)=3.10记“乙参加数学竞赛”为事件B，则事件B包含的样本点有123，125，135，145，235，245，345，共7个，所以P(B)=7.10因为P(A)<P(B)，即乙参赛的概率大，所以该选取规则不公平.故选：BD.填空题12、A，B，C表示3种开关并联，若在某段时间内它们正常工作的概率分别0.9，0.8，0.7，那么此系统的可靠性为______________.答案：0.994解析：根据并联线路的特征，只有三个开关同时发生故障，系统才不正常，可以考虑对立事件求解.某段时间内三个开关全部坏掉的概率为(1−0.9)×(1−0.8)×(1−0.7)=0.006，所以系统正常工作的概率为1−0.006=0.994，所以此系统的可靠性为0.994.所以答案是：0.994.小提示：本题主要考查对立事件和独立事件的概率求解，正面考虑情况较多时，一般考虑对立事件来转化，侧重考查数学运算的核心素养.13、由1， 2， 3，…，1000这个1000正整数构成集合A，先从集合A中随机取一个数a，取出后把a放回集合A，然后再从集合A中随机取出一个数b，则ab >13的概率为______．答案：16672000解析：根据题意，A={x∈N∗|1≤x≤1000}，且a,b∈A，要使得ab >13，即：a>13b，分类讨论当a=1,2,3⋯时，对应的b的值，得出所有取法，即可求出ab >13的概率.解：由题可知，A={x∈N∗|1≤x≤1000}，且a,b∈A，要使得ab >13，即：a>13b，则有：当a=1时，b=1或2，有2种取法；当a=2时，b的取值增加3、4、5，有2+3种取法；当a=3时，b的取值增加6、7、8，有2+2×3种取法；⋯⋯当a=333时，b有2+332×3种取法；当334≤a≤1000时，b都有1000种取法.故P(ab >13)=2+(2+3)+(2+2×3)+⋯+(2+332×3)+667×100010002=333×(2+166×3)+667×100010002=16672000.所以答案是：16672000.小提示：本题考查古典概型求概率，考查分类讨论思想和计算能力.14、抛掷一枚均匀的骰子两次，得到的数字依次记作a、b，则实数a是方程2x−b=0的解的概率为_______.答案：112分析：利用列举法计数，然后根据古典概型求得结果.得到数字a,b,组成有序数对(a,b),其中，a,b∈{1,2,3,4,5,6}，列举可得对应(a,b)共有36种不同的情况，每种情况都是等可能的，实数a是方程2x−b=0的解只有(2,1),(4,2),(6,3)三种情况，共其概率为336=112.所以答案是：112解答题15、从甲地到乙地沿某条公路行驶一共200公里，遇到红灯个数的概率如下表所示：(2)求至多遇到5个红灯的概率．答案：(1)a=0.2(2)0.97分析：（1）根据概率之和为1，由题中数据，即可列出等式，求出a的值；（2）根据对立事件的概率计算公式，即可求出结果.（1）由题意可得0.02+0.1+a+0.35+0.2+0.1+0.03=1，解得a=0.2.（2）设事件D为遇到6个及6个以上红灯，则至多遇到5个红灯为事件D̅，则P(D̅)=1−P(D)=1−0.03=0.97.。
2023年中考数学真题分项汇编(全国通用)：概率(解析版)
专题27概率（50题）1．（2023·湖南·统考中考真题）从6名男生和4名女生的注册学号中随机抽取一个学号，则抽到的学号为男生的概率是（）A．25B．35C．23D．34【答案】B【分析】根据概率公式求解即可．【详解】解：总人数为10人，随机抽取一个学号共有10种等可能结果，抽到的学号为男生的可能有6种，则抽到的学号为男生的概率为：63 105 ，故选：B．【点睛】本题考查了概率公式求概率；解题的关键是熟练掌握概率公式．2．（2023·湖北十堰·统考中考真题）任意掷一枚均匀的小正方体色子，朝上点数是偶数的概率为（）A．16B．13C．12D．23【答案】C【分析】由题意可知掷一枚均匀的小正方体色子有6种等可能的结果，再找出符合题意的结果数，最后利用概率公式计算即可．【详解】∵任意掷一枚均匀的小正方体色子，共有6种等可能的结果，其中朝上点数是偶数的结果有3种，∴朝上点数是偶数的概率为3162．故选：C．【点睛】本题考查简单的概率计算．掌握概率公式是解题关键．3．（2023·湖北武汉·统考中考真题）某校即将举行田径运动会，“体育达人”小明从“跳高”“跳远”“100米”“400米”四个项目中，随机选择两项，则他选择“100米”与“400米”两个项目的概率是（）A．12B．14C．16D．112【答案】C由树状图可知共有12种等可能情况，他选择“100∴选择“100米”与“400米”两个项目的概率为212故选：C.【点睛】此题考查了树状图或列表法求概率，正确画出树状图或列表，找到所有等可能情况数和满足要求情况数是解题的关键．4．（2023·河北·统考中考真题）1有7张扑克牌如图所示，将其打乱顺序后，背面朝上放在桌面上．若从中随机抽取一张，则抽到的花色可能性最大的是（A．B．C．．【答案】B【分析】根据概率计算公式分别求出四种花色的概率即可得到答案．【详解】解：∵一共有7张扑克牌，每张牌被抽到的概率相同，其中黑桃牌有1牌有1张，方片牌有2张，∴抽到的花色是黑桃的概率为17，抽到的花色是红桃的概率为，抽到的花色是梅花的概率为花色是方片的概率为27，A．1 4【答案】C【分析】根据灰色区域与整个面积的比即可求解．【详解】解：∵转盘中四个扇形的面积都相等，设整个圆的面积为∴灰色区域的面积为12∴当转盘停止转动时，指针落在灰色区域的概率是故选：C．【点睛】本题考查了几何概率，熟练掌握概率公式是解题的关键．6．（2023·湖南永州·统考中考真题）今年三首歌曲中选择两首进行排练，好选中前面两首歌曲的概率是（A．1 2【答案】B【分析】根据概率公式，即可解答．【详解】解：从三首歌曲中选择两首进行排练，有《在希望的田野上》《十送红军》、《我和我的祖国》故选到前两首的概率是故选：B．A．16B．18【答案】B【分析】根据扇形面积公式求出免一次作业对应区域的面积，对应区域的面积 大圆面积进行求解即可【详解】解：由题意得，大圆面积为免一次作业对应区域的面积为60【点睛】本题主要考查概率，熟练掌握概率公式是解题的关键．【答案】1 6【分析】用树状图把所有情况列出来，即可求出．【详解】总共有12种组合，《论语》和《大学》的概率11 126，故答案为：1 6．【点睛】此题考查了用树状图或列表法求概率，解题的关键是熟悉树状图或列表法，并掌握概率计算公式．17．