2017九年级数学上册2.2.2公式法课件

合集下载

人教九年级数学上册《解一元二次方程——公式法》课件

(2)化为一般形式为8x2＋4x＋3＝0，∵a＝8，b＝4，c＝3， ∴Δ＝42－4×8×3＝－80＜0，∴此方程没有实数根
(3)化为一般形式为2x2＋5x－2＝0，∵a＝2，b＝5，c＝－2， ∴Δ＝52－4×2×(－2)＝41＞0， ∴此方程有两个不相等的实数根
知识点2：用公式法解一元二次方程
14．当x满足条件
x＋1＜3x－3， 12（x－4）＜31（x－4）
时，求出方程x2－2x
－4＝0的根．
解：解不等式组得2<x<4，解方程得x1＝1＋ 5，x2＝1－ 5， ∴x＝1＋ 5
15．(2014·梅州)已知关于x的方程x2＋ax＋a－2＝0. (1)若该方程的一个根为1，求a的值及该方程的另一根； (2)求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．解：(1)a＝12，另一个根为x＝－32
知识点1：根的判别式
1．下列关于x的方程有实数根的是( B )
A．x2－x＋1＝0
B．x2＋x＋1＝0
C．(x－1)(x＋2)＝0
D．(x－1)2＋1＝0
2．(2014·兰州)一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有两个不相等的
实数根，下列选项中正确的是( C )
A．b2－4ac＝0
B．b2－4ac＞0
C．b2－4ac＜0
D．b2－4ac≥0
3．一元二次方程x2－4x＋5＝0的根的情况是( D )
A．有两个不相等的实数根
B．有两个相等的实数根
C．只有一个实数根
D．没有实数根
4．利用判别式判断下列方程的根的情况： (1)9x2－6x＋1＝0； (2)8x2＋4x＝－3； (3)2(x2－1)＋5x＝0. 解:(1)∵a＝9，b＝－6，c＝1，∴Δ＝(－6)2－4×9×1＝0， ∴此方程有两个相等的实数根

初中数学人教版九年级上册《公式法》课件

ax2+bx=-c．
二次项系数化为1，得

2 + = − ．
2
配方，得 +
即
2
+
2
=

+
2
2
2 −4
．
42
=

−

+
2
．
2

+
2
2
2 − 4
=
42
因为a≠0，所以4a2＞0．
式子b2－4ac的值有以下三种情况：
2
(1) − 4>0
的实数根.试判断此三角形的形状.
解：方程整理得(b+c)x2-2ax-(b-c)=0，
因为方程b(x2-1)-2ax+c(x2+1)=0有两个相等的实数根，
所以Δ=4a2-4(b+c)·[-(b-c)]=0，
即a2+b2=c2，
所以此三角形为直角三角形．
谢谢大家
1
为 > − 4 且 ≠ 0 ．
解：因为a=m 2 ，b=2m+1，c=1，方程有两个不相等的实数根，
所以Δ=b2-4ac=(2m+1)2-4m2=1+4m＞0，
1
4
所以m＞− ．
又因为二次项系数不为0，
所以m≠0，
1
4
即m＞− 且m≠0．
一元二次方程 ax2＋bx＋c=0(a≠0) 根的判别式 Δ＝b2－4ac．
人教版九年级数学上
21.2.2
公式法
用配方法解一元二次方程的一般步骤：
一移 → 二化 → 三配→ 四开．

21.2.2 公式法第2课根的判别式-九年级数学上册课件(人教版)