（2023·湖南郴州·统考中考真题）在一个不透明的袋子中装有3个白球和小、质地都相同．从袋子中随机取出一个球，是红球的概率是___________710【分析】根据概率公式进行计算即可．【详解】解：由题意，得，随机取出一个球共有10种等可能的结果，其中取出的是红球共有所有结果共有36种，其中，点数之和等于7的结果有6种，概率为故答案为：16．【点睛】本题考查概率的计算，运用列表或树状图列示出所有可能结果是解题的关键．21．（2023·新疆·统考中考真题）在平面直角坐标系中有五个点，分别是 2,3E ，从中任选一个点恰好在第一象限的概率是______．【答案】25【分析】根据第一象限的点的特征，可得共有2个点在第一象限，进而根据概率公式即可求解．【详解】解：在平面直角坐标系中有五个点，分别是 1,2A ， 3,4B 其中 1,2A ， 4,3D ，在第一象限，共2个点，共有20种等可能的结果，其中爷爷奶奶吃到同类粽子有8种等可能的结果，∴爷爷奶奶吃到同类粽子的概率是82205，故答案为：2 5．【点睛】本题考查用列表法或树状图求概率、概率公式，熟练掌握相关知识是解题的关键．29．（2023·辽宁大连·统考中考真题）一个袋子中装有两个标号为“1”“2”的球．从中任意摸出一个球，记下标号后放回并再次摸出一个球，记下标号后放回．则两次标号之和为3的概率为_______________ 1由图可知，两次摸球的所有等可能的结果共有4种，其中，两次标号之和为则两次标号之和为3的概率为2142 P ，故答案为：12．【点睛】本题考查了利用列举法求概率，熟练掌握列举法是解题关键．30．（2023·山东·统考中考真题）用数字0，1，2，3组成个位数字与十位数字不同的两位数，其中是偶数的概率为__________．【答案】5 9【分析】先列表得出所有的情况，再找到符合题意的情况，利用概率公式计算即可．【详解】解：0不能在最高位，而且个位数字与十位数字不同，列表如下：1230102030121312123231323一共有可以组成9个数字，偶数有10、12、20、30、32，∴是偶数的概率为59．故答案为：5 9．【点睛】本题考查了列表法求概率，注意0不能在最高位．根据图中信息，解答下列问题：(1)此次调查一共随机抽取了___________名学生，补全条形统计图（要求在条形图上方注明人数）(2)扇形统计图中圆心角 ___________度；(3)现从“文学社团”里表现优秀的甲、乙、丙、丁四名同学中随机选取两名参加演讲比赛，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中甲和乙两名同学的概率．【答案】(1)200，补全条形统计图见解析(2)54(3)恰好选中甲、乙两名同学的概率为1 6【分析】（1）用B类型社团的人数除以其人数占比即可求出参与调查的总人数；用总人数减去四个类型社团的人数得到C类型社团的人数，即可补全条形统计图；（2）用360 乘以C类型社团的人数占比即可求出扇形统计图中（3）先画出树状图得到所有等可能性的结果数，再找到恰好选中甲和乙两名同学的结果数，最后依据概率计算公式求解即可．【详解】（1）解：5025%200(人)，C类型社团的人数为2003050702030(人)，补全条形统计图如图，∵共有12种等可能的结果，其中恰好选中甲、乙两名同学的结果有．∴恰好选中甲、乙两名同学的概率为21126【点睛】本题主要考查了条形统计图与扇形统计图信息相关联，树状图法或列表法求解概率，正确读懂统计图并画出树状图或列出表格是解题的关键．32．（2023·湖北宜昌·统考中考真题）“阅读新时代，书香满宜昌类适合学生阅读的书籍：A文学类，B科幻类，C漫画类，了部分学生进行调查（每位学生仅选一类）．根据收集到的数据，整理后得到下列不完整的图表：书籍类别学生人数A文学类24(2)在扇形统计图中，“C(3)若该校共有1200名学生，请你估计该校学生选择从树状图可看出共有16种等可能的情况，小文、小明选择同一社团的情况数共有4种，．∴P（小文、小明选择同一社团）41164根据图中信息，请回答下列问题；(1)条形图中的m ________，n ________，文学类书籍对应扇形圆心角等于(2)若该校有2000名学生，请你估计最喜欢阅读政史类书籍的学生人数；(3)甲同学从A，B，C三类书籍中随机选择一种，乙同学从B，状图或者列表法求甲乙两位同学选择相同类别书籍的概率．【答案】(1)18，6，72(2)480人(3)29【分析】（1）根据选择“E：其他类”的人数及比例求出总人数，总人数乘以A，B，C，E的人数即为n，360度乘以B占的比例即为文学类书籍对应扇形圆心角；由图可知，共有9种等可能的情况，其中甲乙两位同学选择相同类别书籍的情况有因此甲乙两位同学选择相同类别书籍的概率为：【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图、利用样本估计总体、利用画树状图或者列表法求概率等，解题的关键是将条形统计图与扇形统计图的信息进行关联，掌握画树状图或者列表法求概率的原理．34．（2023·湖南岳阳·统考中考真题）为落实中共中央办公厅、国务院办公厅印发的《关于实施中华优秀传统文化传承发展工程意见》，深入开展“我们的节日社团：A包粽子，B腌咸蛋，C酿甜酒，D摘艾叶．每人只参加一个社团的情况下，随机调查了部分学生，根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图：(1)本次共调查了_________名学生；(2)请补全条形统计图；(3)学校计划从四个社团中任选两个社团进行成果展示，请用列表或画树状图的方法，求同时选中个社团的概率．【答案】(1)100(2)见解析（3）根据题意，画树状图如下：一共有12种等可能性，选中A，C的等可能性有故同时选中A和C两个社团的概率为21 126【点睛】本题考查了条形统计图、扇形统计图，画树状图求概率，熟练掌握统计图的意义，准确画树状图是解题的关键．35．（2023·山东烟台·统考中考真题）“基础学科拔尖学生培养试验计划学森之问”而推出的一项人才培养计划，旨在培养中国自己的杰出人才．已知设有数学学科拔尖学生培养基地，并开设了暑期夏令营活动，参加活动的每名中学生只能选择其中一所大学．某市为了解中学生的参与情况，随机抽取部分学生进行调查，并将统计数据整理后，绘制了如下不完整的条形统计图和扇形统计图．(1)请将条形统计图补充完整；(2)在扇形统计图中，D所在的扇形的圆心角的度数为_________选择A大学的大约有_________人；(3)甲、乙两位同学计划从A，B，C三所大学中任选一所学校参加夏令营活动，请利用树状图或表格求两人恰好选取同一所大学的概率．【答案】(1)见解析(2)14.4 ；200(3)1 3【分析】（1）根据C的人数除以占比得到总人数，进而求得（2）根据D的占比乘以360 得到圆心角的度数，根据1000（3）根据列表法求概率即可求解．【详解】（1）解：总人数为1428%50（人）∴选择B大学的人数为5010142816，补全统计图如图所示，（2）在扇形统计图中，D所在的扇形的圆心角的度数为选择A大学的大约有101000=20050（人）故答案为：14.4 ；200．（3）列表如下，所有可能的结果数为16个，第2次摸到的小球编号比第∴第2次摸到的小球编号比第1次摸到的小球编号大请根据统计图解答下列问题：(1)本次调查中，一共调查了___________名学生，其中选择“C家用器具使用与维护名，“D烹饪与营养”的男生有___________名．(2)补全上面的条形统计图和扇形统计图；(3)学校想从选择“C家用器具使用与维护”的学生中随机选取两名学生作为状图或列表法求出所选的学生恰好是一名男生和一名女生的概率．A B C表示3名男生，用,D E表示两名女生，列表如下：（3）用,,A B C D EA ,AB ,AC ,AD ,A EB ,B A ,BC ,BD ,B E根据图中信息回答下列问题：(1)接受问卷调查的学生共有___________人，条形统计图中m的值为___________部分所对应扇形的圆心角的度数为___________；(2)若该校共有学生800人，根据上述调查结果，可以估计出该校学生中对心理健康知识为___________人；(3)若某班要从对心理健康知识达到“非常了解”程度的2名男生和2名女生中随机抽取识竞赛，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到2名女生的概率．【答案】(1)80，16，90(2)40(3)恰好抽到2名女生的概率为1 6【分析】（1）用“基本了解”的人数除以它所占的百分比得到调查的总人数，再用总人数减去其他项的人数，求出“了解很少”的人数；用360 乘以扇形统计图中“非常了解”部分所占的比例即可；（2）用总人数800乘以“不了解”的人数所占的比例即可；（3）画树状图展示所有12种等可能的结果数，找出恰好抽到2名女生的结果数，然后利用概率公式求解．【详解】（1）解：接受问卷调查的学生共有4050%80（人)，802040416m （人)，扇形统计图中“非常了解”部分所对应扇形的圆心角的度数为20 3609080故答案为：80，16，90 ；（2）解：根据题意得：48004080（人)，答：估计出该校学生中对心理健康知识“不了解”的总人数为40人；由树状图可知，所有等可能的结果有12种，恰好抽到∴恰好抽到2名女生的概率为21126．【点睛】此题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图与扇形统计图．用到的知识点为：概率情况数与总情况数之比．39．（2023·江西·统考中考真题）为了弘扬雷锋精神，某校组织根据活动要求，每班需要2名宣传员，某班班主任决定从甲、乙、丙、丁为宣传员．(1)“甲、乙同学都被选为宣传员”是_______事件：(2)请用画树状图法或列表法，求甲、丁同学都被选为宣传员的概率．【答案】(1)随机(2)1 6【分析】（1）由确定事件与随机事件的概念可得答案；共有12种等可能的结果，其中选中的两名同学恰好是甲，丁的结果数为所以选中的两名同学恰好是甲，丁的概率2 12【点睛】本题考查的是事件的含义，利用画树状图求解随机事件的概率，熟记事件的概念与分类以及画树状图的方法是解本题的关键．共有9种等可能的结果，两人都抽到卡片C(1)m __________(2)在扇形统计图中，(3)班会课上，班主任评选出了近期做家务表现优异的学中随机选取两名同学分享体会，请用画树状图或列表的方法求所选同学中有男生的概率．【答案】(1)8(2)108(3)5 6【分析】（1）用做饭的人数除以做饭点的百分比的人数即可求得到（2）用360 乘以“由图可知所有可能的结果共的12种，有男生的结果有10方法二：列表如下：男1男2女1男1（男1，男2）（男1，女1）男2（男2，男1）（男2，女1）女1（女1，男1）（女1，男2）女2（女2，男1）（女2，女1）由表可知所有可能的结果共的12种，有男生的结果有10【点睛】本题考查统计表，扇形统计图，用画树状图或列表的方法求概率．熟练掌握从统计图表中获取有用信息和用画树状图或列表的方法求概率是解题的关键．共有12种等可能的结果，其中一名男生和一名女生的结果数为．所以恰好抽到一名男生和一名女生的概率82123【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图展示所有可能的结果求出事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式求出事件43．（2023·四川广安·统考中考真题）“双减”政策实施后，某校为丰富学生的课余生活，开设了绘画，C舞蹈，D跆拳道四类兴趣班．为了解学生对这四类兴趣班的喜爱情况，随机抽取该校部分学生进行了问卷调查，并将调查结果整理后绘制成两幅不完整的统计图．请根据统计图信息回答下列问题．(1)本次抽取调查学生共有___________人，估计该校3000名学生喜爱___________人．(2)请将以上两个．．统计图补充完整．(3)甲、乙两名学生要选择参加兴趣班，若他们每人从A，B，状图或列表法，求两人恰好选择同一类的概率．【答案】(1)60，300(2)见解析(3)1 4【分析】（1）根据喜欢绘画的条形统计图和扇形统计图信息即可得本次抽取调查学生的总人数，乘以喜欢跆拳道的学生所占百分比即可得；（2）先求出喜欢书法的学生人数，据此补全条形统计图，再求出喜欢舞蹈和跆拳道的学生所占百分比，据此补全扇形统计图即可得；（3）先画出树状图，从而可得甲、乙两名学生选择参加兴趣班的所有等可能的结果，再找出两人恰好选择同一类的结果，然后利用概率公式计算即可得．【详解】（1）解：本次抽取调查学生的总人数为1830%60估计该校3000名学生喜爱“跆拳道”兴趣班的人数约为3000故答案为：60，300．（2）解：喜欢书法的学生人数人6035%21（人），喜欢舞蹈的学生所占百分比为15100%25% ，（3）解：由题意，画树状图如下：由图可知，甲、乙两名学生选择参加兴趣班的所有等可能的结果共有结果有4种，则两人恰好选择同一类的概率为41164 P ，答：两人恰好选择同一类的概率为1 4．