2
解得 m≥ 且 m≠1.
3
不解方程，判断关于 x 的方程 x 2 2 2kx k 2
解： Δ ＝( 2 2 k )2 − 4×1×k2 = 4k2.
∵ k2≥0，
∴ 4k2≥0，
即 Δ≥0.
∴ 原方程有两个实数根．
0 根的情况.
在等腰△ABC 中，三边长分别为 a，b，c，其中 a = 5，若关于 x 的方程
（2）方程化为 4x2 − 12x + 9 = 0，a = 4，b = −12，c = 9，
∴ Δ = b2 − 4ac = (−12)2 − 4×4×9 = 0.
∴ 方程有两个相等的实数根．
（3）方程化为 5y2 −7y + 5 = 0，a = 5，b = −7，c = 5，
∴ Δ = b2－4ac = (−7)2－4×5×5 = −51＜0.
课堂练习
1.已知一元二次方程 x2 + x = 1，下列判断正确的是( B )
A. 该方程有两个相等的实数根
B. 该方程有两个不相等的实数根
C. 该方程无实数根
D. 该方程根的情况不确定
2.若一元二次方程x2﹣2x+m=0有两个不相同的实数根，则实数m的取值范
围是（ D ）
A．m≥1
B．m≤1
C．m＞1
则一次函数y＝kx＋b的大致图象可能是( B )
课堂小结
根的情况
判别式的情况
Δ= b2 − 4ac > 0
两个不相等的实数根
Δ= b2 − 4ac = 0
两个相等的实数根
Δ = b2 − 4ac< 0
没有实数根
两个实数根
Δ= b2 − 4ac≥0
注意：1.一元二次方程化为一般式

2.2.2+公式法课件+2024—2025学年湘教版数学九年级上册

所以3 x2＋ − 1 x － n ＝0可化为3 x2－ x －1＝0，
所以 x ＝
（−1）2 −4×3×（−1）
1±
2×3
所以 x1＝
1
＝
1± 1＋12
1± 13
＝
，
6
6
1＋ 13
1− 13
， x2 ＝
.
6
6
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
3星题
提升练
13. [运算能力][2024·益阳模拟]已知关于 x ， y 的方程组
互为“对称方程”，求 m 、 n 的值及3 x2＋( m －1) x － n
＝0的解.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
解：(2)由－3 x2－ x ＝－1得－3 x2－ x ＋1＝0.
因为关于 x 的方程3 x2＋ − x － n ＝0与－3 x2－
x ＝－1互为“对称方程”，
所以 m －1＝－1，－ n ＝－1，解得 m ＝0， n ＝1.
D
A. x ＝－3±
)
B. x ＝3±
C. x ＝－3±2
D. x ＝3±2
方法指导：用公式法解一元二次方程时必须先将方程化
为一般形式.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
【变式题】用公式法解方程：2 x2＋7 x ＝4.
解：因为 a ＝2， b ＝7， c ＝4，
所以 b2－4 ac ＝72－4×2×4＝17.

九年级数学初三上册(湘教版)2.2.2 公式法课件

点击观看Байду номын сангаас
如果，b2-4ac＜0；则方程无解
不解方程试判断根的情况例 2 (1)x2-7x-18=0
解：这里 a=1, b= -7, c= -18. △=b2 - 4ac=(-7)2 - 4×1×(-18)=121﹥0,
方程有两个不相等的实数根
(2)x2 3 2 3x
解：化简：x2 2 3x 3 0
上面这个式子称为一元二次方程的求根公式. 用求根公式解一元二次方程的方法称为公式法
温馨提示
用公式法解一元二次方程的前提是: 1.必需是一般形式的一元二次方程: ax2+bx+c=0(a≠0). 2.b2-4ac≥0.
例题1 用公式法解方程:2x2-9x+8=0;
解：∵a=2,b=-9,c=8.
b 2 4ac 92 4 2 8 17 0.
x 9 2 17 . 4 16
x 9 17 . 44
x 9 17 . 44
x1
9
4
17
;
x2
9
4
17
.
获取新知
任何的一元二次方程都可以化成一般形式ax2+bx+c=0 (a≠0)，你可以利用配方法解决这个问题吗？
一、一元二次方程求根公式
ax2+bx+c=0(a≠0)
解 : x2 b x c 0. aa x2 b x c . aa
这里 a=1, b= 2 3 , c= 3. △=b2 - 4ac=( 2 3)2 - 4×1×3=0,
方程有两个不相等的实数根
（3）（x-2)(1-3x)=6
解：去括号：x-2-3x2+6x=6 化简：-3x2+7x-8=0 3x2-7x+8=0 这里 a=3, b= -7, c= 8.

21.2.2 公式法课件人教版数学九年级上册

感悟新知
知2－讲
(2)用求根公式解一元二次方程的步骤： ①把一元二次方程化成一般形式； ②确定公式中 a， b， c 的值； ③求出 b2－4ac 的值，判断根的情况； ④把 a， b 及 b2－4ac 的值代入求根公式求解 .
感悟新知
例3 用公式法解下列方程： (1) x2 － 2x+3=0. (2) 2x2 － 7x+4=0； (3) 3x2 － 2 3 x= － 1；
感悟新知
3-2.用公式法解下列方程： (1) y2 － 2y － 2=0； (2) 3x2 － 2x=4； (3) x2+6=2 ( x+1 ) ； (4) 5x2 － 2 5 x+1=0.
知2－练
感悟新知
解：(1)a＝1，b＝－2，c＝－2.
知2－练
Δ＝b2－4ac＝(－2)2－4×1×(－2)＝12>0.
方程有两个不等的实数根
字母值是负数，则需将
x=
－
(－ 7 ) ± 2×2
17 ，
即
x1=
7+ 4 17，
x2=
7－ 4
17.
其用括号括起来，不能漏掉“-”号.
感悟新知
(3)方程化为 3x2－2 3 x+1=0. a=3， b=－2 3 ， c=1. Δ = ( －2 3 ) 2－4× 3× 1=0. 方程有两个相等的实数根
课堂小结
公式法
用公式法关键根的
解一元二
判别式
次方程
有两个不等的实数根有两个相等的实数根无实数根
感悟新知
知2－讲
2. 公式法 (1) 定义：解一个具体的一元二次方程时，把各系数
直接代入求根公式，可以避免配方过程而直接得出根，这种解一元二次方程的方法叫做公式法 .

2.2.2公式法课件2024-2025学年湘教版九年级数学上册

典例精析
例6
用公式法解下列方程：9x2+12x+4=0.
解：这里a=9,b=12,c=4.
因而2 − 4=(12)2-4×9×4=0,
所以x=
−12± 0
2×9
2
=- .
3
因此,原方程的根 x1=
2
x2=- .
3
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
1.用求根公式解一元二次方程5x2-1-4x=0时a,b,c的值分别是( C )
1.二次项系数化为1：左右俩边同时除以二次项系数;
2.移项：将常数项移至右边，含未知数的项移至左边;
3.配方：左、右两边同时加上一次项系数一半的平方;
4.用直接开平方法求解：利用平方根的定义直接开平方.
新知导入
探究
能不能对一般形式的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)使用配方法，
求出这个方程的根呢？
作业布置
【综合拓展类作业】
已知关于x的一元二次方程x2+2x+m-2=0有两个不相等的实数根.
(1)求m的取值范围;
(2)若m为正整数,且该方程的根都是整数,求m的值.
答案： (1)依题意,得b2-4ac=4-4(m-2)>0,
∴m<3,∴m的取值范围是m<3.
(2)∵m为正整数,∴m=1或2,
当m=1时,方程为x2+2x-1=0,解得x=-1± 2,不是整数;
根为：
−± 2−4 2
x=
(
2
− 4≥0).
我们通常把这个式子叫作一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式.
由求根公式可知，一元二次方程的根由方程的系数a,b,c决定，这也

2.2.2公式法

湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功
6 x2x 4 5 8x
解：化为一般式 2x2 4x 5 0 .
a 2,b 4, c 5.
b2 4ac 42 4 2 5 56.
x 4 2 14 4 2 14 ,
22
4
x1

2 2
14 , x2

2 2
14 .
湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功
由配方法解一般的一元二次方程 ax2+bx+c=0 (a≠0) 若 b2-4ac≥0 得
求根公式 X=
湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功
用公式法解一元二次方程的一般步骤： 1.把方程化成一般形式，并写出a，b，c的
x 2
3 21
0

23 2

3,
即：x1= x2= 3
此时，方程的两个实数根相等。
湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功
例解方程：（x-2)(1-3x)=6 解：去括号：x-2-3x2+6x=6
化简为一般式：-3x2+7x-8=0 3x2-7x+8=0
这里 a=3, b= -7, c= 8. ∵b2-4ac=(-7)2 -4×3×8=49-96=-47< 0, ∴x没有实数解。此时方程没有实数解。

x

b 2a
2

2
b2 4ac 2a
达到
两边开平方得
b
b2 4ac
降次
x
2a
2a
即
x b b2 4ac
2a
湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功