【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图的信息关联、画条形统计图和扇形统计图、利用列举法求概率，熟练掌握统计调查的相关知识和列举法是解题关键．44．（2023·四川宜宾·统考中考真题）某校举办“我劳动，我快乐，我光荣末在家的劳动情况，随机调查了九年级1班的所有学生在家劳动时间（单位：小时）绘制如图所示的不完整统计图．根据图表信息回答以下问题：类别劳动时间xA01xB12xC23xD34xE4x___________人，补全条形统计图；(2)若九年级学生共有800人，请估计周末在家劳动时间在3小时及以上的学生人数；(3)已知E类学生中恰好有2名女生3名男生，现从中抽取两名学生做劳动交流，请用列表或画树状图的方法，求所抽的两名学生恰好是一男一女的概率．【答案】(1)50，条形统计图见解析(2)208人(3)3（2）由题意得，8580020850（人），(1)已知该班有15人参加(2)该班参加D类活动的学生中有的学生中随机抽取两人参加学校【答案】(1)10人(2)1 3【分析】（1）根据共有12种等可能结果，符合题意的有4种，∴恰好选中王丽和1名男生的概率为：41=123【点睛】本题主要考查了扇形统计图的综合运用，样本估计总体，画树状图法求概率，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．46．（2023·四川凉山·统考中考真题）2023年“五一”期间，凉山旅游景点，人头攒动，热闹非凡，州文广旅局对本次“五一”假期选择泸沽湖、会理古城、螺髻九十九里、邛海沪山风景区（以下分别用示）的游客人数进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下不完整的两幅统计图．请根据以上信息回答：(1)本次参加抽样调查的游客有多少人？(2)将两幅不完整的统计图补充完整；、、、四个景区中的两个，用列表或画树状图的方法，求他第一个景区恰好选(3)若某游客随机选择A B C D择A的概率．【答案】(1)600人(2)见解析（3）解：画树状图如下：由树状图可知，一共有12种等可能性的结果数，其中他第一个景区恰好选择A的结果数有．∴他第一个景区恰好选择A的概率为31124【点睛】本题主要考查了扇形统计图与条形统计图信息相关联，树状图法或列表法求解概率，正确读懂统计图和画出树状图是解题的关键．(1)该班共有学生_________人，并把条形统计图补充完整；(2)扇形统计图中，m ___________，n ___________，参加剪纸社团对应的扇形圆心角为(3)小鹏和小兵参加了书法社团，由于参加书法社团几位同学都非常优秀，老师将从书法社团的学生中选取2人参加学校组织的书法大赛，请用“列表法”或“画树状图法”，求出恰好是小鹏和小兵参加比赛的概率．【答案】(1)50，详见图示(2)20，10，144(3)1 10【分析】（1）利用C类人数除以所占百分比可得调查的学生人数；用总人数减去其它四项的人数可得到的人数，然后补图即可；（2）根据总数与各项人数比值可求出m，n的值，A项目的人数与总人数比值乘数；（3）画树状图展示所有20种等可能的结果数，再找出恰好选中小鹏和小兵的结果数，然后利用概率公式求解．故答案为：50；（2）由图知，105020%5010% ，5∴20,10m n ，参加剪纸的圆心角度数为故答案为：20，10，144（3）用,,,,A B C D E 表示社团的五个人，其中共20种等可能情况，有 ,,,A B B A 2种情恰好是小鹏和小兵参加比赛，故恰好选中小鹏和小兵的概率为212010．【点睛】本题考查条形统计图和扇形统计图的综合运用，列表法与画树状图法求概率，解题的关键是掌握列表法与画树状图法求概率的方法：先利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果件A 或B 的结果数目m,然后利用概率公式求事件A 或B 的概率．48．（2023·山东·统考中考真题）某学校为扎实推进劳动教育，把学生参与劳动教育情况纳入积分考核．学(1)统计表中m _________，C(2)学校规定劳动积分大于等于星”大约有多少人；(3)A等级中有两名男同学和两名女同学，学校从组别身高分组xA155160或者列表为：男1男2女1女2男1（男1男2）（男1女1）（男1女。
第4节古典概率(2),几何概率,条件概率
在甲省中抽到一名 女生的概率
目 录 前一页 后一页 退 出
说明: 说明: 是在原条件下又添加" 1) 条件概率 P ( B A)是在原条件下又添加"A 发生" 发生的可能性的大小, 发生"这个条件时 B 发生的可能性的大小, 也是概率. 即 P ( B A)也是概率. 2) P(B) 和 P ( B A)的区别 概率 P ( B A)又附加" A已发生"这样一个前 又附加" 已发生" 提条件, 提条件,因此条件概率 P ( B A) 和无条件概率 P(B) 作比较的话, 作比较的话,条件概率 P ( B A) 的样本空 的样本空间. 间要小于无条件概率 P(B)的样本空间. 一般的情况: 一般的情况:P ( B A) ≠ P ( B )
P( AB) = P( A)
在缩小的样本空间里来 进行计算. 进行计算.
目 录 目 录 前一页 前一页 后一页 后一页 退 出 退 出
(一) 条件概率的定义 是两个事件, 设 A, B 是两个事件,且 P( A) > 0 ,称
P( AB) P(B A) = P( A)
发生的条件 为在事件 A 发生的条件下事件 B发生的条件 概率; 概率;
目 录 目 录 前一页 前一页 后一页 后一页 退 出 退 出
例1 掷一颗均匀的骰子,设事件 A为掷出偶数点, 掷一颗均匀的骰子, 掷出偶数点, 为掷出2 事件 B 为掷出2点,求 (1) P( A); (2) P(B);
(3) P(B A);
3 1 解:(1) P( A) = = 6 2 1 (2) P(B) = 6 1 (3) P(B A) = 3
目 录 前一页 后一页 退 出
2021年全国各地中考数学真题分类汇编(通用版)统计与概率(二)(含答案与解析)