湘教版九年级数学上册2.2.2-公式法ppt课件

能否也用配方法得出它的解呢？
用配方法解一般形式的一元二次方程
ax2+bx+c=0 (a≠0). 解: 移项，得 ax bx c，
2
方程两边都除以a 配方，得即
b c x x ， a a
2
2 2
b c b b 2 x x . a a 2a 2a
解：化简为一般式：x 2 2 3 x 3 0
a 1、 b -2 3、 c 3.
2 Q b2 4ac （ 2 3） 4 1 3 0，
（-2 3） 0 2 3 x 3. 2 1 2
即：x1 x2 3.
b b2 4ac x 2a
b b 2 4ac x 2a
b2-4ac=(-4)2-4×5×(-12)=256>0.
b b2 4ac x 2a

( 4) 256 4 16 2 8 = 25 10 5
6 x1 2, x2 5
2 解方程：
x 3 2 3x
2
这里的a、b、c的值是什么？
b b2 4ac x 2a 4a 2 .
2
问题：接下来能用直接开平方解吗？
∵a ≠0,4a2>0，当b2-4ac ≥0时，即

b x 2a b 2 4ac . 2a
特别提醒பைடு நூலகம்
x
b
b 2 4ac . 2a
一元二次方程
的求根公式
∵a ≠0,4a2>0，当b2-4ac ＜0时，
例 2 ：解方程：9x2+12x+4=0 解：这里a=9,b=12,c=4 因而 b2-4ac=122-4×9×4=0

人教新课标版数学九年级上册21.2.2-一元二次方程的解法-公式法(2)课件

若方程有两个不等实根，则△ > 0
∴4m+1 > 0 ∴m >-1/4 ∴m >- 1/4 且m≠0
注对意吗二？次
项系数
2、根据方程根的情况，确定待定系数的取值范围.
例: k取何值时一元二次方程kx2-2x+3=0有实
数解根：∵. 一元二次方程kx2-2x+3=0有实数根.
∴ k≠0， b2 4ac 0
凡形先如把方a程x2+的c常=0数(项a≠移0到, a方c<程0的) 右边，再把左边配成一
个完全平方式，如果右边是非负数，就可以进一步通过直接
开平方法或来求a出(x+它p的)2解+q.=0 (a≠0, aq<0)
的公一式元二法次是方解程一都元可二用次直接方开程平的方通法法解..
一般形式
ax2 bx c 0(a 0)
解：∵ b2 4ac (m 5)2 4 2(m 1)
把判别式配方 m2 10m 25 8m 8
m2 2m 17
(m 1)2 16 >0
∴方程有两个不相等的实数根；
典型例题解析
【例5】已知：a、b、c是△ABC的三边，若方程
解 : a 1, b 2m 1, c m2 4, b2 4ac (2m 1)2 4(m2 4) 4m2 4m 1 4m2 16 4m 17
由4m 17 0, 得m 17 . 4
当m 17 时,b2 4ac 0, 4
（3） x2 x 1 0
（4） x2 x 1 0
（5） 2x2 x 3 0 （6）2x2 x 3 0

人教版九年级数学上册2122公式法课件共27张

a
a
配方
x2
?
b a
x?
?b ?? 2a
2
? ??
?
?
c a
?
?b ?? 2a
2
? ??
,
即
? ??
x
?
b 2a
2
? ? ?
?
b2 ? 4ac 4a 2
.
②
因为a≠0,4a2>0,当b2－4ac≥0时，
b2 ? 4ac 4a 2
?
0,
由②式得
x ? b ? ? b2 ? 4ac .
2a
2a
x ? ? b ? b2 ? 4ac . 2a
例2.解下列方程.
(2)2x2 ? 2 2x ? 1 ? 0;
解： a ? 2,b ? ? 2 2 ,c ? 1
Δ ? b2 ? 4ac ? (? 2 2)2 ? 4 ? 2 ? 1 ? 0
x ? ? (?2 2) ? 0 2? 2
2
x1 ? x2 ?
. 2
例2.解下列方程.
(3)5x2 ? 3x ? x ? 1; 解： 5x2 ? 4x ? 1 ? 0
由上可知，一元二次方程
ax2 ? bx ? c ? 0 （a ? 0）.
的根由方程的系数a，b，c确定．因此，解一元二次方程
时，可以先将方程化为一般形式 ax2 ? bx ? c ? 0 ，当 b2 ? 4ac ? 0 时，将a，b，c代入式子
x ? ? b ? b2 ? 4ac 2a
就得到方程的根，这个式子叫做一元二次方程的求根公式，利用它解一元二次方程的方法叫做公式法，由求根公式可知，一元二次方程最多有两个实数根．
? 通过用已学的配方法解 ax2＋bx＋c = 0 （a≠0）导出解一元二次方程的求根公式，