2021年全国各地中考数学真题分类汇编（通用版）统计与概率（二）参考答案与试题解析一．选择题（共6小题）1．（2021•丹东）若一组数据1，3，4，6，m的平均数为4，则这组数据的中位数和众数分别是（）A．4，6B．4，4C．3，6D．3，4解：∵数据1，3，4，6，m的平均数为4，∴1+3+4+6+m＝4×5，解得m＝6则这组数据从小到大排列为1，3，4，6，6∴这组数据的中位数为4，众数为6，故选：A．2．（2021•大连）某校健美操队共有10名队员，统计队员的年龄情况，结果如下：13岁3人，14岁5人，15岁2人．该健美操队队员的平均年龄为（）A．14.2岁B．14.1岁C．13.9岁D．13.7岁解：∵13岁3人，14岁5人，15岁2人，∴该健美操队队员的平均年龄为：＝13.9（岁）．故选：C．3．（2021•本溪）下表是有关企业和世界卫生组织统计的5种新冠疫苗的有效率，则这5种疫苗有效率的中位数是（）疫苗名称克尔来福阿斯利康莫德纳辉瑞卫星V有效率79%76%95%95%92%A．79%B．92%C．95%D．76%解：从小到大排列此数据为：76%、79%、92%、95%、95%，92%处在第3位为中位数．故选：B．4．（2021•营口）某班15名男生引体向上成绩如表：个数17121072人数23451则这组数据的众数和中位数分别是（）A．10，7B．10，10C．7，10D．7，12解：7出现的次数最多，出现了5次，所以众数为7；第8个数是10，所以中位数为10．故选：C．5．（2021•本溪）如图为本溪、辽阳6月1日至5日最低气温的折线统计图，由此可知本溪，辽阳两地这5天最低气温波动情况是（）A．本溪波动大B．辽阳波动大C．本溪、辽阳波动一样D．无法比较解：本溪6月1日至5日最低气温的平均数为＝12.8（℃），辽阳6月1日至5日最低气温的平均数为＝13.8（℃）；本溪6月1日至5日最低气温的方差S12＝×[（12﹣12.8）2×3+（15﹣12.8）2+（13﹣12.8）2]＝1.36，辽阳6月1日至5日最低气温的方差S22＝×[（13﹣13.8）2×3+（16﹣13.8）2+（14﹣13.8）2]＝1.36，∵S12＝S22，∴本溪、辽阳波动一样．故选：C．6．（2021•山西）每天登录“学习强国”App进行学习，在获得积分的同时，还可获得“点点通”附加奖励，李老师最近一周每日“点点通”收入明细如表，则这组数据的中位数和众数分别是（）星期一二三四五六日收入（点）15212727213021A．27点，21点B．21点，27点C．21点，21点D．24点，21点解：将这7个数据从小到大排列为：15，21，21，21，27，27，30，所以中位数为21，众数为21，故选：C．二．填空题（共2小题）7．（2021•大连）一个不透明的口袋中有两个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2．随机摸取一个小球后，放回并摇匀，再随机摸取一个小球，两次取出的小球标号的和等于4的概率为．解：画树状图如图：共有4种等可能的结果，两次取出的小球标号的和等于4的结果有1种，∴两次取出的小球标号的和等于4的概率为，故答案为：．8．（2021•本溪）有5张看上去无差别的卡片，上面分别写着﹣，﹣1，0，，2．从中随机抽取一张，则抽出卡片上写的数是的概率为．解：∵有5张看上去无差别的卡片，上面分别写着﹣，﹣1，0，，2，∴从中随机抽取一张，抽出卡片上写的数是的概率为1÷5＝．故答案为：．三．解答题（共13小题）9．（2021•吉林）第一盒中有1个白球、1个黑球，第二盒中有1个白球，2个黑球．这些球除颜色外无其他差别，分别从每个盒中随机取出1个球，用画树状图或列表的方法，求取出的2个球都是白球的概率．解：用列表法表示所有可能出现的结果情况如下：共有6种等可能出现的结果情况，其中两球都是白球的有1种，所以取出的2个球都是白球的概率为．答：取出的2个球都是白球的概率为．10．（2021•长春）在一个不透明的口袋中装有三个小球，分别标记数字1、2、3，每个小球除数字不同外其余均相同．小明和小亮玩摸球游戏，两人各摸一个球，谁摸到的数字大谁获胜，摸到相同数字记为平局．小明从口袋中摸出一个小球记下数字后放回并搅匀，小亮再从口袋中摸出一个小球．用画树状图（或列表）的方法，求小明获胜的概率．解：画树状图如图：共有9种等可能的结果，小明获胜的结果有3种，∴小明获胜的概率为＝．11．（2021•丹东）某中学为了增强学生体质，计划开设A：跳绳，B：毽球，C：篮球，D：足球四种体育活动，为了解学生对这四种体育活动的喜欢情况，对部分学生进行抽样调查（每人只能选择一种体育活动），并绘制成如图所示的两幅不完全的统计图，根据图中所给信息解答下列问题：（1）求这次抽样调查的学生有多少人？（2）求出B所在扇形圆心角的度数，并将条形统计图补充完整；（3）若该校有800名学生，请根据抽样调查结果估计喜欢B的人数．解：（1）由统计图可知，36÷30%＝120（人），答：这次抽样调查的学生有120人；（2）360°×＝126°，120×20%＝24（人），答：B所在扇形圆心角的度数为126°，补全条形统计图如图所示：（3）800×＝280（人），答：估计喜欢B的人数为280人．12．（2021•长春）稳定的粮食产量是人民幸福生活的基本保障，为了解粮食产量情况，小明查阅相关资料得到如下信息：长春市2020年的粮食总产量达到960万吨，比上年增长约9%．其中玉米产量增长约12%，水稻产量下降约2%，其他农作物产量下降约10%．根据以上信息回答下列问题：（1）2020年玉米产量比2019年玉米产量多85万吨．（2）扇形统计图中n的值为15．（3）计算2020年水稻的产量．（4）小明发现如果这样计算2020年粮食总产量的年增长率：＝0，就与2020年粮食总产量比上年增长约9%不符，请说明原因．解：（1）792﹣707＝85（万吨），故答案为：85；（2）1﹣82.5%﹣2.5%＝15%，∴n＝15，故答案为：15；（3）147×（1﹣2%）＝144.06（万吨），答：2020年水稻的产量为144.06万吨；（4）正确的计算方法为：（792+144.06+24﹣707﹣147﹣27）÷（707+147+27）×100%≈9%，因为题中式子中的几个百分数基数不同，所以不能这样计算．13．（2021•丹东）一个不透明的袋子中装有4个只有颜色不同的小球，其中2个红球，2个白球，摇匀后从中一次性摸出两个小球．（1）请用列表格或画树状图的方法列出所有可能性；（2）若摸到两个小球的颜色相同，甲获胜；摸到两个小球颜色不同，乙获胜．这个游戏对甲、乙双方公平吗？请说明理由．解：（1）所有可能性如下表：甲乙红1红2白1白2红1（红，红）（白，红）（白，红）红2（红，红）（白，红）（白，红）白1（红，白）（红，白）（白，白）白2（红，白）（红，白）（白，白）总共12种情况．