人教版九年级数学上册优质课件-公式法(共15张PPT)

新人教版>数学>> 九年级上>>第二十一章一元二次方程>>用公式法解一元二次方程
2. x 21 3x 6
b b2 4ac x
2a
解：去括号，化简为一般式：
3x2 7x 8 0
这里 a 3、 b= - 7、 c= 8 b2 4ac （ 7）2 4 3 8
49 96 - 47 0
方程没有实数根.
精编优质课PPT人教版九年级数学上册课件：公式法 (共15 张PPT)( 获奖课件推荐下载)
精编优质课PPT人教版九年级数学上册课件：公式法 (共15 张PPT)( 获奖课件推荐下载)
新人教版>数学>> 九年级上>>第二十一章一元二次方程>>用公式法解一元二次方程
新人教版>数学>> 九年级上>>第二十一章一元二次方程>>用公式法解一元二次方程
用公式法解一元二次方程的一般步骤：
1、把方程化成一般形式，并写出 a、b、c 的值。
2、求出 b2 4ac 的值，
特别注意:当 b2 4ac 0 时无实数根 3、代入求根公式 : x b b2 4ac
2a
4、写出方程的解： x1、x2
b 2
时无实数根
4ac
（
7）2
4
1（18）
121
精编优质课PPT人教版九年级数学上册课件：公式法(共15张PPT)(获奖课件推荐下载)
会熟练应用公式法解一元二次方程．
7 121 7 11 精编优质课PPT人教版九年级数学上册课件：公式法(共15张PPT)(获奖课件推荐下载)
精编优质课PPT人教版九年级数学上册课件：公式法(共15张PPT)(获奖课件推荐下载)

九年级数学人教版(上册)21.2.2《公式法》教学课件

1. 将方程化成一般形式，并写出a，b，c 的值。
2. 求出 ∆ 的值。 3. (a)当 ∆ >0 时，代入求根公式 : x b b2 4ac
2a
写出一元二次方程的根：
x1 = ______ ，x2 = ______ 。 (b)当∆=0时，代入求根公式：
写出一元二次方程的根：
x1 = x2 = ______ 。
b2 4ac 62 432 60.
x 6 60 6 2 15 3 15 ,
6
6
3
3 15 3 15
x1
3
, x2
. 3
4 4x2 6x 0
解： a 4,b 6, c 0.
b2 4ac 62 4 40 36.
6
x
36 6 6 ,
24
8
3
x1
0,
x2
公式法
❖ 例2：用公式法解方程（1）x2-4x-7=0
解a 1,b 4, c 7
△ b2 4ac 42 41 (7) 44 0.
方程有两个不相等的实数根：
❖1.变形:化已知方程为一般形式;
❖2.确定系数:用 a,b,c写出各项系数;
x b b2 4ac 2a
4 44 4 2 11 .
2
c a
b 2a
2
,
即
x
b 2a
2
b2 4ac 4a2
.
②
因为a≠0,4a2>0,式子b2－4ac的值有以下三种情况：
（1）当 b2 4ac 0时，一元二次方程 ax2 bx c 0 （a 0）有实数根．
x1 b
b2 2a
4ac
,
x2