（2）摸到两个小球的颜色相同有4种，摸到两个小球颜色不同有8种∴甲获胜概率＝，乙获胜概率＝∴这个游戏对甲、乙双方不公平，明显乙获胜的概率更高．14．（2021•大连）某校计划举办以“庆祝建党百年，传承红色基因”为主题的系列活动，活动分为红歌演唱、诗歌朗诵、爱国征文及党史知识竞赛，要求每名学生都参加活动且只能选择一项活动．为了解学生参加活动的情况，随机选取该学校部分学生进行调查，以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分．活动项目频数（人）频率红歌演唱100.2诗歌朗诵爱国征文党史知识竞赛0.1据以上信息，回答下列问题：（1）被调查的学生中，参加红歌演唱活动的学生人数为10人，参加爱国征文活动的学生人数占被调查学生总人数的百分比为40%；（2）本次调查的样本容量为50，样本中参加党史知识竞赛活动的学生人数为5人；（3）若该校共有800名学生，请根据调查结果，估计参加诗歌朗诵活动的学生人数．解：（1）由频数分布表可得参加红歌演唱活动的学生人数为10人，由扇形图可得参加爱国征文活动的学生人数占被调查学生总人数的百分比为40%，故答案为：10，40；（2）被调查的学生总数为10÷0.2＝50（人），50×0.1＝5（人），故答案为：50，5；（3）样本中参加爱国征文活动的学生人数：50×40%＝20（人），样本中参加诗歌朗诵活动的学生人数：50﹣10﹣20﹣5＝15（人），800×＝240（人），答：估计参加诗歌朗诵活动的学生人数为240人．15．（2021•营口）为加强交通安全教育，某中学对全体学生进行“交通知识”测试，学校随机抽取了部分学生的测试成绩，并根据测试成绩绘制两种统计图表（不完整），请结合图中信息解答下列问题：学生测试成绩频数分布表组别成绩x分人数A60≤x＜708B70≤x＜80mC80≤x＜9024nD90≤x≤100（1）表中的m值为12，n值为36；（2）求扇形统计图中C部分所在扇形的圆心角度数；（3）若测试成绩80分以上（含80分）为优秀，根据调查结果请估计全校2000名学生中测试成绩为优秀的人数．解：（1）根据题意得：抽取学生的总数：8÷10%＝80（人），n＝80×45%＝36（人），m＝80﹣8﹣24﹣36＝12（人），故答案为：12，36；（2）扇形统计图中C部分所在扇形的圆心角度数是：360°×＝108°；（3）2000×＝1500（人）．答：估计全校2000名学生中测试成绩为优秀的人数为1500人．16．（2021•本溪）为迎接建党100周年，某校组织学生开展了党史知识竞赛活动．竞赛项目有：A．回顾重要事件；B．列举革命先烈；C．讲述英雄故事；D．歌颂时代精神．学校要求学生全员参加且每人只能参加一项，为了解学生参加竞赛情况，随机调查了部分学生，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请你根据图中信息解答下列问题：（1）本次被调查的学生共有60名；（2）在扇形统计图中“B项目”所对应的扇形圆心角的度数为90°，并把条形统计图补充完整；（3）从本次被调查的小华、小光、小艳、小萍这四名学生中，随机抽出2名同学去做宣讲员，请用列表或画树状图的方法求出恰好小华和小艳被抽中的概率．解：（1）本次被调查的学生共有：9÷15%＝60（名）；（2）B项目的人数有：60﹣9﹣12﹣24＝15（人），图中“B项目”所对应的扇形圆心角的度数为：360°×＝90°；补全统计图如下：（3）根据题意列表如下：小华小光小艳小萍小华（小光，小华）（小艳，小华）（小萍，小华）小光（小华，小光）（小艳，小光）（小萍，小光）小艳（小华，小艳）（小光，小艳）（小萍，小艳）小萍（小华，小萍）（小光，小萍）（小艳，小萍）由表格可以看出，所有可能出现的结果有12种，并且它们出现的可能性相等，其中恰好小华和小艳被抽中的情况有2种．则恰好小华和小艳被抽中的概率是＝．17．（2021•营口）李老师为缓解小如和小意的压力，准备了四个完全相同（不透明）的锦囊，里面各装有一张纸条，分别写有：A．转移注意力，B．合理宣泄，C．自我暗示，D．放松训练．（1）若小如随机取走一个锦囊，则取走的是写有“自我暗示”的概率是；（2）若小如和小意每人先后随机抽取一个锦囊（取走后不放回），请用列表法或画树状图的方法求小如和小意都没有取走“合理宣泄”的概率．解：（1）若小如随机取走一个锦囊，则取走的是写有“自我暗示”的概率是，故答案为：；（2）画树状图如图：共有12种等可能的结果，小如和小意都没有取走“合理宣泄”的结果有6种，∴小如和小意都没有取走“合理宣泄”的概率为＝．18．（2021•吉林）2020年我国是全球主要经济体中唯一实现经济正增长的国家，各行各业蓬勃发展，其中快递业务保持着较快的增长．给出了快递业务的有关数据信息．2016﹣2017年快递业务量增长速度统计表年龄20162017201820192020增长速度51.4%28.0%26.6%25.3%31.2%说明：增长速度计算办法为：增长速度＝×100%根据图中信息，解答下列问题：（1）2016﹣2020年快递业务量最多年份的业务量是833.6亿件．（2）2016﹣2020年快递业务量增长速度的中位数是28.0%．（3）下列推断合理的是②（填序号）．①因为2016﹣2019年快递业务量的增长速度逐年下降，所以预估2021年的快递业务量应低于2020年的快递业务量；②因为2016﹣2020年快递业务量每年的增长速度均在25%以上．所以预估2021年快递业务量应在833.6×（1+25%）＝1042亿件以上．解：（1）由2016﹣2020年快递业务量统计图可知，2020年的快递业务量最多是833.6亿件，故答案为：833.6；（2）将2016﹣2020年快递业务量增长速度从小到大排列处在中间位置的一个数是28.0%，因此中位数是28.0%，故答案为：28.0%；（3）①2016﹣2019年快递业务量的增长速度下降，并不能说明快递业务量下降，而业务量也在增长，只是增长的速度没有那么快，因此①不正确；②因为2016﹣2020年快递业务量每年的增长速度均在25%以上．所以预估2021年快递业务量应在833.6×（1+25%）＝1042亿件以上，因此②正确；故答案为：②．19．（2021•陕西）从一副普通的扑克牌中取出四张牌，它们的牌面数字分别为2，3，3，6．（1）将这四张扑克牌背面朝上，洗匀，从中随机抽取一张，则抽取的这张牌的牌面数字是3的概率为；（2）将这四张扑克牌背面朝上，洗匀．从中随机抽取一张，不放回，再从剩余的三张牌中随机抽取一张．请利用画树状图或列表的方法，求抽取的这两张牌的牌面数字恰好相同的概率．解：（1）将这四张扑克牌背面朝上，洗匀，从中随机抽取一张，则抽取的这张牌的牌面数字是3的概率为＝，故答案为：；（2）画树状图如图：共有12种等可能的结果，抽取的这两张牌的牌面数字恰好相同的结果有2种，∴抽取的这两张牌的牌面数字恰好相同的概率为＝．20．（2021•山西）近日，教育部印发了《关于举办第三届中华经典诵写讲大赛的通知》，本届大赛以“传承中华经典，庆祝建党百年”为主题，分为“诵读中国”经典诵读，“诗教中国”诗词讲解，“笔墨中国”汉字书写，“印记中国”印章篆刻比赛四类（依次记为A，B，C，D）．为了解同学们参与这四类比赛的意向，某校学生会从有意向参与比赛的学生中随机抽取若干名学生进行了问卷调查（调查问卷如图所示），所有问卷全部收回，并将调查结果绘制成统计图和统计表（均不完整）．“中华经典诵写讲大赛”参赛意向调查问卷请在下列选项中选择您有参赛意向的选项，在其后“[ㅤㅤ]”内打“√”，非常感谢您的合作．A．“诵读中国”经典诵读[ㅤㅤ]B．“诗教中国”诗词讲解[ㅤㅤ]C．“笔墨中国”汉字书写[ㅤㅤ]D．“印记中国”印章篆刻[ㅤㅤ]请根据图表提供的信息，解答下列问题：（1）参与本次问卷调查的总人数为120人，统计表中C的百分比m为50%；（2）请补全统计图；（3）小华想用扇形统计图反映有意向参与各类比赛的人数占被调查总人数的百分比，是否可行？若可行，求出表示C类比赛的扇形圆心角的度数；若不可行，请说明理由．（4）学校“诗教中国”诗词讲解大赛初赛的规则是：组委会提供“春”“夏”“秋”“冬”四组题目（依次记为C，X，Q，D），由电脑随机给每位参赛选手派发一组，选手根据题目要求进行诗词讲解，请用列表或画树状图的方法求甲，乙两名选手抽到的题目在同一组的概率．解：（1）参与本次问卷调查的总人数为：24÷20%＝120（人），则m＝60÷120×100%＝50%，故答案为：120，50%；（2）B类的人数为：120×30%＝36（人），补全统计图如下：（3）不可行，理由如下：由统计表可知，70%+30%+50%+20%＞1，即有意向参与各类比赛的人数占被调查总人数的百分比之和大于1，所以不可行；（4）画树状图如图：共有16种等可能的结果，甲，乙两名选手抽到的题目在同一组的结果有4种，∴甲，乙两名选手抽到的题目在同一组的概率为＝．21．（2021•陕西）今年9月，第十四届全国运动会将在陕西省举行．本届全运会主场馆在西安，开幕式、闭幕式均在西安举行．某校气象兴趣小组的同学们想预估一下西安市今年9月份日平均气温状况．他们收集了西安市近五年9月份每天的日平均气温，从中随机抽取了60天的日平均气温，并绘制成如下统计图：根据以上信息，回答下列问题：（1）这60天的日平均气温的中位数为19.5℃，众数为19℃；（2）求这60天的日平均气温的平均数；（3）若日平均气温在18℃～21℃的范围内（包含18℃和21℃）为“舒适温度”．请预估西安市今年9月份日平均气温为“舒适温度”的天数．解：（1）这60天的日平均气温的中位数为＝19.5（℃），众数为19℃，故答案为：19.5℃，19℃；（2）这60天的日平均气温的平均数为×（17×5+18×12+19×13+20×9+21×6+22×4+23×6+24×5）＝20（℃）；（3）∵×30＝20（天），∴估计西安市今年9月份日平均气温为“舒适温度”的天数为20天．。
(含答案)《概率》真题
(1)若小明选择方案甲抽奖,小红选择方案乙抽奖,记他们的累计得分为 ,求 的概率;
A.0.72;0.9 B.0.9;0.72 C.0.9;0.9 D.0.72;0.72
8.小球 在右图所示的通道由上到下随机地滑动，最后在下底面的某个出口落出，则一次投放小球，从“出口 ”落出的概率为（）
A. B. C. D.
二、填空题
9.若公共汽车门的高度是按照保证成年男子与车门顶部碰头的概率在2.28％以下设计的，如果某地成年男子的身高 （单位：㎝），则该地公共汽车门的高度应设计为________cm
解： =0.3413 =0.5-0.3413=0.1587．
3.设 ，则 等于（ ）
Ａ．1.6Ｂ．3.2Ｃ．6.4Ｄ．12.8
4.如果随机变量ξ～N（1，4），则P(ξ>3)、D( ξ)等于（ ）
A.0.1587；2B.0.1587；1C.0.0228；2 D.0.0228；1
5.已知在6个电子元件中，有2个次品，4个合格品，每次任取一个测试，测试完后不再放回，直到两个次品都找到为止，则经过4次测试恰好将2个次品全部找出的概率（ ）
（Ⅱ）解：由(Ⅰ)可知，获得1等奖或2等奖的概率为 + = .由题意得η～（3， ）
则P（η=2）= ( )2(1- )= .
14.某种产品的质量以其质量指标值衡量，质量指标越大表明质量越好，且质量指标值大于或等于102的产品为优质品．现用两种新配方（分别称为A配方和B配方）做试验，各生产了100件这种产品，并测量了每产品的质量指标值，得到时下面试验结果：
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
《概率》真题精选
1.判断。
（1）（2013·济南市山大附中分班卷）抽奖游戏中，如果中奖的可能性是，那么小红抽5次一定能中奖一次。
（）
（2）（2012·青岛市青大附中分班卷）袋子里有若干个红球和若干个白球（它们除颜色外完全相同），任意拿出5个球，其中一定有3个球的颜色相同。
（）（3）（2012·宁波市曙光中学招生卷）从写数字1,2,3的三张卡片中任意抽出两张组
成两位数，是素数的可能性是。
（）
（4）（2012·温州市绣山中学分班卷）盒子里放着4个球，上面分别写着2,3,5,7,任意摸出一个球，如果摸到单数小丽赢，摸到双数则小华赢。
这个规则对小丽有利，她一定能赢。
（）
2.（2012·广州市十六中招生卷）小花抛5次硬币，3次正面朝上，2次反面朝上。
她抛6次时，正面朝上的可能性是（）。
3.（2011·深圳市华师附中分班卷）小花统计了全班同学的鞋号，并将数据记录在下表中。
鞋号大于21号的可能性是（）。
4.（2011·武汉市楚才中学招生卷）口袋里有3个红球、2个白球，从中任意摸出1个球，摸出红球的可能性是（）；如果保证摸出两个同色的球，至少要摸出（）个球。
5.（2011·郑州市郑东外国语中学分班卷）口袋中有80个黄球和若干个白球，它们
除了颜色外完全相同，从中任意摸出一个球，若摸出黄球的可能性是，则黄球比白球多（）个。
6.（2013·长沙市十一中招生卷）如图，第（1）幅图有1个灰球；第（2）幅图为3个同样大小球排成的图形，第1排的2个球为灰色，其余为白色；第（3）幅图为6个同样大小球排成的图形，第1排的3个球为灰色，其余为白色……则从第（n）幅图中随机取一个球，则灰球的可能性是（）。