公式法PPT课件

解得x1＝2m＋n，x2＝m－n.
14．在欧几里得的《几何原本》中，形如 x2＋ax＝b2(a>0，b>0)
的方程的图解法是：如图，以a2和 b 为两直角边长作 Rt△ABC，再在斜边上截取 BD＝a2，则 AD 的长就是所求方程的解． (1)请用含字母a，b的代数式表示AD的长；
解：∵∠C＝90°，BC＝a2，
AC＝b，∴AB＝ b2＋a42，
∴AD＝
b2＋a42－a2＝
4b2＋a2－a
2
.
(2)请利用你已学的知识说明该图解法的正确性，并说说这种解法的遗憾之处．
解：用求根公式求得：
－ x1＝
4b22＋a2－a，x2＝
4b2＋a2－a
2
.
正确性：AD 的长就是方程的正根．
遗憾之处：图解法不能表示方程的负根．
A．x1＝－2＋2 3，x2＝－2－2 3 B．x1＝2＋2 3，x2＝2－2 3 C．x1＝2＋2 2，x2＝2－2 2 D．x1＝2 3，x2＝－2 3
4．用公式法解方程(x＋2)2＝6(x＋2)－4时，b2－4ac的值为( C ) A．52 B．32 C．20 D．－12
5．若在实数范围内定义一种运算“﹡”，使a﹡b＝(a＋1)2－
10．当 x＝－b＋ 2ba2－4ac(a≠0，b2－4ac>0)时，代数式 ax2＋bx
＋c 的值是( A )
A．0
－b－ b2－4ac
B.
2a
C．－ba
c D. a
11.用公式法解下列方程．
(1)2x2＝9x－8；
解：移项，得2x2－9x＋8＝0.
∴a＝2，b＝－9，c＝8，
∴b2－4ac＝(－9)2－4×2×8＝17，

湘教版九年级数学上册第2章教学课件：2.2.2 公式法(共14张PPT)

解：将原方程转化为一般形式，得(b+c)x2-2max+(c-b)m2 =0. ∵原方程有两个相等的实数根， ∴(-2ma)2-4(b+c)(c-b)m=0，即4m2 (a2+b2-c2)=0. 又∵m>0，∴a2+b2-c2=0，即a2+b2=c2. 根据勾股定理的逆定理可知△ABC为直角三角形.
解： a 1,b 3,c 1 4
b2 4ac 31 4 0
x( 3) 4 32
2
2
解：x2 3 0 a 1,b 0,c 3 b2 4ac 012 12 0
x0 122 3
2
2
x1
32 2 ,x2
32. 2
x1 3,x23.
2.已知a，b，c分别是△ABC的三边长，当m>0时，关于x的一元二次方程c（x2+m）+b（x2-m）-2max=0有两个相等的实数根，请判断△ABC的形状.
课堂小结
求根公式
x b b2 4ac 2a
公式法
步骤
一化（一般形式）；二定（系数值）；三求（ Δ值）；四判（方程根的情况）；五代（求根公式计算）.
x 1 9 13, 21 2
即：x1=2, x2= -1.
例 2 ：解方程：9x2+12x+4=0
解：这里a=9,b=12,c=4
因而 b2-4ac=122-4×9×4=0
所以 x12 0 2
29 因此，原方程的根为
3
x1
x2
2 3
要点归纳公式法解方程的步骤
1.变形: 化已知方程为一般形式; 2.确定系数:用a,b,c写出各项系数; 3.计算: b2-4ac的值; 4.判断：若b2-4ac ≥0，则利用求根公式求出;

22.2.2 公式法课件 (人教版九年级上册)

由上可知,一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根由方
程的a,b,c确定.因此,解一元二次方程时,可以先将方程
化为一般形式ax2+bx+c=0,当b2-4ac≥0时,将a,b,c代入式子
b b 2 4ac x 2a
就得到方程的根.这个式子叫做一元二次方程的求根公
式,利用它解一元二次方程的方法叫做公式法.由求根公
2.解：x 2 75x 350 0 此时a 1, b 75, c 350 4 1 350 所以x 2 1 75 4225 75 65 2 2 即x1 70，x2 5. 根据题意知铁皮各角应切去边长为 5cm的正方形. 75
75
解： a 1, b 3 , c b b 2 4ac 所以x 2a 3

1 3 4 1 ( ) 4 2 1
2

6
2
32 2 32 即x1 , x2 2
32 . 2
( 4) 4 x 6 x 0;
2
(5) x 2 4 x 8 4 x 11 ；解：原式可化为 x2 3 0 此时a 1, b 0, c 3.
用配方法解一般形式的一元二次方程
ax bx c 0 (a≠0)
2
解: 把方程两边都除以 a 移项，得配方，得
b c x x 0 a a
2
b c x x a a
2
b c b b x x a a 2a 2a
2
2 b b 4ac x 2a 4a 2 2
2
2
即
即因为a≠0,所以4 a >0