7.（2011·北京市101中学招生卷）下列情况中，摸出黑球的可能性不是的是（）。
8.（2011·天津市汇文中学分班卷）袋中要放红、黄、蓝三色球共5个，如果40人每人任意摸一次（摸完后球仍放回袋中），要让摸到红球的次数为16次，袋中最有可能放（）个红球。
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
9.（2013·太原市三立中学招生卷）在一个盒子中有10个红球、8个绿球和一些黑球，
每次从里面拿出1个球，结果拿出绿球的可能性小于，那么至少有（）个黑球。
A. 6
B. 7
C. 8
D. 无法确定
10.（2012·石家庄市四十一中分班卷）下面的游戏（）是不公平的。
A. 投骰子点数大于3甲赢，点数小于3乙赢
B. 抽签定输赢
C. 抛硬币，正面朝上甲赢，反面朝上乙赢
D. 盒子里面有3个红球、5个黄球和2个白球，摸到黄球甲赢，摸到红球或白球乙赢
11.（2013·上海市立达中学招生卷）芳芳和笑笑做游戏，三张卡片上分别写着4,5,8，摆出的三位数是双数算芳芳赢，否则算笑笑赢。
这个游戏规则公平吗？为什么？
12.（2012·南京市九中弘光分校招生卷）在摸奖箱里放入黄球和白球。
已经放进去
了6个黄球，要设计一个摸到黄球是4%的摸奖活动，要往箱里放进多少个白球？
13.（2013·杭州市十三中分班卷）一个盒子里装有若干支红色铅笔盒蓝色铅笔，再向盒中放入4支白色铅笔。
从中任意取出一支，拿到白色铅笔的可能性是，
拿到红色铅笔的可能性是，拿到蓝色铅笔的可能性是。
袋中有红色、蓝色铅笔各多少支？
14.（2012·苏州市外国语学校招生卷）某商人制成了一个如图所示的转盘游戏，取名为“开心大转盘”。
游戏规则：参与者自由转动转盘，若指针指向字母“A”，则收费2元；若指针指向字母“B”，则奖3元；若指针指向字母“C”，则奖1元。
一天，前来游戏的人转动转盘80次，你认为该商人是盈利的可能性大还是亏损的可能性大？为什么？
答案解析
1.【解析】（1）一个中奖的可能性是的抽奖游戏中，每抽一次中奖的可能
性都是，那么小红抽5次可能中奖一次，但属于不确定事件中的可能性事件，而不是抽5次一定能中奖一次。
（2）把红、白两种颜色看作2个“抽屉”，取出5个球，考虑最差情况：5个球平均分给2个“抽屉”，即：5÷2＝2……1，所以一定有（2＋1）个球的颜色相同。
（3）从三张数字卡片中抽出两张，组成的两位数一共有：3×2＝6（个），其中素数有13,23,31这三个，所以组成的两位
数是素数的可能性是。
（4）这4个数中有3个数是单数，所以小丽赢的可能
性是，规则对小丽比较有利。
但只要可能性不是百分之百，就不能说一定赢，所以这种说法不正确。
【答案】（1）×（2）√（3）√（4）×
2．【解析】对于这类题目，判断出现情况的可能性，不要受已发生的事件影响，因为每次事件的发生都是独立的。
每抛一次硬币，只要正面朝上，反面朝上两种
情况发生，所以正面朝上的可能性为。
【答案】
3．【解析】通过观察统计表，可算出全班的人数为：3＋5＋4＋8＋9＋2＋3＝34（人），鞋号大于21号的人数为：8＋9＋2＋3＝22（人），所以其可能性为：。
【答案】
4．【解析】口袋中两种颜色的球一共有5个，所以摸出红球的可能性是。
而要保证摸出两个同色的球，可以把红、白两种颜色看作2个“抽屉”，根据抽屉原理，摸出的球的个数比抽屉数多1即可。
【答案】 3
5．【解析】“黄球占总球数的”是解题的关键。
口袋中有80个黄球，所以
总球数为：80÷＝100（个），白球的个数为：100－80＝20（个），所以黄球比白球多60个。
【答案】60
6．【解析】根据图形的规律，显然第（n）幅图中就有n个灰球，那么关键是求出第（n）幅图中总共有多少个球。
第（1）幅图总球数为1，第（2）幅图总球数为1＋2，第（3）幅图总球数为1＋2＋3，……所以第（n）幅图的总球数为：
1＋2＋3＋……＋n＝。
那么从第（n）幅图中取出灰球的可能性是：
n÷＝。
【答案】
7．【解析】根据黑球个数与总球数的比来判断可能性，每个选项逐一查看。
A中
摸出黑球的可能性是；B是；C是，即；D是，也是。
【答案】A
8．【解析】一共摸球40次，摸到红球16次，据此可求出红球在所有球中所占的
分率，总球数为5个，则可求出红球的个数最可能是：5×＝5×＝2（个）。
【答案】B
9．【解析】假设拿出绿球的可能性等于，则盒中总球数为：8÷＝24（个）；在这种情况下，盒中黑球的个数为：24－10－8＝6（个）。
现在因为拿出绿球的
可能性小于，所以黑球至少有（6＋1）个。
【答案】B
10．【解析】若要游戏公平，游戏的双方获胜的可能性相等即可。
A选项，点
数大于3，则甲赢的可能性为；点数小于3，则乙赢的可能性为，不公平。
B选项，抽签的可能性相等。
C选项，抛硬币正面朝上或反面朝上的可能性
都是。
D选项，甲赢的可能性是：；乙赢的可能性是：。
【答案】A
11．【解析】先写出所有用4,5,8三个数字组成的三位数，再从中分别找出单数和双数，根据事件可能性的求法，求出单数的可能性和双数的可能性，再比较得到结果。
【答案】用4,5,8三个数组成的三位数有：458,485,548,584,845,854，共六
个；其中单数有485,845两个，剩下四个是双数。
所以芳芳赢的可能性是，
笑笑赢的可能性是，这个游戏规则不公平。
12．【解析】要求摸到黄球的可能性是4%，则可以把摸奖箱中的总球数看作单位“1”，用除法可求出箱中的总球数为：6÷4%＝150（个），进而可以求出白球的个数为：150－6＝144（个）。
【答案】144个。
13．【解析】题中已知盒子中白色铅笔的支数和拿到白色铅笔的可能性，那么
用除法计算可以得出铅笔的总支数，即4÷＝12（支）；求出盒子中铅笔的
总支数后，便可以用乘法计算其中红、蓝铅笔的支数，即红色铅笔有：12×
＝2（支）。
【答案】红色铅笔：6支蓝色铅笔：2支
14．【解析】在这个转盘中，A、B、C三部分所占的百分比就是指针分别指向这三个区间的可能性的大小。
所以转动转盘80次，指针指向字母A的次数约为：80×50%＝40（次），指向字母B的次数约为：80×12.5%＝10（次），指向字母C 的次数约为：80×37.5%＝30（次）；在这种情况下，商人盈利：40×2＝80（元），商人亏损：10×3＋30×1＝60（元）。
因为80＞60，所以商人盈利的可能性大。
【答案】商人盈利的可能性大。